Analisis Multivariate Time Series dengan EViews Pada bagian ini akan dikemukakan penggunaan EViews untuk analisis Multivariate Time Series, yang meliputi Vector Auto Regression dan Cointegration. A. Vector Auto Regression Sebagai ilustrasi untuk bagian ini akan digunakan data yang tersimpan di “data VAR.xls” Sheet1. 1. Penentuan ordo model Langkah pertama di dalam analisis VAR di EViews setelah penyiapan data adalah penentuan ordo dari model yang digunakan. Untuk membantu mengidentifikasi ordo, dapat digunakan plot time series antar series yang digunakan dalam analisis. Untuk membuat plot ini, digunakan menu Quick/Graph/Line Graph dengan kotak dialognya seperti disajikan di bawah ini. Ketikkan nama series yang digunakan (x1 x2) pada kotak dialog tersebut dan klik OK.
Plot time series antara x1 dan x2 yang diperoleh seperti disajikan pada gambar di bawah ini.
1
Plot time series X1 dan X2 memiliki pola yang hampir sama, meskipun tidak persis. Perubahan dari series X2 tampaknya tertinggal 1 atau 2 lag dibandingkan perubahan series X1. Perhatikan pada t = 30, X1 mengalami kenaikan dan X2 mengalami kenaikan sesudahnya. Perhatikan juga perubahan pada t = 50, atau waktu-waktu lainnya. Nampaknya pergerakan X2 dapat dideteksi dengan mengamati pergerakan X1. Bagaimana dengan sebaliknya? Penentuan ordo model di dalam EViews dapat menggunakan menu View/Lag Structure/Lag Length Criteria.... Hanya saja menu ini diawali terlebih dahulu dengan analisis VAR bagi data melalui menu Quick/Estimate Var... dengan kotak dialog seperti disajikan di bawah ini. Untuk analisis VAR, pada kotak dialog ini hanya Tab Basics saja yang digunakan. Pada Var Type pilih Unrestricted VAR dan ketikkan nama kedua series (x1 x2) pada bagian Endogenous Variables dan c pada Exogenous Variables.
Untuk penentuan lag, setelah output keluar, pilih menu View/Lag Structure/Lag Length Criteria.... Selanjutnya EViews akan menanyakan rentang periode leg yang akan diperiksa seperti disajikan pada gambar di bawah ini. Sebagai ilustrasi di sini, digunakan 12 sebagai rentang periode yang akan diperiksa.
Kriteria pemilihan ordo optimum dapat dilakukan menggunakan statistik FPE, AIC, SC, maupun HQ. Model yang baik adalah model yang mampu memberikan tingkat residual (error) yang paling kecil. Dalam hal ini diwakilkan dengan nilai-nilai
2
statistik tersebut yang paling kecil. Untuk kasus ilustrasi, ordo p=2 merupakan ordo model VAR yang optimum berdasarkan seluruh criteria (perhatikan gambar di bawah ini). Dalam beberapa kasus, kriteria-kriteria tersebut dapat saja memberikan nilai ordo optimum yang tidak sama. Pada kasus tersebut, maka trial dengan menggunakan ordo yang lebih rendah dilakukan terlebih dahulu kemudian dilakukan overfitting dengan meningkatkan ordo.
2. Analisis VAR Setelah ditentukan ordo p=2, berikutnya adalah analisis VAR menggunakan menu Quick/Estimate Var... seperti telah dibahas di atas. Pada gambar di bawah ini disajikan penggalan output analisis pada bagian dugaan model untuk data ilustrasi dengan p=2. Signifikan tidaknya lag dari suatu variabel terhadap variabel endogenous lainnya dapat dievaluasi menggunakan nilai mutlak dari statistik-t (nilai yang ada dalam tanda kurun […]). Sebagai perbandingan dapat digunakan nilai kritis rule-of-thumb sebesar 2.00. Jika lebih besar dari 2.00 maka dikatakan signifikan. Nilai kritis yang tepat tentu saja harus disesuaikan dengan degree of freedom dari error dan tingkat kepercayaan yang digunakan. Pada kasus di atas terlihat bahwa pengaruh nilai lag 1 dari X1 signifikan terhadap X1, dan lag 2 dari X1 signifikan pengaruhnya terhadap X2. Sementara pengaruh lag-lag dari X2 nampaknya kecil kontribusinya terhadap pergerakan X1. Dari output ini diperoleh model VAR sebagai berikut ini: x1,t = 4.28 + 1.21 x1,t-1 + 0.03 x2, t-1 – 0.19 x1,t-2 – 0.10 x2, t-2 x2,t = –160.11 – 0.15 x1,t-1 + 0.10 x2, t-1 + 1.07 x1,t-2 – 0.07 x2, t-2
3
Penilaian mengenai kebaikan model yang diperoleh disajikan pada penggalan output pada gambar di bawah ini. Karena ada beberapa persamaan dalam model VAR, yaitu sebanyak variabel/series yang terlibat, maka dihasilkan ringkasan goodness-offit dari setiap variabel. Besaran yang ada antara lain adalah nilai R2 yang identik dengan R2 pada model regresi biasa. Semakin besar nilainya tentu semakin baik/pas model yang didapatkan. Terdapat juga besaran yang menilai goodness-offit secara keseluruhan. Nilai ini berguna, jika nantinya akan dibandingkan dengan model VAR yang lain. Besaran yang digunakan adalah AIC dan SC di mana model yang lebih bagus adalah model dengan nilai AIC dan SC yang lebih kecil. .
