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Sato, Fujio
Análise de curto-circuito e princípios de proteção em sistemas de energia elétrica / Fujio Sato, Walmir Freitas. 1. ed. - Rio de Janeiro: Elsevier, 2015. : il. ; 24 cm. ISBN 978-85-352-6886-7 1. Circuitos elétricos lineares. 2. Engenharia elétrica. I. Freitas, Walmir. II. Título. 14-17371
CDD: 621.3192 CDU: 621.3
Dedico esta obra ao Sr. Mutsuo Arasaki (in memoriam), quem me incentivou e permitiu cursar a engenharia elétrica, e ao Prof. Alcir José Monticelli (in memoriam), quem me incentivou e me orientou no prosseguimento de estudos avançados em engenharia elétrica. A eles, a minha eterna gratidão. Fujio Sato
Para meus netos Fabiana e Rafael. Fujio Sato
Para meu filho Heitor. Walmir Freitas
Agradecimentos Os autores agradecem aos colegas professores do antigo Departamento de Sistemas de Energia Elétrica (DSEE) da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp: Alcir José Monticelli (in memoriam), Ariovaldo Verândio Garcia, André Luiz Morelato França, Carlos Alberto Favarin Murari e Carlos Alberto de Castro Junior pelos inestimáveis ensinamentos, orientações, sugestões, discussões e uma convivência harmoniosa de quase três décadas. Os autores estendem os agradecimentos para os profissionais Diogo Salles Corrêa, Fernanda Caseño Trindade Arioli, Ricardo Torquato Borges e Tiago Rodarte Ricciardi que generosamente revisaram as primeiras versões desta obra e contribuíram com importantes sugestões. Reconhecimento especial ao Paulo César Magalhães Meira pelo minucioso e paciente trabalho no desenvolvimento e correções das figuras e colaboração na organização final deste livro. Finalmente, os autores também reconhecem o trabalho de revisão de português feito por Maria das Dores Freitas da primeira versão desta obra.
Sumário 1 Introdução a sistemas de energia elétrica 1.1 Considerações gerais 1.2 Análises de sistemas de potência 1.3 Valor por unidade (pu) 1.4 Componentes dos sistemas de potência 1.4.1 Máquinas síncronas 1.4.2 Transformadores de potência 1.4.3 Autotransformadores de potência 1.4.4 Linhas de transmissão 1.5 Exercício resolvido 1.6 Exercícios propostos 2 Curtos-circuitos 2.1 Considerações gerais 2.2 Características dos curtos-circuitos 2.2.1 Tipos de curtos-circuitos 2.2.2 Ângulos de defasagens das correntes de curtos-circuitos 2.3 As consequências dos curtos-circuitos 2.4 Condições anormais de operação 2.5 Configuração do sistema elétrico 2.5.1 Sistema radial 2.5.2 Sistema em anel 2.5.3 Arranjos de barras 2.6 Exercícios resolvidos 2.7 Exercícios propostos 3 Análise de curto-circuito equilibrado 3.1 Hipóteses simplificadoras 3.2 Modelagem da rede 3.3 Método de simulação manual 3.4 Método de simulação analógica 3.5 Método de simulação digital 3.5.1 Método da matriz ZBARRA 3.5.2 Métodos das matrizes esparsas
3.6 3.7
3.5.3 Curto-circuito trifásico Exercícios resolvidos Exercício proposto
4 Análise de curtos-circuitos desequilibrados 4.1 Transformação das Componentes Simétricas 4.2 Propriedades da TCS 4.2.1 TCS nas fórmulas das potências 4.2.2 Efeito da TCS nas equações dos elementos passivos da rede elétrica 4.2.3 Efeito da TCS nas equações de uma máquina síncrona com carga desequilibrada 4.3 Conexão das redes de sequências 4.3.1 Curto-circuito bifásico 4.3.2 Curto-circuito monofásico 4.4 Curto-circuito monofásico com autotransformadores 4.5 Exercícios resolvidos 4.6 Exercícios propostos 5 Princípios de sistemas de aterramento 5.1 Finalidades e tipos de aterramento 5.1.1 Sistema não aterrado 5.1.2 Sistema aterrado através de alta impedância 5.1.3 Sistema aterrado através de baixa impedância 5.1.4 Sistema eficazmente ou diretamente aterrado 5.2 Fator de falta para terra 5.2.1 Equacionamento básico para determinação do fator de falta para a terra 5.3 Para-raios 5.3.1 Tensão nominal do para-raios 5.3.2 Tensão de reseal 5.3.3 Tensão nominal do para-raios de acordo com o sistema de aterramento do neutro 5.4 Exercícios resolvidos 5.5 Exercícios propostos 6 Cálculo de curtos-circuitos em sistemas-exemplos 6.1 Sistema radial 6.1.1 Preparação dos dados 6.1.2 Cálculos das impedâncias em valores % 6.1.3 Cálculos de curtos-circuitos
6.2
6.3
6.4
Sistema em anel 6.2.1 Parâmetros dos ramos 6.2.2 Matrizes de impedância de sequências positiva e zero 6.2.3 Cálculos de curtos-circuitos Curto-circuito monofásico com autotransformadores 6.3.1 Curto-circuito monofásico na barra H 6.3.2 Curto-circuito monofásico na barra L 6.3.3 Curto-circuito monofásico na barra T Dimensionamento de um transformador de aterramento 6.4.1 Redes de baixa tensão 6.4.2 Redes de média e alta tensão
7 Corrente assimétrica de curto-circuito 7.1 O significado da corrente assimétrica 7.2 Análise de um sistema ideal 7.3 Análise de um sistema real 7.3.1 Pico máximo da corrente assimétrica 7.3.2 Máxima assimetria 7.4 Exercício resolvido 7.5 Exercício proposto 8 Noções de curto-circuito probabilístico 8.1 Introdução 8.2 Simulação de Monte Carlo 8.2.1 Geração de números pseudoaleatórios 8.2.2 Exemplos ilustrativos 8.3 Curto-circuito probabilístico 8.3.1 Método analítico 8.3.2 Método de Monte Carlo 9 Aplicações de cálculo de curto-circuito 9.1 Proteção 9.1.1 Estudos de curtos-circuitos para a determinação da solicitação nos dispositivos de interrupção 9.1.2 Estudos de curtos-circuitos para a coordenação da proteção e seletividade 9.2 Disjuntores 9.2.1 Características relativas à manobra de correntes de falta 9.2.2 Tempo de interrupção nominal (ciclos) 9.2.3 Capacidade de interrupção nominal em curto-circuito
9.3
9.4
9.5 9.6
9.7 9.8
9.2.4 Capacidade de estabelecimento nominal em curto-circuito (kA, crista) Chaves 9.3.1 Correntes nominais de curto-circuito 9.3.2 Esforços mecânicos nominais sobre os terminais Transformadores de corrente 9.4.1 Fator de sobrecorrente nominal 9.4.2 Corrente térmica nominal 9.4.3 Corrente dinâmica nominal Malhas de aterramento Barramentos 9.6.1 Dimensionamento do barramento em função da corrente de curtocircuito Exercício resolvido Exercício proposto
10 Noções de proteção de sistemas de energia elétrica 10.1 Introdução 10.2 Ideia básica de um sistema de proteção 10.3 Características funcionais dos relés de proteção 10.3.1 Redundância do sistema de proteção 10.4 Proteção de linhas de transmissão 10.4.1 Introdução 10.4.2 Fusíveis, religadores, seccionadores e relés de sobrecorrente 10.4.3 Relé de sobrecorrente direcional 10.4.4 Relé de distância 10.4.5 Proteção de linhas com canal piloto 10.5 Proteção de transformadores de potência 10.5.1 Condições que levam um transformador a sofrer danos 10.5.2 Correntes de excitação e de inrush 10.5.3 Esquemas de proteção de transformadores de potência 10.6 Proteção de máquinas síncronas 10.6.1 Tipos de defeitos 10.6.2 Tipos de esquemas de proteção 10.7 Proteção de redes de distribuição 10.7.1 Correntes de curtos-circuitos 10.7.2 Corrente de inrush 10.7.3 Equipamentos de proteção 10.7.4 Proteção de transformadores de distribuição 10.8 Exercícios resolvidos
Referências bibliográficas
Prefácio A energia elétrica é um dos recursos fundamentais da sociedade moderna, que está disponível a qualquer momento na tensão e na frequência corretas e na quantidade exata que o consumidor necessita. Para alcançar este desempenho notável, é preciso que o sistema de energia elétrica seja planejado, projetado, construído e operado, obedecendo a critérios técnicos rígidos e dispondo de recursos financeiros e humanos compatíveis. Para o consumidor, em geral, o sistema elétrico parece comportar-se sempre em estado permanente, imperturbável e com capacidade inesgotável; entretanto, por ele ser altamente interligado, composto por uma variedade imensa de equipamentos e a sua rede de transmissão abranger uma vasta área geográfica, ele está sujeito a constantes perturbações causadas por: fenômenos naturais, condições ambientais adversas, falhas de equipamentos ou ações humanas inapropriadas. Essas perturbações, na grande maioria das vezes, provocam curtos-circuitos, que impõem mudanças bruscas e violentas nas grandezas elétricas, causando impactos negativos na operação normal. O fluxo de uma elevada corrente com a liberação localizada de considerável quantidade de energia pode provocar danos de grande monta nas instalações elétricas, sobretudo nos enrolamentos dos geradores e dos transformadores. É raro, porém as perturbações quando graves podem vir a causar um colapso generalizado, comumente conhecido como apagão (ou blecaute). Para minimizar a área de abrangência de um apagão, proteger os componentes e as instalações e agilizar o restabelecimento, a operação do sistema de energia elétrica é provida de procedimentos operativos preestabelecidos, equipamentos apropriados e automatismos adequados. Os relés de proteção são dispositivos automáticos que, junto com outros equipamentos convenientemente interligados ao sistema, têm a função de detectar as condições intoleráveis ou indesejáveis dentro de uma zona preestabelecida e isolar rapidamente a parte afetada. Tanto para dimensionar corretamente os equipamentos como para especificar e calibrar adequadamente os relés de proteção, é imprescindível o conhecimento prévio dos valores das correntes de curto-circuito. Estes valores são obtidos através de simulações, utilizando-se de dados do sistema elétrico convenientemente modelados e métodos adequados. Pelo fato de o sistema de energia elétrica ser de grande porte e a análise de curtoscircuitos exigir numerosos cálculos, é impraticável obter as soluções manualmente. Esta dificuldade fez com que, inicialmente, recorressem aos métodos experimentais. A evolução desses métodos deu origem a um dispositivo denominado analisador de
rede, que foi utilizado intensivamente até o advento do computador digital. Atualmente, o computador digital é uma ferramenta imprescindível para executar qualquer tipo de análise de rede em sistemas de energia elétrica. É neste contexto que este livro foi escrito como resultado das notas de aula no ensino de disciplinas correlatas ao tema curto-circuito e proteção nos cursos de graduação e pós-graduação e conhecimentos adquiridos nas vivências dos autores em empresas concessionárias de energia elétrica, tanto pela atuação como engenheiro do quadro técnico como pela participação em projetos de pesquisa e desenvolvimento financiados por empresas brasileiras e canadenses. O tema curto-circuito, neste livro com dez capítulos, é abordado contrabalançando a teoria e a prática. Para atingir este objetivo são disponibilizados exercícios resolvidos e exercícios propostos (com respostas) no final de cada capítulo, sendo que tanto quanto possível os exercícios foram elaborados com dados reais e exemplos práticos. O primeiro capítulo é iniciado com algumas considerações gerais sobre sistemas de energia elétrica e uma breve revisão de conceitos básicos relativos à modelagem de máquinas síncronas, transformadores, autotransformadores e linhas de transmissão. Os três capítulos seguintes tratam do tema curto-circuito, dando destaque para os seguintes tópicos: método de simulação digital, algoritmos para a formação da matriz de impedância nodal, cálculo de curto-circuito trifásico, transformação das componentes simétricas, cálculos de curtos-circuitos bifásico e monofásico, inclusão das impedâncias mútuas de sequência zero entre linhas de transmissão na matriz de impedância nodal. No quinto capítulo é abordado o sistema de aterramento, que é um assunto muito importante quando se trata das análises de curto-circuito monofásico e dos fatores de sobretensão. Cálculos de curtos-circuitos em sistemas-exemplos são apresentados no sexto capítulo. Os cálculos de curtos-circuitos trifásico, bifásico e monofásico são desenvolvidos, passo a passo, em sistemas radiais e em anel. Neste capítulo são apresentados também a análise de curto-circuito monofásico em sistemas com autotransformadores e o dimensionamento de transformadores de aterramento. A análise da corrente assimétrica de curto-circuito é apresentada no sétimo capítulo, destacando-se os conceitos de pico máximo da corrente assimétrica e máxima assimetria da corrente de curto-circuito. Uma breve abordagem é feita no oitavo capítulo sobre o aspecto probabilístico do cálculo da corrente de curto-circuito. A análise de curto-circuito probabilístico permite ter o domínio sobre os riscos, que como consequência pode trazer vantagens consideráveis pela adoção de fatores de segurança realistas em novas instalações ou adiamento de substituição de equipamentos, aparentemente superados, em instalações existentes. No nono capítulo são descritas algumas aplicações do cálculo das correntes de curtos-circuitos no dimensionamentos de equipamentos, tais como: disjuntores, chaves, transformadores de corrente, malhas de aterramento e barramentos. O décimo capítulo aborda o tema proteção de sistemas de energia elétrica. O intuito
desse capítulo é abordar alguns princípios, fazendo uma ligação entre os estudos de curtos-circuitos e a proteção de sistema de energia elétrica. É dada uma ideia básica de sistemas de proteção e esquemas de proteção de linhas de transmissão, transformadores, máquinas síncronas e redes de distribuição.
Abreviaturas : fasor de tensão Î : fasor de corrente : tensão de Thévenin Z Th : impedância de Thévenin Îcc : corrente de curto-circuito S 1ɸ : potência monofásica em MVA S 3ɸ : potência trifásica em MVA Z : impedância em ohms z : impedância em pu ou %, dependendo do contexto S Be : potência base do equipamento, em MVA S Bs : potência base do sistema, em MVA V Be : tensão base do equipamento, em kV V Bs : tensão base do sistema, em kV Z Be : impedância base do equipamento, em ohms Z Bs : impedância base do sistema, em ohms ze : impedância em pu ou % do equipamento zs : impedância em pu ou % referida ao sistema Z 1 : impedância referida ao lado primário do transformador, em ohms Z 2 : impedância referida ao lado secundário do transformador, em ohms a : relação de espiras de um transformador X d : reatância síncrona de eixo direto : reatância transitória de eixo direto : reatância subtransitória de eixo direto : constante de tempo transitória de eixo direto, em circuito aberto : constante de tempo subtransitória de eixo direto, em circuito aberto : constante de tempo transitória de eixo direto, em curto-circuito : constante de tempo subtransitória de eixo direto, em curto-circuito v cc : tensão pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuito p cc : potência pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuito icc : corrente pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuito
zcc : impedância série pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuito rcc : resistência série pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curto-circuito x cc : reatância indutiva série pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em curtocircuito v o : tensão pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazio p o : potência pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazio io : corrente pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazio rh : resistência shunt pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazio x m : reatância indutiva shunt pu ou % de um transformador submetido ao ensaio em vazio S cond : potência condutiva de um autotransformador S transf : potência transformada de um autotransformador S T : potência transferida do primário para o secundário de um autotransformador α : correlação de um autotransformador zHL : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuito zHT : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuito zLT : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuito zH : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuito zL : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuito zT : impedância pu ou % de um autransformador submetido ao ensaio em curto-circuito x te : reatância pu ou % de um transformador elevador x ta : reatância pu ou % de um transformador abaixador zl : impedância pu ou % de uma linha de transmissão zeq : impedância equivalente em pu ou %, dependendo do contexto [Z BARRA ] : matriz de impedância nodal em pu ou % : vetor das tensões em pu ou % : vetor das correntes em pu ou % : tensão na barra i em pu ou % : perfil real da tensão na barra i em pu ou % [Y BARRA ] : matriz de admitância nodal em pu ou % Z k,k : impedância equivalente da barra k em pu ou % Z i,k : impedância de transferência entre as barras i e k em pu ou % (i ≠ k) P : vetor das grandezas das fases S : vetor das grandezas das sequências [T] : matriz de transformação de componentes simétricos îk : corrente na barra k em pu ou % z0−k : impedância da linha que liga a barra 0 (referência) à barra k em pu ou % zp−q : impedância da linha que liga a barra p à barra q em pu ou %
: matriz de impedância nodal de sequência positiva em pu ou % : matriz de impedância nodal de sequência zero em pu ou % : impedância equivalente de sequência positiva da barra k : impedância equivalente de sequência zero da barra k Î+ : corrente de sequência positiva (referida à fase A) Î− : corrente de sequência negativa (referida à fase A) Î0 : corrente de sequência zero (referida à fase A) î+k : corrente de sequência positiva na barra k em pu (referida à fase A) î−k : corrente de sequência negativa na barra k em pu (referida à fase A) î0k : corrente de sequência zero na barra k em pu (referida à fase A) Î+k : corrente de sequência positiva na barra k em A (referida à fase A) Î−k : corrente de sequência negativa na barra k em A (referida à fase A) Î0k : corrente de sequência zero na barra k em A (referida à fase A) îAk : corrente na fase A da barra k em pu îBk : corrente na fase B da barra k em pu îCk : corrente na fase C da barra k em pu ÎAk : corrente na fase A da barra k em A ÎBk : corrente na fase B da barra k em A ÎCk : corrente na fase C da barra k em A î+p−q : fluxo de corrente de sequência positiva na linha p-q em pu (referida à fase A) î−p−q : fluxo de corrente de sequência negativa na linha p-q em pu (referida à fase A) î0 p−q : fluxo de corrente de sequência zero na linha p-q em pu (referida à fase A) îA p−q : fluxo de corrente na fase A da linha p-q em pu îB p−q : fluxo de corrente na fase B da linha p-q em pu îCp−q : fluxo de corrente na fase C da linha p-q em pu ÎA p−q : fluxo de corrente na fase A da linha p-q em A ÎB p−q : fluxo de corrente na fase B da linha p-q em A ÎC p−q : fluxo de corrente na fase C da linha p-q em A : tensão de sequência positiva (referida à fase A) : tensão de sequência negativa (referida à fase A) : tensão de sequência zero (referida à fase A) : tensão de sequência positiva na barra k em pu (referida à fase A) : tensão de sequência negativa na barra k em pu (referida à fase A) : tensão de sequência zero na barra k em pu (referida à fase A) : tensão da fase A da barra k em kV
: tensão da fase B da barra k em kV : tensão da fase C da barra k em kV z +s z 0s
138
z +s z 0s
138
69
69
z +eq z 0eq
H
z +eq z 0eq
H
L
L
: impedância equivalente de sequência positiva do sistema 138 kV em pu ou % : impedância equivalente de sequência zero do sistema 138 kV em pu ou % : impedância equivalente de sequência positiva do sistema 69 kV em pu ou % : impedância equivalente de sequência zero do sistema 69 kV em pu ou % : impedância equivalente de sequência positiva reduzida à barra H em pu ou % : impedância equivalente de sequência zero reduzida à barra H em pu ou % : impedância equivalente de sequência positiva reduzida à barra L em pu ou % : impedância equivalente de sequência zero reduzida à barra L em pu ou %
∆ : conexão dos enrolamentos trifásicos em delta Yo : conexão dos enrolamentos trifásicos em estrela com neutro aterrado DMG : distância média geométrica RMG : raio médio geométrico SI : Sistema Interligado EQU. : Equivalente de rede Dn : Disjuntor n TCn : Transformador de Corrente n C#n : Circuito n Tn : Transformador n Rn : Relé n
Abreviaturas em diagramas equivalentes.
Abreviaturas em diagramas unifilares de sistemas de distribuição.
Capítulo 1
Introdução a sistemas de energia elétrica
1.1
Considerações gerais
Será que alguém, olhando para a lâmpada acesa no teto de seu quarto, já teve a curiosidade de questionar de onde vem a energia elétrica que ilumina aquele ambiente? Provavelmente, sim. Se esta pergunta fosse feita há cerca de 80 anos, a resposta seria diferente da atual. Naquela época, podia-se afirmar categoricamente que a energia elétrica provinha de uma determinada usina, pois o sistema elétrico operava isoladamente, isto é, o que a usina gerava era transmitida e distribuída diretamente para o centro consumidor. Hoje, esta resposta não teria sentido, pois a necessidade de gerar e transmitir grandes quantidades de energia e aumentar a confiabilidade fez com que os sistemas isolados fossem conectados formando uma única rede elétrica, o sistema interligado. O sistema interligado, apesar de maior complexidade no seu planejamento e na sua operação, além da possibilidade da propagação de perturbações localizadas para outras partes da rede, traz muitas vantagens que suplantam esses problemas, tais como: maior número de unidades geradoras, necessidade de menor capacidade de reserva para as emergências, intercâmbio de energia entre regiões de diferentes sazonalidades etc. Esta prática é adotada mundialmente e, especificamente no Brasil, iniciou-se no final da década de 1950. Até há pouco, no Brasil podíamos distinguir dois grandes sistemas interligados: o sistema da região Sul/Sudeste/Centro-oeste e o sistema da região Norte/Nordeste. Atualmente, essas duas regiões estão interligadas por uma linha de transmissão de 500 kV que transporta cerca de 1.000 MW. A filosofia básica de operação desta interligação é a de produzir o máximo de energia no sistema Norte/Nordeste durante o período marcante de cheias naquela região (especialmente no Norte, em Tucuruí) e exportar para o Sudeste, onde estão localizados os grandes reservatórios do país, acumulando água. Nos períodos secos, o fluxo se inverte. O “linhão”, com comprimento de 1.270 km, parte de uma subestação em Imperatriz, no Maranhão, atravessa todo o estado de Tocantins e chega a Brasília. A finalidade de um sistema de potência é distribuir energia elétrica para uma multiplicidade de pontos para diversas aplicações. Tal sistema deve ser projetado e operado para entregar esta energia obedecendo a dois requisitos básicos: qualidade e economia, que apesar de serem relativamente antagônicos é possível conciliá-los,
utilizando conhecimentos técnicos e bom senso. A garantia de fornecimento da energia elétrica pode ser aumentada melhorando o projeto, prevendo uma margem de capacidade de reserva e planejando circuitos alternativos para o suprimento. A subdivisão do sistema em zonas, cada uma controlada por um conjunto de equipamentos de chaveamento em associação a um sistema de proteção adequado, proporciona flexibilidade operativa e garante a minimização das interrupções. Um sistema de potência requer grandes investimentos de longa maturação e, além disso, a sua operação e a sua manutenção requerem um elevado custeio; portanto, para maximizar o retorno destes gastos é necessário operá-lo dentro dos limites máximos admissíveis. Uma das ocorrências de maior impacto no fornecimento da energia elétrica é o curto-circuito (ou falta) nos componentes do sistema elétrico, que impõe mudanças bruscas e violentas na sua operação normal. O fluxo de uma elevada potência com uma liberação localizada de uma considerável quantidade de energia pode provocar danos de grande monta nas instalações elétricas, particularmente nos enrolamentos dos geradores e transformadores. O risco da ocorrência de uma falta considerando-se um componente isoladamente é pequeno; entretanto, globalmente pode ser bastante elevado, aumentando também a repercussão em um área considerável do sistema, podendo causar o que comumente é conhecido como blecaute (ou apagão). A Figura 1.1 mostra o que se denomina estados de operação. Um sistema elétrico de potência comumente opera no seu estado normal-seguro. Algumas contingências simples podem levá-lo a operar em uma região insegura, entretanto, controles preventivos adequados podem trazê-lo novamente à região segura com certa facilidade. São relativamente raras as ocorrências que levam o sistema ao estado de emergência, geralmente causadas por contingências múltiplas graves. Nesse estado, o sistema sofre um colapso que pode afetar uma grande parte do sistema interligado, necessitando de controles de emergência e de recuperação pelas ações integradas dos Centros de Controle das empresas afetadas para recompor o sistema de maneira segura e tão rapidamente quanto possível. O gerenciamento de um sistema elétrico de potência cobre eventos com intervalos de tempo extremamente diversificados, desde vários anos para planejamentos, até microssegundos para transitórios ultrarápidos. Os eventos mais rápidos são monitorados e controlados localmente (por exemplo, relés de proteção) enquanto a dinâmica mais lenta dos sistemas (regime quase-estacionário) é controlada de forma centralizada (por exemplo, Centros de Controle).
Figura 1.1: Estados de operação. As estratégias de expansão e operação de um sistema elétrico são organizadas hierarquicamente, conforme classificação que se segue: • Planejamentos de Recursos e Equipamentos: – planejamento da geração: 20 anos; – planejamento da transmissão e distribuição: 5 a 15 anos. • Planejamento de Operação: – programação da geração e manutenção: 2 a 5 anos. • Operação em Tempo Real: – planejamento da geração: 8 horas a 1 semana; – despacho: continuamente; – proteção automática: fração de segundos.
Dados de 1994 mostram que o sistema interligado brasileiro possuía em operação os seguintes equipamentos de geração e transmissão de grande porte, mostrados na Tabela 1.1 [1]. A Tabela 1.2 mostra o número de desligamentos forçados por componentes no período de doze anos (de 1983 a 1994) causados por vários tipos de ocorrências [1]. Equipamentos Terminais de linhas (138 kV a 750 kV) Grupos geradores Transformadores de potência Barramentos Reatores Banco de capacitores Compensadores síncronos Compensadores estáticos Tabela 1.1: Equipamentos instalados no sistema interligado brasileiro até 1994. Equipamentos Linhas de transmissão Grupos geradores Transformadores de potência Barramentos Reatores Banco de capacitores Compensadores síncronos Compensadores estáticos
Qtde 42.713 7.029 6.563 962 713 6.209 1.448 377
Tabela 1.2: Desligamentos forçados no período de 1983 a 1994. As linhas de transmissão são os componentes que mais sofrem desligamentos forçados. Logicamente isso era de se esperar, pois perfazendo um total de mais de 100.000 km (dados de 2013), elas percorrem vastas regiões e estão sujeitas a todos os tipos de perturbações naturais, ambientais e operacionais. Assim, este tipo de componente necessita ser salvaguardado por um sistema de relés de proteção eficiente e de atuação ultrarrápida, os denominados relés de distância. A proteção das linhas de transmissão do Sistema Interligado Nacional (SIN), por tecnologias, é mostrada na Tabela 1.3 [2]. Tipo
Eletromecânico Estático Digital Tabela 1.3: Relés de proteção de linhas, por tecnologias, utilizados no SIN até 2006. Os relés de proteção foram os primeiros automatismos utilizados em sistemas elétricos de potência. Até a década de 1970 os relés de concepção eletromecânica dominaram amplamente o mercado. Os primeiros relés de proteção de concepção eletrônica foram introduzidos no final da década de 1950. O desenvolvimento desses relés, utilizando componentes discretos, cresceu durante a década de 1960, tendo como objetivo melhorar a exatidão, a velocidade e o desempenho global; no entanto, devido à excessiva quantidade de componentes, além da sua suscetibilidade à variação das condições ambientais, o seu desempenho não era superior aos equivalentes eletromecânicos. A consolidação desse tipo de relés somente veio a ocorrer na década seguinte, quando da utilização de circuitos integrados, devido à diminuição de componentes e consequentemente das conexões associadas. O surgimento de componentes altamente integrados e a sua utilização na construção de relés de proteção permitiram aumentar a gama de funções como, por exemplo, a inclusão da capacidade de detecção de falhas evitando a operação incorreta do relé. O desenvolvimento de microprocessadores com memória de alta velocidade levou a um rápido crescimento de computadores pessoais durante a década de 1980. Essas novas tecnologias foram também utilizadas para o desenvolvimento de relés de proteção – os denominados relés digitais. A evolução rápida dos relés eletrônicos resultou em duas mudanças importantes na área de proteção. A primeira, o tempo que vai da concepção à obsolescência tecnológica de um relé reduziu-se drasticamente. A Figura 1.2 mostra que a obsolescência tecnológica dos relés eletromecânicos era atingida em aproximadamente 30 anos, caindo para cerca de 5 anos para os relés digitais. A segunda mudança refere-se à necessidade de softwares para sistemas de proteção digital. A Figura 1.3 mostra a comparação dos relés de proteção no que concerne às tecnologias [3].
Figura 1.2: Obsolescência tecnológica dos relés de proteção.
Figura 1.3: Evolução dos relés. Atualmente, o número de relés digitais instalados no sistema elétrico brasileiro é significativo devido a duas razões principais: a. o mercado oferece maiores facilidades na aquisição de relés com tecnologia digital, sendo que muitos fabricantes já deixaram de produzir os relés convencionais; b. os relés eletromecânicos e estáticos, em virtude de muitos deles já estarem no fim de suas vidas úteis, fatalmente serão substituídos pelos relés digitais (retrofit). Na Tabela 1.4 é mostrada a comparação de atuações corretas de relés de diferentes tecnologias [2]. Tipo
Eletromecânico Estático Digital Tabela 1.4: Atuações corretas de relés por tecnologias, no período de 2000 a 2004.
1.2
Análises de sistemas de potência
As análises de sistemas de potência geralmente implicam em cálculos para se obter tensões e correntes das redes sob um dado conjunto de condições [4]. Em muitos casos, os cálculos são necessários para a obtenção de informações com um objetivo específico: por exemplo, determinar o fluxo de corrente para a terra em uma determinada situação da rede para ajuste do relé de terra, ou ainda, determinar a corrente assimétrica de curto-circuito para a especificação de disjuntores. A Figura 1.4 apresenta uma visão organizada para análises de sistemas de potência.
Figura 1.4: Sistemática para análises de sistemas de potência [4]. Classes de problemas, à esquerda da Figura 1.4, são chamadas estáticas e as suas respostas são obtidas através da resolução de um sistema de equações algébricas. Isto não implica que o sistema esteja estático ou imutável no momento em que as soluções são obtidas; pelo contrário, o sistema pode estar submetido às perturbações bruscas como, por exemplo, nas condições de curtos-circuitos. As Figuras 1.5 e 1.6 ilustram duas situações que mostram claramente que o curtocircuito não é um evento estático. A primeira trata-se de um curtocircuito trifásico nos terminais de uma máquina síncrona em que a magnitude da corrente, aqui representada pela fase a, em uma dada condição, vai simetricamente decrescendo com
o tempo, até se estabilizar em um valor de regime permanente. Este comportamento se deve à mudança das reatâncias da máquina durante a ocorrência da perturbação. A outra mostra o comportamento assimétrico da corrente de curto-circuito, aqui também representada pela fase a, em um determinado ponto da rede longe da máquina síncrona. À primeira vista parece haver alguma incoerência: como obter resultados de processos dinâmicos através de simulações em modelos estáticos? Os problemas dinâmicos mostrados no lado direito da Figura 1.4 são aqueles usualmente denominados de “problemas de estabilidade” em operações de sistemas de potência. As soluções desses problemas, isto é, a obtenção de tensões, correntes e outras variáveis no tempo exigem a resolução de um conjunto de equações diferenciais. Considerando que os sistemas de potência possuem dimensões elevadas, as soluções, tanto de problemas estáticos como dinâmicos, só serão obtidas utilizando computadores digitais através de aplicativos específicos. O cálculo de curto-circuito, a princípio, parece ser um procedimento trivial. Um estudante de engenharia elétrica no início do curso, com conhecimento básico de circuitos elétricos, consegue calcular manualmente a corrente de curto-circuito em qualquer ponto da rede elétrica aplicando o teorema de Thévenin seguindo dois passos simples [5]: 1) determinando ZTh, a impedância de Thévenin, no ponto de interesse da rede; 2) determinando rede.
Th ,
o fasor da tensão de Thévenin (tensão em aberto), no ponto da
O fasor da corrente de curto-circuito no ponto é calculada aplicando-se a lei de Ohm:
Este método manual é válido em se tratando de sistemas de dimensões bastante reduzidas. A necessidade de sofisticar os métodos de cálculos surgiu com a evolução do próprio sistema elétrico, e aqui vale lembrar alguns fatos relevantes que vieram a facilitar a sistematização dos cálculos:
Figura 1.5: Corrente de curto-circuito trifásico em uma máquina síncrona.
Figura 1.6: Corrente assimétrica de curto-circuito. i. A formalização do método fasorial (análise no domínio da frequência), por Charles Steinmetz em 1893, para resolução de circuitos de corrente alternada reduzindoa a um problema algébrico. ii. Quando os transformadores de potência tornaram componentes práticos em sistemas elétricos, uma grande dificuldade nos cálculos foi a de lidar com uma multiplicidade de níveis de tensão. Isso levou ao desenvolvimento do sistema por unidade (pu). iii. O desenvolvimento do método das componentes simétricas em 1918 por Charles L. Fortescue, que permite a análise de qualquer sistema desequilibrado. O método manual, apesar de ser perfeitamente válido, é bastante trabalhoso e sujeito a erros. Assim, tornou-se imperiosa a necessidade de um método não manual.
A primeira solução “automatizada” surgiu na forma de modelo analógico, que implicou na construção de um aparelho que consistia em um conjunto de resistores ajustados com valores proporcionais às impedâncias dos componentes por unidade (pu) do sistema elétrico real. Este sistema análogo era alimentado por uma fonte de tensão de corrente contínua que resultava em fluxos de corrente proporcionais à corrente de curto-circuito por unidade e possíveis de serem medidos. Este aparelho, denominado analisador de corrente contínua (dc analyzer), tornou-se popular por ser portátil. Outra opção era o analisador de rede de corrente alternada (ac network analyzer), também chamado de painel de corrente alternada (ac board). Era um aparelho fixo de porte maior, que permitia modelos mais elaborados em sistemas de dimensões maiores. Apesar de o método analógico ter apresentado melhorias consideráveis sobre o método manual, ainda assim era laborioso, muitas vezes sendo necessário de cálculos manuais adicionais. Uma das grandes vantagens do método analógico é que, por ser a sua modelagem uma réplica do sistema real, o engenheiro analista adquiria uma sensibilidade acurada sobre o desempenho do sistema elétrico. O método analógico foi muito utilizado até o advento do computador digital. O método digital basicamente sistematizou os métodos manual e analógico, aplicando-se os conceitos da álgebra matricial. Assim, a impedância de Thévenin ZTh do método manual, no método digital, é uma matriz de impedância ZBARRA . Essa matriz é simétrica e a sua dimensão é o número de barras do sistema, sendo que os elementos da diagonal são as impedâncias de Thévenin das barras e os elementos fora da diagonal as impedâncias de transferência.
1.3
Valor por unidade (pu)
Considerando, como exemplo, o sistema radial mostrado na Figura 1.7, verifica-se que a rede elétrica é formada pela interconexão de vários equipamentos com valores distintos de potência e tensão (estes valores reais das grandezas são fornecidos pelo fabricante). Mesmo para um sistema simples como este, a sua análise seria bastante trabalhosa se fosse feita utilizando os valores reais das grandezas. Tomando como exemplo o cálculo de curto-circuito trifásico na barra D, as impedâncias (em Ω) de todos os equipamentos devem ser referidas na tensão de 11,95 kV. Isso implica em multiplicar a impedância de cada componente pela relação de espiras ao quadrado. Em um sistema mais complexo, como é o caso de um sistema de potência no qual existem vários níveis de tensão e potências diferentes, este método é praticamente inviável.
Figura 1.7: Sistema radial. Assim, o método do valor por unidade (pu), ou valor percentual (%), é utilizado para as análises de sistema de potência. O valor por unidade é determinado pela equação (1.2):
Algumas das vantagens deste método são: 1. A impedância em valor pu de um transformador é a mesma, independentemente do lado de alta ou de baixa. 2. A impedância em valor pu de um transformador trifásico (ou banco de transformadores monofásicos) independe do seu tipo de conexão. 3. O método pu independe dos níveis de tensão e deslocamento angular através de transformadores, cujas tensões de base nos enrolamentos são proporcionais ao número de espiras nos enrolamentos. 4. Fabricantes especificam a impedância dos equipamentos em pu ou %, considerando como valores base os seus dados nominais (potência em kVA ou MVA e tensão em kV). Assim, a impedância nominal pode ser usada diretamente se as bases escolhidas forem os valores nominais. 5. Os valores das impedâncias em pu de equipamentos de capacidades diferentes variam dentro de uma faixa estreita, enquanto os seus valores em ohms têm uma variação bastante ampla; portanto, quando não se conhecem os valores reais de um determinado equipamento, pode-se estimar os valores pu com uma boa aproximação. 6. É menor a possibilidade de se confundir as potências monofásica e trifásica, ou as tensões de linha e de fase.
7. O método pu ou % é usado para simulação dos comportamentos em regime permanente e transitório do sistema de potência em computadores digitais. 8. Nas análises de curtos-circuitos, a tensão da fonte pode ser considerada 1,0 pu.
Relações básicas no sistema trifásico Algumas relações básicas do sistema trifásico são dadas a seguir. A potência aparente para uma ligação monofásica pode ser calculada pela equação (1.3):
Para uma ligação trifásica:
Ligação estrela Na ligação estrela temos:
e
Substituindo as equações (1.5) e (1.6) na equação (1.4) teremos:
ou
e, portanto
A impedância por fase é dada por:
Ligação triângulo Na ligação triângulo temos:
e
Substituindo as equações (1.11) e (1.12) na equação (1.4) teremos:
ou
e, portanto
A impedância por fase é dada por:
Essas equações mostram que as grandezas S, V, I e Z de um circuito estão tão intimamente relacionadas que a escolha de quaisquer duas delas possibilita a determinação das duas outras. Geralmente, assume-se a ligação Y (estrela), portanto, as equações (1.4) a (1.10) são comumente as mais usadas nos cálculos de sistema de potência. A ligação Δ pode ser convertida em uma ligação Y equivalente para o propósito de cálculos.
Valores de base Os valores de base são grandezas escalares e geralmente convenciona-se:
• SB – potência de base, em MVA; • VB – tensão de base, em kV; • IB – corrente de base, em A; • ZB – impedância de base, em Ω. Escolhendo-se a potência e a tensão como valores de base, tem-se:
e
Impedância em pu A impedância em pu é dada por:
No sistema de potência, a prática comum é utilizar as tensões nominais do sistema como as tensões de base e 100 MVA como a potência de base.
Mudanças de base A impedância em pu dos equipamentos é determinada a partir de seus valores nominais (dados de placa), que geralmente são diferentes dos valores de base do sistema, conforme ilustrado na Figura 1.8. Assim, para a análise do sistema de potência, todas as impedâncias em pu deverão ser convertidas para uma base comum. Esta conversão pode ser feita expressando-se a impedância em valor real da grandeza nos dois valores de base diferentes. Da equação (1.19) para valores de base SBe, VBe e SBs, VBs tem-se:
Dividindo membro a membro a equação (1.21) pela equação (1.20), obtémse a equação geral para mudança de base.
Figura 1.8: Mudança de base.
ou
Nos casos em que a tensão nominal do equipamento e a tensão do sistema forem iguais, tem-se:
Impedância em pu do transformador Quando modelamos o circuito equivalente do transformador em valores pu ou percentual, elimina-se o transformador ideal e a sua impedância é a mesma, independentemente do lado. As deduções são mostradas a seguir:
Referindo a Z1 para o lado secundário, usando a relação de transformação, tem-se:
Substituindo a equação (1.27) na equação (1.26), tem-se:
e, portanto, das equações (1.25) e (1.28) tem-se:
Esta igualdade é válida tanto para um transformador monofásico como para um transformador trifásico.
Impedância pu de um banco de transformadores monofásicos Seja qual for o tipo de ligação do banco de transformadores monofásicos, a impedância em pu do banco é igual a de cada um dos transformadores monofásicos. A demonstração será feita apenas para a conexão Δ-Y, baseando-se na Figura 1.9. A potência aparente do banco é:
Para cada transformador monofásico do lado Δ, tem-se: • SB = S1ø • VB = V Então, a impedância em pu será:
Considerando o lado Δ do banco, tem-se: • SB = S3ø
• VB = V
Figura 1.9: Banco de transformadores monofásicos com conexão Δ-Y. Note-se que na equação (1.32) a impedância Z1 aparece dividida por 3 em consequência da transformação Δ - Y. Substituindo a equação (1.30) na equação (1.32), resulta:
Para cada transformador monofásico do lado Y, tem-se: • SB = S1ø • Então, a impedância em pu será:
ou
tendo-se
portanto
Considerando o lado Y do banco, tem-se: • SB = S3ø •
Substituindo a equação (1.30) na equação (1.38), resulta:
Substituindo a equação (1.36) na equação (1.39), vem:
As equações (1.31), (1.33), (1.37) e (1.40) mostram que a impedância em pu de um banco de transformadores monofásicos é a mesma do transformador monofásico individualmente. Além disso, isso mostra que quando se trata de impedância em pu, independe do lado do transformador.
1.4
Componentes dos sistemas de potência
Os sistemas de potência podem ser subdivididos em subsistemas de geração, transmissão-subtransmissão e distribuição, como ilustra a Figura 1.10. Estes subsistemas são compostos por diversos níveis de tensão, os quais são interligados através de transformadores e autotransformadores de potência. Os geradores, devido a limitações físicas e de isolamento elétrico, são projetados para operarem em tensões na faixa de 10 kV a 30 kV. Por outro lado, por razões técnico-econômicas, a transmissão de energia elétrica é efetuada através de linhas de alta tensão. Estes dois requisitos obrigam que as tensões fornecidas pelos geradores sejam aumentadas através de transformadores elevadores para a transmissão.
Figura 1.10: Sistema de potência. No subsistema de transmissão os níveis de tensão são vários. No Brasil temos as seguintes tensões: 34,5 kV, 69 kV, 88 kV, 138 kV, 220 kV, 345 kV, 440 kV, 500 kV e 750 kV, todas elas interligadas. Estas interligações devem ser feitas de modo a não introduzir qualquer deslocamento angular entre as tensões, o que se consegue através de transformadores com conexão Y-Y ou autotransformadores. Por razões econômicas, são utilizados os autotransformadores nas interligações. A energia elétrica que chega aos centros consumidores, por razões práticas, não pode, em geral, ser distribuída nos níveis de tensão que é feita a transmissão [6], o que obriga a redução da tensão para níveis de distribuição 13,8 kV, por exemplo, através do transformador abaixador. Esta rede, formada por linhas de distribuição, geralmente radiais, é denominada rede primária. Para possibilitar a distribuição final em baixa tensão (por exemplo, 220 V - 127 V) são necessários os transformadores de distribuição. Esta rede de baixa tensão é conhecida como rede secundária. Para ilustrar o que foi dito sobre os três subsistemas, são mostradas as resoluções de três problemas: Problema no 1: Como transmitir a potência de 50 MW com fator de potência de 0,85, por meio de uma linha de transmissão trifásica com condutores de alumínio, desde a usina
hidroelétrica, cuja tensão nominal do gerador é 13,8 kV, até o centro consumidor situado a 100 km? Admitindo-se uma perda ôhmica (3I2R) de 2,5% na linha, determine o diâmetro do cabo para: a. transmissão em 13,8 kV; b. transmissão em 138 kV. Considerando a transmissão em 13,8 kV: A corrente de linha é calculada pela fórmula . Substituindo os valores de P, V e cos φ, temos uma corrente de 2.461,0 A. A perda de 2,5% significa uma potência dissipada de 1.250 kW. Tendo-se a corrente e a potência dissipada, determina-se a resistência do condutor pela fórmula , obtendo-se o valor de 0,0688 Ω. Tendo-se a resistência, a resistividade do alumínio (0,02688 ) e o comprimento, determina-se a seção reta do condutor pela fórmula , obtendo-se 39.069,8 mm2. Esta seção corresponde a um cabo cujo diâmetro é de 223,0 mm. Considerando a transmissão em 138 kV: Seguindo-se os mesmos passos obtém-se um cabo com diâmetro de 22,3 mm. A Figura 1.11 (a) e (b) mostra as dimensões dos cabos (apenas para comparar as proporções), para os dois casos.
Figura 1.11: Proporções dos condutores: (a) 13,8 kV (b) 138 kV. Por este exemplo simples podemos notar que é impraticável transmitir energia elétrica a longa distância com a tensão de geração. Assim, após a geração é necessário que a tensão seja elevada para a transmissão (no nosso exemplo de 13,8 kV para 138 kV). A Figura 1.12 mostra um diagrama unifilar simplificado dos sistemas de geração e
transmissão.
Figura 1.12: Geração e transmissão. Problema no 2: Como distribuir a energia elétrica que chega das usinas através das linhas de transmissão para os centros consumidores? Como já vimos, a transmissão da energia elétrica é feita em alta tensão. Para distribuir esta energia é necessário reduzir a tensão para um valor compatível, por exemplo: 13,8 kV ou 11,95 kV. Esta redução é feita pelo transformador instalado na subestação abaixadora, geralmente localizada na periferia dos centros urbanos. Após a redução, a energia elétrica é transmitida através das linhas de distribuição, que formam a rede primária, conforme mostrado na Figura 1.13.
Figura 1.13: Sistema de distribuição primária. Problema no 3: Como distribuir a energia elétrica, que chega pela rede primária para os consumidores finais (casas, apartamentos, casas comerciais e pequenas indústrias)? A distribuição da energia elétrica para estes consumidores é feita pela rede secundária (por exemplo: 220 V e/ou 127 V). A redução de tensão da rede primária para a tensão da rede secundária é feita pelo transformador de distribuição (instalado no poste). A Figura 1.14 mostra este sistema.
Figura 1.14: Sistema de distribuição secundária. Analisando as Figuras 1.12, 1.13 e 1.14, podemos notar que os transformadores desempenham uma função importante na transmissão e distribuição de energia elétrica, elevando e abaixando as tensões para níveis compatíveis. Neste exemplo temos as seguintes tensões: 13,8 kV, 138 kV, 11,95 kV, 220 V e 127 V; entretanto, no sistema elétrico brasileiro, existem outros níveis de tensão, tais como: 750 kV, 500 kV, 440 kV, 345 kV, 220 kV, 88 kV, 69 kV, 34,5 kV, 22 kV, 6,9 kV, 480 V, 380 V etc. Imagine quantos transformadores são necessários! A Figura 1.12 representa um caso de sistema elétrico operando isoladamente, isto é, a energia elétrica gerada na usina é transportada diretamente para o centro consumidor. Apesar de este tipo de configuração ter uma importância histórica, atualmente não é muito comum, pois esses sistemas isolados foram interligados formando uma única rede elétrica que se estende por imensas regiões. As interligações dos sistemas de transmissão e subtransmissão de níveis de tensão diferentes são feitas por autotransformadores, conforme ilustra a Figura 1.15.
Figura 1.15: Interligações dos sistemas de transmissão e subtransmissão.
1.4.1
Máquinas síncronas
As máquinas síncronas são utilizadas principalmente como geradores de potência elétrica. Neste caso, elas são denominadas geradores síncronos ou alternadores. Em regime permanente as máquinas síncronas giram a uma velocidade constante, denominada velocidade síncrona, que obedece à seguinte equação:
sendo • n – velocidade em rotações por minuto (rpm); • f – frequência em Hz; • p – número de pares de polos. Dependendo da modalidade construtiva dos rotores, tem-se dois tipos de máquinas síncronas: máquinas de rotor cilíndrico e máquinas de polos salientes. Em máquinas de rotor cilíndrico os condutores que formam o enrolamento de campo são alojados em ranhuras axiais ao longo do comprimento do rotor e o seu diâmetro é relativamente pequeno e são acionadas por turbinas a vapor e trabalham em alta rotação. Em máquinas de polos salientes os polos do campo se projetam da estrutura do rotor. São acionadas por turbinas hidráulicas e funcionam em rotações relativamente baixas quando comparadas com máquinas de rotor cilíndrico.
Figura 1.16: Máquina síncrona trifásica elementar de polos salientes. A Figura 1.16 mostra a estrutura de uma máquina síncrona trifásica elementar onde são destacados os componentes principais. Como toda máquina rotativa, as máquinas síncronas podem também trabalhar como motores síncronos; entretanto, a sua utilização com esta função em sistemas de energia é menos difundida [6]. As máquinas síncronas também podem ser utilizadas como compensadores síncronos, tendo como função a compensação de potência reativa. Neste caso, elas funcionam como cargas, exigindo da rede elétrica uma pequena parcela da potência ativa somente para alimentar as perdas elétricas e mecânicas. Os modelos das máquinas síncronas variam bastante se o estudo for em regime permanente ou em condições transitórias. Por se tratar de um texto sobre curtoscircuitos, será dada ênfase nos modelos para condições transitórias. Do ponto de vista de estudos de curtos-circuitos, seja qual for a função de uma máquina síncrona, a sua modelagem será a mesma.
Curto-circuito na máquina síncrona em circuito aberto A Figura 1.17 mostra uma representação simplificada de uma máquina síncrona trifásica, na qual o rotor está girando a uma velocidade ω e a corrente de campo If gera uma força eletromotriz (fem) Ei0 em cada fase.
Figura 1.17: Curto-circuito trifásico nos terminais de uma máquina síncrona.
Na ocorrência de um curto-circuito trifásico nos terminais do estator, uma corrente transitória de magnitude elevada fluirá nos enrolamentos do estator; entretanto, com o decremento do transitório estabelecer-se-á uma corrente de curto-circuito de regime permanente, determinada pela equação (1.42).
Considerando a fem em circuito aberto ei0 = 1,0 pu e a reatância de regime permanente xd = 1,0 pu (valor típico) a corrente de curto-circuito em regime permanente será 1,0 pu; entretanto, no instante do estabelecimento do curto-circuito, a corrente nos enrolamentos do estator poderá atingir magnitude elevada (de 5,0 pu a 10,0 pu). Antes de se estabelecer o curto-circuito, os fluxos concatenados do enrolamento de campo e do enrolamento amortecedor são constantes. A única corrente existente neste sistema é a corrente contínua no enrolamento de campo (If), sendo a corrente no enrolamento amortecedor nula, pois ele gira na mesma velocidade que o enrolamento de campo, entretanto quando é estabelecido o curto-circuito a fmm no estator (gerada pela corrente no estator) opõe-se à fmm no rotor (criada pela corrente de campo), afetando os fluxos concatenados dos enrolamentos de campo e do amortecedor. Para manter os fluxos invariantes, correntes serão induzidas nos enrolamentos do campo e do amortecedor. A explicação deste fenômeno baseia-se na lei de Lenz. Considere um anel condutor, mostrado na Figura 1.18, tendo uma indutância L. Se um campo magnético é subitamente aplicado, uma corrente i será induzida no anel, dada pela equação (1.43).
Figura 1.18: Fluxo concatenado em um anel condutor [7]. O sentido da corrente induzida será tal que o fluxo magnético produzido por ela, ao redor do anel condutor, irá se opor à variação do fluxo magnético que a originou. Além disso, devido à resistência interna do anel condutor, a corrente induzida decairá
de forma exponencial. A variação na corrente de campo em consequência do curto-circuito nos enrolamentos do estator é mostrada na Figura 1.19.
Figura 1.19: Variação na corrente de campo [7]. As correntes induzidas nos enrolamentos do campo e do amortecedor equivalem ao aumento na excitação do campo e, portanto, correntes elevadas fluirão nos enrolamentos do estator imediatamente após o estabelecimento do curtocircuito [7].
Figura 1.20: Corrente simétrica no estator após o curto-circuito. Nas máquinas de polos salientes o enrolamento amortecedor é alojado nas faces
polares do rotor. As máquinas de rotor cilíndrico geralmente não possuem enrolamento amortecedor; entretanto, durante o período transitório as correntes induzidas diretamente no núcleo do rotor produzem os mesmos efeitos das correntes induzidas no enrolamento amortecedor das máquinas de polos salientes. A Figura 1.20 mostra a forma de onda simétrica da corrente de curtocircuito em uma das fases do enrolamento do estator, resultante de um curtocircuito súbito estabelecido nos terminais do estator no instante em que o fluxo concatenado da fase correspondente é zero. As envoltórias da corrente são mostradas na Figura 1.21, onde se podem observar três regimes distintos: subtransitório, transitório e permanente. O regime subtransitório tem a duração de poucos ciclos e a corrente decresce rapidamente de forma exponencial; o regime transitório tem a duração um pouco maior e o decremento da corrente, também de forma exponencial, é mais moderado; e finalmente o regime permanente, no qual o valor de pico da corrente se mantém inalterado [8].
Figura 1.21: Envoltórias da corrente de curto-circuito. Durante o regime subtransitório, devido ao efeito desmagnetizante da corrente do estator, correntes são induzidas nos enrolamentos de campo e amortecedor para manter o fluxo invariante (lei de Lenz). Isso tem o efeito similar à elevação considerável da corrente de campo e consequentemente ao aumento da corrente no enrolamento do estator. No regime subtransitório o comportamento da corrente no estator é influenciado basicamente pela corrente no enrolamento amortecedor; e, como a constante de tempo deste enrolamento é baixa, explica-se o seu rápido decaimento. No regime transitório a corrente no enrolamento amortecedor é praticamente nula e o comportamento da corrente no enrolamento do estator passa a depender somente da corrente no enrolamento de campo, que tem a constante de tempo grande e como consequência o decaimento mais lento da corrente no enrolamento do estator. A corrente no enrolamento do estator pode ser determinada para os três regimes (subtransitório, transitório e permanente) através das reatâncias e constantes de tempo
apropriadas. Durante os curtos-circuitos as fmms atuam ao longo do eixo direto. A Figura 1.22 representa o circuito equivalente para os três regimes durante o curtocircuito. As reatâncias síncronas de eixo direto podem ser determinadas como se segue:
Figura 1.22: Circuito equivalente de máquinas síncronas durante curtocircuito. As reatâncias e Xd são denominadas respectivamente de reatância subtransitória de eixo direto, reatância transitória de eixo direto e reatância síncrona de eixo direto. A expressão matemática que traduz a forma de onda da corrente instantânea de curto-circuito icc (t) mostrada na Figura 1.20 é dada pela equação (1.47)
sendo – constante de tempo transitório da máquina síncrona em circuito aberto – constante de tempo subtransitório da máquina síncrona em circuito aberto
Curto-circuito na máquina síncrona com carga
Se a máquina síncrona estiver operando como gerador síncrono com corrente de carga IL , as fems pré-falta nos três regimes serão dadas, respectivamente, por:
Caso a máquina síncrona estiver operando como motor síncrono ou como compensador síncrono com corrente de carga IL , as fems pré-falta nos três regimes serão dadas, respectivamente, por:
Se a máquina síncrona estiver operando com carga, a forma de onda da corrente instantânea de curto-circuito icc (t) é dada pela equação (1.54)
em que
A Tabela 1.5 mostra os valores típicos das reatâncias em pu e as constantes de tempo em segundo de uma máquina síncrona de polos salientes. xd 1,0 pu
0,3 pu
0,2 pu
1,8 s
Tabela 1.5: Valores típicos dos parâmetros de uma máquina síncrona.
