6. Del gráfico, adjunto; cual de las relaciones se cumple :
75º yº
xº
b) xº - yº = 180º
e) x + y = 90º
x y 2
1. Del Gráfico, calcular “x”. a) 18º
20º
7. Se tiene un ángulo en el cual la suma de su complemento y su suplemento es tres veces el valor del ángulo, calcular el suplemento del complemento del ángulo en mención. a) 120º b) 124º c) 144º
b) 36º c) 54º 3xº
20º
d)
c)
d) 60º
x y 5
a) xº + yº = 105º
2xº
e) 30º
d) 126º 2. Calcular “x” a) 15º
e) 108º
8. Reducir la siguiente expresión:
b) 20º 5xº
c) 30º
E=
d) 18º
xº
SSSSSCCCCC54º CCC36º SSS162º
e) 36º a) 3. Calcular “x” a) 20º
1 3
d) 2
b) 40º c) 60º
30º
1
c) 3
2
e) 1
xº 40º
d) 80º
9. Si a un ángulo le restamos su suplemento resulta ser el triple de su complemento, calcular el complemento del ángulo. a) 45º b) 36º c) 54º
xº
30º
e) 70º
b)
4. Calcular “x” a) 10º
d) 90º
e) 72º
b) 45º c) 60º
20º
d) 30º
xº
e) 15º
10. Calcular : SSSCCC º Si : CCCSSSSCC º = 40º
10º
5. Calcular “x” a) 45º
B xº
b) 90º
M
c) 50º
º
d) 15º e) 10º
xº
º A
º º
O
C
a) 10º
b) 20º
d) 140º
e) 70º
11. Cuanto le falta al complemento: De un ángulo para ser igual a su suplemento: a) 180º b) 90º c) 45º d) 50º
Lic. E. Alex Parisaca Cuadros
c) 40º
e) 10º
www.MatefacilPc.com www.MatefacilPc.co m
12. Del gráfico; Calcular : m ∢ROS. Si además : La m ∢QOB = m∢BOS a) 11º Q
19. Calcular “x” a) 40º b) 70º
B
b) 14º
c) 100º
48º
c) 21º
xº
A
d) 23º e) 19º
S
40º
º
º
e) 150º
xº
P
º
d) 110º
R
xº
xº
20. Calcular “x” ;
OM
º
y ON son bisectrices de los
ángulos AOB y COD 13. De la figura;
OR
, es bisectriz del ángulo BOC; calcular
m∢AOR; Si : m ∢AOB + m∢AOC = 160º. a) 100º B A b) 80º
C
M
b) 135º
N
c) 140º
R
c) 70º
xº
a) 120º
d) 150º
d) 60º
A
D
o
e) 90º
e) 160º O
C
14. Se tienen los ángulos AOB, BOC y COD, consecutivos, tal que : m ∢BOD – 3m∢AOB = 60º a) 17º
b) 15º
d) 10º
e) 12º
c) 14º
1.
Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD; de tal manera que AOC + m
15. Hallar la medida del ángulo formado, por las bisectrices del par lineal AOB y BOC a) 90º
b) 80º
d) 75º
e) 45º
c) 65º
16. Del gráfico, calcular “x”
OD .
OA
Hallar
b) 68º
d) 58º
e) 46º
3xº
∢
Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD y
AOC = 81º y m
c) 45º
m
c) 54º
y
OX
OY
de AOB y COD ˆ
respectivamente. Hallar m ∢XOY, si
b) 30º xº
d) 55º e) 60º 3.
∢
ˆ
m
∢
BOD = 99º.
a) 99º
b) 100º
d) 90º
e) 81º
c) 78º
Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Calcular el suplemento del ángulo AOD. Sabiendo que
17. Calcular “x” a) 18º
los ángulos AOC y BOD son suplementarios además : m ∢ DOC = 2 m
b) 36º c) 10º
3xº
d) 15º 2xº
4.
∢
AOB y m
a) 21º
b) 36º
d) 34º
e) 25º
∢
BOC = 42º. c) 42º
¿Cuánto le falta al complemento de un ángulo para ser igual a su suplemento?
18. Calcular “x” a) 30º
xº
b) 60º c) 90º e) 150º
a) 74º
se trazan las bisectrices
a) 20º
d) 120º
BOD = 148º y
∢
BOC.
2.
e) 22º
∢
m
º º
Lic. E. Alex Parisaca Cuadros
a) 60º
b) 45º
d) 90º
e) 180º
c) 30º
º º
5.
Hallar la medida del ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios. www.MatefacilPc.com
a) 60º
b) 45º
c) 90º
d) 50º
e) 120º
12. Dado el par lineal AOB ˆ
6.
