ANUALIDADES ANTICIPADAS
1. Hall allar el Valor Futuro y el Valor Actual de la anualidad anticipada: $1500 trimestrales, durante 7 años al 7% convertile trimestralmente.
VF f.f. 1500
1500 0
1
1500 2
1500
1500
3
4
1500 .
.
.
27
28
X VF: Valor fuuro !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a 1+ i ¿ ¿ ¿ n + 1−1 ¿ ¿ VF = R ¿
1+
7 400
¿ ¿ ¿ 29− 1 ¿ ¿ VF =1500 ¿
VF =54.544,94
VA
f.f. 1000 0
1000 12
1000 3
1000 4
1000 .
.
1000 .
27
X
VA: Valor a%ual !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a
28
1+i ¿ ¿
(
¿− n−1
)
1−¿ ¿ VA = R ¿
1+
7 400 ¿ ¿
¿−
( 27 )
1 −¿ ¿ VA =1500 ¿
VA =33.557,59
!. "na persona a#orra $ 1000 mensualmente empeando #oy y #acindolo en !& oportunidades en una instituci'n (nanciera )ue reconoce el 1!% capitaliale mensualmente para el primer año y el 1*% capitaliale mensualmente para el se+undo año. ncontrar el acumulado al (nal de los !& meses.
VF f.f. 1000
1000 0
1
1000 2
1000 3
1000 4
1000 .
.
.
X VF: Valor fuuro !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a 1+ i ¿ ¿ ¿ n + 1−1 ¿ ¿ = VF R ¿
11
12
1+
12 1200
¿ ¿ ¿ 13−1 ¿ ¿ VF =1000 ¿
VF =12.809,33
VF2 VF1 f.f.
12.80'(33 1000
1000 0
1
1000 2
1000
1000
3
4
1000 .
.
.
X VF1: Valor fuuro !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a VF2: Valor fuuro !"l fo#!o x =VF 1 + VF 2
1+ i ¿ ¿ ¿ n + 1−1
1+ i ¿ ¿ ¿+ C ¿ ¿ x = R ¿
1+
13 1200
¿ ¿ ¿ 13 −1
13 1200 1 +¿ ¿ ¿+ 12.809,33 ¿ ¿ x =1000 ¿
x =12.879,49 + 14.577,43
11
12
x =27.456,92
*. "n e)uipo electromdico puede ser ad)uirido mediante $ 150 de cuota inicial y $ 150 mensuales, por los pr'-imos 1! meses, suponiendo intereses al 7% convertile mensualmente, cual es el valor de contado del e)uipo VA
f.f. 150
150
150
0
1 2
3
150
150
4
.
.
150 .
12
13
X
VA: Valor a%ual !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a 1+i ¿ ¿
(
¿− n−1
)
1−¿ ¿ VA = R ¿
1+
7 1200 ¿ ¿
¿−
( 12 )
1 −¿ ¿ VA =1500 ¿
VA =1.883,57
&. "na persona recie tres o/ertas por la venta de su propiedad a $500000 de contado $*00000 de contado y $20000 semestralmente durante ! años3 c $ !5000 por trimestre anticipado durante * años y un pa+o de $ *!0000 al (naliar el cuarto año3 4ue o/erta dee pre/erir si la tasa nominal de inters es del % )f"ra A: * 500.000 )f"ra +: VA
f.f.
,0000
,0000
,0000
,0000 0
1
2
3
4
X VA: Valor a%ual !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a x = 300.000 + VA
1 +i ¿ ¿ 1−¿ ¿ R ¿ x =300.000 +¿
1+
8 200
¿ ¿ 1−¿ ¿ 6000 ¿ x =300.000 +¿
x =300.000 + 217.793,71
x =517.793,71
)f"ra C: VA2 VA1
f.f. 25000 25000 320.000 0
12
25000
3
25000
4
.
25000
.
.
11
25000
12
1, X VA1: Valor a%ual !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a VA2: Valor a%ual !"l &a-o u#$%o x = VA 1+ VA 2
.
25000
.
.
