Analisis Time Series Terhadap Saham Bank BNI(Ok)

Analisis Time Series terhadap Saham BNI Oleh : Arlisa Jati Wulandari 1307100051 [email protected] Mariza Selvia Dewi 2 1307100053 [email protected] Novia Assriyanti 3 1307100074 [email protected] 1,2,3 Mahasiswa Jurusan Statistika FMIPA ITS 1

ABSTRAK  Analisis time series adalah adalah salah satu analisis analisis statistika statistika yang digunakan digunakan untuk menganalisis menganalisis data yang berkala berdasark berdasarkan an urutan urutan waktu . Salah satu metode metode dalam dalam analis analisis is time adalah ARIMA ARIMA (Box-J (Box-Jenk enkins ins). ). Banyak  Banyak  time series series adalah kejadian kejadian sehari-har sehari-harii yang datanya dapat dihimpun berdasarkan berdasarkan waktu, waktu, salah satuny satunyaa adalah adalah data data saham saham sebuah sebuah perusa perusahaa haan. n. Misaln Misalnya ya pelepa pelepasan san saham saham Greenshoe oleh Bank Negara Indonesia (BNI) yang dananya akan digunakan untuk menutup target setoran privatisasi BUMN 2009. Dalam pelepasan tersebut terjadi perubahan harga saham yang cukup signifikan pada saham BNI. Oleh karena itu, untuk mengetahui harga saham selanjutnya di BNI maka digunakan analisis time series. Hal ini mungkin akan berguna bagi calon investor yang akan membeli saham di BNI. Data yang digunakan terdiri dari dua bagian yaitu data dari periode Desember 2003 hingga Oktober 2010 serta data dari periode Maret 2006 hingga Juni 2010. Untuk mendapatkan model ARIMA yang sesuai harus diuji diuji dalam dalam bebera beberapa pa pengu pengujian jian.. Metode Metode pemode pemodelan lan yang yang diguna digunakan kan adalah adalah metode correlogram, metode MINIC, SCAN dan ESACF. Model terbaik yang didapatan dari hasil beberapa metode tersebut adalah ARIMA (0,1,1) dimana model model terseb tersebut ut telah telah memenu memenuhi hi seluru seluruh h penguj pengujian ian baik baik untuk untuk data data pertam pertamaa maupun data kedua. Sehingga model ARIMA (0,1,1) dapat digunakan untuk  meramalkan harga saham periode selanjutnya.  Kata Kunci:  Analisis time series, saham BNI, ARIMA, MINIC, SCAN, ESACF  1. Pendahulua luan Analisis time series adalah salah satu analisis statistika yang digunakan untuk menganalisis data yang berkala berkala berdasarkan berdasarkan urutan waktu. Data yang akan dianalisis dianalisis dengan menggunakan menggunakan analisis time series harus sudah stasioner. Kestasioneran Kestasioneran data dapat dibedakan dibedakan menjadi menjadi dua yaitu stasioner dalam varians dan mean. Salah satu metode dalam analisis time series series adalah ARIMA (Box-Jenkins). Terdapat beberapa langkah dalam menggunakan metode tersebut hingga didapatkan model untuk meramalkan kejadian berikutnya. Banyak kejadian sehari-hari yang datanya dapat dihimpun berdasarkan waktu, salah satunya adalah data saham sebuah perusahaan. Sebelum investor mengambil keputusan investasi di pasar modal, diperlukan informasi yang cukup relevan mengenai saham yang ingin dibeli. Informasi yang diperlukan itu misalnya berapa  besar  return atau resiko atas saham yang akan dibeli. Semakin banyak orang yang ingin membeli saham maka harga saham akan cenderung naik. Demikian pula sebaliknya, semakin banyak orang ingin menjual saham maka harga saham akan cenderung bergerak turun. Harga saham di pasar modal juga tidak bisa lepas dari berbagai pengaruh lingkungan terutama lingkungan ekonomi dan politik. Pengaruh lingkungan ekonomi misalnya terjadinya peristiwa peristiwa  peristiwa ekonomi ekonomi yang berhubung berhubungan an dengan dengan perusahaan perusahaan,, misalnya misalnya pelepasan pelepasan saham Greenshoe oleh Bank Negara Indonesia (BNI) yang dananya akan digunakan untuk menutup target setoran   privatisasi BUMN 2009. Sehingga terjadi perubahan harga saham yang cukup signifikan pada saham BNI. Oleh karena itu, untuk mengetahui harga saham berikutnya di BNI setelah adanya  pelepasan saham Greenshoe maka digunakan analisis time series. Hal ini mungkin akan berguna  bagi calon investor yang akan membeli saham di BNI. 2. Land Landas asan an Teori eori Dalam pembuatan makalah ini dibutuhkan teori-teori yang menjadi dasar dalam menganalisis  permasalahan yang akan dibahas. Berikut teori-teori yang digunakan dalam pembahasan. 1

Kestasioneran Data Syarat data dapat diolah dengan menggunakan metode peramalan adalah stasioneritas baik  dalam mean maupun varians. Berikut ini adalah syarat kestasioneran data. a. Stasioner dalam varians (memiliki varians yang konstan) var (Zt) = var (Z t+k ) (1) b. Stasioner dalam mean (memiliki rata-rata yang konstan) E (Zt) = E (Z t+k ) (2) c. Stasioner orde I (jika fungsi distribusinya konstan) F (Zt) = F (Zt+k ) (3) d. Stasioner or orde II II (j (jika me memenuhi si sifat or orde sa satu da dan fu fungsi di distribusi  bersamanya konstan) F (Zt1, Zt2) = F (Zt1+k , Zt2+k ) (4) e. Stasioner Kuat (Strongly Stationer ) F (Zt1, Zt2, ... , Z tm) = F (Zt1+k , Zt2+k , ... , Ztm+k ) (5) Suatu data disebut stasioner kuat jika persamaan (5) berlaku untuk sembarang nilai k dan m. Jika  persamaan (5) hanya berlaku untuk nilai k dan m tertentu maka deret waktunya disebut stasioner  lemah (Wei, 2006). Kestasioneran dalam Varians Suatu data dikatakan stasioner dalam varians jika varians dari data tidak dipengaruhi oleh deret waktu. Data yang tidak stasioner dalam varians maka perlu dilakukan transformasi supaya varians yang awalnya tidak konstan konstan menjadi menjadi lebih konstan. Transformasi Transformasi yang sering digunakan digunakan adalah adalah transformasi Box-Cox yang dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006). λ 

T(Zt) =

Z t −1

(6)

λ 

Bentuk transformasi yang dihasilkan dari persamaan (6) akan berbeda-beda bergantung pada nilai λ  yang yang diguna digunakan kan.. Tabel Tabel 1 menunj menunjukk ukkan an besarn besarnya ya nilai nilai λ yang yang biasa biasa diguna digunakan kan dan bentuk  bentuk  transformasinya. Tabel 1. Transformasi  Box-Cox

λ -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Transformasi 1/Zt 1/

 Z t 

Ln Zt  Z t 

Zt (tidak ditransformasi)

Kestasioneran dalam Mean Data dikatakan tidak stasioner dalam mean jika nilai meannya meannya dipengaruh dipengaruhii oleh deret waktu. waktu. Data dikatakan stasioner dalam mean bila berfruktuasi disekitar garis sejajar dengan sumbu waktu (t) atau disekitar suatu nilai mean yang konstan. Data yang tidak stasioner dalam mean perlu dilak dilakuk ukan an pros proses es pemb pembed edaa aan n ( differencing ). ) . Oper Operat ator or shif shiftt mund mundur ur sang sangat at tepa tepatt untu untuk  k  menggambarkan proses pembedaan ( differencing ) (Makridarkis dan Gee,1999).  Differencing pertama: X’t = Xt – Xt-1 (7)  Differencing orde kedua: X”t = X’t – X’t-1 = (Xt – Xt-1) – (Xt-1 – Xt-2) = Xt – 2Xt-1 + Xt-2 = (1-2B+B2) Xt = (1-B)2 Xt (8) Secara umum proses pembedaan orde ke-d dapat ditulis : (1-B)d Xt (9)

2

 Sample Autocovariance Function

ˆ =  E ( Z t  ) dari proses yang stasioner tidak lain merupakan Estimasi natural untuk rata-rata  µ  rata-rata sampel yang dirumuskan dalam persamaan (10).  Z 

=

n

1 n

∑ Z 

(10)

t 

i =1

Estimasi autokovarians yang disusun berdasarkan rata-rata waktu yaitu sebagai berikut.

