Analogía entre la transferencia transferencia de calor y la de masa 14.1 ¿En qué dieren la transfer t ransferencia encia de masa y el ujo de la masa de uido? ¿Puede resentarse transferencia transferencia de masa en un uido !omogéneo? Flujo de fluido a granel se refiere al transporte de un fluido a un nivel macroscópico de un lugar a otro en una sección de flujo por un motor tal como un ventilador o una bomba. El flujo de masa requiere la presencia de dos regiones en diferentes composiciones químicas, y se refiere al movimiento de una especie química desde una región de alta concentración hacia una concentración inferior una con relación a las otras especies químicas presentes en el medio. La transferencia de masa no puede ocurrir en un medio homogéneo. !." #$ómo se define la concentración de una sustancia% #$ómo se define el gradiente de concentración% #&e qué manera est' relacionada la ra(ón de difusión de una sustancia con el gradiente de concentración%
"a concentraci#n de una mercancía se dene como la can$dad de esa mercancía or unidad de %olumen. El gradiente gradiente de concentraci#n d& ' d( se dene como el cam)io en la concentraci#n & de un roducto or unidad de longitud en la direcci#n del ujo (. "a tasa de difusi#n de la mercancía se e(resa como
*onde A es el +rea normal a la direcci#n del ujo y ,di- es el coeciente de difusi#n del medio que es una medida de la raide/ con que una mercancía se difunde en el medio. !.) &é ejemplos de transferencia de masa a* líquido a gas, b* sólido a líquido, c* sólido a gas y d* gas a líquido.
Ejemlos de diferentes $os de rocesos de difusi#n0 a2 *e líquido a gas0 3n gal#n de gasolina que queda en un +rea a)ierta e%entualmente se e%aorar++ y se difundir+ en el aire. e%aorar 2 5#lido a líquido0 3na cuc!arada de a/6car en una ta/a de té e%entualmente se disol%er+ y se mo%er+ !acia arri)a. &2 5#lido a gas0 3na )ola de olilla dejada en un armario se su)limar+ y difundir+ en el aire. *2 7as a líquido0 El aire se s e disuel%e en agua. 14.4 Alguien sugiere que la radiaci#n térmica o de calor2 tam)ién uede conce)irse como radiaci#n de masa ya que seg6n la f#rmula de Einstein una transferencia de energía en la can$dad de E corresonde a una transferencia transferencia de masa en la can$dad de m E'c8. ¿9ué iensa el lector? Aunque el calor y la masa ueden ser con%er$dos entre sí no e(iste tal cosa como :radiaci#n de masa: y la transferencia de masa no uede ser estudiada usando las leyes de transferencia de radiaci#n. "a transferencia transferencia de masa es an+loga a la conducci#n ero no es an+loga a la radiaci#n. 14.; ¿&u+l es la fuer/a imulsora ara a2 la transferencia de calor calor )2 el ujo de corriente eléctrica c2 el ujo de uidos y d2 la transferencia de masa? A2 diferencia de temeratura es la fuer/a motri/ m otri/ ara la transferencia de calor )2 diferencia de tensi#n es la fuer/a motri/ ara el ujo de corriente eléctrica y
c2 diferencia de concentraci#n es la fuer/a motri/ ara la transferencia de masa.
14.< ¿9ué reresentan a2 las reacciones !omogéneas y )2 las reacciones !eterogéneas en la transferencia de masa? ¿Aqué corresonden en la transferencia de calor? A2 "as reacciones !omogéneas en la transferencia de masa reresentan la generaci#n de una esecie dentro del medio. =ales reacciones son an+logas a la generaci#n interna de calor en la transferencia de calor. 2 "as reacciones !eterogéneas en la transferencia de masa reresentan la generaci#n de una esecie en la suercie como resultado de reacciones químicas que se roducen en la suercie. =ales reacciones son an+logas al ujo de calor suercial esecicado en la transferencia de calor. 14.