Créditos, sistema de amortización Francés y Alemán, método y calculo. http://www.mrtrader.com.ar/?p=!" #n art$culo del %inisterio de &conom$a de la 'epu(lica Ar)entina , donde se e*plican los dos dos sistemas más utilizados en los (ancos (ancos para el co(ro co(ro de las cuotas de créditos .
Sistemas de amortización. Alemán >> las cuotas son decrecientes, cada cuota = % capital constante + intereses intereses decrecientes decrecientes Francés >> las cuotas son fjas, cada cuota = % capital creciente + intereses variales Cuando los ingresos de un agente económico superan su gasto de consumo, surge el concepto de ahorro, esto es, la parte del ingreso no consumida. Del mismo modo, cuando un agente económico tiene un consumo superior a su ingreso debe deb e recurrir al crédito a fin de financiar la parte de su consumo que supera su ingreso. Así, en el sistema económico algunos agentes resultan acreedores y otros deudores. La interacción de ambos tipos de agentes da lugar a una u na serie de prestaciones y contraprestaciones, mediante las cua les el agente cuyos deseos de consumir son mayores a sus ingresos recibe de otro agente (directa o indirectamente un préstamo o crédito y se compromete a pagarlo o de!ol!erlo en el futuro, generalmente agregando una compensación por el uso del capital (pago de intereses. "n la economía moderna el sistema financiero cumple el rol esencial de la intermediación, canali#ando los flu$os de fondos entre los acreedores y deudores del sistema e inter!iniendo acti!amente en la mayor parte de las transacciones de crédito y préstamo de la economía. "n general, la de!olución del préstamo no se efect%a en un sólo pago, sino que la misma se reali#a en !arios a lo largo del tiempo. El proceso mediante el cual el deudor se compromete a reintegrar periódicamente el capital se denomina "amortización",pudiendo dicha periodicidad adquirir diversas frecuencias (anual, semestral, mensual, etc.). "n todos los casos dicha frecuencia se establece pre!iamente entre las partes.
&i bien e'isten numerosos sistemas de amorti#ación, entre los ms conoc idos y utili#ados se encuentran el alemn y el francés. "l ob$eti!o de este artículo es presentar las principales características de ambos sistemas, sus similitudes y diferencias y las implicancias que para deudores y acreedores tiene la adopción de uno u otro.
Similitudes ! "i#erencias +anto +anto en el sistema alemán -A como como en el rancés -F la la cuota 0ue periódicamente a(ona el deudor a su acreedor tiene dos componentes: una parte destinada a amortización de capital y otra en concepto de interés, por el uso del capital prestado. &n am(os sistemas el cálculo del monto a ero)ar en concepto de 1interés2 es el mismo: a t$tulo de e3emplo para el caso de un préstamo 0ue se repa)a con recuencia mensual, de(e multiplicarse mes a mes la tasa de interés pactada por el saldo de la deuda al 4nal de cada per$odo. 5ara el cálculo de la amortización, en cam(io, de(en usarse órmulas dierentes se)6n sea el sistema 0ue se aplica. 7a principal caracter$stica del sistema alemán -A es 0ue en todas las cuotas la parte destinada a amortizar capital es i)ual, mientras 0ue los intereses son decrecientes. $sto determina ue la cuota total sea a su vez decreciente. &n el sistema rancés, en cam(io, lo 0ue se mantiene constante es la cuota total, 8ariando la proporción proporción de capital e intereses de cada cuota. &n las primeras cuotas se amortiza proporcionalmente menos capital 0ue en las 6ltimas, o dicho de otra manera, en )eneral, en las primeras cuotas se pa)a más intereses 0ue capital. &sto depende del ni8el de la tasa de interés pactada: cuanto mayor es la tasa menor será la proporción de capital cancelado en las primeras cuotas. #n e3emplo puede clari4car el pun to: en un crédito a 9 meses al ;< de interés anual en la primera cuota la amortización de capital representa el "" de la cuota. 5ero si la tasa es del 9 la proporción del capital aumenta al >.
"escomposición de la cuota en el sistema alemán. +al +al como se indicara la cuota total se descompone descompone en 1amortización2 1amortización2 e 1interés2.
