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CURSO EFA SECUNDÁRIO FORMAÇÃO MODULAR
CORRENTE CONTÍNUA
Símbolos usados : Autor:
Problemas/Exercícios Para resolver no caderno da disciplina
Informação Links da internet
Augusto Jesus Brilhante 2008/2009
Applets animados Links da internet
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ÍNDICE UNIDADE 1 ( CORRENTE CORRENTE CONTÍNUA) CONTÍNUA) Pag 1. Revisões de matemática 2. Constituição atómica da matéria . Potencial eléctrico 3. Diferença de potencial. Corrente eléctrica .Isolantes e condutores. Tipos de corrente 4. Gerador de corrente contínua . Força electromotriz 5. Intensidade de corrente I . Quantidade de electricicdade 6. Circuito eléctrico 7. Lei de Ohm 8. Teste Formativo 9. Receptores. Associações 10. Receptores ligados em série 11. Receptores ligados em paralelo 12. Receptores em ligação mista 13. Teste Formativo 14. Geradores 15. Receptores com força contra electromotriz 16. Energia eléctrica . Potência e energia 17. Rendimento . Sobreintensidade , sobrecarga e curto-circuito 18. Teste formativo
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ÍNDICE UNIDADE 1 ( CORRENTE CORRENTE CONTÍNUA) CONTÍNUA) Pag 1. Revisões de matemática 2. Constituição atómica da matéria . Potencial eléctrico 3. Diferença de potencial. Corrente eléctrica .Isolantes e condutores. Tipos de corrente 4. Gerador de corrente contínua . Força electromotriz 5. Intensidade de corrente I . Quantidade de electricicdade 6. Circuito eléctrico 7. Lei de Ohm 8. Teste Formativo 9. Receptores. Associações 10. Receptores ligados em série 11. Receptores ligados em paralelo 12. Receptores em ligação mista 13. Teste Formativo 14. Geradores 15. Receptores com força contra electromotriz 16. Energia eléctrica . Potência e energia 17. Rendimento . Sobreintensidade , sobrecarga e curto-circuito 18. Teste formativo
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Tanto em electricidade como em electrónica electrónica necessitamos de cálculo matemático.
para a resolução dos problemas que que se apresentam apresentam
Vamos rever as seguintes partes : - Notação científica - Equações do 1º grau com uma incógnita - Sistemas de equações do 1º grau com com duas incógnitas ► A notação científica
é um modo de escrever escrever números inteiros mediante a utilização de potências de
base 10 . Esta notação é muito útil quando se trata de escrever números muito grandes gr andes ou muito pequenos. - Com potência positiva 10¹ = 10
10⁶ = 1.000.000
10² = 100 10³ = 1000
10⁹ = 1.000.000.000
10¹² = 1.000.000.000.000
-Com potência negativa : 10¯¹ = 1 /10 = 0, 1 10¯² = 1 /100 = 0,01 10¯³ = 1/1000 = 0,001 10¯⁶ = 1/1.000.000
Portanto um número grande 628.000.000.000.00 628.000.000.000.000.000 0.000 pode ser ser escrito assim : 6,28 x 10¹⁷ . Um número pequeno como 0,00000000000289 é escrito 2,89 x 10¯¹².
► Equações
do 1º grau com uma incógnita.
2 = 10
↔ =
1 2 = 3 3
↔ =
10 2 12 3
=5
=4
3 − 2 = 4 ↔ 3 = 4 + 2
↔
3 = 6
6 − = 3 + 2 2
↔
=
↔ 3 = 3
4 6 − 3 = 2 ↔
3 3
↔ =
6 3
=2
=1
4 ∗ 3 = 2 ↔ 1 2 = 2 2
↔ =
12 2
=6
3
24 − 1 2 = 2 ↔ 1 2 = 2
↔
=
25 − 4 = 2 − 20 ↔ 10 − 8 = 2 − 20
↔ = 4
=5
6
2
=6
↔ 1 0 + 2 0 = 2 + 8
↔ 30 = 10
30 10
↔
4
=2 ↔
24 =
12
4 2
=
5
↔ ∗ 1 = 5∗4
1
6 = 2
↔
=
6 2
↔ 24 ∗ 2 = 1 ∗ 4
↔ ∗ 1=20
↔ = 20
=3
4 8 = 4
↔
↔
=
48 4
= 12
Aplicação na fórmula de electricidade sobre cálculo da RESISTÊNCIA ELÉCTRICA de materiais sendo conhecidos o comprimento l , a secção S e a resistívidade específica ρ
=
∗
=
Manusear a fórmula matemáticamente de forma a conseguir as outras 3 fórmulas derivadas , para a determinação de S , ρ , l . 1º passo – Eliminar a fracção 1
=
∗
↔
∗ = ∗
2º passo – Proceder de acordo com a regra matemática para equações deste tipo na determinação da incógnita. =
∗
;
=
∗
;
=
∗
Aplicação na lei de ohm
= ∗
Para determinarmos
R e I virão as fórmulas : =
=
4
2 – CONSTITUIÇÃO ATÓMICA DA MATÉRIA . POTENCIAL ELÉCTRICO
A matéria é constituida por átomos que se podem agrupar em moléculas , que são a porção mais pequena que podemos ter de uma substância . O fenómeno da electricidade passa-se ao nível do átomo : da sua constituição e estado eléctrico.
