,
Análise de Circuitos em orrene 1�ernada
Dados de Catalogação na Publicação (CIP) ntenacional (Cãmara Basileia do Livo, SP Basil
A313a
1954 Albuquerque, RÔmuo Overa 1954 Aáse de circts em crrentes alternada / ó ml Olve Olvera ra Abuere Abuere Sã Paulo : Érica 1989 Crcutos elé elétr trcs cs An Anls lse e 2 Corr Correne enes s elétrcas aternadas I. Títuo
CDD-621.392 623913
88-2396
ndcs paa catálago sistemátco: Anlse de circts 623192 2 Correntes alternadas 62393
Engenharia eltrca Engenhara elétrica
Eng.0 Romulo Oiveira Abqerqe
Análise d Circ11itos em Corrnt ltrnada
Ano: Edição 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
VROS ÉRICA EDTORA LTA. LTA.
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LVROS ERICA EDITORA L l DA Rua Jar Jaru u.. 594 - t ta a pe Sã São o Pal Palo o 29 86 8686 86 C G C 0 268 838100 9 Fon 29 Cixa Post 67
DEICATÓRA
Dedc Ded c st a br bra a aos mus p p s José Mr os
mus
C l l v l an an V i n ic i c i u s , A r é H r á á l t o ( m m mó m ó r r a ) .
rmãos
PRFÁIO
Este vro suru após ma reexão a rese e coo traar o as sno Aná Aná se de rco em Corr Correne ene Atern Aterna a e pod ode e ser e a r raf af cam cament ent e, a través da reresen reresenação ação dos asQ res de ensão e corrente ou cons idera ndo-s e a represenaço de· es ão, correne e i ip pedân cia po por r núeros ompl omplexos exos . A a ior a os l vro vross so sobr bre e o as sn sno o considera apenas ua da s oras de aorda ao rdaem em não cons ider ando a otra . Cons dera mos m m o a n es as duas d uas , send sendo o que qu e a epesentação epesen tação fasori al pere-nos exergar e e or or a re laç ão das fa ses de tesã o e cor rent e, por poré é é l da na resoluçã resolução o de c ru rutos tos as co comp mpll ca cados dos . A aná l i se , sa do núm número eross co cope pexos xos , per perite ite reso ver co a s a c dade os crcuos crcu os com váras malha s poé, a anál i se de u c rcu o pQ de se tornar apenas um exercíco da ate má c a , se pereros a reaç ão ex ex st ene entre ú úero ero cople coplexo xo e o as or rerese vo de correne ou ensão Aluns dos exercícios resovdos por aálse fasora são resolvd os pelo ouro méodo, dando dando con cond d çõe s ao l e i tor e avª av ª l á -l -l o s .
O
o
SU .
Gr a nd e z as
Senodas
2 . 3 2
2 2 . 1 2 2 2 2. 2. 3 2.3
2.4
3.
34 35 36 3 38 39 30 30 3 32 33
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
42 4 2 2 422 43 43 4 3 43 4 3 2 43 4 33
52 5 2 522 53
.
.
.
.
.
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.
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.
.
.
.
.
.
2
.
4
.
22
.
.
.
1
.
22 23 23 24 24
25 27
32
n d u t o r e nd u t â n c a . . . . . . . . . . . C i rc r c u u to to em C . A . co com nd n d u tâ tâ nc nc ia ia P r a C r c u o R S r e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a t o d e Poênci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C ir c u i to RL P a r a l e o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C a pa c i r - C a p a c t â n c i a . . . . . . . . . . . . . . . . . . C cu c u o C . A . co com C a pa pa c c â â n c a a Pura . . . . . . . C c u o RC S r e . . . . . . C i r c u i t o RC P a a l e o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C c u i t o RLC S é r i e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L ar a r u u a a de de a ix i x a - at at or o r de de Qu Q u a id i d a de de . . C r c u i o R C Pa r a e o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o r e ç ã o do a t o r d e P o t ê n c i a . . . . . . . . . . . . . C rc u o s M s o s . . . . . . . . . . . . . .
32 33
.
.
49
N ú m e r o s Compexos . . . . . . . . . . . . . . O p e a ç õ e s c o m meos C o m p e x o s Soma e u b a ç ã o . . . . . . M u l p l c a ç ã o e D v s ão . . mp edânca Complexa . . . . . . . . . . . C i r c u t o s RL . . . . . C i c u i t o s RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . C cutos i s tos . . . . . . . . . . . . . .
52
.
55
0
63
40
45
36
.
Crcuos Trfscos 5
Maneti smo Campo Magnético de uma Correne Eétrca Campo de um Conduo Relíneo . . Campo de uma Espa Ccua Campo Magntco de um oenÓde . orça Eeomotriz nduda ransomado
Crcuos e .A. - lse o úeos oeos 4
5
•
Crcuo em C.A. - Análse Fasoial 3 1 32 33
4.
Inodução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D a ama F a s o a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V a o r c a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Eletromgnesmo 2 22
........... . .......... ..... . ....... . ......... ........... .
.
.
65 69
73
9 90 90
92
92 92
93
93 95 99
04
n ro d u ç ã o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . S i s tema T i á s i c o . . . . Ligação E s t r e l a . L i g a ç ã o em T r i â n g u l o . . . . . . . . . . . P o t ê n c a em em S s s e m a s T r i f s c o s
.......... ..... .......... ............
04 04
07
.
5
APtNDCE A
-
APtNDCE B AtNDICE C
Decibel
2
l t r o
4
F
- Di fr rn ncia ciado dor r e n ng gra rado dor r
.
.
APNICE - Inst rum umen ento tos s d e Medi Medida da de Po Ponte ntero ro A A.2 A3 A.4 A5 A. A2 A.6 A7 A.8 A.9
.
. .
.
.
129
•
3
oção Isumeos e Bobn óve . stumeto de Fero Móe , . . . . . . . . stumeto Eetrodmoméos . .
.
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.
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Térmios . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Aq o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temopa Ameímeo . Aiae Ameoméco . Voltímetro . . . . . . . . . . . . . . Wattímeto .
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.
3 32 33 133 34 34 34 35 3 6 37 3
CAP.
1
GRADEZAS SNOIDAIS 1
Introdução
Uma corrente contínua tem sempe o mesmo sentdo e nte sdade ma coe nte a lternada muda muda tanto de valor como como de sent d o . Dependendo Dependendo de com como o s e dá essa varação no te tempo mpo teremos os dvesos ipos de crre crrente nte a lternada : sen od al quadada quadada tia gla ec. ;(mA)
-c.
;AI O
0
!
J
:1
1
!
-0 __L _ :_ __ 1 l .
(c) Onda Senodal
(b) nda rangula
(a) onda quadada
�1
Figu Fi gua a .
e todas as coentes alernadas exstenes a mais i potane é a sen oda l e po s so mesmo aremos uma rev s o dos prncpas conceos elatvos a gandezas senodas. veto r Consde re remos mos um uma crcu nerênca d e rao Vm e m OA , qe ga com rotação constante no sentdo contr á o ao dos ponte os do eógo . A pont ponta a do vetor descrev descreve e uma uma c rcnferê a e o ngulo form formado ado entre o exo o rz on al e a d eçã o do veo 'ª vaia com o tempo tempo âuo o dde de tempo repesenta a veocdade ou que � pesentaremos pela era gega Ô m e ga ) . w ( Ôm w
-
o
a =
w.
t (1)
Sendo eresso em rd (radª n o s ) t em s ( s e g u n d o s ) w em g gra ra 2 d / s ( r a d an an o p or or se s e gu gu n do do ) . Uma vota completa é 2n rd o 3 60 vet or 6 0 ° . O tempo qu e o A eva paa comple comple a r uma uma vo a é chamado de peíodo (T) logo paa a = 2 d = su subs bs t uindo na eqaço (1): w
( )
O númeo de voltas cclos) compeados po segundo é camado de (f), send sendo o epre e presso sso em ciclo s/s ou et (H) . c c l o / s = l 11
Paa abemo qa a eção em freunci e período pQ demos mont uma uma reg r de de t ês de ccos
tempo s) T 1
1
potanto .
ou
sbttdo em
(2)
f
e
T
l f
(3)
resuta
w =
=
(4)
ea b a pro eç o do vetor O no eixo vetca ea ve tca . Da trigon trigo no metia obemos ob emos n t = Vm s e n 2 . t b = Vm . s e n = Vm . s e n (5) Podemo verificar ue pojeão de OA no eixo verticl b ege um le enoida 90 + = 180+ 70 = 60 a
o
b b b b b
Vm se sen nºº o n 9 0 ° Vm Vm . s e n9 Vm . sen sen80 80°° o n 7 0 0 Vm s e n - Vm n 3 6 0 0 Vm s e n3 o
Ga G a ca came mente nte : Vm
Vm
12 Diagrama Fasorial
Chamamo Chama mo de fao a m vetor girn te . N gura 1 . A é um ao pois gra com velocdade anua w. Um faor pode ser paa a epeent um rndez r ndeza a seno senoidl idl . Na igu a 1 . 3 a uado pa do o ngulo vaa , a poeço do vetor n o e x o v e t c a l trrá um uma suce ã o de va va ore inst ntâneos d grandeza senodal . faoial e O ad ado o euerdo da fgu 1 é chamado de o ado di re o é a oda senodal coespondente . -- -- - --- 1
--� V m 1
20•
Figura
12
.3
-
dagrama faoa mportante, poi no peme oa grandezas seno ida sem usa r a euação ou a fom foma a de onda O fora um ângulo 0 o Se o vetor no nante t om m o e xo orizonta l o valor nstan tân tâneo eo da grandea ser dad a por por : O
=
b
=
en wt
+ )
( 6)
O âguo 0 letra grega fi) é haado
de fase n onda c a O diagraa fasora co rre spondente e a u a forma de etão ndcados na figura 1. 4 .
Fgur
uponha do vetores de amplitude m1 e m2 e ten do a mesa fase. O d agrama aor ia e a foas de onda es tão nd ado na fgua 1.5.
Figura
A eua euação ção das dua gandeas gan deas senoda seno da :
b
=
Vm J
en
b
=
Vm . se n t
Na figura 1 5 , os do etores etores estão e fae . e os dos veores etverem defasado de um ânguo 0 , a uas formas de o da tamb etarão defasadas do esmo ângulo 0. a figura 1.6, a duas ormas de onda esão defsada de u a dr d r at a t u u a ) s e n do d o q u e b e sá adaada e rel� 9 0 º ( e s t ã o e q ua çao a b.
t-�; :
,
- - - --
o wt
Figura 6
3
s quaço quaços s das duas grand grande e s so b
=
b
Vm . se
=
Vm s e (w - ) 2
O ânguo d as na de b 2 é - � (obsrve qu pod_ a sr també lr. . . 2 somas Os cuos em em crcut os a às ves o eo eoe em m su s u b b ra ra ç ç s s d e g r d e e a s s s no n o d d s ( sõ s õe s , o rr r r e n n s ) Cosder Cos deremos emos das gr grndzs ndzs snod snod s u j s eqções eq ções ao b = Vm . se wt ! sen ( w t ? 7 = Vm .
•
A sua so soa a sr á : b = b b
=
Vm - s e ( w + ! ) Vm . s e n w + 12)
Pr obr a soma poderíamo sar certas propriedades da rgono rgo no ao nvés d ss o açmos açmos uso uso do d gram fasor .
owt
(b
a) Figur Figu r 7
Usando as re gras pra dção de de veors regr do do parl_ parl_ or o ram ama a , obt obtemo emoss o vetor veto r resul n e, qu erá mp mp ud Vm fª se 0 D fgur 1 7 a ramos X
X X = XJ
.3
cos 1 cos
V V +
X
V m
x2 y2
tg 0
_ X
o
Y
V m
Y
V 2
y
YJ
V
sn 0 s e n 0
+ x2 +
Valor Eficz
onsdros qu o circuto d fgr pd é snodl 4
1.8,
tesão
ª
v
=
Vm senw
Pela 1 § Le de HM o valor nsanª neo da orrente será en Vm sen i = V I m . senw R R =
Fgua 1
onde m
B
Vm
A potêna nstatâea entegue p
=
V
•
à
arga sera se ra dada po :
A fgra 1.9 mosra os gráfos de v i e p. ode o demo moss no ar que a poên a é uma grand eza usane v,ip
P
igura . 9
Defnese vao Defnese vaor r e f az e um uma a ensão a l ernad a ao va or de ma ensão ontnua qe produ mes mesma ma d s s paç ão de poêni a que a ens ensão ão a ernada e m qu ques es ão n nm m me mesm smo o res res i s tor .
a v i
=
b)
Vm . sen enw wt senw I m senw
ga 1
Na igra 0 0 d i s s paç ão de poê n a é a me mesm sma a noss no do s a so s lo logo go d i zemos que o va lor da tensão ont ínu a , na g ra lOb, é igua ao valor eaz da d a ensã en são o a l erna ernada da na igura .Oa. No a so de ma tnsão tnsão a l ern erna a d a senoda , pode pode-se -se prQ va r ( a t ravés da mae maem mát c a superi superi or qe 5
ou
V = , 7 0 7 . Vm
(7)
os . : or or ve vees es en encon cont tamo amoss o valor ec az denoado denoa do po por r VRMS (RMS (RM S = Ro Roo Means - Sq Squa uare re = valor a adr dr co méd médo o) . e e o mes mesmo mo ve ve par a a correne : É c a r o I I = m
\
=
V R
No ca so de um ci rcu ito pur purame amente nte res s vo a potêcia d ss paa pode se ser r ca lclada pel pel a s me mesm sma a s equa equaões ões j vs vs as em crcutos e., som somen ene e lembra lembrado do e os va lores de esão e corren cor rente te são efica es P = VEF I E F ,
2
p = V R
e
= I
(8)
m uma uma grandea senoda senoda l a ua da de Vm é chamda valor de pco e porano Vm é chamado de pico-a-pco (V pp
de
�a fig ura 9 oservamo oservamoss qu que a tensão e a corrente estã o em ase ogo o d agram as or a l corresp correspond onden ene e sera :
s comprmenos dos veores representam os valores cae s da da tesão e corree ou ou val ore s de de pco
efi
Exercícos Resolvidos
- O va or de pco de um uma a ensão ensão se senoid noid a l é V e a reuênca é H pede-se: a sua epr epressão essão matem mate mca ca b ) valor efca e período c) desenhar o gráfico de v() 1
sa
Solução a
Vm V p = V A
expressão teca
f
= lK! = 13
genéric a de uma ensão se seo o id al
v = Vm sew = Vm se se n 2 f t
6
e
logo:
5se.2n103t (v) V 5 ,5v VEF
v
b)
=
\
T
= '
.
f
lms
0
v( V)
c)
5
t(ms)
5
---
2 - Supodo Supodo que a esã esão o do exercí exercíci cio o resst de O. Qua a poêca dsspada? Suç
2
V R
p
pede--se pede
3
a) b) c) d)
=
(,5 10
=
é
apcada a
u
1,24 W
Dado o gráico de ua correte e fo d
epo,
freuca e perodo vaor de pcoapco (Ipp) e vao ecaz ( F) poêca poê ca dsspa dsspada da ao passar e u resiso resiso de K . expresso aeáca i(mA) 0
1
--------
o a) Do áfco raos b)
c P
E
=
=
OA
200 x 0s f 000H T 0 6 20 pp x l 0 7 07A 00µs
T
�
=
=
=
r
3 X (7,0xlo-3)2 �F 50 x 10w 50W =
=
d) i()
.se2f .t
=
se0.t (A)
4 - As epressões epressões at ate e cas cas de de du duas as tesões sa sao o v 0se v 10se(t + (v) Vz ede-se: a represetar as duas tesões o diaraa fasoria· b) desehar as suas oras de oda c) obtea a soa v + v
17
oução ouç ão
)
0
v(VJ
a V 2
- - -
'w w.t
) Usando egra de soma de vetores
+
= \ = lo
Vv
osderando as amptudes do vetor gua ao va or de pco . Vj 10 t g� A fa se de v será :
V= Dadas as tensões: ( t - 2), ob obter ter : v a) v b) �
5
+ V I - V
V T ° 4
45
1
-
( w + .4 v = 5 s e n w t + �) e V 2 2 10
. sen
0 sen
Souço: a ) re repr pres esen ente temo moss a s duas te tesõe sõess no d agram agrama a sor a
v, 15V)
j
IOV
mesm sma a d eçã mas Como neste c aso , o s vetores têm me dos oposto oposto s , o vetor resu l tante da soma é igu al ao módo aor me meo oss o móduo do en eno o , no sentid o do mai or
18
ent do
5 sn ( wt + b) Para otermos v
l
v
1
2
devemos ftu oprço v
VI
V1+ (-V2)
v
=
+ ( v
í
v +v 2 )
=
.sen(wt +
�) 2
Esss dos ex exm mplo plos s srvem pr os most q so de tensões com fases dfre dfretes tes deve ser f fta ta , consderano - se o mód módo o do vto e se . 6 Dds as t tns nsõ õs s : v sn ( t + il ( v, o ot ter :
2 0 s ( t
+
�)
v) v
40
V = Vj + V des desnha nhar r as as formas de onda de de v , v e v Solção: )
V
0v
X!
V
os
_T
0 X 0,5
Y
V
sen
�
66 0 X 0 , 8 66
v
cos
-
0 0 , 8 6 6
=
v7
se
40 0,
0V
X
+ Y + Y
y
40v
v 3
3
6
6
(�ors d ico)
lOv 17,3v 3 , 6v
1 + 3 , 6
, 6v
1 , 3 + 0
3 7 , 3v 8 , l v
19
X
t g{
-
1
+
b
1
b)
i(A) 50
-
5 t
50
-
a b)
a)
v(
b)
vV
-5
ms
: ( v
4
- Dds s expressoes e u s ensões v V e 10 . s e n w + 1) (V p e e - s e
10 . sen ( wt wt +
) v v b) v - v
um es 6 - U m tensão lend sen oil é pl c um ê n c i e e O O , d i s s i p n n o o 0 , c c u r : ) v l o e f i c z d e n s o o e v o r de de p i c o b vor e c coete e se v v o e pco--pco . Solução dos Exercícios Propostos 1)
( 1 6 , 66ms T .sen 3 7 7 . t b) v ( t ) 1l c) p
=
3 7 7 /s (v)
4ms 20 Hz 2) ) T mA I F 3 4 6m A b pp c i( 0 . s e n 0 . t ( m A )
3)
a F b p
10 9 A 1 34A
v(t)
) VI + Vz
b) V - V
6 VF b ) IE
3102V
.cos(w + 120°) (v) . c o s ( w + 0 ° ( v
4) v() b)
Vp
v 0mA
7,65 sen(w + 1 2 , ) (v) 1 8 , 4 7 se (w + 2 ' ° ( v ) Vp p
7v 70mA
21
CAP.
2
ELETROMAGNETISMO 2. Magnesm
Campo magnético: É toda regio do epaço na ua uma ag ha mantada ica o a ação de um umaa or orça ça magnétca . Um ímã é ma ubtânca, encotrada a natureza, ue cra ao eu redor m campo magnétco. Todo To do ímã tem dua regiõe , onde o ca capo po agnétc o é mai nten o, cha chamada mada de de po po pÓ pÓlo lo nore e pÓ pÓo o u . PÓlo de de memo memo nom nomee e repee e pÓo d e - -oe oe d i ere te e atrae O pÓos de um ímã ao neparvei Se voce partir u ímã, você obterá do outro Í a . <
-
N s -
�
(a) (b)
Fi gu gura ra 1
A m coo o ca camp mpoo gr av t ac oa é car ac er ad o e cª da poto peo vetor aceleração da gravdade (g), o campo magn� mag n� tco é caracterado e cada poto peo ve tor iduão mética (B)
A fm de que poamo vualizar o campo agnéco, d� veo conceituar o ue é la d ampo ou lnha d dução. iha de capo, a é de per per r ver ver a fo form rmaa do ca ca po , tamé tamém m no dá ua dé a da ua it e idade Quanto Quanto ai or o número núm ero de n ha por por undade de voue , a i te o é o cam campo po . ar a que voc vocêê repre ee u cap capoo magnétco a t avé de ua n a de camp campo, o, você deve e embrar embrar de a gua egra : a A l nha de de capo capo ão orieta da : aem pelo p poo no no te e ent ra ram m pelo pÓ pÓo o u . b ) E cada ponto p vetor ndução agétca é tagente à nha de campo campo que paa peo ponto c) Dua inha de capo não pode e cruzar. d A nha de campo ão perpendcuare à uperfce do ím ímãã Na igura 2 . 2 , você te agu exemplo de ã e a forma do eu campo agnétco.