Cuota Total Total = Amortización de Capital + Interés
#na orma rápida y sencilla de calcular la amortización de capital en el -A es di8idir el préstamo total por la cantidad de cuotas en las cuales se lo amortizará.
Amortización de Capital = monto original prestado / cantidad de cuotas "n ausencia de mecanismos inde'atorios el monto destinado a amorti#ar capital se mantendr constante de la primera a la %ltima cuota, pero si ante un proceso inflacionario se deben aplicar clusulas inde'atorias la fórmula correcta a utili#ar es la siguiente)
Amortización de Capital = saldo al fnal del período n (ajustado) / cantidad de cuotas restantes "sta segunda fórmula en realidad constituye el *caso general*, del cual la primera es un caso particular que puede utili#arse como apro'imación. +na !e# obtenida la amorti#ación de capital para completar la cuota total debe agregarse el interés que surge de la siguiente fórmula) Interés = tasa pactada x saldo al final de período anterior
"n general suele pactarse una tasa denominada *asa -ominal Anual* (-A y una frecuencia de pago de tipo mensual. ara con!ertir la -A a base mensual (*asa "fecti!a /ensual* 0 "/ se puede aplicar la siguiente fórmula) TEM: (TA ! "#$ % "&# Si uieres estar in#ormado sore este tema ! otros relacionados puedes suscriirte a la lista de correo. Suscriirte a la lista de correo
"escomposición de la cuota en el sistema #rancés. "n el sistema francés de amorti#ación (&1 los clculos son algo ms comple$os. ara ello pueden utili#arse los conceptos de renta y sus fórmulas de valor actual y valor futuro ya que e'iste cierta similitud entre la noción de renta y el concepto de amorti#ación, donde el acreedor entrega una suma de dinero y espera recibir una serie de pagos prefi$ados. +na renta financiera es un con$unto de capitales o pagos asociados a períodos de tiempo consecuti!os. &e las puede clasificar en base a diferentes criterios (constantes o !ariables, temporales o perpetuas, prepagables o postpagables, fraccionarias o enteras, etc.. "ntre los e$emplos ms conocidos de rentas se encuentran las rentas !italicias, que se utili#an en algunos sistemas de seguridad social en los cuales un agente entrega una suma de dinero a una institución financiera que se compromete a pagarle una suma de dinero hasta la muerte del agente.
+n aspecto importante de las rentas es su !aloración) e'isten fórmulas que permiten conocer rpidamente el !alor actual de una renta (los pagos futuros a !alor de hoy así como el !alor futuro de una renta (los pagos futuros al !alor del día del %ltimo pago. &us fórmulas son) 'alor Actual = ( )( + i$ )n $ % i 'alor *uturo = ( ( + i$n $ % i
donde i es la tasa de interés y n, el n%mero de períodos. Definición e'traída de */atemtica de las 2peraciones 1inancieras y de la 3n!ersión*, 4usta!o Le!enfeld 5 &ofía de la /a#a, /c 4ra6 0 7ill, /adrid 899:. -o obstante la aparente comple$idad de estas fórmulas e'isten programas de que reali#an rpidamente estos clculos, no siendo necesario *hacer las cuentas a mano*. Los distintos componentes de la cuota total del &1 pueden obtenerse mediante diferentes opciones. "n el caso del interés, la fórmula es idéntica a la e'puesta para el &A, pero para la amorti#ación de capital y para la cuota total e'isten dos fórmulas específicas. &in embargo no es necesario calcularlas a ambas, ya que obteniendo una de las dos, ms el interés correspondiente, la restante puede obtenerse por diferencia. La fórmula para la cuota total es la siguiente)
Cuota Total= Saldo al fnal del período / [ ( 1 (1 ! n
i)
) / i "
donde i es la tasa de interés o "/ y n es la cantidad de cuotas pendientes de pago. "n el denominador se usa la *fórmula del !alor actual*. ara el clculo de la amorti#ación de capital se usa la siguiente fórmula) Amortización de Capital= ,aldo al final del período % - ( ( + i$ n ) $ % i .
&n este caso el denominador es la @órmula del 8alor uturo@.
