Deflexiones y Agritamiento

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I CONDICIONES DE SERVICIO: CONTROL DE DEFLEXIONES Y CONTROL DE AGRIENTAMIENTO 1. Introducción

En el diseño de las estructuras de hormigón armado el tema de las condiciones de servicio representa la clave para garantizar que una edificación dimensionada y reforzada correctamente se comporte, bajo condiciones normales de uso, en forma optima y confiable es decir sin que los usuarios teman no solo por su seguridad sino por la perdida de su patrimonio. En forma amplia se puede decir que una estructura manifiesta inseguridad y desconfianza cuando en ella se detecta uno o varios de los siguientes síntomas: altas deflexiones, fisuración intensiva, vibraciones, corrosión del refuerzo y descascaramiento del hormigón. En el caso del descascaramiento superficial del hormigón los registros históricos y la experiencia de laboratorio indican que este efecto se puede minimizar si se realiza primero un correcto control en la selección, manejo y fabricación del hormigón y sus componentes y luego unos procedimientos acertados de mezclado, colocación, compactación y curado del mater ial. En el caso especifico de una estructura sometida al ataque de compuestos químicos ( ejemplo en plantas industriales) se recomienda el uso de cementos especiales ( Pórtland t ipo 2, 5 o adicionados con cenizas), aditivos reductores de agua y recubrimientos superficiales del hormigón ( Polímeros, resinas sintéticas, cuarzo molido o limaduras de acero). Para la corrosión del refuerzo se han propuesto con excelentes resultados el uso de barras de acero inoxidable o con recubrimiento epoxi. Igualmente algunos aditivos químicos agregados al hormigón forman películas protectoras alrededor del refuerzo y lo protegen de la acción de los agentes corrosivos. Varias marcas están disponibles en el mercado como: DCI, Rheocrete y Cortec MCI. El tema de las deflexiones, fisuración y vibraciones se trataran separadamente por la amplitud de su contenido y por la importancia que han tenido en el diseño estructural convencional. Sin embargo todos los síntomas mencionados son igualmente importantes cuando se considera la estabilidad y confianza de una e dificación. En conclusión, se pretende en este tema presentar los mas recientes enfoques e nfoques para el control de la fisuración y las deflexiones en las estructuras de hormigón armado. Con este propósito el estudio se iniciara dando los requisitos básicos para entender el efecto de la fisuración en la rigidez de la estructura luego el de las deflexiones sobre el comportamiento a corto y largo plazo del sistema. Se insiste igualmente que una estructura correctamente diseñada debe presentar bajo cargas de servicio unas condiciones de fisuración controladas y unas deflexiones aceptables. 2. CONTROL DE DEFLEXIONES

El control de deflexiones es una etapa muy importante en el diseño de estructuras no solo en el caso del concreto armado. Un exceso de deformación puede ocasionar la falla de alguna maquina que ve afectado su funcionamiento por ellas o el deterioro y a veces inutilización de elementos no estructurales como puertas, ventanas, cielos rasos, tabaquería, etc. Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

1

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I

Cuando la estructura es nueva, estos elementos puede funcionar bien, sin embargo después de un tiempo pueden deteriorarse y dejar de funcionar, debido a la deformación con el tiempo que presentan las estructuras de concreto armado. Este es el caso de puertas corredizas que no pueden deslizarse o ventanas que se flexionan en el plano vertical.

En general, un exceso de deflexiones estropea la apariencia de la estructura que en muchos casos, alarma a los usuarios sin motivo, ya que una deformación excesiva no necesariamente es síntoma de falla inminente.

En losas, las deflexiones pueden ocasionar la formación de estanques o pequeñas lagunas de agua proveniente de las lluvias o de algún imperfecto en las instalaciones sanitarias. Esta sobrecarga incrementa las deformaciones en el elemento las que a su vez acentúan el estancamiento si no se cuenta con un adecuado sistema de drenaje. Esta reacción en cadena puede llevar al colapso de la estructura.

El código ACI propone dos métodos para el control de deflexiones a nivel de cargas de servicio. El primero de ellos es aplicable a elementos sometidos a flexión que no están ligados a piezas no estructurales que puedan ser afectadas por deflexiones excesivas. Este método consiste en dar un espesor o peralte mínimo a losas y vigas, que garanticen que las deformaciones deformaciones se mantengan dentro de un rango aceptable. En la tabla (IV-1) se muestran los peraltes mínimos requeridos, en función de la longitud de diseño, los cuales dependen de la naturaleza del elemento y de sus condiciones de apoyo.(ACI -9.5.2.1).

peralte mínimo h

ELEMENTO

simplemente

un extremo

apoyado

continuo

ambos extremos

voladizos

continuos Elementos que no soportan ni están en contacto con tabiquería u otros miembros que pueden ser dañados por deflexiones excesivas

Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

2


Losas macizas armadas en un sentido

ℓ/20

ℓ/24

ℓ/28

ℓ/10

Vigas o losas nervadas armadas en una dirección

ℓ/16

ℓ/18,5

ℓ/21

ℓ/8

Tabla(IV-1):Peraltes 1):Peraltes mínimos en losas y vigas sugeridas por el código ACI(ACI-tabla-9.5-a) Los valores de la tabla anterior han sido propuestos para concretos de peso normal de 2,300 a 2,400 kg/m3 y con acero de refuerzo de fluencia de 4200 kg/cm2. Para concretos ligeros, con pesos entre 1,450 y 1,950 kg/m3, los mínimos presentados se multiplicarán por (1,65  0,0003 Wc) pero este factor no será menor que 1,09, donde Wc es el peso del concreto concreto en kg/m kg /m3.

El segundo método para el control de deflexiones consiste en estimar su magnitud y verificar que no exceda los límites propuestos propuestos por el código (ACI5.5.2.6). Las flechas máximas permitidas se presentan en la tabla (IV-2).

TIPO DE ELEMENTO

DEFLEXIÓN CONSIDERADA CONSIDERADA

LIMITACIÓN

1. Techos llanos que no soportan ni están ligados a elementos no Deflexión instantánea debido a la estructurales que pueden ser dañados aplicación de la carga viva. por deflexiones excesivas.

ℓ/180

2. Pisos que no soportan ni están ligados a elementos no estructurales que Deflexión instantánea debido a la pueden ser dañados por deflexiones aplicación de la carga viva. excesivas.

ℓ/360

3. Techos o pisos que soportan o están ligados a elementos no estructurales que pueden ser dañados por deflexiones excesivas.

ℓ/480

Parte de la flecha total que ocurre después de la colocación de los elementos no estructurales.


3


4. Techos o pisos que soportan o están ligados a elementos no estructurales que no se dañan con deflexiones excesivas.

ℓ/240

Tabla IV-2 Deflexiones máximas permitidas por el código ACI(ACI-tabla-9.5-b)

2.1 TIPOS DE DEFLEXIONES.

Las deflexiones de los elementos de concreto armado son función del tiempo y por lo tanto pueden ser de dos tipos: Instantáneas y a largo plazo.

1)

Deflexión instantánea o de corta duración (

i

ó

). Son las que se deben

cd

fundamentalmente al comportamiento elástico de la estructura y se producen inmediatamente después que las cargas son aplicadas, o sea en el momento de desencofrar un elemento a flexión.

