Apostila m2 Aula 3

APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 ELETRÔNICA-1

AULA

3

FILTROS LPF HPF BPF TRAP As interferências entre sinais Filtro Passa-baixa LPF e passa-alta HPF Frequência de corte - Filtro passa-banda BPF Filtro Rejeita-faixa - TRAP

FILTROS Os filtros são circuitos eletrônicos, que tem a função de separar parte de um sinal para poder eliminar ruídos ou separar informações presentes num mesmo sinal. Antes de de continuarmos continuarmos falando de filtros, filtros, cabe aqui explicar o que é um sinal elétrico. No nosso dia-a-dia muitas vezes queremos transmitir informações, ouvir uma música ou assistir televisão. Para que isso seja possível será necessário transmitir e receber sinais elétricos, via transmissão do ar ou contidos em mídias como discos ou memórias, ou ainda, por linhas de tran transm smis issã são, o, com como o tele telefo fon ne ou ou TV a ca cabo. Esses sinais elétricos, além de serem propagados por cabos e antenas, devem ser processados processados por circuitos eletrônicos, antes de tornarem-se imagem ou som, que na realidade são estímulos mecânicos ou elétricos do nosso corpo. Para que essas informações sejam propagadas dentro de um circuito eletrônico, será necessário que sejam transformadas em sinais elétricos, que no caso dos circuitos que estamos estudando, estudand o, nada mais são do que variações de tensão ou corrente, que trazem em suas variações, as informações que queremos transmitir. Podemos dar como exemplo uma música, cujo som (energia mecânica), é transmitido pelo ar e é captado pelo microfone. Neste, as variações mecânicas do ar movimentam uma pequena membrana que possui uma bobina que se movimenta com esta. Esta bobina por sua vez, está sofrendo o efeito de um campo magnético de um

ELETRÔNICA

MÓDULO - 2

imã fixo, sendo que desta forma, nos terminais da bobina é gerada uma variação de tensão. Essa variação de tensão, irá produzir irá chegar até um circuito elétrico que amplificará essas pequenas variações de tensão do microfone. Essa tensão variará de acordo com as variações mecâ me câni nica ca s ca ptad pt adas as pelo pe lo micr mi cr of one, on e, que qu e correspondem correspondem eletricamente agora, às informações da música. Essas variações vão sendo amplificadas, até que chegamos a saída do amplificador de potência, responsável pela excitação das caixas acústicas através de uma corrente alternada (nesta etapa torna-se mais importante a corrente do que a ten tensão) são).. E Essta cri criará ará um um cam camp po ma magnéti néticco faz fazen end do o cone do alto-falante “vibrar” com as mesmas frequências da corrente alternada, recriando o som através de ondas mecânicas pela “vibração” “vibr ação” do ar. Neste exemplo, pudemos ter uma noção do que é um sinal elétrico, e também da importância das tensões ou correntes elétricas, presentes nos circuitos que formam os aparelhos de rádio e televisão. A partir destas tensões ou correntes, que os sinais elétricos são propagados, levando todas as informações informaçõe s necessárias para produzir uma imagem ou um som, ou ainda transferir dados, dentro ou fora dos equipamentos. Voltando aos filtros, podemos dizer que terão como função, separar parte dos sinais elétricos que não são desejados, ou pelo contrário, separar justamente somente uma frequência que interessa, jogando fora o restante do sinal. Podemos dar como exemplo, a figura ao lado, onde em “A” um sinal representado por uma corrente alternada, que leva em suas variações uma música; o circuito eletrônico que forma o A amplificador é alimentado por uma fonte ligada a rede elétrica, que mesmo retificada, leva pequenas variações de 60 Hz, que é a frequência da rede (B); B essas variações serão introduzidas introduzid as junto com a o sinal no amplificador, alterando as C variações de tensão-corrente alternada, que agora tem também, variações de 60Hz (C);

INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES FICADORES A,B,C

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APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 elas serão ouvidas pelo usuário como ruídos de baixa frequência: “boooooommmmmm”. Então podemos fazer esse sinal passar por um filtro, que irá eliminar as frequências de 60Hz do sinal e com isso, eliminar os ruídos de baixa frequência da música. Os filtros podem ser divididos em duas classes distintas: os filtros ativos e os filtros passivos. Os filtros ativos são formados por circuitos eletrônicos que possuem fonte de alimentação e com isso podem alterar os sinais processados por eles, separando frequências e alterando as amplitudes das tensões e até modificando sua potências através de diodos, transistores, etc; estes componentes irão interagir diretamente com os sinais. Esse filtros chamados “ativos”, serão estudados nos próximos módulos e não serão explanados neste módulo 1. Os filtros passivos, foco deste nosso estudo, são circuitos elétricos formados basicamente por resistores, capacitores e indutores; não possuem fonte de alimentação como nos filtros ativos, e apesar de interagir com os sinais, sua função como o próprio nome diz é passiva e dependendo exclusivamente dos sinais que passam por eles. São basicamente 4 filtros distintos e suas funções se limitam a separar uma faixa de frequência dos sinais elétricos, normalmente atenuando ou eliminando determinadas faixas de frequências.

