ANEXO G.- Deflexiones y Pendientes de Vigas

G Deflexiones y pendientes de vigas

TABL ABLA A G.1

DEFLEX DEF LEXION IONES ES Y PENDIEN PENDIENTES TES DE VIGA VIGAS S EN VOLADI VOLADIZO ZO

 y  A

B

 x  u  B

 L q

1

deflexión en la dirección y (positiva hacia arriba) dv/dx   pendiente de la curva de deflexión efle lex xió ión n en en el el ext extre remo mo B de la viga (positiva hacia abajo) d  B v( L  L) def ángu gulo lo de ro rota taci ción ón en el ex extr trem emo o B de la viga (positivo en el u  B v ( L  L) án sentido de las manecillas del reloj)  EI  constante v v

d  B

v

d  B

2

q

a

v b

v

v

 En x

d  B

984

q x 2

(6 L2 24 E  I  q L4

q x 2

(6a2 24 E  I  q x 

(3a2 6 E   I  qa3

(4 x 24 E  I  a: qa3

v

(4 L 24 E   I 

v

x 2)

(0

q x 

(3 L2 6 E   I 

3 Lx

q L3

u  B

8 E   I 

x 2)

4 Lx

6 E   I  4 ax

3ax

a) qa4

8 E   I  a)

x 2)

(0

x

qa3

v

6 E   I  qa3

v

u  B

6 E   I  qa3

6 E   I 

a)

x

a)

(a

x

L)

x 2)

986

APÉNDICE G Deflexiones y pendientes de vigas  M 0

7

a

v b

v

 En x

d  B

8

q0

v

v

d  B

q0

9

v

v

d  B

10

q0

x  q = q0 cos  —  2 L

v

v

d  B

 M 0 x 2

2 E  I   M 0 a

(2 x 2 E  I  a:

 M 0 x 

v

a)

 M 0 a

(2 L 2 E  I  q0 x 2

(10 L3 120 L EI  q0 x 

(4 L3 24 L EI  q0 L4

(8 L3 24 L EI 

4

3p  EI  q 0 L 3

p   E   I 

2q 0 L 4

6 L2 x

48 L3 cos 2p 2 Lx 

(p  3p 4 E  I 

4 Lx 2

10 L2 x

u  B

3

5 Lx 2

 x 3)

 x 3)

24 E  I 

q0 x 

q0 L

 E  I 

q0 L3

(20 L3 120 L EI 

120 E   I 

 E   I 

10 L2 x 

q0 x 2

11q0 L4

L)

 M 0 a

6 L2 x 

u  B

30 E  I 

x

 M 0 a

v

u  B

a)

(a

 E  I 

2 E  I 

a)

x

 M 0 a

v

 M 0 a 2

v

(0

 E   I 

24)

x 3) x 3)

q0 L3

8 E   I  p  x 

48 L3

2 L 2

2

p   x 

u  B

3p 3 Lx 2

8 L2 sin q0 L3 3

3

p  x 

2 L (p 2

p   E   I 

3

p   x 

8)

988

APÉNDICE G Deflexiones y pendientes de vigas P

4

v

d C 

 L  — 5

v

P

u  A

a

Pb x  2  L ( L  I  6 L E  Pab( L

b2 b)

P

P

a

b,

P ( L  L 2 16 EI 

v

u  B

 x 2)

v

 L2

Pab( L

b2

3 x 2)

d C 

4a2) Pa(3 L2 48 EI 

x 

(0

x

6 L EI 

b2

Si a

b,

Pb( L  L2

d máx

b,

v

P x  (3aL 6 E   I 

3a 2

 x 2)

v

P (aL 2 EI 

v

Pa (3 Lx   I  6 E 

3 x 2

a 2)

v

Pa ( L  L  I  2 E 

y

4a2)

u  A

3

9

b2)3/2

3 LEI  a2

 x 2)

2 x )

(a

(0

x

 M 0

v

d C 

 x 1  M 0

8

 L  — 2

v

 L  — 2

d C 

d máx

Pa (3 L2 24 E   I 

 M 0 x 

(2 L 2  I  6 L E 

 M 0 L2

u  A

16 E   I  3 3

L 1  M 0 x 

 L 2 ( L 24 L E   I 

0

3 Lx

u  A

x 2)

 M 0 L

4 x 2)  M 0 L  I  24 E 

d máx

v

u  B

Pa( L

a)

L

a)

2 E  EI  I   M 0

(2 L 2 6 LE  I 

v

u  B

3 E  I  y

u  B

3 x 2)

6 Lx 

 M 0 L

6 E  I 

 M 0 L2

9

3 E  I   M 0

 L 2 ( L 24 L EI   M 0 L  I  24 E 

12 x 2)

0

x 

a)

x

a d C 

a)

a)

Si a

x 1

0

Pb  L 2 ( L 6 L EI 

4b2) Pb(3 L2 48 EI 

d C 

L 2

4 x 2)

P L2 16 E  I 

u  A

u  B

6 L EI 

b

Si a

7

4 x 2)

P L3 48 E  I 

d máx

 L  — 2

2

6

P x  (3 L 2  I  48 E 

L 2

APÉNDICE G Deflexiones y pendientes de vigas  M 0

9

v

a

 M 0

En x

a:

v

d C 

q0

11

v

v

d C 

 x 1 q0

12

v

v  L  —

2

13

 L  —

2

x  q = q0 sen  —   L

 M 0

(6 aL 6 LE  I 

b

 M 0

3a 2

(6aL 6 L E  I 

v

u  A

10

 M 0 x 

d C 

v

d C 

3a2

3a 2

(6 aL 6 LE  I   M 0 x   L ( L 2 E  I 

x )

q0 x 

(7 L 4 360 L EI  (7 L 4 360 L EI  5q0 L 4

q0 x 

(5 L2 960 L EI  q0

(5 L2 192 L EI 

p   E   I  d máx

q 0 L 4

12 0 E  I  sen

p  x 

 L

q 0 L 4 4

p   E   I 

(3 a 2 6 LE  I  2 x )

2 E  I  3 x 4) 15 x 4) q 0 L 3

u  B

0.00652

4 x 2 )2

45 E  I 

q0 L4  E   I 

0

 L2 4 x 2)( L

x 

L 2

4 x 2)

192 E  I 

q 0 L3 3

p   E   I  u  B

0

5q0 L 3

u  B

v

u  A

 L 2)

 M 0 L

u  B

360 E  I 

u  A

a)

(3 aL 3 LE  I   M 0

 L ( L 2 E  I 

7q 0 L 3

d máx

0.5193 L

x  M 0

v

 M 0

30 L 2 x 2

u  A

768 E  I 

a)

x

(0

u  B

10 L 2 x 2

q0

3 x 2)

2 L 2)

u  A

8 E  I 

(0

L)

v

 M 0 L 2

d máx

4

2 L 2

(2a  I  3 L E 

 M 0

q0 L 4

 x 2)

 M 0 a b

v

d máx

2 L 2

cos

q 0 L 3 3

p   E   I 

p  x 

 L

x 

L 2

3a 2

 L 2)

989