ˆ k  γ  

=

1 n −k  n

∑ ( Z 

t 

−  Z 

)( Z 

t + k 

)

− Z 

(11)

t =1

 Sample Autocorrelation Function (ACF)   Nilai ACF suatu sampel yang berasal dari observasi time series Z1,Z2,…,Zn didefinisikan sebagai berikut (Wei, 2006). n −k 

ˆ k  = ρ

ˆ k  γ ˆ0 γ

=

∑

t =1

(Z t −Z) (Z t +k  −Z) , k = 0, 1, 2, ...

n

2 ∑t =1 (Z t −Z)

(12)

Suatu proses stasioner dapat diketahui dari fungsi autokovarians γ  yaitu (Wei, 2006). 1. γ  0 = Var (Zt) ; ρ 0 = 1 2. | γk | ≤ γ0 ; | ρk | ≤ 1 γk  = γ-k  dan ρk  = ρ-k , untuk semua k. 3.  Sample Partial Autocorrelation Function (PACF) ˆ 11 Perhitungan nilai PACF dimulai dari menghitung φ

k 

dan fungsi autokorelasi

ρ

,

k 

ˆ , sedangkan untuk menghitung ρ

= 1

ˆ kk  dengan menggunakan perumusan sebagai berikut (Wei, 2006). φ ˆ φ  k +1, k +1

k  ˆ ρ ˆ k +1 −∑ φ  ˆ k +1−j ρ kj  j =1 = k  ˆ ρ ˆj φ  1 −∑ kj  j =1

(13)

ˆ φ   k  1,

ˆ − ˆ φ   φ   k  1,

(14)

+

 j = kj

+

k  + 1

ˆ φ   k, k 

1

 j

+−

, j = 1, ... , k

Model Box-Jenkins Model Box-Jenkins merupakan salah satu teknik peramalan model time series yang hanya   berdasarkan perilaku data variabel yang diamati (let the data speak for themselves). Model BoxJenkins ini secara teknis dikenal sebagai model autoregressive integrated moving average (ARIMA). Metodologi ARIMA Box-Jenkins merupakan suatu pendekatan pembentukan model yang sangat kuat untuk analisis deret berkala (Makridarkis dan Gee,1999). Model Stasioner Suatu data yang stasioner baik dalam mean maupun varians merupakan hal penting yang harus terpenuhi untuk dapat membuat model peramalan. Model time series yang stasioner terdiri dari model Autoregressive (AR), Moving Average (MA) serta Autoregressive Moving Average (ARMA) (Wei, 2006). Model Autoregressive (AR(p)) Model  Autoregressive (AR) menunjukkan nilai prediksi variabel dependen Z t hanya merupakan fungsi linier dari sejumlah Z t aktual sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya maka model tersebut disebut dengan model autoregresif tingkat pertama atau disingkat AR(1) (Makridarkis dan Gee,1999). Bentuk umum persamaan model autoregresif ordo p atau AR(p) dapat dinyatakan dalam persamaan sebagai berikut (Wei, 2006). 3

ˆ Z t

ˆ φ Z t

= 1

ˆ φ Z t

...

1 +

−

+  p

at

(15)

 p +

−

dimana : ˆ Z t ˆ Z t

= variabel dependen pada saat t − 1

ˆ , ..., Z t

= lag ke-(t-1), ..., lag ke-(t-p) dari Z

−  p

at

= residual pada saat t = tingkat AR (orde dari AR)

p

Model Moving Average (MA(q)) Model Moving Average (MA) menunjukkan bahwa nilai prediksi variabel dependen Z t hanya dipengaruhi oleh nilai residual pada periode sebelumnya. Sebagai contoh, nilai variabel dependen Zt hanya dipengaruhi oleh nilai residual pada satu periode sebelumnya maka disebut dengan model MA tingkat pertama atau disingkat dengan model MA(1). Bentuk umum persamaan model MA(q) dapat ditulis sebagai berikut (Wei, 2006). ˆ Z t

at

=

dimana : at at

1

−

,...,

θ at

− 1

...

1 −

−

θ at

− q

(16)

q

−

= residual pada saat t at

= lag ke-(t-1), ..., lag ke-(t-q) dari residual = tingkat MA (orde MA)

q

q

−

Model Autoregressive Moving Average (ARMA(p,q)) Seringkali perilaku data time series dapat dijelaskan dengan baik melalui penggabungan antara model AR dan model MA. Model gabungan ini disebut  Autoregressive Moving Average (ARMA). Misalnya nilai variabel dependen Z t dipengaruhi oleh nilai variabel tersebut satu periode sebelumnya dan nilai residual pada satu periode sebelumnya maka modelnya disebut dengan model ARMA(1,1). Model ARMA(1,1) dapat ditulis dalam bentuk persamaan sebagai berikut (Wei, 2006). ˆ =θ (1 −φ 1B) Z t 0 ˆ Z t

ˆ φ  Z t

= 1

+(1 −θ1B) a t

θ

at

1 + 0 +

−

−θ1

at

(17) (18)

1

−

Secara umum model ARMA(p,q) dapat ditulis dalam bentuk (Wei, 2006). ˆ Z t

ˆ φ Z t

=1

...

1 +

−

ˆ φ Z t

+  p

θ

at

 p + 0 +

−

θ at

− 1

...

1 −

−

θ at

− q

q

−

(19)

Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA(p,d,q)) Model dalam peramalan menghendaki datanya stasioner baik dalam mean maupun varians. Jika data belum stasioner dalam varians maka dilakukan transformasi. Transformasi yang digunakan adalah  Box-Cox. Namun bila data belum stasioner dalam mean maka dilakukan proses differencing . Proses differencing  merupakan suatu proses mencari perbedaan antara data satu  periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Secara umum bentuk ARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut (Wei, 2006). d ˆ = θ + θ( B) a φ ( B) (1 − B) Z (20) t

dimana : ... φ (B) =1 −φ  1B − θ( B ) = 1−θ1B −...

0

φ   p B

−

t

p

θ Bq

− q

Identifikasi Model Penentuan orde dari model MA (q), AR (p), ARMA (p,q) dan ARIMA (p,d,q) adalah (Wei, 2006). 4

Tabel 2. Pola ACF dan PACF

Model AR (p) MA (q)

Pola ACF Menurun secara eksponensial Memotong pada lag q Menurun secara eksponensial setelah lag (q-p)

ARMA (p,q)

Pola PACF Memotong pada lag p Menurun secara eksponensial Menurun secara eksponensial setelah lag (p-q)

Uji Signifikansi Parameter Model peramalan yang diperoleh akan diuji signifikansi parameter modelnya dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : i = 0, i = 1, ... , p atau θ i = 0, i = 1, ... , q

H1 : minimal terdapat satu nilai i ≠ 0, i = 1, ... , p atau minimal terdapat satu nilai 1,...,q ˆ / std( φ   ˆ) , t = θ ˆ /std( θ ˆ) Statistik uji : thit = φ   hit Daerah penolakan : Tolak H 0 jika  thit menunjukkan banyaknya parameter.

≥

θ i≠

0, i = (21)

tα /2, n-a dimana n menunjukkan banyaknya data dan a

 Diagnostic Checking  Setelah parameter dari model signifikan maka perlu dilakukan pengujian terhadap residual untuk mengetahui ketepatan model tersebut. Pemeriksaan residual terbagi menjadi 2 yaitu  pemeriksaan white noise (Wei, 2006) dan kenormalan residual (Siegel, 1997) serta homoskedastisitas . White Noise Suatu model bersifar  white noise artinya residual dari model tersebut telah memenuhi asumsi identik (variasi residual homogen) serta independen (antar residual tidak berkorelasi). Pengujian asumsi white noise dilakukan dengan menggunakan uji Ljung-Box. Hipotesis : H0 : ρ1 = ρ 2 = ... = ρ k  = 0

H1 : Minimal ada satu ρ i yang tidak sama dengan nol, i = 1 , 2 , ..., k  K 

Statistik uji : Q = n(n+2)

ρ 2 k 

∑n − k 

(22)

k  =1

Daerah penolakan : Q > dimana : n : banyaknya residual k : lag ke-k  m : jumlah parameter 

χ

2

α , k-m

Heteroskedastisitas Heteroskedastisitas merupakan ketidakhomogenan varians dari residual. Ada tidaknya kasus heteroskedastisitas dapat diketahui dengan menggunakan uji Langrange Multiplier (LM). Hipotesis : H0 : varians residual homogen H1 : varians residual tidak homogen Statistik uji : ε ML = TR 2 Keterangan : T : banyaknya residual 2 R  : kuadrat koefisien determinasi yang dihitung berdasarkan model regresi. 2 R  diperoleh dari regresi antara residual kuadrat (a 2t) dengan residual kuadrat pada lag tertentu (a 2t2 2 2 k ). Misal untuk lag 1 maka R  diperoleh dari koefisien determinasi hasil regresi antara a t dengan a t1 dan seterusnya.

