Departamento de Engenharia Elétrica
Conversão de Energia I Aula 2.3 Transformadores e Autotransformadores
Prof. João Américo Vilela
Bibliografia FITZGERALD, A. E., KINGSLEY Jr. C. E UMANS, S. D. Máquinas Elétricas: com Introdução à Eletrônica De Potência. 6ª Edição, Bookman, 2006. Capítulo 2 – Transformadores
KOSOW, I. Máquinas Elétricas e Transformadores. Editora Globo. 1986. Capítulo13 – Transformadores
TORO, V. Del, MARTINS, O. A. Fundamentos de Máquinas Elétricas. LTC, 1999. Capítulo 2 – Transformadores
Bim, Edson. Máquinas Elétricas e Acionamento. Editora Elsevier, 2009. Capítulo 2 – Transformadores
Circuito equivalente do transformador Afim de simplificar os cálculos vamos referenciar tensões, correntes, reatâncias a um dos lados do transformador, retirando a relação de espiras do calculo.
Relembrando algumas relações de transformação:
E P E S
=
N P N S
=
k T
I P I S
=
N S N P
=
k T
−1
Z P
=
k T
2
⋅ Z S
Circuito equivalente do transformador Circuito equivalente do transformador com parâmetros referidos ao primário.
Essa construção é conveniente quando comportamento do primário do transformador.
se
deseja
analisar
o
Para analisar o comportamento do secundário do transformador é conveniente referencias os parâmetros do transformador ao secundário.
Circuito equivalente do transformador Para o estudo do transformador real num sistema de potência que envolve valores expressivos em magnitude de corrente e tensão, podemos fazer algumas simplificações sem que alteremos significativamente os resultados.
A corrente de magnetização e de perdas no núcleo (Iv) é muito pequena, podendo ser desprezível a queda de tensão que provoca no circuito primário. Podemos estão deslocar o ramo magnetizante para a esquerda do circuito primário.
Circuito equivalente do transformador Se a corrente de carga for muito maior que a corrente do ramo magnetizante, podemos desprezar a corrente (Iv). Assim, o ramo paralelo poderá ser eliminado sem que tenhamos grandes influências nos resultados.
Circuito equivalente do transformador Com o circuito série podemos agrupar as resistências e reatâncias num só termo, ficando: Onde:
R1 = r 1 + r 2
″
X R1 = X L1 + X L 2
Diagrama fasorial do circuito série equivalente modificado.
″
Exercício Um transformador monofásico abaixador 1,2 [kVA] tem a vazio as tensões 120/12 [V], frequência de 60 [Hz], 0,1 [Ω] de resistência própria e 1,5 [Ω] de reatância própria no primário e 0,001 [Ω] de resistência própria e 0,014 [Ω] de reatância própria no secundário. Para uma carga com fator de potência 0,85 indutivo, operando com corrente nominal no secundário, a tensão terminal atingiu 11 [V]. Desprezando o circuito magnetizante calcule: a) Calcular o valor da tensão V 1 utilizando-se do circuito equivalente modificado, com parâmetros referidos ao secundário.
″ V 1
= 0 − R2 ⋅ I 2 − X R 2 ⋅ I 2 − V 2
Ensaio de curto-circuito e de circuito aberto Dois ensaios servem para determinar as constantes do circuito equivalente e as perdas do transformador. Esses ensaios consistem em medir a tensão, a corrente e a potência de entrada no primário, inicialmente com o secundário curto-circuitado, e depois com o secundário em circuito aberto. Ensaio de curto-circuito
Com o secundário curto-circuitado e circulando a corrente nominal do transformador, a queda de tensão devido a impedância do secundário equivale a tensão E 2. Para os transformadores de potência essa queda fica em torno de 1 a 6% da tensão nominal.
Ensaio de curto-circuito e de circuito aberto Ensaio de curto-circuito
A baixa tensão de alimentação provoca uma baixa densidade de fluxo no núcleo, assim a corrente de excitação e as perdas no núcleo são desprezíveis.
A reatância e resistência equivalentes referidas ao primário aproximadamente iguais à resistência e à reatância de curto-circuito.
são
Ensaio de curto-circuito e de circuito aberto Procedimento do ensaio de curto-circuito
Ajusta-se a tensão primária para fornecer a corrente nominal para o transformador. Normalmente toma-se o lado de alta tensão como primário.
Fornecendo a corrente nominal para o transformador tem-se V CC (no voltímetro) tensão de curto circuito, I CC (no amperímetro) corrente de curtocircuito e PCC (no Wattímetro) potência de curto-circuito.
Ensaio de curto-circuito e de circuito aberto Procedimento do ensaio de curto-circuito
Com os resultador do ensaio é possível calcular a impedância, resistência e reatância de curto-circuito.
Z CC
=
V CC I CC
RCC
=
P CC I CC
2
X CC
=
Z CC
2
−
RCC
2
Como as perdas no núcleo são desprezíveis devido a baixa tensão, podemos assumir que a indutância calculada acima é a indutância de dispersão total e resistência total. Para calculo das indutâncias e resistências individuais podemos que r 1 = r 2 = RCC/2 e x1 = x2 = XCC/2 quando todas as impedâncias estão referidas ao mesmo lado.