22
b
(a) igura
(c
As inhas de capo podem ser vsuazadas na práca s e coocao cooca os s imalha de ferro ao redor do ím ímã ã As ima lha s de feK ro ene enerão rão a se orienar ao longo das l in inhas has de camp campo o
Capo Magéio de a orree Elétrca
Cooca n do Coocan do- s e um uma a ússo a nas promidades de um fio qu que e conduz uma corrente elétrica a aguha sofrerá m desvio, indca do a e x sência de um ca capo po magnét ico c ado pe pe a corene . Veri icam icamos os u ue e , an ano o ma s inensa for a correne, maio se o desv o da agu ha ( a inens dade do ca camp mpo o depende depe nde da nnsdade da correne. Se o sentdo da corrente for invert ido , o desv o so rido pea pe a agul ha ta tamb mbém ém se in iner er te ( a or ientaçã o do ca camp mpo o magné ma gné tico depe de pend nde e do sent id ido o da corr correne) ene) 22.1
o fo.
Fgura
ampo de u onto R e íneo
As nh as de
capo ca po
são c i rc rc ne rênc ia s concênr ic as c
3
Paa Pa a deermi de ermina na r o sentido d a s l nhas de camp c ampo o sam samos os
a
regra da m maao d re a . "Segura ndo o i o com a mão d ir ei ta com o poe ga r sentdo da corren te o s otros dedos ind ind icarão o send o das nha s de de campo campo . 2.2.2
no
Capo de a Espa Ccar
ua corrente corrent e sa ind indo o do do pano do pap pape e l , usª ss : Para r epresentar u remos G e para repr esen tar a corre nte enrando no pano do pape, usaremos � . No ca so de uma esp ra c rcua r , a s nha s de ca camp mpo o t a fora ndcada na fgra 2 . 4
)
(a) Figura
4
gra ra 2 . 4 , o ose ra do ohando r s pr a v v a g em a s l nhas de ca camp mpo o entran do no plano da es p ra pe o ad o que se enco encon n t r a , ogo olh a para o pÓo s da e sp ra Na Na fg ura podeo eoss compreender melor o que oi d o . Co Co a corren te 2 . 4 b , pod n o sentdo ndcado as inhas de ca camp mpo o entra no p lano do pª fQ pe ogo o oservador "vê "vê pÓo pÓo su na na pa rt e de cim a da polo norte do outro outro ado da oha ha e o polo O que acontecea na fgura , s e o se nt id o da cor re re te osse nvertdo? 2.2.3
Campo Magétco de um Solnóide
Um s oen óid e ou o ob bna na con ss e de u i o enro ado e or o raa de de é é l ce or orman mando do esp a s gua s ma ao ado da ora e gualme gua lmee e e spaça spaçada da s .
(a Figura 5
2
c
Observe na gr Observe gra a 2 b u ue as ha s de ca camp mpo o se a ju� tam ta m de o orm rma a tal que enhu enhuma ma da s regras é contrar ada . Ve ja ta I bém bé m qu e o cam campo po é ma ma s in tens o o o ei o do do s o enóide A ntens dade d campo depende das dimensões da bobna úmero de espras comp mpri rime met to) o) do ma terial de que é eto o nú núcleo cleo a erro e co e da tensdade da corrente camp mpo o será mais intenso intenso a Se o núc eo or d e erro o ca concentr conc entraço aço d e iha s no nter ior da bob bobna na é ma or ) d o qe se o ncleo or de ar letroíã
ferro Um eetromã é uma bobna enroada num ncleo de doce do ce sto aume aumenta nta a ntensdade do ca camp mpo o Qando aemos pa� cessa sar um corrente corrente o erro se man manta ta . essada a correne a maaço ma apicação de um eletroímã é na costrução de um gu daste eletromagnétco
I
-
MATERAL
ERROSO
ATIA
ROS
Figura 23
.6
Foça Eletromotz Induzia
Toda ve qe o uxo de indção magética através de ma esprar varar , uma tensão tensão será induzda a espira Cham Ch amam amos os de e m id idida ida , a tod toda a tes o gerada pela vª ração do lo magnétco magnétco em em m c i rc to supeK O lo de indução magét magética ica ( 0) a través de de uma uma Íc ie e área área S , é de do co como mo sendo: q ) BScos 0 =
25
B s c
intendade do vor ndução mgnéca áa da srfc ânglo fomdo ee a pepedca4 à ufíc o dão mgnéca
Obeve qe o fxo é máxmo qado qe é no qado a = 90° .
Oº
-
0
vo B.S
normal
O= Oº
0máx
o 0 fxo,, podemo vrfcar q q o fxo Da eqaão q dá o fxo mbém pod va e a ndad d B v. vção N áca, áca, odmo e e o o eg cao cao d do fxo magéco, duzdo uma eão =
) Aoxmando o afdo m mã o m t toíã oíã d ma p gd m meímeto, e dá ma ma ndcã ndcão o um ndo qndo aoxmmo o oo ndo qado afaamo.
Com o mã pdo ão havá dção de cor (ão á á va� çao de xo d dão. b Ao a de
nvé d movmenamo o mã o o t tomã, omã, e ra movma movm a oxmando oxmando,, afdo o gd gdo) o) amb ambm m dd m enão E é o ncpo de funconmno m gado d não.
c e vamo a co m m oeód, a nndad do cmo o edo amb ambém ém vaaá. S cooco cooco m na oxmdad do onÓd, o xo de ndão, avé do a vaá indndo uma tão E é o pco de cioamno d m rafomado.
26
R
-
Aenando
Le de ez:
I
diminindo
enido da corente indida é tal que el o gia um camp campo o magntico qe e opoá à vaiaçao do fluo magntico que a pod". "O
Conideemos m mã e apoimando de ma epia o pÓo ote o mai póxm póxmo o da epia. epi a.
edo
Se o mã etá e apoi apoimando mando e o pÓo mai póximo da epia é o pÓo ote, na ace da epia epia votada vota da paa o ímã deve e indzido m m pÓo noe, de foma a e opo ao movimeno m ovimeno (a (apQ imação) poao o enido (d (de e acodo com a ega da mão die a) da coene como eá indicado e o ímã e aata o pÓo indzdo a ace peio d e e m pÓo de dea a fom foma a e opo opondo ndo ao mov movimen imeno o A COL ee e endo opoo.
2.4 Taoao É m dpoio e pemite modica ma enão
nada, menado-a menado-a o dimnindoa dimnindoa oite, eecialme eecialmete, te, de da obia ioada camee monada em m memo núceo núceo de eo (conceta inha de campo).
ae e� a
27
(b)
(a) Figu Fi gura ra . 7
A boba qe reebe a ensão a se ransformada ( p ) ,
r� r an
ebe o o ome me de riro e a out ra ue forn ee a e ns ão ormada (Us) é hamada de secundário. A orrene a lernada passando no prmári o org ina um fluo magnéo alerado (o B é ue ue vara ) no n n leo de ferro Este luxo varável aravessa o seudáro, duzndo uma esão aerada no seundáro. O núleo é de ferro laminado para dmnur as perdas a sadas pel pel a s orrene s de Foual Foual e para amena amena o aopam aopamento ento ere e re as duas duas bo bob bnas nas . um rasmador deal, vale a relação Pp Ps =
(10)
potna do seundáro poêca do prmário E m um ransormador real
<
p
A d s s pação de de poên a oorre oorre por por e fe o Joe os o dutores dos enrolaeo s e no núleo do tran sform sformador ador Consderemos Consde remos o rasforma rasfor mado dor r dea d ea , logo val e : Up
p
=
Us
I
mero d e espras d o prmáro nmero d e espras d o seundáro
sendo N p Ns
relaões ões valem a s segunes rela
28
� U
s
S
� s
ou Ip
U
s p
Up
(1) ( 2
sormado ado só pod ode e ser usado co com m corre t e a l te a m t ran sorm da , um uma vez ue nen nenhum huma a tensão seá indu indu id id no secun secundá dá rio , se nao houver varaã o do l uxo de indu induão ão mag magné né t ca . e um uma a tensão contnua ap cada ao pr má r o uma uma e são será induzida no secundário somente o instate do echame somente nte es tes is to o abertur a do ci rcu ito prmár io , pois é some tante s que a n tens dade do cam camp po magn tc o port ato o l u uo o varia . ma das prn cpa s vantagens de um tr ansor ansormad mado or, al m de tansorma tansorma um uma a tensão é acopar dos c i cui tos se sem m in te r gá-los eetcamente. Exerccos Rsodos 1 - Esboar as l i nas de cam camp po no caso de dois ímãs form fo rma a d e baa , coocados um de rente para o outro .
em
Soluão Solu ão Os dois mãs se epelirão o meso ocorrendo com as suas linhas de campo
N
s
s
oserve qu que a co graã o do campo ta l e , das l nh as camp cam po nao se cru za zam m
de
2 - Um trans o orm rmad ador or de a tem 00 esp ra s no p primár rimár io e 800 esp ra s no secun secundá dá rio Apicand o-se uma tensão de lV ( e caz no primáro, pede-se calcular: a ) tensão duzda no secn secndá dá ro resstor b) correte no primário e no secundário se m de l or or igad igado o ao secun secundá dá ro . Solução Soluç ão : a) Up= IOV
s
800 200
0
40V
29
)
s
s _ = R -
Up I p p
=
=
4 OOí
,4A
Us s
Us . I s
p
404 1
6A
Eos opoo 1 - Q Qa a l o sentido sent ido d or orren rene e indzida na esp ira?
2 - Um m enra em ma ob obin ina a o omo indcado na na Qal a polaridade da ensão ndzida?
ga
3 - Um tanso tansorm rmad ado o tem 50 espiras espir as no prim primário ário e OV de teso prmá, se a tenso no sendáio deve ser V, qal o nmeo de espas do secndário? 4 Po qe é us usad ado o úeo ú eo de feo lamindo lamin do em e m m rn r n omado 5 - Po qe o tansfomador nao ncoa em . - Qa dee se a elção elçã o de espas de tan tanso so m� dor do r xdor de OV pa paa a 4 ? Qa l a oete no pmáo se o sendáo fonece A? 6
3
Resolução do Exercício oosos 1 ) bse bserv rvdor dor olh olha ao o e m ma a : I se nt do horá ro oto B com poena mao que ponto A 3)
N s = 54,5 espiras
4 ) Paa dmnur a peras 5)
O f uxo e nução nução magé t ca é constate .
6) � = 4 6
Ns
p = 0 , 2 2A 2A
31
CAP. 3 CIRUITO EM .A FASORIAL
ndutor
ANÁLISE
e Indutâcia
Ge ne r came camen n e , cham chamamos amos de ind or ou bob bobna na a m f o enolado em for form ma d e hé lice sor e m ncleo o qua l pod pode e ser de não o . A fgura 1 mosr a a s m mb bolog a adotada pa ra nd nd a o nã ores o res
�li
Ncle de ar
" ,, li
Núcleo de ferro
a Fig
=11
Ncleo de ferrte
b)
b
3.1
Qando Qan do a chav chave e n o cr crc co o d a f igra 3 . 2 fe fech chad ada a , ma corren cor rene e el ér ic ica a começ eça a a cr lar o circio ( ! . sa cor co r rene ogna m campo magto cjas linhas de campo coram as espias espi as su subs bseq eqe enes nes indzindo indzi ndo nea s ma f . e . m . Esa en ensão são i dzida dz ida cha chama mamo mos s de f e .m ato-ndz da . e ac acord ordo o com a e d e Len esa ensão indzda deverá se opor à casa qe a ori no varia ção de I ) Como re s ad ado o des a op oposição osição emos emos qe a correne no circio levará um cero em empo po para a i ng r o seu valor de reg me imp impos oso o pe la s re si stê nca s Ôhmcas do cicuito) !() 2
;
a)
tmsl
b)
e
f.e.m indzda
gura 3 .
Se a apo pos s a correne er a ingido o se valor máx máxmo mo 2A abrirm abr irmos os a chav chave e , a correne I e nderá a d m mn nir ir A va ri aç ão do ca camp mpo o mag n t co novamente nd z á ma f . e m de atondu atondução ção com polrdade t a l , qe orignará ma co co� rente I ' qe tenderá a se opor d m m n i i ç ão ão d e Dest a form forma a se a chav chave e foi abera abera no no ins an e = t' anda ha verá corente po por r m cero empo empo . 2
!()
I -
2
·(
t(ms)
a)
t'=
lms
b)
e
.e.m iduzida
Figu 3. 3
ente.
Concl uos que um ind uor se op opee a uma vai aço
de co co
Obseve Obse ve a po a r idade da da f e m induzi da na igura 33b. A tensão induzia se soma com a enso da fone de orma que e te os teminai da cave abera a enso se á E + e . Se a . e . m induzida for suf ic ient ienteme emente nte a ta po pode de apaecer um ar co enre os conaos da cave o que seá peigoso paa o operador Se na na gua 3 . b colocar mos um nc leo de de e r o na bob na obse obseve ve que na f igura 3 2b o s ímbo mbolo lo é de de induo com com ncleo de a r ) e epeti epetimo moss a experiên experiênci ci a ver if icaremo icaremoss que a op oposi osi o ofeecida pelo induto à variaã variaão o de correne será maior O e po que leva á pa qe a cor ren e a inj injaa o seu valo r de reg ime será maior l( 2
tms (a)
Figura
b)
3. 4
Quao Qua o coloca mos um ncl eo de fer ro na bob bobina ina ns a l ramos a sua indância (L), no ca so aume aumentam ntamos os . Toda boina ou induo possui uma indutância A iduâ i a só depe depende nde a s dimens ões da bo bobin binaa ( núm númeo eo de esp ira s co primentos prim entos d iâmer o do ncl ncl eo ) e do do ma e ri al de q qe é e io o n� cleo A indutância de uma bobina é uma medda do quanto de energia pode s er armazenada em um um camp campo o magné ico A unidade de induânci induânci a é chama chamada da de de Heny Heny H ) com Indutânca Pu Pura ra 3.2 Ciruito em C . A com
omo oi vis to anteiom anteiomen ente te , como na na igura 3 2b d o apicamos um umaa tens o a uma bobi bobina na , a core nte le va á um temp te mpo o até até a tingi o seu valo de egime . E is te poi poi s uma sagem entre a tenso aplicada e a coente que percorre o torr to
qua certo
deª nd
33
No caso da tensão apicada ser senoda a corrente (ta bm senoi senoida da l ) est ar 90° arasada em relação à tensão Como Co mo já vimos um in du to r of er ec e um uma a opo opo s çã o a um uma v ração de corrente A medda desta oposção dada pela reatâ a nduta ( X ) do crcuito ndutor A reatânca ndutva depende da ndutânca do e da reuêc reuêca a da corrente corrente sendo dada pel a órmula órmula : L = 2 2 . f . 2 = w •
onde
duca da bobina em Henry re r euên uênc ca a da . a em e m H H reatncia da bobna em í
-i
= vao eficaz d e V g• I = vaor ecaz de i
VG
a)
b
(e)
Figura 3 . 5
A primera ei de OHM é álida em um circuio .A este d� caso a re s stênca e ltr ca subst subst tuída pela reat ânca tva (13) Em um c rcut o puram puramente ente ndutv o ( sem re s s têncs ) nao h d sspação de energa ene rga potênca a gura 3.6, está representado o gráco da insta ntânea em unção unção d o temp tempo o V9.ip
p(t)
t
Fga
(t . i t) potêcia instantânea 36
Duate o prmero uarto de cclo, o crcuto bsorve magn energia a qua e usada para aumentar a energa do campo 4
tico a potncia é po tico po tva e a ener ga repreen ada pela ár área entre a crva p e o exo t . N o e egu gund ndo o ua uarto rto de cc o a corre correne ne d i mn mnu ui A .e.m autoo- ind induçã ução o tender tenderá á a e op opor or a e a d m mnuição nuição d e aut A bobna com comp por ta e co como mo um ge rad o r de vo vendo a ene gia ue etava armazenada no capo magntco ao crcto (agQ ra a pot potênc ênca a neg negat atva va sequênia e repete no egudo mo cclo. Des fL magntco ma a potnc potnc a contnuamente contnuamente toc ada en tre o camp campo o e o circuto não ha haven vendo do perda . A me mem ma a concluão pod pode e e obtda a pa r r da órm órmu u a : p
VE P �
=
V I . co
( 1 4) 4)
tensão eica do crcto corrente eca do crcuito potncia rea ou poênca atva ânglo de deaagem ene tenão e corrente No caso
90°
+
P
=
V · F . O
=
O
Exrcíios Resolvdo
- Uma bo bob bna na tem 0 lH de ndu ndutân tânc c ia endo l gada uma enão de ll OV 60H . Deerm Deermnar nar : a r e a t â nc n c a d a bo bo b b na na b vaor efica da corrente no ccuto c deenar o grá co co d e v e 1
a
Soção: a ) X L = 2 . L = 2 3 , 4 X llOV V = 9 b IF X F L 7 7í c Vm = V x\ Vg.i
=
X
1
5 5
n
I EF
.
4,
lA
Vg
reun unc c ia uma bo bob bna na de ndu ndutân tânc c a 2m 2m - m que re ra reatânca de lOOí?
t�
Solução mH n 35
2 . f L
ou
f
� 2 .
00 � 796Hz 6 8x20 8x200 0 -
- Em um ci rcuito a lme lment ntad ado o co com 10V 10V/60Hz, /60Hz, quers e qu que e a cor corren rente te se j a l imi tad tad a lmA lmA Qual deve ser ser o va lo r da ind ind� � tância a que deve se colocar neste circuito? In = mA
Solução:
lOV 6Hz
I EF logo 1 , 5 5
m mA - � =
70 7 mA mA
_
6,28
60 55
628
. Circut
RL
X
60
XL
V
lV 70, 7mA
5 5 í
o , 0041H
4 , lmH
Sére
Circutos na prtica possuem ambos esistência e indutâ ia , i sto s ignifica qu que e a cor corren rente te ao per percor correr rer t a l c rcuito e contra con trar r do is tpos de op opos os ção a oferec ida pea res is tência e a opo oposiç sição ão da f . e . m de auto-in au to-indu duçã ção o ( re reatân atância cia indu i ndutv tva a) . Ainda Ain da mai s , em um c rc ui to con conten tendo do re s i stênc ia e ind in d tância tân cia , a corrent e cont continua inua at rasada em em re laç ão à tensão, só que de um ângulo me meno nor r que 90° (não se esq eça que a res i s t ênci a te de a cooca V G e em fa se , enq enquan uanto to a indt ância tende a defª s áá - la l a s d e 90 90 ) . No circ uito da fi gur gura a . 7 , a re sistên sistênc c ia R represen repr esenta ta todas as re si st êni as ao longo do camino da coente ( n ncusive cusive a resistência resistê ncia Ôhmica Ôhm ica do fio da da bo bob bna na .