5

Kenormalan Asumsi lain yang harus dipenuhi adalah residual berdistribusi normal. Pengujian kenormalan dapat dihitung dengan menggunakan Kolmogorov-Smirnov (Siegel, 1997). Hipotesis : H0 : residual berdistibusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal Statistik uji : Dhit = maximum  F0(x) – S N (x) Kemudian nilai Dhit dibandingkan dengan nilai D pada Tabel Kolmogorov-Smirnov dengan derajat  bebas adalah n (Siegel, 1997). Dengan : F0(X) : fungsi yang dihipotesiskan yaitu berdistribusi normal S N(X) : fungsi distribusi kumulatif dari data asal n : banyaknya residual Daerah penolakan : Tolak H 0 jika Dhit > Dα, n Pemilihan Model Terbaik  Dalam analisis time series terdapat banyak data sehingga akan menghasilkan banyak model untuk menggambarkannya. Kadang-kadang pemilihan model terbaik memang mudah namun dilain waktu pemilihan modelnya menjadi lebih sulit. Oleh karena itu dibutuhkan kriteria untuk  menentukan model yang terbaik dan akurat. Beberapa kriteria pemilihan model terbaik terdiri dari (Wei, 2006). AIC ( Akaike’s Information Criterion) dan BIC 1. Diasumsikan suatu model statistik dengan M parameter sebagai penduga dari data. Penaksiran kualitas dari model dugaan dapat menggunakan AIC dengan perumusan sebagai berikut :

AIC (M) = n ln σ ˆ 2 + 2M a

ˆ σ 2.

2 a

(23)

merupakan varians dari residual, n menyatakan banyaknya residual.

SBC (Schwartz’s Bayesian Criterion) Schwartz (1978) di dalam Wei (1994) menggunakan kriteria Bayesian dalam pemilihan model terbaik yang disebut dengan SBC dengan perumusan sebagai berikut : SBC (M) = n ln σ ˆ 2 + M ln n (24) Selain itu pemilihan model terbaik dapat menggunakan Mean Absolute Percentage Error  (MAPE) yaitu (Wei, 2006). n ˆ Y −Y a

∑

MAPE =

t =1

t

t

Yt

×100 %

(25)

n n menyatakan banyaknya data yang akan dihitung residualnya. Pengertian Saham Surat-surat berharga yang diperdagangkan di pasar modal sering disebut efek atau sekuritas, salah satunya yaitu saham. Darmadji dan Fakhrudin dalam Palimo (2008), saham dapat didefinisikan tanda penyertaan atau kepemilikan seseorang atau badan dalam suatu perusahaan atau  perseroan terbatas. Wujud saham adalah selembar kertas yang menerangkan bahwa pemilik kertas tersebut adalah pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut. Porsi kepemilikan ditentukan oleh seberapa besar penyertaan yang ditanamkan di perusahaan tersebut. Menurut Darmadji dan Fakhruddin dalam Palimo (2008) ada beberapa sudut pandang untuk  membedakan saham. 1. Ditinjau dari segi kemampuan dalam hak tagih atau klaim: a. Saham Biasa (common stock ) 1) Mewakili klaim kepemilikan pada penghasilan dan aktiva yang dimiliki  perusahaan 2) Pemegang saham biasa memiliki kewajiban yang terbatas. Artinya, jika perusahaan  bangkrut, kerugian maksimum yang ditanggung oleh pemegang saham adalah sebesar  investasi pada saham tersebut.  b. Saham Preferen ( Preferred Stock ) 6

1) Saham yang memiliki karakteristik gabungan antara obligasi dan saham biasa, karena bisa menghasilkan pendapatan tetap (seperti bunga obligasi), tetapi juga bisa tidak mendatangkan hasil, seperti yang dikehendaki investor. 2) Serupa saham biasa karena mewakili kepemilikan ekuitas dan diterbitkan tanpa tanggal jatuh tempo yang tertulis di atas lembaran saham tersebut; dan membayar  deviden. 3) Persamaannya dengan obligasi adalah adanya klaim atas laba dan aktiva sebelumnya, devidennya tetap selama masa berlaku dari saham, dan memiliki hak  tebus dan dapat dipertukarkan ( convertible) dengan saham biasa. 2. Ditinjau dari cara peralihannya: a. Saham Atas Unjuk ( Bearer Stocks) 1) Pada saham tersebut tidak tertulis nama pemiliknya, agar mudah dipindahtangankan dari satu investor ke investor lainnya. 2) Secara hukum, siapa yang memegang saham tersebut, maka dialah diakui sebagai  pemiliknya dan berhak untuk ikut hadir dalam RUPS.  b. Saham Atas Nama ( Registered Stocks) Merupakan saham yang ditulis dengan jelas siapa nama pemiliknya, di mana cara  peralihannya harus melalui prosedur tertentu. 3. Ditinjau dari kinerja perdagangan a. Blue – Chip Stocks Saham biasa dari suatu perusahaan yang memiliki reputasi tinggi, sebagai leader  di industri sejenis, memiliki pendapatan yang stabil dan konsisten dalam membayar dividen. b. Income Stocks 1) Saham dari suatu emiten yang memiliki kemampuan membayar dividen lebih tinggi dari rata – rata dividen yang dibayarkan pada tahun sebelumnya. 2) Emiten seperti ini biasanya mampu menciptakan pendapatan yang lebih tinggi dan secara teratur membagikan dividen tunai. 3) Emiten ini tidak suka menekan laba dan tidak mementingkan potensi. c. Growth Stocks 1) (Well – Known) Saham – saham dari emiten yang memiliki pertumbuhan pendapatan yang tinggi, sebagai leader di industri sejenis yang mempunyai reputasi tinggi. 2) ( Lesser – Known ) i. Saham dari emiten yang tidak sebagai leader dalam industri, namun memiliki ciri  growth stock . ii. Umumnya saham ini berasal dari daerah dan kurang populer di kalangan emiten. d. Speculative Stock  Saham suatu perusahaan yang tidak bisa secara konsisten memperoleh penghasilan dari tahun ke tahun, akan tetapi mempunyai kemungkinan penghasilan yang tinggi di masa mendatang, meskipun belum pasti. e. Counter Cyclical Stockss 1) Saham yang tidak terpengaruh oleh kondisi ekonomi makro maupun situasi bisnis secara umum. 2) Pada saat resesi ekonomi, harga saham ini tetap tinggi, di mana emitennya mampu memberikan dividen yang tinggi sebagai akibat dari kemampuan emiten dalam memperoleh penghasilan yang tinggi pada masa resesi. Dan yang terbaru jenis saham yang diperdagangkan di BEI, yaitu ETF (Exchange Trade  Fund) adalah gabungan reksadana terbuka dengan saham dan pembelian di bursa seperti halnya saham di pasar modal bukan di Manajer Investasi (MI). ETF dibagi menjadi 2 yaitu. a) ETF index : Menginvestasikan dana kelolanya dalam sekumpulan portofolio efek yang terdapat pada satu indeks tertentu dengan proporsi yang sama.  b) Close and ETFs : Fund yang diperdagangkan dibursa efek yang berbentuk perusahaan investasi tertutup dan dikelola secara aktif.

7

Bank  Secara umum bank adalah suatu badan usaha yang memiliki wewenang dan fungsi untuk untuk  menghimpun dana masyarakat umum untuk disalurkan kepada yang memerlukan dana tersebut. Berikut di bawah ini adalah macam-macam dan jenis-jenis bank yang ada di Indonesia beserta arti definisi / pengertian masing-masing bank. Berikut ini merupakan jenis-jenis bank. a) Bank Sentral Bank sentral adalah bank yang didirikan berdasarkan Undang-undang nomor 13 tahun 1968 yang memiliki tugas untuk mengatur peredaran uang, mengatur pengerahan dana-dana, mengatur perbankan, mengatur perkreditan, menjaga stabilitas mata uang, mengajukan  pencetakan/penambahan mata uang rupiah dan lain sebagainya. Bank sentral hanya ada satu sebagai pusat dari seluruh bank yang ada di Indonesia. b) Bank Umum Bank umum adalah lembaga keuangan uang menawarkan berbagai layanan produk dan jasa kepada masyarakat dengan fungsi seperti menghimpun dana secara langsung dari masyarakat dalam berbagai bentuk, memberi kredit pinjaman kepada masyarakat yang membutuhkan, jual  beli valuta asing / valas, menjual jasa asuransi, jasa giro, jasa cek, menerima penitipan barang  berharga, dan lain sebagainya. c) Bank Perkreditan Rakyat / BPR  Bank perkreditan rakyat adalah bank penunjang yang memiliki keterbatasan wilayah operasional dan dana yang dimiliki dengan layanan yang terbatas pula seperti memberikan kridit pinjaman dengan jumlah yang terbatas, menerima simpanan masyarakat umum, menyediakan pembiayaan dengan prinsip bagi hasil, penempatan dana dalam sbi/sertifikat bank  indonesia, deposito berjangka, sertifikat / surat berharga, tabungan, dan lain sebagainya. PT. Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. Bank Negara Indonesia atau BNI (IDX: BBNI; nama lengkap: PT. Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk.) adalah sebuah bank  pemerintah di Indonesia. BNI dipimpin oleh seorang Direktur  Utama yang saat ini dijabat oleh Gatot M. Suwondo. BNI adalah bank komersial tertua dalam sejarah Republik Indonesia. Bank ini didirikan pada tanggal 5 Juli tahun 1946. Saat ini BNI mempunyai 914 kantor cabang di Indonesia dan 5 di luar  negeri. BNI juga mempunyai unit perbankan syariah. Sejarah BNI: a) 1946 : Didirikan dan dipersiapkan menjadi Bank Sirkulasi atau Bank Sentral yang   bertanggung jawab menerbitkan dan mengelola mata uang RI. Beberapa bulan setelah   pendiriannya, Bank Negara Indonesia mulai mengedarkan alat pembayaran resmi pertama Oeang Republik Indonesia atau ORI.  b) 1955 : Peran Bank Negara Indonesia beralih menjadi bank pembangunan dan kemudian mendapat hak untuk bertindak sebagai bank devisa. Sejalan dengan penambahan modal pada tahun 1955, status Bank Negara Indonesia beralih menjadi bank umum dengan penetapan secara yuridis melalui Undang-Undang Darurat No. 2 tahun 1955. Di tahun yang sama Bank   Negara Indonesia membuka cabang pertamanya di luar negeri, yaitu di Singapura. Saham Bank Negara Indonesia Saham Bank Negara Indonesia (BNI) adalah saham yang diterbitkan oleh bank BNI. Berdasarkan data Bursa Efek Indonesia (BEI) sepanjang tahun ini hingga awal September 2010 (4 Januari-31 Agustus), saham BBNI sebesar 96 persen dari Rp1.930 menjadi Rp3.800. Disusul harga saham PT Bank Tabungan Negara Tbk (BBTN) yang naik 73 persen dari Rp1.060 menjadi Rp1.840 (Bagus, 2010). Menurut Bagus dalam Edwin (2010), tingginya kenaikan harga saham BBNI pada tahun ini didukung oleh fundamental perseroan. Pada awal tahun saham BBNI memang tergolong rendah dibandingkan saham sejenis di sektor tersebut. Padahal, nilai laba bersih (price earning/PE)  perseroan cukup bagus. Sehingga investor mengakumulasi saham BBNI. Kenaikan saham BBNI   juga mencerminkan pemulihan cepat yang dilakukan perseroan. Dengan kebijakan penyisihan cadangan, BNI cukup sukses menggelontorkan kredit dengan tetap memperhatikan angka kredit  bermasalah. Hal lain adalah upaya perseroan melepas saham  greenshoe. Upaya ini yang membuat saham Bank BNI naik tajam di tahun ini. Saham Greenshoe adalah penambahan jumlah penawaran 8

