Analisis Nodal y Flujo Multifasico en Tuberías Resumen

Análisis Nodal y Flujo Multifásico en Tuberías-2012

Análisis Nodal y Flujo Multifásico en Tuberías INTRODUCCIÓN

Las compañías productoras de petróleo y gas realizan continuamente grandes esfuerzos por agregar valor a sus corporaciones y mejorar así sus resultados financieros. Estos esfuerzos están dirigidos a mediano y largo plazo a maximizar el factor de recobro de los yacimientos y a corto plazo a acelerar el recobro de las reservas recuperables, la primera es una meta de años para el equipo multidisciplinario de personas que laboran en los Estudios Integrados del Yacimiento, la segunda es el día a día del equipo multidisciplinario de personas que laboran en la Optimización Integral del Sistema de Producción. Esta última, aunque es un subproceso de la primera, constituye el “Núcleo del Negocio” (Core Business) de la Corporación ya que permite maximizar la producción total diaria de hidrocarburos y/o el beneficio neto ($$$/d) producto de la venta de los mismos. Una de las técnicas mas utilizadas para optimizar sistemas de producción, dada su comprobada efectividad y confiabilidad a nivel mundial, es el Análisis Nodal; con la aplicación de esta técnica se adecua la infraestructura tanto de superficie como de subsuelo, para reflejar en el tanque el verdadero potencial de producción de los pozos asociados a los yacimientos del sistema total de producción. En otras palabras, se logra cerrar la brecha existente entre la producción actual de los pozos y la producción que debería exhibir de acuerdo a su potencial real de producción. El Análisis Nodal básicamente consiste en detectar restricciones al flujo y cuantificar su impacto sobre la capacidad de producción total del sistema. Para que los modelos de los pozos generados en el análisis sean representativos del comportamiento real de los mismos, es necesario utilizar correlaciones de flujo multifásico que reproduzcan aceptablemente los perfiles de presión y temperaturas existentes en los pozos, de allí la necesidad de seleccionar y ajustar las correlacio-

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Prof. Ricardo Maggiolo

Prohibida la reproducción total o parcial del presente manual sin la autorización por escrito del autor. Telf.58-261-7937022


nes de flujo multifásico con base a los registros dinámicos de P y T disponibles.

Existen en el mercado varios simuladores comerciales que permiten aplicar dicha técnica, entre los más conocidos se tienen, por ejemplo: PROSPER-GAP de Petroleum Expert, WELLFLO-FIELDFLO-ReO de Weatherford (EPS), PIPESIMPIPESIM NET & GOAL de Schlumberger (BJ), entre otros.

El presente curso tiene como objetivo: Describir una metodología de optimización integral de sistemas de producción de hidrocarburos utilizando la técnica del Análisis Nodal. Para el cumplimiento de este objetivo se estructuró un contenido programático de cinco capítulos, en el primero de ellos se describe el sistema de producción haciendo énfasis en el balance de energía requerido entre el yacimiento y la infraestructura instalada para establecer la capacidad de producción del pozo. Adicionalmente, dado que la metodología es aplicable a cualquier sistema de levantamiento artificial, se describe el principio fundamental de funcionamiento de los principales métodos de levantamiento artificial. En el capítulo 2 se describen los modelos básicos para determinar la capacidad de aporte de fluidos de las formaciones productoras. En el capítulo 3 se describen las correlaciones de flujo multifásico para determinar la capacidad de extracción de fluidos de la infraestructura instalada en subsuelo y superficie. En el capítulo 4 se describe la aplicación del análisis nodal para cuantificar la capacidad de producción de pozos que producen por flujo natural, levantamiento artificial por gas y por bombeo electro-centrifugo sumergible. En el capitulo 5 se describe la metodología de optimización integral del sistema de producción. A pesar de que solo se utilizará un simulador comercial como herramienta de optimización, no se sacrificará la generalidad de la aplicación de la metodología con otros simuladores disponibles en el mercado.

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Antes de comenzar el capítulo 1 es importante recordar los diferentes mecanismos de empuje que hacen posible el movimiento de los fluidos en el yacimiento. Inicialmente la energía del yacimiento es alta y por lo general su presión estática es mayor a la presión de burbuja (presión de saturación) del aceite a la temperatura del yacimiento, es decir, el yacimiento se encuentra “subsaturado”.

Bajo estas condiciones no existe gas libre en el yacimiento y si el yacimiento es volumétrico, todo volumen de fluidos extraídos provocará una reducción de presión con la consecuente expansión del aceite, agua y roca del yacimiento. Este mecanismo de empuje es conocido como “Expansión líquida” y se caracteriza por una declinación rápida de la presión del yacimiento. Si no se inyectan fluidos en el yacimiento la presión alcanzará rápidamente la presión de burbuja y comienza a liberarse gas, es decir, el aceite se satura y aparece el mecanismo denominado “Gas en solución” en estas condiciones el yacimiento se encuentra “saturado”. El yacimiento pudiera encontrarse inicialmente “saturado” inclusive hasta pudiera contener una capa inicial de gas detectada con los registros corridos en el pozo, la “Expansión de la capa de gas” constituye un efectivo mecanismo de empuje dada la expansibilidad del gas. Si el yacimiento no es volumétrico, es decir, si se encuentra asociado a un acuífero aparecerá el “Empuje hidráulico” el cual será efectivo dependiendo del tamaño del acuífero el cual debe ser de 6 a 10 veces mayor que el yacimiento de aceite para compensar la baja compresibilidad del agua, si además de grande el acuífero posee alta transmisibilidad se tendrá un empuje hidráulico fuertemente activo, estos yacimientos se caracterizan por tener una baja declinación de la presión, probablemente del orden de las 10 a 50 psi/año.

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Expansión líquida

Gas en solución

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Capa de gas

Empuje hidráulico

Obsérvese que solo en el caso de yacimientos subsaturados se pudiese tener flujo monofásico en el fondo del pozo, pero existirá una profundidad donde el flujo se convierte en multifásico debido a que a menores temperaturas la presión de saturación o burbujeo disminuye..

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CONTENIDO

ANÁLISIS NODAL Y FLUJO MULTIFÁSICO CAPÍTULO 1 EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 1.1 El Sistema de producción y sus componentes 1.2 Proceso de producción • Recorrido de los fluidos en el sistema

1.3 Capacidad de producción del sistema. • Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo. • Balance de energía y capacidad de producción • Optimización del sistema

1.4 Métodos de producción: Flujo Natural y Levantamiento Artificial • Principio de funcionamiento de cada método de Levantamiento Artificial o o o o o

Levantamiento Artificial por Gas Bombeo Electrocentrifugo Sumergible Bombeo Mecánico por cabillas de succión Bombeo de Cavidades Progresivas Bombeo Hidráulico tipo Jet

• Selección del Método • Modelo de los pozos

CAPÍTULO 2 COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo • Flujo de petróleo Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow): Ecuación de Darcy para flujo continuo Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow): Ecuación de Darcy para flujo semi-continuo Índice de productividad, Eficiencia de flujo (EF) IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios • Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados • Flujo de petróleo y gas en yacimientos sub-saturados Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados • Flujo de gas en yacimientos de gas

2.2 Flujo de fluidos en la completación • Tipos de completación Hoyo desnudo Cañoneo convencional Empaque con grava • Caída de presión en la completación Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze • Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo. Ejercicios. 6




CAPÍTULO 3 FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS 3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo • • • •

Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido. Ecuación general del gradiente de presión dinámica Cálculo de la presión requerida en el cabezal Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo

3.2 Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías • Cálculo del factor de fricción • Definiciones básicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifásica, etc. • Patrones de flujo flujo para flujo Vertical, Horizontal e Inclinado. Mapas de patrones.

3.3 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías • • • • • •

Correlación de Hagedorn & Brown Correlación de Duns & Ros Correlación de Orkiszewski Correlación de Beggs and Brill Ejemplos numéricos Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

3.4 Construcción de Curva de Comportamieno del Levantamiento Vertical (VLP) • Rangos característicos de la curva VLP.

CAPÍTULO 4 CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA 4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural • Tasa de producción posible o de equilibrio. Ejercicio • Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN: Flujo Crítico y Sub-Crítico • Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores

4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas • Curva de rendimiento del pozo de LAG

4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo (BES) • Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor

CAPÍTULO 5 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo • Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo • Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías • Cotejo del Comportamiento actual de Producción

5.2 Optimización del sistema de producción • Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y fluidos del Yacimiento. • Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía para levantar fluidos del Yacimiento. • Ejemplos con el simulador PROSPER

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CAPÍTULO I

El Sistema de Producción 1.1 El Sistema de producción y sus componentes El sistema de producción está formado básicamente por los yacimientos, los pozos completados en dichos yacimientos conjuntamente con sus respectivos equipos de levantamiento artificial, el sistema de recolección de fluidos, facilidades de superficie para control, separación, tratamiento, muestreo, medición y bombeo de fluidos, el sistema de compresión del gas y el sistema de distribución, control y medición del gas comprimido. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que el resto de los componentes es infraestructura construida por el hombre para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos extraídos de los yacimientos.

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En el sistema de la figura anterior se podrían encontrar pozos con daño en la formación, con pseudo-daño por cañoneo insuficiente o penetración parcial del intervalo productor, método de levantamiento inapropiado o no optimado, sub o sobredimensionamiento de tuberías tanto de producción como de superficie, pozos de “gas lift”: circulando gas, subinyectado o sobreinyectado, altas presiones de: cabezal, de múltiples de producción o de separación, emulsiones, líneas de flujo superficiales compartidas por dos o mas pozos, dos o mas pozos que descargan en el mismo punto en el cañón general de producción, válvulas dañadas en posición semi-cerrada, tuberías aplastadas u obstruidas parcialmente por incrustaciones, etc. Todas las restricciones anteriores conllevan a una disminución de producción en los pozos con bombas dinámicas (BES y JET) y pozos con “gas lift” y a un aumento en el consumo de potencia, Kilowatts (Kw), en los pozos con bombas de desplazamiento positivo (BM y BCP). Para cuantificar la producción diferida es necesario recordar como se determina la capacidad de producción de un pozo.

1.2 Proceso de producción para un pozo El proceso de producción en un pozo de petróleo o gas, comienza desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo,y Línea de Flujo Superficial. Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la estación de flujo, Psep. PRESIÓN DE SALIDA: LINEA DE FLUJO

Pwh

Pseparador (Psep)

Psep

P O Z O

Pwf COMPLETACIÓN

Pwfs

Pws YACIMIENTO

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PRESIÓN DE ENTRADA: Pestática promedio (Pws)




•

Recorrido de los fluidos en el sistema Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño, S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo aumentando el índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta sustancialmente el índice de productividad del pozo.

Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobrecompactación o trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf. Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh. Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.

En las siguientes figuras se presentan los componentes del sistema de una manera mas detallada así como el perfil de presión en cada uno de ellos.

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Componentes del Sistema y Perfil de presiones

La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en el componente.

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1.3 Capacidad de producción del sistema. La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado, de tal manera que la capacidad de producción del sistema responde a un balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación para transportar los fluidos hasta la superficie.

La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida, Pws, y la presión final, Psep:

Pws – Psep = ∆Py + ∆Pc + ∆Pp + ∆Pl Donde:

∆Py = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR). ∆Pc = Pwfs- Pwf

= Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze).

∆Pp = Pwf-Pwh

= Caída de presión en el pozo. (FMT vertical).

∆Pl = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal)

Tradicionalmente el balance de energía se realiza en el fondo del pozo, pero la disponibilidad actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros puntos (nodos) de la trayectoria del proceso de producción: cabezal del pozo, separador, etc. Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho caudal de flujo al nodo, y la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep.

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Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo:

Pwf (oferta) = Pws - ∆Py – ∆Pc Pwf (demanda)= Psep + ∆Pl + ∆Pp

Psep

NODO

Pws

En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo: Presión de llegada al nodo: Presión de salida del nodo:

Pwh (oferta) = Pws – ∆py – ∆pc - ∆Pp Pwh (demanda) = Psep + ∆Pl

NODO

Psep

Pws

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•

Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR.

La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía del yacimiento (Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía de la instalación (Outflow Curve). Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva de oferta es la IPR (“Inflow Performance Relationships”) y la de demanda es la VLP (“Vertical Lift Performance”)

VLP

Pwf

IPR

qliq. •

¿Como realizar el balance de energía?

El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica o gráficamente. Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y calcular la presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el ensayo y error es necesario ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de las formulas involucradas en el calculo de las ∆P’s en función del caudal de producción.

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qo .µ o .Bo [Ln ( re / rw ) − 0 ,75 + S 0 ,00708 Ko . h

Pws −

]

∆Pyacimiento

= ∑ m

1

 - 14 .β . Bo 2 . ρ o .( 1 - 1 )   2 , 30 . 10 rp rc   . qo 2 2 2 2   TPP . hP Lp  

−

)+ ∑ n

1

∆Z g .ρm . senθ fm . ρm .Vm 2 ρm . ∆Vm 2 ( + + 144 2 g c .d 2 g c . ∆Z gc

∆Ppozo

   . qo  TPP . h P 

) + Psep

∆Plínea

+

Velocidad:

Vm =

Densidad:

ρ m = ρ L ⋅ H L + ρ g ⋅ (1 − H L )

86400 ⋅ At

rc  ) µ o . Bo .( Ln  rp  3  0 , 00708 . 10 Lp . Kp 

∆Pcompletación

∆Z g .ρm . senθ fm . ρm .Vm 2 ρm . ∆Vm 2 ( + + 144 2 g c .d 2 g c . ∆Z gc

5 ,615 ⋅ qo ⋅ Bo

−

(

)

q o ⋅ RGP − Rs ⋅ B g 86400 ⋅ At

Donde: qo= µo= Βο= re= rw= S= Ko= h=

β= ρo=

rp= rc= Lp= Kp= TPP= hp= g= gc= g/gc= At= ∆Z=

ρm= θ= fm=

Vm=

Tasa de producción, bbpd. Viscosidad, cps Factor volumétrico del petróleo, by/bn. Radio de drenaje, pies. Radio del pozo, pies. Factor de daño, adim. Permeabilidad efectiva al petróleo, md. Espesor de arena neta petrolífera, pies. Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie. Densidad del petróleo, lbm/pie3 Radio de la perforación, pulg. Radio de la zona triturada alrededor del túnel perforado, pulg. Longitud del túnel perforado, pies. Permeabilidad de la zona triturada, md. Densidad de tiro, tiros/pie. Longitud del intervalo cañoneado, pies. Aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2 Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2. lbm/lbf. Conversión de maas en fuerza, 1 lbf/lbm. Area seccional de la tubería, pie2. Longitud del intervalo de tubería, pies. Densidad de la mezcla multifásica gas-petróleo, lbm/pie3 Angulo que forma la dirección de flujo con la horizontal. Factor de fricción de Moody de la mezcla multifásica gas-petróleo, adim. Velocidad de la mezcla multifásica gas-petróleo,pie/seg.

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Para obtener gráficamente la solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se obtiene el caudal donde se interceptan. La figura muestra el procedimiento paso a paso: Como estimar la Capacidad de Producción del Sistema ? Pwh

LINEA DE FLUJO

ql = ?

Psep

1.- Dado un valor de ql en superficie se determina Pwfs y Pwf a partir de la Pws, luego se tabula y grafica Pwf vs. ql. 2.- Se repite el paso anterior para otros valores asumidos de ql, y se construye la curva de Oferta de energía del Sistema.

3.- Similarmente para cada valor de ql en superficie se determina Pwh y Pwf a partir de la Psep y se construye la curva de Demanda.

P O Z O

ql Pwfs Pwf Pwh Pwf

Pwf

Demanda

Pwf

Oferta Pwf

Pws Pwfs

COMPLETACIÓN

YACIMIENTO

ql

ql

Capacidad de Producción del Sistema.

Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello permitirá computar ∆Py y adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la caída de presión a través del cañoneo o perforaciones (∆Pc) y para obtener la curva de demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifásico en tuberías que permitan predecir aceptablemente ∆Pl y ∆Pp.

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- Optimización Global del Sistema Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción es optimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al flujo tanto en superficie como en el subsuelo, para ello es necesario la realización de múltiples balances con diferentes valores de las variables más importantes que intervienen en el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de producción del sistema. Ing. de Yacimiento Ing. de Producción

sinergia

Pws

DEMANDA

qL = J ( Pws - Pwf ) DISMINUYENDO LA DEMANDA

Pwf AUMENTANDO OFERTA

Pwf crit.

OFERTA Psep

q1

q2

q3

Qliq.

La técnica puede usarse para optimizar la completación del pozo que aun no ha sido perforado, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente. Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es importante ya que a pesar de que la misma no modifica la capacidad de producción del sistema, si interviene en el tiempo de ejecución del simulador. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la producción del pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que en el fondo del pozo. La técnica comercialmente recibe el nombre de Análisis Nodal (“Nodal Systems Analysis”TM) y puede aplicarse para optimar pozos que producen por flujo natural o por levantamiento artificial. Marca registrada por Dowell-Schlumberger 17




1.4 Métodos de producción: Flujo Natural y Levantamiento Artificial Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento oferta los fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (separador y conjunto de tuberías: línea y tubería de producción) sin necesidad de utilizar fuentes externas de energía en el pozo, se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO NATURAL. A través del tiempo, en yacimientos con empuje hidráulico, los pozos comienzan a producir con altos cortes de agua la columna de fluido se hará mas pesada y el pozo podría dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumétricos con empuje por gas en solución, la energía del yacimiento declinará en la medida en que no se reemplacen los fluidos extraídos trayendo como consecuencia el cese de la producción por flujo natural. Empuje Hidráulico

Empuje por gas en solución

50 % Pws

NO FLUYE

30 %

Pws1

20 %

Pws2

400 600 800 1000

Pws3 Pws4

0%

RGL (pcn/bn)

% AyS

Pwf

Pwf

q3

q2 q1

NO FLUYE

Qliq.

q3 q2 q1

Qliq.

Cuando cesa la producción del pozo por flujo natural, se requiere el uso de una fuente externa de energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa de energía en el pozo con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL. LAG DISMINUYENDO DEMANDA EN LA VÁLVULA

NO FLUJO

Demanda (“Outflow” )

qL

Oferta (“Inflow”)

qL

BOMBEO AUMENTANDO OFERTA EN LA DESCARGA DE LA BOMBA

q 18

L Prof. Ricardo Maggiolo



Entre los métodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicación en la Industria Petrolera se encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por cabillas de succión, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico tipo Jet ( B.H.J). En la siguiente figura se presenta el equipo requerido en superficie para cada sistema artificial de producción.

En la figura de la próxima página se muestra en forma resumida el equipo presentado por John Martínez en la ALRDC, para cada sistema artificial de producción,

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El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que generen problemas de producción: migración de finos, arenamiento, conificación de agua ó gas, etc.

Pwf

Pwf

IPR

qliq

qliq

A continuación se presenta el principio de funcionamiento de los sistemas artificiales de producción antes mencionados.

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•

Principio de funcionamiento de cada método de producción artificial: A través de recursos audiovisuales presentados por la compañía Weatherford se describirá el principio de funcionamiento de los métodos de levantamiento artificial.

1) Levantamiento Artificial por Gas Continuo (LAG o “Gas lift”) Típicamente se inyecta en forma continua y estable gas comprimido a la columna de fluido en la tubería de producción, a través de una válvula reguladora de presión o de un orificio, con el fin fundamental de reducir su peso y así poder ser llevada hasta la superficie con la energía del yacimiento. Es importante no sobre-inyectar al pozo ya que la fricción anularía la reducción del peso de la columna. A diferencia de los métodos por bombeo, el levantamiento artificial por gas no se trata de un pozo sino de un sistema. A nivel de pozo la fuente de energía es el gas comprimido en el espacio anular entre la tubería de producción y la de revestimiento de producción, mientras que, a nivel de sistema la fuente de energía es la planta compresora o sistema de compresión; este sistema debe tener la suficiente capacidad de compresión para comprimir el gas de levantamiento que recircula en el sistema y el gas asociado a la producción total de petróleo, y la suficiente relación de compresión para lograr inyectar el gas lo mas profundo posible en la mayoría de los pozos. Adicionalmente se requiere un sistema de distribución del gas a alta presión para “cargar” los anulares de los pozos, y un equipo de medición y control del flujo de gas, para distribuir la disponibilidad de gas de levantamiento entre los pozos asociados al sistema de LAG. Controlando la tasa de inyección de gas se puede variar la producción de fluidos.

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2) Levantamiento Artificial por Bombeo Electro-sumergible (BES o “ESP”) En este método se utiliza una bomba centrifuga multietapa para suministrar en los impulsores de las etapas energía cinética al fluido del pozo la cual se transformara en altura o “head” en los difusores, el número de etapas dependerá de la altura dinámica total requerida para el levantamiento de la producción del pozo desde la profundidad de asentamiento de la bomba hasta la superficie. La bomba es accionada por un motor eléctrico bipolar trifásico situado por debajo de la bomba en el subsuelo y este a su vez recibe, a través de un cable eléctrico especial, fuerza electromotriz desde la superficie. La fuente de energía proviene de un arrancador o de un variador de frecuencia que recibe fuerza electromotriz de una red eléctrica existente o de un generador portátil.

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La selección de la bomba dependerá del tamaño del revestidor y de la tasa total de fluidos a manejar a condiciones de bombeo, en caso de existir varias bombas que posean la capacidad de bombeo adecuada y puedan cumplir con los requerimientos de potencia impuestos por el sistema pozo-yacimiento, entonces se debe seleccionar la de mayor eficiencia, esto reduciría los costos operativos del sistema BES. La variable de control de la producción una vez instalada la bomba es la frecuencia de la corriente trifásica ya que esta incide en las RPM del motor y modifica la capacidad de extracción de la bomba. Un aspecto muy importante es mantener la bomba operando en el rango de caudal recomendado por el fabricante para alargar la vida útil del equipo, y no menos importante es considerar la presencia de gas y de fluidos viscosos en las curvas de comportamiento esperado de la bomba centrifuga. Pueden utilizarse dos o más bombas, protectores y motores en serie para satisfacer los requerimientos de bombeo, protección y potencia respectivamente.

BPD

Fuente Baker Centrilift

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3) Levantamiento Artificial por Bombeo Mecánico con cabillas de succión (BM o “SRP”) En este método se utiliza una bomba de desplazamiento positivo reciprocante de una acción, la bomba de subsuelo esta compuesta fundamentalmente por un cilindro o barril, un pistón viajero con su válvula viajera y una válvula fija asentada en la zapata inferior. Durante la carrera ascendente se debe cerrar la válvula viajera para que el pistón pueda desplazar la columna de fluido ascendentemente, al mismo tiempo se genera una baja presión dentro del barril de la bomba que permite la apertura de la válvula fija, de esta manera entra el fluido del pozo hacia el interior del barril. Durante la carrera descendente la válvula fija cerrará y el pistón comprimirá el fluido dentro del barril hasta que abra la válvula viajera permitiendo al fluido comprimido pasar a la parte superior del pistón para que eventualmente sea empujado en la siguiente carrera ascendente. La bomba es accionada por una sarta de cabilla, metálica o de fibra de vidrio, continua o de tramos enroscados, que se encuentra conectada en superficie a una unidad de bombeo, esta unidad puede ser un balancín convencional, Mark II o balanceada por cilindro de aire, una unidad hidráulica, un rotaflex o una unidad dynapump; la mayoría de ellas son accionadas por un motor eléctrico y la unidad de bombeo se encarga de reducir las rpm del motor y transformar el movimiento rotacional del eje del motor eléctrico en un movimiento suave de sube y baja a la barra pulida (“stroke”) que la conecta a la sarta de cabillas. La fuente de energía proviene del motor eléctrico que recibe fuerza electromotriz de una red eléctrica existente. La capacidad de extracción puede modificarse cambiando la polea del motor para variar la velocidad de bombeo (valores típicos 6 y 8 stroke por minuto) y cambiando la longitud de la carrera de la barra pulida (64-300 pulg.).

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4) Levantamiento Artificial por Bombeo de Cavidades Progresivas (BCP o “PCP”) En este método se utiliza una bomba de desplazamiento positivo rotativo tipo “Moineau”, la bomba esta compuesta de dos engranajes helicoidales uno dentro del otro: el interno móvil es un rotor metálico conectado a una sarta de cabillas, y el externo fijo es un estator elastomérico. La sarta de cabillas hace girar, en el sentido de las agujas del reloj, al rotor sobre su propio eje, y este girará en sentido contrario y paralelamente sobre el eje del estator. Este movimiento permitirá la formación de cavidades cerradas, delimitadas por una línea de interferencia entre el rotor y el estator, que ascenderán helicoidalmente desde la admisión hasta la descarga de la bomba. Actualmente se fabrican elastómeros compatibles con los fluidos del yacimiento. La fuente de energía proviene del motor eléctrico que recibe fuerza electromotriz de una red eléctrica existente. El motor por medio de poleas hace girar un cabezal de rotación en superficie el cual se conecta por medio de una barra pulida a la sarta de cabillas. Las rpm de la sarta de cabillas se pueden variar mecánicamente o eléctricamente con un variador de frecuencia, de esta manera se puede variar la capacidad de desplazamiento de la bomba. Un aspecto interesante de esta bomba es que la tasa de descarga es constante, no genera flujo pulsante como sucede en el bombeo mecánico por cabillas de succión.

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5) Levantamiento Artificial por Bombeo Hidráulico Jet (BHJ) En este método se utiliza una bomba a chorro que posee una boquilla, una garganta y un difusor, la bomba jet no posee partes móviles lo que se mueve internamente es un fluido motriz, agua o petróleo, que viene desde la superficie donde una bomba triplex lo descarga a alta presión. El fluido motor que viene por la tubería de inyección desde la superficie, a alta presión y baja velocidad, entra en la parte superior de la bomba y pasa a través de una boquilla donde se convierte en un “chorro” a baja presión y alta velocidad; esta baja presión succionará al fluido del pozo que se encuentra en la “cámara de entrada”, ambos fluidos se pondrán en contacto para dirigirse hacia la garganta de área seccional constante donde ocurrirá la transferencia de cantidad de movimiento entre ambos volúmenes. La mezcla de fluidos pasa por el difusor donde el aumento gradual del área seccional expuesta a flujo, transformará parte de la energía cinética en presión lo suficientemente alta para llevar la mezcla hasta la superficie a través del anular de retorno de la mezcla. La “cámara de entrada” está comunicada con la formación a través de una válvula de retención fija. La fuente de energía proviene del motor eléctrico que recibe fuerza electromotriz de una red eléctrica existente, el motor pondrá en funcionamiento la bomba triplex en superficie. La capacidad de desplazamiento puede ser variada con la tasa de inyección del fluido motriz. Una ventaja competitiva interesante es que circulando el fluido motriz en reversa puede extraerse la bomba hasta la superficie. Existe una gran variedad de completaciones para inyectar el fluido motriz, producir la mezcla del fluido del pozo con el motriz y ventear el gas.

