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Lic. Gladys Ofelia Cruz Villar
APLICACIONES TRABAJOENERGÍA
EJEMPLO 01 Un granjero engancha su tractor a un trineo cargado con leña y lo arrastra 20 m sobre el suelo horizontal. El peso total del trineo y la leña es 14700 N. El tractor ejerce una fuerza constante de 5000 N a 36.9º. Una fuerza de fricción de 3500 N. se opone al movimiento. Calcule el trabajo realizado por cada fuerza que actúa en en el trineo y el trabajo total de todas las fuerzas
DCL
Trabajos
De la normal y el peso
W=0
De la Fuerza de
rozamiento (ƒ)
W=-ƒ.d=-3500 N.20 m
W=-70000 J
De la Fuerza del Tractor (FT)
W=+5000.cos 36.9ºx20 m
W=79968.46 J
Trabajo Neto
W=79968.46 J-70000 J
W=9968.46 J
Ejemplo 02:
En un martinete, un martillo de acero de 200 kg se levanta 3.00 m sobre el tope de una viga que se está clavando en el suelo. El martillo de suelta, metiendo la viga otros 7.4 cm en el suelo. Los rieles verticales que guían el martillo ejercen una fuerza de fricción constante de 60 N sobre él. Use el teorema trabajo-energía para determinar a) La rapidez del martillo justo antes de golpear la viga y b) la fuerza media que el martillo ejerce sobre la viga. Haga caso omiso de los efectos del aire.
DCLs
Calculando velocidad de en el punto 2
Primero Calculamos trabajo:
W=(peso-ƒ).d
W=(m.g-ƒ).d
W=(1960 N-60 N).3 m
W=5700 J
Por Teorema TrabajoEnergía
W= ½ m (Vf 2-Vi2)
Como Vi=0
W= ½ m Vf 2 Vf 2=2W/m=2.5700 J/200 kg
Vf =7.55 m/s
Calculando fuerza del martillo sobre la viga * K 3 y K 2: energías cinéticas en los puntos 3 y 2 respectivamente
Ejemplo 3: Energía del Resorte Una mujer que pesa 600 N sube a una báscula que contiene un resorte rígido. En equilibrio, el resorte se comprime 1.0 cm bajo su peso. Calcule la constante de fuerza del resorte y el trabajo total efectuado durante la compresión.
Solución:
Hallando k:
k=F/x=600 N/0.010 m
K=6.0 x 104 N
Hallando el trabajo.
W= ½ k x2
W= ½ (6.0 x 10 4 N/m)(0.010 m)2
W=3.0 J
EJEMPLO 04: Un deslizador de riel de aire con masa 0.100 kg se conecta al extremo del riel horizontal con un resorte cuya constante es 20.0 N/m. Inicialmente el resorte no está estirado y el deslizador se mueve con rapidez de 1.5 m/s a la derecha. Calcule la distancia máxima d que el deslizador se mueve a la derecha a) Si el riel está activado de modo que no hay fricción y b) si el corta el suministro de aire al riel de modo que hay fricción cinética con constante µ=0.47
DCLs
Solución
b) Con fricción
a) Sin fricción:
ƒ=m.g.µ=0,4606 N ƒ.x+½ k x2= ½ m. v2 10 x2 + 0,461 x – 0.113=0
½ k x2= ½ m. v2 x2=m. v2/ k x=v√m/k
x=1.5 √0.1 /20 m x=0.106 m x=10.6 cm
x= 0.086 m x=8.6 cm
EJEMPLO 05
En el siguiente sistema ¿Qué trabajo efectúa la Tensión de la cuerda y la fuerza F?
DCLs
Soluciones
Trabajo de la Tensión
La tensión en este caso siempre será perpendicular al desplazamiento; luego
W=0
Trabajo de F:
Por equilibrio
F=T senθ; w=Tcos θ
Dividiendo
F=wtan θ
Luego
W=∫F.dl
Pero dl=ds.cos θ =Rdθ.cosθ
W= ∫wtan θ.cos θRd θ
W=Rw ∫sen θ
W=R.w(1-cos θ)
EJEMPLO 06 Un cuerpo de 0.2 kg se libera del reposo en el punto A, en el borde de un tazón hemisférico de radio R=0.5. El trabajo efectuado por la fricción sobre el cuerpo al bajar de A al punto B es -0.22 J ¿Qué rapidez tiene al llegar a B?
Solución
Por conservación de la energía.
½ m. v2=m.g.R-0,22 J
v2
2 (9.80 m s 2 ) (0.50 m)
0.22 J
2.8 m/s. 0.20 kg
EJEMPLO 07 Un bloque de 2.00 kg se empuja contra un resorte con masa despreciable y constante de fuerza k=400 N/m, comprimiéndolo 0.220 m. al soltarse el bloque se mueve por una superficie sin fricción que primero es horizontal y luego sube 37º a) Qué rapidez tiene el bloque al deslizarse sobre la superficie horizontal después de separarse del resorte? b) Determine el valor de L que el cuerpo sube antes de pararse y regresar
L
h
v
k m
x
400 N m 2.00 kg
(0.220 m) 3.11 m s .
SOLUCIÓN a) Calculando la velocidad
½ k x2= ½ m. v2
v
k m
x
400 N m 2.00 kg
(0.220 m) 3.11 m s .
b) Calculando la distancia L m.g.h = ½ k. x2 m.g. L. sen θ = ½ k. x2