saham oleh penjamin emisi ketika melakukan penawaran saham. Tujuan  green shoe biasanya untuk  mengurangi volatilitas harga saham setelah pencatatan saham di bursa. 3. Metodologi Penelitian Data yang digunakan dalam makalah ini merupakan data sekunder saham Bank BNI periode Desember 2003 hingga Oktober 2010. Data tersebut dibagi menjadi dua bagian yaitu data yang lebih dari 60 (83 data) dan data yang kurang dari 60 (56 data). Data sebanyak 56 tersebut merupakan data saham Bank BNI mulai periode Maret 2006 sampai Juni 2010. Analisis yang dilakukan adalah sebagai berikut. 1. Statistika Deskriptif  2. Pemodelan ARIMA Sebelum dilakukan pemodelan, data dibagi menjadi dua bagian yaitu bagian pertama digunakan untuk menentukan model sebanyak dan bagian kedua digunakan untuk validasi  peramalan. Adapun rincian pembagiannya sebagai berikut. 1. Data yang lebih dari 60 (83): 70 data untuk bagian pertama dan 13 data untuk bagian kedua. 2. Data yang kurang dari 60 (56): bagian pertama sebanya 52 data dan sisanya sebanyak 4 digunakan untuk bagian kedua. Berikut ini merupakan langkah-langkah yang dilakukan dalam menentukan m odel ARIMA: a. Identifikasi membuat plot data apakah data tersebut sudah stasioner atau belum melakukan transformasi bila data tidak stasioner dalam varians  b. Pendugaan paramater model dan pengujian diagnostik  c. Peramalan Pada tahap ini dilakukan peramalan out of sample. Ramalan out of sample dilakukan untuk   bagian kedua data tahap ke depan. d. Pemilihan Model Terbaik  Model-model yang telah memadai (parameter signifikan, residual memenuhi asumsi white noise dan distribusi normal) akan dibandingkan berdasarkan kriteria in sample AIC serta kriteria out of sample MAPE. 4. Analisis Data dan Pembahasan Analisis Deskriptif  Sebelum melakukan analisis time series maka perlu diketahui terlebih dahulu mengenai gambaran dari saham Bank BNI selama periode Desember 2003 sampai Oktober 2010, dapat dilihat pada Tabel 3. Tabel 3. Analisis Deskriptif Data Saham Bank BNI

Nilai Minimum 510 Maksimum 3875 Mean 1665,78 Standar deviasi 637,303 Berdasarkan Tabel 3. harga minimum saham bank BNI selama periode Desember 2003 sampai Oktober 2010 adalah sebesar 510, sedangkan harga tertinggi sebesar 3875 dengan rata-rata harga saham ssebesar 1665,78 dan standar deviasinya 637,303. Pada analisis dan pembahasan dengan menggunakan anlisis time series, data yang digunakan terdiri dari dua bagian. Bagian pertama, jumlah data sebanyak 83 data (lebih dari 60) dan yang kedua data berjumlah 56 (kurang dari 60). A. Data Lebih dari 60 (83 Data) Merupakan data saham Bank BNI selama periode Desember 2003 hingga Oktober 2010. Data tersebut merupakan data berkala karena urut berdasarkan waktu sehingga analisis yang digunakan adalah analisis time series. Berikut merupakan analisis dari data dengan menggunakan metode correlogram serta metode MINIC, SCAN, dan ESACF. Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode Correlogram 9

Melalui identifikasi model dengan memperhatikan kondisi plot time series, plot ACF dan plot PACF, uji parameter model, uji asumsi residual, pemilihan model terbaik dan evaluasi model diharapkan diperoleh model ARIMA terbaik untuk peramalan data bank BNI. Dengan mengambil 70 series data sebagai data modelling  dan 13 observasi terakhir sebagai testing  maka model  peramalan ditentukan melalui tahapan metode ARIMA berikut. Langkah awal yang dilakukan adalah identifikasi model dengan menggunakan Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot. Time Series Plot of Saham Bank BNI

Autocorrelation Function for SahamBank BNI

Partial Autocorrelation Function for in-sample

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

2500 1.0

2000

1.0

0.8

0.8

0.6

-0.6

  n 0.6   o    i    t 0.4   a    l   e   r   r 0.2   o   c   o 0.0    t   u    A -0.2    l   a    i    t -0.4   r   a    P -0.6

-0.8

-0.8

  n 0.4   o    i    t   a 0.2    l   e   r   r 0.0   o   c   o -0.2    t   u    A -0.4

  e    l   p   m1500   a   s     n    i 1000

-1.0

500 1

7

14

21

28

35 Index

42

49

56

63

70

-1.0 1

5

10

15

20

25

30

35 40 Lag

45

50

55

60

65

1

5

10

15

20

25

30

35 40 Lag

45

50

55

60

65

Gambar 1. Time Series, ACF Plot, dan PACF Plot Data Saham Bank BNI awal

Time series plot pada Gambar 1. mengindikasikan bahwa data saham Bank BNI belum stasioner dalam varians karena varians pada setiap periodenya tidak konstan (dipengaruhi oleh deret waktu). Selain itu data tidak stasioner dalam mean jika dilihat secara visual pada time series   plot, akan tetapi ACF Plot-nya cenderung turun cepat menuju nol yang berarti data stasioner  terhadap mean. Oleh karena data Saham Bank BNI belum stasioner dalam varians maka perlu dilakukan transformasi.  Differencing pada data masih belum perlu dilakukan pada tahapan berikut. Bentuk transformasi yang sesuai untuk data saham Bank BNI dapat dilihat pada Gambar 2 sebagai berikut. Box-Cox Plot of Saham Bank BNI (1) Lower CL

Box-Cox Plot of Saham Bank BNI (2)

Upper CL

Lower CL

1400

Lambda

(using 95.0% confidence)

1200 1000   v   e    D    t    S

Upper CL

Lambda Estimate

0.73

L ow er C L U ppe rC L

0. 19 1. 38

Rounded Value

0.50

(using 95.0% confidence)

3.5

3.0

Estimate

1.46

L ow er C L U pp er C L

0. 18 2. 77

Rounded Value

1.00

  v   e    D    t    S 2.5

800 600 400

2.0 200

Limit

Limit

0

1.5 -5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

5.0

-5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

5.0

Gambar 2. Box-Cox Plot Data Saham Bank BNI  Z  , sehingga Gambar 2. menunjukkan bahwa transformasi yang sesuai adalah transformasi data yang nantinya digunakan adalah data hasil transformasi. Berikut merupakan Time series Plot , ACF Plot dan PACF Plot dari data yang telah ditransformasi. t 

Autocorrelation Function for SahamBank BNI (trans)

Time Series Plot of SahamBank BNI (trans)

