Annexes
Etude de second pont de ZIGUINCHOR-SENEGAL ZIGUINCHOR-SENEGAL
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Analyse multicritère et choix de la variante de franchissement ................................................................ ................................ .................................... 3 A1.1.
Présentation Présentation de la méthode ............................................................. .............................. .............................................................. .............................................................. ................................... 3
A1.2.
Principe de la méthode ............................................................... ............................... .............................................................. .............................................................. ....................................... ....... 3
A1.3.
Définition Définition des critères de décision ................................................................ ................................ ............................................................... ................................................ ................. 5
A1.4.
Analyse par Expert Choice.............................................................. ............................... .............................................................. .............................................................. ................................... 6 Conception et c aractéristiques de la section transversale t ransversale .......................................................... ............................ .............................................. ................ 10
A2.1.
Conception de la section transversale ................................................................ ................................ .............................................................. ......................................... ........... 10 Dimensionnement Dimensionnement de la précontrainte de fléau............................................................ fléau............................. .............................................................. ............................... 15
A3.1.
Dimensionnement Dimensionnement de la précontrainte............................................................... ................................ ............................................................. ......................................... ........... 15 Dimensionnement Dimensionnement de la précontrainte extérieure ........................................................ ............................... 17
A4.1.
Détermination des lignes d’influence ............................................................ ............................ .............................................................. .............................................. ................ 17
A4.2.
Détermination Détermination des efforts dus aux surcharges routières.......................................................... ............................ .............................................. ................ 18 Flexion transversale et locale ............................................................. .............................. .............................................................. ............................... ............................... 29
A5.1.
Introduction............................................................. .............................. .............................................................. .............................................................. ......................................................... .......................... 29
A5.2.
Calcul des sollicitations .............................................................. .............................. .............................................................. .............................................................. ..................................... ..... 29
A5.3.
Etude de la flexion locale ................................................................ ................................ ............................................................... .............................................................. ............................... 32
A5.4.
Etude de torsion de la section transversale ........................................................... ............................. .............................................................. ..................................... ..... 37
A5.5.
Calcul des aciers de bossage inférieur ................................................................ ................................ .............................................................. ......................................... ........... 42 Conception et dimensionnement des appuis ............................................... ................................................ ................................ ................ 43
A6.1.
Calcul des sollicitations .............................................................. .............................. .............................................................. .............................................................. ..................................... ..... 43
A6.2.
Dimensionnement des appareils d’appuis ............................................................. ............................... .............................................................. ..................................... ..... 46
A6.3.
Vérification des appareils d’appuis ............................................................................................................. 48
A6.4.
Dimensionnement Dimensionnement des appuis .............................................................. ............................... .............................................................. ......................................................... .......................... 51
M.O.Ghodbane
ENIT
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Annexe 1 : Analyse multicritère et choix de la variante de franchissement A1.1.Présentation de la méthode Cette partie traitera le choix de la variante de franchissement la plus optimale. On utilisera pour cela
un outil d’aide à la décision basé sur la méthode AHP (Analytic Hierarchy Process). Cette méthode d’analyse hiérarchique multicritère s est développée par le mathématicien Thomas SAATY en 1971 ; elle permet de comparer des critères quantifiables ou non quantifiables. Une version informatique de cette méthode a été développée aux Etats Unis par F. SAATY en 1985 ; c’est le logiciel Expert Choice qui sera utilisé dans ce présent rapport.
A1.2.Principe de la méthode La méthode AHP repose principalement sur 3 principes : une structuration hiérarchique d’un
problème complexe, une comparaison binaire entre les éléments d’un même niveau hiérarchique et la cohérence logique.
La résolution d’un problème par cette méthode passe par 5 étapes : 1) Une construction hiérarchique du problème qui permet de considérer tous les critères de
décisions et d’établir leurs interrelations. Niveau 0 : objectif de l’étude (l’analyse) Niveau 1 : critères de décision Niveau 2 : pour chaque critère de décision on peut définir des sous critères Niveau 3 : les solutions alternatives pour chaque critère ou sous critère 2) Une comparaison binaire de l’importance relative des éléments du même niveau d’hiérarchie
par rapport au niveau immédiatement supérieur et d’établir une matrice carrée K x K avec K le nombre d’éléments à comparer . Les valeurs de la matrice sont les poids relatifs entre les différents éléments. Cette matrice a quelques propriétés tel que : aij = 1 pour i = j
aji = 1/aij
Les valeurs de la matrice a ij sont déterminées à partir d’une échelle de valeur. Voir tableau ci dessous
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Tableau 1: Echelle de comparaison des crières
importance égale des deux éléments
Deux éléments contribuent autant à la propriété
un élément est un peu plus
L’expérience et l’appréciation personnelles favorisent
important que l’autre
légèrement légèrement un élément par rapport à un autre a utre
un élément est plus important que
l’autre
L’expérience et l’appréciation personnelles favorisent fortement fortement in élément par rapport à un autre
un élément est beaucoup plus
important que l’autre
Un élément est fortement favorisé et sa dominance est attestée dans la pratique
un élément est absolument plus important que l’autre
Les preuves favorisant un élément par rapport à un autre sont aussi convaincantes que possible
Evaluation d’un jugement intermédiaire 3) Le calcul du vecteur de priorités (vecteur propre) se fait sur 03 étapes Additionner les colonnes de la matrice : tous les éléments d’une même colonne sont
additionnés ; normaliser la matrice : chaque entrée de la matrice est divisée par le total de sa colonne.
La normalisation de la matrice permet alors des comparaisons significatives entres les éléments ;
et calculer la moyenne des lignes : tous les éléments d’une même ligne de la matrice normalisée sont additionnés et ensuite divisé par le nombre d’entrées qu’elle comporte.
On obtient finalement un vecteur qui traduit l’impact de chaque critère sur les différentes
alternatives. 4) L’étape suivante consiste à vérifier l a cohérence de la matrice qui présente parfois certaine incohérence ; pour cela SAATY a défini un indice de cohérence IC tel que : IC
Avec
max K K 1
K = nombre d’éléments comparés max = valeur propre maximale de la matrice considérée ; elle se calcule ainsi : λ max
On multiplie la matrice étudiée par son vecteur de priorité, on obtient le vecteur D ;
Ce vecteur D est divisé par le vecteur propre pour obtenir le vecteur E ;
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ENIT
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max est obtenu en sommant les éléments de la colonne du vecteur E et en la divisant par le λ max
nombre de ligne de ce vecteur.
Plus IC est grand plus le jugement de l’utilisateur est incohérent et vice versa. On calcul par la suite un ratio de cohérence RC qui est égale à RC
IC IA
Où IA est un indice aléatoire déterminé expérimentalement (empirique) pour une matrice de même dimension.
0
0,58
0,9
1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 1,51
Le ratio de cohérence est interprété comme la probabilité que la matrice soit complétée aléatoirement. Une étude empirique a conduit SAATY à une conclusion, que RC doit être inférieure ou égale à 10% dans le cas contraire une révision de la comparaison binaire est à envisager. 5) Cette dernière étape consiste à synthétiser les priorités, en effet ayant déterminé les priorités
locales dans les différents niveaux de l’hiérarchie on calcul un score globale pour chaque alternative définie au départ. Ce score permettra le choix de l’alternative la plus optimale qui respecte les différents critères de décision.
