CÁLCUL O DO CURTO CIRCUITO CIRCUITO PELO MÉTODO K VA Paulo Eduardo Mota Pellegrino
In t r o d u ção Este método permite calcular os valores de curto circuito em cada ponto do Sistema de energia elétrica (SEE). Enquanto o método em pu é um pouco abstrato e apresenta uma certa dificuldade de imediata interpretação, interpretação, o método das potências (KVA) fornece uma maneira fácil de visualizar o fluxo das correntes de curto circuito e tudo isso utilizando-se de uma simples calculadora de quatro (4) operações e independente da complexidade do SEE. Este método é simples porque não há necessidade de mudança de bases como aquelas exigidas pelo método pu pois as potências são iguais tanto do lado primário quanto do secundário de um trafo. Além disso não efetua cálculos com números complexos. Convém lembrar que no método pu há necessidade de efetuar cálculos separados para cada ponto do sistema, o que não ocorre com o método das potências. Num Num cur curto to circ circui uito to,, os os KVA KVA forn fornec ecid idos os pelo peloss mot motor ores es é igu igual al àquel queles es prod produz uzid idos os pela pela corr corren ente te de part partid idaa dos dos mesm mesmos os;; e os KVA KVA for forne neci cido doss pel pelos os gera gerado dore ress é igual à potência nominal dividida pela reatância subtransitória em pu. Por exemplo, um gerador de 1000 KVA com x d”= 0.15 produz uma potência de curto circuito de 1000/0.15 ou 6666 6666 KVA. Um motor de 100 100 HP produz uma potência de curto circuito de 100/0.17 ou 588 KVA (fazendo 1 HP = 1 KVA). No caso de um gerador e um motor conectados ao mesmo barramento tem-se uma potência de curto circuito de 6666 + 588 = 7254 KVA. Se, por exemplo, a potência de curto circuito cir cuito da concessionária de energia elétrica (CEE) for de 100 MVA temos então um total de 107254KVA naquele barr barram amen ento to.. Comparado com os demais métodos normalmente utilizados pelos caros e complexos softwares comerciais, este método apresenta uma variação de 3% e, port portan anto to,, o méto método do do KVA KVA tor torna-se na-se uma uma ferr ferram amen enta ta útil útil para para veri verifi fica carr os os resu result ltad ados os obtidos por aqueles softwares.
O con ceito de KVA equivalente equivalente Todos os métodos formais de cálculo da corrente de curto circuito de um sistema de potência baseia-se na manipulação das impedâncias dos elementos que compõem o sistema. Esta manipulação consiste em determinar a impedância equivalente para cada pont ponto o do do sis siste tema ma para para os quai quaiss pre prete tend nde-se e-se det deter ermi mina narr a cor corre rent ntee de de curt curto o cir circu cuit ito. o. Uma Uma vez determinada a impedância equivalente, a corrente de curto circuito é determinada pela pela equaç equação ão Icc= E/Zeq. Este procedimento significa que um SEE com 30 elementos requer o cálculo de 30 impedâncias equivalentes para determinar o curto circuito em cada um deles. O método das potências elimina a quantidade de cálculos acima e os valores de curto circuito são conhecidos num único procedimento de cálculo simplesmente manipulando-se potências equivalentes em KVA ao invés de impedâncias. Então, a
potê potênc ncia ia de curt curto o cir circu cuit ito o ser seráá det deter ermi mina nada da numa numa únic únicaa vez vez e par paraa cad cadaa pon ponto to do -
sistema e a corrente de curto será calculada pela equação I cc=KVAcc/( \/ 3 * Kv ). Durante a operação normal, os KVA dos geradores fluem em direção às cargas através dos cabos, transformadores e reatores cujas impedâncias limitam a quantidade dos KVA que podem fluir através deles. Durante um curto circuito, motores geram KVA e nesta condição os geradores e motores fornecem os KVA através dos cabos, trafos e reatores até o ponto de curto curto circuito.
