CIRCUITOS EM CORRENTE ALTERNADA Para voce que esta começando o estudo de circuitos em CA usando simuladores, congratulações. Este é o caminho. Quero lembrar que as introduções teóricas estão resumidas e que você pode encontrar mais na bibliografia citada abaixo. Cada aula tem uma ou mais experiências virtuais usando o simulador MultiSIM2001 e MicroCap8. Para que você compreenda melhor todos os itens sugerimos que instale no seu computador esse software. As aulas são seqüenciais, não "pule" aulas. Para compreender a aula subseqüente é importante entender a anterior. Faça os exercícios propostos, resolva os testes, use o simulador, mas acima de tudo estude com afinco todas as aulas . Além do material aqui disponível procure adquirir um dos livros das bibliografia citada. Boa sorte !! Rômulo Oliveira Albuquerque Autor Bibliografia Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Rômulo Oliveira Albuquerque - Editora Erica
Índice de Aulas Aula01 Aula02 Aula03 Aula04 Aula05 Aula06 Aula07 Aula08 Aula09 Aula10 Aula11 Aula12 Aula13 Aula14 Aula15
Tensão Alternada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA Transformador de Tensão Capacitor- Capacitor em Corrente Continua Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo Capacitor em Corrente Alternada -Circuito RC Serie Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo Indutor em Corrente Alternada - Indutor Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Serie Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Paralelo Circuito RLC Serie - Ressonância Circuito RLC Paralelo - Ressonância Filtros Passivos - Filtro Passa Altas Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas Aplicações de Filtros - Diferenciador Aplicações de Filtros - Integrador
Aula16 Aula17 Aula18 Aula19 Aula20 Exercicios Testes1 Respostas Testes2
Aplicações de Filtros - Filtro Como Separador de Sinais Correção do Fator de Potência Circuitos Mistos Circuitos Trifásicos - Ligação Estrela Circuitos Trifásicos - Ligação Triangulo Lista e Provas Testes com múltiplas alternativas Respostas passo a passo do livro A.C.C.A Exercícios de eletricidade básica em CA - osciloscópio
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula01: Tensão Alt ernada - Tensão Senoidal - Circuito Resistivo em CA Bibliografia Analise de C ircuit os em Corrente Alterna da - Editor a Erica 1. Tensão Continua. Como você bem sabe, uma tensão é chamada de continua ou constante pois o seu valor não se altera com o tempo. Exemplo de geradores que geram tensão continua são as pilhas e as baterias. A Fig01 mostra o aspecto físico, símbolo e curva da tensão em função do tempo deste tipo de gerador.
( a)
(b)
(c)
Fig01: Gerador de tensão continua - ( a ) Aspecto físico ( b ) Símbolo e ( c ) gráfico da tensão em função do tempo O gráfico da figura 1 mostra o comportamento da tensão nos terminais da bateria ao longo do tempo: A tensão não muda, permanece constante.
2. Tens ão Alt ernada É uma tensão cujo valor e polaridade se modificam ao longo do tempo. Conforme o comportamento da tensão então temos os diferentes tipos de tensão: Senoidal ,quadrada , triangular , pulsante , etc. De todas essas, a senoidal é a que tem um maior interesse pois é a tensão que é gerada nas usinas e que alimenta as industrias e residências. Antes de estudarmos mais a fundo a tensão senoidal, vamos procurar conceituar melhor a tensão alternada. Seja o circuito da Fig02, no qual temos duas baterias e uma chave que ora conecta a bateria B1 ao resistor, ora conecta a bateria B2 ao resistor. Vamos supor que cada bateria fica conectada ao resistor durante 1s. Como
seria o gráfico da tensão em função do tempo nos terminais da bateria ?
(a) (b) Fig02: Gerando uma tensão alternada quadrada - ( a ) Circuito ( b ) Tensão em função do tempo
Observe que: O valor negativo significa que a polaridade da tensão mudou. O tempo que leva para repetir uma mesma situação é 2s, sendo chamado de período (T). O valor máximo da tensão é 12V (com qualquer polaridade, sendo chamado de valor de pico ou valor máximo VM). A seguir estudaremos mais em detalhes a tensão senoidal.
3. Tensão Senoi dal É uma tensão que varia com o tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto nesse caso temos uma expressão matemática para expressar a tensão. A expressão matemática é :
ou em função do angulo
e
Onde VM (em V) é o valor de pico (valor maximo que a tensão pode ter)
w em (rd/s) é a freqüência angular
q 0 em (rd ou graus) é o angulo de fase inicial, q é o ângulo num determinado instante t. Observe que a relação entre ângulo e tempo é dada por : q = q 0 + w.t Esta equação é análoga à equação que rege o movimento uniforme de um móvel:
S= S0+ v.t A Fig03 mostra a sua representação gráfica em função do tempo e a Fig04 o gráfico em função do angulo.
Veja este vídeo so bre tens ão alternada (e m inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/29.html 3.1. Representação g ráfic a de uma Tensão Senoidal Uma tensão senoidal varia em função do tempo de acordo com uma lei senoidal, portanto a sua representação será como na Fig03, mas a mesma tensão pode ser representada em função do angulo, Fig04, (não esqueça que a função seno tem período de 360 graus ou de 2p rd), sendo a relação entre angulo e tempo dada por : q =q 0 +w.t
A figura a seguir mostra o gráfico da tensão em função do tempo. v(t)=10.sen(w.t)
Fig03: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do tempo O gráfico a seguir mostra a mesma tensão em função do angulo.
v(q )=10.sen(q ) existindo uma relação entre angulo e tempo dada por: q =w.t
Fig04: Representação gráfica de uma tensão senoidal em função do angulo Na Fig03 e Fig04, VPP (em V) é chamado de tensão de pico a pico, T (em s) é o período (tempo que o fenômeno leva para se repetir). Pelos gráficos da Fig03 e Fig04 tiramos as seguintes conclusões:
como q =w.t
se q =2 p
então o tempo será chamado de periodo (T) 2.p=w.T ou
t=T
logo:
w = 2 p/T
O numero de ciclos completados segundos chamamos de freqüência (f). A freqüência está relacionada com o periodo por: f =1/T (Hz) logo podemos também escrever que: w=2 .p.f
3.2. Tensão Efic az Para uma senoidal definimos o seu valor eficaz (VRMS ou VEF) como sendo igual ao valor de uma tensão contínua que produzirá a mesma dissipação de potência que a tensão alternada em questão. No caso de uma tensão senoidal o seu valor eficaz é calculado por:
Obs: considerar
para efeito de calculo
Por exemplo uma tensão senoidal de 155V de pico é aplicada a uma resistência de 100 Ohms. Se ao mesmo resistor for aplicado uma tensão de 110V contínuos, a dissipação de potência será a mesma.
(a)
(b)
( d ) de valor igualao valor eficaz da tensãosenoidal aplicada a um re enoidal aplicada a um resistor de 100 Ohms;( b ) Tensão continua
Veja este vídeo so bre tens ão alternada (e m inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/30.html http: //www.allaboutcircuits.com/videos/31.html Para a tensão senoidal representada na Fig05 os seus parâmetros serão: VP=VM=155V VPP =310V VRMS =155/1,41=110V T=0,01666s=16,66ms 60Hz
portanto f= 1/0,0166 = 60 ciclos/s =
q0=0 w=2.p.60=377 rd/s Um resistor de 100 Ohms ao ser conectado a essa tensão senoidal, dissipará a mesma potência se for conectado a uma tensão CC de 110V
Exercício1: Para as seguintes tensões senoidais, v1(t) e v2(t) pedem-se: a) freqüência angular (w) freqüência (f) período (T) b) angulo de fase inicial c) representar as tensões no Diagrama Fasorial, d) obter a soma das duas tensões. v 1(t) = 15.sen(2.pi.103.t ) ( V ). v 2(t) = 20.sen(2 .pi.10 3.t + pi/2 )( V ). Solução: a) Da expressão de v1 obtemos que w1=2.p.103 rd/s e como w=2.pi.f, obtemos f1=1000Hz=1KHz, e T1=1ms=0,001s. O valor de pico desta tensão é VM =15V, angulo de fase inicial q 0=0º VRMS1 =15/1,41=10,6V Para v2 temos que w=2.p.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz, e T2=1ms=0,001s o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial q 0=90º=p/2. VRMS2 =20/1,41=14,2V
A defasagem entre os dois sinais é de 90º Obtenha o arquivo Microcap que tem as duas tensões, V1 e V2, e que apos uma analise transiente mostra as duas tensões Exercício Resolvido 2 : Representar as seguintes tensões senoidais
Solução : Da expressão de v1 obtemos que w=pi.104 rd/s e portanto f1=5000Hz=5KHz, e T1=0,2ms=200ms . O valor de pico desta tensão é VM =5V, angulo de fase inicial
q 0=90º=pi/2. VRMS1 =5/1,41=3,54V Para v2 temos que w=2.pi.103 rd/s e portanto f2=1000Hz=1KHz , e T2=1ms=0,001s o valor de pico desta tensão é 20V, angulo de fase inicial =90º=pi/2.. VRMS1 =5/1,41=3,54V A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V2. Obs: 270º)
- pi/2 = 3 pi/2 ( -90º =
Observe que as duas tensões estão defasadas entre si de 180º. Exercício3: Representar as seguintes tensões senoidais
Solução: Tensão v1: VM =155V , w1=120.pird/s , f1=w1/2. pi = 60Hz logo T1=1/f1 =1/60=16,66ms, angulo de fase inicial q 0= -45º= -p/4 VRMS1 =155/1,41=110V Tensão v2: VM =155V, w2=120.pird/s , f2=w2/2. pi=60Hz logo T2=1/f2 =1/60=16,66ms , angulo de fase inicial q 0=0º. VRMS2 =155/1,41=110V A seguir os gráficos, sendo que o gráfico em violeta representa V1 e V2 preta
3.3. Diagrama Fasorial É uma outra forma de representar uma tensão senoidal. A Fig03 mostra como é construído o diagrama fasorial. Cada vetor (neste caso chamado de fasor), representa a tensão num determinado instante. Observe que o ângulo que o fasor faz com o eixo horizontal representa o ângulo da tensão naquele instante. No exemplo da figura 6 a tensão representada tem a expressão: v(t)=10.sen(w.t) (V)
Figura 6: Diagrama fasorial e forma de onda de tensão senoidal associada Referencia Livros : Analise de Circuitos em CA e Circuitos em CA ; Editora Érica; Rômulo Oliveira Albuquerque
O diagrama da Fig06a representa a tensão da Fig06b que no caso, no instante t=0 vale zero e portanto a expressão da tensão em função do tempo é: v(t) =VM.sen(wt) pois q 0 (angulo de fase inicial) vale zero. Caso a tensão tivesse um angulo inicial, a expressão seria dada por: v(t) =VM.sen(wt+q 0) se a tensão estiver adiantada ou v(t) =VM.sen(wt - q 0) se atrasada. SINAL ADIANTADO Ex: v(t)=10.sen(w.t + q 0)
q 0=900
SINAL ATRASADO
(a) Ex: v(t)=10.sen(w.t + q 0)
q 0= - 90 ou q 0= 270
(b) Figura 7: Diagrama fasorial com angulo de fase inicial ( a ) Positivo (tensão adiantada) ( b ) Negativo (tensão atrasada)
Veja este vídeo sob re diagr ama faso rial (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/32.html http:/ /www.allaboutcircuits.com/videos/33.html 4. Circuito s Resistivo s em CA Em um circuito puramente resistivo (só com resistências) alimentado com uma tensão e a corrente relação entrealternada elas dada(CA) pelaa tensão lei de ohm, isto é : estão em fase , sendo a U =R.I ou I = U/R
sendo que usamos valores eficazes para I e U
Em termos de diagrama fasorial significa que os fasores representativos da tensão e da corrente estão em fase. A Fig08 mostra o diagrama fasorial da tensão e da corrente e o circuito.
Figura 8: Circuito puramente resistivo - Diagrama fasorial de um circuito puramente resistivo
Exercício 4: Representar graficamente a tensão aplicada no circuito da Fig09, e a corrente que o percorre se é alimentado por uma tensão alternada 12V/60Hz Solução: No circuito da Fig09 os valores calculados são : I = 3mA U1= 3V U 2 = 9V eficazes !!!
Figura 9: Circuito serie puramente resistivo em CA - medida de tensão e corrente
5. Potencia
em CA em Circuito Resistivo
A potencia em CA é obtida pelo produto do valor instantâneo da tensão pela corrente instantanea, isto é: p(t)=v(t).i(t)
Fig10: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA Se v(t)=VP.senwt (V), a corrente estará em fase com a tensão e será dada por i(t)=IP.senwt (A), onde
Por exemplo, seja Vp=17V o que significa um valor eficaz de VRMS=12V se a carga for R=4 Ohms, a corrente terá valor de pico de Ip= 4,25A e valor eficaz de IRMS=3A.
A figura a seguir mostra os gráficos da tensão e da corrente em função do tempo e da potencia instantânea (observe que o valor da potencia é sempre positivo).
Figura 11: Circuito puramente resistivo em CA - Potencia em CA - Gráficos da tensão, corrente e potencia instantanea
A potência dissipada no resistor será igual ao valor medio da potencia instantanea, e pode ser calculado por: P=VRMS.IRMS que no exemplo valem P=12V.3A=36W
Veja este ví deo sob re circ uito resistiv o em CA (e m inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/34.html 6. Experiência 01- Circuito Resistivo em CA 6.1. Abra o arquivo ExpCA01 (MicroCap ) ou ExpCA01 (Multisim ) e identifique um dos circuitos da Figura 12. Inicie a simulação em seguida meça todas a s tensões e a corrente. Anote os valores na tabela I se Vg=17Vpico senoidal/60Hz.
Curso MicroCap
(a) (b) Figura 12: Circuito puramente resistivo - medida de corrente, tensão e potencia ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
Tabela 1: Circuito resistivo em CA corrente, tensão e potencia - valores calculados e medidos
Valores CalculadosPotencia Valores Medidos Potencia Valor eficaz Valor eficaz Valor eficaz Valor eficaz dissipada no dissipada no da tensão da corrente da tensão da corrente resistor resistor
6.2. Escreva as suas conclusões
Veja esse vídeo sob re aplic ações de tensão altern ada (em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/35.html Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo2
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula02: Transformador de Tensão Bibliografia
Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. O Transformador O transformador de tensão é um dispositivo que funciona baseado na indução eletromagnética (consultar Circuitos em Corrente Alternada ou Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Ed. Érica para maiores detalhes da teoria) e consiste basicamente de dois enrolamentos, um chamado de enrolamento primário no qual será aplicado uma tensão UP, e o enrolamento secundário no qual será induzida a tensão secundária US.