4
3. Diagnostik model Setelah model diperoleh, langkah berikutnya adalah memeriksa model. Salah satu diagnostik terhadap residual yang dapat dilakukan adalah memeriksa adanya korelasi serial antar residual pada beberapa lag. Uji Portmanteau Q disediakan di dalam EViews untuk keperluan ini yaitu di menu View/Residual Tests/Portmanteau Autocorrelation Test.... Penggunaan menu ini dilakukan dengan menentukan rentang periode lag yang akan diperiksa. Output menu ini disajikan pada gambar di bawah ini. Terlihat dari output bahwa hingga periode ke12, tidak ada komponen autokorelasi yang signifikan pada tingkat kesalahan 5% (semua pvalue >5%).
4. Forecasting Langkah berikutnya setelah model diperoleh adalah forecasting data untuk periode ke depan. Sebelum forecasting ini dilakukan, terlebih dahulu tambahkan periode waktu pada data hingga periode terakhir forecasting lewat menu Procs/Chang Workfile Range... di window Workfile. Selanjutnya, forecasting dilakukan lewat menu Procs/Make Model di window Var yang akan menampilkan window Model seperti pada gambar di bawah ini.
5
Langkah selanjutnya klik Solve untuk menampilkan kotak dialog Model Solution seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Ketikkan tambahan periode waktu yang akan diforecast (dicontohkan di gambar periode ke-66 hingga ke-70) di kotak Solution sample dan klik OK.
Selanjutnya, buat grafik untuk memudahkan melihat hasil forecast sebagaimana terlihat di bawah ini.
Di dalam analisis VAR, terutama untuk model yang kompleks dikenal beberapa konsep atau metode yang dapat membantu mempermudah di dalam memahami model VAR yang diperoleh. Konsep-konsep tersebut adalah: a. Impulse Response Shock yang terjadi pada variabel ke-i tidak hanya secara langsung berdampak pada nilai variabel ke-i tersebut namun juga ‘ditularkan’ kepada
6
semua variabel endogenous yang ada dalam struktur dinamis VAR. Impulse Response Function melacak pengaruh/efek dari shock pada waktu tertentu dari nilai et (inovasi) terhadap nilai variabel endogenous saat ini dan masa mendatang. Di dalam EViews, Impulse Response disediakan di menu View/Impulse Response dengan kotak dialog seperti terlihat di bawah ini.
Hasil dari impulse response tersebut disajikan pada gambar di bawah ini.
Pada output tersebut, response X1 terhadap shock yang terjadi pada X2 relatif kecil (Gambar pojok kanan atas). Sebaliknya, jika terjadi shock pada
7
X1 maka pengaruhnya terhadap X2 masih terasa pada periode yang cukup jauh ke depan. b. Variance Decomposition Jika impulse response function melacak pengaruh dari adanya shock pada salah satu variabel endogenous terhadap variabel lain yang ada dalam VAR, variance decomposition (penguraian variance) memisahkan keragaman pada variabel endogenous menjadi komponen-komponen shock yang ada dalam sistem VAR. Jadi, penguraian variance ini dapat menghasilkan informasi mengenai tingkat kepentingan/kontribusi setiap inovasi acak (et) dalam mempengaruhi besarnya nilai-nilai variabel dalam VAR. Di dalam EViews, Variance Decomposition ini disediakan di menu View/Variance Decomposition dengan tampilan kotak dialog seperti di bawah ini.
Hasil dari Variance Decomposition ini seperti disajikan pada gambar di bawah ini. Terhadap peramalan X1, yang dominan adalah X1 yang kontribusinya mencapai hampir 100% hingga 10 periode ke depan. Pada peramalan X2, hingga dua periode ke depan kontribusi X1 masih kecil, namun meningkat tajam pada periode-periode berikutnya.
8
c. Granger Causality Tests Granger Causality digunakan untuk memeriksa apakah nilai lag dari suatu variabel dapat dipakai untuk membantu memprediksi variabel lain. Di dalam EViews, pilih menu View/Lag structure/Pairwise Granger Causality Tests yang akan menghasilkan output berikut ini. Dari output tersebut dapat disimpulkan bahwa X2 bukan Granger Causality bagi X1, tetapi X1 adalah Granger Causality bagi X2.