26




•

Selección del sistema artificial de producción

El ingeniero de producción debe realizar una adecuada selección del método o métodos de producción en los pozos, acorde con la estrategia de explotación establecida. Se debe seleccionar el o los métodos que permiten producir el potencial de los pozos de una manera óptima y segura durante toda la vida productiva de los yacimientos. Existen varios autores que han publicado excelentes trabajos que ayudan a seleccionar el sistema artificial de producción entre los cuales se tienen: J. D. Clegg, S.M. Bucaram y N.W. Hein Jr publicaron en la revista JPT dic. 1993 un artículo sobre RECOMENDACIONES Y COMPARACIONES PARA LA SELECCIÓN DE METODOS DE LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL (“Recommendations and Comparisons for Selecting Artificial Lift Methods”, Distinguised Autor Series). Lloyd Heize, Herald Winkler y James Lea presentaron en 1995 el trabajo SPE 29519 “Decision Tree for Selection of Artificial Lift Methods” Han -Young Park presentó en el 2008 el trabajo “DECISION MATRIX FOR LIQUID LOADING IN GAS WELLS FOR COST/BENEFIT ANALYSES OF LIFTING OPTIONS” en Texas A&M University Antes de continuar es importante aclarar uno de los conceptos muy utilizado como criterio para la selección del método de producción: Eficiencia Mecánica Total (“Overall Efficiency”) el método más eficiente reducirían los costos operativos. No debe confundirse este concepto con la eficiencia volumétrica de desplazamiento de una bomba.

Eficiencia Mecánica Total Se define como Eficiencia Mecánica Total a la relación existente entre la potencia hidráulica entregada al fluido (HHP) y la potencia consumida por el sistema (Kw/0,746), es decir:

%Effic= 100 . HHP / (Kw/0,746)

UNIDADES:

Kw: Kilowatts BPD: barriles por día

Con

PDP: presión de descarga, psi.

HHP= BPD.(PDP-PIP) / 58771

27

PIP: presión de entrada, psi.




J. D. Clegg, S.M. Bucaram y N.W. Hein Jr publicaron los siguientes rangos típicos de “Overall Efficiency”: Bombeo de Cavidad Progresiva 50-70% Bombeo Mecánico 50-60% Bombeo Electro-centrifugo 40-50% Levantamiento Artific. por Gas 10-30% Bombeo Hidráulico Jet 10-20% Otro aspecto interesante a considerar es la tasa de producción y la profundidad de levantamiento neto existen rangos de aplicabilidad para cada método, por ejemplo, los presentados por: Lea, J., Nickens, H., and Wells, M. 2003. Gas Well Deliquification, Burlington, Massachusetts: Gulf Professional Publishing.

Se observa claramente que los métodos de levantamiento artificial para alto caudal son Bombeo Electrosumergible, Gas-Lift y Bombeo Hidráulico tipo Jet. Estos dos parámetros conjuntamente con la ubicación del pozo (on/offshore) y la disponibilidad de recursos (gas comprimido, electricidad, etc.) son muy utilizados en una preselección de los métodos. Toby Pugh de Weatherford presentó, en la segunda edición del libro “Gas Well Deliquification” (2008), el gráfico anterior en dos segmentos: uno para altas tasas y el otro para bajas tasas de producción. ….. 28




Altos Gastos

Bajos Gastos

29




Schlumberger publicó en el 2004 la siguiente figura acerca del rango de aplicación típica de los métodos de levantamiento artificial

N N N N N N N N N N N N N N N

N N N N N N N N N N N N N N N N

N N

N N

+

+ + +

o

o o o o

N

+ +

N

+ +

+ + +

+ + +

+ + + + + + + +

o x

o x x x xo x x x x x x

o

o

x

x

N

N

+ +

N

N N N N N N N N

x

+

o

x

+

o

x

+

o

x

+

+

N N N N

+

Tal como se describe en la figura anterior, además de la tasa de producción y profundidad de levantamiento, la aplicabilidad de cada método depende de muchos otros factores tales como: propiedades de los fluidos producidos, producción de gas libre, cantidad y tipos de sólidos producidos, ambientes agresivos (CO2, H2S, etc.), desviación del hoyo, completación, locación, fuentes de energía disponible, familiaridad con la operación del equipo, asistencia técnica del proveedor, y por supuesto, de la confiabilidad operacional y economía del sistema artificial de levantamiento. Algunas empresas petroleras, (PDVSA por ejemplo) han desarrollado programas computarizados (SEDLA) para jerarquizar los métodos de producción considerando de manera ponderada, las condiciones del pozo y del área de drenaje del yacimiento, infraestructura disponible en subsuelo y superficie (fuentes de energía), problemas de producción de arena, escala, asfaltenos, etc., pericias y familiaridad del personal de campo con los distintos métodos, etc. 30

N N

+




Estos factores son considerados para la selección del método desde un punto de vista técnico, sin embargo la decisión final debe realizarse con base a la rentabilidad del sistema, considerando: la inversión inicial (adquisición e instalación), el perfil de producción futura, precios del crudo, costos operativos y de mantenimiento, etc. durante la vida productiva hasta agotar las reservas recuperables. La siguiente tabla publicada por J. Martínez en la ALRDC (“Artificial Lift Research and Development Council”), representa una excelente guía para seleccionar adecuadamente el sistema de levantamiento artificial para un determinado pozo con base a méritos técnicos, si califican dos o más sistemas de levantamiento artificial será necesaria realizar una jerarquización con base a indicadores económicos como por ejemplo el Valor Presente Neto.

Con base al trabajo de Han -Young Park presentado en el 2008 para pozos de gas , se propone utilizar la siguiente metodología de selección para pozos de petróleo.

31




Metodología de Selección: 1. Round 1: Realizar una Preselección utilizando el gráfico Producción vs Levantamiento neto de Lea, J., Nickens, H., and Wells, M. (2003 o 2008). 2. Round 2: Realizar una Jerarquización Técnica utilizando la guía de John Martinez (ALRDC) con los pozos que pasen el primer round. 3. Round 3: Realizar una Jerarquización Económica utilizando el VPN como indicador económico en los pozos que pasen el segundo round.

•

Modelos de los pozos

La aplicación del Análisis Nodal en los simuladores comerciales se realiza a través de los llamados “modelos de pozos”, los cuales son archivos que contienen toda la información de producción, yacimiento e infraestructura instalada. La información mas relevante es la referida a la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo y esta se cuantifica a través de la curva de comportamiento de afluencia o IPR.

El cotejo del comportamiento de producción,

necesario para la generación de los

modelos actualizados de los pozos, requiere conocer el perfil de presiones a lo largo de la tubería de producción. En las siguientes tres figuras se presenta el perfil de presión correspondiente a un pozo muerto, un pozo con bombeo electro-sumergible y un pozo con “gas lift” en flujo continuo.

32




HHP= BPD.(Pdesc-PIP) / 58823

Effic= HHP / (Kw/0,746)

33




MPCND= BPD.(RGLt-RGLf) / 1000

RGLt

RGLf

Como se había mencionado, la generación de los modelos de los pozos, que serán incorporados al sistema total de producción, exige el cotejo del perfil real de presiones desde el cabezal hasta la presión fluyente en el fondo del pozo para la tasa de producción de fluidos obtenida en la prueba del pozo, para ello es necesario utilizar correlaciones de flujo multifásico en tuberías que generen curvas de gradiente representativas del perfil de presiones medidos a través de los registros de P y T fluyentes (“Flowings”, FGS). En el capítulo 5 se describirá un procedimiento de selección y ajuste de correlaciones de flujo multifásico en tuberías con base a los registros fluyentes, para adelantar y al mismo tiempo comenzar la familiarización con el simulador se describirán a continuación los pasos iniciales para construir los modelos de los pozos..

NOTA: Dado que la capacidad de bombeo de las bombas de desplazamiento positivo no son sustancialmente afectadas por los cambios en la presión de cabezal de los pozos, la producción de dichos pozos podrían ser incorporadas a la red de recolección a través de un pozo ficticio o fuente de tasa de producción constante.

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CAPÍTULO II

Comportamiento de afluencia de formaciones productoras 2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo. La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en este curso. La capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este curso a través de modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich, Jones Blount & Glace, etc.

Área de drenaje

Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del yacimiento.

Flujo de petróleo en el yacimiento

El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de flujo de la formación productora, representada por el producto de la permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera (Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su viscosidad (µo). Dado que la distribución de presión cambia a través del tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el yacimiento hacia el pozo. 35




Estados de flujo:

Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la presión con tiempo: dP/dt = f(r,t) 1. Flujo No Continuo: 2. Flujo Continuo: dP/dt = 0 3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante

1) Flujo NoContinuo o Transitorio (Unsteady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo. Este es el tipo de flujo que inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad, permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de producción en este estado de flujo.

Transición entre estados de flujo

Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje.

2) Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es constante y está representado por la diferencia entre la presión en el radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (PwsPwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo. 36




.- Estado de flujo continuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior)

.- Estado de flujo semicontinuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior)

37




Ecuaciones de flujo para estado continuo.

A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor bajo condiciones de flujo continuo.

Ecuación 1.1

qo =

0.00708 K .h [Ln(re / rw) + S + a ' qo ]

∫

Pws

Pwfs

Kro dp µ o.Bo

qo, RGP

rw, Pwfs

re, Pws

Ko, h, µo, Bo, S

Donde: qo = K = h = Pws = Pwfs = re = rw = S =

Tasa de petróleo, bn/d Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md Espesor de la arena neta petrolífera, pies Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm Radio de drenaje, pies Radio del pozo, pies Factor de daño físico, S>0 pozo con daño, S<0 pozo estimulado, adim. a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo) este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del pozo. µ o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn. Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim. Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md.

38




2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Simplificaciones de la ecuación de Darcy:

La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs, mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para presiones mayores a la presión de burbuja el producto µo.Bo es aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral. En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje, toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1, después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera:

Ecuación 1.2 qo =

0.00708 Ko. h (Pws− Pwfs ) µ o.Bo [Ln(re / rw) + S ]

La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría después de utilizar el teorema del valor medio: 0.00708 Ko. h (Pws− Pwfs ) Ecuación 1.3 qo = µ o.Bo [Ln(re / rw) − 0,5 + S ]

Propiedades del petróleo

Las propiedades del petróleo µo y Bo se deben calcular con base al análisis PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel, algunas de las correlaciones más importantes que se utilizaran en este curso para el cálculo de la solubilidad del gas en el petróleo (Rs), factor volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad (µo) y densidad del petróleo (ρo) para presiones tanto por encima como por debajo de la presión de burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.

39



Bo, Rs, ρo y µ o , para petróleo saturado (P< ó = Pb).    P (l p c a      1 8 .2

)

  0 .0 1 2 5 A P I − 0 . 0 0 0 9 1  + 1 .4  x 1 0  

 B o = 0 . 9 759 + 0 . 000 12  R s 

T (º F )

  

1.2 0 4 8

 γg + 1 . 25 T ( º F )  γo 

Standing 1 .2

Standing

Pb

B Boo

µ od = 10 µ

o

=

 

10

a . (µ

od

( 3 . 032 4 − 0 .0 202 3 A PI )

)b

Con:

 . 

T

µod : sin gas en solución

− 1 . 16 3

− 1.

µo : con gas en solución - 0.515

a = 10.715 (Rs+100) - 0.338 b = 5.44 (Rs+150)

Beggs & Robinson

Pb

Bo, ρo y µ o , para petróleo subsaturado (P>Pb). − C o .( P − Pb )

C o .( P − Pb )

0

Co= Compresibilidad del petróleo (aprox. 15 x 10

-6

lpc

-1

)

ρob y Bob = ρo y Bo @ P=Pb

µo = 1.0008 µob + 0.001127 (P-Pb) (0.038 µob

1.59

- 0.006517 µob

µ ο

µo

1.8148

) Pb

µob= µo @ P=Pb Kartoatmodjo y Schmidt


Factor Z, Bg y ρg para el gas.

− 1.   3 4 4 4 0 0. P ( lp c a ) . 1 0 .1 .7 85 γ g    Z = 1 . +    T ( º R ) 3 .8 25     

Bg (bls/pcn) = 0.00503*Z.T(ºR) / P(lpca)

Victor Popán (Z)

ρ ρο o ρg(lbs/pc) = 2.7 γg . P(lpca)/Z.T(ºR)

Pb


Bo = Bob . e ρ = ρ ob . e

Tabla 1.1 Propiedades del petróleo

62 . 4 γ o + 0 . 0764 γ g . R s / 5 . 615 ρo = Bo

40


R s = γg

Rs

Rs


2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)

3) Flujo Semicontinuo (Pseudo-steady State Flow):

Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt = cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo, bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas adyacentes entre sí. Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de flujo semicontinuo son las siguientes:

Ecuación 1.4 q = o

0.00708 Ko. h (Pws− Pwfs ) µ o.Bo [Ln(re / rw) − 0,5 + S ]

En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría:

Ecuación 1.5 qo =

0.00708 Ko. h (Pws− Pwfs ) µ o.Bo [Ln(re / rw) − 0,75 + S

]

Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de producción de un pozo que produce en condiciones estables.

Uso importante de las ecuaciones

Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó seudodaño existente.

Modificación de las ecuaciones para los casos donde la forma del área de drenaje no sea circular:

Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas, pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del pozo en dicha área. Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación 1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2 publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de forma desarrollado por Dietz en 1965. 41




Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel

42




2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería de Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento: Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la tasa Indice de productividad de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (PwsPwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir: Para flujo continuo:

Ecuación 1.6

J (bpd / lpc) =

qo 0.00708 Ko. h = (Pws − Pwfs ) µ o.Bo [Ln(re / rw) + S ]

Para flujo semi-continuo:

Ecuación1.7

J (bpd / lpc) =

qo = (Pws − Pwfs )

0.00708. Ko . h µ o . Bo .[Ln(re / rw) − 0,75 + S ]

En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que incluye el agua producida.

Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc: Baja productividad: Productividad media: Alta Productividad : Excelente productividad:

Eficiencia de flujo (EF)

J < 0,5 0,5 < J < 1,0 1,0 < J < 2,0 2,0 < J

Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el ideal, matemáticamente:

EF= J/ J’

43




2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes, IPR (Inflow Performance Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede Relationships) aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener de la definición del índice de productividad:

ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se vaporizan sus fracciones livianas.

Ejercicio para Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo ilustrar el drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una cálculo de J, presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el EF, qo y Pwfs. espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30° y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800 lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el factor de daño es 10. 1) 2) 3) 4) 5) 6)

¿Cuál seria la tasa de producción para una Pwfs= 2400 psi? ¿El pozo es de alta, media o baja productividad? Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice J? ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo? ¿Cuánto produciría con la misma Pwfs actual si se elimina el daño? ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el daño?

Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una compresibilidad del petróleo de 15x 10-6 lpc-1, o utilice la correlación de Tarek Ahmed.

44




2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Solución : De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el centro se tiene el siguiente factor de forma: ( re/rw)= X = 0,571 A1/2/rw es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria:

re equiv. = 0,571 A1/2 = 0,571x (43560x160) 1/2 = 1507 pies (Área circular = 164 acres) Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1, luego se evalúan el factor volumétrico Bo y la viscosidad µo tanto a Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son los siguientes:

Rs = 311 pcn/bn, Bo = 1,187 by/bn y µo = 0,959 cps Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs. 1) q o = 2) J

0 ,00708 . 30. 40 (3000 − 2400) = 260 bpd 0 ,959. 1,187 [Ln( 1507 /( 12 ,25 / 24 )) − 0 ,75 + 10 ]

= 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad

3) J’ = 1,03 bpd/1pc 4) EF = 0,42 5) q1 = 618 bpd 6) Pwfs = 2790 1pcm Resuelva el ejercicio anterior con el simulador. Para ello será necesario seleccionar y ajustar las correlaciones empíricas para el cálculo de las propiedades de los fluidos con base a las propiedades PVT.

45





Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados

En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida (petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener flujo bifásico en el yacimiento. La ecuación general de Darcy establece que: qo =

0.00708 Kh Ln ( re / rw ) + S

∫ {Kro / ( µ o. Bo )}dp

Pws

Pwfs

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws
∫ µ oBodp

Pws

Kro

Pwfs

Kro uoBo

: Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función

de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión se observa en la figura que se muestra a continuación. Ilustración

Kro uoBo

∫

Pws

Kro dp = Area µ oBo

Pwfs

Pwfs

46

Pws





Trabajo de Vogel

Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor Pwfs el área bajo la curva de Kro/µo.Bo desde Pwfs hasta Pws y estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en la medida que se agota la energía del yacimiento. Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar información de la saturación de gas y Krg. La siguiente ilustración indica el trabajo de Vogel

q

qmax

Pws1

 Pwfs   Pwfs  = 1. − 0.2   − 0.8    Pws   Pws 

2

1.

(q , Pwf)

Pwf Pws

qmax1

q/qmax

47

1.




2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados

Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para considerar flujo bifásico en el yacimiento:  Pwfs   Pwfs  q o / q max = 1 − 0.2  − 0.8  Pws    Pws 

2

La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:

Validez de la ecuación de Vogel

La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta 30%.

Ejercicio para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel

Dada la siguiente información de un pozo que produce de un yacimiento saturado: Pws= 2400 lpc qo= 100 b/d Pwf= 1800 lpc Pb = 2400 lpc. Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc 48




Solución : Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax qo max =

Sustituyendo:

qo max =

 Pwf 1 − 0.2   Pws

qo

  Pwf   − 0.8     Pws 

100

 1800   1800  1 − 0.2   − 0.8  2400  2400    

2

2

= 250bpd

Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma ecuación de Vogel: 2   800   800   qo = 250 1 − 0.2   − 0.8   = 211 bpd     2400   2400   

Construcción de la IPR para Yacimientos Saturados

Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la ecuación de Vogel, el cual quedaría:

[

Pwfs = −0.125 Pws − 1 +

81 − 80 (qo / qo max )

]

Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior. La siguiente figura muestra la IPR resultante. 3000

CURVAS DE OFERTA VALORES Jreal= 0,188

2500

ASUMIDOS

Pwf / Pws ql 0 1,00 0 0,90 43 0,80 82 0,70 117 0,60 148 0,50 175 0,40 198 0,33 211 0,20 232 0,10 243 0,00 250

Pwf (lpc)

2000

1500

1000

500

0 0

EF= 1,00 IPR Real

2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 50qmax= 250

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO Jideal= 0,188

ql 0 0 43 82 117 148 175 198 211 232 243 250 100

49

EF= 1,00 IPR Ideal ql

2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 qmax= 250 150

Jfutura= 0,188

EF= 1,00 IPR Futura

0 0 43 82 117 148 175 198 211 232 243 250

2400 2400 2160 1920 1680 1440 1200 960 800 480 240 0 qmax-qb= 250 qmax= 250200

IPR Real IPR Ideal IPR Futura Pwf_prueba 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

ql (bpd) 250

300




2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación) Flujo de gas y petróleo en yacimientos sub-saturados

En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo) para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra en la siguiente figura. Pws

Pwfs ≥ Pb qb, Pb

Pb

Pwfs ≤ Pb

qb

qmax

Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb

Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados

Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen ecuaciones particulares:

En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple: q = J .( Pws − Pwfs)

de donde, J se puede determinar de dos maneras: 1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb. J =

q ( prueba ) Pws − Pwfs ( prueba )

2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación de Darcy: J =

0,00708 Ko .h µ oBo [Ln(re / rw ) − 0.75 + S ]

50




En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple: 2   Pwfs   Pwfs   q = qb + (q max − qb ) 1 − 0 . 2   − 0 .8     Pb   Pb   

qb = J .( Pws − Pb)

q max − qb =

J . Pb 1,8

La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb). Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene: J =

q

2 Pb   Pwfs   Pwfs   Pws − Pb +  − 0 .8    1 − 0 .2  1 .8   Pb   Pb  

El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de q la cual permitirá construir la curva IPR completa. Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de drenaje del yacimiento. A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados.

51




Ejercicio usando la ecuación de Darcy

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws =3000 lpc h = 60 pies Pb = 2000 lpc re = 2000 pies µo = 0,68 cps rw = 0,4 pies Bo = 1,2 md. Ko = 30 md. Calcular: 1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb. 2.- La qmax total. 3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc Solución: 1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy: qb =

7.08 Kh10 −3 (Pws − Pwfs ) 7.08( 30)6010 −3 (3000 − 2000 ) = Bouo (Ln(re / rw ) − 3 / 4 + S ) 1.2(0.68 )[Ln(2000 / 0.4 ) + 0.75 + 0]

evaluando se obtiene Luego ...... J =

qb = 2011b / d

qb 2011 = = 2.011 bpd / lpc Pws − Pb 3000 − 2000

2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene: q max = qb +

3.a) 3.b)

JPb 1.8

= 2011 +

2.011(2000) 1.8

= 4245 bpd

qo = J (Pws − Pwfs ) = 2.011(3000 − 2500 ) = 1005   Pwfs qo = qb + (q max − qb ) 1 − 0 . 2    Pb 

bdp

  Pwfs  − 0 . 8    Pb

  

2 

  

sustituyen

do

2   1000   1000    − 0.8  = 3575 b / d qo = 2011 + ( 4245 − 2011)1 − 0.2   2000   2000   

Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.

52




Ejercicio usando los resultados de una prueba de flujo.

Dada la información de un yacimiento subsaturado: Pws = 4000 lpc Pb = 3000 lpc y qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc. Calcular: 1.- La qmax. 2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc. 3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc. Procedimiento: Para resolver este problema, primero se determina el índice de productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y Pwfs
J =

600

2   2000   2000   4000 − 3000 + ( 3000 / 1.8)1 − 0.2  − 0.8    3000   3000   

= 0.324 bpd / lpc

qb = J (Pws − Pb ) = 0.324bpd / lpc (4000 − 3000)lpc = 324 bpd q max = qb +

Jpb 0.324( 3000) = 324 + = 864 b / d 1.8 1.8

2)

qo = J (Pws − Pwf ) = 0.324bpd / lpc . (4000 − 3500)lpc = 162 bpd

3)

qo = 324 + [864 − 324]1 − 0.2(1000 / 3000) − 0.8(1000 / 3000)2  = 780 b / d  

Igualmente, si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. Qo.

53




Efecto del daño El daño disminuye el índice de productividad y en consecuencia merma la capacidad de aporte de fluidos de la formación productora. Conocida una prueba de flujo y la eficiencia de flujo correspondiente o el daño “S” se podrá estimar el índice de productividad ideal sin daño y se podrán asumir varios valores de eficiencia de flujo o valores del daño para construir una familia de curvas IPR donde se cuantifique el efecto del daño Para el ejemplo de la página 28 se obtendrían los siguientes resultados CURVAS VALORES ASUMIDOS

Pwf / Pb

1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 0.5357 0.50 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 0.00

DE

OFERTA

ACTUAL S = 10.00 ql

0 258 517 555 591 625 658 689 718 746 772 802 818 839 858 875 891 904 916 927 935 942 947

IDEAL S= 0

EF= 0.42 ACTUAL ql

3000 2400 1800 1710 1620 1530 1440 1350 1260 1170 1080 964 900 810 720 630 540 450 360 270 180 90 0

EF= 0.5 J = 0.513 qb = 615 qmax-qb = 513

0 258 1231 1321 1407 1489 1567 1641 1710 1776 1838 1911 1948 1998 2043 2084 2121 2154 2182 2207 2227 2244 2256

EF= 1.00

3000 2748 1800 1710 1620 1530 1440 1350 1260 1170 1080 964 900 810 720 630 540 450 360 270 180 90 0

ql

0 129 615 660 703 744 783 820 855 888 919 955 974 999 1021 1042 1060 1077 1091 1103 1114 1122 1128

EF= 0.5

EF= 0.6 J = 0.615 qb = 738 qmax-qb = 615 ql

3000 2748 1800 1710 1620 1530 1440 1350 1260 1170 1080 964 900 810 720 630 540 450 360 270 180 90 0

0 155 738 792 844 893 940 984 1026 1066 1103 1146 1169 1199 1226 1250 1272 1292 1309 1324 1336 1346 1354

EF= 0.6

3000 2748 1800 1710 1620 1530 1440 1350 1260 1170 1080 964 900 810 720 630 540 450 360 270 180 90 0

EF= 0.7 J = 0.718 qb = 861 qmax-qb = 718 ql

EF= 0.7

0 181 861 925 985 1042 1097 1149 1197 1243 1286 1338 1364 1398 1430 1459 1484 1507 1528 1545 1559 1571 1579

3000 2748 1800 1710 1620 1530 1440 1350 1260 1170 1080 964 900 810 720 630 540 450 360 270 180 90 0

EF= 0.8 J = 0.820 qb = 984 qmax-qb = 820 ql

0 206 984 1057 1126 1191 1254 1313 1368 1421 1470 1529 1559 1598 1634 1667 1697 1723 1746 1765 1782 1795 1805

EF= 0.9 J = 0.923 qb = 1108 qmax-qb = 923

EF= 0.8

3000 2748 1800 1710 1620 1530 1440 1350 1260 1170 1080 964 900 810 720 630 540 450 360 270 180 90 0

ql

0 232 1108 1189 1266 1340 1410 1477 1539 1599 1654 1720 1754 1798 1838 1875 1909 1938 1964 1986 2005 2019 2030

EF= 0.9

3000 2748 1800 1710 1620 1530 1440 1350 1260 1170 1080 964 900 810 720 630 540 450 360 270 180 90 0

3500

CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO

EF= 0.42 ACTUAL EF= 1.00

3000

EF= 0.5 EF= 0.6

2500

EF= 0.7 EF= 0.8 EF= 0.9

2000

EF= 1.1 EF= 1.2 Pwfs (lpc)

1500

1000

EF= 1.3

500 ql (bpd)

0 0

500

1000

1500

2000

54

2500

3000

3500




•

Flujo de gas en yacimientos de gas

Para el caso de yacimientos de gas se debe sustituir en la ecuación generalizada de Darcy Ko/µo.Bo por Kg/µg.Bg y luego sustituir Bg por su fórmula expresada en by/pcn, finalmente, resolver la integral.

[

0.00708 K .h qg = Ln ( re / rw) + S + a ' q g

] ∫

Pws

Pwfs

Krg dp µ g . Bg

La descripción de las variables es la misma presentada en la página 43. Teniendo en cuenta que Bg (by/pcn) = 0.00503 Z . T / P y que generalmente el gasto de gas se expresa en Mpcn/d la ecuación generalizada de Darcy para flujo semicontinuo quedará:

[

]

0.000703 Kg .h qg = Ln ( re / rw) − 3 / 4 + S + a ' q g .T

∫

Pws

2 .P dp µ g. Z Pwfs

En esta expresión la P y T se expresan en unidades absolutas: P en lpca o psia y la T en °R (°F+460). Si se resuelve la integral extrayendo un valor de µg.Z promedio entre Pws y Pwfs se obtiene la llamada “Función P2”:

(

)

0.000703 Kg .h Pws − Pwfs 2 qg = Ln ( re / rw) − 3 / 4 + S + a ' q g µ g . Z .T

[

2

]

Otra forma de determinar qg con la ecuación de Darcy es introduciendo el concepto de “Pseudo presión”:

∫

Pws

m( P ) =

0

55

2. P dp µ g. Z Prof. Ricardo Maggiolo



Luego la ecuación podría expresarse:

qg =

0.000703 Kg .h . [ m( Pws ) − m( Pwfs )] Ln ( re / rw) − 3 / 4 + S + a ' q g .T

[

]

Para una gravedad específica del gas de 0.72, temperatura de 160°F un gráfico típico de 2.P/µg.Z sería: 350000 Pseudo-presión

300000

2.P/µg.Z

250000 200000 150000 100000 50000 0 0

500

1000

P

1500

2000

2500

Donde la viscosidad del gas y el factor Z fueron estimados con las correlaciones de Lee y la correlación de Brill&Beggs respectivamente. La evaluación de la integral (área bajo la curva) se puede realizar con métodos numéricos. A continuación se presenta un ejemplo numérico, donde se asumió que el daño y la turbulencia son cero (S = a’q = 0)

56




Ejemplo numérico:

γg

= 0.72

Pws, psig = Ty°F = Kg, md = h, pies = re, pies = rw, pies = S=

Pseudo presión

Función P 2

qg, MMscf/d Pwf, psig qg, MMscf/d 0.0 2.0 3.9 5.5 6.8 8.7 9.3

2000 160 10 20 1640 0.330 0

2000 1750 1500 1250 1000 500 0

0.0 2.0 3.9 5.5 6.9 8.9 9.7

Pwf, psig 2000 1750 1500 1250 1000 500 0

IPR gas well

2500 2000

Pwf

INFORMACIÓN SUMINISTRADA

Función P2 Pseudo presión

1500 1000 500 0

0.0

2.0

4.0

6.0

8.0

Qg (MMscfd)

10.0

12.0

Obsérvese que para estos datos las curvas IPR obtenidas con la función P2 y con la pseudopresión fueron muy similares, la integral fue resuelta con la regla de Weddle, cuya ecuación se muestra a continuación: Área bajo la curva = ?

Y

Y1

Y2

Y3

Y5

Y6

Y = f (x)

Y7

Y4

∆X = (X7 - X1) / 6

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

Área = 0.3 ∆X (Y1 + 5Y2 + Y3 + 6Y4 + Y5 + 5Y6 + Y7)

∫ f ( x) dx

x7

Área =

x1

Para considerar la turbulencia se recomienda utilizar la ecuación de Fetkovich conocida también como “backpressure equation”:

qg = C . (Pws2 - Pwfs2 )n Donde el coeficiente “C” es un pseudo índice de productividad y el exponente “n” es una medida de la turbulencia, “n” varía entre 0.5 (alta turbulencia) y 1.0 (cero turbulencia). Con pruebas multitasa se puede estimar los valores de C y n. En un gráfico lg(qg) vs. lg(Pws2 - Pws2), el intercepto es lg (C) y la pendiente es “n”

57




Ejemplo numérico: IPR-Backpressure Equation (Fe tckovich)

0.900

Gráfico de Fetckovich 0.800

D AT OS P ws (psia ) =

Lg (qg)

0.700

2797

P rue ba N o 1 2 3

q (M Mscf/ d) 2.025 3.946 5.932

P wf (psia ) 2792 2774 2752

y = 4.817E-01x - 1.842E+00 R² = 9.931E-01

0.600 0.500 0.400 0.300 0.200 0.100

Lg (Pws2-Pwf2) 0.000 2.00

Solución: P rue ba N o 1 2 3

q (MMscf/d) 2.025 3.946 5.932

n= Lg C= C= qg (MMscf/ d) 0.0 13.5 18.4 21.8 24.3 26.2 27.7 28.8 29.5 29.9 30.1

En resumen

P wf (psia ) 2792 2774 2752

2

2

3.00

2

4.00

2

(Pws -Pwf ) Lg(Pws -Pwf ) 27945 4.45 128133 5.11 249705 5.40

5.00

6.00

Lg (q) 0.306 0.596 0.773

0.482 (pe ndie nte ) -1.842 (inte rce pto) 0.014 P wf (psig) 2797 2517 2238 1958 1678 1399 1119 839 559 280 0

3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

10

20

Fetckovich

30

40

Multitasa

Para cada presión fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el área de drenaje del yacimiento quedará sometida a un diferencial de presión que dependerá de la energía del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocará el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de producción aportada dependerá fundamentalmente del índice de productividad del pozo.

La IPR se considerará en lo sucesivo como una curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo (Pwfs v.s. q).

58




2.2 Flujo de fluidos en la completación

Descripción

La completación representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a través de ella el fluido sufre una pérdida de presión la cual dependerá del tipo de completación existente: Tipo de completación

Ilustración

1) Hoyo desnudo: son completaciones donde existe una comunicación directa entre el pozo y el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones altamente consolidadas y naturalmente fracturadas.

2) Cañoneo convencional: son completaciones donde se perfora ó cañonea la tubería de revestimiento, el cemento y la formación productora para crear túneles que comuniquen el pozo con el yacimiento, normalmente se utilizan en formaciones consolidadas.

59




2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación….) 3) Empaque con grava: son completaciones donde se coloca un filtro de arena de granos seleccionados (grava) por medio de una tubería ranurada para controlar la entrada de arena al pozo, normalmente se utilizan en formaciones poco consolidadas. El empaque puede realizarse con la tubería de revestimiento perforada ó con el hoyo desnudo.

Caída de presión en la completación 1) Caída de presión en completaciones a hoyo desnudo 2) Caída de presión en completaciones con cañoneo convencional

A continuación se presenta la manera de calcular la pérdida de presión en cada tipo de completación:

En este tipo de completaciones la caída de presión es cero ya que la comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, luego: ∆Pc= Pwfs – Pwf = 0 → Pwf= Pwfs La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través de la completación con cañoneo convencional. ∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq

La completación se dice, con base a la experiencia, que no es restrictiva cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores. 60




2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) Premisas para las ecuaciones de Jones, Blount y Glaze

Otras suposiciones

Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento. A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo sobre la capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante un giro de perforación de 90° el túnel cañoneado puede ser tratado como un pozo miniatura sin daño.

1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es: a) El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en condición de sobre-balance. b) El 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en condición de bajo-balance. Mcleod especificó un rango de valores pero se trabajara con estos promedios. 2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada. 3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es decir, Pwfs permanece constante el límite de la zona compacta, de este modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación de Darcy para la condición de flujo radial semicontinuo.

61




2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación) La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que Ecuación de Jones, Blount & Glaze para ∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq cañoneo convencional Donde: 2, 30 . 10 - 14 β Bo 2 . ρ o ( a=

1 1 ) rp rc

y

Lp 2

rc ) rp b= 0,00708 . Lp. Kp µ oB o ( Ln

con

β =

2 , 33 10 10 Kp 1, 201

(Firoozabadi y Katz, presentaron una correlación de β en función de K, ver gráfico en la próxima página) q = tasa de flujo/perforación, b/d/perf β = factor de turbulencia, pie-1 Bo= factor volumétrico del petróleo, by/bn ρo = densidad del petróleo, lb/pie3 Lp = longitud del túnel cañoneado, pie µo = viscosidad del petróleo, cp. Kp = permeabilidad de la zona triturada, md. (Kp= 0.1 K para cañoneo con sobrebalance y Kp= 0.4 K para cañoneo con bajobalance) rp = radio del túnel cañoneado, pie rc = radio de la zona triturada, pie

62




2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)

Sustituyendo a y b la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría: Ecuación de Jones, Blount & Glaze para cañoneo 1 1  rc    - 14 2 convencional  2 , 30. 10 .β . Bo . ρ o .( rp - rc )   µ o.β o.( Ln rp )  (continuac…) ∆Pc =   . q2 +   2    0,00708 . Lp . Kp  Lp        

La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud estimada de la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones del cañoneo. La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de β vs. K, es la siguiente:

63





Ejercicio propuesto para calcular ∆Pc en una completación con cañoneo convencional

Dada la siguiente información de un pozo cañoneado convencionalmente: K = 5 md Pb = 2830 1pc γg = 0,65 Ø hoyo = 8,75 hp = 15 pie µo = 0,54 cp

Pws = 3500 1pc re = 1500 pies rw = 0,36 pies RGP = 600 pcn/bl Ø casing = 5-1/2" °API = 35

Ty = 190°F h = 25 pies Densidad de tiro = 2 tpp Bo = 1,33 by/bn Pwh = 200 1pc Ø tubería = 2-3/8" OD

Perforado con sobrebalance utilizando cañón de casing de 4" (diámetro de la perforación= 0,51", longitud de la perforación = 10,6 pulg.) Determine la pérdida de presión a través de la completación para una tasa de producción de 100 bpd.

3) Caída de presión en completaciones con empaque con grava

La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada para evaluar la pérdida de presión a través del empaque:

∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq Al igual que en el caso anterior la completación, con base a la experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre 200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas premisas establecidas por los autores.

Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana Premisas para las ecuaciones de Jones, que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de Blount y Glaze revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:

64





1) Tipo de flujo a través del empaque: Se asume que el flujo a través del empaque es lineal y no radial, de allí que se utiliza la ecuación de Darcy para flujo lineal.

2) Longitud lineal de flujo “L”: es la distancia entre la pared del “liner” ranurado y la pared del hoyo del pozo. En las siguientes figuras se indica la longitud “L” lineal del flujo a través del empaque.

3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería ó “liner” ranurado depende de la grava utilizada y el tamaño de los granos de grava debe ser seleccionado según el tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamaño de grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por ejemplo: Tamaño Permeabilidad 20-40 Mesh 100.000,0 md 40-60 Mesh 45.000,0 md

65





La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que Ecuación de Jones, Blount & Glaze para ∆Pc = Pwfs - Pwf = a q 2 + bq completaciones con empaque Donde: con grava a=

b=

9 ,08 . 10 -13 .β .Bo.ρ o . L A2 µ o.Bo . L

1,127 . 10 - 3 Kg . A

con

y β=

1,47 . 107 K 0g,55

(según Firoozabadi y Katz)

Nótese que aquí se utiliza la ecuación de β para formaciones no consolidadas

q = Tasa de flujo, b/d Pwf = Presión fluyente en el fondo del pozo, 1pc Pwfs= Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara de la arena, lpc β = Coeficiente de turbulencia para grava, pie-1. Bo = Factor volumétrico de formación, by/bn ρo = Densidad del petróleo, lbs/pie 3 L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie A = Área total abierta para flujo, pie2 (A = área de una perforación x densidad de tiro x longitud del intervalo perforado). Kg = Permeabilidad de la grava, md. (Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45 Darcies) Sustituyendo “a” y “b “ la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:

∆Pc =

9 ,08 . 10 -13 β . Bo 2 . ρ o . L 2 µ o . Bo . L q q + 2 1,127 . 10 - 3 . K g . A A

66





Ejercicio propuesto para calcular ∆Pc

Dada la siguiente información de un pozo con empaque con grava: Pwh = 280 1pc Dw = 8000 pies h = 25' pies Ø hoyo = 12-1/4" Ø "liner" = 5-1/2" OD Ø tubería = 4" γg = 0,65 T = 190°F Bo = 1,33 b/bn hp = 15 pies µo = 0,54 cps

Pws = 3500 1pc Ko = 170 md re = 1500 pies Ø revestidor = 9-5/8" rw = 0,51 pies Tamaño de grava 40-60 (45000 md) °API=35 RGP = 600 pcn/bl Densidad de tiro=4 tpp (φ perf 0,51") Pb = 2380 1pc AyS= 0 %

Determine: 1) La caída de presión a través del empaque de grava para una tasa de 500 bpd 2) Cual será la tasa de producción para generar una caída de presión a través del empaque de 200 1pc.

Nota importante

Debe recalcarse que las completaciones con empaques con grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de allí el interés en mantener suficiente área abierta al flujo. En formaciones compactadas el interés no está solamente en el área abierta a flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado, ambas tienen sus efectos sobre la caída de presión a través de la completación.

67




Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo (Pwf v.s. q)

Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción, la caída de presión que existe a través de la completación, es decir: Pwf (oferta) = Pwfs - ∆Pc Donde ∆Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount & Glaze bien sea para cañoneo convencional o para empaque con grava, y Pwfs es la presión fluyente obtenidas en los cálculos de la IPR. La siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en función de la tasa de producción q.

Ilustración Pwfs vs q, Oferta en la cara de la arena ∆Pc

P, lpc

Pwf vs q, Oferta en el fondo del pozo

q, bpd

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CAPÍTULO 3

Flujo Multifásico en Tuberías El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante correlaciones de flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del yacimiento. Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales, fricción y cambios de energía cinética. Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido.

1. 2. 3. 4. 5. 6.

Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo. (Ecuación de Ramey en el pozo, por ejemplo) Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200 a 500 pies de longitud. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los fluidos: petróleo, agua y gas. Calcular el gradiente de presión dinámica (∆P/∆Z) utilizando la correlación de FMT mas apropiada. Calcular: ∆P = ∆Z.[∆P/∆Z] y P2c = P1 + ∆P; luego compararlo con P2a, si satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo intervalo tomando como asumido el último valor de P2 calculado 3

2

1

Psep ∆P en la línea de flujo= ∆Pl = ∆P en el pozo

= ∆Pp =

∑ ∆Z .  ∆Z  n

i =1 m

 ∆P 

∑ ∆Z .  ∆Z  i =1

i

∆P

i

Donde “n” representa el número de secciones de la línea de flujo y representa el número de secciones de la tubería en el pozo.

69

“m”




Cálculo de la presión requerida en el cabezal

Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de energía en la línea de flujo, ∆Pl, se puede obtener la presión requerida en el cabezal, Pwh, de la siguiente manera: Pwh = Psep + ∆Pl

Cálculo de Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las la presión pérdidas de energía en el pozo, ∆Pp, se puede obtener la presión requerida requerida en el fondo, Pwf, de la siguiente manera: en el fondo del pozo Pwf = Pwh + ∆Pp

El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación Ecuación general del general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente manera (ver deducción en el anexo A): gradiente de presión dinámica ∆P 1 g . ρ . senθ fm . ρ . V 2 ρ . ∆V 2 = + + Grad.total (lpc/pie) = ∆Z 144 2 g .d 2 g . ∆Z g

(

)

c

c

c

Siendo: (

g . ρ . senθ ∆P = ) ∆Z elev 144 g c

= gradiente de presión por gravedad (80-90%).

(

∆P fm ρ V 2 ) fricc. = ∆Z 144 ( 2 g c d )

= gradiente de presión por fricción (5-20%).

(

∆P ρ ∆V 2 = ) ∆Z acel. 144 ( 2 g c ∆Z )

= gradiente de presión por cambio de energía

cinética ó aceleración. La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm). En las ecuaciones anteriores: θ

=

ρ V g g/g fm d

= = = = = =

ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal, ( =0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical) densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3 velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg. aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2 constante para convertir lbm a lbf factor de fricción de Moody, adimensional. diámetro interno de la tubería, pie.

Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más rigurosos iterativos en temperatura y presión. 70




Correlaciones de flujo multifásico mas utilizadas en tuberías

Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill, Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski, Beggs & Brill, Ansari, etc.

3.2 Consideraciones teóricas del flujo monofásico y multifásico en tuberías

A continuación se presentan algunas consideraciones teóricas requeridas para comprender el cálculo del flujo monofásico y multifásico en tuberías, para luego describir las correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill. •

Cálculo del Factor de Fricción

El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del factor de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento. Para ello es necesario calcular el número de Reynolds.

No. de Reynolds

Está definido como:

d .V .ρ µ

N Re =

En unidades prácticas ….

N Re =

1488,0 d .V .ρ µ

Donde: d = V = ρ = µ =

diámetro interno de la tubería, pie. velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg. densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3 viscosidad del fluido

Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de 2100 en caso contrario es turbulento.

71




Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…) Factor de fricción en Flujo Laminar.

Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de Poiseuille con el término del gradiente de fricción (ecuación de Darcy Weisbach). 2 Ecuación de Poiseuille V = d ⋅  dP 

32 ⋅ µ  dL 

(Obtenida integrando el perfil de velocidad para este tipo de flujo en tubos capilares horizontales) Combinando esta ecuación con la componente de fricción, se tiene: 64 ⋅ µ 64 f = fm = = ρ ⋅ v ⋅ d NRe En adelante se considerara el factor de fricción de Moody con la letra “f” únicamente.

Factor de fricción en Flujo Turbulento. Tuberías lisas.

Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas para predecir el factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento. En el caso de tuberías lisas las ecuaciones más utilizadas en sus rangos de aplicabilidad son: Drew, Koo y McAdams5: f = 0.0056 + 0.5 ⋅ NRe

−0.32

3000 < NRe < 3x106

Blasius6 f = 0.316 ⋅ NRe

−0.25

NRe < 105

Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisas, es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad de la pared es una función del material de la tubería, del método del fabricante, la edad de la tubería y del medio ambiente a la cual esta expuesta. 72




Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)

Factor de fricción en Flujo Turbulento . Tuberías rugosas.

El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es debido a su valor absoluto, sino a su valor relativo al diámetro interno de la tubería, ε/d. El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su correlación para tubería de pared completamente rugosa es la siguiente: 1 2⋅ξ = 1.74 − 2 ⋅ Log  f  d  La región donde el factor de fricción varía con el número de Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o pared parcialmente rugosa. Colebrook propuso una ecuación empírica para describir la variación de f en esta región: 2⋅ξ 18.7 = 1.74 − 2 ⋅ Log +  f NRe ⋅  d

1

  f 

Note que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo completamente turbulento esta ecuación puede reducirse a la ecuación de Nikuradse. La ecuación propuesta por Colebrook, para f requiere de un proceso de ensayo y error por lo que puede expresarse como:

 2⋅ξ 18.7  f c = 1.74 − 2 ⋅ Log +  d NRe f s  

   

−2

Valores de f son supuestos (fs) y luego calculado (fc), hasta que ellos se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para fs, puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para tubería lisa.

73




Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)

Ecuaciones Ecuación de Jain explícitas de Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de f Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa entre 10-6 y 10-2, y un rango de número de Reynolds entre 5x103 y 108, los errores estaban dentro de ± 1% comparada a los valores obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error máximo de 3% para números de Reynolds tan bajos como 2000. La ecuación es:  ξ 21 . 25 f = 1 . 14 − 2 log  +  d N 0 .9  Re  

    

−2

Zigrang y Sylvester11, en el año 1985 presentan una ecuación explícita para determinar el factor de fricción: fc

  ξ  ξ    d 5 . 02 13 =  − 2 ⋅ Log ⋅  − log  d +  N Re 3 .7 N Re  3 .7     

         

−2

Valores típicos y recomendados para ξ, . La rugosidad absoluta para tuberías de acero al carbón, con el cual se fabrican la mayoría de las tuberías utilizadas para el transporte de crudo en la industria petrolera, está en el orden de: ξ = 0,0007 pulgadas para tuberías nuevas, y ξ = 0,0015 pulgadas para tuberías usadas. A continuación se presenta un ejemplo considerando flujo monofásico para ilustrar el uso de las ecuaciones anteriores.

Ejemplo con flujo monofásico:

Calcular el cambio de presión en un pozo de inyección de agua. Los siguientes datos son conocidos: Prof. = 9000 pies; qw = 20000 bls/día; di = 5 pulg. 3 θ = -90º; ρw = 62.4 lbm/pie ; µw = 1 cp. ξ = 0.00005 pies 74




La velocidad promedio en la tubería es: (20000) ⋅ (5.615) v= = 9.532 pies / seg 2 π 5    ⋅ (86400) 4  12  Número de Reynolds:

(62.4) ⋅ (9.5323 ) ⋅ (5 ) 2 = 3.688 ⋅ 10 5 NRe = 1 . 0      1488  Como NRe > 2000 → Flujo Turbulento.

La rugosidad relativa para la tubería es: ξ 0.00005 = = 0.00012 5 d 12

( )

El factor de fricción: Usando Colebrook.

   18.7  f c = 1.74 − 2 ⋅ Log 2 ⋅ 0.00012 + 5 3 . 688 ⋅ 10 ⋅ 0 . 0138717    f c1 = 0.0152899

−2

f c 2 = 0.0151886

f c 3 = 0.0151955 f c 4 = 0.015195

Luego, el gradiente de presión sin considerar el efecto de aceleración  ∆P 1  − 32.174 ⋅ 62.4 ⋅ Sen( −90) 0.015195 ⋅ 62.4 ⋅ (9.5323 ) 2 = + ∆Z 144  32.174 2 ⋅ 32.174 ⋅ (5 )  12 ∆P 1 = (− 62.4 + 3.2133) = −0.4110 lpc/pie ∆Z 144

   

El cambio de presión es, ∆P = (− 0.4333 + 0.0223 ) ⋅ 9000 ∆P = −3899.7 + 200.7 = −3699 lpc Note que el cambio de presión consiste de una pérdida de presión debida a la fricción de 200.7 lpc y un aumento debido al cambio de elevación de 3899.7 lpc.

75




Discusión de las ecuaciones para flujo monofásico.

Es necesario analizar la ecuación de gradiente de presión dinámica para flujo de una sola fase para entender cada término antes de modificarlos para flujo bifásico. El componente que considera el cambio de elevación es cero para flujo horizontal únicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo vertical como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyección), el seno del ángulo es negativo y la presión hidrostática incrementa en la dirección de flujo. La componente que considera pérdidas de presión por fricción se aplica para cualquier tipo de flujo a cualquier ángulo de inclinación. Siempre causa caída de presión en la dirección de flujo. En flujo laminar las perdidas por fricción son linealmente proporcionales a la velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por fricción n son proporcionales a V , donde 1.7 ≤ n ≤ 2. La componente de aceleración es cero en tuberías de área constante y para flujo incompresible. Para cualquier condición de flujo en el cual ocurre un cambio de velocidad, tal como en el caso de flujo compresible, una caída de presión ocurrirá en la dirección que incrementa la velocidad. Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todavía se considera un factor de fricción determinado empíricamente para cálculos de flujo turbulento. La dependencia de este factor de fricción en tuberías rugosas, los cuales generalmente deben ser estimados, hace los cálculos de gradiente de presión sujetos a apreciables errores. •

Definiciones básicas para flujo multifásico.

El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones. A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de calcular estos parámetros. Hold-Up de líquido. La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.

HL =

Volumen de líquido en un segmento de tubería Volumen del segmento de tubería 76




El hold up es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno para flujo de líquido únicamente. El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un hold up de gas o fracción ocupada por gas. H g = 1 − HL

Fracción de líquido sin deslizamiento. Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma velocidad (no slippage). λL =

qL v = sL qL + qg vm

Donde qg y qL son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente. El hold up de gas sin deslizamiento (no slip) es definido: λ g = 1− λL =

qg

qL + q g

Es obvio que la diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido.

Densidad de líquidos. La densidad total de líquido puede calcularse usandoun promedio ponderado por volumen entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y de petróleo a través de las tasas de flujo en sitio. ρ L = ρ o ⋅ Fo + ρ w ⋅ Fw

Fo =

qo ⋅ Bo qo ⋅ Bo + qw ⋅ Bw

Fw = 1 − Fo

77




Densidad Bifásica. El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor hold up de líquido, con o sin deslizamiento. 1.- ρ s = ρ L ⋅ H L + ρ g ⋅ H g

= ρm (Densidad de la mezcla con deslizamiento)

2.- ρ n = ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ λ g

= ρm (Densidad de la mezcla sin deslizamiento)

2 ρ L ⋅ λ2L ρ g ⋅ λ g + 3.- ρ k = HL Hg

[

]

2 ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ (1 − λ L ) ρn ρf = = ρs ρ L ⋅ H L + ρ g ⋅ (1 − H L )

y

2

La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para determinar el gradiente de presión debido al cambio de elevación. Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifásica. Las últimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown, por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de Reynolds. Velocidad. Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal de la tubería.

La velocidad superficial del gas viene dada por:

v sg =

v sg = La velocidad real del gas es calculada con:

qg A

qg A ⋅ Hg

Donde A es el área transversal de la tubería. La velocidad superficial del líquido viene dada por:

v sL =

vL = La velocidad real del líquido es calculada con:

qL A

qL A ⋅ HL

En unidades de campo se tiene: 78




Para el líquido

VsL =

5,615 ⋅ (q o ⋅ Bo + q w ⋅ Bw ) 86400 ⋅ At

y para el gas

Vsg =

(q

L

⋅ RGL − q o ⋅ Rs ) ⋅ B g 86400 ⋅ At

Donde las unidades son: Vsl y Vsg:

pie/seg

qo y qw:

bn/d

Bo y Bw:

b/bn

At:

pie2

5,615

convierte barriles a pie3

86400

convierte días a segundos

bn: barriles normales

La velocidad superficial bifásica viene dada por:

v m = v sL + v sg

La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las velocidades reales del gas y del líquido.

v s = vg − vL =

79

v sg Hg

−

v sL HL




Viscosidad. La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores. La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la fracción de agua y del petróleo como un factor de peso:

µ L = Fo ⋅ µ o + Fw ⋅ µ w La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica. µ m = λL ⋅ µ L + λ g ⋅ µ g

µ s = µL

HL

⋅ µg

(sin deslizamiento)

Hg

(con deslizamiento)

Tensión Superficial. Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza:

σ L = Fo ⋅ σ o + Fw ⋅ σ w Donde:

σo: Tensión en la superficie de petróleo. σw: Tensión en la superficie de agua. Números Adimensionales Otro aspecto importante que diferencian los modelos de flujo multifásico de los monofásicos es el trabajo presentado por Duns & Ros en 1963, ellos desarrollaron 14 números adimensionales para correlacionar el factor “HoldUp” obtenido de los experimentos de flujo multifásico, entre los números mas importantes se encuentran:

80




1 4 

ρ NLV = 1.938 ⋅ VsL ⋅  L   σL  NGV = 1.938 ⋅ Vsg

ρ ⋅  L  σL

Número de la velocidad del líquido.

4  

1

Número de la velocidad del gas.

1 2 

ρ ND = 120.872 ⋅ d ⋅  L   σL 

Número del diámetro de la tubería.

 1 NL = 0.15726 ⋅ µ L ⋅  3 σ ⋅ρ  L L

4  Número de la viscosidad del líquido.   1

Con:

ρL = ρo ⋅ Fo + ρw ⋅ Fw y σ = σ ⋅ F + σ ⋅ F L

o

o

w

81

w




•

Patrones de Flujo. La diferencia básica entre flujo de una sola fase y bifásico es que en este último la fase gaseosa y líquida pueden estar distribuidas en la tubería en una variedad de configuraciones de flujo, las cuales difieren unas de otras por la distribución especial de la interfase, resultando en características diferentes de flujo tales como los perfiles de velocidad y “hold up”.

La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables:

Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido. Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación. Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido. La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de presión, el hold up de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa, etc. En el pasado, existieron desacuerdos entre los investigadores de flujo bifásicos en la definición y clasificación de los patrones de flujo. Algunos detallaron tantos patrones de flujo como fueron posibles; mientras otros trataron de definir un grupo con un mínimo de patrones de flujo. El desacuerdo fue principalmente debido a la complejidad del fenómeno de flujo y al hecho que los patrones de flujo fueron generalmente determinados subjetivamente por observación visual. También, los patrones de flujo son generalmente reportados para cualquier inclinación o para un estrecho rango de ángulos de inclinación. Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo ha sido dado por Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre un amplio rango de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo.

Patrones de flujo para Flujo Horizontal y cercanamente Horizontal. Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como: Flujo Estratificado (Stratified Smooth y Stratified Wavyt). Abreviado como “St”, ocurre a tasas de flujo relativamente bajas de gas y líquido. Las dos fases son separadas por gravedad, donde la fase líquida fluye al fondo de la tubería y la fase gaseosa en el tope. Este patrón es subdividido en Stratified Smooth (SS), donde la interfase gas-líquido es lisa, y Stratified Wavy (SW), ocurre a tasas de gas relativamente altas, a la cual, ondas estables se forman sobre la interfase. 82




Flujo Intermitente (Flujo Tapón y Flujo de Burbuja Alargada). Abreviado como “I”, el flujo intermitente es caracterizado por flujo alternado de líquido y gas, plugs o slugs de líquido, los cuales llenan el área transversal de la tubería, son separados por bolsillos de gas, los cuales tienen una capa líquida estratificada fluyendo en el fondo de la tubería. El mecanismo de flujo es el de un rápido movimiento del tapón de líquido ignorando el lento movimiento de la película de líquido a la cabeza del tapón. El líquido en el cuerpo del tapón podría ser aireado por pequeñas burbujas las cuales son concentradas en el frente del tapón y al tope de la tubería. El patrón de flujo intermitente es dividido en patrones de flujo Slug (SL) y de burbuja alongada (EB). El comportamiento de flujo entre estos patrones es el mismo con respecto al mecanismo de flujo, y por eso, generalmente, ninguna distinción se realiza entre ellos.

