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APLICACIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS EN LAS SOLUCIÓN DE ECUACIONES PARA CALCULO TENSIONES EN CABLES TEORÍA DE CABLES Son miembros estructurales flexibles importantes en muchas aplicaciones en ingeniería como en líneas de transmisión puentes colgantes tirantes, etc. Debido a que un cable no ofrece resistencia a la flexión únicamente puede transmitir fuerza a lo largo de eje
DCL
DE LA FIGURA: Se aprecia que To es el menor valor que puede tomar la tensión del cable. Asi mismo se tiene:
TD: Tensión en cualquier punto del cable
PERFIL DE UN CABLE
Se observa que: Como T es tangente al cable: De estas 2 ecuaciones tenemos:
Ecuación diferencial que define un cable Los perfiles más comunes vistos en ingeniería son: a) Parabólico: la carga externa es mayor en comparación de su peso b) Hiperbólico: debido a las acción de su peso y se le suele llamar catenaria
Nos centraremos al cable hiperbólico
CABLE HIPERBÓLICO O CATENARIA
Se sabe
W: peso por unidad de longitud del cable s: longitud del cable en CD Definimos:
PROBLEMA Un cable flexible con anclajes a la misma altura tiene una cuerda de 165m. el cable pesa 67N/m y la flecha en su punto medio es 30m. Se desea cambiar de cable por lo que tenemos que calcular la longitud total y tener la tensiones que este provoca debido al peso para poder dar un buen ajuste en sus apoyos a) la tensión en cada anclaje. b) La longitud total del cable
a) la tensión en cada anclaje. Dado que es simétrico bastara hallar la tensión en uno de los anclajes: TA= TB Se sabe:
( ) En B tenemos:
Tenemos una función: Esta
ecuación
será
resuelta
por
métodos
numéricos, usando como software de apoyo el matlab: a) Método de la bisección b) Método de punto fijo c) Método de newton
Consideraciones para resolver la ecuación
( )
MÉTODO DE LA BISECCIÓN: Se observa que exite una raíz entre 115 120
Lo cual al momento de observa a simple vista podemos deducir que existe una raíz aproximada a 118, y al hacer un acercamiento podríamos aproximarlo incluso con decimas
Con esta ecuación se procede a realizar la iteración en usando el Matlab
Luego se obtiene iterando, YA SE A POR EL METODO DEL PUNTO FIJO O EL METODO DE NEWTON, con ayuda del Matlab una raíz con lo que procedemos a realizar los cálculos C= 118.124238720512 m ≈ 118.12m Luego procedemos a los a realizar los calculos:
b) Longitud total del cable
