Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira Albuquerque - Editora Erica

CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA Para voce que esta começando o estudo de circuitos em CA usando simuladores, congratulações. Este é o caminho. Quero lembrar que as introduções teóricas estão resumidas e que você pode encontrar mais na bibliografia citada abaixo. Cada aula tem uma ou mais experiências virtuais usando o simulador MultiSIM2001 e MicroCap8. Para que você compreenda melhor todos os itens sugerimos que instale no seu computador esse software. As aulas são seqüenciais, não "pule" aulas. Para compreender a aula subseqüente é importante entender a anterior. Faça os exercícios propostos, resolva os testes, use o simulador, mas acima de tudo estude com afinco todas as aulas . Além do material aqui disponível procure adquirir um dos livros das bibliografia citada. Boa sorte !! Rômulo Oliveira Albuquerque Autor Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira Albuquerque - Editora Erica

Índice de Aulas Aula01 Aula02 Aula03 Aula04 Aula05 Aula06 Aula07 Aula08 Aula09 Aula10 Aula11 Aula12 Aula13 Aula14 Aula15

Tensão Alternada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA Transformador de Tensão Capacitor- Capacitor em Corrente Continua Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo Capacitor em Corrente Alternada -Circuito RC Serie Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo Indutor em Corrente Alternada - Indutor Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Serie Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Paralelo Circuito RLC Serie - Ressonância Circuito RLC Paralelo - Ressonância Filtros Passivos - Filtro Passa Altas Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas Aplicações de Filtros - Diferenciador Aplicações de Filtros - Integrador

Aplicações de Filtros - Filtro Como Separador de Sinais Aula16 Correção do Fator de Potência Aula17 Circuitos Mistos Aula18 Circuitos Trifásicos - Ligação Estrela Aula19 Circuitos Trifásicos - Ligação Triangulo Aula20 Exercicios Lista e Provas Testes com múltiplas alternativas Testes1 Respostas Respostas passo a passo do livro A.C.C.A Exercícios de eletricidade básica em CA - osciloscópio Testes2    

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula01: Tensão Alternada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Tensão Continua. Como você bem sabe, uma tensão é chamada de continua ou constante pois o seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Fig01 mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.

( a)

(b)

(c)

Fig01: Gerador de tensão continua - ( a ) Aspecto físico ( b ) Símbolo e ( c ) gráfico da tensão em função do tempo O gráfico da figura 1 mostra o comportamento da tensão nos terminais da bateria ao longo do tempo: A tensão não muda, permanece constante.

2. Tensão Alternada É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal,quadrada, triangular, pulsante, etc. De todas essas, a senoidal é a que tem um maior interesse pois é a tensão que é gerada nas usinas e que alimenta as industrias e residências. Antes de estudarmos mais a fundo a tensão senoidal, vamos procurar conceituar melhor a tensão alternada. Seja o circuito da Fig02, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como

seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?

(a) (b) Fig02: Gerando uma tensão alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tensão em função do tempo

Observe que: O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir estudaremos mais em detalhes a tensão senoidal.

3. Tensão Senoidal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso temos uma expressão matemática para expressar a tensão. A expressão matemática é :

ou em função do angulo

e

Onde VM (em V) é o valor de pico (valor maximo que a tensão pode ter)

w em (rd/s) é a freqüência angular

q0 em (rd ou graus) é o angulo de fase inicial, q é o ângulo num determinado instante t. Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por : q = q0 + w.t Esta equação é análoga à equação que rege o movimento uniforme de um móvel:

S= S0+ v.t A Fig03 mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Fig04 o gráfico em função do angulo.

Veja este vídeo sobre tensão alternada (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/29.html 3.1. Representação gráfica de uma Tensão Senoidal Uma tensão senoidal varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a sua representação será como na Fig03, mas a mesma tensão pode ser representada em função do angulo, Fig04, (não esqueça que a função seno tem período de 360 graus ou de 2p rd), sendo a relação entre angulo e tempo dada por : q =q0 +w.t

A figura a seguir mostra o gráfico da tensão em função do tempo. v(t)=10.sen(w.t)

Fig03: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo O gráfico a seguir mostra a mesma tensão em função do angulo.

v(q)=10.sen(q ) existindo uma relação entre angulo e tempo dada por: q=w.t

Fig04: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo Na Fig03 e Fig04, VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período (tempo que o fenômeno leva para se repetir). Pelos gráficos da Fig03 e Fig04 tiramos as seguintes conclusões:

como q =w.t

se q =2 p

então o tempo será chamado de periodo (T) 2.p=w.T ou

t=T

logo:

w = 2 p/T

O numero de ciclos completados segundos chamamos de freqüência (f). A freqüência está relacionada com o periodo por: f =1/T (Hz)

logo podemos também escrever que:

w=2 .p.f

3.2. Tensão Eficaz Para uma senoidal definimos o seu valor eficaz (VRMS ou VEF) como sendo igual ao valor de uma tensão contínua que produzirá a mesma dissipação de potência que a tensão alternada em questão. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é calculado por:

Obs: considerar

para efeito de calculo

Por exemplo uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.

(a)

(b)

(d) enoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms; ( b ) Tensão continua de valor igual ao valor eficaz da tensão senoidal aplicada a um res

Veja este vídeo sobre tensão alternada (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/30.html http: //www.allaboutcircuits.com/videos/31.html Para a tensão senoidal representada na Fig05 os seus parâmetros serão: VP=VM=155V VPP =310V VRMS =155/1,41=110V T=0,01666s=16,66ms 60Hz

portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s =

w=2.p.60=377 rd/s q0=0 Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tensão senoidal, dissipará a mesma potência se for conectado a uma tensão CC de 110V

Exercício1: Para as seguintes tensões senoidais, v1(t) e v2(t) pedem-se: a) freqüência angular (w) freqüência (f) período (T) b) angulo de fase inicial c) representar as tensões no Diagrama Fasorial, d) obter a soma das duas tensões. v1(t) = 15.sen(2.pi.103.t ) ( V ). v2(t) = 20.sen(2.pi.103.t + pi/2 )( V ). Solução: a) Da expressão de v1 obtemos que w1=2.p.103 rd/s e como w=2.pi.f, obtemos f1=1000Hz=1KHz, e T1=1ms=0,001s. O valor de pico desta tensão é VM =15V, angulo de fase inicial q0=0º VRMS1 =15/1,41=10,6V Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz, e T2=1ms=0,001s o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial q0=90º=p/2. VRMS2 =20/1,41=14,2V

A defasagem entre os dois sinais é de 90º Obtenha o arquivo Microcap que tem as duas tensões, V1 e V2, e que apos uma analise transiente mostra as duas tensões Exercício Resolvido 2: Representar as seguintes tensões senoidais

Solução: Da expressão de v1 obtemos que w=pi.104 rd/s e portanto f1=5000Hz=5KHz, e T1=0,2ms=200ms . O valor de pico desta tensão é VM =5V, angulo de fase inicial

q0=90º=pi/2. VRMS1 =5/1,41=3,54V Para v2 temos que w=2.pi.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz , e T2=1ms=0,001s o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial =90º=pi/2.. VRMS1 =5/1,41=3,54V A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V2. Obs: 270º)

- pi/2 = 3 pi/2 ( -90º =

Observe que as duas tensões estão defasadas entre si de 180º. Exercício3: Representar as seguintes tensões senoidais

Solução: Tensão v1: VM =155V , w1=120.pi rd/s , f1=w1/2.pi = 60Hz logo T1=1/f1 =1/60=16,66ms, angulo de fase inicial q0= -45º= -p/4 VRMS1 =155/1,41=110V Tensão v2: VM =155V, w2=120.pi rd/s , f2=w2/2.pi=60Hz logo T2=1/f2 =1/60=16,66ms , angulo de fase inicial q0=0º. VRMS2 =155/1,41=110V A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V1 e V2 preta

3.3. Diagrama Fasorial É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. A Fig03 mostra como é construído o diagrama fasorial. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão num determinado instante. Observe que o ângulo que o fasor faz com o eixo horizontal representa o ângulo da tensão naquele instante. No exemplo da figura 6 a tensão representada tem a expressão: v(t)=10.sen(w.t) (V)

Figura 6: Diagrama fasorial e forma de onda de tensão senoidal associada Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA ; Editora Érica; Rômulo Oliveira Albuquerque

O diagrama da Fig06a representa a tensão da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zero e portanto a expressão da tensão em função do tempo é: v(t) =VM.sen(wt) pois q0 (angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo inicial, a expressão seria dada por: v(t) =VM.sen(wt+q0) se a tensão estiver adiantada ou v(t) =VM.sen(wt - q0) se atrasada. SINAL ADIANTADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0)

q0=900

SINAL ATRASADO

(a) Ex: v(t)=10.sen(w.t + q0)

q0= - 900 ou q0= 2700

(b) Figura 7: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tensão adiantada) ( b ) Negativo (tensão atrasada)

Veja este vídeo sobre diagrama fasorial (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/32.html http:/ /www.allaboutcircuits.com/videos/33.html 4. Circuitos Resistivos em CA Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão alternada (CA) a tensão e a corrente estão em fase, sendo a relação entre elas dada pela lei de ohm, isto é : U =R.I ou I = U/R

sendo que usamos valores eficazes para I e U

Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da corrente estão em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o circuito.

Figura 8: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo

Exercício 4: Representar graficamente a tensão aplicada no circuito da Fig09, e a corrente que o percorre se é alimentado por uma tensão alternada 12V/60Hz Solução: No circuito da Fig09 os valores calculados são : I = 3mA U1 = 3V 9V eficazes !!!

U2 =

Figura 9: Circuito serie puramente resistivo em CA - medida de tensão e corrente

5. Potencia

em CA em Circuito Resistivo

A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente instantanea, isto é: p(t)=v(t).i(t)

Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA Se v(t)=VP.senwt (V), a corrente estará em fase com a tensão e será dada por i(t)=IP.senwt (A), onde

Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS=12V se a carga for R=4 Ohms, a corrente terá valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de IRMS=3A.

A figura a seguir mostra os gráficos da tensão e da corrente em função do tempo e da potencia instantânea (observe que o valor da potencia é sempre positivo).

Figura 11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Gráficos da tensão, corrente e potencia instantanea

A potência dissipada no resistor será igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode ser calculado por: P=VRMS.IRMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W

Veja este vídeo sobre circuito resistivo em CA (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/34.html 6. Experiência 01- Circuito Resistivo em CA 6.1. Abra o arquivo ExpCA01 (MicroCap) ou ExpCA01 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 12. Inicie a simulação em seguida meça todas a s tensões e a corrente. Anote os valores na tabela I se Vg=17Vpico senoidal/60Hz.

Curso MicroCap

(a)

(b)

Figura 12: Circuito puramente resistivo - medida de corrente, tensão e potencia ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

Tabela 1: Circuito resistivo em CA corrente, tensão e potencia - valores calculados e medidos

Valores Calculados

Valores Medidos

Potencia Potencia Valor eficaz Valor eficaz Valor eficaz Valor eficaz dissipada no dissipada no da tensão da corrente da tensão da corrente resistor resistor

6.2. Escreva as suas conclusões

Veja esse vídeo sobre aplicações de tensão alternada (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/35.html Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo2  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula02: Transformador de Tensão Bibliografia Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. O Transformador O transformador de tensão é um dispositivo que funciona baseado na indução eletromagnética (consultar Circuitos em Corrente Alternada ou Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Érica para maiores detalhes da teoria) e consiste basicamente de dois enrolamentos, um chamado de enrolamento primário no qual será aplicado uma tensão UP, e o enrolamento secundário no qual será induzida a tensão secundária US.

. Consultar o livro da bibliografia para saber o porque o transformador só funciona em CA. A relação entre as duas tensões depende do número de espiras do secundário (NS) e do primário (NP) , sendo dada por: n = Ns/Np = Relação de transformação Se considerarmos as perdas no transformador desprezíveis então a potência primaria(Pp) será igual à secundaria(Ps) isto é :

Símbolos Comum Com center Tape Fig01: Transformador de tensão - aspectos físicos e simbologia

Veja esse vídeo sobre transformador (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/39.html http://w ww.allaboutcircuits.com/videos/40.html Exercício Resolvido No circuito, a relação de transformação é 0.1( Ns=0.1Np ). Calcule a indicação dos instrumentos .

Solução : Us=Up.n = 100V.0,1 =10V portanto a corrente no secundário será de 10V/100 Ohms = 100mA

2. Experiência 02 - Transformador de Tensão - Parte 1 2.1. Abra o arquivo ExpCA02 (MicroCap) ou ExpCA02 (Multisim) e identifique o circuito da Figura abaixo. Execute uma analise transiente e meça as tensões e as correntes indicadas.

Curso MicroCap

(a)

(b) Fiigura 02: Tra ansformador com center tap - medida a das tensõess e correntess - formas de e on nda

.

Tabela I: Transforma T T ador - meddida das teensões e coorrentes - fformas de onnda RL=100 Ohms O Vp Vs1

Vs2

Vs

Ip

Is

Vs

Ip

Is

xxxxx

RL=1000 0 Ohms Vp Vs1

Vs2

2.2. Mude a carga para p 1000 0 Ohms e repita ite em 2.1 an note re esultadoss na tabela aI 2.3. Conclusões:

3.. Experiên ncia 03 - Transformador de d Tensã ão - Parte e

2 3.1. Abra o 3 arrquivo ExpCA03 (M MicroCap) ou ExpCA A03 (Multis sim) e identifique o

ciircuito da Figura F 3. In nicie a simulação. Me eça todas as tensõe es, anotand do o resultado na tabela II.