W (t/m)

i ó

2) Deflexión a largo plazo o diferida (

cd

). Estas son consecuencia del creep y contracción del

dif

concreto y se presenta como un incremento de la primera, conforme aumenta el tiempo desde el desencofrado, llegando a alcanzar una estabilidad casi definitiva al cabo de cinco años aproximadamente. Las deformaciones a largo plazo pueden llegar a ser el doble de las deformaciones instantáneas.


4

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I 2.1. Cálculo de la deflexión instantánea ( i). La deflexión instantánea se evalúa considerando

la teoría de la resistencia de materiales y estática, debiendo prever en el cálculo una inercia representativa de las secciones fisuradas del elemento.

Una viga de concreto armado usual tiene una sección generalmente constante en lo relativo al concreto, pero variable en cuanto al refuerzo de acero colocado a lo largo del tramo; si además se tiene en cuenta que el momento actuante es variable a lo largo del elemento y que por consiguiente los niveles de fisuración son variables, y que existen otros factores que afectan la fisuración como son la contracción de fragua y el flujo plástico, se puede comprender que el cálculo de la deflexión de un elemento es en realidad una estimación de un orden de la deflexión esperada, basándose para este análisis en una inercia "representativa" "representativa" y aproximada del elemento.

El código americano del ACI platea el uso de una inercia que denomina efectiva y que es un intermedio entre la inercia de la sección bruta y la inercia de la sección fisurada (40).

  Mcr Mcr  Mcr   Mcr Ie    Ig  1    Ma  Ma     3

3

 Icr  Ig  Icr 

Donde: Mcr = momento crítico de agrietamiento o de fisuración (sin tener en cuenta la

armadura). Imaginémonos una viga de concreto simple (considerando al concreto como material elástico. fc h/2 Mcr Grietas

h/2 b

yt = h/2 fr


5


Sabemos que:  

fr =

My I

, entonces: fr = , Mcr = M, I = Ig =

Mcr .Y t Ig

 Mcr 

bh 3

12

, Y = yt

fr . Ig Y t

Para una sección b  h: Mcr 

fr .bh 2

6

Donde: Y t = distancia del eje neutro a la fibra extrema en tracción fr = módulo de rotura del concreto o esfuerzo máximo de tracción permisible del

Cº. fr  2 fc' Kg / cm 2 * Ma = momento actuante (en servicio), en la sección donde se va a calcular la flecha,

para las cargas que actúan en el instante correspondiente. * Ig = momento de inercia de la sección bruta (se desprecia el aporte del refuerzo).

h b

 Ig 

bh 3 12

 Icr = momento de inercia de la sección fisurada. Transformada.


6


Para una sección simplemente reforzada: C

c h

(d -c)

nAs

As

nAs = área de Cº equivalente

E. N. T

n

b

b

Es Ec

6

Tomando momento respecto al E. N. tenemos:

b  c  c/2 = nAs(d  c)  c

nAs  2bd

   1  1 b  nAs 



Mediante el método de ejes paralelos (con respecto a E.N.) Icr 

bc 3

3

 nAs(d  c) 2

Para una sección doblemente reforzada:

(n-1)As' d' c

As'

(c-d')

d As b

h

nAs 7

b



Icr 

bc 3 3

 nAs(d  c) 2  (n  1) As' (c  d ´)2

2

r = nAs  (n  1)As' (cm )

c

  2bp

 b 



2

  1  1 

2

p = nAsd  (n  1) As'd' (cm )

Algunos autores recomiendan duplicar el aporte del acero que trabaja en compresión de manera de tener en cuenta que este refuerzo tiene un esfuerzo mayor debido a los efectos de contracción de fragua y flujo plástico, por lo que tendríamos: 2

r = nAs  (2n1) As' (cm )

Icr 

bc 3 3

 nAs(d  c) 2  (2n  1) As' (c  d ' ) 2

2

p = nAsd  (2n  1) As'd' (cm )

Resuelto el problema de la determinación de una inercia representativa del tramo en estudio, se procede a evaluar la deflexión instantánea mediante las ecuaciones de la elástica. Tomando como ejemplo una viga simplemente apoyada con una carga uniformemente repartida, tendremos:

W(t/m)

L

Mx x R= Wl /2

8 2

De resistencia de materiales: EIY" = Mx ó EI

d y dx 2

= Mx ............... (1)



Mx  Rx 

Wx 2

2

 EI

d 2 y dx 2

= Rx 

Wx 2 2

=

W  x 2



Wx 2 2

Si integramos dos veces se obtiene la ecuación de la elástica, siendo la deflexión en el centro de la luz, la siguiente:

Y 

5W  4 384 EI

De manera similar o mediante otros métodos conocidos de resistencia de materiales se puede determinar las deflexiones para otros casos comunes como son:

 Voladizos con carga concentrada en la punta:

P

ó Y

 Voladizos con carga uniformemente repartida:

ó Y

9


Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I  Empotramiento en carga uniformemente repartida:

Y

Para vigas continuas:

M1

M2

Y

1

2

MCL L

Y 

5



L2

48 EI

 M CL  0,1( M 1  M 2 )

MCL = momento en el centro de la luz M1 y M2 = momentos negativos en los extremos del tramo (sin signo).

La inercia efectiva se calculará como un promedio ponderado:

Ie 

Ie1  Ie2

 2 I CL

4 10

Si el tramo es continuo en un solo extremo ( Ie2) y simplemente apoyado en el otro (Ie1),el Ie se calculará considerando: Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |


Ie 

Ie2  2 I CL 3

En estas expresiones Ie1 e Ie2, son las inercias de las secciones de los extremos, y ICL es la inercia del centro de luz.

Si el tramo es simplemente apoyado se considerará sólo la inercia efectiva en el centro de la luz (ICL).

Ie = ICL

Si es un volado, el Ie se calculará en la sección crítica del volado.

Ie

Ie 1

Ie =

2.2.

Ie2

1 2

 Ie1  Ie2 

Cálculo de la deflexión diferida (Δdif.):

Si el cálculo de la deflexión instantánea resulta ser aproximado, la evaluación de la fecha diferida también lo es debido a los siguientes factores: 11 a) Se evalúa como un factor que multiplica el valor de la deflexión instantánea.


Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I b) Depende de la magnitud de la carga que se supone actúa a lo largo de los primeros meses o

años desde el desencofrado del elemento; siempre será difícil estimar que porcentaje de la carga viva supuesta en el análisis realmente existe.

c) Depende básicamente del fenómeno flujo plástico para el cual a su vez hay diver

sas teorías

que tratan de determinar la deformación debido a este efecto.

La norma peruana usa el criterio dado en el ACI que estima el valor de la deflexión diferida con la siguiente ecuación.

dif   i Donde:

 



1  50  '

 = factor dependiente del tiempo que actúa la carga considerada. Es igual a:

Para 5 años o más...................... 2.0 Para 12 meses............................ 1.4 Para 6 meses.............................. 1.2 Para 3 meses.............................. 1.0 ' = Cuantía de acero en compresión al centro de la luz para elementos

continuos y simplemente apoyados y en el apoyo para volados.

El parámetro  depende del tiempo, a través del término  , y de la geometría de la sección, a través del término '. 12

El método presentado para estimación de deflexiones es aproximado y por lo tanto si estas constituyen un problema en el diseño, es conveniente efectuar cálculos mas refinados. Si con procedimiento mas elaborados, aun persisten las deformaciones excesivas, se debe considerar Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |


algún procedimiento para evitarlas. Tal como, incrementar el peralte de la sección, incrementar el acero en compresión o proveer al elemento una contra flecha.