Sean º y º las medidas de dos ángulos de manera que º + º = 90º. Para que relación entre º y º, se cumple
>m
BOC ˆ
ángulo de 90º y
AOB ˆ
y
) se traza OM
(m
BOC ˆ
OP
, si
OP
es bisectriz de
y
forman un
OB
AOB . ˆ
Hallar m
∢
MOP, si m ∢ BOC = º.
que la diferencia entre el suplemento y el complemento de la suma de ambos es igual al suplemento del
a) º/3
b) º/2
complemento de su diferencia.
d) º
e) º/4
a) º =
º
b) º = º
3
d) º = 2º 7.
c) º =
3 º 2
c) 3º/2
13. Si al suplemento de un ángulo se le agrega el complemento del complemento del mismo, se
e) º = 3º
Si la medida de uno de dos ángulos complementarios se
obtiene el cuádruple del complemento de dicho ángulo. Hallar su medida.
le disminuye 18º para agregárselo al otro; la medida de este último resulta ser ocho veces lo que queda de la
a) 15º
b) 45º
medida del primero. ¿Cuánto mide el mayor de los
d) 60º
e) 80º
c) 30º
ángulos? 14. ¿Qué
8.
a) 80º
b) 28º
d) 63º
e) 62º
∢
AOD = 160º y m
BOC = 100º. Hallar la
∢
medida del ángulo formado por las bisectriz de
AOC ˆ
y
BOD.
9.
hace
las
agujas
del
reloj
a) 0º
b) 90º
b) 45º
d) 60º
e) 36º
Dados los rayos
c) 20º
OA , OB , OC , OD
que la bisectriz
OX
la bisectriz
de
OD
160º. Calcular m
∢
y
OE
d) 60º
e) 150º
15. Se tiene el par lineal m
∢
POQ ˆ
POQ = xº - 2yº ; m
∢
y
QOR , ˆ
a) 45º
b) 50º
d) 61º
e) 60º
ˆ
Si
m
c) 59º
de manera
∢
XOE =
1. Calcule “x” en la igualdad mostrada:
BOD.
a) 80º
b) 60º
d) 50º
e) 40º
Sx = 3 + 4Cx siendo: c) 70º
C = complemento y S = suplemento
10. Si a la medida de un ángulo se le disminuye 3º más que la mitad de su complemento, resulta ser igual a un tercio de la diferencia entre el suplemento y el complemento
A) 80°
B) 45°
D) 61°
E) 70°
C) 40°
de dicho ángulo. ¿Cuánto mide el ángulo en mención?
2. Calcule “x”, en la expresión mostrada: a) 23º
b) 64º
d) 52º
e) 48º
SCS x
c) 88º
CS x
Sx
11. Los cuatro rayos consecutivos
OA , OB , OC
y
OD
Siendo: C = Complemento y
forman cuatro ángulos consecutivos que son entre si
S = Suplemento
como 1, 2, 3 y 4. Calcular el ángulos formado por las bisectrices de
AOB ˆ
y
BOC ˆ
.
AOD ˆ
= 180º
A) 2x
B) 0
D) 180 – x E) 2 a) 36º
b) 54º
d) 60º
e) 72º
Lic. E. Alex Parisaca Cuadros
tal que
QOR = 3yº. Hallar el
del ángulo AOB es perpendicular a BOE .
las
c) 180º
máximo valor entero de yº.
a) 30º
a
6:00 p.m.?
c) 72º
Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que m
ángulo
c) 27º
www.MatefacilPc.com
C) 1
3. Se tienen los ángulos adyacentes AOB y BOC, tal que:
A) 120°
B) 140°
mAOB=40°; calcule la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOC y BOC.
D) 135°
E) 110°
C) 125°
10. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. A) 20°
B) 40°
D) 25°
E) 10°
C) 30°
Luego se trazan las bisectrices OM del AOB y ON del COD. Si mAOC=80° y mMON=110°. Calcule la mBOD.
4. En la igualdad mostrada, calcule “” SC +CS2=SCS3 ; siendo: C=complemento y S=suplemento
A) 54°
B) 45°
D) 60°
E) 40°
C) 30°
A) 140°
B) 150°
D) 120°
E) 110°
C) 130°
11. Las medidas de dos ángulos suplementarios son entre sí como 3 es a 7. Calcule el complemento de la diferencia de los mismos.
5. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, tal que: mAOB = 40°, mCOD=10°; calcule la medida del ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOD y BOC.
A) 36°
B) 54°
D) 18°
E) 60°
C) 72°
12. Si a uno de dos ángulos suplementarios se le quita 43º A) 25°
B) 20°
D) 15°
E) 5°
C) 10°
para agregarle al otro, ambos se igualan. Calcule el suplemento del mayor.
6. Si los ángulos AOB y BOC forman un par lineal, calcule la medida del ángulo que forman sus bisectrices.
A) 60°
B) 30°
C) 45°
A) 44°
B) 47°
D) 53°
E) 37°
13. Se tiene los ángulos consecutivos AOC y COB, y OM es bisectriz del
D) 90°
ˆ
7. En la figura mostrada, calcule “x”, si:
mº
B) 35°
nº
AOB . ˆ
Calcular la m( COM ) si: ˆ
m(BOC ) m( AOC) 42 o .
E) 105°
A) 45°
C) 51°
m– n=20°.
ˆ
A) 84° D) 17°
B) 21° E) N.A.