MÓDULO - 2

GERADOR DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL

R1

IN

OUT

C1

figura 1

mostra a figura 3. Com uma frequência baixa, a reatância do capacitor (XC) é de alta “resistência”, deixando o sinal passar praticamente sem perdas de nível. Seria a mesma coisa que dizer que temos dois resistores em série, sendo R1 de valor muitas vezes menor do que o resistor XC; logo, todo o sinal da entrada ou “tensão” ficaria sobre XC e passaria para o circuito à frente. Conforme a frequência for aumentando, a reatância GERADOR DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL

R1

IN

OUT

FILTRO PASSA BAIXA (LPF) O filtro passa-baixa ou LPF (Low Pass Filter), como o próprio nome já diz, tem a finalidade de deixar passar as baixas frequências e eliminar as altas frequências. A seguir, mostraremos 2 filtros passabaixa. A figura 1, mostra o primeiro filtro LPF, que consta de um resistor ligado serialmente a um capacitor, se considerarmos o caminho para a massa ou terra. No lado esquerdo do resistor (figura 1), temos um sinal sendo produzido por um gerador de frequência variável. No gráfico da figura 2, na parte de cima, temos o sinal de entrada do filtro. Inicialmente a frequência é baixa, começando com poucos hertz e depois vai aumentando até 1MHz. No 0Hz sinal de saída (figura de baixo), temos o resultado desta variação de frequência que passa pelo filtro, ou seja, nas IN frequência baixas o nível do sinal é alto (entre o resistor e o capacitor), enquanto que com o aumento da frequência este vai perdendo nível, até atingir zero V de amplitude. Para entender como isso se processa, na figura 1 podemos substituir o OUT capacitor C1 por um resistor variável que representa a reatância capacitiva de C1, que varia seu valor de acordo com a frequência de entrada (IN), como 32

XC

figura 2

ou “resistência” do capacitor vai diminuindo, fazendo com que o valor de XC diminua, até virar praticamente um curto, reduzindo assim, o nível do sinal até este sumir. Novamente temos R1 em série com XC, mas agora XC possui uma resistência muito baixa. Isto significa dizer que toda a tensão 20Hz

100Hz

1KHz

10KHz

figura 3

INDUTORES-REATÂNCIA INDUTIVA/CAPACITIVA-TRANSFORMADORES-FILTROS-SEMICONDUTORES-DIODOS-ZENERS-TRANSISTORES-AMPLIFICADORES DE SINAL-AMPLIFICADORES A,B,C

100KHz 1MHz

ELETRÔNICA

APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 caíra sobre R1, sendo que sobre XC, praticamente a tensão é de zero volt (mesma análise para o sinal). Na figura 4, temos um segundo tipo de LPF, que é formado por um indutor ligado serialmente a um resistor. Para este circuito, também podemos aplicar o gráfico da figura 3, que vale para todos filtros LPF.

L1

OUT

IN

figura 6

100%

figura 4

Neste filtro (figura 4), podemos também substituir o indutor por um resistor variável que representa a reatância indutiva XL, que irá variar de acordo com a frequência da entrada IN, como mostra a figura 5: A reatância XL do indutor, terá resistência de baixo valor nas frequências baixas, deixando o sinal GERADOR DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL

XL

a frequência aumenta o nível de saída (OUT) do filtro LPF vai sendo reduzido, até chegar próximo de zero volt (frequências altas). FILTRO PASSA-ALTA (HPF)

R1

OUT

R1

figura51

O filtro passa-alta, chamado de HPF (High Pass Filter) terá finalidade contrária do LPF, ou seja, seu objetivo será o de eliminar as baixas frequências e deixar passar as altas frequências Também neste caso, mostraremos dois tipos de filtros HPF: Na figura 7, temos o primeiro filtro HPF, que é formado por um capacitor em série com um resistor ligado a “massa”, só que agora é o capacitor que irá acoplar o sinal para frente; o sinal na entrada provem de um gerador de frequência variável. No gráfico da figura 8, no desenho da parte de cima, vemos o sinal de entrada do filtro, tendo inicialmente frequência é baixa, começando com frequência próxima a zero hertz e depois vai aumentando até 1MHz. No sinal de saída do filtro, após o capacitor (parte de baixo da figura 8), temos o resultado desta variação de frequência, ou seja, nas frequência baixas o nível do sinal é muito baixo, devido a alta reatância ou “resistência” do capacitor (que está em série com R1). Com o aumento da frequência do sinal na entrada do filtro, vai aumentando o nível de saída até atingir quase 100% (alta frequência na entrada). GERADOR DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL

passar quase sem perder amplitude; aumentando a frequência a reatância XL do indutor aumenta (resistência XL aumenta), reduzindo o sinal de saída (entre os resistores) até atingir um nível próximo a zero volt. Assim, podemos esboçar um gráfico que represente o funcionamento das saídas OUT (entre os resistores) dos filtros LPF, onde é apresentado na figura 6: No gráfico, a linha horizontal indica a frequência aumentando da esquerda para a direita e a linha vertical representa o nível do sinal (amplitude na saída) aumentando de baixo para cima. Com uma frequência baixa, a saída (OUT) do filtro LPF, tem um nível alto, representando quase 100% da amplitude do sinal de entrada (IN). A medida em que ELETRÔNICA

NÍVEL

FREQÜÊNCIA


IN

MÓDULO - 2

C1 OUT

IN

R1

figura 7

Baseando-se na figura 7, podemos substituir o capacitor C1, por um resistor variável, que representa a reatância capacitiva de C1, que varia seu valor de acordo com a frequência de entrada (IN), como mostra a figura 9.