Partial Autocorrelation Function for SahamBank BNI ( trans)

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

50 1.0 45

1.0

0.8

0.8

0.6

  n 0.6   o    i    t   a 0.4    l   e   r   r 0.2   o   c   o 0.0    t   u    A -0.2    l   a    i -0.4    t   r   a    P -0.6

  n 0.4   o    i    t   a 0.2    l   e   r   r 0.0   o   c   o -0.2    t   u    A -0.4

40   n    i      1   s   n 35   a   r    t

30

-0.6 25

-0.8

-0.8

-1.0

20 1

7

14

21

28

35 Index

42

49

56

63

70

-1.0 1

5

10

15

20

25

30

35 40 Lag

45

50

55

60

65

1

5

10

15

20

25

30

35 40 Lag

45

50

55

60

65

Gambar 3. Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot Data Saham Bank BNI Setelah Transformasi

Berdasarkan Gambar 3. diperoleh informasi bahwa ACF Plot turun cepat menuju nol dan cut  off  setelah lag ke-3 serta pada PACF Plot cut off  setelah lag ke-2. Model dugaan sementara untuk  data saham Bank BNI adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,0,3) dan ARIMA (2,0,3). Sedangkan  pada time series plot, titik-titik yang berwarna merah tidak berada di sekitar garis horisontal yang  berarti data tidak stasioner dalam mean, sehingga perlu dilakukan differencing . Hasil differencing  data dapat dilihat pada Gambar 4.

10

Autocorrelation Function for SahamBank BNI ( trans-diff)

Time Series Plot of SahamBank BNI (trans-diff)

Partial Autocorrelation Function for SahamBank BNI (trans-diff) (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

15 1.0 10   n    i      f    f    i    d _    1   s   n   a   r    t

1.0

0.8

0.8

0.6

-0.6

  n 0.6   o    i    t 0.4   a    l   e   r   r 0.2   o   c   o 0.0    t   u    A -0.2    l   a    i -0.4    t   r   a    P -0.6

-0.8

-0.8

  n 0.4   o    i    t 0.2   a    l   e   r   r 0.0   o   c   o -0.2    t   u    A -0.4

5

0

-5

-1.0

-10 1

7

14

21

28

35 Index

42

49

56

63

70

-1.0 1

5

10

15

20

25

30

35 Lag

40

45

50

55

60

65

1

5

10

15

20

25

30

35 Lag

40

45

50

55

60

65

Gambar 4. Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot Data Saham Bank BNI Setelah Transformasi dan  Differencing 

Jika melihat Gambar 4. diduga model untuk saham Bank BNI adalah ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[11]), ARIMA (1,1,0), ARIMA ([11],1,0) ARIMA ([1,11],1,0) ARIMA (0,1,[1,11]) dan ARIMA ([1,11],1,[1,11]). Model dugaan berdasarkan Gambar 3. dan 4. perlu dilakukan pengujian guna menentukan model terbaik. Pengujian yang dilakukan antara lain uji signifikansi parameter, uji white noise, serta uji kenormalan. Tabel 4. Taksiran parameter model ARIMA

Model ARIMA Parameter

Estimat e

Keputusan t-value

p-value

AR1,1

1,16272

9,91

<0,0001

AR1,2

-0,30754

-2,60

<0,0001

MA1,1

-1,18369

-10,81

<0,0001

MA1,2

-0,91305

-6,36

<0,0001

MA1,3

-0,46174

-4,19

<0,0001

MA1,1

-1,07531

-1,49

0,1421

MA1,2

-0,41639

-1,24

0,2209

MA1,3

-0,15098

-0,99

0,3247

AR1,1

0,11922

0,16

0,8697

AR1,2

0,49722 -0,26144

0,82 -2,23

0,4168 0,029

(2,0,0)

(0,0,3)

(2,0,3)

(0,1,1)

MA1,1

(1,1,0)

AR1,1

0,23043

1,95

0,0559

(0,1,[11])

MA1,1

0,26868

2,01

0,0487

([11],1,0)

AR1,1

-0,36915

-2,90

0,0050

AR1,1

0,19145

1,68

0,0984

AR1,2

-0,34236

-2,70

0,0087

MA1,1

-0,25869

-2,25

0,0276

MA1,2 MA1,1

0,27452 0,98165

2,08 11,62

0,0411 <0,0001

([1,11],1,0)

(0,1,[1,11]) ([1,11],1, [1,11])

0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0.0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0.0 5 0,0 5 0,0 5

signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan signifikan

tidak signifikan signifikan signifikan tidak signifikan signifikan signifikan

signifikan signifikan

11

0,0 MA1,2 -0,03866 -0,50 0,6182 5 tidak signifikan 0,0 AR1,1 0,89071 8,82 <0,0001 5 signifikan 0,0 AR1,2 -0,21742 -2,88 0,0054 5 signifikan Tabel 4. menunjukkan bahwa model yang memenuhi uji signifikansi parameter antara lain ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,03), ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[11]), ARIMA ([11],1,0) dan ARIMA (0,1,[1,11]) karena nilai p-value kurang dari 0,05. Uji yang selanjutnya dilakukan adalah uji white noise. Tabel 5. Pengujian White Noise

Model ARIMA

(2,0,0)

(0,0,3)

Lag

p-value

6

0,6545

12

0,2596

18

0,3294

24

0,4027

6

0,0156

12

0,0217

18

0,0050

24

0,0150

Keputusan

0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5

signifikan signifikan signifikan signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan

Tabel 5. Pengujian White Noise (Lanjutan)

Model ARIMA

(0,1,1)

(0,1,[11])

([11],1,0)

Lag

p-value

6

0,7841

12

0,3992

18

0,4614

24

0,4895

6

0,2446

12

0,7614

18

0,6690

24

0,7186

6

0,2614

12

0,7649

18

0,6640

Keputusan

0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0 5 0,0

signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan 12

5 0,0 24 0,7950 signifikan 5 0,0 6 0,5816 signifikan 5 0,0 12 0,9435 signifikan 5 (0,1,[1,11]) 0,0 18 0,9576 signifikan 5 0,0 24 0,9646 signifikan 5 Model ARIMA (0,0,3) tidak memenuhi uji white noise karena p-value nya kurang dari 0,05, sedangkan model lainnya memenuhi uji white noise. Dapat dilihat pada Tabel 5. sehingga model ARIMA (0,0,3) tidak dapat dilakukan pengujian selanjutnya, uji homogenitas varians. Tabel 6. Pengujian Homogenitas Varians dari Residual

Lag

ARIMA (2,0,0)

ARIMA (0,1,1)

p-value ARIMA (0,1,[11])

ARIMA ([11],1,0)

ARIMA (0,1,[1,11])

keputusan

0,0 homogen 5 0,0 2 0,9685 0,9417 0,8906 0,8371 0,6529 homogen 5 0,0 3 0,9097 0,8709 0,909 0,8321 0,6825 homogen 5 0,0 4 0,9605 0,9161 0,9278 0,8953 0,7837 homogen 5 0,0 5 0,9511 0,9292 0,9383 0,9232 0,8549 homogen 5 0,0 6 0,9712 0,947 0,8474 0,7467 0,7161 homogen 5 0,0 7 0,9392 0,9533 0,8506 0,787 0,8121 homogen 5 0,0 8 0,9608 0,9568 0,9025 0,855 0,8568 homogen 5 0,0 9 0,9757 0,9775 0,9388 0,9041 0,9111 homogen 5 0,0 10 0,985 0,9805 0,9605 0,9368 0,9314 homogen 5 0,0 11 0,9748 0,836 0,9779 0,9628 0,9504 homogen 5 0,0 12 0,9818 0,8872 0,9882 0,979 0,9707 homogen 5 Pada tabel 6. diperoleh informasi bahwa semua varians residual dari model ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,1,1), ARIMA (0,1,[11]), ARIMA ([11],1,0), dan ARIMA (0,1,[1,11]) homogen. Pengujian berikutnya yaitu kenormalan residual dengan hipotesis sebagai berikut. H0 : residual berdistribusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal 1

0,8756

0,7592

0,6334

0,5638

0,366

Tabel 7. Uji Kenormalan

Model ARIMA (2,0,0) (0,1,1) (0,1,[11]) ([11],1,0) (0,1,[1,11])

