APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES (1er orde y 1er grado).docx

FACULTAD DE MECÁNICA. ESCUELA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ.

ANALISIS MATEMATICO III Profesora: Dra.Olga Barrera

Integrantes: Lizandro Eugenio Alex Pilamunga Edgar Gualan Jorge Chitalogro Wilson Toapaxi

Marzo-Julio 2013

Tema: Aplicación de las ecuaciones diferenciales en el campo automotriz

Objetivo: Demostrar la aplicación de las derivadas de primer orden y primer grado en el campo automotriz

Marco teórico INTRODUCCION La visibilidad es una herramienta importante al conducir. El no ser capaz de ver un objeto o la gente en el camino puede llevar a situaciones muy peligrosas. Este fue el entendimiento del concepto detrás del faro en primer lugar. Los faros son las luces que iluminan el camino delante. Los faros proyectores mejoran la visibilidad nocturna y al mismo tiempo mejora la apariencia del vehículo. En este artículo aprenderás cómo funcionan los faros del proyector de un auto.

Encuentre la forma de un reflector para que los rayos de luz emitidos por una fuente puntual se reflejen paralelos a una línea fija.

Formulación matemática. Sea 0 (el origen del sistema de coordenadas (xy), Figura 3.39, la fuente puntual de luz. Rayos de luz tales como OA emergen de 0, tocan al reflector en A, y “rebotan” o se reflectan, y luego viajan en línea recta. Despejamos encontrar la forma del reflector de tal manera que todos los rayos que emerjan de 0 “reboten” del reflector paralelos a la línea ox. Sea CD figura 3.40 una parte del reflector y considere cualquier punto P(x, y) en ella. Si θ1 es el ángulo de incidencia y θ2 es el ángulo de reflexión, entonces por un principio elemental de óptica θ1=θ2. Deseamos hallar una relación entre la pendiente dy/dx de la curva (reflector) en P y las coordenadas (n, y) de P. Esto se puede obtener con el uso de geometría elemental. Realmente 90-θ1, es el ángulo con el cual el rayo OP forma con la normal al arco CD en P, es el ángulo de incidencia. Similarmente 90-θ2, el ángulo entre el rayo reflectado y la normal, es el ángulo de reflexión. Claramente si 90-θ1=90-θ2, entonces θ1=θ2

Puesto que BP (Figura 3.40) es paralela a ox, tenemos que
Puesto que tanθ1= tanθ2 = dy/dx = y‘tenemos

Solución La ecuación (7) es homogénea; por tanto, haciendo y=vx encontramos:

Haciendo   

 



 en la segunda integral v dv =u du encontramos

Elevando al cuadrado (y) simplificando se tiene:

(8) Para un valor dado c (c ≠0) la ecuación (8) representa dos parábolas simétricas con respecto al eje x como se muestra en la Figura 3.41. La curva gruesa tiene la ecuación

La curva puntea tiene la ecuación

El foco para la familia de parábolas está en el origen. En la Figura 3.41 se muestran también varios rayos emanando del foco y “rebotando” del reflector paralelamente al eje x. Si giramos la parábola alrededor del eje x, obtenemos un paraboloide de revolución. Una bombilla eléctrica que se coloque en el origen enviará rayos de luz que “rebotarán” del reflector para producir un haz directo de rayos de luz lo cual es, por supuesto, la manera más eficiente de iluminar. Esta propiedad importante se tiene en cuenta en la forma paraboloide de las farolas delanteras de un automóvil.

1. Conclusiones 

Gracias a esta investigación se ha podido dar a conocer la importancia que tiene las ecuaciones deferenciales el campo automotriz ya que la ecuación ya expuesta se la podría dar uso para el diseño de las luces del vehículo.

2. Recomendaciones 

Tenemos que saber analizar bien la gráfica para poder encontrar la ecuación diferencial bien la ecuación diferencial.

3. Bibliografía MURRAY R Spiegel. Ecuaciones diferenciales aplicadas. García Rivera Henry (Traductor). 3 Edición. México, Prentice-hall, 1983, pág: 126-127

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