> =anto la ley de ourier de la conducci#n del calor como la de ic, de la difusi#n de masa ueden e(resarse como 9@ ,Ad='d(2. ¿9ué reresentan las can$dades 9 , A y = en a2 la conducci#n del calor y )2 la difusi#n de masa? En la relaci#n las can$dades 9 , A y = reresentan lo siguiente en la conducci#n de calor y en la difusi#n de masa0 9@ =asa de transferencia de calor en la conducci#n de calor y %elocidad de transferencia de masa en *ifusi#n masi%a. , @ &onduc$%idad térmica en la conducci#n de calor y difusi%idad de mas a en la difusi#n de masa. A @ Brea normal a la direcci#n del ujo en calor y transferencia de masa. = @ =emeratura en la conducci#n de calor y concentraci#n 14.C Darque cada una de estas armaciones como erdadera o alsa ara una me/cla )inaria de sustancias A y . a2 "a densidad de una me/cla siemre es igual a la suma de las densidades de sus cons$tuyentes. )2 "a ra/#n de la densidad del comonente A a la densidad del comonente es igual a la fracci#n de masa del comonente A. c2 5i la fracci#n de masa del comonente Aes mayor que F.; entonces or lo menos la mitad de los moles de la me/cla son de ese comonente. d2 5i las masas molares de A y son iguales entre sí entonces la fracci#n de masa de Aser+ igual a la fracci#n molar de A. e2 5i tanto la fracci#n de masa de A como la de son F.; entonces la masa molar de la me/cla es sencillamente el romedio aritmé$co de las masas molares de A y . 14.G Darque cada una de estas armaciones como erdadera o alsa ara una me/cla )inaria de sustancias A y . a2 "a concentraci#n molar de una me/cla siemre es igual a la suma de las concentraciones molares de sus cons$tuyentes. )2 "a ra/#n de la concentraci#n molar de A a la concentraci#n molar de es igual a la fracci#n molar del comonente A. c2 5i la fracci#n molar del comonente A es mayor que F.; entonces or lo menos la mitad de la masa de la me/cla es de ese comonente. d2 5i tanto A como son gases ideales entonces la fracci#n de resi#n de A es igual a su fracci#n molar. e2 5i tanto la fracci#n molar de A como la de son F.; entonces la masa molar de la me/cla es simlemente el romedio aritmé$co de las masas molares de A y .
14.1F "a ley de ic, de la difusi#n se e(resa en los términos de masa y en los términos de moles como mdif A @rA*AdHA'd(2 y Idif A@ &A*AdyA'd(2 resec$%amente. ¿"os coecientes de difusi#n *A de las dos relaciones son los mismos o diferentes? En la ley de ic, de relaciones de difusi#n e(resada como
y
los coecientes de difusi#n *A son los mismos.
14.11 ¿&#mo cam)ia la difusi%idad de masa de una me/cla gaseosa con a2 la temeratura y )2 la resi#n? "a difusi%idad masi%a de una me/cla gaseosa a2 aumenta con el aumento de la temeratura y )2 disminuye con el aumento de la resi#n. 14.18 A una temeratura y resi#n dadas ¿iensa usted que la difusi%idad de masa del aire en el %aor de agua ser+ igual a la difusi%idad de masa del %aor de agua en el aire? E(lique. En una me/cla )inaria ideal de gases de las esecies A y el coeciente de difusi#n de A en es igual al coeciente de difusi#n de en A. Por lo tanto la difusi%idad de masa del aire en el %aor de agua ser+ igual a la difusi%idad de masa del %aor de agua Ja que la me/cla de aire y %aor de agua uede ser tratada como gases ideales.
14.1K Auna temeratura y resi#n dadas ¿iensa usted que la difusi%idad de masa del co)re en el aluminio ser+ igual a la difusi%idad de masa del aluminio en el co)re? E(lique. "os s#lidos en general $enen diferentes difusi%idades entre sí. A una temeratura y resi#n dada la difusi%idad de masa del co)re en aluminio no ser+ igual a la difusi%idad de masa del aluminio en co)re. 14.14 En una instalaci#n de roducci#n $enen que endurecerse comonentes de acero or difusi#n de car)ono. ¿"le%aría usted a ca)o el roceso de endurecimiento a la temeratura am)iente o en un !orno a una temeratura ele%ada digamos GFFL&? ¿Por qué? Meali/aríamos el roceso de endurecimiento del acero or el car)ono a alta temeratura ya que la difusi%idad de masa aumenta con la temeratura y or lo tanto el roceso de endurecimiento se comletar+ en oco $emo. 14.1; Alguien arma que las fracciones de masa y molares ara una me/cla gaseosa de &N8 y I8N son idén$cas. ¿Est+ usted de acuerdo con ello? E(lique. "os esos moleculares de los gases de &N8 y I8N son los mismos am)os son 442. Por lo tanto la masa y las fracciones molares de cada uno de estos dos gases en una me/cla de gases ser+n los mismos.