. Consultar o livro da bibliografia para saber o porque o transformador só funciona em CA. A relação entre as duas tensões depende do número de espiras do secundário (NS) e do primário (NP) , sendo dada por: n = Ns/Np = Re lação de tr ansform ação Se considerarmos as perdas no transformador desprezíveis então a potência primaria(Pp) será igual à secundaria(Ps) isto é :
Símbolos Comum Com center Tape Fig01: Transformador de tensão - aspectos físicos e simbologia
Veja esse vídeo sob re trans for mador (e m inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/39.html http://w ww.allaboutcircuits.com/videos/40.html Exercício Resolvido No circuito, a relação de transformação é 0.1( Ns=0.1Np ). Calcule a indicação dos instrumentos .
Solução : Us=Up.n = 100V.0,1 =10V portanto a corrente no secundário será de 10V/100 Ohms = 100mA
2. Experiência 02 - Transformador de Tensão - Parte 1 2.1. Abra o arquivo ExpCA02 (MicroCap) ou ExpCA02 (Multisim ) e identifique o circuito da Figura abaixo . Execute uma analise transiente e meça as tensões e as correntes indicadas.
Curso MicroCap
(a)
(b) Figura 02: Transformador com center tap - medida das tensões e corrente - formas d o da
.
Tabela I: ransform dor - me ida das tensões e c rrentes - ormas de o da
RL=100 hms Vp Vs1
Vs2
Vs
Ip
Is
Vs
Ip
Is
xxxxx
RL=100 Ohms Vp Vs1
Vs2
2.2. Mude a carga ara 100 Ohms repita it m 2.1 anote r sultados na tabela I 2.3. Conclusões:
3. Experiê ci a 03 - Transfo rmador
e Tensã o - Parte
2
.1. Abra o arquivo Ex pCA03 ( icroCap) ou ExpC 03 (Multi si m ) e identifique o
circuito da igura 3. I icie a simulação. M ça todas as tensões, anotan o o resultado na tabela II.
urso MicroCap
(a)
(b) Fig ra 03: Ci cuito para experiência 3- medida das te sões
abela II: Tr nsformador - medida d correntes e tensões.
Vp
RL=100 Ohms Vs Ip
Is
Vp
RL=1000 Ohms Vs Ip
3.2.Troque a resistência de carga 100 por 1000 Ohms e repita o item 3.1. Anote na tabela II
3.2. Conclusão: Para maiores esclarecimentos con sult ar o Livro Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 3.4
Is
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula03: Capacitor em Corrente Continua Bibliografia
Analise de circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1.Capacitores 1.1. Introdução
Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas de áreas S separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d.
(a) (b) Figura 01: Capacitor (a ) aspectos construtivo ( b ) Símbolo
Um capacitor é caracterizado por uma grandeza chamada de capacitância (C) a qual está associada à capacidade que tem o capacitor de armazenar cargas. Quanto maior a capacitância maior a capacidade de armazenar cargas. A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:
onde é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico. Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capa citores.
K=1 no caso do vacuo e por exemplo K=4,5 no caso do vidro
Capacit or L igado a uma Te nsão CC Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Fig02. Quando a tensão entre as placas for igual à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará carregado o capacitor ficará carregado com uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por: Q = U. C
onde Q é especificado em Coulombs (C) U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F). Desta forma se for aplicado uma tensão de 1V a um capacitor de capacitância de 1F a carga adquirida será de 1C.
'
(a)
(b)
'
O sentido da corrente I é o convencional !!
(c) Figura 02: ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0 ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente) de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tensão em C é igual à tensão da fonte.
Devido à DDP aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons. Na prática indicamos o sentido da corrente no sentido contrário (corrente convencional). Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.
1.2. Carga do Capacitor Se for colocado uma resistência em série com o capacitor, o tempo para carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência. A Fig03a mostra o circuito e a Fig03b o gráfico da tensão em função do tempo. A tensão varia em função do tempo de acordo com uma função chamada de exponencial. Constante de Tempo Umaconstante medida dadevelocidade carga definida (ou de descarga) é dada pela tempo dodecircuito como sendo:
t (tau ) = R. C
sendo
em segundos, R em ohms e C e faradas
Fisicamente, uma constante de tempo é definido como sendo o tempo que a tensão leva para ir de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.VCC).
Observe na figura3b que a segunda lei de Kirchhoff é verificada em qualquer instante, isto é:
(a)
(b) Figura 03: ( a ) Circuito de carga do capacitor ( b ) em vermelho tensão no capacitor, em azul tensão no resistor
A equação que descreve matematicamente a carga de um capacitor é:
e a expressão da tensão na resistencia é
onde = R.C é a constante de tempo Por exemplo se t=0 se substituirmos na equação da tensão em C resultará zero e na equação da tensão na resistencia resultará VCC
Teoricamente, deum acordo com a equação, carga total só 4 acontecerá após tempo infinito, mas naa prática bastam constantes de tempo para considerarmos o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente 0,98.Vcc ). A figura a seguir mostra o comportamento da corrente no circuito, cuja equação é
Onde IMax é Vcc/R (0,6mA no exemplo)
Figura 04:Gráfico da corrente em função do tempo do circuito da figura 3a
Observe que a corrente é máxima quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".
1.3. Descarg a do Capacitor Se um capacitor, inicialmente carregado com uma tensão Vcc tiver as suas placas colocadas em curto circuito,
imediatamente o mesmo se descarregará. Se houver uma resistência em série com o capacitor o tempo para descarregar aumentará, dependendo da constante de tempo do circuito ( ). Após um tempo igual à uma constante de tempo a tensão em C cairá de 63% da tensão inicial, portanto cairá para 0,37.E . A Fig05a mostra o circuito e a Fig05b o gráfico da descarga.
(a)
(b)
Figura 05: ( a ) Capacitor se descarregando( b ) Curva de descarga do capacitor
Veja esse video (em ingl es) sobr e capacitores: http://www.allaboutcircuits.com/videos/41.html 1.4. Ass oci ação de Ca pacit or es Paralelo Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta, figura6. Clique na figura06 para obter o arquiv o de sim ulação MicroCap8
CE=C1 + C2 +C3
Figura 06: Capacitores associados em paralelo
Serie Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui, figura7. Clique na figura06 para obter o arquiv o de sim ulação MicroCap8
Fig07: Capacitores associados em serie
Clique a qui p ara ve r os diferentes tipos de capa cito res Clique aqui para ver como ler a capa citância de um c apacito r
Exercício Resolvido 1) Dois capacitores C1=0.1F e C2=0.4F são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente. Solução: Como é uma associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5F 2) Para um circuito RC é dada a curva de VcxT. Sabendo-se que a fonte vale 10V e que R=2K qual o valor de C ?
Figura 08: Gráfico da tensão no capacitor na carga considerando o capacitor inicialmente descarregado.
Solução: Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva ( é o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,3V ) então tendo R poderemos determinar C. Do gráfico obtemos que = R.C = 8ms (apr oxi madamente ) e ntão C=8ms/2K = 4.10 -6 F = 4F 2. Calcul ando a Constante de Te mpo de um Circu ito RC
Use o quadro a seguir para calcular qualquer uma das 4 quantidade (tensão instantânea, resistência, capacitância, tempo) conhecidas 3.
Por exe mplo :
Se C=100uF e R = 200K ligado em uma bateria de 10V. Ligado o circuito após 200.103.100.10-6 = 20s a tensão em C será aproximadamente igual a 6,3V. O calculador permite determinar a tensão em C se especificados os valores de Vcc, C, R e o tempo. Para os valores especificados acima, da esquerda para a direita entramos com: 10, 200, 100 e 20.000. Clicando em Calcular deveremos obter aproximadamente Vc=6,3V.
Vcc (V)
0
Resistên cia R(KOhm s) 0
Capacitânc ia C(microFar ads)
Temp o t(ms)
0
Zere o calculador ante s de qualquer cálculo
0
Tensão Instantâ nea Vc(V) 0
3. Experiê ncia 04 - Carga Capacitor
Descar ga do
3.1. Abra o a quivo Ex CA04 (MicroCap) ou ExpC A04 (Mult isim ) e execute uma a alise transiente e a ote os gr ficos da tensão no apacitor, no resisto e a corrente o circuito. Meça a c nstante de tempo do circuito.
Curso Mic oCap
(a)
(b)
Figura 09: ircuito par analise da carga do ca acitor *( a ) MicroCap ( b ) Multisim
Tabela I : Constante de tempo - calculada e medida
Valor Teóri co da cons tante de Tempo
Valor Medido da const ante de Tempo
3.2.carregue Usando até o cursor, determine o tempo necessário para que odecapacitor se 0,63.Vcc. Anote esse tempo que é a constante tempo, compare com o valor teórico.
Constante de tempo medida =____________ Constante de tempo teorica =____________ 3.3. Usando o cursor verifique quanto tempo leva para que a tensão no capacitor atinja 98% da tensão da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se está de acordo com a equação da carga do capacitor.
Tempo para 98% de Vcc=___________ 3.4. Repita os itens 3.1, 3.2 e 3.3 para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=0V 3.5. Abra o arquivo ExpCA04b (microCap) ou ExpCA04 (Multisim ) e
execute uma analise transiente e anote os gráficos da tensão no capacitor e a corrente no circuito.constante de tempo. Observe que o capacitor tem uma condição inicial (IC=12V).
Multisim: Após carregar totalmente coloque a chave para baixo (descarga) na Figura 9b
Fig10: Circuito para analise da descarga do capacitor 3.6. Repita os itens anteriores para C=200uF e C=50uF. O que muda? Obs: não esqueça de manter IC=12V (MicroCap) Escreva as suas conclusões:
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Circuito s em Corrente Alterna da
Analise de
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula04: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito Puramente Capacitivo Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Introdução Como vimos, quando ligamos um capacitor em um circuito CC, inicialmente a corrente é máxima com tensão nula no capacitor, isto é, existe uma defasagem entre a corrente e a tensão. Se um capacitor ideal (não tem resistência de perdas) for ligado à uma tensão alternadas senoidal , a corrente estará 90º adiantada em relação à tensão. A Fig01 mostra o circuito, o diagrama fasorial e as formas de onda.
Experimente esse link para compreender melhor o DF http://www.walter-fendt.de/ph14s/accircuit_s.htm
(a)
(b) Figura 01: Circuito Capacitivo puro em CA - (a) Circuito; (b) Diagrama fasorial ( o fasor em vermelho representa a corrente adiantada de 90º em relação à tensão, fasor preto ); (c) Formas de onda
2 . Reatância Capaciti va É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada é calculada por:
IMPORTANTE !! ! C em Farads (F), f em Hertz (Hz) resultando XC em O hms () com
Para calcularmos o módulo da corrente no circuito poderemos usar
a lei de Ohm, isto é :
Calcule a intensidade da corrente no circuito em seguida desenhe o diagrama fasorial. Exercício1 :
Figura 02: Circuito do exercício 1
Solução : Como são dados C e a freqüência, podemos
calcular a reatância capacitiva (Xc) :
Respos ta simulada
Fig03: Circuito com a resposta do exercício 1
3. Potencia em Circuito Puramente Ca pacitivo A potencia em um circuito puramente capacitivo é obtida determinando-se o valor medio da potencia instantanea. p(t)=v(t).i(t)
Observe que o valor médio da potencia nesse caso é zero, isto é, não existe potencia dissipada. No primeiro quarto de ciclo a potencia é negativa (o capacitor está consumindo energia e a armazena no campo elétrico), no segundo quarto de ciclo a potencia é positiva (o capacitor está devolvendo ao circuito a energia armazenada) O gráfico da figura a seguir mostra as formas de onda da tensão no capacitor, corrente no capacitor e a potencia instantânea.
Figura 04: Graficos da tensão, corrente e potencia instantanea em um circuito puramente capacitivo.
Clique a qui p ara obte r o arquivo Microcap do circuito puramente capacitivo - Potencia elétrica instantânea (p(t)=V(t).i(t) e potencia media
Calcu lado a Re atância Ca pacit iv a Use o quadro a seguir para calcular a reatancia capacitiva, para tal entre com a frequencia (em Hz) e a capacitancia (em uF)
Freqüência: Hz Capacitância:
uF
Zerar
Reatãncia Capacitiva (Xc)
Ohms
x
4. Exp eriênc ia 05 - Capaci to r em
CA 4.1. Calcule a intensidade da corrente no circuito abaixo para cada valor de C. Anote na tabela Abra o arquivo ExpCA05 ou ExpCA05 (Multisim )identifique o circuito da figura abaixo. Execute uma analise transiente medindo a corrente em cada caso. Anote o valor da corrente do circuito na tabela I. Para o Multisim ligue o (use circuito em seguida meçade a corrente valores de capacitores a chave para mudar posição)para os dois
Figura 05: Circuito
ara a experiência 05 -
edindo a corrente em u
capacitor
T bela I: medindo a corrente em um apacitor - 0Hz
Valor Calculad
C=0,1 F
da Corr nt e
C=10uF
Valo Medido
C=0,1 F
a Corren te
C=10 F
4.3. Repit o item nterior mudando frequencia do gerador pa a 180Hz. O que mud em relação ao it m com f=60Hz?
T bela II: me indo a corrente em um capacitor - 180Hz
Valor Calculad
C=0,1 F
da Corr nt e
C=10uF
Valo Medido
C=0,1 F
a Corren te
C=10 F
. 4.4. Para edir a defasage entre a corrente e a tens o é usado de um arti ício. Co o o osciloscópio o mede ensão, um rfesist r sensor de valor be menor ue a re tância d capacit r é ligad em serie com o mesmo, Fig ra 06. Como a fo ma de o da da t nsão em um resi tor está m fase om a co rente, é notada f rma de nda da t nsão nesse resis or sensor (26 Oh s). Ess
f rma de nda é a mesma da corre te. É determinad a defasage no tem o e em eguida, or regra de tres, obtida defasage em gra s.