0,0
1.4.2
Transformadores de potência
O transformador é um equipamento elétrico que, por indução eletromagnética, transforma tensão e corrente alternadas entre dois ou mais enrolamentos, sem mudança de frequência [9]. O enrolamento que recebe a fonte de tensão alternada é chamado de primário, e o enrolamento no qual é ligada a carga é denominado secundário. Em sistemas de energia elétrica, tanto os transformadores elevadores como os abaixadores, na maioria dos casos, os enrolamentos do lado primário são ligados em Δ e os do lado secundário em Y. Nesses casos, os fasores que representam as tensões entre o ponto neutro (real ou ideal) e os terminais correspondentes de dois enrolamentos, quando um sistema de sequência positiva de tensões é aplicado aos terminais do lado Δ, apresentarão um deslocamento angular. Para transformadores utilizados em sistemas de energia elétrica é extremamente desejável que praticamente toda energia recebida da fonte seja transferida para o secundário. Isso é possível se os enrolamentos estiverem fortemente acoplados por um campo magnético mútuo, através de um núcleo comum de um material ferromagnético de alta permeabilidade. Um transformador trifásico pode ser construído tendo três enrolamentos primários e três enrolamentos secundários em um núcleo magnético comum [7]. A Figura 1.23 mostra três núcleos monofásicos justapostos, formando um sistema trifásico (para simplificar, foram mostrados somente os enrolamentos primários). Se tensões trifásicas equilibradas forem aplicadas nos enrolamentos, os fluxos Φa, Φb e Φc também serão equilibrados; portanto, a soma fasorial dos fluxos na coluna central será zero, o que permite que esta coluna seja removida, como mostra a Figura 1.24; entretanto, devido à construção de uma estrutura como esta não ser praticável, os fabricantes de transformadores adotam a estrutura mostrada na Figura 1.25.
Figura 1.23: Núcleo de um transformador trifásico [7].
Figura 1.24: Núcleo com a coluna central removida [7].
Figura 1.25: Núcleo tipo envolvido do transformador trifásico [7]. Nesta estrutura, o caminho magnético da coluna do centro é mais curto, o que resulta na sua relutância menor e, como consequência, a corrente de excitação será menor do que a das outras duas. Neste caso, se as correntes de excitação não forem indicadas separadamente (no relatório de ensaio sem carga do transformador), será admitida que a corrente de excitação é a média aritmética destas correntes. A corrente de excitação é frequentemente expressa em percentagem da corrente nominal desse enrolamento. Em transformadores de vários enrolamentos, essa percentagem é referida ao enrolamento de potência nominal mais elevada. Na seção Ensaios trataremos com mais detalhes este assunto. Definições [10] 1. Transformador – Equipamento elétrico que, por indução eletromagnética, transforma tensão e corrente alternadas entre dois ou mais enrolamentos, com a mesma frequência e, geralmente, com valores diferentes de tensão e corrente. 2. Transformador de potência – Transformador cuja finalidade é transformar energia elétrica entre partes de um sistema de potência.
3. Autotransformador – Transformador no qual os enrolamentos primário e secundário têm certo número de espiras comuns. 4. Banco de transformadores – Conjunto de transformadores monofásicos interligados, de modo a formar o equivalente a um transformador trifásico. 5. Comutador de derivações – Dispositivo que permite alterar a relação de espiras de um transformador, pela modificação da ligação das derivações de um mesmo enrolamento. 6. Terminal – Parte condutora de um transformador destinada à sua ligação elétrica a um circuito externo. 7. Terminal de linha – Terminal destinado a ser ligado a uma fase do circuito externo. 8. Terminal de neutro – Terminal destinado a ser ligado ao neutro do circuito externo. 9. Terminais correspondentes – Terminais de enrolamentos diferentes de um transformador, marcados com o mesmo índice numérico e letras diferentes. Por exemplo, em um transformador trifásico ligado em Δ (alta tensão) - Y (baixa tensão), os terminais marcados são: H1, H2 e H3 - X1, X2, X3 e X0. 10. Ponto neutro – Ponto de referência, real ou ideal, para todas as tensões de fase de um sistema trifásico. a) Em um sistema simétrico de tensões, o ponto neutro está, normalmente, no potencial zero. b) Em um sistema trifásico ligado em estrela, o ponto neutro é o ponto comum. 11. Derivação – Ligação feita em qualquer ponto de um enrolamento, de modo a permitir a mudança das relações de tensões e de correntes através da mudança da relação de espiras. 12. Enrolamento – Conjunto de espiras que constituem um circuito elétrico de um transformador. 13. Enrolamento primário – Enrolamento que recebe energia. 14. Enrolamento secundário – Enrolamento que fornece energia.
15. Carga – Conjunto dos valores das grandezas elétricas que caracterizam as solicitações impostas em cada instante ao transformador pelo sistema elétrico a ele ligado. 16. Perda em vazio – Potência absorvida por um transformador, quando alimentado em tensão e frequência nominais por um de seus enrolamentos, com todos os outros enrolamentos em aberto. 17. Corrente de excitação – Corrente que percorre o terminal de linha de um enrolamento, sob a tensão e frequência nominais, estando o(s) outro(s) enrolamento(s) em circuito aberto. a) A corrente de excitação de um enrolamento é frequentemente expressa em percentagem da corrente nominal desse enrolamento. Em transformadores de vários enrolamentos, essa percentagem é referida ao enrolamento de potência nominal mais elevada. b) Em transformadores trifásicos, as correntes de excitação nos três terminais de linha podem ser diferentes. Neste caso, se os valores das diferentes correntes de excitação não forem indicados separadamente, será admitido que a corrente de excitação é a média aritmética destas correntes. 18. Perda em carga – Potência ativa absorvida na frequência nominal, quando os terminais de linha de um dos enrolamentos forem percorridos pela corrente nominal, estando os terminais dos outros enrolamentos curto-circuitados. 19. Perdas totais – Soma das perdas em vazio e em carga. 20. Rendimento – Relação, geralmente expressa em percentagem, entre a potência ativa fornecida e a potência ativa recebida pelo transformador. 21. Regulação – Diferença aritmética entre a tensão em vazio e a tensão em carga nos terminais do mesmo enrolamento, com uma carga especificada, sendo a tensão aplicada ao outro ou a um dos outros enrolamentos, igual a: a) a sua tensão nominal, se estiver ligado na derivação principal; b) tensão de derivação, se estiver ligado em outra derivação. Essa diferença é, geralmente, expressa em percentagem da tensão em vazio do primeiro enrolamento. Nota: Para transformadores com mais de dois enrolamentos, a regulação depende não somente da carga do enrolamento considerado, mas também da carga nos outros enrolamentos.
22. Característica nominal – Conjunto de valores nominais atribuídos às grandezas que definem o funcionamento de um transformador, nas condições especificadas na Norma correspondente, e que servem de base às garantias do fabricante e aos ensaios. a) A característica nominal refere-se à derivação principal. b) As tensões e correntes são dadas em valores eficazes. 23. Ensaio de rotina – Ensaio realizado para condições adequadas de funcionamento respectiva especificação. Nota: Este ensaio unidades fabricadas, ou em uma amostra conforme prescrito na norma pertinente.
verificar se o item ensaiado está em ou de utilização, de acordo com a pode ser realizado em cada uma das de cada lote de unidades fabricadas,
24. Ensaio de tipo – Ensaio realizado em uma ou mais unidades fabricadas segundo determinado projeto, para demonstrar que esse projeto satisfaz certas condições especificadas. 25. Ensaio especial – Ensaio que a norma pertinente não considera de tipo ou de rotina, e realizado mediante acordo prévio entre fabricante e cliente. 26. Impedância de curto-circuito – Impedância equivalente, expressa em ohms por fase, medida entre os terminais de um enrolamento, com outro enrolamento curto-circuitado, quando circula, sob frequência nominal, no primeiro enrolamento, uma corrente nominal. A impedância de curtocircuito é, geralmente, expressa em percentagem, tendo como valores de base a tensão e a potência nominais do enrolamento. 27. Tensão de curto-circuito – A tensão aplicada entre os terminais de um enrolamento, com outro enrolamento curto-circuitado, quando circula, sob frequência nominal, no primeiro enrolamento, uma corrente nominal. Nota: Quando expressas em percentagem, a impedância de curto-circuito e a tensão de curto-circuito são numericamente iguais. 28. Resistência de curto-circuito – Componente resistiva da impedância de curtocircuito. 29. Reatância de curto-circuito – Componente reativa da impedância de curtocircuito. 30. Derivação principal – Derivação à qual é referida a característica nominal do
enrolamento. 31. Fator de derivação – É definida por:
sendo • Vd – tensão induzida em vazio nos terminais do enrolamento ligado na derivação considerada, quando é aplicada a tensão nominal no outro enrolamento; • Vn – tensão nominal do enrolamento. 32. Derivação superior – Derivação cujo fator de derivação é maior do que 1. 33. Derivação inferior – Derivação cujo fator de derivação é menor do que 1. 34. Degrau de derivação – Diferença entre os fatores de derivação, expressos em percentagem, de duas derivações adjacentes. 35. Faixa de derivação – Faixa de variação do fator de derivação, expresso em percentagem e referido ao valor 100. Nota: Se esse fator varia de (100 + a)% a (100 - b)%, a faixa de derivação é (+a%, -b%) ou ±a%, quando a = b. 36. Polaridade dos terminais – Designação dos sentidos relativos instantâneos das correntes nos terminais do transformador. 37. Polaridade subtrativa – Polaridade dos terminais de um transformador monofásico, tal que, ligando-se um terminal primário a um terminal secundário correspondente e aplicando-se a tensão a um dos enrolamentos, a tensão entre os terminais não ligados é igual à diferença das tensões nos enrolamentos. 38. Polaridade aditiva – Polaridade dos terminais de um transformador monofásico, tal que, ligando-se um terminal primário a um terminal secundário não correspondente e aplicando-se a tensão a um dos enrolamentos, a tensão entre os terminais não ligados é igual à soma das tensões nos enrolamentos. 39. Marca da polaridade – Cada um dos símbolos utilizados para identificar as polaridades dos terminais de um transformador.
Ensaios nos transformadores de potência Os fabricantes de transformadores de potência executam os ensaios de acordo com a Norma NBR-5380 [11]. São feitos ensaios de rotina, ensaios de tipo e, em alguns casos, ensaios especiais. Dentre os ensaios de rotina, três têm os seus resultados utilizados para a determinação dos parâmetros de um transformador: a) perdas (em vazio e em carga); b) corrente de excitação; c) tensão de curto-circuito. Para esta explanação vamos considerar um transformador trifásico com ligação Δ Y, com alta tensão no lado e Δ baixa tensão no lado Y.
Ensaio para a determinação dos parâmetros série A Figura 1.26 mostra o esquema de ligação para ensaio em curto-circuito de transformadores de dois enrolamentos.
Figura 1.26: Ensaio em curto-circuito em um transformador de dois enrolamentos. Os terminais de baixa tensão são curto-circuitados e uma fonte trifásica de tensões simétricas, na frequência nominal do transformador, é ligada aos terminais de alta tensão. Ajusta-se o valor destas tensões até que circule a corrente nominal. A partir das leituras dos instrumentos e dos dados nominais do transformador determinam-se os parâmetros série (em pu), conforme se segue:
e
tendo-se
assim
e
As equações (1.61) e (1.62) justificam as denominações tensão de curtocircuito e perdas em curto-circuito. A reatância é calculada por:
Ensaio para a determinação dos parâmetros shunt A Figura 1.27 mostra o esquema de ligação para ensaio em vazio de transformadores de dois enrolamentos.
Figura 1.27: Ensaio em vazio de um transformador de dois enrolamentos. Com os três terminais de alta tensão abertos, uma fonte trifásica de tensões simétricas, na frequência nominal do transformador, é ligada aos terminais de baixa
tensão. Ajusta-se o valor destas tensões até que se atinja valor nominal. A partir das leituras dos instrumentos e dos dados nominais do transformador determinam-se os parâmetros shunt (em pu), conforme se segue:
e
tendo-se
Considerando-se que os parâmetros shunt, que representam o modelo, compõem-se de um circuito resistivo em paralelo com um circuito indutivo, a corrente de excitação i0 terá duas componentes, ih e im em quadratura, obtidas a partir de:
e
Desta forma os valores dos parâmetros shunt poderão ser calculados a partir de:
e
Determinação dos parâmetros através do Relatório de Ensaios A Tabela 1.6 mostra as características principais de um transformador de potência de 15 MVA e 138-11,95 kV sob ensaio. Os enrolamentos do lado de alta (138 kV) possuem derivações com degrau de derivação de 2,5%, sendo duas acima de 138 kV e 4 abaixo de 138 kV. Assim, o
comutador de derivações possui sete posições correspondentes às seguintes tensões: 144,9 kV, 141,45 kV, 138,0 kV, 134,55 kV, 131,1 kV, 127,65 kV e 124,2 kV. Obs.: A mudança das posições deve ser feita com o transformador desenergizado. Trifásico 60 Hz
Tipo XYZ 3T
Terminais
kVA
kV
A
Ligação
H1 H2 H3
15.000 LN
138 + 2 -4 × 2,5%
59,8 a 69,7
Δ
X1 X2 X3
15.000 LN
11,95
725
Yo
Tabela 1.6: Características de um transformador.
Ensaio em curto-circuito A Tabela 1.7 mostra os resultados do ensaio em curto-circuito V Curto-circuito 25,5°C 144,9-11,95 kV Posição 1
Curto-circuito 25,5°C 138,0-11,95 kV Posição 3
Curto-circuito 25,5°C 131,1-11,95 kV Posição 5
Curto-circuito 25,5°C 124,2-11,95 kV Posição 7
A1
A2
A3
W
Hz Medido
12.560
59,8
59,8
59,8
46.200
Pk W
51.310
Er %
0,342
Ek %
8,67
60
Medido 11.980
62,8
62,8
62,8
46.680
Pk W
52.070
Er %
0,347
Ek %
8,68
60
Medido 11.500
66,1
66,1
66,1
48.000
Pk W
53.562
Er %
0,357
Ek %
8,70
60
Medido 11.200
69,7
69,7
69,7
50.520
Tabela 1.7: Ensaio em curto-circuito.
Pk W
56.110
Er %
0,374
Ek %
9,02
60
O ensaio em curto-circuito foi realizado nas 4 derivações. Para cada derivação os valores medidos de tensão (de linha), correntes (nas três fases) e potência ativa trifásica são anotados. Observando a Posição 3, relativa à derivação nominal (138,0-11,95 kV), tem-se os seguintes valores medidos nos ensaios: 11,98 kV, 62,8 A e 52,07 kW. Aplicando-se as fórmulas 1.58 a 1.63, obteve-se: rcc = 0;347% xcc = 8;67%
Ensaio em vazio A Tabela 1.8 mostra os resultados do ensaio em vazio. V
Aa
Ab
Ac
W
%
13.145
6,55
5,42
6,80
29.980
0,86
12.548
3,45
2,73
3,68
24.960
0,45
11.950
2,18
1,68
2,34
21.050
0,28
11.353
1,58
1,18
1,68
18.220
0,20
10.755
1,25
0,92
1,34
15.860
0,16
Hz
Sem carga Medido após o impulso 11,95 kV 60
Tabela 1.8: Ensaio em vazio. O ensaio em vazio (sem carga) foi feito com 5 tensões diferentes, variando em um degrau de 5%, de 90% a 110% da tensão nominal (11,95 kV) e obtendose as correntes de excitação. Observando as correntes de excitação medidas, verificamos que a corrente referente à coluna central do núcleo é menor do que as correntes referentes às colunas laterais. Isso, conforme já foi visto, é consequência da relutância menor da coluna central. A corrente de excitação em valor percentual é calculada dividindo-se a média aritmética das três correntes pela corrente nominal referente a 11,95 kV. A Figura 1.28 mostra a curva Tensão aplicada × Corrente de excitação.
Figura 1.28: Curva de saturação. Considerando a tensão aplicada de 11,95 kV (tensão nominal), tem-se os seguintes valores medidos nos ensaios: 11,95 kV, 2,07 A (a média aritmética das três correntes) e 21,05 kW. Aplicando-se as fórmulas 1.64 a 1.71, obteve-se: rh = 72.159,0 % xm = 41.272,0 %
Circuito equivalente aproximado Em análises de redes de sistemas de energia elétrica comumente são adotados aproximações nos modelos dos componentes elétricos. Nos transformadores de potência os parâmetros obtidos através dos ensaios (de curto-circuito e em vazio), quando tratados em valores pu, já são apropriados para se obter o circuito equivalente aproximado. A Figura 1.29 mostra o circuito equivalente aproximado por fase de um transformador trifásico.
Figura 1.29: Circuito equivalente aproximado.
A Figura 1.30 mostra o circuito equivalente aproximado por fase de um transformador trifásico, com os valores dos parâmetros em %. Analisando os valores desse circuito equivalente aproximado, concluem-se: • Os parâmetros shunt apresentam valores extremamente elevados em relação aos parâmetros série. • A resistência rcc é muito pequena em relação à reatância xcc (cerca de 4%). Assim, para os estudos de curtos-circuitos o circuito equivalente do transformador pode ser representado simplesmente por uma reatância indutiva série, como mostrado na Figura 1.31.
Figura 1.30: Circuito equivalente aproximado com os valores dos parâmetros em %.
Figura 1.31: Circuito equivalente aproximado para cálculo de curto-circuito.
Sentido da corrente secundária e polaridades Em um transformador, a intensidade da corrente secundária e a sua relação de fase com a tensão secundária dependem da natureza da carga; entretanto, a cada instante o seu sentido deve ser tal que o fluxo magnético produzido por ela se oponha a qualquer variação no valor do fluxo magnético Φ produzido pela corrente primária.
Esta condição está de acordo com a lei de Lenz: o sentido da corrente induzida sempre contraria a causa que lhe dá a origem. A Figura 1.32 mostra um transformador monofásico com enrolamento do primário no sentido anti-horário e o do secundário no sentido horário. Considerando a corrente instantânea i1(t) crescente entrando no terminal superior do enrolamento primário, criará um fluxo magnético Φ crescente, que circulará no núcleo no sentido horário (regra da mão direita). Para que a lei de Lenz seja satisfeita, a corrente instantânea i2(t) deverá sair do terminal superior do enrolamento secundário.
Figura 1.32: Sentido da corrente secundária no transformador monofásico com carga. A Figura 1.33 mostra também um transformador monofásico, com uma única diferença em relação à Figura anterior: o enrolamento do secundário está no sentido anti-horário. Considerando a mesma condição do caso anterior para o enrolamento primário, a corrente instantânea i2(t) deverá entrar no terminal superior do enrolamento secundário.
Figura 1.33: Sentido da corrente secundária no transformador monofásico com carga. Assim, fica óbvio que o sentido da corrente instantânea no enrolamento secundário depende exclusivamente do sentido relativo dos enrolamentos. Para indicar os sentidos dos enrolamentos é que se utiliza o conceito de polaridade.
O conhecimento das polaridades dos terminais dos enrolamentos é importante para executar as ligações paralelas de transformadores e também para interligações de transformadores monofásicos para formar um banco. As polaridades dos terminais dos enrolamentos de um transformador são identificadas pelas marcas das polaridades, pinta (•) ou ±. As marcas das polaridades já vêm gravadas da fábrica, porém é possível determiná-las experimentalmente através de ensaios. São os seguintes métodos de ensaio: • método da corrente alternada; • método do golpe indutivo com corrente contínua; • método do transformador padrão. A Figura 1.34 ilustra o método da corrente alternada.
Figura 1.34: Ensaio para a determinação das polaridades dos enrolamentos de um transformador monofásico. Neste método de ensaio, conectam-se os terminais 2-4 e aplica-se a tensão nos terminais 1-2 do primário (cerca de 10% da tensão nominal). As tensões entre os terminais 1-2,3-4 e 1-3 são medidas respectivamente pelos voltímetros VH, VX e V . Como resultado teremos dois casos: 1. Se a leitura do voltímetro V for a diferença das leituras dos voltímetros VH e VX (isto é, V = VH - VX ), isso significa que, quando o potencial do terminal 1 é positivo em relação ao terminal 2, o potencial do terminal 3 será positivo em relação ao terminal 4. Consequentemente os terminais 1 e 3 terão a mesma
polaridade. 2. Se a leitura do voltímetro V for a soma das leituras dos voltímetros VH e VX (isto é, V = VH + VX ), isso significa que, quando o potencial do terminal 1 é positivo em relação ao terminal 2, o potencial do terminal 4 será positivo em relação ao terminal 3. Consequentemente os terminais 1 e 4 terão a mesma polaridade. O primeiro caso é denominado de polaridade subtrativa e o segundo de polaridade aditiva. A representação da parte ativa dos transformadores através de Figuras como 1.32 e 1.33, em que os enrolamentos do primário e do secundário são colocados separados, cada um na parte do núcleo, é uma maneira de tornar a ilustração mais fácil e didática. Na prática, os enrolamentos são dispostos concentricamente, com o secundário ocupando a parte interna e consequentemente o primário a parte externa.
Figura 1.35: Polaridade subtrativa. As partes ativas ilustradas nas Figuras 1.35 e 1.36 equivalem respectivamente às das Figuras 1.32 e 1.33, sendo que a diferença está na disposição dos enrolamentos secundários, que foram deslocados para o mesmo lado do núcleo em que estão os enrolamentos primários. Essa mudança, além de a disposição dos enrolamentos secundários aproximar-se da realidade, tem como foco facilitar a visualização do sentido dos enrolamentos. Na Figura 1.35 os sentidos dos enrolamentos são discordantes, isto é, o enrolamento primário no sentido antihorário e o enrolamento secundário no sentido horário. Aplicando-se o método de ensaio por corrente alternada, nota-se claramente que se trata de polaridade subtrativa. Na Figura 1.36 os sentidos dos enrolamentos são concordantes, isto é, ambos os enrolamentos têm o sentido anti-horário. Aplicando-se o método de ensaio por corrente alternada, nota-se que se trata de polaridade aditiva.
Figura 1.36: Polaridade aditiva.
1.4.3
Autotransformadores de potência
O transformador Δ-Y, conforme visto, introduz deslocamento angular de 30 entre as grandezas de entrada e saída; portanto, além da sua função principal que é de alterar a magnitude das tensões, ele funciona também como defasador. Nos casos de sistemas radiais, os deslocamentos angulares introduzidos pelos transformadores não afetam os fluxos de potência na rede. O mesmo não se pode dizer para o sistema em anel (sistema em malha fechada), como é o caso do sistema interligado. Assim, as interligações de subsistemas de transmissão, envolvendo vários níveis de tensão, são feitas por autotransformadores. Em consequência da expansão do sistema elétrico brasileiro envolvendo diferentes níveis de tensão, foi instalado um grande número de autotransformadores de potência. Os autotransformadores apresentam algumas vantagens em relação aos transformadores convencionais, tais como: alta eficiência, baixa impedância, tamanho reduzido e menor custo; entretanto, a falta de critérios na definição do dimensionamento da capacidade do enrolamento terciário e na instalação podem reduzir tais vantagens, tornando-os equipamentos vulneráveis no sistema elétrico. É prática comum dimensionar a capacidade do terciário com 33,3% da capacidade do enrolamento principal, para que ele possa suportar térmica e mecanicamente a corrente de sequência zero quando da ocorrência de curtocircuito monofásico nos terminais do autotransformador, tanto no lado de alta como no de baixa; contudo se esse critério for utilizado para autotransformadores com alta correlação, implicará no aumento considerável de seu custo. Um levantamento feito há algumas décadas, mostra um número elevado de falhas no terciário de autotransformadores no sistema interligado brasileiro, como mostra a Figura 1.37, ocasionado pelo seu dimensionamento incorreto.
Figura 1.37: Falhas no terciário dos autotransformadores. Os princípios básicos do autotransformador são dados a seguir. A Figura 1.38 (a) mostra um transformador ideal e os seus respectivos valores do lado de alta (H) e do lado de baixa (L). Do ponto de vista do suprimento da carga, o mesmo efeito pode ser obtido pela ligação mostrada na Figura 1.38 (b). A Figura 1.39 mostra um autotransformador, com identificação literal dos valores primário e secundário. A potência aparente do lado da tensão menor é dada por:
Note-se que SL consiste em duas parcelas: VL IH e VL I’L . VL IH é a potência diretamente transferida ao secundário pela corrente primária sem qualquer transformação. Ela é chamada potência condutiva.
VL I’L é a potência transferida ao secundário pela corrente I’L e, desde que esta parcela é efeito da ação transformadora, ela é chamada potência transformada (ou eletromagnética).
Figura 1.38: Transformador e autotransformador.
Figura 1.39: Autotransformador. O tamanho, e consequentemente o peso, de qualquer transformador é função determinante da potência que ele transforma por ação eletromagnética. A relação entre a potência transformada e a potência a ser transferida do primário para o secundário de um autotransformador é chamada de correlação (α).
Figura 1.40: Autotransformador trifásico. Conclui-se que quanto mais a tensão secundária se aproxima da tensão primária, menor a potência transformada e, consequentemente, menor o tamanho. A Figura 1.40 ilustra a ligação de um autotransformador trifásico (ou um banco de autotransformadores monofásicos). A Tabela 1.9 mostra dados comparativos entre um transformador e um autotransformador, considerando a mesma potência transferida. Os autotransformadores utilizados em sistema de potência são ligados em Y com neutro solidamente aterrado, e a relação de transformação não deve exceder de três. Possui um terceiro enrolamento denominado terciário, ligado em Δ. Descrição VH VL ST Stransf α Peso da parte ativa Quantidade de óleo Peso total Perda no ferro Perda no cobre Perda total
Transf. 500 kV 275 kV 600 MVA 600 MVA 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0
Tabela 1.9: Comparação entre um transformador e um autotransformador. Ensaios para a determinação dos parâmetros série
Autotra 500 k 275 k 600 MV 270 MV 0,45 0,67 0,89 0,72 0,71 0,68 0,69
Conforme já visto nas seções anteriores, o autotransformador utilizado em sistema de potência é solidamente aterrado e possui um terceiro enrolamento denominado terciário. Neste caso para a determinação dos parâmetros em série são necessários três ensaios em curto-circuito, cujos procedimentos são dados na Tabela 1.10. Ensaio 1 2 3
Tensão lado de alta lado de alta lado de baixa
Curto-circuito lado de baixa terciário terciário
Aberto terciário lado de baixa lado de alta
Impedâ z z z
Tabela 1.10: Ensaios em curto-circuito em autotransformadores. A Figura 1.41 mostra o esquema de ligação para ensaio de autotransformadores de três enrolamentos, para a determinação da impedância zHL .
Figura 1.41: Ensaio em curto-circuito de um autotransformador. As impedâncias zHL , zLT e zLT , em pu, são baseadas nos valores nominais dos enrolamentos e não são adequadas para compor um circuito equivalente por fase. A partir dos valores obtidos pelos ensaios e providenciando-se devidamente as mudanças de base, tem-se:
Resolvendo o sistema anterior de equações, tem-se:
Com as impedâncias zH, zL e zT forma-se o circuito equivalente por fase, conforme mostrado na Figura 1.42:
Figura 1.42: Circuito equivalente de um autotransformador de três enrolamentos.
Determinação dos parâmetros através do Relatório de Ensaios A Tabela 1.11 mostra as características principais de um autotransformador de potência sob ensaio. Trifásico 60 Hz
Tipo XYZ 3A
Terminais
kVA
kV
A
Ligação
H1 H2 H3
25.000 LN
138 - 4 × 2,5%
104,6 a 116,2
Yo
X1 X2 X3
25.000 LN
69 ± 8 × 1,25%
190,0 a 232,0
auto
Y1 Y2 Y3
8.750 LN
13,8
366,0
Δ
Tabela 1.11: Características principais de um autotransformador. Os enrolamentos do lado de 138 kV possuem derivações com degrau de derivação de 2,5%, sendo 4 abaixo de 138 kV. Assim, o comutador de derivações possui cinco posições correspondentes às seguintes tensões: 138,0 kV, 134,55 kV, 131,1 kV, 127,65 kV e 124,2 kV, cuja mudança é feita através de comutador sem carga. Os enrolamentos do lado de 69 kV possuem derivações com degrau de derivação de 1,25%, sendo 8 acima de 69 kV e 8 abaixo de 69 kV. Assim, o comutador de derivações possui 17 posições correspondentes às tensões que variam de 75,9 kV a
62,1 kV, cuja mudança é feita através de comutador com carga.
Ensaios em curto-circuito As Tabelas 1.12, 1.13 e 1.14 mostram os resultados dos ensaios em curtocircuito respectivamente para a determinação dos parâmetros zHL , zHT e zLT . V Curto-circuito 22,5°C 138,0-75,9 kV Posição 1/+8
Curto-circuito 22,5°C 138,0-69,0 kV Posição 1/0
Curto-circuito 22,5°C 138,0-62,1 kV Posição 1/-8
A1
A2
A3
W
Hz Medido
7.070
104,6
104,6
104,6
38.770
Pk W
41.860
Er %
0,167
Ek %
5,12
60
Medido 8.050
104,6
104,6
104,6
42.670
Pk W
45.800
Er %
0,183
Ek %
5,83
60
Medido 9.720
104,6
104,6
104,6
55.420
Pk W
59.530
Er %
0,238
Ek %
7,04
60
Tabela 1.12: Ensaio em curto-circuito para determinar parâmetro zHL. Deve-se observar que a potência base (SB ) para o ensaio que envolve os enrolamentos de alta e baixa é a potência nominal do autotransformador e para os ensaios que envolvem o enrolamento terciário é a sua própria potência nominal; portanto, para a determinação dos parâmetros zH, zL e zT que compõem o modelo do circuito equivalente final, é necessário efetuar a mudança de base. Considerando-se os ensaios efetuados nas tensões nominais e desprezando a parte resistiva dos parâmetros, temos os seguintes valores: xHL = j5,83%, xHT = j4,99% e xLT = j2,74%. O parâmetro xHL foi determinado na base de 25,0 MVA e os parâmetros xHT e xLT foram determinados na base de 8,75 MVA. Efetuando a mudança de base para 25,0 MVA, teremos: xHL = j5,83%, xHT = j14,26% e xLT = j7,84%.
V Curto-circuito 22,5°C 138,0-13,8 kV Posição 1
Curto-circuito 22,5°C 131,1-13,8 kV Posição 3
Curto-circuito 22,5°C 124,2-13,8 kV Posição 5
A1
A2
A3
W
Hz Medido
6.880
36,61
36,61
36,61
13.210
Pk W
14.400
Er %
0,165
Ek %
4,99
60
Medido 6.220
38,56
38,56
38,56
13.020
Pk W
14.280
Er %
0,163
Ek %
4,74
60
Medido 5.570
40,67
40,67
40,67
12.670
Pk W
14.040
Er %
0,160
Ek %
4,48
60
Tabela 1.13: Ensaio em curto-circuito para determinar parâmetro zHT . Aplicando as Equações (1.80), (1.81) e (1.82), obtém-se os seguintes valores: xH = j6,125% xL = −j0,295% xT = j8,135% A Figura 1.43 mostra o circuito equivalente por fase de um autotransformador trifásico com enrolamento terciário, com os valores dos parâmetros em %.
Figura 1.43: Circuito equivalente com os valores dos parâmetros em %. Nota: Como vimos que para o transformador os parâmetros shunt apresentam
valores extremamente elevados e que podem ser ignorados para cálculos de curtoscircuitos, não analisamos a determinação desses parâmetros para o autotransformador. V Curto-circuito 22,5°C 75,9-13,8 kV Posição +8
Curto-circuito 22,5°C 69,0-13,8 kV Posição 0
Curto-circuito 22,5°C 62,1-13,8 kV Posição -8
A1
A2
A3
W
Hz Medido
2.130
66,56
66,56
66,56
12.080
Pk W
14.000
Er %
0,160
Ek %
2,81
60
Medido 1.890
73,21
73,21
73,21
12.930
Pk W
14.910
Er %
0,170
Ek %
2,74
60
Medido 1.710
81,35
81,35
81,35
14.650
Pk W
17.030
Er %
0,195
Ek %
2,75
60
Tabela 1.14: Ensaio em curto-circuito para determinar parâmetro zLT .
1.4.4
Linhas de transmissão
Teoricamente quatro parâmetros são considerados na modelagem de uma linha de transmissão em um sistema de energia elétrica: a resistência série, a indutância série, a capacitância shunt e a condutância shunt [12]. A resistência é inerente ao material condutor; a indutância depende da existência do campo magnético, originado pelo fluxo de corrente na linha de transmissão; a capacitância surge devido à existência de cargas elétricas entre o condutor e o solo e as partes metálicas aterradas; a condutância aparece devido ao fato de o isolamento entre o condutor e o solo/cadeia de isoladores não ser perfeito, que na maioria dos casos pode ser ignorada. Os modelos de linha de transmissão dependem do comprimento e do tipo de análises de rede que se deseja efetuar. Os modelos podem ser de parâmetros distribuídos, parâmetros concentrados π, parâmetros concentrados T ou parâmetros concentrados longitudinais, conforme as Figuras 1.44, 1.45, 1.46 e 1.47, respectivamente [13]. Para o modelo com parâmetros distribuídos, todos os elementos da linha de
transmissão são representados por unidades de comprimento infinitesimais. Os modelos de parâmetros concentrados π e T são circuitos equivalentes do modelo de parâmetros distribuídos. O modelo T, por necessitar de um nó fictício no meio da linha, é menos usual. No modelo com parâmetros simplificados longitudinais são considerados somente os parâmetros série. Este modelo é apropriado para estudos de curtos-circuitos, independentemente do comprimento da linha. Em linhas de EAT este modelo pode ser representado apenas pela indutância, pois a resistência é muito pequena em relação à reatância indutiva (por exemplo, em linhas de 500 kV a relação é menor que 0,07).
Figura 1.44: Modelo com parâmetros distribuídos.
Figura 1.45: Modelo π com parâmetros concentrados. Nas linhas de transmissão são utilizados, na maioria das vezes, cabos de alumínio com alma de aço, abreviada por CAA ou ACSR (Aluminium Cable, Steel-Reinforced). Os cabos são formados por fios de cobre encordoados com camadas em sentidos opostos, envolvendo fios de aço. Este tipo de disposição dos fios evita que o cabo se desenrole e dá flexibilidade, até mesmo em cabos de grande seção transversal [6].
Resistência série A resistência ôhmica R à corrente contínua de um condutor de comprimento l e área de seção reta A é dada pela equação (1.83):
sendo R – resistência em Ω; ρ – resistividade do material do condutor em Ω m;
Figura 1.46: Modelo T com parâmetros concentrados.
Figura 1.47: Modelo com parâmetros concentrados longitudinais. l – comprimento em m; A – área da seção reta em m 2. A variação da resistência à corrente contínua com a temperatura é praticamente linear e obedece à equação (1.84)
sendo R1 – resistência em Ω à temperatura T1; R2 – resistência em à Ω temperatura T2; α1 – coeficiente de temperatura em Ω °C/ referida à T1. A resistividade e o coeficiente de temperatura à 20 C dos condutores de cobre e de alumínio são dados na Tabela 1.15.
Material
ρ
α
Cobre
1;72 × 10 -8
0,00393
Alumínio
2;83 10 -8
0,00403
Tabela 1.15: Resistividade e coeficiente de temperatura. Para a transmissão em corrente alternada, a distribuição da densidade de corrente através do condutor não é uniforme e é função da sua frequência, devido ao fenômeno conhecido como efeito pelicular. Uma linha de transmissão operando em 60 Hz pode ter a resistência do condutor aumentada de 5% a 10% [14].
Indutância série A indutância série da linha de transmissão é diretamente associada ao fluxo magnético interno e externo ao condutor; portanto, a indutância total é dada por:
sendo
e
ou
sendo D – distância entre dois condutores; r – raio do condutor. Por motivos práticos, D e r são dados em pés. A equação (1.88) pode ser reescrita na forma
na qual verifica-se que ( )10 −7 – indutância devido ao fluxo interno no condutor; (2 ln )10 −7 – indutância devido ao fluxo externo no condutor até raio de um pé; (2 ln )10 −7 – indutância devido ao fluxo externo no condutor de raio de um pé até raio D. Observando-se que
re– é conhecido como raio corrigido, raio reduzido, raio equivalente ou raio médio geométrico (RMG) [15]. O condutor com raio reduzido corresponde a um condutor fictício, sem fluxo concatenado interno, porém com a mesma indutância do condutor real. Sendo r o raio do condutor real e denominando o raio reduzido de RMG, tem-se a seguinte relação:
ou seja, condutor de raio reduzido funciona como fio equivalente cujo raio é cerca de 78% do raio do condutor original; portanto, a equação (1.89) pode ser reescrita na forma
A equação (1.91) é também aplicável para o cálculo da indutância por fase em uma linha de transmissão trifásica no caso em que os condutores são equidistantes. Se os espaçamentos não forem equidistantes, as indutâncias das fases serão diferentes, causando o desequilíbrio no sistema de transmissão. Para resolver este problema são feitas transposições dos condutores a intervalos regulares ao longo do trajeto da linha, portanto, D é substituída por DMG (distância média geométrica). Seja, por exemplo, uma linha de transmissão, cuja configuração é mostrada na Figura 1.48.
Figura 1.48: Linha com configuração horizontal. Nesta configuração a distância média geométrica é calculada por:
Assim, a equação (1.93) permite calcular a indutância por fase de uma linha trifásica.
Os cabos são identificados por nomes de aves e as áreas da seção reta são fornecidas em Circular Mil (CM). 1 CM é uma área de um círculo de diâmetro de 1 milésimo de polegada. A Tabela 1.16 mostra as características principais de alguns cabos ACSR [6]. Nome
Área (CM)
Al./Aço
Camadas Al.
RMG (pés)
partridge
266.800
26/7
2
0,0217
onole
336.400
30/7
2
0,0255
hawk
477.000
26/7
2
0,0290
cardinal
945.000
57/7
3
0,0403
bluejay
1.113.000
45/7
3
0,0415
falcon
1.590.000
59/19
3
0,0520
Tabela 1.16: Cabos ACSR. A reatância indutiva (X L) pode ser calculada pela equação (1.94), convertida já para as unidades práticas.
Impedância série Conhecendo-se as características físicas dos condutores e a sua disposição
geométrica, é possível obter esses parâmetros, a resistência e a reatância indutiva, através de um aplicativo computacional específico, através de cálculos manuais ou pelo manuseio de tabelas disponíveis em livros como: Electrical Transmission and Distribution Reference Book [16], Stevenson [17] e Anderson [4]. Nessas referências estes parâmetros são dados em Ω/milha, daí justifica-se a conversão das unidades para se obter a equação (1.94). No 2 o membro da equação (1.94) nota-se que a 1 a parcela depende do RMG (uma característica interna dos condutores) e a 2 a parcela depende do DMG (uma característica externa aos condutores, isto é, média geométrica dos espaçamentos entre os condutores). Uma parte da reatância indutiva (1 a parcela) é obtida através de uma tabela em que são dadas as características do cabo. Nessa mesma tabela podese obter a medida do RMG e o valor da resistência. A 2 a parcela é obtida através de outra tabela, cuja reatância indutiva está colocada em função da distância média geométrica (DMG). A 1 a parcela e a 2 a parcela são denominadas respectivamente de Xa e Xd, portanto, a impedância série de uma linha de transmissão pode ser formalizada por:
1.5
Exercício resolvido
A Figura 1.49 mostra o diagrama unifilar de um sistema radial. A tensão na carga (barra D) deverá ser mantida em 30,0 kV. Para esta condição, calcule o valor da tensão da fonte (barra A).
Figura 1.49: Diagrama unifilar de um sistema radial. Resolução: A escolha dos valores de base é arbitrária. Escolheu-se potência base de 50 MVA (equipamento de maior capacidade deste sistema), mas poderia ser outro valor qualquer, por exemplo, 100 MVA. Quanto aos valores de base das tensões, escolhe-se o valor nominal de cada trecho. Assim, no lado da fonte escolheu-se 13,8 kV e
consequentemente no lado da linha foi escolhida 138 kV, o que permite manter a relação de transformação do transformador elevador. No lado da carga o transformador abaixador tem a relação de transformação de 132 kV - 33 kV. Como o valor de base do lado de alta do transformador abaixador já foi fixada em 138 kV, é preciso determinar o valor de base da tensão do lado de baixa.
portanto, VB = 34,5 kV A Figura 1.50 mostra o diagrama unifilar com os valores de base:
Figura 1.50: Diagrama unifilar de um sistema radial com os valores de base. Determinação das impedâncias percentuais: • Transformador elevador: xTe = j10,0 % • Linha de transmissão:
• Transformador abaixador:
A Figura 1.51 mostra o diagrama unifilar de impedâncias: A tensão na barra A é calculada pela equação (1.96):
sendo
Figura 1.51: Diagrama unifilar de impedâncias.
Substituindo os valores numéricos na equação (1.96):
e, portanto, a tensão a barra A, em kV, será:
1.6
Exercícios propostos
1. O fabricante submeteu um transformador trifásico de 15 MVA, 60 Hz aos ensaios em curto-circuito e sem carga (vazio) na derivação 138 kV- 11,95 kV e mediu os seguintes valores:
Curto-circuito
Vazio
11.980 V
11.950 V
52.070 W
21.050 W
62,80 A
2,07 A
Tabela 1.17: Valores medidos nos ensaios. Determine os parâmetros série e shunt e indique no circuito equivalente do transformador em valores %. Resposta:
2. Três transformadores monofásicos de 13,8 – 345/ kV, 63,0 MVA e 15,5% formam um banco ligado em Δ-Y. Determine a reatância em ohms referidas aos lados de baixa e de alta do banco. Resposta: 0,1562 Ω; 97,6131 Ω 3. No sistema de energia elétrica representado pelo diagrama unifilar da Figura 1.52, a tensão na barra E é mantida em 13,8 kV. Para essa situação, calcule as tensões nas barras D, C, B e A. Resposta: 14,01 ∠ 0,51° kV; 137,66 ∠ 3,2° kV; 137,92 ∠ 3,3° kV;14,04 ∠ 4,5° kV
Figura 1.52: Diagrama unifilar de um sistema de energia elétrica.
Capítulo 2
Curtos-circuitos
2.1
Considerações gerais
Os sistemas de potência estão constantemente sujeitos às ocorrências que causam perturbações no seu estado normal que alteram as grandezas elétricas (corrente, tensão, frequência e potências), provocando severas violações nas restrições operativas e colocando em risco a integridade dos equipamentos e das instalações. Nestes casos são necessárias ações preventivas e/ou corretivas para sanar ou limitar as consequências desses distúrbios. As perturbações mais comuns e também as mais severas são os curtoscircuitos, que ocorrem em decorrência da ruptura do isolamento entre as fases ou entre fase e terra. A magnitude da corrente de curto-circuito depende de vários fatores, tais como: tipo de curto-circuito, capacidade do sistema de geração, topologia da rede elétrica, tipo de aterramento do neutro dos equipamentos etc. Os curtos-circuitos que ocorrem com maior frequência são os desequilibrados, com predominância de curto-circuito fase-terra (ou monofásico). As frequências típicas de ocorrências de curtos-circuitos na rede elétrica são mostradas na Tabela 2.1 [16]. Curto-circuito
Frequência (%)
Trifásico Bifásico Bifásico-terra Fase-terra
5,0 15,0 10,0 70,0
Tabela 2.1: Frequências típicas de ocorrências de curtos-circuitos. O curto-circuito trifásico, apesar de sua frequência de ocorrência relativa ser pequena, é de longe o mais analisado por ser considerado o mais severo. Entretanto, é possível que em algumas situações a corrente de curto-circuito monofásico seja maior do que a corrente de curto-circuito trifásico. A magnitude da corrente de curto-circuito bifásico, em relação à corrente de curtocircuito trifásico, é cerca de 87,0% e a magnitude da corrente de curto-circuito monofásico fica na faixa de 25,0% a 125,0% [4]. Isso explica o fato de a maioria dos aplicativos computacionais referentes aos
cálculos de curtos-circuitos considerar somente os curtos-circuitos trifásico e monofásico.
Subestação Joiram Piracicaba Nova Aparecida Conselheiro Pena Volta Redonda Guarulhos Itaipu Ivaiporã Ivaiporã
kV 69 138 138 138 138 345 500 525 765
Empresa CHESF CPFL CPFL CEMIG LIGHT FURNAS ITAIPU FURNAS FURNAS
2008 14,4 15,2 30,4 9,9 24,4 13,1 31,5 28,9 21,2
Trifásico (kA) 2009 2010 14,7 17,4 31,7 9,9 24,5 15,8 31,6 29,4 21,7
20,4 17,7 32,0 9,9 24,6 15,8 31,7 29,5 21,7
Tabela 2.2: Correntes de curto-circuito trifásico.
Subestação Joiram Piracicaba Nova Aparecida Conselheiro Pena Volta Redonda Guarulhos Itaipu Ivaiporã Ivaiporã
kV 69 138 138 138 138 345 500 525 765
Empresa CHESF CPFL CPFL CEMIG LIGHT FURNAS ITAIPU FURNAS FURNAS
2008 4,7 8,6 19,8 12,8 15,6 8,9 38,7 26,1 17,8
Monofásico (kA 2009 2010 4,7 9,3 20,2 12,8 15,6 9,8 38,8 26,5 18,0
5,0 9,4 20,2 12,9 15,7 9,9 38,8 26,5 18,0
Tabela 2.3: Correntes de curto-circuito monofásico. As Tabelas 2.2 e 2.3 mostram as correntes de curtos-circuitos trifásico e monofásico nas barras de algumas subestações do SIN [18]. As análises destas Tabelas permitem tirar algumas conclusões relevantes: a. Na subestação Joiram, a magnitude da corrente de curto-circuito monofásico variou na faixa de 24,5% e 32,6% em relação à magnitude da corrente de curto-circuito
trifásico. b.
Na subestação Conselheiro Pena, a magnitude da corrente de curto-circuito monofásico variou na faixa de 129,3% e 130,3% em relação à magnitude da corrente de curto-circuito trifásico.
c. Na subestação Volta Redonda, os níveis de curtos-circuitos trifásico e monofásico em 2011 tiveram uma queda de 34,1% e 52,2% respectivamente em relação aos anos anteriores. d. Na subestação Guarulhos, os níveis de curtos-circuitos trifásico e monofásico em 2011 tiveram um aumento de 111,4% e 200,0% respectivamente em relação aos anos anteriores. Observando os resultados, pode-se emitir os seguintes comentários: i.
os itens a. e b. mostram que estes índices são bastante coerentes com os apresentados na literatura;
ii. os itens c. e d. mostram que os níveis de curtos-circuitos são bastante sensíveis às alterações da topologia da rede elétrica. Os estudos de curto-circuito do SIN fazem parte das atividades sob a responsabilidade do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). Todos os passos desta tarefa são definidos em um dos submódulos dentro do Módulo 11, denominado Proteção e Controle, que integra os Procedimentos de Rede. O Módulo 11 é subdividido nos seguintes submódulos: Submódulo 11.1 Proteção e controle: visão geral Submódulo 11.2 Avaliação de desempenho dos sistemas de proteção Submódulo 11.3 Estudos de curto-circuito Submódulo 11.4 Sistema especial de proteção Submódulo 11.5 Diagnóstico dos sistemas de proteção e controle Submódulo 11.6 Registro de perturbações Submódulo 11.7 Proteção de caráter sistêmico
Estes documentos de caráter normativo elaborados pelo ONS, com participação dos agentes, e aprovados pela ANEEL, definem os procedimentos e os requisitos necessários à realização das atividades de planejamento da operação eletroenergética, administração da transmissão, programação e operação em tempo real no âmbito do SIN [19]. É interessante citar algumas características do sistema elétrico brasileiro que ajudam a definir alguns índices de desempenho. Estes números tiveram como base os resultados de levantamento de dados para análise estatística dos desligamentos forçados de componentes do sistema interligado brasileiro, no período de 1983 a 1994 [1]. Apesar de serem dados relativamente antigos, isso não invalida os índices apresentados, pois trata-se de um universo estatístico de todas as empresas do SIN, coletado durante 12 anos. A componente que mais sofre desligamentos forçados é a linha de transmissão, com cerca de 64,7% em relação a outros componentes do sistema. Isso é compreensível, pois as linhas de transmissão percorrem longos trajetos, passando por regiões hostis sujeitos aos fenômenos naturais (descargas atmosféricas, temporais e ventos), condições ambientais adversas (queimadas, poluições e incêndios) e ações humanas inapropriadas. Estes dois grupos de causas (fenômenos naturais e condições ambientais) praticamente são responsáveis por 45,0% dos desligamentos forçados causados por curtos-circuitos em linhas de transmissão. Este índice aumenta para cerca de 80,0% quando se trata de linhas de subtransmissão (69 kV e 34,5 kV) [20]. Um fato importante que deve ser observado é que cerca de 80,0% dos desligamentos forçados em linhas de transmissão são de natureza fugitiva; portanto, passíveis de serem restabelecidos através de um esquema de religamento automático. Os desligamentos forçados de geradores e transformadores de potência apresentam números praticamente iguais, 10,7% e 9,9% respectivamente. Quanto aos desligamentos forçados desses dois componentes causados por curtoscircuitos, apresentam respectivamente índices de 2,7% e 3,4%.
2.2
Características dos curtos-circuitos
2.2.1. Tipos de curtos-circuitos Para assegurar uma proteção adequada, o comportamento das tensões e correntes durante o curto-circuito deve ser claramente conhecido. Os diagramas fasoriais dos tipos de curto-circuito são mostrados na Figura 2.1.
2.2.2. Ângulos de defasagens das correntes de curtos-circuitos Para curto-circuito trifásico em um determinado local da rede elétrica o ângulo de defasagem da corrente depende da natureza da fonte e dos circuitos ligados e para
curto-circuito monofásico, além desses dois fatores, depende também do tipo do sistema de aterramento. Nas saídas dos geradores e transformadores, e também em redes com linhas de EAT, a defasagem varia entre 80° e 85°. A Tabela 2.4 mostra os ângulos típicos das linhas de transmissão em função dos seus níveis de tensão.
Figura 2.1: Fasores de tensões e correntes durante os curtos-circuitos.
Níveis de tensão
Ângulos
13,8 kV a 34,5 kV 34,5 kV a 69,0 kV 69,0 kV a 220 kV acima de 220 kV
10°a 30° 30°a 60° 60°a 80° 80°a 85°
Tabela 2.4: Ângulos típicos das impedâncias das linhas de transmissão. Os ângulos de defasagens das correntes de curtos-circuitos e das linhas de transmissão influenciam nas especificações e ajustes dos relés direcionais e de distância, tanto de fase como de terra.
2.3
As consequências dos curtos-circuitos
a. A corrente de curto-circuito, de acordo com a lei de Joule, provoca a dissipação de potência no circuito, cujo aquecimento pode ser quantificado por . No ponto da falta este aquecimento e o formato do arco podem provocar graves danos nas instalações elétricas, dependendo de Icc e de t. Portanto, para uma dada corrente de curto-circuito, o tempo t deve ser o menor possível para reduzir os danos. b. A queda de tensão no momento de um curto-circuito provoca graves transtornos aos consumidores. O torque dos motores é proporcional ao quadrado da tensão, portanto, no momento de um curto-circuito o funcionamento destes equipamentos pode ser seriamente comprometido. Cargas como sistemas de iluminação, sistemas computacionais e sistemas de controle em geral são particularmente sensíveis às quedas de tensão. c. Na condição de operação normal, o torque mecânico da turbina é equilibrado pelo antitorque produzido pela carga elétrica do gerador síncrono; como resultado, a velocidade de rotação de todos os geradores é constante e igual à velocidade síncrona. A consequência de uma queda abrupta da tensão provoca instabilidade na operação paralela de geradores, podendo vir a causar a desagregação do sistema e a interrupção de fornecimento para os consumidores. A causa de tal desagregação pode ser explicada pelos seguintes fatos: • Quando um curto-circuito ocorre na proximidade de uma barra de geração, a sua tensão atingirá valor próximo de zero, e como consequência, a carga elétrica e o antitorque do gerador se anularão. • No mesmo instante, a quantidade da água (ou vapor) admitida na turbina continua sendo a mesma e seu torque continua invariante. Isso provocará o aumento da velocidade do turbogerador, pois a resposta do regulador de velocidade da turbina é lenta e pode ser incapaz de evitar a sua aceleração nos instantes iniciais. d.
Mudanças rápidas na configuração do sistema elétrico, provocadas pelo desequilíbrio entre a geração e a carga, após a retirada do circuito sob falta, podem causar sub ou sobretensões, sub ou sobrefrequências, ou ainda
sobrecargas. Isso pode provocar algumas condições anormais de operação.
2.4
Condições anormais de operação
a. Sobrecarga em equipamentos: é causada pela passagem de um fluxo de corrente acima do valor nominal. A sobrecarga frequente em equipamentos acelera a deterioração da isolação. A Figura 2.2 mostra o tempo máximo admissível para cargas de curta duração após o regime a plena carga do transformador de potência.
Figura 2.2: Curva de sobrecarga do transformador de potência. b.
Subfrequência e sobrefrequência: são causadas pelo súbito desequilíbrio significativo entre a geração e a carga.
c. Sobretensão: é provocada pela súbita retirada da carga. Neste caso, os geradores (hidrogeradores em especial) disparam e as tensões nos seus terminais podem atingir valores elevados que podem comprometer as isolações dos enrolamentos. Em sistemas de extra-alta tensão, a sobretensão pode surgir através do efeito capacitivo das linhas de transmissão. A Figura 2.3 mostra a curva de sobreexcitação permissível de transformadores de potência.
Figura 2.3: Curva de sobre-excitação do transformador de potência.
2.5
Configuração do sistema elétrico
A maneira como os componentes elétricos estão interconectados e a configuração da rede elétrica têm uma influência muito grande nos cálculos de curtos-circuitos e nos esquemas de proteção.