&mplicancias de los "istintos Sistemas "n los %ltimos a;os, en la mayoría de los préstamos hipotecarios otorgados por el sistema financiero en Argentina se utili#ó el &1 con tasa !ariable, siendo el &A de uso bastante menos frecuente. Desde el punto de !ista comercial el &1 presenta algunas !enta$as) dado q ue en las primeras cuotas se paga proporcionalmente ms intereses que capital, para el acreedor resulta ms atracti!o desde el punto de !ista de la presentación contable de los beneficios. Adems, dado que las cuotas son iguales resulta intuiti!amente atracti!o para el deudor. or otra parte, a iguales tasas y pla#os las primeras cuotas del &1 son inferiores a las del &A fa!oreciendo el acceso al crédito, mediante una relación cuota5ingreso ms ba$a. "sto es especialmente importante cuando se e!al%a la capacidad de pago del deudor, ya que una cuota ms ba$a resulta ms fcil de pagar. +n aspecto que suele se;alarse como una de las !enta$as del sistema alemn es que resulta especialmente atracti!o para quienes pre!én cancelar anticipadamente su préstamo, es decir que desean adelantar el pago de algunas cuotas. Dado que en el &A la amorti#ación de capital es relati!amente ms acelerada que en el &1, si un deudor supone que dispondr de mayores ingresos en el futuro el &A le resultar ms con!eniente. Desde el punto de !ista financiero ambos sistemas son equi!alentes. &i bien los flu$os de fondos son diferentes tienen iguales tasas internas de retorno, aunqu e en el &1 el deudor paga una suma total de intereses le!emente superior que en el &A. "n el siguiente cuadro se muestran algunos datos comparati!os de préstamos similares ba$o diferentes sistemas de amorti#ación.
al como se ya se mencionó ni el &1 ni el &A agotan las posibilidades e'istentes en materia de sistemas de amorti#ación. ambién es bastante utili#ado en algunas operaciones comerciales el llamado *sistema americano*, en el cual los pagos parciales sólo se hacen en concepto de intereses, amorti#ndose todo el capital en un solo pago al final de período de repago. &in embargo este sistema de amorti#ación es ms u tili#ado en el mbito de los bonos (sean corporati!os o p%blicos donde se los conoce con el nombre de bonos *bullet*. ambién en algunos casos (típicamente en operaciones hipotecarias entre particulares se utili#an cuotas constantes, tanto en capital como en intereses. "sta forma de amorti#ación tiene la particularidad de que la tasa de interés de!iene endógena) a medida que se amorti#a capital la deuda se reduce, pero como los intereses se fi$an en pesos, de antemano y por contrato, a medida que el capital adeudado cae la tasa de interés implícita sube. Efectos de la Inflación.
"n los créditos a pla#os cortos las tasas de interés suelen ser fi$as, pero cuando los pla#os se alargan en general se utili#an tasas !ariables. +na tasa de interés !ariable (suponiendo que las tasas nominales incorporan la inflación esperada, manteniendo constante la tasa de interés real asegura al acreedor, dentro de ciertos límites, que podr mantener constante el !alor de su capital. La utili#ación de las tasas !ariables no plantea mayores dificultades desde el punto de !ista financiero, si bien requiere un mayor *costo de administración* para el acreedor. Donde si e'iste una des!enta$a es que en conte'tos de alta inflación o de inestabilidad financiera la
!ariabilidad de las tasas de referencia induce cambios importantes en las cuotas, con la consiguiente incertidumbre de los deudores sobre los ni!eles futuros de las mismas. 1inalmente los sistemas de amorti#ación fi$os tanto en capital como en intereses son completamente inadecuados si la inflación esperada es significati!a, ya que al estar pactados de antemano los pagos en concepto de intereses si la inflación es ele!ada el acreedor sufrir una licuación de su capital.