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APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1

MÓDULO - 2

Com uma frequência baixa, a 0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz reatância do capacitor (XC) é de alta resistência, não deixando praticamente o sinal passar. IN Conforme a frequência vai aumentando, a reatância do capacitor vai diminuindo, fazendo com que o valor de XC figura 8 diminua, até virar praticamente um curto. Assim, vai aumentando o nível do sinal de saída (OUT) OUT até este atingir praticamente 100% do nível do sinal de entrada (IN). Na figura 10, temos um segundo tipo de HPF, formado por um pelo gráfico da figura 8. resistor ligado serialmente a um indutor. Para este Assim, podemos esboçar um outro gráfico que circuito, também podemos aplicar o gráfico da represente o funcionamento das saídas OUT dos figura 8, que vale para todos filtros HPF. filtros HPF, do mesmo modo que fizemos o gráfico da figura 6 para a saída dos filtros LPF. Este gráfico representa a saída dos filtros HPF, e pode ser visto GERADOR DE FREQÜÊNCIA na figura 12. AJUSTÁVEL

XC

IN

OUT


IN

R1

OUT

R1

figura 9

XL

Neste filtro (figura 10), podemos substituir o indutor por um resistor variável, que representará a reatância indutiva XL, que irá variar de acordo com a frequência da entrada IN, como mostra a figura 11: A reatância XL do indutor nas altas frequências, equivale a uma grande resistência, deixando o sinal passar quase sem perda de amplitude; diminuindo a frequência a reatância XL do indutor também diminui, reduzindo o sinal, até este atingir um nível GERADOR DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL

IN

R1

OUT

figura 11

A linha horizontal indica a frequência aumentando, da esquerda para a direita, e a linha vertical representa o nível do sinal (amplitude) aumentando de baixo para cima. Com uma frequência baixa, a saída (OUT) do filtro, tem um nível praticamente igual a zero volt, e a medida que a frequência aumenta, o nível de saída (OUT) do filtro HPF vai aumentando até chegar próximo de 100% da amplitude do sinal de entrada (IN) – nas frequências altas. figura 12 NÍVEL

L1

figura 10

FREQÜÊNCIA

próximo a zero volt, como pode ser acompanhado 34


ELETRÔNICA

APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 FREQUÊNCIA DE CORTE (fc) Os filtros LPF e HPF, até agora, não tiveram uma utilidade prática bem definida, já que suas funções básicas, eliminar ou selecionar uma parte das frequências dos sinais elétricos, não foram atendidas, pois tanto o LPF, como o HPF, servem para eliminar uma porção definida da faixa de frequências, não ficando claro o que é baixa ou alta frequência. Para alguns casos, a frequência de 1kHz (1000 ciclos no segundo) é alta frequência, e para outros casos somente quando ultrapassamos 10MHz (10 milhões de ciclos em um segundo) é que é alta frequência. Nos dias de hoje, se dissermos que um microcomputador possui uma frequência de trabalho de 10MHz, seria considerado lentíssimo; eles normalmente trabalham com frequências acima de 1GHz (1 trilhão de variações no segundo). Por isso, devemos selecionar dentro dos filtros LPF e HPF, a frequência inicial de atuação desse filtro. Essa frequência inicial, que “corta” a atuação do filtro, é chamada de frequência de corte (fc). Olhando a figura 12, podemos ver a curva característica da resposta em frequência de um filtro HPF. Sabemos por exemplo, para sinais com uma frequência de 1Hz na entrada do filtro, não teremos praticamente nenhum sinal na saída. Mas o que acontece com sinais de 100Hz ou de 1 kHz de frequência? A partir de que ponto da curva ascendente, os sinais poderão ser encontrados na saída? e com que amplitude? 50%? 90%? qual é a frequência de corte desse filtro? Para podermos responder a essas perguntas, vamos primeiramente saber qual porcentagem do nível de entrada será admissível para os sinais na saída do filtro. Devemos pensar que um sinal nada mais é que uma determinada tensão que está variando no tempo, gerando quedas de tensão em determinados resistores. O nível, nos gráficos indicados, pode ser medido em tensão, corrente ou até potência e em alguns casos utilizará o decibel. Existe no gráfico do filtro uma relação entre a amplitude do sinal de saída do filtro em relação a amplitude do sinal de entrada do filtro. Os sinais de saída cuja amplitude seja menor que 70,7% da amplitude do sinal de entrada, serão excluídos pelo filtro, já que sua potência é muito pequena para este continuar sendo processado pelo circuito. Este valor de 70,7 % (ou 0,707) não é exato, ele corresponde ao inverso da raiz quadrada de 2; mas o que importa, é saber que ele corresponde à metade da potência do sinal de entrada. Quando estamos tratando de sinais de áudio, utilizaremos uma escala de medida proporcional logarítmica que é o decibel (dB), escala inventada por uma companhia de telefones, mas que é muito utilizada ELETRÔNICA

MÓDULO - 2

até os dias de hoje. Não vamos entrar em muitos detalhes sobre a escala dB, pois será matéria de módulos posteriores. Por hora, bastará saber que: 0dB equivale a 100% de sinal -3dB equivale a 70,7% de sinal -6dB equivale a 50% de sinal Podemos então falar que o sinal de saída deverá ter no mínimo -3dB do sinal de entrada, ou 70,7% de sua amplitude de entrada. Baseado nessas considerações, já podemos definir nossa frequência de corte (Fc) dos filtros LPF e HPF, a partir da curva de resposta em frequência. NÍVEL

figura 13

100%

LPF 3dB

70,7%

FREQÜÊNCIA

Fc

Na figura 13, temos a curva de resposta em frequência de um filtro LPF, onde podemos destacar a frequência “fc” que é a frequência de corte do filtro, que corresponde a uma amplitude de saída de exatamente 70,7% em relação aos 100% de amplitude do sinal de entrada. Todas as frequências à esquerda de “fc”, que corresponde a área hachurada do gráfico, terão uma amplitude acima de 70% (saída do filtro) e com isso correspondem à faixa de frequência que será selecionada pelo filtro, o restante das frequências, acima de “fc”, serão eliminadas pelo filtro LPF, não totalmente, mais o suficiente para não mais interferirem no processamento do restante do sinal. A “fc (frequência de corte) de um filtro, pode ser calculada a partir dos valores dos capacitores e indutores de que é feito o filtro, e são esses valores de capacitância e indutância que fará um filtro ter uma “fc” maior ou menor e com isso selecionar o uso do LPF ou HPF. figura 14