(a) Figura
b
3 7
Na fgu f gura ra . 7b, d ia iagr gram ama a fasoria , ob obse serv rve e o atraso de 90 da corrente o indutor ( que a mesma na re si stê ci a em relação à ten tensão são V . Co Como mo a corren corr ente te na re si st ênci a est á em f ª se com a tensão V R , as duas são representadas no mesmo eixo. Obsere na fi gura 3 . 7b que a obtenção obtenção da tens ão do gerª dor do r é por por som s oma a vetorial veto rial . 6
tramos:
o trânguo retângulo V = VR
ou VG Figura
+
V
(15)
+ VL 2
3.8
Na relação (15), ddndo ambos os membros or ! 2 ou onde :
R VL I
esisência Ôhmica do ccuito
=
X L = reatânca duta da bobna
V
z = medânca do crcuto I A medca é o eeto combado de uma esstênca com uma um a ndutânc ndutânc a De st a r rma ma odemo odemoss e scre ver : z R
ou
x
+
z
( 16
x L2
+
O mesmo resultado sera obtdo se tvéssemos dvddo eª
da a ado do do t âgulo o .
�
=
�XL
VR
V
(b
(a
(e)
g 3 . 9 O ângulo de deasagem entre V e I ,
lado o r :
tg 4
ou
cos
=
V V
R
_ z
�'
ode se
cal�
17 ) ( 18
Exercícios Reso1vidos - De Demn mne e a ensã o que de e se r a pl cada a um uma a a fm fm de de duz duz r um uma a cor ren te d 5 A , se a e si st ência
bob bob n a, da bob bo bna na é 6 í e sua eatâ nc a ndut va é 8 í . Qua o vao da i dutânca se a equênca 60H? Qal a medânca do cicio 3
!= 5A -
Solução
L
V R R I 6 . 5 30V VL I = 8 5 = 0V V = 30 + 0 2 = vL2 = =0V L = f . L L = � = 0 , 0 1H 8 = 6 , 8 . 60 L ou L = lH � + Z = \ lOí XL 2 =
=
=
+
- Uma bob bobin inaa a and ndoo ligada a uma uma font font . de 1 V co some A, conso 4A quando lgada a ma font de 0V/60Hz Ca� cuar: a) sstência da bobna b) reatância indutiva indutância impedânca do circto d ângo de deasagem entre V e e potência dssipada no circuito desenhe o dagrama asoria olução a Qando a bobina gada a uma onte so existe o fito de resist resistênc ência ia ( a reat reatâância nu nuaa )
-
A
4í
resistê b Quado a bob bobna na lgada a uma uma fonte A a lm da a, soma-s o eeito da reatância isto é a onte .A "vê uma mpe mpedânc dâncaa . 8
ov 60H
:
z
-
sn
=
4A
po oo lado sabmos qu Z
=
R
3 76,8
L
e)
ou
XL 2
+
já calculado
=
- 8H
d D a i g u u a 3 9c _ 5
cos c
e)
08
= a cos 0 , 8 - 3 7
ptêcia d i ss ipa ptêcia ipada da n o c icui to é a potência di ss ipada s istên istênca ca , sn sndo do ch cham amad ada a d pot p otên ênc ca a r a l V E F E . C O S c 0 4 c o s 7 ° = 0 . 4 . 0 8 = 64W
A
na
=
Evntmnt Evnt mnt , no prc samos dcorar a fórml fórml a acima cal cul a a potên potência cia d is sipaa em R a sta ia sa a a óuas. R.
one V e log
VR p
)
O
l
�
;
ou
R
= V
paa das
sao a tensão e coente n a e s i s t ê c i a R. R. V
64W 16V
4(4 4 4
6
4
=
64W
diagama asoal é o d i a g a a ma d a gu gu a 3 . 8 16V
X L . = 3 . 4 = 1 2V
20V
7°
39
A s expresoes maemáicas d a ensão e coen no cuio sao: V 2 0 \ sen + 37 V) 4 sen ) A)
Ci
observe qe podeiam ser ambm
3.4
V
20
i
4
. s e n w ) sen n - se
-
V) 7°)
A)
Fao oca
Se na figura 3 . 8 m ul ipicarm ipicarmo os os lados lados do rângulo po , o oe ee emo moss um r iâ ngulo cu jos ados epre snam po po nci nci a
Figu Fi gura ra 3 . 1
a a.
A ase do riângulo a oca ea,
P,
ou oca
ª
p = VR V c o s �
sendo dado em as (W , Ap
A hiponsa o râguo chamaa e ca Ap = V
1 9)
I
.
aaQ
sendo Ap da dado do em vol vol-amp -ampe ee e VA) A a ra do riâguo a c ca a a a a , r No cao, poncia e a iva indut iv iva a , Pr i · P (20) L I = V . I sen� =
P da do em vol -am -ampee pee , por porm m o sí mbolo colo co loca camos mos um Ídice , indicado qu que e a poêc ia ea iv iva a Ar ) Do riângulo de poncia iramos a relao n as rs oncias PAp o
Ap
=
p>
r
+
+
(1)
Pr
A elação ene a poncia real ) e a oca e P p ) c � amada de or e oca F . ) . No caso gea l a poenca poenca eal e me meno no que a poenca poenca apaene , fo fo ma , o fao d e ponci poncia a é me meno noss ue a ni dade
40
apae mais desa
Do tiâ ngul o d d oênca ra mos qu _ = co< PA
(22)
<
(f)
po is so a s vz s , sm sml l smn cha chamam mamos os o faor d oênca "cos "c ossn sno o f .
d
Exrcícos Resolvidos
Com lação ao cicio d-s i u a d o s a a a l l h os os poência al ngu ao crcu o potência aan rava faor d poênca faça o diagrama fasoral do crcuo
1 -
a) b c) d) )
120V
0H
Solução: a) A mdânca do cicuio sa z
+
(24)
+
20V
b) c)
z=
I
120V 30í
V
VR
18
4
72V
V
VL
24
4
96V
= 4A
576
=\
3on
0
corrn no ampmeto A
= VR . I 7 2 . 4 = 288W P r = V . = 9 6 = 3 8 V A r
p
ob r i PA PA p
raiva nduiva +
=
+
(288)
480 VA
4
Des a fo fom ma a , de oda a poência entre gue pe o geado C . A à caga , somente uma parte rea lmene consu consumida mida ( 88W) A our ou ra a pare ( reat iv iva a ) não usda pa paa a e a iar ta tabalo balo ú i sendo sen do constantemet e trocada ee geado e caga . m waômeo ( apa elh o que mede potên potênc c a ) conecado no cicuito mediria 288W Di ss o udo i a amos mos um um co conc nc u são m mp port a í ss im ima a Se aumentarmo aumen tarmoss a potência potência ea ti va , sem aumento da potêcia ea e� taremo tar emoss aum aument entand ando o a potênci potência a apaene ( o que aumeta I sem conseguir energia trasomada adiconal Obseve qe aumena P p sem aumenta P implica numa d inuião do cos A co concess ncess ionia de foa e u con control trol o coss do usu ri o e pa co paa a tan o es ipula que o mnim mnimo o val or para coss 0 8 5 Por isso imp co impoane oane que o usuáio co controle ntrole o F P e sua sua ns ala ção , pnci pncipalme palmete te qua quado do ouver varia ão da ca a ( entada de motore s , el e om omãs ãs ou ouos e lementos indut vo s ) Quan Qu ando do o F . P cair ab ab aio de 0 , 8 , é poss poss vel faer a co co eã e ão o int into oduzind duzindo-se o-se ca capa paciores ciores ( c apítuo 3 1 ) . d) FP e)
4
cos
=
=
_
PAp
a cos0,6
=
=
88 80
06
53º
VR 7 7V V
IA
2 - Um geador d e 1 20 20V V entega a uma caga uma apaene de 4KV 4KVA A Deermia a coene cosumda nos es casos 1 a) cos 4 b ) C 0,8 C ) C 0, 5
potência potência segui
Solução a ) A coente consu consumida mida pel pel a caga seá :
=
V
=
4000
200A
=
No caso do cos 1 + 0° o c icuito é esis t iv ivo o ( tensã tensão o e cor corent ente e e ase ) A po potên tência cia real cosumda cosumda =
=
p
=
V . co c os
=
120
20
X
X
1
000W
nao exis e poêcia poêcia ea tiv tiva a b)
P 42 4 2
0 , 8 , e s e c a s o , a p o t ên ên c a a r e a se s e a a 1 0 X 00 0 8 9200
COS = =
puramene
Agor a o gerador forne Agor fornece ce enos potênci potência a Út l embo embora ra a correne consumida seja a mesma 200 Se uisermos oter a me� ma potêca re a do do item a porm com cos = 0 , 8 , d e v e r e m o s a mentar a correne c cos O, 1 2 0 X 200
0,
X
=
12000W
Se u sermos obte r a me mesm sma a potênca rea l do Ít em a , com F. a cor corren rente te dev devera era ser 40 400A 0A A insa ação dev deve e ent então ão ser redimensi redimension onada ada . or iss isso o impo imporant rante e maner o F . o mais próx pr óxim imo o poss ível de de 1
3 - A po poê ênc ncia ia cons consm mid ida a potên otênca ca rea ) de uma insala ão ã o é KW Se a tensão é 220V c a cu e a poên poênc c a aparen e e a correne consmida se: a) FP 09 ) 0 =
Soluão : Soluão 0,9 a ) Com F . P P = Vxxcos � =
b o F. I
-
000 220 0 ,
I
50A
06
=
000 220 0 , 6
=
7
De sa forma forma , com a mesma potência consumida consumida m ai s COK rene ren e é so lc itada pela carga É por esta razão que a ar i fa pa paa a pelo cons consumo umo em C A e eva em conta tanto a poência rea como a poência reaiva, as respectivas energias pod p odem em ser cac uladas pe as euaões euaões p
.
Pr . t
(KWh
(2
KVA r h
(24
Exercíios Propstos
1 - om r e aç a ç ã o a o c i r cu c u i o p e d e - s e c a l c u l ar ar : a mpedância ensão do gerador c ) F . d o c i r cu c u i i o d desenhar diagram diagrama a faso rial e poêcia rea e poência aparene f) desenhar o dagram dagrama a ( tr iânguo d e poência do cito
ci
43
2 - Um motor C A ,
que pode ser representado por ma r� sstência em sére com ma ndtância, é igado em 2 2 0 V cons mndo uma corrente de OA . O . P é 0 , 9 , d e t e r m i n a r : a pot potênci ênciaa aparent apa rente e b potênca rea c potência reativa 3 - No c ir irc c to , c acar :
a imped impedânc ância ia e corrente b frequência do gerador c F P do circuito R= IO IOOJ OJ OV f
L OO mH
Qando ma bobina igada a ma onte e . e d e 0V consome uma corrente de 2 , 5 A . ando a mesma bobina é conectª da a uma fonte A de 1 1 0 V / 6 0 H , consome uma correne de 4, 4A Cacar a ) mp mpedâ edânc nca a b resistência e reatância indutiva da bobna c ) F P da bobna e indtânca 4 -
corrente tensão e F . P em uma inst aação sao respectivamente . Cacar: potênc pot ência ia aparente apare nte potência real potênca reativa resisência e reaância nduiva
5 - A
220V e 0 , 8
a b) c) d
OA
6 - ac e a corrente cons consmi mida da por um mot or
monofás monofás c, ando - s e qe a potncia ea ZKW, a tenso l V e o
F P é 0,8.
7 - m gerador de 5V/lKz é igado a um circito R L r i e . A corrente no crcuito é m A e a tens ão no ndu tor e
Dete De term rmn nar ar a) ndtância do induor b tensão do resisor c mpedânca d fator de potência e) dagramas de tensão e potênca
44
s
3V
3 . Cicuit Cicuito o R Paralel Paralel
F i gu g u ra ra
. 11
Na figura . 1 temos que sorial correspodee é
VR
VG ,
o diagraa
f-
g u r 3 2
No di aa aama ma d a figura 3 . 1 2 , ve ja que a correte o idu tor I , esá arasada de 90° em reaço à e são VL Ao cor� rio do circuto srie , es e des e eha haos os o d iagra iagraa a d e cor corre re e ( ob o b s : f as a s e d e ' e sc s c o lh l h i da d a a rb r b i i r ar a r ia i a e e e )
g
3 3
Do triâgo de coretes iraos 12
=
I2
2
+
(25)
ou
I
por
Se d i v i d i r o o s , a f i g ur u r a 3 . 1 3 os l a d o s d o obtere obt ereos os o tiângulo de adiâ adiâc c ias
VG
IL2
�L
lL VG
(a)
triâgulo
b)
I
X
c)
ig u 3 4
45
D a i g ur u r a 3 . 1 4c 4 c t i r am amo s L
z
daí t ramo ramoss :
por po r:
O ângulo d e dea sagem entre \ e I pod pode e
ser
calculado
cos c
ou
(26)
X
(27)
R
1 XL
tg
.
(28)
R
Exrcíc Ro 1 - N o c r c u u o , d e t er e r mi mi na na r a b) c) d) e)
mpedânca correntes , I R e I oênca aparente, potência real e potência retiva fator de potênca do circuto desehar o agrama asora
Solução: a) =
R
X
·
+
80
60
800
8 í
+
b) I IR IL
6
=
1 20V 48 VR
=
2 , 5A 20V
R
8on
VL
1V
L
60í
. 5A
A
c)
PAp
VG
I
p
VR
IR
120
, = 1 80 80W W
r
V
L
20
2
d) . P
120
=
cos
48 80
R
300 V . A
2, 5 =
2 4 0 V . Ar i
=
0,6
3°
c
e ) Diaama asoa IR (l,A)
-
---
'1 w
l (2A) ensão são ap ca cada da em u m c rcuio R par� 2 - Calcul e a en o que consome uma corente de lOmA, sendo R = l , 2 K í e X L = , K . Solução Solu ção :
1 2 . 1 6
z
=
\
+
V
=
Z .
=
0,6Kí
x
0,96K
lOmA lO mA = 9 , 6V
erador or de 5V/lKHz é i ado a um um c ircuto RL p� 3 Um erad ra le lo . Sabendo- se que a corre ne consumda m mA A e a coee na e si sêcia 4mA, 4mA, ped pedee- se dete rm rmn na a: a) correne no nduor b) vao da ndutnca c) impedânca no circito d ) nu nulo lo de defasage defasagem m en enre re tensão t ensão e correne correne ( F ) Soução Sou ção : a)
5mA -
5V IKHz
4t mA R
47
Pdos eeinar L com o axílo do diagra o u u sa sa nd nd o d i r et e t a a n n a q qu u ç ç ão ão ( 3 . 3A
Como L
628L
e XL L
ou c z
=
+
.
L L
IL
2
V IL
_ 3m 66
628
I 2
-
=
-
4
=
3m
66K
0 0
, 0 53 53
53mH
VG
K í
S VG
d
L
for
15mA)
IR
(4mA)
cos c
=
4m A
S
=
O' 8
� c
!
37°
Exercícios Popostos
1 a b) c d e
-
No c i r c i o d r i n a r :
idânca corrn no induor no resisor vor da induância faor de o oênc ênc e x r r e s s ã o á i c d a co c o r r r n no n o c i r c o o ( , i n d d o o r ( i n o r s i s o r ( i R
R
300 n
XL
40
5V 60Hz
2
-
Ddo Dd o o ci rcui o pde-s
L:
48 4 8
=µH
no
a) ) c) d
vao a a tensão do do gerado G ) vaor de I R e vaor de R potência apaente e ea f a t o r d e p ot ot n n c c a
3 - Em um ccuito RL paralelo, a deasagem ente tensão e corrente corrente é 60º Sab Saben endo-s do-s e que a tensão ap cada é OV e que a coente consumda é lOOmA, lOOmA, et emna o val o da e s stê nca e da ndtânca se = lOOO lOOOH H 3 . 6 Ca Caac acit itor or - Capaci acitân tância cia
m capacto é um dispositivo que consiste de duas p cas codutoas ( cha chamad madas as de arm armadu aduras ras ) , separad separadas as po por r m ma t a solante ( de létc o Um capa capacto cto sev seve e paa amaze am azena na carg ca rgas as A capacid ade que te tem um capac tor para para armaenar cag as depende da sua capacâ nca C . A cap capactânc actânc a por sua ve d� ped pe de e a rea da s pac paca a s da espessura e spessura do d el ét rco e do mat� ma t� r a de que qu e é f eto o de létco CAPACTO
TEINAL
I
ARMADUAS
T
MBL ()
(a) F i g u r a 3 . 15
No caso de um capacito de placas planas e paralela s sua capact capactânca ânca sera dada por por : e = �
d
a
(29)
E = costante delétca s área de uma das placas (são guas) e m m 2 d = espessua do d elétco e m m
A capacitâc capacitâcia ia C seá dada em em Faads ( F ) Quando lgamos um capacto a um geado o capactor qure ma carga Q
ª
49
igura 3 . 6
superior or fic a co com m uma carga Q faa A paca superi
de e é tron tro n enqu enquan ano o a paca paca in feror c cará ará co com uma carga -Q exce� o de e l ét é t ro r o n n . O nm nmero ero d e e étro n em excess o em uma placa é igua ao número de eéron altante na oua paca A reação entre capactâca carga adqurda ensão apcad a é dada pea fór fórm mula : _ (30)
. e
Q
A carga adqurda é dretamene proporconal à
capac
ância e a enão apcada Por exemplo e e = lµF = 1 0 - GF e U = lV a carg a do capacior capac ior ser seráá d e : Q = 1 . 1 0 - 6 = lµC Quando igamo um capacor a uma fonte de tenão atrª vés de uma retênca R, a enão no capacto evará m certo tem te mpo aé a ingi r o vao da da tensão da da fone
t =O
E
� ( c v
a
b
V�
�
R
Vc
E
e c)
E
V = E
T d
F g 1 7
o era o erando ndo o capac capactor tor ca e ete te deca reg regado ado No nae na e em que a c cav avee é ec echad hadaa ( t = to toda da a tenã tenão o da o 50
te está aplcada n na a r esi stênca . t = V (t=) + V C ( t = ) = E cm
V ( t = )
o
V ( t = )
E
(2
Le de Kirchh)
(capact inciamente descarregad) I ( t= ) f
lg
capact, Nã exste uma cente passand atavés d e sm ma movmentaçã movmentaçã de caa s d e um uma pl ac a pa a a uta atª vés d cicui t N ca s , vams ter um de s ca camen ment t de caga s psi t as , nd da placa ner pa paa a a placa per per ( na re re l d d ad a d e e l ét é t n n s d e s l ca c a nd nd - s e ) . Cm C m a chegada de car gas n n capac it r , amenta a sa te sã e cnseqetement cnseqetemente e dmnu dmnu a tensã na e s stên stênc c a Depis de a lg lgm m tem temp p , a tensã n capac it r será gu a à tensã da nte da cmp cmpta tamen ment t dinâmc d as tensõe s n n c i cui t e c r r e n t e , p pde de se r melhr entendi ent endid d através ds gr áf ics . I E
. R
------------
0,63.E
()
(a)
Figura
3 . 18
Observ Obse rve e n gr fic da gura 3 . 1 8 , qe a sm sma Vc + V = E i s t e medda qe V diminu, Vc cresce na mesma prpçã Uma medida d a velcda de de cresci me ment nt da tensã n capacitr ns é dada pela cnstante de temp d circuit ( 1 ) , d � ida cm cm send send : t = .C ( 3 ) F sca scame mente nte , a cnstante cnsta nte de tem te mp s gnfica que passand passand um tem temp p gu al a uma cnsta nte de temp, a te ns ã n capac cap ac tr atng i 63% da tensã da fnte . Da gua 3 10 pdem pdems s tam tam ém veri fica que que exis te uma defasagem entre entre a tensã n ca caaci aci tr e a cente (quand ma ín im i ma e v c e ve ve rs rs a ) é máx i ma a u t a é m ín A epessã ue relacna a tensã n capactr cm temp tem p é dada p : _t t - R Vc ( t ) = E - E . e e E(l (32) =
-
expessã da tensã n res is tr é dada pr :
.