C Curso MicroCap

(a)

(b) Figu ura 03: Cirrcuito para experiênc cia 3- mediida das ten nsões

T Tabela II: Tra ansformadorr - medida de e correntes e tensões.

Vp

RL=100 Ohms Vs Ip

Is

Vp

RL=1000 Ohms Vs Ip

3.2.Troque a resistência de carga 100 por 1000 Ohms e repita o item 3.1. Anote na tabela II

3.2. Conclusão: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 3.4  

 

Is

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula03: Capacitor em Corrente Continua Bibliografia Analise de circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1.Capacitores 1.1. Introdução

Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d.

(a) (b) Figura 01: Capacitor ( a ) aspectos construtivo ( b ) Símbolo

Um capacitor é caracterizado por uma grandeza chamada de capacitância (C) a qual está associada à capacidade que tem o capacitor de armazenar cargas. Quanto maior a capacitância maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:

onde é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico. Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.

K=1 no caso do vacuo e por exemplo K=4,5 no caso do vidro

Capacitor Ligado a uma Tensão CC Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Fig02. Quando a tensão entre as placas for igual à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará carregado o capacitor ficará carregado com uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por: Q = U. C

onde Q é especificado em Coulombs (C) U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F). Desta forma se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F a carga adquirida será de 1C.

'

(a)

(b)

'

O sentido da corrente I é o convencional !!

(c) Figura 02: ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0 ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente) de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tensão em C é igual à tensão da fonte.

Devido à DDP aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons. Na prática indicamos o sentido da corrente no sentido contrário (corrente convencional). Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.

1.2. Carga do Capacitor Se for colocado uma resistência em série com o capacitor, o tempo para carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência. A Fig03a mostra o circuito e a Fig03b o gráfico da tensão em função do tempo. A tensão varia em função do tempo de acordo com uma função chamada de exponencial. Constante de Tempo Uma medida da velocidade de carga (ou de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:

t(tau ) = R. C

sendo  em segundos, R em ohms e C e faradas

Fisicamente, uma constante de tempo é definido como sendo o tempo que a tensão leva para ir de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.VCC).

Observe na figura3b que a segunda lei de Kirchhoff é verificada em qualquer instante, isto é:

(a)

(b) Figura 03: ( a ) Circuito de carga do capacitor ( b ) em vermelho tensão no capacitor, em azul tensão no resistor

A equação que descreve matematicamente a carga de um capacitor é:

e a expressão da tensão na resistencia é

onde = R.C é a constante de tempo Por exemplo se t=0 se substituirmos na equação da tensão em C resultará zero e na equação da tensão na resistencia resultará VCC

Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática bastam 4 constantes de tempo para considerarmos o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente 0,98.Vcc ). A figura a seguir mostra o comportamento da corrente no circuito, cuja equação é

Onde IMax é Vcc/R (0,6mA no exemplo)

Figura 04:Gráfico da corrente em função do tempo do circuito da figura 3a

Observe que a corrente é máxima quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".

1.3. Descarga do Capacitor Se um capacitor, inicialmente carregado com uma tensão Vcc tiver as suas placas colocadas em curto circuito,

imediatamente o mesmo se descarregará. Se houver uma resistência em série com o capacitor o tempo para descarregar aumentará, dependendo da constante de tempo do circuito (  ). Após um tempo igual à uma constante de tempo a tensão em C cairá de 63% da tensão inicial, portanto cairá para 0,37.E . A Fig05a mostra o circuito e a Fig05b o gráfico da descarga.

(a)

(b) Figura 05: ( a ) Capacitor se descarregando( b ) Curva de descarga do capacitor

Veja esse video (em ingles) sobre capacitores: http://www.allaboutcircuits.com/videos/41.html 1.4. Associação de Capacitores Paralelo Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta, figura6. Clique na figura06 para obter o arquivo de simulação MicroCap8

CE=C1 + C2 +C3

Figura 06: Capacitores associados em paralelo

Serie Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui, figura7. Clique na figura06 para obter o arquivo de simulação MicroCap8

Fig07: Capacitores associados em serie

Clique aqui para ver os diferentes tipos de capacitores Clique aqui para ver como ler a capacitância de um capacitor

Exercício Resolvido 1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente. Solução: Como é uma associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5F 2) Para um circuito RC é dada a curva de VcxT. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R=2K qual o valor de C ?

Figura 08: Gráfico da tensão no capacitor na carga considerando o capacitor inicialmente descarregado.

Solução: Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( é o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,3V ) então tendo R poderemos determinar C. Do gráfico obtemos que = R.C = 8ms (aproximadamente ) então C=8ms/2K = 4.10-6 F = 4F 2. Calculando a Constante de Tempo de um Circuito RC

Use o quadro a seguir para calcular qualquer uma das 4 quantidade (tensão instantânea, resistência, capacitância, tempo) conhecidas 3.

Por exemplo: Se C=100uF e R = 200K ligado em uma bateria de 10V. Ligado o circuito após 200.103.100.10-6 = 20s a tensão em C será aproximadamente igual a 6,3V. O calculador permite determinar a tensão em C se especificados os valores de Vcc, C, R e o tempo. Para os valores especificados acima, da esquerda para a direita entramos com: 10, 200, 100 e 20.000. Clicando em Calcular deveremos obter aproximadamente Vc=6,3V.

Vcc (V)

0

Resistên cia R(KOhm s) 0

Capacitânc ia C(microFar ads) 0

Temp o t(ms) 0

Zere o calculador antes de qualquer cálculo

Tensão Instantâ nea Vc(V) 0

3. Experiê ência 04 - Carga e Descarrga do C Capacitor r 3..1. Abra o arrquivo Exp pCA04 (MicroCap) ou ExpC CA04 (Multtisim) e e execute um ma an nalise transiente e an note os grá áficos da te ensão no capacitor, c no resistorr e a corrente no n circuito. Meça a co onstante de tempo do circuito.

C Curso MicrroCap

(a)

(b) Figura 09: Circuito C para a analise da carga c do cap pacitor *( a ) MicroCap ( b ) Multisim

Tabela I : Constante de tempo - calculada e medida

Valor Teórico da constante de Tempo

Valor Medido da constante de Tempo

3.2. Usando o cursor, determine o tempo necessário para que o capacitor se carregue até 0,63.Vcc. Anote esse tempo que é a constante de tempo, compare com o valor teórico.

Constante de tempo medida =____________ Constante de tempo teorica =____________ 3.3. Usando o cursor verifique quanto tempo leva para que a tensão no capacitor atinja 98% da tensão da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se está de acordo com a equação da carga do capacitor.

Tempo para 98% de Vcc=___________ 3.4. Repita os itens 3.1, 3.2 e 3.3 para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=0V 3.5. Abra o arquivo ExpCA04b (microCap) ou ExpCA04 (Multisim) e execute uma analise transiente e anote os gráficos da tensão no capacitor e a corrente no circuito.constante de tempo. Observe que o capacitor tem uma condição inicial (IC=12V).

Multisim: Após carregar totalmente coloque a chave para baixo (descarga) na Figura 9b

Fig10: Circuito para analise da descarga do capacitor 3.6. Repita os itens anteriores para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=12V (MicroCap) Escreva as suas conclusões:

Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula04: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Introdução Como vimos, quando ligamos um capacitor em um circuito CC, inicialmente a corrente é máxima com tensão nula no capacitor, isto é, existe uma defasagem entre a corrente e a tensão. Se um capacitor ideal (não tem resistência de perdas) for ligado à uma tensão alternadas senoidal, a corrente estará 90º adiantada em relação à tensão. A Fig01 mostra o circuito, o diagrama fasorial e as formas de onda.

Experimente esse link para compreender melhor o DF http://www.walter-fendt.de/ph14s/accircuit_s.htm

(a)

(b) Figura 01: Circuito Capacitivo puro em CA - (a) Circuito; (b) Diagrama fasorial ( o fasor em vermelho representa a corrente adiantada de 90º em relação à tensão, fasor preto ); (c) Formas de onda

2 . Reatância Capacitiva É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por:

IMPORTANTE !!! C em Farads (F), f em Hertz (Hz) hms ()

com

resultando XC em O

Para calcularmos o módulo da corrente no circuito poderemos usar

a lei de Ohm, isto é :

Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial.

Exercício1:

Figura 02: Circuito do exercício 1

Solução: Como são dados C e a freqüência, podemos

calcular a reatância capacitiva (Xc) :

Resposta simulada

Fig03: Circuito com a resposta do exercício 1

3. Potencia em Circuito Puramente Capacitivo A potencia em um circuito puramente capacitivo é obtida determinando-se o valor medio da potencia instantanea. p(t)=v(t).i(t)

Observe que o valor médio da potencia nesse caso é zero, isto é, não existe potencia dissipada. No primeiro quarto de ciclo a potencia é negativa (o capacitor está consumindo energia e a armazena no campo elétrico), no segundo quarto de ciclo a potencia é positiva (o capacitor está devolvendo ao circuito a energia armazenada) O gráfico da figura a seguir mostra as formas de onda da tensão no capacitor, corrente no capacitor e a potencia instantânea.

Figura 04: Graficos da tensão, corrente e potencia instantanea em um circuito puramente capacitivo.

Clique aqui para obter o arquivo Microcap do circuito puramente capacitivo - Potencia elétrica instantânea (p(t)=V(t).i(t) e potencia media

Calculado a Reatância Capacitiva Use o quadro a seguir para calcular a reatancia capacitiva, para tal entre com a frequencia (em Hz) e a capacitancia (em uF)

Freqüência: Hz Capacitância:

uF

Zerar

Reatãncia Capacitiva (Xc)

Ohms

x

4. Experiência 05 - Capacitor em

CA 4.1. Calcule a intensidade da corrente no circuito abaixo para cada valor de C. Anote na tabela Abra o arquivo ExpCA05 ou ExpCA05 (Multisim)identifique o circuito da figura abaixo. Execute uma analise transiente medindo a corrente em cada caso. Anote o valor da corrente do circuito na tabela I. Para o Multisim ligue o circuito em seguida meça a corrente para os dois valores de capacitores (use a chave para mudar de posição)

Figura 05: 0 Circuito para p a experriência 05 - medindo m a co orrente em um m capacitor Ta abela I: medindo a corre ente em um capacitor c - 60Hz 6

Valor Calculado o da Corre ente uF C=10u uF C=0,1u

Valorr Medido d da Corren nte C=0,1u uF C=10u uF

4.3. Repita a o item anterior a m mudando a frequencia do ge erador parra 180Hz. O que q muda a em rela ação ao ite em com f=60Hz? f

Ta abela II: med dindo a corre ente em um capacitor - 180Hz

Valor Calculado o da Corre ente C=0,1u uF C=10u uF

Valorr Medido d da Corren nte C=0,1u uF C=10u uF

. m a defasagem m entre a corrente e a tensã ão é usado 4.4. Para medir mo o oscilloscópio so s mede tensão, t u um rfesisto or de um artiffício. Com ensor de valor bem m menor que q a rea atância do o capacito or é ligado o se em serie com c o messmo, Figu ura 06. Co omo a forrma de on nda da te ensão em m um resisstor está em e fase com c a corrrente, é a anotada a fo orma de onda o da te ensão nesse resisttor senso or (26 Ohm ms). Essa a

fo orma de onda o é a mesma da corren nte. É determinada aa defasagem m no temp po e em seguida, s por p regra de tres, é obtida a defasagem m em grau us.

(a)

(b) Fig gura 06: Med dindo a defsa agem entre te ensão e corrrente em um capacitor ( a ) circuito ( b ) fo ormas de onda e defasag gem no temp po

4.5. Conclusões: Para maio P ores esclarecimen ntos cons sultar o Livro L Ana alise de C Circuitos ente Alte ernada Ca apitulo 5.2 em Corre  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula05: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Série Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circuito RC Série Como visto em aula anterior, em um circuito puramente resistivo a tensão e a corrente estão em fase, e num circuito puramente capacitivo a corrente esta 90º adiantada em relação à tensão. Num circuito como o da Fig01 a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. O diagrama fasorial resultante está representado na Fig02.

Figura 1: Circuito RC série

Definimos a impedância (Z) do circuito como sendo: Z =V/ I

A impedância é a soma dos efeitos da resistência (R = VR / I e da reatância capacitiva (XC = VC / I) na oposição à passagem da corrente. 2. Diagrama Fasorial (DF) Para construir o DF vamos considerar que a fase da corrente no circuito é 00 . Todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por exemplo, o fasor da tensão no capacitor estará atrasado de 900 em relação à corrente no circuito (que é a corrente no capacitor). E assim por diante. A figura a seguir mostra o DF construído.

Figura 2: Diagrama fasorial do circuito RC série.

Obs: O angulo de de defasagem entre a corrente (I) e a tensão aplicada (V) é . O angulo de fase inicial da tensão total, é o angulo formado entre o fasor da tensão V e o eixo horizontal. Com relação ao diagrama fasorial da Fig2 devemos frisar o seguinte: é o angulo de defasagem entre a tensão total (V) e a corrente consumida pelo circuito (I). A corrente no capacitor continua adiantada em relação à tensão no capacitor (VC) . A corrente na resistência (I) está em fase com a tensão na resistência(VR) e defasada de 90º em relação à tensão no capacitor(VC). Observe que para obter a tensão total do

circuito somamos VR com VC mas não algebricamente e sim vetorialmente. Do diagrama fasorial obtemos as relações básicas deste circuito:

2

se dividirmos por I

a primeira igualdade, obteremos a expressão que calcula a impedância do circuito

O angulo de defasagem, , também pode ser calculado a partir do diagrama fasorial sendo dado por:

Cos Z

=R/

logo

= arccos(R/Z)

Exercício: Para o circuito da Fig03 calcule :

a) Impedância (Z) b) Corrente (I) c) tensão em C e em R d) Defasagem entre I e V.