Le logiciel Expert Choice est programmé selon l’algorithme précédent. A1.3.Définition des critères de décision
La définition de ces critères nécessite de porter un soin important sur l’impact réel de ces derniers sur les alternatives proposées par le concepteur. Ces critères sont : Le
coût : ce critère est important puisqu ’il oriente dans la majorité des cas le concepteur ainsi
que le maitre d’œuvre vers les solutions les moins couteuses ce qui requiert une bonne appréciation. La
technique : ce critère évalue le degré de technicité de chaque alternative ; les moyens qui
doivent être mis en œuvre pour la bonne réalisation de l’ouvrage. Ces moyens sont principalement
des moyens en équipements spéciaux aux types d’ouvrages (procédés d’exécution), les moyens humains (mains d’œuvre qualifiées) et surtout les moyens de gestion (organisation et phasage des travaux). M.O.Ghodbane
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L’impact sur l’environnement : tout projet doit respecter le milieu où il s’intègre ; depuis une
dizaine d’années les conventions et les traités internationaux sur l’environnement ont poussées les bailleurs de fonds ainsi que les organismes internationaux à exiger une EIE 1 pour le financement
des grands projets d’infrastructures. Des mesures environnementales doivent être prises en compte par le concepteur dès la phase d’étude.
L’esthétique : le mot ouvrage d’art est formé par 02 termes ouvrage et art ce qui implique que
le projeteur doit épouser la technique et les équations aux données paysagères et architecturales. « De tous les ouvrages - je dis de tous, même des petits - l’aspect importe : il n’est pas permis de faire laid » Paul Séjourné2 1914.
Certaines règles sont à respecter telles que le rapport des dimensions, l’intégration de la structure dans son environnement (site de campagne ou urbain), l’aspect des parements de l’ouvrage et une bonne ordonnance de la structure. Pour les 02 alternatives proposées, une importance a été donnée
à l’intégration de l’ouvrage dans son environnement surtout que la ville de Ziguinchor est une ville touristique. Néanmoins, l’alternative pont à haubans est plus généreuse esthétiquement que le pont construit par encorbellement puisque la disposition des haubans ainsi que la forme des pylônes présente un aspect plus raffinée.
L’entretien : ce paramètre doit être pris en considération dés la première phase d’étude comme
par exemple, le remplacement des câbles de la précontrainte extérieure pour la 1 ère alternative ou les haubans pour la 2ème sans oublier l’entretien des parements en béton. Ces éléments doivent être accessibles pour des éventuelles prospections et entretiens. Ce critère est budgétisé dès le départ, citons que le coût annuel de la maintenance des ponts à haubans est environ de 1 à 2% du coût du projet.
A1.4.Analyse par Expert Choice
On commence l’analyse par la définition de l’objectif de l’étude (n iveau 0), ensuite on définit les différents critères de décisions (niveau 1) et on introduit la matrice de comparaison binaire.
EIE : Etude d’Impacts sur l’Environnement Paul Séjourné (1851-1939) : Ingénieur français et constructeur de grands ponts en maçonnerie ; diplômé de l’école polytechnique
1 2
(1873) et ENPC (1876). Décoré de la légion d’honneur en 1886
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Figure 1 : Matrice de comparaison binaire (Niveau 1)
On introduit par la suite les alternatives proposées (niveau 2) et on rempli par rapport à chaque critère la matrice de comparaison binaire et on calcul les jugements.
Coût
Technique
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Impact sur l’environnement
Esthétique
Entretien
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L’outil utilisé pour le choix de la variante optimale présente un intérêt pratique puisque
c’est un moyen simple d’utilisation et qui permet un gain de temps considérable. De plus la méthode AHP permet de fournir au concepteur des résultats rigoureux et précis facilitant la décision.
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Annexe 2 : Conception et caractéristiques de la section transversale A2.1.Conception de la section transversale
La section transversale de l’ouvrage est formée par 02 caissons de largeur chacun 13 m et séparés par un joint de dilatation. Cette conception permet de faciliter l’exécution des voussoirs et d’éviter des problèmes de retrait et de fluage qui peuvent apparaitre pour des caissons de largeurs importantes.
Figure 2 : Coupe transversale sur appui et à mi-travée (clavage)
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Figure 3 : Pré dimensionnement de la section transversale
La détermination des caractéristiques mécaniques des voussoirs est réalisée à l’aide du logiciel « Autodesk Robot Structural Analysis 2009»
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Figure 4: Détermination des caractéristiques mécaniques des sections sur pile et au niveau de clavage Tableau 2 : Caractéristiques géométriques des deux sections
36,6
12
80,187
3,2
3,4
29,7
7,045
7,428
1,8
1,0
Figure 5: Variation parabolique de l'hauteur du tablier
M.O.Ghodbane
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A partir de cette loi de variation de la hauteur ; on détermine les caractéristiques mécaniques des différentes sections courantes. Tableau 3 : Caractéristiques des sections courantes ρ
0 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50 54
6,60 6,55 6,47 6,35 6,19 5,99 5,75 5,47 5,15 4,79 4,38 3,94 3,46 2,94
12,00 11,94 11,84 11,68 11,47 11,21 10,89 10,53 10,11 9,63 9,11 8,53 7,90 7,22
80,19 57,16 45,48 36,17 28,80 23,03 18,55 15,11 12,51 10,58 9,19 8,24 7,67 7,44
3,20 3,18 3,15 3,11 3,05 2,98 2,89 2,78 2,66 2,53 2,38 2,22 2,04 1,85
3,40 3,37 3,32 3,24 3,14 3,02 2,86 2,69 2,48 2,25 2,00 1,72 1,42 1,09
0,61 0,45 0,37 0,31 0,26 0,23 0,21 0,19 0,19 0,19 0,21 0,25 0,34 0,51
1,97 1,42 1,16 0,95 0,80 0,68 0,59 0,53 0,50 0,49 0,50 0,56 0,69 0,95
2,09 1,50 1,22 1,00 0,82 0,69 0,59 0,52 0,46 0,43 0,42 0,44 0,48 0,56
55
2,80
7,05
7,43
1,80
1,00
0,59
1,05
0,59
Tableau 4: Découpage des voussoirs
M.O.Ghodbane
12
1
12
1
4
12
4
12
12
1
2
1
4
12
4
12
2
1
12
1
4
12
4
12
12
1
2
1
4
12
4
12
2
1
4
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1
12
1
4
12
4
12
2
1
2
1
4
12
4
12
12
1
12
1
4
12
4
12
2
1
1
1
4
12
4
12
12
1
12
1
4
12
4
12
2
1
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4
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Figure 6 : Découpage des voussoirs sur un fléau
M.O.Ghodbane
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Annexe 3 : Dimensionnement de la précontrainte de fléau A3.1.Dimensionnement de la précontrainte Le tableau ci-dessous présente le calcul manuel de précontrainte effectué au niveau de chaque section du demi-fléau. Un calcul de contrainte normale au niveau des fibres extrêmes est réalisé afin de vérifier le respect des contraintes limites de traction ainsi que de compression au droit de chaque section. De plus, on trouvera le nombre de câble de précontraint arrêté par âme de voussoir.