CONSTITUIÇÃO DO ÁTOMO O átomo é constituido por um núcleo formado por protões e neutrões , à volta do qual giram os electrões , não em órbitas bem definidas , mas sob a forma de nuvens electrónicas . No estado natural os átomos têm o mesmo número de protões e electrões. Nesta situação de equlibrio diz-se que estão no estado neutro. Mas, este equlíbrio pode ser alterado pela comunicação de alguma forma de energia aos átomos e dependendo da substância eles podem ceder ou receber electrões . De forma que : Se forem retirados electrões a um átomo ele fica com mais protões que electrões e portanto fica electrizado ou carregado positivamente . Se o átomo adquiriu electrões ele fica com mais electrões que protões, ficando electrizado ou carregado negativamente.
átomo no estado neutro
átomo carregado positivamente +Q
POTENCIAL ELÉCTRICO UA (+)
átomo carregado negativamente - Q
UB (-)
O corpo A tem uma carga eléctrica positiva + Q , o que significa que tem um potencial eléctrico positivo UA
O corpo B tem uma carga eléctrica negativa - Q , o que significa que tem um potencial eléctrico negativo UB Corpo A
Corpo B
Um corpo que se encontre carregado electricamente diz-se que possui um determinado potencial eléctrico, que se exprime em Volts (V).
Wikipédia
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3 – DIFERENÇA DE POTENCIAL . CORRENTE ELÉCTRICA DIFERENÇA DE POTENCIAL Se por hipótese considerarmos que o potencial VA = + 4 volts e o potencial em VB = - 3Volts , então entre os dois corpos A e B há uma diferença de potencial (d.d.p.) de 7 volts. − = + — (−) = + =
Corpo A + 4 Volts
Corpo B - 3 Volts
No exemplo a seguir a d.d.p. entre os dois corpos será de 4 volts .
Corpo A + 4 Volts
Corpo B 0 Volts
CORRENTE ELÉCTRICA Se unirmos os dois corpos por um material que seja condutor de cargas eléctricas os electrões deslocam-se do corpo B para o corpo A , cessando quando os dois corpos ficam com o mesmo potencial eléctrico. A este movimento orientado dos electrões do ponto de potencial eléctrico negativo para o de potencial positivo , chama-se corrente eléctrica
Corpo A
Corpo A
Corpo B
Corpo B 6
O movimento da àgua entre dois pontos de com níveis diferentes é análogo ao movimento dos electrões na corrente eléctrica.
Podemos concluir que : Só há corrente eléctrica entre dois pontos quando há uma diferença de potencial entre eles . ISOLANTES E CONDUTORES Os metais , que como sabemos são bons condutores de electricidade , são constituidos por átomos que têm na sua última órbita apenas 1 , 2 ou 3 electrões. Estes electrões da última camada saem com facilidade da sua posição tornando-se electrões livres Os materiais que não conduzem a corrente elétrica , os isoladores, têm na última camada quase 8 electrões Estes materiais ganham electrões com facilidade. Átomo de material condutor
Á tomo de material Isolador
Na condução de electricidade num condutor, os electrões saltam de átomo para átomo numa determinada direcção .
EFEITOS DA CORRENTE ELÉCTRICA A corrente eléctrica quando percorre um circuito eléctrico pode produzir os seguintes efeitos: efeito calorífico – Libertação de calor provocado pelo choque entre electrões e os átomos dos condutores ou receptores. Efeito luminoso – Produção de luz em receptores como as lâmpadas de incandescência , leds , lâmpadas fluorescentes. Efeito magnético – Produção de campos magnéticos ou forças magnéticas quanso o receptor é percorrido por corrente . Exemplos : Trinco eléctrico , campaínha ... Efeito mecânico – Produção de movimento nos motores , electroímanes Efeito químico- Transformação química de algumas substâncias como no caso da electrólise da água e nos acumuladores de energia. 7
4 – CORRENTE CONTÍNUA. GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA
TIPOS DE CORRENTE Corrente contínua - Tem um valor constante ao longo do tempo e um só sentido (Unidireccional). Corrente alternada - Tem umvalor variável ao longo do tempo e pode ter dois sentidos(Bidireccional) .
SENTIDO REAL E SENTIDO CONVENCIONAL O sentido real da corrente é o verdadeiro sentido do movimento de electrões , do ponto ou terminal negativo. para o positivo , como mostra a figura ao lado. O sentido convencional da corrente – é o sentido que se adopta nos nossos esquemas e circuitos , por comodidade , em que a corrente tem o sentido do potencial positivo para o negativo.
GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA . FORÇA ELECTROMOTRIZ Um gerador é um dsipositivo ou aparelho que mantém constante a d.d.p. aos seus terminais. Quando se liga o terminal positivo ao negativo através de um receptor vai haver movimento de cargas eléctricas , corrente eléctrica . O gerador vai manter a diferença de potencial para que a continue a haver corrente. O que faz com que a o gerador mantenha a d.d.p. , repondo as cargas internamente do pólo positivo para o negativo é a sua força electromotriz , que se exprime em volts. Os gerados de corrente contínua são : As pilhas , baterias , dínamos , fontes de alimentação.
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5- INTENSIDADE DE CORRENTE I . QUANTIDADE DE ELECTRICIDADE INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉCtRICA I Na alimentação dos receptores , os condutores de alimentação são percorridos por uma quantidade de electricidade Q (ou carga eléctrica Q ) A intensidade de corrente eléctrica I é a quantidade de electricidade Q que passa na secção S do condutor em cada unidade de tempo t .
=
= ∗
I – Intensidade de corrente em amperes (A) Q – Quantidade de electricidade em Coulombs (C) t – Tempo em segundos (s) 1 Coulomb de cargas eléctricas corresponde a 6.25 x 10¹⁶ electrões. O valor da corrente eléctrica será de 1 Ampere , quando for transportada a quantidade de electricidade de 1 Coulomb no tempo de 1 segundo. Utilizam-se com frequência os : Submúltiplos
Múltiplos
mili (m) = 10¯³ = 0.001 micro (μ) = 10⁻⁶ = 0.000001 nano (n) = 10⁻⁹ pico (p) = 10⁻¹² Exemplos : 1KA = 1000A , 1mA = 0.001A ,
quilo (K) = 1000 mega (M) = 1000000
1 MΩ = 1000000 Ω , 1KV = 1000 V
QUANTIDADE DE ELECTRICIDADE AMPERE-HORA = ∗
Se considerarmos na fórmula, I = 1A e t = 1h , a quantidade de electridade transportada Q numa hora será : = 1 ∗ 3600 = 3600
.
Esta
grandeza
designa-se
por
ampere-hora
(A.h).
RESISTÊNCIA ELÉCTRICA Os diferentes materiais existentes não conduzem com a mesma facilidade a corrente eléctrica , pois a condutividade eléctrica está relacionado com a estrutura atómica de cada material.
À grandeza que corresponde à oposição que os materiais oferecem à passagem da corrente chamamos RESISTÊNCIA ELÉCTRICA R , cuja unidade de medida é o ohm (Ω) e mede-se com o ohmímetro.
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8- CIRCUITO ELÉCTRICO
Um circuito eléctrico simples é constituido por componentes eléctricos que unem os pólos de um gerador. O circuito diz-se fechado se o trajecto entre os pólos não estiver interrrrompido e chama-se aberto se nalgum ponto do circuito houver uma interrupção . No diagrama de blocos , podemos ver os diversos constituintes de um circuito eléctrico simples.
condutor RECEPTOR :
GERADOR C.C. ●
Pilha
●
Lâmpada
● Bateria
● Resistência
● Dínamo
● Motor
●
Células solares
APARELHO DE COMANDO : ●
●
Campaínha
Interruptor
● Comutador ● Relé
Gerador - Produz energia eléctrica a partir de outra forma de ennergia e forçam os electrões a circularem no circuito. Receptor – Converte a energia eléctrica noutra forma de energia , dependendo do tipo de receptor. Condutor – Serve para conduzir a corrente eléctrica ao longo do circuito. Aparelho de comando - Serve para ligar ou desligar o circuito Os circuitos podem ser mais complexos , podendo ser constituidos por mais que um gerador ou receptor em associação , ter aparelhos de protecção , de medida e regulação. Mais adiante se falará sobre este tema .
Utiliza o software do link , para construires circuitos eléctricos
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9- LEI DE OHM Georg Ohm (1787-1854). LEI DE OHM O matemático alemão Georg Simon Ohm , verificou que quando aos terminais de um condu-tor de resistência R * Ω + é aplicada uma diferença de potencial UA – UB [ v ], produz-se nele uma corren- te de intensidade I [ A ] , cujo valor obedece à expressão : I =
Condutor com
UA +
UA − UB R
UB -
R Corrente I
A lei mantêm-se , se aplicarmos a d.d.p. aos receptores com resistência R .
I=U/R
A LEI DE OHM pode ser apresentada por três expressões de aspecto diferente :
= ∗ ;
= ∗
R
I
;
=
Utiliza o apllet interactivo , - para comprovar a lei de ohm . -Confronta os valores lidos com os obtidos utilizando as fórmulas da lei .
U =
=
=
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Representação gráfica de uma resistência R- Num ensaio em laboratório, aplicaram-se 4 tensões diferentes a uma resistência R . Anotaram-se os valores das correntes I criadas e das tensões aplicadas , tendose construido o gráfico abaixo representado.
U(v)
I (A) 0.01 0.02 0.04 0.08
2 4 8 16
P9 Uma resistência eléctrica absorve 3 A quando ligada a 230 V . Calcule o valor da tensão que lhe é aplicada quando absorve 1,2 A
R=U/I 200 200 200 200
A recta a vermelho representa gráficamente a resistência R , que está de acordo com a expressão matemática da lei de ohm =
= .