2.5.1. Sistema radial Um sistema radial, como mostrado na Figura 2.4, é um arranjo que possui uma única fonte alimentando múltiplas cargas e é geralmente associado a um sistema de distribuição. A construção de tal sistema é relativamente econômica, mas do ponto de vista da confiabilidade deixa muito a desejar, pois a perda da fonte acarreta a falta de energia elétrica para todos os consumidores. Do ponto de vista do sistema de proteção, um sistema radial apresenta uma complexidade menor, pois a corrente de curto-circuito flui sempre na mesma direção, isto é, da fonte para o local da falta. Desde que nos sistemas radiais, os geradores estão eletricamente distantes, as correntes de curtoscircuitos não variam muito com as mudanças nas capacidades geradoras. Os sistemas
de proteção utilizados nesse tipo de configuração são: disjuntores com relés de sobrecorrente, religadores, seccionadores e fusíveis.
Figura 2.4: Sistema radial. As correntes de curtos-circuitos não variam muito com as mudanças nas capacidades geradoras, porém a corrente de curto-circuito diminui conforme se distancia da fonte.
sendo – corrente de curto-circuito trifásico no início da linha; – corrente de curto-circuito trifásico no final da linha; VS – tensão nominal da fonte; ZS – impedância equivalente do sistema; ZL – impedância total da linha. As correntes de curto-circuito no início e no fim da linha de distribuição podem ser calculadas, respectivamente, pelas equações (2.1) e (2.2) e a variação da corrente ao longo da linha é mostrada na Figura 2.5. Para cálculos de curtos-circuitos, mesmo em redes mais complexas com algumas simplificações, é possível utilizar o método manual.
Figura 2.5: Variação da corrente de curto-circuito na linha radial.
2.5.2. Sistema em anel A Figura 2.6 mostra um exemplo de um sistema em anel. Normalmente, esta configuração é utilizada para sistemas de transmissão, cujas linhas e fontes interligadas fornecem uma flexibilidade maior. A direção dos fluxos das correntes de curtos-circuitos é imprevisível. Além disso, as magnitudes dessas correntes variam em uma faixa muito grande com a mudança da configuração do sistema e da capacidade de geração no momento do curto-circuito. Cálculos manuais para obtenção dos valores de curtos-circuitos neste tipo de sistema são impraticáveis, sendo necessário um aplicativo computacional para esta finalidade.
2.5.3. Arranjos de barras Os arranjos de barras em subestações devem ser projetados de forma que facilitem os serviços durante as manutenções preventivas e corretivas dos equipamentos e também em situações emergenciais, oferecendo flexibilidade nas manobras de operação. Tal flexibilidade nas manobras repercute decisivamente na confiabilidade de serviços e minimização da interrupção de energia elétrica. Os arranjos típicos de barras são mostrados na Figura 2.7 [21]. O arranjo (a) é constituído de barra simples e apresenta as seguintes desvantagens:
Figura 2.6: Sistema em anel. • não permite o isolamento de qualquer disjuntor, barra ou trecho de barra sem interrupção de serviço; • não oferece confiabilidade e flexibilidade operativa. O arranjo (b) é constituído de barra dupla, sendo uma de operação e outra de transferência, porém com operação normal limitada a uma única barra. Este arranjo apresenta a seguinte vantagem: • permite o isolamento de qualquer disjuntor sem interrupção de serviço. E como desvantagem: • não permite o isolamento da barra de operação sem interrupção de serviço. O arranjo (c) é constituído de barra dupla de operação. Este arranjo apresenta as seguinte vantagens: • permite o isolamento da barra sem interrupção de serviço;
Figura 2.7: Arranjos de barras. • permite que a operação normal seja efetuada por uma ou outra, ou ambas as barras; • apresenta uma boa confiabilidade e flexibilidade operativa. E como desvantagem: • não permite o isolamento de qualquer disjuntor sem interrupção de serviço. O arranjo (d) é constituído de três barras, sendo duas de operação e uma específica de transferência, e apresenta as seguintes vantagens: • permite o isolamento de qualquer disjuntor ou barra sem interrupção de serviço; • permite que a operação normal seja efetuada por uma ou outra, ou ambas as barras de operação; • apresenta ótima confiabilidade e flexibilidade operativa. O arranjo (e) é constituído de barra de operação, podendo qualquer uma delas ser usada como barra de transferência e apresenta as seguintes vantagens:
• permite o isolamento de qualquer disjuntor ou barra sem interrupção de serviço; • permite que a operação normal seja efetuada por uma ou outra, ou ambas as barras; • apresenta boa confiabilidade e flexibilidade operativa. O arranjo (f) é constituído de barra dupla, sendo ambas de operação, com peculiaridade de possuir um disjuntor e meio para cada circuito. Apresenta as seguintes vantagens: • permite o isolamento de qualquer disjuntor ou barra sem interrupção de serviço; • permite que as manobras para transferência de barra sejam feitas através de disjuntores; • apresenta boa confiabilidade e ótima flexibilidade operativa.
2.6
Exercícios resolvidos
1. O sistema mostrado na Figura 2.8 representa uma linha de transmissão A-B radial com fonte no terminal A e as impedâncias (de sequência positiva) são dadas em valores percentuais. Deduza uma expressão geral que possibilite o cálculo da corrente de curto-circuito trifásico, em valores pu, ao longo da linha.
Figura 2.8: Diagrama unifilar de um sistema radial. Resolução: A corrente de curto-circuito trifásico na barra A (início), em valor pu, é calculada por:
A corrente de curto-circuito trifásico na barra B (final), em valor pu, é calculada por:
A corrente de curto-circuito ao longo da linha não varia linearmente, como já mostrado na Figura 2.5. O seu cálculo é obtido através da seguinte equação:
na qual x varia de 0,0 a 1,0. 2. Utilizando a expressão deduzida no exercício anterior, calcule a corrente de curto-circuito trifásico em ampères nas barras A e B e no meio da linha, dados os valores numéricos: • zSA = j2,04% • zL = j2,53% • SB = 100 MVA • VB = 138 kV Resolução: A corrente de curto-circuito trifásico na barra A (início):
A corrente de curto-circuito trifásico na barra B (final):
A corrente de curto-circuito trifásico a 50% da barra A:
3. Em uma linha de transmissão radial de 138 kV (veja a Figura 2.8) as correntes de curto-circuito trifásico nas barras A e B são, respectivamente, −j20,0 kA e −j8,0 kA. Determine a corrente de curto-circuito trifásico a 40% da barra A. Resolução: A partir dos valores das correntes de curto-circuito trifásico, devemos obter as impedâncias equivalente do sistema e da linha respectivamente pelas expressões:
As correntes de curto-circuito, em valores pu, nas barras A e B são obtidas respectivamente pelas expressões:
A corrente de base IB é calculada pela expressão:
A tensão base VB tomamos a tensão nominal da linha, isto é 138 kV e a escolha da potência base, SB , é arbitrária, por exemplo 50 MVA. Portanto,
assim
e, portanto,
tendo-se zSA e zL podemos obter iccx para x = 0,4:
finalmente Îccx = −j59,7514 × 0,2092 = −j12,5 kA 4. Em uma subestação de distribuição de 138,0-13,8 kV, a corrente de curtocircuito trifásico na barra de 13,8 kV é de 6.700,0 A. Sendo 15,0 MVA a potência nominal do transformador, estime o tempo máximo que ele pode suportar esta corrente sem que sofra algum dano. Resolução: Inicialmente calculamos a corrente nominal do transformador:
Verifica-se que a corrente de curto circuito é cerca de 11,0 vezes a corrente nominal. Entrando com este valor na abscissa da curva de sobrecarga do transformador de potência da Figura 2.2, na ordenada encontramos um valor próximo de 10,0 segundos. Assim, o transformador pode suportar a corrente de curto-circuito trifásico dessa intensidade durante 10,0 s. Na prática, para providenciar o desligamento automático do transformador para as condições de curto-circuito, deve-se prover um sistema de proteção adequado, geralmente através de relés de sobrecorrente temporizado de tempo inverso.
2.7
Exercícios propostos
1. Dois trechos de linhas de transmissão de 138 kV que interligam três subestações A, B e C têm um comprimento total de aproximadamente 200 km. Durante a madrugada, devido ao efeito capacitivo da linha, a tensão na subestação C chega a 158,7 kV. Por quanto tempo essa sobretensão pode ser mantida sem que cause sobretemperatura no banco de transformadores desta subestação? Resposta: 7,0 min. 2. O sistema mostrado na Figura 2.9 representa uma linha de transmissão A-B com fontes nos seus terminais e as impedâncias (de sequência positiva) são dadas em valores percentuais. Deduza uma expressão geral que possibilite o cálculo da corrente de curto-circuito trifásico, em valores pu, ao longo da linha. Resposta: em que x varia de 0,0 a 1,0.
Figura 2.9: Diagrama unifilar de um sistema de 2 barras. 3. Utilizando a expressão deduzida no exercício anterior, calcule a corrente de curto-circuito trifásico, em kA, nas barras A e B e no meio da linha, dados os valores numéricos: • zSA = j2,04% • zL = j2,53% • zSB = j479,84% • SB = 100 MVA • VB = 138 kV Resposta: −j20,60 kA, −j12,75 kA e −j9,24 kA
Capítulo 3
Análise de curto-circuito equilibrado A simulação de curtos-circuitos é imprescindível tanto no planejamento como na operação de sistemas de potência. Os resultados da simulação possibilitam tomadas de várias decisões. O conhecimento prévio dos valores de curtos-circuitos em uma rede elétrica é necessário para estudos e análises de alguns problemas: • determinação da capacidade de interrupção dos equipamentos de chaveamento; • determinação das capacidades térmica e dinâmica dos equipamentos; • cálculos de ajustes dos relés de proteção; • seleção de reatores limitadores de corrente; • cálculo do esforço mecânico nos elementos estruturais das instalações elétricas; • cálculos da malha de aterramento.
3.1
Hipóteses simplificadoras
Devemos salientar que, nas análises feitas a partir daqui, os parâmetros elétricos serão considerados em valores por unidade (pu). Na simulação de curtos-circuitos são adotadas algumas simplificações na modelagem do sistema elétrico com a finalidade de facilitar os cálculos [22]. Estas simplificações são permitidas em virtude de as correntes de curtos-circuitos serem muito superiores às correntes de carga. Tais simplificações são: 1. consideram-se todas as máquinas síncronas do sistema operando com a tensão de 1,0∠ 0 pu; 2. os parâmetros shunt das linhas são ignorados;
3. as cargas são ignoradas; 4. consideram-se todos os transformadores do sistema operando no tape (derivação) nominal; 5. a rede de sequência negativa é considerada idêntica à rede de sequência positiva.
3.2
Modelagem da rede
Seja um sistema-exemplo de 5 barras representado na Figura 3.1.
Figura 3.1: Representação completa de um sistema-exemplo de 5 barras. As simplificações adotadas (hipóteses 1, 2, 3 e 4) permitem considerar o sistema elétrico operando em vazio. Levando-se em conta as hipóteses simplificadoras 2, 3 e 4, este sistema passa a ter a representação dada na Figura 3.2. Considerando-se, em seguida, a hipótese simplificadora 1, o sistema pode ser representado pela Figura 3.3.
Figura 3.2: Considerando-se as hipóteses simplificadoras 2, 3 e 4.
Figura 3.3: Considerando-se as hipóteses simplificadoras 1, 2, 3 e 4.
3.3
Método de simulação manual
A análise de curto-circuito de um sistema de potência requer numerosos cálculos praticamente impossíveis de serem obtidos manualmente. Para ilustrar esta dificuldade vamos mostrar os procedimentos que devem ser seguidos para calcular um curto-circuito trifásico na barra 5 do sistema-exemplo. Esta situação é representada na Figura 3.4. Para calcular a corrente de curto-circuito na barra 5, é necessário que, por meio de técnicas de redução de circuitos, obtenha a impedância equivalente na barra 5, conforme mostra a Figura 3.5. Podemos notar que, mesmo em um sistema de pequenas dimensões, a tarefa é das mais árduas.
Figura 3.4: Curto-circuito trifásico no sistema de 5 barras.
Figura 3.5: Circuito equivalente. Assim, o curto-circuito trifásico pode ser calculado pela equação (3.1).
A determinação do valor de curto-circuito total em uma barra é apenas uma das necessidades. Considerando-se que, por exemplo, para cálculos dos ajustes dos relés de proteção são necessários fluxos de correntes nas linhas e tensões nas barras, o método manual é incompleto. Pensando em termos matriciais, podemos interpretar a impedância equivalente Zeq, obtida por meio da redução de circuitos, como uma matriz de dimensão unitária, conforme a equação.
3.4
Método de simulação analógica
A análise de rede de um sistema de potência requer numerosas soluções extremamente laboriosas, na maioria dos casos impossíveis de serem obtidas por cálculos manuais. Este tipo de dificuldade fez com que inicialmente se recorressem aos métodos experimentais. As simulações para a análise dos problemas ligados a um sistema de transmissão de energia elétrica utilizavam-se de três métodos experimentais com representações trifásicas [23]: o primeiro, o próprio sistema real; o segundo, usando uma linha experimental; e o terceiro, uma linha artificial. Por uma linha artificial entende-se uma linha do mesmo tipo de construção da real, em escala reduzida. No método da linha artificial os parâmetros do sistema real são representados por resistores, reatores e capacitores (parâmetros concentrados). O primeiro método, por retratar fielmente os fenômenos a serem analisados, apresentava resultados ideais; entretanto, na maioria dos casos o seu emprego era impraticável por apresentar vários inconvenientes, tais como: necessidade de efetuar observações simultâneas em vários pontos do sistema, demandando equipamentos de medição, tempo e pessoal; possibilidade de provocar danos nas instalações elétricas; necessidade de interrupção dos consumidores; e possibilidade de o sistema adquirir configurações não previstas para a análise devido a aberturas indesejadas de disjuntores. O método da linha experimental possibilitava a análise das características dos isoladores, perdas por efeito corona e problemas similares, porém era impossível o seu emprego nos estudos de sobretensões, quedas de tensão e outros fenômenos inerentes às linhas longas. O terceiro método, o da linha artificial, por apresentar vantagens sobre os outros, foi o mais difundido. Da evolução deste método surgiu o Alternatingcurrent Calculating Board, também conhecidos como A.C. Network Analyzer (General Electric) e A.C. Network Calculator (Westinghouse), que permitiam a modelagem monofásica para o sistema trifásico. Estes dispositivos, conhecidos como analisadores de rede, foram intensivamente utilizados para a obtenção das soluções dos problemas de sistemas de potência, tais como: fluxo de carga, curto-circuito, estabilidade de máquinas síncronas e de indução, além de análises de sistema não elétricos (nesses casos, as suas variáveis precisavam ser convertidas em grandezas elétricas) até o surgimento de computadores digitais. A Figura 3.6 e as sequências de procedimentos mostram a simulação de curtocircuito trifásico na barra 5 do sistema-exemplo pelo método analógico.
Figura 3.6: Simulação de curto-circuito pelo método analógico. a) injeção de corrente unitária na barra 5, fechando o circuito pela barra 0; b) medição da diferença de potencial entre as barras 0 e 5, obtendo-se a impedância equivalente, isto é:
como î5 = 1,0∠ 0°, então:
c) medições das diferenças de potencial entre a barra 0 e as demais barras, obtendo-se as impedâncias de transferência, isto é:
ou
e, portanto, no final tem-se:
Nota: Para formar a matriz inteira basta repetir os procedimentos para as outras barras do sistema. A resolução através do método analógico é fácil de ser entendida, recorrendose ao conceito de quadripolo. A expressão das tensões de um quadripolo, mostrado na Figura 3.7, em função das correntes tem, matricialmente, a forma
Figura 3.7: Quadripolo. A matriz ZBARRA é chamada matriz de impedância do quadripolo.
sendo Z1,1 – impedância de entrada com saída aberta; Z2,1 – transimpedância direta com saída aberta; Z1,2 – transimpedância inversa com entrada aberta; Z2,2 – impedância de saída com entrada aberta. Sendo o quadripolo linear e passivo, pelo teorema de reciprocidade tem-se Z2,1 = Z1,2 Generalizando para um sistema de “n-polos”, conforme mostrado na Figura 3.8, temos:
sendo Zk,k – impedância de entrada da barra k; Z1,k – impedância de transferência entre a barra 1 e k; Zj,k – impedância de transferência entre a barra j e k; Zn,k – impedância de transferência entre a barra n e k.
Figura 3.8: Quadripolo generalizado.
3.5
Método de simulação digital
Segundo [24], o primeiro método de simulação digital aplicado em sistema de potência ocorreu em 1946 na solução de fluxo de carga formulado por equações de malhas. Em certos estudos eram necessários cálculos prévios no analisador de rede e cujos resultados serviam de dados do problema. A evolução da ciência da computação tornou bastante atrativo o desenvolvimento de métodos computacionais aplicados à análise de sistemas de potência. Em um sistema de potência, as características individuais de cada elemento podem ser representadas pela matriz primitiva que não fornece nenhuma informação a respeito de suas interligações; portanto, para descrever matematicamente o sistema interligado, é necessário obter a matriz da rede pela transformação da matriz de incidência. Para alguns tipos de matrizes existem algoritmos específicos que possibilitam a sua obtenção diretamente a partir dos dados individuais de cada elemento da rede, que é o caso da análise de curto-circuito que consiste na formação da matriz de impedância nodal [ZBARRA ]. A utilização do modelo mostrado na Figura 3.4 no método digital causa um grave inconveniente, isto é, a barra de referência acompanha a barra sob curtocircuito, implicando na necessidade da formação da matriz [ZBARRA ] para cada barra. Este problema é contornado mudando-se a barra de referência para a barra 0, ou seja, a barra comum criada atrás das reatâncias das unidades geradoras, como mostra a Figura 3.9. O sentido dos fluxos de corrente nos sistemas representados nas Figuras 3.4 e 3.9 não se altera; entretanto, os pontos de potencial zero são diferentes e se relacionam pela equação (3.18).
Figura 3.9: Simulação de curto-circuito pelo método digital.
Após a modelagem conveniente da rede de um sistema elétrico de potência, a simulação de curto-circuito consiste em resolver o sistema de equações algébricas lineares:
sendo [YBARRA] – matriz de admitância nodal; v – vetor tensão nodal; i – vetor corrente nodal. A solução do sistema de equações (3.19) é dada por:
O vetor corrente i tem todas as posições ocupadas por zero, com exceção da posição referente à barra curto-circuitada. Isso se deve às hipóteses simplificadoras 1, 2, 3 e 4. Seja qual for o método, a matriz de impedância nodal tem a forma final mostrada na equação (3.21).
É interessante notar que comparando-se, em termos matriciais, os três métodos: manual, analógico e digital, o primeiro método possibilita calcular apenas um elemento da matriz; o segundo, uma coluna da matriz e finalmente o terceiro, a matriz completa. A matriz de impedância [ZBARRA ], também conhecida como matriz de curtocircuito, contém a impedância equivalente de todas as barras em relação à barra de referência (elementos da diagonal principal da matriz) e também a impedância de transferência entre cada barra do sistema e todas as outras barras em relação à barra de referência (elementos fora da diagonal principal).
3.5.1
Método da matriz ZBARRA
Obter a solução através da inversão direta da matriz de admitância [YBARRA ] para obter a matriz de impedância [ZBARRA ] de dimensão N requer operações proporcionais a N3 [25], o que torna impraticável para sistemas de grande porte. O método de formação da matriz [ZBARRA ] mais difundido consiste em construir a matriz passo a passo, simulando a própria construção da rede a partir da barra de referência, acrescentando-se um ramo por vez. Parte-se da matriz de dimensão unitária e, através de modificações sequenciais, obtém-se a matriz do sistema completo. Este procedimento exige a ordenação prévia das impedâncias dos ramos, o que garante a conexidade da rede em qualquer fase da formação da matriz, evitandose desta forma problemas de singularidade das matrizes parciais, durante o processo de construção [26]. A formação da matriz por este método tem rotinas distintas, conforme os tipos de ramos a serem incluídos na rede: 1. ramo que liga a barra de referência a uma nova barra; 2. ramo que liga uma barra já incluída na rede a uma nova barra; 3. ramo que liga duas barras já incluídas na rede. É interessante notar que os algoritmos para a formação da matriz baseiamse nos procedimentos citados no método analógico. • Inclusão da linha do tipo 1: A Figura 3.10 mostra a inclusão da linha do tipo 1 e as equações (3.22) e (3.23) são os algoritmos.
Figura 3.10: Inclusão da linha do tipo 1.
• Inclusão da linha do tipo 2: A Figura 3.11 mostra a inclusão da linha do tipo 2 e as Equações (3.24), (3.25) e (3.26) são os algoritmos.
• Inclusão da linha do tipo 3: A Figura 3.12 mostra um sistema no qual se deseja incluir um ramo interligando as barras p e q que já fazem parte da rede. A inclusão do ramo do tipo 3 é iniciada a partir do seguinte procedimento: simula-se a injeção da corrente de 1,0 pu na barra p, a qual é drenada pela barra q. A Figura 3.13 ilustra esta etapa. A representação matricial é dada na equação (3.27):
Figura 3.11: Inclusão da linha do tipo 2.
A impedância equivalente entre as barras p e q pode ser obtida pela equação (3.29).
Figura 3.12: Inclusão da linha do tipo 3.
ou
Finalmente, a inclusão de um ramo entre as barras p e q, de impedância zp−q é simulada conforme ilustrada na Figura 3.14. A Figura 3.14 possibilita obter a equação (3.31).
ou
e, portanto,
Assim, apesar de não ter havido acréscimo de uma nova barra, a inclusão do ramo do tipo 3 gera uma linha e uma coluna na matriz de impedância parcial, conforme mostra a equação (3.34).
Figura 3.13: Injeção da corrente unitária 1,0 através das barras p e q.
A coluna e a linha n + 1 que surgem no processo de inclusão do ramo do tipo 3 são dadas pelas equações (3.35) e (3.36).
e
Figura 3.14: Simulação da inclusão de um ramo fechando a malha através das barras p e q.
Assim, as equações (3.33), (3.35) e (3.36) são os algoritmos utilizados para a inclusão de um ramo do tipo 3. Em seguida, a linha e a coluna são descartadas pela redução de Kron. Isso implica que o efeito da inclusão do ramo do tipo 3 repercutirá em todos os elementos da matriz de impedâncias até então formados, conforme a equação (3.37).
3.5.2
Métodos das matrizes esparsas
Em sistemas de potência certas matrizes dos coeficientes são esparsas. O grau de esparsidade de uma matriz é definido como a porcentagem de elementos nulos dessa matriz. Em particular, a matriz de admitância nodal [YBARRA ] de um sistema de N barras e
M linhas, com referência no nó terra, tem o grau de esparsidade estimado pela equação (3.38).
A Tabela 3.1 ilustra o grau de esparsidade em função do tamanho do sistema para três casos: N
M
GE
10
20
50,0%
100
200
95,0%
1.000
2.000
99,5%
Tabela 3.1: Grau de esparsidade em função do tamanho do sistema. Nos exemplos precedentes, considerou-se que uma barra tem em média quatro linhas ligadas a ela. Em sistemas reais, entretanto, este número costuma ser menor que quatro, significando que graus de esparsidade são ainda maiores [27]. Os métodos das matrizes esparsas tiram vantagens da esparsidade da matriz de admitância nodal [YBARRA ], nos quais se utiliza a técnica de fatoração triangular de uma matriz por eliminação de Gauss [28]. A matriz [YBARRA ] pode ser colocada na forma de produto de matrizes esparsas
em que os elementos das matrizes [L], [D] e [U] são obtidos durante o processo da eliminação de Gauss. Uma das maneiras de se realizar a fatoração da matriz [YBARRA ] é através pelo do método denominado bifatoração [29], no qual se faz a eliminação de Gauss simultaneamente nos triângulos inferior e superior da matriz. No caso de matrizes simétricas a fatoração e a bifatoração constituem praticamente o mesmo método. Nas matrizes da forma fatorada aparecem elementos cujas posições na matriz [YBARRA ] geram elementos não-nulos, causando com isso a redução da esparsidade dessas matrizes. Como a eficiência computacional depende da esparsidade das matrizes dos fatores, é importante minimizar o aparecimento desses elementos que se consegue através de um processo de renumeração dos nós da rede, que corresponde a uma reordenação do pivoteamento. Existem várias maneiras de se efetuar a ordenação, tais como: ordenação tipo banda, ordenação segundo o grau mínimo e a ordenação segundo o grau mínimo dinâmico [27].
Método de bifatoração Este método [29] consiste em efetuar a eliminação de Gauss, eliminandose simultaneamente uma linha e uma coluna das matrizes dos coeficientes, operando com matrizes dos tipos dados a seguir:
Figura 3.15: Matrizes operadores. Seja [Y ] a matriz de admitância nodal. As operações com as matrizes [Lj] e [Uj] que a tornam uma matriz identidade são:
que formalmente pode ser descrita pela equação (3.41):
A equação (3.41) pode ser transformada na equação (3.42):
Método da matriz [YBARRA ] fatorada Neste método, obtém-se todos os elementos de uma determinada coluna k da matriz [ZBARRA] pós-multiplicando-se os fatores esparsos da equação (3.42) por um vetor coluna em que todos os elementos são nulos, exceto k-ésimo elemento que é 1. As operações indicadas na equação (3.42) são executadas uma por vez sobre o vetor independente e correspondem às operações contidas nas matrizes elementares [Lj] e [Uj]. Método da matriz [ZBARRA ] esparsa De acordo com a equação (3.42), a matriz [ZBARRA ] pode ser obtida por 2n−1 multiplicações sucessivas, em que são calculados elementos cujas posições correspondentes na matriz [YBARRA ] são elementos não nulos, além de outros elementos necessários nas fases intermediárias do cálculo (fill-in). A obtenção da matriz [ZBARRA ] esparsa pode ser formalizada conforme se segue [30], [31] e [32]. Tendo-se
substituindo-se [YBARRA ] pela sua forma fatorada tem-se:
como [YBARRA ] é uma matriz simétrica
portanto,
Mediante operações algébricas da equação (3.46), segue-se:
e definindo-se
finalmente,
As seguintes observações devem ser feitas [32]: 1. [L] é uma matriz triangular inferior com diagonal unitária. A sua inversa [L]−1 mantém a mesma estrutura; portanto, a diagonal da matriz [D]−1[L]−1 é igual à da matriz [D]−1. 2. Sendo [ZBARRA ] uma matriz simétrica, é suficiente calcular somente os elementos do triângulo superior da matriz [ZBARRA ] esparsa. Baseando-se nessas duas observações, conclui-se que a matriz [L]−1 não é necessária nos cálculos da matriz [ZBARRA ] esparsa, portanto:
Os elementos da matriz podem ser calculados sucessivamente a partir da última linha, obtendo-se somente os elementos cujas posições na matriz [L]t são ocupados por elementos não nulos. O algoritmo que calcula esses elementos para formar é dado por:
3.5.3
Curto-circuito trifásico
Tendo-se a matriz de impedância [ZBARRA ] de um sistema de energia elétrica o estudo de curto-circuito trifásico completo do caso básico é possível mediante operações aritméticas relativamente simples. Considerando-se as hipóteses simplificadoras, já abordadas no início deste capítulo, a condição de curto-circuito pode ser considerada como uma rede suprida por várias fontes (máquinas síncronas) com uma única carga de baixíssima impedância ligada à barra do sistema sob a análise. Vamos generalizar os cálculos para um sistema de n barras e um curtocircuito na
barra k. Na análise de curto-circuito são calculadas as seguintes grandezas: a. Corrente de curto-circuito total na barra A corrente de curto-circuito na barra k é calculada utilizando-se a equação (3.53).
b. Tensão nas barras O vetor corrente i é dado pela equação (3.54):
Substituindo-se a equação (3.53) na equação (3.54), tem-se:
Multiplicando-se a matriz [Z+BARRA ] pelo vetor corrente i, equação (3.55), tem-se a equação (3.56):
sendo possível escrevê-la na forma
Segundo a equação (3.18), o perfil real da tensão nas barras será:
c. Fluxo de corrente nas linhas Seja uma linha p-q, do sistema-exemplo. O fluxo de corrente nesta linha é calculado pela equação (3.59):
Substituindo-se as tensões nas barras p e q na equação (3.59) pelos valores disponíveis na equação (3.58), tem-se:
Observando as equações (3.53), (3.58) e (3.60), pode-se concluir que todos os cálculos podem ser obtidos diretamente dos elementos da matriz [Z+BARRA ]. Nos estudos de curtos-circuitos, além do caso básico, deve-se efetuar também a análise de abertura de linhas ligadas à barra sob análise, conhecida como condição linha aberta (line-open). A abertura de linha é simulada uma de cada vez e nestas novas
configurações são efetuados todos os cálculos como os do caso básico. A solução para estas alterações na configuração é obtida por meio de métodos que aproveitam as informações da matriz [Z+BARRA ] do caso básico. A abertura de linha é simulada adicionando-se uma linha com impedância negativa, de mesmo módulo, em paralelo com a linha a ser retirada. Em termos matemáticos, isso significa aplicar a redução de Kron considerando a inclusão de linha com impedância negativa, como mostrado na equação (3.61):
A abertura de uma linha altera os valores da impedância de todos os elementos da matriz [Z+BARRA ]; entretanto, recalculá-los totalmente é indesejável devido à necessidade de uma elevada carga computacional. Além disso, esse procedimento é desnecessário, pois para efetuar os cálculos para as novas configurações são necessários apenas alguns elementos da coluna da matriz [Z+BARRA ] referente à barra sob análise. Outra situação analisada é a condição de curto-circuito no fim da linha (line-endfault). Tal condição é analisada recolocando-se a linha com terminal oposto aberto e simulando-se o curto-circuito na extremidade da linha. Essas duas condições, que são análises de contingências, são necessárias para possibilitar a elaboração mais detalhada dos estudos de ajustes e análises dos sistemas de proteção.
3.6
Exercícios resolvidos
1. Considere o sistema de duas barras, mostrado na Figura 3.16, como um quadripolo e determine a matriz de impedância.
Figura 3.16: Diagrama unifilar de um sistema de 2 barras. Resolução: A Figura 3.17 mostra o sistema dado como um quadripolo.
Figura 3.17: Representação do sistema dado como quadripolo. A Figura 3.18 mostra a distribuição das correntes nos ramos do quadripolo considerando î1 = 1,0 pu e î2 = 0,0 pu (circuito aberto no lado 2).
Figura 3.18: Circuito aberto no lado 2.
A distribuição das correntes nos ramos do quadripolo quando se considera î2 = 1,0 pu e î1 = 0,0 pu (circuito aberto no lado 1) é mostrada na Figura 3.19.
Figura 3.19: Circuito aberto no lado 1.
Assim, temos a matriz impedância do quadripolo:
2. No sistema de quatro barras mostrado na Figura 3.20, determine a impedância de entrada da barra 3 e as impedâncias de transferência entre a barra i e 3 (sendo, i = 1, 2 e 4). Resolução: As impedâncias são calculadas aplicando-se os procedimentos utilizados no analisador de rede, isto é, simulando-se a injeção de uma corrente unitária entre a barra 3 e a barra de referência (barra 0), e determinandose a distribuição das corrente nos ramos do sistema, conforme mostrado na Figura 3.21. A impedância equivalente da barra 3 e as impedâncias de transferência entre as outras barras e a barra 3 são determinadas a partir das quedas de tensão.
Figura 3.20: Diagrama unifilar de um sistema de 4 barras.
Portanto,
3. Dados o sistema, a Figura 3.22 com os parâmetros dos ramos em % e a matriz [Z+BARRA ] em %, calcule: a. a corrente de curto-circuito trifásico na barra 7, em ampères; b. as tensões de fase nas barras 1,4 e 5, em kV; c. os fluxos de corrente nas linhas 1-6 e 8-7, em ampères.
Figura 3.21: Distribuição das correntes nos ramos.
Resolução: a. Corrente de curto-circuito trifásico na barra 7:
b. Tensões nas barras vizinhas:
Figura 3.22: Diagrama unifilar de um sistema de 8 barras e 12 ramos [26].
c. Fluxos de correntes nas linhas vizinhas:
4. No sistema do exercício anterior foi adicionada uma linha de j12,00% entre as barras 5 e 7, como mostrado na Figura 3.23. Resolva as mesmas questões do exercício anterior e compare os valores obtidos. Resolução: O acréscimo da linha entre as barras 5 e 7 é uma inclusão da linha do tipo 3; portanto, deve-se aplicar a redução de Kron:
Para simplificar a resolução deste exercício será aplicada a redução de Kron somente nos elementos da coluna da matriz correspondente à barra em curto-circuito que entram diretamente nos cálculos solicitados (curtocircuito na barra, tensões nas barras e fluxos de corrente nas linhas); portanto,
Figura 3.23: Diagrama unifilar de um sistema de 8 barras e 13 ramos. j – barra em curto-circuito; p – barra inicial da linha a ser incluída; q – barra final da linha a ser incluída; i – todas as barras envolvidas nos cálculos solicitados. Para os cálculos solicitados neste exercício, as seguintes barras estão envolvidas: 7 – barra em curto-circuito; 5 – barra inicial da linha a ser incluída; 7 – barra final da linha a ser incluída; 1, 4 e 5 – barras em que são solicitadas as tensões; 1 - 6 e 8 - 7 – barras iniciais e finais das linhas em que são solicitados os fluxos de corrente. Aplicando a redução de Kron, considerando as barras envolvidas:
Os resultados da aplicação da redução de Kron:
Nota: Para simular a remoção de uma linha aplica-se também a redução de Kron, “incluindo-a” com valor negativo.
a. Corrente de curto-circuito trifásico na barra 7:
b. Tensões nas barras vizinhas:
c. Fluxos de correntes nas linhas vizinhas:
Grandezas Icc 7 (A) (pu) (pu) (pu) I1−6 (A) I8−7 (A)
12 ramos
13 ramos
5.590,5 0,9632 0,4644 0,8067 1.370,6 1.906,8
7.360,4 0,9630 0,4635 0,6293 1.370,3 1.487,4
Tabela 3.2: Comparações. A Tabela 3.2 mostra as comparações de alguns valores dos Exercícios resolvidos 3 e 4. Comentários: a. houve aumento de 31,7% na corrente de curto-circuito na barra 7; b. nas barras 1 e 4 praticamente não houve diferença nas quedas de tensão, por se tratarem de barras eletricamente distantes do local do curto-circuito; c. houve queda de tensão de 22,0% na barra 5, por tratar-se de uma barra diretamente
envolvida na alteração na rede; d. o fluxo de corrente na linha 1-6 praticamente não se alterou por se tratar de uma linha eletricamente distante da alteração na rede; e. houve redução de 22,0% no fluxo de corrente da linha 8-7 em função de a alteração na rede oferecer outro caminho para a circulação da corrente. Para facilitar os cálculos e tornar as explicações mais didáticas, os sistemas elétricos considerados nos Exercícios resolvidos 3 e 4 são de dimensões reduzidas, além de negligenciar a parte real dos parâmetros das linhas. As dimensões dos sistemas elétricos reais podem ser milhares de vezes maiores. Além disso, nos parâmetros séries das linhas de transmissão é considerada também a sua parte resistiva. Portanto, para os cálculos de curtos-circuitos, são imprescindíveis os aplicativos computacionais. Para uma análise completa de curto-circuito, tanto para estudos dos sistemas de proteção como para dimensionamento de equipamentos elétricos, são necessários os cálculos das tensões e dos fluxos de correntes respectivamente nas barras e nas linhas vizinhas. A inclusão e/ou exclusão de linhas são feitas para análise de contingências nos estudos de curtos-circuitos, conhecidas como condições line-open e line-end-fault.
3.7
Exercício proposto
No sistema dado no Exercício resolvido 3, calcule: a. a corrente de curto-circuito trifásico na barra 2, em ampères; b. as tensões de fase nas barras 1,4 e 7, em kV; c. os fluxos de corrente nas linhas 1-6 e 4-2, em ampères. Resposta: a. −j36.873,0 A; b. 70,35 kV; 21,11 kV; 42,31 kV; c. −j500,8 A; −j1.322,3 A.
Capítulo 4
Análise de curtos-circuitos desequilibrados Um sistema trifásico equilibrado ideal caracteriza-se pelas tensões e correntes em completa simetria, isto é, cada conjunto de grandezas é composto por três fasores de módulos iguais e defasados entre si de 120°. Essas condições são obedecidas porque as matrizes impedâncias dos componentes de uma rede elétrica equilibrada são diagonais com todos os elementos iguais, representando o desacoplamento entre as fases; portanto, todas as análises de um sistema trifásico equilibrado podem ser feitas baseando-se em apenas uma fase. O conhecimento da corrente ou da tensão nesta fase possibilita a determinação das variáveis correspondentes nas outras duas fases. Entretanto, a análise de um sistema trifásico desequilibrado não permite a mesma simplificação. É necessário tratar as diferentes fases individualmente, o que complica bastante os cálculos. O método de análise que simplifica consideravelmente a resolução de tal problema, especialmente para sistemas operando sob alguns tipos de desequilíbrio, tais como curtos-circuitos monofásico, bifásico ou bifásico-terra, é o Método das Componentes Simétricas. O Método das Componentes Simétricas foi desenvolvido por Charles Le- Geyt Fortescue (1876-1936), durante a sua pesquisa relacionada com eletrificação ferroviária, no final de 1913, quando se defrontou com o problema da operação de motores de indução sob condições desequilibradas. Fortescue nasceu em 1876, na cidade de York Factory, em Manitoba, Canadá. Em 1898 formou-se primeiro engenheiro eletricista pela Queens University at Kingston, em Ontário, Canadá. Em seguida, entrou para Westinghouse, onde trabalhou a sua vida toda. Fez importantes contribuições em pesquisas relacionadas com a proteção contra descargas atmosféricas em linhas de transmissão, projetos de isoladores de alta tensão e transformadores e no desenvolvimento de A.C. Network Calculator. Ele, em parceria com outro pesquisador, desenvolveu o gap esférico como um padrão de medida para alta tensão. Ele teve o registro de mais de 180 patentes aceitos durante a sua carreira. Na 34 a Convenção Anual do AIEE (em 28 de junho de 1918, em Atlantic City), ele apresentou um artigo de 88 páginas intitulado Method of Symmetrical Coordinates Applied to the Solution of Polyphase Networks. Seis debatedores, incluindo Charles Proteus Steinmetz, adicionaram mais 24 páginas (discussões). A aplicação prática deste método para análise de curto-circuito em sistema de potência foi desenvolvida por C. F. Wagner e R. D. Evans, entre o final de 1920 e o
começo de 1930, e com W. A. Lewis adicionando simplificações valiosas em 1933. Em 1933, C. F. Wagner e R. D. Evans publicaram um livro clássico: Symmetrical Components. Outros pesquisadores, como E.L. Harder, Edith Clarke e J. L. Blackburn, desenvolveram relevantes trabalhos sobre o assunto. Este método pode ser resumido pelo seguinte enunciado: “um sistema trifásico desequilibrado pode ser decomposto em três sistemas equilibrados e esta decomposição é única”. Estes sistemas decompostos são denominados sequências positiva, negativa e zero: 1. componente de sequência positiva, constituída por três fasores de módulos iguais e defasados entre si de 120°, tendo a mesma sequência de fases do sistema original; 2. componente de sequência negativa, constituída por três fasores de módulos iguais e defasados entre si de 120°, tendo a sequência de fases inversa do sistema original; 3. componente de sequência zero, constituída por três fasores de módulos iguais e em fase.
4.1
Transformação das Componentes Simétricas (TCS)
Inicialmente vamos introduzir o conceito de operador de fase. Este operador, de valor unitário, designado por a (alguns textos o denominam por α), é análogo ao operador j, utilizado em números complexos. Multiplicar um fasor pelo operador j significa imprimi-lo uma rotação de 90°. A multiplicação de um fasor pelo operador a, por sua vez, imprimirá a ele uma rotação de 120°. Se o mesmo fasor for multiplicado por a2, imprimirá uma rotação de 240°. Se o multiplicador for a3, a rotação será de 360, isto é, o fasor voltará a sua posição original. Se um fasor de módulo unitário for multiplicado sucessivamente por a, a2 e a3, tem-se um sistema de fasores unitários, conforme mostrado na Figura 4.1. Os operadores a, a2 e a3 podem ser representados como números complexos, nas formas exponencial e retangular, como se segue:
Figura 4.1: Sistema de fasores unitários.
A seguir, será considerada a transformação de um sistema desequilibrado em três sistemas equilibrados. Sejam os fasores Â, e Ĉ representando o sistema original (corrente ou tensão) e mostrados na Figura 4.2. A aplicação do método das componentes simétricas implica em decompor os fasores originais, obtendo as componentes de sequências positiva (+), negativa (-) e zero (0), conforme mostrado na Figura 4.3.
Figura 4.2: Sistema desequilibrado. As três equações que se seguem traduzem analiticamente o método das componentes simétricas:
Este sistema de equações é denominado equações de síntese e apresenta nove incógnitas, o que permite infinitas soluções. Para que a solução deste sistema seja única é necessário reduzir o número de incógnitas para três, o que é possível através das equações de equivalência, dadas a seguir:
Figura 4.3: Componentes de sequências positiva, negativa e zero.
As substituições das equações de equivalência nas equações de síntese permite
escrevê-las como o sistema de equações que se segue:
É importante observar que as componentes de sequências são referidas à fase A. Na forma matricial, tem-se
ou na forma compacta
A matriz [T] é denominada matriz de transformação de componentes simétricas. A inversão da equação (4.16) resulta na equação (4.17):
em que
ou na forma matricial
ou na forma de sistema de equações, denominado equações de análise
A seguir são dados os resultados de algumas operações elementares com a matriz T, que serão utilizados mais adiante.
4.2
Propriedades da TCS
A princípio a TCS parece vir para complicar, considerando-se que ela trouxe mais variáveis ao sistema. Entretanto, a TCS é caracterizada por muitas propriedades que, se consideradas em conjunto, tornam um método bastante prático para análise de sistema trifásico desequilibrado. A seguir, serão discutidas as três propriedades mais importantes [33].
4.2.1
TCS nas fórmulas das potências
Em função das grandezas das fases, a potência complexa trifásica pode ser expressa pela equação (4.27).
Em termos das grandezas das sequências, segue-se:
Substituindo na equação (4.28) o produto das matrizes [T T][T*], dado na equação (4.25), tem-se:
Assim, a potência total em um sistema trifásico desequilibrado pode ser calculada como três vezes a soma das potências das componentes simétricas.
4.2.2
Efeito da TCS nas equações dos elementos passivos da rede elétrica
Os elementos passivos, como linhas de transmissão e transformadores, operando sob condições desequilibradas, podem ser descritos pela equação (4.30):
sendo [ZC ] uma matriz 3x3. Em termos das grandezas das sequências, segue-se:
Multiplicando ambos os membros da equação (4.31) por [T]−1, tem-se:
Como [T]−1[T] resulta numa matriz identidade:
A matriz [T ]−1[ZC ][T ], que aparece no segundo membro da equação (4.32), é definida como [ZS ]. É uma matriz diagonal, cujos elementos fornecem a relação entre a tensão e a corrente de sequências. O grande valor inerente da TCS como um método analítico está associado ao fato de que a sua aplicação transforma as matrizes dos elementos passivos da rede, operando em condições desequilibradas, em matrizes diagonais. Como consequência, nenhum acoplamento irá existir entre as sequências positiva, negativa e zero do sistema, possibilitando-lhes ser tratadas separadamente.
Linha de transmissão A Figura 4.4 ilustra uma linha de transmissão ligando as barras X e Y. Sob condição normal de operação (sistema equilibrado), as correntes e as tensões em ambos os terminais são simétricas. Nessas condições, a soma fasorial das correntes das três fases é nula, isto é, In = 0 e, portanto, não existirá qualquer diferença de potencial entre os “neutros locais”.
Figura 4.4: Linha de transmissão com carga desequilibrada. Assim,
Sob condições desequilibradas, nem as tensões, nem as correntes possuem simetria trifásica. A soma das correntes será diferente de zero, isto é:
que causa uma queda de tensão na impedância do neutro Zn . O circuito mostrado na Figura 4.4 possibilita escrever as seguintes equações das tensões:
ou na forma matricial
ou na forma compacta
A equação (4.38) está na mesma forma que a equação (4.30). Seguindo-se, portanto, as mesmas transformações mostradas nas equações (4.32) e (4.33), tem-se:
ou
A matriz [ZS ] fornece as impedâncias das sequências, assim: Z+ = ZL
–
impedância de sequência positiva;
Z− = ZL
–
impedância de sequência negativa;
Z0 = ZL + 3Zn
–
impedância de sequência zero.
Concluímos que nas linhas de transmissão: • as impedâncias de sequências positiva e negativa são iguais; • a impedância de sequência zero é função do caminho de retorno da corrente. A fórmula básica para calcular a impedância de sequência positiva de uma linha de transmissão aérea é dada pela equação (4.41).
Os valores das impedâncias de linhas de transmissão aéreas são facilmente determinados através de tabelas encontradas em reference books. A equação (4.41) pode ser reescrita como:
em que
e
O valor de Xa depende exclusivamente da característica do cabo e o valor de Xd depende da configuração da estrutura da torre. Nas tabelas são estes os valores encontrados. Se a impedância de sequência positiva é facilmente determinada, isso não ocorre para a impedância de sequência zero. A dificuldade está no fato de que a corrente de sequência zero é obrigada a retornar pelo solo sob o percurso da linha, seguindo a menor distância entre o ponto da falta e a fonte e, se usado, pelo cabo para-raios. A terra é um condutor de dimensões enormes e condutividade não uniforme; portanto, a impedância de sequência zero de uma linha de transmissão apresenta dificuldades no seu cálculo analítico, isso porque, dependendo do local da falta, a corrente de sequência zero pode fluir por diversos caminhos. A determinação analítica da impedância de sequência zero pode ser efetuada seguindo o trabalho de John R. Carson, publicado em 1926. Carson estabeleceu as seguintes hipóteses: 1. Os condutores da linha de transmissão são paralelos ao solo. 2. O solo é um sólido com superfície plana, de dimensão infinita e de condutividade uniforme. Apesar de tais hipóteses serem uma aproximação da realidade, os resultados obtidos são bem próximos aos obtidos experimentalmente. As fórmulas de Carson são relativamente complicadas, mas afortunadamente, elas podem ser simplificadas com erros insignificantes para linhas de transmissão. A fórmula simplificada para cálculo do parâmetro de sequência zero de uma linha de transmissão trifásica com retorno pelo solo é:
sendo Z0 – impedância própria de sequência zero; Rc – resistência do condutor equivalente à associação em paralelo dos três condutores do circuito trifásico; RMGcir – raio médio geométrico do condutor equivalente à associação paralela dos três condutores do circuito trifásico; De = 2160
– profundidade equivalente;
ρ – resistividade do solo em Ω · m; f – frequência em Hz. Em sistemas de potência são comuns os casos em que a energia elétrica é transmitida por linhas de transmissão trifásica em circuitos duplos, ou por vários circuitos paralelos. Há casos ainda de circuitos de níveis de tensões diferentes compartilharem servidões de passagens ao longo de suas extensões. Nesses casos, a presença de fluxos de correntes desequilibradas em um dos circuitos, decorrentes de uma falta à terra, causa induções nas linhas mutuamente acopladas. As correntes induzidas podem causar atuações incorretas de relés direcionais de terra ou erros nos alcances dos relés de distância terra, comprometendo a seletividade desses esquemas de proteções. As induções mútuas resultantes dos fluxos de correntes de sequências positiva ou negativa são reduzidas a valores desprezíveis mediante transposições dos condutores das fases. As transposições, porém, não têm influência sobre a indução mútua no circuito de sequência zero [34]. O valor da impedância mútua de sequência zero é cerca de 50% a 70% da impedância própria de sequência zero [35] e a sua consideração nos cálculos de curtocircuito e nos ajustes dos relés de proteção é obrigatória. A Figura 4.5 ilustra a analogia entre transformador e linhas com acoplamento mútuo. A Figura 4.6 mostra dois circuitos mutuamente acoplados e o sentido das correntes de sequência zero induzidas numa das linhas quando ocorre um curtocircuito monofásico na linha adjacente [42].
Figura 4.5: Analogia entre transformador e linhas com acoplamento.
Figura 4.6: Sentido das correntes de sequência zero nas linhas. As Figuras 4.7 e 4.8 mostram exemplos de estruturas de linhas de transmissão mutuamente acopladas.
Figura 4.7: Torres de linhas de transmissão de 138 kV e 69 kV.
Figura 4.8: Torres de linhas de transmissão de 345 kV e 230 kV. A primeira refere-se a uma torre de transmissão de 138 kV com circuito duplo, com cabos para-raios e uma torre de transmissão de 69 kV sem cabos para-raios. A segunda refere-se a uma torre de transmissão de 345 kV com um circuito composto por condutores geminados (i.e., feixes de condutores), com cabos para-raios, e uma torre de transmissão de 230 kV, também com cabos para-raios. Talvez o sistema que apresenta a maior quantidade de acoplamentos mútuos no sistema brasileiro seja o da antiga Light-Rio. Por exemplo, a interligação entre as SEs 138 kV Área de Fontes e Cascadura é feita por 8 linhas paralelas, conforme mostrado na Figura 4.9.
Figura 4.9: Sistema da antiga Light-Rio. As impedâncias de sequência zero das linhas de transmissão possuem características bastante diferentes das impedâncias de sequência positiva. Elas envolvem as impedâncias para correntes que estão em fase nos três condutores e que necessitam de caminho de retorno, que pode ser via terra (solo) e/ou cabo para-raios. O retorno da corrente pela terra envolve a determinação da distribuição das correntes no solo, que foi pesquisado por Carson (EUA) e Pollaczek (Europa). A seguir são apresentadas as fórmulas para os cálculos dos parâmetros de sequência zero das linhas de transmissão. • Impedância própria de sequência zero de um circuito trifásico, sem cabos pararaios:
sendo Ra – resistência de um dos condutores do circuito trifásico • Impedância mútua de sequência zero entre dois circuitos trifásicos, sem cabos para-raios:
• Impedância própria de sequência zero de cabos para-raios:
sendo Rc – resistência equivalente à associação paralela dos cabos para-raios • Impedância mútua de sequência zero entre um circuito trifásico e cabos pararaios:
A seguir serão deduzidas as fórmulas para os cálculos das impedâncias próprias e mútuas, já consideradas as influências dos cabos para-raios [36], conforme representação mostrada na Figura 4.10.
Figura 4.10: Circuito equivalente para a determinação das impedâncias de sequência zero.
Da equação (4.52)
Substituindo a equação (4.53) na equação (4.50)
Simplificando
Finalmente,
e
Substituindo a equação (4.53) na equação (4.51):
Simplificando
Finalmente,
e
Z0(a), Z0(b) – impedâncias próprias de sequência zero de circuitos trifásicos, sem cabos para-raios; Z0m(ab) – impedância mútua de sequência zero entre dois circuitos trifásicos, sem cabos para-raios; Z0(g) – impedância própria de sequência zero de cabos para-raios; Z0m(ag), Z0m(bg) – impedância mútua de sequência zero entre um circuito trifásico e cabos para-raios; Z0a, Z0b – impedâncias próprias de sequência zero de circuitos trifásicos, já consideradas as influências dos cabos para-raios; Z0m – impedância mútua de sequência zero entre dois circuitos trifásicos, já consideradas as influências dos cabos para-raios.
Transformador Conforme já visto, a impedância de sequência positiva por fase do transformador trifásico é simplesmente um parâmetro série, obtido por meio do ensaio de rotina do fabricante. A impedância de sequência negativa é igual a de sequência positiva, pois não há diferença se o transformador for energizado por tensões de sequência negativa ou de sequência positiva. A impedância de sequência zero do transformador depende de dois fatores: esquema de ligação e tipo de núcleo do transformador. Quanto aos tipos de núcleo, existem: núcleo envolvido (core-type) e núcleo envolvente (shell-type). As Figuras 4.11 (a) e (b) mostram, respectivamente, os dois tipos citados para transformadores monofásicos. O transformador de núcleo envolvido é de fabricação mais fácil e econômica; no entanto, menos eficiente. O transformador de núcleo envolvente requer tecnologia mais avançada na sua fabricação e, em virtude de possuir uma concatenação maior entre as bobinas, ele apresenta a reatância de dispersão menor. As Figuras 4.12 (a) e (b) mostram, respectivamente, os dois tipos citados para transformadores trifásicos.
Figura 4.11: Tipos de núcleos para transformadores monofásicos.
Figura 4.12: Tipos de núcleos para transformadores trifásicos. O transformador trifásico de núcleo envolvido (Figura 4.12 (a)) é o mais utilizado no sistema elétrico. O de núcleo envolvente (Figura 4.12 (b)) é de melhor qualidade, mais eficiente, porém é mais caro. Os dois tipos apresentam diferenças, com relação ao parâmetro de sequência zero, conforme será analisado a seguir. Como visto anteriormente, três transformadores monofásicos idênticos podem ser ligados de acordo com as conexões desejadas formando um banco de transformadores. Este banco de transformadores monofásicos equivale a um transformador trifásico. Sob o ponto de vista do circuito magnético, cada transformador monofásico opera desacoplado, isto é, os fluxos magnéticos gerados pelas correntes de sequência zero não se interagem. Nesse aspecto, o desempenho de um banco é idêntico ao de um transformador trifásico de núcleo envolvente; portanto, durante um curto-circuito, as correntes de sequência zero poderão passar pelos enrolamentos porque os seus respectivos fluxos magnéticos de sequência zero terão caminhos fechados de retornos exclusivos. Neste caso, todo o fluxo de sequência zero fica confinado dentro do núcleo, em um circuito magnético de baixa relutância.
O que foi dito anteriormente não vale para o transformador trifásico de núcleo envolvido, pois neste caso fluxos magnéticos de sequência zero fecham o circuito através de elementos de alta relutância (óleo, ar, ferragens e carcaça do transformador), o que resulta uma baixa impedância de excitação (impedância shunt). Do ponto de vista do circuito equivalente, este ramo shunt pode ser simulado como um enrolamento ∆ fictício. Dependendo dos dois fatores citados anteriormente (esquema de ligação e tipo de núcleo), a impedância de sequência zero em pu de um transformador trifásico poderá assumir aproximadamente os seguintes valores:
Seguem as análises para cada esquema de ligação do transformador trifásico [37]. Transformador trifásico de núcleo envolvente, ou banco monofásico ligado em Y−Y, com os neutros aterrados. A Figura 4.13 mostra o esquema de ensaio.
