ULADECH CATÓLICA “AÑO DEL BUEN SERVICIO AL CIUDADANO”
FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, FINANCIERAS Y ADMINISTRATIVAS ESCUELA PROFESIONAL DE ADMINISTRACIÓN
TEMA
: Anticipadas y Amortización
ASIGNATURA
: Matemática Financiera I
DOCENTE TUTOR : Alva Fructuoso Jorge Aquiles CICLO
: III
Integrantes
: Ortega Roso Marlo : Mejía Pardo Helen
CHIMBOTE – PERU 2017
Matemática Financiera I
Página 1
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ULADECH CATÓLICA 1. ANUALIDADES ANTICIPADAS Primeramente definiremos que es una anualidad. Se refiere a una serie de flujos normalmente de un mismo monto y períodos iguales. Pueden ser abonos o pagos y lo más importante, no necesariamente deben ser de periodicidad anual, anu al, sino mensual, quincenal, bimestral etc. Una anualidad anticipada, es una sucesión de pagos o rentas que se efectúan o vencen a principio de cada período; y se le conoce también con el nombre de anualidad adelantada, adelantada, de principio de perío- do o de imposición. La anualidad anticipada empieza en el periodo cero y termina al inicio del último periodo, de renta y percibe el interés o beneficio hasta el final del horizonte temporal. De De manera que todas las rentas perciben intereses incluido la última renta, debido a que esta, no coincide con el final del plazo de la anualidad y percibe el interés correspondiente a un periodo de renta.
MONTO DE UNA ANUALIDAD ANTICIPADA A INTERÉS SIMPLE: La estructura de la fórmula del monto de una anualidad anticipada, es la misma que la de una anua- lidad ordinaria, diferenciándose únicamente por p or la expresión de (n + 1) en vez de (n – 1), 1), en conse- cuencia para deducir la fórmula procedemos en forma similar a la ordinaria. Para deducir la fórmula, partimos de un problema supuesto como el siguiente: Dado una serie de pagos iguales R, al inicio de cada periodo ¿cuál será el monto acumulado en n periodos de tiempo a una tasa de interés i? Ilustraremos el problema planteado utilizando la escala de tiempo.
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Del gráfico se deduce que la fecha focal es el final del horizonte temporal y S, será la suma de los montos de cada uno de los pagos en forma individual ya que los periodos de tiempo son diferentes para cada uno, y esto lo expresamos de la siguiente manera:
El monto es la suma de todos los depósitos o pagos más sus correspondientes intereses: Si los in- tereses lo ordenamos a manera de una progresión aritmética tenemos:
Cuando la tasa de interés está dada en un periodo mayor al periodo de pago la fórmula es afectada por m
Valor actual de una anualidad anticipada a interés simple Consiste en calcular el valor actual o presente P, de una serie uniforme de pagos anticipados, duran- te un determinado número de períodos p eríodos de tiempo y a una determinada tasa de interés simple.
Cuando la tasa de interés está dada, en un periodo mayor al periodo en el qu e se efectúan los depó- sitos o pagos, en la fórmula interviene el elemento m.
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ULADECH CATÓLICA Renta de una anualidad anticipada a interés simple Es el pago que por cualquier concepto se realiza periódicamente, en este caso a inicio de cada pe- riodo y esta se presenta de dos maneras según el caso, en función al monto o en función al valor actual.
Renta anticipada en función del monto Consiste en determinar el valor de la renta anticipada por periodo, que nos permita formar un monto después de haber realizado varios depósitos y capitalizados a una determinada tasa de interés sim- ple. Partiendo de la fórmula del monto de una anualidad anticipada despejamos R.
Al igual que en las anualidades ordinarias hacemos uso de una segunda fórmula, cuando la tasa de interés está dada, en un periodo mayor al periodo en el que se efectúan los depósitos o pagos.
Renta anticipada en función del valor actual Consiste en determinar el valor de la renta periódica anticipada, que permita recuperar una inver- sión o liquidar una deuda dada una tasa de interés simple y un determinado periodo de tiempo
En el caso que se requiera aplicamos la fórmula:
Tasa de interés de una anualidad anticipada a interés simple La tasa de interés es uno de los elementos de mayor importancia, que le dan sentido a las
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ULADECH CATÓLICA Tasa de una anualidad anticipada en función del monto
En el caso que se requiera:
Tasa de una anualidad anticipada en función del valor actual En este caso la tasa i, lo despejamos de la fórmula del valor actual de una anualidad anticipada.
