Análisis y diseño de experimentos Segunda edición Solución a Preguntas y ejercicios del capítulo 1
Unidad 1 Preguntas y ejercicios 1. Explique 1. Explique las las ventajas ventajas que tiene el el diseño de experimentos experimentos sobre sobre una estrategia estrategia de prueba prueba y error error.. En ocasiones, se logran mejoras a pesar de que el experimento se i!o con "ase en el ensayo y error# Sin em"argo, en situaciones de cierta complejidad no es su$iciente aplicar este tipo de experimentación, por lo que es mejor proceder siempre en una $orma e$ica! que garantice la o"tención de las respuestas a las interrogantes planteadas en un lapso corto de tiempo y utili!ando pocos recursos# 2. ¿Qué es un experimento y qué es diseñar un experimento? Un experimento es acer prue"as con la intención de resol%er un pro"lema o compro"ar una idea &conjetura, ipótesis'# Un experimento es un cam"io en las condiciones de operación de un sistema o proceso, que se ace con el o"jeti%o de medir el e$ecto del cam"io so"re una o %arias propiedades del producto o resultado# Asimismo, el experimento permite aumentar el conocimiento acerca del sistema# (iseñar un experimento es precisamente la $orma más e$ica! de acer prue"as# )onsiste en determinar cuále cuáless prue" prue"as as se de"en de"en reali reali!a !arr y de qu* mane manera, ra, para para o"tene o"tenerr datos datos que, que, al ser anali! anali!ad ados os estadí estadísti stica camen mente, te, propor proporcio cione nen n e%ide e%idenci ncias as o"jet o"jeti%a i%ass que que permit permitan an respon responde derr las las interr interrog ogant antes es planteadas por el experimentador so"re determinada situación, y de esa manera clari$icar los aspectos inciertos de un proceso, resol%er un pro"lema o lograr mejoras# El diseño de experimentos es la aplicación del m*todo cientí$ico para generar conocimiento acerca de un sistema o proceso, por medio de prue"as planeadas adecuadamente# 3. En 3. En el contexto de un diseño de experimentos, ¿qué es una variable de respuesta? A tra%*s de esta %aria"le se conoce el e$ecto o los resultados de cada prue"a experimental# ¿qué es un factor estudiado? Son las %aria"les que se in%estigan en el experimento, respecto de cómo in$luyen o a$ectan a la %aria"le de respuesta# Para que un $actor pueda ser estudiado es necesario que durante el experimento se aya pro"ado en, al menos, dos ni%eles o condiciones# +qu* relación se esperaría que aya entre la %aria"le y los $actores )ualquier $actor puede tener alguna in$luencia en la %aria"le de respuesta que se re$leja en su media o en su %aria"ilidad# 4. ¿En un experimento sólo es posible estudiar los factores que actualmente se controlan en la operación normal del proceso? Para $ines de un diseño diseño de experime experimentos ntos de"en seleccionar seleccionarse se los $actores $actores que se consider considera, a, por conocimiento del o"jeto de estudio, que pueden tener e$ecto so"re la respuesta de inter*s# -"%iamente, si se decide o interesa estudiar el e$ecto de un $actor no controla"le, parte de la pro"lemática a superar durante el diseño es %er la manera en que se controlará durante el experimento tal $actor# 5. ¿Es posible estudiar cómo influye un factor sobre la variable de respuesta si el factor se mantiene fijo en todas las corridas o pruebas experimentales? Si es posi"le, ya que algunos de *stos son los que usualmente se controlan durante la operación normal del proceso, y se distinguen porque, para cada uno de ellos, existe la manera o el mecanismo para cam"ia cam"iarr o manip manipula ularr su ni%e ni%ell de opera operació ción# n# Esto Esto .ltimo .ltimo es lo que que ace ace posi" posi"le le que que se pued puedaa experimentar con ellos#
6. !e tiene un experimento en el que los factores a estudiar y sus niveles son los siguientes" temperatura #$% &% y '%()*+ tiempo #,% y -% minutos*. Elabore una lista de todos los posibles tratamientos de este diseño. Supongamos que en este experimento lo que queremos medir es la relación )/min0 i%el de i%el de 2ratamiento temperatura &)' tiempo &min' ejemplo &)/min'