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Tableau 5: Calcul de la précontrainte
σ
comp
12,00
80,19
3,20
3,40
3,04
-34290,97
6686,90
29,37
30
15
0
6829,8
0,29
√
11,43
√
10
11,84
45,48
3,15
3,32
2,99
-22816,64
5416,99
23,79
26
13
2
5463,84
0,14
√
9,33
√
14
11,68
36,17
3,11
3,24
2,95
-18998,26
4815,56
21,15
22
11
2
5008,52
0,65
√
8,08
√
18
11,47
28,80
3,05
3,14
2,89
-15585,18
4197,13
18,44
20
10
1
4553,2
1,40
√
6,62
√
22
11,21
23,03
2,98
3,02
2,82
-12556,73
3510,94
15,42
16
8
2
3642,56
0,28
√
6,26
√
26
10,89
18,55
2,89
2,86
2,73
-9894,41
2983,05
13,10
14
7
1
3187,24
1,05
√
4,78
√
30
10,53
15,11
2,78
2,69
2,62
-7581,93
2415,28
10,61
12
6
1
2731,92
1,83
√
3,33
√
34
10,11
12,51
2,66
2,48
2,50
-5605,14
1887,67
8,29
10
5
1
2276,6
2,46
√
2,06
√
38
9,63
10,58
2,53
2,25
2,37
-2512,08
895,50
3,93
8
4
1
1821,28
6,22
√
-1,96
√
42
9,11
9,19
2,38
2,00
2,22
-1252,96
473,44
2,08
6
3
1
1365,96
6,13
√
-2,39
√
46
8,53
8,24
2,22
1,72
2,06
-300,17
120,32
0,53
4
2
1
910,64
5,31
√
-2,22
√
50
7,90
7,67
2,04
1,42
1,88
-180,86
76,75
0,34
2
1
1
455,32
2,38
√
-0,67
√
54
7,22
7,44
1,85
1,09
1,69
0,00
0,00
0,00
0,00
0
0
0
0
√
0
√
-3,17 MPa
comp
σ
0
√ : Contrainte vérifiée t =
t
23,17 MPa
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Annexe 4 : Dimensionnement de la précontrainte extérieure A4.1.Détermination des lignes d’influence
Les lignes d’influence sont déterminées par rapport à une section donnée x, pour notre cas les deux sections à étudier sont pour x égale à 121 m (section médiane entre P 1 et P2) et x égale à 176 m (section sur appui P 2). On détermine pour ces sections les lignes d’influence de moment fléchissant et
d’effort tranchant en faisant un balayage d’une charge unitaire (P = 1 t) le long du pont. (Voir figure 7 & 8)
Figure 7: Lignes d'influence de moment et d'effort tranchant pour la section de clavage entre P1 et P2
Figure 8 : Lignes d'influence de moment et d'effort tranchant de la section au droit de l'appui P2
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A4.2.Détermination des efforts dus aux surcharges routières
Conformément au fascicule 61 titre II qui s’intéresse au programme des charges et épreuves des ponts routes, la réglementation définit les types de surcharges à soumettre sur les ponts-routes, leurs caractéristiques et la manière avec laquelle ils doivent être appliquer pour produire les effets les plus
contraignent sur l’ouvrage. Les surcharges définies par la réglementation sont de différents types : Les charges routières normales avec deux systèmes A et B ;
Les charges routières à caractère particulier : militaire et exceptionnel ;
Les charges sur les trottoirs et sur les pistes cyclables : local et général ;
Les efforts de freinage ;
Les forces centrifuges ;
Les charges dues au vent, aux séismes et les efforts dus à un choc de bateaux sur un appui de
pont. Après la définition des charges, on définit certaines notions relatives aux zones où les surcharges
s’appliquent. : c’est la largeur du tablier comprise entre dispositifs de retenue, s’il y en a, ou bordures. Elle comprend donc la chaussée proprement dite et les sur largeurs éventuelles telles que
les bandes d’arrêt d’urgence (B.A.U.) et les bandes dérasées (B.D.), etc. : Lch = Lr – n x 0,5 = 7 – 2 x 0,5 =6m n : nombre de dispositif de retenu ; n 2
(pour 5 m ≤ Lch ≤ 6 m) Nv = E (Lch / 3) = 2 voies
V = Lch / Nv = 6/2 = 3 m
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ENIT
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Les ponts sont classés suivant leur largeur roulable, L r et leur destination. 1ére classe: Lr ≥ 7 m ou exceptions 2ème classe : 5,5 < Lr < 7 m 3ème classe: Lr ≤ 5 m Pour une largeur roulable de 7 m ; le pont est de
.
Il se compose des charges uniformément réparties d’intensité variable suivant la longueur surchargée (une ou plusieurs files de véhicules à l’arrêt sur le pont) embouteillage ou stationnement ou bien une circulation continue à une vitesse à peu près uniforme d’un flot de véhicules composé de voitures légères et de poids lourds.
Avec Al = 0,23 + (36 / l + 12) en t/m2 l : longueur chargée en m a1 et a2 : valeurs de corrections A1 = sup (a1 x Al ; 0,44 – 0,0002 x l) Tableau 6 : Les valeurs du coefficient a1
1
1
0,9
0,75
0,7
1
0,9
-
-
-
0,9
0,8
-
-
-
3,5 m, 1ére classe A2 = a2 x a1 x Al
avec v0 =
3 m, 2ème classe
avec a2 = v0 / v 2,75 m, 3 classe ème
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ENIT
et v : largeur
d’une voie
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Cette valeur tient compte des effets dynamiques a1 = 1 ; a2 = 1,17
Calcul des efforts au niveau de la section médiane entre P 1 et P2 Deux cas de charges se présentent pour déterminer le moment fléchissant ; la 1 ère consiste à charger les 02 travées T2 et T4 et la 2 ème T1 et T3. Les deux voies sont chargées.
Pour l’effort tranchant, 02 cas se présentent ; la 1ère consiste à charger la moitié de la travée T2 et la travée T3 et le 2ème cas, on charge l’autre moitié de la travée T2 et la travée T1. (Voir figure 7 p17) T2 + T4
T1 + T3
Al (t/m2)
0,46
0,49
MAl (t.m)
1841,53
-872,36
½ T2 + T3
½ T2 + T1
Al (t/m2)
0,51
0,58
TAl (t)
64,71
-56,93
Figure 9 : Diagramme de moment du au cas de charge AL (T2+T4)
M.O.Ghodbane
ENIT
20
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Figure 10 : Diagramme de l’effort tranchant du au cas de charge AL (0,5T2+T3)
Calcul des efforts au droit de la section sur appui P 2 Au niveau de l’appui P2, 02 cas se présentent pour le moment fléchissant ainsi que l’effort tranchant. Moment : le 1èr cas consiste à charger les 02 travées T2 et T3 ; le 2ème cas on charge T1 et T4
Effort tranchant : on charge en 1èr lieu les 02 travées T2 et T3 puis la travée T1
T2 + T3 + T5
T1 + T4
Al (t/m2)
0,46
0,49
MAl (t.m)
-4661,44
1161,75
T2 + T3
T1
Al (t/m2)
0,46
0,81
TAl (t)
-175,86/173,22
-16,88/5,68
Le calcul des efforts est effectué par le logiciel « CSI Bridge »
M.O.Ghodbane
ENIT
21
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PFE - Juin 2012
Figure 11 : Diagramme de moment du à la disposition de charge AL (T2+T3+T5)
Figure 12 : Diagramme de l’effort tranchant de la disposition de cas de charge AL (T2+T3)
Le règlement prévoit deux systèmes de charges: un système général pour le calcul des poutres principales et un système local destiné à la justification des éléments de couverture du tablier (hourdis, entretoises). Les diverses charges de trottoir ne sont pas majorées pour les effets dynamiques. M.O.Ghodbane
ENIT
22
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PFE - Juin 2012
Le système général comprend une charge uniformément répartie d'intensité q tr de valeur:
qtr = 0,15 t/m2 Dans le sens longitudinal, cette charge est appliquée de la même manière que le système A l afin de
produire l’effet le plus défavorable. Calcul des efforts au niveau de la section médiane entre P 1 et P2
M (t.m)
T (t)
T2 + T4
T1 + T3
174,57
-78,16
½ T2 + T3
½ T2 + T1
5,55
-4,3
Figure 9 : Diagramme de moment du à la charge de trottoir qtr (T2+T4)
M.O.Ghodbane
ENIT
23
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Figure 10 : Diagramme de l'effort tranchant du à la charge de trottoir qtr (0,5T2+T3)
Calcul des efforts au droit de la section sur appui P 2
M (t.m)
T (t)
T2 + T3 + T5
T1 + T4
-446,65
104,08
T2 + T3
T1
16,47/-16,74
0,31/-0,91
Figure 11 : Diagramme de moment du au cas de charge qtr (T2+T3+T5)
M.O.Ghodbane
ENIT
24
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Figure 12 : Diagramme de l’effort tranchant de la disposition de charge qtr (T2+T3)
Le système local comprend une charge uniformément répartie d'intensité q tr de valeur: qtr = 0,45 t/m2 Cette charge est placée pour produire l'effet le plus défavorable. Ses effets peuvent éventuellement se cumuler avec les charges de B et de Mc. De plus, le système local comprend une roue de P tr = 6 t dont la surface d'impact est un carré de 0,25 m de côté à disposer sur les trottoirs en bordure d'une chaussée. Pour un tel cas, le trottoir est supposé non séparé de la chaussée par un obstacle infranchissable aux véhicules tel que une barrière normale ou lourde (une bordure de trottoir, une glissière, ou une barrière légère sont considérées comme franchissables). Dans ce cas, on prend : Mtr = Sup (Mqtr ; MPtr)
Le système général comprend une charge de densité uniforme dont l'intensité est fonction de la longueur chargée l. al = 0,2 + 15/ (l +50) (t/m2) Avec l : la longueur chargée M.O.Ghodbane
ENIT
25
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Ce système est analogue à la surcharge A l, il respecte les mêmes règles d'application que pour A L et est chargé sur les mêmes longueurs que celle-ci de manière à produire l'effet maximal.