P-value 0,1184 0,0526 <0,0100 <0,0100 >0,1500 13

Berdasarkan Tabel 7. model yang memenuhi uji kenormalan adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (0,1,[1,11]). Hal ini dikarenakan p-value yang diperoleh dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov lebih besar dari α (0.05). Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual  berdistribusi normal. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model ARIMA (2,0,0), ARIMA (0,1,1) dan ARIMA (0,1,[1,11]) merupakan model yang sesuai untuk data saham Bank BNI. Langkah selanjutnya setelah didapatkan model yang memadai adalah memilih model terbaik berdasarkan kriteria in sample dan out of sample. Tabel 8. Pemilihan Kriteria Model Terbaik 

in sample out of sample Model ARIMA AIC MAPE (%) (2,0,0) 344,7627 31,1184 (0,1,1) 342,1835 17,7702 (0,1,[1,11]) 338,0237 24,0532 Tabel 8. memberikan informasi bahwa model terbaik berdasarkan kriteria in sample adalah model ARIMA (0,1,[1,11]) karena memiliki nilai AIC yang paling minimum. Sedangkan model terbaik berdasarkan kriteria out of sample adalah ARIMA (0,1,1) dengan nilai MAPE sebesar  17,7702%. Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode MINIC, SCAN, dan ESACF. MINIC (Minimum Information Criterion), SCAN (Smallest Canonical ), dan ESACF ( Extended  Sample Autocorrelation Function) merupakan metode-metode yang digunakan dalam pemodelan ARIMA dengan menggunakan  software SAS. Data yang digunakan dalam membentuk model dengan kriteria in sample adalah sebanyak 70 data. Sedangkan sisanya, 13 data, digunakan untuk    peramalan. Tabel 9. merupakan keluaran hasil olahan  software SAS dengan metode MINIC, ESACF, dan SCAN. Tabel 9. Nilai BIC dengan Metode MINIC, ESACF, dan SCAN

MINIC p+d

1 BIC(2,0)

2,05732 5

2 0

SCAN q BIC 2,07895 1 2 2,05732 0 5 2,81697 3 4

p+d

ESACF q BIC

2

0

2,057325

1

1

2,078952

3

0

2,11492

4 0 2,152962 0 3 2,816974 Tabel 9. memberikan informasi bahwa model dugaan berdasarkan metode MINIC, ESACF, dan SCAN adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA (1,0,1), ARIMA (0,0,3), ARIMA (3,0,0), dan ARIMA (4,0,0). Berikut merupakan hasil keluaran  software SAS dengan metode MINIC, dimana data yang digunakan merupakan data transformasi dan differencing . Model dugaan yang digunakan adalah model yang memiliki nilai BIC terkecil. Diperoleh nilai BIC terkecil yaitu sebesar 2,106782 dapat dilihat pada Tabel 10. Tabel 10. Nilai BIC dengan Metode MINIC

Lags AR 0 AR 1 AR 2 AR 3 AR 4

MA 0 2,12099 3 2,11769 1 2,15632 7 2,21221 3 2,26447

MA 1 2,10678 2 2,16711 7 2,21750 5 2,27002 5 2,31417 8

MA 2 2,16280 2 2,22206 6 2,27814 2 2,32045 2 2,37191 1

MA 3 2,21286 2 2,27381 5 2,33437 9 2,3649

2,41588 7

MA 4 2,25955 7 2,31856 4 2,37784 2 2,41757 7 2,47313

MA 5 2,309706

2,369758 2,410865 2,469075 2,527873 14

2,32077 2,37325 2,41085 2,47175 2,53066 2,573644 9 8 4 7 6 Sehingga model dugaan yang diperoleh adalah ARIMA(0,1,1), sedangkan hasil keluaran dengan metode SCAN dan ESACF adalah sebagai berikut. AR 5

Tabel 11. Nilai BIC dengan Metode SCAN dan ESACF

SCAN q

ESACF p+d BIC p+d q BIC 0 0 2,120993 3 0 2,212213 2,12099 0 0 3 2 1 2,217505 4 0 2,26447 Tabel 11. menunjukkan bahwa model dugaan untuk data saham Bank BNI berdasarkan metode ESACF adalah ARIMA (2,1,0), ARIMA (1,1,1), dan ARIMA (3,1,0). Sedangkan berdasarkan metode SCAN model tidak dapat diduga karena m (p+d) bernilai 0 begitu pula dengan q yang nilainya juga 0. Setelah itu dilakukan pendugaan parameter dan pemeriksaan diagnostik terhadap model yang sudah diperoleh. Berikut pengujian signifikansi parameter pada model yang telah didapatkan. Tabel 12. Taksiran parameter model ARIMA

Model ARIMA Parameter Estimate t-value p-value Keputusan AR1,1 1,16272 9,91 <0,0001 0,05 signifikan (2,0,0) AR1,2 -0,30754 -2,60 0,0114 0,05 signifikan MA1,1 -0,32573 -2,54 0,0135 0,05 signifikan (1,0,1) AR1,1 0,83137 10,58 <0,0001 0,05 signifikan MA1,1 -1,18369 -10,81 <0,0001 0,05 signifikan (0,0,3) MA1,2 -0,91305 -6,36 <0,0001 0,05 signifikan MA1,3 -0,46174 -4,19 <0,0001 0,05 signifikan AR1,1 1,17155 9,44 <0,0001 0,05 signifikan (3,0,0) AR1,2 -0,34004 -1,83 0,0719 0,05 tidak signifikan AR1,3 0,02849 0,23 0,8204 0,05 tidak signifikan AR1,1 1,17169 9,36 <0,0001 0,05 signifikan AR1,2 -0,34208 -1,78 0,0797 0,05 tidak signifikan (4,0,0) AR1,3 0,03551 0,18 0,8541 0,05 tidak signifikan AR1,4 -0,0061272 -0,05 0,9614 0,05 tidak signifikan (0,1,1) MA1,1 -0,26144 -2,22 0,0294 0,05 signifikan AR1,1 0,25867 2,13 0,0371 0,05 signifikan (2,1,0) AR1,2 -0,12362 -1,02 0,3133 0,05 tidak signifikan MA1,1 -0,32529 -0,73 0,4668 0,05 tidak signifikan (1,1,1) AR1,1 -0,06911 -0,15 0,8832 0,05 tidak signifikan AR1,1 0,24823 2,01 0,0480 0,05 signifikan (3,1,0) AR1,2 -0,10301 -0,82 0,4174 0,05 tidak signifikan AR1,3 -0,08037 -0,65 0,5179 0,05 tidak signifikan Tabel 12. menunjukkan bahwa parameter yang signifikan pada model ARIMA(2,0,0), ARIMA (1,0,1), ARIMA(0,0,3), dan ARIMA (0,1,1). Langkah selanjutnya yaitu diagnostic checking  pada model yang parameternya signifikan. Tabel 13. Pengujian White Noise

15

Model ARIMA

(2,0,0)

(1,0,1)

(0,0,3)

(0,1,1)

Lag 6 12 18 24 6 12 18 24 6 12 18 24 6 12 18 24

p-value 0,6545 0,2596 0,3294 0,4027 0,6335 0,2274 0,2582 0,3027 0,0156 0,0217 0,0050 0,0150 0,7841 0,3992 0,4614 0,4895

0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

Keputusan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan tidak signifikan signifikan signifikan signifikan signifikan

Berdasarkan Tabel 13. diperoleh informasi  bahwa semua pvalue dari lag ke-6, 12, 18, dan 24   pada model ARIMA (0,0,3) lebih kecil dari 0,05 yang  berarti model

tersebut tidak memenuhi asumsi white noise. Heteroskedastisitas merupakan ketidakhomogenan varians dari residual. Ada tidaknya kasus heteroskedastisitas dapat diketahui dengan menggunakan uji Langrange Multiplier (LM) dengan hipotesis sebagai beerikut. H0 : varians residual homogen H1 : varians residual tidak homogen Tabel 14. Pengujian Homogenitas Varians dari Residual

P-value Lag ARIMA ARIMA keputusan ARIMA (2,0,0) (0,1,1) (1,0,1) 1 0,8756 0,7592 0,9896 0,05 homogen 2 0,9685 0,9417 0,9484 0,05 homogen 3 0,9097 0,8709 0,897 0,05 homogen 4 0,9605 0,9161 0,9485 0,05 homogen 5 0,9511 0,9292 0,924 0,05 homogen 6 0,9712 0,947 0,9538 0,05 homogen 7 0,9392 0,9533 0,9314 0,05 homogen 8 0,9608 0,9568 0,9583 0,05 homogen 9 0,9757 0,9775 0,9754 0,05 homogen 10 0,985 0,9805 0,9832 0,05 homogen 11 0,9748 0,836 0,9576 0,05 homogen 12 0,9818 0,8872 0,9715 0,05 homogen Berdasarkan Tabel 14. dapat diketahui bahwa semua varians dari residual homogen karena pvalue lebih besar dari 0,05. Selanjutnya dilakukan uji kenormalan residual dari model yang memenuhi uji white noise. Tabel 15. Uji Kenormalan

Model ARIMA P-value (2,0,0) 0,1184 (1,0,1) 0,0592 (0,1,1) 0,0526 Semua p-value pada Tabel 15. memiliki nilai lebih dari 0,05 yang artinya bahwa semua model tersebut memenuhi asumsi kenormalan. Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, maka dapat diambil kesimpulan bahwa model yang sesuai adalah ARIMA (2,0,0), ARIMA (1,0,1), dan ARIMA (0,1,1). Selanjutnya dilakukan pemilihan model berdasarkan kriteria in sample dan out of   sample. Tabel 16. Pemilihan Kriteria Model Terbaik 