Estas resistências são chamadas lineares. CORRENTES (I) 0 08
U/I = R = Constante
04 0004
Gráfico da resistência de 200Ω
0 02 0 01
2
4
8
16
TENSÕES (V) Nas resistências Termístores ( PTC e NTC) , a resistência varia bastante com a temperatura , enquanto que nas LDR é a intensidade de luz que a faz variar . A representação gráfica destas resistências deixa de ser uma recta e passa a ser uma curva , são resistências não lineares No nosso estudo dos circuitos de c.c. vamos utilizar as resistências de película de carbono , que dentro de limites de temperatura pequenos , podemos considerá-las lineares , embora saibamos que nestas resistências o seu valor óhmico diminiu com a temperatura.
P10 Um reóstato ten indicado na sua chapa de características os seguintes valores : 200Ω e 1,3
A Calcule : a) A tensão máxima que se lhe pode aplicar. b) A intensidade que absorve, se lhe aplicarmos 120 V. P11 A uma resistência de 10Ω,
aplica-se sucessivamente uma d.d.p. de 1V, 4V, 6V, 8V e 10V - Qual o valor intensidade I em cada caso - Representar num gráfico os 5 pontos e uni-los , pondo no eixo dos X as tensões e no eixo dos Y as correntes I. Interpretar os resultados.
Notas : Nas lâmpadas de incandescência a resistência R do filamento sofre uma variação muito grande nas situações de funcionamento(acesa)/não funcionamento devido à elevada diferença de temperaturas. Em corrente alternada c.a. , há receptores que apresentam como oposição à passagem da corrente eléctrica além da Resistência R , “oposições” de natureza d iferente que são as reactâncias indutiva e capacitiva , XL e XC .
Wiki Exercícios
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TESTE FORMATIVO 1
1 – Assinalar em qual das situações que se seguem há corrente eléctrica.
2- Assinale a opção que completa as seguintes frases, para que estas sejam verdadeiras.
A corrente eléctrica contínua é:
Unidireccional.
De valor constante.
Unidireccional e de valor constante.
Bidireccional e de valor constante.
Nenhuma das anteriores.
A corrente eléctrica contínua é definida como sendo:
O movimento orientado dos protões numa determinada direcção e sentido.
O movimento orientado dos neutrões.
O movimento orientado dos electrões em qualquer direcção e sentido.
O movimento orientado dos electrões numa determinada direcção e sentido .
Nenhuma das anteriores
3- 1- Quantos mA são 2A ?
a) - 200 mA b)- 2000 mA.
2- Quantos mA são 0,0045 A ? a)- 45000 mA.
c)- 20000 mA
b)- 4,5 mA.
c)- 4500 mA.
d)- 20 mA. d)- 450 mA.
4- Num condutor circulou uma quantidade de electricidade Q de 20 Coulombs durante um tempo de 5 segundos . A que intensidade de corrente corresponde? 5- Com que aparelho de medida se mede a f.e.m. de um gerador ?
6- A resistência eléctrica que apresenta um condutor é : a) - A dificuldade á passagem da tensão
b)- A dificuldade à passagem do potencial eléctrico
c) - A dificuldade á passagem da corrente eléctrica d) - A dificuldade á passagem da energia eléctrica 13
Tensão U(V)
Intensidade I (A)
Resistência R (Ω)
uma dada resistência R, registámos os
5
0.2
?
valores indicados no quadro, o qual ficou
20
?
?
incompleto. Complete-o.
?
0.8
?
7 - Ao fazer-se um ensaio laboratorial, com
8- Uma resistência eléctrica é percorrida por uma corrente de intensidade de 1.5A quando submetida a uma tensão de 30 V. Calcule o valor da tensão que lhe é aplicada quando a intensidade que a percorre é 0,5 A.
9- Um receptor de 100 Ω absorve uma intensidade de 2,2 A. Calcule: a) A tensão a que está submetido. b) A tensão do gerador de alimentação, admitindo que houve uma queda de tensão de 2 V nos condutores de alimentação. c) O valor da queda de tensão, em percentagem
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10 - RECEPTORES . ASSOCIAÇÃO DE RECEPTORES Receptor eléctrico é um dispositivo que absorve a energia eléctrica, a transforma e restitui noutra(s) forma(s) de energia. Exemplos : Resistências , Lâmpadas de iluminação , motores, irradiadores , acumuladores ..etc. Podem ser ligados entre entre si em associação série , paralelo e mista . Associação série – Os receptores são percorridos pela mesma intensidade de corrente I.
Associação paralelo – Os receptores são sujeitos à mesma diferença de potencial U
Associação mista – tem as duas associções série e paralelo
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11 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE.
Na figura estão duas resistências ligadas em série de valores : R1=20Ω e R2=10Ω . São alimentadas por uma fonte com 60 volts.