(a)
(b) Figura 06: Medindo a defs gem entre t nsão e corrente em um capacitor ( a ) circuito ( b ) f rmas de onda e defasa em no tem o
4.5. Conclusões: Para mai res escl arecime tos con sultar o ivro An alise de ircuitos em Corr ente Alt rnada C pitulo 5 .2
Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula05: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Série Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circu ito RC Séri e Como visto em aula anterior, em um circuit o puramente resistivo a tensão e a corrente estão em fase, e num circuito puramente capacitivo a corrente esta 90º adiantada em relação à tensão. Num circuito como o da Fig01 a corrente continua na frente da tensão mas de um angulo menor do que 90º. O diagrama fasorial resultante está representado na Fig02.
Figura 1: Circuito RC série
Definimos a impedância (Z) do circuito como sendo: Z =V/ I
A impedância é a soma dos efeitos da resistência (R = VR / I e da reatância capacitiva (XC = VC / I) na oposição à passagem da corrente. 2. Diagrama Fasorial (DF) Para construir o DF vamos considerar que a fase da corrente noPor circuito é 00 . Todos os outros fasores estarão atrelados a isso. exemplo, o fasor da tensão no capacitor estará atrasado de 900 em relação à corrente no circuito (que é a corrente no capacitor). E assim por diante. A figura a seguir mostra o DF construído.
Figura 2: Diagrama fasorial do circuito RC série.
Obs: O angulo de de defasagem entre a corrente (I) e a tensão aplicada (V) é . O angulo de fase inicial da tensão total, é o angulo formado entre o fasor da tensão V e o eixo horizontal. Com relação ao diagrama fasorial da Fig2 devemos frisar o seguinte: é o angulo de defasagem entre a tensão total (V) e a corrente consumida pelo circuito (I). A corrente no capacitor continua adiantada em relação à tensão no capacitor (VC) . A corrente na resistência (I) está em fase com a tensão na resistência(VR) e defasada de 90º em relação à tensão no capacitor(VC). Observe que para obter a tensão total do circuito somamos VR com V C mas não algebricamente e sim vetorialmente . Do diagrama fasorial obtemos as relações básicas deste circuito:
se dividirmos por I2 a primeira igualdade, obteremos a
expressão que calcula a impedância do circuito
O angulo de defasagem , também diagrama fasorial sendo, dado por: pode ser calculado a partir do
Cos = R / Z
logo
= arccos(R/Z)
Exercício: Para o circuito da Fig03 calcule :
a) Impedância (Z) b) Corrente (I) c) tensão em C e em R d) Defasagem entre I e V.
Figura 3: Circuito para o exercício 1
Solução: a) Primeiramente deveremos calcular a reatância
.60.0,1.10-6 ) =26.525
X C = 1 / ( 2.
Agora poderemos calcular a impedância :
b) I = U / Z = 120V / 48K = 2,5 mA c) VC = XC.I = 26,5K.2,5mA = 66,25V
= 100V d) cos= R/ Z = 33º
e
VR = R.I = 40K.2,5mA
cos = 40K / 48K = 0,83
logo
3. CALCULANDO A IMPEDÂNCIA Use o quadro a seguir para calcular a impedância, angulo de defasagem, reatância capacitiva, reatância indutiva, e impedância na forma retangular. Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=40K C=0.1uF e f=60Hz em seguida clique em Calcular .
Serie
Freqüência:
Hz
Resistência:
Ohms
Indutância:
mH
Capacitância:
uF
Zerar
Impedância (Z) An gulo de Defasagem Graus Forma Retangular Parte Real Ohms
Reatância Indutiv a Ohms
Ohms
Radianos Parte Imaginaria Ohms
Reatância Capacitiva Ohms
O circuito é
Veja aqui um vídeo sobr e circui tos RC ( em inglês): http://www.allaboutcircuits.com/videos/44.html
4. Experiênc ia 06 - Circ uit o RC Série 4.1. Abra o arquivo ExpCA06 ou ExpCA06 (Multisim ) e identifique o circuito abaixo. execute uma analise transiente e meça a corrente
e as tensões no circuito. No Multisim, meça a corrente e as tensãoes usando o multimetro em AC.
(a)
(b) igura 4: medindo a corr nte e as te sões em u circuito RC serie ( a )
icroCap ( b )
Multisim
s valores teóricos j foram calculados, ão os me mos do exercício. Faça as medidas da orrente no circuito das tens es no ca acitor e r sistência e anote. erifique q al a relação entre C, VR e V . G= VR + VC ? I = _____________ VC = ______________
VR = ___ ________ __
A as formas de onda da tenesão enão trada e da tensão na em r note sistência (VR), com a corrent e ade tens em(120 um V)resistên ia estão f se, então você pod medir a efasagem entre a tensão total e a corre te no circuito, medindo defasagem entre a tensão total e a ten ão na r sistência. Para medir a defas gem no t mpo entr as duas ormas de onda, use os dois cursores no osciloscópio expandi o. Tendo a defasagem no tempo ( t) calcule a defasa em em graus atrav s de uma regra de três simples.
Figura 5: Circuito para a experiência 06
Obs: Experimente outros valores de R e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquiv o (File). 4.2. Preencha a tabela a seguir. Tabela I: Circuito RC serie - valores medidos
I
VR
Valores Medidos VC VG
Z=VG/I
4.3. Compare os valores medidos com os calculados anteriormente. 4.4. Conclusões: Para maiores escla recimentos consu ltar o Livro Analise de C ircuitos em Corrente Alt ernada C apitul o 5.3
Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula06: Capacitor em Corrente Alternada - Circuito RC Paralelo Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1-Circuito RC Paralelo No circuito da Fig01 continuam válidas algumas considerações já feitas nos circuitos anteriores, tais como a defasagem entre tensão e corrente em um capacitor é 90º, e etc. Admitindo que a fase da corrente na resistencia é zero, todos os outros fasores estarão amarrados a essa condição.
(a) (b) Figura 1: (a) Circuito RC paralelo e (b) diagrama fasorial
Calculando a Impedancia Para este circuito valem as expressões : IMPORTANTE !!!!
Exercicio : Para o circuito da Figura 1 calcular : a) Impedância b) Valor de todas as correntes c) Angulo de
defasagem entre a tensão total e a corrente total. Solução: Como XC=1 /(2 . .0,1.10-6) = 26.500hms=26,5Khms
b) I=IT=120V/21,8hms= 5,5mA 3mA =4,23Ap
e
I
R
= 120V / 40K =
IC=6,48mAP
2. Experiênc ia 07 - Circu ito RC Paralelo - Parte1 2.1. Abra o arquivo ExpCA07 ou ExpCA07 (Multisim ) e identifique um dos circuitos da figura 2. Inicie a simulação, e anote os valores das correntes noanote capacitor (IC) na do gerador, na tabela I. resistência (IR) e a corrente total (IT) que sai
(a)
(b) Figur 2: Circuito para a expe iência 07 Medida das c rrentes no ircuito
Tabela I: Circuito RC p ralelo - valores medido e calculad s
Valores alculados I IC IR
I
Valores Medidos IC IR Z=V /I
bs:Expe imente outros val res de e C, faç a simulação ma não salve com o mesmo nome. Use Salvar om o ( Save As ) do enu Arq uivo ( Fil e ). 2.2. Conclusões: 3. Exp eri nc ia 08
Circuit
RC Par lelo - Parte2
3.1. Abra o arquivo ExpC 08 ou ExpCA0 (Multisi ) e i entifique um dos ircuitos a Figura 3. Inicie a simula ão. No icroCap execute ma analise transiente par ver as f rmas de onda da c rrente t tal e da tensão to al e medir a defa agem. No ultisim use o osciloscopio ara ver s forma de ond da tens o de entrad (Vg) e da tensão no resistor senso , portant a forma
de onda d corrent . Meça defasagem no tempo e e seguid converta em graus.
(a)
(b) igura 3: Cir uito para a experiência 08. Medida a defasagem
3.2. Anote as formas de onda da corrente e da tensão do gerador e meça a defasagem no tempo ( t). Em seguida calcule a defasagem em graus ( ). Para medir a defasagem no tempo use os cursores existente. t=____________
=_____________
Obs:Experimente outros R e C(Save ,faça aAs) simulação mas não salve com o mesmo nome. Usevalores Salvarde Como do menu Arquiv o (File). 3.3. Conclusões: Para maiores escla recimentos consul tar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alt ernada C apitul o 5.4
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula07: Indutor em Corrente Alternada - INDUTOR Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Indut or 1.1. Introdução
Chamamos de indutor a um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. A Fig01 mostra o símbolo para indutor com núcleo de ar, de ferro e de ferrite.
(a)
(b)
(c)
Figura 1: Símbolo de indutor - (a) Núcleo de ar; (b) de ferro e (c) ferrite.
1.2. Indutor em Corrente Contínua O que acontece quando no circuito da Fig02 fechamos a chave no instante t=0? A tensão é aplicada no indutor mas a corrente leva um certo tempo para crescer, a explicação é um fenômeno chamado auto indução (para maiores detalhes veja o livro Analise de Cir cuitos em Corrente Alternada ou o livro Circuitos Em Corrente Alternada) que faz aparecer uma tensão e que se oporá ao crescimento da corrente. Ao abrir a chave, no instante t2, novamente esse fenômeno vai atuar na bobina não deixando a corrente se anular instantaneamente, fazendo aparecer uma tensão e com a polaridade tal que se opôe à diminuição da corrente. Observe que isso faz aparecer uma tensão nos terminais da chave que é igual a E + e, que pode causar uma arco de corrente. Concluímos que um indutor se opõe à passagem de uma corrente alternada (se opõe à variaçã o de uma cor rente ) e que a corrente está
atrasada em relação à tensão (a tensão já está aplicada e a corrente começa a aumentar). Caso o núcleo fosse de ferro ou ferrite a corrente demoraria mais para aumenta (ou diminuir), isto porque a indutância da bobina seria diferente em cada caso. A indutância (L) de um indutor é um parâmetro que dá a medida da capacidade que tem o indutor de armazenar energia no campo magnético, a sua unidade se chama Henry (H).
(a)
(b)
(c) Figura 2: Indutor em CC
( (ac)) Instante Instante que que aa chave chaveéé aberta fechada ( b ) Corrente em regime
Quanto maior a indutância ( L ) mais tempo levará para que a corrente no gráfico da Fig 02 atinja o seu valor máximo. O valor da indutância depende do numero de espiras e do material usado no núcleo . Clique aqui para obter o arquivo do comportamento de um indutor em CC
Forç a Eletr omotri z I duzida
Para que u a tensão seja indu ida em u a espira u em um enrolame to, é necessário que haj variação do fluxo magnetico traves da espira ou do enrolament . A figura a seguir ostra um exemplo e indução de tensã em um enr lamento (bobina). A Lei de Lenz diz que o sentido da corren e induzid deverá t r orienta ão de tal form que srci e um ca po magn tico variavel que se opõe à v riação do fluxo ma netico ori inal.
Figura 4: Indução de tensão provocada pela variação da intensidade do c mpo magnetico de um im
1.3. Indu t r em C rrente A lternada Senoida l
Como vi t nsão em i eal (não t alternada s bs: Um in
os, a cor ente em m indutor está atra m circuit CC. O q e aconte e se alim m resistencia ohmi a) de ind tância L noidal de freqüênci f ? utor ideal (que não existe) não tem resi
ada em r lação à ntarmos m indutor om uma tensão tência ôhmica (R).
No circuito a Fig04, corrente continua trasada em relação à tensão de um ang lo bem definido, no caso 90º. bserve que a fase da tensão f i conside ada arbitrariamente igual a 0º.
(a) (b) Figura 4: Indutor em CA- (a) circuito; (b) diagrama fasorial (fasor em vermelho: corrente; fasor preto: tensão)
1.4. Reatância Indutiva Como vimos um indutor se opõe à variação de uma corrente. A medida desta oposição é dada pela sua reatância indutiva (XL), sendo calculada por:
Com L especificado em Henries (H), f em hertz ( Hz ), XL em ohms (
).
Exercício1: Uma bobina tem 0,1 H de indutância, sendo ligada a uma tensão de 110V, 60Hz. Determinar: a) Reatância da bobina (XL) Solução: a)
XL = 2. .60.0,1 = 37,7
b ) Valor da corrente no circuito ( I )
b) I = V / XL = 110 / 37,7 = 2,9A
Figura 5: Indutor em corrente alternada - exercício 1
Calculando a Reatancia Indutiva
Freqüência:
0
Hz
* 0
Indutância:
mH
Zerar
Reatância Indutiva (XL)
0
Ohms Entre com a frequencia (em Hz) com a indutância em mH, em seguida clique emCalcular
2. Experiênc ia 09 - Indut or em Corrent e Altern ada - Parte 1 2.1. Abra o arquivo ExpCA09 (MicroCap ) ou ExpCA09 (Multisim ) e identifique o circuito da Figura 6. Execute uma analise transiente, no caso do MicroCap, e meça o valor da corrente. no caso do Multisim meça a
c rrente co o multit ste. I(60Hz) = _ _______ _
Figura 6: Indutor em C - Medida da corrente para diferent s valores d freqüência e indutancia
2.2. Mude c rrente
freqüên ia do ger dor para 240Hz e meça o n vo valor da
bs: Para mudar a freqüência do gerad r, dê dupl clique n símbolo o esmo. Na janela q e aparecerá, mude o valor d freqüência para 2 0Hz. I(240Hz) = _______ ___ 2.3. Compl te: Se a f eqüência dobrar o alor da c rrente no circuito ...............(n ão muda/ ivide por /dobra) p is o valor da reatância .................. ..(não mu a/dividiu or 2/multi licou por 2).
bs: Experimente utros valores de , faça a imulaçã mas não salve co o mesmo nome. Use Sal ar Com (Save s) do enu Arq uivo (Fil ). 2.4. Conclusões 3. Exp eri nc ia 10 2
Indutor em Corr ente Alt rnada - Parte
3.1. Abra o arquivo E pCA10 u ExpCA 10 (Multis im ) e identifique u dos circuitos da Figura 7. Execute uma analise tran iente, no aso do icroCap, anotando e medindo as forma de onda da tensão e da c rrente. N caso do Multisim use o oscil scopio para ver as formas de onda do ge ador e da tensão no resistor sensor (for a de onda da corrente no indutor)
Use os cur ores do o ciloscópi para me ir a defas gem no empo em s guida calcule a def sagem em angulo . bserve o esistor sensor usad para que possamos visualizar a forma e onda da te são, port nto da co rente. Preencha a t bela I.