AM/0TI1ACI/
http)55html.rincondel!ago.com5amorti#acion.html
"n general, los indi!iduos solicitan prestamos a instituciones financieras para financiar un proyecto, adquisición de un bien, etc. odo préstamo que se adquiere debe pagarse por una parte unos intereses por concepto del uso y disfrute del capital recibido y por otra, reembolsar dicho capital en una o !arias épocas, pre!iamente acordadas. ara determinar el pago de intereses y el control de la amorti#ación o reembolso del capital en préstamo suele aplicarse uno de los tres sistemas siguientes) •
&istema 1rancés o de Amorti#ación rogresi!a.
•
&istema Americano o 1ondo de Amorti#ación.
•
&istema Alemn o de Amorti#ación Constante. ,istema *rancés o de Amortización 2ro3resi4a
"n este sistema el deudor se compromete a cancelar una cantidad constante (anualidad o término de la renta, al finali#ar o comen#ar cada período de tiempo con!enido la cantidad que se desglosar en dos partes, la primera para cancelación de intereses y la segunda para la amorti#ación de una parte del capital tomado en préstamo. "n consecuencia, al ser las anualidades constantes, al comen#ar la amorti#ación del capital comen#ar a disminuir la parte destinada al pago de intereses y aumentando la parte destinada a la amorti#ación del
capital en cada período, por cuyo moti!o, a este método también se le conoce con el nombre de sistema de amorti#ación 2ro3resi4a. "l sistema 1rancés o de amorti#ación rogresi!a es a mpliamente aplicado en los créditos a mediano y largo pla#o. Los principales símbolos que se emplean son los siguientes) D < Deuda primaria pendiente de amorti#ación = < érmino de la renta compuesto por) interés simple del período (3 ms cantidades destinada a amorti#ación de la deuda (t. "s decir =3 3 < 3nterés simple de la deuda pendiente de amorti#ación, correspondiente a un período. t < Amorti#ación real de la deuda correspondiente a un período. ? < Deuda amorti#ada. < Deuda pendiente de amorti#ación. ara suministrar cualquier tipo de información que pueda ser requerida referente al préstamo, se acostumbra preparar el denominado @Cuadro de Amorti#ación de una deuda. or esta ra#ón, se reali#ar un e$emplo en donde se prepara un cuadro de amorti#ación. Ejemplo
&e compra un !ehículo cuyo !alor es de Bs. 8... La forma de pago es) 3nicial del E F y el saldo restante que es Bs. G.H., se financia a tra!és del Banco 7ipotecario III a una tasa efecti!a del 8G F anual. ara la amorti#ación y pago de intereses se destinarn cuotas mensuales constantes !encidas. "s necesario calcular lo siguiente)
Jalor de la anualidad =
reparar un cuadro de amorti#ación.
D < G.H. n < meses i < ,8G anual 5 8 < ,8K mensual
Anualidad de Amortización 0eal (t$ ,istema *rancés
"n el cuadro de amorti#ación para obtener la anualidad de amorti#ación real de un determinado período, es necesario conocer la deuda pendiente de amorti#ación al comen#ar ese período. 4eneralmente, se conoce la anualidad = (término o anualidad de la renta, pero no la deuda pendiente a un determinado período. La siguiente formula nos permitir calcular el !alor de la anualidad de amorti#ación ="AL t', en función de la anualidad constante = (término de la renta (&istema 1rancés. t' < = J n ' > 8 Aplicando esta formula al e$emplo que hemos desarrollado, es decir) Determinar la anualidad de amorti#ación real para el período nue!e(9 en un préstamo de Bs. G.H., a una tasa de interés anual del 8GF, el cual se cancelar en meses en base a cuotas !encidas de Bs. HG9.MH,8G tx = 0 ' n ) x +
Intereses de un período ,istema *rancés
"n algunas ocasiones desearemos conocer a cunto asciende los intereses de un determinado período. La siguiente fórmula nos permitir calcular el !alor de los intereses correspondiente a un período ', en función de la anualidad = (&istema 1rancés. Ix = 0 ( ) ' n ) x + $
Aplicando la fórmula al e$emplo que desarrollamos en el cuadro de amorti#ación para el período nue!e tendremos lo siguiente) Ix = 0 ( ) ' n ) x + $
5euda Amortizada
,istema *rancés
"n la amorti#ación de un préstamo también es importante conocer la deuda amorti#ada al finali#ar un determinado período. La siguiente fórmula nos proporcionar la deuda amorti#ada al final del período después de haber cancelado la anualidad = (&istema 1rnces.