&NI*O&ONIE5 EI "A MNI=EMA 14.8< Escri)a tres condiciones de frontera ara la transferencia de masa so)re una )ase en masa2 ara la esecie A en ( @ F que corresondan a temeratura esecicada ujo esecicado de calor y condiciones de frontera de con%ecci#n en la transferencia de calor. =res condiciones límite ara la transferencia de masa en masa2 que corresonden a la temeratura esecicada el ujo de calor esecicado y las condiciones límite de con%ecci#n en la transferencia de calor se e(resan como sigue0 (Concentración especificada - corresponde a la temperatura especificada)
(Flujo de masa especifcado - corresponde al ujo de calor especifcado)
(Convección de masa - corresponde a convección térmica)
14.8> En la transferencia de masa ¿qué es una suercie imermea)le? ¿&#mo se e(resa matem+$camente so)re una )ase en masa2? ¿A qué corresonde en la transferencia de calor? 3na suercie imermea)le es una suercie que no ermite que ninguna masa ase a tra%és. Datem+$camente se e(resa en ( @ F2 como
3na suercie imermea)le en la transferencia de masa corresonde a una suercie aislada en la transferencia de calor. 14.8C &onsidere la suercie li)re de un lago e(uesta a la atm#sfera. 5i el aire en la suercie del lago est+ saturado ¿la fracci#n molar del %aor de agua en el aire en la suercie del lago ser+ la misma que la fracci#n molar del agua en el roio lago? ¿cu+l est+ cercana a 1? "a temeratura es necesariamente una funci#n con$nua ero la concentraci#n en general no lo es. Por lo tanto la fracci#n molar de %aor de agua en el aire en general ser+ diferente de la fracci#n molar de agua en el lago que es casi 12. 14.8G Al rescri)ir una condici#n de frontera ara la transferencia de masa en una interfase s#lidogas ¿or qué necesitamos esecicar el lado de la suercie sea el lado del s#lido o el del gas2? ¿Por qué no lo !acemos en la transferencia de calor? Al rescri)ir una condici#n límite ara la transferencia de masa en una interfa/ s#lidogas necesitamos esecicar el lado de la suercie si el s#lido o el lado de gas2. Esto se de)e a que la concentraci#n en general no es una funci#n con$nua y uede !a)er grandes diferencias en las concentraciones en el gas y en los lados s#lidos del límite. Io lo !icimos en transferencia de calor orque la temeratura es una funci#n con$nua.
14.KF 3$li/ando las roiedades del agua saturada e(lique c#mo determinaría la fracci#n molar del agua en la suercie de un lago cuando se esecican la temeratura de la suercie de éste y la resi#n atmosférica. "a fracci#n molar del %aor de agua en la suercie de un lago cuando se esecica la temeratura de la suercie del lago y la resi#n atmosférica se uede determinar a ar$r de
*onde P%aor es igual a la resi#n de saturaci#n del agua a la temeratura suercial del lago. 14.K1 3sando los datos de solu)ilidad de un s#lido en un líquido esecicado e(lique c#mo determinaría la fracci#n de masa del s#lido en el líquido en la interfase a una temeratura esecicada. 3sando los datos de solu)ilidad de un s#lido en un líquido esecicado la fracci#n de masa H del s#lido A en el líquido en la interfase a una temeratura esecicada se uede determinar a ar$r de
*onde msolid es la can$dad m+(ima de s#lido disuelto en el líquido de masa mliquid a la temeratura esecicada.
14.K8 3sando los datos de solu)ilidad de un gas en un s#lido e(lique c#mo determinaría la concentraci#n molar del gas en el s#lido en la interfase s#lidogas a una temeratura esecicada. "a concentraci#n molar & i de la esecie de gas i en el s#lido en la interfase & i lado s#lido F2 es roorcional a la resi#n arcial de la esecie i en el gas P i lado gas F2 en el lado gas de la interfase J se determina a ar$r de
*onde 5 es la solu)ilidad del gas en ese s#lido a la temeratura esecicada. 14.KK 3sando los datos de la constante de enry ara un gas disuelto en un líquido e(lique c#mo determinaría la concentraci#n molar del gas disuelto en el líquido en la interfase a una temeratura esecicada. 3$li/ando los datos constantes de enry ara un gas disuelto en un líquido la fracci#n molar del gas disuelto en el líquido en la interfase a una temeratura esecicada se uede determinar a ar$r de la ley de enry e(resada como
*onde es la constante de enry y Pi el lado de gas F2 es la resi#n arcial del gas i en el lado de gas de la interfase. Esta relaci#n es alica)le ara soluciones diluidas gases que son dé)ilmente solu)les en líquidos2. 14.K4 *onde es la constante de enry y Pi el lado de gas F2 es la resi#n arcial del gas i en el lado de gas de la interfase. Esta relaci#n es alica)le ara soluciones diluidas gases que son dé)ilmente solu)les en líquidos2. "a ermea)ilidad es una medida de la caacidad de un gas ara enetrar en un s#lido. "a ermea)ilidad de un gas en un s#lido P est+ relacionada con la solu)ilidad del gas or P @ 5* A donde *A es la difusi%idad del gas en el s#lido. *ifusi#n estacionaria de masa a tra%és de una ared 14.44 Escri)a las relaciones ara la conducci#n de calor y de difusi#n de masa unidimensionales estacionarias a tra%és de una ared lana e iden$que las can$dades en las dos ecuaciones que se corresondan entre sí. "as relaciones ara la conducci#n de calor unidimensional constante y la difusi#n de masa a tra%és de una ared lana se e(resan de la siguiente manera0
*onde A es el +rea normal y " es el grosor de la ared y las otras %aria)les se corresonden entre sí de la siguiente manera0 elocidad de conducci#n de calor &onduc$%idad térmica =emeratura
=asa de difusi#n de masa *ifusi%idad de masa densidad de A
14.4; &onsidere la difusi#n unidimensional estacionaria de masa. Darque cada una de estas armaciones como erdadera o alsa. a2 5i se man$ene todo lo dem+s igual entre m+s alta sea la densidad de la ared m+s alta es la ra/#n de la transferencia de masa. )2 5i se man$ene todo lo dem+s igual y se dulica el esesor de la ared se dulicar+ la ra/#n de la transferencia de masa. c2 5i se man$ene todo lo dem+s igual entre m+s alta sea la temeratura m+s alta es la ra/#n de la transferencia de masa. d2 5i se man$ene todo lo dem+s igual y se dulica la fracci#n de masa de la esecie en difusi#n a la concentraci#n m+s alta se dulicar+ la ra/#n de la transferencia de masa.