Figura 3: Circuito para o exercício 1

Solução: a) Primeiramente deveremos calcular a reatância -6

.60.0,1.10 ) =26.525

XC = 1 / ( 2.

Agora poderemos calcular a impedância :

b) I = U / Z = 120V / 48K = 2,5 mA c) VC = XC.I = 26,5K.2,5mA = 66,25V

= 100V d) cos= R/ Z  = 33º

e

VR = R.I = 40K.2,5mA

cos  = 40K / 48K = 0,83

logo

3. CALCULANDO A IMPEDÂNCIA Use o quadro a seguir para calcular a impedância, angulo de defasagem, reatância capacitiva, reatância indutiva, e impedância na forma retangular. Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=40K C=0.1uF e f=60Hz em seguida clique em Calcular.

Serie

Freqüência:

Hz

Resistência:

Ohms

Indutância:

mH

Capacitância:

uF

Zerar

Impedância (Z)

Ohms

Angulo de Defasagem Graus Forma Retangular Parte Real Ohms

Reatância Indutiva Ohms

Radianos Parte Imaginaria Ohms

Reatância Capacitiva Ohms

O circuito é

Veja aqui um vídeo sobre circuitos RC (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/44.html

4. Experiência 06 - Circuito RC Série 4.1. Abra o arquivo ExpCA06 ou ExpCA06 (Multisim) e identifique o circuito abaixo. execute uma analise transiente e meça a corrente

e as tensões no circuito. No Multisim, meça a corrente e as tensãoes usando o multimetro em AC.

(a)

(b) F Figura 4: med dindo a corre ente e as ten nsões em um m circuito RC C serie ( a ) M MicroCap ( b ) Multisim

O valores teóricos já Os á foram calculados, são s os messmos do exxercício. Faça as me edidas da corrente c no circuito e das tensõ ões no cap pacitor e re esistência e anote. Verifique V qu ual a relaç ção entre VC, VR e Vgg.

V VG= VR + VC ? I = ______________ VC = _______________ VR = _________________ Anote as formas de on A nda da ten nsão de entrada (120 0V) e da tensão na re esistência (V ( R), como o a correntte e a tensã ão em uma a resistênccia estão em e fa ase, então você pode e medir a defasagem d m entre a te ensão total e a corren nte no o circuito, medindo a defasage em entre a tensão tottal e a tenssão na re esistência. Para medir a defasa agem no te empo entre e as duas fformas de on nda, use os o dois curssores no osciloscópio o o expandid do. Tendo a defasagem no o tempo ( t) calcule a defasag gem em gra aus atravé és de uma regra de três t siimples.

Figura 5: Circuito para a experiência 06

Obs: Experimente outros valores de R e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 4.2. Preencha a tabela a seguir. Tabela I: Circuito RC serie - valores medidos

I

VR

Valores Medidos VC VG

Z=VG/I

4.3. Compare os valores medidos com os calculados anteriormente. 4.4. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 5.3  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula06: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1-Circuito RC Paralelo No circuito da Fig01 continuam válidas algumas considerações já feitas nos circuitos anteriores, tais como a defasagem entre tensão e corrente em um capacitor é 90º, e etc. Admitindo que a fase da corrente na resistencia é zero, todos os outros fasores estarão amarrados a essa condição.

(a) (b) Figura 1: (a) Circuito RC paralelo e (b) diagrama fasorial

Calculando a Impedancia Para este circuito valem as expressões : IMPORTANTE !!!!

Exercicio: Para o circuito da Figura 1 calcular : a) Impedância b) Valor de todas as correntes c) Angulo de

defasagem entre a tensão total e a corrente total. Solução: Como XC=1 /(2 .

.0,1.10-6) = 26.500 hms=26,5Khms

b) I=IT=120V/21,8 hms = 5,5mA 3mA =4,23Ap

e

IR = 120V / 40K =

IC=6,48mAP

2. Experiência 07 - Circuito RC Paralelo - Parte1 2.1. Abra o arquivo ExpCA07 ou ExpCA07 (Multisim) e identifique um dos circuitos da figura 2. Inicie a simulação, e anote os valores das correntes no capacitor (IC) na resistência (IR) e a corrente total (IT) que sai do gerador, anote na tabela I.

(a)

(b) Figura a 2: Circuito para p a experriência 07 Medida M das co orrentes no ccircuito

Tabela I: Circuito RC pa aralelo - valo ores medidoss e calculado os

Valores Calculados C I IC Z IR

I

Valores Medidos M IC IR G/I Z=VG

Obs:Experrimente outros valo O ores de R e C, faça a a simula ação mas s não salve com o mesmo m nome. Use Salvar Como C (S Save As ) do m menu Arquivo ( Fille ). 2.2. Conclussões:

3. Experiê ência 08 - Circuito o RC Para alelo - Parte2 3.1. Abrra o arquivvo ExpCA A08 ou ExpCA08 8 (Multisim m) e dentifique um dos circuitos c d Figura da a 3. Inicie a simulaçção. No id M MicroCap execute uma u analiise transie ente para a ver as fo ormas de onda da co orrente to otal e da tensão torral e medir a defassagem. No o M Multisim usse o oscilloscopio para p ver as a formass de onda a da tensã ão de entrada a (Vg) e da d tensão no resisttor sensorr, portanto o a forma a

de onda da a corrente e. Meça a defasag gem no tempo e em m seguida a onverta em e graus. co

(a)

(b) F Figura 3: Circcuito para a experiência e 08. 0 Medida da d defasagem m

3.2. Anote as formas de onda da corrente e da tensão do gerador e meça a defasagem no tempo (t). Em seguida calcule a defasagem em graus ( ). Para medir a defasagem no tempo use os cursores existente.

=_____________

t=____________

Obs:Experimente outros valores de R e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.3. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 5.4  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula07: Indutor em Corrente Alternada - INDUTOR Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Indutor 1.1. Introdução

Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A Fig01 mostra o símbolo para indutor com núcleo de ar, de ferro e de ferrite.

(a)

(b)

(c)

Figura 1: Símbolo de indutor - (a) Núcleo de ar; (b) de ferro e (c) ferrite.

1.2. Indutor em Corrente Contínua O que acontece quando no circuito da Fig02 fechamos a chave no instante t=0? A tensão é aplicada no indutor mas a corrente leva um certo tempo para crescer, a explicação é um fenômeno chamado auto indução (para maiores detalhes veja o livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou o livro Circuitos Em Corrente Alternada) que faz aparecer uma tensão e que se oporá ao crescimento da corrente. Ao abrir a chave, no instante t2, novamente esse fenômeno vai atuar na bobina não deixando a corrente se anular instantaneamente, fazendo aparecer uma tensão e com a polaridade tal que se opôe à diminuição da corrente. Observe que isso faz aparecer uma tensão nos terminais da chave que é igual a E + e, que pode causar uma arco de corrente. Concluímos que um indutor se opõe à passagem de uma corrente alternada (se opõe à variação de uma corrente) e que a corrente está

atrasada em relação à tensão (a tensão já está aplicada e a corrente começa a aumentar). Caso o núcleo fosse de ferro ou ferrite a corrente demoraria mais para aumenta (ou diminuir), isto porque a indutância da bobina seria diferente em cada caso. A indutância (L) de um indutor é um parâmetro que dá a medida da capacidade que tem o indutor de armazenar energia no campo magnético, a sua unidade se chama Henry (H).

(a)

(b)

(c) Figura 2: Indutor em CC

( a ) Instante que a chave é fechada ( b ) Corrente em regime ( c ) Instante que a chave é aberta

Quanto maior a indutância ( L ) mais tempo levará para que a corrente no gráfico da Fig 02 atinja o seu valor máximo. O valor da indutância depende do numero de espiras e do material usado no núcleo. Clique aqui para obter o arquivo do comportamento de um indutor em CC

Força Eletrromotriz In nduzida Para que um ma tensão seja induzzida em um ma espira ou o em um enrolamen nto, é necessário que haja a variação do fluxo magnetico m a atraves da espira ou do en nrolamento o. A figura a seguir mostra m um exemplo de d indução o de tensão o em m um enro olamento (b bobina). A Lei de Lenz diz que o sentido da correntte induzida a deverá te er orientaç ção de e tal forma a que origin ne um cam mpo magne etico variavel que se e opõe à va ariação do o fluxo mag gnetico orig ginal.

Figura 4: Indu ução de tensão provocad da pela variaç ção da intensidade do ca ampo magne etico de um imã ã

1.3. Induto or em Co orrente Alternada A al Senoida Como vim mos, a corrrente em um u indutorr está atrassada em re elação à te ensão em um u circuito o CC. O qu ue acontec ce se alime entarmos u um indutorr id deal (não te em resistencia ohmicca) de indu utância L com c uma tensão allternada se enoidal de freqüência af? O Obs: Um ind dutor ideal (que não existe) não o tem resisstência ôhm mica (R). d Fig04, a corrente continua atrasada a em relação à tensão e No circuito da e um angu ulo bem de efinido, no caso c 90º. de O Observe que a fase da tensão fo oi considerrada arbitrariamente igual a 0º..

(a) (b) Figura 4: Indutor em CA - (a) circuito; (b) diagrama fasorial (fasor em vermelho: corrente; fasor preto: tensão)

1.4. Reatância Indutiva Como vimos um indutor se opõe à variação de uma corrente. A medida desta oposição é dada pela sua reatância indutiva (XL), sendo calculada por:

Com L especificado em Henries (H), f em hertz ( Hz ), XL em ohms (

).

Exercício1: Uma bobina tem 0,1 H de indutância, sendo ligada a uma tensão de 110V, 60Hz. Determinar: a) Reatância da bobina (XL) Solução: a)

XL = 2. .60.0,1 = 37,7

b ) Valor da corrente no circuito ( I )

b) I = V / XL = 110 / 37,7 = 2,9A

Figura 5: Indutor em corrente alternada - exercício 1

Calculando a Reatancia Indutiva

Freqüência:

0

Hz

* 0

Indutância:

mH

Zerar

Reatância Indutiva (XL)

0

Ohms

Entre com a frequencia (em Hz) com a indutância em mH, em seguida clique em Calcular

2. Experiência 09 - Indutor em Corrente Alternada - Parte 1 2.1. Abra o arquivo ExpCA09 (MicroCap) ou ExpCA09 (Multisim) e identifique o circuito da Figura 6. Execute uma analise transiente, no caso do MicroCap, e meça o valor da corrente. no caso do Multisim meça a

co orrente com m o multite este. I(60Hz) = __ _________ __

Figura 6: In ndutor em CA A - Medida da corrente para diferente es valores de e freqüência e indutancia a

2.2. Mude a freqüênccia do gera ador para 240Hz e meça o no ovo valor da co orrente Obs: Para mudar a freqüência do gerado O or, dê duplo o clique no o símbolo do d m mesmo. Na janela qu ue aparece erá, mude o valor da a freqüência para 24 40Hz. I(240Hz) = _________ _ ____ 2.3. Comple ete: Se a frreqüência dobrar o valor v da co orrente no circuito ...............(nã ão muda/d divide por 2/dobra) 2 po ois o valor da reatânccia .....................(não mud da/dividiu por p 2/multip plicou por 2). 2

Obs: Expe O erimente outros o vallores de L, L faça a simulação s o mas não o sa alve com m o mesm mo nome. Use Salv var Como o (Save A As) do m menu Arquivo (File e). 2.4. Conclusões ência 10 - Indutor em Corrrente Alte ernada - Parte 3. Experiê 2 3.1. Abra o arquivo Ex xpCA10 ou o ExpCA A10 (Multis sim) e iden ntifique um m do os circuitoss da Figura a 7. Execu ute uma an nalise transsiente, no ccaso do M MicroCap, anotando e medindo o as formas s de onda da tensão e da co orrente. No o caso do Multisim use o oscilo oscopio para ver as fformas de on nda do gerrador e da tensão no o resistor sensor (form ma de onda da corre ente no o indutor)

Use os curssores do ossciloscópio U o para med dir a defasa agem no ttempo em se eguida calccule a defa asagem em angulo . Observe o resistor O r sen nsor usado o para que e possamoss visualiza ar a forma de d on nda da ten nsão, porta anto da corrrente. Preencha a ta abela I.

(a)

(b) Figura 7: Induto or em CA - Medida M da de efasagem entre tensão e corrente ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

Tabela I: Circuito RL serie - medida da defasagem tensões e corrente

Defasagem: Valores Calculados t (Graus)

Defasagem: Valores Medidos t (Graus)

Obs: Experimente outros valores de L, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.2) Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula08: Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Série Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circuito RL Série Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação à tensão mas de um angulo menor do que 90º. A Fig01 mostra o circuito e o diagrama fasorial. Observe que a fase da corrente foi considerada arbitrariamente igual a zero. Todos os outros fasores estarão "amarrados" a isso

(a)

(b)

Figura 1: (a) Circuito RL série e (b) diagrama fasorial

Para este circuito temos as seguintes expressões obtidas do DF

e

Exercício 1: Para o circuito pede-se determinar: a) Impedância b) Corrente, tensão em R e em L c) cos d) Formas de onda da tensão total e da corrente.