Calcul des efforts au niveau de la section médiane entre P 1 et P2 T2 + T4
T1 + T3
al (t/m2)
0,256
0,266
Mal (t.m)
341,32
-157,98
½ T2 + T3
½ T2 + T1
al (t/m2)
0,269
0,287
Tal (t)
11,39
-9,37
Figure 13 : Diagramme de moment du à la charge piste cyclable pc (T2+T4)
M.O.Ghodbane
ENIT
26
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Figure 14 : Diagramme de l'effort tranchant du au cas de charge piste cyclable pc (0,5T2+T3)
Calcul des efforts au droit de la section sur appui P 2 T2 + T3 + T5
T1 + T4
al (t/m2)
0,239
0,266
Mal (t.m)
-807,88
210,40
T2 + T3
T1
al (t/m2)
0,256
0,329
Tal (t)
32,16/-32,60
0,77/-2,29
Figure 15 : Diagramme de moment du au cas de charge pc (T2+T3+T5)
M.O.Ghodbane
ENIT
27
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Figure 20 : Diagramme de l'effort tranchant du à la disposition de cas de charge pc (T2+T3)
On a considéré un gradient de température ∆T = ± 12°C. Ce gradient entraînera des déformations du tablier et donc des contraintes puisque le clavage rend la structure hyperstatique. Au niveau du gradient tous les éléments au-dessus de l’hourdis supérieur du caisson ont une température de 6°C
alors que l’hourdis inférieur a une température de -6°C.
Figure 16 : Diagramme de moment du au gradient thermique
M.O.Ghodbane
ENIT
28
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Annexe 5 : Flexion transversale et locale A5.1.Introduction Contrairement à la flexion longitudinale où les systèmes B est Mc120 ne sont pas pris en considération dans le calcul des sollicitations vu que leur effets sont négligeable par rapport aux systèmes de charges A l, charges sur trottoirs et charg es sur les pistes cyclables, l’excentricité
des ces surcharges ainsi que leur application locale sur l’hourdis intervient dans le comportement local du caisson est peut provoquer des désordres dans les âmes par torsion ou
localement sur l’hourdis par moment fléchissant. D’où l’importance de prendre en considération ces 02 systèmes.
A5.2.Calcul des sollicitations Les sollicitations à prendre en considération pour le calcul de l’ hourdis supérieur et les âmes du caisson sont : Charges permanentes (poids propre du hourdis et des éléments reposant sur lui) ;
Surcharges roulantes de type B (avec ses trois systèmes B c, Bt et Br) ;
Surcharges militaires M c120.
Poids propre du tablier
Le poids du tablier béton se détermine en considérant une densité d = 2,50 t/m3. G = 16,5 t/ml Poids
des superstructures
On considère sur une tranche de 1 m des surcharges de superstructure linéaires en (t/ml) et concentrées en (t). Tableau 7 : Valeurs des surcharges d'équipements du pont
0,192
M.O.Ghodbane
0,144
0,6227
0,62
ENIT
0,7
0,03
0,5902
29
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PFE - Juin 2012
L’étude transversale du caisson nécessite la détermination des sollicitations au niveau des âmes et à mi portée de l’hourdis. Pour cela, l’hourdis supérieur est modélisé en tant que poutre
simplement appuyé sur 02 appuis qui sont les âmes du caisson. Tableau 8: Sollicitations dus aux charges permanentes
-68,579
44,416
-70,389
Ce sont les actions verticales dues à la circulation des charges routières du système B et la charge militaire Mc120.
Système de charge B
Les charges de type B sont composées de 3 systèmes :
se composant de camions types ;
composé de groupes de 2 es sieux (essieux - tandems) ;
qui est une roue isolée.
Convoi Bc Le convoi Bc d’un ou au maximum de 2 camions types par file. Suivant la classe du pont et le nombre de files de camions considérées, les valeurs des charges du système B c à prendre en compte sont multipliées par un coefficient b c. Tableau 9 : Les valeurs du coefficient bc
1,2
1,1
0,95
0,8
0,7
1
1
-
-
-
1
0,8
-
-
-
Système Bt
Suivant la classe du pont, les valeurs des charges du système B t à prendre en compte sont multipliées par un coefficient b t. Le système B t ne s’applique pas au pont de 3ème classe. Tableau 10 : Les valeurs du coefficient b t
1
M.O.Ghodbane
ENIT
0,9
30
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Système Br
C’est une roue isolée disposé normalement à l’axe longitudinal de la chaussée de poids 10 t. Coefficient de majoration dynamique δ 1
Avec
0,4 1 0,2 l
0,6
S
1 4 G
l : longueur de l’élément considéré (en m) G : poids propre de l’élément considéré S : charge B maximale susceptible d’être placé sur l’élément considéré en tenant compte de b c ou bt
Ce coefficient s’applique aux 3 systèmes Bc, Bt et Br. l = Inf (Sup (lr ; lrive) ; lc) = 7,35 m S = Sup (SBc, SBt, SBr) = 66 t
Avec SBc = bc x Nv x Plong = 1,1 x 2 x 30 = 66 t SBt = bt x Nf x Plong = 1 x 2 x 32 = 64 t SBr = 10 t G = 65,5 t δb = 1,28 Charges
routières à caractère particulier-Charges militaire Ces charges sont prises en compte que pour les itinéraires classés par l’armé, elles sont de 02 classes M 80 et M 120. Chaque classe se compose de 2 systèmes distincts : Mc :
véhicule type à chenilles
Me :
groupe de 2 essieux
Le système le plus utilisé en Tunisie c’est le système Mc120 ; les caractéristiques de M c120 sont présentées dans la figure ci-contre.