14.4< &onsidere la difusi#n unidimensional de masa de la esecie A a tra%és de una ared lana de esesor ". ¿En qué condiciones el erl de concentraci#n de la esecie A en la ared ser+ una recta? *urante la difusi#n masi%a unidimensional de la esecie A a tra%és de una ared lana de esesor " el erl de concentraci#n de la esecie A en la ared ser+ una línea recta cuando 12 se esta)le/can condiciones de oeraci#n esta)les 82 las concentraciones de la esecie A En am)os lados se man$enen constantes y K2 el coeciente de difusi#n es constante. 14.4> &onsidere la difusi#n unidimensional de masa de la esecie A a tra%és de una ared lana. ¿&am)ia el contenido de la esecie A de la ared en el curso de la difusi#n estacionaria de masa? ¿9ué uede decirse acerca del curso de la difusi#n transitoria de masa? *urante la difusi#n masi%a unidimensional de la esecie A a tra%és de una ared lana el contenido de la esecie A de la ared ermanecer+ constante durante la difusi#n masi%a constante ero cam)iar+ durante la difusi#n masi%a transitoria. Digraci#n del %aor de agua en los edicios 14;<& &onsidere un tanque que con$ene aire !6medo a K atm y cuyas aredes son ermea)les al %aor de agua. El aire circundante a una resi#n de 1 atm tam)ién con$ene algo de !umedad. ¿Es osi)le que el %aor de agua uya !acia el interior del tanque desde los alrededores? E(lique. 3n tanque que con$ene aire !6medo a K atm se encuentra en el aire !6medo que est+ a 1 atm. "a fuer/a motri/ ara la transferencia de !umedad es la diferencia de resi#n de %aor y or lo tanto es osi)le que el %aor de agua uya !acia el tanque desde el entorno si la resi#n de %aor en el entorno es mayor que la resi#n de %aor en el tanque 14;>& E(rese el gasto de masa del %aor de agua a tra%és de una ared de esesor " en términos de la resi#n arcial de ese %aor en am)os lados de la ared y la ermea)ilidad de ésta al %aor. El caudal m+sico de %aor de agua a tra%és de una ared de esesor " en los términos de la resi#n arcial de %aor de agua en am)os lados de la ared y la ermea)ilidad de la ared al %aor de agua se uede e(resar como
*onde D es la masa molar de %aor PA es la ermea)ilidad A es el +rea normal y PA es la resi#n arcial del %aor. 14;C& ¿&#mo afecta la condensaci#n o la congelaci#n del %aor de agua en la ared a la efec$%idad del aislamiento en ésta? ¿&#mo afecta el contenido de !umedad a la conduc$%idad térmica efec$%a del suelo? "a condensaci#n o congelaci#n del %aor de agua en la ared aumenta la conduc$%idad térmica del material aislante y or lo tanto aumenta la %elocidad de transferencia de calor a tra%és de la ared. *e manera similar la conduc$%idad térmica del suelo aumenta con la can$dad creciente de !umedad.
14;G& "a migraci#n de !umedad en las aredes isos y tec!os de los edicios se controla or )arreras de %aor o retardadores de %aor. E(lique la diferencia entre los dos y comente cu+l es el m+s adecuado ara usarse en las aredes de los edicios residenciales.