y
13
43
215&13/43'
3#1444 )/min
13
63
275&13/63'
3#1111 )/min
73
43
285&73/43'
3#8888 )/min
73
63
295&73/63'
3#7777 )/min
83
43
2:5&83/43'
3#: )/min
83
63
245&83/63'
3#8888 )/min
7. ¿Qué es el error aleatorio y qué es el error experimental? Error aleatorio#; Es la %aria"ilidad o"ser%ada que no se puede explicar por los $actores estudiados< resulta del pequeño e$ecto de los $actores no estudiados y del error experimental# Error experimental#; )omponente del error aleatorio que re$leja los errores del experimentador en la planeación y ejecución del experimento# 8. ¿or qué es importante aleatori/ar el orden en que se corren los diferentes tratamientos en un diseño de experimentos? Este principio aumenta la pro"a"ilidad de que el supuesto de independencia de los errores se cumpla, lo cual es un requisito para la %alide! de las prue"as de estadísticas que se reali!an# 9. !eñale las etapas en el diseño de un experimento as0 como algunos aspectos clave de cada una de ellas. Planeación y realización# Es la etapa más importante y a la que se le de"e dedicar mayor tiempo, se compone de seis conceptos que se mencionan a continuación0 1# Entender y delimitar el pro"lema u o"jeto de estudio, 7# Elegir la&s' %aria"le&s' de respuesta que será medida en cada punto del diseño y %eri$icar que se mide de manera con$ia"le, 8# (eterminar cuáles $actores de"en estudiarse o in%estigarse, de acuerdo a la supuesta in$luencia que tienen so"re la respuesta, 9# Seleccionar los ni%eles de cada $actor, así como el diseño experimental adecuado a los $actores que se tienen y al o"jeti%o del experimento, :# Planear y organi!ar el tra"ajo experimental, y 4# =eali!ar el experimento# Análisis# se de"e recurrir a m*todos estadísticos in$erenciales para %er si las di$erencias o e$ectos muestrales &experimentales' son lo su$icientemente grandes para que garanticen di$erencias po"lacionales &o a ni%el proceso'# Interpretación # Aquí, con el respaldo del análisis estadístico $ormal, se de"e anali!ar con detalle lo que a pasado en el experimento, desde contrastar las conjeturas iniciales con los resultados del experimento, asta o"ser%ar los nue%os aprendi!ajes que so"re el proceso se lograron, %eri$icar supuestos y elegir el tratamiento ganador, siempre con apoyo de las prue"as estadísticas# Control y conclusiones inales # Para concluir el estudio experimental se recomienda decidir qu* medidas implementar para generali!ar el resultado del estudio y para garanti!ar que las mejoras se mantengan# Además, es preciso organi!ar una presentación para di$undir los logros#
1!# ¿or qué se considera la planeación del experimento como la etapa m1s importante? 2escriba cinco actividades que se reali/an en esta etapa. >a planeación es la etapa más importante y a la que se le de"e dedicar mayor tiempo, porque contiene acti%idades encaminadas a entender, delimitar el pro"lema u o"jeto de estudio y seleccionar %aria"les de respuesta y $actores# )oncluye con la especi$icación de los tratamientos a reali!ar y con la organi!ación del tra"ajo experimental# A continuación se descri"en 4 acti%idades de esta etapa0 $. Entender y delimitar el problema u objeto de estudio # En la etapa de planeación se de"en acer in%estigaciones preliminares que condu!can a entender y delimitar el pro"lema u o"jeto de estudio, de tal $orma que quede claro qu* se %a a estudiar, por qu* es importante y, si es un pro"lema, cuál es la magnitud del mismo# &. Elegir la#s* variable#s* de respuesta que ser1 medida en cada punto del diseño y verificar que se mide de manera confiable# >a elección de esta&s' %a ria"le&es' es %ital, ya que en ella se re$leja el resultado de las prue"as# Por ello, se de"en elegir aquellas que mejor re$lejen el pro"lema o que caractericen al o"jeto de estudio# Además, se de"e tener con$ian!a en que las mediciones que se o"tengan so"re esas %aria"les sean con$ia"les# En otras pala"ras, se de"e garanti!ar que los instrumentos y/o m*todos de medición son capaces de repetir y reproducir una medición, que tienen la precisión &error' y exactitud &cali"ración' necesaria# =ecordemos que los sistemas de medición son la $orma en la que perci"imos la realidad, por lo que si *stos son de$icientes, las decisiones que se tomen con "ase en ellos pueden ser inadecuadas# '. 