Aplicación de Las Matrices en La Ingeniería Electrónica

 Aplicación de las matrices en la ingeniería electrónica

SANTIAGO JOSE BARRETO HERRERA (CD

C!rp!ración "ni#ersidad de la C!sta $ac"ltad de ingeniería% Departament! de Ciencias &'sicas  Alge&ra lineal (CD Barran"illa)Atl'ntic! *+,-

INTROD.CCI/N En la ingeniería electrónica se aplican m"c0! las matrices 1 determinantes 1a "e permiten desarr!llar circ"it!s "e se "san en el diari! #i#ir2 las matrices te pr!p!rci!nan "na manera m"1 r'pida de plantear ec"aci!nes en "n circ"it! Tant! así "e se ap!1a de #arias te!rías de 3ísic!s 1 matem'tic!s de sigl!s anteri!res% tales c!m!4 5ic0ael $arada1% C0arles6A"g"stin de C!"l!m&% Alessandr! 7!lta% G"sta# 8irc00!33% J!0ann Carl $riedric0 Ga"ss2 Est!s 3"er!n alg"n!s 0!m&res de l!s c"ales 0icier!n est"di!s a la electricidad% Dand! imp!rtancia a G"sta# 8irc00!332 E9iste "na parte de la materia "e se den!mina :ec"aci!nes de 8irc00!33 en 3!rma matricial: en d!nde 0aces l! mism! "e c!n las ec"aci!nes de 8irc00!33 s!l! "e a0!ra cada renglón de la matri; sim&!li;a "n n!d! (para la le1 de 8irc00!33 de c!rrientes ! "na malla (para la le1 de 8irc00!33 de mallas2

OBJETIVO GENERAL  Anali;ar 1 dete rmin ar la imp!rta ncia del "s! de las matrices en la ingeniería electrónica2

OBJETIVOS ESPECIFICOS 6

Anali;ar el "s! de matrices para 0allar el #!lta
6

m=t!d!s de n!d!s2 E9aminar la "tilidad de las matrices para 0allar la c!rriente p!r medi! de l!s m=t!d!s de mallas2

1. USO DE LAS MATRICES PARA HALLAR CORRIENTE Y VOLTAJE UTILIZANDO LAS LEYES DE KIRCHHOFF Leyes de Ki!""#$$% >as le1es de 8irc00!33 s!n d!s% 1 <"nt! a la de O0m s!n las le1es $.NDA5ENTA>ES de la electr!tecnia% p!r c!nsig"iente de la electrónica2 Pi&e' (ey de Ki!""#$$ 4 :>a s"ma del #al!r de las c!rrientes entrantes a "n n!d! es ig"al a la s"ma de las c!rrientes salientes de dic0! n!d!:2 N!d! le llamam!s a "n p"nt! en el c"al se <"ntan #ari!s c!nd"ct!res2 Se)*+d' (ey de Ki!""#$$ 4 :>a s"ma alge&raica de las caídas de tensión en "n circ"it! cerrad! es ig"al a +:2 Signi3ica "e la s"ma de las tensi!nes aplicadas a las cargas% tiene "e ser ig"al a la aplicada al sistema2

Hallarem!s #!lta
>a ?nica c!rriente "e entra al n!d! es la "e #iene de la 3"ente2 >a c!rriente "e &a
NODO , Se trata de ig"alar la ec"ación a c"al"ier t=rmin! li&re "e tengam!s2 En este af uent e. cas!% el #!lta
NODO >as c!rrientes "e t!mam!s c!m! salientes en "n n!d! de&en ser t!madas c!m! entrantes en el pró9im! n!d!2 >a ec"ación "edaría de esta 3!rma2

NODO  Al n od o4en t r a n2co r r i en t e sys al eun a.Un av e zmá sd eb emo sr e co r d arq uel ac or r i e nt es al e del pos i t i v odel af uent e.El s ent i dodel asflec hasi ndi c ac ual esc or r i ent esent r anycual es s al e nd el n od o.

Se lle#a t!d! a "na matri;% res!l#iend! las ec"aci!nes lineales2

En c!ncl"sión2  res!l#iend! la matri; p!r apar te% l!s #!lta
C#ie+/e 0# &edi# de &'(('s.

M'((' 1 En la malla , est' pasand! la c!rriente ,% p!r l! "e es necesari! m"ltiplicar t!das las resistencias p!r I, para !&tener l!s #!lta
>a ec"ación a s" mínima e9presión !&tendrem!s la ec"ación

Ma l l a,

M'((' -

M'((' 

Res#(ie+d# e( sis/e&' e!*'!i#+es. Es t onosper mi t eut i l i z arc ual qui ermét odoc onoc i dopar abus carl osv al or esdel asi nc ógni t as . Puedes erporr educ c i ón,s us t i t uc i ón,de t er mi nant es ,et c .ut i l i z andomat r i c es ,es pec í fi c ament e el mét ododeGauss. Par ae l l oesnec es ar i ol l e v art odoel s i s t e maaunamat r i z ,dondeenl ap r i mer ac ol umnai r án l osv al or esdeI 1,enl as egunda,t er c er aycuar t ai r ánI 2,I 3eI 4r es pec t i v ament e.Porúl t i moel t ér mi nol i br e,enes t ec as ol osv ol t aj esi r ánenl aúl t i mac ol umna.

Res!l#iend! la matri; p!r aparte el res"ltad! Ser' I, *+2@ mili amperi!s I* es @2mili amperi!s I@ es F2+- mili amperi!s I es *2F mili amperi!s2

CONCLUSI2N

!dem!s decir "e el "s! de las matrices para n!d!s 1 mallas tiene "n 3"nci!namient! #ital para el desarr!ll! de "n circ"it! el=ctric!% 1a "e permiten 0allar di3erentes tip!s de incógnitas p!r l!s m=t!d!s de ga"ss 1 de 8irc00!332  Así c!m! tam&i=n n! s!l! en la ingeniería electrónica% si n! "e en las di#ersas ingenierías "e 0a1% te permiten calc"lar "e p!rcen ta
BIBLIOGRAFIA 6

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