Las barreras de vapor son materiales que son impermeables a la humedad tales como chapas met'licas, l'minas de metal pesado y capas de pl'stico gruesas, y eliminan completamente la migración de vapor. Los retardadores de vapor tales como pl'sticos o metales refor(ados, l'minas delgadas, películas de pl'stico, papeles tratados y fieltros recubiertos, por otro lado, ralenti(an el flujo de humedad a través de las estructuras. "os retardadores de %aor se u$li/an com6nmente en edicios residenciales ara controlar la migraci#n de %aor a tra%és de las aredes. 14F& En el an+lisis de la difusi#n transitoria ¿uede tratarse la difusi#n de un s#lido !acia otro de esesor nito digamos la difusi#n del car)ono !acia una ie/a de acero2 como un roceso de difusi#n en un medio semiinnito? E(lique. "a difusi#n de una esecie s#lida en otro s#lido de grosor nito uede usualmente ser tratada como un roceso de difusi#n en un medio semiinnito indeendientemente de la forma y grosor del s#lido ya que el roceso de difusi#n afecta a una caa muy na en la suercie. 14>1& *ena la rofundidad de enetraci#n ara la transferencia de masa y e(lique c#mo uede determinarse en un momento esecicado cuando se conoce el coeciente de difusi#n.
"a rofundidad de enetraci#n se dene como la u)icaci#n donde la tangente al erl de concentraci#n en la suercie ( @ F2 interceta la línea y reresenta la rofundidad de difusi#n en un momento dado. 5e uede determinar que la rofundidad de enetraci#n es A
*onde *A es el coeciente de difusi#n y t es el $emo. 14>8& &uando se conoce la densidad de una esecie A al rinciio y en la suercie e(lique c#mo determinaría la concentraci#n de la esecie A en un lugar y momento esecicados. &uando la densidad de una esecie A en un medio semiinnito se conoce inicialmente y en la suercie la concentraci#n de la esecie A en un lugar y $emo es ecicados se uede determinar a ar$r de
*onde &A i es la concentraci#n inicial de la esecie A en el $emo t @ F & A s es la concentraci#n en el lado interno de la suercie e(uesta del medio y erfc es la funci#n de error comlementaria. *ifusi#n en un medio en mo%imiento 14>>& *ena los términos siguientes0 %elocidad romedio en masa %elocidad de difusi#n medio en reoso y medio en mo%imiento. "a %elocidad media en masa de un medio en alg6n lugar es la %elocidad media de la masa en ese lugar con resecto a un unto de referencia e(terno. Es la %elocidad que se mediría or un sensor de %elocidad tal como un tu)o itot un disosi$%o de tur)ina o un anem#metro de alam)re caliente insertado en el ujo. "a %elocidad de difusi#n en un lugar es la %elocidad media de un gruo de moléculas en ese lugar mo%iéndose )ajo la inuencia del gradiente de concentraci#n. 3n medio estacionario es un medio cuya %elocidad media de masa es cero. 3n medio m#%il es un medio que imlica un mo%imiento de uido a granel causado or una fuer/a e(terna. 14>C& ¿9ué es %elocidad de difusi#n? ¿*e qué manera afecta la %elocidad romedio en masa? ¿Puede ser cero la %elocidad de una esecie en un medio en mo%imiento en relaci#n con un unto de referencia jo? E(lique. "a %elocidad de difusi#n en un lugar es la %elocidad media de un gruo de moléculas en ese lugar mo%iéndose )ajo la inuencia del gradiente de concentraci#n. "a %elocidad media de una esecie en un medio m#%il es igual a la suma de la %elocidad de ujo en masa y la %elocidad de difusi#n. Por lo tanto la %elocidad de difusi#n uede aumentar de disminuci#n de la %elocidad media deendiendo de la direcci#n de difusi#n en relaci#n con la direcci#n del ujo a granel. "a %elocidad de una esecie en el medio m#%il con resecto a un unto de referencia jo ser+ cero cuando la %elocidad de difusi#n de la esecie y la %elocidad de ujo en masa son iguales en magnitud y en direcci#n ouesta.