NÍVEL

LPF 100% 70,7%

FREQÜÊNCIA

Fc

Vamos pegar agora um outro filtro LPF, com uma fc


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APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 um pouco maior do que o exemplo da figura 13. Na figura 14, temos um outro filtro LPF, onde podemos notar que esta “fc” é maior que a “fc” do filtro da figura 13, mas também corresponde a 70% da amplitude do sinal de entrada (100%). Isto indica que todos os sinais com frequências abaixo da “fc”, passarão pelo LPF indo assim para a saída do filtro, continuando seu processamento pelo circuito. Já, os sinais de frequências abaixo da “fc” serão “bloqueados” pelo LPF, impedindo de saírem do filtro e continuarem presentes no circuito eletrônico. Como a frequência de corte (fc) é maior no filtro LPF, tem uma maior faixa de seleção (área hachurada). Agora, veremos como fica a frequência de corte (fc) de um filtro HPF: figura 15

NÍVEL

HPF

100% 70,7%

FREQÜÊNCIA

NÍVEL

figura 16

HPF

100% 70,7%

Fc

FREQÜÊNCIA

100%); para sinais de entrada de 5 volts de amplitude e com frequência de 60 Hz, teremos na saída um sinal de 60Hz, totalmente amortecido, com uma amplitude de apenas 0,8 volt (conforme o gráfico); já os sinais que entrarem no filtro com 5 volts de amplitude e com uma frequência de 1kHz, sairão do filtro com praticamente os mesmo 5 volts de amplitude. figura 17a

3dB

figura 17b

HPF 5,0V

5,0V

3,5V

3,5V

0,8V

0,5V

Fc

Na figura 15, temos a curva de resposta em frequência da saída de um filtro HPF. Nela, podemos destacar a frequência “fc” que é a frequência de corte do filtro. Podemos ver que ela também corresponde a uma amplitude de saída de exatamente 70,7% da amplitude do sinal de entrada, que vale 100%. Todas as frequências à direita de “fc”, que corresponde a área hachurada do gráfico, terão uma amplitude acima de 70% na saída do filtro e com isso, corresponde a faixa de frequência que será selecionada pelo filtro. O restante das frequências, abaixo de “fc” serão eliminadas pelo filtro HPF, não totalmente, mais o suficiente para não mais interferirem no processamento restante do sinal. Como dissemos, a “fc” de um filtro, é calculada a partir dos valores dos capacitores e indutores de que é feito o filtro, e são esses valores de capacitância e indutância que fará um filtro ter uma “fc” maior ou menor, e com isso selecionar o uso do nosso HPF. Vamos agora analisar outro filtro HPF, com uma “fc” um pouco menor do que o exemplo da figura 15. Na figura 16, temos um filtro que irá abranger uma faixa maior de frequências selecionadas pelo filtro. Vamos pegar um exemplo prático de 2 filtros HPF, para melhor demonstrar a utilidade dos filtros HPF. Na figura 17a temos um filtro HPF, cuja “fc” vale 800Hz (70% da amplitude do sinal de entrada). Pelo gráfico, podemos saber que a amplitude do sinal de entrada neste caso será de 5 volts (equivalente a 36

MÓDULO - 2

60

Fc

1k

(Hz)

60

1k

(800Hz)

10k (Hz)

Este primeiro filtro (fig. 16a), pode servir para filtrar os ruídos de 60 Hz introduzidos num circuito alimentado pela rede elétrica por exemplo. Na figura 17b, temos um outro filtro HPF cuja “fc” vale agora 5kHz. Neste filtro, se o mesmo sinal de 60 Hz que foi aplicado no anterior, for aplicado neste filtro, ele também será bloqueado, não saindo praticamente nenhum nível de sinal para a saída (zero volt). Já os sinais de frequência de 1kHz, que no filtro anterior passavam sem sofrerem nenhuma redução de amplitude, neste filtro serão atenuados para apenas 0,5 volt de amplitude na saída deste filtro. Agora, os sinais que entrarem no filtro com frequências acima de 5kHz (fc) não serão bloqueados e poderão sair do filtro e serem normalmente processados pelos circuitos posteriores. Como exemplo, sinais com frequência de 10kHz, sairão do filtro praticamente com 100% da amplitude que entraram no filtro. Este segundo filtro, pode ser usado como separador de sinais de figura 18a

figura 18b

LPF 5,0V

5,0V

3,5V

3,5V

1,5V 0,8V

0V 60

Fc 1k (800Hz)

(Hz)

60

1k


Fc

(5kHz)

Fc

10k (Hz)

(5kHz)