(a)
Figura 7: Indut r em CA -
(b) edida da defasagem entre tensão e corrente ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
Tabela I: Circuito RL serie - medida da defasagem tensões e corrente
Defasagem: Valores Calculados t (Graus)
Defasagem: Valores Medidos t (Graus)
Obs: Experimente outros valores de L, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.2) Conclusões: Para maiores esclare cimentos consultar o L ivro Analise de C ircuitos em Corrente Alternada Ca pit ulo
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula08: Indutor em Corrente Alternada - Circuito RL Série Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circu ito RL Série Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação à tensão mas de um angulo menor do que 90 º. A Fig01 mostra o circuito e o diagrama fasorial. Observe que a fase da corrente foi considerada arbitrariamente igual a zero. Todos os outros fasores estarão "amarrados" a isso
(a)
(b)
Figura 1: (a) Circuito RL série e (b) diagrama fasorial
Para este circuito temos as seguintes expressões obtidas do DF
e
Exercício 1: Para o circuito pede-se determinar: a) Impedância b) Corrente, tensão em R e em L c) cos d) Formas de onda da tensão total e da corrente.
Figura 2: Circuito RL série - exercício e experiência 11
Solução: a) XL=2..f.L =6,28.212.0,1 = 133,1
UR = 100
.0,06A = 6V UL =133,1
c) cos =100 / 166 = 0,6 d) Formas de onda
logo
.0,006A = 8V
=53º
Figura 3: Formas de onda do circuito do exercício e da experiência 11 (corrente vermelha)
Obs: No gráfico acima a defasagem no tempo é 0,68ms (680us) desta forma com uma simples regra de três podemos
determinar a defasagem em graus. O período das oscilações é T=1 /212 =4,71ms que corresponde a 360º. Quantos graus correspondem a 0,68ms ? = (0,68x360)/4,71=52º a diferença se deve a erros de leitura e arredondamento CALCULANDO A IMPEDÂNCIA Use o quadro a seguir para calcular a impedância, angulo de defasagem, reatância capacitiva, reatância indutiva, e impedância na forma retangular. Ex: Use os mesmos valores do exemplo acima. Entre com R=100 Ohms L=0.1H=100mH e f=212Hz em seguida clique em Calcular .
Serie
Freqüência:
Hz
Resistência:
Ohms
Indutância:
mH
Capacitância:
uF
Zerar
Impedância (Z) An gulo de Defasagem Graus Forma Retangular Parte Real
Ohms
Radianos Parte Imaginaria
Ohms
Reatância Indutiv a
Ohms
Reatância Capacitiva
Ohms
Ohms
O circuito é
2. Experiênc ia 11 - Circu ito RL Série 2.1. Abra o arquivo ExpCA11 ou ExpCA11 (Multisim ) e identifique um dos circuitos da Figura 4. Inicie a simulação. No caso do MicroCap execute uma analise transiente. No caso do Multisim anotes as formas de onda e os valores das tensões e da corrente no circuito. Anote as formas de onda e meça a defasagem no tempo, calculando em seguida a defasagem em graus. Meça o FP (fator de potencia) e a potencia ativa usando o Wattimetro. Anote os valores na tabela I.
Figura 4: Circuito L série - m dida da defasagem das tensões e corrente
Tabela I: Circuito RL serie valores medidos e calc lados da corrente, tens o e defasa em
)
Valores Calculados VR( ) VL(V I(A) t
FP
re
P(W)
Z=V /I
Valores Medidos VG(V) VR( ) VL(V) I(A)
re
re
O q e aconte e com a defasagem se o valo de R au entar ? E periment mudando R. Obs: Experim nte outro valores de R e L ,f ça a simulação mas não salv com o mesmo nome. Us e Salvar Como (S ve As) do menu Ar uivo (File). 2.2. Conclusõ s: Ex rcicio P oposto Al t rnada
.7 Anali e de Ci cuitos e
Corre te
Ex rcicio P oposto Al t rnada
.8 Anali e de Ci cuitos e
Corre te
t
Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 4.3
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula09: Circuito RL Paralelo Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circu ito RL Paralelo No circuito da Fig01 temos o circuito e o diagrama fasorial de um circuito RL paralelo. A corrente total se divide entre o indutor e o resistor e continuam válidas as características do indutor ideal (corrente atrasada de 90º em relação à tensão). Não esqueça que num circuito paralelo a tensão em todos os elementos em paralelo é a mesma, é a partir dessas características que construímos o diagrama fasorial. Consideraremos que a fase da tensão é arbitrariamente 900, Todos os outros fasores serão desenhados a partir dessa consideração. Diagrama Fasorial
(a) (b) Figura 1: (a) Circuito RL paralelo e (b) diagrama fasorial
Na Fig01 o fasor vermelho representa a corrente e o preto a tensão. É importante notar que a fase inicial da tensão do gerador é ARBITRÁRIA, no caso da Fig01 é 90º só para simplificar a
construção do diagrama.Caso tivéssemos considerado a fase inicial de V igual a 0º, todo desenho deveria ser deslocado de 90º no sentido horário, Fig02.
Figura 2: Diagrama fasorial considerando que a fase inicial da tensão é 0º
Cálculo da Impedância Do ponto de vista de análise, não interessa saber qual a fase inicial da tensão da rede. O que importa realmente é a defasagem entre a tensão total (tensão da rede) e a corrente total (corrente fornecida pela rede), e o que determinará essa defasagem será a carga ( R e L ). Para este circuito valem as seguintes expressões (ver dedução na bibliografia citada). I
Exercício1 : Para o circuito da Fig01 determinar : a) Impedância b) Correntes ( total, no indutor e no resistor ) c) angulo de defasagem. Solução: a)
Calculemos primeiramente a reatância do indutor XL=2. .f.L=377.0,212 = 80 Ohms
Como R = 60 Ohms
b) O valor a corrent total ser portanto I U/Z=11 V/48 Oh s= 2,3 =3,24Ap I =U /R=110V 60O ms=1,8 =2,58A I =110V/8 Ohms =1,37A = 1,9317Ap c) Cos =48 / 60 = 0,8 2. Exp eri nc ia 12 Circuit orrentes
=3 º
RL Par lelo - P rt e 1 -
edidas
e
2. 1. Abra o arquivo ExpCA1 2 ( Micro Cap) ou xpCA12 (Multisim ) e i entifique um dos circuitos da Figu ra 03. Ini ie a sim lação, executando uma a alise tra siente n caso d usar Mi roCap. o caso de u ar Multisim use o multimetro para edir as correntes note os alores d s corren es do circuito na tabela I.
I = _____ ______ _ IR = _ ______ ___ IL _____________
(a)
(b) Figura 3: Circuito RL paralelo. Medida das correntes ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
Tabela I: Circuito RL paralelo - medida e calculo das correntes
Valores Calculados Z
I
IR
Valores Medidos IL
Z=VG/I
I
IR
IL
Obs:Experimente outros valores de R e L, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 2.2. Conclusões: 3. Experi ência 13 - C irc uit o RL Paralelo - Parte 2 - M edida da Defasagem 3.1. Abra o arquivo ExpCA13 e identifique o circuito da Fig04 (Abaixo). Ative-o. Abra o osciloscópio use os cursores para medir a defasagem no tempo (Dt). Em seguida por regra de três calcule acom defasagem em graus, como foi feito na experiência 11. Compare o valor obtido teoricamente. Preencha a tabela 2.
Tabela 2: Circuito RL paralelo - medida da defasagem
Valores Calculados
Valores Medidos
t
(Graus)
t
(Graus)
correspondente defasagem em graus
Figura 4: Circuito RL paralelo com resistor sensor para medir a defasagem entre tensão e corrente
O que acontece com a defasagem se R aumentar ? Obs:Experimente outros valores de R e L ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.2. Conclusões: Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 4.4
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula10: Circuito RLC Serie - Ressonância Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada 1. Circu ito RLC Serie Para analisar o circuito abaixo deveremos lembrar que a tensão total aplicada é a soma vetorial das tensões VC, VR e VL. No diagrama fasorial a tensão na resistência está em fase com a corrente, a tensão na indutância está adiantada de 90º enquanto a tensão no capacitor está atrasada de 90º. Consideremos que a fase da corrente é nula (arbitrariamente), consequentemente todos os outros fasores estarão atrelados a isso. Por exemplo a fase de VR será zero tambem.
(a)
(b)
Figura 1: ( a ) Circuito RLC série e ( b ) diagrama fasorial
No diagrama da Figura 1 estamos considerando, arbitrariamente, que o
circuito é indutivo, e portanto VL > VC, e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da
impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões, como indicado na Figura 2.
Figura 2: Diagrama fasorial com a soma fasorial das três tensões
Ainda na Figura 2, observe que V L e VC tem mesma direção mas sentidos oposto, logo a resultante da operação VL - VC terá o sentido de VL. A tensão total (V) será obtida somando-se a tensão em R com a diferença entre VL e VC. 2. Impedância - Re ss onânc ia Para o circuito da Figura 1 valem as seguintes expressões:
( 1
e
)
( 2 )
IMPORTA NTE !! !
Da equação ( 2 ) que dá o calculo da impedância observamos que
se XL=XC a impedância será igual a R, isto é, o circuito será puramente resistivo e a corrente em fase com a tensão. Esta situação é conhecida como estará ressonância, e ocorre numa freqüência f0 calculada por : (3)
IMPORTANTE !!!
sendo L dado em Henries (H) C em Farads (F) e f 0 em Hertz (Hz) O circuito da Figura 1 tem as seguintes características:
Na freqüênci a de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo que a corrente terá valor máximo e igual a V/R, estando em fase com a tensão. Abaix o da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva (XC > XL), estando a corrente adiantada em relação à tensão. Acima da freqüência de ressonância a impedância será indutiva (XC < XL), estando a corrente atrasada em relação à tensão.
O gráfico da corrente (que é o grafico da tensão na resistencia) em função da freqüência será dado pelo gráfico da Figura 3.
Figura 3: Curva de resposta em freqüência
Do gráfico da Figura 3 concluímos que a corrente será máxima na ressonância, diminuindo acima e abaixo da freqüência de ressonância, existindo duas frquencias para as quais a corrente diminui para 70% do valor maximo. Essas correntes são chamadas de freqüências de corte, fci=freqencia de corte inferior e fcs= frequencia de corte superior. Pode-se dizer que o circuito se comporta como um filtro passa faixa (FPF).
Calculador de Reatância Indutiva e Capacitiva na Ressonancia No quadro abaixo,entre com quaisquer dos 2 (dois) valores de variáveis (C, L, XL =XC, fo) para calcular os outros. Em seguida pressione " Calcular " Antes de qualquer cálculo zere o calculador. O Valor de X (Ohms) será a reatância capacitiva (Xc) e indutiva (XL), que é a mesma na freqüência de ressonancia. Por exemplo, se desejarmos que a ressonância seja em fo=1000Hz com um capacitor de C=0.1uF, em resposta obteremos do calculador um indutor de 253.303mH com reatância de 1591.55 Ohms, que será também a reatância do capacitor. Outro exemplo: entrando com C=0,01uF (no calculador deve ser 0.01) e L=0.1mH, obteremos como resposta Xc=XL=100 Ohms e fo= 159.155 Hz Reatância Indutiva (XL):
Reatância Capacitiva (Xc)
Freqüência de Re sson ância (fo):
C (uF)
L (mH)
XL=XC (Ohms)
fo (Hz)
1.1. Largura de Faixa Em relação à Figura 3 definimos Largur a de Faixa (LF) como sendo: )
LF =f CS - f CI ( 4 ) ( IMPORTANTE !!! onde
fCS=freqüência de corte superior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima. fCI=freqüê ncia de cor te inferior é a freqüência na qual a corrente cai para um valor igual a 70,7% do valor da corrente máxima. Exercício1: Para o circuito da Figura 4 (Ab aixo) pede-se determinar : a) freqüência de ressonância (f0) b) Valor da corrente na freqüência de ressonância b)
Defasagem do circuito na ressonância
c)
Se f = 20KHz, calcular a corrente e a defasagem
d)
Se f = 10KHz , calcular a corrente e a defasagem.
d
Considerar ve(t)=15.senw.t(V) Obs: este exercício se encontra no livro Analise de Circuit os em Corrente Alternada
Figura 4: Circuito RLC série - Exercicio1
Solução
b) Na ressonância XL = 2. .15923.10-3 =100e XC=1 /( 2 . 0,1.10-6 ) =100 portanto de acordo com ( 2 ) a impedância do circuito será igual
a Z =150= R 150 = 100mA
a corrente será máxima e valerá
IMáx = 15V /
c) Como na ressonância o circuito é puramente resistivo a defasagem entre a corrente e a tensão será zero. d) Se f=20KHz XL=2. 20.103.1.10-3=125,6Ohms e XC=1 / (2. .20.10 3.0,1.10-6 )=79,6Ohms desta forma a impedância será dada por:
I=15V /157=95,5mA defasagem 0,955
cos
(fi)
= R/Z=
(fi)=17º e) Se f= 1KHz XL=2..10.103.1.10-3 = 62,8 e XC=1/(2.10.103.0,1.10-6)=159,2 impedância será igual a:
desta forma a
e a corrente I = 15V/178=84mA A defasagem entre a corrente e a tensão será:
(fi) = 32º
2. Experiência 14 - Circuito RLC Série - Medidas de Tensões e Corrente 2.1. Abra o arquivo ExpCA14 ou ExpCA14 (Multisim ) e identifique um dos circuitos da Figura 5. Obs: Observe que é o mesmo circuito do exercício resolvido anteriormente.
Figura 5: Circuito RLC para medida de corrente e tensões na experiência 14
2.2. Ajuste a freqüência do gerador (Ve) para f=15923Hz. Execute uma analise transiente (MicroCap) e em seguida meça a corrente i(R) e as tensões VR=V(1), VC = V(3,2) e VL= V(2,1). Anote esses valores na tabela I. A partir dos valores medidos das tensões calcule a tensão total (V), para isso use a equação ( 1 ) . Anote na tabela, compare com o valor do gerador Ve. 2.3. Repita o item 2.2 para a freqüência de 20kHz, anotando os resultados na tabela 1. 2.4. Repita o item 2.2 para a freqüência de 10kHz , a notando os resultados na tabela 1. Obs: Para mudar o valor da freqüência, dê duplo clique no símbolo do gerador de tensão alternada. Tabela I: Circuito RLC serievalores medidos da corrente e das tensões
f=15923Hz )
VC(V)
f=10kHz VL(V)
Ve(V)
I(mA)
VR(V)
VC(V)
f=20kHz VL(V)
Ve(V)
I(mA)
Obs:Experimente outros valores de R, L e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As ) do menu Arquiv o (File ). 2.5. Conclusões
VR(V)
VC(V)
3. Experiênc ia 15 Circu ito RLC Série - Medida da Defasagem 3.1. Abra o arquivo ExpCA15 ou ExpCA15 (Multisim ) identifique um dos circuito da Figura 6 . O gerador já está ajustado na frequencia de ressonancia. Meça a defasagem no tempo entre as duas e anote. Calcule a defasagem em graus. Anote. Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 15923Hz. (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente está ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão. 3.2. Abra o arquivo ExpCA15b ou ExpCA15 (Multisim ) e identifique um dos circuito da Figura 6 . Para o MicroCap o gerador já está ajustado em 20kHz. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 20kHz. (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente está ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.