Flujo Anular (A). Flujo anular ocurre a muy altas tasas de flujo de gas. La fase gaseosa fluye en un centro de alta velocidad, la cual podría contener gotas de líquido arrastradas. El líquido fluye como una delgada película alrededor de la pared de la tubería. La película al fondo es generalmente más gruesa que al tope, dependiendo de las magnitudes relativas de las tasas de flujo de gas y líquido. A las tasas de flujo más bajas, la mayoría de líquido fluye al fondo de la tubería, mientras las ondas inestables aireadas son barridas alrededor de la periferia de la tubería y moja ocasionalmente la pared superior de la tubería. Este flujo ocurre en los límites de transición entre los flujos Stratified Wavy, Slug y Anular.

83




Burbujas Dispersas. A muy altas tasas de flujo de líquido, la fase líquida es la fase continua, y la gaseosa es la dispersa como burbujas discretas. La transición a este patrón de flujo es definida por la condición donde burbujas son primero suspendidas en el líquido, o cuando burbujas alargadas, las cuales tocan el tope de la tubería, son destruidas. Cuando esto sucede, la mayoría de las burbujas son localizadas cerca de la pared superior de la tubería. A tasas de líquido mayores, las burbujas de gas son más uniformemente dispersas en el área transversal de la tubería. Bajo condiciones de flujo de burbuja disperso, debido a las altas tasas de flujo de líquido, las dos fases están moviéndose a la misma velocidad y el flujo es considerablemente homogéneo.

Patrones de flujo para Flujo Vertical y Fuertemente Inclinado. En este rango de ángulos de inclinación, el patrón estratificado desaparece y un nuevo modelo de flujo es observado: el Churn Flow. Generalmente los patrones de flujo son más simétricos alrededor de la dirección axial, y menos dominados por gravedad. Los patrones de flujo existentes son Flujo Burbuja (Bubbly Flow y Flujo de Burbuja Dispersa), Slug Flow, Churn Flow, Flujo Anular.

Flujo Burbuja. Como en el caso horizontal, la fase gaseosa es dispersa en pequeñas burbujas discretas en una fase líquida continua, siendo la distribución aproximadamente homogénea a través de la sección transversal de la tubería. Este patrón es dividido en Flujo Bubbly ocurre a tasas relativamente bajas de líquido, y es caracterizado por deslizamiento entre fases de gas y líquido. El Flujo de Burbuja Dispersa en cambio, ocurre a tasas relativamente altas de líquido, logrando esta fase arrastrar las burbujas de gas de tal forma que no exista deslizamiento entre las fases.

84




Flujo Slug (Tapón “Sl”).--> Este patrón de flujo en tuberías verticales es simétrico alrededor del eje de la tubería. La mayoría de la fase gaseosa esta localizada en bolsillos de gas en forma de una gran bala denominada “Taylor Bubble” con un diámetro casi igual al diámetro de la tubería. El flujo consiste de sucesivas burbujas separadas por tapones de líquido. Una delgada película líquida fluye corriente abajo entre la burbuja y la pared de la tubería. La película penetra en el siguiente tapón líquido y crea una zona de mezcla aireada por pequeñas burbujas de gas.

<--Flujo Churn (Transición “Ch”). Este patrón de flujo es caracterizado por un movimiento oscilatorio, este tipo de flujo es similar al Slug Flow, los límites no están bien claros entre las fases. Ocurre a mayores tasas de flujo de gas, donde el tapón de líquido en la tubería llega a ser corto y espumoso.

Flujo Anular (Neblina “An”)--->. En flujo vertical, debido a la simetría de flujo el espesor de la película líquida alrededor de la pared de la tubería es aproximadamente uniforme. Como en el caso horizontal el flujo es caracterizado por un rápido movimiento de gas en el centro. La fase líquida se mueve más lenta como una película alrededor de la pared de la tubería y como gotas arrastradas por el gas. La interfase es altamente ondeada, resultando en un alto esfuerzo de corte interfacial. En flujo vertical corriente abajo, el patrón anular existe también a bajas tasas de flujo en la forma de “falling film”. El patrón tapón en flujo corriente abajo es similar al de flujo corriente arriba, excepto que generalmente la burbuja Taylor es inestable y localizada excéntricamente al eje de la tubería. La burbuja Taylor podría ascender o descender, dependiendo de las tasas de flujo relativa de las fases.

85




Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías.

Existen muchas correlaciones empíricas generalizadas para predecir los gradientes de presión. Dichas correlaciones se clasifican en:

Las correlacione Tipo A, que consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen patrones de flujo, entre ellas: Poettman & Carpenter, Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.

Las correlaciones Tipo B, que consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de ésta categoría la Hagedorn & Brown.

Las correlaciones Tipo C, que consideran que existe deslizamiento entre la fases y los patrones de flujo, entre ellas: Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores, Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.

Existen diferentes formas de presentar los mapas de patrones de flujo los más utilizados son los siguientes:

Mapa de Duns &Ros

86




Mapa de Kaya

Mapa de Orkiszewski

87




Mapa de Beggs & Brill

Mapa de Mukherjee and Brill

88




Correlación de Hagedorn & Brown. Desarrollaron una correlación general par un amplio rango de condiciones. Los aspectos principales de dichas correlación son: i.

La ecuación de gradiente de presión incluyen el término de energía cinética y considera que existe deslizamiento entre las fases.

ii.

No considera los patrones de flujo.

iii.

El factor de fricción para flujo bifásico se calcula utilizando el diagrama de Moody.

iv.

La viscosidad líquida tiene un efecto importante en las pérdidas d presión que ocurre en el flujo bifásico.

v.

El factor de entrampamiento líquido o fracción del volumen de la tubería ocupado por líquido es función de cuatro (4) números adimensionales: número de velocidad líquida, número de velocidad del gas, número del diámetro de la tubería y el número de la viscosidad líquida (introducidos por Duns & Ros).

Según los autores:

( )

2 2 f ⋅ ρ ⋅ Vm ρ ⋅ ∆ Vm 1   ∆P  ⋅ ρ m + m f + m   = 2 ⋅ gc ⋅ d 2 ⋅ g c ⋅ ∆H  ∆H  T 144 



Cálculo de ρm y ρf: ρ m = ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL )

[

]

2 ρ L ⋅ λ L + ρ g ⋅ (1 − λ L ) ρ ρf = m = ρs ρ L ⋅ HL + ρ g ⋅ (1 − HL )

2

89




vi.

Cálculo de HL: Se determina LB:

0.2218 ⋅ Vm LB = 1.071 − d

2

Donde LB debe ser ≥ 0.13.

Si

Vsg Vm

< LB, existe patrón de burbuja, entonces:

2   Vsg   V V m m  − 4 ⋅  HL = 1 − 0.5 ⋅ 1 + −  1 − V  Vs Vs    s 

    

Siendo Vs = 0.8 pie/seg.

Si

Vsg Vm

> LB ⇒ HL es función de los números adimensionales:

NLV = 1.938 ⋅ VsL

ρ ⋅  L  σL

4  

Número de la velocidad del líquido

NGV = 1.938 ⋅ Vsg

ρ ⋅  L  σL

4  

Número de la velocidad del gas

ρ ND = 120.872 ⋅ d ⋅  L  σL

1

1

2  

1

Número del diámetro

1 4 

 1  NL = 0.15726 ⋅ µ L ⋅  3 σ ⋅ρ   L L 

Número de la viscosidad del líquido

90




Con:

ρL = ρo ⋅ Fo + ρw ⋅ Fw y σ = σ ⋅ F + σ ⋅ F L

o

o

w

w

vii. Con NL se obtiene a partir de la figura de CNL.

Coeficiente Número de Viscosidad Líquida según Hagedorn & Brown

 NGV ⋅ NL0.380 viii. Con el factor  ND 2.14 

  y usando la siguiente figura se obtiene ψ.  

Factor de Corrección Secundario según Hagedorn & Brown

91




ix. Con el factor

 NLV   P   ⋅   NGV 0.575   14.7 

0 .1

 CNL  ⋅   ND 

se obtiene

HL a partir de la siguiente fig. ψ

Luego,

H HL =  L  ψ x.

  ⋅ ψ 

Cálculo de fm (factor de fricción de Moody): Conocido

ξ , se calcula: d

NRe tp = 1488 ⋅

d ⋅ ρ m ⋅ Vm H (1−H ) con µ m = µ L L ⋅ µ g L µm

92




Con la figura de Moody y NRe tp se obtiene fm.

93




Observación: si el patrón es de burbuja la fase predominante es la líquida, luego se

tiene:

NRe tp = 1488 ⋅

d ⋅ ρ L ⋅ VL µL

con VL =

VsL HL

y el gradiente de presión por fricción se convierte en:  f m ⋅ ρ L ⋅ VL2  ∆P   =    ∆Z  f  2 ⋅ d ⋅ g c xi.

   

Cálculo del gradiente de energía cinética, EK.

( )

ρ ⋅ ∆ Vm EK = m 2 ⋅ g c ⋅ ∆H 2

( )

ρ ⋅ ∆ Vm  dP  o EK =  = m  2 ⋅ g c ⋅ dz  dZ  acc

2

Dicho gradiente es despreciable cuando la presión promedio es mayor de 150 lpc,

(V ) = V 2

m

m1

(

2

− Vm2

Vm1 = VsL 1 + Vsg1 2

2

)

2

a P 1 y T1

y

(

Vm21 = VsL 2 + Vsg 2 2

94

)

2

a P 2 y T2 .




•

Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas

Cuando no se dispone de simuladores de flujo multifásico en tuberías (Pipesim, Wellflo, Prosper, Naps, etc.) se deben utilizar curvas de gradiente de presión publicadas en la literatura y que representen aceptablemente el flujo multifásico en tuberías, por ejemplo las presentadas por K. Brown en la serie “The Technology of Artificial Lift Methods”. En las siguientes figuras se ilustra el cálculo de la Pwh y Pwf a partir de la Psep.

Uso de las curvas de gradiente de presión

FLUJO HORIZONTAL Psep Lequiv.

L

FLUJO VERTICAL

Pwh

Pwh I.D. línea %AyS qL API γg , γw Tf

Dequiv.

Pwf I.D. tubing %AyS qL API γg ,γw Tf

Dw Ltotal

Dtotal

El sentido de las flechas indica la secuencia en la determinación de la Pwh y la Pwf. L representa la longitud de la línea de flujo y Dw la profundidad del pozo (Prof. del punto medio de las perforaciones).

95




Ejercicio propuesto para calcular ∆Pl y ∆Pc

Dada la siguiente información de un pozo que produce por flujo natural Psep = 100 1pcm RAP = 0 RGP = 1000 pcn/bn API = 35 Tsup = 90°F Øtub = 2-7/8" OD Prof.= 7000 pies Determine:

Línea de flujo: ØL = 4" L = 6000 pies (sin reductor) γg = 0.65 Tf = 195°F Twh = 195°F Pws = 2200 1pc ql= 600. b/d

1. Pwh y ∆Pl 2. Pwf y ∆Pc

Se recomienda utilizar las curvas de gradiente tomadas de Brown que se encuentran en el anexo A y llenar el siguiente cuadro:

ql

Figura* L Psep Horiz. equiv

L Total

Figura* D Pwh Vertic. equiv.

D Pwf total

Si dispone de un simulador compute los valores de Pwh y Pwf y compare los resultados obtenidos. (*) Indique el número de la figura utilizada.

96




3.4 Construcción de la Curva de Demanda de energía

Si se evaluan las Pwh y las Pwf requeridas para distintas tasas de producción y se grafican v.s. la tasa de producción q, se obtienen las curvas de demanda de energía en el cabezal y fondo del pozo respectivamente. La siguiente figura muestra las curvas de demanda de energía mencionadas, observe para un dado caudal la representación de las pérdidas de presión en la línea, ∆Pl, y en el pozo, ∆Pp. Ilustración Pwf vs q, Demanda en el fondo del pozo

P, lpc

∆Pc

Pwh vs q, Demanda en el cabezal del pozo

∆Pl

Psep, presión del separador

q, bpd

Rangos característicos de la curva de demanda

Para un tamaño fijo de tubería vertical existe un rango óptimo de tasas de flujo que puede transportar eficientemente, para tasas menores a las del rango óptimo se originará un deslizamiento de la fase líquida (baja velocidad) lo que cargará al pozo de líquido aumentando la demanda de energía en el fondo del pozo, y para tasas de flujo mayores a las del rango óptimo aumentará las pérdidas de energía por fricción (alta velocidad) aumentando sustancialmente los requerimientos de energía en el fondo del pozo. La siguiente figura muestra los rangos antes mencionados:

Pwf

Fricción Deslizamiento

Rango Optimo Tasa mínima

97

Tasa máxima

ql Prof. Ricardo Maggiolo



Rango de tasas A continuación se presenta rangos óptimos de tasas dados por Brown según tamaño para tuberías de uso común en los pozos petroleros. Los valores de tubería de corresponden a RGL de aproximadamente 2000 pcn/bn: producción RANGO ÓPTIMO Tubería Tasa mínima - Tasa máxima (O.D.) (b/d) - (b/d) 2 3/8” 2 7/8” 3 ½”

En resumen

200 350 500

-

2500 3000 4000

La curva de demanda de energía en el fondo del pozo representa la capacidad que tiene el pozo de extraer fluidos del yacimiento

98




CAPÍTULO 4

Capacidad de Producción del Sistema 4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural Descripción

La capacidad de producción del pozo en flujo natural lo establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con su línea de flujo en la superficie.