14>G& ¿&u+l es la diferencia entre la %elocidad romedio en masa y la %elocidad romedio molar en el transcurso de la transferencia de masa en un medio en mo%imiento? 5i una de estas %elocidades es cero ¿la otra tam)ién ser+ necesariamente cero? ¿En qué condiciones estas dos %elocidades ser+n las mismas ara una me/cla )inaria? "a %elocidad media en masa de un medio en alg6n lugar es la %elocidad media de la masa en ese lugar con resecto a un unto de referencia e(terno. "a %elocidad media molar de un medio en alg6n lugar es la %elocidad media de las moléculas en ese lugar indeendientemente de su masa con resecto a un unto de referencia e(terno. 5i una de estas %elocidades es cero la otra no ser+ necesariamente cero. "as %elocidades de masa y media molar de una me/cla )inaria ser+n las mismas cuando las masas molares de los dos cons$tuyentes sean iguales entre sí. "as fracciones de masa y mol de cada esecie en este caso ser+n las mismas. 14CF& &onsidere la transferencia unidimensional de masa en un medio en mo%imiento que consta de las esecies A y con ρ @ ρ A R ρ @ constante. Darque cada una de estas armaciones como erdadera o alsa. a2 "a ra/#n de difusi#n de masa de las esecies A y $enen magnitudes iguales y direcciones ouestas. )2 *A @ *A. c2 En el transcurso de la contradifusi#n molar a tra%és de un tu)o n6meros iguales de moles de A y se mue%en en direcciones ouestas y de este modo un aarato de medici#n de %elocidad colocado en el tu)o dar+ como lectura cero. d2 5e deja a)ierta la taa de un tanque que con$ene gas roano el cual es m+s esado que el aire2. 5i el aire circundante y el roano en el tanque est+n a las mismas temeratura y resi#n nada de roano se escaar+ del tanque ni nada de aire entrar+. 14C1& ¿9ué es ujo de 5tefan? Escri)a la e(resi#n ara la ley de 5tefan e indique qué reresenta cada %aria)le. "a difusi#n de un %aor a tra%és de una columna de gas estacionaria se llama ujo de 5tefan. "a ley de 5tefan uede e(resarse como
*onde & es la concentraci#n media de la me/cla * A es el coeciente de difusi#n de A en " es la altura de la columna de gas y A " es la concentraci#n molar de una esecie en ( @ " y y A o es el &oncentraci#n molar de la esecie A en ( @ F. &on%ecci#n de masa 14CG& "a con%ecci#n de calor se e(resa or la ley del enfriamiento de IeHton como 9@ !As=s= ∞ 2. E(rese la con%ecci#n de masa de una manera an+loga en términos de masa e iden$que todas las can$dades en la e(resi#nS asimismo dé sus unidades. "a con%ecci#n de masas se e(resa so)re una )ase en masa de una manera an+loga a la transferencia de calor como
*onde !mass es el coeciente de transferencia de masa romedio en m'5 As es el +rea suercial en m8 y ρ A , s y ρ A , ∞ son las densidades de la esecie A en la suercie en el lado uido2 y la corriente li)re resec$%amente 14GF& ¿9ué es la caa límite de concentraci#n? ¿&#mo se dene ara el ujo so)re una laca? "a regi#n del uido cerca de la suercie en la que e(isten gradientes de concentraci#n se denomina caa límite de concentraci#n. En el ujo so)re una laca el esesor de la caa límite de concentraci#n Tc ara una esecie A en una osici#n esecicada en la suercie se dene como la distancia normal y desde la suercie a la que
*onde ρ A , s y ρ A , ∞ 5on las densidades de la esecie A en la suercie en el lado uido2 y la corriente li)re resec$%amente. 14G1& ¿&u+l es el signicado Usico del n6mero de 5c!midt? ¿&#mo se dene? ¿Acu+l n6mero adimensional corresonde en la transferencia de calor? ¿9ué indica un n6mero de 5c!midt de 1? El n6mero adimensional de 5c!midt se dene como la relaci#n entre la difusi%idad de momento y la difusi%idad de masa 5c@ V'* A y reresenta las magnitudes rela$%as de momento y de difusi#n de masa a ni%el molecular en las caas límite de %elocidad y concentraci#n resec$%amente. El n6mero de 5c!midt corresonde al n6mero de Prandtl en la transferencia de calor. 3n n6mero de 5c!midt de unidad indica que el momento y la transferencia de masa or difusi#n son comara)les y que las caas límite de %elocidad y concentraci#n coinciden casi entre sí. 14G8& ¿&u+l es el signicado Usico del n6mero de 5!erHood? ¿&#mo se dene? ¿Acu+l n6mero adimensional corresonde en la transferencia de calor? ¿9ué indica un n6mero de 5!erHood de 1 ara una caa lana de uido? El n6mero adimensional de 5!erHood se dene como 5!@ ! mass"' *A masa donde " es la longitud caracterís$ca !mass es el coeciente de transferencia de masa y *A es la difusi%idad de masa. El n6mero de 5!erHood reresenta la efec$%idad de la con%ecci#n masi%a en la suercie y sir%e como el coeciente de transferencia de masa adimensional. El n6mero de 5!erHood corresonde al n6mero de Iusselt en la transferencia de calor. 3n n6mero de 5!erHood de unidad ara una caa uida simle indica transferencia de masa or difusi#n ura en un uido. 14GK& ¿&u+l es el signicado Usico del n6mero de "eHis? ¿&#mo se dene? ¿9ué indica un n6mero de "eHis de 1? El n6mero de "eHis adimensional se dene como la relaci#n entre la difusi%idad térmica y la difusi%idad de masa "e@ α '*A2 y reresenta las magnitudes rela$%as de calor y de difusi#n de masa a ni%el molecular en las caas de límite térmico y de concentraci#n resec$%amente. 3n n6mero de "eHis de unidad indica que el calor y la masa difunden a la misma %elocidad y que las caas límite térmica y de concentraci#n coinciden. 14G4& En la transferencia de masa or con%ecci#n natural el n6mero de 7ras!of se e%al6a usando la diferencia de densidad en lugar de la diferencia de temeratura. ¿Puede usarse tam)ién el n6mero de 7ras!of e%aluado de esta manera en los c+lculos de transferencia de calor? 5í el n6mero de 7rass!of e%aluado u$li/ando la diferencia de densidad en lugar de la diferencia de temeratura tam)ién se uede u$li/ar en c+lculos de transferencia de calor or con%ecci#n
natural. En la transferencia de calor or con%ecci#n natural el término W X ' X se sus$tuye or YW= or con%eniencia en los c+lculos.