Ensaio de curto-circuito e de circuito aberto Ensaio de circuito aberto
Com a tensão nominal no primário e o secundário aberto, a corrente no primário é a corrente de excitação do núcleo mais a corrente necessária para suprir as perdas no núcleo. Como a corrente é muito menor que a nominal a queda de tensão na indutância de dispersão é desprezível.
Ensaio de curto-circuito e de circuito aberto Procedimento do ensaio de circuito aberto
Ajusta-se a corrente primária para fornecer a corrente nominal para o transformador. Normalmente toma-se o lado de baixa tensão como primário.
Fornecendo a corrente nominal para o transformador tem-se V CA (no voltímetro) tensão de circuito aberto, I CA (no amperímetro) corrente de circuito aberto e P CA (no Wattímetro) potência de circuito aberto.
Ensaio de curto-circuito e de circuito aberto Procedimento do ensaio de circuito aberto
Com os resultador do ensaio é possível calcular a impedância, resistência e reatância de curto-circuito.
RCA
=
V CA
2
P CA
X CA
=
V CA I φ
I CA
2
=
I φ
2
+
I HF
2
Como as perdas na bobina são desprezíveis devido a baixa tensão, podemos assumir que a indutância calculada acima é a indutância do núcleo.
Exercício Com os instrumentos colocados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] são 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tensão, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o circuito equivalente completo desse transformador.
Exercício Com os instrumentos colocados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] são 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tensão, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o circuito equivalente completo desse transformador. Do ensaio de curto-circuito obtemos (referidos ao lado de alta tensão): Z CC
=
RCC
X CC
=
=
V CC
=
I CC
P CC I CC
48
2
20,8
617
=
Z CC
= 2,31Ω
20,8 2
−
2
RCC
= 1,42Ω 2
=
2
2
2,31 − 1,42 = 1,82Ω
Exercício Com os instrumentos colocados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] são 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tensão, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o circuito equivalente completo desse transformador. Do ensaio de circuito aberto obtemos (referidos ao lado de baixa tensão): RCA
I HF
I φ
=
=
=
V CA
2
=
P CA
V CA RCA
I CA
= 2
−
240
2
186
= 309,68Ω
240 309,68 I HF
2
=
= 0,775 A 2
2
5,41 − 0,775 = 5,354 A
Exercício Com os instrumentos colocados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] são 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tensão, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o circuito equivalente completo desse transformador. Do ensaio de circuito aberto obtemos (referidos ao lado de baixa tensão): X CA
=
′ X CA
=
′ = RCA
V CA I φ
=
240 5,354
X CA ⋅ k T RCA ⋅ k T
2
2
= 44,83Ω
= 44,83 ⋅ 102 = 4483Ω
= 309,68 ⋅ 102 = 30968Ω
Exercício Com os instrumentos colocados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] são 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tensão, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o circuito equivalente completo desse transformador. Circuito equivalente referido ao lado de alta tensão
Exercício Com os instrumentos colocados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] são 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tensão, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o circuito equivalente completo desse transformador. Do ensaio de curto-circuito obtemos (referidos ao lado de alta tensão):
′ X CC
′ RCC
=
=
X CC k T
2
RCC k T
2
=
=
1,82 10
2
1,42 10
2
= 1,82 ⋅ 10− 2 Ω
= 1,42 ⋅ 10− 2 Ω
Exercício Com os instrumentos colocados no lado de alta tensão e o lado de baixa tensão em curto, as leituras do ensaio de curto-circuito para o transformador de 50kVA, 2.400:240 [V] são 48 [V], 20,8 [A] e 617 [W]. De um ensaio de circuito aberto, em que foi alimentado o lado de baixa tensão, resultam leituras nos instrumentos neste lado de 240 [V], 5,41 [A] e 186 [W]. Determine o circuito equivalente completo desse transformador. Circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão
Exercício Os ensaios de um transformador monofásico de 10 [kVA], 2200/220 [V], 60 [Hz] foram realizado e os resultados são apresentados abaixo:
Voltímetro Amperímetro Wattímetro
Ensaio de circuito aberto
Ensaio de curto-circuito
(ensaio do lado de alta tensão)
(ensaio do lado de baixa tensão)
220 V
150 V
2,5 A 100 W
4,55 A 215 W
a) Obtenha os parâmetros do circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão e ao lado de alta tensão; b) Determine a corrente de excitação como porcentagem da corrente nominal; ( IΦ = 5,5% ) c) Determine o fator de potência do circuito quando operando sem carga e no ensaio de curto-circuito. (Fp = 0,182 ; Fp = 0,315 )
Exercício Os ensaios de um transformador monofásico de 50 [kVA], 2.400/120 [V], 60 [Hz] foram realizado e os resultados são apresentados na tabela abaixo:
a) Um engenheiro após fazer o ensaio de um transformador determinou o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão, apresentado na figura do próximo slide. Com o tempo alguns resultados do ensaio apagaram, determine os valores que estão faltando na tabela acima através do circuito equivalente. (ICA = 9,67 A ; P CC = 813 W ) b) Através dos resultados dos ensaios determine a reatância de dispersão equivalente referida ao lado de baixa tensão, o valor está faltando na figura do próximo slide. ( Xeq_BT = 0,01 Ω )
Exercício Os ensaios de um transformador monofásico de 50 [kVA], 2.400/120 [V], 60 [Hz] foram realizado e os resultados são apresentados na tabela abaixo:
