Anexo II Formas Especiales de Losas Hormigón Armado II Ing. Miguel Muñoz Black
Sumario
Introducción. Losas circulares.
Generalidades. Carga uniforme total. .
Ejemplo Nº 1. Ejemplo Nº 2.
Losas triangulares.
Generalidades. Caso de triángulo equilátero. Caso de triángulos rectángulo isósceles. Losas en triángulos isósceles.
Introducción
Losas circulares. Losas triangulares.
Losas Circulares.
Generalidades. Para cada punto, se considera los momentos en planos verticales.
Momento radial Mr ( en sentido del radio). Momento tangencial Mt (perpendiculares al radio)
Por la simetría de la carga al centro de la losa los momentos son constantes a lo largo de un círculo de radio r.
Losas Circulares.
Generalidades. Las armaduras pueden ser:
Radial y Circular, o Según dos direcciones ortogonales.
Losas Circulares.
Carga uniforme total.
Losas simplemente apoyadas en el contorno:
Losas Circulares.
Carga uniforme total.
Losas simplemente apoyadas en el contorno: Los momentos en cada punto situado a una distancia r
Donde: ν = Coeficiente de Poisson. a = Radio del contorno circular de la losa.
Losas Circulares.
Carga uniforme total. Para ν = 0,20:
Momento máximo, en el centro ( r = 0):
Donde “l” es el diámetro d la losa.
Losas Circulares.
Carga uniforme total. Flecha:
Donde “D” es el coeficiente de rigidez de la losa, dado por la fórmula.
.
Para ν = 0,20:
Losas Circulares.
Carga uniforme total.
Losas empotradas en el contorno:
Losas Circulares.
Carga uniforme total.
Losas empotradas en el contorno: Momentos en un punto cualquiera a una distancia “r” e cetro:
Momento máximo positivo, en el centro ( r = 0 y ν = 0,20):
Losas Circulares.
Carga uniforme total. Momento negativo en el contorno ( ν = 0,20):
Losas Circulares.
Carga uniforme total. Flecha:
Losas Circulares.
Carga uniforme parcial.
Para:
Momentos flectores radial y tangencial, y Flechas en cualquier punto de una losa circular.
Pueden ser usadas las tablas de N. V. Nikitin. y Donde: r = Distancia del punto considerado al centro de la placa. b = radio de la superficie de la carga. a = radio total de la placa.
Losas Circulares.
Carga uniforme parcial. Los momentos y las flechas en cada punto son dados por las fórmulas:
Los coeficientes de Kp , Kt y Kf son encontrados en la Tabla 1 en función de a/b y ρ.
Losas Circulares.
Placa circular con una carga uniformemente distribuida en una superficie circular. Tabla 1:
Losas Circulares.
Tabla 1: Placa circular con una carga uniformemente
distribuida en una superficie circular.
Losas Circulares.
Tabla 1: Placa circular con una carga uniformemente
distribuida en una superficie circular.
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. una losa circular Calcular apoyada en los bordes, cons eran o ck = pa , acero B 500 S, sobrecarga de 3,0 (KN/m2) , h = 1 2 ( c m ) y e l recubrimiento de la armadura es de 2,5 (cm). Determinar las armaduras y verificar la flecha. Use γ f = γ c=1.4; αcc=0.85
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Resolución. Cargas:
Carga total “p”:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Momento máximo en el centro:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Altura útil (suponiendo barras de 10 mm):
Área de la armadura:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Área de la armadura:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Se recomienda armaduras negativas de borde:
Mirando evitar posibles fisuraciones en el empotram ento parc a ex stente entre as osas y as vigas de borde.
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Flecha inmediata:
Combinación de acciones cuasi-permanentes:
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��� ��� ��� � ���
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Flecha diferida:
Deformación lenta: puede ser considerada de modo aprox ma o, up can o a ec a nme ata.
Módulo de elasticidad:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Combinación cuasi-permanente:
Flecha inmediata:
Flecha total:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Flecha sometida sólo a la carga accidental:
Flecha inmediata:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1. Verificación por la NBR 6118:2003. ����� �� ������
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o sea
�����
�����
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1.
.
Verificaciones: Por tanto será necesario aumentar la altura de la losa para que se cumpla la flecha a largo plazo! Para h = 13 (cm):
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 1.
Detalle de la armadura.
Armadura positiva φ10 c/18 cm
Armadura negativa φ6,3 c/17 cm
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 2. Calcular y dimensionar la losa del ejemplo anterior, tomando en cuenta la existencia de empotram ento en os or es. Esfuerzos:
Máximo momento positivo en el centro:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 2. Momentos negativos en el contorno:
.
Área de la armadura:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 2. Combinación cuasi-permanente:
Flecha inmediata:
Flecha total:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 2. Flecha debida sólo a la carga accidental:
Flecha inmediata:
Losas Circulares.