Figura 2: Circuito RL série - exercício e experiência 11

Solução: a) XL=2..f.L =6,28.212.0,1 = 133,1

UR = 100

.0,06A = 6V UL =133,1

c) cos =100 / 166 = 0,6  d) Formas de onda

logo

.0,006A = 8V

=53º

Figura 3: Formas de onda do circuito do exercício e da experiência 11 (corrente vermelha)

Obs: No gráfico acima a defasagem no tempo é 0,68ms

(680us) desta forma com uma simples regra de três podemos determinar a defasagem em graus. O período das oscilações é T=1 /212 =4,71ms que corresponde a 360º. Quantos graus correspondem a 0,68ms ? = (0,68x360)/4,71=52º a diferença se deve a erros de leitura e arredondamento CALCULANDO A IMPEDÂNCIA Use o quadro a seguir para calcular a impedância, angulo de defasagem, reatância capacitiva, reatância indutiva, e impedância na forma retangular. Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=100 Ohms L=0.1H=100mH e f=212Hz em seguida clique em Calcular.

Serie

Freqüência:

Hz

Resistência:

Ohms

Indutância:

mH

Capacitância:

uF

Zerar

Impedância (Z)

Ohms

Angulo de Defasagem Graus Forma Retangular Parte Real

Radianos Parte Imaginaria

Ohms

Reatância Indutiva

Ohms

Reatância Capacitiva

Ohms

Ohms

O circuito é

2. Experiência 11 - Circuito RL Série 2.1. Abra o arquivo ExpCA11 ou ExpCA11 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 4. Inicie a simulação. No caso do MicroCap execute uma analise transiente. No caso do Multisim anotes as formas de onda e os valores das tensões e da corrente no circuito. Anote as formas de onda e meça a defasagem no tempo, calculando em seguida a defasagem em graus. Meça o FP (fator de potencia) e a potencia ativa usando o Wattimetro. Anote os valores na tabela I.

V)

Figura a 4: Circuito RL R série - me edida da defa asagem das tensões e ccorrente

Tab bela I: Circuiito RL serie - valores medidos e calcu ulados da co orrente, tensã ão e defasag gem

Va alores Calcculados VR(V V) VL(V)) I(A)  t

FP

re

P(W)

Z=VG G/I

re

Valores Medidos M VG G(V) VR(V V) VL(V)) I(A)

re

ue acontecce com a defasagem se o valorr de R aum mentar ? Exxperimente e O qu mud dando R. Obs: Experime ente outross valores de d R e L ,fa aça a simulação mass não salve e com o mesmo nome. Us se Salvar Como (Sa ave As) do menu Arq quivo (File). 2.2. Conclusõe es:

Exe ercicio Prroposto 4.7 4 Analis se de Cirrcuitos em m Corren nte Alte ernada Exe ercicio Prroposto 4.8 4 Analis se de Cirrcuitos em m Corren nte Alte ernada

t



Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.3  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula09: Circuito RL Paralelo Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circuito RL Paralelo No circuito da Fig01 temos o circuito e o diagrama fasorial de um circuito RL paralelo. A corrente total se divide entre o indutor e o resistor e continuam válidas as características do indutor ideal (corrente atrasada de 90º em relação à tensão). Não esqueça que num circuito paralelo a tensão em todos os elementos em paralelo é a mesma, é a partir dessas características que construímos o diagrama fasorial. Consideraremos que a fase da tensão é arbitrariamente 900, Todos os outros fasores serão desenhados a partir dessa consideração. Diagrama Fasorial

(a) (b) Figura 1: (a) Circuito RL paralelo e (b) diagrama fasorial

Na Fig01 o fasor vermelho representa a corrente e o preto a tensão. É importante notar que a fase inicial da tensão do gerador é ARBITRÁRIA, no caso da Fig01 é 90º só para simplificar a

construção do diagrama.Caso tivéssemos considerado a fase inicial de V igual a 0º, todo desenho deveria ser deslocado de 90º no sentido horário, Fig02.

Figura 2: Diagrama fasorial considerando que a fase inicial da tensão é 0º

Cálculo da Impedância Do ponto de vista de análise, não interessa saber qual a fase inicial da tensão da rede. O que importa realmente é a defasagem entre a tensão total (tensão da rede) e a corrente total (corrente fornecida pela rede), e o que determinará essa defasagem será a carga ( R e L ). Para este circuito valem as seguintes expressões (ver dedução na bibliografia citada). I

Exercício1 : Para o circuito da Fig01 determinar : a) Impedância b) Correntes ( total, no indutor e no resistor ) c) angulo de defasagem. Solução: a)

Calculemos primeiramente a reatância do indutor XL=2. .f.L=377.0,212 = 80 Ohms

Como R = 60 Ohms

b) O valor da d corrente e total será á portanto I= =U/Z=110 0V/48 Ohm ms= 2,3A A=3,24Ap IR=U /R=110V 60Oh hms=1,83 3=2,58Ap p IL=110V/80 0Ohms =1,37A = 1,9317Ap 1 c) Cos

=48 / 60 = 0,8 

= 37 7º

2. Experiê ência 12 - Circuito o RL Para alelo - Pa arte 1 - M Medidas de d C Correntes s 2. 1. Abra o arquivo o ExpCA112 ( Micro oCap) ou ExpCA12 E (Multisim) e dentifique um dos circuitoss da Figura 03. Iniccie a simu ulação, id exxecutando uma an nalise tran nsiente no o caso de e usar MiccroCap. No N ca aso de ussar Multissim use o multimetro para medir m as ccorrentes A Anote os valores v da as correnttes do cirrcuito na tabela t I. I = ______ ________ __ IR = __ ________ ____ IL = _______ ________

(a)

(b) Figura 3: Circuito RL paralelo. Medida das correntes ( a ) MicroCap ( b ) Multisim Tabela I: Circuito RL paralelo - medida e calculo das correntes

Z

Valores Calculados I IR IL

Z=VG/I

Valores Medidos I IR

IL

Obs:Experimente outros valores de R e L, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 2.2. Conclusões: 3. Experiência 13 - Circuito RL Paralelo - Parte 2 - Medida da Defasagem 3.1. Abra o arquivo ExpCA13 e identifique o circuito da Fig04 (Abaixo). Ative-o. Abra o osciloscópio use os cursores para medir a defasagem no tempo (Dt). Em seguida por regra de três calcule a defasagem em graus, como foi feito na experiência 11. Compare com o valor obtido teoricamente. Preencha a tabela 2.

Tabela 2: Circuito RL paralelo - medida da defasagem

Valores Calculados

Valores Medidos

t

(Graus)

t

(Graus)

correspondente defasagem em graus

Figura 4: Circuito RL paralelo com resistor sensor para medir a defasagem entre tensão e corrente

O que acontece com a defasagem se R aumentar ? Obs:Experimente outros valores de R e L ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.2. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.4  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula10: Circuito RLC Serie - Ressonância Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada 1. Circuito RLC Serie Para analisar o circuito abaixo deveremos lembrar que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões VC, VR e VL. No diagrama fasorial a tensão na resistência está em fase com a corrente, a tensão na indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está atrasada de 90º. Consideremos que a fase da corrente é nula (arbitrariamente), consequentemente todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por exemplo a fase de VR será zero tambem.

(a)

(b)

Figura 1: ( a ) Circuito RLC série e ( b ) diagrama fasorial

No diagrama da Figura 1 estamos considerando, arbitrariamente, que o

circuito é indutivo, e portanto VL > VC, e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da

impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões, como indicado na Figura 2.

Figura 2: Diagrama fasorial com a soma fasorial das três tensões

Ainda na Figura 2, observe que VL e VC tem mesma direção mas sentidos oposto, logo a resultante da operação VL - VC terá o sentido de VL. A tensão total (V) será obtida somando-se a tensão em R com a diferença entre VL e VC. 2. Impedância - Ressonância Para o circuito da Figura 1 valem as seguintes expressões:

( 1

e

)

( 2 )

IMPORTA NTE !!!

Da equação ( 2 ) que dá o calculo da impedância observamos que

se XL=XC a impedância será igual a R, isto é, o circuito será puramente resistivo e a corrente estará em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como ressonância, e ocorre numa freqüência f0 calculada por : (3)

IMPORTANTE !!!

sendo L dado em Henries (H) C em Farads (F) e f0 em Hertz

(Hz) O circuito da Figura 1 tem as seguintes características: 





Na freqüência de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo que a corrente terá valor máximo e igual a V/R, estando em fase com a tensão. Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva (XC > XL), estando a corrente adiantada em relação à tensão. Acima da freqüência de ressonância a impedância será indutiva (XC < XL), estando a corrente atrasada em relação à tensão.

O gráfico da corrente (que é o grafico da tensão na resistencia) em função da freqüência será dado pelo gráfico da Figura 3.

Figura 3: Curva de resposta em freqüência

Do gráfico da Figura 3 concluímos que a corrente será máxima na ressonância, diminuindo acima e abaixo da freqüência de ressonância, existindo duas frquencias para as quais a corrente diminui para 70% do valor maximo. Essas correntes são chamadas de freqüências de corte, fci=freqencia de corte inferior e fcs= frequencia de corte superior. Pode-se dizer que o circuito se comporta como um filtro passa faixa (FPF).

Calculador de Reatância Indutiva e Capacitiva na Ressonancia No quadro abaixo,entre com quaisquer dos 2 (dois) valores de variáveis (C, L, XL =XC, fo) para calcular os outros. Em seguida pressione " Calcular" Antes de qualquer cálculo zere o calculador. O Valor de X (Ohms) será a reatância capacitiva (Xc) e indutiva (XL), que é a mesma na freqüência de ressonancia. Por exemplo, se desejarmos que a ressonância seja em fo=1000Hz com um capacitor de C=0.1uF, em resposta obteremos do calculador um indutor de 253.303mH com reatância de 1591.55 Ohms, que será também a reatância do capacitor. Outro exemplo: entrando com C=0,01uF (no calculador deve ser 0.01) e L=0.1mH, obteremos como resposta Xc=XL=100 Ohms e fo= 159.155 Hz Reatância Indutiva (XL):

Reatância Capacitiva (Xc)

Freqüência de Ressonância (fo):

C (uF)

L (mH)

XL=XC (Ohms)

fo (Hz)

1.1. Largura de Faixa Em relação à Figura 3 definimos Largura de Faixa (LF) como sendo: LF =fCS - fCI !!! )

( 4 ) (IMPORTANTE onde

fCS=freqüência de corte superior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima. fCI=freqüência de corte inferior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima. Exercício1: Para o circuito da Figura 4 (Abaixo) pede-se determinar : a) freqüência de ressonância (f0) b) Valor da corrente na freqüência de ressonância b)

Defasagem do circuito na ressonância

c)

Se f = 20KHz, calcular a corrente e a defasagem

d)

Se f = 10KHz , calcular a corrente e a defasagem.

d

Considerar ve(t)=15.senw.t(V) Obs: este exercício se encontra no livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada

Figura 4: Circuito RLC série - Exercicio1

Solução

b) Na ressonância XL = 2. .15923.10-3 =100 e XC=1 /( 2 . 0,1.10-6 ) =100 portanto de acordo com ( 2 ) a impedância do circuito será igual

a Z =150 = R 150 = 100mA

a corrente será máxima e valerá

IMáx = 15V /

c) Como na ressonância o circuito é puramente resistivo a defasagem entre a corrente e a tensão será zero. d) Se f=20KHz XL=2. 20.103.1.10-3=125,6 Ohms e 3 -6 XC=1 / (2. .20.10 .0,1.10 )=79,6 Ohms desta forma a impedância será dada por:

I=15V /157=95,5mA 0,955

defasagem

cos

(fi) = R / Z =

(fi)=17º e) Se f= 1KHz XL=2..10.103.1.10-3 = 62,8 e XC=1/(2.10.103.0,1.10-6)=159,2 impedância será igual a:

desta forma a

e a corrente I = 15V/178=84mA A defasagem entre a corrente e a tensão será:

(fi) = 32º

2. Experiência 14 - Circuito RLC Série - Medidas de Tensões e Corrente 2.1. Abra o arquivo ExpCA14 ou ExpCA14 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 5. Obs: Observe que é o mesmo circuito do exercício resolvido anteriormente.

V)

Figura 5: Circuito RLC para medida de corrente e tensões na experiência 14

2.2. Ajuste a freqüência do gerador (Ve) para f=15923Hz. Execute uma analise transiente (MicroCap) e em seguida meça a corrente i(R) e as tensões VR=V(1), VC = V(3,2) e VL= V(2,1). Anote esses valores na tabela I. A partir dos valores medidos das tensões calcule a tensão total (V), para isso use a equação ( 1 ). Anote na tabela, compare com o valor do gerador Ve. 2.3. Repita o item 2.2 para a freqüência de 20kHz, anotando os resultados na tabela 1. 2.4. Repita o item 2.2 para a freqüência de 10kHz , a notando os resultados na tabela 1. Obs: Para mudar o valor da freqüência, dê duplo clique no símbolo do gerador de tensão alternada. Tabela I: Circuito RLC serie valores medidos da corrente e das tensões

f=15923Hz VC(V)

f=10kHz VL(V)

Ve(V)

I(mA)

VR(V)

VC(V)

f=20kHz VL(V)

Ve(V)

I(mA)

Obs:Experimente outros valores de R, L e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 2.5. Conclusões

VR(V)

VC(V)

3. Experiência 15 Circuito RLC Série - Medida da Defasagem 3.1. Abra o arquivo ExpCA15 ou ExpCA15 (Multisim) identifique um dos circuito da Figura 6 . O gerador já está ajustado na frequencia de ressonancia. Meça a defasagem no tempo entre as duas e anote. Calcule a defasagem em graus. Anote. Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 15923Hz. (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente está ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão. 3.2. Abra o arquivo ExpCA15b ou ExpCA15 (Multisim) e identifique um dos circuito da Figura 6 . Para o MicroCap o gerador já está ajustado em 20kHz. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 20kHz. (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente está ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão. 3.3. Abra o arquivo ExpCA15b ou ExpCA15 (Multisim) e identifique um dos circuito da Figura 6 . Para o MicroCap o gerador já está ajustado em 10kHz.. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 10kHz. (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente está ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.