KVA equivalente equivalente dos elementos elementos do SEE Num Num cir circu cuit ito o tri trifá fási sico co os KVA KVA pod podem em ser ser det deter ermi mina nado doss em em ter termo moss da da ten tensã são o Kv 2 e impedância Z pela equação: KVA = 1000 ( KV ) / Z ohms. Portanto, para cada elemento de impedância Z do sistema, existe um KVA equivalente desse elemento. Pele compreensão do fluxo dos KVA num SEE e que cada elemento pode ser representado por um KVA equivalente, o SEE será compreendido sistema a KVA KVA. E através da manipulação desses KVA poderemos obter o KVA como um sistem de curto circuito ( KVA cc ) em cada ponto do sistema. Assim a corrente de curto circuito será obtida desses KVAcc. A forma como são manipulados os KVA dos elementos do sistema constitui a essência do método KVA para cálculo do curto circuito. Então, somente após calcular os KVA equivalentes de cada elemento do sistema poderemos determinar as correntes de curto circuito. Do ponto de vista prático o KVA equivalente de um motor ou gerador é o valor da potência que sai da máquina quando um curto circuito trifásico de impedância igual a zero é aplicado aos terminais da máquina. Também do ponto de vista prático deve-se entender que o KVA equivalente de um cabo é o valor que a impedância do mesmo limita a passagem do fluxo de potência KVA. Podemos então dizer que o KVA equivalente dos elementos passivos pass ivos de um sistema tais como cabos, transformadores e reatores são os KVA que fluiriam desde uma das extremidades para a outra extremidade na qual estaria uma fonte de potência infinita na tensão do sistema. E os KVA equivalentes dos elementos ativos de um sistema tais como geradores, motores e CEE são os KVA que fluiriam para seus respectivos terminais em curto circuito e com a tensão (interna) mantida.
KVA equivalente dos elementos elementos do SE a) elementos em paralelo:
total dos elementos em REGRA P : a potência total desses elementos.
paralelo é igual à soma das potências potências individuais individuais
b) elem elemen ento toss em em séri sériee :
REGRA S :
a potência total dos elementos em série s érie é igual ao inverso da soma dos inversos das potê potênc ncia iass indi indivi vidu duai aiss dess desses es elem elemen ento tos. s.
Sum ário dos KVA equivalentes
Nota Nota 1 : para para moto motore ress < 50 HP x”d = 0.20. Para motores / 50 HP x”d = 0.17 . Adotando-se 1 HP = 1 KVA o erro é desprezível.
Alg uns exem plos do m é tod o K VA O procedimento básico deste método é determinar o fluxo dos KVA de curto circuito que flui em cada ponto do sistema. Normalmente existem várias fontes que contribuem com os KVA de curto circuito e suas contribuições individuais devem ser apropriadamente somadas para se obter o KVA de curto circuito num determinado
pont ponto o do do sis siste tema ma.. Da Da mes mesma ma form forma, a, os elem elemen ento toss pas passi sivo voss atu atuam am inde indepe pend nden ente te ou conjuntamente conjuntamente para limitar a passagem do fluxo dos KVA de curto circuito. Nest Nestee mét métod odo, o, para para se obte obterr o KVA KVA de de cur curto to circ circui uito to resulta esultante nte basta basta aplica aplicarr as as Regra S e P vistas anteriormente tendo-se antes calculado o KVA de curto circuito de cada elemento individualmente. Num Num cur curto to circ circui uito to os KVA KVA da da CEE CEE,, dos dos gera gerado dore ress e moto motore ress flu fluem em para para dent dentro ro do sistema e, portanto, os KVA tota l de curto circuito que ocorre num ponto do sistema é a soma dos KVA à montante e à jusante deste ponto. Desse modo o cálculo do curto circuito deve conter dois cálculos separados : um considerando os KVA de contribuição prov proven enie ient ntes es da jusa jusant ntee ao ao pon ponto to e outr outro o con consi side dera rand ndo o os os KVA KVA de cont contri ribu buiç ição ão de sua sua montante. Exemplo 1:
• • •
contribuição da CEE : 100 000 KVA contribuição do motor de 200 HP : KVAcc = 200 / 0.17 = 1176 KVA contribuição de cada motor de 20 HP : KVA cc = 20 / 0.20 = 100 KVA ou KVA equivalente dos 5 motores ( Regra P ) : 5 x 100 = 500 KVA
Solução :
Exemplo 2:
1. desenhe o diagrama unifilar com informações de todos os elementos que contribuem ou limitam o fluxo de KVA; 2. usando usando a Regra P, motores menores que que 50 HP podem ser agrupados agrupados e admite-se admite -se x” = 0.20 para esse conjunto. Os motores / 50 HP podem ser agrupados num motor equivalente com x”= x”= 0.17. 3. desenhe as demais fontes fontes que contribuem contribuem com a potência de de curto (CEE (CEE e geradores geradores)) . 4. incluir no diagrama os cabos longos e com grande impedância. Normalmente, para para ser ser con conse serv rvat ativ ivo, o, não não se se con consi side dera ra os cabo caboss com como o um um lim limit itan ante te da potê potênc ncia ia de curto circuito. 5. desenhe uma seta nos pontos de transição entre entre os elementos. elementos. Na parte superior da seta será informado a potência de curto circuito proveniente pela montante do pont ponto; o; na part partee inf infer erio iorr ser seráá inf infor orma mado do a pot potên ênci ciaa pro prove veni nien ente te pela pela jusa jusant nte. e. 6. obter o KVA equivalente (KVA cc) de todos os elementos do sistema: motor de 1200 HP: KVAcc = 1200 / 0.167 = 7185 • motor de 10000 HP : KVAcc = 10000 / 0.167 = 59880 • trafo de 15 MVA : KVA cc = 15000 / 0.06 = 250000 • trafo de 1.5 MVA : KVA cc = 1500 / 0.0575 = 26087 • 7. iniciando pelo elemento mais inferior do diagrama em direção direção ao elemento mais superior, faça a combinação dos valores dos KVA cc. 8. sob a seta vá anotando os valores obtidos obtidos dessa combinação. combinação. O primeiro valor anotado será 7185 KVA proveniente proveniente do motor de 1200 HP. 9. como o KVAcc que sai da barra de 480 V em direção ao trafo tr afo de 1.5 MVA é 7185 KVA, combinar essas duas potências como sendo de dois elementos em série (Regra (Regra S).
KVAeq de 7185 7185 KVA com trafo de 1.5 MVA :
______1 ______1 _____ _______ __ ou 5633 5633 __1 __1 __ _ __1__ __1__ 7185 26087 Anote esse valor (5633 KVA) na parte inferior da seta localizada acima do trafo de 1.5 MVA. 10. o próximo passo é levar em conta a contribuição das cargas (motor de 10000 HP) no barramento de 4.16 KV. O KVA total = 5633 + 59880 = 65513, o qual deverá ser anotado na parte inferior da seta localizada no lado da BT do trafo de 15 MVA. 11. combinando a potência obtida no item anterior (65513) com o trafo de 15 MVA (Regra S) obtém-se o KVA equivalente à montante do trafo de 15 MVA (ou seja, 250000). Anote esse valor no lado inferir da seta KVAeq = ______1_____ ___ ___1_______ __ ou 51910 __1 __ _ __1___ __1___ 65513 250000 12. nesta etapa todas as contribuições das cargas foram quantificadas e anotadas no lado inferior das setas. Inicia -se agora o procedimento inverso, ou seja, calcular e anotar no lado superior das setas os KVA provenientes da CEE em direção às cargas. 13. o KVA de curto circuito da CEE é conhecido e igual a 500 MVA e deverá ser anotado no lado superior da seta na entrada de 138 KV do trafo de 15 MVA. A potê potênc ncia ia da da CEE CEE deve deverá rá ser ser com combi bina nada da com com o KVA KVA equ equiv ival alen ente te do traf trafo o de de 15 15 MVA (Regra S) para determinar determinar a potência no lado da carga carga do trafo. KVAeq =
____ __ ____1_______ __1_______ ou 166666 __1 __ _ __1___ __1___ 500000 250000 Nota: Nota: a) se a pot potên ênci ciaa de de cur curto to circu circuit ito o da da CEE CEE foss fossee inf infin init itaa (ba (barr rraa infinita) o KVA total seria a própria potência de curto circuito do trafo de 15 MVA, ou seja, 250000 KVA. b) obse observ rvee que que nessa nessa etap etapaa de de cál cálcu culo lo pode podemo moss con conhe hece cerr a potê potênc ncia ia de curto circuito na barra de 4.16 KV, que é 166666 + 65513 = 232179 KVA. Esse valor corresponde à soma dos valores superior e inferior da seta localizada no lado da carga do trafo de 15 MVA. 14. o KVA de curto circuito que entra pelo lado primário do trafo de 1.5 MVA será de 166666 + 59880 = 226546 KVA, que deverá ser anotado no lado superior da seta do lado primário do trafo de 1.5 MVA. 15. usando-se os mesmos procedimentos procedimentos anteriores para o cálculo do KVAcc para a barr barraa de de 480 480 V pod poder erem emos os comp comple leta tarr tod todos os os cálc cálcul ulos os e con conhe hece cerr os os val valor ores es de KVA de curto circuito e, conseqüentemente, a corrente de curto circuito em cada pont ponto o do do sis siste tema ma..