VR ( t ) = E e C -
(33) 51
stas epressões so camadas de eponeciais e a sua represetação rep resetação gráf ca dad dadaa na gura 3 8b Na express o 3 2 ) , consderem consderemos os o te temp mpo o dado em con tantes de tempo e calculemos a tenso em uno de E t
Vc t )
O RC
o,
393
RC 0,632
2RC 0 , 8 6 6 E
4RC 0981.E
SRC 0,993
RC =
E
colo co loca cad do o n nm m grá ico re su lt a : Vç(t) 0.9 OSE 07E 063 OG O G
·- -
--
O 04 0,
0.2[ I
(RC) o
05
4
Figura 3. 1 9
Do gráico anterior fo concluído que odemos considerar o ca capa pac c itor toa mete carregado do poto de vsta prát ico, pa 0 9 8 8 ) sado um tempo gua a t = 4 T _ Vc =
3 . 7 Crcuit Crcuito o C A com com Capact Capactânc ância ia Pura
Caso a tens o ap icada no capaci tor sej a senoida l , a co co rente o circuito também será senoida e deasada de 0º em re� çao a tensão . No ca so , a teso e stará 90° a t asada em rel ação à corre corrente nte . Voltamos a isistir que não há passagem de corrente (ca ga s ) pe pe o ca pacitor mas es ta s ci rcuam peo c ircui to de o orrma quee um ampermetro C . A co ocad qu ocado o no c rcui to indic ará um umaa co co rentee rent
5
e
e
semiciclo negatvo
semiciclo posiivo Figura
3 . 20
à Um cpci cpci or em m circ uo . A oere ce um um opos1ao passagem da coente, sedo esta oposição medda pela reaânca do apait ( Xc ) A reância do cpacto depende d cpciânci ( C ) e d frequênc do do geado , sendo dd por por :
Xc sendo
34
=
21 .
f
.
em Frds f e m Her Xc em Ohms
) Hz)
e
n)
i
V, Í
(b)
()
I 90 °
V c) Dagama soil Figura
3 1 A I
pimei pim ei e d OH OHM pr pr es e caso e : Xc 53
I
tnsão ica corrnt ca
Em u crcuito puramnt capacto, nao há consuo otê o tênca nca A potênca ra dada pa órm órm a :
d
P = I cos l ânguo forado ntre tensão corrnt, no caso cos 90° = , port portanto anto P = ste me mesm smo o e sul tado po pod d ser mostrado mostrado gr a caent v p = po potên tênc ca a instantâna p v tnsão nsta ntâna i corrnt nstantâa =
v,ip
Figura
p
p
3 . 22
Durane o pre ro arto d c c o, o ca pac ito r ara n a nrgia e lér ica nas sas armadu armaduras ras No segund segundo o uarto do c o o ca ca ac t or dvov dv ove e a enrgia ao circ cir c i to xecos Resodos fr
5µ na na s - C a c c la l a r a r e a a ân â n c c a d u capacto r d 5µ quêncas d 60H 00 1
oção
60H
Xc
f
400H
c
1
2 .
6 , 2 8 6 0 5 0-
1 6 , 8 4 00 10-
=
!
530
í
80
- U ca pa c tor d de e 5 gado a u ua tns ão d 60Hz 60 Hz Qua a ntns dade da corrnt no c rcu to
O/
Solução Soluçã o Xc
530
I
Xc
V 5 30
0,
3 - Em u ue e rênca rên ca capactor d d O On nF F aprsenta reatânca de OOí?
4
w
Soção: 10
X
�
f
,28.C
1 6 8 1 0 0 0 0 1 0- 9
f = 5923Hz
3.8 Circuto RC Sée
No cuo da figra 3 . 2 3a , a tesão apl a aa a VG é soma vetori a da ten são no no res is tor VR , a q a es tá em fa se a orrete , om a ten são no capa capaci ci tor Vc
a om o m
I -
z
(a)
(b)
Figura 3. 2
O
d iag iagam ama a a sor ia cor corespo espone nete te é :
(b)
(a) g r
J 24
As expessões matemáticas sao: sen wt
C
Vmc
i
Im .
se n ( wt
VmR
sen
g
Vm
+
90)
( wt +
90)
se wt + 9 0 - <)
55
Os tiâgulos d e t e n s ã o
impeâcia impeâc ia e potêcia sao:
yVR.l cI
VR V
Vc (a) Figura
()
(e)
3. 2 5
Da f i gu gua a . 25a t ira irao os s (35) ou
VG
+
cos Da igua
Vc
= VR V
2 5 b traos
VG
z
ipeâca o cico
VR
R
esstêcia
Vc
Xc
z2
R2
reatâcia capa cta
c 2
+
6)
R z
cos <
tg
<
=
Xc
D o tâgulo d e potêcia ote ote os : A p
VG . I
potêca apaete ( V . A )
p
VR
potêcia ea
p
VG . . cos
Pr
Vc
1
= poêcia eata ( V . A r e >
ei
Exercícios -
No ccuito, deteia
a ) impe im peâ âc cia ia ) c o e t e , V R e Vc ) va lo da capac capac itâcia
56
(Watts)
VR ( VG ) IO V t=OOHz
�
Souão:
R V
Xc
) c
3
e
=
4 . 2 = 8V
I = 3 . 2 = V 1
6,28100C
1 = 30 µF 628003 2 - P ar a r a o r r u t o d e t e rm rm i na na r : a) b c) d) e)
imedânia imedâ nia e orrente tensão em R e em e ânguo de deasagem expressões matemáticas da corrente e da tensão diarama fasoria R = 60í
C=47µF
Soução a ) c
z I
+
VG
b VR Vc
1 6 8 6 0 4 0 -
2 f .e
OV 82í
I X
=
I
=
6
+
8
l 34A
60
=
60
6
56
1,34 1 34
8 0 V
=
V 57
c) cos
= z
_ 4 = 43° 82 = 0 , 7 d) Com referência à ig igra ra 3 2 , con consd sder erndo ndo que que no instnte t = os asores ue representam tensão e corrente estão coo mos igr, teremos 4
g g
, 3 .\ sen ( wt 1 0 . \ . sen ( w t +
1 1 0 - sen ( t
+
+
9 0)
90
-
(A)
<)
7
(V)
V G= G= ( l O V )
e)
VR (8.V)
"1
° Vc 7 5V 5V
Di sp spõe-se õe-se de uma lâ lâp pad adaa 1 0V 0V/6 /60 0 e de se ja- se usá l e ua rede de 20V/60Hz. Um maneira de azer isso coocr e sé ri e co âpada um capac itor . Qua Quall deve s er o va lor de� te cpcitor? Soução: 3
capac ito deve presentar um capac umaa et âci de o o que a tens tensão ão n âpda s ej a extamente extament e OOV e para tanto a ten são no cpacitor deverá ser O
Vc
= 190V A coente no circuito é gal à corren corrente te na âmpda âmpda . _ I = 60W I 0 , 5 5A 5A OV - L logo reatância do cpcitor deve ser Vc 190V 8 Q Xc r 0,4
e o valor do cpcto seá e
58
1
6 , 2 8 . f . Xc
1 6,28608
7,6
i
Exercícios Popostos
- U m re s stor de OOí e cap capac ac to r de l µ são gados a uma fonte de tensão de 5V/KHz Pe Pedede- se calcua r 1
a) corrente no circuto b tensão no capacitor e na resistênca ânglo de deasagem 2 - A defasagem ent entre re tensão tens ão e corente num circuito R se 60 ° . Determina o valo da e s s tên a e da capactâ ia , sa saend endoo- se que a imp impedân edância cia va e 20í e a frequênca é Hz Hz - Em u m c r c c t t o RC se a tensão no capactor e 80V e no es stor 80V Sa Sae end ndo-s o-s e qu que e a corrent e no c rcuito vale 00mA, com f = 6Hz , determ determnar nar 3
a ) tensão tensão no no geador ge ador ) as expressões matemáticas da cor rente , tensão no ger do e tensão no capacitr e ) dagrama fasoa d) defasagem ente tensão e corrente os : s valores val ores de d e tensão tens ão dados são eficazes 4 No cicito, deseja-se qe o F . seja igal a Qal deve ser o vaor de C ?
o, 8.
R= 150.
e
60Hz
5 - No crc uto, espease e a tensão no capac capactr tr ja a me meta tade de da ten tensão são no re s sto etermnar
s�
a ) tens tensão ão no re si stor e cap capactr actr b) valor de e ) defasagem entre tensão e corrente R = 20
60 Hz
59
r c i t o RC s i e o fato de potênca é 0 85 6 - E c i rc A corente consuida é 8A . A tensã o de a i entação é 1 0V/60H z Cacua: a otência apaente b ) potência ea c potência eata 3 . 9 Circuito RC
Paalelo
E u c i c i t o C paalo a tensão é a esa nos coponentes _
�Ic
lR
t
VG f
F i u r r
dois
R
3. 25
O dag a aa a f asor i coresponde corespondente nte sera :
"
Ic
R
w
VG
(b)
igra 3 . 2 6
A s exessoes maeáticas das coente g
V
sen wt
i
I
iR
I R
sen ( + � ) se w
ic
Icm
sen ( w +
e
d a tensão so
90)
Os t ânguos de coete , pe pedânc dânc ia e pot ênci espectvaente
6
so
� lc (a Figura
(c)
(
3 . 7
Da ig iga a . 27a t iam iamo os
7
Da gua . 2 7 b t am amos os
Ic
.
VG
L 2
Xc 2
+
Xc
R
R
e esovendo otemos
R
Xc
� VG
L
V
z
+
a iga 3 7 c Ap
VG
p
VG
I = potência apaente em V . A cos = potência rea ( em IR VG
VG
Ic
<
P O
caso po
VG
I
ângo de defasagem
<)
cos
o
cos
se
= potência eatva ( e V . Ac
pode pod e se �
R
W)
ou
ca c ad o em cos <
=
qalqe
_ Ap
Exercícios Resolvidos 1
-
No cicio , deemn deemna a :
a ) impedâ impedânci ncia a b) coene fonecida pelo geado, coene no esiso e no capacto c ângo de defasagem d diagama fasoia e poncia apaee, ea e eativa 61
(VG O V
C OµF
60Hz
z
=
2
+
z b)
(VG) lO V
'
60z
130I
z
.
d)
0,4 \ A)
VG
R
(0,7)
I p
92 , 4 n
determina: a esstor 62
l
=
I
IC
=I
X
2 - u m circ uio R C arallo , o ânguo de deaa deaage ge 5 . a abe bend ndo o e que que a ipedâ i pedância ncia do cicu to 20 0 í, dri drinar nar : a v a l o d R b) vaor de C s = Kz 3 Em u circu io RC aral e o a coente con consu sui ida da 4mA Sabndo- qu a co rr n no no caaci to A e que o va o da rsi sência é O -s -s ca lcular : a b ) d)
corrn na rsisência nsão oal icada ânguo d dsagm vao de e a equncia de oeaçao 60H
3 . 10 Circu Circuito ito RL RLC Série
gua gu a . 28 ot a um ci cui to, con conendo endo ua e i t a, a a induância e u ca caaci aci ânc ia sér i . A tenã o toa acada a o oa a vori l da ensão na r i t ência , da ten ão na nduância nduância da da e nsão na caaci ância a conção do diagrama fasorial, a enão na esisên ia as ase e com a co ente . A tensão na indância t� adianada d 90° e eação à coente e a tensã o na caac iâ ia está ataada d 90 m ração corr corrn n .
a)
(b)
F ig ig u ra ra 3 . 2 8
Na figura . 28b, obseve obseve que V e V c esão dasadas de 80 Para soa so a as t tenõe , im iman an so s oam amo o V com V veorial Como V e Vc est ão deaa do d 18 0 , o oa a de V co V c é sism a subação V V c aq conidª mos V L Vc ) >
63
par r do do diag ra raa a da igura 3 . 8b obt obteo eoss o diagr_ a de ten sões na f igura 3 a e o d iagraa de ipedância da i g u r a 3 9b 9b A
VG
-
Vc
(b)
(a) Figura
3 . 29
D a i i gu g u ra r a 3 . a t i r a a o s : VG
+
( V - Vc ) 2
( 39 )
N a i g r r a 3 . 9 b VG
=
= ipedância
z
I
VR
resistência do circuito
I
V
V
Vc
I
X Xc
Vc
X
I
R
Xc
reatância indutiva reatância capactva
Logo Lo go , po pode deo oss escr ever +
(X X c ) 2
(40
a equação ( 4 quando X = X c a ipedância do circuito ser á igua igua a R o ci cuit o co co ortaorta- se com como o m c ircu ito pu pura rae e te resistivo, e portanto a tensão apicada e a corente es tarão e as e Esta s i tuação é conhecida conhec ida co coo es son sonân ânia ia ressonância ocorre e ua frequência f o na qua l X = X c iso é W
•
ou
e finaente
64
(41 )
sndo que w 0 fo
=
= 2n .
f
1
2n\
Uma fo form rma a d v s al zarmos o que acontc no c irc ui to qua qu ado do a freqêca vara , é dsenhar o gr áf c co o da mpedia mped ia em função da frequência e o gr áf co da corren t em função da frquê fr quênca nca y
+
X - Xc )
2
V
z
R
R
-
lo
(b)
(a) Figura
33
Da fgr fgra a 3 3 ti a amo moss a gm gmas as co concus ncus ões : Na frequênca d ressonca f, o c rc u to é puram puramt t re s� vo Z = R A corrente será máxma vaedo V/R. Abaxo xo d a frquênca d rs sonnca a mpdca aumt aumt a . Cmo Aba mpd pdc ca a é cap capac ac it iva a cornt star á ad atª X c > X , a m d e ao nso a p ic i c a d a . Osee qu para qn a ero e ro ( . ) , a imp imped edc ca a if n ta , sed sedo o ua a cor corrente rente . Acma da frquêc frquêcia ia d rs so son nc c a , XL > X c , o c rcuito dutvo, a corret sará atrasada m ração à são . Q Qa a COI to aior for a frequêca, aor a imedâca e meor a rent . 3.101
sendo sen do
agua Faa Fao uada a fgu f gura ra 0b dfn s largu lar gura ra de faixa
fc s fc
F =
fc s fc
(LF)
cmo
( 42)
frequência de corte superior frequêca de corte ifeor
As frquê frquêci ci as d cort e são requ requnc nc as as qu as corret cor rete e ca para pa ra um vaor igua a 7 0 , 7% da corrente máx máxma ma
a
65
=
(43)
O
( 44 )
=
•
( 45 )
15V
f
Soução: ) b)
o
=
2 r"
N ressonância
15.923 Hz
2f0L = 6,28
XL
5923 .
5 2 - 7
6,28
oo
o-
3
n
n
medanca medanca o c c uto seá : ( X X ) = R = 5 n
z
loo lo o , a corente vleá :
áx
=
=
i 5v = 5 n
O,lA
lOOA
c) Coo a essoânca o cicuto é pu pum met etee e si st iv ivoo , esae ete a tensão e coete zeo d ) se
f = 2KHz
XL X
628
"
628
cos o crcuito
X
2
4
l oo- 3
4
io
=
7
25,6 í 7 , 6 n
X - Xc ) 2
logo
57n
D a ia
e ) se f
2
z
XL
sendo sen do
329b = .
=
+
I
=
timos: 5 57
5 V 57
,955
25,6
5 , 5
+
c
-
79' 6)
� 5
A 1 7°
nuvo.
lOKz
6,28 628
4 4
-
3
io-
62 , 8 n 5 , n
67
A mpednca d o circuto nesta frequênca s e a
+
15V 8í
I
cos< o
59,2
-
= 78
2 8)
84mA
_
78
8
-
<
°
c i r c u i t o é capactivo
No caso e reaço à o caso e m reaço à
em ue f = KHz a tensão e s t á adiantada d e ° corrente . e ue f = O K H a tensão e s t á atrasada d e 3 2 ° corrente
- Em um c rcuto RLC sé e a teno no e s stor é capac ac t o é 2V e no ind tor é 2 V . e a cor ren te cons V no cap m d d a é 0 0 l A , p ed ed e - s e : a) b c) d Soução:
tens o tota tenso to ta apcada apcada mpedânca do ccto desenhe desenh e o diagr diagra aa a f asori a âguo de deasagem 1 '0,0IA -
Vç 20V
a)
e
V
VR 2
+ +
)
VG
V - Vc ) 2 (-8)2
( - 0) +
1V
OOO
c VL = 1 2 V
<: -- Vç 0V
68
VG
ª
6
33
<
-
53°
Exercícios Propstos
oi ina na de sin sinonia onia de um rádio em indu induncia ncia de - A o 200µH Ca e qua s os o s mtes que deve er um apaior var var� � ve para que o ruo enre em ressonâna na faxa de 540Kz a 1300KHz. 50pF 50p F,
- Em um r c u o L C s r e C Calcular: a ) reuêna de ressonâna b) orrente no iri o se f V = lOV
5 0 \H R = O í
f/, saendo-se
qe
3 Nm circ uo LC sér e , a de a sagem 0º , iruito apaciivo a paciivo Sendo a mped mpedân âna a gua a 0 0 e X c XL , d e e mnar a ) v aor de de b) vaor da reaância capaciiva c) vaor da reatâna ndutva =
Ciuito RLC Parallo No cruto da gu gura ra 3 3 , a tensão te nsão ap iad iada a e a em odos os componente componente s .
mesm me sma a
-
Fi gu gura ra
dia gr gra aa a fas ori a do do crcto e
Ic
a) gu gur r
()
69
Da figura fig ura 3 33b ob obt t e eo os (46) Se dividirmos os ados do riângulo de coene na igura or VG oberem oberemos os :
333b
IR v
Figura
3.34
a f ig ig u u a 3 3 VG
z
R
Xc
L
por po ran ano o n a figura 3 34 e s cr crev evem emo os: z2 desenvolv desen volvendo endo a expess expess ao acima acima chega chegamos mos a : z
( 47 )
Na e q u a ç ã o ( 6 ) , s e X L = Xc odemo odemoss obse rvar que ará para a imedância imedância Z
resu�
Assm como no c i rcui o RC s e r e a frequência na qua io ocoe e cha chama mada da de f re requênci quência a de res so son nnci nci a vae ndo wo =
l L.
fo
1 2n\
O comportamento da impedânca e da coene em unão da reuência é d a d o pe o s g r f i co c o s da d a f i g ur ur a 3 3 5
70
R
r - - -
o
fo
(a) Figura
(b
3 . 3
Na freuêca ero ( e . e ) , o or oorase coo u crocrcuo, ea fora a eca e ero e a corree ee ara fo ( é caro qe a rca exe a reêca Ôhca a b b i n a . À e a qe a freuê freuêc c a a ae e a a mp mpdâ dâ� � i u ut t . a qêni d nâni nâni v d idâni idâni é áo e gua à R, a coree é ía, aeo Atnd mut a fqun re a c a d caac o Atnd iu e ee eo o ara z , eq equao uao coee auea mit . Exercíios R e s o l v i d o s
1 - Nu crcuo RLC ar aralelo alelo , l X = 00í OQ . A nã a icaa é lOV, pd pd dmin :
Xc
e
a ) cnt m cd cm cmpn nt t b ) corree ota e ) eca o crcuo ) efasage ere eso e coee Soluço Solu ço
vcXC = 500í
G f
OA b)
c)
I
IR
I
36A
z
_
Ic
-
_
O V 1 , 6A
lOV OO +
, 6 6 K
0mA 20
L 50
2
lOV
=
5 0mA 2
16
71
d
c = 0mA
O OmA mA
VG = OA
- 0A
A
=
os os
_ 6
=
o, 31
7 1 , 5°
_
2 - S a be be nd n d o -s -s e q e o i i o é a a v o , d e er e r n n a r : vao de I R tensão apliada valor de I va l o r d e X L e ângulo de defasagem
a b d
A
A
Soluço: a No o, a oee d e 3 é o esulado d a soa v e o r i a l d e I co I L . Saendo-se que o i r i o é a a i v o > L o anda I L 3 Tiraos
(A)
----
IR
l- (3A)
V
)
VG
R
� X
d c -
I
X os 4
72
=
4
5
2V
3A
I" _
IL
-
2V
-
5
20V
5
�
VG
I
2A
OQ 08
_
4 "
7°
R 52
-
32
4A
xrcícios roostos
-
No ci r cutio , pd pds s dtrm dtrmn na ar
a corrnt em todos os com componnt ponntss b ) cont total c imp impedâ edânci ncia a d nguo d dfasagem
R=
ar
xc en
5I
2 - Em um cicuito RLC paalelo
=
S C
=
lnF
CalQ
a valor d para u o cicito esso m 100 KHz ) com o valo de L calculao m ' cacul a impância do circuito a fequência d OKz a dasagm - N o c i i cu cu i o o d e e i n a r : a X c , , I b rprsnt o diagrama fasoria c ânglo e efasagm 3
3 2 Corrço o o tr tr otcia instalª Ants e mostamos mostamos como como corr iir o . d uma uma ao vjamos o porê esta ncssida. Consid rmos u um uma a inst a laã o consom um uma a potênc ia d 20VA, 20 VA, ua uano no a tn são a limntação é 600V. A corrnt d l mntaão mnta ão seá : I
=
VG
=
1 2 0 . 00 0
600
=
00A
No caso d caga puamente resistiva (aucors, p ad ada a s , tc , to toa a a potn po tncia cia co cons nsum umid ida a srá pot potênc ência ia rea . P srá igua a 1 . A potncia eal se
=
V . I . c os 4
=
600 . 200 .