2eterminar cu1les factores deben estudiarse o investigarse de acuerdo a la supuesta influencia que tienen sobre la respuesta # o se trata de que el experimentador tenga que sa"er a priori cuáles $actores in$luyen, puesto que precisamente para eso es el experimento, pero sí de que utilice toda la in$ormación disponi"le para incluir aquellos que se considera que tienen un mayor e$ecto# 3. !eleccionar los niveles de cada factor as0 como el diseño experimental adecuado a los factores que se tienen y al objetivo del experimento. Este paso tam"i*n implica determinar cuántas repeticiones se arán para cada tratamiento, tomando en cuenta el tiempo, el costo y la precisión deseada# 4. lanear y organi/ar el trabajo experimental # )on "ase en el diseño seleccionado, organi!ar y planear con detalle el tra"ajo experimental, por ejemplo, las personas que %an a inter%enir, la $orma operati%a en que se arán las cosas, etc# ,. 5eali/ar el experimento # Seguir al pie de la letra el plan pre%isto en la etapa anterior, y en caso de alg.n impre%isto, determinar a qu* persona se le reportaría y lo que se aría# 11# 2escriba de manera breve los tres principios b1sicos del diseño de experimentos. Aleatorización # )onsiste en acer corridas experimentales en orden aleatorio &al a!ar'< este principio aumenta la posi"ilidad de que el supuesto de independencia de los errores se cumpla# "epetición# Es correr más de una %e! un tratamiento o com"inación de $actores# #lo$ueo# Es nuli$icar o tomar en cuenta en $orma adecuada todos los $actores que pueden a$ectar la respuesta o"ser%ada# 12# Explique la diferencia entre significancia pr1ctica y significancia estad0stica. roponga un ejemplo donde se tenga la segunda pero no la primera. En ocasiones, un experimentador puede concluir que dos tratamientos son di$erentes estadísticamente, pero que tales di$erencias, aunque sean signi$icati%as, no necesariamente representan una di$erencia que en la práctica sea importante# Un ejemplo donde se tenga la segunda pero no la primera es tener recetas de pasteles ecas a prue"a y error#
13# 2escriba cinco aspectos que son relevantes al momento de seleccionar el diseño experimental. 1# El o"jeti%o del experimento# 7# El n.mero de $actores a estudiar# 8# El n.mero de ni%eles que se prue"an en cada $actor# 9# >os e$ectos que interesa in%estigar &relación $actores;respuesta'# :# El costo del experimento, tiempo y precisión deseada# 14# ?encione dos pro"lemas en su área de tra"ajo que pudieran a"ordarse con el diseño de experimentos# Para cada pro"lema enliste algunos $actores de control y al menos una %aria"le de respuesta# Pro"lema uno0 Se desea contruir una máquina para comprimir "olas, de determinado peso, de masa para pi!!a con el $in de acer "ase en $orma de @discos para pi!!as y precocerlas al mismo tiempo< se requiere que tenga un grosor constante de y que queden precocidas al mismo punto cada una# Este pro"lema tiene dos soluciones por "uscar al mismo tiempo# El o"rero tiene que pesar en una "áscula la "ola de masa, acer el "ollo y colocarlo en el centro de la máquina, la maquina es una prensa que tiene dos plancas que se calientan a la misma temperatura y tiene un mecanísmo que ace que el "ollo se comprima por unos segundos y en ese tiempo quedan precocidas# >as %aria"les que ay que considerar son0 para tener el mismo tamaño los "ollos tienen que tener el mismo peso y la misma $orma, la máquina