U1
U2
Verificamos nos esquemas que :
= +
↔
60 = 40 + 20
( ã é à õ )
=
↔
40 2
= 20Ω
1
=
↔
20 2
= 10Ω
I igual Circuito Equivalente
2
=
↔
60 2
= 30Ω
( = + )
A RESISTÊNCIA EQUIVALENTE OU TOTAL de um conjunto de resistências , é uma resistência : única que provoca no circuito um mesmo valor de corrente que o conjunto provocava , isto é , produz os mesmos efeitos no circuito.
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ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE (continuação)
P12
Síntese das características da associação série :
Três resistências de 8Ω , 12Ω e 16Ω estão ligadas em série , sob
uma tensão de 30 volts . Calcule: a) A resistência equivalente b) A intensidade de corrente I no circuito . c) A tensão aos terminais de cada resistência.
a) A intensidade I é a mesma em todas as resistências b) A tensão total aplicada é igual à soma das tensões parciais em diferentes resistências UT = U1 + U2 + U3 + .....Un c) A resistência total equivalente é igual à soma das
P13
resistências parciais
RT =R1+R2+R3+ ....Rn
5 resistências iguais são ligadas em série a uma tensão de 55Volts. Sabendo que RT = 40Ω ,
calcule : a) A resistência de cada uma. b) A tensão aplicada a cada uma
P14 Um cabo com 2 condutores de cobre com 40 m de comprimento , secção por condutor 4mm², alimenta um conjunto de receptores sob uma tensão de 220V. Sabendo que a corrente I no circuito é de 16 A . Calcule: a) A resistência total do cabo. b)A queda de tensão no cabo ΔU
Aplicações da associação série
Resistências adicionais nos voltímetros (Campos de medida)
c) A tensão no inicio do cabo U1. d) A queda de tensão no cabo em %. P15
Divisor de tensão Obtenção de vários valores de tensões
Calcular o valor das resistências adicionais para os campos de medida indicados.
em circuitos de electrónica
P16 Calcular no divisor de tensão, os valores de R1 e R2 nas condições
Utiliza o apllet interactivo online, para comprovar as características da associação em série
do esquema.
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12 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM PARALELO
Nas figuras estão 2 resistências ligadas em paralelo de valores 100Ω e 50 Ω . Estão alimentadas por uma fonte com 50 volts.
R1
R2 R1
R2
Verificamos que : As duas resistências R1 e R2 estão sujeitas à mesma tensão UAB = 50V
=
↔
=
↔
50
= 0,5 ( 1 )
100
50
= 1 ( 2 )
50
↔ 1,5 = 0,5 + 1 ( A corrente total é igual à soma
= +
das correntes nos dois ramos)
=
↔
50 1,5
= 33,33 Ω
→ (
confirma expressões do cálculo da resistência equivalente )
=
+
=
1 ∗ 2 1 + 2
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ASSOCIAÇÃO EM PARALELO (continuação)
Síntese das características da associação paralelo : P17
a) A tensão é a mesma em todas as resistências.
Três resistências de 10Ω , 20Ω e 30Ω estão ligadas em paralelo,
sob uma tensão de 30 V.Calcule: a) A resistência total equivalente A intensidade absorvida por cada resistência. c)A intensidade total absorvida.
b) A Intensidade total (IT) é igual à soma das intensidades parciais nas diferentes resistências IT = I1 + I2 + I3 + ..... In
c) A resistência total equivalente é igual à soma dos inversos P18 A uma fonte de tensão 220 V foram ligadas sucessivamente 3 lâmpadas incandescentes. Quando se ligou a 1ª o amperímetro geral marcou 0.5A. Qaundo se ligou a 2ª marcou 1,35A e quando se ligou a 3ª marcou 2A . Calcule: a) A resistência do filamento de cada lâmpada. b)A resistência total equivalen- te do circuito.
das resistências parciais : 1
=
1 1
+
1 2
+
1 3
+ …
1
d) A resistência total equivalente é sempre menor que a menor das resistências parciais
Aplicação da associação paralelo: Shunt de amperímetro – A bobina do amperímetro da figura , quando É percorrida por uma corrente de 0.01 A leva o ponteiro ao fim da escala e
P19
tem de resistência 1mΩ . A resistência Rshunt serve para desviar a
Calcular o valor da resistência shunt do amperímetro da figura ao lado de forma que possa medir correntes até 1 A.
corrente da bobina aumentando assim a capacidade de medição do aparelho
Mais exercícios - online
Utiliza o apllet interactivo online para comprovar as característicasda da associação em paralelo
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13 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM ASSOCIAÇÃO MISTA Os problemas que são colocados nas associações de resistências são normalmente os cálculos da Resistência Total ou Equivalente do circuito e das correntes nos ramos, partindo do príncipio que são conhecidas as resistências e a tensão da fonte . Em seguida vemos a sequência de procedimentos para resolver o problema.
1- Para calcularmos o valor da Resistência Total e da Corrente Total ( ITotal ) neste tipo de associação aplicamos sucessivamente as leis de associação série ou paralelo , procedendo para o exemplo da seguinte maneira : - Faz-se a associação série das resistências de 5Ω e de15 Ω , que resultou em Rserie=20Ω.