Figure 17 : Caractéristiques du système Mc120
M.O.Ghodbane
ENIT
31
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Dans le sens transversal, un seul convoi peut circuler quelque soit la largeur de la chaussée. Longitudinalement, il faut prévoir une distance minimale de 36,60 m entre 02 véhicules M c120. La charge Mc120 doit être multipliée par un coefficient de majoration dynamique δM calculé avec la même formule que pour le système de charge B. Pour S = 110 t δM = 1,34
A5.3.Etude de la flexion locale Hourdis supérieur
On modélise l’hourdis supérieur comme étant une dalle de largeur lx (= 7,35 m) et de longueur ly (= 32,666 m) selon le sens de déplacement simplement appuyée sur ses 4 côtés. Les portées de
l’hourdis sont mesurées entre nus des voussoirs déviateurs et nus des âmes du caisson monocellulaire est donc on aura : lx : portée la plus petite ly : portée la plus grande
Figure 18 : Schématisation de l'hourdis supérieur en dalle
l x
l y
ρ = 0,23 < 0,4 Tableau 11 : Sens de travail de la dalle ρ
Charge uniformément répartie sur toute la dalle Charge concentrée sur la dalle
M.O.Ghodbane
ENIT
1 direction 2 directions
32
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Détermination des moments longitudinaux et transversaux
Les moments au niveau du centre de la dalle sont selon les 02 axes x et y : Mx : Moment fléchissant au centre de la dalle
dans la direction l x (autour de ly)
My : Moment fléchissant au centre de la dalle
dans la direction l y (autour de lx)
Les moments au centre de la dalle se calculent par les expressions suivantes : Mox =
(M1 + ν.M2).P
Moy =
(M2 + ν.M1).P
M1 et M2 sont des coefficients dont les valeurs ont été calculées par Pigeaud en 1921 et mises sous forme d'abaques en fonction des rapports ρ, α = u/lx et β = v/ly. Plus récemment, en 1985, les abaques de Pigeaud ont été rétablis avec de meilleures précisions par J.P.Mougin. Les abaques sont donnés pour plusieurs valeurs de ρ variant de 0,05 à 1,0 en 0,05. Pour des valeurs de ρ intermédiaires, on effectue une interpolation linéaire entre deux abaques. On détermine α = u/lx et on le pointe sur l'abscisse. On détermine β = v/ly, on cherche la courbe correspondante (les courbes sont paramétrées en β) et si nécessaire par interpolation linéaire (visuelle) entre deux courbes. Les valeurs de M 1 ou de M2 sont lues directement sur les axes des ordonnés. Pour un coefficient de Poisson ν = 0 les expressions s ’écrivent : Mox = M1.P Moy = M2.P Diffusion
des charges concentrées Les surcharges routières développent des charges concentrées sur l’hourdis supérieur représenté par un rectangle uniformément chargé. Les abaques de MOUGIN permettent de déterminer les moments fléchissant, au centre d'une dalle rectangulaire simplement appuyée sur ses 4 côtés , d’une charge uniformément répartie sur un rectangle concentrique. Et donc, le but est de déterminer le rectangle
d’impact (u x v) de ces charges au niveau du plan moyen de la dalle. u et v se calculent à partir de u 0 et v0, les dimensions du rectangle d’impact de la surcharge. Pour notre cas, avec la couche d’étanchéité sous le revêtement, u et v s’écrivent : h u u0 2 1,5 hr hé tan 2 d
2 h v v0 2 1,5 hr hé tan 2 d 2
Avec hr, hétan et hd respectivement les épaisseurs de la couche de roulement, de l’étanchéité et de
l’hourdis supérieur. M.O.Ghodbane
ENIT
33
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Figure 19 : Diffusion des charges concentrées
Les dispositions les plus défavorables de surcharges routières sont : Br :
une roue isolée positionnée au centre de la dalle
Bt :
01 file d’essieux tandems et l’essieu arrière coïncide avec l’axe centrale transversal de la dalle
Bc : 02 file de
camions Bc, les roues arrières des 02 camions coïncide avec l’axe central transversal
de la dalle et on ne prend pas en considération les roues avant des camions, leur effet est négligeable
: 02 chenilles positionnées au milieu de la dalle sur l’axe transversal et la chenille de droite coïncide avec l’axe longitudinal de la dalle Mc120
Tableau 12 : Moments longitudinaux et transversaux au niveau de l’hourdis supérieur δb.MBc
δb.MBr
δb.MBt
δM.Mc120
Mox (t.m)
12,857
3,2
22,0234
31,023
Moy (t.m)
13,408
2,496
11,257
5,891
Les moments longitudinaux et transversaux à l’ELU ont les expressions suivantes : Mx = 1,35 x Mg+g’ + 1,6 x M0x My = 1,35 x Mg+g’ + 1,6 x M0y Avec Mg+g’ : moment du au charges permanentes (poids propre de l’hourdis supérieur + superstructure)
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Mx (t.m)
My (t.m)
109,598
81,414
ENIT
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Ferraillage longitudinal de l’hourdis supérieur Calcul des moments longitudinaux sur appuis et en travée
Le rapport des portées lx/ly est inférieur à 0,4, la dalle de l’hourdis supérieur sera calculée comme une poutre dalle continue appuyée sur les déviateurs des câbles de précontrainte extérieure. Ces déviateurs
prennent le rôle d’une poutre entretoise et sont modélisés comme des appuis linéaires dans le sens transversal on utilisera la méthode forfaitaire pour déterminer les moments de continuité. MmiT1 (mi travée entre P 1 et P2) = 0,675.My = 54,954 t.m MP2 = -0,5.My = -40,707 t.m
Armatures longitudinales du hourdis supérieur
La section d’armatures se calcul à l’ELU à partir de l’expression : Au
Avec
M u Z s
Z d 1 0,4 1,25 1 1 2 bu
bu
s
M u b0 d 2 f bu f e s
Section mitravée P1 P2
Section sur appui P2
Mu (MN.m)
0,5495
0,40707
σs (MPa)
347,8
347,8
α
0,54
0,375
Z (m)
0,176
0,191
Au (cm)
89,687
61,267
Section d’acier
19HA25
20HA20
Au réel (cm2)
92,27
62,83
Ferraillage transversal de l’hourdis supérieur Calcul des moments transversaux sur appuis et en travées
La section transversale de l’hourdis supérieur est modélisée comme étant une poutre-dalle appuyée sur deux appuis simples qui sont les âmes du caisson.
