Análisis Probit Por: Vicente Kim
Descripción rápida
• análisis Probit es un tipo de regresión regresión utilizados para analizar las variables variables de respuesta respuesta binomial. binomial. • Se transforma la curva dosis-respuesta sigmoidea a una línea recta que luego pueden ser analizados por regresión a través de los mínimos cuadrados o máxima verosimilitud. • análisis Probit puede ser llevada a cabo por una de las tres técnicas: • •
•
Uso de tablas para calcular la probits y ajustar la relación de los ojos, El cálculo de la mano probits, coeficiente de regresión, e intervalos de confianza, Tener un paquete de stastitical como SPSS hacerlo todo por ti.
Antecedentes
La idea del análisis probit fue publicado originalmente en la revista Science por Chester Ittne Ittnerr Bliss Bliss en 1934 1934.. Traba Trabajó jó como como ento entomó mólo logo go de la Estac Estación ión Ex Expe perim rimen ental tal de Connecticut agrícolas y se refiere principalmente a encontrar un pesticida eficaz para controlar los insectos que se alimentaban de hojas de parra (Greenberg, 1980). Al graficar la respuesta de los insectos a diferentes concentraciones de plaguicidas, que visualmente se daba daba cuent uentaa de que que cada cada plag plagui uici cida da afe afectab ctabaa a los los inse insect ctos os,, en dife difere rent ntes es concentraciones; es decir, uno era más eficaz que el otro. Sin embargo, no tenía un método estadístico para comparar esta diferencia. La solución más lógica sería la de adaptarse a una regresión de la respuesta frente a la concentración, o la dosis, y comparar entre los diferentes plaguicidas. Sin embargo, la relación de la respuesta a la dosis fue sigmoide en la naturaleza y en el tiempo de regresión fue utilizado únicamente en datos lineales. Por lo tanto, Bliss desarrolló la idea de transformar la curva dosis-respuesta sigmoidea a una línea recta. En 1952, un profesor de estadística en la Universidad de Edimburgo por el nombre de David Finney tuvo la idea de Bliss y escribió un libro llamado Análisis Probit (Finney, 1952). Hoy en día, el análisis probit sigue siendo el método preferido de estadística en la comprensión de las relaciones dosis-respuesta.
Lo Básico
Análisis Análisis Probit es un modelo de regresión regresión especializado especializado de variables variables de respuesta respuesta binomial. binomial. Recuerde Recuerde que la regresión regresión es un método de instalación instalación de una línea a sus datos para comparar comparar la relación relación de la variable respuesta respuesta o variable dependiente dependiente (Y) para la variable independiente (X). Y=a+bX+e Cuando •a = ordenada en el origen •b = la pendiente de la línea •e = término de error Asimismo, recuerda que una variable de respuesta binomio se refiere a una variable de respuesta con sólo dos resultados. Por ejemplo: •Lanzar una moneda: Cara o cruz
•Pruebas de productos de belleza: Erupción / sarpullido no •La eficacia o la toxicidad de los pesticidas: La muerte / no muerte Aplicaciones PROBIT
Análisis Probit se utiliza para analizar muchos tipos de dosis-respuesta o experimentos binomiales respuesta en una variedad de campos. Sin embargo, los ejemplos de este trabajo sólo será en el campo de la toxicología. Análisis Probit es comúnmente utilizado en toxicología para determinar la toxicidad relativa de los productos químicos a los organismos vivos. Esto se realiza mediante pruebas de la respuesta de un organismo a varias concentraciones de cada uno de los productos químicos en cuestión, y luego comparar las concentraciones en las que uno se encuentra con una respuesta. Como se mencionó anteriormente, la respuesta siempre es binomial (por ejemplo, la muerte / no muerte) y la relación entre la respuesta y las distintas concentraciones, es siempre sigmoide. Análisis Probit actúa como una transformación de sigmoides a lineal y luego se ejecuta una regresión en la relación. Una vez que se ejecuta una regresión, el investigador puede usar el resultado del análisis probit para comparar la cantidad de producto químico necesario para crear la misma respuesta en cada uno de los varios productos químicos. Hay muchas variables para comparar la toxicidad de las sustancias químicas diferentes, pero la CL50 (líquidos) o DL50 (sólidos) son los resultados más utilizados en los experimentos modernos de dosisrespuesta. El CL50/DL50 representan la concentración (CL 50) o dosis (DL50) en los cuales el 50% de la población responde. Por ejemplo, considere la posibilidad de comparar la toxicidad de dos plaguicidas diferentes a los áfidos, una de pesticidas y plaguicidas B. Si la CL50 de plaguicidas es un 50ug / L y la CL50 de plaguicidas B es 10ug / L, plaguicidas B es más tóxico que el A porque Sólo se tarda 10ug / L para matar el 50% de los áfidos, frente a 50ug / L de plaguicidas B. Cómo funciona el análisis probit? Cómo llegar desde la curva dosis-respuesta a una CL50?