â o
10KW
73
No caso de circuito cont contendo endo re s stncia e indutânca s e n d o o F . P = 0 , a po pot tnc ncia ia rea será : 2 0 0 . 0 , 5 = 60W p VG . I . cos 4 = 600
e
A potn potncia cia real real d imiui co com m a d iminuição do . P , en enqu qua a o a poênc a ea ti va aum aumenta enta . Se Se qu z ermos mante r a mesma pQ tncia tnc ia r ea l , co com m um . me menor nor a potncia potncia aparente deve aumentar aumentar para = 10.000 Ap = 40KVA c os os 0 enquano enqua no a cor ren te consumida aumentará para : I =
VG
0 . 0 0 0 = 400A 600
Neste caso a lg lgum umas as al tera terações ções dev devem em se r p ro ro ce ce s s ad ada s . Se ho hou ue e an ansfo sform rmad ado, o, no caso de . 0,5, o ransformador deve ser bem maor. Como a cor corren rente te aume aumeta ta ( do dobr bra a ) , á neces sda de de o car a façã f ação o por ou oura ra mai s gro grossa ssa ev ev an ando do as er erdas das ( R . ! ) e a qued queda a de de tensão na l ina . Com udo sso, concuímos que é mporan mporane e conro lar o F . P de uma insta lação , pro procur curand ando o semp sempre re manter ma s póxmo possível de 1 . A dminu dminuição ição do . P de um uma a insa açã ação o se dev deve e a város faoes, ene os quas camos: a Motor Motores es C . A ope opeando ando em em vaio ou co com peque pequena na ca rga . b Tansfomadores operando em vao. c Rea Rea tores de lmpada lmpadass f luoresce luorescentes ntes . A meloria do do . po pode de ser fea de de vára s fom fomas as . Aqu s o conside consideraremo raremoss um uma , o uso de capacitore s O uso d e cap capaci aci tores oferece a lguma lgumass vatage vatagens ns em e lª ção aos outr os mto mtodos dos t ai s co como mo : pequeo tamao não tem pa� tes mó móve ve s e de st a fo form rma a , mai s fác i l de operar e ma i s seg se g ro e po porr Úl tmo, di ss pa po pouc uca a potên potênc c a . Como á á fo i sto , em um c rcui to C . A , u u capaci tor tem a popredade de adiantar a corrente em relação te são Como Co mo um ndutor atrasa a corrente em eação à tensão, a colocação de um capacit capacitor or po pode de compensar es s e atraso . O ânguo de f as e pode po de ser reduido a zero . Por raões econômicas e prát ca s , ba sta ma t e e o F . a ci ci ma m a de 0 , 8 5 . O valor do cap capacio acio qu que e coge o . P , po pode de ser ca cuado como como se segue de Consdeemos Co indutva tva , c uj o nguo nsdeemos uma impedância Z indu fase 4, e queremos queremos diminui r ess e ân gulo para seu A figura 3 . 36 most ra o ci rcui o sem coreção e o dagama fasora •
74
0
(a) F gu r
(b)
3 36
A colocação do capactor e para e o com a carga reduz o ângulo de ase de 1 para o qu que e equ equae ae a diz er qu que e o F.P auena au ena .
Ic
(a
(b) Fig ura
3. 3 7
deve e a ltera a Observe e a colocação do c paco na o dev Por poênci poê ncia a rea rea ( a iva ) do c rcuto so a po poenc enca a aparen aparene e . v� sso eso que a coocaão do capacitor deve ser ta que o or da corrente R esponsáve pe parcea a potência real nao ude . O va or des ta corre corree e é dado peo veor OC OC = I l . cos < l = OA
cos 1
Da fo fo a de poência re a OC = I . cos � 1
VG
.
I
.
cos iramo iramoss
_P
_
VG
A corrente tot tota a l no no c rct o cor rg ido , é a ra ( regr regra a do par para a le log logra raa a de c com l · os ringuos OAC e OC tiraos:
Anda nos diagraas, A = OD
VG
temos que
AC - B C e
VG c
vetQ vet Q
oc oc
AC C
omo O
soma
oc
tg l
-
oc . tg
oc . ( t< -t g )
AB = O = c ( g 1 - g )
75
or outo ldo I c = VG . pressões obtemos
. co comp mp n no o s du s
w
e�
Exerís Rsds 1 - Um moto con consom some e um um potênci de OKW a 600V com um F . = 0 6 . l c l e c p p c i â â n c do d o c p p i i t or o r q e u me me nt nt o F P pr p r 0 9 , send sendo o freê fre ênci nci 60Hz 60Hz . Solução cos 4 1
0,6
cos
o,
p
c
C
9
1
-
3
l
25°
0,48
lOKW
w VG 62 6
33
.
37 rd/s
w
. ( tg tg - g ) )
VG
10.000 377600)
600V l - 0 48 48 )
µ
2 - m c cg g tem um po potê tênc nc el ( t ) de 1 1 . 000 000W W consmindo um corrente de 50A com um ânglo e esgem de 60º i n d u t v o ) . l l c ul u l ) vlo d cpctânc e dá um FP = 0 , 8 5 b) corrente tot consumid pós correão c) potêc prene pós correão Soção So ção : ) s itução ntes d d correção correçã o I 1 = SOA IR
1 1 1
1
= 1 1 . 0 0 0 = VG cos < = 0 8 5
76
50
31º
cos60
VG =
4 4 0V
n ovo ânglo d e desgem)
após a correao : 1 = SO SOA A
I
-
I
(VG) 440V
! c
com I c
I
No diagrama fasorial emos que a soma veoria de d eve se r gua 1 a I . _ I componene reatva da corrente I . I
�
IR
I
sen60° 5 0 0 8 66 66
.
1
4 A
=
comp co mpon onent ente e rea l ( a iv iva a ) da corree a carga l . cos 60º = 50 . 0 5 = 5 A
R
A correne real a carga deve ser a mesma aes e a correao. A corrente ornecida pelo gerador agora e I , com ânguo de deasagem ( = 3 1 ° ) .
após novo
5A 9 l A cos 08 observe que a corrente ornecda peo gerador dm nu de SOA p r a 2 A se sem m dimn dimnir ir a po poêci êcia a rea . A co comp mpon one ete te reat iva d a correne forecida pelo gerador é I ' , vaendo ' = I . s e n = 9 l . 0 1 = 1A I
=
Ainda do diagrama iramos I l'
Como
V
- I' . w
•
4 - 5 C
8A 8 3 440 .
e
evdente evd entement mente e poderíamos poderíamos t e r usado a fórmula d ire ta V . IR = ( tg ) tg g < 2 wv
w.V
�
C
( tg < - t g
· VG =
0 6
5 377
440
0,6
µ
tg <)
tg60° - tg3 )
µF
b) A corrente toa consumda peo crcuo após a correçao s� ra: I = 9 , lA
7
c ) A pot potênc ência ia apar aparente ente ao a correção era P Ap
=
VG
.
I
440 29 ,
=
P Ap
ante tíao:
=
12.804 V.A
=
440 . 50
=
22000 V.A
Exo ooto - ma nta lação e létr ica tem a car act er t ca lO lOKVA/ d ut u t vo v o . P ed ed ee - e c a lc l c u la la r : 2 2 0 V e c o � � = 0 5 d a correte tota conumda ) otêca real (atia) c) potêca reativa d ) valor do do capacitor capacito r qe qe aum aumen enta ta o F . P ar ara a 0 , 85 e) vaor tota da corrente conumda após a coreção f ) potênca aparente e potência reativa pó a correçao 1
r c u it i t o p e e e - e d e t er erm a r 2 - N o c i rc a) corrente total ( I ) b ) impedâcia c) ânglo de defaagem etre teão e corente .
r_ R= tO tOJ J Xc = 5f L = !
3
-
No c rcuito calcuar
a ) v a o r d e R v p ar ar a o qua l o F . P é g u al al a 0 , 8 5 . Vaor d e I R , L e T para ea condição b) u ual al o valo va lor r do F . P e Rv 0 há nec e idade da c o r r e ç ã o d o F . P ( F . P > 0 , 8 5 ) e á , q ua ua l deve er o valor do capactor? c e Rv = 0 00 0 á neceidade de correão do F . P e á, qu qua a l deve er o valor de e a r a q e . P 0 8 5 ?
lT
220V 6z
= 0 00m 0mH H lL
4 Uma in talação e ltrica al im imen entad tada a por por um gera gerador dor de 220V/ 0H 0Hz z tem uma potência de 20 20KVA Cal c le a pot êc a re al co um um id id a p e e a n ta t a l a ç ão ã o p a a a o e g u u t e v a l o r e d e . P . : 1 ; 0 , 8 0 ,6 0,4 e 0 2. 78
a ac a c t e e í s t c a s de de um motor oofásico sao: 5 - As c a
U
20V; I
=
lOA; FP
0 , 8 al a l c c l ar ar :
a) sua esstênca ) sua reatânca ndutva c) pedâca do seu eolamento 6 - A coente, a tes tesão ão e a res istêci a de a sao espectvamente de lOA, 220/60Hz e 0 n . a c u l a
bobia
a) potênca eal b ) potência aparete c) potêcia reatva d) impedâca e) ato de potência ) valo do capacitr qe corrge o F . P pa paa a 0 , 85 P em g for me meno nor r qu que e 0 , 8 )
(se
Crcuos Mists
N a figa fig a 3 38 , temo temoss a as soci sociaão aão paralea de do do s cutos RL s r i e A mpedân mpedânca ca de cada ao se a : 2 + w 1) Z Z
c K
R 2 + ( w ) 2
A coente em cada ao ao vaeá :
âglo de ase ete tesão e correte e cada pode po deá á se r ca cu ado o o O
cos < 1
R
1
-
z 1
e
cos < 2
ao
R
Z
A fig ua 3 38b osta o dagram dagrama a fasori a l do c cui to oo a ten são ap cada nos amos é a mesma , cos ideeos que o âgulo i ic ia l de de f as e da tensão é 90° Como Como e cada am amo o temo temoss ua ndutâca, a correte estar atasada e elação à tesão aplcada aplc ada Sejam e < os âguos de ase, com 2 <1 A coete total cosmida eo ccuto ( pode se otida, somado-se vetoaente I 1 co 2 rega do paal e lQ g a a ma ma ) . >
79
VG
VG f
Rt
12
i
L
R2
''
y
I I
t
L2
'2
I
)
x
2
b) Figura
3 . 38
D gu 8 b imos: Ix 1
I
sn 4 1
Iy
1
cos 4
2
I2
sen
42
y 2
cos 2
Ix
I l
Iy
y l + Iy
I
+
2
_ cos =
+ Iy
I
2
I
A mp mpedân edânc c do c rcuio n figur 3 38 , pode pode
sr
c
c u l ado por :
= �
I
1 , 1 60Hz z , 1 002, � Exem emplo plo N f igur 3 8 , são ddos f = 60H 30m , R 2 = 8 í, VG = llOV, f = 60Hz Ccu Ccur r: L 2 30m ) correne em cd rmo b correne o consumid c ânguo d se do crcuo d pedânc do crcuo e poênci prene, re e reiv f o circuio pode s sustudo po um ressênci nduânc nc ( ) . Qu Qu is os vl v l ( R ) em sé com um nduâ s d R L?
Soução: a ) Cálc uo d d mpedânci de cd cd rmo rmo
w =
2
l
f =
2
7.
6
= 377 rd/s
+ ( 3 77
o , 0 )
� = OV 8 , 78A 1 , 5 z 1 l = 0 , 7 9 8 cos =
1 2 , 52 í
I1
Z2 8
1
+ ( 37 7 .
. 13,85
4l
37°
= � Z os < =
lOV 3,85
-
7,94A o,
3,85
577
b x =
sen
78
0 , 6 0 = 5 2 A A
y 1= I
os
,7
0 , 79
7A
I x 2 = 1 2
sen
7,9
0,6
6,4A
y
os <
7,94
0 , 577
4,5A
x
x
x
5,8 + 6,48
Iy
Iy
+
I y 2
7
1
+
I
=
d) z
�
,76A
65A
+
�!
e ) COS <
= 0,7
6,5 lOV 1 6 , 5A
=
54°
, 5 = , 5 A
+
=
<2 �
-
- 4 5 , 5 7°
6,66í
e ) A p
V
0
p
V
I
os
<
185
0 , 7 = 270W
Pr
V
sen
5
0 , 7 4 = 1 9 6 V Ar i
6 , 5 = 5 VA
-
16.A
f)
6.5A
R 2 8,78A
O
R
VR vL
(
i cuo equv equ vente ente em o segi segie e dagram dagram fsor : VG ' l lOV
vL
V
V . s e
V
7 54 V
XL
VL r
V
XL
L
V
VG
R
-
L =
377
os < = 0
. 6 , 5A
0026
07
0
7 8 , 54V 654A
0 7 14
4 , 7 6 íl
26H
77V
4 66 I
a f igura 3 3 a a s socia ão é de m C sér e e aa � o co um RL sére A an se é feta de maneira análoga ao cK c u it i t o d a g ur ur a 3 3 8 A imedncia de cada ramo é
Z2
+
w.
e a coente em cada ramo vae e gulo de fase entre a tensão V G e a co rre nte em ramo ra mo , sera sera_ :
cada
cos = � Z
A fgura 3 . 3 ostra o dagra dagrama ma faso a l , on onde de o ang o de fase a tensão é 90° No a so do ram ramo o l , a coente es tá a ras ada de um agQ o 4 1 em raão à ten tensã sã o, pos te tem m uma indut indutn nc c a . o o ra ramo mo como com o exs te um capa capac c ito r , a corrente est aá ad antada de um ân ângQ gQ l o em relação tens tensão ão . I
VG 1
VG f
i
ly L1
(b)
a) Figura
I
3.39
Da fgra f gra 3 39a tirao tiraoss : sen
y 1
1
cos 4
sen x - x y2 Ix2
y
cos
Iy
Iy 1
x 1
x
x
cos
q =
2 +
y 2
_
Exempo Exe mpo : Xc
2
=
Na gura 3 39a , são dado dadoss R 1 = 4 X L 4 í , V = OV 60Hz calcular: a vaores de 1 e I b ) vao d e c ) a t j e tênca do cicuto =
3 n,
R 2
3 n,
d ) impedância o cco e potêcia aparene, e a l e eaiva Souço: a Z1 =
Z2
+
VG 2 VG Z
1 I
L 1
+
Xc llOV 5 llOV
4 + 3
í
4
5í
+
22A 22A
I x + Iy
b cos <
� z1
. 5
08
$1
3 6 , 8 6
cos 2
R Z
] 5
06
<2
53 3
x
I1
sen 1
22
,6
1 3 , 2A
y
I
1
cos 1
22
0,8
7,6A
Ix
I
sen
22
08
76A
Iy
I
cos $ 2
22
06
1 3 2A
I x = x J
-
Ix 2 = 3 , 2
1 7 6 = -44A
s o sgnfica que esá adaada e elaão à n s ã o pojeção de I no e ixo horizon al es do lado e sq sqe erd rdo o do x o v er e r i i ca ca l .
(a e�
y = y + y = 1 7 6 + 1 3 ·2 ·2 = 3 8 A I
3 l A
+
e ) cos $ = ! = 08 3 1 , 1 I VG lOV 3 53 í d z r 3 llA
e PAp p
Pr
VG VG
I
1 10
cos $ = 3 . 4 2 2
V
sen $
(capacvo
31 1 = 3422
3.422
$
=
8 3°
V.
0 989 = 3 3 8 7 w o , 4 = 4 8 3 V . Ar e
8
Exercícios opstos 1
Com eação ao c iuito , pede- se cacua
-
a) b c) d)
I 1 ' I 2 e desenhar o diagrama faoria a impedância otal e o F . do cicuo se o . P for menor ue 0 , 8 5 cacuar o capacior que eeva o F P paa 0 , 8 5 .
-�
220V
I1
60Hz
R2 =10. rl 2 0,I H
=
2 - No circio c a c u a r : a ) vao de I l • I 2 e T b eão em cada co comp mpo oe ee e c) impedância do circuo e ângulo de deasagem d ) po pot tnc nca a ea ea , aa aaee ee e eaiva o o ci rcio
_ XC=
0 Hz
401
R = 6.
3
a) b) c) d) e)
- D a d o o c ir i r cu cu i o , c a l c u l ar ar : I R I L Ic e ânguo de defaagem potência ea, aparene impedância recacue os íens Q, � e Q
60 l O V
84
R
rei
e r e i rar rarmos mos .
Solução do Exercício Propotos Im ) a)
z
36n
=
V G IS ISOV OV))
d
b ) VG = 80V ) e)
56.2°
" = 6,2° p
JA
00
=
Ap = 900VA
f) 74 8 VA r i
2 ) P A = 2 , 2 KVA ) p = 1980W e
Pr = 9 9 VA r i
3) )
z
166,7n
b)
f
2 2 Hz
I
60mA
cos = 0 , 6 4) a
2 n
b) R
2n
.