Ejemplo:

Calcular la flecha para la viga de un solo tramo que tiene 80 cm de ancho y 110 cm. de peralte, con fc' =280 Kg/cm.2 y f y = 4200 kg/cm., con una carga muerta de 6,8 tn/m una carga viva de 3,2 t/m, una luz de 15 metros entre ejes de apoyo y con los siguientes momentos y refuerzos obtenidos en análisis y diseño por flexión. (dc=d' =5cm)

2

A

s=56 cm

2

s=129 cm

s=40

2

s=129 cm

2

cm

s=40

B

2

cm

2

s=64 cm Mcm = 230

t-m Mcv = 107 t-m

Mcm =

109 t-m Mcv = 52 t-m

Mcm = 230

t-m Mcv = 107 t-m

Solución:

 Momentos de inercia:

13

Secciones A y B:


Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I As 129

n =

110 40

As'

80

 p  nAsd  (n  1)As' d ' r  8  129  (8  1)40  1312cm 2  r  1312cm2 p  8  129  105  (8  1)40 x5  109760cm 2 c

1312   2  80  109,760 80

Icr 



 

bc 3 3

  1  1  38.49  c  38.49cm 

 nAs(d  c) 2  (n  1) As' (c  d ' ) 2

80  38.49 3 3

13122

 p  109,760cm 2

 8  125(109  38.49) 2  (8  1)(40)(38.49  5) 2

 6'399,768.266 

Icr  6'399,768cm 4

Sección central:

14



c

904  2  80  55,720

 80 

(904) 2

  1  1  27.696 

 c = 27.70 cm

Icr 



bc 3 3

 nAs(d  c) 2  (n  1) As' (c  d ' ) 2

80  27.70 3 3

 8  64(105  27.7) 2  (8  1)56(27.70  5) 2  3'828,113.707

Icr  3'828,114cm 4

* Cálculo de Ig:

Ig 

bh 3 12



80  1103 12

 8'873,333cm 4

Ig  8'873,333cm 4

* Momento de fisuración:

Mcr 

frIg Yt



2 280 6

x80 x110 2

 53.99 t  m

Mcr  53.99 t  m

15 A) DEFLEXIÓN INMEDIATA DEBIDO A LA CARGA MUERTA.



  Mcr   Mcr   Ie    Ig  1     Icr Ma  Ma        3

3

Apoyos Ay B:

MA = MB = 230 tm. (Sólo carga muerta) 3   53.99  3  53.99   Ie    x8'873,333  1    6'399,768  6'431,762.829  230    230  

Ie  6'431,763cm 4

Sección central:

Ma  109,0 t  m ( sólo c arg a muerta) 3   53.99  3  53,99   Ie    x8'873,333  1     x3'828,114  4'441,226.981  109    109  

Ie  4'441,227cm 4

Ie promedio 

6'431,763x 2  4'441,227x 2 4

 5'436,495cm 4

Ie  5'436,495cm 4

 i D 

5l 2 48 EI

 M CL  0,1 M 1  M 2


16


i D 

5 x15002 x105 48 x15000 280 x5'436,495

109  0.1230  230

i D  1.08cm

B) DEFLEXIÓN INMEDIATA DEBIDO A LA CARGA MUERTA MÁS VIVA.

La inercia efectiva se obtendrá con un momento actuante correspondiente a carga muerta y carga viva simultáneamente, pues no se puede aplicar la carga viva sin estar ya aplicada la carga muerta.

Apoyos A y B: 17

MA  MB  Ma  230  107  337 t  m


Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I 3   53.99 3  53.99   Ie    x8'873,333  1    6'399,768  6'409,939.233 337  337     

Ie  6'409,939cm 4

Sección central:

Ma  109  52  161.0 t  m 3   53.99  3  53.99   Ie    8'873,333  1    3'828,114  4'018,371.758 161 161      

Ie  4'018,372cm 4

Ie promedio 

6'409,939 x2  4'018,372 x2 4

 5'214,155.5cm 4

Ie  5'214,156cm 4

i 

5x1500 2 x105 48x15000 280x5'214,156

161  0,10337  337

18

i  1.68cm. Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |


 DEFLEXIÓN INMEDIATA DEBIDO A LA CARGA VIVA:

iL   1.68  1.08  0.60

i L   0.60 cm.

C) DEFLEXIÓN INMEDIATA TOTAL.

i D  L   1.08  .60  1.68 cm.

i D  L   1.68 cm

D) CÁLCULO DE LA DEFLEXIÓN DIFERIDA (dif.)

Se puede asumir que la carga sostenida corresponde a un 100% de la carga muerta y a un determinado porcentaje de la carga viva. La determinación del porcentaje de la carga viva dependerá del uso del techo donde se esta calculando la deflexión.

Asumiendo un 50% de la carga viva como carga sostenida se tiene:

Mcr  53.99 t  m. M CL

MA  230  .50107  283.5 t  m.

 109  .5052  135 t  m.

MB  230  .50107  283.5 t  m.


19


Apoyo A y B:

Ma  283.5 t  m. 3   53.99  3  53.99   Ie    x8'873,333  1     x6'399,768 283 . 5 283 . 5      

Ie  6'416,853 cm 4

Sección central:

Ma  135 t  m. 3   53.99  3  53.99   Ie    x8'873,333  1    3'828,114 135 135      

Ie  4'150,829cm 4

 Ie promedio



6'416,853x 2



4

4'150,829x 2



5'283,841 cm

4

Ie  5'283,841 cm4 20



i 

5x1500 2 x105 48x15000 280x5'283,841

135  .10283.5  283.5

i  1.38cm. Finalmente:

dif .  i    1.38

Flecha diferida para 5 años:



 1  50'



,

' 

2.0 1  50x.0067

As' bd



56  .0067 80x105

 1.498    1.50

 dif  1.50x1.38  2.07  dif  2.07 cm.

Deflexión total:

Total  i  dif  1.68  2 .07  Total  3.75 cm.

Con lo cual se puede concluir que se espera una flecha de 3 .5 a 4 cm.

21 3.

3.1

CONTROL DE AGRIENTAMIENTO

Tipos de fisuras Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |


Las tensiones producidas por las cargas externas dan origen a diferentes patrones de fisuras como se indican en la figura 7.4. Por ej emplo las cargas axiales de tracción producen fisuras perpenticulares a la dirección de la car ga cuyas características dependen de las dimensiones del elemento. Si el elemento es delgado la fisura se propaga en toda la secc ión con una separación entre 0.75 a 2.0 veces la dimensión mínima del elemento. Si es ancho y reforzado se desarrollan pequeñas fisuras en la capa de hormigón que protege e l refuerzo algunas de las cuales se prolongan y se unen en el centr o del elemento como se muestra en la figura 7.4.a. Los elementos sometidos a flexión pura tienen un patrón de fisuras similar al indicado en la figura 7.4.b. En este caso las fisuras originadas en las zonas mas trac cionadas del elemento se propagan verticalmente hasta alcanzar el eje neutro. Este tipo de fisuración es el típicamente estudiado en el diseño a flexión del hormigón armado. En el c aso de la cortante la fisuración típica es la generada por la combinación de la tracc ión mas la cortante la cual genera una grieta diagonal que se propaga desde las zonas mas tracc ionadas de los elementos hasta alcanzar el eje neutro y en algunos casos hasta alcanzar las regiones comprimidas, figura 7.4.c. Cuando se genera tor sión en los elementos se presenta una fisura cuya forma e s la de espiral, iniciándose en una de las caras laterales y propagándose diagonalmente alrededor de las otras caras hasta completar un giro completo de 360° , figura 7.4.d. La fisuración por tensiones de hendimiento se ilustra en la figura 7 .4.e y tienen la característica de propagarse longitudinalmente en sentido paralelo a la dirección del refuerzo por flexión. Análogamente las cargas concentradas producen fisuras similares a las de hendimiento como se indica en 7.4.f.