3.3. Abra circuito o arquivo ouo MicroCap ExpCA15o(Multisim identifique um dos daExpCA15b Figura 6 . Para gerador já) eestá ajustado em 10kHz.. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . Se estiver usando Multisim mude a frequencia do gerador para 10kHz. (delta)t=_____ (delta fi)=_________ A corrente está ____________ ( em fase / atrasada / adiantada ) em relação à tensão.
(a)
(b) Figura 6:Circuito RLC - medida de defasagem entre tensão e corrente ( a ) MicroCap ( b )
Multisim
Obs: Experimente outros valores de R, L e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquiv o (File). 3.4. Conclusões
4. Experiênc ia 16 - Levantamento Exp erimental d a Curv a de Resposta em Freqüência 4.1. Abra o arquivo ExpCA16 ou ExpCA16 (Multisim ) e identifique um dos circuitos da Figura 7. Neste circuito a saída é em R (Vs) e a entrada Ve. Calcule a freqüência de ressonância, as frequencias de corte (frequencias onde o ganho é 70,7% menor que na freqüência de ressonância). f0=________ (calculada) fci=__________ (calculada) fcs=_________(calculada) L.F=___________ 4.1 Execute uma analise AC para obter a curva de resposta em freqüência e meça o valor da freqüência de ressonância (colocando o cursor de forma que o ganho seja máximo ). Anote esses valor. f0=______________ (medida) 4.2. Da mesma forma ache as freqüências para as quais , isto é, 3dB menor do que na ressonância. Anote essas freqüência como fCI e fCS. fci=______________ (medida) fcs=__________(medida) L.F=_____________
(a)
(b) Figura 7:Circuito RLC - obtendo a curva de resposta em frequencia ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
4.3. Calcule a LF por: LF = f0 /Q = ________ onde Q é o fator de mérito do circuito calculado por Q = XL0 /R = _____ use o calculador para calcular XL0 XL0 = reatância do indutor na freqüência de ressonância e R é a resistência do circuito, 150 ohms . 4.3. Varie o valor da freqüência do gerador de acordo com a tabela 2. Para cada valor da freqüência da tabela meça a corrente anotando na tabela II. Levante o gráfico de Ixf em papel monolog, obtendo o valor da freqüência para a qual a corrente é máxima . Anote esse valor como f0. Compare com o valor teórico. Tabela II: Circuito RLC serie - Levantado a curva de resposta em freqüência
f ( H z )
1 30 40 50 1000 0 20 0k 0k 0k k 0 0k k
I (
)
Obs: Use papel monolog, colocando na escala logarítmica freqüência e na linear o valor da corrente Obs: Experimente outros valores de R, L e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As ) do menu Arquiv o (File ). 4.4. Conclusões:
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula11: Circuito RLC Paralelo - Ressonância Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1.Circu ito RLC Paralelo Como sabemos, num circuito paralelo a tensão é a mesma em todos os elementos, na Figura 01 temos um circuito RLC paralelo e o diagrama fasorial com a representação das três correntes e da tensão total (V) com fase inicial arbitraria igual a zero.
(a) (b) Figura 1: ( a ) Circuito RLC paralelo ( b ) diagrama fasorial
Considerando que IL > IC (arbitrariamente) então obtemos o diagrama fasorial final onde representamos a soma vetorial das três correntes( IL, IC e IR).
Figura 2: Diagrama fasorial completo
Observe que, se tivessemos considerado IL < IC, o desenho do DF estaria no primeiro quadrante. Impedância Para este circuito são válidas as expressões : e
IMPORTAN TE !!!
ver dedução e mais informações na bibliografia Ressonância Se XL = XC na expressão da impedância obteremos Z=R, isto é, o circuito será puramente resistivo sendo esta situação chamada de ressonância e isso ocorre na freqüência f0 dada por: IMPORTANTE !!!
Este circuito tem as seguintes características : Na freqüênci a de ressonância f0, o circuito é puramente resistivo, sendo a corrente mínima de valor V/R, estando em fase com a tensão. Abaixo da freqüência de ressonância a impedância será indutiva ( XC < XL ), estando a corrente atrasada em relação à tensão. Acim a da freqüência de ressonância a impedância será capacitiva ( XC > XL ), estando a corrente adiantada em relação à tensão.
O gráfico da impedância em função da freqüência será dado pelo gráfico da Figura 03.
Figura 3: Gráfico da impedância em função da freqüência
2. Experiênc ia 17 - Circ uit o RLC Pa ralelo - Formas d e Onda Correntes 2.1) Abra o arquivo ExpCA17 ou ExpCA17 (Multisim ) e Identifique um dos circuitos da Figura 3 . Calcule a freqüência de ressonância (f0) e anote. Calcule também a corrente que sai do gerador na freqüência de ressonância (I). Calcule os valores das correntes no capacitor (IC) no indutor (IL) e no resistor (IR). Anote todos esses valores abaixo. No MicroCap execute uma analise AC para medir a freqüência de ressonância. No Multisim use o Bode Plotter para medir a frequencia de ressonancia
(a)
(b) Figura 4: Circuito RLC paralelo - medida das correntes ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
f0= ___________ (calculado) f 0= ___________
(medido)
2.2) Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual à de ressonância (fo). I = ____________ IC = __________ IL= ____________ I R = ____________ 2.3) Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de ressonância e meça todas as correntes Valores medidos na ressonância Abra o arquivo (MicroCap) do cir cuito opera ndo na ressonancia I = ____________ IC = __________ IL= ____________ I R = ____________ 2.4) Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual a 10KHz. Valores calculados
em 10KHz
I = ____________ IC = __________ IL= ____________ I R = ____________ 2.5) Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de 10KHz e meça todas as correntes. Valores medidos em 10KHz Abra o arquivo do circuito operand o em 10KHz I = ____________ IC = __________ I L= ____________ I R = ____________ 2.6) Calcule todas as correntes no circuito se a freqüência for igual a 20KHz. Valores calculados em 20KHz I = ____________ IC = __________ IL= ____________ I R = ____________ 2.7) Ajuste a freqüência do gerador na freqüência de 20KHz e meça todas as correntes
Valores medidos 20KHz operand o em 20KHz
Abra o arquivo do circuito
I = ____________ IC = __________ IL= ____________ I R = ____________ Obs:Experimente outros valores de R , L e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como ( Save As ) do menu Arquivo ( File ). 3) Conclusões: 3. Experiênc ia 18 - Circ uit o RLC Para lelo - Medida d a Defasagem 3.1.) Abra o arquivo ExpCA18 (MicroCap) ou ExpCA18 (Multisim ) e identifique um dos circuitos da Figura 5.
Para cada freqüência (ressonância, 10KHz e 20KHz ) anote as formas de onda da corrente e da tensão, medindo a defasagem no tempo ( t) e calculando a defasagem em graus ( ). 3.2.) Com o auxilio do Traçador do Diagrama de Bode (Multisim) ou da Analise AC (MicroCAp) meça a freqüência de ressonância (não esqueça que na freqüência de ressonância a impedância a corrente mínima). Observe o resistor sensor deé máxima, 1 para sendo ver a forma de onda da corrente.
(a)
(b) Figura 4: Circuito RLCparalelo para experiência 18- Medida de defasagem
3.3.) Ajuste o gerador na freqüência de ressonância. Anote as formas de onda da tensão e da corrente no circuito. Meça a defasagem no tempo ( t) entre as duas e anote. Calcule a defasagem em graus. Anote. t=_____ =______ A corrente está ____________ (em fase/atrasada/adiantada ) em relação à tensão. 3.4. ) Ajuste o gerador em 20KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . t=_____ =______ A corrente está ____________ (em fase/atrasada/adiantada) em relação à tensão.
3.5. ) Ajuste o gerador em 10KHz. Anote as formas de onda da corrente e da tensão. Meça a defasagem no tempo entre as duas e em seguida calcule a defasagem em graus . t=_____ =______ A corrente está ____________ (em fase/atrasada/adiantada ) em relação à tensão. Obs: Experimente outros valores de R, L e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As ) do menu Arquivo (File ). 3.6.) Escreva as suas conclusões baseado nas medidas efetuadas: Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 7.2
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula12: Filtros Passivos - Filtro Passa Altas Bibliografia:
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Decib el O decibel (Bel/10) é usado para relacionar duas grandezas (potencia elétrica, potencia sonora, tensão, corrente, etc), portanto é uma forma de estabelecer o ganho ou atenuação entre as duas grandezas. O caso mais comum na eletrônica é associar a um circuito o ganho de tensão (Av), corrente (AI) ou potencia (AP). A figura 1 mostra um quadripolo (pode ser um amplificador, um filtro, etc) no qual na entrada está aplicada uma tensão Ve sendo obtida uma tensão na saída Vs.
Figura 1: Quadripolo
O Ganho de tensão do quadripolo é dado por: Av=Vs/Ve Por exemplo se Ve=1V e Vs=10V>>>>> o ganho valerá Av=10V/1V=10 (sem unidade !!!) ou decibeis: Av(dB) = 20.log (Av)= 20.log(10)=20dB, então dizer que o ganho de um circuito é 10 ( a saída é dez vezes maior que a entrada) ou que o ganho é 20dB significa a mesma coisa. Se por outro lado, a entrada é 1V e a saída é o,1V >>>> então dizemos que o ganho vale Av= 0,1V/1V =0,1 (houve uma atenuação) ou em decibeis: Av=20.log(0,1)=-20dB, o sinal negativo significa atenuação (saída menor que a entrada).
Se Ve=1V e Vs=1V o ganho vale Av=1 ou em dB Av=0dB No primeiro caso temos um amplificasdor de ganho 10, no segundo caso pode ser um filtro passivo como os que veremos a seguir, no terceiro caso é um circuito chamado de Buffer. Veja esses vídeos sob re o Decibel (e m inglês) : http://www.allaboutcircuits.com/videos/63.html Maiores detalhes ver bibliografia 2. Filtros Passiv os Genericamente, filtros são circuito que deixam passar só sinais
de determinadas freqüências, atenuando outras. Podemos ter os seguintes tipos de filtros: Filtros Passa Altas (FPA ) Filtros Passa Baixas (FPB) Filtro Passa Faixa (FPF) Filtro Rejeita Faixa (FRF)
Se considerarmos o filtro ideal as curvas de respostas em freqüência (gráfico do ganho em função da frequencia) serão as seguintes:
(a)
(b)
(c) (d ) Figura 2: ( a )Curva ideal de um FPA ( b) Curva ideal de um FPB( c ) Curva ideal de um FPF ( d ) Curva ideal de um FRF
Na prática não é possível ter essas curvas devido a limitações nos
elementos que constituem esses filtros. Existem varias maneiras de construí-los, consideraremos apenas algumas. 2.1. Filtr o Passa Alt as A analise deste circuito (circuito RC série) já foi feita em capítulos
anteriores, o que faremos agora é adaptar o circuito para a aplicação em questão (filtro). No circuito a seguir temos uma entrada na qual é aplicada a tensão Ve, e uma saida na qual é obtida a tensão Vs.
Figura 3: Circuito de um Filtro Passa Altas
Para este circuito a expressão do ganho em função da freqüência é dada por :
IMPORTANTE onde !! é a freqüência de corte inferior do filtro. Obs: Maiores detalhes sobre a obtenção da expressão acima
consultar um dos livros, Analise de Circuitos em Corrente Alternada em . Corrente Alternada ambos de autoria de Rômulo ou O. Circuitos Albuquerque Normalmente o ganho é expresso em decibéis ( dB ) :
A fase do ganho também varia em função da freqüência sendo dada por:
Para termos uma idéia destes gráficos vamos imaginar a freqüência
variando de zero até valores muito altos , e observando o comportamento do ganho e da fase. 2.1.1. Compor tamento do ganho em funç ão da freqüência a) Se f = 0 (ou tende para zero) então a relação f C / f tende para infinito logo na expressão acima o Ganho tende para zero. b) Se f = 0,1.fC substituindo na expressão acima resulta em dB Ganho = 20dB
c) Se f = 0,01.f C em dB
Ganho =
-40dB
d) Se f = fC em dB 3dB
Ganho
=-
Obs: muitas vezes a freqüência de corte é chamada de freqüência de
meia potência e) Se
f = 10.f
C
em dB
Ganho
= 0 dB
2.1.2. Curv a de Respos ta em Freqü ência È o gráfico que relaciona o ganho (VS/Ve) com a freqüência em Hz (f) ou em rd/s (ω), cuja expressão é dada acima.
Figura 4: Curva de resposta em freqüência do FPA
Qual o significado do gráfico da Figura 4? Para frequencias muito acima da frequencia de corte o ganho é 1 (0dB), isto é, a saida será igual à entrada (ganho=1 ou 0dB).
Para freqüências muito abaixo da de corte o ganho diminui 10 vezes (a atenuação é de 20dB) toda vez que a freqüência diminui de 10 vezes.
2.1.3. Compo rtamento da fase e m fun ção da freqü ência A defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada é dada por :
e o correspondente gráfico:
Figura 5: Curva de resposta da fase em função da freqüência
Qual exatamente o significado do gráfico da Figura 5 ? Para freqüências muito acima da freqüência de corte não existe defasagem entre
entrada e saída. Exatamente na freqüência de corte a defasagem é 45º, sendo que a tensão de saída está adiantada em relação à entrada. Para freqüências muito abaixo da freqüência de corte esta defasagem é 90º, com as saída ainda adiantada. 3. Experiênc ia 19 - Filt ro Pass a Altas 3.1. Abra o arquivo ExpCA19 ou circuito da figura 6.