Aplicando la órmula al e3emplo 0ue desarrollamos en el cuadro de amortización para el per$odo nue8e tendremos lo si)uiente:
5euda 2endiente de Amortización ,istema *rancés
ara conocer la deuda pendiente de amorti#ación o deuda insoluta después de cancelar la anualidad de un determinado período, debemos aplicar la siguiente fórmula)
Aplicando la órmula al e3emplo 0ue desarrollamos en el cuadro de amortización para el per$odo nue8e tendremos lo si)uiente:
,istema Americano ) *ondo de Amortización ) ,in6in3 *und
"n este &istema de Amorti#ación el deudor, durante el pla#o del préstamo, abonar al acreedor el interés simple sobre el total del capital tomado en préstamo, en los períodos de tiempo con!enido y, al mismo tiempo, deber depositar en un fondo cantidades periódicas, las cuales $unto con sus intereses, formarn el monto q ue reembolsar, en su !encimiento, la totalidad del capital tomado en préstamo. Las cantidades que el deudor cancelar al acreedor durante el pla#o del préstamo, cubrirn %nicamente los intereses del préstamo, el cual ser reembolsado, a su !encimiento, con el monto formado por las cantidades ingresadas al fondo de amorti#ación.
"ste sistema tiene muy poca aplicación prctica, pues el deudor, pocas !eces cumple con el compromiso de depositar en el fondo de amorti#ación las cantidades periódicas que formarn el monto para reembolsar el préstamo. "n este sistema nos encontramos con dos tipos de tasas, generalmente diferente, las cuales distinguiremos por) i < tasa de interés que produce el fondo de amorti#ación. r < tasa de interés del préstamo. Anualidad para formar el *ondo 7 cancelar intereses8
"l principal problema con que nos encontramos en este sistema ser del determinar la correspondiente anualidad que, desglosada en dos partes, cancele los intereses correspondientes del préstamo y forme el fondo, el cual, en la época de !encimiento, reembolse monto del préstamo. La siguiente fórmula nos proporcionar la anualidad =, la cual cancelar el interés simple del préstamo, correspondiente a un período t, que formar el fondo de amorti#ación (sistema americano.
Ejemplo
&e obtiene un préstamo de Bs. M.K., para ser reembolsado en M a;os a una tasa efecti!a anual del 8KF con cancelación de intereses por anualidades !encidas. &e e'igen depósitos por anualidades !encidas que formarn Bs. M.K., al finali#ar el pla#o del préstamo. "l fondo produce una tasa efecti!a anual del 8F. D < M.H., r < ,8K i < ,8 n < M
Comprobación) &abemos que) t < = D r por lo tanto t < 8.::K.9M:,88 M.K.(,8K t < 8.::K.9M:,88 9:K. t < G.9M:,88 Determinemos si con anualidades !encidas de Bs. G.9M:,88 a una tasa de 8F en M a;os, formaremos un monto de Bs. M.K. el cual ser!ir para reembolsar el préstamo. Aplicando la fórmula)
5euda en función de Anualidad 0 ,istema Americano
La siguiente fórmula nos proporcionar la deuda que podemos contraer en función de la anualidad =, tasa del préstamo, tasa del fondo y tiempo (sistema americano.
Ejemplo
Determinar que capital podemos tomar en préstamo durante M a;os, a una tasa anual efecti!a de 8KF, si disponemos de anualidades de Bs. 8.::K.9M:,88 para la cancelación de los intereses periódicos anuales y formación de un fondo de amorti#ación que produce una tasa anual efecti!a del 8F. = < 8.::K.9M:,88 r < ,8K i < ,8 n < M
Cuadro para *ondo de Amortización de 2réstamo ,istema Americano
ara poder seguir la situación del fondo de amorti#ación se suele preparar un cuadro que representa la formación de una renta de imposición. "ste es muy simple, pero requiere mucho cuidado para su preparación. Como e$emplo prepararemos el cuadro de amorti#ación del e$ercicio que hemos desarrollado en los puntos anteriores. Cuadro de un 1ondo de Amorti#ación , para el reembolso de un préstamo por Bs. M.K . concedido el 85E5 con !encimiento el 85E5M. 3ntereses del préstamo) 8KF anual. 3ntereses del 1ondo) 8F anual efecti!o. Anualidades !encidas.