- Faz-se a associação paralelo das resistências de 10Ω e de 20 Ω , que resultou Rparalelo =6.66Ω
- Faz-se a associação paralelo das resistências de 10Ω e de 20 Ω , que resutou Rparalelo =6.66Ω .
- Faz-se a asociação série das resistências de 10Ω e de 6.66Ω que resulta na RESISTÊNCIA TOTAL ou Equivalente RT = 16.6Ω
- A intensidade total é calculada neste circuito equivalente final : IT= UT/RT
↔
IT = 20 / 16.6 = 1.2 Amperes
2- Para calcular as correntes I1 e I2 , temos que saber UAB , porque I1= UAB/Rserie e I2 = UAB / 10 .
UT =20V
3- UAB pode se calcular aplicando a lei de ohm à resistência Rparalelo . UAB = Rparalelo * I Total
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ASSOCIAÇÃO MISTA (continuação)
FIGURA 1
P20 Tendo em atenção o esquema da figura 1 ao lado, provar que as correntes de 0.4 , 0.8 A e 1.2 A indicadas nos aparelhos estão correctas.
P21 Tendo em atenção à associação mista de resistências da fgura 2, calcular : a) A resistência equivalente b) A intensidade indicada pelo amperímetro. c) As tensões indicadas pelos dois voltímetros. d) As intensidades em R2 , R3 e R4 .
R4
R3 R2
FIGURA 2
P22 Na figura 3 , calcule o valor da resistência equivalente vista dos pontos A e B.
FIGURA 3
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14- GERADORES
GERADORES DE CORRENTE CONTÍNUA :
Pilhas recarreg.www Pilhas, baterias.www Pilhas.www
São geradores de c.c. : pilhas , acumuladores , geradores rotativos (dínamos) , geradores fotoeléctricos (células fotovoltaicas) Os geradores são caracterizados por possuirem : Força electromotriz (f.e.m. ; E ) e Resistência interna ( Ri )
Em circuito aberto A f.e.m. ( E) é igual á medida da d.d.p. que existe aos terminais do gerador ( UAB = E )
Em circuito fechado , a f.e.m. é maior que a tensão aos terminais do gerador (UAB < E )
Há uma diminuição da tensão UAB aos terminais do gerador quando o circuito é fechado , ou seja, há uma queda de tensão interna no gerador ΔU , como se vê nos valores dados pelos aparelhos de medida: = − . A corrente I ao percorrer Ri provoca a queda de tensão interna : ∆ = ∗ .
A Lei de Ohm para um gerador : UAB = E - Ri x I
Nota : No caso dos dínamos a Ri é devido à resistência dos enrolamentos da máquina e no caso das pilhas e acumuladores é devido ao electrólito. Sugestão de trabalho : Utilizando o laboratório virtual construir um circuito idêntico ao circuito anterior e verifica as variações da tensão aos terminiais do gerador com a variação da carga.
22
GERADORES (continuação)
Representação gráfica de UAB = f(I) P23 Uma bateria com uma f.e.m. de 12 volts e resistência interna de 0.1Ω , alimenta um receptor R
com uma intensidade de 5 A. Calcule: a) A queda de tensão interna da bateria. b) A tensão aos terminais do receptor. c) A rsistência do receptor. d) O valor de R do receptor para que U =11V. P24 Dispôe de 4 pilhas de 1.5V cada e
O gráfico foi feito tendo em conta a fórmula da lei ohm para um gerador com um Ri = 0.5Ω e verifica-se que : Quanto maior for o valor da corrente I fornecida pelo gerador, menor é a tensão UAB aos seus terminais.
12 10
8 4
1
2
3
4
I (A)
ASSOCIAÇÃO DE GERADORES- Geradores Equivalentes nas associação
com uma Ri = 0.1Ω 0.1Ω cada.
Calcule: a) Os valores de E T e de RT , se as ligar em série. b) Os valores de E T e de RT , se as ligar em paralelo. c) A tensão aplicada a um receptor quando ligadas em série , quando a intensidade fornecida é de 0.3A. d) A tensão aplicada a um receptor , quando ligadas em paralelo , quando a intensidade fornecida é^de 0.3 A.
UAB (V)
ASSOCIAÇÃO SÉRIE ET = n E RiT = n Ri aumenta a f.e.m. total
ASSOCIAÇÃO PARALELO ET = E RiT = Ri /n aumenta a corrente total
ASSOCIAÇÃO MISTA aumenta a f.e.m. total aumenta a corrente total
23
15- RECEPTORES COM FORÇA CONTRA ELECTROMOTRIZ
Em corrente contínua os receptores receptores podem oferecer oferecer oposição à corrente eléctrica por duas formas : pela sua resistência eléctrica R ou pela força contra electromotriz. Os receptores receptores que possuem f.c.e.m. são : motores e os acumuladores (baterias) quando em carga. carga. No esquema a seguir sugere-se a carga de um acumulador (bateria) por meio de outra bateria.
