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INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS DOCENTE: M. Sc. OLIVER CONTRERAS RODRÍGUEZ ÁREA: MATEMÁTICAS MATEMÁTICAS GRADO: DÉCIMO 1.
APLICACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN INGENIERÍA David es un estudiante de ingeniería civil que desea medir la altura de una torre. Para ello, ubica el teodolito (instrumento que mide los ángulos de un terreno) en el punto P a una distancia x de la torre, mide el ángulo de elevación y obtiene un valor de 75º. Luego se aleja 100 m en línea recta del punto P hasta el punto Q, mide nuevamente el ángulo de elevación y obtiene 37º. ¿Cuánto mide la torre si el teodolito tiene una altura de 1,5 m?
2.
Usar un ángulo de elevación Desde un punto al nivel del suelo a 135 pies de la base de una torre, el ángulo de elevación de la cima de la torre es 57°20_. Calcule la altura de la torre.
3.
Usar ángulos de depresión Desde lo alto de un edificio situado frente a un océano, un observador ve un bote que navega directamente hacia el edificio. Si el observador está a 100 pies sobre el nivel del mar y si el ángulo de depresión del bote cambia de 25° a 40° durante el periodo de observación, calcule la distancia que recorre el bote.
4.
Cálculos meteorológicos Para medir la altura h de una capa de nubes, un estudiante de meteorología dirige un proyector de luz directamente hacia arriba desde el suelo. De un punto P en el nivel del suelo que está a d metros del proyector de luz, el ángulo de elevación u de la imagen de la luz en las nubes se mide entonces (vea la figura). Calcule h si d = 1000 m y θ = 59°.
5.
Diseño de un tobogán acuático. En la figura se muestra parte de un diseño para un tobogán acuático. Encuentre la longitud total del tobogán al pie más cercano.
6.
Ascenso de un globo de aire caliente. Cuando un globo de aire caliente se eleva verticalmente, su ángulo de elevación, desde un punto P en el nivel del suelo a 110 kilómetros del punto Q directamente debajo del globo, cambia de 19° 20’ a 31° 50’ (vea la figura). ¿Aproximadamente cuánto sube el globo durante este periodo?