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35
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Le moment à mi-travée de la dalle est égal à M x (109,598 t.m) et sur appui -0,5.Mx (54,799 t.m). Armatures transversales de l’hourdis supérieur
On utilisera les mêmes formules du paragraphe ci dessus pour la détermination de la section d’acier. Section mitravée
Section sur appui
Mu (MN.m)
1,0959
-0,5479
σs (MPa)
347,8
347,8
α
0,153
0,237
Z (m)
0,211
0,204
Au (cm2)
149,334
77,236
Section d’acier
19HA32
10HA32
Au réel (cm2)
152,8
80,42
Il est préférable de disposer les aciers transversaux (aciers principaux de plus fort diamètre) en nappe extérieure et les aciers longitudinaux (aciers secondaires) en nappe intérieure. Afin d’éviter des déformations des nappes d'armatures et donc un enrobage aléatoire préjudiciable à la durabilité du tablier, il est indispensable de disposer régulièrement soit des chaises entre les deux nappes, soit des cadres comme dans le hourdis inférieur. Hourdis Inférieur
Calcul des efforts sur l’hourdis inférieur
L’hourdis inférieur est susceptible de supporter une surcharge uniforme de valeur Q = 0,2 t/m2 en phase de construction comme en exploitation lors des visites périodiques d’entretien de l’ouvrage ou travaux de vérinage, etc. cette surcharge est applicable sur la largeur nette de l’hourdis goussets exclus. Cette charge n’est prise en compte que pendant l’étude de la flexion locale de l’hourdis et elle n’est cumulable avec aucune autre charge variable. L’hourdis inférieur peut être modélisé comme une dalle de largeur l = 3,86 m, de longueur L = 36,666 m et d’épaisseur e = 0,5 m, appuyée aux extrémités sur deux appuis simples qui sont en réalité les âmes. Les moments transversaux et longitudinaux à mitravée sont donnés : Moment transversal :
Mt = Q x L x l 2/8 = 13,657 t.m
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Moment longitudinal :
Ml = Q x l x L2/8 = 129,734 t.m
Ferraillage transversal et longitudinal de l’hourdis inférieur
La section d’aciers est déterminée à l’ELU avec le même principe que pour l’hourdis supérieur. Ferraillage transversal
Ferraillage longitudinal
Mu (MN.m)
0,1366
1,2973
σs (MPa)
347,8
347,8
α
0,0335
0,368
Z (m)
0,443
0,384
Au (cm2)
8,846
97,135
Section d’acier
5HA16
20HA25
Au réel (cm2)
10,05
98,17
A5.4.Etude de torsion de la section transversale Calcul
des sollicitations de torsion
L’étude de la torsion de la section transversale a pour but de vérifier la résistance des âmes vis -à-vis de l’effort tranchant ainsi que la déterminat ion du ferraillage longitudinal et transversal des âmes. Les surcharges routières (B c, B r, Bt et Mc120) sont celles qui influent sur le phénomène de torsion à cause de leur excentricité sur l’ouvrage par rapport à l’axe central. Et donc ces charges vont être positionnées de
manière à produire un moment de torsion le plus défavorable. L’étude de torsion sera traitée au niveau de la section de clavage vu que l’effet de torsion est plus faible sur appui. Disposition des surcharges
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ENIT
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Figure 20 : Disposition du système Bc et diagramme de moment de torsion correspondant
Figure 21 : Disposition du système Bt et diagramme de moment de torsion correspondant
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Figure 22 : Disposition du système Br et diagramme de moment de torsion correspondant
Figure 28 : Disposition du système Mc120 et diagramme de moment de torsion correspondant
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39
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Tableau 13 : Récapitulation des moments de torsion dû aux surcharges routières
238,17
196,12
17,253
299,771
Le moment de torsion dimensionnant est : Tu = sup {1,6 MtBc, 1,6 MtBt, 1,6 MtBr, 1,35 MtMc120} Tu = 1,35 x 299,7706 = 404,69 t.m Vérification des contraintes tangentes
D’après le BAEL (article A5.4.), les justifications à présenter sont relatives à l’état limite ultime. Les règles qui suivent sont applicables aux pièces linéaires (poutres et caissons). La contrainte tangente de
torsion s’écrit : u
Avec
T u 2 b0
Tu (MN.m) : moment de torsion à l’ELU b0 (m) : épaisseur de l’âme égale à 0,4 m Ω (m 2) : aire du contour tracé à mi épaisseur des parois (Contour rouge, Figure 28) égale à 15,1633
m2
Figure 23 : Contour Ω en rouge
τu = 0,334 MPa
A ce stade de calcul, une vérification de l’état limite ultime du béton de l’âme est indispensable. La justification pour les sections creuses se traduit par : uT uV lim
Avec τuT : contrainte tangente due au couple de torsion Tu τuV : contrainte tangente due à l’effort tranchant
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Pour une fissuration préjudiciable
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lim
f cj 0 , 15 Min b 4 MPa
τlim = 4 MPa
On vérifie bien que : 0,334 +3,33 = 3,664 MPa ≤ 4 MPa Détermination
du ferraillage des âmes
Les armatures sont justifiées par application de la règle des coutures aux sections droites (normales à
l’axe longitudinal de la pièce) et aux sections radiales passant par ce même axe. Ce calcul conduit en général à prévoir deux systèmes d’armatures respectivement parallèles (armatures longitudinales) et orthogonal (armatures d’âme) à l’axe de la pièce. Armatures longitudinales des âmes
Les armatures longitudinales sont déterminées par la formule :
A f l
u
D’où
T u
e
s
2
T u
A 2
u s
l
Avec
f e
∑ Al : somme des armatures longitudinales
u : périmètre du contour Ω γs = 1,15
La section d’armatures longitudinales est égale à 64,255 cm 2, soit 14HA25 (7 pour chaque âme). Armatures transversales des âmes
La section d’armatures transversales s’écrit : At
Avec
st
f et
s
T u 2
At : La section d’un cours d’armatures transversales situées dans la largeur de l’âme f et : la limite élastique de l’acier des armatures transversales At / st = 0,03836 cm
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Pourcentage minimal d’armatures d’âme: At b0 st
f et 0,4 MPa
At / st ≥ 0,04 cm Diamètre des armatures d’âmes
t min l ;
h b0
; 35 10
Φt ≤ 2,5 cm = 1,0 cm
Soit At = 2HA10 = 1,57 cm 2 Vérification de l’espacement maximale : st min0,9 d ;40cm
st ≤ At / 0,04 = 39,25 cm Soit st = 40 cm Donc on adopte comme armatures transversales 2HA10 tout les 40 cm.
A5.5.Calcul des aciers de bossage inférieur Les aciers de bossage sont de 03 types : → Les aciers A 1 ; qui constituent l'ensemble des aciers de surface et d'éclatement ; A1 0,2
F s
F étant la force à l'ancrage égal à 267,84 t → Les aciers A 3 ; reprennent généralement une force égale à F.sin α suivant le plan de déviation du
câble ; cette valeur est proche de 0,2.F ; → Les aciers A 2 ; reprennent également au maximum 0,2.F du fait que l'effort de précontrainte est
dirigé vers le béton et donc qu'il exerce une compression pure dans cette zone. A2 A3 0,04
F s
Les aires d'armatures considérées doivent être la somme des sections coupées dans les deux plans (horizontal et vertical). A1 = 20,088 cm 2 10HA16 A2 = A3 = 4,0176 cm2 4HA12
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Annexe 6 : Conception et dimensionnement des appuis A6.1.Calcul des sollicitations
Les appareils d’appuis vont reprendre les surcharges d’exploitation, les efforts de freinage dû aux surcharges routières, les dilatations thermiques durant la phase d’exploitation ainsi que les actions accidentelles tel que le choc des bateaux.
La descente de charge en phase d’exploitation donne le tableau suivant : Tableau 14 : Sollicitations au droit de l'appui P2
1464,813
-670,60
173,22
16,47
32,16
-31893,4
11942
-4661,44
-446,65
-807,88
On calculera par la suite les efforts de freinage du aux systèmes A l, B c et les dilatations thermiques en phase de service.
Efforts dus au système A F Al
a1.a2 . Al . Lch .l c 20 0,0035. Lch .l c
FAl = 33,821 t Efforts dus au système Bc
FBc = 30 t Rotations dues aux charges permanentes et surcharges routières
On détermine les rotations au niveau de l’appui P2 du aux différentes surcharges par le logiciel « CSI Bridge ».
α (rad)
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Poids propre + superstructures
Surcharge Al
Surcharge Bc
5,0872 10-3
5,2855 10-4
3,26267 10-5
ENIT
43
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Dilatation linéaire (thermique) U t t l c
Avec Variation thermique de courte durée εt = ± 4.10-4 Variation thermique de longue durée εt = ± 3.10-4
Retrait et fluage U t r l c
Avec Variation due au retrait et fluage pour les ponts en béton précontraint BP ; εr = ± 7.10-4
110
4,4
3,3
7,7
Et donc les forces horizontales dues à la dilatation thermique (courte durée et longue durée) et le
retrait et le fluage s’écrivent sous la forme : Hi = Ki x Ui Avec Ki : la rigidité des appareils d’appuis (1/u 1) Ui : le déplacement horizontal
114,40
42,90
100,10
Répartition des efforts horizontaux sur les appuis
Les efforts sur les appuis sont répartis sur les appuis en fonction de la rigidité totale r t de chaque appui. La souplesse totale (inverse de la rigidité) s t (st= 1/rt) est égale à : st u1 u2 u3
Avec u1 : souplesse des appareils d’appui u2 : déformation des appuis u3 : déplacement et déformation des fondations Dans le but de faciliter les calculs, on fera une approximation que la rigidité des appuis et de la fondation est supposée très grande donc la souplesse de ces éléments est quasi nulle.