Ejemplo Nº 2. Verificación NBR 6118:2003
Losas Circulares.
Ejemplo Nº2.
Detalle de la armadura.
Armadura positiva φ6,3 c/17 cm
Armadura negativa
Losas Triangulares.
Generalidades. Clasificación de las losas triangulares en cuanto a la forma:
Equilátero (tres lados iguales). Isósceles (dos lados iguales). Rectángulo Isósceles (dos lados iguales unidos a 90º).
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Equilátero. Para bordes simplemente apoyados en el contorno:
Armaduras en dos direcciones, de manera paralela y perpendicular a uno de los lados.
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Equilátero. Momentos máximos (para ν = 0,20): En la dirección x: x
,
⋅
.
Siendo “a” igual a la altura del triángulo equilátero.
En la dirección y:
.
El momento máximo My ocurre a una distancia igual a 0,46 ⋅ a.
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Equilátero. En el centro de gravedad del triangulo equilátero:
Flecha máxima:
Momentos flectores:
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Rectángulo Isósceles. Las armaduras pueden ser dispuestas de manera paralela y perpendicular a la hipotenusa.
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Rectángulo Isósceles. En la dirección x de la normal a la hipotenusa:
Los momentos son negativos junto al canto A (vértice e ngu o recto . Se toman positivos junto a la diagonal.
Momento máximo:
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Rectángulo Isósceles. En la dirección paralela a la hipotenusa:
El momento My es positivo. Partiendo de cero en la hipotenusa y aumentando
aproximarse al vértice A del ángulo recto. Momento máximo:
.
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Rectángulo Isósceles.
Flecha máxima:
Observaciones:
Los momentos en la losa en Triángulo Rectángulo Isósceles se aproximan a la mitad del momento flector que sería obtenido para una losa cuadrada de lado a. Así, los cálculos puede ser realizados, de un modo aproximado, tomando una losa cuadrada de lado a m = 0,7 ⋅ a
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Rectángulo Isósceles. Armadura negativa en el canto del ángulo recto:
Armadura en la dirección de la bisectriz desde el ngu o. Espaciamiento igual al de las armaduras positivas. Longitud de los fierros mayor o igual a “a/4”.
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Rectángulo Isósceles. La Tabla 1 provee los coeficientes para la obtención:
Momentos máximos Mx en la dirección normal a la base. My en la dirección paralela a la base de las losas en forma de triángulo isósceles apoyadas en los tres lados. Flecha máxima. Reacciones totales Rb en la base y Rl en los lados del triángulo isósceles.
Losas Triangulares.
Caso de Triángulo Rectángulo Isósceles.
.
Tabla 1 – Coeficientes para la obtención de esfuerzos en las losas triangulares isósceles. B=base y H=altura
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Calcular y detallar las armaduras de una losa con el formato de triángulo equilátero apoyada en los tres or es.
Datos: H-20 B 500 S q= 3.0 KN/m2 h = 10 cm. Rec. Nom. = 2 cm. γ f = γ f =1.4 αcc=0.85
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Resolución: Cargas:
Momento máximo en las direcciones x y y: Siendo a = 2,59 (m) altura del triángulo equilátero.
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Momento máximo en las direcciones x y y:
Altura útil (suponiendo barras de 6,3 (mm).
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Área de la armadura:
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Armadura de borde:
Mirando evitar posibles fisuraciones en el empotramiento parc a ex stente entre as osas y as v gas e or e.
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Flecha inmediata:
Combinación de acciones casi permanentes.
Módulo de elasticidad
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Flecha inmediata:
Flecha total:
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Flecha debida sólo a la carga accidental:
Flecha inmediata:
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero. Verificación NBR 6118:2003.
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 1 de Triángulo Equilátero.
Detalle de la armadura:
Armadura positiva φ6,3 c/20 cm
Armadura negativa φ6,3 c/20 cm
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Calcular y detallar las armaduras de una losa con el forma de triángulo rectángulo isósceles apoyada en los tres bordes.
Datos:
H-20 B 500 S q= 5.0 KN/m2 h = 10 cm. Rec. Nom. = 2.5 cm. γ f = γ f =1.4 αcc=0.85
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Resolución. Cargas:
.
Momentos máximos en la dirección x normal a la hipotenusa:
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Momento máximo en la dirección y, paralela a la hipotenusa:
Altura útil (suponiendo barras de 8 mm):
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Área de la armadura:
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Armadura de borde:
Mirando evitar osibles fisuraciones en el em otramiento parcial existente entre las losas y las vigas de borde.
En la dirección x normal a la hipotenusa.
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Flecha inmediata.
Combinación de acciones casi permanentes:
Módulo de elasticidad:
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Flecha inmediata.
Flecha total:
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Flecha debida sólo a la carga accidental:
Flecha inmediata.
Losas Triangulares.
Ejemplo Nº 2 de Triángulo Rectángulo Isósceles. Verificación NBR 6118:2003.