Bateria a funcionar como gerador , está a fornecer corrente . A sua f.e.m. (E) é de 13 V .
Bateria a funcionar como receptor . Está a receber corrente . A sua f.e.m. de 11 V está a funcionar como oposição à corrente , chama-se a esta oposição f.c.e.m. (E´).
O acumulador (receptor) (receptor) continuando a carregar , faz com que a sua f.c.e.m. (E´) aumente , em consequência, consequência, a corrente de carga diminui diminui , como mostram os esquemas.
Lei de Ohm para um gerador
Lei de Ohm para um receptor
= − ∗
= ´ + í ∗
24
RECEPTORESS COM F.C.E.M (continuação) RECEPTORE
P25 Um motor eléctrico que absorve 8A, apresenta as seguintes características: E´=214V e r´i =1.2Ω. Calcular : a) A tensão aplicada ao motor. b)A queda de tensão no enrolamento do motor.
Tal como as baterias , também os dínamos podem funcionar como geradores ou como receptores , são dispositivos reversíveis. Se fornecermos corrente I a um dínamo ele funciona como motor c.c., criando-se enquanto enquanto roda , uma f.c.e.m . (E´) que se opôe à corrente I , juntando-se à resistência r´i dos enrolamentos .
Expressão que nos permite calcular I , conhecidas as f.e.m e as resistências internas do gerador e do receptor :
Lei de Ohm para um gerador P26 Com uma dada bateria, foram efectuados dois ensaios em carga, que nos forneceram as seguintes leituras: 1ºensaio : U1=12V ; I1=10A. 2ºensaio : U2 =11.25V ; I2=25A a)Calcule a resistência interna da bateria. b)Calcule a sua f.e.m. c)Calcule a tensão aos seus terminais, se estivesse a fornecer 30A.
= − ∗
Lei de Ohm para um receptor = ´ + ´ ∗
Igualando as duas equações retiramos a expressão expressão para calcular I :
=
− ´ + ´
P27 suponha que uma bateria E1= 13 V ri = 0.5Ω , carrega outra outra E 2 =11V e ri = 0.5Ω , calcular par a o ínicio da carga: a) A corrente. b) A tensão aos terminais das baterias.
25
TESTE FORMATIVO 2 1- Qual das fórmulas pertence à lei de ohm ? =
;
=
;
=
;
=∗
2 - No esquema ao lado o aparelho 1 indica um valor de 0.5 e o aparelho 2 indica um valor de 110 . a) Como se chamam os aparelhos 1 e 2 ? Porquê? b) Qual o valor de R1 .
R1=220Ω
3- a) No esquema ao lado as resistências estão associadas em série ou paralelo? Porquê? b) Se R1=100Ω , R2= 0.4KΩ e R3 =1K , qual será o valor
indicado pelo aparelho 2. E o valor dado pelo aparelho 1? I=20mA ; UAC= 10V
c) Supondo que iriamos trocar a R3 por outra Rx de forma a que a corrente no circuito passe a ser 30 mA. Que valor deveria ter Rx ?
Rx=500Ω
4- a) Desenhar no esquema os símbolos dos amperímetros de forma a medir as correntesem R1 e em R2. b) Supondo que R1 = 20Ω , R2 = 10Ω e a UAB =24 Volts ,
qual os valores das correntes em R1 e em R2 ? I1=1.2A ; I2=2.4A
5- a) Que entende por Resistência Equivalente de uma associação de resistências ? Calcular o valor da R Equivalente do circuito. b) Calcular o valor da corrente dado pelo Amperímetro .
533Ω
93.8.mA
c) Um voltímetro colocado entre os pontos B e C que valor 18.76V marcaria . d) Calcular as correntes que circula por R1 e por R2 . 32.24mA ; 62,48mA 26
Teste Formativo (continuação) 6- Um gerador fornece uma corrente de 0.8 A , com uma d.d.p.de 10.8 V . Sendo que a sua f.e.m. de 12 V . Calcule :
a) 1.5Ω ; b) 10.2V
a) A sua resistência interna
1.5Ω
b) A tensão nos terminais do gerador , se ele estiver ligado a uma resistência de 8.5 Ω.
10.2V
7- Obtiveram-se as leituras abaixo , num ensaio com um gerador e uma carga variável no circuito representado. Calcule : I (A) U (V) 0 ....... 24 2 ......... 22 4 ........... ?
a) O valor da f.e. m . da fonte
(E=24V)
b) o valor da resitência interna da fonte e o valor da resistência da carga R para I =2A (Ri=1Ω) c) O valor que se obteria para U quando a corrente atingisse 4 A.
(U=20V)
8 - Três elementos de pilha de f.e.m. de 1,5 V e resistência interna de 0.5 Ω , estão ligados em série e alimentam um receptor com 21Ω de resistência. Determinar :
a) As características do gerador equivalente
( ET e RiT ).
ET= 4.5V ; Ri=1.5Ω
b) A intensidade da corrente no circuito .
I=0.2A
c) A tensão nos terminais do receptor
U=4.2V
d) A queda de tensão no conjunto das pilhas.