15 n
XL
0,8 2 , 2 KVA
a Ap
) p = 1760W e)
r
=
, 3 2 KVA
d ) = 1, 6 n
13, 2 n
X
6 ) I = 2 2 , 7A 7 ) 7 H b VR = V
z
= n
d F. = 0,8 e)
VL ( 3 V
V5V)
PA p 5 m W PR W)
VR = 4V
I ( lmA)
P4)
e a z = 2 4 0 b L = 2 A e)
A
R
L = l0H
d) F. = 8 se ( W + 5 3 1 3 °
e i ( = 29 3
L ( = 1 7 , 6 2 sew
a VG
3 , 14V
b R
3A
(mA
R = 1 0 , 4 p = 0 9 42 42 W
l 3 VA VA
Ap
e)
(mA
se ( + 9 0° 0°
= 23
iR ( t )
(A
083
d) F P
3 R = 200í
1 8 , 4H
Ie 8 = 2 mA VR = 2 V V ' =
e)
2 R
3 a VG
4 , 23V
78° e
lOOí
=
vc
5 , 3 µF
8V
G i
c = 1 1 2 8
9
sen w
82
e n w t + 44 8°
e)
d
= 4 4 , 8°
4)
= 2 3 , 7µ
5
a VR
9 8 , 38V
26µ
4
2 5°
e)
86
=
Vc
4 9 1 9V 9V
sen (w
-
45, 2 ° )
6)
P Ap
b)
p
e
Pr
=
=
880VA
748W =
4 6 3 V A c
Item 3 . 9 1) a
z
980 í
b)
<
1 1 , 3º
e
I
1 0 , 2 mA
2) R
2 8 2 , 8
b) e
9 ' 38 µ
3)
a R b ) VG
d)
Iem
a)
a)
2mA
2 64mA 26 , 4V 48, 7°
O 3 µ
=
75p
=
fo
b 3
Ic
0
1 ) Cmin
2
lOmA
R
R
=
434pF
3 1 8 MHz 6 6 mA 10 0
b ) Xc
4 6
e)
173 í
XL
Cmáx
te . 1)
R
4A
) T
3 , 12A
6' 4 í
d)
<
38°
2) a)
2 , 5m
b
10 20
3) a)
2 8 ' 2
R
5A
44 í
25A
c
X
22 í
Xc
55
87
b)
Ic ( 4 A )
l l O A )
c)
50 2 º
=
tem 2 1 a)
4 5 45 A
b p
5000W
c r
8 . 6 6 6 VA r
=
d e
30 5 F
e) I
2 6 A A
f ) Ap
=
2) a) I
5.889VA
9 6A
c)
113° 26 72
=
b cos c)
=
4 , 71A ,
p
0W
cos cos
08
+
16KW
06
+
W
cos
04
.
p
8W
cos
02
p
4KW
5 a R
IL
292A
0 5 3 2 h á ncssdade de correção co C 1
cos
9 ' 6
7 2 í
c) Z
2 í
6) a)
KW
88
R
0 9 66 6 6 nao há ecessidade de correçã
cos
b ) X
3 . 1 0 1 V Ar Ar i
2 2A 2A
b) z
3 ) a Rv
r
d) z
=
22 í
b Ap
2 2 K VA VA
e) .P
=
c ) ri
l , 9 6 6 VA VA
f)
4
C
=
05
5 54A
Item
b
64A
, 71A
1 a I
8 , 3 3A 3A
20V
26 ' 4 í
F.P
cos
0,292
220V
Z'(cos 0,8 5 )
60z
220V 60Hz
X L .
e
2) a
7 8 , 5 µF
I l
3,48A
) VL
6 9 , 6V
V
2 0 8 , 8V
13,V
VR
5 3 , 3V 1 , 6
V
, 3 3A 3A
I 2 =
c z
3, 8í
d p
1010W
PAp
3) a
IR
0 , A A
IT
0 , 57A
)
, 2°
c
p
6 0 , W
d)
z
1 9 3!
e <
46, 7° '
IL
=
PA p
IT
( ca capa paci ci tv )
1 3 50 50VA VA
6 0, 0 , 3W
Pr
=
897VArc
c = 0,414A
0 , 8A
=
6 , 4A
6 , 7V A P Ap
88VA
z
1 3 7 , ! !
8
CAP.
4
CIRCUITOS EM C.A NÚMEROS COMPLEXOS
NÁLISE COM
anás e de ccu os e a no noss capítulo s an ro ro s, consderando tensão, coene e pedâca coo u asor, pr � u uaa soção gá fca A ta vs do doss n nos os coplxos sas popredades possve aze a mesa anáse 4 . 1 Nú Núe ero ros s Comple Complexo xo
Chaaos d no anáo puro a odo neo do po , . =� os núo anioes PQ d ser , = j\ g u e q u u = - , = j . = ( - l ) , Da denição de s e gu • j 2 = l c j j U núeo copeo gnrco u nuo do tpo: = +j y od de e e y são rea s . 4 - 3 , Z 4 3 , Ee Ee pos z = 4 + 5 2 = - 2 3 , = 4Zs = j4, Z G 4. núeos copexo pod s reprsnado atavs d eos coodenados
lmoginóri
5---- J4 : 5 i 3 : r, j 2 lz 0 ;1 5 6 - 6 5 ,43-2 1 JI : -i2 : Z --- i ---•z _j5 Figua
Real
4.1
A foa d eprsentar u núro opeo vsa aLo ne ( = x + j y ) , chaada ora casiaa ou renguar epresenLado o pª Sa u núeo coplx = x + j y epresenLado no catsano catsan o O sgno \ = r é o óo do úo copeo e 9 o ame a meno no d y
r =
8
igura 90
4 . 2
v
=
ar g Y X
Na gura 4 . 2 po pode demo mos s esrever = r ( c o s 9 + jsen9) que nmero e a orma orma rgonomér ia Uma man e ra de rep res ena r um um ompleo, mio usada a solção de iruos a orma polar: Z
1:
Exempl
Z4 =
�
Represenar os úmeros Z 1 = 3 + j 4 , na orm orma a pola r 1 0 , z 5 - 0 Z 6 - j 5 na =
j
3 4
3
j5
lm
Im
,
3
R
92
1 1
R
3
+
r
32
.
91
ar g
5 �
3
=
5 3°
- J4
r 92
+
5
32
-53°
-
5
2
-53°
Z3
z2
j5 r3 = 5 9 3 = 0 º
r4
Z4
10
Z3
5
�
r4
4
10 �
10
m
- 0
r
'
0 0
xemplo
Z3 =
'5
4
9
5
180°
9
-90°
-90º
2 Transormar os números 1 = 1 0 foa e tangu a . -20° pa ra a foa
'
e
91
se4 º 77 0 cos4 7,07 7,7 + j 7 , 0 7 0
y 1
X 1 z1
Y2
- -
y X 2
z
1 1 1
�2
sen
2' 5
cos30
4 , 33
4 , 33
j2' 5
4 sen ( 20 20 º ) 4 os ( 20 20 ° ) 3 , 6 - l 37
3 3
Z
-1 7 3,76
4 2 Operções com com Nú Núme mero ros s Com Comle lexos xos
e Sbtação ara somar ou sbtrai ois númeos compexos, somam-se o suaise em separao as partes rea e imagináia. Exempo 3 Seam Z 1 = 4 + 3 e Z 2 = 5 j 4 z (4+5 + (3+4 9 + j7 z. (45 (3-4 -1 - jl Z5 (54) J(4-3 1 jl 421 Som
+
+
+
4 . 2 . 2 Mu Mu p pi ia a o o
e
Dvsão
Para Pa ra mul multip tipli liar ar ou d ivi iviir ir dois nnum umer ers s a maneira mai maiss smpes é usano a foma poa Exempo : e 3 + j4 = 5 � Sejam 2 3 + 3 = 3 "2 � 5 5 � z3 Z I Z 2 = 5 � 3 � = 1 5V L98" isto e, multipliam-se os móduos e somam-se os armentos. 5 5 3 15 Z 3\ z
Z 1
z .
92
=
na dvsão, dvidem-se os móduo e suraem-se os z7
=
Zi Z
5 � 5
=
argumen argume n tos .
37º
Ercícs Popto
1 - Con Converer verer para a orm ormaa polar a) z -2 jO 10 + jl b) ) 5 0 0 - j 30 30 0 2 - on onver verter ter para a for f orma ma cartesiana : a) Z 50� b) z = omp mpleos leos 3 - Dados o s números o j 5 ' efeuar: a) Z Z ) - 2 ) d) � e) +
+
Z3
4 . 3 Im Imedâ edân na a Comlex Comlex 4.3.1 Ciuito RL
onsideremos o ruto RL sre do capítuo diagraaa asor a . diagra
(a) Figura
. 3 e o seu
(b)
4 . 3
arg omo vmos um número ompexo em um móduo e um âng meno men o ( ângl ânglo o ) , m asor a mbém em um mduo e um uma fase o ) . I ss o suger sugeree q ue el emenos de ro , ensões e orre orrenes nes possam ser representados na orma de meros ompleos. Por exem 10, a tensão no indor VL = r e s i s t o� a tensão no cima sg ( o p onto em em cima VR = l v R I e a correne i � n aa uma grandez grandezaa om om md mdl lo o e fase . =
93
ro
C é válid " Le d e
ivLI
XL lxLI
t_
xLI
1I
i
A , pr d
OHM
wL
rn ndi v a é rprntd c m nu c ro comp l ex uro =
XL
=
j
De r nálog pr esist
R=I =
vRI
vRI
R
o , r s s tr é um pd pdn n cm pae mgn ár a . ér sa rprnção A pedância d circi cmplexa é : w z = l z r g
RL
+ jwL
=
Exemp 5 fgm
Da a s pr o d corrn ca lcl a o nguo de de
20�.
vg
ads ad s :
G
X L = 31
V)
n w
no cálcls sams v o r caz ( VG 4 + j VG
z
i
O
94
diagraa faa crepdee é :
4
=
5
ef
�
� �
20
\.
d_
=
4
n( w - 3 7 º ) ( A )
Observe qu as exrsso da nsão do rador e da rente ren te po poderia s r : vg
e w 37° 2 0 . " . s e 4 .\ . se t ( A ) +
O dia ra rama ma fasoria l
á
V
e :
O qu porta porta qe num caso ou o o r o, a cor n ara sada com rl açã o à tensã tensão o.
37°
COK
�
Exem Ex empl plo o 6 Deterar a pedância a corrnte do crcio:
Slução: R / / XL
onde
R
8 80
60 j60
+
z
48 � 1 2 2 � 8
=
=
80 9
2, � 37
copar esss resados om os do prmero exeríco d o d o c ap a p o 3 5
3
resov
rs
a msma orma q zos o os ircuos R L , os c cu tos R tam també bém m pod podm m sr rp rsn ados na fora copxa o sdr sd ro oss um r r o RC sér e e seu dagra dagraa a asoria , fura
4.
5
11 11
I
VG
�W
Vc
(a) Figura
b
.4
Na igua 4 4 b teos que i = lr � Vc = c c Coo Í c
1 Xc J
-9 0º
ogo, a reatâca e capactor represetada ora copea c = - w . C
e :
se u t tp picaros icaros o u uera erador dor e o deoad deoadoo , d Ú Úta ta expre2 são, por j e ebrado ue j 2 = - 1 te tere reos os a ou tr traa or oraa co co pexa a raca capactva. c wC O ssor coo já oi v is to , a or ora a cple cpleaa a aoo te parte agra. Lebre-se que o dagraa asora a fgra 4 . 4 gra co vloca aguar w e que a pos o o e que oa coloc co loc�� dos os asos é pua coveiêca, ees poderia ser represent dos coo a igura 4 . 5 .
Figra 4 5
u por porta ta que , u cas casoo ou o ou our ro, o, a orrete o crcuto está adaada reaço à tesão ( G ) ora A tso VG, que tabé poe sr reprsetaa a coplxa é obtia somao R o c , sto : VG VR + Vc O
=
96
e dividirmo eta exresao por I , r e u t a :
� + ! í
ode
VR
z
iedcia coplexa d o ccuito
R
retêcia d o crcuito
- j
L
deta foma, z =
C
jwC
ed edc cia ia do c cto vaeá
a
reatâca d o capacir
-
L = R+ wC C
Exe Ex epl plo o 7 Co reação ao ccuto, ede - s e a med medci cia a compexa b exreão matemtica a coene c ) deehe o diagama aoial
=4 XC 3.
z
Soção a) = 4 - j3
5 � -j3
2 �
b)
i
z
2
.\
e (t
+
37°)
97
c)
!(2A
V G IV
=
I
Exepo
-90°
3
Solção: a 1 Xc l
i.
377 .
wC
c
R /
30,
z
g
.
0
=
-3
6í
=
6
39750
jl0 - 6 5
3 04 04 ,
-30°
130
084
-
-30°
' sen ( t
+
c) Ic 0A)
--- - - -
084
�
3 0° 0°
(A)
�w
- - , lG
(0.84A
VG =(OV) R 0,73A
98
6
e
0
b)
=
No crcuto, determina: a) pedânca coplexa b ) expres expresso so mate matemát mát ca da corre corrente nte do erador c) desenhar o diagrama fasora
60Hz
z
L
8:
10
z
. 2
4 3 . 3 C rc rc u u to to s M i st s t os os
N esouço e um circuio com is e h, pece pec e vge vge re so uço , usa do úeos co cop p exo s . Exepo
é
que
9: P o c cu to etemn : a impeânci compex b ) coete o geo e em c mo c agaa fasoal
50í 50
R1
Rz
2
110 110
vg
XLz
VG
20 80 í
X XL 2
.
.
set
Sluão Slu ão )
iz
� .
Z1
�
Zz
50
2
b
50
+ 80
94, 3
110
3 5 6 34, 8°
3,09 1
il
206
Í2
z2
\
sen w
110 21 8 53, 3
..
j20
53,3
943 53 3 (50+20) + 50+80) 356 348
IG
ig
=
+
se
110 = 943 �
309
5026 100 +
jlOO
5026 141
8°
-34, 8°
34)
(A
206 2 ) (A 1,6 � 9
c)
VG = l O V
' '
-
l 2 = { 1 , 6 A )
G = ( 3 ,0 9 A l
Exemplo 1 0 : No circuto deerminar:
a ) i m p e d â n c a do c i r c u t o b ) i { 1 t c) dagama fasorial
t
Í VG
Xc 1
i1 VG
Z
z z b)
ÍG 1
10
R1
í
XL
1
3
R2
3
Xc 2
4 í
a
z1
1 1
i
Solção:
�
Z1
4 + j3
5
3 - j4
5
i 2 � z2
VG
z
8°
5 3 6 , 8 ( 4 + j 3 + ( 3- j 4 )
Z
1 l Z 2
25
VG
1
L3 º
+ Z2
- 8 , ° = 3 , 49 - j 0 , 5 ( í )
3 , 53
7,07
VG
110
� 2°
3,3 110
�
()
31, 11 (
= 22
Z
.-
i1
22
I
Z
i
22
·V
sen ( wt
10 =
sen
22
+
53,2
143, l°
( wt + 1 4 3 , 1 ° )
A
(A)
25 7
-16, 3°
- j.1
1G=(3,lA) V:(llO)
c)
Exmplo
11:
Determnar no crcuto, a imdâna e todas as
Obs . : vaoes eemm ohm ohmss Soção: ZIO+j5
4
Í
1
Z
Z3 = j 5
9,4 5 8 - j5 + j5 87 3 , 1 498
z,
j i2
/ / Z3
1
orre
, 2 26,5
Z2
9,4 �
3
�
47
8
z
Z1
+
3
z = +
( 10 +
998
) + ( 3 , 1 + 4,98) 6,47 7 , 2 ° 01
I
11 6,47
i.
I2
z2
I z
6,68
A)
5,87 � - 6 , 6 8 - 3 7 , 2 ° 3 9 , ,8 3 9 , 0, 8º 4 , 8º A ) , 4 39, 784 9 , ( A 5
1 =
Execícios Propstos
spada spa da .
1
- No ci cicu cuito ito dt dt na na
I 1
I
2,
I 3
a potênca di
- j lO
vaoes ohs
-
Drminar ÍG no ccuito valos ohs
3 - No circ circi io o d dr rin in I
j8
vars m ohs
0
� i2
e
VG
I 15
5 � (A)
4 - Dr ssao de v x t ) o r u o .
v9 1 4 1 . s valores em hs =
+
6 6 )
(V)
5 - etermnar a potêna d s spaa as rs is n is xríio 4 .
d
Solução dos Exercícios Propstos Item 4 . 1)
22 3
z
b z
1803
c)
583 1
z
2) a) z
1294 + 4829
b) z 3)
56 3°
12 - 26
a
17
- 2 5
d ) 054
b)
-10 -j2 5
) 295
e)
62 8
° -9 , 2
te 4.3.3 1)
Í
4,9
i2
049
I3
069
p
8W
78, 7°
A A
1 2 3 7°
2 ) VG
300 - l 9 7
358
3) I 1
729
A
4
3 1 4
Vx
5) p
=
V VG
sen wt + 1 1 6 6 ° )
=
9036
(V
(V)
600W
CAP CA P.
5
CIRCUIOS TRIFÁSICOS 5.1
Ioão
De uma o om ma a genéica em m s isema o i á sico ex s em d e e duas ou mas esões de mesma equêca mas com ases tes O sisema poásco s se as tesões so guais e de asa das en e s i po um âg uo 2/ , onde o nú núme meo o de f a se se s Se cada e sã o ou a se aua idepedeemee d as o as demos que o ssema ão egdo gande desvan� gem do si se sema ma é que usa um úmer úmero o muo grad grade e de fo s ( 2 po ex exem emp po o o caso de um ss tem tema a iásc o se is ios deveriam se sa sados dos Num s s ema po ás ico e e ga gao o , as ases d dv v duais dua is são i e igados e e cam camen ene e Em eação a um ssema monoásco, o sstema poiásico apesen ape sena a agumas agumas vaage vaages s : fos a mes mesm ma poênci poência a e ca pode pode se ansmida , usad usado o ap meno o m ma a i s finos É c a ao o que a vaa vaagem gem só d e btoa men ece quado a poênca o a a , po po sso mesmo em s s emas de pequea poênci poência a e sdê c as po po exempo ) a li ha mon mono o sica é pefeda pefeda b) Com um s stema po i á si co pode se oduido m ca campo mpo magn mag n no aco acoam amen eno o de de máquina máquinass s nco ncoas as . co g ae, usado no 5.2
sea Ts
fgua 5 mosa o pn cíp o de nconameno de um geado mon monofásco ofásco . esp a eo eoameno ameno na pá ca ) g an ando do no camp ca mpo o magé co sob a açã o de uma uma oça oça exea ( ba ba moo dies e , ec az apa apaecer ecer uma esão iduida os e emnas mnas da espia espi a s , a qu qua a e sá iga igada da a anéis col eores Ara Aravés vés de es escQ cQ vas é eia a i gação ene o ci c u o e ero e a esp a
s
F i g u ra ra
104
5 . la
Fgura
5 . lb A
f . e m obt obtida ida nos nos termas termas da da spa é dad d ada a po po :
VM s e w t od VM ( tsão d e pco p co é poporco popo rcoal al a B ( c a mp mp o ma g é t c c o , t ( comp compme meo o do co codut dutor or e v vlocdade age agec c a do co co dto) d to) , w é a vlocdad vlocdad agar d/ s ) d a s p a Para ga a sma e m ao vs da s pa ga m m camp ca mpo o agéco s taci oá o pod pod- s t r m cam campo po a e a spia ixa, a 5 . 2 , o eo é o meso =
Figura
5 2
105
N gerador t ri si co são tr ês os N os enrolamentos co com m uma separação e 0 ° ent e e es . As tensões ind indd d as serão ta tamb mbém ém esuemat at camente um ger� deasadas de 2 0 º . A igura 5 . 3 mostr a esuem dorr tr i s co o esta to do torr , e s tão os t rês enrol enrolamen amentos tos com com um me mo númeo e espras e separados scamente de 1 2 0 ° . Os pontos A B e e rpresetam ma das etremdades e os pontos X , Y e Z espectvaente a outra extremdade
Figura 5 . 3
Poemos observar ue nesse caso o campo magnétco é g rante e os enrolamentos ( I , I ) onde são obtids as tensões e 1 , e 2 e 3 ) s ão ã o i i o o s en ro amento que produz o ca camp mpo o magnét co é ene rg ad o a partir de uma onte e . e nd ndepe ependente ndente ou a par t ir da re tif c a ção da pró pr ória ria tensão obt o btid ida a do gea geado do ( auto-ecitação A COL rente va para o enro enroame amento nto a través de ané is coet ores . Sejam e 1 , e e e as tensões ndudas e spe specti cti va vame mente nte nos enroame enroam e tos , e As suas epressões matemtcas serão: sent sen wt - 2 0 ° ) sen ( t 2 40 40 ° O gráico e a representação vetoria das três tensões sao dadas na gura 5 . 4
106
Fgura 5 . 4
Se cad cada a a se do gerador é cone conecta ctada da a ci cui tos sepaª sep aª d o s , tere teremos mos um s istem istema a r ás c co o não ine rl ig igado ado , o qal n nc c� � sta de seis os para as lgaçõs com a carga riásca
!