Figura 4.13: Ensaio de curto-circuito para determinação da impedância de sequência zero de um transformador Y−Y [37]. Neste caso a impedância, por fase, de sequência zero é dada por:
O circuito equivalente de sequência zero em pu é mostrado na Figura 4.14.
Figura 4.14: Circuito equivalente de sequência zero de um transformador Y−Y. Transformador trifásico de núcleo envolvente, ou banco monofásico ligado em Y−∆, com o neutro aterrado. O esquema de ensaio é mostrado na Figura 4.15.
Figura 4.15: Ensaio de curto-circuito para determinação da impedância de sequência zero de um transformador Y−∆ [37]. As correntes de sequência zero induzidas nos enrolamentos secundários ficam confinadas dentro do ∆. Assim, para esta ligação, o transformador tem duas impedâncias para a sequência zero, dependendo do lado em que as correntes de sequência zero estão vindo. Para o lado Y, a impedância de sequência zero é dada por:
Aplicando-se a fonte de tensão no lado ∆, como mostra a Figura 4.16, podese notar que não haverá a circulação da corrente. Isto equivale a dizer que em termos das correntes de sequência zero o lado ∆ apresenta uma impedância infinita. O circuito equivalente de sequência zero em pu é mostrado na Figura 4.17.
Figura 4.16: Fonte de tensão aplicada no lado .
Figura 4.17: Circuito equivalente de sequência zero de um transformador Y−∆. Transformador trifásico de núcleo envolvente, ou banco monofásico ligado em ∆−∆. O esquema de ensaio para a determinação da impedância de sequência zero para a ligação ∆−∆ é mostrado na Figura 4.18. Nota-se que não há retorno em ambos os lados do transformador e, em consequência, a impedância de sequência zero, vista por qualquer lado do transformador é infinita. O circuito equivalente sequência zero em pu é mostrado na Figura 4.19.
Figura 4.18: Ensaio de curto-circuito para determinação da impedância de sequência zero de um transformador ∆−∆ [37].
Figura 4.19: Circuito equivalente de sequência zero de um transformador ∆−∆. Transformador trifásico com núcleo envolvido ligado em Y−Y, com os neutros aterrados. O esquema de ensaio é o mesmo mostrado na Figura 4.13 e o circuito equivalente, em pu, é ilustrado na Figura 4.20. O valor de z0 é o mesmo da sequência positiva, isto é:
O valor 5·z0 é aproximadamente o valor médio da impedância do enrolamento ∆ fictício. Transformador trifásico com núcleo envolvido ligado em Y−∆, com o neutro aterrado. O esquema de ensaio é o mesmo mostrado na Figura 4.15 e o circuito equivalente é ilustrado na Figura 4.21. O valor 0,85·z0 é a impedância equivalente resultante da soma da impedância do enrolamento Y com a impedância da associação paralela do enrolamento ∆ e ∆ fictício.
Figura 4.20: Circuito equivalente de sequência zero de um transformador Y−Y, com núcleo envolvido.
Figura 4.21: Circuito equivalente de sequência zero de um transformador Y−∆, com núcleo envolvido. Autotransformador trifásico com núcleo envolvente. O circuito equivalente do autotransformador é mostrado na Figura 4.22.
Figura 4.22: Circuito equivalente de sequência zero de um autotransformador.
4.2.3
Efeito da TCS nas equações de uma máquina síncrona com carga desequilibrada
Uma máquina síncrona operando em condições normais (sistema equilibrado) pode ser representada pelo diagrama da Figura 4.23 e pelas equações (4.68).
Figura 4.23: Circuito equivalente de uma máquina síncrona. ções (4.68).
ou na forma compacta
e, portanto,
O comportamento de uma máquina síncrona sob condições desequilibradas é mais complexo de ser analisado. Para analisar essas condições pode-se, ainda, utilizar a equação (4.68); entretanto, a matriz ZC toma a seguinte forma:
Em termos das grandezas das sequências, tem-se:
Multiplicando ambos os membros por [T]−1, obtém-se:
O EP é o vetor das fems da máquina síncrona.
Desenvolvendo o termo [T]−1EP , tem-se:
Desenvolvendo [T−1][ZC ][T ] obtém-se a matriz [ZS ].
Neste caso também a matriz ZS é diagonal, indicando o desacoplamento, e ela fornece as impedâncias das sequências da máquina síncrona. Z+ = Z1 + a2Z2 + aZ3
–
impedância de sequência positiva
Z− = Z1 + aZ2 + a2Z3
–
impedância de sequência negativ
Z0 = Z1 + Z2 + Z3
–
impedância de sequência zero.
Assim, as tensões da máquina síncrona em termos das grandezas das sequências poderão ser escritas na forma:
A equação (4.76) mostra que as fems de sequência negativa e sequência zero não são geradas em máquinas simetricamente projetadas.
4.3
Conexão das redes de sequências
Para a análise de curto-circuito num sistema de potência é necessário o conhecimento das seguintes etapas: a) impedâncias de sequências positiva e zero dos elementos componentes do sistema; b) redes de sequências positiva e zero; c) conexão das redes de sequências de acordo com o tipo de curto-circuito. Importante: lembrar-se sempre que, neste texto, as componentes de sequências estão referidas à fase A.
4.3.1
Curto-circuito bifásico
A representação de um curto-circuito bifásico (entre as fases B e C, por exemplo), em um barra genérica k, é mostrada na Figura 4.24. Aplicando as equações de análise nas correntes, considerando as condições de contorno , teremos:
ou na forma matricial
ou na forma de sistema de equações
Figura 4.24: Curto-circuito bifásico na barra k.
Conclusões: a) î−k = −î+k b) não existe corrente e tensão de sequência zero no curto-circuito bifásico. Aplicando as equações de análise nas tensões:
ou na forma matricial
ou na forma de sistema de equações
Sabendo-se que
e î−k = −î+k tem-se
Como
então
e, portanto,
A Figura 4.25 traduz a equação (4.87) em termos das conexões das redes de sequências.
Figura 4.25: Conexão das redes de sequências para um curto-circuito bifásico na barra k. No modelo modificado, considerando êA = 1,0 pu e a. Corrente de curto-circuito bifásico na barra k
Aplicando as equações de síntese:
b. Tensão de sequência positiva nas barras
Obs.: Mudança da barra de referência implica no sinal negativo da tensão da fonte.
c. Tensão de sequência negativa nas barras
d. Tensões de fase nas barras
Aplicando as equações de síntese:
simplificando
e. Fluxo de corrente de sequência positiva nas linhas Seja uma linha genérica p − q. O fluxo de corrente de sequência positiva na linha p − q é calculado por:
e, portanto,
f. Fluxo de corrente de sequência negativa nas linhas O fluxo de corrente de sequência negativa na linha p − q é calculado por:
e, portanto,
g. Fluxos de corrente de fase nas linhas Aplicando as equações de síntese:
simplificando
4.3.2
Curto-circuito monofásico
Para o estudo de curto-circuito monofásico completo são necessárias as matrizes de impedâncias de sequências positiva e zero. A matriz de sequência zero é formada aplicando-se os mesmos algoritmos utilizados na sequência positiva; entretanto, a existência de linhas com acoplamentos mútuos na rede de sequência zero do sistema de energia elétrica exige-se um tratamento à parte, conforme veremos a seguir. No método da matriz [ZBARRA ] foram desenvolvidas várias maneiras de incorporar os acoplamentos mútuos. Nos métodos das matrizes esparsas a inclusão dos acoplamentos mútuos é feita na matriz de admitância nodal durante [38] ou após a sua formação [39]. Sendo a impedância mútua um parâmetro entre ramos, não há como incluíla diretamente na matriz . Assim, transforma-se o circuito contendo acoplamentos mútuos em um circuito equivalente, no qual se introduz o efeito dessas impedâncias. No circuito equivalente surgirão ligações artificiais, que serão tratadas como ramos comuns. Essas ligações são obtidas por meio de transformação de variáveis de ramos (variáveis da rede primitiva) em variáveis nodais. A Figura 4.26 mostra duas linhas acopladas mutuamente e a equação de malha que descreve este circuito é dada por:
ou
ou na forma matricial
Figura 4.26: Linhas de transmissão com acoplamento mútuo. sendo – vetor das correntes nos ramos; – matriz primitiva de impedância de sequência zero dos elementos da rede; – vetor das quedas de tensão nos ramos; – inversa da matriz . As relações existentes entre as variáveis dos ramos e as variáveis nodais são:
e
sendo – vetor das tensões nodais; [A] – a matriz de incidência; – vetor das correntes nodais. Pelas Equações (4.123) e (4.125), tem-se:
Multiplicando ambos os membros da equação (4.127) por [A]T vem:
ou
e, portanto,
Esta formulação é geral, isto é, pode ser estendida para um grupo de vários circuitos mutuamente acoplados; entretanto, para facilitar a análise vamos considerar o exemplo de apenas dois circuitos, como mostrado na Figura 4.26. As variáveis da rede primitiva estão relacionadas pela matriz , conforme a equação (4.122), que na forma matricial é dada por:
As quedas de tensão nos ramos em função das tensões nodais são:
ou na forma matricial,
As correntes nodais em função das correntes nos ramos são:
ou na forma matricial
e, portanto, para este caso, a matriz de incidência A será:
Reescrevendo a equação (4.130):
Finalmente,
A equação (4.142) é representada pelo circuito equivalente mostrado na Figura 4.27.
Figura 4.27: Circuito equivalente com a incorporação do acoplamento mútuo. A representação de um curto-circuito monofásico (entre a fase A e terra), em uma barra genérica k, em um sistema de potência de n barras, é mostrada na Figura 4.28. Aplicando as equações de análise nas correntes, considerando as condições de
contorno, teremos:
ou na forma matricial:
ou na forma de sistema de equações:
Figura 4.28: Curto-circuito monofásico na barra k.
Conclusões: a) î+k = î−k = î0k = (îAk)
b) î+k + î−k + î0k = îAk = 3î0k Sabendo-se que:
ou
como,
tem-se:
ou
Em termos das correntes de sequências:
A Figura 4.29 traduz a equação (4.152) em termo das conexões das redes. No modelo modificado, considerando êA = -1,0 pu, Z−k,k = Z+k,k e rf = 0,0, as correntes de sequências na barra sob curto-circuito são:
a. Curto-circuito monofásico na barra k.
Aplicando as equações de síntese:
b. Tensão de sequência positiva nas barras Obs.: Mudança da barra de referência ⇒ sinal negativo da tensão da fonte
Figura 4.29: Conexão das redes de sequências para um curto-circuito monofásico na barra k.
c. Tensão de sequência negativa nas barras
d. Tensão de sequência zero nas barras
e. Tensões de fase nas barras Aplicando as equações de síntese:
simplificando
f. Fluxo de corrente de sequência positiva nas linhas Seja uma linha genérica p − q. O fluxo de corrente de sequência positiva nesta linha é calculado por:
e, portanto,
g. Fluxo de corrente de sequência negativa nas linhas O fluxo de corrente de sequência negativa na linha p − q é calculado por:
e, portanto,
h. Fluxo de corrente de sequência zero nas linhas Para o cálculo do fluxo de corrente de sequência zero, distinguem-se dois casos: 1. Fluxo na linha sem acoplamentos mútuos Seguindo-se o mesmo raciocínio desenvolvido para o cálculo de fluxo de corrente de sequência positiva, o fluxo de corrente de sequência zero na linha p − q é calculado por:
e, portanto,
2. Fluxo na linha com acoplamentos mútuos Em linhas que fazem parte de um grupo de linhas mutuamente acopladas, o fluxo de corrente de sequência zero é calculada usando a linha da matriz primitiva correspondente ao ramo que se quer o fluxo. Por exemplo, o fluxo na linha p−q para um curto-circuito monofásico na barra k, no caso de duas linhas mutuamente acopladas, é calculada através da equação (4.187):
No caso geral, isto é, para um conjunto de várias linhas mutuamente acopladas, tem-se:
sendo – vetor formado pela linha da matriz transmissão em que se quer calcular o fluxo;
, correspondente à linha de
– vetor das quedas de tensão nas linhas de transmissão.
No caso de dois circuitos acoplados, tem-se
visto que
a equação (4.189) pode ser reescrita como
e, portanto,
ou na forma compacta
sendo î0p−q – fluxo de corrente de sequência zero na linha p − q para um curto-circuito monofásico na barra k; î0k – corrente de sequência zero para um curto-circuito monofásico na barra k; – vetor formado pela linha da matriz transmissão em que se quer calcular o fluxo;
, correspondente à linha de
– vetor formado pela diferença dos elementos da matriz , em que representa o conjunto de barras que faz parte do grupo de linhas mutuamente acopladas. A explicação mais detalhada é dada a partir da Figura 4.30, que mostra um trecho de um sistema de transmissão. O trecho possui dois grupos de linhas mutuamente acopladas. O primeiro grupo é formado pelas linhas 1 − 2, 1 − 3 e 2 − 3 e o segundo pelas linhas 3 − 4 e 3 − 5. Assim, o α do primeiro grupo será
composto pelas barras 1, 2 e 3 e o do segundo grupo pelas barras 3, 4 e 5. A partir dos parâmetros de sequência zero (impedâncias próprias e mútuas) é formada a matriz por grupo e em seguida inverte-se a matriz , obtendose a matriz .
Figura 4.30: Grupos de linhas mutuamente acopladas. A equação (4.194) mostra a matriz
do primeiro grupo.
Por exemplo, fluxo de corrente de sequência zero na linha 1−3 para um curtocircuito monofásico na barra 3 é calculado pela equação (4.195):
i. Fluxos de corrente de fase nas linhas Aplicando as equações de síntese:
simplificando
Análise de contingências no estudo de curto-circuito monofásico Na análise de contingências (condições linha aberta e curto-circuito no fim da linha) no estudo de curto-circuito monofásico devemos distinguir dois casos: o primeiro, a abertura de linha sem acoplamentos mútuos e o segundo, a abertura de linha com acoplamentos mútuos. Para o primeiro caso, o algoritmo para recalcular os elementos da matriz de impedâncias de sequência zero é o mesmo para recalcular os elementos da matriz de impedâncias de sequência positiva , conforme mostrado na equação (4.205).
Verifica-se, portanto, que a equação (4.205) é do mesmo tipo que a equação (3.61). Isso significa que a abertura de uma linha sem acoplamentos mútuos na rede de sequência zero para o estudo de curto-circuito monofásico tem o mesmo tratamento
dado ao estudo de curto-circuito trifásico. Para o segundo caso, o procedimento é bem diferente, pois a abertura de uma linha com acoplamentos mútuos implica em excluir, além da sua impedância própria de sequência zero, as impedâncias mútuas de sequência zero entre ela e as demais linhas mutuamente acopladas. O algoritmo para o segundo caso é desenvolvido introduzindo-se um artifício, como será mostrado a seguir [40]. Seja um sistema com n barras, no qual existe um grupo de l linhas mutuamente acopladas, cuja representação é mostrada na Figura 4.31.
Figura 4.31: Grupo de linhas mutuamente acopladas. A condição linha aberta de uma determinada linha do grupo, p - q por exemplo, é preparada aplicando-se o seguinte artifício: à linha p - q são acrescentadas dois ramos sem acoplamentos mútuos, r - s e s - q, respectivamente com as impedâncias x e − x, como mostrado na Figura 4.32.
Figura 4.32: Inclusão de dois ramos sem acoplamentos mútuos no grupo. A abertura da linha l é simulada abrindo-se o ramo r-s, e como ele não tem acoplamento mútuo, pode-se aplicar o algoritmo da equação (4.205). Obviamente, no algoritmo final, não deve aparecer qualquer termo relacionado com as barras fictícias r e s. A inclusão das barras r e s aumenta a matriz de impedância em duas linhas e duas colunas, como ilustrado na Figura 4.33.
Figura 4.33: Inclusão de barras fictícias. Antes de iniciarmos as deduções dos novos elementos da matriz aumentada (na Figura 4.33 representada como ) com a inclusão das barras fictícias r e s, devemos lembrar que a injeção de uma corrente de 1,0 pu numa barra k equivale a efetuar a operação , em que todos os elementos do vetor independente são nulos, exceto o k-ésimo elemento que é igual a 1,0, portanto,
em que – elemento (i,k) da matriz
;
– tensão de sequência zero na barra i, quando se aplica uma corrente de 1,0 pu na barra k. Outro fato que deve ser lembrado é que o fluxo de corrente de sequência zero de qualquer linha do grupo de mútuas é calculado pela equação (4.207)
que é a mesma equação (4.193) quando se considera que a corrente de sequência zero î0k na barra k é de 1,0 pu. Os elementos das colunas r e s da matriz são obtidos como se segue: 1. Os elementos , para i ≠ s, têm os mesmos valores dos elementos da coluna q da matriz do caso base , isto é,
2. Os elementos são determinados simulando-se a injeção de uma corrente de 1,0 pu em todas as barras, exceto nas barras r e s, conforme mostrado na Figura 4.34.
Figura 4.34: Injeção da corrente de 1,0 pu na barra i. Nesta condição, as tensões nodais nas barras r e s estão relacionados por:
Sabendo-se que
então
Se
então
Os elementos são determinados simulando-se a injeção de uma corrente de 1,0 pu na barra r, conforme mostrado na Figura 4.35.
Figura 4.35: Injeção da corrente de 1,0 pu na barra r. Nesta condição as tensões nodais nas barras r e s estão relacionadas por:
Sabendo-se que
então
Se
então
O elemento é determinado simulando-se a injeção de uma corrente de 1,0 pu na barra s, conforme mostrado na Figura 4.36. Nesta condição as tensões nodais nas barras r e s estão relacionados por:
Figura 4.36: Injeção da corrente de 1,0 pu na barra s.
Sabendo-se que
então
Neste mesmo arranjo outra relação é obtida, em que as tensões nodais em s e q são relacionadas:
então
Das equações 4.221 e 4.223, tem-se:
Sabendo-se que
substituindo a equação (4.224) na equação (4.225):
substituindo a equação (4.226) na equação (4.221):
em que
Substituindo cada elemento da equação (4.228) por uma relação do tipo mostrado na equação (4.213), vem
ou
ou na forma compacta
Substituindo a equação (4.231) na equação (4.227), tem-se
ou
Das equações (4.216) e (4.233) obtém-se
Se
então
Substituindo as equações (4.213) e (4.236) na equação (4.205), vem
Baseando-se novamente no subsistema de transmissão ilustrada na Figura 4.30, vamos mostrar com mais detalhes como recalcular os elementos da matriz para a condição linha aberta em linhas mutuamente acopladas. A aplicação do algoritmo mostrado na equação (4.237) recalcula todos os elementos da matriz ; entretanto, na prática, isso não é necessário, bastando recalcular somente os elementos que são utilizados nos cálculos nas proximidades do local do curto-circuito. Seja um curto-circuito monofásico na barra 3 com a linha 1 -3 aberta. Por exemplo, os elementos são recalculados respectivamente pelas equações (4.238), (4.239) e (4.240).
Os fatores C1, C2, C3 e P são calculados nas formas que se seguem:
e
No estudo da condição linha aberta de uma linha pertencente a um grupo de linhas mutuamente acopladas surge uma complicação adicional, que é o cálculo do fluxo de corrente de sequência zero nas outras linhas deste grupo. Isso decorre do fato de que a abertura de uma linha com acoplamento mútuo altera a matriz primitiva e consequentemente uma nova matriz precisa ser recalculada. Com relação à matriz de impedância primitiva na condição linha aberta, formar uma nova matriz e depois obter é um procedimento pouco prático em termos computacionais. Este problema foi solucionado usando-se a fórmula de Woodbury [41], que é um método de se obter a inversa da matriz da nova configuração através da matriz inversa do caso básico. Neste método a impedância própria da linha a ser aberta é substituída por uma de impedância bastante elevada, o que implica no fluxo de corrente nulo e consequente efeito nulo dos acoplamentos mútuos. A matriz de impedância primitiva na condição linha aberta pode ser escrita na forma
sendo
– matriz de impedância do caso básico; a – impedância elevada que substitui a da linha aberta; w – vetor coluna com todos os elementos nulos, exceto o correspondente à posição da linha aberta que é ocupada pelo emento unitário. Invertendo as matrizes de ambos os membros da equação (4.245), tem-se
Aplicando a fórmula de Woodbury na equação (4.246), vem
Sendo a−1 → 0 e
tem-se
Após recalcular os elementos da matriz , pela equação (4.237) e também da matriz primitiva , através da equação (4.248), temos condições de calcular fluxos de corrente de sequência zero nas linhas do grupo mutuamente acoplado para a condição linha aberta. Tomemos como exemplo um grupo de linhas mutuamente acopladas da Figura 4.31. O fluxo de corrente de sequência zero na linha g-h, para um curto-circuito monofásico numa barra k genérica do sistema e com a linha p-q aberta, é calculado pela equação (4.249).
sendo – fluxo de corrente de sequência zero na linha g − h para um curtocircuito monofásico na barra k e com linha p-q aberta; – corrente de sequência zero para um curto-circuito monofásico na barra k com linha p-q aberta; – vetor formado pela linha da matriz , correspondente à linha de transmissão em que se quer calcular o fluxo;
– vetor formado pela diferença dos elementos da matriz , recalculados para a condição linha aberta pela equação (4.237), em que representa o conjunto de barras que faz parte do grupo de linhas mutuamente acopladas. Em seguida ao estudo da condição linha aberta, é estudada a condição curtocircuito no fim da linha. Esta condição é simulada religando a linha com terminal aberto oposta à barra estudada em que é aplicado o curto-circuito, conforme descrito a seguir. Seja r − s uma linha de impedância x, sem acoplamentos mútuos, e curtocircuito monofásico no fim da linha, conforme mostrado na Figura 4.37.
Figura 4.37: Curto-circuito monofásico no fim da linha. Em termos matriciais esta configuração é mostrada na Figura 4.38. Os elementos da coluna s′ são determinados por:
sendo que os elementos , respectivamente das equações (4.250) e (4.251), são obtidos através do algoritmo da equação (4.205); portanto,
e
Figura 4.38: Condição curto-circuito no fim da linha.
A Figura 4.39 ilustra o caso de curto-circuito monofásico no fim da linha em linhas com acoplamentos mútuos.
Figura 4.39: Curto-circuito monofásico no fim da linha. Para esta condição, os algoritmos são deduzidos substituindo as equações (4.213), (4.218) e (4.236) nas equações (4.252) e (4.253), obtendo-se:
e
Fazendo x tender a zero, o que equivale à situação ilustrada pela Figura 4.40, temse:
e
Figura 4.40: Curto-circuito monofásico no fim da linha. Nesta condição o fluxo de corrente de sequência zero nas linhas mutuamente acopladas, por exemplo, na linha g − h, é calculado pela equação (4.258)
sendo – fluxo de corrente de sequência zero na linha g-h para um curtocircuito monofásico no fim da linha p-q, com terminal q aberto; – corrente de sequência zero para um curto-circuito monofásico no fim da linha pq, com terminal q aberto; – vetor formado pela linha da matriz , correspondente à linha de transmissão em que se quer calcular o fluxo; – vetor formado pela diferença dos elementos da matriz , recalculados para a condição de curto no fim da linha pelas equações (4.256) e (4.257) em que representa o conjunto de barras que faz parte do grupo de linhas mutuamente acopladas. No estudo da condição curto-circuito monofásico no fim da linha, a matriz éa mesma do caso básico, pois a abertura de uma extremidade apenas não afeta a estrutura da matriz primitiva .
4.4
Curto-circuito monofásico em sistemas com autotransformadores
Em sistemas de potência com autotransformadores, dependendo dos parâmetros série do autotransformador, das características do sistema e do local da ocorrência do curto-circuito fase-terra, o sentido da corrente no neutro (ÎNH ou ÎNL ) do autotransformador é imprevisível. Isso significa que ela não serve como grandeza de polarização (referência) para os relés direcionais de terra; entretanto, para este mesmo tipo de curto-circuito, a corrente de sequência zero que circula nos enrolamentos do terciário (T) sempre terá o mesmo sentido, servindo, portanto, para a polarização.
Na Figura 4.41 são mostrados os fluxos de corrente de linha, tanto no lado de alta (H) como no lado de baixa (L), para um curto-circuito fase-terra no lado de alta (H). A corrente no neutro do autotransformador pode ser determinada por:
A corrente que circula no enrolamento terciário (T) pode ser obtida por:
sendo î0T o fluxo de corrente de sequência zero, em pu, no ramo equivalente terciário (zT ) para um curto-circuito monofásico no lado de alta (H) do autotransformador. Na Figura 4.42 são mostrados os fluxos de corrente de linha, tanto no lado de baixa (L) como no lado de alta (H), para um curto-circuito fase-terra no lado de baixa (L). A corrente no neutro do autotransformador pode ser determinada por:
A corrente que circula no enrolamento terciário pode ser obtida por:
Figura 4.41: Corrente no neutro para um curto-circuito monofásico no lado de alta (H). sendo î0T o fluxo de corrente de sequência zero, em pu, no ramo equivalente terciário (zT ) para um curto-circuito monofásico no lado de baixa (L) do autotransformador.
4.5
Exercícios resolvidos
1. Determine analiticamente as correntes de fase Îa, Îb e Îc , em ampères, sabendo-se que as correntes de componentes simétricas são î+ = −j0,5472 pu, î− = −j0,5472 pu e î0 = −j0,5472 pu e tendo-se como valores de base SB = 100 MVA e VB = 11,95 kV. Resolução: Aplicando a equação de síntese
Figura 4.42: Corrente no neutro para um curto-circuito monofásico no lado de baixa (L).
2. No sistema trifásico a quatro fios, mostrado na Figura 4.43, são dados: , Ra = 20,0Ω, Rb = 5,0Ωe Rc = 10,0Ω. Calcule a potência total dissipada nos resistores pelo método dos componentes simétricos. Resolução:
Figura 4.43: Sistema trifásico a quatro fios. Aplicando as equações de análise nas tensões:
Aplicando as equações de análise nas correntes:
Aplicando:
É possível obter o mesmo resultado aplicando:
3. No sistema de energia elétrica de 138 kV são dados: a. Diagramas unifilares de sequências positiva e zero com os respectivos parâmetros em valores % (SB = 100 MVA).
Figura 4.44: Diagrama unifilar de sequência positiva.
Figura 4.45: Diagrama unifilar de sequência zero. b. Matrizes das impedâncias de sequências positiva e zero em valores %.
Para um curto-circuito monofásico na barra 1, calcule o fluxo de corrente de sequência zero na linha 4-3. Resolução: Com os parâmetros de sequência zero do sistema, formamos a matriz
Invertendo a matriz
, obtemos a matriz
:
O fluxo da corrente de sequência zero na linha 4-3 é calculado por:
sendo,
Substituindo por valores numéricos:
:
e, portanto, î04−3 = j0,387 pu em ampères,
Nota: para um curto-circuito monofásico na barra 1, a contribuição da corrente de sequência zero na linha 4-3 será da barra 3 para a barra 4; portanto, Î03−4 = −j161,9 A 4. No sistema de energia elétrica dado no Exercício resolvido 3 foram ignorados os acoplamentos mútuos na rede de sequência zero. Nestas condições, a matriz será:
Para um curto-circuito monofásico na barra 1, calcule o fluxo de corrente de sequência zero na linha 4-3 e compare com o resultado obtido no Exercício resolvido 3. Resolução: Conforme já foi visto, o fluxo de corrente de sequência zero nas linhas sem acoplamentos mútuos é calculado pela expressão:
No caso específico deste Exercício resolvido, teremos:
Atribuindo valores numéricos, temos:
e, portanto, î04−3 = j0,511 pu Comparando os dois resultados, verifica-se que, ignorando os acoplamentos mútuos de sequência zero entre as linhas de transmissão, resulta em um erro de 32,0%. 5. No sistema de energia elétrica dado no Exercício resolvido 3, ocorreu a abertura da linha 4-3. Para esta nova configuração determine a matriz de impedância de sequência zero Z00BARRA. Resolução: a. Cálculos dos fatores Ci, i = 1, 2, 3 e 4
b. Cálculo do fator P
c. Cálculos dos elementos da matriz
Lembrando que a matriz da nova configuração:
é simétrica, temos, portanto, matriz completa
6. Na configuração do Exercício resolvido 5 calcule o fluxo de corrente de sequência zero na linha 1-2 para um curto-circuito na barra 4. Resolução: A Figura 4.46 mostra a configuração para a análise da condição linha aberta.
Figura 4.46: Diagrama unifilar de sequência zero para a condição linha aberta. Para a resolução desta questão, além da nova matriz de sequência zero (já recalculada no Exercício resolvido 5), precisamos recalcular a nova matriz de sequência positiva . Deve-se observar que, nesta configuração (abertura da linha 4-3), além da retirada da impedância própria ( ), a impedância mútua entre as linhas 1-2 e 4-3 ( ,4−3) também deve ser retirada, o que leva à necessidade de recalcular a nova matriz de admitância primitiva .
O fluxo da corrente de sequência zero na linha linha 1 − 2 é calculado por:
sendo,
Substituindo por valores numéricos, temos:
e, portanto,
em ampères,
Nota: para um curto-circuito monofásico na barra 4, a contribuição da corrente de sequência zero na linha 1-2 será da barra 2 para a barra 1; portanto, Î02−1 = −j153,0 A 7. Na configuração do Exercício resolvido 5 a linha 4-3 foi religada somente no terminal 4. Determine a impedância equivalente de sequência zero no fim desta linha (barra r da Figura 4.47) e as impedâncias de transferência entre a barra r e as demais barras do sistema. Resolução: A Figura 4.47 mostra a configuração para a análise da condição de curtocircuito
no fim da linha.
Figura 4.47: Diagrama unifilar de sequência zero para a condição curto-circuito no fim da linha. Impedância equivalente na barra r:
Substituindo os fatores C3 e P, já calculados no Exercício anterior, teremos:
Impedâncias de transferência entre a barra r e as demais barras do sistema:
Substituindo Z0i,3 e os fatores Ci e P, já calculados no Exercício anterior, teremos:
8. No sistema representado pelo diagrama unifilar da Figura 4.48 são dados: a. Impedâncias equivalentes (na base de 100MVA) • z+s138 = j1,92 % e z+s69 = j27,33 % • z0s138 = j4,72 % e z0s69 = j14,16 % b. Autotransformador • zHLe = j5,60 % (na base de 25 MVA) • zHT e = j5,96 % (na base de 8,75 MVA) • zLT e = j3,37 % (na base de 8,75 MVA) c. Linha de transmissão • Comprimento: 21 km • Z+l = 0,1914 + j0,4993 Ω/km • Z0l = 0,4414 + j1,7596 Ω/km Para curto-circuito monofásico nas barras L (69 kV) e H (138 kV), calcule em ampères: a. a corrente total;
b. os fluxos de correntes nos lados de 138 kV e 69 kV do autotransformador; c. os fluxos de correntes no neutro e nos enrolamentos do terciário. Resolução: Mudanças de base:
Figura 4.48: Diagrama unifilar de um sistema com autotransformador.
Impedâncias do circuito equivalente do autotransformador:
Impedâncias da linha de transmissão:
As Figuras 4.49 e 4.50 mostram respectivamente os diagramas de sequências positiva e zero. Nota: Para facilitar os cálculos, desprezamos a parte resistiva dos parâmetros da linha de transmissão.
Figura 4.49: Diagrama de sequência positiva.
Figura 4.50: Diagrama de sequência zero. Curto-circuito monofásico na barra L (69 kV) A Figura 4.51 mostra as ligações dos diagramas de sequências para calcular o curtocircuito monofásico na barra L (69 kV). a. A corrente total
As correntes de sequências na barra L:
Figura 4.51: Curto-circuito monofásico na barra L. E, portanto, a corrente de curto-circuito monofásico na barra L, em pu: îcc1˚L = 3,0 · (−j2,7255) = −j8,1766 pu e em ampères:
Para os cálculos dos itens b e c, será necessário determinar os fluxos de correntes nas redes de sequências. Na Figura 4.52 são indicados os referidos fluxos.
Figura 4.52: Fluxos de correntes de sequências, em pu. b. Fluxos de correntes nos lados de 69 kV e 138 kV do autotransformador Fluxos de correntes no lado de 69 kV do autotransformador: îa+L = 1,3030∠ − 90° pu îa−L = 1,3030∠ − 90° pu îa0L = 1,1540∠ − 90° pu Aplicando as equações de síntese: îaL = 1,3030∠ − 90° + 1.3030∠ − 90° + 1,1540∠ − 90° îbL = 1,3030∠ 150° + 1,3030∠ 30° + 1,1540∠ − 90°
îcL = 1,3030∠ 30° + 1,3030∠ 150° + 1,1540∠ − 90° îaL = 3,760∠ − 90° pu îbL = 0,1490∠ 90° pu îcL = 0,1490∠ 90° pu
Fluxos de correntes no lado de 138 kV do autotransformador: îA+L = 1,3030∠ − 90° pu îA−L = 1,3030∠ − 90° pu îA0L = 0,5270∠ − 90° pu Aplicando as equações de síntese: îAL = 1,3030∠ − 90° + 1,3030∠ − 90° + 0,5270∠ − 90° îBL = 1,3030∠ 150° + 1,3030∠ 30° + 0,5270∠ − 90° îCL = 1,3030∠ 30° + 1,3030∠ 150° + 0,5270∠ − 90° îAL = 3,1330∠ − 90° îBL = 0,7760∠ 90° îCL = 0,7760∠ 90°
c. Fluxos de correntes no neutro e nos enrolamentos terciário do autotransformador Fluxo de corrente no neutro do autotransformador: ÎNL = (ÎaL + ÎbL + ÎcL ) - (ÎAL + ÎBL +ÎCL ) ÎNL = (−j3.146,14 + j124,67 + j124,67) - (−j1.310,75 + j324,65 + j324,65) = −j2.235,35 A ÎNL = −j2.235,35 A Fluxo de corrente nos enrolamentos do terciário do autotransformador:
Curto-circuito monofásico na barra H (138 kV) A Figura 4.53 mostra as ligações dos diagramas de sequências para calcular o curtocircuito monofásico na barra H (138 kV). a. A corrente total
As correntes de sequências na barra H:
E, portanto, a corrente de curto-circuito monofásico na barra H, em pu: îcc1øH = 3,0 · (−j3,6881) = −j11,0643 pu
Figura 4.53: Curto-circuito monofásico na barra H. e em ampères:
Para os cálculos dos itens b e c, serão necessários determinar os fluxos de correntes nas redes de sequências. Na Figura 4.54 são indicados os referidos fluxos. b. Fluxos de correntes nos lados de 138 kV e 69 kV do autotransformador Fluxos de correntes de sequências no lado de 138 kV do autotransformador:
Figura 4.54: Fluxos de correntes de sequências, em pu. îAH+ = 0,4790∠ − 90° pu îAH− = 0,4790∠ − 90° pu îAH0 = 1,5190∠ − 90° pu Aplicando as equações de síntese: îAH = 0,4790∠ − 90° + 0,4790∠ − 90° + 1,5190∠ − 90° îBH = 0,4790∠ 150° + 0,4790∠ 30° + 1,5190∠ − 90° îCH = 0,4790∠ 30° + 0,4790∠ 150° + 1,5190∠ − 90°
Fluxos de correntes no lado de 69 kV do autotransformador: îa+H = 0,4790∠ − 90° pu îa−H = 0,4790∠ − 90° pu îa0H = 1,2140∠ − 90° pu Aplicando as equações de síntese:
c. Fluxos de correntes no neutro e nos enrolamentos terciário do autotransformador Fluxo de corrente no neutro do autotransformador:
ÎNH = (ÎAH + ÎBH + ÎCH) - (ÎaH + ÎbH +ÎcH) ÎNH = (−j1.036,30 − j435,10 − j435,10) - (−j1.817,40 − j615,00 − j615,00)1 ÎNH = j1.140,9 A Fluxo de corrente nos enrolamentos do terciário do autotransformador:
4.6
Exercícios propostos
1. No sistema de transmissão de 138 kV do Exercício resolvido 3, calcule o fluxo de corrente de sequência zero na linha 1 − 2 para um curto-circuito monofásico na barra 1, em pu e em kA. Resposta: j0,451 pu e 45,1 kA 2. No trecho do sistema de transmissão dado na Figura 4.30, determine a expressão que possibilita o cálculo do fluxo de corrente de sequência zero na linha 3 − 5 (pertencente ao segundo grupo) para um curto-circuito monofásico na barra 1. Resposta:
3. No sistema de energia elétrica dado no Exercício resolvido 3 ocorreu a abertura da linha 1-2. Para esta nova configuração determine a matriz de impedância de sequência zero . Resposta:
4. Para um curto-circuito monofásico (fase A-terra) na barra L (69 kV), calculado no Exercício resolvido 8, determine:
a. a corrente no relé 51NH, em ampères; b. a corrente no relé 51NL, em ampères; c. a corrente no relé 51G, em ampères; d. a corrente no relé 50/51N, em ampères. Resposta: a. 5,51 A; b. 12,07 A; c. 4,66 A; d. 4,13 A
Capítulo 5
Princípios de sistemas de aterramento
5.1
Finalidades e tipos de aterramento
O termo aterramento significa uma ligação intencional condutora com a terra. Quando o neutro do sistema elétrico é permanentemente aterrado, este esquema é definido como sistema aterrado [9]. O sistema de aterramento é muito importante, particularmente porque a maioria dos curtos-circuitos que ocorrem em sistemas de potência envolve a terra, tendo, portanto, um efeito significativo no sistema de proteção de todos os seus componentes [42]. Basicamente, o sistema de aterramento tem três finalidades principais, não necessariamente independentes, a saber [43]: 1. propiciar segurança aos seres vivos, através do controle dos potenciais e da ligação à malha de aterramento de todas as partes metálicas não energizadas; 2. possibilitar o escoamento para a terra das correntes resultantes da ruptura de isolamento, tanto devido aos curtos-circuitos para terra quanto às descargas atmosféricas, às sobretensões de manobras e às sobretensões causadas por fenômenos não lineares; 3. permitir o perfeito funcionamento dos sistemas de proteção. O sistema de aterramento pode ser classificado em quatro tipos [42]: 1. sistema não aterrado; 2. sistema aterrado através de alta impedância; 3. sistema aterrado através de baixa impedância; 4. sistema eficazmente ou diretamente aterrado.
5.1.1
Sistema não aterrado
É o sistema cujo neutro não tem ligação condutora intencional com a terra, podendo, entretanto, ter ligações de alta impedância para a terra, para fins de medição, proteção e sinalização e capacitâncias shunt naturais do sistema. Considerando o sistema simétrico, isto é, as três capacitâncias para a terra iguais, o neutro n coincide com g (terra) e nesta configuração se uma das fases (fase a, por exemplo) for colocada em contato com a terra, o triângulo se deslocará e as fases b e c serão submetidas à sobretensão de 173,2%, conforme mostrado na Figura 5.1. A Figura 5.2 mostra um curto-circuito sólido entre a fase a e terra em um sistema não aterrado, e o diagrama fasorial correspondente.
Figura 5.1: Sistema não aterrado. Caso a corrente de curto-circuito seja de baixa intensidade, ela se autoextingue sem causar interrupção no fornecimento, de forma que a possibilidade de provocar danos às instalações elétricas é reduzida. Por oferecer tal vantagem este sistema de aterramento é utilizado em plantas industriais, em que se exige a continuidade elevada do serviço; entretanto, para magnitudes maiores da corrente de curto-circuito a probabilidade de se auto-extinguir na passagem pelo zero da corrente é menor devido à elevada tensão transitória de restabelecimento. Neste caso a reignição do arco pode resultar em sobretensões transitórias elevadas [44].
Figura 5.2: Curto-circuito fase a-terra em um sistema não aterrado.
5.1.2
Sistema aterrado através de alta impedância
O sistema de aterramento através de alta impedância pode ser classificado em dois tipos: aterramento ressonante e aterramento através de alta resistência. Aterramento ressonante No aterramento ressonante o neutro é aterrado através de um reator variável de alta reatância sintonizável com a capacitância equivalente fase-terra do sistema, conforme mostrado na Figura 5.3. O reator de aterramento é denominado bobina de Petersen, conhecido também como reator de supressão de arco. Na ocorrência de um curto-circuito fase-terra a diferença de potencial , entre o neutro deslocado (n′) e a terra (g), será responsável pela circulação da corrente indutiva (ÎL ). Numa situação ideal a sintonia entre a capacitância do sistema e a indutância da bobina ocorrerá quando [45]. Neste caso, conforme mostrado no diagrama fasorial da Figura 5.3, a corrente indutiva ÎL irá anular a soma das correntes capacitivas (Îb + Îc ), resultando na corrente Îf nula.
Figura 5.3: Aterramento ressonante. Na prática, o aterramento ressonante pode reduzir a corrente de curto-circuito faseterra para aproximadamente 3% a 10% daquela de um sistema não aterrado [44]. A redução desta corrente evita, portanto, a reignição do arco e consequentemente o surgimento das sobretensões transitórias elevadas. Aterramento através de alta resistência Neste tipo o sistema é aterrado através de um resistor de alto valor, cuja prática aceitável é especificar o seu valor igual ou ligeiramente menor do que o da reatância capacitiva total para terra do sistema. Isso garante a minimização dos danos nas instalações elétricas devido à baixa intensidade da corrente de curto-circuito, normalmente limitando as correntes no primário entre 1,0 e 25,0 A, além de limitar as sobretensões transitórias [42]. O resistor de aterramento pode ser ligado no neutro do sistema, como ilustrado nas Figuras 5.4 e 5.5, ou ainda através de um transformador de distribuição ligado em delta aberto, conforme Figura 5.6. A conexão do resistor no neutro pode ser direta (aterramento resistivo primário) ou indireta, em que o resistor é conectado como carga de um transformador monofásico
de característica similar ao de um transformador de distribuição (aterramento resistivo secundário). O aterramento resistivo primário, ainda que válido, é quase sempre relegado ao segundo plano frente ao aterramento resistivo secundário, o qual é mais vantajoso por se tratar de um resistor de baixa tensão, baixo valor ôhmico e, portanto, baixa potência [46].
Figura 5.4: Aterramento resistivo primário.
5.1.3
Sistema aterrado através de baixa impedância
O aterramento através de baixa impedância, realizado por um reator ou um resistor, deve ser especificado para limitar a corrente de curto-circuito fase-terra entre 50,0 e 600,0 A primário [42]. Ao limitar a corrente de curto-circuito, as solicitações térmicas nos equipamentos são reduzidas, permitindo que cubículos de menor custo possam ser especificados e, ao mesmo tempo, evita-se altas sobretensões que podem danificar a isolação do sistema. Este tipo de aterramento é, sob vários outros aspectos, equivalente ao aterramento sólido, incluindo os métodos de proteção contra faltas à terra [44].
Figura 5.5: Aterramento resistivo secundário.
5.1.4
Sistema eficazmente ou diretamente aterrado
Na prática, o sistema eficazmente aterrado possui todos os neutros do sistema de potência conectados diretamente à terra [44] e é definida pela Norma ANSI/IEEE quando são obedecidas, para qualquer configuração do sistema em operação normal, às seguintes condições [42]:
e
sendo X+ – reatância de sequência positiva do sistema; R0 – resistência de sequência zero do sistema; X0 – reatância de sequência zero do sistema. Estas condições na prática indicam que não existe impedância entre o neutro e a terra do sistema; daí pode-se dizer que este sistema de aterramento é diretamente aterrado [42].
Figura 5.6: Aterramento resistivo através da ligação delta aberto. Neste sistema de aterramento a corrente de curto-circuito fase-terra pode alcançar valores elevados, o que torna fundamental a rápida abertura da parte afetada do sistema de potência. O aterramento sólido não permite que haja o deslocamento do neutro durante o curto-circuito fase-terra, como mostrado na Figura 5.7, o que reduz o risco de sobretensões nas fases sãs. Assim, os equipamentos ligados entre as fases e o neutro não requerem níveis elevados de isolação como no sistema isolado.
Figura 5.7: Sistema diretamente aterrado. É importante notar que, de forma geral, o método ou filosofia de aterramento do neutro possui pouca ou nenhuma influência durante a operação normal do sistema elétrico, mas é de importância fundamental quando ocorre um curto-circuito no qual a terra é inserida no circuito. Portanto, o estudo da técnica de aterrar o neutro requer considerações cuidadosas, pois o sistema elétrico deve ser projetado de forma a suportar as sobretensões normais e transitórias e as correntes resultantes da falta faseterra e consequentemente a especificação adequada do sistema de proteção, que deve ser capaz de detectar e isolar a falta em tempo hábil para evitar danos aos
equipamentos e instalações elétricas. Os níveis de sobretensões normais e transitórias e o valor das correntes que surgem durante uma falta à terra são profundamente influenciados pelo método de aterramento do neutro. Em termos gerais, se o sistema é diretamente aterrado ou aterrado através de baixa impedância, a corrente de falta à terra é alta; entretanto, as sobretensões desenvolvidas nas fases sãs para a terra são reduzidas e completamente suportáveis. Por outro lado, se o sistema possui o neutro isolado ou aterrado através de impedância de alto valor, a corrente de falta à terra é reduzida, mas as tensões das fases sãs para terra podem atingir valores perigosos ou até mesmo insuportáveis, podendo resultar na evolução para outros tipos de curtoscircuitos se não forem tomadas precauções especiais. Os sistemas com neutro isolado ou com neutro aterrado por meio de impedância de alto valor (resistência ou reatância não sintonizada) são utilizados geralmente nas classes de baixa tensão e média tensão (tensões até 34,5 kV). Nestas tensões, o custo da isolação dos componentes do sistema não é tão crítico, de forma que o mesmo pode ser isolado de forma a suportar razoavelmente as sobretensões originadas durante curtos-circuitos fase para terra. Por outro lado, para sistemas de alta e extra alta tensão, o custo para fornecer a isolação necessária torna-se proibitivo e esses sistemas são normalmente do tipo diretamente aterrado ou aterrado através de baixa impedância. Verifica-se, portanto, que é possível utilizar uma variedade de métodos de aterramento, desde que sejam considerados os aspectos do valor da corrente do curto fase-terra, as tensões normais e transitórias que surgem durante este defeito, as facilidades de detecção do defeito e de seu local de ocorrência, a possibilidade de obtenção de seletividade, além de outros aspectos inerentes a cada classe de tensão e da natureza do sistema elétrico em questão. Dessa forma os sistemas de geração, transmissão e distribuição de concessionárias podem requerer, e em geral requerem, métodos diferentes de aterramento [47].
5.2
Fator de falta para terra
Fator de falta para terra, também conhecido como fator de sobretensão, é a relação, em um determinado ponto de um sistema e para uma dada configuração desse sistema, entre o valor máximo eficaz da tensão fase-terra de uma fase não afetada durante um curto-circuito para terra e o valor eficaz da tensão fase-terra com curtocircuito removido, na frequência nominal. a.
Este fator é geralmente utilizado na avaliação das sobretensões temporárias causadas pelos curtos-circuitos à terra.
b. O fator de falta para a terra é uma relação puramente numérica e caracteriza, em termos gerais, as condições de aterramento de um sistema elétrico em uma dada localização. c. O referido fator é calculado a partir das impedâncias de sequências de fase do
sistema, vistos de uma dada localização e usando, para as máquinas girantes, as reatâncias subtransitórias.
5.2.1
Equacionamento básico para determinação do fator de falta para a terra
A seguir serão deduzidas as expressões das tensões das fases sãs em função dos parâmetros do sistema elétrico, para curto-circuito fase-terra [48]. Para tanto, considere-se as ligações dos diagramas das sequências para este tipo de falta, conforme a Figura 5.8. As correntes das sequências são calculadas pela equação (5.1):
As tensões das sequências são calculadas pelas equações (5.2), (5.3) e (5.4):
As tensões das fases são calculadas pelas equações (5.5), (5.6) e (5.7):
Figura 5.8: Curto-circuito fase-terra. A tensão da fase a será zero e as tensões nas outras duas fases deverão aumentar em relação ao valor nominal, dependendo do tipo de aterramento do neutro. Assim, as tensões da fase b e c são obtidas substituindo-se as equações (5.2), (5.3) e (5.4) respectivamente nas equações (5.6) e (5.7), e para simplificar, considerando-se:
tem-se
ou
Analogamente para a tensão da fase c obtém-se:
Finalmente, os fatores de falta para a terra são dados pelas equações (5.12) e (5.13):
As equações (5.12) e (5.13) podem ser simplificadas considerando-se: ef = 1,0 pu e Z− = Z+ e, consequentemente,
A seguir, baseados nos dados do sistema da Figura 5.8, são analisados os fatores de falta para a terra para alguns tipos de aterramento do neutro. Tendo-se: Z+ = (12,02 + j84,41)% Z− = (12,02 + j84,41)% Z0 = (24,42 + j161,73)% 1. zn = 0,0% (aterramento sólido): • F STb = 1,133 • F STc = 1,138 2. zn = 367,54% (aterramento através de um resistor): • F STb = 1,564 • F STc = 1,766
3. zn = j367,54% (aterramento através de um indutor): • F STb = 1,592 • F STc = 1,571 4. zn = infinito (neutro não aterrado): • F STb = 1,732 • F STc = 1,732 Os resultados mostram que, dependendo do tipo de aterramento do neutro, as sobretensões nas fases sãs podem atingir valores acima de 70%. Nesses casos, portanto, todos os componentes ligados entre fase a e terra ficarão submetidos praticamente à tensão de linha. São os casos de TPs e para-raios.
5.3
Para-raios
O texto que segue não tem a intenção de abordar o assunto com profundidade. São apresentados apenas alguns conceitos básicos sobre a influência do tipo de aterramento dos neutros do sistema elétrico de potência para a seleção da tensão nominal do para-raios. Os para-raios são equipamentos responsáveis por funções extremamente importantes no sistema elétrico de potência, contribuindo de forma decisiva para a sua confiabilidade, economia e continuidade de operação. Tais equipamentos protegem os componentes do sistema elétrico contra sobretensões provenientes do sistema ou de descargas atmosféricas. Atuam como limitadores de tensão, impedindo que valores acima de um determinado nível preestabelecido possam atingir os equipamentos sob proteção. De forma geral, pode-se afirmar que os para-raios são equipamentos bastante simples do ponto de vista construtivo. O para-raios é constituído de um elemento resistivo não linear, associado ou não a um centelhador. Em operação normal, o pararaios tem uma resistência extremamente elevada (representa um circuito aberto). Quando ocorre uma sobretensão, o centelhador dispara e a corrente circula pelo resistor não linear, impedindo que a tensão nos seus terminais ultrapasse um determinado valor. É possível eliminar o centelhador, utilizando-se somente o resistor não linear, se o material apresentar característica adequada como, por exemplo, ZnO (óxido de zinco). A seleção de um para-raios para a correta proteção de um equipamento, ou de um grupo de equipamentos, deve levar em conta alguns fatores. Um deles é a tensão máxima na frequência industrial.
5.3.1
Tensão nominal do para-raios
A tensão nominal do para-raios é a tensão máxima na frequência industrial na qual um para-raios ainda é capaz de interromper ou evitar a drenagem para a terra da corrente elétrica normal do sistema, logo após ter escoado para a terra a corrente associada a um surto de tensão. Convém, porém, notar que um para-raios pode ser submetido a uma sobretensão na frequência industrial superior a sua tensão nominal sem que se processe a descarga da corrente elétrica através dele. Esta máxima tensão é denominada tensão disruptiva na frequência industrial. Assim, é evidente que a tensão máxima na frequência industrial, a que um para-raios é submetido por um tempo prolongado, não deve ser superior a sua tensão nominal, pois, se assim for, poderá ocorrer uma das duas situações: 1. Se a sobretensão na frequência industrial submetida a um para-raios for superior à sua tensão disruptiva na frequência industrial, ele permitirá a passagem da corrente elétrica do sistema enquanto durar a sobretensão. Se a duração for prolongada, queimará o para-raios. 2. Se a sobretensão na frequência industrial, submetida a um para-raios, for superior à sua tensão nominal, porém inferior à sua tensão disruptiva na frequência industrial, ele permanecerá na condição de isolante. Entretanto, se durante esta situação o sistema for atingido por um surto de tensão proveniente de uma descarga atmosférica, não interromperá a passagem da corrente elétrica para terra após a drenagem da corrente correspondente ao surto. Neste caso, poderá ocorrer um curto-circuito fase-terra e, possivelmente, provocará a queima do para-raios.
5.3.2
Tensão de reseal
É a maior tensão para a qual o para-raios tem condição de interromper a corrente subsequente; isto é, ocorrido o disparo devido a um surto de tensão, o para-raios deve interromper a corrente de disparo, inclusive a corrente subsequente, e não deve conduzir no semiciclo seguinte da tensão.
5.3.3
Tensão nominal do para-raios de acordo com o sistema de aterramento do neutro
• Sistema isolado: durante um curto-circuito fase-terra, a tensão de fase pode atingir o valor da tensão de linha. Nestes casos, utilizam-se pararaios com tensão nominal de 105% da tensão de linha.
• Sistema diretamente aterrado: durante um curto-circuito fase-terra, esperase que a tensão de fase não exceda 80% da tensão de linha. Nestes casos, utiliza-se geralmente para-raios com tensão nominal de 84% da tensão de linha. Conforme já mostrado, o valor eficaz da tensão máxima entre fase-terra durante uma falta à terra no sistema elétrico pode ser calculado por fórmulas, levando-se em consideração os parâmetros do sistema e o tipo de aterramento. A seleção da tensão nominal do para-raios deve, quando possível, ser baseada nestes cálculos.
5.4
Exercícios resolvidos
1. A Figura 5.9 mostra o diagrama unifilar e a tabela de dados de uma subestação abaixadora de uma indústria. Calcule: a.
a corrente de curto-circuito monofásico na barra B com o neutro do transformador diretamente aterrado;
b.
a corrente de curto-circuito monofásico na barra B com o neutro do transformador aterrado através de um resistor Rn ;
c. os fatores de falta para a terra nos dois casos anteriores.