A continuación encontrará una guía paso a paso para utilizar el análisis probit con varios métodos. La forma más fácil, con mucho, es usar un paquete estadístico como SPSS, SAS, R o S, pero es bueno ver la historia de la metodología para obtener una comprensión profunda del material.
Convertir % de mortalidad a probits (abreviatura de unidad de probabilidad) Método A: Determinar probits seleccionando en la primera columna a la izquierda la cantidad porcentual correspondiente a las decenas del valor dado, en la intersección de la fila según sea la decena, con la columna pertinente al numero, en la primera fila, y que corresponde a la unidad de dicho valor porcentual, en la tabla 3.2 de Finney (Finney, 1952), para la transformación de los porcentajes de mortalidad a probits. Paso 1:
Por ejemplo, para una respuesta del 17%, el probit correspondiente sería 4.05. Además, para una respuesta del 50% (CL50), el probit correspondiente sería 5.00. Método B: cálculos a mano (Finney y Stevens, 1948): El probit Y, de la proporción P se define por:
El método estándar de análisis hace uso de la máxima y mínima probits de trabajo:
Y el rango de 1 / Z, donde:
Método C: Los programas informáticos como el SPSS, SAS, R o S convierten el por ciento a probits automáticamente. Tome el registro de las concentraciones. Esto se puede hacer a mano, o especificar esta acción en el programa de computadora de la elección. Por ejemplo, después de hacer clic en analizar, Regresión, Probit, elija el registro de su elección para transformar: Paso 2:
Paso 3:
Gráfico de la probits contra el registro de las concentraciones y ajustar una recta de regresión. Nota: Ambos, tanto los mínimos cuadrados y máxima verosimilitud son técnicas aceptables para ajuste de la regresión, pero de máxima verosimilitud se prefiere porque le da una estimación más precisa de los parámetros necesarios para la correcta evaluación de los resultados (Finney, 1952). Método A: ajuste manual de la línea al ojo que reduce al mínimo el espacio entre la línea y los datos (es decir, los mínimos cuadrados). Aunque este método puede ser sorprendentemente exactos, el cálculo de una regresión a mano o mediante el programa de ordenador es, obviamente, más preciso. Además, los cálculos manuales y programas de ordenador puede proporcionar intervalos de confianza. Método B: La mano calcular la regresión lineal utilizando el siguiente método (Finney y Stevens, 1948):
En primer lugar establecer la proporción de responder a ser igual a p = R / N y el complemento igual a q = 1-p. El probits de un conjunto de valores de p debe ser de aproximadamente una relación lineal con x, la medida del estímulo, y una línea equipada por el ojo se puede utilizar para dar a un conjunto correspondiente de probits espera, Y. El probit de trabajo correspondiente a cada parte está al lado calculado de cualquiera de las siguientes ecuaciones:
A continuación un conjunto de probits espera que se deriva entonces de la ecuación de regresión lineal ponderada de probits de trabajo en "x", y cada uno se le asigna un peso, NW, donde el coeficiente de ponderación, w, se define como:
El proceso se repite con el nuevo conjunto de valores de Y. La iteración converge para darle una regresión lineal. Método C: Utilice un programa de computadora. SPSS utiliza de máxima verosimilitud para estimar la regresión lineal. Para ejecutar el anaylsis de probit en SPSS, siga los sencillos pasos siguientes: Basta con ingresar un mínimo de tres columnas en el Editor de datos: • • •
Número de unidades por envase que respondieron Total de individuos por contenedor Las concentraciones
Por ejemplo, en la siguiente pantalla, a_mort es el número de personas que respondieron por el envase , a_total es el número total de individuos por contenedor, y a_conc son las concentraciones. Fila 7 en el siguiente ejemplo se dispone de datos desde el control en la que 0 de cada 10 respondieron a una concentración de 0. Imagen 1:
Después de que las columnas se definen, simplemente vaya a analizar, de regresión probit: Imagen 2:
A continuación, establezca el número de su respuesta de la columna como la "Respuesta de frecuencia", el número total por el envase como el "Total Observado", y las concentraciones como "covariantes". No se olvide de seleccionar el logaritmo en base 10 a transformar sus concentraciones. Imagen 3:
Si ejecuta el ejemplo anterior, verá que SPSS determina una solución óptima después de 18 iteraciones. Paso 4: Buscar la CL50
Método A: El uso de su gráfico dibujado a mano, ya sea creada por los ojos o mediante el cálculo de la regresión a mano, encontrar el probit de 5 en el eje y, a continuación, baje hasta el eje "x" y encontrar el registro de la concentración asociada a ella. Luego tomar la inversa del registro y ¡voilá! Usted tiene el CL50.
