Curso: Matemática Superior
Aplicación del cálculo diferencial a la administración y economia Resumen: El presente articulo trata de Determinar la importancia que tiene el Cálculo Diferencial dent dentro ro de la econ econom omía ía y la admi admini nist stra raci ción ón y como como tien tiene e rela relaci ción ón con con las las matemáticas, nosotros como estudiantes también relacionaremos el Cálculo con las actividades cotidianas !demás conoceremos conoceremos como el Cálculo Diferencial e "nte#ral $a %u#ado un papel fundamental para el desarrollo de nuevas tecnolo#ías y !nali&ar el aporte que el Cálculo Diferencial e "nte#ral $a tenido para la industria Desde e tiem tiempo pos s remo remoto tos s la nece necesi sida dad d de La Aplicación Cálculo Diferencial Desd cuantificar aspectos de la vida diaria, llevo al ser $umano a desarrollar sistemas numéri numéricos cos y por por consi# consi#ui uient ente e todo todo tipo tipo de opera operacio ciones nes que permi permitie tiera ra calcular variables, constantes, ra&ones de cambio y todo tipo de dato necesario, por lo cual la curiosidad del ser $umano en cuestiones de fenómenos naturales lo encaminaba al inicio de los estudios de estos, dando paso a las primeras leyes, teorías pero sobre todo a la Introducción: Se reali&ara un traba%o de investi#ación con el fin de anali&ar los diferentes campos dentro de la economía y administración en los que se aplica el Cálculo Diferencial y que norma normalme lmente nte las perso personas nas no tienen tienen presen presente te En la actual actualida idad d se utili& utili&an an diferentes productos, se mane%an máquinas y aparatos electrónicos sin conocer el trasfondo de cómo funcionan o cómo fueron f ueron elaboradas sus materias primas o partes
Resultados: En la actualidad, y desde $ace si#lo, las matemáticas $an sido al#o esencial para la vida, y así mismo el desarrollo del ser $umano, y de la sociedad en con%unto 'as matemáticas se van %erarqui&ando, dependiendo su #rado de dificultad, por lo que se dividen en ramas, como lo son, la #eometría, el al#ebra, la tri#onometría, la estadística, las matemáticas en #eneral, y al#o muy peculiar llamado calculo, tanto inte#ral como diferencial !l escuc$ar esta (ltima rama de las matemáticas, se piensa que es al#o muy comple%o, lo cual no tiene nin#una aplicación en la vida diaria, pero al profundi&ar más en el tema, se encontrara que es todo lo contrario El cálculo diferencial, se puede aplicar en la, la administración, etc 'os principales elementos que se utili&an en esta rama de las matemáticas, son las funciones, las derivadas, los sistemas de ecuaciones, la pendiente, entre otros) que estos estos a su ve& en con%u con%unto nto ayudan ayudan a reali& reali&ar ar #rand #randes es calcul calculo o en impor importan tantes tes empresas, o simples operaciones en la economía familiar *ara comen&ar él calculo esta relacionado con el análisis matemático del movimiento y el cambio En vista de que todo ob%eto en el universo cambia, él calculo tiene virtualmente aplicaciones en todas las áreas de la investi#ación científica +esulta
casi imposible ea#erar la importancia que él calculo tiene, particularmente él calculo diferencial, como una base para casi todo el análisis matemático El cálculo fue desarrollado en el si#lo -."" como un método matemático nuevo y diferente, por "saac /e0ton y 1ottfried 'eibnit& quienes traba%aron en forma independiente /e0ton lo desarrollo, al tratar de resolver ciertos problemas relacionados con sus problemas de física y astronomía, tales como: determinar la velocidad de un cuerpo, el traba%o ec$o por una fuer&a, el centro de masa de un cuerpo *ara 'eibnit&, él calculo se ori#ino al intentar resolver ciertos problemas de #eometría, tales como determinar la línea tan#ente a una curva, la lon#itud a una parte de la curva, el área limitada por una o más curvas, el volumen de un sólido 'a derivación y la inte#ración son las operaciones del cálculo) siendo operaciones inversas una de la otra como lo son la suma, resta, multiplicación y división 'a derivación trata esencialmente de determinar la ra&ón de cambio de una función dada 'a inte#ración esta enfocada esencialmente al problema inverso, o sea, determinar la función cuando se conoce su ra&ón de cambio 'as principales aplicaciones del cálculo diferencial son: 2 El estudio de movimientos, aspectos de velocidad, y aceleración 2 El cálculo de máimos y mínimos, El Cálculo Diferencial consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones El principal ob%eto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada En vista de que el análisis de la administración trata frecuentemente con cambios, él calculo es para los directores de empresa una $erramienta en etremo valiosa El análisis mar#inal es qui&á la aplicación más directa del cálculo a la economía y a la administración) la ra&ón mar#inal de cambio o variación en el mar#en se epresa analíticamente como la primera derivada de la función pertinente El cálculo diferencial es también el método mediante el cual se obtienen máimos y mínimos de funciones *or consi#uiente utili&ando él cálculo se pueden resolver problemas relativos a maimi&ar #anancias o minimi&ar costos, ba%o ciertas suposiciones 'a pro#ramación matemática, la cual tiene como finalidad maimi&ar o minimi&ar funciones su%etas a restricciones, es utili&ada cada ve& mas en la economía y la administración, los métodos utili&ados en pro#ramación lineal, son aplicaciones del cálculo diferencial 'a idea de la ra&ón de cambio de una función, la cual es la base del cálculo diferencial
El tipo más simple de la relación funcional entre dos variables se representa por una línea recta y corresponde a una ra&ón de cambio constante o uniforme de la variable dependiente con respecto al cambio en la variable independiente 3na ra&ón de cambio variable en la variable dependiente con respecto al cambio en la variable independiente se representa por una función curvilínea 4o no lineal5 'a ra&ón de cambio variable promedio es el valor promedio dentro de un intervalo de la ra&ón de cambio variable *ara un #ran n(mero de análisis el concepto más importante es el de la ra&ón de cambio instantánea 'a ra&ón de cambio variable en un instante particular de la variable independiente 'a ra&ón de cambio instantánea se obtiene por derivación y es, de $ec$o, la primera derivada de la función evaluada en el punto de interés El concepto de cambio intentando es la base del análisis mar#inal en economía) el análisis mar#inal se considera el efecto sobre la variable dependiente debido a peque6os cambios en la variable independiente esto es, variación en el mar#en 'a definición matemática y derivación de la relación de cambio instantánea o mar#inalmente se discuten posteriormente en detalle) tal ve& el concepto se puede comprender me%or en forma intuitiva con un e%emplo de movimiento físico Conclusiones: El cálculo diferencial es una $erramienta indispensable en la administración y economía El estudio de cálculo permite el desarrollo de una visión más amplia en los alumnos de administración El cálculo sirve como $erramienta para a#ili&ar procesos de pensamiento abstracto para su posterior aplicación a problemas del mundo real 7ener bases sólidas de matemáticas, física y química entre otras materias permitirá un me%or desempe6o como economistas y administradores Es imprescindible conocer el cálculo para poder tener bases para resolver los futuros problemas que se presenten, ya sea dentro de nuestra carrera o en el área laboral El administrador y economista necesita conocer todas las bases de las ciencias debido a que el campo laboral es muy amplio y variado, por lo cual puede estar desde una empresa $asta un laboratorio de investi#ación física El administrador no debe quedarse simplemente con los conceptos teóricos aprendidos en clase, sino que también ampliarlos para encontrar aplicaciones en las cuales les pueda ser (til
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