14G;& 3sando la analogía entre la transferencia de calor y la de masa e(lique c#mo uede determinarse el coeciente de transferencia de masa a ar$r de las relaciones ara el coeciente de transferencia de calor. 3$li/ando la analogía entre el calor y la transferencia de masa el coeciente de transferencia de masa uede determinarse a ar$r de las relaciones ara el coeciente de transferencia de calor u$li/ando la Analogía de &!ilton&ol)urn e(resada como
3na %e/ que el coeciente de transferencia de calor est+ disoni)le el coeciente de transferencia de masa uede ser o)tenido a ar$r de la relaci#n anterior sus$tuyendo los %alores de las roiedades. 14G<& 5e sa)e )ien que el aire c+lido su)e en un medio am)iente m+s frío. &onsidere a!ora una me/cla caliente de aire y gasolina &C1C2 en la arte suerior de una lata a)ierta de gasolina. ¿Piensa usted que esta me/cla gaseosa se ele%ar+ en un medio am)iente m+s frío? "a masa molar de la gasolina &C1C2 es de 114 ,g ' ,mol que es muc!o mayor que la masa molar de aire que es de 8G ,g ' ,mol. Por lo tanto el %aor de gasolina se esta)ili/ar+ en lugar de aumentar incluso si est+ a una temeratura muc!o m+s alta que el aire circundante. &omo resultado la me/cla caliente de aire y gasolina en la arte suerior de una gasolina a)ierta se instalar+ ro)a)lemente en lugar de aumentar en un am)iente m+s fresco 14G>& &onsidere dos ta/as idén$cas de café una sin a/6car y otra con gran can$dad de ella en el fondo. Al inicio las dos ta/as est+n a la misma temeratura. 5i se dejan solas ¿cu+l de las dos ta/as se enfriar+ m+s r+ido? *e las dos ta/as idén$cas de café el que no $ene a/6car se enfriar+ muc!o m+s r+ido que el que $ene muc!o a/6car en el fondo. Esto se de)e a que en el caso de no a/6car el café en la arte suerior se enfría rela$%amente r+ido y se esta)ili/ar+ mientras que el café m+s caliente en la arte inferior se ele%ar+ a la arte suerior y se enfríe. &uando !ay un mont#n de a/ 6car en la arte inferior sin em)argo el café m+s caliente en la arte inferior ser+ m+s esado y or lo tanto no su)ir+ a la arte suerior. "a eliminaci#n de las corrientes naturales de con%ecci#n y la limitaci#n de la transferencia de calor en el agua a la conducci#n solo disminuir+n considera)lemente la érdida de calor del café. En estanques solares el aumento de agua caliente en el fondo a la taa se re%iene lantando la sal al fondo del estanque. 14GC& ¿En qué condiciones coincidir+n en el curso del ujo so)re una laca lana las caas fronteras normali/adas de %elocidad térmica y de concentraci#n? "a %elocidad normali/ada la temeratura y las caas límite de concentraci#n coinciden durante el ujo so)re una laca cuando la difusi%idad molecular de momento calor y masa son idén$cas. Es decir % @ α *A o Pr @ 5c @ "e @ 1. 4GG& ¿&#mo se conoce la relaci#n f'82Me @ Iu @ 5!? ¿En qué condiciones es %+lida? ¿&u+l es la imortancia r+c$ca de ella?