Tasa de producción posible o de equilibrio

Para obtener gráficamente la tasa de producción antes mencionada se debe dibujar en la misma grafica las curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo, tal como se muestra a continuación:

Pws

Pwf de demanda

Pwf

Pwf de oferta

Tasa de equilibrio

ql

Para obtener una solución analítica se debe utilizar un procedimiento de ensayo y error asumiendo varias tasas de flujo y para cada una de ellas determinar la Pwf de oferta (Pws→Pwfs→Pwf) y la Pwf de demanda (Psep→Pwh→Pwf) luego con algoritmos matemáticos acelerar la convergencia hasta que Pwf oferta ≈ Pwf demanda.

99




Ejercicio propuesto para calcular la capacidad de producción

Determine la capacidad de producción del siguiente pozo capaz de producir por flujo natural: Psep = 100 1pcm RAP = 0 RGP = 400 pcn/bn API = 35 Øtub = 2-3/8" OD Prof.= 5000 pies

Pb= 1800 lpcm L = 3000 pies de 2” (sin reductor) γg = 0.65 T = 140°F (promedio en el pozo) Pws = 2200 1pc J = 1,0 bpd/lpc

Se recomienda utilizar un simulador de flujo multifásico y adicionalmente las curvas de gradiente tomadas de Brown para comparar resultados. (Solución dada por Brown aproximadamente 870 bpd)

Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN

Descripción

Razones para controlar la tasa de producción

Cuando se requiere controlar la tasa de producción de un pozo se debe instalar un reductor de producción en la caja de “choke” que se encuentra en el cabezal del pozo. La reducción brusca del área expuesta a flujo provocará una alta velocidad de la mezcla multifásica a través del orificio del reductor de tal forma que la presión del cabezal no responderá a los cambios de presión en la línea de flujo y en la estación, en otras palabras, la producción del pozo quedará controlada por la presión de cabezal Pwh impuesta por el tamaño del reductor instalado. Entre las razones mas importantes para controlar la tasa de producción del pozo que produce por flujo natural se encuentran: Aumentar la seguridad del personal de campo al reducir la presión en la superficie Evitar la conificación de agua y gas. Minimizar la migración de finos. Minimizar la entrada de arena al pozo. Proteger el equipo de superficie de la alta presión, erosión, turbulencia, etc. Mantener flexibilidad en la producción total del campo para acoplarla a la demanda de petróleo del mercado internacional.

100




En conjunto estas razones están orientadas hacia una explotación eficiente de los yacimientos. Definitivamente estos dispositivos constituyen el medio más efectivo y económico de controlar la producción e incrementar el recobro final de los yacimientos.

¿Cómo afecta a la producción del pozo el uso del reductor?

Cuando se instala un reductor en la línea de flujo superficial de un pozo la restricción al flujo provocará un aumento de la presión en el cabezal, Pwh, y con ello un aumento de la presión fluyente en el fondo del pozo, Pwf, disminuyendo el diferencial de presión a través del área de drenaje del yacimiento, en consecuencia, la tasa de producción del pozo será menor que la obtenida cuando producía sin reductor. Mientras mas pequeño es el orificio del reductor menor será la tasa de producción del pozo y mayor la presión en el cabezal del pozo.

Comportamiento de estranguladores o reductores

Flujo Crítico

La condición de flujo crítico se presenta cuando la velocidad del flujo en la “vena contracta” través del reductor es igual a la velocidad del sonido en el medio multifásico, de esta manera los cambios de presión aguas abajo del reductor no afectan a la Pwh ya que la onda de presión es disipada en el reductor o “choke” por la alta velocidad del flujo.

¿Cómo se manifiesta la existencia de flujo crítico?

La existencia de la condición de flujo crítico se manifiesta en superficie cuando la presión aguas abajo del reductor, presión en la línea de flujo, Plf, sea menor del 70% de la presión aguas arriba, es decir, Plf/Pwh < 0.7, en esta relación las presiones Plf y Pwh deben expresarse en unidades absolutas de presión, lpca. S Pwh

Plf Flujo crítico

q

y

R

Plf / Pwh ≤ 0,7

Si no se cumple esta condición se dice que el flujo es subcrítico.

101




4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) Ecuaciones para Existen varias ecuaciones empíricas que describe el comportamiento estimar el de la presión de cabezal en función de la relación gas-líquido (R), comportamiento tamaño del reductor, (S), y la tasa de producción q. de reductores

Ecuación de Gilbert

La fórmula comúnmente utilizada en los cálculos concernientes al flujo multifásico a través de los reductores de producción es la ofrecida por Gilbert en 1954. Gilbert desarrolló su ecuación a partir de información del campo Ten Section en California y determinó que su ecuación era válida bajo la condición de flujo crítico. La ecuación de Gilbert es válida para condiciones de flujo crítico y originalmente fué presentada de la siguiente manera: Pwh =

435 (R )0.546 q S 1.89

Donde R es la relación gas líquido en mpcn/bn. q tasa de líquido en pcn/bn. S diámetro del orificio del reductor, en 64 avos de pulg. Pwh en lpca Donde Pwh sale en lpcm, el resto de las variables posee las mismas unidades de la ecuación anterior. Esta ecuación da resultados aceptables y ciertamente es lo suficiente exacta para una primera selección del tamaño del reductor requerido. Ejercicio ilustrativo

Estime la presión de cabezal de un pozo que produce con un reductor de 1/4” una tasa de 100 bpd de petróleo limpio con una relación gaslíquido de 2000 pcn/bn Sustituyendo valores en la ecuación de Gilbert se tiene: Pwh =

435 ( 2 )0.546 . 100 (16)1.89

102

= 337 lpcm




4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) Otras correlaciones

Existen otras correlaciones para estimar el comportamiento de estranguladores bajo condiciones de flujo crítico y se basan en la siguiente ecuación general: C

Pwh =

Curva de comportamiento del reductor

B (RGL ) q S

A

Correlación

A

B

C

Gilbert

1.89

10.00

0.546

Baxendell

1.93

9.56

0.546

Achong

1.88

3.82

0.65

Ros

2.00

17.40

0.50

Aussens

1.97

3.89

0.68

Si se repite el ejercicio anterior para varias tasas de flujo y se grafica Pwh v.s. q se obtendría una línea recta que pasa por el origen, sin embargo a bajas tasas posiblemente no se cumpla la condición de flujo crítico, por lo que será necesario determinar la caída de presión a través del reductor utilizando correlaciones mecanísticas para flujo sub-crítico. La siguiente figura presenta una curva típica de comportamiento de reductores y puede sustituir a la curva de demanda de energía en el cabezal en los cálculos de la capacidad de producción del pozo. Pwh

Pwh vs. q Flujo crítico

Flujo sub-crítico

Psep

q, bpd

103




4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural (continuación) Curva de comportamiento del pozo

El comportamiento del pozo en flujo natural con reductores se refiere a cuantificar el impacto que el tamaño del reductor tiene sobre la tasa de de producción del pozo. La representación gráfica de este comportamiento permitirá seleccionar el tamaño de reductor requerido para una determinada tasa de producción y viceversa.

ql

S Para construir esta curva de comportamiento pozo es necesario determinar la capacidad de producción del pozo para varios tamaños de reductores.

Capacidad de producción del pozo para varios tamaños de reductor

La capacidad de producción del pozo en flujo natural con reductor la establece la tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con el reductor de producción en superficie. Básicamente es el mismo procedimiento presentado en el Tema 1, con la diferencia que la curva de demanda de energía en el cabezal obtenida a partir de la presión del separador debe ser sustituida por la curva de comportamiento del reductor, el procedimiento se repite para varios reductores S1

S2 S3 Linea abierta

Pwf

S1
104

ql Prof. Ricardo Maggiolo



4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas (LAG)

Capacidad de producción del pozo para diferentes RGL

La capacidad de producción del pozo en flujo natural disminuye a través del tiempo bien sea por que la energía del yacimiento disminuye sustancialmente y/o disminuye el índice de productividad o por que la columna de fluido se hace cada vez más pesada debido al aumento del corte de agua del pozo. Puede llegar el momento donde el pozo comienza a producir por cabezadas y se muere. Si se le inyecta gas a determinada profundidad se reduce el peso de la columna disminuyendo la presión fluyente en el fondo del pozo reestableciéndose una determinada tasa de producción para la cual la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento se iguala a la capacidad de extracción de fluidos del pozo conjuntamente con la inyección de gas en la columna de fluido. Básicamente es el mismo procedimiento presentado para pozos en flujo natural con la diferencia que la RGL por encima del punto de inyección es mayor que la de formación debido a la inyección de gas con fines de levantamiento. La figura muestra el efecto de la RGL sobre la producción del pozo. RGLformac. F.N.

RGL1 RGL2 Pwf RGL3 RGL1
q1

q2

105

q3

ql




4.2 Capacidad de producción del pozo de LAG. (continuación)

Curva de rendimiento del pozo de LAG

Para cada RGL del gráfico anterior se puede obtener la tasa de inyección de gas requerida para producir las tasas de producción obtenidas en el balance anterior: qiny (Mpcnd) = (RGLi – RGL form.) . ql / 1000. Graficando q, bpd v.s. qiny se obtiene la llamada curva de rendimiento del pozo con LAG

Ilustración 1

Las siguientes figuras ilustran curvas de rendimientos típicas:

A ql bpd B

qiny, mpcnd La curva de rendimiento A corresponde a un pozo que es capaz de producir con flujo natural y sin restricciones en la línea de flujo, mientras que la curva del pozo B corresponde a un pozo que no es capaz de producir con flujo natural y posee restricciones en la línea de flujo.

106




4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible (BES) Capacidad de producción del pozo con BES a diferentes RPM del motor

La capacidad de producción del pozo con BES depende de la profundidad donde se coloque la bomba, de la capacidad de bombeo de la misma y del trabajo que realice sobre el fluido. La bomba centrífuga succionará el fluido reduciendo la presión fluyente en el fondo del pozo logrando conciliar nuevamente la demanda de fluidos con la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento. A mayor RPM del motor mayor será la capacidad de extracción de la bomba y con ello la del pozo. La figura muestra el efecto de las RPM del motor-bomba sobre la producción del pozo. Demanda con F.N.

RPM1

RPM2 Pwf RPM3 RPM1
Pwf

q1

Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor

q2

q3

ql

ql bpd

RPM

Igualmente se pueden construir curvas en función de otros parámetros

107




CAPÍTULO 5

Optimización del Sistema de Producción Introducción Para optimizar el sistema se realiza: o

Cotejo del comportamiento actual del pozo (Match)

o

Optimización aplicando Análisis Nodal.

Cotejo del comportamiento actual del pozo Descripción

Consiste en reproducir para el caudal de producción obtenido durante la prueba del pozo, el perfil de presiones desde el separador hasta el fondo del pozo, utilizando las correlaciones empíricas mas apropiadas para determinar las propiedades de los fluidos y las correlaciones de flujo multifásico que reproduzcan aceptablemente las caídas de presión tanto en la línea de flujo como en la tubería de producción. Se debe considerar el cambio de la RGL si es un pozo de LAG ó el cambio de la presión ó energía en el punto donde esté colocada una bomba. Conocida la Pwf se determina el índice de productividad y el comportamiento de afluencia que exhibe la formación productora

Optimización aplicando análisis nodal Descripción

Consiste en realizar varios análisis de sensibilidad de las variables más importantes y cuantificar su impacto sobre la producción. Las variables que mayor impacto tienen sobre la producción son los cuellos de botella del sistema. Las oportunidades de mejoras se deben buscar tanto en variables de “Outflow” ó Demanda y en variables del “Inflow” ó demanda. Finalmente se selecciona la mejor opción técnico-económica

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5.1 Cotejo del comportamiento actual. Los pasos para el cotejo del comportamiento actual de producción son los siguientes:

a) Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo b) Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías

c) Cotejo del Comportamiento actual de Producción A través de un ejemplo con el PROSPER/WELLFLO o PIPESIM se ilustrará el cotejo de la producción actual del pozo.

5.2 OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN 5.2.1 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y fluidos del Yacimiento. El impacto de la remoción de daño y/o pseudo daño sobre la producción del pozo puede ser cuantificado en bpd cuando se conocen los parámetros que definen el comportamiento de afluencia de la formación productora, por ejemplo, permeabilidad relativa, espesor de arena neta asociada al cañoneo, radio de la zona dañada, radio de drenaje, radio del pozo, densidad del cañoneo (tiros por pie), longitud del túnel perforado, área de las perforaciones (calibre del cañón), permeabilidad vertical, penetración parcial ó cañoneo parcial, etc.

5.2 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía para levantar fluidos del Yacimiento. De la misma forma se debe cuantificar el impacto de la eliminación de restricciones (Cuellos de botella) encontrados en la infraestructura instalada, sobre la producción del pozo, por ejemplo: bajar el punto de inyección del gas de levantamiento a través de un rediseño de la instalación, bajar la presión de separación en las estaciones donde se pueda hacer dicho cambio, cambiar el diámetro de la línea de flujo, cambio del método de producción, etc.

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REFERENCIAS

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Nind, T.E.W.: “Principles of Oil Well Production”. McGraw-Hill, 1964.

7. Vogel, J.V.: “Inflow Performance Relationship for Solution Gas Drive Wells”. J. Pet.Tech., January 1968. 8. Weller, W.T.: “Reservoir Performance during Two-Phase Flow”. JPT, February 1966. 9. James F. Lea, Henry V. Nickens and Mike R. Wells: “GAS WELL DELIQUIFICATION, Second Edition.2008 10. Guo, B., Lyons, W.C. and Ghalambor, A: “Petroleum Production Engineering”, Elsevier (2007) 11. Economides M., Hill D. and Ehlig Economides: “ Petroleum Production Systems”. Prentice Hall Petroleum Engineering Series. 1994 12. Tarek Ahmed and Mckinney Paul: “Advanced Reservoir Engineering”. Gulf Professional Publishing is an imprint of Elsevier. 2005 13. Ahmed Tarek: “Hydrocarbon Phase Behavior”. Gulf Publishing Company. 1989

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Analisis Nodal y Flujo Multifasico en Tuberías Resumen

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