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44
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Souplesse de l’appareil d’appui u1 u1
Avec
T na G A
T : épaisseur nette de l’élastomère A : surface de l’appareil d’appui na : nombre des appareils d’appui sur une ligne d’appui.
G : module d’élasticité transversale de l’élastomère Gv = 0,9MPa en différé Gi = 2.Gv = 1,8MPa en instantané
0,174
0,087
57471,26
119047,62
C1 = 1,35 G + 1,35 Ret + 1,6 (AL + FAL) + 0,8 TLD C2 = 1,35 G + 1,35 Ret + 1,6 (Bc + FBc) + 0,8 T LD C3 = 1,35 G + 1,35 TCD C4 = 1,35 G + 1,35 TLD C5 = G + F A + 0,5 TCD
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N (t)
H (t)
α (rad)
C1
2254,65
223,57
1,5325 10-3
C2
1977,50
217,46
7,3898 10-4
C3
1977,50
154,44
6,8678 10-4
C4
1977,50
57,92
6,8678 10-4
C5
1464,81
957,30
5,0872 10-4
ENIT
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A6.2.Dimensionnement des appareils d’appuis
On s’intéressera dans le cadre de ce projet à l’étude des appareils d’appuis de types B (multi-frettes enrobés sur toutes les faces), on peut distinguer : les appareils d'appui qui comportent n+1 frettes métalliques et n feuillets d'élastomère
d'épaisseur constante. Ils sont enrobés sur leur périphérie d'une épaisseur d'élastomère d'au moins 4 millimètres et sur les faces supérieure et inférieure d'une épaisseur d'élastomère nominale de 2,5 mm ; les appareils d'appui qui comprennent des demi-feuillets extérieurs "actifs". Ces derniers se
distinguent par le fait que les enrobages supérieur et inférieur d'élastomère sont plus importants. Il ne s'agit plus d'un simple enrobage de protection, mais d'un demi-feuillet dont l'épaisseur (e = ti/2) est prise en compte dans les calculs.
Figure 30 : Caractéristiques de 02 appareils d'appuis de type B
La figure 30 illustre les 02 classes d’appareils d’appuis de type B; la figure de gauche constitue un
appareil avec 02 couches extérieures d’élastomère jouant le rôle d’un enrobage, celle de droite avec 02 demi-feuillets participantes et qui sont pris en compte dans les calculs. Le principal paramètre physique de l'élastomère qui intervient dans le dimensionnement de l'appareil d'appui est son module de cisaillement conventionnel G. La valeur nominale G du module de cisaillement conventionnel est de 0,9 MPa. C'est cette valeur qui doit être introduite da ns les calculs. Le dimensionnement consiste à déterminer les dimensions en plan de l’appareil, son épaisseur et le nombre de frettes (Figure 31) ainsi que les vérifications nécessaires.
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Figure 24 : Caractéristiques géométriques des appareils d'appuis
Avec a : dimension en plan du côté parallèle à l'axe longitudinal du pont. b : dimension en plan du côté perpendiculaire à l'axe longitudinal du pont. ti : épaisseur d'un feuillet élémentaire de l'élastomère. ts : épaisseur d'une frette intermédiaire. Tb : épaisseur totale de l'élastomère Limitation des contraintes moyenne de compression m
N max a.b
15 MPa
a.b > Nmax / 15
a.b > 0,751 m 2
Hauteur de l’élastomère
T > 2.U1 U1 = Ur + UtLD U1 : le raccourcissement due au retrait (et fluage) et due à l’effet de longue durée de température T > 22 cm T = n.t Avec n : nombre de feuillet t : épaisseur du feuillet Pour t = 20 mm ; on aura 12 feuillet de 20 mm T = 24 cm Dimension en plan
En respectant la condition de non flambement a 10
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T
a
ENIT
5
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5T < a < 10T
Pour a = 0,85 m on aura b > 0,88 m soit b = 0,9 m a.b = 0,765 m2 L’épaisseur des frettes t s
Pour t = 20 mm ; t s = 5 mm Soit E : l’épaisseur totale de l’appareil d’appui ; on aura Tb = T + n x t s Tb = 30 cm
A6.3.Vérification des appareils d’appuis Limitation des contraintes de cisaillement N H 5 G H H 1 0,5 H 2 0,7 G
Avec N
τ N la contrainte de cisaillement due à l’effort vertical N
1,5 m
β : coefficient de forme égal à β = a.b / 2.t.(a+b) σm : contrainte moyenne de compression égal à N / a.b τN = 2,022 MPa
τH la contrainte conventionnelle de cisaillement H H 1 0,5 H 2 0,7 G
τH1 est la contrainte de cisaillement due aux efforts horizontaux statiques H G 1
U 1 T b
H 1 0,5 G
τH1 = 0,9 x (11/ 30) = 0,330 MPa ≤ 0,450 MPa τH2 est la contrainte de cisaillement due aux efforts dynamiques H 2
Avec
H 2 a.b
H2 = effort horizontal dû au forces de freinage τH2 = 0,338/0,765 = 0,441 MPa
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τH = 0,573 MPa ≤ 0,7.G = 0,630 MPa
τα la contrainte de cisaillement due à la rotation des feuillées 2
a 0,5 G t t τα = 1,245 MPa τ = 3,84 MPa ≤ 5.G = 4,5 MPa Condition de non-cheminement et de non glissement
La condition de non glissement de l’appareil d’appui se traduit par : H H
Avec H = effort horizontal maximal H
= f x Nmin f : Coefficient de frottement de l’appareil dont les faces en contact avec la structure sont des
feuillets d’élastomère
0,6 max
f 0,1
f = 0,1407 Nmin = 7,324 MN H 1,030 MN ≥ 0,833 MN
La condition de non cheminement de l’appareil d’appui se traduit par :
min 2 MPa
σmin = Nmin / a.b = 9,574 MPa ≥ 2 MPa (vérifiée) Condition de non soulèvement
2
t t m a G 3
Avec αt : angle de rotation de l’appareil d’appui αt = 1,532 10-3 rad ≤ 2,488.10-3 rad Dimension des frettes t s
Il faut vérifier 02 conditions : t s
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a m e
t s 2mm
ENIT
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Où σe = 215 MPa acier E-24-1 si ts < 3 mm
= 235 MPa acier E-24-1 si ts > 3 mm ts = 5 mm ≥ 4,877mm (Vérifié) Bossage et acier de frettage
Les bossages sont les surfaces sur les quelles reposent les appareils d’appui. Ils doivent avoir un débord de 5 cm de part et d’autre de chaque appareil d’appui.
Figure 25 : Détail du bossage
D’où a0 (m)
0,85
a (m)
0,95
b0 (m)
0,9
b (m)
1
Concernant l’hauteur du bossage hb, une distance minimale h entre le nu inférieure du voussoir et le nu supérieur de l’appui doit être respectée pour des opérations de maintenance égale à 0,5 m. Donc : hb
Avec
h h Ap 2
hAp : hauteur de l’appareil d’appui égal à 0,30 m hb = 0,10 m = 10 cm
L’acier de frettage est mis en place dans les bossages afin de reprendre d’éventuel excès de compression dans le béton dû aux efforts normaux. Le frettage est constitué d’un quadrillage formé par des barres repliées en épingle, alternées et disposées alternativement dans deux directions perpendiculaires. Les
extrémités des barres constructives d’une frette sont convenablement ancrées et la courbure est dirigée vers l’intérieur du noyau fretté. L’écartement des frettes successives ne doit pas dépasser 1/5 de la plus petite dimension transversale du bossage.
