ECUACIONES DIFERENCIALES UNIDAD UNO ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. Presentado a: xxxxxxx Tutor(a) Entregado por: XxxxxxxXxxxxXxxxxx Código: xxxxx XxxxxxxXxxxxXxxxxx Código: xxxxx XxxxxxxXxxxxXxxxxx Código: xxxxx XxxxxxxXxxxxXxxxxx Código: xxxxx XxxxxxxXxxxxXxxxxx Código: xxxxx Grupo:xxxxxx
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, INGENIERÍAS Y TECNOLOGÍAS CURSO DE ECUACIONES DIFERENCIALES FECHA BOGOTÁ D.C. 2019
INTRODUCCIÓN
OBJETIVOS
PASO 2 ELECCIÓN DE EJERCICIOS A DESARROLLAR PARTE INDIVIDUAL
Tabla de elección de ejercicios: Nombre del estudiante
Ejemplo: Adriana Granados
Rol a desarrollar
Ejemplo: Compilador
Grupo de ejercicios a desarrollar paso 1.
El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos. El estudiante desarrolla los ejercicios b en todos los tres tipos propuestos. El estudiante desarrolla los ejercicios c en todos los tres tipos propuestos. El estudiante desarrolla los ejercicios d en todos los tres tipos propuestos. Ejemplo: El estudiante desarrolla los ejercicios a en todos los tres tipos propuestos.
DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD COLABORATIVA PASO 3 EJERCICIOS INDIVIDUALES A continuación, se definen los 3 Tipos de ejercicios para presentar en el Paso 3. Recuerde consultar en el entorno de conocimiento el siguiente recurso: García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 32-45).
EJERCICIOS 1. VARIABLES SEPARABLES Dar solución a las siguientes ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de variables separables (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la t abla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
.= 1 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
33 . = 248 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
. = 1; 0 = 2 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
.3 2 =0
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
1 . = 23 1 2 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
EJERCICIOS 2 – ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de primer orden empleando el método de Homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado)
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
.( )=0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
. 1 1=0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
. 437 1=0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
.4 2=0 y1 = √ 22 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
2 . = 2 3 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
EJERCICIOS 3 - ED EXACTAS. De acuerdo al texto anterior soluciona las siguientes Ecuacion es diferenciales empleando el método de exactas (Cada estudiante debe desarrollar el ejercicio seleccionada en la tabla del paso, debe indicando la razón o argumento de cada paso en el procedimiento efectuado).
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
. 2 3 20=0; 1 = 1 í
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
.2 1=0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
.2 (1)=0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
. 1=0 PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
RAZÓN O EXPLICACIÓN
. 1=0 RAZÓN O EXPLICACIÓN
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
Ejemplo: ESTUDIANTE QUE REALIZÓ:
Adriana González
= .
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
= . = . = 1 = . 1
= ∫ . ∫ 1 ln| 1| = 3 ln| 1| = 3 | +| = + 1 = + 1 = .
RAZON O EXPLICACION
Forma original de la E.D Nota: Se identifica que se resuelve por variables separables. Transposición de términos
Factorizando (se aplica factor común monomio ) Separando términos (se tiene en cuenta que todo está multiplicándose y/o dividiendo). En un lado de la ecuación todo lo relacionado con la variable X y en el otro lado todo con Y Se integra en ambos términos de la Ecuación Diferencial Resolviendo la integrales básicas. C2 – C1 = K, la suma o resta de dos constantes; da como resultado otra constante.
e en ambos lados la Ecuación Diferencial.
Aplicando
Propiedad del inverso
= 1
Propiedad de los exponentes
+ = .
1=. R/
1=. 1
= ;
e
( ) elevado a una constante da como
resultado otra constante. Transposición de términos y se finaliza el ejercicio.
EJERCICIO 4. SITUACIÓN PROBLEMA A partir de la situación problema planteada el grupo debe realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las características del problema que se ha planteado y buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden seleccionando la respuesta correcta de las 4 alternativas.
Problema: Un tanque Hemisférico posee un radio de 4 pies y en el instante inicial (t=0) está completamente lleno de un líquido acuoso que se requiere para hacer una mezcla. En ese momento; en el fondo del tanque se abre un agujero circular con diámetro de una (1) pulgada. ¿Cuánto tiempo tardará en salir todo el líquido acuoso del tanque.
a. b. c. d.
28 minutos 30 segundos 35 minutos 50 segundos 30 minutos 20 segundos 41 minutos 40 segundos
PROPOSICIÓN ENUNCIADO O EXPRESIÓN MATEMÁTICA
RAZÓN O EXPLICACIÓN
PASO 5 EJERCICIO 5. ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE LA SOLUCIÓN DE UNA SITUACIÓN PLANTEADA. Se presenta un problema junto con su solución, de forma colaborativa deben evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si consideran que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, deben realizar aportes en cuanto a procedimiento faltante y fórmulas utilizadas, resaltando en otro color los aportes extras a la solución. Si el grupo considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, deben realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada:
Situación problema:
Si observamos cierta cantidad inicial de sustancia o material radiactivo, al paso del tiempo se puede verificar un cambio en la cantidad de dicho material; esto quiere decir que un material radioactivo se desintegra inversamente proporcional a la cantidad presente. Si desde un principio hay 50 Miligramos (mm) de un material radioactivo presente y pasadas dos horas se detalla que este material ha disminuido el 10% de su masa original , se solicita hallar: a. Una fórmula para la masa del material radioactivo en cualquier momento t. b. La masa después de 5 horas.
EJERCICIO Y SOLUCIÓN PLANTEADA Solución planteada: Sea
; La ecuación corresponde a: = Transponiendo términos se tiene;
OBSERVACIONES, ANEXOS, MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN PLANTEADA
= Aplicando propiedades algebraicas tenemos: =∫ ∫ Resolviendo las integrales se obtiene: . Aplicando propiedades especiales de las integrales contemplamos que
ln= =−
Por lo tanto ésta es la fórmula para la masa de un material radiactivo en algunos momentos t
= 0; se tiene: = 50; por ende, 50= Ahora bien, cuando = 2 Se tiene = 40; debido a que corresponde Cuando
al porcentaje que se disminuyó pasadas dos horas en un 10%.Por lo que la expresión matemática en este caso correspondería así:
Aplicando obtenemos:
40=−− 45=40
propiedades
trigonométricas
2=45 40 = 2
Por lo que el valor de la constante c, corresponde a:
=0,0526803
Es por ello, que ésta es la fórmula para la masa de un material radiactivo en cualquier momento t en este caso de aplicación.
=45−,
Ahora bien, para hallar la masa después de 5 horas es:
5 =45 −,−
Observación: Debo multiplicarlo por -5, para que la expresión elevada a la e me quede de forma positiva y pueda resolver la situación. Por lo tanto, la masa después de 5 horas corresponde a:
5 = 40,5
PASO 8 TABLA LINKS VIDEOS EXPLICATIVOS Nombre Estudiante
Ejercicios sustentados
Link video explicativo
Ejemplo: Adriana González
a de todos los tipos de ejercicios.
https://youtu.be/l8Mfcl_VLYM
CONCLUSIONES
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