(a)

(b) Figura 6:Circuito RLC - medida de defasagem entre tensão e corrente ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

Obs: Experimente outros valores de R, L e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.4. Conclusões

4. Experiência 16 - Levantamento Experimental da Curva de Resposta em Freqüência 4.1. Abra o arquivo ExpCA16 ou ExpCA16 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 7. Neste circuito a saída é em R (Vs) e a entrada Ve. Calcule a freqüência de ressonância, as frequencias de corte (frequencias onde o ganho é 70,7% menor que na freqüência de ressonância). f0=________ (calculada) fcs=_________(calculada)

fci=__________ (calculada) L.F=___________

4.1 Execute uma analise AC para obter a curva de resposta em freqüência e meça o valor da freqüência de ressonância (colocando o cursor de forma que o ganho seja máximo ). Anote esses valor. f0=______________ (medida) 4.2. Da mesma forma ache as freqüências para as quais , isto é, 3dB menor do que na ressonância. Anote essas freqüência como fCI e fCS. fci=______________ (medida) fcs=__________(medida) L.F=_____________

(a)

(b) Figura 7:Circuito RLC - obtendo a curva de resposta em frequencia ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

4.3. Calcule a LF por: LF = f0 /Q = ________ onde Q é o fator de mérito do circuito calculado por use o calculador para calcular XL0 Q = XL0 /R = _____ XL0 = reatância do indutor na freqüência de ressonância e R é a resistência do circuito, 150 ohms . 4.3. Varie o valor da freqüência do gerador de acordo com a tabela 2. Para cada valor da freqüência da tabela meça a corrente anotando na tabela II. Levante o gráfico de Ixf em papel monolog, obtendo o valor da freqüência para a qual a corrente é máxima . Anote esse valor como f0. Compare com o valor teórico. Tabela II: Circuito RLC serie - Levantado a curva de resposta em freqüência

f ( H z ) I ( m A )

1 0 0

5 0 0

k k k

1 0 k

1 2 k

1 5 k

1 8 k

2 0 k

2 2 k

2 5 k

3 5 k

4 0 k

1 30 40 50 1000 0 20 0k 0k 0k k 0 0k k

Obs: Use papel monolog, colocando na escala logarítmica freqüência e na linear o valor da corrente Obs: Experimente outros valores de R, L e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 4.4. Conclusões:

   

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula11: Circuito RLC Paralelo - Ressonância Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1.Circuito RLC Paralelo Como sabemos, num circuito paralelo a tensão é a mesma em todos os elementos, na Figura 01 temos um circuito RLC paralelo e o diagrama fasorial com a representação das três correntes e da tensão total (V) com fase inicial arbitraria igual a zero.

(a)

(b)

Figura 1: ( a ) Circuito RLC paralelo ( b ) diagrama fasorial

Considerando que IL > IC (arbitrariamente) então obtemos o diagrama fasorial final onde representamos a soma vetorial das três correntes( IL, IC e IR).

Figura 2: Diagrama fasorial completo

Observe que, se tivessemos considerado DF estaria no primeiro quadrante.

IL < IC, o desenho do

Impedância Para este circuito são válidas as expressões : e

IMPORTAN TE !!!

ver dedução e mais informações na bibliografia Ressonância Se XL = XC na expressão da impedância obteremos Z=R, isto é, o circuito será puramente resistivo sendo esta situação chamada de ressonância e isso ocorre na freqüência f0 dada por: IMPORTANTE !!!

Este circuito tem as seguintes características : Na freqüência de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente mínima de valor V/R, estando em fase com a tensão. Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será indutiva ( XC < XL ), estando a corrente atrasada em relação à tensão. Acima da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva ( XC > XL ), estando a corrente adiantada em relação à tensão.

O gráfico da impedância em função da freqüência será dado pelo gráfico da Figura 03.

Figura 3: Gráfico da impedância em função da freqüência

2. Experiência 17 - Circuito RLC Paralelo - Formas de Onda Correntes 2.1) Abra o arquivo ExpCA17 ou ExpCA17 (Multisim) e Identifique um dos circuitos da Figura 3. Calcule a freqüência de ressonância (f0) e anote. Calcule também a corrente que sai do gerador na freqüência de ressonância (I). Calcule os valores das correntes no capacitor (IC) no indutor (IL) e no resistor (IR). Anote todos esses valores abaixo. No MicroCap execute uma analise AC para medir a freqüência de ressonância. No Multisim use o Bode Plotter para medir a frequencia de ressonancia

(a)

(b) Figura 4: Circuito RLC paralelo - medida das correntes ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

f0 = ___________ (calculado)

f0 = ___________

(medido)

2.2) Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual à de ressonância (fo). I = ____________ IC = __________ IL = ____________ ____________

IR =

2.3) Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de ressonância e meça todas as correntes Valores medidos na ressonância Abra o arquivo (MicroCap) do circuito operando na ressonancia I = ____________ IC = __________ IL = ____________ ____________

IR =

2.4) Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual a 10KHz. Valores calculados em 10KHz I = ____________ IC = __________ IL = ____________ ____________

IR =

2.5) Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de 10KHz e meça todas as correntes. Valores medidos em 10KHz Abra o arquivo do circuito operando em 10KHz I = ____________ IC = __________ IL = ____________ ____________

IR =

2.6) Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual a 20KHz. Valores calculados em 20KHz I = ____________ IC = __________ IL = ____________ ____________

IR =

2.7) Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de 20KHz e meça todas as correntes

Valores medidos 20KHz operando em 20KHz

Abra o arquivo do circuito

I = ____________ IC = __________ IL = ____________ ____________

IR =

Obs:Experimente outros valores de R , L e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como ( Save As ) do menu Arquivo ( File ). 3) Conclusões: 3. Experiência 18 - Circuito RLC Paralelo - Medida da Defasagem 3.1.) Abra o arquivo ExpCA18 (MicroCap) ou ExpCA18 (Multisim) e identifique um dos circuitos da Figura 5. Para cada freqüência (ressonância, 10KHz e 20KHz ) anote as formas de onda da corrente e da tensão, medindo a defasagem no tempo ( t) e calculando a defasagem em graus ( ). 3.2.) Com o auxilio do Traçador do Diagrama de Bode (Multisim) ou da Analise AC (MicroCAp) meça a freqüência de ressonância (não esqueça que na freqüência de ressonância a impedância é máxima, sendo a corrente mínima). Observe o resistor sensor de 1 para ver a forma de onda da corrente.

(a)

(b) Figura 4: Circuito RLC paralelo para experiência 18 - Medida de defasagem

3.3.) Ajuste o gerador na freqüência de ressonância. Anote as formas de onda da tensão e da corrente no circuito. Meça a defasagem no tempo ( t) entre as duas e anote. Calcule a defasagem em graus. Anote. t=_____ =______ A corrente está ____________ (em fase/atrasada/adiantada ) em relação à tensão. 3.4. ) Ajuste o gerador em 20KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . t=_____ =______ A corrente está ____________ (em fase/atrasada/adiantada) em relação à tensão.

3.5. ) Ajuste o gerador em 10KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . t=_____ =______ A corrente está ____________ (em fase/atrasada/adiantada ) em relação à tensão. Obs: Experimente outros valores de R, L e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.6.) Escreva as suas conclusões baseado nas medidas efetuadas: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 7.2  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula12: Filtros Passivos - Filtro Passa Altas Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Decibel O decibel (Bel/10) é usado para relacionar duas grandezas (potencia elétrica, potencia sonora, tensão, corrente, etc), portanto é uma forma de estabelecer o ganho ou atenuação entre as duas grandezas. O caso mais comum na eletrônica é associar a um circuito o ganho de tensão (Av), corrente (AI) ou potencia (AP). A figura 1 mostra um quadripolo (pode ser um amplificador, um filtro, etc) no qual na entrada está aplicada uma tensão Ve sendo obtida uma tensão na saída Vs.

Figura 1: Quadripolo

O Ganho de tensão do quadripolo é dado por: Av=Vs/Ve Por exemplo se Ve=1V e Vs=10V>>>>> o ganho valerá Av=10V/1V=10 (sem unidade !!!) ou decibeis: Av(dB) = 20.log (Av)= 20.log(10)=20dB, então dizer que o ganho de um circuito é 10 ( a saída é dez vezes maior que a entrada) ou que o ganho é 20dB significa a mesma coisa. Se por outro lado, a entrada é 1V e a saída é o,1V >>>> então dizemos que o ganho vale Av= 0,1V/1V =0,1 (houve uma atenuação) ou em decibeis: Av=20.log(0,1)=-20dB, o sinal negativo significa atenuação (saída menor que a entrada).

Se Ve=1V e Vs=1V o ganho vale Av=1 ou em dB Av=0dB No primeiro caso temos um amplificasdor de ganho 10, no segundo caso pode ser um filtro passivo como os que veremos a seguir, no terceiro caso é um circuito chamado de Buffer. Veja esses vídeos sobre o Decibel (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/63.html Maiores detalhes ver bibliografia 2. Filtros Passivos Genericamente, filtros são circuito que deixam passar só sinais

de determinadas freqüências, atenuando outras. Podemos ter os seguintes tipos de filtros: Filtros Passa Altas (FPA ) Filtros Passa Baixas (FPB) Filtro Passa Faixa (FPF) Filtro Rejeita Faixa (FRF)

Se considerarmos o filtro ideal as curvas de respostas em freqüência (gráfico do ganho em função da frequencia) serão as seguintes:

(a)

(b)

(c) (d ) Figura 2: ( a ) Curva ideal de um FPA ( b ) Curva ideal de um FPB ( c ) Curva ideal de um FPF ( d ) Curva ideal de um FRF

Na prática não é possível ter essas curvas devido a limitações nos

elementos que constituem esses filtros. Existem varias maneiras de construí-los, consideraremos apenas algumas. 2.1. Filtro Passa Altas A analise deste circuito (circuito RC série) já foi feita em capítulos

anteriores, o que faremos agora é adaptar o circuito para a aplicação em questão (filtro). No circuito a seguir temos uma entrada na qual é aplicada a tensão Ve, e uma saida na qual é obtida a tensão Vs.

Figura 3: Circuito de um Filtro Passa Altas

Para este circuito a expressão do ganho em função da freqüência é dada por :

IMPORTANTE onde !!

é a freqüência de corte inferior do filtro. Obs: Maiores detalhes sobre a obtenção da expressão acima

consultar um dos livros, Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou Circuitos em Corrente Alternada ambos de autoria de Rômulo O. Albuquerque . Normalmente o ganho é expresso em decibéis ( dB ) :

A fase do ganho também varia em função da freqüência sendo dada por:

Para termos uma idéia destes gráficos vamos imaginar a freqüência

variando de zero até valores muito altos , e observando o comportamento do ganho e da fase. 2.1.1. Comportamento do ganho em função da freqüência a) Se f = 0 (ou tende para zero) então a relação fC / f tende para infinito logo na expressão acima o Ganho tende para zero. b) Se f = 0,1.fC  substituindo na expressão acima resulta em dB Ganho = 20dB

c) Se f = 0,01.fC em dB Ganho= -40dB

d) Se f = fC em dB 3dB

Ganho = -

Obs: muitas vezes a freqüência de corte é chamada de freqüência de

meia potência e) Se

f = 10.fC em dB Ganho = 0 dB

2.1.2. Curva de Resposta em Freqüência È o gráfico que relaciona o ganho (VS/Ve) com a freqüência em Hz (f) ou em rd/s (ω), cuja expressão é dada acima.

Figura 4: Curva de resposta em freqüência do FPA

Qual o significado do gráfico da Figura 4? Para frequencias muito acima da frequencia de corte o ganho é 1 (0dB), isto é, a saida será igual à entrada (ganho=1 ou 0dB).

Para freqüências muito abaixo da de corte o ganho diminui 10 vezes (a atenuação é de 20dB) toda vez que a freqüência diminui de 10 vezes.

2.1.3. Comportamento da fase em função da freqüência A defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada é dada por :

e o correspondente gráfico:

Figura 5: Curva de resposta da fase em função da freqüência

Qual exatamente o significado do gráfico da Figura 5 ? Para freqüências muito acima da freqüência de corte não existe defasagem entre

entrada e saída. Exatamente na freqüência de corte a defasagem é 45º, sendo que a tensão de saída está adiantada em relação à entrada. Para freqüências muito abaixo da freqüência de corte esta defasagem é 90º, com as saída ainda adiantada. 3. Experiência 19 - Filtro Passa Altas 3.1. Abra o arquivo ExpCA19 ou circuito da figura 6.

ExpCA19 (Multisim) e identifique um dos

(a)

(b) Figura 6: Filtro Passa Altas (FPA) ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

Calcule a freqüência de corte do circuito: fCi = ___________

Inicie a simulação do circuito e com o auxilio do traçador do Diagrama de Bode meça a freqüência de corte (-3dB) e o valor do ganho nessa freqüência. Se estiver usando o MicroCap execute uma analise AC para determinar a frequencia de corte (-3dB) fCi (medida)  __________ Ganho ( f = fC )  _________dB

3.2. Através do Diagrama de Bode meça o ganho (vs/ve) para uma freqüência 10 vezes menor do que a freqüência de corte e para uma freqüência 100 vezes menor do que a freqüência de corte. Anote. Ganho ( f=fCi/10 ) = ___________dB

________dB

Ganho ( f = fCi / 100 ) =

3.3. Ajuste o gerador na freqüência de corte e 10Vp (7,07Vrms) . Ligue o circuito ou execute uma analise transiente ni caso do MicroCap. Meça o valor de pico da saída (VSP) e divida pelo valor de pico da entrada (VEP). ________

calcule

Qual é o valor teórico destas relações ?