ELETRÔNICA

APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 áudio de alta frequência, usados normalmente nos falantes de pequenas dimensões, usados para reprodução dos sinais de áudio de frequências altas ou agudos, chamados de tweeters. Nestes exemplos da figura 17, tínhamos apenas a curva de resposta em frequência de saída dos filtros HPF, e não seu circuito elétrico; isso significa, que eles poderiam ser construídos com capacitores ou indutores, conforme os exemplos das figuras 7 ou 10; mas isso não importa, pois para um filtro HPF ou LPF, o que realmente importa, é sua curva de resposta em frequência da saída do filtro. Vamos agora, analisar dois exemplos de filtros LPF. Na figura 18a temos um LPF, cuja “fc” também vale 800Hz. Pelo gráfico, sabemos que a amplitude do sinal de entrada será de 5 volts (equivalente a 100%). Para os sinais de entrada com frequência de 60 Hz, teremos na saída do LPF o mesmo sinal sem amortecimento, com uma amplitude de aproximadamente 100% (conforme o gráfico); já os sinais que entrarem no filtro, com 5 volts de amplitude e frequência de 1kHz, sofrerão uma atenuação, saindo com apenas 1,5 volts de amplitude. Este primeiro filtro (fig. 18a) é justamente o oposta do filtro HPF da figura 17a; com a mesma “fc”, o LPF bloqueia as frequências que o HPF deixa passar e vice e versa. Na figura 18b, temos um outro filtro LPF, cuja “fc” vale agora 5kHz; neste filtro se for aplicado o mesmo sinal de 60 Hz (que foi aplicado no filtro anterior), não será bloqueado, saindo praticamente 100% do nível de entrada. Já os sinais de frequência de 1kHz, que no filtro anterior eram atenuados, neste filtro sairão sem sofrer nenhuma redução de amplitude; já os sinais de 10kHz com 5 volts de amplitude, na entrada do filtro, serão atenuados para apenas 0,8 volt de amplitude (na saída do filtro). Para sinais que entrarem no filtro com frequências abaixo de 5kHz (fc) não serão bloqueados, e sairão do filtro para serem normalmente processados pelos circuitos posteriores. A grande diferença deste LPF, em relação ao LPF da figura 18a, é que este, seleciona uma faixa maior de frequências do que o anterior. Este filtro LPF, terá um comportamento oposto do filtro HPF da figura figura 19 5 volts

IN 60 Hz 4,7 volts

OUT

ELETRÔNICA

MÓDULO - 2

17b. Para completar nosso estudo de filtros HPF e LPF vamos pegar dois sinais de entrada de frequências diferentes e através da curva de resposta em frequência da figura 18a chegarmos aos sinais de saída do filtro LPF: Na figura 19 temos na parte de cima (IN) um sinal senoidal de 60 Hz que está entrando no filtro LPF, cuja curva de resposta em frequência é a figura 18a, pelo gráfico podemos ver que as frequências de 60 Hz, não sofrerão atenuações e portanto o sinal de saída terá em torno de 5 volts, como podemos observar na figura 19; o sinal de baixo (OUT) será igual ao de entrada e com a amplitude de 4,7 volts (pouco menor). Vamos agora analisar outro sinal de entrada, mostrado na figura 20, e aplicá-lo ao mesmo filtro LPF da figura 18a. figura20

5 volts

IN

1 kHz

OUT

1,5 volts

Na figura 20, temos um sinal de entrada de 5 volts de amplitude com uma frequência de 1kHz. De acordo com a curva da figura 18a na saída desse LPF, teremos um sinal atenuado de mesma frequência, mas com apenas 1,5 volt de amplitude, como mostramos na figura 20, na parte inferior (OUT). Terminamos aqui o estudo dos filtros LPF e HPF, bem como sua frequência de corte (Fc). FILTRO PASSA-BANDA (BPF) O filtro passa-banda ou passa-faixa, chamado de BPF (Band Pass Filter), recebe este nome por deixar passar ou separar uma determinada banda de frequência ou faixa (banda estreita). A banda, sempre estará entre uma frequência um pouco mais baixa e outra um pouco mais alta que a primeira. Apesar de existir muitos filtros passivos BPF, vamos mostrar dois filtros mais comumente usados. Na figura 21, temos o primeiro filtro BPF. Ele é composto de um capacitor ligado em série com um indutor, e com isso, fechar o circuito à massa através de um resistor. Note que a entrada do filtro, está ligada ao capacitor C1, portanto, o sinal que entrar no filtro deverá passar primeiro por C1 e depois deverá passar também pelo indutor L1, para só depois chegar a saída (OUT). Podemos então


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MÓDULO - 2

substituir o capacitor e o indutor por resistores Em cima, temos o sinal do gerador que entra no va ri áv ei s, se nd o qu e es te s re si st or es , filtro, com uma amplitude constante mas com uma representarão suas reatâncias. frequência variando desde alguns hertz (próxima a zero hertz) até 1 Mhz; Na resultante após o filtro, GERADOR podemos visualizar uma atenuação no lado DE FREQÜÊNCIA esquerdo e direito da forma de onda (OUT). AJUSTÁVEL C1 Podemos perceber que, para as baixas L1 OUT IN frequências, a reatância capacitiva (XC) é alta (resistência alta) e o capacitor se comporta como um resistor de alto valor atenuando o sinal na saída do filtro, o mesmo fenômeno acontece na altas frequências, apesar que neste caso, a reatância XC R1 é baixa, sendo a reatância indutiva (XL), alta, ou seja, o indutor se comporta como um resistor de alto valor. Agora, quando temos na entrada do filtro figura 21 frequências médias, tanto XL como XC, assumem valores médios e ambos se comportam como Na figura 22, temos o circuito equivalente ao filtro resistores de valores médios, atenuando levemente BPF, onde XC e XL representam as reatâncias do o sinal de entrada, permitindo que o mesmo chegue capacitor e do indutor respectivamente. Como a na saída com níveis “aceitáveis”. figura indica, essas reatâncias são variáveis e GERADOR dependem diretamente da frequência do sinal de DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL entrada; outro detalhe importante é que essas R1 reatâncias são inversamente proporcionais entre si, OUT IN ou seja quando uma aumenta a outra diminui e vice GERADOR DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL

IN

XC

L1

XL

C1

OUT

figura 24

R1

Olhando atentamente o gráfico da figura 23, podemos ver que este filtro BPF seleciona uma figura 22 faixa de frequência intermediária, nem alta e nem baixa, sendo o ponto Fr (maior nível) chamado de frequência de ressonância. Vamos agora, na figura 24, ver outro filtro BPF. e versa. Na figura 23, temos o gráfico das formas de ondas Nesta figura, caso o sinal de entrada seja acoplado do sinal de entrada (em cima identificado como IN) e diretamente na saída através do resistor R1, a a forma de onda do sinal que sai do filtro na parte de seleção deste filtro será dada pelo capacitor e pelo indutor, ligados paralelamente a saída do filtro e baixo (forma de onda indicada como OUT). estes ligados à massa. 0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz Neste caso, também podemos substituir o capacitor C1 e o indutor L1 por resistores variáveis, cujas IN resistências serão equivalentes as suas reatâncias. Na figura 25, temos o circuito equivalente do filtro BPF da figura 24. figura 23 (Freqüência de ressonância) Se não existisse o capacitor C1 e o Fr indutor L1, todo sinal que entrasse no filtro sairia com praticamente a mesma OUT amplitude da entrada, independente da frequência da entrada. Agora com a presença de C1 e L1, o sinal de saída será acoplado a massa, formando um 38


ELETRÔNICA

APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 divisor “resistivo” com as reatâncias XL e XC; como o valor dessas reatâncias depende da frequência dos sinais que entram no filtro, a amplitude final variará de acordo com essas frequências O gráfico da figura 23, também serve para este filtro BPF. Para as baixas frequências, podemos afirmar que haverá praticamente um curto na saída do filtro, devido à reatância XL, comportar-se como um resistor de muito baixo valor, levando essa baixa frequência para massa. Nas altas frequências, a reatância XL será um “resistor” de alto valor e não mais levar os sinais da entrada para a massa. Apesar disso, o capacitor apresentar-se-a agora com uma reatância XC baixa, ou seja, como um resistor de baixo valor, acoplando os sinais de entrada à massa.

MÓDULO - 2

No primeiro filtro, podemos ver que apesar da reatância XL se comportar como um curto, a reatância XC se comporta como uma chave aberta impedindo o sinal da entrada de chegar na saída. No segundo BPF, podemos perceber que nada impede que o sinal da entrada chegue à saída, mas a reatância XL se comporta como um curto aterrando a saída e levando todo sinal de baixa frequência à massa. Portanto nos dois BPF's, para sinais de baixa frequência, a saída permanecerá com nível baixo de tensão. 2° Caso: as altas frequências: IN

XC

XL

OUT

GERADOR


IN

R1

R1

OUT

XC

figura 27a

OUT

GERADOR

R1

XL

figura 25

IN

XL

XC

figura 27b

Na figura 27, podemos ver o comportamento do filtro BPF para as altas frequências, onde a reatância capacitiva XC se comporta como um curto (ou resistor de baixo valor) e já a reatância indutiva XL, se comporta com uma chave aberta (ou resistor de alto valor). No primeiro filtro, podemos ver que apesar da reatância XC se comportar como um curto, a reatância XL se comporta como uma chave aberta impedindo o sinal da entrada de chegar à saída. No segundo BPF podemos perceber que nada impede que o sinal da entrada chegue à saída, mas a reatância XC se comporta como um curto, aterrando a saída e levando todo sinal de alta frequência à massa. Portanto nos dois BPF's, para sinais de alta frequência, a saída também permanecerá com nível baixo de tensão. 3° Caso: as frequências médias:

Para as frequências médias (entre a baixa e a alta), tanto XC como XL se comportam como resistores de valores médios e irão funcionar como um divisor resistivo com R1, atenuando um pouco essa frequência média da entrada, permitindo que ela saia do filtro com uma amplitude “razoável”. Para melhor entender o funcionamento dos dois filtros BPF, vamos redesenhá-los usando os modelos de chave aberta e chave fechada (curto) para representar as reatâncias nas altas e baixas frequências. As figuras com a letra “a” representam XL OUT R1 OUT IN XC IN o primeiro BPF, e as figuras com a letra “b” representam o segundo BPF. GERADOR GERADOR 1° Caso: as baixas frequências: R1 XL XC Nesta figura 26, podemos ver o comportamento do filtro BPF para as baixas frequências, onde a figura 18b reatância indutiva XL se comporta como um curto figura 28a (ou resistor de baixo valor) e já a reatância capacitiva XC, se comporta com uma chave aberta Na figura 28, podemos ver o comportamento do (ou resistor de alto valor). filtro BPF para as frequências médias, onde a reatância indutiva XL se comporta como um resistor R1 de médio valor e a reatância capacitiva XC, também XL OUT OUT IN XC IN se comporta como um resistor de médio valor. GERADOR GERADOR No primeiro filtro, podemos ver que as reatâncias XL R1 XC XL e XC se comportam como resistores, formando um divisor resistivo com R1. Então, a amplitude do sinal figura 26a na saída do filtro, não será igual a zero, havendo figura 26b uma seleção de uma faixa de frequência média, que ELETRÔNICA


39


MÓDULO - 2

passarão pelo BPF. capacitor e o indutor por resistores variáveis que No segundo BPF, podemos perceber que XL e XC serão equivalente às suas reatâncias. estão em paralelo formando um único resistor, que formará também um divisor resistivo com R1 e GERADOR DE FREQÜÊNCIA similarmente ao primeiro BPF, teremos na saída AJUSTÁVEL uma faixa de frequências médias selecionadas pelo OUT BPF. IN Portanto nos dois BPF's para sinais de frequência média, teremos na saída uma faixa de frequências médias com pequena atenuação, cujo valor dependerá de C1 e L1. R1 C1 NÍVEL