9
B. Cointegration Tests Pada bagian ini akan diberikan ilustrasi langkah-langkah pemeriksaan kointegrasi dari dua buah series baik series I(1) menggunakan Engle Granger Test atau series yang lebih umum dengan Johansen Test. Data yang digunakan sebagai ilustrasi tersimpan di file “Data COINT.xls” Sheet1. Berikut disajikan plot time series kedua variabel.
Langkah-langkah evaluasi kointegrasi dengan Engle Granger Test adalah sebagai berikut ini. 1. Evaluasi kestasioneran data Salah satu cara evaluasi kestasioneran data adalah dengan melihat correlogram dari ACF dan PACF. Apabila terdapat pola yang menurun perlahan, maka series tersebut adalah tidak stasioner. Di dalam EViews, pemeriksaan ini dapat dilakukan melalui menu Quick/Series Statistics/Correlogram.... EViews akan menanyakan nama series yang akan dibuat correlogram-nya dengan tampilan kotak dialog seperti di bawah ini.
Selanjutnya, Eviews akan menanyakan tipe series yang akan digunakan, apakah series awal (Level), difference pertama (1st difference) atau kedua (2nd difference) serta banyaknya lag yang akan ditampilkan (Lags to include). Pemeriksaan awal melibatkan nilai awal data dan diinginkan lag yang ditampilkan sampai lag 12, sehingga dipilih Level pada bagian Correlogram of dan 12 pada Lags to include.
10
Output yang dihasilkan seperti ditampilkan berikut ini. Pola correlogram series X awal (gambar kiri) menunjukkan adanya pola menurun perlahan sehingga X tidak stasioner. Namun dengan proses difference sekali, diperoleh series yang stasioner (gambar kanan).
Series X awal
Series X difference 1
Kesimpulan serupa diperoleh pada pemeriksaan series Y (perhatikan kedua gambar di bawah ini). Karena Series X dan Y dapat menjadi stasioner setelah sekali proses differencing, sehingga kedua series ini dinamakan I(1).
Series Y awal
Series Y difference 1
11
2. Regresi antara kedua series Karena dua series X dan Y masing-masing merupakan proses I(1), maka untuk memeriksa cointegrasi dilakukan dengan melakukan unit root test (uji kestasioneran) menggunakan Uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) terhadap residual dari model regresi antara Y dan X menggunakan metode LS. Sehingga tahap berikutnya adalah lakukan pemodelan regresi antara Y dan X, kemudian simpan residual dari model tersebut. Untuk melakukan analisis regresi antara Y dengan X, gunakan menu Quick/Estimate equation… dengan tampilan kotak dialognya seperti di bawah ini.
3. Pemeriksaan Unit root pada residual Untuk memeriksa unit root pada residual, klik Procs/Make Residual Series... kemudian klik OK.
Selanjutnya, lakukan unit root test lewat menu View/Unit Root Test....
12
Pada kotak dialog Unit Root Test yang muncul, klik OK.
Dari output diperoleh statistik uji ADF sebesar -6.030693. Nilai ini lebih kecil dari titik kritis untuk ketiga tingkat kesalahan, sehingga disimpulkan tidak terjadi unit root pada residual. Dengan demikian series X dan Y adalah cointegrated.
Teknik lain yang dikembangkan untuk menguji keberadaan cointegrasi pada series yang lebih umum (tidak terbatas pada series-series I(1)) adalah pengembangan dari Engle-Grange Test yang dikenal sebagai Johansen Test. Pengujian ini bekerja dengan memodelkan series-series yang ada dalam bentuk model VAR(p). Kemudian mencari matriks yang dapat digunakan untuk menyusun kombinasi linear
13
antar series, dan memeriksa apakah ada kombinasi linear yang dapat membentuk series baru dan mengikuti proses I(0). Data yang digunakan masih sama dengan ilustrasi evaluasi kointegrasi dengan Engle Granger Test. Di dalam EViews, Johansen Test dapat diakses melalui window Var (mengharuskan analisis Var terlebih dahulu) atau window Group. Untuk membuat window Group, pada window Workfile, pilih series X dan Y bersama-sama, klik ganda pada salah satu series untuk menampilkan shortcut menu, pilih menu Open Group (perhatikan ilustrasinya pada gambar di bawah ini).
Pada window Group, pilih menu View/Cointegration Test... seperti terlihat pada gambar bawah ini.
14
Pada kotak dialog Johansen Cointegration Test, pilih opsi Intercept (no trend) in CE – no intercept in VAR pada bagian Deterministic trend assumption in data, kemudian klik OK.
Output dari menu ini disajikan pada gambar di bawah ini. Dari output tersebut, Johansen test menyatakan bahwa ada satu buah cointegrating vector yang menghasilkan kombinasi linear X dan Y sehingga mengikuti proses I(0). Dengan demikian X dan Y adalah cointegrated series.
15
16