tiene que tener am"as plancas a la misma temperatura y tiene que comprimir y crear el groso de los @discos a la misma altura simpre independientemente del peso del "ollo, entre mas pesado es más grande y entre menos pesado es más cico# >as %aria"les a considerar son0 peso, temperatura, tiempo, $orma, a"ilidad del o"rero# 15# Suponga que se quiere estudiar el desempeño de un automó%il, y lo que se desea es encontrar los $actores que más in$luyen en su rendimiento# +)uáles podrían ser las %aria"les de respuesta Bilometros por litro, ca"allos de pontencia# +cuáles los $actores a estudiar El tipo de motor, el diseño aerodinámico# +cuáles los $actores no controla"les o de ruido ?ateriales de construcción, pro%eedores, descuidos del personal# 16# Se quiere comparar el desgaste de dos marcas de llantas A y C, para lo cual se eligen al a!ar 13 conductores particulares de cierta ciudad# A cinco de ellos, seleccionados al a!ar, se les instalan gratis las llantas marca A y a los cinco restantes la marca C, con el compromiso por escrito de permitir la %eri$icación del desgaste cada seis meses# a' +)ree que este experimento permita una comparación justa del desgaste de las dos marcas de llantas o "' +Du* consideraciones se de"ieron acer para lograr una comparación más justa Elegir una muestra de$inida, con las mismas características# c' Proponga al menos un cam"io al experimento que usted considera que mejoraría la comparación# Podría poner las llantas solo en taxistas que no acen "ase, si no que, andan consiguiendo pasaje por la ciudad siempre# 17# Una compañía $armac*utica reali!ó un experimento para compro"ar los tiempos promedio &en días', que son necesarios para que una persona se recupere de los e$ectos y las complicaciones que siguen a un res$riado com.n# En este experimento se compararon a personas que tomaron distintas dosis diarias de %itamina )# Para acer el experimento se contactó a un n.mero determinado de personas, que en cuanto les da"a el res$riado empe!a"an a reci"ir alg.n tipo de dosis# Si la edad de las personas es una posi"le $uente de %aria"ilidad, explique con detalle cómo aplicaría la idea de "loqueo para controlar tal $uente de %aria"ilidad#
Una %e! que se tiene controlada la %aria"le a estudiar aplicamos el principio de "loqueo# a no aceptamos %oluntarios de una edad di$erente# 18# En el caso anterior, +qu* podría pasar si no se controla la posi"le $uente de %ariación que es la edad Podriamos tener un sesgo en el resultado de nuestra in%estigación# 19# Un grupo de in%estigadores tra"aja para industriali!ar la mermelada de tuna< para ello, reali!an mermeladas considerando los siguientes $actores0 a' %ariedad de tuna0 tres tipos, "' con cáscara o sin cáscara, c' completa o la pura pulpa# Por lo tanto, se tienen 17 posi"les $ormas &tratamientos' de producir mermelada# >a pregunta central que se plantean es si in$luyen en el sa"or los $actores considerados, y quisieran encontrar cuál es la mejor com"inación de mermelada &tratamiento ganador'# Para responder icieron las 17 com"inaciones y pusieron cada una en un recipiente numerado# Enseguida se traslada"an a lugares concurridos donde acomoda"an los recipientes ordenados del 1 al 17, y a personas del p."lico les entrega"an una oja de registro y la in%ita"an a que en el orden dado pro"aran en pequeñas porciones las mermeladas y anotaran qu* tan "uena les parecía la mermelada &en una cali$icación entre 3 a 13'# Al $inal se tu%o la respuesta de 973 personas, donde cada una da"a 17 cali$icaciones &una para cada mermelada'# +Fay algo que desde su punto de %ista in%alide los resultados o"tenidos Utilice el sentido com.n y argumente su respuesta# )reo que las personas no pro"aron otras mermeladas, solo pro"aron una, qui!a todas las personas tendrian que a"er pro"ado todas las mermeladas, y esto nos a"ria dado :393 resultados, o se u"ieran usado solo die! personas para que todas pro"aran las 17 mermeladas#