Model

in sample

out of sample 16

(2,0,0) 344,7627 31,1184 (1,0,1) 345,0821 29,8174 (0,1,1) 342,1835 17,7702 Model terbaik berdasarkan kriteria in sample dan out of sample adalah ARIMA (0,1,1) karena memiliki nilai error terkecil dianntara model lainnya. Jadi model tersebut dapat digunakan untuk  meramalkan periode selanjutnya. Tabel 17. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1)

Periode (bulan ke-)

71 72 73 74 75

Ramalan

2179,120 6 2191,506 1 2203,891 7 2216,277 2 2228,662 8

Selang Kepercayaan 95% Batas bawah Batas atas

Aktual

1744,0577

2614,1843

1850

1497,3008

2885,7114

2025

1323,7994

3083,9839

1980

1183,2217

3249,3327

1930

1062,5389

3394,7867

1910

Tabel 17. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1) (Lanjutan)

Periode (bulan ke-)

Ramalan

Selang Kepercayaan 95% Batas bawah Batas atas

Aktual

2241,048 955,5577 3526,5390 2275 3 2253,433 77 858,7656 3648,1122 2600 9 2265,819 78 769,9020 3761,7369 2500 5 2278,205 79 687,4787 3868,9315 2350 0 2290,590 80 610,3966 3970,7845 3025 6 2303,976 81 537,8436 4068,1087 3475 1 2315,361 82 469,1942 4161,5292 3675 7 2327,747 83 403,9553 4251,5392 3875 3 Model ARIMA (0,1,1) dikatakan sangat baik dalam memodelkan saham Bank BNI karena  berdasarkan Tabel 17. nilai aktual masih berada dalam batas dengan selang kepercayaan 95%. 76

B. Data Kurang dari 60 (56 Data) Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode Correlogram Metode Correlogram adalah suatu metode identifikasi model dengan memperhatikan kondisi  plot time series, plot ACF, plot PACF, uji parameter model, uji asumsi residual, pemilihan model terbaik dan evaluasi model diharapkan diperoleh model ARIMA terbaik untuk peramalan data bank  BNI. Dengan mengambil 52  series mulai bulan Maret 2006-Juni 2010 data sebagai data modelling  dan 4 observasi terakhir mulai bulan Juli-Oktober 2010 sebagai testing  maka model peramalan ditentukan melalui tahapan metode ARIMA berikut. Langkah awal yang dilakukan adalah identifikasi model dengan menggunakan Time Series Plot, ACF Plot, dan PACF Plot.

17

Time Series Plot of BNI 2500

Autocorrelation Function for BNI

Partial Autocorrelation Function for BNI

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0

1.0

2000

0.8

0.8

0.6

-0.6

  n 0.6   o    i    t 0.4   a    l   e   r   r 0.2   o   c   o 0.0    t   u    A -0.2    l   a    i -0.4    t   r   a    P -0.6

-0.8

-0.8

  n 0.4   o    i    t   a 0.2    l   e   r   r 0.0   o   c   o -0.2    t   u    A -0.4

   I    N    B 1500

1000

-1.0

-1.0

500 1

5

10

15

20

25 30 Index

35

40

45

1

50

5

10

15

20

25 Lag

30

35

40

45

50

1

5

10

15

20

25 Lag

30

35

40

45

50

Gambar 5. Time series Plot, ACF Plot dan PACF Plot Data Saham Bank BNI

Berdasarkan Gambar 5. dapat diketahui bahwa data saham bank BNI belum stasioner dalam mean dan varians. Belum stasioner dalam mean dapat diketahui juga dari ACF Plot yang turun lambat. Belum stasioner dalam varians dapat diketahui dari time series plotnya yaitu varians pada setiap periode yang tidak konstan (dipengaruhi oleh deret waktu). Karena belum stasioner dalam varians maka perlu dilakukan pengecekan dengan  Box-Cox Transformation untuk mengetahui apakah data perlu ditransformasi atau tidak. Time Series Plot of diff 

Box-Cox Plot of BNI Lower CL

3500

1250

Upper CL Lambda (using 95.0% confidence)

3000

Estimate

0.85

2500

Lower CL Upper CL

0.24 1.55

Rounded Value

1.00

  v 2000   e    D    t    S 1500

1000 750 500    f    f    i    d

250 0

1000 -250 500 -500

Limit

0 -5.0

-2.5

0.0 Lambda

2.5

1

5.0

5

10

15

20

(a)

25 30 Index

35

40

45

50

(b)

Gambar 6. (a) Box-Cox Transformation dan (b)Time series Plot Hasil Differencing 

Berdasarkan Gambar 6 (a). dapat diketahui bahwa nilai rounded value adalah sebesar 1.00 yang berarti data saham Bank BNI tidak memerlukan transformasi. Sehingga kestasioneran data saham akan dilakukan melalui differencing . Time series plot hasil differencing  telah ditampilkan  pada Gambar 6(b) dan dapat diketahui bahwa data telah stasioner dalam mean dan varians. Autocorrelation Function for diff 

Partial Autocorrelation Function for diff 

(with 5% significance limits for the autocorrelations)

(with 5% significance limits for the partial autocorrelations) 1.0

1.0 0.8

0.8

0.6

-0.6

  n 0.6   o    i    t 0.4   a    l   e   r 0.2   r   o   c   o 0.0    t   u    A -0.2    l   a    i    t -0.4   r   a    P -0.6

-0.8

-0.8

  n 0.4   o    i    t   a 0.2    l   e   r 0.0   r   o   c   o -0.2    t   u    A -0.4

-1.0

-1.0 1

5

10

15

20

25 Lag

30

35

40

45

50

1

5

10

15

20

25 Lag

30

35

40

45

50

Gambar 7. ACF Plot dan PACF Plot Data Saham Bank BNI Stasioner 

Gambar 7. menunjukkan hasil ACF Plot dan PACF Plot data saham Bank BNI setelah dilakukan differencing. ACF plot yang turun cepat menuju nol mengindikasikan data telah stasioner  dalam mean dan ACF plot dapat pula digunakan dalam menentukan orde dari model MA. Sedangkan untuk model AR, orde dapat ditentukan melalui plot PACF. Pada ACF Plot dan PACF Plot menunjukkan bahwa tidak ada lag yang keluar dari batas sehingga penentuan orde dari model ARIMA dilakukan dengan mencoba-coba berbagai model yang sesuai. Model yang sesuai pada data saham Bank BNI periode Maret 2006 sampai Juni 2010 adalah model ARIMA (0,1,1). Berikut merupakan pengujian signifikansi parameter yang dilakukan pada model ARIMA(0,1,1). Tabel 18. Estimasi Parameter 

Parameter

θ

Estimasi -0,2813

t-Value -2,07

p-value 0,043

Keputusan Signifikan

0.0 5 Model ARIMA (0,1,1) memenuhi uji signifikansi parameter karena taksiran parameternya signifikan. Langkah selanjutnya adalah uji kesesuaian model untuk mengetahui layak tidaknya suatu model Model dikatakan layak bila memenuhi asumsi residual white noise dan mengikuti distribusi normal. Berikut merupakan hipotesis untuk uji white noise. 1

18

H0 : ρ1 = ρ 2 = ... = ρ k  = 0 H1 : Minimal ada satu ρ k  yang tidak sama dengan nol; k = 1 , 2 , ... Tabel 19. Pengujian White Noise

Lag p-value Keputusan 12 0.344 0.05 Signifikan 24 0.712 0.05 Signifikan 36 0.705 0.05 Signifikan 48 0.505 0.05 Signifikan Tabel 16. menunjukkan bahwa residual dari model ARIMA (0,1,1) telah white noise sehingga dapat dilanjutkan pada pengujian berikutnya yaitu kenormalan residual. Hipotesis : H0 : residual berdistribusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal Probability Plot of ARIMA(0,1,1) Normal 99

Mean StDev N KS P-Value

95 90

15.79 253.1 51 0.091 >0.150

80 70    t   n 60   e   c 50   r   e 40    P 30 20 10 5

1

-500

-250

0 250 500 ARIMA(0,1,1)

750

1000

Gambar 8. Uji Kenormalan Residual

Berdasarkan Gambar 8. dapat diketahui bahwa residual model ARIMA (0,1,1) telah   berdistribusi normal. Hal ini dapat ditunjukkan dari titik-titik yang berwarna merah berada di sekitar garis biru. Selain itu. Dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai pvalue lebih dari 0.150 yang berarti lebih besar dari α (0.05). Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual berdistribusi normal. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model ARIMA(0,1,1) merupakan model yang sesuai untuk data saham Bank BNI. Adapun bentuk dari model ARIMA (0,1,1) adalah Y t =Yt-1 + at +0,2813 at-1. Langkah selanjutnya adalah membuat ramalan out of sample untuk 4 periode ke depan. Peramalan out of sample dengan model ARIMA (0,1,1) ditampilkan pada Tabel 17. Tabel 20. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1)