ExpCA19 (Multisim ) e identifique um dos
(a)
(b) Figura 6: Filtro Passa Altas (FPA) ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
Calcule a freqüência de corte do circuito: fCi = ___________
Inicie a simulação do circuito e com o auxilio do traçador do Diagrama de Bod e meça a freqüência de corte (-3dB) e o valor do ganho nessa freqüência. Se estiver usando o MicroCap execute uma analise AC para determinar a frequencia de corte (-3dB) fCi (medida) __________ Ganho ( f = f C ) _________dB
3.2. Através do Diagrama de Bod e meça o ganho (vs/ve) para uma freqüência 10 vezes menor do que a freqüência de corte e para uma freqüência 100 vezes menor do que a freqüência de corte. Anote. Ganho ( f=fCi/10 ) = ___________dB
________dB
Ganho ( f = f
Ci
/ 100 ) =
3.3. Ajuste o gerador na freqüência de corte e 10Vp (7,07Vrms) . Ligue o circuito ou execute uma analise transiente ni caso do MicroCap. Meça o valor de pico da saída (VSP) e divida pelo valor de pico da entrada (VEP). ________
calcule
Qual é o valor teórico destas relações ?
_______dB ______
_______
3.4. Repita o item anterior se a freqüência do gerador for 10 vezes menor que a freqüência de corte (mantenha a entrada em Ve=10VP) ________
calcule
(mantenha a entrada em Ve=10VP) _______dB
Qual é o valor teórico destas relações ?
______
_______
3.5. Repita o anterior se a freqüência do gerador for 100 vezes menor do que a freqüência de corte (mantenha a entrada em Ve=10VP) . ________
calcule
Qual é o valor teórico destas relações ?
_______dB ______
_______
Obs:Experimente outros valores de R, e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 3.6. Conclusões: Para maiores esclarecimentos con sultar o Li vro Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 6.2
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula13: Filtros Passivos - Filtro Passa Baixas Bibliografia:
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Filtr o Passa Baixas O circuito é semelhante ao FPA visto na aula anterior, com o R
e o C trocando de posição, e por isso mesmo as suas características são opostas. O circuito é o da Fig01a, a curva de resposta em freqüência esta mostrada na Fig01b.
(a)
(b) Figura 1: ( a ) Circuito RC série como filtro passa baixas (FPB) ( b )Curva de resposta em frequencia
Para este circuito a expressão do ganho em função da freqüência é dada
é a freqüênci a de corte superior do filtro
ond e
Obs: Maiores detalhes sobre a obtenção da expressão acima
consultar um dos livros, Analise de Circuitos em Corrente Alternada ou Circuito s em Corrente Alterna da ambos de autoria de Rômulo O. Albuquerque Normalmente o ganho é expresso em decibéis ( dB ) :
(dB)
A fase do ganho também varia em função da freqüência sendo dada por:
Para termos uma idéia destes gráficos vamos imaginar a freqüência
variando de zero até valores muito altos, e observando o comportamento do ganho
Comportame nto do ganho em f unção da freqüência a) Se f = 0 (ou tende para zero ) então a relação f / f
C tende para zero log o na express ão acima o Ganho tende para 1
b) Se f = 10.f C >>>
em dB
c) Se f = 100.f C >>>
em dB 40dB
d) Se f = f C
em dB
>>>
3dB
e) Se
f = 0,1.f C
Ganho
>>>
1.1. Curva de Respos ta em freqü ência
= -20dB
Ganho =
Ganho
em dB
-
=-
Ganho
= 0 dB
Figura 2: Curva de resposta em freqüências do filtro passa baixas (FPB)
Qual o significado do gráfico acima? Para frequencias muito abaixo da frequencia de corte o ganho é 1 (0dB), isto é, a saida será igual à entrada. Para frequencias muito acima da de corte o ganho diminui 10 vezes (a atenuação é de 20dB) toda vez que a frequencia aumenta de 10 vezes.
1.2. Comp ort amento d a Fase em Funç ão da Freqüência A defasagem entre a saída e a entrada dada por :
ou graficamente:
Figura 3: Curva de resposta da defasagem de um filtro passa baixas (FPB)
Qual exatamente o significado do gráfico da Figura 3 ? Para freqüências muito acima da freqüência de corte a defasagem entre entrada e saída é -90º, isto é, a saída estará 90º atrasada em relação à entrada. Exatamente na freqüência de corte a defasagem é -45º. Para freqüências muito abaixo da freqüência de corte esta defasagem é 0º.
2. Experiênc ia 20 - Filtr o Pass a Baixas 1) Abra o arquivo ExpCA20 ou
um dos circuitos da figura4.
ExpCA20 (Multisim ) e identifique
(a)
(b) Figura 4: Filtro Passa Baixas ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
1. Calcule a freqüência de corte do circuito : f Ci = ___________ 2.Ative o circuito e com o auxilio do traçador do Diagrama de Bode meça a freqüência de corte (aproximadamente) e o valor do ganho nessa freqüência fCi (medida) =__________ Ganho (f = f C)= _________dB
3. Ainda no traçador do Diagrama de Bod e meça o ganho
para uma freqüência 10 vezes maior do que a freqüência de corte e para uma freqüência 100 vezes maior do que a freqüência de corte. Anote Ganho (f=fCi/10)= ___________ dB
Ganho (f = f
________dB
Ci
/100 ) =
4. Ajuste o gerador na freqüência de corte e 10V P. Ative o
circuito. Com o auxilio do osciloscópio meça o valor de pico da saída (VSP ) e divida pelo valor de pico da entrada (VEP ). _____
_______dB
Qual é o valor teórico destas relações ?
____
____
5. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 10 vezes maior
que a freqüência de corte. ____
_______dB
Qual é o valor teórico destas relações ?
______
_______
6. Repita o item 4 se a freqüência do gerador for 100 vezes maior
do que a freqüência de corte. _______ Qual é o valor teórico destas relações ?
_______dB ______
Obs:Experimente outros valores de R, e C, faça a simulação mas não salve com (File). o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo Conclusões: Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 6.2
_______
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula14: Aplicações de Filtros - Diferenciador. Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editor a Erica 1. Diferenciado r É basicamente um circuito filtro passa altas (FPA) operando muito abaixo da freqüência de corte, nessas condições a saída será proporcional à derivada da tensão de entrada.
Por exemplo no circuito da Figura 1 a freqüência de corte vale:
Se o sinal de entrada (Ve) tiver frequencia muito menor do que 15923Hz, a saída (Vs) será proporcional à derivada da tensão de entrada.
Vs=K.dVe/dt
(a)
(b) Figura 1: Filtro Passa Altas operando como diferenciador; (a) circuito; (b) Curva de resposta em freqüência
Como já vimos, a tensão na saída do circuito da Figura 1 muda em amplitude e em fase se a freqüência do sinal de entrada variar. Para observarmos uma mudança radical, ao
invés de considerar o sinal de entrada como sendo senoidal vamos considerar uma onda quadrada (uma onda quadrada é composta da soma de ondas senoidais de freqüências e amplitudes bem definidas) na entrada. Dependendo da freqüência a forma de onda na saída muda radicalmente, a assim é que se a freqüência de entrada for muito menor do que a freqüência de corte a saída será proporcional à derivada da entrada (se você não souber o que é derivada não se preocupe, nós estamos interessados só no tipo de modificação que o circuito provoca na forma da onda). Neste caso teremos na saída pulsos muito estreitos (serão tanto mais estreitos quanto menor for a freqüência da onda quadrada em relação à freqüência de corte). 2, Entr ada Quadrada A Figura 2 mostra o comportamento da saída do circuito da Figura 1 quando a entrada é quadrada e de freqüência muito abaixo da freqüência de corte (não esqueça mui to menor é pelo meno s 10 vezes meno r ).
Figura 2: Saída do filtro passa altas quando a entrada équadrada e de freqüência muito menor do que a freqüência de corte do filtro.
3. Entrada Triangu lar Se por outro lado a entrada for uma onda triangular a saída será uma onda quadrada, Figura 3. (Não esqueça !! se y=10.x então dy/dx = 10 que é a derivada).
Figura 3: Saída do filtro passa altasquando a entrada é triangular e de freqüência muito menor do que a freqüência de corte do filtro
4. Entr ada Senoi dal O que acontece se a entrada for senoidal ? A saída continuará sendo senoidal só que defasada de 90º em relação à entrada.
Figura 4: Saída do filtro passa altasquando a entrada é senoidal e de freqüência muito menor do que a freqüência de corte do filtro . Observar que a saída está 90º adiantada em relação à entrada
5. Experi ência 21 - Diferenci ad or 5.1. Abra o arquivo ExpCA21 ou ExpCA21 (Multisim ) e identifique o circuito abaixo. Calcule a freqüência de corte do circuito. Ajuste o gerador de função para onda quadrada, 10VP, e numa freqüência
f = f /10. Ative o circuito, e anote as formas de onda de entrada e C de saída. fc(calc.)=__________ 5.2. Repita para entrada triangular e senoidal.
Obs: Use o Bode Plotter para medir a freqüência de corte.
fc(med.)=__________ (a)
(b) Figura 4: Diferenciador ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
5.3. Repita tudo para uma freqüência de 5.fC , isto é, anote as formas de onda de entrada e saída para os três casos (quadrada, triangular e senoidal). Obs:Experimente outros valores de R e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 5.4. Conclusões:
Para maiores esclarecimentos con sult ar o Livro Circuitos em Corrente Alternada Capitulo 6.3
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula15: Aplicações de Filtros - Integrador Bibliografia:
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
1. Integr ador É basicamente um circuito filtro passa baixa ( FPB ) operando muito acima da freqüência de corte. Por exemplo no circuito da Figura 1 a freqüência de corte vale:
Se o sinal de entrada tiver freqüência muito maior do que 1593Hz (isso equivale a dizer frequencia acima de 15.930Hz) nessas condições a saída será proporcional à integral da tensão de entrada (por exemplo se a entrada for quadrada a saída será triangular).
(a) (b) Figura 1: Filtro Passa Baixas funcionando como integrador - ( a ) Circuito e ( b ) curva de resposta em freqüência
Se na Figura 1 a freqüência do sinal de entrada for muito maior do que a freqüência de corte, a saída será proporcional à integral da tensão de entrada (se você não souber o que é integral, preocupe-se somente em lembrar qual é a modificação que ocorre na saída quando a freqüência da entrada mudar).
2. Entr ada Quadrada Por exemplo, se a entrada for uma onda quadrada de freqüência muito maior do que a freqüência de corte, na saída veremos uma onda que " lembra" uma onda triangular, Figura 2.
Figura 2: Saída do filtro passa baixas quando a entradaé quadrada e de freqüência muito maior do que a freqüência de corte do filtro.
3. Entr ada Senoi dal O que acontece se a entrada for senoidal ? A saída continuará sendo senoidal só que defasada de 90º em relação à entrada.
Figura 3: Saída do filtro passa baixasquando a entrada é senoidal e de freqüência muito maior do que a freqüência de corte do filtro . Observar que a saída está 90º atrasadaem relação à tensão de entrada.
4. Exper iênc ia 22 Integrador 4.1. Abra o arquivo ExpCA22 ou ExpCA22 (Multisim ) e identifique o circuito da Figura 04. Calcule a freqüência de corte do circuito. Ajuste o gerador de função para onda quadrada, 10VP, e numa freqüência f = fC *10. Ative o circuito, e anote as formas de onda de entrada e de saída. fc(calc.)=__________ Obs: Use o Bode Plotter para estimar a freqüência de corte. fc(Med.)=__________
(a)
( b)
Figura 4: Integrador ( a ) MicroCap ( b ) Multisim
4.2. Repita para entrada triangular e senoidal (ajustes em f = fC *10). 4.3. Para uma freqüência de fC / 5 repita todo o procedimento acima, isto é, anote a forma de onda de entrada para os três casos (quadrada, triangular e senoidal). Obs:Experimente outros valores de R e C ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File).
4.4. Conclusões: Para maiores esclarecimentos consultar o Livro Analise de C ircuitos em Corrente Alt ernada C apitul o 6.3
Analise de Circuitos em Corrente Alternada
Aula16: Aplicações de Filtros - Filtro Como Separador de Sinais Bibliografia:
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Filtr o Como Separador de Sinais É a aplicação que de fato justifica o nome de filtro e que consiste em separar sinais de freqüências diferentes.Suponha que um sinal é obtido somando-se uma senóide de freqüência 2KHz, 1VP, a uma senóide de 200Hz, 10VP. e que desejamos obter somente o sinal de baixa freqüência novamente . Deveremos passar o sinal soma por um filtro passa baixas com freqüência de corte menor do que 2KHz mas maior do que 200Hz, como indicado na Fig01.
Figura 1:Separação (filtragem ) de dois sinais senoidais de freqüências diferentes
2. Experiênc ia 23 - Filt ro Com o Separa dor de Freqüências 2.1. Abra o arquivo ExpC023 ou ExpCA23 (Multisim ) identifique o circuito da Fig02. freqüência corte, e anote. formas deCalcule onda deaentrada (Ve)de e de saída (VS). Ative-o. Observe as fC = _______ Obs: Use o Traçador do Diagrama de Bode para estimar a freqüência de corte do circuito
Figura 2: Circuito para experiência 23 - separação de freqüências
2.2. Varie a freqüência do Gerador1 para 1000Hz e anote a forma de onda de saída.Repita para 500Hz. O que muda ? Justificar. Obs: Experimente outros valores de R, e C, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As ) do menu Arquivo (File). 2.3. Conclusões: Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 6.2
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula17: Correção do fator de Potência Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Correção do Fator de Potênc ia Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutiva diminui o fator de potência (cosseno fi) o que implica na diminuição da potência real aumentando a potência aparente ou, se a potência real (Watts) se mantiver no mesmo valor a potencia aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que srcinou a diminuição no FP. Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potencia cos e desejamos aumentar o FP para cos
(a)
(b)
Figura 1: ( a ) Circuito; e ( b) diagrama fasorial indutivo antes da correção ecom angulo de defasagem f1- Livro Circuitos em Corrente Alternada -6ª Edição - Editora Érica
O objetivo é aumentar o FP de cos 1 para cos 2. Para isso deveremos colocar um capacitor de valor C em paralelo com a carga de valor dado por (ver a dedução no livro):
(a)
( b)
Fig02: ( a ) Circuito - ( b ) Diagrama fasorial após correção com FP
Exemplo : Calcular C para que o FP do circuito aumente para 0,94
Figura 3: Circuito sem correção - Chave em A
Calculemos inicialmente o FP atual (chave em A). A reatância indutiva vale XL=377x0,03=11,3 Ohms, portanto tg 1=11,3/10 =1,13 e logo 1=48º cos 1 =0,662
Como o novo FP é 0,9 , o novo angulo 2 arccos0,9= 25,8º
será:
Como a potência ativa vale: P = UxIxcos =220x14,46x0,662 =2108W O valor de C que corrige o FP de 0,662 para 0,9 é:
Observe o que acontece quando ligamos o capacitor de 75uF. A corrente na carga inicial não muda , mas a corrente na linha diminui . Esse é o objetivo, diminuir a corrente na LINHA, mantendo as condições da carga (por exemplo um motor continuará operando com a mesma potência) e consumindo a mesma corrente
Figura 4: Circuito com correção - Chave em B
2. Experiênc ia 24 - Corr igi ndo o FP de um Circ uit o 2.1. Abra o arquivo ExpCA24 ou ExpCA24 (Multisim ) e identifique os circuito a seguir. Calcule o FP, a corrente fornecida pela fonte, a potência ativa e a consumida pela carga (Indutor + Resistor). Obs: Esses valores já foram calculados acima.