As tabelas abaixo fornecem os valores de R ca e X para fios sólidos e cabos encordoados classe 2 isolamento 1 kV.
Condutores circulares de Cu não compactados - encordoados - cabos de um condutor e multipolares – isolamento 1 kV o
seção nominal mm²
N de fios NC
Diâm Máx. mm
esp Isol mm
0,5 0,5 0,75 1 1,5 1,5 2,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150 185 240 300 400 500 630 800 1000
7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 19 19 19 37 37 37 61 61 61 61 91 91 91
1,1 1,2 1,4 1,7 2,2 2,7 3,3 4,2 5,3 6,6 7,9 9,1 11,0 12,9 14,5 16,2 18,0 20,6 23,1 26,1 29,2 33,2 37,6 42,2
ND ND ND 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,4 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0 3,0
Rmax. 20°C R70 70°C Rca 2 cond. Rca 3 cond. ohms/km ohms/km ohms/km (ohm/km) (ohm/km) 36,7 24,8 18,2 12,2 7,56 4,7 4,7 3,11 1,84 1,16 0,734 0,529 0,391 0,27 0,195 0,154 0,126 0,1 0,1 0,0762 0,0607 0,0475 0,0369 0,0286 0,0224 0,0177
43,91155 29,6732 21,7763 14,5973 9,04554 5,62355 3,721115 2,20156 1,38794 0,878231 0,632949 0,467832 0,323055 0,233318 0,184261 0,150759 0,11965 0,091173 0,072628 0,056834 0,044151 0,03422 0,026802 0,021178
43,91155 29,6732 21,77631 14,59731 9,045559 5,623582 3,721167 2,201646 1,388087 0,878479 0,633311 0,468311 0,323787 0,234373 0,185574 0,152407 0,121774 0,094032 0,076168 0,061432 0,050109 0,041803 0,03633 0,032804
49,40271 36,80784 31,88682 26,51541 22,10019 17,88359 15,57968 13,44655 12,65608 12,39632 12,90029 13,35727 14,55361 15,9098 17,17178 18,6423 20,1537 22,47817 24,7777 27,58336 30,4892 34,3361 38,60774 43,09371
X por condutor 2 cond ohms/km ohms/km
0,142855 0,132091 0,12443 0,117686 0,119183 0,112093 0,106284 0,102119 0,100723 0,096637 0,093616 0,093725 0,091731 0,089988 0,087566 0,088139 0,086429 0,085001 0,084065 0,082702 0,081562
Condutores circulares de Cu - sólidos - para cabos de um condutor e multipolares – isolamento isolamen to 1 kV o
seção nom mm²
N de fios NC
Diâm Máx. mm
esp Isol mm
0,5 0,5 0,75 1 1,5 1,5 2,5 2,5 4 6 10 16 25 35 50 70 95 120 150
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
0,9 1,0 1,2 1,5 1,9 2,4 2,9 3,7 4,6 5,7 6,7 7,8 9,4 11,0 12,4 13,8
ND ND ND 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,4 2,4 2,4 2,4
Rmax. 20°C R70 70°C Rca 2 cond. Rca 3 cond. ohms/km ohms/km ohms/km (ohm/km) (ohm/km) 36,7 24,8 18,2 12,2 7,56 4,7 4,7 3,11 1,84 1,16 0,734 0,529 0,391 0,27 0,195 0,154 0,126
43,91155 29,6732 21,7763 14,5973 9,04554 5,62355 3,721115 2,20156 1,38794 0,878231 0,632949 0,467832 0,323055 0,233318 0,184261 0,150759
Bibliografia: Short Circuit Calculations – The easy way Seiver, Seiver, J.R. and John Paschal Primedia Co. - 1999
43,91155 29,6732 21,77631 14,59731 9,045558 5,623581 3,721165 2,201643 1,38808 0,878468 0,633295 0,46829 0,323756 0,23433 0,185521 0,152342
43,91155 29,6732 21,7763 14,5973 9,045541 5,623554 3,721123 2,201573 1,38797 0,878296 0,633062 0,467971 0,323312 0,233742 0,184762 0,151445
X por condutor 2 cond ohms/km
0,143155 0,132694 0,123374 0,116576 0,118099 0,110927 0,104708 0,100549 0,102325 0,097844 0,094497 0,095783 0,093617
