Curso: Matemática Superior
Aplicación del cálculo diferencial a la administración y economia Resumen: El presente articulo trata de Determinar la importancia que tiene el Cálculo Diferencial dentro de la economía y la administración y como tiene relación con las matemáticas, nosotros como estudiantes también relacionaremos el Cálculo con las actividades cotidianas. Además conoceremos como el Cálculo Diferencial e Integral ha jugado un papel fundamental para el desarrollo de nuevas tecnologías y Analizar el aporte que el Cálculo Diferencial e Integral ha tenido para la industria. La Aplicación Cálculo Diferencial Desde tiempos remotos la necesidad de cuantificar aspectos de la vida diaria, llevo al ser humano a desarrollar sistemas numéricos y por consiguiente todo tipo de operaciones que permitiera calcular variables, constantes, razones de cambio y todo tipo de dato necesario, por lo cual la curiosidad del ser humano en cuestiones de fenómenos naturales lo encaminaba al inicio de los estudios de estos, dando paso a las primeras leyes, teorías pero sobre todo a la... Introducción: Se realizara un trabajo de investigación con el fin de analizar los diferentes campos dentro de la economía y administración en los que se aplica el Cálculo Diferencial y que normalmente las personas no tienen presente. En la actualidad se utilizan diferentes productos, se manejan máquinas y aparatos electrónicos sin conocer el trasfondo de cómo funcionan o cómo fueron elaboradas sus materias primas o partes Resultados: En la actualidad, y desde hace siglo, las matemáticas han sido algo esencial para la vida, y así mismo el desarrollo del ser humano, y de la sociedad en conjunto. Las matemáticas se van jerarquizando, dependiendo su grado de dificultad, por lo que se dividen en ramas, como lo son, la geometría, el algebra, la trigonometría, la estadística, las matemáticas en general, y algo muy peculiar llamado calculo, tanto integral como diferencial. Al escuchar esta última rama de las matemáticas, se piensa que es algo muy complejo, lo cual no tiene ninguna aplicación en la vida diaria, pero al profundizar más en el tema, se encontrara que es todo lo contrario. El cálculo diferencial, se puede aplicar en la, la administración, etc. Los principales elementos que se utilizan en esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros; que estos a su vez en conjunto ayudan a realizar grandes calculo en importantes empresas, o simples operaciones en la economía familiar. Para comenzar él calculo esta relacionado con el análisis matemático del movimiento y el cambio. En vista de que todo objeto en el universo cambia, él calculo tiene virtualmente aplicaciones en todas las áreas de la investigación científica. Resulta
casi imposible exagerar la importancia que él calculo tiene, particularmente él calculo diferencial, como una base para casi todo el análisis matemático. El cálculo fue desarrollado en el siglo XVII como un método matemático nuevo y diferente, por Isaac Newton y Gottfried Leibnitz quienes trabajaron en forma independiente. Newton lo desarrollo, al tratar de resolver ciertos problemas relacionados con sus problemas de física y astronomía, tales como: determinar la velocidad de un cuerpo, el trabajo echo por una fuerza, el centro de masa de un cuerpo. Para Leibnitz, él calculo se origino al intentar resolver ciertos problemas de geometría, tales como determinar la línea tangente a una curva, la longitud a una parte de la curva, el área limitada por una o más curvas, el volumen de un sólido. La derivación y la integración son las operaciones del cálculo; siendo operaciones inversas una de la otra como lo son la suma, resta, multiplicación y división. La derivación trata esencialmente de determinar la razón de cambio de una función dada. La integración esta enfocada esencialmente al problema inverso, o sea, determinar la función cuando se conoce su razón de cambio. Las principales aplicaciones del cálculo diferencial son: • El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y aceleración • El cálculo de máximos y mínimos, El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada. En vista de que el análisis de la administración trata frecuentemente con cambios, él calculo es para los directores de empresa una herramienta en extremo valiosa. El análisis marginal es quizá la aplicación más directa del cálculo a la economía y a la administración; la razón marginal de cambio o variación en el margen se expresa analíticamente como la primera derivada de la función pertinente. El cálculo diferencial es también el método mediante el cual se obtienen máximos y mínimos de funciones. Por consiguiente utilizando él cálculo se pueden resolver problemas relativos a maximizar ganancias o minimizar costos, bajo ciertas suposiciones. La programación matemática, la cual tiene como finalidad maximizar o minimizar funciones sujetas a restricciones, es utilizada cada vez mas en la economía y la administración, los métodos utilizados en programación lineal, son aplicaciones del cálculo diferencial. La idea de la razón de cambio de una función, la cual es la base del cálculo diferencial.
El tipo más simple de la relación funcional entre dos variables se representa por una línea recta y corresponde a una razón de cambio constante o uniforme de la variable dependiente con respecto al cambio en la variable independiente. Una razón de cambio variable en la variable dependiente con respecto al cambio en la variable independiente se representa por una función curvilínea (o no lineal). La razón de cambio variable promedio es el valor promedio dentro de un intervalo de la razón de cambio variable. Para un gran número de análisis el concepto más importante es el de la razón de cambio instantánea. La razón de cambio variable en un instante particular de la variable independiente. La razón de cambio instantánea se obtiene por derivación y es, de hecho, la primera derivada de la función evaluada en el punto de interés. El concepto de cambio intentando es la base del análisis marginal en economía; el análisis marginal se considera el efecto sobre la variable dependiente debido a pequeños cambios en la variable independiente esto es, variación en el margen. La definición matemática y derivación de la relación de cambio instantánea o marginalmente se discuten posteriormente en detalle; tal vez el concepto se puede comprender mejor en forma intuitiva con un ejemplo de movimiento físico. Conclusiones: El cálculo diferencial es una herramienta indispensable en la administración y economía. El estudio de cálculo permite el desarrollo de una visión más amplia en los alumnos de administración. El cálculo sirve como herramienta para agilizar procesos de pensamiento abstracto para su posterior aplicación a problemas del mundo real. Tener bases sólidas de matemáticas, física y química entre otras materias permitirá un mejor desempeño como economistas y administradores. Es imprescindible conocer el cálculo para poder tener bases para resolver los futuros problemas que se presenten, ya sea dentro de nuestra carrera o en el área laboral. El administrador y economista necesita conocer todas las bases de las ciencias debido a que el campo laboral es muy amplio y variado, por lo cual puede estar desde una empresa hasta un laboratorio de investigación física. El administrador no debe quedarse simplemente con los conceptos teóricos aprendidos en clase, sino que también ampliarlos para encontrar aplicaciones en las cuales les pueda ser útil. Bibliografía
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