Circuito sem Correçã o
' 2.2. Execute uma analise transiente o circuito e meça a corrente fornecida pela fonte, a potência ativa e a consumida pela carga (Indutor + Resistor).
Icarga=__________ Igerador=__________ Potencia Ativa=_______ FP=_____ 2.3. Repita o item anterior com a chave em B
Icarga=__________ Igerador=__________ Potencia Ativa=_______ FP=_____ Obs:Experimente outros valores de R e L ,faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. 2.4. Conclusões: Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 7.3
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula18: Circuitos Mistos Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Circuito s Mistos Para resolver um circuito misto, deveremos primeiramente calcular a impedância equivalente, para em seguida calcularmos todas as correntes e tensões. Portanto é um procedimento semelhante ao adotado na analise de circuitos resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo necessário usar como ferramenta de analise os números complexos. Para exemplificar consideremos um exercício do livro Circuitos em Corrente Al ternada - Editor a Eric a , pg223.
Figura 1: Circuito misto
O mesmo circuito em termos de impedâncias pode ser redesenhado como na Fig02
(a) (b) Figura 2: ( a ) Circuito misto considerandoas reatâncias ( b ) Nomeando as impedâncias
A seguir devemos associar as reatâncias e resistências do circuito, seguindo as regras de associação já vistas para resistências.
) = 14,1 -45º ( ) Z2 = 20 90º (
Z5 = Z3 + Z4 = 10 -j10 (
(a)
)
b
(
)
c
)
(
Figura 3: Seqüências de associação de impedâncias
Z6 = Z2 // Z5 = (Z2.Z5)/(Z2 + Z5 )= (20 90º x14,1 - 45º )/(j20 + (10- j10) = = (282 45º)/(10+ j10) = (282 45º )/14,1 45º ) =20 0º =20 () ZE = Z1 + Z6 = -j10 + 20 = 20 - j10 = 22,36 -26,5º( )
ZE = 20 - j10 =
22,36 -26,5º()
Corrente de entrada ( I
1
)
I1 = V/ZE = ( 50 0º )/(22,36 -26,5º) = 2,24 26,5º (A) U6 =Z6.I1=20 0º x 2,24 26.5º (V) e como U 6 = U2 =U5 então : I2 =( 44,8 26,5º )/(20 90º)=2,24 -63,5º (A) I3 =( 44,8 26,5º )/(14,1 -45º ) = 3,17 71,5º (A) O Fator de potenci a do circ uit o é: FP=cos
cos26,5º =0,895
P = U. I.cos = 50.2,24.cos26,5º = 100W
2. Experiênc ia 25 - Analise de um Circ uit o Misto 2.1. Abra o arquivo ExpCA25 ou ExpCA25 (Multisim ) identifique o circuito da Figura 4. Execute uma analise transiente e meça as correntes I1, I2 e I3. Se estiver usando o Multisim, ligue a chave de simulação.
Multisim: meça o FP (fator de potencia) e a potencia útil usando o Wattimetro e as correntes nos instrumentos
(a)
(b) Figura 4: Circuito misto ( a ) Microcap ( b ) Multisim
IT=IC2=_____________IL1=___________IC1=___________ 2.2. Calcule o modulo da impedância equivalente por: ZE= 50V/ I1=__________, compare com o valor calculado
Obs: Experimente outros valores e outros circuitos, principalmente da bibliografia dada, faça a simulação mas não salve com o mesmo nome. Use Salvar Como (Save As) do menu Arquivo (File). 2.3 Conclusões:
Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 8.2
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula19: Circuitos Trifásicos Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Tensão Trif ásica Em um gerador trifásico existem três enrolamentos separados fisicamente de 120º entre si.
Figura 1: Estrutura de um gerador trifásico ( três enrolamentos - BY - AX -CZ )
Experimente esse link para conhecer principio de funcionamento de um motor http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm Em cada um dos enrolamentos será induzida uma tensão que tem o mesmo valor, mas defasadas entre si de 120º. Clique aqui e obtenha o arquiv o MicroCap8
Figura 2: As três tensões( V1, V2, V3 ) induzidas nos três enrolamentos (I , II , III) An alise de Circu itos em Cor rent e Alternada pg205 - Editora Erica
A forma como os enrolamentos são e a carga dispostos podem ser: Ligação Estrela e Ligação Triangulo, cada uma com as sua características 2. Lig ação Estr ela Numa ligação estrela os pontos X,Y e Z são interligados entre si, formando um ponto comum chamado de neutro (N).
Figura 3: Ligação estrela do gerador e da carga
Com relação ao circuito da figura3 temos:
Chamamos de tensõ es de fase ( VF) às tensões entre os pontos A, B e C e o neutro respectivamente VA, VB e VC.É a tensão nos terminais do gerador. Chamamos de tensõ es de lin ha (VL) às tensões entre duas linhas que ligam o gerador à carga. É a tensão entre dois terminais do gerador VAB, VBC e VCA. Chamamos de corr ente de lin ha (IL) à corrente que circula na linha que conecta o gerador à carga . Chamamos de corr ente de fase (IF) à corrente que circula em cada fase que da carga Observar neste.circuito IF=IL.
A corrente no neutro é a soma vetorial das correntes de fase : IN=IA+IB+IC. Pode-se mostrar que a relação entre as tensões de fase(VF ) e de
linha (VL) na figura3 é dada por: e
IL=IF
Carga Balanceada A carga é dita balanceada quando as impedâncias de cada fase forem iguais em modulo e fase. 3. Exercício Resolvido No circuito da figura 3 considere que as tensões de fase valem 120V (eficazes !!! ) e que a carga é resistiva e equilibrada , valendo 10 Ohms. Calcule: a) Tensão de linha (VL) b) Corrente de fase c) Corrente de linha d) Corrente no neutro Solução: a) A tensão de linha será pela expressão acima, isto é :
b) A corrente de fase será igual à corrente de linha : IF=IL =120/10 =12A. Como a carga é resistiva as correntes em cada fase estarão em fase com as respectivas tensões. Por exemplo se VA=120V/fase 0º VB=120V/fase-120º e VC=120V/fase/120º.
Logo: IA= (120V 0º) /10 = 12A 0º =12A IB= (120V -120º) /10 = 12A -120º = -6-j10,39 (A)
IC= (120V 120º) /10 = 12A 120º = -6+j10,39 (A)
d) A corrente no neutro é a soma das três correntes acima IN = 12 +(6-j10,39) +-6+j10,39 =0
4. Experiência 26 - Sistemas Trifásicos - Ligação Estrela 4.1. Abra o arquivo ExpCA26 e identifique o circuito da figura 4. Os valores de tensão de linha, corrente de linha, corrente de fase evalores corrente neutro já foram calculados no exercício. Anote esses na no tabela como valores calculados. Clique aqui para obter uma fol ha de trabalho . Imprima-a. Clique aqui para obter o a rqui vo MicroCap8
Figura 4: Gerador trifásico em estrela - Carga trifásica em estrela
Tabela 1: Circuito trifásico em estrela - medida das correntes e tensões Valores Calculados IF
IL
IN
VF
Valores Medidos VL
IF
IL
IN
VF
VL
4.2. Conclusões: Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 9.1
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula20: Circuitos Trifásicos Bibliografia:
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Editora Erica 1. Ligação Triangulo ou Delta Na ligação triangulo. as extremidades dos enrolamentos do gerador são interligadas de forma a formar um triangulo
Figura 1: Gerador trifásico em ligação triangulo ligadoa uma carga triangulo
No circuito da figura1 temos: Corrente de linha ( IL ), a corrente que circula na linha que liga a carga ao gerador . Corrente de fase (IF), a corrente que circula em cada fase da carga ( IAB, IBC,ICA). Tensão de fase (VF), tensão aplicada nos terminais de cada gerador. Tensão de linha (VL), tensão entre duas linhas que conectam a carga ao gerador. Observar que neste caso VL=VF.
Pode-se demonstrar que a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase neste circuito é dada por : e
VL=VF
2. Exercício Resolv ido No circuito da figura1as tensões de fase valem: VAB=380 0º(V) , VBC=380 -120º(V) e VCA=380V120º (V). A carga é balanceada e resistiva valendo 20 Ohms. Pede-se determinar: a) Corrente de fase de cada carga. b) Correntes de linha. Solução: a) Em cada carga a corrente valerá IAB=(380 0º)/20 Ohms = 19 0º (A) IBC = (380 -120º)/20 Ohms =19 -120º (A) = -9,5 - j16,45 (A) ICA = (380 120º) / 20 Ohms = 19 120º (A) = -9,5 + j16,45 (A) b) Correntes de linha IA = IAB - ICA = 19-(-9,5 +j16,45) = 28,5 -j16,45 = 32,9 -30º (A) IB=IBC - IAB = ( 9,5 -j16,45)-19 = -28,5-j16,45 =32,9 -150º (A) IC = ICA - IBC = (-9,5 +j16,45)-(-9,5 -j16,45) =j32,9 = 32,9 90º (A) 2) Um aquecedor trifásico é ligado em estrela e a uma tensão de linha de 208V. Calcular a corrente de linha. Solução : Como a tensão de linha vale 208V então a tensão de fase valerá:
e portanto a corrente de fase que é igual à corrente de linha vale: IF=IL =120V / 10 Ohms =12A
Figura 2: Circuito com carga e geradores ligados em estrela
3) Repetir o exercício anterior supondo que a carga está ligada em triangulo.
Figura 3: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela
Solução: Neste caso VF=VL=208V portanto a corrente de fase será : IF=208/10 =20,8A A corrente de linha será:
Conclusão Importante !!! Na carga triangulo, a corrente de linha será 3 vezes maior que na carga estrela , quando ligadas na mesma tensão. 3. Experiência27- Sistemas Trifásicos - Ligação Triângulo 3.1. Abra o de arquivo ExpCA27 identifique o circuito da figura4. Os valores tensão de linha, ecorrente de linha , corrente de fase e corrente no neutro já foram calculados no exercício. Anote esses valores na tabela como valores calculados. Clique a qui para obter o a rqui vo mic rocap8 Clique aqui para obter uma fol ha de trabalho . Imprima-a.
Figura 4: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela para experiência27.
3.2. Ative o circuito medindo os valores de linha e fase e anotando na tabela 1 a seguir. Tabela 1: Circuito em triangulo -
IF
Valores Calculados IL VF VL
IF
Valores Medidos IL VF VL
3.3. Conclusões: Para maiores esclarecimentos con sult ar o Livro Analise de Circu ito s em Corrente Alt ernada C apitu lo 9.1 e 9.4
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula19: Circuitos Trifásicos Bibliografia
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica 1. Tensão Trif ásica Em um gerador trifásico existem três enrolamentos separados fisicamente de 120º entre si.
Figura 1: Estrutura de um gerador trifásico ( três enrolamentos - BY - AX -CZ )
Experimente esse link para conhecer principio de funcionamento de um motor http://www.walter-fendt.de/ph14s/generator_s.htm Em cada um dos enrolamentos será induzida uma tensão que tem o mesmo valor, mas defasadas entre si de 120º. Clique aqui e obtenha o arquiv o MicroCap8
Figura 2: As três tensões( V1, V2, V3 ) induzidas nos três enrolamentos (I , II , III) An alise de Circu itos em Cor rent e Alternada pg205 - Editora Erica
A forma como os enrolamentos são e a carga dispostos podem ser: Ligação Estrela e Ligação Triangulo, cada uma com as sua características 2. Lig ação Estr ela Numa ligação estrela os pontos X,Y e Z são interligados entre si, formando um ponto comum chamado de neutro (N).
Figura 3: Ligação estrela do gerador e da carga
Com relação ao circuito da figura3 temos:
Chamamos de tensõ es de fase ( VF) às tensões entre os pontos A, B e C e o neutro respectivamente VA, VB e VC.É a tensão nos terminais do gerador. Chamamos de tensõ es de lin ha (VL) às tensões entre duas linhas que ligam o gerador à carga. É a tensão entre dois terminais do gerador VAB, VBC e VCA. Chamamos de corr ente de lin ha (IL) à corrente que circula na linha que conecta o gerador à carga . Chamamos de corr ente de fase (IF) à corrente que circula em cada fase que da carga Observar neste.circuito IF=IL.
A corrente no neutro é a soma vetorial das correntes de fase : IN=IA+IB+IC. Pode-se mostrar que a relação entre as tensões de fase(VF ) e de
linha (VL) na figura3 é dada por: e
IL=IF
Carga Balanceada A carga é dita balanceada quando as impedâncias de cada fase forem iguais em modulo e fase. 3. Exercício Resolvido No circuito da figura 3 considere que as tensões de fase valem 120V (eficazes !!! ) e que a carga é resistiva e equilibrada , valendo 10 Ohms. Calcule: a) Tensão de linha (VL) b) Corrente de fase c) Corrente de linha d) Corrente no neutro Solução: a) A tensão de linha será pela expressão acima, isto é :
b) A corrente de fase será igual à corrente de linha : IF=IL =120/10 =12A. Como a carga é resistiva as correntes em cada fase estarão em fase com as respectivas tensões. Por exemplo se VA=120V/fase 0º VB=120V/fase-120º e VC=120V/fase/120º.