Selang Kepercayaan 95% Aktual Batas bawah Batas atas 53 2320,64 1823,42 2817,87 3025 54 2320,64 1512,5 3128,79 3475 55 2320,64 1291,59 3349,7 3675 56 2320,64 1110,34 3530,94 3875  Nilai aktual pada Tabel 17. masih berada diantara batas atas dan batas bawah dengan selang kepercayaan 95%, hal ini menunjukkan bahwa model ARIMA (0,1,1) mampu memodelkan data saham Bank BNI dengan baik. Secara visual, hasil peramalan untuk 4 periode mendatang dapat dilihat pada Gambar 9. Periode (bulan ke-)

Ramalan

19

Time Series Plot for BNI (with forecasts and their 95% confidence limits) 3500 3000 2500    I    N 2000    B 1500 1000 500 1

5

10

15

20

25

30 Time

35

40

45

50

55

Gambar 9. Time Series Plot dengan Peramalan 4 Periode Kedepan

Pemodelan Saham Bank BNI dengan Metode MINIC, SCAN, dan ESACF Metode MINIC, SCAN, dan ESACF adalah suatu metode yang digunakan untuk  mengidentifikasi deret stasioner dan invertibel dari proses ARMA. Pemilihan order dari deret AR  didefinisikan sebagai deret yang dapat meminimumkan  Akaike Information Criterion (AIC). Atau dapat digunakan  Bayesian Information Criterion (BIC) dimana menggunakan estimasi error deret. Berikut pemodelan saham bank BNI dengan menggunakan metode MINIC. Tabel 21. Model Terbaik dengan Metode MINIC

AR (7) Error Series Model BIC(0,1)=10,61505 Minimum Table Value Berdasarkan Tabel 18. dapat diketahui bahwa nilai BIC paling minimum adalah sebesar  10.61505 dengan model ARIMA(0,1,1) sehingga akan dicoba untuk memodelkan data saham Bank  BNI. Pengujian signifikansi parameter dengan hipotesis : H0 : θ 1 = 0 H1 : θ 1 ≠ 0 Tabel 22. Uji Signifikansi Parameter 

Conditional Least Square Estimation Estimate Standar Error t-value Approx Pr>|t|

Paramete lag r  MA1,1 -0,27968 0,13589 -2,06 0,0448 1 Berdasarkan Tabel 22. dapat diketahui bahwa model adalah signifikan karena nilai p- value kurang dari α (0,05) sehingga model yang didapat adalah ARIMA (0,1,1). Pengujian White Noise dengan hipotesis : H0 : ρ1 = ρ 2 = ... = ρ k  = 0 H1 : Minimal ada satu ρ k  yang tidak sama dengan nol; k = 1 , 2 , ...

Tabel 23. Uji White Noise

To Lag Chi-Square DF Pr > ChiSq 6 3.96 5 0.5553 12 12.05 11 0.36 18 17.74 17 0.4053 24 18.73 23 0.7168 Berdasarkan Tabel 23. dapat diketahui bahwa residual data saham bank BNI telah white noise  pada semua lag. Langkah selanjutnya adalah uji homogenitas dari residual dengan menggunakan uji Langrange Multiplier (LM). Uji Homogenitas H0 : varians residual homogen H1 : varians residual tidak homogen Tabel 24. Pengujian Homogenitas Varians dari Residual

Lag 1

p-value 0,9796

0,05

keputusan homogen 20

2 0,9735 0,05 homogen 3 0,8275 0,05 homogen 4 0,8993 0,05 homogen 5 0,9239 0,05 homogen 6 0,9462 0,05 homogen 7 0,9664 0,05 homogen 8 0,9606 0,05 homogen 9 0,9683 0,05 homogen 10 0,9673 0,05 homogen 11 0,9239 0,05 homogen 12 0,9414 0,05 homogen Tabel 24. menunjukkan bahwa residual telah homogen, dapat dilihat dari p-value yang semuanya bernilai lebih dari α (0,05). Setelah itu dilakukan pengujian residual berdistribusi normal, berikut merupakan hipotesis dari uji kenormalan. H0 : residual berdistribusi normal H1 : residual tidak berdistribusi normal Tabel 25. Uji Kenormalan Residual

Test

Statistic

P-value

Shapiro-Wilk Kolmogorov-Smirnov

W D

0.936407 0.090563

Pr < W Pr > D

0.0088 >0.1500

Cramer-von Mises

W-Sq

0.091248

Pr > W-Sq

0.1456

Anderson-Darling A-Sq 0.623434 Pr > A-Sq 0.0991 Berdasarkan Tabel 25. uji kenormalan dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai p-value > 0,1500 dimana lebih besar daripada α (0,05), sehingga dapat disimpulkan  bahwa residual telah berdistribusi normal. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka model ARIMA(0,1,1) merupakan model yang sesuai untuk data saham Bank BNI. Langkah selanjutnya adalah membuat ramalan out of sample untuk 4 periode ke depan. Peramalan out of sample dengan model ARIMA (0,1,1) ditampilkan  pada Tabel 26. Tabel 26. Ramalan Out Of Sample Model ARIMA (0,1,1)

Obs

Std Error

Forecast

95% Confidence Limits

Actual Lower Upper 1823.44 53 2320.72 253.718 2817.998 3025 2 412.054 1513.10 54 2320.72 3128.333 3475 8 8 524.600 1292.52 55 2320.72 3348.918 3675 3 3 616.945 1111.52 56 2320.72 3529.911 3875 5 9 Informasi yang dapat diperoleh dari Tabel 22. adalah model ARIMA (0,1,1) dapat memodelkan data saham Bank BNI dengan baik, dimana selang kepercayaan yang digunakan sebesar 95%. Berdasarkan metode SCAN dan ESACF, keduanya menghasilkan nilai BIC minimum yaitu 10.69672. Akan tetapi model tidak dapat diduga karena nilai p+d dan q adalah 0, dapat dilihat pada Tabel 27. Tabel 27. Nilai BIC dengan Metode SCAN dan ESACF

SCAN

p+d 0 5.

q 0

BIC 10.69672

ESACF

p+d 0

q 0

BIC 10.69672

Kesimpulan Dari pembahasan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.

21

1.

Model yang didapatkan dengan metode correlogram untuk data saham Bank BNI sejumlah 83 data berdasarkan kriteria in sample adalah ARIMA (0,1,1) sedangkan berdasarkan kriteria out of sample adalah ARIMA (0,1,[1,11]). Metode MINIC, ESACF, dan SCAN menghasilkan model ARIMA (0,1,1), model tersebut merupakan model terbaik berdasarkan kriteria in  sample dan out of sample. Untuk data yang kurang dari 60 (56 data) dipeoleh model ARIMA (0,1,1) baik dengan 2. metode correlogram maupun metode MINIC. Akan tetapi, model saham bank BNI dengan metode SCAN dan ESACF tidak dapat diperoleh karena nilai p+d dan q adalah 0. 6. Daftar Pustaka Ade. (2010). Kementrian BUMN Prioriaskan Greenshoe Bank BNI  (Online). (http://www.ligagame.com/forum/index.php?topic=77234.1950, diakses 17 Oktober 2010, 10.10) Anonim1. (2009).  ANALISIS EFISIENSI PASAR MODAL: REAKSI HARGA SAHAM TERHADAP   PERATURAN PEMERINTAH ATAS KENAIKAN TARIF CUKAI ROKOK DAN HARGA JUAL  ECERAN ROKOK (HJE) (Studi Kasus pada Perusahaan Rokok dan Penghasil Tembakau yang  Terdaftar di BEJ) (Online). (http://jurnalskripsi.com/analisis-efektivitas-penerimaan-pajakhotel-pajak-restoran-dan-pajak-hiburan-sebagai-sumber-pendapatan-asli-daerah-kota-batu pdf.htm, diakses 16 Oktober 2010 15.00) Anonim2. (2008). Macam/Jenis Bank & Definisi/Pengertian Bank Sentral, Umum Dan Bank    Perkreditan Rakyat  (Online). (http://organisasi.org/macam-jenis-bank-definisi-pengertianbank-sentral-umum-dan-bank-perkreditan-rakyat , diakses 17 Oktober 2010, 09.17) Anonim3. (2010). (Online). Bank Negara Indonesia (http://id.wikipedia.org/wiki/Bank_Negara_Indonesia, diakses 17 Oktober 2010, 09.25) Bagus, W. (2010).   Hingga Awal September, Saham Perbankan Naik 39% (Online). (http://economy.okezone.com/read/2010/09/23/278/375249/hingga-awal-september-sahamperbankan-naik-39, 17 Oktober 2010, 10.00) Makridakis, W. dan Gee Mc. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan, Edisi kedua, Bina Rupa Aksara, Jakarta. Palimo, Y. (2008). Pengertian Saham dan Jenis-jenis Saham (Online). (http://coki002.wordpress.com/pengertian-saham-dan-jenis-jenis-saham/, diakses 17 Oktober  2010, 08.40) Siegel, S. (1997). Statistik Non Parametrik . Gramedia Pustaka Utama: Jakarta. Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Addison-Wesley Company Inc: New York.

22