1+i ¿ ¿
(
¿− n−1
)
1+i ¿ ¿ ¿
1−¿+
C
¿ ¿ x = R ¿
1+
8 400 ¿ ¿
¿−
( 11)
8 400 1 +¿ ¿ ¿
1−¿+
320000 ¿
¿ = ¿ 1500 x
x =269.671,20 + 233.102,66
x =502.773,86
6espuesta: D""ra a%"&ar la of"ra +. 5. 4u suma dee depositarse a principio de cada año, en un /ondo )ue aona el 2%, para proveer la sustituci'n de los e)uipos de una compaña )ue tienen un costo de $!0000 y una vida 8til de 5 años si el valor de salvamento se estima el 10% del costo /
/ 0
5 18.000
/ 1
/ 2
/ 3
4
1+ i ¿ ¿ ¿ n + 1− 1 ¿ ¿ VF R = ¿
1+
6 100
¿ ¿ ¿ 6 −1 ¿ ¿ R=
18000 ¿
R=3.012,39
2. Hallar el valor de la renta de una anualidad pa+adera el principio de cada trimestre e)uivalente a pa+os de $10000 al (nal de cada periodo de 5 años suponiendo inters al &% convertile trimestralmente. /
/ 0
20 10.000 1+ i ¿ ¿ ¿ n + 1− 1 ¿ ¿ VF R = ¿
/ 1
/ 2
/ 3
.
.
.
1'
1+
4 400
¿ ¿ ¿ 21− 1 ¿ ¿ R=
10000 ¿
R= 449,66
7. 9e re)uiere estalecer un /ondo de $ 100000, se consi+na a principios de cada año $ 5000 en una cuenta de a#orros )ue aona el 2%. alcular el n8mero de dep'sitos completos necesarios y el valor del 8ltimo dep'sito adicional ;unto con el 8ltimo dep'sito para lo+rar el o;etivo propuesto. 5000 5000 0
5000 1
5000
2
3
5000 4
5000 .
.
.
100.000
log n=
VF R
) ]
+ 1 i+1
log ( 1 + i )
log n=
[( [(
−1
)( ) ] ( )
100000 +1 5000
6 100
+1
6 log 1 + 100
−1
n = 12.99
Pa-o %o&l"o: 12
VF
#1
#
f.f. 5000
5000 0
1
5000 2
5000 3
5000 4
5000 .
.
.
11 12 100.000
X VF: Valor a%ual !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a VF + x =100.000
1 +i ¿ ¿ ¿ n + 1− 1 ¿+ x =100.000 ¿ R ¿
1+
6 100
¿ ¿ ¿ 13−1 ¿+ x =100.000 ¿ 5000 ¿
89.410,69 + x =100.000
x = 100.000 − 89.410,69
x = 10.589,31
8.
on el (n de incentivar a sus clientes, un comerciante estima )ue puede aumentar sus ventas, o/reciendo televisores )ue valen $750 de contado en cuotas mensuales anticipadas de $75. Hallar el n8mero de cuotas y el valor adicional ;unto con la 8ltima cuota si se car+a el 10% de inters convertile mensualmente. 75
75
0
1
75
75
3
4
75
75
750
2
.
.
.
#1
#
[ (
log 1− n =1−
VA R
)]
−1 i
log ( 1 + i )
[ (
log 1− n = 1−
)( )] ( )
750 −1 75
log 1 +
10 1200
10 1200
n = 10.39
Pa-o %o&l"o: 10
VF1 f.f. 75 0 750
75
75
75
75
1
2
3
4
75 . VF2
.
.
VF1: Valor fuuro !" la a#ual$!a! a#$%$&a!a VF2: Valor fuuro !"l oal !" la !"u!a VF 1 + x =VF 2
1 +i ¿ ¿ ¿ n + 1− 1
1 +i ¿ ¿ ¿+ x =C ¿ ¿ R ¿
'
X
10
1+
10 1200
¿ ¿ ¿ 11− 1
10 1200 1 +¿ ¿ ¿+ x =750 ¿ ¿ 75 ¿
785,25 + x =814,90
x = 814,90 −785,25
x = 26,95
9.
A )u tasa nominal, 1! dep'sitos semestrales por $ !00 por semestre anticipado dar
/: VF: T: : $:
2800 45000 12 ""r" 2 4.42 i=
J m
J =i∗ m
J = 4.42 ∗2
J =8.84
10. "na m<)uina industrial cuyo valor de contado es de $ 000 puede ad)uirirse con 10 pa+os trimestrales anticipados de $25
cada uno. Hallar la tasa peri'dica y la tasa nominal de la transacci'n.
/: VA: T: : $:
8,5 8000 10 r$"r" 4 1.78 i=
J m
J =i∗ m
J = 1.78 ∗4
J =7.12