Cuando se tiene que calcular la tasa de interés en una unidad de tiempo mayor al periodo de la R, aplicamos la siguiente fórmula:
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ULADECH CATÓLICA EJEMPLOS:
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ULADECH CATÓLICA 2. AMORTIZACIÓN Uno de los aspectos más importantes de las finanzas es la amortización, porque es la forma más fácil de pagar un deuda, su objetivo es la financiación de un proyecto. Una manera de visualizar mejor el flujo de caja y el comportamiento de la deuda a través del tiempo, es mediante el uso de la tabla de amortización. La amortización de una obligación o deuda se define como el proceso mediante el cual se paga la misma junta con sus intereses, en una serie de pagos y en un tiempo determinado. determinado. Para visualizar de manera fácil como se paga una deuda, se realiza una tabla de amortización, la cual, es un cuadro donde se describe el comportamiento del crédito en lo referente a saldo, cuota cancelada, intereses generados por el préstamo, abonos a capital. - El préstamo El préstamo es una operación por la cual una entidad financiera pone a disposición del cliente una cantidad determinada de dinero mediante un contrato. En un préstamo el usuario adquiere una obligación de revertir el dinero en un plazo de tiempo establecido y de pagar los intereses y comisiones que dicha operación genere. - El crédito El crédito es una operación mediante el cual una entidad financiera pone a disposición del cliente una cierta cantidad de dinero y durante un periodo determinado
En un crédito el cliente administra el uso del dinero, pudiendo retirar todo o parte del valor del crédito, de acuerdo a sus requerimientos de liquidez y devolverlo de la manera que este considere pertinente, con un solo pago o por partes, tanto el principal como los intereses y comisiones que se generen a consecuencia de la mencionada operación financiera.
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ULADECH CATÓLICA A. Método Americano Este se basa en el pago exclusivo de los intereses a través de las cuotas de cada periodo, mientras que el capital es amortizado con un solo pago al final del plazo, conjuntamente con la última cuota. En cada periodo se pagan pa gan solo los intereses y esto se obtiene multiplicando el capital por la tasa de interés, cuya expresión matemática es R = Pi. R = Cuota periódica P= Capital o préstamo i = Tasa de interés La última cuota o pago se obtiene con la siguiente expresión: Rf = P + Pi EJEMPLO: Ejemplo 15.3: Un banco concede un préstamo de S/.300,000 al 15% de interés anual reembolsable en un plazo de 5 años. Formular el cuadro de amortización, de acuerdo al sistema propuesto, con cuotas de pagos periódicos decrecientes y cuotas de amortización constantes. A = n P A =
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ULADECH CATÓLICA R1 = 45,000 + 60,000 R1 = 105,000
P1 = P - A1 P1 = 300,000 - 60,000 P1 = 240,000
B M E T O D O F
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ULADECH CATÓLICA todo el período del préstamo, en créditos a tasa fija. Su cálculo es complejo pero en líneas generales se puede decir que el capital se amortiza en forma creciente, mientras que los intereses se calculan sobre el saldo, motivo por el cual son decrecientes. Es el sistema de amortización más difundido entre los bancos y usualmente va asociado a una tasa más baja que el crédito con sistema alemán de amortización. Sin embargo, presenta la desventaja de que si existen posibilidades de pre cancelar el crédito en un lapso breve de su otorgamiento, el capi- tal adeudado sea más abultado. Cada anualidad es la suma de la cuota de interés y la cuota de amortización correspondiente al año de que se trate. Este sistema se llama también progresivo, porque a medida que transcurre el tiempo las cuotas destinadas a la amortización de capital van siendo mayores, mientras que las cuotas de interés irán disminuyendo porque el capital pendiente por amortizar irá siendo menor. Factores a tener en cuenta en el sistema de amortización francés - Capital prestado - Tipo de interés - Duración del préstamo
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Ejemplo: Una deuda de $30.000 debe amortizarse con 12 pagos mensuales vencidos. Hallar
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ULADECH CATÓLICA Ejemplo: Se adquiere una deuda de $40.000 dólares amortizarse a mortizarse con 20 pagos mensuales vencidos. Hallar el valor de estos, a la tasa efectiva del 20,50 trimestral, elaborar el cuadro de amortización.
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ULADECH CATÓLICA REFERENCIAS:
Solo Contabilidad (2015). Anualidades Anticipadas. Recuperado el 15 de marzo de 2015, de http://www.solocontabilidad.com/anualidades/anualidadesanticipadas Alarcón M. (2014). ¿Qué es el sistema de amortización?. Recuperado el 24 de Julio de 2014, de https://www.rankia.com/blog/mejores- hipotecas/2399623-quesistema-amortizacion-frances SlideShare (2012). La amortización. Recuperado el 08 de Diciembre de 2012, de https://es.slideshare.net/cuervoxy/laamortizacion Wikipedia (2012). Amortización. Recuperado el 26 de Abril de