APLIKASI INTEGRAL PADA KELUARAN KARDIAK JANTUNG
Penerapan matematika semakin banyak digunakan dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan terutama bidang kesehatan yang mempelajari tentang keluaran kardiak kardiak jantung. jantung. Pada gambar gambar dibawah dibawah ini menunjukk menunjukkan an sistem sistem kardiovas kardiovaskular kular manu manusi sia. a. Darah Darah kemb kembal alii dari dari tubu tubuh h melalui melalui pembuluh pembuluh darah balik (vena), (vena), memasuki serambi kanan jantung, dan dipomp dipompaa ke paru-p paru-paru aru melalu melaluii arteri arteri pulmonari untuk oksigenasi. Darah kemudian mengalir kembali ke serambi kiri
melalui
vena
pulmonari
dan
kemu kemudi dian an kelu keluar ar ke selu seluru ruh h tubu tubuh h mela melalu luii aort aorta. a. Laju Laju alir aliran an dara darah h ke aorta atau volume darah yang dipompa jantung per satuan waktu disebut dengan keluaran kardiak atau curah jantung (Guyton!""#!$%). &elu &eluara aran n kard kardia iak k jant jantun ung g dapa dapatt diuk diukur ur deng dengan an meng menggu guna naka kan n meto metode de pengen'eran at warna. at warna digunakan untuk mengukur keluaran kardiak. at warna yang disuntikkan ke dalam serambi kanan mengalir melalui jantung ke aorta. *lat pemeriksa yang dimasukkan kedalam aorta ber+ungsi untuk mengukur konsentras konsentrasii at warna yang meninggalka meninggalkan n jantung jantung pasa saat yang tersebar tersebar merata merata sepanjang selang waktu #, hingga seluruh at warna dikeluarkan. /isalkan '(t) adalah konsentrasi at warna pada saat t. 0ika kita bagi #, atas selang bagian dengan panjang 1t yang sama, maka jumlah at warna yang mengalir melalui titik ukur selama selang bagian dari t 2 t i-! ke t 2 t i kurang lebih sama dengan 1| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi
(konsentrasi)(volume) 2 '(t !)(3 1t) dengan 3 menyatakan laju aliran yang sedang kita 'oba tentukan. 0adi, jumlah total at warna kurang lebih sama dengan !
) 3 1t 2 3
) 1t
!
dan dengan mengambil n 4 5, kita peroleh bahwa jumlah at warna adalah *23 0adi keluaran kardiak adalah sebagai berikut
Dimana jumlah at warna * diketahui dan integral dapat dihampir dari pemba'aan konsentrasi.
SOAL
/etode /etode pengen pengen'er 'eran an at warna warna diguna digunakan kan untuk untuk menguk mengukur ur keluar keluaran an kardi kardiak ak dengan " mg at warna. &onsentrasi at warna, dalam mg6L, dmodelkan oleh '(t) 2 t(!%-t), # 7 t 7 !8 , dengan t diukur dalam detik. 9itung keluaran kardiak !
PENYELESAIAN
Diketahui
'(t) 2
t(!%-t)
# 7 t 7 !8 * 2 $ mg
Ditanya
2| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi
:erapa keluaran kardiaknya (3);
Dijawab
2
2
!8
2
<
t=) #
2
2
(!.##> ? %@8)
2
(%@8)
2 A8
0adi, keluaran kardiak berdasarkan rumus ,sebagai berikut 32
2
2 #,!8B L6s 2 A,B L6menit. 3| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi
4| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi
APLIKASI APLIK ASI INTEGRAL INTEG RAL PADA PENYEMBUHA PENYE MBUHAN N LUKA SOAL
Cebuah luka pada kulit mamalia gajah mengalami proses penyembuhan sedemikian rupa rupa sehi sehing ngga ga t hari hari seja sejak k hari hari Cela Celasa sa leba lebarr luas luas luka lukany nyaa berk berkur uran ang g deng dengan an -8
ke'epatan
'm8 tiap hari. 0ika pada hari &amis lebar luka itu B 'm 8.
:erapa :erapakah kah lebar lebar luka luka pada pada kulit kulit mamali mamaliaa gajah gajah terseb tersebut ut saat saat hari hari Celasa Celasa dan berapakah lebar yang diharapkan pada hari Cabtu jika luka itu menyembuh se'ara kontinu pada ke'epatan yang sama ; PENYELESAIAN
Diketahui
t# 2 hari Celasa v 2
-8
2
*8 2 $ 'm8 Ditanya a. :erapa :erapa lebar luka luka pada pada hari pertama pertama (Celasa) (Celasa) mamali mamaliaa gajah tersebut tersebut terluk terlukaa (*#) ; b. :erapa lebar yang diharapkan diharapkan pada hari Cabtu (* %); Dijawab *mbil * 'm 8 sebagai lebar luka sejak hari Celasa. C elasa. /aka, • 2
-8
-8
dt
&arena (t>) 2 dt kita kita dapatkan
5| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi
* 2
*2
•
E
EFFFFFFFF…(1) EFFFFFFFF…(1)
&arena pada hari &amis lebar luka adalah B 'm 8, maka kita ketahui ketahui bahwa bahwa *2 B bila t 2 8. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai ini dalam (!) , kita peroleh B2
E
B2!E E2 % •
leh karena itu dari dari persamaan (1), kita dapat bahwa
*2
•
%…………………………(2)
Cehingga a) Pada Pada har harii Celas Celasa, a, t 2 #. *mbi *mbill * # sebagai nilai dari * bila t 2 # dengan menggunakan persamaan (2), 2
#
*# 2
#
%
%
2 B,8B 'm8
6| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi
0adi, lebar luka luka pada hari Celasa Celasa sebesar B,8B 'm 8 b) Pada hari Cabtu, t 2 %. *mbil * % sebagai nilai * bila t 2 % dengan menggunakan persamaan (2), 2
%
2
%
%
%
%
2 %,>@ 'm8
0adi, lebar luka luka pada hari Cabtu Cabtu sebesar %,>@ 'm 8
7| Tugas Kalkulus : Penerapan Integral dalam Bidang Biologi