_______dB ______

_______

3.4. Repita o item anterior se a freqüência do gerador for 10 vezes menor que a freqüência de corte (mantenha a entrada em Ve=10VP)

________

calcule

(mantenha a entrada em Ve=10VP) _______dB

Qual é o valor teórico destas relações ?

______

_______

3.5. Repita o anterior se a freqüência do gerador for 100 vezes menor do que a freqüência de corte (mantenha a entrada em Ve=10VP) . ________

calcule

Qual é o valor teórico destas relações ?

_______dB ______

_______

Obs:Experimente outros valores de R, e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.6. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.2  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula13: Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Filtro Passa Baixas O circuito é semelhante ao FPA visto na aula anterior, com o R

e o C trocando de posição, e por isso mesmo as suas características são opostas. O circuito é o da Fig01a, a curva de resposta em freqüência esta mostrada na Fig01b.

(a)

(b) Figura 1: ( a ) Circuito RC série como filtro passa baixas (FPB) ( b ) Curva de resposta em frequencia

Para este circuito a expressão do ganho em função da freqüência é dada

é a freqüênci a de corte superior do filtro

ond e

Obs: Maiores detalhes sobre a obtenção da expressão acima

consultar um dos livros, Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou Circuitos em Corrente Alternada ambos de autoria de Rômulo O. Albuquerque Normalmente o ganho é expresso em decibéis ( dB ) :

(dB)

A fase do ganho também varia em função da freqüência sendo dada por:

Para termos uma idéia destes gráficos vamos imaginar a freqüência

variando de zero até valores muito altos, e observando o comportamento do ganho

Comportamento do ganho em função da freqüência a) Se f = 0 (ou tende para zero) então a relação f / fC tende

para zero logo na expressão acima o Ganho tende para 1 b) Se f = 10.fC >>>

em dB Ganho = -20dB

c) Se f = 100.fC >>>

em dB Ganho= 40dB

d) Se f = fC >>> e) Se

f = 0,1.fC

em dB 3dB >>>

1.1. Curva de Resposta em freqüência

Ganho = -

em dB Ganho = 0 dB

Figura 2: Curva de resposta em freqüências do filtro passa baixas (FPB)

Qual o significado do gráfico acima? Para frequencias muito abaixo da frequencia de corte o ganho é 1 (0dB), isto é, a saida será igual à entrada. Para frequencias muito acima da de corte o ganho diminui 10 vezes (a atenuação é de 20dB) toda vez que a frequencia aumenta de 10 vezes.

1.2. Comportamento da Fase em Função da Freqüência A defasagem entre a saída e a entrada dada por :

ou graficamente:

Figura 3: Curva de resposta da defasagem de um filtro passa baixas (FPB)

Qual exatamente o significado do gráfico da Figura 3 ? Para freqüências muito acima da freqüência de corte a defasagem entre entrada e saída é -90º, isto é, a saída estará 90º atrasada em relação à entrada. Exatamente na freqüência de corte a defasagem é -45º. Para freqüências muito abaixo da freqüência de corte esta defasagem é 0º.

2. Experiência 20 - Filtro Passa Baixas 1) Abra o arquivo ExpCA20 ou

um dos circuitos da figura4.

ExpCA20 (Multisim) e identifique

(a)

(b) Figura 4: Filtro Passa Baixas ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

1. Calcule a freqüência de corte do circuito : fCi = ___________ 2.Ative o circuito e com o auxilio do traçador do Diagrama de

Bode meça a freqüência de corte (aproximadamente) e o valor do ganho nessa freqüência fCi (medida) =__________ Ganho (f = fC)= _________dB

3. Ainda no traçador do Diagrama de Bode meça o ganho

para uma freqüência 10 vezes maior do que a freqüência de corte e para uma freqüência 100 vezes maior do que a freqüência de corte. Anote Ganho (f=fCi/10)= ___________ dB

________dB

Ganho (f = fCi /100 ) =

4. Ajuste o gerador na freqüência de corte e 10VP. Ative o

circuito. Com o auxilio do osciloscópio meça o valor de pico da saída (VSP ) e divida pelo valor de pico da entrada (VEP ). _____

_______dB

Qual é o valor teórico destas relações ?

____

____

5. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 10 vezes maior

que a freqüência de corte. ____

_______dB

Qual é o valor teórico destas relações ?

______

_______

6. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 100 vezes maior

do que a freqüência de corte. _______

_______dB

Qual é o valor teórico destas relações ?

______

Obs:Experimente outros valores de R, e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.2  

 

_______

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula14: Aplicações de Filtros - Diferenciador. Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Diferenciador É basicamente um circuito filtro passa altas (FPA) operando muito abaixo da freqüência de corte, nessas condições a saída será proporcional à derivada da tensão de entrada.

Por exemplo no circuito da Figura 1 a freqüência de corte vale:

Se o sinal de entrada (Ve) tiver frequencia muito menor do que 15923Hz, a saída (Vs) será proporcional à derivada da tensão de entrada.

Vs=K.dVe/dt

(a)

(b) Figura 1: Filtro Passa Altas operando como diferenciador; (a) circuito; (b) Curva de resposta em freqüência

Como já vimos, a tensão na saída do circuito da Figura 1

muda em amplitude e em fase se a freqüência do sinal de entrada variar. Para observarmos uma mudança radical, ao invés de considerar o sinal de entrada como sendo senoidal vamos considerar uma onda quadrada (uma onda quadrada é composta da soma de ondas senoidais de freqüências e amplitudes bem definidas) na entrada. Dependendo da freqüência a forma de onda na saída muda radicalmente, a assim é que se a freqüência de entrada for muito menor do que a freqüência de corte a saída será proporcional à derivada da entrada (se você não souber o que é derivada não se preocupe, nós estamos interessados só no tipo de modificação que o circuito provoca na forma da onda). Neste caso teremos na saída pulsos muito estreitos (serão tanto mais estreitos quanto menor for a freqüência da onda quadrada em relação à freqüência de corte). 2, Entrada Quadrada A Figura 2 mostra o comportamento da saída do circuito da Figura

1 quando a entrada é quadrada e de freqüência muito abaixo da freqüência de corte (não esqueça muito menor é pelo menos 10 vezes menor).

Figura 2: Saída do filtro passa altas quando a entrada é quadrada e de freqüência muito menor do que a freqüência de corte do filtro.

3. Entrada Triangular Se por outro lado a entrada for uma onda triangular a saída será uma onda quadrada, Figura 3. (Não esqueça !! se y=10.x então dy/dx = 10 que é a derivada).

Figura 3: Saída do filtro passa altas quando a entrada é triangular e de freqüência muito menor do que a freqüência de corte do filtro

4. Entrada Senoidal O que acontece se a entrada for senoidal ? A saída continuará sendo senoidal só que defasada de 90º em relação à entrada.

Figura 4: Saída do filtro passa altas quando a entrada é senoidal e de freqüência muito menor do que a freqüência de corte do filtro . Observar que a saída está 90º adiantada em relação à entrada

5. Experiência 21 - Diferenciador 5.1. Abra o arquivo ExpCA21 ou ExpCA21 (Multisim) e identifique o circuito abaixo. Calcule a freqüência de corte do circuito. Ajuste o gerador de função para onda quadrada, 10VP, e numa freqüência

f = fC /10. Ative o circuito, e anote as formas de onda de entrada e de saída. fc(calc.)=__________ 5.2. Repita para entrada triangular e senoidal.

Obs: Use o Bode Plotter para medir a freqüência de corte.

fc(med.)=__________

(a)

(b) Figura 4: Diferenciador ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

5.3. Repita tudo para uma freqüência de 5.fC , isto é, anote as formas de onda de entrada e saída para os três casos (quadrada, triangular e senoidal). Obs:Experimente outros valores de R e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 5.4. Conclusões:

Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.3  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula15: Aplicações de Filtros - Integrador Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Integrador É basicamente um circuito filtro passa baixa ( FPB ) operando muito acima da freqüência de corte. Por exemplo no circuito da Figura 1 a freqüência de corte vale:

Se o sinal de entrada tiver freqüência muito maior do que 1593Hz (isso equivale a dizer frequencia acima de 15.930Hz) nessas condições a saída será proporcional à integral da tensão de entrada (por exemplo se a entrada for quadrada a saída será triangular).

(a)

(b) Figura 1: Filtro Passa Baixas funcionando como integrador - ( a ) Circuito e ( b ) curva de resposta em freqüência

Se na Figura 1 a freqüência do sinal de entrada for muito maior do que a freqüência de corte, a saída será proporcional à integral da tensão de entrada (se você não souber o que é integral, preocupe-se somente em lembrar qual é a modificação que ocorre na saída quando a freqüência da entrada mudar).

2. Entrada Quadrada Por exemplo, se a entrada for uma onda quadrada de freqüência muito maior do que a freqüência de corte, na saída veremos uma onda que " lembra" uma onda triangular, Figura 2.

Figura 2: Saída do filtro passa baixas quando a entrada é quadrada e de freqüência muito maior do que a freqüência de corte do filtro.

3. Entrada Senoidal O que acontece se a entrada for senoidal ? A saída continuará sendo senoidal só que defasada de 90º em relação à entrada.

Figura 3: Saída do filtro passa baixas quando a entrada é senoidal e de freqüência muito maior do que a freqüência de corte do filtro . Observar que a saída está 90º atrasada em relação à tensão de entrada.

4. Experiência 22 Integrador 4.1. Abra o arquivo ExpCA22 ou ExpCA22 (Multisim) e identifique o circuito da Figura 04. Calcule a freqüência de corte do circuito. Ajuste o gerador de função para onda quadrada, 10VP, e numa freqüência f = fC *10. Ative o circuito, e anote as formas de onda de entrada e de saída. fc(calc.)=__________ Obs: Use o Bode Plotter para estimar a freqüência de corte. fc(Med.)=__________

(a)

( b) Figura 4: Integrador ( a ) MicroCap ( b ) Multisim

4.2. Repita para entrada triangular e senoidal (ajustes em f = fC *10). 4.3. Para uma freqüência de fC / 5 repita todo o procedimento acima, isto é, anote a forma de onda de entrada para os três casos (quadrada, triangular e senoidal). Obs:Experimente outros valores de R e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).

4.4. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.3  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula16: Aplicações de Filtros - Filtro Como Separador de Sinais Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Filtro Como Separador de Sinais É a aplicação que de fato justifica o nome de filtro e que consiste em separar sinais de freqüências diferentes.Suponha que um sinal é obtido somando-se uma senóide de freqüência 2KHz, 1VP, a uma senóide de 200Hz, 10VP. e que desejamos obter somente o sinal de baixa freqüência novamente . Deveremos passar o sinal soma por um filtro passa baixas com freqüência de corte menor do que 2KHz mas maior do que 200Hz, como indicado na Fig01.

Figura 1:Separação ( filtragem ) de dois sinais senoidais de freqüências diferentes

2. Experiência 23 - Filtro Como Separador de Freqüências 2.1. Abra o arquivo ExpC023 ou ExpCA23 (Multisim) identifique o circuito da Fig02. Calcule a freqüência de corte, e anote. Ative-o. Observe as formas de onda de entrada (Ve) e de saída (VS). fC = _______ Obs: Use o Traçador do Diagrama de Bode para estimar a freqüência de corte do circuito

Figura 2: Circuito para experiência 23 - separação de freqüências

2.2. Varie a freqüência do Gerador1 para 1000Hz e anote a forma de onda de saída.Repita para 500Hz. O que muda ? Justificar. Obs: Experimente outros valores de R, e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 2.3. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.2  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula17: Correção do fator de Potência Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Correção do Fator de Potência Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência (cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando a potência aparente ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia cos e desejamos aumentar o FP para cos

(a)

(b)

Figura 1: ( a ) Circuito; e ( b) diagrama fasorial indutivo antes da correção e com angulo de defasagem f1- Livro Circuitos em Corrente Alternada -6ª Edição - Editora Érica

O objetivo é aumentar o FP de cos 1 para cos 2. Para isso deveremos colocar um capacitor de valor C em paralelo com a carga de valor dado por (ver a dedução no livro):

(a)

( b)

Fig02: ( a ) Circuito - ( b ) Diagrama fasorial após correção com FP

Exemplo: Calcular C para que o FP do circuito aumente para 0,94

Figura 3: Circuito sem correção - Chave em A

Calculemos inicialmente o FP atual (chave em A). A reatância indutiva vale XL=377x0,03=11,3 Ohms, portanto tg 1=11,3/10 =1,13 e logo 1=48º cos 1 =0,662

Como o novo FP é 0,9 , o novo angulo 2 arccos0,9= 25,8º

será:

Como a potência ativa vale: P = UxIxcos  =220x14,46x0,662 =2108W O valor de C que corrige o FP de 0,662 para 0,9 é:

Observe o que acontece quando ligamos o capacitor de 75uF. A corrente na carga inicial não muda, mas a corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na LINHA, mantendo as condições da carga (por exemplo um motor continuará operando com a mesma potência) e consumindo a mesma corrente

Figura 4: Circuito com correção - Chave em B

2. Experiência 24 - Corrigindo o FP de um Circuito 2.1. Abra o arquivo ExpCA24 ou ExpCA24 (Multisim) e identifique os circuito a seguir. Calcule o FP, a corrente fornecida pela fonte, a potência ativa e a consumida pela carga (Indutor + Resistor). Obs: Esses valores já foram calculados acima.

