UNI ERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ FACULDADE DE ECONO IA, ADMINISTRAÇÃO, ATUÁRIAS, CO TABILIDADE E SECRETARIADO EXECUTIVO CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS - NOTURNO DISCIPLINA E ECONOMETRIA DE SÉRIES TEMPO AIS PR F. ROBERTO TATIWA FERREIRA DISCENTE: WALACY MACIEL DE OLIVEIRA – 354585
ANÁLISE EMPÍRICA DE MODELOS AR A “SÉRIE 31” – 2016.2
FOR ALEZA, 13 DE OUTUBRO DE 2016
1. Faça Faça um gráfico gráfico de sua evoluçã evoluçã temporal e res respond onda: a sér série tem tendênc dênciia? Sazo Sazon n alidade? Justifique sua resposta.
Por meio meio da anál análise ise da série acima, acima, podemos podemos inferir inferir que esta esta série série não não apresen apresen a tendência, tampouco sazonalidade. Apresenta intercepto, o que que mais mais a frent frentee no trab trabalh alhoo será será import important antee p ara a boa estimação e análise do melhor modelo. Podemos, ainda, proceder com um teste de raiz unitária para avaliar a estaci conf conform ormee vem vemos os no resul resulta tado do abai abai o, rejeit rejeitam amos os a hipót hipótese ese nula nula de que existe existe pelo pelo me 5%. 5%. Poi Poiss a esta estatí tíst stic icaa ADF ADF apre apresse ntou um p-valor abaixo de 5%, ou analogamente, calculada calculada (τ = - 4,2396) 4,2396) é menor menor qu os valores valores críticos críticos da estatíst estatística ica τ a 1%, 5% e 10% d
nariedade da série. E, os uma raiz unitária a valor da estatística τ significância.
2. Faça o correlograma (FAC e FACP) da série e diga se a série tem alta persis tência? Sazonalidade? Justifique sua resposta.
A partir da análise dos res ultados acima, vemos que a função de autocorrelação parcial é truncada na primeira e segunda defasagem e pa rece haver um decaimento exponencial da autocorre ação. Esse decaimento indica alguma persistência em ter os de média móvel. E, aqui, o que chamou a aten ão foi essa mistura de exponenciais ou ondas senoides am ortecidas na FAC, que, em princípio, acreditei ser al gum efeito sazonal. No entanto, após testes realizados não f i detectada sazonalizade.
3. Baseado no correlograma da série estime o modelo ARMA adequado.
Com base no correlogra a da segunda questão podemos verificar a possibi lidade de 11 modelos diferentes a serem testados, quais se am: AR(1); AR(2) MA(1); MA(2); MA(3) ARMA(1,1); ARMA(1,2); ARMA(1 ,3) ARMA(2,1); ARMA(2,2); ARMA( ,3) Baseando-se no correlogra a, pode-se supor que o modelo adequado seja um A (2), pois a primeira e a segunda defasagem da FACP trunca m o nível de confiança e parece haver um decaimento exponencial na FAC.
4. Baseado em critérios de informação responda se o modelo estimado em 3 é o mais ade uado.
Pois bem, por meio da ta ela abaixo podemos observar que o melhor model o, ou seja, aquele que minimiza os critérios de informa ão é o ARMA(1,1), que apresenta os menores c ritérios de informação (combinados). Vê-se, também, que AR(2), da questão anterior, não foi o mais adequado , quando nos referimos a critério de informação, no entanto, era um potencial candidato. Tabela 1 – Result dos¹ dos critérios de informação. MODELO
Akaike Info Criterion (AIC)
Shwarz C iterion
AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(1,3) ARMA(2,1) ARMA(2,2) ARMA(2,3)
0,764041 0,739619 0,839545 0,754462 0,764927 0,726198 0,744738 0,761435 0,744681 0,699927 0,696464
0,842196 0,843826 0,917700 0,858669 0,895185 0,830405 0,874997 0,917745 0,874939 0,856237 0,878826
Fonte: Formulação própria com base na “série 31”. ¹ Os resultados do E iews podem ser encontrados no fim do trabalho, para cada modelo.
5. Baseado em critérios de estatísti os sobre o comportamento dos resíduos responda se o modelo estimado em 3 e 4 são os mais adequados.