Figura 5.9: Subestação abaixadora de uma indústria. Resolução:
Preparação de dados Consideremos SB = 20 MVA. Equivalente do sistema interligado (SI)
Desprezando a parte resistiva, x+SI = j0,57% Impedância percentual do transformador (Tr) x+Tr = j10,0% x0Tr = j10,0% Resistência de aterramento (Rn )
a. a corrente de curto-circuito monofásico na barra B com o neutro do transformador diretamente aterrado;
b. a corrente de curto-circuito monofásico na barra B com o neutro do transformador aterrado através de um resistor Rn ;
c. os fatores de falta para a terra nos dois casos anteriores. Diretamente aterrado:
Aterrado através do resistor:
2. As impedâncias equivalentes de sequências positiva e zero em uma barra de 345 kV na base de 100 MVA são respectivamente 0,628∠ 85,82 % e 1,151∠ 82,41 %. Considerando um curto-circuito fase A - terra nesta barra, determine os fatores de falta para a terra. Resolução:
3. Determine o fator de falta para a terra em um sistema não aterrado. Resolução: No sistema não aterrado, temos Z0 → ∞, e, portanto,
5.5
Exercícios propostos
1. A Figura 5.10 mostra o diagrama unifilar e a tabela de dados de uma subestação abaixadora de uma indústria. O neutro do transformador foi aterrado através de um resistor Rn para limitar a corrente de curtocircuito monofásico na barra B em 1.000,0 A. Calcule o valor do resistor.
Figura 5.10: Subestação abaixadora de uma indústria. Resposta: 6,72 Ω 2. No sistema do Exercício resolvido 1, o neutro do transformador foi aterrado através de um reator cuja reatância indutiva é de 20,0 Ω. Calcule: a. a corrente de curto-circuito monofásico na barra B; b. os fatores de falta para a terra. Resposta: a. 320,24∠ − 90 A b. 1,673 e 1,673
Capítulo 6
Cálculo de curtos-circuitos em sistemasexemplos Neste capítulo são apresentados detalhes de cálculos de curtos-circuitos nos seguintes sistemas-exemplos: 1. curtos-circuitos trifásico, bifásico e monofásico em um sistema radial; 2. curtos-circuitos trifásico, bifásico e monofásico em um sistema em anel; 3. curto-circuito monofásico em sistemas com dimensionamento de transformador de aterramento.
6.1
6.1.1
autotransformadores
e
Sistema radial Preparação dos dados
Para os cálculos efetuados neste texto adotou-se o valor percentual (pu·100%) e potência base de 100 MVA. A impedância percentual é calculada pela equação (6.1):
A impedância base é calculada pela equação (6.2):
sendo VB em kV; SB em MVA.
Equivalente da fonte Este dado deve ser fornecido pela empresa concessionária referido ao ponto de entrega. Existem três maneiras de elas fornecerem: 1. correntes de curtos-circuitos em A; 2. impedâncias em Ω; 3. potências de curtos-circuitos em MVA. Transformação da corrente em impedância Para esta transformação aplicam-se as equações (6.3) e (6.4) que se seguem, respectivamente, para a sequência positiva e sequência zero:
Para transformar estas impedâncias respectivamente, as equações (6.5) e (6.6):
em
valores
percentuais
aplicam-se,
Transformação da potência de curto-circuito em impedância Para esta transformação utilizam-se as equações (6.7) e (6.8), respectivamente, para a sequência positiva e sequência zero:
Linhas de transmissão/distribuição Geralmente estes valores são fornecidos em Ω/km. Assim, as equações (6.9) e (6.10) são utilizadas, respectivamente, para a sequência positiva e sequência zero:
Transformadores Os fabricantes fornecem a impedância percentual, que é determinada a partir dos valores nominais do transformador. Assim, ela precisa passar por uma mudança de base, conforme a equação (6.11):
6.1.2
Cálculos das impedâncias em valores %
Os cálculos serão baseados no sistema-exemplo da Figura 6.1:
Figura 6.1: Diagrama unifilar de um sistema radial.
Equivalentes da fonte Sequência positiva Aplicando-se a equação (6.7), tem-se:
tendo como resultado, em forma polar z+s = 2,08∠ 80 % ou em forma retangular z+s = (0,36 + j2,04)% Sequência zero Aplicando-se a equação (6.8), tem-se:
tendo como resultado, em forma polar z0s = 3,14∠ 80 % ou em forma retangular z0s = (0,55 + j3,09)%
Linha de transmissão – LT A linha de transmissão apresenta comprimento de 10 km. Sequência positiva Aplicando-se a equação (6.9), tem-se:
que resulta z+l = (1,00 + j2,53)% Sequência zero Aplicando-se a equação (6.10), tem-se:
que resulta z0l = (2,31 + j9,16)%
Transformador de potência – T1 Na impedância percentual do transformador, a parte resistiva é muito pequena, sendo desprezada. Assim, considera-se somente a parte indutiva. Aplicando-se a equação (6.11), tem-se:
que resulta z+t1s = j57,87%
Linha de distribuição – LD A linha de distribuição apresenta comprimento de 0,8 km. Sequência positiva Aplicando-se a equação (6.9):
que resulta +ld = (10,66 + j21,97)%
z
Sequência zero Aplicando-se a equação (6.10):
que resulta 0ld = (24,42 + j103,86)%
z
Transformador de distribuição – T2 Aplicando-se a equação (6.11), tem-se:
que resulta z+t2s = j1000,0%
6.1.3
Cálculos de curtos-circuitos
Após a obtenção dos valores das impedâncias percentuais, podemos calcular as correntes de curtos-circuitos. As Figuras 6.2 e 6.3 mostram respectivamente os diagramas de impedâncias de sequência positiva e sequência zero, em valores percentuais.
Figura 6.2: Diagrama unifilar de sequência positiva em %.
Figura 6.3: Diagrama unifilar de sequência zero em %. Curto-circuito trifásico O valor da corrente de curto-circuito trifásico pode ser obtido em qualquer barra, bastando para isso ligar a barra à referência. A tensão da fonte é considerada 100% e a impedância equivalente é a soma de todas as impedâncias de sequência positiva, desde a fonte até a barra em curto-circuito. Formalmente temos:
O valor da corrente calculado é obtido em valor pu; portanto, para se obter a corrente em ampères precisamos multiplicar pela corrente de base, conforme a equação (6.13)
Tomando-se como exemplo um curto-circuito trifásico na barra D, a ligação da rede
de sequência positiva é mostrada na Figura 6.4.
Figura 6.4: Ligação da rede de sequência positiva para curto-circuito trifásico na barra D. A impedância equivalente de sequência positiva (soma das impedâncias, desde a fonte até a barra D) é: z+eq = (12,02 + j84,41)% ou em forma polar z+eq = 85,26∠ 81,9 % Aplicando a equação (6.12), teremos:
Finalmente, aplicando-se a equação (6.13):
e, portanto, a corrente de curto-circuito trifásico na barra D é: Îcc3ϕ = 5667,2∠ − 81,9° A
Curto-circuito bifásico O valor da corrente de curto-circuito bifásico pode ser obtido em qualquer barra. As impedâncias de sequências positiva e negativa devem ser ligadas em série, tomandose como ponto de conexão a barra em curto-circuito. A tensão da fonte é considerada 100% e as impedâncias equivalentes são as somas de todas as impedâncias até a barra em curto-circuito. Lembre-se de que as correntes obtidas através da conexão anteriormente referida
são as correntes de sequências positiva e negativa, e para obter as correntes de curtocircuito, é necessário aplicar a transformação de componentes simétricas. A corrente de sequência positiva é obtida pela equação (6.14):
A corrente de sequência negativa tem a mesma magnitude da positiva, porém com sentido oposto; isto é: î+ = −î− Aplicando-se as equações de síntese:
Os valores das correntes calculados são obtidos em valor pu; portanto, para se obter as correntes em ampères precisamos multiplicá-la pela corrente de base, conforme a equação (6.15):
Tomando-se como exemplo um curto-circuito bifásico na barra D, as ligações das redes de sequências positiva e negativa são mostradas na Figura 6.5.
Figura 6.5: Ligação das redes de sequências positiva e negativa para curtocircuito bifásico na barra D. A impedância equivalente de sequência positiva (soma das impedâncias, desde a fonte até a barra D) é: z+eq = (12,02 + j84,41)% ou em forma polar z+eq = 85,266 81,9 % Considerando z−eq = z+eq e aplicando a equação (6.14), teremos:
Aplicando-se as equações de síntese: îa = 0,5864∠ − 81,9° − 0,5864∠ − 81,9° îb = a2 · 0,5864∠ − 81,9° − a · 0,5864∠ − 81,9° îc = a · 0,5864∠ − 81,9° − a2 · 0,5864∠ − 81,9° obtendo-se îa = 0,0 pu îb = 1,0157∠ − 171,9° pu îc = 1,0157∠ 8,1° pu Finalmente, aplicando-se a equação (6.15): Îbcc2ϕ = 4.907,2∠ − 171,9° A Îc cc2ϕ = 4.907,2∠ 8,1° A
Curto-circuito monofásico O valor da corrente de curto-circuito monofásico pode ser obtido em qualquer barra. Neste caso as impedâncias de sequências positiva, negativa (que é igual à de
sequência positiva) e zero devem ser ligadas em série, tomando-se como ponto de conexão a barra em curto-circuito. A tensão da fonte é considerada 100 % e as impedâncias equivalentes são as somas de todas as impedâncias até a barra em curtocircuito. Na barra de curto-circuito teremos:
O valor da corrente calculado é obtido em valor pu; portanto, para se obter a corrente em ampères, precisamos multiplicar pela corrente de base, conforme a equação (6.18)
Tomando-se como exemplo um curto-circuito monofásico na barra D, as ligações das redes de sequências positiva, negativa e zero são mostradas na Figura 6.6.
Figura 6.6: Ligações das redes de sequências para curto-circuito monofásico na barra D. As impedâncias equivalentes de sequência positiva (soma das impedâncias, desde a fonte até a barra D) e zero (soma das impedâncias até a barra D) são, respectivamente: z+eq = (12,02 + j84,41)% z0eq = (24,42 + j161,73)% Considerando-se que a impedância equivalente de sequência negativa é igual à de sequência positiva, teremos: z+eq + z−eq + z0eq = (48,46 + j330,55)% ou em forma polar z+eq + z−eq + z0eq = 334,08∠ 81,66 % Aplicando a equação (6.16), teremos:
ou
Finalmente, aplicando-se a equação (6.18):
e, portanto, a corrente de curto-circuito monofásico na barra D é: Îcc1ϕ = 4338,5∠ − 81,66° A
6.2
Sistema em anel
Os cálculos de curtos-circuitos em um sistema em anel serão baseados no sistemaexemplo de 500 kV mostrado na Figura 6.7. Aplicando-se as hipóteses simplificadoras, obtém-se os diagramas de sequências
positiva e zero, mostrados nas Figuras 6.8 e 6.9.
Figura 6.7: Diagrama unifilar de um sistema-exemplo de cinco barras.
6.2.1
Parâmetros dos ramos
A Tabela 6.1 mostra os parâmetros de sequências positiva e zero em valores percentuais na base de 100 MVA.
6.2.2
Matrizes de impedância de sequências positiva e zero
Aplicando-se os algoritmos, obtemos as matrizes de impedâncias nodais de sequências positiva e zero em valores percentuais.
Figura 6.8: Diagrama de sequência positiva.
Figura 6.9: Diagrama de sequência zero.
6.2.3
Cálculos de curtos-circuitos
Nas análises de curtos-circuitos normalmente as seguintes grandezas serão calculadas: • correntes de curto-circuito nas barras; • tensões nas barras vizinhas; • fluxos de correntes no ramos. Nesta seção desenvolveremos os cálculos de curtos-circuitos trifásico, bifásico e monofásico na barra 5 do sistema-exemplo de cinco barras:
DE
PARA
x+ %
x0 %
0 0 1 2 2 1 4 3
1 3 2 4 3 4 5 5
j2,27 j4,16 j2,47 j2,47 j2,68 j2,42 j3,06 j2,73
j0,77 j1,05 j10,6 j10,6 j11,4 j10,4 j13,0 j11,7
Tabela 6.1: Parâmetros dos ramos. • correntes de curto-circuito na barra 5; • tensões na barra 4; • fluxos de correntes no ramo 2-4.
Curto-circuito trifásico a. Corrente de curto-circuito na barra 5:
b. Tensão na barra 4:
c. Fluxo de corrente na linha 2-4:
Curto-circuito bifásico a. Corrente de curto-circuito na barra 5:
b. Tensão na barra 4:
c. Fluxo de corrente na linha 2-4:
Curto-circuito monofásico a. Corrente de curto-circuito na barra 5:
b. Tensão na barra 4:
c. Fluxo de corrente na linha 2-4:
Figura 6.10: Sistema com autotransformador.
6.3
Curto-circuito monofásico em sistemas com autotransformadores
A interligação de dois sistemas de transmissão e subtransmissão através de um autotransformador, como mostrado na Figura 6.10, é uma topologia bastante usual em sistemas de potência. O conhecimento das correntes que circulam nos enrolamentos (série, comum e terciário) e no neutro é imprescindível para a boa prática das definições do sistema de proteção desse tipo de componente e também para a verificação da capacidade do enrolamento terciário. Os enrolamentos do terciário do autotransformador, ligados em triângulo, quando dimensionados convenientemente, podem ser utilizados como fonte para sistemas de distribuição ou, ainda, para alimentar o serviço auxiliar da subestação e conexão de equipamentos para compensação de reativos. O inconveniente desse tipo de configuração é que se trata de um sistema não aterrado. A ocorrência de curto-circuito monofásico no sistema não aterrado provoca duas situações desvantajosas para as instalações elétricas: • sobretensões temporárias nas fases não envolvidas; • corrente de curto-circuito para terra desprezível. As magnitudes das tensões das fases não envolvidas no curto-circuito atingem valores das tensões de linha; isto é, elas passarão a ser submetidas a uma sobretensão de vezes a tensão normal. A aplicação de uma sobretensão dessa ordem por períodos prolongados poderá acarretar falhas nos isolamentos dos equipamentos. Sendo a corrente de curto-circuito para a terra desprezível, a princípio este fato parece ser vantajoso; entretanto, isso limita o sistema de proteção, pois impossibilita a utilização do relé de sobrecorrente de terra. Para transformar um sistema não aterrado em um aterrado, é necessário utilizar um transformador de aterramento, geralmente ligado em zigue-zague ou ainda um transformador ligado em estrela-triângulo. No sistema representado na Figura 6.10 serão desenvolvidos todos os cálculos, incluindo os cálculos necessários para o dimensionamento do transformador de aterramento quando o terciário alimenta cargas. São dados: a. Impedâncias equivalentes do lado de 138 kV (na base de 100MVA): • z+s138 = j3,0 % e z0s138 = j12,0 % b. Impedâncias equivalentes do lado de 69 kV (na base de 100MVA):
• z+s69 = j24,0 % e z0s69 = j40,0 % c. Impedâncias do autotransformador (ATr): • zHLe = j5,46 % (na base de 25 MVA) • zHT e = j12,49 % (na base de 8,75 MVA) • zLT e = j10,59 % (na base de 8,75 MVA) Calcule: • curto-circuito monofásico na barra H (138 kV) – correntes no neutro e no terciário; • curto-circuito monofásico na barra L (69 kV) – correntes no neutro e no terciário; • curto-circuito monofásico na barra T (13,8 kV) – dimensionamento do transformador de aterramento. Iniciaremos a resolução do exercício efetuando a mudança de base das impedâncias do autotransformador para 100 MVA (compatíveis com as impedâncias do sistema).
Para os cálculos das impedâncias do modelo equivalente do autotransformador, aplicamos as equações (1.80), (1.81) e (1.82), ou seja,
Com os dados do sistema e do autotransformador podemos montar os diagramas de sequências positiva e zero, mostrados nas Figuras 6.11 e 6.12, respectivamente.
Figura 6.11: Diagrama de sequência positiva.
6.3.1
Curto-circuito monofásico na barra H
As conexões dos diagramas de sequências para curto-circuito monofásico na barra H (138 kV) são mostradas na Figura 6.13.
Figura 6.12: Diagrama de sequência zero.
Figura 6.13: Conexões dos diagramas de sequências. Para o cálculo da corrente de curto-circuito na barra H, é necessário a obtenção das impedâncias equivalentes. Através da redução das redes de sequências positiva e zero, obtém-se: zeq+H = zeq−H = j2,816% zeq0H = j9,746% A corrente de curto-circuito monofásico é calculada por:
Em seguida precisamos calcular os fluxos das correntes de sequências nos ramos das redes de sequências. Na Figura 6.14 estão indicados estes fluxos em valores pu. Aplicando-se a Transformação dos Componentes Simétricos, obtêm-se os fluxos de correntes de linha no sistema 138 kV e em ambos os lados do autotransformador. Fluxos de correntes de linha no lado do sistema 138 kV:
Fluxos de correntes de linha no lado de alta (H):
Fluxos de correntes de linha no lado de baixa (L):
Utilizando as equações (4.259) e (4.260), determinamos, respectivamente, as correntes no neutro e no terciário para um curto-circuito monofásico no lado H.
Figura 6.14: Fluxos de correntes em pu.
6.3.2
Curto-circuito monofásico na barra L
As conexões dos diagramas de sequências para curto-circuito monofásico na barra L (69 kV) são mostradas na Figura 6.15. Para o cálculo da corrente de curto-circuito na barra L é necessário a obtenção das impedâncias equivalentes. Através da redução das redes de sequências positiva e zero, obtém-se:
Figura 6.15: Conexões dos diagramas de sequências. z+eqL = z−eqL = j12,209%
z0eqL = j15,931% A corrente de curto-circuito monofásico é calculada por:
Îcc1ϕL = −j6.221,3 A Em seguida precisamos calcular os fluxos de corrente de sequências nos ramos das redes de sequências. Na Figura 6.16 estão indicados estes fluxos em valores pu.
Figura 6.16: Fluxos de correntes em pu. Aplicando-se a Transformação dos Componentes Simétricos, obtêm-se os fluxos de correntes de linha no sistema 69 kV e em ambos os lados do autotransformador. Fluxos de correntes de linha no lado do sistema 69 kV:
Fluxos de correntes de linha no lado de baixa (L):
Fluxos de correntes de linha no lado de alta (H):
Utilizando as equações (4.261) e (4.262), determinamos, respectivamente, as correntes no neutro e no terciário, para um curto-circuito monofásico no lado L.
As Figuras 6.17 e 6.18 mostram os fluxos de correntes de linha, respectivamente, para curto-circuito monofásico no lado H e lado L do autotransformador. Verificamos que o fluxo de corrente no neutro do autotransformador muda de direção conforme o lado em que ocorre o curto-circuito.
6.3.3
Curto-circuito monofásico na barra T
As conexões dos diagramas de sequências para curto-circuito monofásico na barra T (13,8 kV) são mostradas na Figura 6.19. Note-se que não haverá a corrente de curtocircuito devido à descontinuidade no diagrama de sequência zero (na prática, haverá a circulação de uma pequena corrente capacitiva, conforme visto na Seção 5.1.1 Sistema não aterrado).
Figura 6.17: Fluxos de correntes de linha para curto-circuito monofásico no lado H.
Figura 6.18: Fluxos de correntes de linha para curto-circuito monofásico no lado L. Para dar continuidade nas conexões dos diagramas de sequências é instalado o transformador de aterramento na barra T, conforme mostrado na Figura 6.20. O transformador de aterramento pode ser do tipo comum de dois enrolamentos (o primário ligado em estrela com neutro aterrado, e o secundário em triângulo e em vazio) ou do tipo especial (ligado em zigue-zague). Sob o aspecto de circuito equivalente de sequência zero, não há muita diferença, mas do ponto de vista prático pode-se dizer que a escolha da ligação zigue-zague é mais comum quando o projeto de uma nova subestação prevê a fonte não aterrada. Neste caso, o transformador zigue-zague é projetado especificamente para atender esta nova instalação. Já o transformador comum de dois enrolamentos é utilizado para atender uma situação específica gerada pela necessidade de uma expansão de instalações já existentes com a fonte não aterrada.
Figura 6.19: Conexões dos diagramas de sequências.
6.4
Dimensionamento de um transformador de aterramento
O dimensionamento de um transformador de aterramento consiste basicamente em determinar a sua potência aparente e a sua impedância. A necessidade de dimensionar um transformador de aterramento surge tanto em redes de baixa tensão como em redes de média e alta tensão. Para que a instalação de transformador de aterramento transforme um sistema não aterrado em eficazmente aterrado, deve-se obedecer às seguintes
Figura 6.20: Conexões dos diagramas de sequências com transformador de aterramento. condições:
e
sendo X+ – reatância equivalente de sequência positiva da barra, em Ω; R0 – resistência equivalente de sequência zero da barra, em Ω; X0 – reatância equivalente de sequência zero da barra, em Ω.
6.4.1
Redes de baixa tensão
A Figura 6.21 mostra um transformador de aterramento instalado na barra de 480 V.
Figura 6.21: Transformador de aterramento em uma rede de baixa tensão. Considerando,
e como
teremos
As correntes de curtos-circuitos trifásico e monofásico na barra de 480 V são calculadas, respectivamente, pelas equações (6.43) e (6.44):
Pelas equações (6.43), (6.44) e (6.42), teremos:
As potências de curtos-circuitos trifásico respectivamente, pelas equações (6.46) e (6.47):
e
monofásico
são
calculadas,
Manipulando as equações (6.46), (6.47) e (6.45), obtém-se:
Geralmente o transformador de aterramento é especificado para suportar a corrente de curto-circuito durante 10 segundos; portanto, a sua capacidade pode ser assumida como sendo do valor da potência de curto-circuito monofásico, ou seja:
Substituindo a equação (6.48) na equação (6.49) teremos:
E, portanto, a potência aparente do transformador de aterramento pode ser dimensionada como sendo 2% da potência de curto-circuito trifásico na barra de baixa tensão. Em seguida vamos dimensionar a reatância do transformador de aterramento. A reatância equivalente de sequência positiva, em Ω, pode ser calculada por:
Substituindo a equação (6.51) na equação (6.42), teremos a reatância do transformador de aterramento, ou seja:
A reatância do transformador de aterramento, em %, é calculada por:
sendo
Substituindo as equações (6.52) e (6.54) na equaçcão (6.53), vem:
Substituindo a equação (6.50) na equação (6.55), chega-se ao resultado que a impedância percentual do transformador de aterramento, nas suas bases nominais, será de 6%. Exemplo: Dimensionar um transformador de aterramento a ser instalado na barra de 480 V alimentado através de um transformador ∆−∆ de 1.000 kVA e 13,8 kV - 480 V, sendo a corrente de curto-circuito trifásico, na barra de 480 V, de 30 kA [49]. Resolução:
Resposta: Um transformador trifásico Y− ∆ com tensão de linha de 480 V no lado Y, potência aparente de 500 kVA e impedância de 6,0%.
6.4.2
Redes de média e alta tensão
Neste caso não podemos assumir que XTa seja igual a X0, o que tornam os cálculos diferentes das redes de baixa tensão. A Figura 6.22 mostra um transformador de aterramento instalado na barra de 69 kV. Nessa rede, os seguintes parâmetros, em pu, são considerados: x+s – reatância de sequência positiva equivalente do sistema que alimenta a barra de 69 kV (impedância equivalente da fonte + impedância do transformador de potência); x+l – reatância de sequência positiva da linha de maior impedância; r0l - resistência de sequência zero da linha de maior impedância;
x0l – reatância de sequência zero da linha de maior impedância; xTa – reatância transformador de aterramento.
Figura 6.22: Transformador de aterramento em uma rede de alta tensão. Para garantir que o aterramento seja eficazmente aterrado é necessário que os critérios sejam satisfeitos no ponto de maior impedância em relação à barra em que será instalado o transformador de aterramento. Neste ponto teremos:
E como x0 = 3,0x+ , tem-se:
A corrente de curto-circuito monofásico no fim da linha de maior impedância é calculada pela equação (6.59):
Deve-se verificar se esta corrente é suficiente para operar os dispositivos de proteção do sistema. Para determinar a capacidade do transformador de aterramento, devemos calcular a corrente de curto-circuito monofásico na barra em que ele deverá ser instalado. Esta corrente é calculada pela equação (6.60).
A potência de curto-circuito é calculada pela equação (6.61):
Como o transformador de aterramento é especificado para suportar a corrente de curto-circuito durante um tempo limitado (cerca de 10 segundos), a sua capacidade pode ser assumida como sendo do valor da potência de curto-circuito monofásico, ou seja:
Após este cálculo convém verificar se, para vários pontos do sistema, a relação menor ou igual a 1,0.
é
Exemplo: Um sistema de 1.000 MVA de capacidade de interrupção alimenta um transformador trifásico ∆ − ∆ de 20 MVA, 138 kV - 69 kV e impedância de 8,5%. A barra de 69 kV alimenta dois circuitos radiais, sendo que o de maior impedância apresenta os seguintes valores: • X+l = 10,0 Ω • R0l = 2,0 Ω • X0l = 35,0 Ω Dimensione um transformador de aterramento, para ser instalado na barra de 69 kV, que torne o sistema eficazmente aterrado [50]. Resolução: Usaremos os seguintes valores de base: • SB = 20 MVA • VB = 69 kV • • Transformando em valores pu:
No fim do circuito (linha de maior impedância), teremos: x+ = x+s + xt + x+l = 0,02 + 0,085 + 0,042 = 0,147 pu x0 = xTa + x0l = (xTa + 0,147) pu r0 = r0l = 0,0084 pu Sabendo-se que x0 = 3 · x+ = 3 · 0,147 = 0,441 pu teremos: xTa = 0,441 − 0,147 = 0,294 pu Cálculo da corrente no fim da linha de maior impedância:
Cálculo da corrente na barra de 69 kV:
Cálculo da potência de curto-circuito na barra de 69 kV:
Cálculo da capacidade do transformador de aterramento:
Cálculo da impedância em pu do transformador de aterramento:
Resposta: Um transformador trifásico Y− ∆ com tensão de linha de 69 kV no lado Y, potência aparente de 4,0 MVA e impedância de 6,0%.
Capítulo 7
Corrente assimétrica de curto-circuito As formulações até aqui desenvolvidas aplicam-se para as condições de regime permanente. Geralmente, os programas de curtos-circuitos fornecem o valor eficaz das correntes após cessado o regime transitório. Neste capítulo será analisado o comportamento transitório da corrente de curtocircuito. Durante a ocorrência de um curto-circuito em um sistema de potência os equipamentos devem suportar, sem prejuízo no seu desempenho, todas as solicitações de corrente que surgirem, até o instante em que os disjuntores abram para isolar o trecho defeituoso do sistema. Um dado importante para a análise da corrente de curto-circuito é a assimetria que ela pode apresentar no instante da ocorrência do curto-circuito. O pico máximo da corrente assimétrica ocorrerá quando a tensão estiver passando por zero no momento do curto-circuito. A componente contínua da corrente de curto-circuito, responsável por essa assimetria, decai exponencialmente, sendo a sua constante de tempo função da relação no ponto de curto-circuito. A máxima assimetria é definida como o máximo valor da componente contínua da corrente de curto-circuito no instante t = 0.
7.1
O significado da corrente assimétrica
O regime transitório pode ser analisado a partir de um circuito RL equivalente, conforme mostrado na Figura 7.1. No caso aqui analisado será considerado que a impedância (Z = R + jωL) é invariante durante o curto-circuito. Este modelo representa o circuito equivalente Thévenin dos elementos que compõem um sistema elétrico no ponto em que se deseja calcular a corrente de curtocircuito. A parte tracejada serve para mostrar que o circuito submetido a uma falta normalmente está alimentando uma carga. Se uma falta é simulada pelo fechamento da chave Ch, então a carga é curto-circuitada. A corrente de curto-circuito em regime permanente não é afetada pela carga; entretanto, em regime transitório ela sofre a sua influência. Porém, em muitas situações práticas, a corrente de curto-circuito é um fator predominante e a corrente de carga pode ser ignorada.
Figura 7.1: Circuito equivalente para análise da corrente assimétrica. A determinação do comportamento transitório da corrente de curto-circuito em função do tempo envolve a resolução da equação diferencial não homogênea de primeira ordem, dada pela equação (7.1).
Para uma fonte senoidal
a solução é dada pela equação (7.3)
sendo Emax – valor de pico da tensão da fonte ø – ângulo de incidência do curto-circuito R + jωL = |Z|ejθ
Na equação (7.3), a primeira parcela do 2 o membro é a corrente de regime permanente (componente CA – ip(t)) e a segunda parcela é a corrente de regime transitório (componente CC – it(t)).
7.2
Análise de um sistema ideal
Para um sistema apresentando as seguintes características: • fonte ideal; • impedância equivalente no ponto de curto-circuito puramente indutiva (R = 0 Ω); • corrente de carga nula. Serão analisados dois casos: a. ø = ∠ 0°; b. ø = ∠ 90°;. Para o caso a., a equação (7.3) será reduzida à equação (7.4):
O gráfico da Figura 7.2 mostra esta situação particular, considerando-se Para o caso b., a equação (7.3) será reduzida à equação (7.5):
.
O gráfico da Figura 7.3 mostra esta situação particular, considerando-se . Comparando as Figuras 7.2 e 7.3, vê-se que a assimetria da corrente de curtocircuito depende do ângulo ø. O sistema analisado até aqui é um sistema ideal, para o qual pode-se tirar a seguinte conclusão: pico máximo e a máxima assimetria ocorrem para ϕ = 0 rad.
Figura 7.2: Pico máximo da corrente assimétrica.
Figura 7.3: Corrente simétrica.
7.3
Análise de um sistema real
Em um sistema real a fonte apresenta alguma impedância interna e os componentes da rede elétrica sempre terão a parte resistiva diferente de zero.
7.3.1
Pico máximo da corrente assimétrica
Considerando equação (7.6):
a equação (7.3) será reduzida à
As Figuras 7.4 e 7.5 mostram respectivamente os componentes de regimes permanente e transitório.
Figura 7.4: Componente de regime permanente. Na componente alternada o pico da corrente ocorre quando o ângulo atinge o valor de rad. A componente contínua, conforme a equação (7.6), depende do fator (sen θ); portanto, no instante t = 0 atingirá um valor sempre menor do que 1,0, pois, para sistemas reais, θ será sempre menor do que rad. Os componentes de regimes permanente e transitório são mostrados juntos na Figura 7.6. Colocando o ângulo em função da relação , tem-se e caso queira em segundos, basta dividi-la por ω, conforme mostra a equação (7.7):
Substituindo a equação (7.7) na equação (7.6) e efetuando as simplificações,
Figura 7.5: Componente de regime transitório. obtém-se o valor do pico máximo da corrente assimétrica em função da relação :
7.3.2
Máxima assimetria
Observando a equação (7.3), conclui-se que a máxima assimetria ocorre quando: sen(θ − ϕ) = 1 e, portanto, (θ − ϕ) = ou ϕ = (θ − ) Considerando
ou
a equação (7.3) será reduzida à equação (7.9):
Figura 7.6: Componentes de regimes permanente e transitório.
As Figuras 7.7 e 7.8 mostram respectivamente os componentes de regimes permanente e transitório.
Figura 7.7: Componente de regime permanente.
Figura 7.8: Componente de regime transitório. Analisando a equação (7.10) conclui-se que o pico da corrente de regime permanente ocorre para o ângulo π rad., ou caso queira em segundos, basta dividir por ω, ou seja:
Substituindo a equação (7.11) na equação (7.10), tem-se:
Quanto ao componente de regime transitório verifica-se, na equação (7.10), que para t = 0 o seu valor será máximo (it(0) = 1,0). A Figura 7.9 mostra os componentes de regimes permanente e transitório juntos. No sistema real analisado, considerou-se a relação = 1,0, ou seja, rad. (45°); entretanto, em sistemas de alta tensão, esta relação varia na faixa de 4,0 a 40,0 (tensões de 138,0 kV a 500,0 kV), ou seja, o ângulo θ varia na faixa de 75° a 88°. As Figuras 7.10, 7.11, 7.12 e 7.13 mostram o comportamento das correntes de regime transitório para quatro diferentes valores da relação (1,0, 4,0, 10,0 e 40,0). Analisando-se os gráficos mostrados nestas figuras, pode-se concluir que as condições de pico máximo da corrente assimétrica e de assimetria máxima começam a ser indistinguíveis a partir de de aproximadamente 10,0 (ou a partir do ângulo θ de aproximadamente 84° ).
Figura 7.9: Componentes de regime permanente e transitório.
Figura 7.10: Comportamento transitório da corrente para
= 1,0.
Figura 7.11: Comportamento transitório da corrente para
= 4,0.
Figura 7.12: Comportamento transitório da corrente para
= 10,0.
Figura 7.13: Comportamento transitório da corrente para
7.4
= 40,0.
Exercício resolvido
A impedância equivalente em uma barra de 138 kV na base de 100 MVA é (1,36 + j4,57)%. Para um curto-circuito trifásico nesta barra, determine: a. o pico máximo da corrente assimétrica; b. o tempo para atingir o pico máximo; c. a corrente máxima da componente contínua; d. a corrente de pico na condição de máxima assimetria. Resolução: A impedância equivalente dada em % deve ser transformada em Ω:
Zeq = (2,59 + j8,70) Ω = 9,086∠ 73,42° Ω sendo,
e
A corrente máxima, ou de pico, é calculada por:
a. O pico máximo da corrente assimétrica O pico máximo da corrente assimétrica, Ipm, é calculado através da equação (7.8). Atribuindo os valores numéricos, teremos:
em ampères:
b. O tempo para atingir o pico máximo O tempo para atingir o pico máximo, t, é calculado através da equação (7.7). Atribuindo valores numéricos, teremos:
c. A corrente máxima da componente contínua Considerando ϕ = 0° e t = 0 na corrente de regime transitório da equação (7.3), tem-se:
Atribuindo valores numéricos, tem-se: i(t = 0) = 12,41 · sen 73,42° = 11,89 kA d. A corrente de pico na condição de máxima assimetria A corrente de pico na condição de máxima assimetria, Ip, é calculado através da equação (7.12). Atribuindo valores numéricos, teremos:
em ampères:
7.5
Exercício proposto
A impedância equivalente em um barra de 440 kV na base de 100 MVA é (0,040 + j0,569)%. Para um curto-circuito trifásico nesta barra, determine: a. o pico máximo da corrente assimétrica; b. o tempo para atingir o pico máximo; c. a corrente máxima da componente contínua; d. a corrente de pico na condição de máxima assimetria. Resposta: a. 58,68 kA; b. 8,15 ms; c. 32,45 kA; d. 58,61 kA
Capítulo 8
Noções de curto-circuito probabilístico
8.1
Introdução
Cálculos de curtos-circuitos são efetuados rotineiramente em vários estudos de sistemas de potência para determinar correntes e tensões em diferentes partes da rede elétrica. O crescimento da demanda de energia elétrica implica em um sistema elétrico de potência cada vez mais interligado, em que grandes blocos de energia são gerados e transmitidos numa área extremamente extensa. Este fato faz com que o sistema de transmissão seja reforçado de dois modos: horizontalmente, pela adição de linhas de transmissão, e verticalmente, pela instalação de transformadores de força [51], tendo como consequência um crescimento, às vezes dramático, das potências de curtoscircuitos, fazendo com que a capacidade dos equipamentos seja aparentemente superada. Considerando-se que as análises são baseadas em cálculos de curtos-circuitos determinísticos, os quais impõem a utilização de fatores de segurança conservativos devido ao reduzido conhecimento das aleatoriedades das variáveis envolvidas, alguns questionamentos podem surgir, tais como: • Qual a probabilidade de ocorrência da pior condição? • Os riscos de falha são aceitáveis? Responder a estas questões implica em ter o domínio sobre os riscos, que, como consequência, pode trazer economias consideráveis, pela adoção de fatores de segurança realistas em novas instalações ou adiamento de substituição de equipamentos em instalações existentes. Para que isso seja possível exige-se uma análise sob a ótica probabilística. Os primeiros trabalhos que consideravam a variabilidade estatística dos parâmetros, em estudos específicos, podem ser vistos nas Referências [52] e [53]. Na Referência [52] é mostrado o estudo de desempenho da linha de transmissão sob descargas atmosféricas pelo método de Monte Carlo e a Referência [53] faz um estudo probabilístico da coordenação de isolamento em linhas de transmissão de alta tensão. Em termos da aplicação de técnicas probabilísticas nos estudos de curtos-circuitos em
sistema de potência, foi abordado pela primeira vez no trabalho da referência [54] e mais tarde no trabalho similar na referência [55], utilizando o método de Monte Carlo. No início da década de 1980 a análise probabilística pelo método de Monte Carlo era dispendiosa em termos computacionais, o que motivou o desenvolvimento do método analítico, descrito na Referência [56]. Assim, dois métodos são utilizados para o estudo de curto-circuito probabilístico: o método analítico e o método de Monte Carlo. O método analítico baseia-se nas expressões derivadas da teoria da probabilidade. É aplicável somente para curtocircuito trifásico, mas fornece resultados com boa precisão com custo computacional reduzido [57]. Era um método alternativo, em virtude de o método de Monte Carlo exigir recursos computacionais maiores do que os existentes naquela época. O método de Monte Carlo baseia-se num processo de geração de números pseudoaleatórios a partir de uma distribuição uniforme. Esta simulação é utilizada para obter a função densidade de probabilidade das correntes de curtos-circuitos de uma determinada área de interesse do sistema elétrico. Para que esta função retrate a situação mais real possível é necessária uma quantidade extremamente grande de simulações. As correntes de curtos-circuitos são os dados mais importantes que influenciam nos projetos de subestações. Na maioria dos países do mundo os projetos são baseados em valores obtidos pelo método determinístico, considerando-se o pior caso, o que leva a admitir fatores de segurança conservadores [58]. O tratamento probabilístico das correntes de curtos-circuitos foi iniciado praticamente a partir do início da década de 1980, pelos pesquisadores ligados às entidades canadenses, como G. L. Ford, M. A. ElKady [59], [60] e outros. O aumento dos níveis de curtos-circuitos, que resulta em dificuldades técnicas e restrições operativas, incentivou a Ontario Hydro a desenvolver técnicas que refinassem os cálculos de projetos de barramentos feitos da forma determinística e utilizassem métodos probabilísticos [58], [61], [62] e [63]. A distribuição de probabilidade das correntes de curtos-circuitos associada a certa região de interesse de um sistema elétrico de potência é uma informação básica necessária em vários estudos (de planejamento, de confiabilidade, de risco etc.). A análise de curto-circuito probabilístico em um sistema de potência tem como objetivo, em princípio, fornecer as distribuições de probabilidade das correntes de curtos-circuitos em um determinada barra ou região de interesse particular. Alguns estudos podem, também, necessitar da distribuição de probabilidade dos fluxos de corrente em determinadas linhas de transmissão. Estas distribuições de probabilidade, apresentadas em forma de histogramas, são formadas acumulando-se as frequências dos valores de curtos-circuitos. Para se ter uma estimativa precisa dos histogramas são necessárias milhares de simulações de curtos-circuitos. Os histogramas podem ser transformados subsequentemente em funções densidade de probabilidade ou distribuições de probabilidade acumulada de interesse para um determinado estudo. As correntes de curtos-circuitos são influenciadas por alguns fatores; uns invariantes e outros que variam aleatoriamente. Assim, as correntes de curtoscircuitos dependem fundamentalmente [64]:
1. Das características estruturais do sistema, tais como as impedâncias dos diversos componentes e os comprimentos das linhas de transmissão. Estas características geralmente são bem conhecidas e invariantes. 2. Das características operacionais do sistema, definidas em função do nível de solicitação e da topologia da rede no instante da ocorrência do curtocircuito. Assim, pode-se dizer que o número de geradores, transformadores e linhas de transmissão que estão em operação num determinado instante varia aleatoriamente. 3. Do tipo, do período e do local do curto-circuito, que variam de modo aleatório. Nas características operacionais estão implícitas as condições de carregamento do sistema, que varia conforme o horário do dia e a época do ano. Assim, pode-se afirmar que a topologia da rede elétrica depende da demanda. O tipo de curto-circuito depende de alguns fatores, tais como a região e a época do ano. Por exemplo, as linhas de transmissão que passam por uma região de plantação de cana-de-açúcar são afetadas por queimadas, as quais provocam, na quase totalidade, curto-circuito bifásico. Já as linhas de transmissão que atravessam regiões com níveis elevados de descargas atmosféricas, fatalmente estão sujeitas ao curtocircuito monofásico. Esses exemplos mostram também que a sazonalidade e o local têm influências no número de ocorrências de curtos-circuitos. Para considerar os efeitos de todas estas aleatoriedades seriam necessários os registros históricos do sistema elétrico. O programa de curto-circuito probabilístico foi desenvolvido a partir de um programa determinístico já existente, com a introdução de algumas sub-rotinas específicas. Definida a região de interesse, escolhendo-se previamente subestação em estudo, escolhe-se aleatoriamente a linha de transmissão e, em seguida, também aleatoriamente, o ponto de curto-circuito na linha. O programa fornece as funções densidade de probabilidade das correntes: • em uma determinada barra de interesse; • nos pontos atribuídos aleatoriamente numa determinada área de interesse; • em determinadas linhas de transmissão. Várias simulações foram feitas para avaliar o desempenho do sistema computacional, a flexibilidade do ambiente de programação paralela, os algoritmos de curto-circuito probabilístico e alguns itens relativos ao sistema elétrico. Para isso foram utilizados alguns sistemas reais das empresas do sistema elétrico brasileiro. No item relativo ao sistema elétrico foram analisadas as influências nos histogramas devidos aos:
• acoplamentos mútuos; • polarização dos locais dos curtos-circuitos nas linhas de transmissão; • representação por equivalentes externos. Foi também verificada a influência das quantidades de simulações nas formas dos histogramas. Para isso as quantidades de simulações foram variadas de 5.000 a 300.000.
8.2
Simulação de Monte Carlo
Simulação é uma das ferramentas mais poderosas disponíveis para analisar projetos e operação de processos complexos ou sistemas [65]. Simular sobre modelos que apresentem o maior número possível de características de sistemas reais permite chegar a resultados precisos em um tempo extremamente inferior ao da ocorrência do processo real. Estudar um sistema real por meio de uma representação artificial do processo requer a construção do modelo, que através de ajustes adequados chega-se a um resultado esperado [66]. Segundo A. J. Rowe, citado por Shannon na Referência [65], pode-se pensar no modelo de simulação como um espectro contínuo, iniciando com o modelo exato e terminando com o modelo matemático completamente abstrato, conforme ilustrado na Figura 8.1. Os modelos que iniciam este espectro são frequentemente chamados de físico, porque se assemelham ao sistema que está sendo estudado. Os modelos reais podem ter as suas dimensões aumentadas ou diminuídas (modelos em escala). Os modelos analógicos são aqueles que as propriedades do sistema real são substituídas por propriedades que se comportam de maneiras similares. Um computador analógico no qual uma grandeza elétrica pode representar uma grandeza mecânica é um excelente exemplo de simulação analógica. Conforme se avança no espectro, chega-se aos modelos em que o comportamento humano e o computador se interagem. Tais simulações são frequentemente chamadas de jogos empresariais (gerenciamento, planejamento, guerra etc.). A extensão deste modelo permite chegar às simulações completamente computadorizadas (simulação por computador). No final do espectro tem-se os modelos matemáticos, em que se exige uma boa dose de abstração, tais modelos são largamente usados em estudos de sistema [65].
Figura 8.1: Espectro do modelo de simulação. A simulação é, portanto, um processo de imitar uma realidade com modelos, que podem conservar ou não as características físicas e lógicas do sistema real. No espectro do modelo de simulação os três primeiros são denominados de simulação física e os três restantes de simulação simbólica. Na simulação simbólica os modelos não conservam as características físicas do sistema real. Neste caso, a parte lógica do sistema real, que é conservada, é traduzida através de várias equações matemáticas, em que as variáveis representam as componentes do sistema. Sem dúvida, este ramo da simulação teve um grande avanço após o aperfeiçoamento do computador digital. É interessante notar que as análises de sistemas elétricos de potência evoluíram seguindo este espectro. No caso específico da análise de curtos-circuitos, que muitas vezes são requeridas numerosas soluções extremamente laboriosas, recorreu-se a métodos experimentais. As primeiras simulações utilizavam-se de três métodos: o primeiro, usando o sistema real; o segundo, usando um sistema experimental; e o terceiro, um sistema artificial. O primeiro método, conforme o nome sugere, utilizava o próprio sistema para simular: isto é, os curtos-circuitos eram provocados em locais estratégicos do sistema, os quais eram registrados para posteriores análises. Por retratar fielmente os fenômenos a serem analisados apresentava resultados reais; entretanto, por motivos de dificuldades operacionais, o seu uso foi sendo restringido. No sistema experimental a rede elétrica era representada montando-se um sistema em escala reduzida, tentando reproduzir fielmente o sistema real; no entanto, alguns fenômenos inerentes às linhas longas e sobretensões eram impossíveis de serem simulados. No sistema artificial os parâmetros do sistema eram representados por resistores, reatores e capacitores (parâmetros concentrados). Este método, também conhecido como modelo miniatura, por apresentar uma série de vantagens foi muito difundido e evoluiu para possibilitar outros tipos de análises em sistemas de potência (fluxo de carga e estabilidade). Da evolução deste método surgiu o analisador de rede (a.c. network analyser), que possibilitava efetuar quase todas as análises em sistemas de potência. Este equipamento podia ser utilizado também para estudos de sistemas não elétricos,
nestes casos, contudo, as suas variáveis precisavam ser convertidas em grandezas elétricas. Os analisadores de rede foram utilizados de forma intensiva até o advento dos computadores digitais. A evolução da ciência de computação e o aparecimento de computadores digitais de alta velocidade tornaram bastante atrativo o desenvolvimento de métodos computacionais aplicados às análises de sistemas de potência. O primeiro passo para a análise de um sistema de potência é o desenvolvimento de modelos matemáticos que devem descrever as características individuais dos componentes do sistema elétrico, assim como as relações decorrentes das suas interligações. A aplicação da notação matricial para representar as equações algébricas da rede permitiu a sistematização de problemas complexos, tornando possível a utilização intensa do computador digital. A simulação simbólica, isto é, a simulação que usa o computador digital, muitas vezes é chamada de método de Monte Carlo e pode ser classificada em dois tipos: a. simulação de problemas determinísticos; b. simulação de problemas estocásticos e probabilísticos. A simulação de problemas determinísticos se refere à resolução destes tipos de problemas, tais como: integrais, derivadas, equações diferenciais, matrizes etc., através de modelagem conveniente, em computadores digitais. A simulação de problemas estocásticos e probabilísticos abrange os casos em que, por sua natureza estocástica ou probabilística, não podem ser resolvidos através de métodos matemáticos usuais e a simulação é o melhor ou muitas vezes o único método de resolução [66]. Este processo de simulação é feito através de números denominados aleatórios ou randômicos, os quais podem apresentar as ocorrências aleatórias que caracterizam os problemas a serem resolvidos pelo método de Monte Carlo. A ideia do método de Monte Carlo surgiu durante a conferência no Laboratório Nacional de Los Alamos após a Segunda Guerra Mundial. Nessa conferência, quando foram apresentadas as experiências adquiridas com ENIAC, Dr. Stanislaw Ulam logo pressentiu que a utilização da potencialidade dessa nova máquina era apropriada para técnicas de amostragem estatística. Dr. John von Neumann, consultor do Laboratório, notou que a observação de Ulam tinha aplicação, entre outras áreas, no estudo da difusão do nêutron através dos materiais. Além disso, ele se interessou na geração de números uniformemente distribuídos, a base para obter algoritmos apropriados, e várias outras distribuições desejadas [67]. Antes do advento do computador digital, números aleatórios eram gerados por algum tipo de dispositivo, tais como roletas, dados especiais, cartões numerados retirados manualmente etc. Esses métodos eram adequados somente para casos em que se necessitavam de poucos números. Com a necessidade de se gerar números aleatórios em grande quantidade, e obviamente com grande rapidez, foram construídos dispositivos eletrônicos para tal finalidade. Sem dúvida, o mais conhecido
foi o desenvolvido pela RAND Corporation, no qual usava-se um gerador eletrônico de pulso comandado por uma fonte de ruído. Um milhão de números aleatórios gerados por este dispositivo foi publicado em um livro em 1955 A Million Random Digits with 100,000 Normal Deviates, também disponível em fita magnética; entretanto, a utilização dos resultados do tal dispositivo apresentava dificuldades operacionais [65]. Com o advento do computador digital desenvolveu-se métodos matemáticos para gerá-los dentro do próprio computador. Isto é, introduz-se no programa principal uma sub-rotina geradora de números aleatórios que é chamada cada vez que for necessária durante o processo de simulação. Partindo da premissa de que os números aleatórios devem se comportar segundo a mesma distribuição de probabilidade do fenômeno físico dos eventos aleatórios simulados, a questão é: estes números são realmente aleatórios? A resposta a esta questão é que testes estatísticos são feitos com os números aleatórios gerados de modo a garantir o seu caráter aleatório; todavia, seria necessário gerar infinitos números aleatórios por um mesmo processo e submetê-los a um número infinito de testes estatísticos. Nesse sentido, jamais poderíamos ter números aleatórios genuínos, mas números pseudoaleatórios [66]. Os números pseudoaleatórios gerados por um computador digital constituem uma sequência de números calculados matematicamente por uma regra prefixada e que são aprovados em testes estatísticos de aleatoriedade porque são gerados em quantidades extremamente grandes, antes de ser iniciada a geração da mesma sequência.
8.2.1
Geração de números pseudoaleatórios
No modelo de simulação computadorizado, devemos considerar: 1. a obtenção de números aleatórios uniformemente distribuídos; 2. a utilização desses números aleatórios para gerar variáveis aleatórias com características desejadas. Geralmente os computadores já possuem sub-rotinas que fazem parte da sua biblioteca de programas. Método do quadrado médio Proposto por Metropolis e von Neumann em 1946, e cuja ideia básica era obter um número formado por m dígitos médios de um número obtido através do quadrado de um número de m dígitos. Este método, infelizmente, era difícil de analisar, relativamente lento e estatisticamente insatisfatório, sendo aqui citado mais pela importância histórica por ser um dos primeiros métodos. Colocando em passos tem-se: i)
Escolha um número de quatro dígitos.
ii) Eleve este número ao quadrado e coloque zeros à esquerda, se necessário, formando oito dígitos. iii) Selecione os quatro dígitos do meio para usar como número aleatório. iv) Com o número obtido no passo iii, repita o passo ii. v) Repita os passos iii e iv até que se obtenha a quantidade de números aleatórios desejados.
Método congruencial linear O método mais popular em uso atualmente para geração de números pseudoaleatórios é o método congruencial. Ele é baseado no conceito matemático da congruência ou resíduos da teoria dos números e foi originalmente apresentado por D. H. Lehmer em 1951. Várias relações recursivas podem ser usadas e muitas variações deste método foram implementadas. A relação fundamental deste método é:
em que IX0 é a semente, a o multiplicador, c o incremento e m o módulo. A expressão (8.1) significa que IXi+1 é o resto da divisão de (aIXi + c) por m. Esta relação recursiva é iniciada ajustando-se IXi = IX0. Os números pseudoaleatórios rn1, rn2, … gerados por (8.1) satisfazem as relações:
e
A expressão (8.1) é conhecida como método congruencial misto quando c > 0, e método congruencial multiplicativo quando c = 0. Este último método tem a seguinte relação básica:
Resumindo, esta relação recursiva obedece aos seguintes passos: i)
Pegue o último número aleatório IXi.
ii) Multiplique-o pela constante a.
iii) Divida aIXi por m. iv) Tome o resto como IXi+1. Independentemente de qual seja o gerador de números pseudoaleatórios, somente um número finito de inteiros distintos pode ser gerado, após o qual a sequência se repete. O comprimento desse ciclo é geralmente conhecido como período P. O período máximo e um grau mínimo de correlação entre os números gerados são influenciados pela escolha de a, IX0 e m. A escolha de m depende do sistema numérico do computador (normalmente escolhe-se m = 2 b−1 + 1, sendo b o número de bits do computador). O algoritmo para obter os números pseudoaleatórios, utilizando o método congruencial multiplicativo é o seguinte: i)
Escolha a semente (IX0) com menos de nove dígitos.
ii) Multiplique-o por a, de pelo menos quatro dígitos, e armazene-o como iy. iii) Multiplique o resultado do passo ii pelo número decimal m1−1. iv) Escolha a parte decimal do passo iii como um número aleatório rn. v) Faça IX = iy. vi) Repita os passos ii a v. A codificação deste algoritmo em FORTRAN é dada na Figura 8.2. O valor da semente é lido como IX no programa principal. O produto aIX consiste de 2b bits (sendo b o número de bits do computador) dos quais os bits de ordem superior são descartados e os de ordem inferior permanecerão como IXi+1 (a instrução de multiplicação de inteiros no F ORT RAN automaticamente descarta os bits de ordem superior). A rotina prevê uma proteção para o caso de iy assumir um valor negativo, resultado do descarte de bits de ordem superior do produto aIX. Esta proteção consiste em adicionar m (2 b−1 + 1), ou seja, o valor máximo inteiro suportado pelo computador). rn é a saída em ponto flutuante (número pseudoaleatório entre 0 e 1).
Figura 8.2: Codificação FORTRAN da sub-rotina para gerar números aleatórios. IXi+1 (a instrução de multiplicação de inteiros no FORTRAN automaticamente descarta os bits de ordem superior). A rotina prevê uma proteção para o caso de iy assumir um valor negativo, resultado do descarte de bits de ordem superior do produto aIX. Esta proteção consiste em adicionar m (2 b—1 + 1), ou seja, o valor máximo inteiro suportado pelo computador). rn é a saída em ponto flutuante (número pseudoaleatório entre 0 e 1).
8.2.2
Exemplos ilustrativos
Geração de função de distribuição uniforme Os resultados dos testes com o método congruencial multiplicativo para obtenção de função de distribuição uniforme, variando-se os tamanhos da amostra, são mostrados nas Figuras 8.3, 8.4 e 8.5.
Figura 8.3: Distribuição obtida com 10 4 amostras.
Figura 8.4: Distribuição obtida com 10 5 amostras.
Figura 8.5: Distribuição obtida com 10 6 amostras.
Integral de uma função A simulação de Monte Carlo pode ser explicada por um exemplo simples. Na Figura 8.6 a área A limitada por uma função y = f(x) no intervalo [a, b] é dada pela integral definida
em que 0 ≤ f(x) ≤ h e a ≤ x ≤ b. A área A é uma parte da área total dentro do retângulo com base (b − a) e altura h. Se sortearmos N pontos (x,y) ao acaso, tais que a x b e 0 ≤ y ≤ h e se NA desses pontos caírem dentro da área A, então a frequência relativa tende para quando N tende para o infinito.