,istema Alem9n o Amortización Constante
"l deudor se compromete a cancelar cantidades !ariables (anualidades o términos de la renta, al finali#ar o comen#ar cada período de tiempo con!enido (generalmente lapsos equidistantes. Cada cantidad se desglosar en dos partes, la primera C2-&A-" e igual a la enésima parte del capital tomado en préstamo, se aplicar a la amorti#ación del mismoN la segunda, JA=3ABL", se aplicar a la cancelación de intereses sobre el saldo del préstamo. La cantidad destinada a la amorti#ación real del préstamo es constante. "n cada período se amorti#ar una parte del préstamo, con lo cual disminuirn los intereses y la cantidad destinada a la cancelación de los mismos también disminuir y en consecuencia las anualidades o términos de la renta sern JA=3ABL"&. "ste sistema también se le denomina) amorti#ación real C2-&A-". La siguiente fórmula nos permitir calcular la anualidad de amorti#ación real)
"l !alor de la primera anualidad de amorti#ación de capital y pago de intereses) =8 ser igual a) =8 < t8 > 38 Ejemplo
&e obtiene un préstamo por Bs. 9.M., a tasa efecti!a del 8F anual, el cual se amorti#ar en base a G anualidades de amorti#ación real !encida iguales y consecuti!as. D < 9.M. m < 8 n < G i < ,8 3ntereses del primer a;o sern) 38 < D8 < 9.M.(,8 < Bs. 8.8K., La anualidad de amorti#ación real ser)
=8 < t8 > 38 =8 < 8.. > 8.8K. !uadro de mortización #istema lem$n
Intereses de un %eterminado &eriodo
#istema lem$n
La siguiente fórmula nos proporcionar el !alor de los intereses de un determinado período en función de la deuda inicial y de la anualidad de amorti#ación real (sistema Alemn. 3I < O D (' 8 t8Pi &i calculamos los intereses correspondientes al período seis, tendremos lo siguiente) D < 9.M. t8 < 8.. ' < M i < ,8 3M < O 9.M. (M 8 8..P,8 3M < O 9.M. (K 8..P,8 3M < O 9.M. M..P,8 3M < O E.M.P,8 3M < Bs. HE. 'alor de la nualidad * de un %eterminado &eriodo #istema lem$n
La siguiente fórmula nos proporcionar el !alor de la anualidad !ariable =I para un determinado período en función de la deuda inicial y de la anualidad de amorti#ación real (sistema Alemn. =I < t8 > O D (' 8 t8Pi &i calculamos los intereses correspondientes al período seis, tendremos lo siguiente) D < 9.M. t8 < 8.. ' < M i < ,8 =M < 8.. > O 9.M. (M 8 8..P,8 =M < 8.. > O 9.M. (K 8..P,8 =M < 8.. > O 9.M. M..P,8 =M < 8.. > O E.M.P,8
=M < 8.. > HE. =M < Bs. 8.ME. %euda mortizada #istema lem$n
La siguiente fórmula nos proporcionar la deuda amorti#ada al finali#ar un determinado período en función de la anualidad de amorti#ación real (sistema Alemn. =ecordemos que, en el sistema alemn, la anualidad de amorti#ación real es C2-&A-". ?I < ' t8 &i calculamos los intereses correspondientes al período seis, tendremos lo siguiente) D < 9.M. t8 < 8.. ' < M ?H < M(8.. ?H < Bs. :.. %euda &endiente de mortización #istema lem$n
La siguiente fórmula nos proporcionar la deuda pendiente de amorti#ación al finali#ar un determinado período, en función de la deuda inicial y la anualidad de amorti#ación real (sistema Alemn. I < D 't8 &i calculamos los intereses correspondientes al período seis, tendremos lo siguiente) D < 9.M. t8 < 8.. ' < M H < 9.M. M(8.. H < 9.M. :.. H < Bs. .H.