Circuito sem Correção

' 2.2. Execute uma analise transiente o circuito e meça a corrente fornecida pela fonte, a potência ativa e a consumida pela carga (Indutor + Resistor).

Icarga=__________ Igerador=__________ Potencia Ativa=_______ FP=_____ 2.3. Repita o item anterior com a chave em B

Icarga=__________ Igerador=__________ Potencia Ativa=_______ FP=_____ Obs:Experimente outros valores de R e L ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. 2.4. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 7.3  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula18: Circuitos Mistos Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circuitos Mistos Para resolver um circuito misto, deveremos primeiramente calcular a impedância equivalente, para em seguida calcularmos todas as correntes e tensões. Portanto é um procedimento semelhante ao adotado na analise de circuitos resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo necessário usar como ferramenta de analise os números complexos. Para exemplificar consideremos um exercício do livro Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica , pg223.

Figura 1: Circuito misto

O mesmo circuito em termos de impedâncias pode ser redesenhado como na Fig02

(a) (b) Figura 2: ( a ) Circuito misto considerando as reatâncias ( b ) Nomeando as impedâncias

A seguir devemos associar as reatâncias e resistências do circuito, seguindo as regras de associação já vistas para resistências.

Z5 = Z3 + Z4 = 10 -j10 (  ) = 14,1

(a)

-45º () Z2 = 20 90º ()

(b) (c) Figura 3: Seqüências de associação de impedâncias

Z6 = Z2 // Z5 = (Z2.Z5)/(Z2 + Z5 )= (20

90º x14,1 - 45º )/(j20 + (10- j10) =

= (282 45º)/(10+ j10) = (282 45º )/14,1 45º ) =20 0º =20 () ZE = Z1 + Z6 = -j10 + 20 = 20 - j10 = 22,36 -26,5º()

ZE = 20 - j10 = 22,36 -26,5º() Corrente de entrada ( I1 ) I1 = V/ZE =( 50 0º )/(22,36 -26,5º) = 2,24 26,5º (A) U6 =Z6.I1=20 0º x 2,24 26.5º (V) e como U6 = U2 =U5 então : I2 =( 44,8 26,5º )/(20 90º)=2,24 -63,5º (A) I3 =( 44,8 26,5º )/(14,1 -45º ) = 3,17 71,5º (A) O Fator de potencia do circuito é: FP=coscos26,5º=0,895 P = U. I.cos = 50.2,24.cos26,5º = 100W

2. Experiência 25 - Analise de um Circuito Misto 2.1. Abra o arquivo ExpCA25 ou ExpCA25 (Multisim) identifique o circuito da Figura 4. Execute uma analise transiente e meça as correntes I1, I2 e I3. Se estiver usando o Multisim, ligue a chave de simulação.

Multisim: meça o FP (fator de potencia) e a potencia útil usando o Wattimetro e as correntes nos instrumentos

(a)

(b) Figura 4: Circuito misto ( a ) Microcap ( b ) Multisim

IT=IC2=_____________IL1=___________IC1=___________ 2.2. Calcule o modulo da impedância equivalente por: ZE= 50V/ I1=__________, compare com o valor calculado

Obs: Experimente outros valores e outros circuitos, principalmente da bibliografia dada, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 2.3 Conclusões:

Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 8.2  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula19: Circuitos Trifásicos Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Tensão Trifásica Em um gerador trifásico existem três enrolamentos separados fisicamente de 120º entre si.

Figura 1: Estrutura de um gerador trifásico ( três enrolamentos - BY - AX -CZ )

Experimente esse link para conhecer principio de funcionamento de um motor http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm Em cada um dos enrolamentos será induzida uma tensão que tem o mesmo valor, mas defasadas entre si de 120º. Clique aqui e obtenha o arquivo MicroCap8

Figura 2: As três tensões( V1, V2, V3 ) induzidas nos três enrolamentos (I , II , III) Analise de Circuitos em Corrente Alternada pg205 - Editora Erica

A forma como os enrolamentos são e a carga dispostos podem ser: Ligação Estrela e Ligação Triangulo, cada uma com as sua características 2. Ligação Estrela Numa ligação estrela os pontos X,Y e Z são interligados entre si, formando um ponto comum chamado de neutro (N).

Figura 3: Ligação estrela do gerador e da carga

Com relação ao circuito da figura3 temos: 



 

Chamamos de tensões de fase ( VF) às tensões entre os pontos A, B e C e o neutro respectivamente VA, VB e VC.É a tensão nos terminais do gerador. Chamamos de tensões de linha (VL) às tensões entre duas linhas que ligam o gerador à carga. É a tensão entre dois terminais do gerador VAB, VBC e VCA. Chamamos de corrente de linha (IL) à corrente que circula na linha que conecta o gerador à carga . Chamamos de corrente de fase (IF) à corrente que circula em cada fase da carga . Observar que neste circuito IF=IL.

A corrente no neutro é a soma vetorial das correntes de fase : IN=IA+IB+IC. Pode-se mostrar que a relação entre as tensões de fase(VF ) e de

linha (VL) na figura3 é dada por:

e

IL=IF

Carga Balanceada A carga é dita balanceada quando as impedâncias de cada fase forem iguais em modulo e fase. 3. Exercício Resolvido No circuito da figura 3 considere que as tensões de fase valem 120V (eficazes !!! ) e que a carga é resistiva e equilibrada , valendo 10 Ohms. Calcule: a) Tensão de linha (VL) b) Corrente de fase c) Corrente de linha d) Corrente no neutro Solução: a) A tensão de linha será pela expressão acima, isto é :

b) A corrente de fase será igual à corrente de linha : IF=IL =120/10 =12A. Como a carga é resistiva as correntes em cada fase estarão em fase com as respectivas tensões. Por exemplo se VA=120V/fase 0º VB=120V/fase-120º e VC=120V/fase/120º.

Logo: IA= (120V 0º) /10 = 12A 0º =12A IB= (120V -120º) /10 = 12A -120º = -6-j10,39 (A)

IC= (120V 120º) /10 = 12A 120º = -6+j10,39 (A)

d) A corrente no neutro é a soma das três correntes acima IN = 12 +(6-j10,39) +-6+j10,39 =0 4. Experiência 26 - Sistemas Trifásicos - Ligação Estrela 4.1. Abra o arquivo ExpCA26 e identifique o circuito da figura 4. Os valores de tensão de linha, corrente de linha, corrente de fase e corrente no neutro já foram calculados no exercício. Anote esses valores na tabela como valores calculados. Clique aqui para obter uma folha de trabalho. Imprima-a. Clique aqui para obter o arquivo MicroCap8

Figura 4: Gerador trifásico em estrela - Carga trifásica em estrela

Tabela 1: Circuito trifásico em estrela - medida das correntes e tensões

IF

Valores Calculados IL IN VF

VL

IF

Valores Medidos IL IN VF

VL

4.2. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 9.1  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula20: Circuitos Trifásicos Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada Editora Erica 1. Ligação Triangulo ou Delta Na ligação triangulo. as extremidades dos enrolamentos do gerador são interligadas de forma a formar um triangulo

Figura 1: Gerador trifásico em ligação triangulo ligado a uma carga triangulo

No circuito da figura1 temos: Corrente de linha ( IL ), a corrente que circula na linha que liga a carga ao gerador . Corrente de fase (IF), a corrente que circula em cada fase da carga ( IAB, IBC,ICA). Tensão de fase (VF), tensão aplicada nos terminais de cada gerador. Tensão de linha (VL), tensão entre duas linhas que conectam a carga ao gerador. Observar que neste caso VL=VF.

Pode-se demonstrar que a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase neste circuito é dada por : e

VL=VF

2. Exercício Resolvido No circuito da figura1as tensões de fase valem: VAB=380 0º(V) , VBC=380 -120º(V) e VCA=380V120º (V). A carga é balanceada e resistiva valendo 20 Ohms. Pede-se determinar: a) Corrente de fase de cada carga. b) Correntes de linha. Solução: a) Em cada carga a corrente valerá IAB=(380 0º)/20 Ohms = 19 0º (A) IBC = (380 -120º)/20 Ohms =19 -120º (A) = -9,5 - j16,45 (A) ICA = (380 120º) / 20 Ohms = 19 120º (A) = -9,5 + j16,45 (A) b) Correntes de linha IA = IAB - ICA = 19-(-9,5 +j16,45) = 28,5 -j16,45 = 32,9 -30º (A) IB=IBC - IAB = ( 9,5 -j16,45)-19 = -28,5-j16,45 =32,9 -150º (A) IC = ICA - IBC = (-9,5 +j16,45)-(-9,5 -j16,45) =j32,9 = 32,9 90º (A) 2) Um aquecedor trifásico é ligado em estrela e a uma tensão de linha de 208V. Calcular a corrente de linha. Solução : Como a tensão de linha vale 208V então a tensão de fase valerá:

e portanto a corrente de fase que é igual à corrente de linha vale: IF=IL =120V / 10 Ohms =12A

Figura 2: Circuito com carga e geradores ligados em estrela

3) Repetir o exercício anterior supondo que a carga está ligada em triangulo.

Figura 3: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela

Solução: Neste caso VF=VL=208V portanto a corrente de fase será : IF=208/10 =20,8A A corrente de linha será:

Conclusão Importante !!! Na carga triangulo, a corrente de linha será 3 vezes maior que na carga estrela , quando ligadas na mesma tensão. 3. Experiência27- Sistemas Trifásicos - Ligação Triângulo 3.1. Abra o arquivo ExpCA27 e identifique o circuito da figura4. Os valores de tensão de linha, corrente de linha , corrente de fase e corrente no neutro já foram calculados no exercício. Anote esses valores na tabela como valores calculados. Clique aqui para obter o arquivo microcap8 Clique aqui para obter uma folha de trabalho. Imprima-a.

Figura 4: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela para experiência27.

3.2. Ative o circuito medindo os valores de linha e fase e anotando na tabela 1 a seguir. Tabela 1: Circuito em triangulo -

IF

Valores Calculados IL VF VL

IF

Valores Medidos IL VF

VL

3.3. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 9.1 e 9.4  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula19: Circuitos Trifásicos Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Tensão Trifásica Em um gerador trifásico existem três enrolamentos separados fisicamente de 120º entre si.

Figura 1: Estrutura de um gerador trifásico ( três enrolamentos - BY - AX -CZ )

Experimente esse link para conhecer principio de funcionamento de um motor http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm Em cada um dos enrolamentos será induzida uma tensão que tem o mesmo valor, mas defasadas entre si de 120º. Clique aqui e obtenha o arquivo MicroCap8

Figura 2: As três tensões( V1, V2, V3 ) induzidas nos três enrolamentos (I , II , III) Analise de Circuitos em Corrente Alternada pg205 - Editora Erica

A forma como os enrolamentos são e a carga dispostos podem ser: Ligação Estrela e Ligação Triangulo, cada uma com as sua características 2. Ligação Estrela Numa ligação estrela os pontos X,Y e Z são interligados entre si, formando um ponto comum chamado de neutro (N).

Figura 3: Ligação estrela do gerador e da carga

Com relação ao circuito da figura3 temos: 



 

Chamamos de tensões de fase ( VF) às tensões entre os pontos A, B e C e o neutro respectivamente VA, VB e VC.É a tensão nos terminais do gerador. Chamamos de tensões de linha (VL) às tensões entre duas linhas que ligam o gerador à carga. É a tensão entre dois terminais do gerador VAB, VBC e VCA. Chamamos de corrente de linha (IL) à corrente que circula na linha que conecta o gerador à carga . Chamamos de corrente de fase (IF) à corrente que circula em cada fase da carga . Observar que neste circuito IF=IL.

A corrente no neutro é a soma vetorial das correntes de fase : IN=IA+IB+IC. Pode-se mostrar que a relação entre as tensões de fase(VF ) e de

linha (VL) na figura3 é dada por:

e

IL=IF

Carga Balanceada A carga é dita balanceada quando as impedâncias de cada fase forem iguais em modulo e fase. 3. Exercício Resolvido No circuito da figura 3 considere que as tensões de fase valem 120V (eficazes !!! ) e que a carga é resistiva e equilibrada , valendo 10 Ohms. Calcule: a) Tensão de linha (VL) b) Corrente de fase c) Corrente de linha d) Corrente no neutro Solução: a) A tensão de linha será pela expressão acima, isto é :

b) A corrente de fase será igual à corrente de linha : IF=IL =120/10 =12A. Como a carga é resistiva as correntes em cada fase estarão em fase com as respectivas tensões. Por exemplo se VA=120V/fase 0º VB=120V/fase-120º e VC=120V/fase/120º.