Figura 8.6: Área sob a curva y = f(x). Assim,
A área A é computada usando-se um gerador de números aleatórios que sorteia as coordenadas x e y de cada ponto. Isso é feito pelas mudanças de variáveis. Se xi e yi são dois números aleatórios reais sorteados, calculamos x = xi(b − a) + a e y = hyi e verificamos se y ≤ f(x); se a desigualdade for verdadeira, significa que o ponto caiu dentro da área A [68]. A integral da função mostrada na Figura 8.7 é 2,0 e o resultado da simulação de Monte Carlo, variando N, é mostrado na Figura 8.8.
8.3
8.3.1
Curto-circuito probabilístico Método analítico
Sistema com uma fonte e uma linha radial Considere-se o sistema da Figura 8.9 no qual deseja-se analisar a ocorrência de um curto-circuito trifásico, sendo – tensão fase-neutro da fonte;
Figura 8.7: Integral da função sen(x) no intervalo [0, π].
Figura 8.8: Resultados da simulação de Monte Carlo. Zs – impedância de sequência positiva da fonte; Zl – impedância de sequência positiva da linha, por unidade de comprimento; L – comprimento total da linha. A ocorrência de um curto-circuito trifásico à distância x da barra A é calculada deterministicamente pela equação (8.7):
A equação (8.7) permite determinar a variação da corrente de curto-circuito trifásico em função da distância, conforme mostrado na Figura 8.10. Os valores máximo e mínimo são determinados por:
Estas informações, entretanto, não respondem a uma das perguntas importantes que influenciam no processo de decisão, qual seja: quais as probabilidades de ocorrências das correntes máxima e mínima de curto-circuito?
Figura 8.9: Diagrama unifilar de um sistema radial.
Figura 8.10: Curto-circuito em função da distância. Pela análise da equação (8.7) verifica-se que a corrente de curto-circuito depende de duas características do sistema (Zs e Zl), de uma característica operacional ( , normalmente variando numa faixa restrita, o que permite considerá-lo constante) e uma característica de natureza aleatória (local do curto-circuito, ou seja, distância entre a barra em análise e o ponto de curtocircuito). Assim, a corrente de curto-circuito também passa a ser uma variável aleatória de característica a determinar. Conhecendo-se a densidade de probabilidade do local do curto-circuito na linha (p(x)), a densidade de probabilidade da magnitude da corrente de curtocircuito (p(Icc )) pode ser obtida usando uma relação conhecida da teoria da probabilidade [69]:
Considerando-se uma distribuição uniforme do curto-circuito na linha de transmissão, a densidade de probabilidade da variável aleatória x é ilustrada na Figura 8.11 e a sua correspondente função representada pela equação (8.11).
Figura 8.11: Densidade de probabilidade da variável aleatória x.
A seguir é desenvolvida a função densidade de probabilidade para a variável aleatória Icc . Pela equação (8.7), tem-se:
Derivando x em função de Icc :
Então,
Substituindo as equações (8.11) e (8.14) na equação (8.10), resulta:
Esta função é ilustrada na Figura 8.12 e satisfaz as seguintes condições:
e
para todo Icc fora do intervalo.
Figura 8.12: Densidade de probabilidade da variável aleatória Icc.
Sistema com uma fonte e duas linhas radiais Um sistema com uma fonte e duas linhas radiais de comprimentos diferentes é mostrado na Figura 8.13.
Figura 8.13: Diagrama unifilar de um sistema com duas linhas radiais. Neste caso, a relação básica desenvolvida previamente para uma linha de
transmissão radial aplica-se para cada linha.
no intervalo
no intervalo
Estas duas relações definem a densidade de probabilidade da magnitude da corrente dado que o curto-circuito pode ocorrer nas linhas L1 e L2, respectivamente. A densidade de probabilidade da magnitude da corrente total é dada por:
em que p(Icc |cc na L1) e p(Icc |cc na L2) são respectivamente as densidades de probabilidade condicional das linhas L1 e L2; enquanto P (cc na L1) e P (cc na L2) são as probabilidades de ocorrência de curto-circuito nas linhas L1 e L2. Sendo
tem-se
Na falta de uma análise estatística do histórico consistente do sistema que permita estimar os valores das probabilidades de ocorrências de curto-circuito nas linhas de transmissão, é razoável pressupor que elas sejam proporcionais aos seus
comprimentos. Assim,
e, portanto,
As funções p1(Icc ), p2(Icc ) e pt(Icc ) são mostradas na Figura 8.14.
Figura 8.14: Densidade de probabilidade da variável aleatória Icc. Generalizando para n linhas de transmissão radiais, a densidade de probabilidade total das magnitudes das correntes de curto-circuito é dada por:
em que
8.3.2
Método de Monte Carlo
Nesta subseção são mostrados os resultados das simulações de curtos-circuitos pelo método de Monte Carlo para os mesmos sistemas analisados na Subseção anterior. Nestas simulações são também obtidas as densidades de probabilidade (histogramas) considerando-se uma distribuição de probabilidade não uniforme dos locais dos curtos-circuitos (neste caso, diz-se que os locais dos curtos-circuitos nas linhas foram polarizados). Em seguida, um sistema com 3 fontes, 3 linhas, 3 barras e 2 acoplamentos mútuos é analisado, sem e com polarização. Resultados das simulações com dois sistemas reais (Sistema B e Sistema D) são apresentados, mostrando-se os efeitos da polarização e dos acoplamentos mútuos nas funções densidades de probabilidade. Os histogramas dos sistemas pequenos e dos sistemas reais foram obtidos, respectivamente, com 500.000 e 100.000 simulações de curtos-circuitos. Em todos os casos analisados são apresentados os histogramas de curtos-circuitos trifásico e monofásico. Para a polarização dos locais de curtos-circuitos nas linhas de transmissão, em todas as simulações, foi utilizada a distribuição de probabilidade mostrada na Figura 8.15.
Figura 8.15: Distribuição de probabilidade dos locais dos curtos-circuitos.
Sistema com uma fonte e uma linha radial As Figuras 8.16 e 8.17 mostram, respectivamente, curtoscircuitos não polarizados e polarizados.
os
histogramas
dos
Sistema com uma fonte e duas linhas radiais A Figura 8.18 mostra o histograma dos curtos-circuitos sem polarização, enquanto a
Figura 8.19 refere-se ao histograma polarizado.
Sistema com três fontes e três linhas Neste sistema também foi analisada a influência da polarização, conforme mostradas nas Figuras 8.20 e 8.21.
Influência da polarização nos histogramas Para analisar o efeito da polarização foi utilizado o Sistema B e os resultados são apresentados nas Figuras 8.22 e 8.23. A Figura 8.24 mostra o detalhe.
Influência dos acoplamentos mútuos A Figura 8.25 mostra a influência dos acoplamentos mútuos na rede de sequência zero no histograma de curto-circuito monofásico. Para esta simulação foi considerado o Sistema D, que apresenta uma elevada densidade de acoplamentos mútuos.
Influência do tamanho das amostras A Figura 8.26 mostra as formas dos histogramas variando-se os tamanhos das amostras.
Figura 8.16: Densidade de probabilidade sem polarização.
Figura 8.17: Densidade de probabilidade com polarização.
Figura 8.18: Densidade de probabilidade sem polarização.
Figura 8.19: Densidade de probabilidade com polarização.
Figura 8.20: Densidade de probabilidade sem polarização.
Figura 8.21: Densidade de probabilidade com polarização.
Figura 8.22: Histogramas sem polarização – Sistema B (CPFL).
Figura 8.23: Histogramas com polarização – Sistema B (CPFL).
Figura 8.24: Detalhe dos histogramas do curto-circuito trifásico.
Figura 8.25: Influência dos acoplamentos mútuos – Sistema D (Light).
Figura 8.26: Influência dos tamanhos da amostra no histograma.
Capítulo 9
Aplicações de cálculo de curto-circuito São dadas, a seguir, noções básicas sobre aplicações do cálculo de curtocircuito em sistemas de potência. Os tópicos sucintamente abordados são: proteção, disjuntores, chaves, transformadores de corrente, malha de aterramento e barramentos.
9.1
Proteção
O diagrama unifilar da Figura 9.1 ilustra um sistema típico, que pode ser uma subestação de distribuição de uma concessionária ou de um consumidor industrial.
Figura 9.1: Diagrama unifilar de um sistema de distribuição típico. Um sistema como esse deve estar preparado para enfrentar condições anormais, principalmente os curtos-circuitos. Nessas situações, os equipamentos devem suportar elevadas correntes e interrompê-las, caso seja necessário, e o sistema deve ser planejado para um rápido restabelecimento, de tal modo que a interrupção da energia elétrica seja o mais breve possível. Para possibilitar essas ações é necessário o conhecimento prévio das valores das correntes de curtos-circuitos em locais estratégicos do sistema sob análise, que se consegue através da modelagem conveniente dos componentes elétricos e simulações adequadas. Nesse contexto, os estudos de curtos-circuitos têm duas finalidades:
a) o dimensionamento dos dispositivos de interrupção, tais como fusíveis, religadores e disjuntores, que exigem o conhecimento dos valores máximos; b) a seleção das características nominais e a definição dos ajustes dos dispositivos de proteção contra curtos-circuitos, tais como fusíveis, religadores e relés que, neste caso, além dos valores máximos, é essencial o conhecimento dos valores mínimos das correntes de curtos-circuitos. Em sistemas solidamente aterrados é necessário o estudo de curto-circuito fase-terra para definição dos ajustes dos relés de terra; entretanto, para sistema aterrado através de resistor o seu valor define praticamente a intensidade da corrente.
9.1.1
Estudos de curtos-circuitos para a determinação da solicitação nos dispositivos de interrupção
A finalidade destes estudos é determinar a solicitação mecânica no primeiro ciclo e a solicitação de interrupção em disjuntores de alta tensão, fusíveis limitadores de corrente e disjuntores de baixa tensão.
9.1.2
Estudos de curtos-circuitos para a coordenação da proteção e seletividade
A coordenação entre dispositivos de proteção tem a finalidade de isolar seletivamente somente a parte atingida pelo curto-circuito. Para conseguir a coordenação mais seletiva possível, são essenciais os conhecimentos das características de operação dos dispositivos de proteção e das intensidades e distribuição das correntes de curto-circuito. O valor eficaz máximo das correntes simétricas de curtoscircuitos é geralmente usado para estabelecer os requisitos básicos para ajustes de coordenação das unidades temporizadas dos relés. Para os ajustes das unidades instantâneas dos relés, é necessário conhecer os valores das correntes assimétricas. Todos esses ajustes devem também satisfazer as condições de valores mínimos de curtos-circuitos. As correntes mínimas de curtos-circuitos podem ser próximas às correntes de máxima carga; portanto, é importante que os ajustes dos relés consigam discriminar estas duas situações de tal modo que eles não operem sob a condição de carga máxima.
9.2
Disjuntores [70]
A função principal dos disjuntores é interromper os curtos-circuitos o mais
rapidamente possível, para evitar danos nos equipamentos e instalações elétricas que podem ser causados pelas correntes de elevadas intensidades.
9.2.1
Características relativas à manobra de correntes de falta
Conforme já visto, as correntes de curto-circuito podem ser consideradas como constituídas de uma componente periódica, geralmente referida como componente CA e uma componente aperiódica frequentemente denominada componente CC. Durante o processo de interrupção de um curto-circuito por um disjuntor trifásico, a corrente em duas ou três fases terá certo grau de assimetria, que dependerá do tipo de falta e do instante da sua ocorrência. Como o processo de interrupção em cada polo do disjuntor é independente dos demais, é necessário que cada polo seja capaz de operar satisfatoriamente na eventualidade da ocorrência simultânea dos valores mais desfavoráveis possíveis das componentes CA e CC na respectiva fase. A Figura 9.2 permite visualizar os parâmetros que devem ser definidos numa especificação para garantir a operação correta do disjuntor nessas condições. t1 – instante da ocorrência da falta; t2 – instante da energização da bobina de abertura do disjuntor; t3 – instante da separação dos contatos do disjuntor; t4 – instante da interrupção da corrente; tp – tempo de atuação da proteção; tab – tempo de abertura do disjuntor; tarc – tempo de duração do arco elétrico; ti – tempo de interrupção da falta pelo disjuntor; te – tempo de eliminação da falta; Ica(pico) – valor de crista da componente CA da corrente de falta;
Figura 9.2: Evolução da corrente assimétrica de curto-circuito e os parâmetros característicos. Icc0
Icc Iass
– valor inicial da componente CC da corrente de falta (Obs.: para a condição de máxima assimetria admitida, Icc0 = Ica(pico)); – valor da componente CC da corrente de falta no instante da separação dos contatos do disjuntor; – valor de pico máximo da corrente assimétrica.
Com o auxílio da Figura 9.2, são definidos os seguintes parâmetros:
9.2.2
Tempo de interrupção nominal (ciclos)
Corresponde ao maior tempo ti que o disjuntor pode levar para interromper uma corrente de qualquer valor. É geralmente expresso em ciclos, variando de 2 a 5 ciclos, dependendo do tipo de disjuntor. O tempo de interrupção nominal tem importância para a estabilidade do sistema. A redução do tempo de eliminação da falta permite aumentar a estabilidade transitória do sistema e, consequentemente, aumentar a capacidade de transmissão de uma interligação. A Tabela 9.1 mostra os valores recomendados para os níveis de tensões diferentes:
Tensão Nominal (kV)
ti (ciclos)
750 500 345 220 138 < 138
2 2 3 3 3 5
Tabela 9.1: ti em função do nível de tensão.
9.2.3
Capacidade de interrupção nominal em curto-circuito
É caracterizada pela declaração dos valores das componentes CA e CC para os quais o disjuntor deve ser testado:
Valor da componente periódica (kA, eficaz) É um valor escolhido da Tabela XV da norma IEC 56-2, em função dos valores nominais de tensão e de corrente do disjuntor, devendo exceder por uma certa margem (por exemplo, 20%) o valor eficaz da maior corrente de curto-circuito monofásico ou trifásico calculada, nos estudos de planejamento, para a subestação onde o disjuntor será instalado, ao longo de toda a vida útil do equipamento (25 a 30 anos). Embora em uma mesma subestação certos disjuntores sejam submetidos a correntes de curto-circuito menores que outros, dependendo da localização, é conveniente que todos os disjuntores de idêntica tensão nominal tenham a mesma capacidade de interrupção nominal.
Valor da componente aperiódica As normas IEC e ABNT determinam que a componente CC da corrente de falta, no instante de separação dos contatos do disjuntor, seja especificada em porcentagem do valor inicial Icco (quando Icco = Ica(pico)), o valor percentual expressará também a relação · 100. As normas determinam, ainda, que o menor tempo possível de abertura seja considerado para definição dessa componente, juntamente com um tempo de atuação da proteção de 0,5 ciclo. O valor da componente CC varia ao longo do tempo, segundo a equação:
sendo t – tempo contado a partir do início da falta; τ – constante de tempo do circuito visto dos terminais do disjuntor. e tendo-se
Para curto-circuito trifásico
e para curto-circuito monofásico
Caso os valores de sejam inferiores a 17,0, recomenda-se adotar τ = 45ms para cálculo da componente CA, tendo em vista a padronização, na norma IEC 56-2, de um “decremento padrão” da componente CC de 20% em 10 ms, o que corresponde a uma constante de tempo de 45 ms que se refere, por sua vez, a = 17,0, para ω = 377 rad/s. A Tabela 9.2 apresenta os valores da constante de tempo correspondentes a diversos valores da relação dos circuitos. Como a norma IEC 56-2 refere-se ao valor da componente aperiódica correspondente ao menor tempo possível de abertura de contatos do disjuntor e esse tempo não é, em geral, especificado (o tempo normalmente especificado é o de abertura máximo), recomenda-se especificar o valor (em %) da componente aperiódica correspondente a um determinado tempo (em ciclos), supondo como mínimo, indicando também a constante de tempo (em ms) para que a componente CC seja recalculada caso seja verificado que o disjuntor é capaz de abrir num tempo ainda inferior ao indicado.
9.2.4
Capacidade de estabelecimento nominal em curtocircuito (kA, crista)
A capacidade de estabelecimento nominal em curto-circuito é o maior valor instantâneo de corrente que o disjuntor é capaz de estabelecer, isto é, fechar e engatar (close and latch) quando operando com tensão nominal. O maior valor instantâneo de uma corrente de falta corresponde, em geral, ao primeiro pico da corrente após o início da falta. Este valor pode ser calculado por:
τ (ms)
F
Icc %
tempo(ciclos)
12
32
2,50
46 27
1,5 2,5
17
45
2,59
57 40
1,5 2,5
20
53
2,62
62 46
1,5 2,5
30
80
2,69
73 59
1,5 2,5
40
106
2,72
79 67
1,5 2,5
50
133
2,74
83 73
1,5 2,5
60
159
2,76
85 77
1,5 2,5
100
265
2,78
91 85
1,5 2,5
∞
∞
2,83
100 100
1,5 2,5
Tabela 9.2: Constante de tempo correspondente a diversos valores de
sendo Ief – valor eficaz da corrente de curto-circuito (obtidos nos programas de curtocircuito); F – fator obtido através da equação (9.6).
sendo t = 8,33 ms para 60 Hz; t = 10,0 ms para 50 Hz.
9.3
Chaves
As chaves desempenham diversas funções nas subestações e podem ser classificadas da seguinte maneira:
1. Seccionadores • “by-passar” equipamentos; • isolar equipamentos; • manobrar circuitos. 2. Chaves de terra • aterrar componentes do sistema em manutenção. 3. Chaves de aterramento rápido • aterrar automaticamente componentes energizados do sistema sem esquemas de proteção para possibilitar a transferência de disparo. Dentre os vários itens da especificação de características técnicas deste equipamento, com relação à corrente de curto-circuito, destacam-se:
9.3.1
Correntes nominais de curto-circuito
Devem ser selecionadas entre as correntes padronizadas pelas normas, em função das correntes de curto-circuito encontradas nos locais das instalações. As correntes especificadas, segundo as normas, são as seguintes: a. Corrente suportável nominal de curta duração ABNT/IEC: Valor eficaz da corrente que a chave pode conduzir por um tempo especificado (1 segundo ou 3 segundos). Valores padronizados (em kA): 8, 10, 12,5, 16, 20, 25, 31,3, 40, 50, 63, 80 e 100. ANSI: Valor eficaz da corrente assimétrica que a chave pode conduzir por um pequeno intervalo de tempo. Valores padronizados (em kA): 20, 40, 61, 70, 100 e 120. b. Valor de pico nominal da corrente suportável de curta duração. ABNT/IEC: Valor de pico da corrente que a chave pode conduzir sem deteriorar o material. Os valores padronizados são 2,5 vezes a corrente nominal de curta duração.
c. Corrente momentânea ANSI: Valor eficaz da corrente assimétrica no pico máximo que a chave pode conduzir pelo menos durante um ciclo. d. Corrente nominal de 3 segundos ANSI: Valor eficaz da corrente assimétrica no pico máximo que a chave pode conduzir por 3 segundos.
9.3.2
Esforços mecânicos nominais sobre os terminais
Para os cálculos dos esforços mecânicos nos terminais das chaves são levadas em consideração a força eletromagnética devido à corrente de curto-circuito e a força devido à ação do vento. A força eletromagnética devido à corrente de curto-circuito é determinada através da equação (9.7).
sendo Ief – corrente de curto-circuito simétrico (valor eficaz); d – espaçamento entre fases (m); K – multiplicador (vide Tabela 9.3). Norma
K
NEMA
0,1414
CIGRE
0,0721
IEEE
0,0562
Tabela 9.3: Multiplicadores.
9.4
Transformadores de corrente
Os transformadores de corrente (TCs), juntos com os os transformadores de tensão (TPs – transformadores de potencial), são chamados de transformadores de instrumentos. As funções desses equipamentos são:
transformar as altas correntes e tensões do sistema de potência para valores • compatíveis com os circuitos secundários; • isolar galvanicamente os relés de proteção e os instrumentos de medidas, ligados nos enrolamentos secundários dos transformadores de instrumentos, do sistema de alta tensão. Os valores nominais dos enrolamentos secundários dos TCs são padronizados para que relés de proteção e instrumentos de medidas de quaisquer fabricantes possam ser ligados. A corrente dos enrolamentos secundários dos TCs é padronizada em 5 ampères nominais; entretanto, há também a padronizada em 1 ampère. Muitos dos novos relés são programáveis para ambos os valores. Os TCs são projetados para suportar, por poucos segundos, correntes elevadas de curtos-circuitos, que podem alcançar dezenas de vezes do valor nominal. As características nominais para a especificação dos TCs, relativos às correntes de curtos-circuitos, são:
9.4.1
Fator de sobrecorrente nominal
É o fator que multiplica a corrente secundária e o TC se mantém dentro da sua classe de exatidão, sendo que, para serviço de relés, este fator é 20.
9.4.2
Corrente térmica nominal
É o valor eficaz da corrente primária simétrica que o TC pode suportar por um tempo determinado (normalmente 1 segundo), com o enrolamento secundário curtocircuitado, sem exceder os limites de temperatura especificados para a sua classe de isolamento.
9.4.3
Corrente dinâmica nominal
É o valor de pico da corrente assimétrica primária que um TC é capaz de suportar, durante o primeiro meio ciclo com o enrolamento secundário curtocircuitado, sem se danificar mecanicamente, devido às forças eletromagnéticas resultantes.
9.5
Malhas de aterramento [71]
A malha de aterramento tem uma importância fundamental para a segurança humana. Ela deve ser projetada de tal modo que os potenciais dimensionados, quando da ocorrência de máxima corrente de curto-circuito à terra, sejam inferiores aos
máximos potenciais de toque e de passo que uma pessoa pode suportar sem que se chegue ao estado de fibrilação ventricular. Nas ocorrências de curtos-circuitos à terra (monofásico ou bifásico), em qualquer ponto de um sistema de potência, as correntes de sequência zero retornarão através do solo e dos cabos para-raios, chegando até a malha de aterramento das subestações. A Figura 9.3 ilustra um caso simples, em que ocorre um curto-circuito monofásico numa linha aérea radial com cabo para-raios. Neste caso, tem-se:
Figura 9.3: Malha de aterramento em uma subestação [71].
A corrente de retorno pelo solo (Isolo) é a responsável pelas tensões de toque e de passo; portanto, somente ela é que deve ser considerada no dimensionamento da malha de aterramento. Na prática,
sendo 0,10 < m < 0,64
9.6
Barramentos [72] e [73]
A energia elétrica, transportada através de linhas de transmissão de AT ou de EAT, chegando à subestação transformadora é coletada no barramento antes de efetuar as devidas transformações. Sob o ponto de vista de circuito elétrico, o barramento representa um nó em que se impõe todo o equilíbrio energético. A convergência de várias linhas de transmissão no barramento, indubitavelmente,
faz com que o nível da corrente de curto-circuito seja extremamente elevado neste ponto. Isso requer o seu dimensionamento bastante criterioso, seguindo as normas e adotando fatores de segurança compatíveis com a importância deste componente no sistema elétrico. Outros fatores, que não a corrente de curto-circuito, influenciam no dimensionamento do barramento, mas por este ser um texto sobre curto-circuito, será tratada somente a influência desse parâmetro. Os tipos de barramentos normalmente utilizados são: • flexíveis; • rígidos. Os barramentos flexíveis, que utilizam cabos nus, normalmente são adotados em subestações de grandes dimensões, em que o espaço não é um fator limitante. Nos barramentos flexíveis devem-se considerar alguns aspectos negativos: • as oscilações provocadas por forças eletromagnéticas durante os curtoscircuitos ou por ventos fortes impõem espaçamentos maiores entre condutores das fases; • devido às flechas, os espaçamentos entre o solo e os condutores das fases devem ser maiores; • em consequência dos espaçamentos maiores, as estruturas metálicas devem ter dimensões maiores. Os barramentos rígidos utilizados em subestações de AT normalmente são tubulares.
9.6.1
Dimensionamento do barramento em função da corrente de curto-circuito
Para o dimensionamento do barramento em função da corrente de curtocircuito, devem ser considerados dois critérios: • critério mecânico; • critério térmico.
Critério mecânico O critério mecânico permite calcular e dimensionar o barramento para suportar os
esforços mecânicos devido às forças eletromagnéticas provocadas pelo fluxo de corrente de curto-circuito. A força eletromagnética em duas barras paralelas percorridas por correntes é dada pela expressão:
em que Fe – força eletromagnética (N); I1 e I2 – correntes nas barras (kA); l – distância entre dois apoios consecutivos (cm); a – espaçamento entre as barras (cm). Substituindo µo por 4π10 −7 H/m e considerando l >> a, chega-se à expressão:
sendo Iass – pico máximo da corrente assimétrica (kA). Em sistema de potência, geralmente, é conhecido o valor eficaz da corrente Ief em qualquer barramento da subestação, determinado através de um programa computacional. É preciso, então, transformá-lo no valor de pico máximo da corrente assimétrica Iass. Para isso basta multiplicar o valor de pico da corrente simétrica pelo fator multiplicativo χ; portanto,
O fator multiplicativo χ nada mais é do que a equação (7.8) deduzida no Capítulo 7, ou seja:
em que
Na prática a equação (9.13) é colocada na forma de um gráfico, tendo na abscissa a relação img_rbyx> e na ordenada o fator multiplicativo χ, mostrado na Figura 9.4. Tendo-se Fe determina-se o Mf – momento fletor – dado pela equação (9.14):
sendo Mf – momento fletor (kgf.cm);
Figura 9.4: Fator multiplicativo para obtenção do valor de pico máximo da corrente assimétrica.
Fe – força eletromagnética (kgf); l – distância entre dois apoios consecutivos (cm). Em seguida, consulta-se o W – módulo de resistência à flexão – referente ao perfil do barramento escolhido e à sua especificação será satisfatória se obedecer à seguinte inequação:
em que W – módulo de resistência à flexão; Mf – momento fletor (kgf.cm); σ – limite de escoamento (kgf/cm 2). O limite de escoamento, ou tensão de escoamento, é a tensão máxima que o
material suporta ainda no regime elástico de deformação; se houver algum acréscimo de tensão o material não segue mais a lei de Hooke e começa a sofrer deformação plástica (deformação definitiva). Os valores de ˙ são fornecidos nos catálogos de fabricantes. Caso a condição da inequação (9.15) não se verifique, é necessário escolher barramento com outras medidas para que o cálculo da resistência mecânica ao curtocircuito seja satisfeito. Tipo de barramento
Valores de σ Alumínio
Cobre
Barra chata
12,5×10 3
21,0×10 3
Tubo
12,5×10 3
22,5×10 3
Tabela 9.4: Limites de escoamento.
Critério térmico Durante um curto-circuito, o calor gerado pelo fluxo de corrente é praticamente todo retido no condutor, pois, considerando-se a rápida atuação do sistema de proteção, não haverá tempo suficiente para a dissipação do calor no meio ambiente. O dimensionamento em função do aquecimento devido ao curto-circuito é baseado no cálculo do tempo de fadiga térmica de um condutor, que é o tempo que ele deve suportar antes que ocorra o recozimento do material. Esse valor é calculado pela da equação (9.16).
em que t – tempo de fadiga térmica do condutor (s); k – fator relativo às propriedades térmicas do condutor; A – seção da barra (mm 2); It – corrente térmica (A). A seção mínima, portanto, pode ser obtida pela equação (9.17)
O tempo de atuação do sistema de proteção da subestação, que é aquele que interrompe a corrente de curto-circuito, pode ser assumido como o tempo de fadiga térmica do condutor. Isso garante que a barra não entre em fadiga térmica antes da
atuação do sistema de proteção Um curto-circuito no barramento pode ser considerado como uma contingência múltipla, pois vários disjuntores deverão ser abertos simultaneamente em questão de alguns ciclos através de um sistema de proteção adequado (relés diferenciais de barra, por exemplo). Caso haja a recusa de atuação desse sistema de proteção, os disjuntores deverão ser abertos pela proteção de retaguarda, cujo tempo de atuação é bem superior à proteção principal. É comum a 2 a zona dos relés de distância do outro terminal das linhas de transmissão, ajustada em 0,5 s, atuar como proteção de retaguarda remota; portanto, considerar 0,5 s como tempo de fadiga térmica do condutor seria uma boa decisão. O fator k, uma grandeza adimensional, quantifica a rapidez com que o condutor entra em fadiga térmica, cujos valores são dados na Tabela 9.5. Condutor Cobre nu Alumínio nu Liga de alumínio nu Tabela 9.5: Fator k. A corrente térmica It pode ser interpretada como valor constante da corrente que produz a mesma quantidade de calor que a corrente assimétrica de curto-circuito no intervalo de tempo t. Esta corrente pode ser expressa pela equação (9.18).
em que Ief – corrente eficaz da corrente simétrica de curto-circuito (A); m – fator adimensional; n – fator adimensional. Os valores dos fatores m e n quantificam o efeito térmico da corrente de curtocircuito. O fator m traduz o efeito da componente contínua da corrente de curtocircuito e do seu amortecimento. O fator n representa o efeito da componente alternada da corrente de curto-circuito e seu amortecimento. Os valores desses fatores são obtidos dos gráficos da Figura 9.5. Para determinar o fator m é necessário conhecer o fator χ, obtido do gráfico da Figura 9.4, bem como o tempo de atuação do relé de proteção. Com relação ao fator n, é necessário conhecer, além do tempo de atuação do relé de proteção, o fator , em que – corrente inicial de curto-circuito;
Ik – corrente permanente de curto-circuito. Este fator é também um parâmetro da rede, análogo ao fator χ, mas que quantifica o decrescimento da componente alternada da corrente de curtocircuito. O decrescimento da componente alternada da corrente depende do local da ocorrência do curto-circuito em relação às máquinas síncronas do sistema, o que leva as normas a considerarem dois casos: “perto dos geradores” e “longe dos geradores”.
Figura 9.5: Gráficos para a determinação dos fatores m e n (BBC736966 [74]). O decrescimento da corrente de curto-circuito perto dos geradores é bastante
acentuado, o que faz o fator
assumir valores elevados. Por outro lado, longe dos
geradores praticamente não haverá o decrescimento da corrente de curto-circuito, implicando no fator igual a 1. Portanto, o fator m, que quantifica o efeito térmico da componente contínua da corrente de curto-circuito é influenciado por χ, sendo que, quanto maior for χ maior será a componente contínua, o que se traduzirá em uma maior importância do seu efeito térmico. Por sua vez, o fator n, que quantifica o efeito térmico da componente alternada da corrente de curto-circuito, é influenciado por , sendo que, quanto maior for menor será n e o seu efeito térmico.
9.7
Exercício resolvido
Calcule o maior valor instantâneo da corrente de curto-circuito trifásico na barra de 345 kV de uma subestação, tendo-se impedância equivalente de sequência positiva Z+ = (0,0458 + j0,6268)% na base de 100 MVA. Resolução:
9.8
Exercício proposto
Calcule o maior valor instantâneo da corrente de curto-circuito fase-terra na barra de 345 kV de uma subestação, tendo-se as impedâncias equivalentes de sequências positiva e zero Z+ = (0,0458 + j0,6268)% e Zo = (0,1529 + j1,1413)% na base de 100 MVA. Resposta: 50.896,2 A
Capítulo 10
Noções de proteção de sistemas de energia elétrica Neste capítulo serão dadas algumas noções de sistemas de proteção de linhas de transmissão, transformadores de potência, máquinas síncronas e sistema de distribuição. O intuito é apenas passar alguns princípios, fazendo uma ligação entre estes assuntos e os estudos de curtos-circuitos.
10.1 Introdução A energia elétrica é um dos recursos fundamentais da sociedade moderna que está disponível a qualquer momento na tensão e na frequência corretas e na quantidade exata que o consumidor necessita. Para alcançar este desempenho notável é preciso que o sistema de potência seja planejado, projetado, construído e operado obedecendo a critérios técnicos rígidos e investimentos compatíveis. Para o consumidor em geral o sistema elétrico parece comportar-se sempre em estado permanente, imperturbável, constante e capacidade inesgotável; entretanto, por abranger uma vasta área, ele está sujeito a constantes perturbações causadas por fenômenos naturais, condições ambientais adversas, falhas de equipamentos ou por ações humanas inapropriadas. É raro, porém as perturbações quando graves podem vir a causar um colapso generalizado, comumente conhecido como blecaute. Para minimizar a área de abrangência de um blecaute e agilizar o restabelecimento da energia elétrica, a operação do sistema de potência é provido de procedimentos operativos preestabelecidos e automatismos adequados. Um dos dispositivos automáticos é o relé de proteção que, junto com outros equipamentos convenientemente ligados ao sistema de potência, têm a função de detectar as condições intoleráveis ou indesejáveis dentro de uma zona preestabelecida e isolar a parte afetada. Para entender as funções dos relés, deve-se estar familiarizado com a natureza e os modos de operação de um sistema elétrico de potência. Em geral, os relés iniciam a sua atuação após a ocorrência de perturbações, o que torna a rapidez da sua resposta extremamente importante, sendo que tempos da ordem de uns poucos milissegundos são requeridos frequentemente. Esta característica permite que os equipamentos envolvidos sejam isolados antes que eles venham a sofrer danos ou, em alguns casos,
limitá-los. As outras funções são: minimizar o perigo às pessoas, reduzir o estresse em equipamentos adjacentes e, acima de tudo, manter a integridade e a estabilidade do restante do sistema elétrico para facilitar o seu restabelecimento. Quando se fala em relés, quase sempre associa-se o seu uso à função proteção; entretanto, além dela existem outras cinco categorias funcionais. Relés de proteção: Detectam defeitos ou outras condições perigosas ou intoleráveis em equipamentos. Estes relés geralmente atuam em um ou mais disjuntores, mas podem também ser usados para soar um alarme. Relés de monitoração: Verificam as condições do sistema de potência ou do sistema de proteção. Nesta categoria incluem-se os relés detectores de falta, unidades de alarme e relés de monitoração. Relés de religamento: Estabelecem uma sequência de fechamento de um disjuntor após a sua abertura por relés de proteção. Relés de regulação: Restauram os parâmetros de operação, através de equipamentos suplementares, quando os seus limites desviam de valores preestabelecidos. Relés auxiliares: Operam em resposta à abertura ou ao fechamento de um circuito para suplementar outro relé ou dispositivo. Nesta categoria estão os relés temporizadores, relés multiplicadores-de-contatos, unidades de selo, relés de bloqueio, relés de fechamento e relés de disparo. Relés de sincronização (ou verificação de sincronismo): Asseguram a existência de condições para interligar duas seções de um sistema de potência. Em sistemas modernos de proteção com tecnologia digital muitas dessas funções estão incorporadas num único relé. Além das categorias funcionais, relés podem ser classificados por entrada, princípio de operação ou estrutura e característica de desempenho. O que se segue são algumas das classificações e definições descritas no ANSI/IEEE C37.90 (e também no ANSI/IEEE C37.100 Definitions for Power Switchgear). a. Entrada: • corrente; • tensão; • potência;
• pressão; • frequência; • temperatura; • fluxo; • vibração. b. Princípio de operação ou estrutura: • balanço de corrente; • porcentagem; • multirrestrição; • produto; • estado sólido; • estático; • microprocessado; • eletromecânico; • térmico. c. característica de desempenho: • diferencial; • distância; • sobrecorrente direcional; • tempo inverso; • tempo definido; • subtensão; • sobretensão;
• terra ou fase; • alta ou baixa velocidade; • piloto (comparação de fase, comparação direcional e corrente diferencial).
10.2 Ideia básica de um sistema de proteção Os componentes elétricos de um sistema de potência devem ser protegidos contra os curtos-circuitos ou condições anormais de operação, geralmente provocadas pelos próprios curtos-circuitos. Na ocorrência desses eventos é necessário que a parte atingida seja rapidamente isolada do restante da rede elétrica, de forma a evitar danos materiais e restringir a sua repercussão no sistema. Esta função é desempenhada pelo sistema de proteção, cuja ideia básica é apresentada na Figura 10.1 [22].
Figura 10.1: Sistema de proteção. As condições do sistema de potência são monitoradas constantemente pelo sistema de medidas analógicas (transformadores de instrumento), que são os transformadores de corrente (TCs) e transformadores de potencial (TPs). As correntes e as tensões transformadas em grandezas secundárias alimentam um sistema de decisões lógicas (relé de proteção), que compara o valor medido com o valor previamente ajustado no relé. A operação do relé ocorrerá sempre que o valor medido exceder o valor ajustado, atuando sobre um disjuntor. Os equipamentos que compõem um sistema de proteção são relacionados a seguir: • Transformadores de instrumento Os transformadores de instrumento são os redutores de medidas de corrente (TC) e de tensão (TP), que têm a função de isolar os circuitos dos relés da alta tensão, além de padronizar os valores secundários.
Relé de proteção • O relé de proteção é um dispositivo que toma decisões, comparando o valor medido com o valor ajustado previamente. • Disjuntor O disjuntor é um equipamento de alta tensão com capacidade para interromper correntes de curtos-circuitos, isolando a parte sob falta do restante do sistema. Além desses equipamentos o sistema de proteção necessita de uma fonte de corrente contínua, fornecida pela bateria. Deve-se prever uma capacidade em Ah adequada, pois além de alimentar o sistema de proteção ela alimenta também os sistemas de controle e sinalização e, muitas vezes, a iluminação de emergência da subestação ou da usina. Um diagrama unifilar simplificado, destacando o sistema de proteção, é mostrado na Figura 10.2.
Figura 10.2: Diagrama unifilar de um sistema de proteção. A Figura 10.3 mostra um diagrama trifilar de um sistema de proteção típico. Tratase de um esquema com quatro relés de sobrecorrente (três de fase e um de terra), com unidades temporizadas (T) e unidades instantâneas (I). A seguir, são listados os passos da atuação deste sistema, após a ocorrência de um curto-circuito. a. Ocorre um curto-circuito. b. A elevação da corrente no secundário do TC é proporcional ao valor da corrente de curto-circuito. c. O circuito de corrente do relé sente a elevação da corrente (sobrecorrente). d. Dependendo do valor da sobrecorrente e dos ajustes dos relés, opera a unidade temporizada (T ) ou a unidade instantânea (I), fechando o contato.
e. O fechamento de qualquer um dos contatos energiza, através da corrente contínua fornecida pela bateria, a bobina de desligamento (BD) do disjuntor.
Figura 10.3: Diagrama trifilar de um sistema de proteção. f. A energização da BD (Obs.: Trip Coil, em inglês) provoca a repulsão do núcleo de ferro (Obs.: a BD é um solenoide). d. O movimento abrupto do núcleo, provocado pela força eletromagnética, destrava o mecanismo do disjuntor, que abre os seus contatos. Deve-se salientar que, qualquer que seja o sistema de proteção, os contatos dos relés são ligados em série com a bobina de desligamento do disjuntor. Além disso, um contato “a” do disjuntor é também introduzido no circuito. A posição deste contato acompanha a posição dos contatos principais do disjuntor, isto é, o contato “a” é aberto quando o disjuntor é aberto e vice-versa. A finalidade deste contato é evitar a queima da BD na eventualidade de o contato do relé ficar colado.
10.3 Características funcionais dos relés de proteção Para que o relé de proteção desempenhe a contento as suas funções alguns requisitos são necessários:
a. Confiabilidade, fidedignidade e segurança É o grau de certeza da atuação correta de um dispositivo para a qual ele foi projetado. Os relés de proteção, diferentes de outros dispositivos, têm duas alternativas de desempenho indesejado: • recusa de atuação: não atua quando solicitado; • atuação incorreta: atua quando não é solicitado. Estas duas situações levam a definições complementares: fidedignidade e segurança. A fidedignidade é a medida da certeza de que o relé irá operar corretamente para todos os tipos de faltas para os quais ele foi projetado para operar. A segurança é a medida da certeza de que o relé não irá operar incorretamente para qualquer falta. Considere uma falta f, na linha de transmissão do sistema mostrado na Figura 10.4.
Figura 10.4: Confiabilidade do sistema de proteção. Na atuação correta, esta falta deve ser sanada através das aberturas dos disjuntores nos terminais A e B. Se o sistema de proteção em A não operar (recusa de atuação), haverá o comprometimento da confiabilidade através da perda da fidedignidade. Se a mesma falta for sanada pela operação do sistema de proteção no terminal C, antes da atuação do sistema de proteção em A, haverá o comprometimento da confiabilidade através da perda da segurança.
b. Seletividade dos relés e zonas de proteção A segurança dos relés, isto é, o requisito que eles não irão operar para faltas para os quais eles não foram designados para operar, é definida em termos das regiões de um sistema de potência – chamadas zonas de proteção – para as quais um dado relé ou sistema de proteção é responsável. O relé será considerado seguro se ele responder somente às faltas dentro da sua zona de proteção. Certos relés possuem várias entradas de correntes alimentadas por TCs diferentes, os quais delimitam a zona de proteção. Para cobrir todos os equipamentos pelos seus sistemas de proteção, as zonas de proteção dever ter os seguintes requisitos: 1. Todos os componentes do sistema de potência devem ser cobertos por pelo menos uma zona. Uma boa prática é assegurar que os componentes mais importantes estão incluídos em pelo menos duas zonas. 2. Zonas de proteção devem se sobrepor para evitar que qualquer componente fique desprotegido. Uma zona de proteção pode ser fechada ou aberta. A Figura 10.5 mostra exemplos de zonas de proteção e também, alguns pontos de falta. Uma falta f1, que ocorre dentro de uma zona fechada, deverá ser isolada pela atuação dos sistemas de proteção de ambos os terminais da linha. O mesmo deverá ocorrer para uma falta f2, mas, neste caso, a falta cai dentro da sobreposição de duas zonas de proteção. Na eventualidade da recusa de atuação do sistema de proteção da linha no terminal A, todos os demais disjuntores ligados à barra A deverão ser abertos.
Figura 10.5: Zonas de proteção. A falta f3 ocorre dentro da zona de proteção do gerador, mas também fica dentro
da sobreposição de outras duas zonas de proteção, todas elas zonas fechadas. A falta f4 ocorre dentro de duas zonas abertas. Neste caso, a falta deverá ser isolada pela atuação do sistema de proteção da linha de distribuição, mas na eventualidade de sua falha o sistema de proteção do lado de baixa do transformador deverá atuar, o que acarretará a falta de energia elétrica em outros dois circuitos que nada tem a ver com a falta. Este caso ilustra uma característica muito importante, a seletividade, que é a capacidade de um sistema de proteção isolar somente a seção atingida do circuito após a ocorrência de um curto-circuito. c. Velocidade É, geralmente, desejável remover a parte atingida pela falta do restante do sistema de potência tão rapidamente quanto possível para limitar os danos causados pela corrente de curto-circuito; entretanto, existem situações em que uma temporização intencional é necessária. Apesar de o tempo de operação dos relés frequentemente variar numa faixa bastante larga, a velocidade dos relés pode ser classificada dentro das categorias a seguir. 1. Instantâneo: Nenhuma temporização intencional é introduzida no relé. O tempo inerente fica na faixa de 17 a 100 ms. 2. Temporizado: Uma temporização intencional é introduzida no relé, entre o tempo de decisão do relé e o início da ação de desligamento. 3. Alta-velocidade: Um relé que opera em menos de 50 ms (3 ciclos na base de 60 Hz). 4. Ultra alta-velocidade: Uma temporização inferior a 4 ms. A Figura 10.6 mostra os tempos de operação de um sistema de proteção sem temporização intencional.
10.3.1 Redundância do sistema de proteção Um sistema de proteção pode não atuar quando solicitado, caracterizando o que comumente se denomina de recusa de atuação. A recusa pode se originar de várias causas, tais como: erro de projeto, erro de montagem, defeito no disjuntor, defeito no relé. O índice de recusa de atuação do sistema de proteção dos componentes de um
sistema de potência é muito baixo, cerca de 1,0% (dado do sistema interligado brasileiro); entretanto, é essencial prover um sistema alternativo que forneça uma redundância de proteção. Esta proteção é denominada de retaguarda (back-up) ou secundária. O sistema de proteção principal, para uma determinada zona de proteção, é chamado de sistema de proteção primária e deve atuar instantaneamente e isolar o menor trecho possível do sistema elétrico. Em sistemas de EAT é comum utilizar sistema de proteção primária redundante. Esta duplicação tem como finalidade cobrir as falhas dos relés em si; portanto, é recomendável que a redundância seja feita com relés de outro fabricante, ou relés baseados em princípio de operação diferente. Os tempos de operação dessas duas proteções são iguais. É economicamente inviável duplicar todos os componentes de um sistema de proteção, pois em AT e EAT os transformadores de instrumento e disjuntores são muito caros. Em EAT são comuns disjuntores com bobinas de desligamento duplicadas.
Figura 10.6: Tempos de operação de um sistema de proteção. Um sistema de proteção redundante menos oneroso, porém menos seletivo, é a proteção de retaguarda, cuja atuação é geralmente mais lenta que a proteção primária, o que pode causar a remoção de mais elementos do sistema de potência para sanar uma falta. A proteção de retaguarda pode ser local ou remota. Na proteção de retaguarda local os relés estão instalados na mesma subestação da proteção primária e os transformadores de instrumento e a bateria que os alimentam são os mesmos e atuam sobre o mesmo disjuntor; o que na eventualidade de falha em um desses equipamentos afeta ambos os esquemas. Na proteção de retaguarda remota os relés, os transformadores de instrumento, a bateria que os alimenta e o disjuntor no qual eles atuam são completamente independentes, o que torna também os esquemas independentes. O sistema de proteção denominado falha de disjuntor é um subconjunto do sistema de proteção de retaguarda, que tem a função específica de cobrir um defeito no disjuntor. Este esquema consiste basicamente em relés de sobrecorrente e um relé de
tempo que é energizado sempre que o circuito de desligamento do disjuntor é energizado. Quando o disjuntor opera normalmente, o relé de tempo é desenergizado. Se a corrente de falta persistir por um tempo maior que o ajustado no relé temporizado, todos os outros disjuntores dos circuitos adjacentes que contribuem com corrente de curto-circuito serão abertos.
10.4 Proteção de linhas de transmissão
10.4.1 Introdução As linhas de transmissão em corrente alternada são comumente classificadas pela função, a qual se relaciona com o nível de tensão. A seguir uma classificação típica: • distribuição (2,2 kV a 34,5 kV): circuitos transmitindo potência ao consumidor final; • subtransmissão (13,8 kV a 138 kV): circuitos transmitindo potência às subestações de distribuição; • transmissão (69 kV a 765 kV): circuitos transmitindo potência entre subestações e sistemas interligados. As linhas de transmissão são divididas em: • Alta Tensão (AT): 69 kV a 220 kV; • Extra-Alta Tensão (EAT): 345 kV a 765 kV; • Ultra-Alta Tensão (UAT): acima de 765 kV. As linhas de transmissão são os componentes mais expostos de um sistema de potência, podendo, portanto, afirmar que a incidência de faltas é consideravelmente maior que em outros elementos do sistema. Considerando que uma linha de transmissão é conectada com outras linhas e equipamentos, o seu sistema de proteção deve ser compatível com o de outros elementos, de tal modo que possibilite uma ampla coordenação de seus ajustes. Devese prever também que a proteção principal de um trecho de uma linha atue como proteção de retaguarda das linhas adjacentes. O comprimento da linha de transmissão tem um efeito direto no ajuste de um relé. Na Figura 10.7 a linha é considerada, respectivamente, curta e longa: • Zl ≪ Zequ.
• Zl ≫ Zequ.
Figura 10.7: Comprimento da linha. Nas linhas curtas a discriminação por níveis de corrente de curto-circuito é praticamente impossível, pois não há muita diferença entre um um curtocircuito no início (X) e no fim (Y ). Por outro lado, as linhas longas apresentam outro tipo de problema: a corrente de curto-circuito no fim da linha (Y ) pode se aproximar da corrente de carga. Quanto à proteção dessas linhas, existe uma variedade de esquemas que depende das características, configurações, comprimentos e importância relativa. Não existe uma regra inflexível para definir um esquema de proteção. Comumente são encontrados os seguintes esquemas de proteção: • fusíveis, religadores e seccionadores; • sobrecorrente instantâneo; • sobrecorrente temporizado com característica inversa; • sobrecorrente direcional temporizado e instantâneo; • distância sem teleproteção; • distância com teleproteção.
10.4.2 Fusíveis, religadores, seccionadores e relés de sobrecorrente Estes dispositivos são utilizados em larga escala nos sistemas de distribuição, que são predominantemente radiais como mostra a Figura 10.8. Durante o curto-circuito surge uma corrente de intensidade elevada que traz efeitos mecânicos e térmicos aos equipamentos sob falta. Os efeitos mecânicos, cujas forças são proporcionais ao quadrado da corrente instantânea, podem deformar condutores e romper materiais isolantes. Já os efeitos térmicos estão ligados ao tempo de permanência do curto-circuito, podendo produzir um aquecimento excessivo dos materiais condutores e isolantes, degradando-os e reduzindo as suas vidas úteis. Para minimizar os efeitos produzidos pelas correntes de curtos-circuitos, são utilizados os dispositivos anteriormente mencionados.
Figura 10.8: Sistema de distribuição. As curvas características tempo × corrente de um fusível são apresentadas na forma de tempo mínimo de fusão e tempo total de interrupção, como mostra a Figura 10.9. O tempo mínimo de fusão é o intervalo entre o início da corrente de curto-circuito e a iniciação do arco. O intervalo de duração do arco é o tempo de arco (∆Ta). O tempo total de interrupção é o tempo mínimo de fusão e o tempo de arco. Os fusíveis são utilizados em ramais de alimentadores e em equipamentos (transformadores de distribuição e capacitores) ligados na rede de distribuição. Os dispositivos de interrupção, além do fusível, são os religadores e seccionadores. O religador tem uma capacidade de interrupção da corrente de curto-circuito limitada e religa automaticamente numa sequência programada. Já o seccionador não pode interromper a corrente de curto-circuito. É um equipamento que possui um sensor de sobrecorrente e um mecanismo para contagem do equipamento de interrupção que fica à sua frente, além de contatos e dispositivos para travamento na posição aberta. Quando ocorre uma sobrecorrente no alimentador passando através do seccionador, cujo valor seja maior ou igual à corrente de acionamento, o equipamento é armado e preparado para a contagem. A contagem se inicia quando a corrente que passa por ele é interrompida pelo equipamento de interrupção à sua frente. Após um número préajustado dessas ocorrências, ele abre os contatos e permanece na posição aberta, isolando o trecho sob falta.
Figura 10.9: Curva característica de um fusível. A análise que se segue é feita referindo-se à Figura 10.8: a. O curto-circuito fA deverá ser isolado pelo fusível do ramal, deixando o tronco e outros ramais operando normalmente. b.
O curto-circuito fB deverá ser isolado pelo religador. O religador religará automaticamente e permanecerá fechado se a falta for fugitiva. No caso de uma falta permanente o religador obedecerá sequências de aberturas e fechamentos pré-ajustadas. Para todo o fechamento haverá a passagem da corrente de curtocircuito, fazendo com que o seccionador seja armado e preparado para a contagem. Na abertura do religador o seccionador completa a contagem que é ajustado para abrir antes do último religamento automático. Assim, o trecho sob falta é isolado pelo seccionador, permitindo que o restante do circuito seja restabelecido.
c.
O curto-circuito fC deverá ser isolado pelo religador. O religador religará automaticamente e permanecerá fechado se a falta for fugitiva. No caso de uma falta permanente o religador obedecerá sequências de aberturas e fechamentos pré-ajustadas. Nas saídas dos alimentadores geralmente são utilizados disjuntores comandados
por relés de sobrecorrente de fase e de terra, com religamentos automáticos executados pelo relé religador. A Figura 10.10 mostra um esquema de proteção simplificado.
Figura 10.10: Esquema de proteção de sobrecorrente. Os relés de sobrecorrente de fase devem atuar para curtos-circuitos trifásico e bifásico e o relé de terra deve atuar para curto-circuito monofásico (ou faseterra). Eles contêm dois elementos (ou unidades): o elemento temporizado e o elemento instantâneo. A Tabela 10.1 mostra os relés de sobrecorrente e os seus respectivos elementos e as nomenclaturas. Relé
Elemento
Nomenclatura
Fase Fase Terra Terra
Temporizado Instantâneo Temporizado Instantâneo
51 50 51 N ou 51 GS 50 N
Tabela 10.1: Nomenclaturas. As nomenclaturas são números padrões que identificam os relés por função. O relé de terra denominado 51 GS (Ground Sensor) é ligado em série com o relé 50-51N. Este relé pode ser ajustado para um valor de pick-up muito baixo, o que permite que ele atue para curto-circuito monofásico com alta resistência. Os elementos temporizados possuem basicamente dois ajustes: o tape e o dial de tempo. O tape é ajustado em função da corrente e o dial de tempo é selecionado de acordo com as temporizações requeridas para a coordenação. O valor do tape determina a corrente mínima capaz de iniciar a operação do relé, a
chamada corrente de pick-up. As características de resposta dos relés de sobrecorrente são alocadas num gráfico em função de múltiplo da corrente de tape × tempo (segundos), para cada ajuste dial de tempo. Há, pois, uma família de curvas, cujas declividades mais usuais são denominadas, por: • Tempo definido O relé de sobrecorrente de tempo definido tem uma característica tempo × corrente plana; portanto, acima da corrente de pick-up o relé atuará praticamente com o mesmo tempo. • Tempo normal inverso O relé de sobrecorrente de tempo normal inverso é aplicado em redes em que a faixa de variação da corrente de curto-circuito é larga, causa esta decorrente da mudança da capacidade de geração. A característica tempo x corrente, relativamente plana, permite que o relé opere com razoável rapidez para uma faixa grande de corrente de curto-circuito. • Tempo muito inverso O relé de sobrecorrente de tempo muito inverso possui uma característica mais íngreme, que faz com que ele opere lentamente para baixos valores correntes e opere rapidamente para altas correntes de curto-circuito. Não é adequado para sistemas com capacidades de geração variáveis • Tempo extremamente inverso O relé de sobrecorrente de tempo extremamente inverso apresenta uma característica bastante íngreme, similar à característica de um fusível; portanto, ele é adequado para sistema que possuem fusíveis como proteção, tornando a coordenação mais eficaz. Nos relés eletromecânicos as características são fixas; portanto, se em um determinado sistema os relés de sobrecorrente utilizados tiverem uma característica muito inversa e houver necessidade de mudar para uma característica normal inversa, a única solução é a substituição dos relés. Isto não acontece com os relés de estado sólido e digital, pois um único relé engloba todas as características, que podem ser selecionadas conforme a necessidade. As curvas características dos relés de estado sólido e digital são modeladas através da equação (10.1).
