Anualidades Perpetuas
Definiciones
Es una anualidad donde la renta se mantiene fija, o variable, pero por tiempo limitado, y esto crea la necesidad de que el capital que la produce nunca se agote, a diferencia de las otras anualidades donde el capital al final del plazo queda siempre en ceros. La renta periódica, por lo tanto, deberá ser menor o igual a los intereses que genera el capital correspondiente; y por eso nunca debe estar por arriba del resultado que se obtiene al multiplicar el capital C por i, la tasa de interés por periodo. Como esta tasa puede variar, la renta también pero para efectos prácticos, desde el punto de vista operativo, se considera fija durante por lo menos un periodo anual, si la renta es menor que los intereses del periodo, los resultados varían muy poco y por eso no se considera el caso. Este tipo de anualidades, no se da tiempo a que los intereses se capitalicen, y por eso es indiferente que la tasa de intereses sea simple o compuesta, aunque para facilitar las operaciones se considera simple tomando en cuenta, claro, que la frecuencia de conversión o de capitalización de interés coincide con la frecuencia de pagos.
En estas anualidades, el valor de cada renta es igual a los intereses que se generan en los intereses que se tengan en el periodo, por eso se mantienen constantes de manera perpetua, siempre quela tasa de interés no cambie.
Una perpetuidad es, una anualidad donde la renta se mantiene fija, o variable, pero por tiempo ilimitado, y esto crea la necesidad de que el capital que la produce nunca se agote, a diferencia de las otras anualidades donde el capital al final del plazo queda siempre en ceros.
La renta periódica deberá ser menor o igual a los intereses que genere el capital correspondiente; y por esto nunca debe estar arriba del resultado que se obtiene al multiplicar el capital
C por i ,
la tasa de interés del período.
Una anualidad que tiene infinito número de pagos, se denomina Anualidad infinita o perpetua, en realidad, las anualidades infinitas no existen, porque en este mundo todo tiene fin, pero, se supone que es infinita cuando el número de pagos es muy grande. Este tipo de anualidades se presenta, cuando se coloca un capital y únicamente se retiran los intereses. La anualidad perpetua se representa:
Obviamente, solo existe existe valor presente que viene a ser finito, porque el valor final será infinito
Una anualidad cuyos pagos no terminan, sino que siguen indefinidamente, se le denomina Anualidad Perpetua o simplemente Perpetuidad, siempre que la tasa de interés no cambie a una tasa menor. Basta con que el interés que se genera en el primer período de pago sea igual o mayor que el pago que se debe realizar en el período para que los pagos nunca terminen, un ejemplo de este tipo de a nualidades son las becas que instituciones filantrópicas establecen.
Características
Las perpetuidades son anualidades que tienen infinito número de pagos, en la realidad, las anualidades infinitas no existen, todo tiene un final; sin embargo, cuando el número de pagos es muy grande asumimos que es infinito.
Este tipo de anualidades son típicas cuando colocamos un capital y solo retiramos intereses.
Para el cálculo de la anualidad en progresión geométrica perpetua operamos, a través del límite cuando el número de términos de la renta (n) tiende a infinito.
Las perpetuidades permiten calcular rápidamente el valor de instrumentos de renta fija por muchos periodos. Ejemplos de perpetuidades, son las inversiones inmobiliarias en que existe un pago de alquiler por arrendamiento, las pensiones o rentas vitalicias, los proyectos de obras públicas, carreteras, presas, valuación de acciones, etc.
Para el mantenimiento a perpetuidad, el capital debe permanecer intacto después de efectuar el pago anual.
Anualidades y perpetuidades son muy similares, pero tienen cuatro distinciones importantes, el más importante de los cuales es la vida útil de los flujos de efectivo. En una anualidad, los flujos de caja están presentes solamente por un período determinado, el tipo de anu alidad flujos de efectivo incluyen hipotecas de interés fijas de valores como bonos, pagos de arrendamiento y préstamos. Por el contrario, en una perpetuidad, los flujos de efectivo están en curso. A perpetuidad podría adoptar la forma de una anualidad que se garantiza de por vida, por ejemplo, o cualquier inversión con un flujo de caja de conjunto, como una propiedad de la empresa arrienda.
Formulas
a) P=
Donde respresenta la cantidad de dinero mínimo necesario para poder retirar indefinidamente cuotas R por cada período. De aquí que el valor presente de la anualidad perpetua tiene un significado muy preciso.
b) R=I=Cin Donde: C es el capital inicial, permanente I es la tasa de interés por periodo, la cual puede ser simple o compuesta, aunque se considera como una tasa de interés compuesta, entonces no se dará tiempo a que los intereses se capitalicen, razón por la que desde el punto de vista operativo, esta tasa actúa como una de interés simple. c) I= Cin Donde : I es la renta n
es el plazo meses, bimestres,etc.
i es
la tasa de interés
d) VP = Lim n--µ R (1- (1+i)-n)/i) VP = R Lim n--µ 1-0/i VP = R/i
Ejemplos de Perpetuidades
I.
La renta por trimestre es igual a los intereses del periodo trimestral que están determinados por:
I=Cin Donde: I=6, 500, es la renta trimestral ln=1/4 es un trimestre, el plazo en años i=0.32 es la tasa de interés nominal trimestral C, el capital a invertir, es la incógnita. Por tanto: 6,500=C (0.32) (1/4) 6,500=C (0.08) C=$81,250
II.
Hallar el valor presente de una renta perpetua de $10.000 mensuales, suponiendo un interés del 33% convertible mensual.
SOLUCIÓN i = 33%/12 VP = R/I
i = 2.75% VP = 10.000/0.0275
VP = 363.636,36
Ejercicio
La señora Gómez, maestra jubilada del estado de Campeche, tiene un condominio que tiene dado en renta por $27,500 mensuales. Si se considera que el valor del dinero es 0.75% mensual y la dueña espera poder recibir esa cantidad en forma perpetua, determine el valor actual de la propiedad. P=
Sustituyendo R= 27,500 P=
i= 0.0075
P= $3’666,666.67
Bibliografia
Carlos aliaga Valdez; manual de matemática financiera. Apuntes de estudio. Guía práctica de matemáticas financieras José T. Domínguez Navarro UADY Matemáticas financieras José Luis Villalobos Prentice Hall Segunda Edición Principios de Administración Financiera Laurence J. Gitman Pearson Décimo Primera Edición Matemáticas financieras Alfredo Díaz Mata McGraw Hill Tercera Edición