CARGA
e
Figura 5 5
Está cla ro que ta l s i stema não é ec econô onômic mic o, nao sndo sado na prática s mtodos d s interligar as fass em um si� ema triásico são dois: a ligação estrela ( Y ) e a l i gação em ângulo l . 5 . 2 . 1 Lig Ligaçã ção o Estr Estrel ela a
Nesta ligação, todos os inais dos erolamentos sao gado o s , or orman mando do um pon pono o ch cham amad ado o de neut ro ( O ) o ual é l rligad rli gado ga do ao neutro da caga . s st emºa as si m obtido m m qua ro o s d l i iaçã ação o . Co Com mparando com o c irc ui to da figu ra , observamos que nst nste e são necss ári os r ês fi os para retorno , enua enuanto nto na li gação sr la um Único io sado para rtorno
107
IA = t -
B
Figura
c
6
A corrente o o neuto é gua à soa veoral das tês Í A B + íc coentess de ase I A , I B e sto é : Í N coente ma a da let ra indca doa da da c orr ent e si gn i i O ponto e c m ca que a gandeza em quesão é veoial te te ód ód o o e fase fas e ) . As tesões edidas ente os teras do gerado pontos A , e ) e o neuo 0 são chaadas de e n s ã d e f a s e VA , V ou V V ) , gen genei eica caent ente e V . As tensões me meddas ddas enre os ein eina a s sã sã ca caadas adas de tnsão e l i nh nh a V AB • VB • V A , g e er e r ca c a me m e n n e V � . Na gua oet ação os v va a a bit bitá á ia ) 5 . 6 , as setas das ensões dão a oetação ogo podemos escrever: =
As tês expessões acma sigica ue em cada stante a ensão de l in inha ha VAB • VB C V A ) é gual à diereça ene os valoes stantâneos stantâne os das espec espectvas tvas tesões de a se . oocado sso nu diagaa vetora: A
V Vf
1:2° 1
3º
VB (a)
igura 108
e
B
e
5.
7
VA
V V s
lA
(b)
V9 V
30° B
Com ax li o da fgra . 7 b, pod odem emos os determnar a rlaão estente entr ns;o de fas (V f ) e tensão d li nha V ) . e acordo aco rdo com a t r go gon nm me tr ia no t r ângulo O OB B mos mos : senl2º senl°
Vf sen30º
=V 2
o
vt
sen 3°
sen 1 2 0 ° sen 3 °
Vf
l 2
resltando reslt ando :
=V
Vf (48) na lgação esr ela baanceada baanc eada . spec ec ivamene os an ang g a igra 7c, < h · são re sp os de def defasa asage ge ente tensão e corrent c orrente e nas n as ases 1 , 2 e 3 o 3 =< caso d carga balanceada 1 = <2 a igura . 6 , a corrn que percorr cada ase é chama da de corrent e e ase , de sgnaremos genricamente por If . À c oi cam_ rente assando na inha qu liga o gerador com a carga, remos de correne de a, gnricamene t . em De acoo com a fgura 5 . 6 em uma gação esrla It I f A carga sá cea qando , Z z e Z 3 forem gais e m mód módlo lo as e . Se por eempl eemplo o Z 1 = R 1 = 0 n, z 2 = ú 2 50 n módul dulo o será será igual mas as a ss serão di re re 3 l/wCC 3 = o mó l/w s , a carga carg a sr sráá desbalanc desbalancada ada . Em m s s tema balan cead o a corren t no o ne ut ro n la so pod sr dmonsrado mbrando qe Í N = ÍA + is + Íc que s I Vg
=
•
=
Figura 5 . 8
B o i n st s t a n n e t I c = O . valor d A é igal ao de mas com fase op ops s a , desa or orma ma m anua o oro . o o ins an e t J t em em os os s i a ão ã o a n á lo lo g a . N o n s t a n te t a a s e A está no má mesmo smo nsta nte as as correte s nas nas fase s B e mo valor pos t vo No me são gais gaivas somadas resula m valor igal a I A · ov ova amen a co rrente to ta no neutro é ze ro Se repet rmos o mesmo racocín para qalquer nstante obteremos o mesmo rs ado a do . oncmos qe se a ca rg rga a or ba ancada não haver á nec� sidade sid ade do io neutro . 109
A imporância imporância do i o de re torno é mehor considrando os sgines exemplos: Exemplo
compreendida
1 :
Seja a caga iásca em Y nao balanc eada com R = 2 o n e R 30 sem i o d reorno .
R A=lí
A
A
e
1
No caso de carga balanceaa (R A = R = R V A V = O ( não h necessidade necessidade do d o i o de retorno reto rno No caso de carga carga desbalanceada V � # VA V # O ( A = VA + v0, v8 = V + v0 e c + VQ ) . O diagrama veorial a segr representa uma caga desbalanceada desbalancea da A �
B
aga desalan ada
carga ba aneada
neuro ro ( O ' ) coinc coincirá irá co com m o No caso de R A = O, o p o n t o neu pont po ntoo A A tensão nas outras o utras duas duas fases crescerá \ vezes (srá igual de nha . o': A
vc·
va R0
B e
1
N as de A igua a inin ito (c ir cuito a aerto erto a s sistências R B e R serã onetadas em série entre B e e , t neutro ( O ' ) oinidirá cm o pnt .
r� p
De sta orma orma , se R A ai a de zero a in i ni to o pnto pn to neut ne utro ro da cag ca gaa ( O ' ) se 9es 9esa ará rá de A a t D . Cm a s te tens nsõe õess V A , VB e VC repres rep resent entam am a s tensõ tensões es na carga, cníms ue eas serão dierentes num sistema não ª aneado sem io de retorno sendo proporiona à resistênia da resetiva fase. prema torna-se de partiuar importânia em insta!ª um núm númer er muito grande de lâ lâmp mpad adas as Qant ções indust ri ai s com um maior o nme nme de âmadas i gadas a uma d e teminada ase , men a sua re si stn ia equiva ente prtanto prtanto men menor or a tensão da ase . As lâmpa lâmpadas das bi lha ão mens . prema pode ser sinad oand um fio netr, garantindo ue a tensão da ase será constante 5.22
Lã
em
A igra
Triângulo
mstra utra mane ira se igar o gerador tr iás ic m cada gerador independente do outro ova ovament e , t mos o proem proemaa do número ex e s s i vo de f i o s . 5.9
111
! -
A
IA
A' Z1 C
Y
Z3 X
!9
Figura
5
A gura 1 0 osra um ssema rásco gao em ângulo o u d e l a . Do ircuo raos a s segnes r e a ç õ e s : ' V tensão e nha v' ensão d e ase Vf ÍA
'
B
=
I3 - I2
r
I - I
A = l t
9
V c
t
13
lc
�
It
Fgura
) . 1 o dagrama veora as correnes e ensões está
sentao n a gura
ll
51 .
repr
(b)
Figura
(a 5
Na ig i g ur u r a . a , < , 4 2 e 4 3 são os ânguos de deasagem e�r a enão e a corrente em cada ase No caso e carga aa ceada 3 1 = 2 4,
=
= .
e
relação entre a corrente de fae I e a core nte de inh inha a ( ) pod pode ser eer eermi mina nado do no t in ingu guo o da ig igur ura a 5 . b, de om m a ens ão de l inha e te ns ão maneira anáoga ao que o i e i to o de ase na igação em estrea, resutando: A
= ".
(49)
Exercícios Resolvidos 1
-
Deermnar a correne no o neutro no cirito. A
lA
e 9
3
Solução: Como a s cagas são são es st va s , as coentes de linha ta ã ãoo dea sadas de 20 , va len lendo do : lA, 6A I c = 20V I A = 0V = 1 2 A , 20 n lí
e�
y ly
n (5,3 A)
(3,46A)
x
0 6
IAy
o,
Ix
2 - 5 + 3)
N
ÍA
I sx
5A, cos60° cos60º = 3 A ,
Ax
+
=
sen60° = 8 , 6 6 A sen60 = 5 , 2 A
0 6
IBy
y
2A
IA 4A
í s + c
8,66 - , 2
Iy
( ' 6)2 + 4
2
=
3 , 6A
5,A
- A ensão de na aplcada a um mo moo o cjo s enolª eno lª mentss têm 0 de impe ment impedânci dânciaa é 20V al cul e as coe ntes de nha e as coenes de ase se o moo é ligado em tiângulo. oluão V 0V � If lA z
"º'!
I = " lf = \ .
Vf
V
2
R
9A
Obseve que apesa do moor ser poeado paa ua te sao de 20V quado ligado em tingulo, ele oe se gado a uma tensão de na de 380V, se os seus enoaentos oem g dos em este la .
1
t =380V
Como na iaço estrea V = 3 8 0V = 22V V =
e
=
os e eroa roame meos os trabaharo n as mesm mesmas as codções uan uando do ados em trng o . Por tudo o ue foi visto aneriormene, é ue a maio ria dos mot motores ores per perm mtem tem o acesso aos se s ermi ermia a s dos enroamee enroam tos . As sm se na na paca do moor es ver es cr to 22/38V, s i ca qe os enroamentos dev devem em ser l gados em tr nu lo se a ensão de ha é 22V e ligados em estrea para 38V. X
Y
Z
0
5 . 3 Potência em Sstems Trfáscos
Como já oi v i s t o no ca pí u o 3 . 4 , a poênca rea va ) nu num m c rcuo mon monoá oá sc o é da da por por : P = V . . c o s W)
(at
onde V e são respecvamee a ensã o e a corre e de ase e 4 o ânuo ânuo de ase etre e es . No ca so de m s s em emaa tr á sc o bal anceado a potên cia de cada ase e a me mesm smaa dest a o orm rmaa a potênca ot a das trê s ases e P = 3 V .
I
. cos
i
()
(
o caso de aço estrea I f tndo a epressao ( 5 ) r e s u u a P = . V 2
cos
(W
V9
V
W
o caso de gaço trnulo V t ttudo a expresso ( 5 ) reslta P =\ v 9 9 . c o s <
9 e
subst
( 51 Vf
e
=
SUb.
( 2 ) 15
onca é a mesma nas das gaões A potênca aparnt das trs ases é : (53) ou e e unção da tn são e cor rn t de nha p ara aba abass a s gaõs ( 54 )
D e maea anáo anáoga ga a ot otnc ncaa raiv raivaa a carga ca é dada po:
Pr
=
V . I . sen
( V . ) )
tr ifás
(55)
para pa ra quaqu ua u a da s gaõ gaõs s . Exercícios Rsolvidos 1
-
p
=
Cacu e a pot potnc ncia ia d ssi pad adaa na
carga tr ásca
Souão Sou ão :
\
V
Vf
IR
p
=
V
.
•
IR
io n .
'
220
220V
. cos
=
-
cos
1
381V
22
81 22
=
4520
w
quando U motor trásco te a potnca de 5KW 5KW l g gado ado a ma tnsão de nha d 220 V Ca cu e a corent e d l nha se o ato de potncia é 0 , 8 5 . Solão: 5000 p V R 220V 2
=
5000 = I R
6
=
,3A
220
I
.
O, 85
Um a q u e c e do trfásico é constitído de três 3 tênas de 0 n g a d a s em es trea . Ca ue a orrente or rente de e a potêna oa se a tensão de lina é 2 2 0 V .
-
es2 ha
lL 220V
220V
Solução V f - 220
27V
-V
=V v t
p
1
os c
V t = 220V
Ii
If
I
cos c =
"
127V 20 20
6 , 3 5A 5A 6,35
1
2419W
Os enrolametos de um motor t ê m r e s i s t ê n c 8 í 4 idut utva va 6 Q. Cacule a potna rel e apaente se eatância id motor é ligdo em estea e a tensão de linha é 2 2 0 V
e o
Solção : _
220V
lt =
220V
1
V
Vf
If
+ (6)
+ XL
Z
�
220V
\
It =
� z
=
10 Q
27V
7V 10 Q
7A
7
cos < =
z
=-1 . V t P Ap = \31 . V t p
5
-
0,8
10 I
COS - . 2 2 0
I
=
-
220
.
27
0,8
38W
2 , = 4 , 8 KV
Cl u o oê ênc nc e da da t rê se no irto .
20
120V
R 2 = 4I XL 2
=5
í
Soução: Z1
XL1 2
+
Vf I = Z = 920V , 43í COS<
� = Z
=
= Vf Z
9 , 43n
2 ' 2
=
=
9 , 43
0,85
f . o41 52 6,í
+
52
+
20 . 2 , 2 0 85
I f = 2 0 V = 8 ,
6,í
=
= 2 0
O
' 625
8 , 0 , 6 25 25
5n
O =
0W
s
+
= 20V
=
6,
=
24A
-
0, 6
P3
20 2 0 , 6 28W
p
P
= 2
+
05
+
28
30W
29W
rit o mor a o secn secndár dár o de m m tr an or ormaor maor , é ligado em riânglo com ma ensão de lna de 127V A carga on o n t i tuída de um moto motorr tr f s i o de 5W e at or de potê n a r s moto otore re moofáso de 2KW e F P = 0 , 8 ad ad a um 0 , 8 5 , de rs ig igado ado a ma fase Determinar : a) corrente total de linha b ) ponca real, aparente e eatva da inaação ) aor de potêia da intaação 6
-
lt _
7 !127V
Solão: Moor trio:
os <
Ap en
=
0 , 526
5882
Moores mo monoási noási os :
Ap
5882 VA,
3 , 8
r
5000 0,85
=
308 VA r ;
PAp = 2000 = 200 VA 0,8
omo o moore mooress mon monoá ss são igu iguaa ,
A p = 7 5 0 0 V . A
< = 3,78° r
0 , 52 700 A poLênia tta rea 1 e
3 9 5 0 VA r i
=
= 000
3
2000
llOOOW
A potênca t o t a reatva e : P r
=
3098
3 9 5 = 7048 VAr i
+
A potêna aparente tota e : Ap
+
r
3KVA
A corree d e lina vale: PAp = V . V
= ApT
cos <
-
3000 - \ . 127 1000 o < 3000 I
5 9 , 5A 0,86 19
Erccios oposos 1 - A t tns nso o d inh inha a d d um s st ma t r i á sco ig igad ado o s tr a é 22 0V Ca Cada da as t 20 âpdas âpdas d OOW Ca c u a corrnt cada as 2 - m aq aq c cdo dor r t ri á s ic ico o tm uma po potên tênc c a d 9 9W W qua ua do lgado m t rnguo . a ando-s ndo-s qu a tnsão d lnha é 22V, acu a corrnt d i nha . const 3 - m watt wattômt ômtro ro iado a u ua carg carga a tr i ás ica , tuída tuíd a s ó d âmp âmpad ada a s dá ua ua idicaão d 1 , 2K 2KW W A cr crga ga é q q u ibrada m m tr iânguo com com ua tnsã o d inha d d 22 0V . SabndQ s qu cad cada a âmpad âmpada a con consom som 0 5A , qua o nm nmro ro to ta d âmp� âm p� das? 4 - Um mo moto tor r tri fá sco con concta ctado do a ua tnsã o d inha d 220V cosm OA. O faor de potênca d motor é 0 , 8 tndo 85% " iciênc iciênca a . Calc ul a potênc potência ia c cân ânca ca ( m H . P ) no ixo do motor motor PM C 1 H . P = 750 W X 100 Obs . : % PEL É
Na aca d u g r a d o r t r i á s i c o ê - s 127V/40A 5 ua u a o núm númro ro maxo d âpa das ncand sc nt s qu po pod d s r gado ao g rado rador r , sab sabn ndo do -s qu as âpad âpadas as stã o igadas m tr iânguo qu cada âpada âpada consom consom 0 , 5A -
oção dos Excios roposos 1) f
Q,
=
155A
2,62A 2) I9 3 ) n = 2 0 âpadas 4 ) MEC = 3 , 6
P
5 ) n = 18 âmpadas ( 46 por f a s )
20
APÊNDICE A DECIBEL conceit ceit o de decib decibee l (d B) e tá gado ao aoss noso e i O con do , em es pec ia l a u d i ç ã o O ouvido humano não responde de fK
ma l iear ma og ar m micame icamete te ao e tm tmuos uos ( potênca onora on ora que le ão imp impo o tos , is to é , uma uma var iaç ão a potê nc ia de lW p� ra 2W não do dobr braa a sen aç ão onora . Para qe a e nsaçã o onora dobr do bree a oên oên cia a s so soci ci ad a deve ser mult mult il icada or dez e P iona na doi níve is de de potêca potêca P J O bel ( B ) relac io atravé da da expes ão Ap og ! (B) =
PJ
P J. e P = l O P , Ap = 1 8 ignifca que P eá 1 bel acma de omo o bel e uma ndade muito grande, samos o deibel ( dB dB ) : P 1log Ap (dB) PJ
logo e P = 1000 P Ap dB dB s g gni ni f ican icando do qu quee P est Od OdB B ac im imaa de P J Se t ivéss ivéssem emos os P = , 0 1 P J . A A = Odb, sgn icando ambém uma dferença de OdB enre P e P , só que nesse caso P é me me no no r q u e P O gano de potêcia pode er referenciado a um determ nado na do nve l , por exempo se e se ve é lmW lmW,, co stu stuma ma -s e uar a notação dBm se a mpedância asocada à poência P é 600 Coni deremo deremo um quadripolo com re si st ênci a de entrada R i liado a um umaa carga R L =
Pi P
potência de enr potência enrada ada potência de sada
Ap
10
Po og P
Pi
Vo
1
Ap
lo
�
V i
10
V
e
p l·
Po
V 2 og RL Vi 2 ·
20
og
Vo + l O l o g R i
V
RL
11
O ganho de de tensão do do quad quad rÍ po o é : A
Vo V
o u e debéis
observe qe s e R Ap d B )
A dB)
2 0 . og Vo Vi
R
Av d B )
Eeros esovdos
- Um quadrípolo tem um ganho de tensã o de ldB se tensão de e rada lV qu qua a a en são de sa da ? Solução 0 . og
A(dB og Vo RL
�
=
Vo V
0
05
3 , 6 2V 2V
2 - No exercio aterior consdere l, a o ganho de poên poêna a em dB
o u eão
ApdB)
0
Ap(d)
0
og o V
V 2
0
Ap (dB)
+
0
og 000 100
0
1000
og
qe
R
lK Q
R· og RL 20dB
00 mW Po
10
o g 00 1
0dB
3 - Dar o ganho de potênca em dB se a relaão entre fo ga a / 6 , / 8 , / 4 , / 2 , , 2 , , 8 6 .
Solução Soluç ão
d /6 /8 / / 2 4 8
6
e
mW
(362) 100
22
Vo V
3,62
Soção
e P
0 og
a
1 0 . l o g P / - 2 dB - 9 dB - 6 dB - 3 dB dB dB 6 dB 9 B dB
P 2
Os su tados o o ios ermem con conc c u r ue , se o gan gano o potênc ênca a vaa e m ato gua a , o ganho de poência em e pot vara e 3 Da o ganho de poêcia em d B se a reação P/P for 4 1 / 1 00 0 0 , 1 / 0 , 0 , 1 0 0, 0 , 00 0 . -
Soução Novament Nova mente e colocaos a es ost a em forma forma e abea : /P 0,01 o, 1
1 10 100 1000
0.log / -0 d 1 0 d o
0 0 0
Cocíos que se o gaho e oênca vara e faor gua a 10, o ganho em B v a i a d e l .