C) 13°
14. Se tiene los ángulos consecutivos XOA; AOB; BOY;
xº
alrededor de una recta XY. Se traza OP bisectriz del ángulo BOY y OR bisectriz del ángulo XOA ; si la m( POR ) = 130°. Calcular la m( AOB ). ˆ
ˆ
C) 55°
A) 65° D) 80°
D) 20°
8. Dado los ángulos consecutivos AOB y BOC tal que: mAOB – mBOC=22°. Luego se trazan las bisectrices
OM del AOC y
B) 50° E) N.A.
C) 100°
15. Dos ángulos suplementarios están en la relación de 2 es a 7. Calcular la medida del menor ángulo.
del BOC. Además se sabe que: mMON=34°. Calcule: mAOC. ON
A) 120°
B) 110 °
D) 114°
E) 116°
C) 112°
Lic. E. Alex Parisaca Cuadros
C) 60°
16. En una recta AF se toma el punto “O” y se traza los ˆ
mAOC=130° y mBOD=150°. Luego se trazan las
B) 50° E) N.A.
rayos OB, OC, OD, OE; hacia un mismo extremo de dicha recta. Calcular la m( COD ), sabiendo que:
9. Se dan los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD, bisectrices OM del AOB y mMON.
A) 40° D) 70°
i. ii.
OD es bisectriz del ángulo FOC OE es bisectriz del ángulo DOF
ON
del COD. Calcule:
iii.
m( AOB ) = 3m( EOD )
iv.
m( BOD ) = 90°
ˆ
ˆ
ˆ
www.MatefacilPc.com
6. A) 36° D) 96°
1.
B) 72° E) N.A.
C) 90°
Del gráfico, calcular “x” a)
20º
b)
30º
c)
45º
d)
55º
e)
60º
7.
3xº
a) 84º
b) 64º
d) 111º
e) 121º
Los suplementos de dos ángulos son ángulos complementarios, además si al doble de uno de los ángulos se le resta el otro, resulta el doble de este último. Calcular la medida del mayor ángulo.
a) 272º
b) 108º
d) 62º
e) 100º
Calcular : E =
SS.CC30º
18º
b)
36º
c)
10º
d)
15º
e)
22º
3xº 2xº
9.
b) 1/3
d) 2
e) 1
M
5.
B C
xº
30º
a)
24º
b)
20º 16º
b)
60º
c)
c)
90º
d)
12º
e)
18º
d)
120º
e)
150º
º
40º
b)
70º
c)
100º
d)
110º
e)
150º
º
º
º
Calcular “x” a)
º
40º
º
OM
º
y ON son bisectrices de los
b)
135º
c)
140º
d)
150º
e)
90º
xº M
xº
N
º º D
º
ángulos AOB y COD 120º
ºº
10. La suma del complemento y el suplemento de cierto ángulo es igual a 110º, calcular la medida de dicho ángulo.
xº
Calcular “x” ;
a)
c) 1/2
Calcular “x” Si : m∢MON = 3(m∢BOC)
Calcular “x” a)
4.
SS10º
a) 3
A
3.
c) 162º
SSSCCC50º
Calcular “x”
a)
c) 42º
xº
8. 2.
Un ángulo, cuya medida es “ ”. Se le resta su suplemento y se obtiene 42º, Hallar el valor de “ ”.
a) 40º
b) 50º
d) 70º
e) 80º
11. En la figura,
OM
es bisectriz del ángulo AOC. Hallar
la m∢COD.
C
B
M N
A
Lic. E. Alex Parisaca Cuadros
o
D
c) 60º
a)
46º
b)
56º
c)
60º
d)
66º
e)
18º
C
28º
A
O
www.MatefacilPc.com
D
d) 59°
e) n.a.
12. Sean los ángulos consecutivos AOB y BOC. Si : m∢AOB = 2m∢BOC = 60º. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de dichos ángulos.
a) 15º
d) 30º
e) 40º
c) 25º
b) 20º
13. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOB y COD. Si m∢BOC = 100º. B C
a)
100º
b)
150º
c)
140º
d)
135º
e)
160º
A
D
O
14. Se tienen los ángulos AOB, BOC y COD, consecutivos, tal que : m∢AOD = 90º y m∢AOC + m∢BOD = 140º Calcular : m ∢BOC a) 40º d) 60º
b) 54º e) 50º
c) 36º
15. Si el suplemento del suplemento del complemento de un ángulo mide 20º, Calcular el suplemento del complemento del complemento de dicho ángulo.
a) 50º d) 10º
b) 110º e) 80º
c) 90º
16. Se tiene ángulos adyacentes suplementarios COD y DOE, si la diferencia entre sus medidas es 30°. Calcular la medida del mayor ángulo. a) 105° d) 150°
b) 110° e) n.a.
c) 120°
17. Se tiene los ángulos consecutivos AOB y BOC d e modo que OX es bisectriz del ángulo BOC, si la m( AOB ) = ˆ
40° y la m( AOC ) = 78°. Calcular la ˆ
m( AOX ). ˆ
a) 50°
b) 40°
Lic. E. Alex Parisaca Cuadros
c) 78° www.MatefacilPc.com