figura 29

figura 30

Na figura 31, temos o circuito equivalente ao filtro “trap” onde XC e XL, representam as reatâncias do capacitor e do indutor respectivamente, como a FREQÜÊNCIA figura indica, essas reatâncias são variáveis e Fr dependem diretamente da frequência do sinal de entrada, outro detalhe importante é que essas A frequência em que a reatância (resistência) do reatâncias são inversamente proporcionais, ou indutor L1 e do capacitor C1 são iguais é chamada seja, quando uma aumenta a outra diminui e vicede frequência de ressonância (fr). Nessa versa. frequência, teremos XC = XL, então o nível de tensão da saída do filtro é máxima, como pode ser GERADOR XL DE FREQÜÊNCIA observado no gráfico da figura 23 . AJUSTÁVEL Podemos esboçar um gráfico de resposta em OUT frequência para os filtros BPF, com os níveis de IN saída do sinal em comparação com a frequência XC dos mesmos. Com este gráfico (figura 29) de resposta em frequência dos BPF's podemos ver a faixa de R1 seleção do filtro, cujo topo corresponde a frequência de ressonância fr. figura 31

FILTRO REJEITA FAIXA (TRAP)

O filtro rejeita-faixa, ou armadilha (Trap), é um filtro com uma função completamente invertida do BPF, Na figura 32, temos o gráfico das formas de ondas pois enquanto este seleciona uma faixa de do sinal de entrada. O sinal de cima identificado frequência, o “trap” bloqueia uma faixa de como IN, e o sinal de baixo como OUT. frequência, rejeitando a mesma do 0Hz 20Hz 100Hz 1KHz 10KHz 100KHz 1MHz circuito. Como o “trap” é o oposto do BPF, sua construção é bem parecida com o BPF. Na figura 30, temos um primeiro IN filtro Trap, ele é composto de um capacitor ligado em paralelo com um indutor, sendo que o circuito fecha-se à massa através de um figura 32 (Freqüência de ressonância) resistor. Note, que a entrada do Fr filtro está ligada simultaneamente ao capacitor C1 e ao indutor L1, OUT portanto, o sinal que entrar no filtro poderá passar tanto por C1 como por L1 para chegar a saída (OUT). Podemos então substituir o 40


ELETRÔNICA

APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 Em cima, temos o sinal do gerador que entra no filtro com uma amplitude constante, mas com uma frequência variando de poucos hertz até 1 MHz. Em baixo, temos o sinal que sai do filtro (OUT), onde podemos perceber que para as baixas frequências a reatância indutiva (XL) é pequena, e o indutor se comporta como um resistor de baixo valor, acoplando o sinal na saída do filtro. O mesmo fenômeno acontece na altas frequências, apesar que, neste caso, a reatância indutiva (XL) será alta; já a reatância capacitiva (XC) é baixa, e neste caso, é o capacitor que se comporta como um resistor de baixo valor, acoplando o sinal da entrada na saída. Agora, quando temos as frequências médias, tanto XL como XC tem valores médios e ambos comportam-se como resistores de valores médios, atenuando o sinal de entrada, não permitindo que o mesmo chegue na saída com níveis altos, atenuando-os. Olhando atentamente o gráfico da figura 32, podemos ver que este filtro “trap”, rejeita uma faixa de frequência média, nem alta e nem baixa. GERADOR DE FREQÜÊNCIA AJUSTÁVEL

R1

IN

OUT

C1

L1

figura 33

Veremos agora na figura 33, um segundo filtro “trap”. Neste caso, o sinal de entrada está acoplado diretamente na saída através do resistor R1. A seleção deste filtro será dada pelo capacitor e pelo indutor ligados em série a saída do filtro, ligando-a na massa. Neste caso, também podemos substituir o capacitor C1 e o indutor L1 por resistores variáveis que serão

IN

ELETRÔNICA

XL OUT

IN XC

R1

IN

R1

GERADOR

OUT XC XL

R1

OUT

XC

figura 34

equivalentes às suas reatâncias: Na figura 34, temos o circuito equivalente do filtro “trap” da figura 33. Seu funcionamento é explanado a seguir: Se não existisse o capacitor C1 e o indutor L1, todo sinal que entrasse no filtro sairia com praticamente a mesma amplitude da entrada, independente de sua frequência. Agora, com a presença de C1 e L1, o sinal de saída será acoplado à massa, formando um divisor “resistivo” com as reatâncias XL e XC. Como o valor dessas reatâncias depende da frequência dos sinais que entram no filtro, a amplitude dos mesmos variará de acordo com essas frequências. O gráfico da figura 32, também serve para este filtro “trap”. Podemos ver que as baixas frequências, não são atenuadas na saída do trap, devido a reatância XC se comportar como um resistor de alto valor para a massa. Note que o indutor se comporta como uma baixa resistência (curto) para as baixas frequências; mas como está em série com o capacitor que apresenta alta resistência, a associação série entre uma baixa e alta resistência resultará na alta resistência. Nas altas frequências, ocorre o mesmo fenômeno, apesar de neste caso XC ser um “resistor” de baixo valor, agora é a reatância XL que se comporta como um resistor de alto valor desacoplando os sinais da entrada à massa. Já nas frequências intermediárias tanto XC como XL se comportam como resistores de valores médios e irão funcionar como um divisor resistivo com R1, atenuando os sinais da entrada, não permitindo que os mesmos saiam do filtro. Para melhor entender o funcionamento dos dois filtros “trap”, vamos redesenhá-los usando os modelos de chave aberta e chave fechada (curto). Para representar as reatâncias nas altas e baixas frequências, as figuras com a letra “a” representam o primeiro “trap” e as figuras com a letra “b” representam o segundo “trap”. 1° Caso: as baixas frequências