2
APÊNDICE
B
FILTROS F l tro s são rtos que de xam pas sar so so sn ai s de d termnadas requênas atenuando as outra. De aordo om as equênas que desejamos dexar pa� sar , po pode demo moss er os seguintes ti po poss de fi tros : a) ltro passa altas (F.P.A) b f l t ro r o pa s sa s a b a x x as as ( . P . B f t ro r o pa s sa s a a a xa xa ( P ) d t ro r o r e e e t a f a a a a ( . R . ) seg ur mostram mostramos os a c urva de resposta em frequênca ada ltro no no aso deal a .P
b)
de
.P.B
c
le
) .P.F
d) ..F
l
l
lei
fi
frequêna d e o r e neror
cs
equêia d e orte sueror
Vo Vi
fs
1
ganho d e tensão
Na práca é mp mpos os sí v l se obter um l tro que aprese te uma mudança tão brusca no ganho o que exse é uma mudança co ua determinada at eação om om a requ a . em os fltros aneriormete citados estudaremos as pr meros detahe os doi s prmeros
124
Filtro
Passa
Altas
�
'
1
)
i'
R
circito já oi estuao no capítulo to R se . A ie i eânc ância ia o circu ito é igua a : O
z
3 . 8
é
c i rc
Xc
+
a ensão en são na saa do d o circuito será igual a : Vo = R . Vo Vi
logo
=
I
R
.
l
+
( WC ) 2
1
) 2
e
(wC 2
WC
L RC
freqência e core
1
Av
na l i semos o qe acon tece co co o ódo e v t bé bé em e ) qua no va va ia . Se
w
w qe w Se
O
•
( e ee e par p ara a ero )
nfnio
logo v
w
=
,
1
wC
0 0 WC
-
Vo V
1
1
Vo Vi
100
+ 1
O
ráca
c (i o e eno nor r qe wc , o qe s gn ica na é pelo ens de ve ze s menor que c .
<<
w =
_
-
L 10
100
25
w
S
S
L
=
1
wc
c,
=
1 wc
- 1
0 , 707
1
-
�
1
0,01
+
Concíos e aca a ruência co ão á a� uação o sinal ntaa ( Vi Vi ) . Abaxo Abax o da frq frqunca unca cor , o sn al d raa é a nao , es a a a o segu u de nado par o ( á a a � nação vs oda vez u a frunc frunc a n u d 1 0 ves) . a Os grácos a sguir, mostra a curva de resposa a aproxiaç aproxiação ão po trchos rtas ( as s noas ) é as usª a por sr ais s es s ha . Vo\i C
1c I
00
1
o \ V
- - - �
úl
WC
wc
..
�-
0,1
T
,1
00
-
Nos g rá co s, a s sca a s o o gao e a frunca na o sao lnars e O s grá cos o o s rprsena rprsenaos os co o gao de de sao e e . Av(d)
1
2 0 og
_u
w
00
=
w w
126
10 Wc
>
Vc V
Vo Vi
0,01
Av(dB)
20.og 0,01
40d 20d
,
1
.
AvdB)
20.og 0,
70
Av)
2 0 . l o g 0 , 7 0 7= 7= 3
Av(d
20.og 1
Vo Vi
o
Vo V
1
Av(dB)
Av(dB)
W
� 10
w
O
:
20
2
--
1 ' 1
1 1 1 -
40 --
-40
Dos g rá fico s aca aca oservaos oservaos que : a A escaa do ganho de tensão é linear mas a es ca a d e e eê ê a é logar ca , de sa fo forma rma o gr áf co deve se r fe i to em pape mooog pape mooog ) Na frequênca de coe, o ganho de ensão é 3 d ( o s i a gat iv ivo o dca aenua aen uaão ão . E er eros os de de poêca poêca , s s o si ca a d não da da poênc poênc ia pe a meade . Aba xo da frequênca de Aba de core , o ganho d inu a t axa de 0dB por d éc é c ad a d a ( - 2 d d /d /d éc éc . ) rQ oss : uma década corre sp o spon onde de a um uma separação enre duas qêc qê c as por um um faor gua a de z . ero d ) Se usaros a apoxaão por trecho de eta, o maor coe co e ido se rá 3dB a requênc requência ia de cor te e)
Fro
Passa
O
Baixas
cco é um
sé ri e e end ndo o i ie edâ dânc ncia ia igu i gua a a :
Xc
+
z
RC
A esão de sa ída do do ci cu ito e : Vo
Xc
Av
Vo V
I
V
1
V
+
w. c
1 +
1
1 27
L
Wc
eqênca de cort
RC
F a ça ç a m o o a m m a a n á l i e q q e o f t a pa p a ra ra o P w
=
w
=
1
Av
+
1
Av
W
1
=
1
+
w
wc
+
wc
w
-
1
v
=
0 0 W
.
0,707
2
wc w
=
1
v
.
-
1
+
0
1
1
v
+
100
O g co a egu r eenta m a cuva a e a xação po po tchos de eta
�
Av Vo \ V i ) wc
0 1
0,0
O
A v ( V Vi)
!Cl
-
10
0,01
WC
IO l
IC
W
w
WC
I C
0
20 - -
40 =
2 0 . og
+
8
w
Avd)
3
Av ( d B )
IOC U
0
-- ---- --
A(B .
arQ a rQ
1
-- - -- - - - - - - -
w
,
APEND I CE
C
DIFERECIADOR E INTEGRADOR Diferenciador
U d ferenad ferenador or é bascamene um to passa aas o� rando rand o om om requência mu mu o abaxo da frequna de orte . A
f
Vi
E
Vamos supo que na enrada (V é ap l ica da um uma a onda qu quª ª dada de período A onda quadada é obda a partir de uma hª ve meânia que ia um empo T / 2 na posção e / 2 na posi ção B . Os gá f c cos os a se segu gu , epesenta epesentam m a tensão d e entada ( V i , ten tensão são no a ap p aitr (V e tensão tens ão no es so ( VR ) ons ons T RC < < < . deando que a onstante de tempo do cicio =
. . . j 1
-2E
1 29
Drae o 1 semiperodo omo o apator es tá A mete met e desc rregdo ca regr s eá com t esão da fot e , rª pd p dme met te e ( a ostante ostante de tem tem po é pequ peque e ) Quando Qua ndo com come er r o 2 semiperodo o cpcito j á estr á aregad ar egado o com , a tensão da fote som omar ar s eá om a tesã o apa ap a tor a tensão tens ão o e si stor seá gal a E . O apator caL egareg ar- seá com outa pol ridade at é E No com começo eço do 3 semp� ríodo a tesão da fote se soma om a tesão o apa apai i to r da d o t e e sã sã o o r e s s t o r ( 2 E ) . sempe perÍo rÍodo do é trstóro somet somete e prt do 2 O sem semipeíodo o ruto etra em regme permaete. Inad É também um ruto R C sére operdo um freuêc muto mor que a frequênci frequênci de co rte no qul qul a tesão de s s d é obtd obtd o pa pac c to Vi
E
E --
qadrada Vmos supor que o s de etrad é a oda d e freqêia mito maior qe a requêc de orte do ruo o que sifica >> > T , RC Quato maor for a constate de tempo ( ' = RC ) em rel ao ao ao peíod o m s a fo form rma a d e oda o o apa itor s e apoxma de ua o od d trngu ( ma or é a ieada ieadad de
'
0
APÊNDICE
D
INSTRUMENTOS
DE MEDIDA DE
PONTEIRO A.l
Inoduã
Um in s ru rumento mento d e med medd d de ponte ponte ro co cons ns s te bs c cm me e de uma uma pae f xa e de um um te móv móve e . A enegi necess á ia paa movimena m ovimena pr pr te mv mve e po pode de ser obda a p a t de aguns dos eetos da corrente eic (mgnético mi mico co ) se sendo ndo p pop opor orc c o on n a à quntdde etrc so so medd medd O poneo a pae do nsumeo e aponando pª m r um u ma esca a dá o va da gndeza gndez a f ís ic a qe es á sendo d i da da . É peso ao e xo da da pa e móv móve e send sendo o fei o em em ge ra de aumíno A extremdde indcdoa pode ter o omato de set o d e g gme me de faca . O baaeameo do pontero é feo po con con pesos cooca coocados dos na extemdad extemdade e infe o A mo a em espia em dupa fi na i dde : uncio uncio com como o um e emeno que dá um momento esstor de defexão e pde se como codto de corene e tre a bobn mve e o c cu to ex te rno Po um um ra ão ou out a te tem mpeaua de fo fomaç mação ão ) a foça es tauado tauadoa a da moa po pode de m dr, desa foma o poneo do insmeno pode não ndica eo com ee des igdo Pr fe ess compens compenso o ex s e o pr a fuso de a juse de ero A ig A l mosr s m mp p fcadam fcadamente ente o s� tema te ma mó móve ve de um ns meo de po pont nt e o e a fga A o deª he das da s exem exemdades dades do e xo .
Mancai de rubi o saf
(b)
Figura 1
3
Os strumetos elétrcos so clssfcdos de
cordo
com: 1 2
-
Grde a e r ed e d d d ( t e s ã o , c o rr r r e t t e , r e t ê ê c , re u u ê ê c , f to t o r d e p ot ot ê ê c , e e er g , f s e ) e i a , f re
potê
- T d e co c o rr r r e e te te ( e . e , . A , c . c / . A )
- Pr Prc co o d� oe oer rã ão o ( bob m mvel vel ,
ferro móv móve e l , ele trod trodiª iª m omé t r c o , i d d uç uç ã o o,, t ér é r mi m i co c o , e e t o t t t i co co ) .
4
- Pr Prec ec ão em Perce Percet t e e do u ud do o d e esc
A.
Itrmetos de Bob ve
do O eu prcípo de operção é bedo terão cmpos mgét cos de m mã perme permete te e de m bob mve m ve omo mos tr f gur A . 2 , bob bob é mot motd d em em um um e x o, ec xdo x do em dos pvô pvô . Mo s e pr s coocds s ex tremddes do e xo , exercem fors fors de torç ão opots sobre bo bob b . Qu Quo o bob bobi i é percorrda por um um co rre t e , precem for çs mgét c ue fzem bob g rr e coseuetemente o pot e r o. O deocmeto gur do potero é proporciol à itedde d correte bob bob .
pnto
eixo
F g u ra ra
Obsere qe , e o et ido d corr et e bob bob for i vertdo o pote ro de fl et rá o set do opo opost st o, por i o deve s e ter cuddo o usr o pelho, verificdo-e te polr dde dd e d correte correte . Em medds de CA, est precs prmermete er retf cd cd É o trumeto ms usdo por cus d su eibilide, prec pr ec sã são o e gr grde de l e edde dde .
132
A . 3 I n strue struent nt de Ferr Ferr Móv Móvel el
(�)
sses nstumentos fncionam baseados na interaão do cam ca moo magnét ico de m ma bobi bobina na f i xa com m maa ea de ma e a feL romagné romag né tico A f gra A a mosta o incí o de oeraã oeraãoo de um ns tme tmento nto de fer o mve do t oo a traão uando a bob bobn naa e ercorrida or uma correne ( e . e ou C. A , o ca cam moo magnét co da bobn bo bnaa imantaá a pea de ero com poardade a que e a será atraída atraí da . sse desocamento, ue roorciona à nensidade da correne, ambm desoca o oneiro.
pnteiro f e ro
mvl
plac de fero
(a)
(b
Figura 3
A figra A . 3b mos ra o a secto de um nsumeno de feL o mve mve t p poo rp rp ão As du duas as acas de feo são envov env ov da s eo ca campo mpo magné t c da bob bobna na , uma uma é f xa e a o a est á pes ao exo o ua de sloca o o on n eir o . Co Como mo el as es ão muio rQ r Q x i ma s , serão mantadas co com m mesm mesmaa poar dade se repe ndo em co co sequêna seq uêna . Esses insrmentos apre sent am como vanag ens o fato de oderem o derem se r usado s ta nto em e . e co como mo em C. A , aese nam grande obustez , são re a tvamente aatos e suporta suportam m grandes sobr sobreca ecaL gas. ouca Como desvanagens, apresentam escaa não near, precsão e consomem mas oncia que o de bobna mve A . 4 nteto
etoaoto
prncíio de oeaão é baseado na nteraão dos ca os magnt icos de uma bob bobna na f ix a e de uma uma boba mv mvee . A bob na fixa consiuída de duas metades, sendo gada em sée com a bob bobi iaa mve at rav és de um r e s s t o A cor ren te va i aa a bQ bna b na m mve ve atravs das moas e sra s a ando ndo a s duas bobn as são enegadas, haveá nteação dos ses camos magntcos r su tano um toque toque ue ue ende a co cooc oc ar a d i eão do camo magn� tco da bobna móvel na mesma dieão do da bobina f x a o
13
fixos
Bbn móvel
Figura
A . 4
O apo agétco em cada boia é proporioal à ie s ida idade de da corr ete , des a for fora a o torqe prodid o é proporci proporci qadr drado ado da corret corret e , po por r s so a esca a e ao i ear al ao qa a iversão do setido da orrete e abas as bobias vere v ere a olar idade a s duas bobi bobias as e desta aea a s c o dições de de repusão ão se se a teram e o ote ro de fe te o o mes mesmo mo setido Por esta aão, o aparelho pode se sado tato e e . e Apesar sar de poder poder ser sado par p ara a edi edi r teso e cor como em C . A . Ape rete ret e , a sa prnipa ap ação é a co cos s tr ç ço o do do wattetro A5
Téro
51
Fio
Acdo
C°
se pricípio d e fc fcio ioame ameto to é basea baseado do a di ataç ão de m io qe codz a a corete . A quatidade de a lor é prQ pooa po oa ao quada quadado do da orrete orrete , po por r is so a es al a de sse s tre tr eto to ão é lea utr a desatage desatage dess e is trum trume eo o � a iuêia que a emperatra amiete eee as euras
de pat
Fura A.52
A . 5
eror
(�)
U temop temopar ar é cost tído de do is meta meta i s dieretes , u dos e a ex treida dos treidade de po por r meio de soda Se es ta ext remidade or aq aqe ecida cida , a otra ex treidade aparece ua f e . a qa pode po de ser se r me medida , sad o-se m m s reto de bo bobi bia a ó óvel vel . 134
Figur
Tf
emperaura a uo fra
q
tmpraura a jnção quene
A. 6
correne a er ea paa num aq aq c ceor eor evao a tmpratura a a juno qunt . A i frnç frnça a tm tmpra pratura tura ntr a s uas jções faz a a a e e c c r u m a f . . q u e é ma co com m u m in s rumnto bobina bobina ve . Co Coo o a f e . eraa é muo peqa o i nsruno Q ina mv ve sr uto ssív A potência d ss ipad ipada a m ª or o r é pro propor porio io na ao qa qara rao o a orr t porta portano no a s a a o aparho é qua quará rátt i ia a ( om ompr prim imid ida a no iníc io A
A.6
Amro
Para s mpi fi ar a aná i s vaos supor qu o ga vanô vanôm m� ro é ob obna na mó móv v Do i rum rumeno eno precao conecer a or et u uo o d saa a rsi ia a bo boi ina na G ) lM
(a
IGM -
b gua
7
Vaos supor que s jamos um i st rnto qu tnha Vaos fu fu M . Para qe a correne no alva o e scaa ( alvaero ero sa igua a IGM quano stá sno coocar sno do I , vos parao co a ob obna na , um r or chaao e " u ( R s ) . >
135
Ir - GM - Rs r
F i gu g ur a A . 8
Exemo: Seja um gavanômeto com undo de escl 200µA e 150 de esstênci nen Qua o vlor do shnt " que perma med me d coente té 2mA? Solução Solu ção :
0.2mA
20mA +
1� Rs 20mA
. , 2 A A = R s . 9,8mA
15
Rs
=
] 19 ' 8
1
515
deven de vendo do se const uído co com es pec são . A7 Acte Apeoétrc ão usado s na medda de a t s co nes ( ce nten s de m aes a es de amp ampee eess ) A ga A 9 mos a m ansom ansomd do o de coen co en te , us ado paa ed edz z a coente a aoes suf cen em emen en e bxos emti nd ndo o medd medda a com com lguns dos i ns t umentos vi tos . É constdo de um pimio com m pequeo númeo de esp igado a s e de de um secundá o co com mu as e sp as O pmáio é cooc� em sé e com coene se med med id , e no secudá secudá o é do o aaeo de medda de coee.
36
i
Núcleo
Figur
A.9
c e am ampe peom omé é tr co é es sen ci almente m t nso rm rm do de corren te com com u núcleo em om oma a de ga que s e b b e e� volve vol vedo do o i o no qual pass a a corente que e stá sendo medd med d . O io funcona como o prmáro e o secundáo está o instrue t o . A r A . 1 0 os ost t o ecto ecto de ca te aero aerométr métr co o
F gu gura
o s : A.8
10
correte que está sendo edid co o alicte apeométr o de deve ve se r tern ternd d a
Voíe
U volt íme ímetro tro é const rído a pr pr t r d u vanô vanômetro metro , ligado e m sé rie a m res stor mtado ligado mtador r cha chado do cado ca do
lGM
� F i g u r
J. lla
137
+
F ig ur a
-
3. llb
Exeplo Exepl o: Costr ui u vo t ero co V de udo de esca a a par r d m ga vanôetr vanôetro o co 200µ de ndo ndo de esc ala e lO de re si stênca itera itera .
200µA
+
10
RM RM
±
150
V
-
0 , 2mA
IOV s o . o o n
49.80
A Wa t e e t o o Um waÍro consruído a parr de u nstrumento el sp t roda odao oét ét rico , o qal a bob bobna na xa , f t a d d poucas poucas ras lgada e e s r com a ca rga é chamada de bobina d e cor ren o bobna sr) e a obna óve, com m grade úero d espras , igada em paraeo ( bob obi ia a de esão . Lada m s� r e co com m a bob bobna na d são ma re si stêc ia cu ja i a idade d min ur as perdas na na bobia de tesão produz A ieração do capo agnético das duas bobinas toque proporcoa à sdade da corrnte nas das bob as Se a re s sêca ml pl cado cadora ra for mto maor qe a eatâ nca da bo bobna bna a cor re te a bobina móve s á prporcQ prpo rcQ a à ensão do crco, desta orma o torque srá propocoal à po potê tênc nca a do c rcuto 3
guns cudados cudados deve se r toa toados dos . E c rc os e . e . , é ortan te observa observa a po a dade . wat atts ts,, O wa t tme to tem m fundo d e es ca la de potê n a e mas devemos eseta os imites de tensão e coent das bob nas . o o exeo se se a áma tens ão é OV e a ám corrente é 5A a máxma potênca seá 500W. O que pode acontece é que n a edida de potênca em ccutos de bao FP, a medção de PQ tênca esta dentro dos mtes as os vaoes de tesão o COK os rente estaem for f ora a dos l mte s Se saros o watt m met et ro co co l mtes dad d ados os ateo ateo m ente n u ci cuto de de uma 0 , 5 co tensão de 80 med medndo ndo 300W , a corre nte no c r cu to s ra 7 A o que e ao qe qe o l t e de cor rente =
12
1u (b)
(a I2
B.C
u
B .T
bobna bob na d e corente bona de tensão
Rl
(e)
F i gu gu r a A . 1 2
E c cuitos de a ta tensão e a ta corre ne a med me dda da com m auí i o de t ansfom ansfomado adoe ess e tensão e d e potênca é feta co potênca do c c to seá dada dada o o : de corent e A potênca
K
Kv
w
w
otêca d o crcuto poênca lda no wattímeto
Kc
relaão d e transformaão d o tansformado d e crente
K
elaão d e tansfomaão do tansfomador d e tnsão
p
19
RG
.T
Figura
TC
rans fo form rmad ador or d e corr correne ene
T
rans o o ad ado o d e ensã ensão o
A. 13
Em cr ci os r ás icos ba anc anceados eados a oê oência ncia é med da o o watt etro gado co coo o na gr gra a A . 1 4 . A potên potên a t a l d a c ar ar ga g a é rês vezes a poênia indiada no waímero 0 01
Zt
(a)
(b
Fig A . 1
No ca so de c rcio desbaancead o , e a ada da as e é colQ cado um wa me o a potêca na carga é a so soa a das poê nca s meddas nos nos rês wa wae e os
40
0
03
F i gu gura A . 5
14
BIBLIOGRAFIA
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1
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