22



Alternativamente no solo las cargas producen fisuras en las estructuras, las deformaciones impuestas ya sea por asentamientos diferenciales, retracción o cambios de temperatura producen también efectos similares. Por ejemplo la fisuración superficial en losas de edificios debido a la retracción y los cambios de temperatura. La figura 7.5 muestra la forma típica de fisuras por calor de hidratación en un muro construido varios días después de vaciada la fundación de la estructura. En este caso en particular las fisuras se producen en la etapa de enfriamiento del muro ya que al Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

23

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I estar restringido de movimiento por la fundación se fisura en toda la superficie. Para controlar la rata de enfriamiento del muro y su calor de hidratación se pueden seguir varias recomendaciones: a) Construir el muro en longitudes cortas, b) utilizar cementos de bajo calor de hidratación como los Pórtland tipo IV o los adicionados, c) colocar re fuerzo adicional por retracción. La retracción plástica y la contracc ión por secado del hormigón que se presentan en superficies recién terminadas debido a un secado rápido producen fisuras a lo largo del refuerzo, figura 7.6.a en forma mas o menos aleatoria constituyendo una fisuración similar a un mapa geográfico. Estos tipos de fisuras se pueden evitar si se realiza un correcto diseño de la mezc la y se previene el secado rápido de la superficie por medio de tratamientos superficiales y protección ambiental. La fisuración en forma de mapas puede también producirse por re acciones químicas entre el cemento y algunos agregados reactivos como sílices o carbonatos. Este fenómeno se conoce con el nombre general de reacciones álcali- agregado. El proceso es complejo y para su tratamiento y solución se requieren estudios especializados en el tema que e stán fuera del alcance de este libro. Finalmente, otra causa de fisuración en el hormigón es la corrosión del refuerzo. En este caso se produce un moho en la superficie del ace ro que ocupa unas dos o tres veces el volumen del metal inicial produciéndose tensiones internas que terminan por fisurar el hormigón en forma similar a las fisuras por hendimiento. Se han utilizado para la solución de este problemas acero s inoxidables, aceros con recubrimiento epoxi y superficies de hormigón inhibidoras de la corrosión.

24



3.2. Fisuración por cargas externas

La figura 7.7 muestra un prisma de hormigón armado sometido a una carga de tracción directa la cual se incrementa gradualmente desde cero hasta alcanzar la falla. La fisuración se inicia cuando en un determinado punto del prisma las tensiones a tracción en el hormigón impuestas por la carga externa igualan la resistencia a la tracción del material, f´t, originando la primera fisura, figura 7.7.c. En la sección fisurada la fuerza resistente es aportada solo por el refuerzo. Para una carga mayor se alcanza la resistencia a tracción en otra sección del elemento produciendo otra fisura, este proceso se continua con el aumento de la c arga hasta que la distancia entre fisuras no es lo suficientemente grande para que las tensiones de tracción en el hormigón alcancen la resistencia a tracción del mater ial figura 7.7.d. Una vez se alcance este estado el patrón de fisuras se ha estabilizado y por lo tanto el aumento de la carga lo que hace es incrementar el ancho de las fisuras existe ntes. La distancia entre fisuras estabilizadas es función entre otras variables del espesor total del elemento, de la dimensión del recubrimiento y de las tensiones de adherencia. Sin embargo en forma aproximada se puede decir que este es del orden de dos a tres veces el espesor del elemento. La figura 7.8.b y c muestra la variación de las tensiones a tracción en el acero y en el hormigón después de que se alcanza un patrón de fisuras estable. En la sección fisurada las tensiones y las deformaciones en el acero alcanzan un valor máximo el c ual se puede calcular a partir del análisis de esta sección. En las zonas entre fisuras todavía existen tensiones en el hormigón que alcanzan

un valor máximo en el punto medio de la distancia entre fisuras. El ancho total “ w “ de una determinada fisura es la diferencia entre el alargamiento del acero y el hormigón en una longitud A-B igual al espaciamiento entre fisuras y su valor se puede expresar como:


25


En donde “ es y e “ son las deformaciones en el acero y en el hormigón entre los puntos “ A – B “ y “ x ” es la longitud de medida a lo largo del prisma. c

El espaciamiento “ s “ entre fisuras y la variación de “ es y e “ son difíciles de estimar en la practica por lo que normalmente se recurre al uso de formulaciones empíricas para calcular el ancho de las fisuras. Los dos métodos mas conocidos son: el utilizado por el comité Euro-internacional del hormigón “ C.E.B. “ el cual se basa en la ecuación 7.1 y la aproximación estadística de Gergely y Lutz el cual representa la base fundamental para el control de fisuras en el reglamento Americano del hormigón armado A.C.I. c


26


Las tensiones de adherencia se transfieren del acero al hormigón por medio de fuerzas que actúan en la superficie de las corrugas de las barras de refuerzo. Estas producen un patrón de fisuras en el hormigón similar al que se presenta cuando se analiza el comportamiento de los empalmes traslapados a tracción. Adicionalmente las tensiones de tracción en el hormigón disminuyen a medida que la barra se alarga, produciendo una diferencia entre las deformaciones del hormigón que recubre la barra y el que esta en la superficie de la estructura que se traduce en una mayor deformación en la superficie que en interior.

27



3.3.

Importancia del control del ancho de las fisuras

En general son tres las razones que obligan al ingeniero ha realizar un correcto control en el ancho de las fisuras: Por apariencia estética, por estanqueidad y por corrosión del refuerzo. La presencia de fisuras en las edificaciones en principio es desagradable para los usuarios y los predispone a dudar de la confiabilidad y seguridad de la estructura problema que se traduce en continuos reclamos y pleitos. Varias investigaciones sugieren que el ancho máximo de fisura que no afecta la apariencia de la edificación y por lo tanto no genera alarma publica oscila entre 0.25 y 0.38 mm. Sin embargo este ancho máximo depende de la posición, longitud, altura, iluminación y textura superficial de la fisura. De ahí la dificultad en definir unos criterios estándar para el ancho de fisuras que agrupen las diferentes opiniones al respecto. Cuando se consideran estructuras que contengan líquidos la principal característica en servicio es la estanqueidad . La evidencia experimental indica que esta propiedad se puede controlar si se realiza un correcto manejo del ancho de las fisuras. La corrosión del refuerzo tradicionalmente se ha relacionado con el ancho de fisuras. Varias investigaciones sugieren que los factores que eventualmente controlan el desarrollo de la corrosión son independientes del ancho de las fisuras aunque este ancho si afectara críticamente el periodo de tiempo requerido para el inicio de la corrosión. El refuerzo, protegido interiormente por el hormigón circundante, no sufrirá corrosión alguna hasta tanto no se establezca en su exterior un ambiente electrolítico, esto se puede explicar mejor así: la protección del hormigón contra el ataque químico externo se debe principalmente a su alta alcalinidad ( PH > 12 ) que inhibe la acción de los ácidos carbónicos que puedan entrar en contacto con el acero. En resumen el tiempo requerido para que se presente la corrosión depende de si el hormigón esta o no fisurado, de las condiciones ambientales, del espesor del recubrimiento y de la permeabilidad del material. Si el hormigón esta fisurado el tiempo requerido para que se inicie la corrosión dependerá del ancho de las fisuras. Sin embargo lo indicado anteriormente aun esta sujeto a revisión ya que para algunos experimentos anchos de fisuras hasta de 0.41 mm no tienen efectos perjudiciales en la corrosión mientras que en otros si. El enfoque de diseño actual define unos anchos máximos de fisuras para diferentes condiciones externas y el proceso de diseño lo que hace es ajustar las características geométricas de la estructura para garantizar el cumplimiento de estas exigencias. 3.4