Logo: IA= (120V 0º) /10 = 12A 0º =12A IB= (120V -120º) /10 = 12A -120º = -6-j10,39 (A)

IC= (120V 120º) /10 = 12A 120º = -6+j10,39 (A)

d) A corrente no neutro é a soma das três correntes acima IN = 12 +(6-j10,39) +-6+j10,39 =0 4. Experiência 26 - Sistemas Trifásicos - Ligação Estrela 4.1. Abra o arquivo ExpCA26 e identifique o circuito da figura 4. Os valores de tensão de linha, corrente de linha, corrente de fase e corrente no neutro já foram calculados no exercício. Anote esses valores na tabela como valores calculados. Clique aqui para obter uma folha de trabalho. Imprima-a. Clique aqui para obter o arquivo MicroCap8

Figura 4: Gerador trifásico em estrela - Carga trifásica em estrela

Tabela 1: Circuito trifásico em estrela - medida das correntes e tensões

IF

Valores Calculados IL IN VF

VL

IF

Valores Medidos IL IN VF

VL

4.2. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 9.1  

 

Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula20: Circuitos Trifásicos Bibliografia: Analise de Circuitos em Corrente Alternada Editora Erica 1. Ligação Triangulo ou Delta Na ligação triangulo. as extremidades dos enrolamentos do gerador são interligadas de forma a formar um triangulo

Figura 1: Gerador trifásico em ligação triangulo ligado a uma carga triangulo

No circuito da figura1 temos: Corrente de linha ( IL ), a corrente que circula na linha que liga a carga ao gerador . Corrente de fase (IF), a corrente que circula em cada fase da carga ( IAB, IBC,ICA). Tensão de fase (VF), tensão aplicada nos terminais de cada gerador. Tensão de linha (VL), tensão entre duas linhas que conectam a carga ao gerador. Observar que neste caso VL=VF.

Pode-se demonstrar que a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase neste circuito é dada por : e

VL=VF

2. Exercício Resolvido No circuito da figura1as tensões de fase valem: VAB=380 0º(V) , VBC=380 -120º(V) e VCA=380V120º (V). A carga é balanceada e resistiva valendo 20 Ohms. Pede-se determinar: a) Corrente de fase de cada carga. b) Correntes de linha. Solução: a) Em cada carga a corrente valerá IAB=(380 0º)/20 Ohms = 19 0º (A) IBC = (380 -120º)/20 Ohms =19 -120º (A) = -9,5 - j16,45 (A) ICA = (380 120º) / 20 Ohms = 19 120º (A) = -9,5 + j16,45 (A) b) Correntes de linha IA = IAB - ICA = 19-(-9,5 +j16,45) = 28,5 -j16,45 = 32,9 -30º (A) IB=IBC - IAB = ( 9,5 -j16,45)-19 = -28,5-j16,45 =32,9 -150º (A) IC = ICA - IBC = (-9,5 +j16,45)-(-9,5 -j16,45) =j32,9 = 32,9 90º (A) 2) Um aquecedor trifásico é ligado em estrela e a uma tensão de linha de 208V. Calcular a corrente de linha. Solução : Como a tensão de linha vale 208V então a tensão de fase valerá:

e portanto a corrente de fase que é igual à corrente de linha vale: IF=IL =120V / 10 Ohms =12A

Figura 2: Circuito com carga e geradores ligados em estrela

3) Repetir o exercício anterior supondo que a carga está ligada em triangulo.

Figura 3: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela

Solução: Neste caso VF=VL=208V portanto a corrente de fase será : IF=208/10 =20,8A A corrente de linha será:

Conclusão Importante !!! Na carga triangulo, a corrente de linha será 3 vezes maior que na carga estrela , quando ligadas na mesma tensão. 3. Experiência27- Sistemas Trifásicos - Ligação Triângulo 3.1. Abra o arquivo ExpCA27 e identifique o circuito da figura4. Os valores de tensão de linha, corrente de linha , corrente de fase e corrente no neutro já foram calculados no exercício. Anote esses valores na tabela como valores calculados. Clique aqui para obter o arquivo microcap8 Clique aqui para obter uma folha de trabalho. Imprima-a.

Figura 4: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela para experiência27.

3.2. Ative o circuito medindo os valores de linha e fase e anotando na tabela 1 a seguir. Tabela 1: Circuito em triangulo -

IF

Valores Calculados IL VF VL

IF

Valores Medidos IL VF

VL

3.3. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 9.1 e 9.4  

 

/Provas e Listas de Exercícios Circuito Indutivo Puro - Circuito Capacitivo Puro - Diagrama Fasorial - Circuito RC série em CA

1Avaliação de Eletricidade II – Identificação :_____ Data: ____/____/2001 NOTA:__________________ 1)

Para cada circuito determinar a indicação do instrumento

a)

b)

a) I =___________

b)

I=__________

2) Desenhar o diagrama fasorial em cada caso na questão 1

1a

1b

3) Para a tensão a seguir pede-se: a) Valor eficaz b) freqüência c) expressão em função do tempo

a) VRMS =_________

b) f = _________

c) v(t) = ____________________

4) Dar a indicação do instrumento no circuito e o valor da impedância do circuito.

I= ___________ Z = _____________

BOA PROVA

   

 

 

Filtros - Diagrama de Bode - Correção do FP - Circuito RL série

2ª Prova de Eletricidade II – Número:_______________________ Data:_____/______/2001 1) Dado a curva a seguir pede-se : a ) freqüência de corte

Nota:

b) valor da saída na freqüência

de 800Hz se a entrada é 10Vpp c) Desenhe o circuito com os valores se C=0,047 F ( Calcule o R )

a) fc=_____________ b ) Vsaida=____________ c) Desenhar no verso da prova o circuito 2) Dado o circuito pede-se calcular: a) Indicação dos instrumentos

b) Fator de potência Obs: f

=60Hz a) I=_______ VL=_______ VR=______ b) FP=_______

o valor do capacitor que deve ser colocado ( chave em B ) para corrigir o FP para 0,93 no circuito

3) Calcule qual

( chave em A ).

C=________

Boa Prova!!

   

 

 

Operações com números complexos

Lista1 1)

Converter os números complexos a seguir para a forma polar :

a) z1 = 20 -j10 b)

z2 = 10 + j15 c) z3 = -50 + j30

2) Converter os números complexos a seguir para a forma cartesiana:

a ) z1 = 50 Fase 30º 3)

z2 = 100 Fase 150º

z3 = 10 Fase -30º

Efetuar as seguintes operações com os números do ex2:

a) z1 + z2 b) z3 - z2 c) z1.z3

4) a)

Efetuar as seguintes operações com os números do ex1 : z1.z2 b) z2/z3 c) z1/z2

Carga do capacitor em CC - Curva de carga

1) Dado o circuito determinar a tensão em C, em R e a corrente para os valores de tempo da tabela ( especificados em constantes de tempo). t VR(V) VC(V) I(mA)

0,2.

0,4.

0,8.

1.

2.

2) Dada a curva de carga de um capacitor de um circuito RC série, pede-se: a) Valor da constante de temp b) ob) Valor de C se R=56K

ELETRICIDADE BÁSICA C.A - TESTES

Para cada teste assinale uma alternativa Observe com cuidado a forma de onda, se possível anote os principais valores, e responda os testes de 1 a 7

Figura01

1) A forma de onda é : a) Triangular

b) Senoidal

c) Quadrada

d) Cossenoidal

2) O valor de pico a pico ( VPP) desta forma de onda é : a) 10V

b) 5V

d) 20

e) 7,07V

3) O valor eficaz desta forma de onda é : a) 10V

b) 5V

d) 20V

e) 7,07V

4) O período desta forma de onda é

a) 0,1ms

b) 0,2ms c) 0,3ms

d) 0,4ms

5) A freqüência desta forma de onda em , Hz, é: a) 100Hz

b) 1000Hz

c) 500Hz

d) 5000Hz

6) A freqüência angular desta forma de onda, em rd/s , é : a) 200.

b) 2000.

c) 10.000.

d) 1000.

7) A expressão em função do tempo desta tensão é : a) v(t) = 10sen(200.t)(V) b) v(t) = 10.sen(2000.t)(V) c) v(t) = 10sen(10.000.t)(V) d) v(t) = 10sen(1.000.t)(V) Observe as formas de onda a seguir, e considerando que a forma de onda em vermelho é de corrente e a preta é da tensão. Responda os testes de 8 a 10.

Figura 02

Figura 03

Figura 04

8) Qual dentre as figuras acima representa melhor um circuito puramente resistivo ? a) Figura 02

b) Figura 03

c) Figura 04

d) NDA

9) Qual dentre as figuras acima representa melhor um circuito indutivo ? a) Figura 02

b) Figura 03

c) Figura 04

d) NDA

10) Qual dentre as figuras acima representa melhor um circuito capacitivo ? a) Figura 02

b) Figura 03

c) Figura 04

d) NDA

11) No circuito, sabe-se que o número de espiras do primário é 10 vezes maior do que no secundário. Portanto a indicação do voltímetro e do amperímetro serão respectivamente:

a) 1200V, 120A

b) 12V, 12A

c) 12V, 120mA

d) N.D.A

12) A indicação dos voltímetros, se o transformador é o mesmo da questão anterior será:

a) Vs1=12V, Vs2=6V =1200V

b) Vs1=6V Vs2=12V

c)Vs1=1200V Vs2 =600V

d) Vs =600V Vs2

13) A freqüência de ressonância do circuito vale aproximadamente: Obs: 10v são eficazes b) 8MHz c) 8KHz d) 80KHz a) 800KHz

14) Se na questão 13 o circuito estiver na ressonância a corrente no circuito valerá : a) 8mA

b) 10mA

c) Zero

d) Infinita

15) Para o circuito a seguir assinale qual dos gráficos melhor representa o comportamento do ganho ( Vsaida/Ventr) em função da freqüência.

(a)

(b)

no circuito acima o ganho não depende da freqüência

(c)

 

(d)

 

Testes - Osciloscópio EWB 1) Dadas as formas de onda pedem-se: Senóide : Vp = ________ VRMS = ________ T= __________ f= _________ Onda Quadrada : VP = __________ T= ________ f = _________

2) Idem para as formas de onda senoidal e triangular Onda triangular : Vpp = ___________ T= ______ f= ____________ _ Onda senoidal : Vpp = ____________ VRMS = ___________ T = __________ f

Testes - Osciloscópio

1)

Se for aplicado às placas de deflexão vertical uma senóide , sem que exista sinal nas horizontais, o que será visto na tela será:

a) Um traço na horizontal b) Um traço na vertical c) Uma senóide na horizontal d) Uma senóide na vertical e) NDA 2)

Responda as alternativas em função das afirmativas

I)

A função do dente de serra é deslocar o feixe de forma linear na direção horizontal.

II)

A tensão dente de serra é aplicada entre as placas de deflexão vertical de forma que possamos ver o sinal aplicado na entrada vertical.

III) O dente de serra provoca um movimento da esquerda para a direita do TRC (olhando de frente) , chamado de traço. O movimento de volta é chamado de retraço. Durante o retraço o feixe é apagado aplicando-se uma tensão muito negativa na grade de controle. a) Todas as afirmativas estão corretas b ) Todas afirmativas estão erradas c) Estão corretas as afirmativas I e III d ) Estão corretas as afirmativas II e III e) NDA 3)

Nas placas verticais é aplicado uma senóide do dobro da freqüência do dente de serra. Na tela aparecerão:

a) Meio ciclo de uma senóide b) Dois ciclos de uma senóide

c) Não aparece nada pois a senóide deve ser aplicada às placas horizontais d) Aparece um traço na vertical e) NDA 4)

Se for aplicado às placas verticais uma tensão continua de forma a tornar a placa de cima positiva em relação à de baixo, e não é aplicado dente de serra nas placas horizontais na tela aparece:

a) Um traço horizontal na parte superior b) Um traço horizontal na parte inferior c) Um ponto na parte superior d) Um ponto na parte inferior e) NDA

5)

Responda as alternativas em função das afirmativas

I)

O 1º e o 2º ânodos tem como finalidade agir como um sistema de lentes eletrônicas e de acelerar o feixe.

II)

A grade tem como finalidade controlar a intensidade do feixe, e em conseqüência a intensidade do brilho do ponto na tela.

III)

Os elétrons são emitidos pelo filamento aquecido.

a) Todas estão corretas b) Estão corretas I e II c) Estão corretas II e II d) Estão corretas I e III e) NDA

6)

Se o atenuador vertical está em 100mV/Div significa que , se for aplicado uma tensão senoidal de 50mV de pico nas placas verticais, a senóide na tela ocupará :

a) Duas divisões b) 1 divisão c)

4 divisões

d) Meia divisão e) NDA 7)

A base de tempo está em 50ms/Div e um ciclo dessa onda quadrada na tela contém 4 divisões . A freqüência dessa onda quadrada será de:

a) 5KHz b) 10KHz c) 1KHz d) 2500Hz e) NDA

8)

Um sinal senoidal é aplicado na entrada vertical ocupando na tela 4 divisões. O atenuador vertical está em 5V/Div e a ponta de prova está colocada em x10.A amplitude de pico dessa senóide será de :

a) 200V

9)

b) 100v

c) 20V

d) 10V e) NDA

A superfície interna da tela é coberta com um material químico que tem por finalidade:

a) Proteger a tela contra o choque dos elétrons b) Emitir luz quando atingida pelo feixe c) Deixar o ponto verde d) Atrair os elétrons e) NDA

Usando o Osciloscópio para Medir Defasagem entre duas Tensões

No circuito, um dos canais é ligado na entrada do circuito e o outro na resistência, portanto serão vistas duas formas de onda. Como a forma de onda da tensão na resistência é também a forma de onda da corrente essa é uma forma de medir a defasagem entre a tensão e a corrente em um circuito. Qual o angulo de defasagem entre a tensão e a corrente?

Não está conseguindo fazer? Então estude a Aula 5

10) Para a tensão determinar: a) Valor de pico b) Valor de pico a pico c) Frequencia

11) Desenhe o grafico da tensão soma das duas tensões

12) Determinar a defasagem entre as duas tensões.

In this AC A circuit, the resistor offers 300 Ω of resisttance, and the inducto or offerrs 400 Ω off reactance.. Together, their serie es oppositio on to alternating curre ent results in a currrent of 10 mA m from th he 5 volt so ource:

13)

É iss so mesmo está e em ing gles! Se vira a!