Lorsqu’une pièce d’aire S est soumise à une compression uniforme sur une partie de sa surface d’aire S0 (c’est le cas des appareils d’appui), l’effort de compression admissible sur S 0 est égal à celui d’ une
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pièce soumise à une compression simple, multiplié par un coefficient de majoration k. Le coefficient k
de majoration de l’effet de compression est égal à
k = 1,123
a b a b k 1 3 0 0 1 0 1 0 a b a b
1
2
Vérification des pressions localisées
u ,max
N u ,max a b
k f bu
σu,max = 14,736 MPa < 28,636 MPa
Frettes de surface
Pour les frettes de surface, on adopte la même section d’acier dans les deux directions (parallèles et perpendiculaires à l’appui). La section totale d’acier dans chaque direction doit prévoir équilibrer un effort égal à 0,04 x N u,max. Cette section d’acier est donnée par A s
Avec
0,04 N u ,max
f su
f su = f e /1,15 = 347,8 MPa As = 12,964 cm2 Soit 12HA12 espacé de st = a /5 = 17 cm dans les 02 directions longitudinale et transversale.
A6.4.Dimensionnement des appuis Les efforts seront calculés au niveau du pied de poteau .
a) ELS C1 = Gmax + Ret C2 = C1 + 1,2 (AL + FAL) + 0,6 TLD C3 = C1+ 1,2 (Bc + FBc) + 0,6 TLD C4 = C1 + Mc120 + 0,6 TLD C5 = Gmin + Ret + TCD b) ELU C6 = 1,35 C1 + FA + 1,6 (AL + FAL) + 0,78 TLD C7 = 1,35 C1 + FA + 1,6 (Bc + FBc) + 0,78 TLD
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C8 = C1 + FA + 1,35 Mc120 + 0,78 TLD C9 = Gmin + FA + Ret + 1,35 TCD Avec : G : charge permanente AL : effort dû à la charge A l FAl : effort de freinage dû à A l Bc : effort dû à la charge B c FBc : effort de freinage dû à B c Mc120 : effort dû à la charge Mc120 Ret : effort dû au retrait du béton TCD : effort dû aux effets thermiques à courte durée TLD : effort dû aux effets thermiques à longue durée FA : choc du bateau
1464,81
100,10
35136,64
1672,68
166,43
42660,14
1464,81
161,84
37137,02
1464,81
125,84
35970,62
1391,57
214,50
37248,53
2254,65
1022,71
59743,91
1977,50
1016,60
59545,83
1464,81
933,56
45692,81
1391,57
1054,54
48017,83
Les sollicitations de calcul sont : 22,546
10,545
597,439
La figure 33 présente les caractéristiques de la section de la pile creuse.
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Figure 26 : Section courante de la pile creuse
Le calcul des appuis sera mené en flexion composée afin de déterminer le ferraillage longitudinal de
l’appui. Par la suite, on calculera les armatures transversales qui vont reprendre les efforts tranchants. Vérification au flambement
Elancement géométrique de la pile
l f i
Avec lf : longueur de flambement de l’appui égale à 0,7.l lf = 0,7 x 32,4 = 22,68 m i : rayon de giration égal à i I B
I : moment d’inertie de la section dans le plan de flambement B : aire de la section transversale i = 1,516 m λ = 14,96
Calcul de l’excentricité de 1èr ordre e1 e1
Avec ea : excentricité additionnelle
M N
ea
2cm ea max l 250
ea = 12,96 cm e1 = 26,628 m
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e max 15;20 1 h h
l f
5,67 ≤ 161,495 D’où le calcul sera mené en tenant compte de façon forfaitaire de l’excentricité de second ordre et le flambement est vérifié
Excentricité de second ordre
3 l f 2
e2
Avec
10 h 4
2
h : hauteur de la section droite au plan de flambement égal à 6 m
M G M G M Q
ϕ = 2
e2 (m) 0,118
α
0,534
Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée Nu = ∑ γi Ni Nu = 22,546 MN Mu = Nu x (e1 + e2) = Nu x e0 = 603,015 MN.m
Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus MuA = Nu x eA eA = e0 + (d – h/2)
eA (m)
MuA (MN.m)
29,696
669,526
Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus Nser = 16,727 MN > 0
Flexion + compression
Mser = 426,61 e0ser = Mser / Nser Mser A = Nser x eA M.O.Ghodbane
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eA = e0ser + (d – h/2) e0seer (m)
eA (m)
Mser A (MN.m)
25,504
28,454
475,950
e0seer > h/6 Centre de pression est hors du noyau central Section est partiellement tendue
Moment réduit de référence BC 0,8
Moment réduit agissant bu
Avec
h h 1 0,4 d d
M uA b0 d 2 f bu
bo = 4 m f bu = 14,17 MPa pour f c28 = 25 MPa µbu = 0,334 < µlu = 0,481 Section partiellement tendue
Calcul des aciers en flexion simple Section d’aciers comprimés
Moment réduit ultime
Par la formule approchée du BAEL 91 valable pour Fe E 400, fc28 ≤ 30 MPa et θ = 1 ; on calcul le moment réduit limite 4 10 lu 1 3440 49 f c 28 3050
lu lu 1 K
Avec
M uA M serA
γ = 1,407
K : coefficient correcteur pour la durée d’application des charges égal à
K 1
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1 8,5
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θ = 1 K = 1
D’où µlu = 0,302 < µbu = 0,334 Nécessité d’aciers comprimés Section d’aciers comprimés
L’expression s’écrit : A'
M uA M lu
d d '
sce
Avec Mlu = µlu.bo.d2.f bu d = 5,95 m ; d’ = 0,05 m ; δ’ = d’/d Pour F E400
sce 9 f c 28 0,9 ' 13 f c 28 415
1
K
σsce (MPa)
Mlu (MN.m)
A’ (cm2)
Armatures comprimées
A’ réel (cm2)
310,978
606,42
343,945
43 HA32
345,73
Section d’aciers tendus A
M lu z b f ed
A'
sce
f ed
Avec Pour µbu = µlu = 0,302 > 0,275 on a zb = d (1- 0,4 x α) 1,25 1 1 2 bu α
0,463
zb (m) 4,848
A (cm2) 3904,04
Armatures en flexion composée
A’ = 343,945 cm2 A = A – Nu/f ed = 3255,79 cm2
M.O.Ghodbane
A’
A
43 HA32
260 HA40
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Armatures transversales des âmes
Une vérification de l’état limite ultime du béton de l’appui est indispensable. La justification pour les sections creuses se traduit par : uV lim
Avec τuV : contrainte tangente due à l’effort tranchant égal à H /B
H : efforts horizontaux B : section de la pile Pour une fissuration très préjudiciable
lim
f cj 0 , 15 Min b 4 MPa
τlim = 2,5 MPa
On vérifie bien que :
1,776 MPa ≤ 2,5 MPa Armatures d’âmes droites
La section d’armatures transversales s’écrit : At
Avec
b0 st
f et s
u 0,3 k f tj 0,9 sin cos
At : La section d’un cours d’armatures transversales f et : la limite élastique de l’acier des armatures transversales égal à 400 MPa α : inclinaison des At égal à 90°
k = 0 ; fissuration très préjudiciable At / st ≥ 2,269 cm Pourcentage minimal d’armatures d’âme : At b0 st
f et 0,4 MPa
At / st ≥ 0,4 cm
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