Fisuración a Flexión. Ecuaciones de diseño

De los principios básicos del diseño a flexión queda claro que la fisuración de un elemento se presenta básicamente en al zona traccionada donde se presentan por lo general dos tipos de fisuras: las verticales debidas a flexión pura y las inclinadas por la combinación de cortante mas flexión. La fisuración inclinada o por tracción diagonal es Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

28


generalmente controlada por el refuerzo transversal y el mecanismo precursor es mas o menos el siguiente: para cargas relativamente pequeñas se forman las primeras fisuras en la cara mas traccionada del elemento las cuales rápidamente se prolongan verticalmente buscando el eje neutro como se muestra en la figura 7.9 con el numero 1.

Gradualmente y con el aumento de la carga se van formando las fisuras secundarias las cuales se hacen visibles en las caras laterales y se dirigen también al eje neutro, estas se indican con el # 2. Algunas veces se generan fisuras cortas secundarias que solo se prolongan hasta el refuerzo, las # 3. Las fisuras longitudinales, # 4 , se forman para cargas cercanas a la resistencia del elemento y a la altura del refuerzo a flexión. En algunos casos se ha notado que las fisuras primarias se dividen en dos ramas horizontales, las # 5, o que se forman fisuras horizontales a la altura del refuerzo, # 6 , las cuales se presentan cuando se alcanza la resistencia del elemento.

3.4.1.

Teoría clásica

Con base en la teoría de la fisuración de elementos prismáticos sometidos a tracción axial presentada en 7.3.2 los investigadores Watstein y Parsons formularon en el año de 1943 las primeras aproximaciones analíticas para interpretar el fenómeno. Sin embargo Hognestad en un articulo del Journal de la PCA de enero de 1962 titulado “ control de la fisuración a flexión del hormigón reforzado con barras de alta resistencia “ deduce las ecuaciones básicas de la fisuración de la siguiente forma. Considérese un elemento de hormigón armado sometido a tracción axial, figura 7.10.a, se puede suponer que las fisuras iniciales a tracción se forman cuando se supera la resistencia a tracción del hormigón en las diferentes secciones del elemento considerando que la distancia “ a “ entre estas fisuras es irregular en la longitud del espécimen. Si se aumentan las cargas de tracción se forman fisuras adicionales entre las ya formadas con la limitación de que Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

29


el espaciamiento entre estas fisuras no debe ser inferior a un valor limite definido como “ amin. “. Este limite se logra cuando ya no se puede transferir por adherencia las tensiones del acero al hormigón que originen una fisura adicional entre las dos existentes. Por ejemplo si la distancia inicial entre las fisuras del elemento de la figura 7.10 es “ a “, la formación de una nueva fisura entre las secciones “ A “ y “ C “ dependerá de las fuerzas de adherencia entre el posible punto donde se forme la fisura intermedia “ B “ y el punto “ A “ o “ C “. La fuerza de adherencia necesaria para fisurar el hormigón es: ( Ae. f´t ) en donde Ae es el área efectiva de hormigón a tracción y f´t es la resistencia a tracción directa del hormigón. Si “ μ “ es la tensión máxima de adherencia, “ ? “ es un factor que depende de la distribución de las tensiones de adherencia y “ So “ es la suma de los perímetros de las barras del elemento, se puede concluir que la fuerza de tracción transferida al hormigón en la longitud “ amin “ es: . Igualando la fuerza de tracción necesaria para fisurar el hormigón con la fuerza de tracción transferida por el refuerzo se tiene: . Despejando y organizando términos:

  ∑

   ∑    ∑

Como el espaciamiento inicial entre fisuras es “ a “ se concluye que si “ a > 2amin “ es probable que se forme una fisura adicional entre A-C lo que no ocurre si “ a < 2amin. “. No es difícil deducir que el espaciamiento entre fisuras oscile entre amin y 2amin con un valor promedio de 1.5amin. En la practica, debido a la naturaleza aleatoria del fenómeno se presentan altas dispersiones en el espaciamiento entre fisuras que teór icamente varían entre 0.67 y 1.33 del valor promedio.

30



El perímetro de una barra es “ o = 2.p.r = 2.As / r = 4.As / Db “ si son varias barras del mismo diámetro “ So = 4. Ast / Db “ donde “ Ast “ es el área total de acero y “ Db “ es el diámetro de la barra. Si se define e = As / Ae “ se puede determinar a partir de la ecuación 7.2 el valor de “  “



así:

       ∑      



El alargamiento del acero entre dos fisuras, menos el alargamiento del hormigón determinan el ancho de la fisura. Si se desprecia el alargamiento del hormigón ( el cual realmente e s muy pequeño ) el ancho máximo de la fisu ra es “ s s w a . f / E

a tracción en el acero y “ Es “ su modulo de elasticidad. Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

31


 “ en la ecuación 7.3 se tiene:        

Sustituyendo el valor de “

En donde la constante



    

La ecuación 7.4 ha sido modificada por varios investigadores a la luz de nuevos razonamientos teórico-experimentales. Es importante resaltar que esta ecuación se fundamenta en las siguientes hipótesis:

a ) La distribución de tensiones a tracción en el hormigón de la sección “ B “ se considera uniforme lo que implica que el área efectiva de hormigón a tracción es toda la sección transversal del elemento. Esta premisa es cuestionable ya que la distribución real de tensiones no es uniforme b) La abertura de las fisuras se debe al deslizamiento del acero respecto al hormigón, c ) El espaciamiento entre fisuras se debe a la transmisión de las tensiones de adherencia entre los dos materiales d) El ancho de la fisura es constante en todo el espesor del elemento. Igual que en el caso de fisuración por tracción axial, la aplicación de la ecuación 7.4 requiere de la adopción de nuevas hipótesis. En principio, el área efectiva de hormigón a tracción “ Ae “ debe

quedar apropiadamente definida. Por lo general se considera que “Ae “ es el área de hormigón que tiene el ancho total de la sección y el mismo centroide que e l refuerzo principal como se muestra en la figura 7.10. Además al aplicar la ecuación 7.4 en elementos a flexión se ha

 “. Con base en lo anterior se han

demostrado la necesidad de reducir el efecto de “ Db “ y “

sugerido ecuaciones modificadas como la inicialmente propuesta por el CEB para la determinación del ancho máximo de las fisuras en la superficie del hormigón:

    (  )  



Donde: Db ( mm), fs ( MPa) y k2 = 334037 MPa ( para barras corrugadas). Kaar y Mattock de la PCA ( Asociación del cemento Pórtland en USA) modificaron la ecuación 7.5 para expresar mas condensadamente el ancho máximo de fisuras así:

   √      



Donde “A” es el área efectiva de hormigón que rodea cada barra ( A = Ae / n y “ n “ es el numero de barras ) en mm2 y “ fs “ es la tensión de tracción en el acero en MPa. Los anchos máximos de fisuras medidos en los experimentos en los cuales se baso la ecuación 7.6 mostraron una dispersión de mas o menos un 40% la cual es relativamente alta para un modelo de pre dicción pero muy útil para el trabajo pr actico de la ingeniería. Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

32

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I Para obtener el ancho máximo de fisuras en e l borde extremo a tracción Kaar y Hognestad proponen la siguiente expresión:

   √       



En donde h1 es la distancia del eje neutro al centroide del acero a tracción ( mm ) y h2 es

la distancia del eje neutro al borde extremo a tracción de la sección ( mm). La tensión “ fs “ del acero a tracción puede estimarse con la ecuación aproximada “ fs = M / ( As.z) “ en donde “ z ˜ 7/8 d “. Las ecuaciones 7.6 y 7.7 pueden aplicarse siempre y cuando se cumpla: a) fs < fy , b) 2000 < A < 32000 mm2 y c) con barras corrugadas. 3.4.2. Teoría del no deslizamiento

Con base en la teoría de elasticidad y en la hipótesis de que en los intervalos permitidos entre fisuras no hay deslizamiento del acero con relación al hormigón, algunos investigadores de la CCA ( Asociación del cemento y del hormigón de U SA) formularon la expresión 7.8 la cual estima el ancho máximo de las fisuras en secciones de hormigón armado sometidas a flexión.

         



En donde “ n “ es una constante experimental cuyo valor es de 3.3 para barras corrugadas y 4.0 para barras lisas, “ c “ es la distancia (mm) desde el punto en que se debe determinar el ancho de las fisuras a la superficie de la barra de refuerzo mas cercana. “ fs “ es la tensió n en el acero de refuerzo ( MPa ), “ Es “ es el modulo de elasticidad del acero y “ h1, h2 “ tienen el mismo significado que el de la ecuación 7.7. La figura 7.11 ilustra gráficamente el significado de estos parámetros. Los ensayos de la CCA revelaron que el tipo de barra ( lisa o corrugada) tenia un efecto mucho menor de lo que se pensaba anteriormente con respecto al ancho de las fisuras. Realmente las secciones reforzadas con barras lisas presentaban aproximadamente un 20% mas de ancho de fisuras que las reforzadas con barras corrugadas para las mismas condiciones de ensayo. El ancho máximo de fisura a la altura del re fuerzo es el indicado en la expresión 7.9.

       

 33



3.4.3. Aproximación estadística

Los investigadores Gergely – Lutz en el año de 1968 recopilaron toda la información experimental obtenida hasta la fecha y la sometieron a un riguroso análisis estadístico que les revelara la importancia de las variables observadas en el fenómeno. Se evaluaron muchas combinaciones de variables y fue bastante difícil establecer una ecuación general que se ajustara en forma adecuada a todos los datos observados. Sin embargo se encontró que las variables mas importantes que controlan el problema son:

a) el área efectiva de hormigón a tracción “ Ae ”, b) el numero de barras de refuerzo “ n “, b) el recubrimiento lateral o del fondo del refuerzo, “ tb, tc “, c) el gradiente de deformación desde el nivel del acero a la cara mas traccionada y la que en definitiva resulto ser la mas importante, d) la tensión del acero de refuerzo “ fs “. Se propusieron por tanto las ecuaciones 7.9 y 7.10 para predecir los anchos máximos de fisuras e n la cara mas traccionada del elemento y a nivel de las barras de refuerzo respectivamente.

34



La constante numérica “ 1.08 ” depende del sistema de unidades utilizado, en las ecuaciones originales deducidas por Gergely-Lutz usando el sistema de unidades ingles el valor de la constante fue de “ 0.076 ”. El significado de las otras variables es:

     

tb: distancia de la cara extrema a tracción al centro de la barra adyacente ( mm ) ts: Distancia desde el borde lateral al centro de la barra adyacente ( mm ) A: Area de hormigón a tracción alrededor de cada barra = Ae / n (mm2 ) fs: Tensión a tracción del acero de refuerzo ( MPa ) h1: Distancia desde el centroide del acero a tracción al eje neutro ( mm ) h2: Distancia desde la cara mas traccionada al ej e neutro ( mm )

En la figura 7.11 se puede apreciar gráficamente el significado de algunas de las variables antes enunciadas. Las expresiones 7.9 y 7.10 se conocen en la ingeniería técnica como las ecuaciones de Gergely- Lutz y estas han sido confirmadas, verificadas y modificadas por muchos investigadores, sin embargo la conclusión general a que se ha llegado es que las formulaciones matemáticas están sometidas agrandes desviaciones cuando se trata de verificarlas mediante programas experimentales. Las figuras 7.12 y 7.13 resumen básicamente lo expresado en los párrafos anteriores.

3.4.4. Enfoque general

De lo indicado en los numerales anteriores se concluye que a la fecha no existe una teoría satisfactoria que permita predecir en forma ex acta la fisuración de los elementos de hormigón armado. En años recientes los esfuerzos se han c entrado en explicar mas analíticamente los mecanismos de la fisuración y en esta tare a Beeby en 1970 llevo a cabo una investigación para la CCA donde midió los anchos y espaciamientos de las fisuras en diferentes puntos de sistemas de losas unidireccionales de hormigón armado. Los primeros resultados indicaron que el espaciamiento y el ancho de las fisuras aumenta con la distancia desde la barra hasta el punto de me dición de la fisura y a cierta distancia desde la barra se aproxima valores constantes que dependen de la altura de la fisura en vez de la distancia de la barra. En definitiva Beeby llego a concluir que “ el patrón de fisuras en cualquier punto era el resultado de la interacción de dos formas básicas de fisuras que son: el debido a la altura de la fisura, ho y el debido a la distancia desde el punto de medición de la fisura a la superficie de la


35

Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I barra mas cercana, c ” . Las expresiones propuestas por Beeby que se ajustan mejor a los resultados experimentales se indican en 7.11 para “ wmax ” sobre la barra, 7.12 para “

wmax “ a cierta distancia de la barra y 7.13 para “ wmax “ en puntos intermedios.

36



En donde “ Co “ es el recubrimiento mínimo del refuerzo, “ Db “ es el diámetro de las barras, “ A “ es el área efectiva de hormigón que rodea la barra, “ ho “ es la altur a inicial de la fisura, “ em “ es la deformación longitudinal promedio al nivel donde se esta considerando la fisuración y “ k1, k2 y k3 “ son constantes que dependen de la probabilidad de que se exceda el ancho de la fisura. Desde un punto de vista practico las ecuaciones 7.11 a 7.13 son demasiado complejas para su uso

continuo por lo que Beeby las simplifico en una expresión sencilla que estima el “wmax “ con una probabilidad de excedencia del 20%.

En donde “ h “ es la altura total de la sección, “ kd “ es la profundidad del eje neutro, “em “ es la deformación promedio en la cara extrema a tracción del elemento la cual se determina restándole a la deformación del acero en una fisura un termino empírico que se debe al efecto endurecedor del hormigón a tracción entre fisuras y modificando la expresión por el gradiente de deformación. Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

37


“ es “ es la deformación del acero en una fisura, “ b, h “ las dimensiones de la sección, “As “ es el área de refuerzo a tracción, “ d “ la altura efectiva de la sección. Es importante mencionar que la ecuación 7.11 tiene algunas similitudes con la expresión 7.16 desarrollada por Ferry Borges en 1 966 en Zurich para el estudio de las condiciones de servicio en vigas de hormigón reforzadas con barras corrugadas.