GERADOR


MÓDULO - 2

XL

figura 35a

figura 35b

Na figura 35, podemos ver o comportamento do filtro “trap” para as baixas frequências, onde a reatância indutiva XL se comporta como um curto (ou resistor de baixo valor); já a reatância capacitiva XC, se comporta com uma chave aberta (ou resistor de alto valor). No primeiro filtro, apesar da reatância XC se comportar como uma chave aberta impedindo o


41

APOSTILA ELÉTRICA-2 E ELETRÔNICA-1 sinal da entrada de chegar na saída, a reatância XL se comporta como um curto levando o sinal da entrada para a saída. No segundo “trap”, podemos perceber que nada impede que o sinal da entrada chegue na saída e como a reatância XC se comporta como uma chave aberta, o sinal presente na entrada passa para a saída. Portanto nos dois “trap's”, para sinais de baixa frequência, a saída permanecerá com praticamente o mesmo nível de tensão do sinal da entrada. 2° Caso: as altas frequências XL OUT

IN GERADOR

XC

R1

IN

R1

GERADOR

OUT XC XL

figura 36a

figura 36b

MÓDULO - 2

rejeição de uma faixa de frequências médias, que não passarão pelo “trap”. No segundo “trap” percebemos que XL e XC estão em série formando um único resistor que formará também um divisor resistivo com R1, e como no primeiro “trap”, teremos na saída uma faixa de frequências médias atenuadas e rejeitadas pelo mesmo. Portanto, nos dois “trap's” para sinais de média frequência teremos na saída uma faixa rejeitada de frequências, cujos valores dependerá de C1 e L1. Como vimos anteriormente, a frequência em que a reatância do indutor L1 e a reatância do capacitor C1 são iguais é chamada de frequência de ressonância (fr), nesta frequência teremos XC = XL, então o nível de tensão da saída do filtro é mínimo, como pode ser observado no gráfico da figura 32; essa frequência também é chamada de frequência central (fc), pois ela está exatamente no centro da faixa selecionada pelo filtro (BPF ou trap). Na figura 38, temos o gráfico de resposta em frequência para os filtros “trap”, mostrando os níveis de saída do sinal, em comparação com a frequência dos mesmos. Nesse gráfico de resposta em frequência dos “trap” (figura 38), podemos ver a faixa de rejeição do filtro,

Na figura 36, podemos ver o comportamento do filtro “trap” para as altas frequências, onde a reatância capacitiva XC se comporta como um curto (ou resistor de baixo valor); já a reatância indutiva XL, se comporta com uma chave aberta (ou resistor de alto valor). NÍVEL No primeiro filtro, podemos ver que apesar da figura 38 reatância XL se comportar como uma chave aberta impedindo o sinal da entrada de chegar na saída, a 100% reatância XC, comportar-se-a como um curto, levando o sinal da entrada para a saída. Largura 70% No segundo “trap” podemos perceber que nada impede que o sinal da entrada chegue na saída, pois a reatância XL se comporta como uma chave aberta, permitindo todo o sinal para a saída. FREQÜÊNCIA Portanto nos dois “trap's”, para sinais de alta frequência, a saída também permanecerá com Finicial Fc Ffinal praticamente o mesmo nível de tensão do sinal de entrada. cujo centro corresponde à frequência de 3° Caso: as frequências médias ressonância “fr” ou frequência central (fc). Os cálculos para se chegar a essa frequência, bem XL como calcular a largura dessas faixas poderá ser R1 OUT OUT IN IN pesquisado pelo aluno na internet, como complemento de estudo. Nos módulos posteriores XC voltaremos a falar um pouco mais destes filtros e de GERADOR GERADOR XC R1 suas aplicações. Abaixo, podemos ver os controles XL de um equalizador. figura 37a

figura 37b

Na figura 37, podemos ver o comportamento do filtro “trap” para as médias frequências, onde a reatância indutiva XL se comporta como um resistor de médio valor e a reatância capacitiva XC, também se comporta como um resistor de médio valor. No primeiro filtro, podemos ver que as reatâncias XL e XC se comportam como resistores, formando um divisor resistivo com R1. Então a amplitude do sinal na saída do filtro será atenuada, havendo uma 42


ELETRÔNICA


MÓDULO - 2

Na figura ao lado temos um filtro LC, passa-banda ou BPF. ainda podemos ver que no circuito, o valor do capacitor poderá ser variada, o que significa que o filtro atuará em determinada frequência, ou seja, selecionará uma determinada emissora que queremos sintonizar. Assim, os filtros ou circuitos ressonantes poderão ser utilizados nas mais diversas aplicações da área eletroNos filtros abaixo, identifique que faixa de frequências teremos na saída e após coloque as respostas como LPF, BPF, HPF, TRAP.

ELETRÔNICA

1

2

3

4

5

6

7

8


43


MÓDULO - 2

Nos filtros abaixo, desenhe a forma de onda de banda passante (semelhante a figura 38 e anteriores)

9

10

nível

nível

f

11

f

12

nível

nível

f

13

f

14

nível

nível

f

15

f

16

nível

nível

f f

f

f

f

f

F P B - 8 F P H - 7 F P L - 6 l e v í n

l e v í n

6 1 f

l e v í n

5 1 f

l e v í n

4 1 f

3 1

f

F P H - 5 F P H - 4 F P B - 3 P A R T - 2

l e v í n

l e v í n

2 1

l e v í n

1 1

l e v í n

0 1

9

F P L - 1

R E S P O S T A S

Pesquisas na internet sobre filtros e circuitos ressonantes: docentes.fam.ulusiada.pt/~d1095/Filtros_Elec_0607.pdf http://pt.wikipedia.org/wiki/Circuito_LC http://tecnociencia.inf.br/comunidade/index.php?option=com_content&task=view&id=226&Item id=138 44


ELETRÔNICA

Apostila m2 Aula 3

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