"a relaci#n fMe ' 8 @ Iu @ 5! es conocida como la analogía de Meynolds. Es %+lido )ajo las condiciones de que los n6meros de Prandtl 5c!midt y "eHis sean iguales a unidades. Es decir % @ α @ *A o Pr @ 5c @ "e @ 1. "a analogía de Meynolds nos ermite determinar los coecientes de fricci#n transferencia de calor y transferencia de masa aarentemente no relacionados cuando s#lo uno de ellos es conocido o medido. 141FF& ¿&u+l es el nom)re de la relaci#n f'8 @ 5t Pr 8'K @ 5tmasa5c8'K y cu+les son los nom)res de las %aria)les que est+n en ella? ¿En qué condiciones es %+lida? ¿&u+l es s u imortancia en la ingeniería? "a relaci#n f'8 @ 5tPr 8'K @ 5tmass5c8'K se conoce como la analogía de &!ilton&ol)urn. Aquí 5t es el n6mero de 5tanton Pr es el n6mero de Prandtl 5tmass es el n6mero de 5tanton en la transferencia de masa y 5c es el n6mero de 5c!midt. "a relaci#n es %+lida ara F.< ZPr Z
1411<& &onsidere una masa oco rofunda de agua. ¿Es osi)le que esta agua se congele en el transcurso de una noc!e fría y seca incluso cuando las temeraturas del aire del am)iente y de las suercies circundantes nunca caen or de)ajo de FL&? E(lique. Es osi)le que un cuero suercial de agua se congele durante una noc!e fría y seca incluso cuando el aire am)iente y la temeratura de la suercie circundante nunca caigan a F L &. Esto se de)e a que cuando el aire no est+ saturado Q Z1FF or ciento2 !a)r+ una diferencia entre la concentraci#n de %aor de agua en la interfase aguaaire que est+ siemre saturada2 y una cierta distancia or encima de ella. "a diferencia de concentraci#n es la fuer/a motri/ ara la transferencia de masa y or lo tanto esta diferencia de concentraci#n conducir+ el agua al aire. Pero el agua de)e e%aorarse rimero y de)e a)sor)er el calor latente de %aori/aci#n del agua. "a temeratura del agua cerca de la suercie de)e caer como resultado de la érdida sensi)le de calor osi)lemente or de)ajo del unto de congelaci#n. 1411>& *urante la e%aoraci#n de una masa de agua !acia el aire ¿en qué condiciones el calor latente de %aori/aci#n ser+ igual a la transferencia de calor or con%ecci#n desde el aire? *urante la e%aoraci#n de un cuero de agua al aire el calor latente de %aori/aci#n ser+ igual a la transferencia de calor or con%ecci#n desde el aire cuando la conducci#n de las artes inferiores del cuero de agua a la suercie es desrecia)le y la temeratura de las suercies circundantes est+ aro(imadamente a =emeratura de la suercie del agua de manera que la transferencia de calor de radiaci#n sea desrecia)le. Pro)lemas de reaso 1418<& Darque cada una de estas armaciones como erdadera o alsa. a2 "as unidades de la difusi%idad de masa la difusi%idad de calor y la difusi%idad de la can$dad de mo%imiento son las mismas. )2 5i la concentraci#n molar o la densidad molar2 & de una me/cla es constante entonces su densidad r tam)ién de)e ser constante. c2 5i la %elocidad romedio de masa de una me/cla )inaria es cero entonces la %elocidad romedio molar de la me/cla tam)ién de)e ser cero. d2 5i las fracciones molares de A y de una me/cla son F.; entonces la masa molar de esa me/cla es simlemente el romedio aritmé$co de las masas molares de A y . 1418> Alicando la ley de enry demuestre que los gases disueltos en un líquido ueden e(traerse calentando este 6l$mo. "a ley de enry se e(resa como
"a constante de enry aumenta con la temeratura y así la fracci#n de gas i en el líquido y i lado líquido disminuye. Por lo tanto el calentamiento de un líquido e(ulsar+ los gases disueltos en un líquido. 1418C *emuestre que ara una me/cla de gases ideales mantenida a una temeratura y una resi#n constantes la concentraci#n molar & de esa me/cla ermanece constante aunque éste no es necesariamente el caso ara la densidad r de la misma.
"a relaci#n de gas ideal uede e(resarse como P @ nM u= @ mM= donde Mu es la constante de gas uni%ersal cuyo %alor es el mismo ara todos los gases y M es la constante de gas cuyo %alor es diferente ara diferentes gases. "as densidades molares y de masa de una me/cla de gases ideal se ueden e(resar como
Por lo tanto ara una me/cla de gas ideal mantenida a una temeratura y resi#n constantes la concentraci#n molar & de la me/cla ermanece constante ero esto no es necesariamente el caso ara la densidad X de la me/cla.