En donde “ Es “ es el modulo de elasticidad del acero ( MPa ), “ C “ es el espesor de hormigón sobre la barra ( mm ), “ Db “ es el diámetro de la barra ( mm ), “ ?w “ es la cuantía del refuerzo = As / ( bw.d), “ As “ es el área de acero ( mm2 ), “ bw, d “ el ancho y altura efectiva de la sección ( mm ) y “ fs “ la tensión en el acero ( MPa ).

3.5. Valores limites para los anchos de fisuras

Realmente no hay consenso general sobre los anchos máximos de fisuras en parte por la naturaleza aleatoria del problema y por la influencia que eje rce el medio ambiente alrededor de la estructura y las características de corrosión del acero de refuerzo. En la practica lo que se hace es definir unos valores admisibles como lo hace el comité 224 de l ACI con base en la experiencia y los registros de estructuras evaluadas. La tabla 7.1 r esume lo indicado en el ACI pero e l criterio y juicio del ingeniero es importante al momento de e valuar los valores para cada caso en particular.

38



Se debe anotar que los valores de ancho de fisura entregados por la ecuación 7.9 son indicativos de los máximos probables que realmente se pueden obtener, es evidente que algunas fisuras pueden presentar anchos mayores que los dados por esta e xpresión por lo que el ingeniero al definir su punto de vista debe entender completamente estas limitaciones. Ya que el ancho de la fisura es menor a nivel del refuerzo que en la cara traccionada se sugiere utilizar los mayores recubrimientos de hormigón aceptables para tipo de estructura y condiciones de exposición. El comité Euro-internacional del hormigón ( CEB ) define los siguientes criterios para limitar el ancho de las fisuras principales ( es decir e l 60% de las fisuras máximas ): a) las condiciones de exposición externas, b) la sensibilidad del refuerzo a la co rrosión y c) la duración de la carga. P ara este ultimo aspecto se tiene muy poca información experimental. Illston y Stevens encontraron que bajo carga permanente el espaciamiento entre fisuras no cambia con el tiempo pero el ancho promedio si a una tasa decreciente, o bteniendo en las pruebas efectuadas una duplicación del ancho de la fisura en dos años. El aumento e n los anchos de fisuras se debe a la contracción del hormigón y al cambio de curvatura dependiente del tiempo.

39



3.6. Requisitos del ACI y el NSR para el control de fisuración

Con base en la hipótesis de que e l fenómeno de la fisuración del hormigón armado bajo carga es un proceso aleatorio y de las diferencias o btenidas al comparar el wmax medido vs el wmax estimado por las diferentes expresiones resumidas en la tabla 7.2 se puede concluir que no se justifica realizar un calculo muy preciso al determinar el ancho de las fisuras del hormigón. Es por ello que el código ACI recomendaba hasta la edición de 1995 controlar las fisuras en forma indirecta definiendo reglas adecuadas para la distribución del refuerzo tanto en vigas como en losas en una dirección y basándose en la expresión propuesta por Gergely-Lutz. Utilizando la notación del ACI la expresión 7.9 se puede escribir de la siguiente forma:

En donde:  “wmax” : Ancho máximo de fisura en ( mm )  “ ß “ : Relación de distancias al eje neutro = h2 / h1  “ fs “ : Tensión a tracción del refuerzo bajo carga de serv icio ( MPa)  “ dc “ : Distancia de cara mas traccionada a centro de barra mas cercana ( mm )  “ A “ : Área efectiva a tracción del hormigón sobre numero de barras ( mm2 )


40


Experimentalmente se comprueba que para vigas el valor de “ ß “ es de aproximadamente 1.2 definiendo una nueva variable “ z “ como:

se tiene: w max

z

z

z

w max por lo

que se puede realizar el control de fisuras controlando “ z “. El ACI recomienda :  

Para condiciones de exposición interior z < 31000 N / mm Para condiciones de exposición exterior z < 26000 N / mm

Estos limites corresponden a anchos máximos de fisuras de 0.40 mm para interior y 0.35 mm para exterior. Además el ACI indica que: 

Solo se debe usar como refuerzo barras corrugadas las cuales deben quedar perfectamente distribuidas en las zonas de máxima tracción del mate rial.



Se recomienda también que en los diseños estructurales no se utilice refuerzo con fy > 560 MPa ya que estos inducen grandes tensiones en el hormigón aumentando la probabilidad de fisuras en el material. Cuando se usan barras de refuerzo de diferentes diámetros en una misma sección, el ár ea a tracción del hormigón por barra debe calcularse usando un numero equivalente de barras determinado dividiendo el área total de refuerzo por el área de la barra de mayor tamaño. Por ejemplo si el refuerzo de una sección esta representado por 2 # 9 + 1 # 10 el numero equivalente de barras es n = ( 2 x 645 + 819 ) / 819 = 2.6.



Para barras en paquete se recomienda que “ A “ sea contabilizada como el equivalente a 1.4 barras, reconociendo así que las barras e n paquete aumentan el perímetro de adherencia comparándolo con una sola barra de la misma área del paquete.

Las ecuaciones 7.17 y 7.18 pueden también utilizarse en losas unidireccionales considerando en estos casos un valor de ß = 1.35 en lugar de 1.2 para vigas. Esto se debe a que en losas la altura efectiva del refuerzo es menor que en vigas y el recubrimiento del refuerzo por lo general es menor o igual a 25 mm. Para un valor determinado de ancho limite de fisura, los valores limites de

“ z “ deben multiplicarse por la relación “ 1.20 / 1.35 “. Por lo tanto para losas con anchos limites de 0.40 mm en ambientes interiores y 0.35 mm en exteriores : Para exposición interior : z < 27700 N / mm, Para exposición exterior : z < 23200 N / mm Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |

41


En secciones T con aletas en trac ción ( Zonas de momento negativo), la concentración del refuerzo en la parte de aleta sobre el alma puede llevar a una ex cesiva fisuración en las aletas y aunque las fisuras allí formadas sean de poco ancho y bien distribuidas es necesario prevenirlas distribuyendo el refuerzo a tracción en toda la aleta. Sin embargo debido a la cortante estática las barras fuera del alma están menos tensionadas que las restantes produciendo un diseño anti-económico. El ACI reconoce que en estos casos se debe distribuir el refuerzo en un ancho igual al menor de: el ancho

efectivo de aleta “ b “ o un 1/10 de la luz del elemento. En caso de que le ancho efectivo de aleta sea mayor que 1/10 de la luz se debe colocar un refuerzo longitudinal adicional en las partes salientes de las aletas. La cuantía de este refuerzo es a criterio del diseñador y como sugerencia general se puede utilizar el valor de la cuantía por retracción y temperatura “

Ast “ usada para losas. Un valor frecuentemente usado es el doble de “ Ast “. En secciones T con almas relativamente profundas, se recomienda colocar algún refuerzo en las caras verticales del alma y en la zona a tracción de la sección para control del ancho de fisuras. Según el ACI si la profundidad del alma es mayor de 900 mm se debe colocar un refuerzo adicional en las caras laterales de la se cción y en la zona a tracción de la sección en una cuantía de l 10% de la del refuerzo principal y espaciado una distancia

menor o igual “ bw “ o 300 mm. La contribución de este refuerzo a la resistencia a flexión de la sección es usualmente despreciada. Para determinar las tensiones de tr acción en estas barras cuando se alcanza la resistencia a flexión de la sección se puede utilizar la compatibilidad de deformaciones y el equilibrio estático de fuerzas. En secciones con refuerzo principal a flexión en una capa, se puede diseñar una ayuda de diseño con base en la ecuación 7.18 que permita tabular el numero mínimo de barras a colocar en un determinado ancho de sección de acuerdo con los r equisitos del ACI para el control de fisuras en elementos a flexión.