Nesta equação DT é o Dial de Tempo, I é corrente secundária que passa pelo relé, Is o tape ajustado e k e α são constantes que dependem de cada tipo de característica. A relação é denominada múltiplo do valor do tape. A Tabela 10.2 fornece estas constantes.
k α
Normal Inverso
Muito Inverso
0,1 0,02
13,5 1,0
Extremamente 80,0 2,0
Tabela 10.2: Constantes dos relés de estado sólido e digital. A coordenação de relés é uma tarefa fundamental, pois, na ocorrência de um curtocircuito, ela permite que os desligamentos dos componentes sejam seletivos. A seletividade é uma das características mais importantes de um sistema de proteção, pois restringe os desligamentos somente na região afetada da rede elétrica. A Figura 10.11 mostra uma rede primária com vários ramais. Para um curtocircuito no ponto f, somente o sistema de proteção do ramal C2 deve operar, implicando que os relés Rg e Rr devem estar coordenados. Uma descoordenação entre estes relés pode provocar a atuação do sistema de proteção da concessionária antes do sistema de proteção do ramal C2, causando a falta de energia para outros consumidores (C1, C3, C4 e C5). A Figura 10.12 ilustra a coordenação entre os elementos temporizados dos relés Rg e Rr. Deve-se ressaltar que a curva do relé Rg é fornecida pela concessionária e o consumidor é o responsável pela definição dos ajustes do relé Rr. O ponto de partida para alocar a curva do relé Rr consiste em deixar um intervalo de tempo, ∆t, em relação à curva do relé Rg de 0,3 a 0,4 segundo. Como visto anteriormente, os relés de sobrecorrente possuem também as unidades instantâneas que são ajustadas para valores elevados de correntes. A Figura 10.13 mostra a alocação das curvas das unidades temporizada e instantânea dos relés de fase. A Figura 10.14 mostra a alocação das curvas das unidades temporizada e instantânea dos relés de terra. Neste caso precisamos de mais um relé de terra denominado 51 GS (Ground Sensor).
Figura 10.11: Diagrama unifilar. Para calcular os ajustes dos relés do consumidor a concessionária deve fornecer: • Correntes de curtos-circuitos no ponto de entrega São fornecidos os valores de curtos-circuitos trifásico, bifásico e monofásico (sem e com a impedância de falta). Recomenda-se que estes dados sejam fornecidos em módulo e ângulo. • Impedâncias no ponto de entrega São fornecidas as impedâncias de sequências positiva e zero, em módulo e ângulo no ponto de entrega. • Curvas dos relés da concessionária Estas curvas são fornecidas em forma de gráfico em uma folha-padrão. Trata-se de uma folha em escala logarítmica nos eixos horizontal (corrente) e vertical (tempo), semelhante àquelas em que os fabricantes fornecem as curvas características de seus dispositivos Para a coordenação dos relés de fase são necessários os seguintes dados:
Figura 10.12: Coordenação entre as unidades temporizadas de Rg e Rr. • Capacidade do transformador e/ou demanda do consumidor Os transformadores de potência (de grande porte) possuem três estágios de ventilação: 1. VN (ventilação natural) 2. VF1 (ventilação forçada – 1 ọ estágio) 3. VF2 (ventilação forçada – 2 ọ estágio) Na VN o transformador fornece a potência nominal. A VF1 e a VF2 devem entrar em operação automática, respectivamente, quando houver uma sobrecarga de 25% e 66,7%. Neste caso, a corrente de pick-up é determinada baseando-se em 1,5 vezes acima da corrente nominal do transformador. Nos transformadores de pequeno porte em paralelo é necessário conhecer a capacidade total e a demanda do consumidor. Neste caso, via de regra, a corrente de pick-up é determinada baseando-se em 1,5 vezes acima do valor da demanda. • Corrente de magnetização Na energização do transformador há uma elevação brusca da corrente. É preciso que os relés não atuem para esta situação. Na falta de dados do fabricante, admite-se que a corrente de magnetização seja 8In .
Figura 10.13: Coordenação entre os relés de fase. • Valor do curto-circuito trifásico O valor de curto-circuito trifásico no ponto de entrega, fornecido pela concessionária, é um dado extremamente importante. Caso exista um trecho de linha, cuja impedância não se pode desprezar, entre o ponto de entrega e o local da instalação do sistema de proteção na entrada do consumidor, deve-se calcular o valor de curto-circuito neste local. Do contrário, pode-se considerar o valor fornecido pela concessionária. Esta corrente é também utilizada para a escolha do RTC. A corrente primária do TC multiplicada por 20 deve ser maior do que a corrente de curtocircuito. O tape é calculado a partir de 150% da corrente de demanda. Esta corrente deve ser transformada em corrente secundária (corrente no relé) dividindo pela RTC, escolhendo-se o valor mais próximo. Nas curvas características dos fabricantes de relés, o eixo horizontal (eixo da corrente) é graduado em múltiplos do valor do tape (M) e na folha de verificação gráfica da seletividade, o eixo horizontal é graduado em ampères primários. Assim, para transportar a característica do relé para a folha de verificação gráfica da seletividade, é necessário converter as correntes para o valor primário, aplicando-se a equação (10.2):
Figura 10.14: Coordenação entre os relés de terra.
O Dial de Tempo deve ser selecionado considerando-se um intervalo de aproximadamente 0,3 a 0,4 segundo entre as curvas do relé da concessionária e do consumidor. Quando um relé é sensibilizado por uma corrente de curto-circuito, após o tempo decorrido em função da curva característica especificada, acionará o disjuntor, interrompendo o circuito. Normalmente são previstos dois religamentos automáticos: o primeiro, ajustado em cerca de 5 segundos, e o segundo em torno de 30 segundos (os ajustes das temporizações dependem da filosofia adotada nas empresas). Na ocorrência de um curto-circuito de causa transitória o disjuntor permanecerá fechado após um dos religamentos e, evidentemente, se o curto-circuito for permanente, o disjuntor ficará aberto após as duas tentativas automáticas de religamento, precisando, portanto, da ação humana para o fechamento do disjuntor. Os disjuntores são dimensionados para suportar a corrente nominal e para interromper a corrente de curto-circuito máxima do seu ponto de instalação.
10.4.3 Relé de sobrecorrente direcional Em linhas de transmissão que operam sob a configuração em anel é impossível conseguir uma boa seletividade através de relés de sobrecorrente. Nestes casos, uma das maneiras para conseguir coordenar os relés de vários trechos é discriminando a atuação através dos relés de sobrecorrente direcionais. Os relés de sobrecorrente direcionais devem responder, com máxima eficiência,
somente nas condições de curtos-circuitos. Este requisito é conseguido pelas características de operação dos relés (como mostrado na Figura 10.15) e pelas ligações dos transformadores de instrumento.
Figura 10.15: Característica de operação. Característica de operação e ligações dos relés de fase •
– tensão aplicada na bobina de potencial;
• Î – corrente que circula na bobina de corrente; • θ – ângulo de defasagem entre
e Î;
• τ – ângulo de máximo conjugado. As ligações dos relés direcionais devem ser feitas de tal modo que as suas características sejam compatíveis com os comportamentos das tensões e correntes durante os curtos-circuitos, devendo nestas ocorrências possibilitar um conjugado de operação mais próximo do máximo. Existem cinco tipos de ligações, mas nenhum deles é ideal, pois é possível existir algumas condições de faltas no sistema de potência que podem acarretar operações incorretas de relés. Felizmente, a probabilidade de ocorrência de tais condições é diminuta. A ligação mais apropriada para a maioria dos
sistemas é a ligação 90, mostrada na Figura 10.16. As grandezas aplicadas nos relés das fases são mostradas na Tabela 10.3.
Figura 10.16: Diagrama de ligação 90°. Nesta ligação as grandezas aplicadas no relé, na posição de fator de potência unitário, devem estar em quadratura conforme os diagramas fasoriais mostrados na Figura 10.17, daí a denominação ligação 90°. Relé ΦA ΦB Φ
Tensão bc ca ab
Corrente Îa Îb Îc
Tabela 10.3: Grandezas aplicadas nos relés direcionais para ligação 90°.
Figura 10.17: Diagrama fasorial. Característica de operação e ligação do relé de terra A Figura 10.18 mostra a característica de operação de um relé de terra direcional. •
– tensão aplicada na bobina de potencial;
• Î – corrente que circula na bobina de corrente; • τ – ângulo de máximo conjugado. Nas condições normais de operação do sistema de potência as grandezas aplicadas na unidade direcional do relé de terra são praticamente nulas, devendo aparecer somente durante as ocorrências de curtos-circuitos que envolvam a terra (fase-terra e bifásico-terra). Isto posto, as questões que surgem são: a. Que grandezas são essas, que surgem somente durante os curtos-circuitos à terra?
Figura 10.18: Característica de operação. b. Como se deve ligar a unidade direcional para ser sensível a estas grandezas? Respondendo a essas questões, as grandezas são a tensão e a corrente de sequência zero, e a unidade direcional deve ser ligada nos filtros de sequência zero, de tal modo que a composição das grandezas filtradas seja o mais próximo possível da característica de operação dessa unidade. As grandezas de sequência zero são filtradas por meio de ligações convenientes dos secundários dos TCs e TPs. A Figura 10.19 mostra o diagrama de ligação do relé direcional de terra. No circuito de corrente, tem-se:
e, portanto, a grandeza filtrada será 3 vezes a corrente de sequência zero. No circuito de tensão, tem-se:
e, portanto, a grandeza filtrada será 3 vezes a tensão de sequência zero.
Figura 10.19: Diagrama de ligação.
10.4.4 Relé de distância Com o aumento da complexidade do sistema de potência, houve a necessidade de combinar duas características operativas em relés de proteção de linhas de transmissão: a velocidade e a seletividade. O relé de distância é, portanto, o mais adequado para a proteção desse tipo de componente. Princípio de operação do relé de distância O diagrama da Figura 10.20 mostra os elementos básicos que entram na composição de um esquema de proteção com relé de distância. Considerando um curto-circuito sólido em f, tem-se a seguinte equação de malha:
Figura 10.20: Impedância vista por um relé de distância.
sendo, • Zf – impedância do trecho da linha de transmissão, da barra até o ponto de curtocircuito; •
A
– tensão na barra durante o curto-circuito;
• ÎA – corrente de curto-circuito. A equação (10.6) mostra que pode-se “medir” a impedância da linha em função das grandezas do sistema elétrico no momento do curto-circuito. Em termos secundários tem-se:
Como
e
então,
ou
O componente do relé de distância que executa essa medição é denominado elemento de medida. A saída desse elemento é constantemente comparada com um valor previamente parametrizado e a operação ocorrerá quando o valor medido for menor do que o valor ajustado.
Figura 10.21: Diagrama de blocos. • M – unidade de medida; • C – unidade comparadora; • T – temporizador. Cálculos das correntes e das tensões no ponto de aplicação dos relés de distância sob condições de curtos-circuitos A aplicação e a análise de relés de proteção requerem conhecimentos detalhados das correntes e tensões nos seus pontos de aplicação sob condições de curtos-circuitos. Os cálculos de curtos-circuitos em sistema de potência (com níveis de detalhamentos de acordo com as necessidades) são feitos através de um programa computacional específico. O método dos componentes simétricos é uma “ferramenta” imprescindível para este tipo de análise. Em sistemas de potência, existem dez possibilidades distintas de curtoscircuitos: um trifásico, três bifásicos, três bifásico-terra e três fase-terra. Neste texto, por conveniência didática, o sistema analisado será simplificado, como mostra a Figura 10.22.
Figura 10.22: Sistema simplificado. Este sistema consiste de uma linha de transmissão e duas fontes equivalentes, uma em cada extremidade. O R é o ponto de aplicação do relé sob análise. Curto-circuito trifásico: Para o curto-circuito trifásico, somente a rede de sequência positiva precisa ser representada. A Figura 10.23 mostra o diagrama unifilar de sequência positiva para um curtocircuito trifásico em f.
Figura 10.23: Circuito de sequência positiva para um curto-circuito trifásico. A corrente de curto-circuito é calculada por:
Simplificando
tem-se
A corrente de sequência positiva no ponto de aplicação do relé é calculada pela equação (10.15).
Simplificando
tem-se
Sabendo-se que
e aplicando a TCS, obtêm-se as correntes de fase:
A tensão de sequência positiva no ponto de curto-circuito f e no ponto de aplicação do relé são calculadas, respectivamente, pelas equações (10.22) e (10.23):
Sabendo-se que
e aplicando-se a TCS, obtêm-se as tensões de fase:
Curto-circuito bifásico: Para o curto-circuito bifásico, são necessárias as redes de sequências positiva e negativa. A Figura 10.24 mostra a conexão das redes de sequência positiva e negativa para um curto-circuito bifásico (b-c) em f.
Figura 10.24: Circuitos de sequências positiva e negativa para um curtocircuito bifásico. A corrente de sequência positiva no ponto de curto-circuito é calculada por:
Simplificando
e
tem-se
Considerando os parâmetros de sequência negativa iguais aos de sequência positiva, tem-se
E, sabendo-se que
tem-se
As correntes de sequências positiva e negativa no ponto de aplicação do relé são calculadas, respectivamente, pelas equações (10.35) e (10.36):
Simplificando
tem-se
e
Sabendo-se que
e aplicando a TCS, obtêm-se as correntes de fase:
As tensões de sequências positiva e negativa no ponto de curto-circuito f são calculadas, respectivamente, pelas equações (10.44) e (10.45):
As tensões de sequências positiva e negativa no ponto de aplicação do relé são calculadas, respectivamente, pelas equações (10.47) e (10.49):
ou
ou
Sabendo-se que
e aplicando a TCS, obtêm-se as tensões de fase:
Curto-circuito monofásico: Para o curto-circuito monofásico são necessárias as redes de sequências positiva, negativa e zero. A Figura 10.25 mostra a conexão das redes de sequência positiva, negativa e zero para um curto-circuito monofásico (a-terra) em f. A corrente de sequência positiva no ponto de curto-circuito é calculada por:
Simplificando
Considerando os parâmetros de sequência negativa iguais aos de sequência positiva, tem-se:
No ponto de curto-circuito, tem-se:
As correntes de sequências positiva, negativa e zero no ponto de aplicação do relé são calculadas, respectivamente, pelas equações (10.60), (10.61) e (10.62):
Figura 10.25: Circuitos de sequências positiva, negativa e zero para um curtocircuito monofásico.
Simplificando
tem-se
e aplicando a TCS, obtêm-se as correntes de fase:
As tensões de sequências positiva, negativa e zero no ponto de curto-circuito f são calculadas, respectivamente, pelas equações (10.71), (10.72) e (10.73):
As tensões de sequências positiva, negativa e zero no ponto de aplicação do relé são calculadas, respectivamente, pelas equações (10.75), (10.77) e (10.79):
ou
ou
ou
e aplicando a TCS, obtêm-se as tensões de fase:
Resumo: Os resultados dos cálculos das correntes e das tensões no ponto de aplicação do relé de distância durante os curtos-circuitos são apresentados nas Tabelas que se seguem. Correntes
Curto-circuito trifásico
IA+ IA− IA0 IA IB IC
K3F C1 0 0 K3F C1 K3F a2C1 K3F aC1
Tabela 10.4: Correntes durante curto-circuito trifásico. Correntes IA+ IA− IA0 IA IB IC
Curto-circuito bifásico K2F C1 −K2F C1 0 0 K2F (a2 − a)C1 −K2F (a2 − a)C1
Tabela 10.5: Correntes durante curto-circuito bifásico (b-c). Correntes IA+ IA− IA IA IB IC
Curto-circuito monofásico K1F C1 K1F C1 K1F C0 K1F (C0 + 2C1) K1F (C0 − C1) K1F (C0 − C1)
Tabela 10.6: Correntes durante curto-circuito monofásico. Correntes VA+ VA− VA0 VA VB VC
Curto-circuito trifásico K3F (C1 Zl+ + Rf) 0 0 K3F (C1 Zl+ + Rf) K3F a2(C1 Zl+ + Rf) K3F a(C1 Zl+ + Rf)
Tabela 10.7: Tensões durante curto-circuito trifásico. Correntes VA+ VA− VA0 VB VB VC
Curto-circuito bifásico K2F (C1 Zl+ + Zeq+ + Rf) K2F (−C1 Zl+ + Zeq+ ) 0 K2F (2Zeq+ + Rf) K2F [(a2 − a)C1 αZl+ − Zeq+ + a2Rf] K2F [(a − a2)C1 αZl+ − Zeq+ + aRf]
Tabela 10.8: Tensões durante curto-circuito bifásico (b-c). Curto-circuito VA+ VA− VA0 VA VB VC
monofásico K1F (C1 Zl+ + Zeq− + Zeq0 + 3Rf) K1F (C1 Zl+ − Zeq− ) K1F (C0 Zl0 − Zeq0) K1F (2C1 Zl+ + C0 Zl0 + 3Rf) K1F [−C1 αZl+ + C0 Zl0 + (a2 − a)Zeq+ + (a2 − 1)Zeq0 K1F [−C1 αZl+ + C0 Zl0 + (a − a2)Zeq+ + (a − 1)Zeq0
Tabela 10.9: Tensões durante curto-circuito monofásico.
Respostas dos relés de distância fase Um dos esquemas possíveis é mostrado na Figura 10.26 (por questão de comodidade, foi desenhado apenas um relé). Este esquema tem um inconveniente, pois os TCs ligados em delta não permitem a circulação da corrente de sequência zero na linha, inviabilizando a conexão dos relés de terra. O esquema usual é mostrado na Figura 10.27, em que é possível inserir os relés de terra no fio neutro. Em ambos os esquemas, as tensões e correntes aplicadas nos relés são dadas na Tabela 10.10. Tensões A− B
−
B
C
Correntes ÎA −ÎB ÎB −ÎC
C
−
ÎC −ÎA
A
Tabela 10.10: Tensões e correntes delta. As Tabelas 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.15 e 10.16 mostram as correntes e tensões delta para curtos-circuitos trifásico, bifásico (b-c) e monofásico (aterra).
Figura 10.26: Conexões do relé de distância com TCs em delta.
Correntes IA − IB IB − IC IC − IA
Curto-circuito trifásico K3F (1 − a2)C1 K3F (a2 − a)C1 K3F (a − 1)C1
Tabela 10.11: Correntes delta durante curto-circuito trifásico. Correntes
Curto-circuito bifásico
IA − IB IB − IC IC − IA
−K2F (a2 − a)C1 K2F 2(a2 − a)C1 −K2F (a2 − a)C1
Tabela 10.12: Correntes delta durante curto-circuito bifásico.
Figura 10.27: Conexões do relé de distância com TCs em estrela.
Correntes IA − IB IB − IC IC − IA
Curto-circuito monofásico K1F 3C1 0 −K1F 3C1
Tabela 10.13: Correntes delta durante curto-circuito monofásico. Tensões
Curto-circuito trifásico
VA − VB VB − VC VC − VA
K3F (1 − a2)(C1 Zl+ + Rf) K3F (a2 − a)(C1 Zl+ + Rf) K3F (a − 1)(C1 Zl+ + Rf)
Tabela 10.14: Tensões delta durante curto-circuito trifásico. Tensões VA − VB VB − VC VC − VA
Curto-circuito bifásico K2F [(−a2 − a)C1 Zl+ + 3Zeq+ + (1 − a2)Rf] K2F [2(a2 − a)C1 Zl+ + (a2 − a)Rf] K2F [(a − a2)C1 Zl+ − 3Zeq+ + (a − 1)Rf]
Tabela 10.15: Tensões delta durante curto-circuito bifásico (b-c). Tensões VA − VB VB − VC VC − VA
Curto-circuito monofásico K1F [(3C1 Zl+ − (a2 − a)Zeq+ − (a2 − a)(Zeq0 + 3 K1F [(2(a2 − a)Zeq+ + (a2 − a)(Zeq0 + 3Rf] −K1F [(3C1 Zl+ + (a − a2)Zeq+ + (a − 1)(Zeq0 + 3
Tabela 10.16: Tensões delta durante curto-circuito monofásico. As Tabelas 10.17, 10.18 e 10.19 mostram as impedâncias “vistas” pelos relés de distância fase para os curtos-circuitos trifásico, bifásico (b-c) e monofásico (a-terra).
Tabela 10.17: Impedâncias vistas durante curto-circuito trifásico.
Tabela 10.18: Impedâncias vistas durante curto-circuito bifásico (b-c).
Tabela 10.19: Impedâncias vistas durante curto-circuito monofásico (a-terra). Conclusões: 1. Para um curto-circuito trifásico os três relés de distância “veem” a impedância de sequência positiva do trecho da linha, entre o ponto de aplicação dos relés até o ponto de curto-circuito, mais um múltiplo da resistência do arco. 2. Para um curto-circuito bifásico somente o relé de distância energizado pela tensão entre as fases envolvidas no curto-circuito “vê” a impedância de sequência positiva do trecho da linha, entre o ponto de aplicação dos relés até o ponto de curto-circuito, mais um múltiplo da resistência do arco. 3. Para um curto-circuito monofásico as impedâncias que os relés de distância “veem” são extremamente elevadas, muito além de seus ajustes. Conclui-se então que os relés de distância fase não atuam para curto-circuito monofásico, sendo necessário, para este caso, relés de distância terra. Respostas dos relés de distância terra Os relés de distância terra devem ser ligados de tal modo que “enxerguem” a impedância de sequência positiva do trecho da linha, entre o ponto de aplicação dos relés até o ponto de curto-circuito monofásico. As tensões e as correntes que devem alimentar estes relés serão mostradas através do desenvolvimento que se segue. As tensões de sequências positiva, negativa e zero no ponto de aplicação dos relés de distância já foram dadas pelas equações (10.74), (10.76) e (10.78). Somando membro a membro estas equações, tem-se:
Simplificando
Adicionando (ÎA0αZl+ −ÎA0αZl+ ) no segundo membro da equação (10.84), tem-se:
Rearranjando
ou
Dividindo ambos os membros da equação (10.87) por
, tem-se:
Considerando
tem-se
O fator k é denominado de fator de compensação, que compensa o acoplamento mútuo entre a fase em curto-circuito e as duas fases sãs. Este fator, em linhas de transmissão aéreas, pode ser considerado um número real variando entre 1,5 a 2,5. Um bom valor médio para k é 2,0, que corresponde à impedância de sequência zero da linha igual a três vezes a impedância de sequência positiva da linha, isto é:
Assim, para que o relé de distância terra “enxergue” o trecho da impedância de sequência positiva, entre o seu ponto de aplicação e o ponto de curto-circuito, é preciso alimentá-lo com a tensão de fase e a corrente de fase compensada correspondente. No termo adicional, a Rf é multiplicada por um fator que a fará um pouco maior ou menor do que o seu valor. Dependendo dos argumentos de ÎA , ÎAf e ÎAo este fator pode ser um número complexo; entretanto, a aproximação por um número real não deve causar maiores consequências. O modo convencional é ligar um relé por fase, conforme a Tabela 10.20, e o esquema é mostrado na Figura 10.28 (por questão de comodidade, foi desenhado
apenas um relé). Tensões A B C
Correntes ÎA + kÎA0 ÎB + kÎA0 ÎC + kÎA0
Tabela 10.20: Tensões e correntes. Como no caso dos relés de distância fase são necessários três relés de distância terra para cobrir as três possibilidades de curto-circuito monofásico. Deve-se notar que, para um curto-circuito trifásico, os relés de distância terra devem “enxergar” corretamente a impedância de sequência positiva da linha. Em termos de relés de terra em geral, um problema adicional é a existência de acoplamentos mútuos de sequência zero entre linhas de transmissão paralelas. A impedância mútua varia na faixa de 50% a 70% da impedância própria de sequência zero. Um curto-circuito fase-terra em uma das linhas paralelas induz corrente de sequência zero na outra linha e isso pode causar a atuação indevida dos relés de terra. No caso de relés de distância terra pode-se compensar este efeito (compensação de mútua); entretanto, como regra geral não é recomendada. Caso esta compensação seja usada, deve-se tomar cuidado para assegurar a atuação correta dos relés quando houver a inversão da corrente de sequência zero na linha paralela.
Figura 10.28: Conexões do relé de distância terra. Baseado na Figura 10.29, o desenvolvimento que se segue mostra a compensação de mútua. Considerando-se a queda de tensão provocada pela impedância mútua na equação (10.84), tem-se:
Adicionando (ÎAo αZl+ − ÎAo αZl+ ) no segundo membro da equação (10.92), tem-se:
Figura 10.29: Linhas paralelas com acoplamentos mútuos.
Rearranjando
Colocando em evidência Zl+ na expressão entre colchetes do segundo membro:
Dividindo por
ambos os membros da equação (10.95):
Considerando
tem-se
O fator m é denominado de fator de compensação do acoplamento mútuo, entre linhas paralelas.
10.4.5 Proteção de linhas com canal piloto O canal piloto é um meio de comunicação por onde se transmitem sinais de um terminal para o outro de uma linha de transmissão para melhorar a rapidez e a seletividade do sistema de proteção. A associação de relés de proteção ao canal piloto é
comumente denominada de teleproteção.
Gráfico representativo dos alcances das zonas do relé de distância Antes de discutir os alcances das zonas dos relés de distância é importante entender os significados de subalcance e sobrealcance da proteção. Subalcance da proteção é a forma de proteção na qual o relé de um determinado terminal não irá operar para um curto-circuito no local remoto do equipamento protegido. Esta definição estabelece que o relé é ajustado de modo que ele não enxergará um curto-circuito além de uma determinada distância. Sobrealcance da proteção é a forma de proteção na qual o relé de um determinado terminal irá operar para um curto-circuito além do terminal remoto do equipamento protegido. Nos relés de distância o subalcance e o sobrealcance são definidos através dos ajustes de suas zonas de proteção. Comumente, os alcances das zonas do relé de distância são representados em um diagrama unifilar, ilustrado pela Figura 10.30, em que é possível notar que a 1 a zona está com subalcance e as 2 a e 3 a zonas estão com sobrealcance.
Figura 10.30: Alcance das zonas. Em consequência de algumas incertezas nos parâmetros que definem os ajustes, os alcances das zonas dos relés de distância não possuem a exatidão desejada. Considerando essas incertezas, deve-se impor que o ajuste da 1 a zona não sobrealcance um curto-circuito no terminal remoto da linha. Comumente, ajusta-se a 1 a zona entre 85% e 90% da impedância total da linha (por exemplo, a linha de transmissão com os terminais X e Y ) e a sua operação deve ser instantânea (sem temporização intencional); portanto, a 1 a zona não protege integralmente a linha, isto é, o trecho da linha entre o fim da 1 a zona e a barra Y não estará protegido por um elemento de atuação instantânea. Consequentemente, o relé de distância é equipado com outra zona, que deliberadamente é ajustada para sobrealcançar além do terminal remoto da linha. Esta é conhecida como 2 a zona do relé de distância, que deve ser temporizada a fim de que, para faltas próximas ao terminal Y da linha adjacente Y -Z (f2 na Figura 10.30), a sua 1 a zona opere antes da 2 a zona da linha X-Y. A temporização da 2 a zona é usualmente ajustada em 0,5 segundo e o seu alcance costuma ser
ajustado entre 120% e 150% da impedância total da linha X-Y, tendo-se em mente que este ajuste não deverá ultrapassar o ajuste da 1 a zona da linha adjacente Y-Z. Deve-se salientar que a 2 a zona atua como proteção de retaguarda para uma parte da linha adjacente. Para fornecer uma proteção de retaguarda para todo o comprimento da linha adjacente o relé de distância é provido de 3 a zona. O alcance desta zona é ajustado para cerca de 120% a 180% da linha adjacente e com uma temporização de 1,0 segundo. A Figura 10.31 mostra as impedâncias das linhas e os alcances das zonas de um relé de distância com característica quadrilateral no diagrama R-X. Estão também representados os locais das faltas (f1, f2 e f3) para a análise das atuações das zonas. A Figura 10.32 mostra a lógica de atuação das zonas de um relé de distância, comumente conhecida como diagrama esquemático de corrente contínua. • Z1, Z 2 e Z 3 – as três zonas do relé de distância; • Z4 – zona reversa do relé de distância; • T1, T 2 e T 3 – indicadores de atuações das zonas; • TD2 e TD3 – temporizadores das 2 a e 3 a zonas; • 52a – contato auxiliar “a” do disjuntor; • 52/BD – bobina de desligamento do disjuntor (trip coil).
Figura 10.31: Alcance das zonas de relé com característica quadrilateral no diagrama R-X.
Figura 10.32: Lógica de atuação das zonas de um relé de distância.
Análise das atuações
Curto-circuito em f1: • os contatos Z1, Z2 e Z3 fecham, pois as três zonas enxergam o curtocircuito em f1; • a bobina de desligamento do disjuntor é energizada através de Z1; • o disjuntor do terminal X abre. Curto-circuito em f2: • os contatos Z2 e Z3 fecham, pois as duas zonas enxergam o curto-circuito em f2; • temporizadores TD2 e TD3 são energizados respectivamente através dos contatos Z2 e Z3; • na eventualidade da falha da 1 a zona da linha adjacente (Y -Z) o contato TD2 fecha, energizando a bobina de desligamento do disjuntor do terminal X; • o disjuntor do terminal X abre. Curto-circuito em f3: • os contatos Z3 fecham, pois somente a 3 a zona enxerga o curto-circuito em f3; • temporizador TD3 é energizado através do contato Z3; • na eventualidade da falha da 2 a zona da linha adjacente (Y -Z) o contato TD3 fecha, energizando a bobina de desligamento do disjuntor do terminal X; • o disjuntor do terminal X abre.
Relé de distância com canal piloto Conforme foi visto no item anterior, os alcances das 1 as zonas dos relés de distância são ajustados entre 85% e 90% das impedâncias totais das linhas, portanto, além desse ajuste até a barra terminal (regiões sombreadas na Figura 10.33), serão protegidos pelas 2 as zonas, que são temporizadas. A questão é: o que fazer para que a ocorrência de uma falta em qualquer ponto da linha seja isolada instantaneamente através das aberturas de disjuntores em ambas as extremidades? A solução é a utilização de relés de distância com canal piloto, formando um esquema de teleproteção.
Figura 10.33: Trechos não protegidos pelas primeiras zonas. Canais piloto a. OPLAT (Onda Portadora através de Linhas de Alta Tensão); b. micro-onda; c. fibra ótica; d. cabo telefônico. Esquemas de teleproteção a. comparação direcional com bloqueio; b. comparação direcional com desbloqueio; c. transferência de disparo direto por subalcance; d. transferência de disparo permissivo por sobrealcance; e. transferência de disparo permissivo por subalcance; f. comparação de fase. Dentre os canais piloto e os esquemas de teleproteção, previamente citados, detalharemos respectivamente a OPLAT (conhecida também como carrier) e a Transferência de disparo permissivo por sobrealcance, conhecida também pela sigla POTT (Permissive Overreach Transfer Trip). A Figura 10.34 mostra um diagrama unifilar com os principais componentes da OPLAT. Este canal piloto opera em um modo on-off pela transmissão de um sinal de rádio frequência na faixa de 10 a 490 kHz através da linha de transmissão. Quanto ao esquema de teleproteção, por ser um esquema que utiliza zona com sobrealcance, o canal piloto está associado à 2 a zona. Além dessa unidade, pode-se associar a 3 a zona e também o relé de terra direcional (67N) de alta sensibilidade.
A Figura 10.35 mostra o esquema, cujas principais unidades são:
Figura 10.34: Canal piloto por OPLAT. • P – contato da 2 a zona ou da 3 a zona ou do relé de terra direcional; • R – contato do relé receptor de sinal (fecha com a presença do sinal); • RX – receptor de sinal; • TX – transmissor de sinal; • CB X – disjuntor do terminal X; • CB Y – disjuntor do terminal Y; • 52/BD – bobina de desligamento do disjuntor; • 52/a – contato auxiliar “a” do disjuntor. Observe que os contatos P e R formam uma lógica and, de tal modo que ocorrerá a abertura do disjuntor somente com o fechamento simultâneo desses contatos; isto é, a atuação da 2 a zona ou da 3 a zona ou do relé 67N e a recepção do sinal. As atuações das zonas para locais distintos de curtos-circuitos são descritas a seguir: • f1 – curto-circuito interno à linha X - Y, dentro do alcance das 1 a, 2 a e 3 a zonas de
ambos os terminais;
Figura 10.35: Esquema transferência de disparo permissivo por sobrealcance. • f2 – curto-circuito interno à linha X - Y, dentro do alcance das 2 a e 3 a zonas do terminal X e dentro do alcance das 1 a, 2 a e 3 a zonas do terminal Y ; • f3 – curto-circuito externo à linha X - Y, fora do alcance das zonas do terminal X e dentro do alcance das 2 a e 3 a zonas do terminal Y ; • f4 – curto-circuito externo à linha X - Y, fora do alcance das zonas do terminal Y e dentro do alcance das 2 a e 3 a zonas do terminal X. A Tabela 10.21 mostra o comportamento da teleproteção para quatro locais distintos de curto-circuito, sendo que x significa a atuação do elemento. As aberturas simultâneas dos disjuntores CB X e CB Y só ocorrerão para curtocircuito interno à linha X-Y .
10.5 Proteção de transformadores de potência O transformador de potência é um dos equipamentos mais caros numa subestação de um sistema elétrico. A sua importância vital exige que ele tenha uma alta confiabilidade para evitar interrupções de energia elétrica. O custo básico de um
transformador de potência pode ser estimado por uma fórmula empírica que se segue: Curtocircuito f1 (interno) f2 (interno) f3 (externo) f4 (externo)
Terminal X
Terminal Y
P
TX
RX
R
CB X
P
TX
RX
R
CB Y
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
Tabela 10.21: Comportamento da teleproteção para curto-circuito interno e externo.
em que C – custo em dólares; S – potência nominal em MVA; NBI – nível básico de isolamento em kV. Um projeto adequado e materiais de alta qualidade utilizados na sua fabricação, aliados a manutenções preditivas e preventivas e um sistema de proteção com relés adequados, são condições básicas para a operação de um transformador. A falta de manutenção e a operação fora de suas especificações contribuem para ocorrências de falhas. Se o transformador operar sob condições de sobrecarga ou sobretensão por um período prolongado, ou exposto a um número excessivo de altas correntes em decorrência de curtos-circuitos externos, a isolação vai se deteriorando, a ponto de favorecer a ocorrência de curtos-circuitos.
10.5.1 Condições que levam um transformador a sofrer danos Queda da isolação A queda de isolação fatalmente resulta num curto-circuito, causando graves danos nos enrolamentos e no núcleo. A queda de isolação podea ser provocada por: • sobretemperatura;
• contaminação do óleo; • descarga corona na isolação; • sobretensões transitórias; • força eletromagnética causada por altas correntes.
Deterioração da isolação A deterioração da isolação é uma função do tempo e da temperatura. O transformador pode estar sendo submetido a operar sob as mais variadas condições; portanto, é muito difícil a previsão de sua vida útil. No caso de um transformador submetido a uma excessiva temperatura, melhorar a ventilação ou diminuir a carga são providências que evitam o envelhecimento precoce da isolação.
Sobreaquecimento devido à sobre-excitação De acordo com as normas, os transformadores deverão ser capazes de entregar correntes nominais a uma tensão aplicada de até 105% da tensão nominal. Quando um transformador é submetido para operar com tensão acima da nominal ou frequências muito baixas, o seu núcleo trabalha sobre-excitado. O fluxo magnético é então forçado a circular nas partes metálicas não laminadas, aquecendo-o a temperaturas inaceitáveis [75]. A sobre-excitação não é um defeito do transformador, mas uma condição operativa anormal do sistema elétrico de potência. Uma análise da corrente durante a sobre-excitação mostra uma pronunciada corrente harmônica de 5 a ordem. A sobre-excitação provoca um aumento dramático da corrente de excitação. Para uma sobretensão de 20%, a corrente de excitação aumenta cerca de 10 vezes a corrente de excitação normal.
Óleo contaminado O óleo num transformador constitui um meio de isolação elétrica e também um meio de resfriamento, portanto, a sua qualidade é primordial. A rigidez dielétrica é a propriedade mais importante do óleo, e se ela for reduzida pelas impurezas, umidade etc., a deterioração da isolação ocorrerá fatalmente. O nível do óleo também deve ser monitorado constantemente, pois a sua queda causa também a redução da isolação.
Redução da ventilação O sistema de ventilação forçada deve estar funcionando perfeitamente. Caso ocorra
alguma falha neste sistema, deve-se tomar providências imediatas para evitar o sobreaquecimento.
10.5.2 Correntes de excitação e de inrush Se a tensão nominal for aplicada aos terminais do enrolamento primário de um transformador com o secundário aberto, irá circular uma pequena corrente de excitação. Esta corrente consiste de duas componentes; a componente de perdas e a componente de magnetização. A componente de perda estará em fase com a tensão aplicada e a sua magnitude depende das perdas em vazio do transformador. A componente de magnetização ficará atrasada de 90 e a sua magnitude depende do número de espiras do enrolamento primário, a forma da curva de saturação do transformador e a máxima densidade de fluxo para a qual o transformador foi projetado [16].
Componente de magnetização da corrente de excitação Estando o secundário do transformador aberto, ele pode ser tratado como um reator de núcleo de ferro. A equação diferencial do circuito pode ser escrita como:
em que v – valor instantâneo da tensão da fonte; i – valor instantâneo da corrente; R – resistência elétrica do enrolamento; Φ – fluxo instantâneo que enlaça o enrolamento primário; N1 – número de espiras do enrolamento primário. Normalmente a resistência R e a corrente i são pequenas, consequentemente o termo Ri da equação (10.100) tem um efeito muito pequeno e pode ser desprezado. Assim, a equação pode ser reescrita como:
Sendo a tensão da fonte senoidal:
Das equações (10.101) e (10.102), tem-se:
A solução da equação diferencial acima é:
A solução apresenta uma componente em regime permanente e outra transitória. A componente em regime permanente é senoidal e está atrasada da tensão aplicada de 90. A Figura 10.36 mostra a tensão aplicada e o fluxo em função do tempo.
Figura 10.36: Tensão aplicada e fluxo na condição de regime [16]. Se não houvesse saturação do circuito magnético do transformador, a corrente de magnetização e o fluxo variariam em uma proporção direta, resultando em uma corrente de magnetização senoidal em fase com o fluxo; entretanto, o projeto econômico de um transformador requer que o núcleo trabalhe no joelho da curva de saturação. Sob esta condição, a corrente de magnetização não é uma função senoidal e a sua forma depende da característica de saturação (curva B-H) do circuito magnético do transformador. A forma de onda da corrente pode ser determinada através do gráfico, como mostra a Figura 10.37. Na Figura 10.37(b) são mostrados a tensão aplicada e o fluxo atrasado em relação à tensão de 90. Para qualquer fluxo o valor da corrente correspondente pode ser determinado a partir da curva B-H da Figura 10.37(a). A corrente determinada desta maneira não está considerando a corrente de perda; entretanto, como ela é pequena, não influi na corrente total. A Figura 10.37(b) mostra que apesar de o fluxo ser uma onda senoidal, a corrente é uma onda distorcida. Uma análise desta corrente mostra que ela contém componentes harmônicas ímpares de magnitudes apreciáveis (na Figura 10.37(b) é mostrada a corrente de 3 a harmônica). Num caso típico as harmônicas podem ter os seguintes valores percentuais: 45% de 3 a, 15% de 5 a e 3% de 7 a e valores menores para harmônicas mais elevadas. As componentes harmônicas são expressas em valores percentuais em relação ao valor da onda fundamental.
Figura 10.37: Método gráfico para determinação da corrente de magnetização [16].
Componente de perdas da corrente de excitação As perdas em vazio do transformador correspondem às perdas no ferro, uma pequena perda nos dielétricos e no cobre. Geralmente, só as perdas no ferro (perdas por histerese e perdas por corrente de Foucault) são relevantes. Na prática as perdas no ferro são determinadas em testes de laboratório, mas as equações que se seguem mostram o efeito qualitativo de vários fatores de perdas.
em que Pf – perda no ferro; Ph – perda por histerese; Pe – perda por corrente de Foucault; f – frequência; e – espessura da laminação; Bmax – densidade de fluxo máximo; kh, ke e x – fatores que dependem da qualidade do aço.
Corrente total de excitação Conforme visto nos itens anteriores, a corrente de excitação de um transformador compõe-se de componentes de perdas e de magnetização. Um transformador por
razões econômicas deve ser projetado para trabalhar no joelho da curva de saturação na tensão nominal. Assim, uma tensão acima da nominal acarretará o aumento da corrente de excitação. Corrente de inrush A corrente de inrush se desenvolve quando da energização do transformador e a sua magnitude depende dos seguintes fatores: • tamanho do transformador; • impedância equivalente da fonte; • propriedades magnéticas do núcleo; • fluxo magnético remanente; • momento da energização do transformador. A corrente de inrush pode aparecer em todas as fases e no neutro aterrado. A magnitude é sempre diferente nas três fases, bem como no neutro. Em transformadores com núcleo de aço orientado, a magnitude pode atingir 5 a 10 vezes a corrente nominal quando a energização é feita pelo enrolamento externo (geralmente o lado de alta), e de 10 a 20 vezes quando a energização for pelo enrolamento interno (geralmente do lado de baixa). Para analisar este fenômeno é mais fácil determinar primeiramente o fluxo no circuito magnético e depois a corrente. Este procedimento é recomendável porque a onda do fluxo magnético não se afasta muito da senoidal, enquanto a onda da corrente é geralmente bastante distorcida. Conforme a equação (10.104), o fluxo magnético no núcleo de um transformador é igual ao fluxo de regime permanente mais um componente transitório. Esta relação pode ser usada para determinar o fluxo transitório no núcleo do transformador imediatamente após a sua energização. A equação (10.104) pode ser reescrita:
em que Φo – fluxo magnético remanente no núcleo da transformador;
−Φmax cos ø – fluxo de regime permanente para t = 0; Φto – fluxo transitório inicial. Na equação (10.109) o ângulo ø depende do valor instantâneo da tensão da fonte no instante em que o transformador é energizado. Se o transformador for energizado quando a tensão da fonte for máxima positiva, ø será igual a 90°. Ao passo que, se o transformador com fluxo remanente nulo for energizado no instante de tensão máxima,Φo e cos ø serão ambos iguais a zero, então ø to será também igual a zero. O fluxo magnético no transformador, portanto, inicia-se sob condições normais e não haverá componente transitório. Entretanto, se o transformador com fluxo remanente nulo for energizado no instante da tensão instantânea igual a 0, existirão as seguintes condições: ø= 0 − Φmax cos ø = − Φmax Φto = Φmax Substituindo na equação (10.108):
O fluxo magnético representado pela equação (10.110) é mostrado na Figura 10.38 (a). O fluxo magnético total é a soma de um fluxo senoidal e um fluxo contínuo e alcança um valor de pico igual a duas vezes o fluxo normal máximo. Nesta figura nota-se que não há nenhum decrescimento, pelo fato de não ter sido considerada a componente de perdas. A Figura 10.38 (b) mostra uma onda similar, na qual foi considerada um fluxo magnético remanente de 60% e energizado no instante da tensão instantânea nula. Após a variação do fluxo magnético ter sido determinada pelo método descrito, a onda de corrente pode ser obtida graficamente conforme mostrado na Figura 10.39. Neste caso foi considerado um transformador com fluxo remanente nulo energizado no instante da tensão igual a 0. Para qualquer fluxo, a corrente correspondente pode ser determinada a partir da curva B-H do transformador. Nota-se que, apesar de o fluxo máximo ser somente duas vezes o valor normal, a corrente atinge um valor muitas vezes maior que o valor da corrente de excitação. Esta alta corrente é atingida por causa do alto grau de saturação do circuito magnético do transformador. Nesta discussão as perdas foram desprezadas para simplificar o problema. As perdas são importantes em um transformador real porque atenua a corrente máxima de inrush e reduz a corrente de excitação ao valor normal após um determinado período de tempo.
Figura 10.38: Fluxos no transformador durante condições transitórias [16]. A Figura 10.40 mostra um oscilograma de uma corrente de inrush típica. A corrente transitória decai rapidamente durante poucos ciclos e em seguida cai mais vagarosamente. O coeficiente de amortecimento, , para este circuito não é constante por causa da variação da indutância do transformador com saturação. Durante os ciclos iniciais o grau de saturação do núcleo é alto, resultando a indutância L baixa e conforme a saturação decresce a indutância aumenta, tornando o fator de amortecimento menor.
Figura 10.39: Método gráfico para determinação da corrente de inrush [16]. A análise de uma corrente de inrush típica mostra a presença de componentes harmônicas de várias ordens, conforme ilustra a Tabela 10.22.
10.5.3 Esquemas de proteção de transformadores de potência Os dispositivos de proteção são aplicados em componentes de um sistema de potência para: • isolar o equipamento sob falta do restante do sistema para minimizar a interrupção da energia elétrica;
• limitar danos no equipamento sob falta. Harmônica 2a 3a 4a 5a 6a 7a
Ampl. em % da fundamental 63,0 26,8 5,1 4,1 3,7 2,4
Tabela 10.22: Componentes harmônicas.
Figura 10.40: Corrente de inrush típica de um transformador [16]. Curtos-circuitos internos em transformadores quase sempre provocam correntes de baixa intensidade, o que torna imprescindível a aplicação de relés de alta sensibilidade. Tipos de falhas em transformadores de potência Podemos agrupar nas seguintes categorias: • falhas nos enrolamentos; • falhas no tap changer; • falhas nas buchas; • falhas nos bornes; • falhas no núcleo;
• falhas diversas. Detecção elétrica das faltas Proteção por fusíveis Fusíveis são bastante utilizados para proteção de transformadores, apesar de apresentarem certas limitações. Fusíveis são dispositivos adequados para proteção contra curtos-circuitos externos (correntes passantes), mas não são adequados para curtos-circuitos internos ou sobrecargas demoradas. Não existe uma regra rígida, mas em geral adota-se o fusível para transformadores de potência abaixo de 10,0 MVA. Cada fabricante de fusível fornece curvas características tempo × corrente. Estas curvas devem ser corrigidas para temperatura ambiente e corrente de carga segundo condições de operação e pelo uso de fatores de correção apropriados, também fornecidos pelo fabricante. As experiências mostram que estas curvas tempo × corrente possuem uma exatidão dentro das tolerâncias estabelecidas, contanto que os fatores de correção sejam corretamente aplicados. Um critério de aplicação do fusível seria não utilizá-lo para cargas maiores que 65% da corrente mínima de fusão. Este limite reduz a temperatura de operação do fusível, permitindo uma sobrecarga de curta duração nos transformadores (casos emergenciais) e estabelecer alguma base para fatores de correção para corrente de carga pré-falta. A corrente máxima de carga não deve exceder a corrente nominal do conjunto chave/elo fusível. Proteção de sobrecorrente Relés de sobrecorrente podem ser usados para a proteção dos transformadores de pequena capacidade, inclusive para faltas internas. Já nos transformadores maiores podem atuar como proteção de retaguarda para relés diferenciais ou relés de pressão. É bastante comum utilizar também relés térmicos como proteção de sobrecarga do transformador. Relés de sobrecorrente podem proporcionar um esquema de proteção relativamente barato, simples e confiável; entretanto, desde que este tipo de relé não permite ajustes sensíveis e operação rápida não se recomenda utilizá-los como proteção principal em instalações importantes. Os ajustes nos relés de sobrecorrente em transformadores envolvem um compromisso entre os requisitos de operação e proteção. O ajuste de pick-up de relés de sobrecorrente deve ser suficientemente alto para permitir sobrecargas da ordem de 200% a 300% da corrente nominal. O trip instantâneo, se usado, deve ter o seu ajuste de operação para um valor maior que o máximo valor da corrente de curto-circuito passante (curtocircuito trifásico no lado de baixa do transformador). Proteção diferencial Relés diferenciais possuem uma variedade grande de tipos, dependendo do equipamento que eles protegem. O princípio de operação do relé diferencial se baseia na comparação de módulo e ângulo entre as correntes de entrada e de saída no equipamento. A Figura 10.41 ilustra o esquema simplificado da proteção
diferencial.
Figura 10.41: Esquema simplificado do relé diferencial. A operação deste relé está restrita à zona abrangida pelos TCs dos dois lados do equipamento protegido. Sendo assim, a ocorrência de curtos-circuitos externos não deve causar a atuação dos relés diferenciais. A Figura 10.42 mostra a circulação das correntes secundárias para um curto-circuito externo. Neste caso, a diferença das correntes não é suficiente para operar o relé. Quando ocorre um curto-circuito interno as correntes se somam no relé diferencial, causando, portanto, a sua operação. A Figura 10.43 mostra este caso.
Figura 10.42: Curto-circuito externo. Nos esquemas mostrados um relé de sobrecorrente pode desempenhar a função de um relé diferencial. Teria a vantagem de ser um esquema barato, mas apresentaria uma baixa sensibilidade, o que seria inadequado para correntes de curtos-circuitos de baixa intensidade (curtos-circuitos envolvendo enrolamentos do transformador), além de, em algumas situações poderem ocorrer desligamentos indesejáveis para curtoscircuitos externos.
Figura 10.43: Curto-circuito interno. Para conseguir ajustes mais sensíveis e maior rapidez de operação para baixas correntes de curtos-circuitos, utilizam-se relés diferenciais percentuais, cujo esquema é mostrado na Figura 10.44.
Figura 10.44: Relé diferencial-percentual. Neste tipo de relé, além do circuito de operação, há o circuito de restrição, cuja função é discriminar curtos-circuitos internos dos externos. Quando o curto-circuito é interno, a grandeza de restrição desaparece ou é uma grandeza muito pequena se comparada com a grandeza de operação. O valor da restrição é estabelecido (ou definido) como uma porcentagem da corrente requerida pela bobina de operação para suplantar o conjugado de restrição e é denominado de inclinação característica. A inclinação pode variar entre 15% e 40%, como mostra a Figura 10.45, dependendo da faixa de derivações do transformador de potência. Como já visto, durante a energização do transformador de potência surgem as correntes de inrush. Estas correntes transitórias apresentam alto grau de assimetria e intensidades elevadas que podem levar os relés diferenciais a operarem incorretamente.
Figura 10.45: Inclinações características. A Figura 10.46 mostra um esquema que dessensibiliza a operação através de um resistor que é colocado em paralelo com a bobina de operação do relé diferencial, cuja inserção é feita por um contato b de um relé de subtensão. Este tipo de esquema não é satisfatório pelos seguintes motivos: a. pode ser retardada a eliminação de um curto-circuito interno que ocorra durante a energização; b. quando uma falta externa é eliminada, a corrente de excitação pode provocar o desligamento do transformador; c. a corrente de inrush de outro transformador que circule pelo transformador em questão pode provocar o seu desligamento. Para eliminar tais deficiências surgiu o esquema denominado restrição por harmônicas, que utiliza as correntes harmônicas presentes na corrente de inrush, particularmente a de segunda ordem, para bloquear a operação. A Figura 10.47 mostra um esquema deste tipo de relé. Os componentes principais do relé são listados a seguir: • Rest – bobina de restrição; • Oper – bobina de operação;
Figura 10.46: Relé diferencial com circuito para dessensibilizar a operação. • Inst – unidade instantânea; • TCD – transformador de corrente diferencial; • TCR – transformador de corrente de restrição; • PRO – ponte retificadora para operação; • PRR – ponte retificadora para restrição; • PRRH – ponte retificadora para restrição por harmônica; • FF – filtro para frequência fundamental; • FH – filtro para frequências harmônicas; • R1 – ajuste da corrente de operação; • R2 – ajuste da restrição de harmônicas; • R3 – ajuste da inclinação característica;
• Cont – contato do relé.
Figura 10.47: Relé diferencial percentual com restrição por harmônicas. A seguir, sucintamente, é descrito o funcionamento do relé diferencial percentual com restrição por harmônicas. 1. Curto-circuito interno: A corrente no TCD será elevada, o que leva ao aparecimento de uma tensão elevada na saída da PRO que alimenta a Oper, e a corrente no TCR será muito baixa, implicando na não atuação da Rest, o que possibilita o fechamento do Cont. 2. Curto-circuito externo: A corrente no TCR será elevada, o que leva ao aparecimento de uma tensão elevada na saída da PRR que alimenta a Rest e além disso, a corrente no TCO será muito baixa, implicando na não atuação da Oper. 3. Energização do transformador: A corrente no TCD será elevada; porém, como ela apresenta um alto grau de componentes harmônicas, serão barradas no FF. Ao mesmo tempo, as correntes harmônicas passarão facilmente pelo FH, possibilitando o aparecimento de uma tensão na saída da PRRH. Isto evitará que o transformador seja desligado pela corrente de inrush. A Figura 10.48 é um diagrama trifilar onde são mostradas as ligações dos TCs e dos
relés diferenciais, para a proteção de um transformador de potência com conexão Dy1. Dois itens importantes devem ser observados nestas ligações: 1. seleção conveniente dos tapes dos TCs para casamento das correntes de linha nos dois lados do transformador de potência; 2. ligação conveniente dos TCs nos dois lados do transformador de força para eliminar o deslocamento angular. Na Figura 10.48 são mostradas também as correntes de linha no lado Y e no lado Δ do transformador de potência e também as correntes nos secundários dos TCs, considerando-se um carregamento de 25 MVA. Nesta situação os relés não deverão atuar, pois existirão neles uma alta restrição e ação praticamente nula nas bobinas de operação.
Figura 10.48: Ligações corretas dos TCs. As ligações mostradas no diagrama trifilar da Figura 10.49 satisfazem os dois requisitos enumerados anteriormente; entretanto, este esquema apresenta um grave problema: os relés diferenciais irão operar para curtos-circuitos faseterra ou bifásicoterra externos, pois as ligações dos TCs estão incorretas.