Logo: IA= (120V 0º) /10 = 12A 0º =12A IB= (120V -120º) /10 = 12A -120º = -6-j10,39 (A)
IC= (120V 120º) /10 = 12A 120º = -6+j10,39 (A)
d) A corrente no neutro é a soma das três correntes acima IN = 12 +(6-j10,39) +-6+j10,39 =0
4. Experiência 26 - Sistemas Trifásicos - Ligação Estrela 4.1. Abra o arquivo ExpCA26 e identifique o circuito da figura 4. Os valores de tensão de linha, corrente de linha, corrente de fase evalores corrente neutro já foram calculados no exercício. Anote esses na no tabela como valores calculados. Clique aqui para obter uma fol ha de trabalho . Imprima-a. Clique aqui para obter o a rqui vo MicroCap8
Figura 4: Gerador trifásico em estrela - Carga trifásica em estrela
Tabela 1: Circuito trifásico em estrela - medida das correntes e tensões Valores Calculados IF
IL
IN
VF
Valores Medidos VL
IF
IL
IN
VF
VL
4.2. Conclusões: Para maiores esclarecimentos cons ultar o Livr o Analise de Circuito s em Corrente Alternada Ca pitul o 9.1
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Aula20: Circuitos Trifásicos Bibliografia:
Analise de Circuitos em Corrente Alternada Editora Erica 1. Ligação Triangulo ou Delta Na ligação triangulo. as extremidades dos enrolamentos do gerador são interligadas de forma a formar um triangulo
Figura 1: Gerador trifásico em ligação triangulo ligadoa uma carga triangulo
No circuito da figura1 temos: Corrente de linha ( IL ), a corrente que circula na linha que liga a carga ao gerador . Corrente de fase (IF), a corrente que circula em cada fase da carga ( IAB, IBC,ICA). Tensão de fase (VF), tensão aplicada nos terminais de cada gerador. Tensão de linha (VL), tensão entre duas linhas que conectam a carga ao gerador. Observar que neste caso VL=VF.
Pode-se demonstrar que a relação entre a corrente de linha e a corrente de fase neste circuito é dada por : e
VL=VF
2. Exercício Resolv ido No circuito da figura1as tensões de fase valem: VAB=380 0º(V) , VBC=380 -120º(V) e VCA=380V120º (V). A carga é balanceada e resistiva valendo 20 Ohms. Pede-se determinar: a) Corrente de fase de cada carga. b) Correntes de linha. Solução: a) Em cada carga a corrente valerá IAB=(380 0º)/20 Ohms = 19 0º (A) IBC = (380 -120º)/20 Ohms =19 -120º (A) = -9,5 - j16,45 (A) ICA = (380 120º) / 20 Ohms = 19 120º (A) = -9,5 + j16,45 (A) b) Correntes de linha IA = IAB - ICA = 19-(-9,5 +j16,45) = 28,5 -j16,45 = 32,9 -30º (A) IB=IBC - IAB = ( 9,5 -j16,45)-19 = -28,5-j16,45 =32,9 -150º (A) IC = ICA - IBC = (-9,5 +j16,45)-(-9,5 -j16,45) =j32,9 = 32,9 90º (A) 2) Um aquecedor trifásico é ligado em estrela e a uma tensão de linha de 208V. Calcular a corrente de linha. Solução : Como a tensão de linha vale 208V então a tensão de fase valerá:
e portanto a corrente de fase que é igual à corrente de linha vale: IF=IL =120V / 10 Ohms =12A
Figura 2: Circuito com carga e geradores ligados em estrela
3) Repetir o exercício anterior supondo que a carga está ligada em triangulo.
Figura 3: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela
Solução: Neste caso VF=VL=208V portanto a corrente de fase será : IF=208/10 =20,8A A corrente de linha será:
Conclusão Importante !!! Na carga triangulo, a corrente de linha será 3 vezes maior que na carga estrela , quando ligadas na mesma tensão. 3. Experiência27- Sistemas Trifásicos - Ligação Triângulo 3.1. Abra o arquivo ExpCA27 e identifique o circuito da figura4. Os valores de tensão de linha, corrente de linha , corrente de fase e corrente no neutro já foram calculados no exercício. Anote esses valores na tabela como valores calculados. Clique a qui para obter o a rqui vo mic rocap8 Clique aqui para obter uma fol ha de trabalho . Imprima-a.
Figura 4: Circuito com carga ligada em triangulo e geradores ligados em estrela para experiência27.
3.2. Ative o circuito medindo os valores de linha e fase e anotando na tabela 1 a seguir. Tabela 1: Circuito em triangulo -
IF
Valores Calculados IL VF
VL
Valores Medidos IF IL VF
VL
3.3. Conclusões: Para maiores esclarecimentos con sult ar o Livro Analise de Circu ito s em Corrente Alt ernada C apitu lo 9.1 e 9.4
/Provas e Listas de Exercícios Circuito Indutivo Puro - Circuito Capacitivo Puro - Diagrama Fasorial - Circuito RC série em CA
1Avaliação de Eletricidade II – Identificação :_____ Data: ____/____/2001 NOTA:__________________ 1)
Para cada circuito determinar a indicação do instrumento
a)
b)
a) I =___________
b)
I=__________
2) Desenhar o diagrama fasorial em cada caso na questão 1
1a
1b
3) Para a tensão a seguir pede-se: a) Valor eficaz b) freqüência c) expressão em função do tempo
a) VRMS =_________
b) f = _________
c)
v(t) = ____________________
4) Dar a indicação do instrumento no circuito e o valor da impedância do circuito.
I= ___________ Z = _____________
BOA PROVA
Filtros - Diagrama de Bode - Correção do FP - Circuito RL série
2ª Prova de Eletricidade II – Número:_______________________ Data:_____/______/2001
Nota:
b) valor da saída na freqüência de 800Hz se a entrada é 10Vpp c) Desenhe o circuito com os valores se C=0,047 F ( Calcule o R ) 1) Dado a curva a seguir pede-se : a ) freqüência de corte
a) fc=_____________ b ) Vsaida=____________ c) Desenhar no verso da prova o circuito 2) Dado o circuito pede-se calcular: a) Indicação dos instrumentos
b) Fator de potência Obs: f
=60Hz a) I=_______ VL=_______ VR=______ b) FP=_______
o valor do capacitor que deveser colocado ( chave em B ) para corrigir o FP para 0,93 no circuito 3) Calcule qual
( chave em A ).
C=________
Boa Prova!!
Operações com números complexos
Lista1 1)
Converter os números complexos a seguir para a forma polar :
a) z1 = 20 -j10 b) z2 = 10 + j15 c) z3 = -50 + j30 2) Converter os números complexos a seguir para a forma cartesiana: a ) z1 = 50 Fase 30º 3)
a)
z3 = 10 Fase -30º
Efetuar as seguintes operações com os números do ex2:
a) z1 + z2
4)
z2 = 100 Fase 150º
b) z3 - z2 c) z1.z3
Efetuar as seguintes operações com os números do ex1 : z1.z2
b) z2/z3 c) z1/z2
Carga do capacitor em CC - Curva de carga 1) Dado o circuito determinar a tensão em C, em R e a corrente para os valores de tempo da tabela ( especificados em constantes de tempo). t VR(V)
0,2.
0,4.
0,8.
1.
2.
VC(V) I(mA)
2) Dada a curva de carga de um capacitor de um circuito RC série, pede-se: a) Valor da constante de temp b) ob) Valor de C se R=56K
ELETRICIDADE BÁSICA C.A - TESTES Para cada teste assinale uma alternativa Observe com cuidado a forma de onda, se possível anote os principais valores, e responda os testes de 1 a 7
Figura01
1) A forma de onda é : a) Triangular
b) Senoidal c) Quadrada
d) Cossenoidal
2) O valor de pico a pico ( VPP) desta forma de onda é : a) 10V b) 5V d) 20 e) 7,07V 3) O valor eficaz desta forma de onda é : a) 10V
b) 5V
d) 20V
e) 7,07V
4) O período desta forma de onda é
a) 0,1ms
b) 0,2ms c) 0,3ms
d) 0,4ms
5) A freqüência desta forma de onda em , Hz, é: a) 100Hz
b) 1000Hz
c) 500Hz
d) 5000Hz
6) A freqüência angular desta forma de onda, em rd/s , é : a) 200.
b) 2000.
c) 10.000.
d) 1000.
7) A expressão em função do tempo desta tensão é : a) v(t) = 10sen(200. t)(V) b) v(t) = 10.sen(2000. c) v(t) = 10sen(10.000. d) v(t) = 10sen(1.000.
t)(V) t)(V) t)(V)
Observe as formas de onda a seguir, e considerando que a forma de onda em vermelho é de corrente e a preta é da tensão. Responda os testes de 8 a 10.
Figura 02
Figura 03
Figura 04
8) Qual dentre as figuras acima representa melhor um circuito puramente resistivo ? a) Figura 02
b) Figura 03
c)
Figura 04
d)
NDA
9) Qual dentre as figuras acima representa melhor um circuito indutivo ? a) Figura 02
b) Figura 03
c) Figura 04
d)
NDA
10) Qual dentre as figuras acima representa melhor um circuito capacitivo ? a) Figura
02
b) Figura 03
c) Figura 04
d)
NDA
11) No circuito, sabe-se que o número de espiras do primário é 10 vezes maior do que no secundário. Portanto a indicação do voltímetro e do amperímetro serão respectivamente:
a) 1200V, 120A
b) 12V, 12A
c) 12V, 120mA
d) N.D.A
12) A indicação dos voltímetros, se o transformador é o mesmo da questão anterior será:
a) Vs1=12V, Vs2=6V =1200V
b) Vs1=6V Vs2=12V
c)Vs1=1200V Vs2 =600V
d) Vs =600V Vs2
13) A freqüência de ressonância do circuito vale aproximadamente: Obs: 10v são eficazes a) 800KHz b) 8MHz c) 8KHz d) 80KHz
14) Se na questão 13 o circuito estiver na ressonância a corrente no circuito valerá : a) 8mA
b) 10mA
c) Zero
d) Infinita
15) Para o circuito a seguir assinale qual dos gráficos melhor representa o comportamento do ganho ( Vsaida/Ventr) em função da freqüência.
)
a
(
)
b
(
no circuito acima o ganho não depende da freqüência
)
c
(
)
d
(
Testes - Oscilo scóp io EWB 1) Dadas as formas de onda pedem-se: Senóide : Vp = ________ VRMS = ________ T= __________ f= _________ Onda Quadrada : VP = __________ T= ________ f = _________
2) Idem para as formas de onda senoidal e triangular Onda triangular : Vpp = ___________ T= ______ f= ____________ _ Onda senoidal : Vpp = ____________ VRMS = ___________ T = __________ f
Testes - O scil osc ópio
1)
Se for aplicado às placas de deflexão vertical uma senóide , sem que exista sinal nas horizontais, o que será visto na tela será:
a) Um traço na horizontal b) Um traço na vertical c) Uma senóide na horizontal d) Uma senóide na vertical e) NDA 2)
Responda as alternativas em função das afirmativas
I)
A função do dente de serra é deslocar o feixe de forma linear na direção horizontal.
II)
A tensão dente de serra é aplicada entre as placas de deflexão vertical de forma que possamos ver o sinal aplicado na entrada vertical.
III) O dente de serra provoca um movimento da esquerda para a direita do TRC (olhando de frente) , chamado de traço. O movimento de volta é chamado de retraço. Durante o retraço o feixe é apagado aplicando-se uma tensão muito negativa na grade de controle. a) Todas as afirmativas estão corretas b ) Todas afirmativas estão erradas c) Estão corretas as afirmativas I e III d ) Estão corretas as afirmativas II e III e) NDA 3) freqüência Nas placas verticais aplicado umaaparecerão: senóide do dobro da do dente de éserra. Na tela a) Meio ciclo de uma senóide b) Dois ciclos de uma senóide
c) Não aparece nada pois a senóide deve ser aplicada às placas horizontais d) Aparece um traço na vertical e) NDA 4)
Se for aplicado às placas verticais uma tensão continua de forma a tornar a placa de cima positiva em relação à de baixo, e não é aplicado dente de serra nas placas horizontais na tela aparece:
a) Um traço horizontal na parte superior b) Um traço horizontal na parte inferior c) Um ponto na parte superior d) Um ponto na parte inferior e) NDA
5)
Responda as alternativas em função das afirmativas
I)
O 1º e o 2º ânodos tem como finalidade agir como um sistema de lentes eletrônicas e de acelerar o feixe.
II)
A grade tem como finalidade controlar a intensidade do feixe, e em conseqüência a intensidade do brilho do ponto na tela.
III)
Os elétrons são emitidos pelo filamento aquecido.
a) Todas estão corretas b) Estão corretas I e II c) Estão corretas II e II d) Estão corretas I e III e) NDA
6)
Se o atenuador vertical está em 100mV/Div significa que , se for aplicado uma tensão senoidal de 50mV de pico nas placas verticais, a senóide na tela ocupará :
a) Duas divisões b) 1 divisão c)
4 divisões
d) Meia divisão e) NDA 7)
A base de tempo está em 50ms/Div e um ciclo dessa onda quadrada na tela contém 4 divisões . A freqüência dessa onda quadrada será de:
a) 5KHz b) 10KHz c) 1KHz d) 2500Hz e) NDA
8)
Um sinal senoidal é aplicado na entrada vertical ocupando na tela 4 divisões. O atenuador vertical está em 5V/Div e a ponta de prova está colocada em x10.A amplitude de pico dessa senóide será de :
a) 200V b) 100v
9)
c) 20V d) 10V e) NDA
A superfície interna da tela é coberta com um material químico que tem por finalidade:
a) Proteger a tela contra o choque dos elétrons b) Emitir luz quando atingida pelo feixe c) Deixar o ponto verde d) Atrair os elétrons e) NDA
Usando o Oscil oscó pio para M edir Defa sagem e ntre du as Tensões
No circuito, um dos canais é ligado na entrada do circuito e o outro na resistência, portanto serão vistas duas formas de onda. Como a forma de onda da tensão naforma resistência é também a forma de onda da e a corrente essa é uma de medir a defasagem entre a tensão corrente em um circuito. Qual o angulo de defasagem entre a tensão e a corrente?
Não está conseguindo fazer? Então estude a Aula 5
10) Para a tensão determinar: a) Valor de pico b) Valor de pico a pico c) Frequencia
11) Desenhe o grafico da tensão soma das duas tensões
12) Determinar a defasagem entre as duas tensões.
13) In this C circuit, the resistor offers 300 Ω of resis ance, and the induct r offers 400 Ω of reactance.. Together, their series opposition to alternating current results in a cur ent of 10 mA from t e 5 volt s urce: É isso mesmo stá em in les! Se vir !