Os modelos estimados em Ou seja, a FAC e a FACP dos correlogramas dos resíduos dos m rejeita a hipótese nula de não autoc como ruído branco. AR(2)
e 4 apresentaram resíduos estimados que se comport am como ruído branco. resíduos estimados mostram-se sem qualquer m mória. A análise dos delos AR(2) e ARMA(1,1), respectivamente, nos p ermite ver que não se rrelação dos resíduos via FAC, FACP e Ljung-Box, s ruídos se comportam ARMA(1,1)
AR(2)
ARMA(1,1)
Ao ver as estatísticas calcu ladas de JB, observamos o seu p-valor, e não rejeita os a hipótese nula do teste não normalidade. Embora essa não rejeição seja boa, ela não implica que os erros s guem uma distribuição normal, de forma mais certa. Ela penas implica que o terceiro e quarto momentos d a distribuição empírica coincidem com os da normal. Desta forma, não há como diferenciar o melhor modelo po análise de resíduos, já que em ambos os casos, os resíduos se comportam “normalmente”.
6. Baseado em uma medida de Erro de Previsão responda se o modelo estimado em 3, 4 e 5 são os mais adequados.
Vejamos o quadro abaixo. Tabela 2: Medidas de dese penho para avaliar a previsão². MODELO
RMSE³
MAE
MAPE
AR(1) AR(2) MA(1) MA(2) MA(3) ARMA(1,1) ARMA(1,2) ARMA(1,3) ARMA(2,1) ARMA(2,2) ARMA(2,3)
0.343188 0.333198 0.357476 0.339517 0.337839 0.333495 0.333234 0.332811 0.330673 0.320070 0.316272
0.279471 0.272325 0.281975 0.271791 0.272976 0.271734 0.271453 0.268463 0.268885 0.258455 0.251581
7.231390% 7.028831% 7.296807% 7.005296% 7.039264% 7.017067% 7.011100% 6.930027% 6.938512% 6.668022% 6.492779%
Fonte: Formulação própria com base na “série 31”. ² MSE – root mean square (prediction) error ; MAE – mean absolute (prediction) error ; MAPE – mean absolute percentual error . ³ Análise apenas para a previsão estática. Os resultados feitos no programa Eviews 9 podem s r encontrados no fim do trabalho.
A utilização do modelo es tático fez-se preferível por gerar melhores resultad s, por se tratar de um modelo que prevê um passo à frente usando a última observação do período anterior. V ale notar que o modelo ARMA(2,3) apresentou os menores valores de erros quadráticos, o que o faz, em termos e previsão, um modelo melhor que os outros. O modelo pa cimonioso é aquele que envolve o mínimo de parâm etros possíveis a serem estimados, de forma que a incerteza resultante da estimação tende a ser menor. No nosso caso, este foi tido como o modelo mais parcimonioso, pois e m alguns casos a variância de previsão tende a ser m enor em termos de erro quadrático. 7. Qual sua conclusão.
Após a análise da série 3 1, pude concluir que o modelo ARMA(1,1) aprese ta um menor Critério Bayesiano de Schwarz (ou melhore s critérios quando combinados) indicando que, em se tratando de critério de informação esse é um melhor mo elo. No entanto, em se tratando de previsão, o m odelo que se destacou apresentando menores erros quadráticos foi o ARMA(2,3), que por ser mais parcimonioso, acaba gerando resultados de previsão melhor ajust dos aos dados da série temporal.
RESULTADOS EXTRAÍDOS DO PROGRAMA EVIEWS 9 EM RELAÇÃO ÀS ESTIMAÇÕES E ANÁLISE DOS RESÍDUOS DE CADA MODELO: AR(1)
AR(2)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
ARMA(1,1)
ARMA(1,2)
ARMA(1,3)
ARMA(2,1)
ARMA(2,2)
ARMA(2,3)
EM RELAÇÃO AOS RESULTADOS DE PREVISÃO DE CADA MODELO: AR(1)
AR(2)
MA(1)
MA(2)
MA(3)
ARMA(1,1)
ARMA(1,2)
ARMA(1,3)
ARMA(2,1)
ARMA(2,2)
ARMA(2,3)
REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO BUENO, Rodrigo de Losso da Silveira. Econometria de Séries Temporais. 2ed. São Paulo: Cencage Learning, 2011. HAMILTON, James D. Time series analysis. Princeton: Princeton, 1994. Notas de aula do professor Roberto Tatiwa Ferreira, referente ao semestre 2016.2. Slides de aula do professor Sabino da Silva Porto Júnior da disciplina de Econometria Aplicada. Slides de aula do professor Jorge Caiado ISEG/UTL e Cemapre.