Figura 10.49: Ligações incorretas dos TCs. A seguir é analisado o comportamento dos relés diferenciais para duas situações: curto-circuito fase-terra interno e externo. Foi considerado um sistema radial, isto é, com fonte só no lado ∆, como normalmente é encontrado na prática. A Figura 10.50 ilustra um curto-circuito interno, em que são mostradas as correntes de linha no lado Y e no lado ∆ do transformador de potência e também as correntes nos secundários dos TCs. Nos relés diferenciais das fases a e c irão circular correntes na bobina de operação e em parte da bobina de restrição. Apesar de existir uma certa restrição a ação exercida no circuito de operação é superior, o que causará a atuação dos relés. A Figura 10.51 ilustra um curto-circuito externo, em que são mostradas as circulações das correntes. Neste caso, ocorrerá uma forte restrição e uma ação praticamente nula no circuito de operação; portanto, o relé estará impedido de atuar. A Figura 10.52 mostra a circulação das correntes nos relés diferenciais para um curto-circuito fase-terra externo considerando-se a conexão incorreta dos TCs. Pode-se notar que os relés das fases b e c irão atuar. Isto mostra que os TCs do lado Y do transformador de potência deve ser ligado em ∆ para filtrar as correntes de sequência zero. A seguir são dadas algumas informações sobre a seleção dos tapes dos TCs e os ajustes dos relés diferenciais.
Figura 10.50: Curto-circuito fase-terra interno. 1. Ligações dos TCs: Transformador de potência ∆−Y ∆−∆ Y−Y
TCs y−d y−y d−d
Tabela 10.23: Ligações do transformador de potência e dos TCs. 2. Determinação das relações dos TCs e ajustes dos relés • Determine a máxima corrente no primário e secundário do transformador de potência com ventilação forçada (IPmax e ISmax). • Determine a máxima corrente no primário e secundário do transformador de potência com ventilação natural (IPnom e ISnom). • Selecione as relações dos TCs tal que: –
a ISmax não exceda o valor nominal (5,0 A);
–
as correntes nos relés possam ser “casadas” por meio de seleção conveniente dos tapes (a corrente maior não deve exceder de 3 vezes a
corrente menor).
Figura 10.51: Curto-circuito fase-terra externo. • Checar os “casamentos” das correntes dos relés em função dos tapes dos relés (≤ 5%) 3. Caso-exemplo 1
138/13,8 kV e 15/18,5/25 MVA
∆
Y
2a
IPmax
2b
ISmax
3a
IPnom
62,8 A
3b 4 5
ISnom
628,0 A 200/5 2,62 A
2000/ 2,62 A
6 7 8 9 10
iSnom
1,57 A y 1,57 A 5,02 5,0
1,57 A d 2,72 A 8,7 8,7
Relação dos TCs iSmax (≤ 5,0 A) Ligações dos TCs itape Tape ideal do relé Tape ajustado
104,6 A
1046,0
Tabela 10.24: Escolha dos tapes dos TCs e ajustes dos relés.
Figura 10.52: Curto-circuito externo com ligações incorretas TCs.
Detecção mecânica das faltas Existem basicamente dois métodos de detectar faltas em transformadores de força que não sejam por medidas elétricas. Estes métodos são: 1. acumulação de gases provocada pela decomposição lenta da isolação ou do óleo; 2. aumento na pressão do óleo do tanque ou de gás provocado por faltas internas. Tais relés são valiosos suplementos para relés diferenciais e podem ser mais sensíveis para certas faltas internas do que relés que dependem de grandezas elétricas e desta forma podem minimizar danos. • Relé acumulador de gás Este tipo de relé, comumente conhecido como relé Buchholz, é aplicável somente para transformadores equipados com tanque de compensação e sem nenhum espaço para gás dentro do tanque. O relé é instalado num encanamento do tanque principal ao tanque de compensação e é projetado para captar qualquer gás que possa subir através do óleo. Ele irá atuar para pequenas faltas, pelo acúmulo de gás num período de tempo ou para faltas severas que força o óleo
através do relé a uma alta velocidade. Este dispositivo é capaz de detectar arcos de baixa energia. Talvez a única limitação é que ele detecta gás que não resulta de uma falta, mas que pode ser originada pela gaseificação do óleo durante uma redução brusca da pressão. • Relé de pressão súbita de gás Este tipo de relé é utilizado em transformadores selados. Ele consiste de uma chave atuada por pressão, montado num invólucro hermeticamente selado e isolado, exceto por um orifício de equalização da pressão. O relé atua quando houver uma diferença de pressão entre a região do gás do transformador e pressão interna do relé. O desequilíbrio da pressão pode ser causado por arcos que liberem gases. Este relé é praticamente imune às atuações falsas. • Relé de pressão súbita do óleo É aplicável para todos os transformadores imersos em óleo e é montado na parede do tanque do transformador abaixo do nível mínimo do líquido. Este relé é imune a pequenos aumentos da pressão do óleo, causados por mudanças de cargas ou condições ambientais.
Relés térmicos • Relé térmico para temperatura do enrolamento A temperatura do ponto mais quente dentro de um transformador (enrolamento) tem uma influência muito grande na taxa de deterioração da isolação. A proteção do transformador contra danos provocados por temperaturas excessivas pode ser efetuada por um relé térmico que responde à temperatura do óleo do topo e ao efeito do aquecimento direto da corrente de carga. Nestes relés, o elemento termostático é imerso no óleo do transformador e por ele passa uma corrente proporcional à corrente de carga, de tal modo que a temperatura total que o enrolamento do transformador atinge durante o seu funcionamento. Estes relés podem dispor de três contatos ajustados para fecharem para diferentes temperaturas. Outro tipo de relé de temperatura é o relé conhecido como imagem térmica. Esse relé mede a corrente de uma fase do transformador e a aplica a uma unidade de aquecimento (detector de temperatura) no interior do relé. A característica desse detector de temperatura se aproxima da capacidade térmica do transformador protegido. • Termômetro Muitos transformadores são equipados com um termômetro, cujo tubo capilar é imerso no óleo do topo. Caso esse termômetro seja equipado com contatos, eles podem ser usados para a partida de ventiladores ou bombas para resfriamento ou soar um alarme. Uma vez que a temperatura do óleo no topo pode ser
consideravelmente mais baixa do que a temperatura no ponto quente do enrolamento, o termômetro do óleo não é adequado para a proteção efetiva do enrolamento contra sobrecargas, principalmente logo após um súbito aumento da carga.
10.6 Proteção de máquinas síncronas As possíveis falhas e as condições anormais que devem ser consideradas na proteção de máquinas síncronas são maiores do que em outros componentes do sistema de potência. Apesar de as ocorrências de defeitos em máquinas síncronas, principalmente nas de grande porte, serem relativamente reduzidas, deve-se considerar que, na eventualidade de alguma ocorrência, as consequências serão sérias (custo da recuperação, indisponibilidade do equipamento etc.). Paradoxalmente, apesar de muitos tipos de defeitos serem possíveis, os princípios de aplicação de esquemas de proteção são relativamente simples. Os curtos-circuitos são geralmente detectados através de relés diferenciais ou de sobrecorrentes. Muitos defeitos são de natureza mecânica, os quais são detectados através de dispositivos mecânicos. Muitas dessas condições anormais não requerem um desligamento automático do gerador, que podem ser corrigidas com a máquina em operação. Assim, alguns dispositivos de proteção possuem estágios que atuam com alarmes. Outras condições, tais como curtos-circuitos, requerem uma rápida remoção do gerador [76].
10.6.1 Tipos de defeitos • Curtos-circuitos nos enrolamentos do estator • Terra no enrolamento do rotor • Operação com correntes desequilibradas • Sobreaquecimento nos enrolamentos do estator • Motorização do gerador • Perda de excitação • Sobretensões • Sobrevelocidade
10.6.2 Tipos de esquemas de proteção • Proteção diferencial do gerador (87G) • Proteção diferencial do conjunto gerador-transformador (87T) • Proteção contra terra-enrolamentos do estator (64G) • Proteção contra defeitos entre espiras dos enrolamentos do estator (61) • Proteção contra terra-enrolamento do rotor (64F) • Proteção contra correntes desequilibradas (46) • Proteção contra sobreaquecimento nos enrolamentos do estator (49) • Proteção contra motorização do gerador (32) • Proteção contra perda de excitação (40) • Proteção contra sobretensões (59) • Proteção contra sobrevelocidade (12)
Proteção diferencial do gerador A proteção dos enrolamentos do gerador é feita pelos relés diferenciais, similar em princípio de funcionamento aos utilizados para a proteção de transformadores de potência, com diferenças nos seguintes aspectos, se comparada com o caso do transformador: • não haverá a corrente inrush na energização do gerador; • não haverá diferença entre os módulos das correntes secundárias que entram e saem no relé; • não haverá diferença angular entre as correntes secundárias que entram e saem no relé; • os TCs são ligados nas mesmas relações de espiras e apresentam, em geral, características bem semelhantes (mesmo fabricante).
Os aspectos anteriormente citados possibilitam que os relés diferencias utilizados em geradores síncronos podem ser bem mais sensíveis do que os utilizados em transformadores de potência (percent slope de 10% e 20%). A proteção diferencial é muito eficiente para curto-circuito entre fases, sendo que, para curto-circuito fase-terra, depende muito do tipo de aterramento do gerador. É uma prática padronizada utilizar proteção diferencial para geradores síncronos com potência nominal acima de 1.000 kVA. Em todos os esquemas diferenciais, é aconselhável a utilização de TCs de mesmas características e evitar a conexão de outros dispositivos em seu circuito. A ligação adotada na maioria dos geradores síncronos é a estrela, o que implica na ligação estrela dos TCs propiciando uma proteção contra curto-circuito entre fases e, eventualmente, entre fase e terra nos enrolamentos do estator e seus terminais. A Figura 10.53 mostra um diagrama simplificado da proteção diferencial do gerador.
Figura 10.53: Proteção diferencial do gerador.
Proteção diferencial do conjunto gerador-transformador É comum, em sistema de geração unitária, a utilização de um esquema de proteção diferencial abrangendo o conjunto gerador e o respectivo transformador elevador. Este esquema, além de prover uma proteção contra qualquer tipo de curto-circuito no
transformador, propicia uma proteção de retaguarda para a proteção diferencial do gerador.
Proteção contra terra-enrolamentos do estator Para limitar danos nos enrolamentos do gerador quando da ocorrência de um curtocircuito fase-terra nos seus enrolamentos, é comum aterrar o seu neutro, utilizando um desses métodos: • por meio de um reator; • por meio de um resistor; • por meio de um transformador monofásico de distribuição. Qualquer um desses métodos, apresenta uma situação intermediária entre o neutro isolado e o neutro solidamente aterrado [77]. Por razões econômicas, o aterramento por meio de um transformador monofásico de distribuição é o mais utilizado. O método de aterramento utilizado no gerador afeta diretamente o desempenho dos esquemas com relés diferencias e relé de terra, isto porque quanto maior a impedância de aterramento, menor será a magnitude da corrente de curto-circuito fase-terra e mais difícil a sua detecção. Um esquema de proteção separado localizado no aterramento do gerador é, portanto, necessário. A aplicação de um esquema com relé de sobrecorrente é inadequada, pois a necessidade da utilização de baixo valor da corrente de pick-up torna muito difícil discriminar as correntes de curtos-circuitos para terra e as correntes de 3 a harmônica que fluem no neutro (estas correntes podem atingir valores de até 15% da corrente nominal). A Figura 10.54 mostra um esquema de proteção adequado, utilizando o método de aterramento através de um transformador de distribuição e um resistor (Rn ) e um relé de sobretensão conectados no seu secundário. O valor da resistência do resistor Rn deverá ser selecionado de tal forma que se enquadre dentro de dois limites. A fim de evitar sobretensões transitórias elevadas, devido ao fenômeno de ferro-ressonância, a resistência não deverá ultrapassar um determinado valor. Por outro lado, a fim de não diminuir demasiadamente a sensibilidade do relé de sobretensão, a resistência não deverá ser inferior a um determinado limite.
Figura 10.54: Gerador aterrado através de um transformador de distribuição. A fim de se evitar as sobretensões transitórias, mencionadas anteriormente, o resistor deverá ser dimensionado de tal forma que, durante um curto-circuito à terra no terminal do gerador a potência dissipada no resistor, em kW, seja igual a potência reativa, em kVAr, na capacitância total por fase, XC , do sistema compreendido entre o gerador e o primário do transformador elevador inclusive, isto é, dos enrolamentos do estator, capacitores para proteção contra surtos de tensão ou para-raios, se usados, cabos e enrolamentos primários do transformador de potência. Estas considerações teóricas, aliadas às comprovações práticas, mostram que o valor da resistência do resistor Rn pode ser determinada por:
A determinação da reatância XC esbarra em certas dificuldades práticas, pois nem sempre é fácil obter-se os valores das capacitâncias de sequência zero, principalmente os dos enrolamentos do estator dos geradores síncronos de polos salientes, já que variam de máquina para máquina e de fabricante para fabricante [78]. Por esta razão e também para simplificar os cálculos, pode-se admitir que a corrente de curto-circuito fase-terra seja limitada em 15 ampères, desprezando o efeito da reatância XC . Assim, esta corrente pode ser calculada por:
sendo Vf a tensão de fase do gerador. Para evitar a circulação de corrente de magnetização muito elevada no transformador de aterramento, quando da ocorrência de curto-circuito faseterra,
sugere-se que a tensão primária deste transformador seja pelo menos 1,5 vezes a tensão nominal fase-neutro do gerador. A tensão nominal secundária pode ser 120, 240 ou 480 V, dependendo da disponibilidade ou a tensão nominal desejada no relé. A potência aparente nominal requerida para o transformador de aterramento dependerá se ele irá alimentar um relé de proteção ou um relé de alarme. Se o relé for meramente para soar um alarme, o transformador deverá ter uma capacidade contínua de pelo menos:
De maneira similar, a potência dissipada no resistor deve ser de pelo menos
Se o transformador de aterramento for destinado para alimentar um relé de proteção para desligamentos de disjuntor principal e o disjuntor de campo, então a sua potência aparente será:
sendo k um fator de sobrecarga, que varia conforme a Tabela 10.25. Tempo 1 minuto 5 minutos 10 minutos 30 minutos 1 hora 2 horas
Fator k 4,7 2,8 2,5 1,8 1,6 1,4
Tabela 10.25: Fator de sobrecarga. É usual utilizar a capacidade correspondente a 1 minuto de duração da passagem da corrente por uma questão conservadora; entretanto, a escolha de um resistor que suporta a corrente em regime contínuo não é um fator limitante, tanto no seu tamanho como no seu custo. Proteção contra curto-circuito entre espiras dos enrolamentos do estator A maioria dos geradores síncronos de grande porte possui dois enrolamentos independentes por fase, que são conectados de modo a formar dois circuitos paralelos.
A ocorrência de um curto-circuito entre as espiras dos enrolamentos do estator não causa um desbalanço apreciável das correntes de fase e nem a circulação de corrente no neutro do gerador; no entanto, as correntes no ponto de defeito podem atingir valores bastante elevados. Nessa situação, caso o gerador não disponha de uma proteção adequada, a eliminação do defeito pode ser demorada e só ocorrer quando o curto-circuito evoluir para um curtocircuito mais grave dando condições para a atuação da proteção diferencial. O método convencional de prover esta proteção é a utilização da proteção de fasedividida, conforme mostra a Figura 10.55.
Figura 10.55: Proteção de fase-dividida [77]. Curto-circuito nas bobinas do enrolamento do estator pode iniciar pelos seguintes motivos: • defeitos de montagem ou de fabricação dos materiais e não detectados durante os testes de alta tensão; • vibração ou movimento dos enrolamentos durante as condições normais ou de defeito;
• falha na isolação, geralmente provocada por umidade excessiva no enrolamento após um período de manutenção; • defeito no sistema de refrigeração. Esta proteção geralmente utiliza um relé de sobrecorrente conectado no circuito de dois TCs ligados transversalmente, um para cada enrolamento.
Proteção contra terra-enrolamento do rotor O circuito de campo de geradores síncronos é geralmente isolado da terra. Se ocorrer um defeito na isolação do rotor ou um curto-circuito para a terra em qualquer ponto do circuito de campo não afetará a operação normal da máquina. Contudo, se ocorrer um curto-circuito em um segundo ponto, isso implicará na perda de várias espiras do enrolamento do rotor, causando fluxos diferentes no entreferro da máquina. Como consequência o rotor ficará sujeito a conjugados desbalanceados, resultando em vibração e possíveis danos no eixo e nos mancais do gerador. O relé detector de terraenrolamento do rotor tem a função de detectar o primeiro curto-circuito para a terra e, nesta situação, acionar um alarme ou retirar a máquina de operação. Um esquema detector de terra no enrolamento do rotor é mostrado na Figura 10.56.
Proteção contra correntes desequilibradas Correntes desequilibradas no gerador causam a circulação de correntes de sequência negativa pelos seus enrolamentos. Os fluxos gerados por estas correntes induzirão correntes de frequência dupla na superfície do rotor e nas suas ranhuras provocando sobreaquecimento no rotor acompanhado de intensa vibração. Destes dois fenômenos, o primeiro é o mais preocupante, pois caso o gerador não seja desligado poderá causar até o derretimento do núcleo e danificar a estrutura do rotor. De acordo com as normas, o tempo máximo que um gerador pode operar sob condições desequilibradas, sem que o rotor sofra um aquecimento excessivo, pode ser expresso pela equação (10.116):
Figura 10.56: Detector de terra no enrolamento do rotor. em que iA− – corrente instantânea de sequência negativa no estator; K – constante que depende de acionamento do gerador. Considerando o valor médio de
–
no intervalo de tempo T, tem-se:
A constante K depende do tipo de acionamento do gerador, conforme mostra a Tabela 10.26. Tipo de acionamento Turbina a vapor Grupos de combustão interna Turbina hidráulica
Constante K 30 40 40
Tabela 10.26: Valor da constante k em função do tipo de acionamento.
A Tabela 10.27 mostra o grau de comprometimento provocado pelas correntes desequilibradas.
Tabela 10.27: Grau de comprometimento. Para evitar a operação do gerador com correntes desequilibradas, é necessária a utilização de um esquema de proteção que detecte as correntes de sequência negativa. O tipo recomendado seria um relé de sobrecorrente de tempo inverso ligado à saída de um filtro de sequência negativa. Proteção contra sobreaquecimentos O estator dos geradores síncronos estão sujeitos a sobreaquecimento devido à sobrecarga, falha no sistema de refrigeração e curto-circuito das lâminas do núcleo do estator. Estas condições podem ser detectadas através de resistores detectores de temperatura (RDTs) que são alojadas entre as espiras dos enrolamentos do estator do gerador. Estes resistores formam um ramo de uma ponte de Wheatstone que possui um relé ligado na sua diagonal. É uma prática usual utilizar detectores em geradores síncronos com potência superior a 1.500 kVA para supervisão de temperatura, os quais são localizados em diferentes pontos dos enrolamentos do estator de tal forma que possa se obter uma completa indicação das temperaturas ao longo do estator. A Figura 10.57 mostra um esquema simplificado da medição de temperatura através de um RDT. Lembrando que o equilíbrio da ponte de Wheatstone ocorrerá quando
Nesta condição, no ramo R1 e no ramo R2, fluirão a mesma corrente, assim como a corrente que passa pelo ramo R3 é a mesma do ramo Rd. Isso significa que pelo galvanômetro não circulará corrente, portanto, a seguinte relação é obtida:
ou
Figura 10.57: Detector de temperatura. Ajustando-se R1 = R3 tem-se:
Isto quer dizer que a ponte entrará em equilíbrio quando a resistência do detector tiver a mesma resistência do resistor fixo R2. Na prática isso ocorrerá para Rd = 10,0 Ω e Td = 25,0°C. Vale lembrar que os detectores são feitos de cobre recozido, os quais são alojados entre as espiras dos enrolamentos do estator do gerador. Como se sabe, a variação do valor da resistência de um elemento condutor com a variação da temperatura é dada pela equação:
Atribuindo os valores conhecidos do detector no ponto de equilíbrio da ponte:
A escala do galvanômetro é graduada em C.
Proteção contra motorização Os esquemas de proteção utilizados para evitar a motorização do gerador destinase à proteção unicamente da turbina e não à proteção do gerador propriamente dito. Turbina a gás: A supressão do combustível causará a motorização do gerador, que consome uma grande quantidade de potência elétrica – 10% a 50% de sua capacidade a plena carga, dependendo do tipo de turbina. Portanto, neste caso, é recomendável
que o gerador seja retirado do sistema, não porque possa causar danos à turbina, mas sim pelo consumo desnecessário de potência. Diesel: Deve ser retirado não só para evitar o consumo de potência elétrica – 15% a 25% de sua capacidade a plena carga – como também para evitar a explosão do combustível não consumido. Turbina a vapor: Neste caso é fundamental a retirada do gerador do sistema, caso contrário ocorrerá o sobreaquecimento da turbina devido à falta de ventilação pela parada de circulação do vapor. Turbina hidráulica: Neste caso a motorização provoca o fenômeno de cavitação nas pás da turbina. Na motorização do gerador acionado pela turbina hidráulica o consumo de potência é baixo – 0,2% a 2,0% de sua capacidade a plena carga. O relé adotado para a proteção contra motorização é do tipo direcional de potência, suficientemente sensível à reversão de potência verificada durante a motorização.
Proteção contra perda de excitação A perda de excitação de um gerador síncrono pode ocorrer como um resultado de: • perda de campo da excitatriz principal; • desligamento acidental do disjuntor de campo; • curto-circuito nos circuitos do campo; • mau contato nas escovas da excitatriz; • defeito no disjuntor de campo; • perda da alimentação CA no sistema de excitação. Quando um gerador síncrono perde a excitação, ele acelera ligeiramente e passa a operar como gerador de indução. Os geradores com rotor de polos lisos não se acomodam a este tipo de situação porque eles não possuem enrolamentos amortecedores que poderiam conduzir as correntes induzidas no rotor. A circulação da corrente induzida na parte metálica do rotor irá causar um sobreaquecimento que dependendo do escorregamento poderá alcançar um valor perigoso em 2 a 3 minutos. Como os geradores síncronos de polos salientes invariavelmente possuem enrolamentos amortecedores, os seus rotores não estarão sujeitos ao
sobreaquecimento. O estator de qualquer tipo de gerador síncrono pode sobreaquecer devido à sobrecorrente nos seus enrolamentos, enquanto estiver operando como gerador de indução. Dependendo do escorregamento a corrente no estator pode atingir 2 a 4 vezes o seu valor nominal, mas o sobreaquecimento não ocorre tão rapidamente como no rotor. Alguns sistemas não toleram a operação continuada de um gerador síncrono sem excitação, pois nesta condição pode-se atingir a instabilidade rapidamente e se o gerador não for desligado imediatamente irá ocorrer uma perturbação de maior gravidade. Tais sistemas são aqueles que não dispõem de reguladores automáticos de tensão do gerador de ação rápida. Quando o gerador perde a excitação, ele solicita do sistema potência reativa 2 a 4 vezes o valor da carga nominal. Antes da perda de excitação o gerador poderia estar entregando potência reativa ao sistema. Assim, esta solicitação brusca de potência reativa do sistema, junto com a perda de fornecimento de reativo pelo gerador, pode causar uma queda de tensão seguida de uma extensa instabilidade, a menos que outros geradores cubram automaticamente este déficit de potência reativa. Na situação em que um gerador perca a excitação um esquema de proteção de ação rápida deve desligar o disjuntor principal e o disjuntor de campo do gerador. Relés de subcorrente conectados ao circuito de campo foram utilizados extensivamente, porém o tipo de relé mais seletivo é o direcional de distância alimentado pelas tensões e correntes do gerador. A Figura 10.58 mostra várias trajetórias das impedâncias equivalentes das cargas vistas pelo gerador durante a perda de excitação e a característica do relé direcional de distância num diagrama R-X. Quaisquer que sejam as condições iniciais, quando o gerador perde a excitação a impedância equivalente da carga traça um percurso do primeiro para o quarto quadrante. Então, circundando esta região com a característica do relé, ele irá operar quando começar o aumento do escorregamento do rotor, desligando os disjuntores de campo e do gerador antes que ocorram quaisquer tipos de danos.
Proteção contra sobretensões As funções desta proteção são a de prover uma proteção de retaguarda para o regulador de tensão e também proteger o gerador nos casos de condições anormais não controladas pelo regulador, como uma rejeição de carga severa que pode acarretar sobrevelocidades e consequentes sobretensões.
Figura 10.58: Trajetórias das impedâncias equivalentes e característica do relé perda de excitação. A tensão nos terminais de um gerador síncrono é uma função da excitação e da velocidade. Sobretensão provoca a saturação do núcleo devido à alta intensidade do fluxo nos circuitos magnéticos e consequente circulação de correntes parasitas elevadas no núcleo e nos materiais condutores adjacentes. Este efeito causa o aquecimento que pode resultar em danos. O relé de sobretensão deverá ter uma unidade temporizada, cujo pick-up deve ser ajustado em torno de 110% da tensão nominal do gerador e uma unidade instantânea, cujo pick-up deve ser ajustado para 130% a 150% da tensão nominal. Como este relé propicia uma proteção de retaguarda para o gerador, ele deve ser alimentado por uma fonte de tensão diferente da fonte utilizada para alimentar o regulador automático de tensão.
Proteção contra sobrevelocidades A sobrevelocidade num grupo turbina/gerador só ocorre quando ele é desacoplado do sistema (rejeição de carga, por exemplo). Esta proteção é necessária em todos os geradores acionados por turbinas hidráulicas. O dispositivo de proteção contra sobrevelocidade consiste geralmente de
um gerador CC de ímã permanente acoplado diretamente ao eixo do grupo e fornece ao regulador de velocidade e relés auxiliares de controle e proteção, uma tensão proporcional à velocidade de rotação do grupo. O elemento sensível a sobrevelocidade é geralmente ajustado para operar para velocidades 3 a 5 % acima da velocidade nominal do grupo.
Principais relés de proteção de um gerador síncrono O diagrama unifilar ilustrado na Figura 10.59 mostra os principais relés de proteção de um gerador síncrono.
10.7 Proteção de redes de distribuição [79] As redes de distribuição são essencialmente radiais, o que exige a utilização intensa de dispositivos de proteção por sobrecorrente. A aplicação de tais sistemas requer o conhecimento de correntes de curtos-circuitos em vários segmentos da rede.
10.7.1 Correntes de curtos-circuitos As seguintes observações devem ser levadas em consideração nos cálculos das correntes de curtos-circuitos: • Os valores das correntes de curtos-circuitos trifásico e bifásico serão calculados como valores máximos, ou seja, considerando-se a impedância de contato nula. • As correntes de curto-circuito fase-terra deverão ser calculadas com impedância de contato igual à zero (valor máximo), usada para dimensionamento de equipamentos, e com impedância de contato de 40,0 ohms, que será usada para verificação de coordenação e seletividade entre dispositivos. • Devem ser calculadas as correntes simétrica e assimétrica com a relação no ponto em que está sendo simulado o curto-circuito. Desconhecendo-se a relação pode-se usar 1,35 como fator de assimetria para curto-circuito a aproximadamente 3,0 km da subestação.
Figura 10.59: Proteções do grupo gerador/transformador.
10.7.2 Corrente de inrush No instante da energização de um transformador de potência observa-se um fenômeno transitório caracterizado por uma elevação da corrente. Esta corrente, conhecida como corrente de inrush, é bastante distorcida e o seu valor de pico pode atingir um valor bem acima da corrente nominal do transformador (cerca de 6 a 10 vezes). Isso pode causar atuação dos dispositivos de proteção por sobrecorrente, dependendo dos seus ajustes.
Uma das maneiras de se determinar a corrente de inrush é através de um procedimento gráfico, que é extremamente complicado e o resultado obtido apresenta imprecisões. Levando-se em conta a dificuldade de cálculo e a aleatoriedade do valor da corrente de inrush, que depende do instante exato da energização do transformador e do valor da densidade do fluxo residual em cada transformador, foram desenvolvidos métodos práticos para se estimar o seu valor. A Tabela 10.28 dá o fator de multiplicação em função do número de transformadores. Número de transformadores 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >10
Fator 12,0 8,3 7,6 7,2 6,8 6,6 6,4 6,3 6,2 6,1 6,0
Tabela 10.28: Fator de multiplicação para determinar a corrente de inrush para 0,1 s. Deve-se salientar que a corrente de inrush calculada não pode ser maior do que a corrente de curto-circuito trifásico para qualquer ponto. Caso isso ocorra, deve-se considerar a corrente de inrush igual à corrente de curto-circuito [79].
10.7.3 Equipamentos de proteção Os equipamentos de proteção normalmente utilizados em redes de distribuição são: • chave fusível/elo fusível; • disjuntor/relé; • religador; • seccionador.
Chave fusível/elo fusível Os fusíveis são dispositivos de proteção de sobrecorrente de utilização muito comum em sistemas de distribuição para proteger ramais de linhas e equipamentos como transformadores e capacitores. Para a proteção de saídas de ramais são padronizadas para 100 A de capacidade nominal e os cartuchos devem ter capacidade de interrupção superior à máxima corrente de curto-circuito no ponto de instalação, algo como 10 kA assimétrico. Ao escolher o ponto de instalação das chaves fusíveis os seguintes cuidados devem ser observados: • na rede rural, deverá ser instalada num local de fácil acesso; • a quantidade de chaves fusíveis em série não deverá ultrapassar quatro, incluindo a chave de entrada do consumidor, limitação esta imposta para não dificultar a coordenação; • em ramais urbanos instalar chaves somente quando o número de transformadores for maior que 3 ou o ramal possuir mais de 300 m; • na zona protegida pela unidade instantânea dos relés dos alimentadores deve-se evitar o uso de elos fusíveis, pois, para curtos-circuitos de natureza transitória, haveria a queima do elo e ainda uma operação automática do disjuntor. O elos fusíveis empregados nas chaves fusíveis são do tipo K e as curvas tempo × corrente de interrupção estão definidas na NBR-5359. O dimensionamento da chave fusível e do elo fusível deve obedecer os seguintes critérios: a. A capacidade de interrupção do porta fusível deve ser maior do que a corrente de curto-circuito (simétrica e assimétrica) do ponto de instalação. b. A maior corrente nominal do elo fusível deve ser maior do que a corrente de carga prevista para um horizonte de 3 a 5 anos.
em que Ielo – corrente nominal do elo fusível KF – fator de crescimento da carga dada por
% – fator de crescimento anual n – número de anos para o horizonte do estudo Icarga – corrente de carga máxima atual passante no ponto de instalação, já levando-se em conta as manobras c. O elo fusível deve suportar a corrente inrush.
em que I0,13 – corrente de fusão do elo fusível para o tempo de 0,13 s Iinrush – corrente de inrush esperada A Tabela 10.29 mostra os valores máximos para alguns elos fusíveis: Elo 10K 15K 25K 40K 65K
Icargamax
Icc1fmin
Iinrushmax
10,0 15,0 25,0 40,0 65,0
23,0 37,0 60,0 85,0 150,0
110,0 190,0 315,0 510,0 800,0
Tabela 10.29: Valores máximos da corrente de inrush para 0,13 s. d. A corrente, para o tempo de 300 s na curva de tempo máximo de interrupção, deve ser menor que a corrente de curto-circuito fase-terra mínima no trecho em que o elo fusível é a proteção de retaguarda. Isto não sendo possível, deve-se assegurar que o elo fundirá pelo menos para a menor corrente de curto-circuito fase-terra mínima no trecho sob proteção deste elo.
em que I300 é a corrente em 300 s na curva de tempo máximo de interrupção;
Icc1fmin. é a corrente de curto-circuito fase terra mínima no trecho em que o elo é a proteção de retaguarda. e. Deve-se escolher o menor elo fusível que atenda as condições anteriores e que atenda ainda os requisitos de coordenação com outros equipamentos instalados a jusante ou a montante.
Disjuntor/relé Os relés devem ser ajustados considerando os seguintes critérios: a. Tape da unidade temporizada do relé de fase. O relé de fase deve ser ajustado para que o alimentador transporte a sua corrente de carga mais as possíveis correntes de manobra preestabelecidas. Além disso, o relé deve operar para a menor corrente de curtocircuito bifásico do trecho sob proteção. Para atender a essas duas condições o tape do relé deve ser calculado da seguinte forma:
em que TapeTF – tape da unidade temporizada de fase Icarga – corrente de carga do alimentador mais a corrente de manobra (na faixa de 1,5 a 2,0 vezes a corrente do alimentador) KF – fator de crescimento da carga no horizonte de estudo RTC – relação dos transformadores de corrente Icc2fmin. – corrente de curto-circuito bifásico mínima no trecho protegido FS – fator de segurança que leva em conta erros envolvidos nos cálculos das correntes de curto-circuito, os erros do TC e do relé. Este fator deve estar na faixa de 1,5 a 2,0 FI – fator de início da curva do relé definido pelo fabricante (1,5 a 2,0) O tape deve ser escolhido para proteger os cabos da saída do alimentador contra
sobrecargas. b. Curva da unidade temporizada do relé de fase. A curva da unidade temporizada de fase deve ser a mais baixa possível, desde que permita a coordenação do relé com outros dispositivos de proteção instalados na rede de distribuição. c. Tape da unidade instantânea do relé de fase. O tape da unidade instantânea do relé de fase deverá ser ajustado de acordo com a zona de atuação desejada. Não há uma regra específica para a definição desta zona, dependendo das condições de cada alimentador. Considerando-se que a corrente de curto-circuito é inversamente proporcional à impedância, a atuação da unidade instantânea do relé pode indicar aproximadamente a distância da subestação ao ponto da falta. Uma vez definida a zona de atuação da unidade instantânea, o seu tape deverá ser escolhido satisfazendo as seguintes condições:
e
em que TapeIF – tape da unidade instantânea de fase Iinrush – valor da corrente de inrush de todos os transformadores do alimentador Icc2fassim. – valor da corrente de curto-circuito bifásico assimétrica no limite da zona de proteção da unidade instantânea RT C – relação dos transformadores de corrente d. Tape da unidade temporizada do relé de terra. Nas condições normais de operação não existe a corrente no neutro. Devese ajustar no menor tape disponível (nos relés eletromecânicos o menor tape disponível é 0,5). Deve-se verificar a relação que se segue:
em que TapeTT – tape da unidade temporizada de terra Iccftmin . – a corrente de curto-circuito fase-terra, calculada com uma impedância de contato de 40,0 ohms, no final do trecho protegido FI – fator de início da curva do relé definido pelo fabricante (1,5 a 2,0) e. Curva da unidade temporizada do relé de terra. Como no caso do relé de fase, a primeira curva a ser experimentada é a curva mais rápida disponível no relé, desde que permita a coordenação do relé. A curva da unidade temporizada de fase deve ser a mais baixa possível, com outros dispositivos de proteção instalados na rede de distribuição. f.
Tape da unidade instantânea do relé de terra. A zona de atuação da unidade instantânea do relé de terra deve ser a mesma da unidade instantânea do relé de fase. Assim, o tape da unidade instantânea do relé de terra é calculado como se segue:
em que TapeIT – tape da unidade instantânea de terra; Iccftassim. – corrente de curto-circuito fase-terra assimétrica calculada com uma impedância de contato igual à zero; RTC – a relação dos transformadores de corrente.
Religador automático Os religadores automáticos são usados tanto para a proteção da saída do alimentador como para a proteção de linhas ao longo do alimentador. Quando instalados nas saídas dos alimentadores praticamente têm a mesma função dos disjuntores/relés, possuindo proteções de fase e de terra independentes.
Assim como os disjuntores, os religadores devem ser dimensionados para suportarem a corrente nominal e para interromperem a corrente de curtocircuito máxima do seu ponto de instalação. Existem várias marcas e modelos de religadores e cada um deles possui opções de ajustes diferentes. Aqui, serão vistos os ajustes comuns para todos os religadores. a. Ajuste de pick-up de fase. O ajuste de pick-up deve obedecer os seguintes critérios:
em que IPF – corrente de pick-up de fase do religador; Icarga – corrente de carga máxima passante no ponto de instalação, considerandose as manobras; KF – fator de crescimento da carga no horizonte de estudo; α = 2, para religadores com bobina série; α = 1, para religadores com relés eletrônicos. Além disso, para os dois tipos de religadores, o pick-up deverá ser menor do que a corrente mínima de curto-circuito bifásico do final do trecho em que se deseja a coordenação entre o religador e outros dispositivos de proteção, dividida pelo fator F S.
em que Icc2fmin. é a corrente de curto-circuito bifásico mínima do trecho protegido pelo religador; FS é um fator de segurança que leva em conta erros envolvidos nos cálculos das correntes de curto-circuito, os erros do TC e do relé. Este fator deve estar na faixa de 1,5 a 2,0. b. Ajustes das curvas de fase. As curvas rápida e temporizada devem ser ajustadas de tal forma que se
consiga uma boa coordenação com outros dispositivos de proteção. c. Ajuste de pick-up de terra. Em sistemas que, nas condições normais não operem com corrente de neutro, o ajuste da corrente de pick-up de terra deve ser a menor possível. d. Ajustes das curvas de terra. Valem as mesmas observações feitas para os ajustes das curvas de fase. e. Sequência de operação. Todos os religadores permitem até 4 desligamentos, podendo ter: todas as operações temporizadas, todas as operações rápidas, ou uma combinação entre elas. Deve-se, de preferência, escolher uma sequência de operação com duas rápidas e duas temporizadas para minimizar a queima de fusíveis durante faltas transitórias. f.
Correntes de inrush e ajustes do religador. As curvas temporizadas dos religadores geralmente são insensíveis às correntes de inrush, pois, as temporizações são maiores do que 0,1 s para as correntes de inrush esperadas no seu ponto de instalação. As curvas rápidas, por possuírem tempos inferiores a 1 s, podem ser sensíveis às correntes de inrush se o pick-up de fase do religador for menor do que a corrente de inrush esperada. Neste caso, recomenda-se usar uma única operação rápida para o religador.
Seccionador O seccionador é sempre instalado após outro equipamento de proteção automático (disjuntor/relé ou religador) e dentro da zona de proteção deste último. O seccionador é capaz de interromper a corrente de carga, mas ele não tem capacidade para interromper a corrente de curto-circuito. a. Funcionamento do seccionador.
1. Quando uma corrente de curto-circuito passa pelo seccionador, ele é sensibilizado e se prepara para contar; 2. Se o circuito é aberto pelo equipamento de retaguarda (disjuntor ou religador) a ausência da corrente fará com que o contador de operação do seccionador atue; 3. Após um tempo predeterminado ocorrerá o religamento automático do equipamento de retaguarda. Se a falta persistir, o processo se repetirá até que o seccionador acumule a quantidade de contagem ajustada. Então, enquanto o equipamento principal estiver aberto, o seccionador abrirá seus contatos. Quando ocorrer o próximo religamento automático, o trecho sob falta estará isolado e o restante da rede terá o seu funcionamento normalizado. b. Instalação do seccionador. O seccionador pode ser instalado nos seguintes casos: 1. Em pontos da rede onde a corrente é muito elevada para a utilização de fusíveis; 2. Em pontos onde a coordenação com elos fusíveis não é suficiente para o objetivo pretendido; 3. Em ramais longos e problemáticos; 4. Após os consumidores que podem suportar as operações dos religadores, mas não podem ser submetidos a longas interrupções. O seccionador, quando instalado em substituição a uma chave fusível, apresenta as seguintes vantagens: i.
Coordenação efetiva em toda a faixa comum com o equipamento de retaguarda;
ii. Interrompe as três fase simultaneamente; iii. Pode ser usado como chave de manobra sob carga; iv. Ajustes independentes para proteção de fase e de terra. Na instalação do seccionador deve-se observar se a corrente de curtocircuito no ponto é menor do que a capacidade da bobina ou sensor de corrente do seccionador.
c. Ajuste do seccionador. O seccionador possui unidades independentes para operações para fase e para a terra. Ambas devem ser ajustadas para operarem com 80% dos respectivos ajustes do equipamento de retaguarda. Outro ajuste é o número de contagens para a abertura. Deve-se ajustar para uma operação a menos que a do equipamento de retaguarda.
10.7.4 Proteção de transformadores de distribuição A proteção dos transformadores de distribuição contra danos que podem advir de curtos-circuitos no lado secundário, é feita através das chaves fusíveis instaladas no lado da alta tensão. O dimensionamento adequado desses fusíveis evitará que o transformador seja submetido à magnitude e duração de sobrecorrente que exceda o limite de carregamento de curta duração, recomendado pelos fabricantes. Na falta de uma informação específica aplicável a um determinado transformador, o fusível primário pode ser dimensionado de acordo com a NBR 8926 (Guia de Aplicação de Relés para Proteção de Transformadores) que estabelece em um gráfico o tempo máximo admissível para cargas de curta duração, após o regime a plena carga do transformador. A Tabela 10.30 mostra alguns dos valores. Tempo 2 seg. 10 seg. 30 seg. 60 seg. 5 min. 30 min.
Múltiplos da corrente nominal 25,00 11,30 6,70 4,75 3,00 2,00
Tabela 10.30: Cargas de curta duração para transformadores. Além disso, outros fatores que devem ser observados para a escolha de elos fusíveis adequados são: • conexão do transformador, que afeta as grandezas das correntes primárias conforme o tipo de curto-circuito no lado secundário; • disponibilidade da corrente de curto-circuito no lado primário e a impedância do transformador;
• coordenação com os equipamentos de proteção do lado de baixa tensão; • tempo máximo permitido para a corrente de curto-circuito nos condutores do lado de baixa tensão; • máximo grau de sensibilidade para a proteção contra faltas de alta impedância.
Elos fusíveis padronizados Nos transformadores instalados individualmente, ou em paralelo, cuja potência instalada seja inferior a 75 kVA deve-se instalar, no mínimo, chaves fusíveis de 50 A e NBI 95 kV. Nos transformadores instalados individualmente, ou em paralelo, cuja potência instalada seja superior a 75 kVA deve-se instalar, no mínimo, chaves fusíveis de 100 A e NBI 95 kV. A Tabela 10.31 mostra os elos fusíveis padronizados para a proteção dos transformadores trifásicos de distribuição. Potência (kVA) 15 30 45 75 112,5 15 // 15 15 // 30 15 // 45 30 // 30 30 // 45 45 // 45 30 // 75 75 // 75 112,5 // 112,5
11,9 kV 1H 2H 3H 5H 6K 2H 3H 5H 5H 5H 6K 6K 8K 10K
13,8 1 2 3 5
2 3 3 3 5 5 6 6 10
Tabela 10.31: Elos fusíveis para transformadores de distribuição.
Curtos-circuitos no lado Y e correntes no lado A conexão ∆-Y é a mais comum nos transformadores de distribuição. Sob condição de equilíbrio, ela introduz um deslocamento angular de 30 entre a corrente de linha do
lado ∆ e a corrente de linha do lado Y da fase correspondente. Um curto-circuito trifásico é um caso trivial, isto é, pode ser analisado de modo análogo à condição de carga equilibrada. Nos casos de curtos-circuitos bifásico e faseterra, as análises podem ser feitas através do método dos componentes simétricos, conforme será desenvolvido a seguir. Já foi visto que as correntes de sequências do lado ∆ e do lado Y de um transformador mantêm as seguintes relações:
Para um curto-circuito bifásico, tem-se que:
Aplicando-se as equações de síntese nas correntes no lado primário: Curtos-circuitos no lado y e correntes no lado ∆
Substituindo as equações (10.135) e (10.138) nas equações (10.144), (10.145) e (10.146), resulta:
Como ia+ = - ia− :
ou
Relacionando as equações (10.142) e (10.143) com as equações (10.153), (10.154) e (10.155), finalmente obtém-se:
Para um curto-circuito monofásico, tem-se que:
Aplicando-se as equações de síntese nas correntes no lado primário:
Substituindo as equações (10.135) e (10.138) nas equações (10.162), (10.163) e (10.164), resulta:
Como ia+ = ia− :
ou
Relacionando a equação (10.159) com as equações (10.171), (10.172) e (10.173), finalmente obtém-se:
As Figuras 10.60, 10.61 e 10.62 mostram as correntes referidas ao lado de alta, respectivamente para curtos-circuitos trifásico, bifásico e fase-terra no lado de baixa, sendo IS a corrente de linha do lado y e N a relação de transformação.
Figura 10.60: Curto-circuito trifásico no lado de baixa e correntes no lado de alta.
Figura 10.61: Curto-circuito bifásico no lado de baixa e correntes no lado de alta.
Figura 10.62: Curto-circuito monofásico no lado de baixa e correntes no lado de alta.
Caso-exemplo Seja um sistema elétrico mostrado na Figura 10.63. Na ocorrência de curtos-circuitos na rede secundária (220/127 V) deseja-se saber as correntes nos lados de baixa e de alta do transformador de distribuição.
Figura 10.63: Sistema de distribuição secundária. Para a obtenção desses valores é necessário conhecer as impedâncias equivalentes na barra de média tensão (neste exemplo, 11,95 kV) da subestação, as impedâncias do trecho da linha de distribuição desde a subestação até o transformador de distribuição e os dados do transformador (a potência (kVA), as tensões, a impedância e o tipo de conexão). Neste caso-exemplo considere os seguintes dados: • z+eq. = 1,36 + j62,44 % (Sbase = 100 MVA) • z+l = 10,66 + j21,97 % (Sbase = 100 MVA) • Sn = 112,5 kVA • x% = j 3,5 % • Vp = 11.950 V • Vs = 220 V
• Conexão:∆/y A reatância (%) do transformador, considerando-se Sbase = 100 MVA será x% = j3.111,11 %. As correntes tanto no secundário como no primário são mostradas na Figura 10.64.
Figura 10.64: Curtos-circuitos no lado de baixa e correntes no lado de alta.
10.8 Exercícios resolvidos 1. Em uma linha de transmissão de 138 kV de um sistema interligado ocorreu um curto-circuito fase A - terra em f, como mostra o diagrama trifilar da Figura 10.65. Tendo-se, as correntes nominais dos TCs: • 800 - 5 as tensões nominais dos TPs: • as tensões de sequências na barra X, em pu: • vA+ = 0,784 ∠ −0,93°
• vA− = 0,216 ∠ −176,63° • vAo = 0,192 ∠ −173,24° a corrente primária da fase A, em ampères : • IA = 6.461,5 ∠ −80,60°
Figura 10.65: Diagrama trifilar. e a corrente primária de sequência zero, em ampères: • IAo = 2.202,7 ∠ −80,70° Calcule:
a. as correntes das fases nos secundários dos TCs; b. a corrente no neutro dos TCs; c. a tensão na saída dos secundários dos TPs ligados em delta aberto. Resolução: a. É necessário calcular as correntes das fases B e C: • ÎA = 2 ÎA+ + ÎAo • 2 ÎA+ = ÎA − ÎAo • • ÎA− = ÎA+ Numericamente, ÎA− = ÎA+ = 2.129,4∠ − 80,55°A Aplicando a TCS, teremos: ÎB = ÎC = 73,5∠ − 85,05° E, portanto, as correntes das fases nos secundários dos TCs serão: îA = 40,38∠ − 85,60°A îB = 0,46∠ − 85,05°A îC = 0,46∠ − 85,05°A b. A corrente que circula no neutro dos TCs, conhecida também como corrente residual, é a soma fasorial das correntes das fases, isto é: • îA + îB + îC = 3 · iAo Numericamente, 40,38∠ −85,60° +0,46∠ −85,05°+0,46∠ −85,05° = 41,3∠ − 80,70°A Outra maneira de se obter a corrente residual é:
Numericamente:
c. Os secundários dos TPs ligados em delta aberto têm por finalidade filtrar a tensão de sequência zero, conhecida também como tensão residual: • îA + îB + îC = 3 · iAo No caso desse exercício foram dadas as tensões de sequências em pu. Pode-se obter, numericamente, a tensão residual multiplicando-se a tensão de sequência zero por 3 e depois pela tensão de base secundária:
2. A Figura 10.66 mostra uma linha de transmissão de 138 kV de um sistema interligado, indicando a ocorrência de um curto-circuito trifásico em f3 e o diagrama trifilar com as ligações dos TPs, dos TCs e dos relés de proteção da linha. Tendo-se: as correntes nominais dos TCs: • 800 - 5 as tensões nominais dos TPs: • a corrente primária da fase A, em ampères : • ÎA = 2.625,4 ∠ −76,43° e a tensão primária da fase A, em kV •
A
= 42,07 ∠ −7,28°
Esboce, em uma escala conveniente, os diagramas fasoriais (considerando a mesma origem) das tensões e das correntes que alimentam os três relés.
Figura 10.66: Diagrama trifilar com conexão dos relés. Resolução: Correntes de linha primária: ÎA = 2.625,40∠ − 76,43°A ÎB = 2.625,40∠ 163,57°A ÎC = 2.625,40∠ 43,57°A Correntes de linha secundária:
Tensões de fase primária: A
= 42,07∠ − 7,28° kV
B
= 42,07∠ − 127,28° kV
C
= 42,07∠ 112,72° kV
Tensões de linha primária:
Tensões de linha secundária:
Os diagramas fasoriais em escala são apresentados na Figura 10.67.
Figura 10.67: Diagramas fasoriais. 3. A linha de transmissão de 69 kV (A-B) é protegida pelos relés direcionais com conexão 90°. Para um curto-circuito trifásico em F, mostrado na Figura 10.68, calcule a corrente (ampères), a tensão (volts) e o ângulo em cada relé. Tendo-se à disposição relés com conjugado máximo de 30°, 45 e 60°, qual deles você escolheria, baseados nos dados disponíveis? Justifique através do diagrama
fasorial.
Figura 10.68: Diagrama unifilar com relé direcional. Resolução: Tensões de fase secundária:
Tensões de linha secundária: BC
= 9,30∠ − 155,00 − 9,30∠ − 275,00 = 16,10∠ − 125,00 V
CA
= 9,30∠ − 275,00 − 9,30∠ − 35,00 = 16,10∠ 115,00 V
AB
= 9,30∠ − 35,00 − 9,30∠ − 155,00 = 16,10∠ − 5,00 V
Correntes de linha secundária:
Deve-se escolher o relé com o conjugado máximo de 45, conforme pode ser verificado pelos diagramas fasoriais mostrados na Figura 10.69.
Figura 10.69: Diagramas fasoriais. 4. O diagrama unifilar da Figura 10.70 ilustra uma linha de transmissão protegida por relés de distância e os diagramas de impedâncias de sequências positiva e zero (em %, nas bases 100 MVA e 138 kV) são dados na Figura 10.71.
Figura 10.70: Diagrama unifilar de uma linha de transmissão com proteção de distância. a. Calcule as impedâncias aparentes (em %) vistas pelo relé de distância do terminal X para curtos-circuitos trifásico, bifásico (B-C) e monofásico (Aterra) no meio da linha (a 50% de X), utilizando as relações da Tabela 10.32. Obs.: Rf = 0,0. b. Esboce essas impedâncias e a primeira zona do relé de distância com característica mho, ajustada para enxergar 80% da linha X - Y com ângulo de máximo conjugado igual ao ângulo característico da linha, no diagrama R-X, em uma escala conveniente.
Figura 10.71: Diagramas de impedâncias de sequências positiva e zero.
Tabela 10.32: Impedâncias aparentes vistas pelo relé do terminal X. Resolução: Curto-circuito trifásico: a conexão do diagrama de sequência positiva é mostrada na Figura 10.72, e as impedâncias vistas durante o curtocircuito trifásico são apresentadas na Tabela 10.33.
Tabela 10.33: Impedâncias vistas durante curto-circuito trifásico. Numericamente: α = 0,5 Zl+ = 8,00 + j20,00 = 21,541∠ 68,20° %
Figura 10.72: Curto-circuito trifásico. Rf = 0,0 αZl+ = 10,770∠ 68,20° % Impedâncias aparentes vistas pela barra X: ZAB = 10,770∠ 68,20° % ZBC = 10,770∠ 68,20° % ZCA = 10,770∠ 68,20° % Os três relés de distância têm condições de operar, pois as impedâncias de falta caem dentro de suas características, conforme mostrado na Figura 10.73. Curto-circuito bifásico: as conexões dos diagramas de sequências positiva e negativa são mostradas na Figura 10.74 e as impedâncias vistas durante o curtocircuito bifásico são apresentadas na Tabela 10.34.
Tabela 10.34: Impedâncias vistas durante curto-circuito bifásico (B-C). Numericamente: α = 0,5
Zl+ = 8,00 + j20,00 = 21,541∠ 68,20° %
Figura 10.73: Impedâncias de falta no plano R-X para curto-circuito trifásico. ZX+ = 4,00 + j15,00 % Rf = 0,0 αZl+ = 4,00 + j10,00 = 10,770∠ 68,20° % Impedâncias aparentes vistas pela barra X: ZAB = 4,00 + j10,00 − j
(4,00 + j15,00) = 29,981 + j3,072° %
ZBC = 10,770∠ 68,20° % ZCA = 4,00 + j10,00 + j
(4,00 + j15,00) = −21,981 + j16,928° %
ZAB = 30,138∠ 5,85° % ZBC = 10,770∠ 68,20° % ZCA = 27,744∠ 142,40° % Somente um relé de distância, referente às fases B e C, tem condição de operar, pois as impedâncias de falta correspondentes às outras fases caem fora de suas características, conforme mostrado na Figura 10.75.
Figura 10.74: Curto-circuito bifásico.
Figura 10.75: Impedâncias de falta no plano R-X para curto-circuito bifásico. Curto-circuito monofásico: as conexões dos diagramas de sequências positiva,
negativa e zero são mostradas na Figura 10.76 e as impedâncias vistas durante o curto-circuito monofásico são apresentadas na Tabela 10.35.
Figura 10.76: Curto-circuito monofásico (A-terra). Sendo:
Tabela 10.35: Impedâncias vistas durante curto-circuito monofásico. e tendo-se: ZXo = 10,00 + j52,00 = 52,953∠ 79,11° % ZY o = 10,00 + j62,00 = 62,801∠ 80,84° % ZXo + ZY o = 20,00 + j114,00 = 115,741∠ 80,05° % ZX1 = 4,00 + j15,00° % ZY 1 = 4,00 + j22,00 = 22,361∠ 79,70° % ZX1 + ZY 1 = 8,00 + j37,00 = 37,855∠ 77,80° % Numericamente: α = 0,5 Zl+ = 8,00 + j20,00 = 21,541∠ 68,20° % ZX+ = 4,00 + j15,00 % Rf = 0,0 αZl+ = 4,00 + j10,00 = 10,770∠ 68,20° % Zeq0 = 28,732∠ 79,90° % C1 = 0,591∠ 1,90° (1 − a2) =
∠ 30°
(a − 1) =
∠ 150°
Impedâncias aparentes vistas pela barra X:
ZAB = 41,291∠ 108,87° % ZBC ⇒ infinita ZCA = 42,469∠ 42,24° % Todas as impedâncias de falta caem fora das características, portanto, nenhum relé terá condição de operar, conforme mostrada na Figura 10.77.
Figura 10.77: Impedâncias de falta no plano R-X para curto-circuito monofásico.
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