42


Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo Escuela Profesional de Ingeniería Civil Concreto Armado I De la figura 7.14 se tiene que el área total de hormigón a tracción es igual a “ 2.dc.bw ”, por lo

tanto el área a tracción por barra es: “ A = ( 2.dc.bw ) / n “ donde “ n “ es el numero de barras en la capa de refuerzo. De la ecuación 7.18 se cumple que:

Para aceros con fy = 420 MPa se tiene una tensión de trabajo fs = 0.60.fy = 0.60 x 420

= 252 MPa. Si se utilizan estribos # 3 o # 4 con recubrimientos de 40 mm el valor “ dc “ es de aproximadamente: “ dc = 40  10  0.5.db “ por lo tanto se cumple que:

Donde “ n “ es el numero mínimo de barras que se pueden acomodar en “ bw “ para cumplir con los requisitos de control de fisuras. En el diseño a flexión se dan tablas guías que entregan los

valores de “ n “ para diferentes condiciones de trabajo. En las ediciones del código ACI de los años 1999 y 2002 se mo dificaron las especificaciones para el control de fisuras. Se propone que el facto r mas importante en el control de la fisuración a flexión es la separación de las barras de refuerzo y se propone realizar el control de fisuración con la expresión 7.20

En donde: “ s “ es la separación c.a.c en mm del refuerzo en la cara a tracción, “ fs “ es la t ensión a que esta sometido el refuerzo y “ cc “ es el recubrimiento libre del refuerzo en la zona a tracción de la sección. Bajo estas consideraciones el e spaciamiento máximo para acero de “ fy = 420 MPa “ es: 300 x *252 / (0.60 x 420 )+= 300 mm. Si se tiene una viga con refuerzo de “ fy = 4 20 MPa “ y “ cc = 50 mm “ el espaciamiento máximo es:

Ejemplo 2.3 Determinar el ancho máximo de fisura “ wmax “ de la viga indicada en la figura 7.15 considerando una carga externa que incluye el pe so propio de 15 kN / m. Utilizar un f´c = 28 MPa y fy = 420 MPa.


43


Solución: La estructura indicada en la figura esta sometida a un momento flector máximo bajo cargas externas “ Mext. “ de:

Como primera revisión del problema lo que se hace es verificar si bajo el momento flector externo la sección esta o no fisurada. Esto se logr a comparando el momento de

fisuración de la sección “ Mcr “ con el momento externo “ Mext.”. Del estudio del comportamiento a flexión del hormigón armado y aplicando el concepto desección

transformada fisurada se tiene que el momento de fisuración de esta sección

en donde “ Ig “ es el momento de inercia de la sección transformada no fisurada, “ fr “ es el modulo de rotura del hormigón y “ yc “ es la distancia de la cara mas traccionada al centroide de la sección.

44



Conocida la posición del centroide de la sección se puede determinar “ Ig “:

Nota 1: Una aproximación bastante utilizada en la practica es suponer que Ig es el momento de inercia de la sección bruta de hormigón: Ig = ( 300 x 5503 ) / 12 = 4160 x 106 mm4 que indica un 90% del valor estimado anteriormente. Sin embargo se aconseja no variar mucho los cálculos para un mejor beneficio y comprensión del problema.

El modulo de rotura del hormigón es:

Nota 2. El ejercicio se pudo haber iniciado considerando la sección en e stado elástico fisurado sin necesidad de los cálculos anteriores. Sin embargo por claridad y a modo explicativo se realizo el procedimiento anterior.

Conocido el momento de servicio se determinan las te nsiones por las ecuaciones básicas de la teoría de la flexión en el hormigón armado:

Se cumple que fs = 230 MPa es menor que 0.6fy = 252 MPa. Aplicando la ecuación w max f d A

s c b (mm)

45



El ancho máximo obtenido para esta viga es de 0 .27 mm el cual es aceptable para cualquier condición de exposición externa. Si se determinara el valor de Z: el cual es menor que 26000 N / mm especificado por ACI y NSR. Ejemplo 2.4

Una viga de sección T esta reforzada con 6 # 9 como se indica en la figura 7.16. La altura total de la

sección es “ h = 700 mm “ y el eje neutro esta localizado a “ kd = 133 mm “. Si la tensión a que esta sometido el acero en la zona traccionada es de “ fs = 211 MPa “ determinar: a ) si la disposición del refuerzo es adecuada según los requisitos de fisuración especificados y b ) el ancho máximo de fisuras por todos los métodos estudiados. Solución: a ) Verificación de la disposición del refuerzo

Se debe comprobar para la sección indicada que z < 31300 N / mm

El centro de gravedad del refuer zo a tracción se localiza a una distancia: x = 50.8 + 28.7 + 25.4 / 2 = 92 mm del borde mas traccionado de la se cción.

46



El valor de z = 16740 N /mm es inferior al limite de 31000 N / mm y la disposición del refuerzo es

aceptable. Si por ejemplo “ z > 31000 N / mm “ se debe aumentar el numero de barras de refuerzo disminuyendo su diámetro para de esta forma disminuir “ A “ y lograr menor “ z “. b) Para esta sección se cumple: h2 = 700 – 133 = 567 mm h1 = 608 - 133 = 475 mm b.1) Kaar- Hognestad

b.2) Base y otros

Donde n = 3.3

El valor de “ c “ se estimara en un punto localizado en la esquina del borde mas traccionado de la sección donde se obtiene el “C maximo ”:

47



Valor que es aproximadamente igual al obtenido en b.1). b.3) Gergely-Lutz En el borde mas traccionado:

b.4) Beeby y otros En el borde mas traccionado y en la esquina inferior de la sección donde el valor de “c“ es máximo se tiene: c = 78 mm y co = 50.8 mm

48

Nota: Si se determina “ wmax “ directamente bajo la barra: c = 50.8 mm Condiciones de Servicio: Control de Deflexiones y Control de Agrietamiento |


b.5 ) F. Borges

En la cara mas traccionada y en la esquina donde “ c “ es máximo se tiene:

Un análisis de los resultados indica que a excepción del método Ger gely- Lutz la ecuación de Base proporciona el valor mas alto para la estimación del ancho máximo de fisuras en elementos de hormigón armado sometidos a flexión. Sin embargo la ecuación de Base es un caso particular de la de Beeby por lo que solo es necesario considerar esta ultima en los diseños. Las ecuaciones de Kaar-Hognestad, Beeby y Borge s reflejan resultados similares al método de Gergely- Lutz Sin embargo todos los mé todos ensayados producen resultados similares reflejando una baja desviación estándar y en definitiva una excelente aproximación de los procedimientos evaluados. El valor promedio del ancho de fisura para todos los resultados es de 0.20 mm con una desviación de 0.02 y un coeficiente de variación estadístico del 10%.

49


Deflexiones y Agritamiento

Recommend Documents