Método B: La CL50 se determina mediante la búsqueda en la lista probit para un probit de 5,00 y luego de tomar el registro inverso de la concentración que está asociado. Paso 5: Determine los intervalos de confianza del 95%:
Método A: Mano calcular mediante la siguiente ecuación: El error estándar es de aproximadamente: ± 1/ b √ (SNW) •b = estimación de la pendiente de la línea •SNW = suma de nw •w = coeficiente ponderado de la tabla III = Z²/PQ (Finney, 1952) Método B: SPSS y otros programas de computadora calcule automáticamente Notes of Interest for Probit Analysis
•Análisis Probit supone que la relación entre el número de responder (no respuesta por ciento) y la concentración tiene una distribución normal.
Si los datos no se distribuyen normalmente, utilizar logit (más información sobre esto más adelante) es preferible. •Debe corregir los datos si hay más de un 10% de mortalidad en el control. Un método consiste en utilizar la formula de Schneider-Orellana (1.947): % Responded - % Responded in control Corregido = __________________________________ x 100 100 – Responded % in control Por ejemplo: Digamos que usted tiene 20% de mortalidad en el control y va a corregir la tasa de mortalidad para la concentración, donde el 60% se produjeron. Conecte las tasas de mortalidad en la ecuación anterior y llegar a una mortalidad del 50% en lugar del original de 60%. 60% - 20% 100% - 20%
= 40 x 100 = 50% 80
Logit vs Probit:
Logit es otra forma de transformar los datos en el binomio linealidad y es muy similar al probit. Logit funciones tomando el logaritmo de las probabilidades: logit (P) = log P/ (1-P). Sin embargo, la relación entre el logit y probit es casi indistinguible: ≈ Logit (π / √ 3) x probit. En general, si los datos de respuesta frente a la dosis no se distribuyen normalmente, Finney sugiere utilizar el logit sobre la transformación probit (Finney, 1952). Aunque el uso de múltiples variables de análisis probit es más allá del contenido de este trabajo, vale
la pena señalar que la similitud entre probit y logit no se sostiene en un ámbito multivariante (Hahn y Soyer, fecha desconocida). Hahn y Soyer sugieren que logit proporciona un mejor ajuste en la presencia de niveles extremos de variables independientes y por el contrario que probit mejor ajuste de modelos de efectos aleatorios con conjuntos de datos moderada. Resumen
•Análisis Probit es un tipo de regresión se utiliza con variables de respuesta binomial. Es muy similar a la logit, pero es preferible cuando los datos se distribuyen normalmente. •Resultado más común de un experimento de dosis-respuesta en la que se utilizó el análisis probit es la CL50/DL50. •Análisis Probit se puede hacer a ojo, a través de cálculos manuales, o mediante un programa estadístico. Citations:
Finney, D. J., Ed. (1952). Probit Analysis. Cambridge, England, Cambridge University Press. Finney, D. J. and W. L. Stevens (1948). "A table for the calculation of working probits and weights in probit analysis." Biometrika 35(1-2): 191-201. Greenberg, B. G. (1980). "Chester I. Bliss, 1899-1979." International Statistical Review / Revue Internationale de Statistique 8(1): 135-136. Hahn, E. D. and R. Soyer. (date unknown). "Probit and Logit Models: Differences in a Multivariate Realm." Retrieved May 28, 2008, from http://home.gwu.edu/~soyer/mv1h.pdf.
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