ΔU=0.3V
9- Um motor eléctrico , cuja tensão nominal é de 110 V , é ligado a uma rede de corrente contínua de 220 V . Sabendo que a sua resistência interna é de 2.5 Ω e a sua intensidade nomimal é de 5 A ,
calcule: a) A resistência eléctrica que é necessário ligar em série com o motor , para que ele fique a funcionar em regime nominal.
R =220Ω
b) A sua f.c.e.m.
E´ = 97.5 V
c) A queda de tensão interna.
ΔU=12.5V
27
17 - POTÊNCIA E ENERGIA ELÉCTRICA Para se realizar algum trabalho , é necessário despender alguma forma de ENERGIA (ω) . Uma máquina ou dispositivo ao realizar um trabalho , gastando um valor de energia (ω), num determinado tempo , possui uma POTÊNCIA dada pela expressão :
=
→
P – Potência em Joules/seg ou Watts (w) ω – Energia em Joules (j) t - Tempo em segundos (s)
=∗
POTÊNCIA E ENERGIA ELÉCTRICA A potência eléctrica útil de um gerador corresponde à POTÊNCIA absorvida pelo receptor . Ambos se calculam :
P = U . I Para o receptor : P – Potência do receptor em Watts U – tensão aos terminais do receptor em volts I - Corrente que circula no receptor em amperes
P28
Outras expressões de potência : = ∗ = ∗
=
2
= ∗ = ∗ ∗ = ∗ 2
=
= ∗
Uma resistência eléctrica de baixa potência tem as seguintes características: 10KΩ ; 1 W . Calcule: a) A intensidade máxima que ela suporta sem se queimar. b) A tensão máxima que se lhe pode aplicar. a) 10 mA ; b) 100V
A POTÊNCIA é uma característica de cada receptor :
P29
Pequenas resistências eléctricas Resistências maiores Irradiadores Lâmpadas de incandescência Motores eléctricos
Uma torradeira tem as seguintes características: 750 W , 230 V. Calcule : a) A intensidade que ela absorve. b) O valor da sua resistência eléctrica.. c) A intensidade e a potência absorvidas, se a ligássemos a 150V.
- 1/8 W até 2 W 50 W , 100W , 500W - 1000 W - 60W , 100W - 1 C.V. , 100 C.V.
a)3.26A b)70.55Ω c)0.25KWh
d) 2.13A; 320W 28
POTÊNCIA E ENERGIA ELÉCTRICA (Continuação)
LEI DE JOULE - “ A energia eléctrica (ω) que se transforma em energia calorífica num receptor ou num condutor, é directamente proporcional à sua
P30 Duas resistências eléctricas de 30Ω e 50Ω são ligadas a 24 V.
resistência eléctrica R , ao quadrado da intensidade I que o percorre, e ao tempo ( t ) da passagem da corrente”.
admitindo que estão ligadas em série , calcule: a) As potências dissipadas em cada uma. b) A potência total dissipada. c) A energia consumida em 3/4 h
= ∗ ∗
a) 4.5 W e 2.7W ; b) 7.2W ; c) 5.4Wh
P31 Um receptor térmico absorve 1200 w quando é alimentado a 230V. Supondo que que lhe aplicamos 180V, calcule: a) A resistência eléctrica. b) A intensidade absorvida. c) A potência absorvida. d) A energia consumida durante 35 minutos.
= 0.24 ∗ ∗ 2 ∗
ω - em Joules (j)
t – em segundos (s)
R – em ohms (Ω)
Q – em calorias (cal)
I - em Amperes (A UNIDADES PRÁTICAS DE ENERGIA
ω = P ∗ t
↔
watt-hora
1 = 1 ∗ 1
quilowatt-hora
1 = 1 ∗ 1
ω = U ∗ I ∗ t
a) 44Ω ; b) 4A ; c) 720W ; d) 420Wh
P32 Qual a energia consumida por um aquecedor eléctrico de 1500 W , durante 2 dias de funcionamento. 72Kwh
UNIDADE PRÁTICA DE POTÊNCIA ELÉCTRICA cavalo-vapor
1 C.V. = 735,5 watts
MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA No campo das comunicações , a potência posta em jogo são de alguns miliwatts , por isso há todo o interesse nestes casosem saber as condições de máxima transferência de potência da fonte para a carga. A máxima potência transferida para a carga RL é quando o valor de RL igual a a resistência Ri da fonte : Ri = RL A potência transferida em cada leitura é obtida aplicando a fórmula : P= Uc² / RL
29
18 – RENDIMENTO . SOBREINTENSIDADES E CURTO-CIRCUITOS
Em qualquer transformação energética há sempre perdas de energia . Exemplo: A função de uma lâmpada de incandescência é transformar energia eléctrica ( energia absorvida, Wa) em energia luminosa ( energia útil , Wu ) . Como sabemos no processo de transformação, pela lei de joule , também obtemos energia calorífica. Este calor produzido constitui a energia de perdas .
P33 Um receptor térmico de baixa potência tem as seguintes características : 10KΩ e 1/4W.
ENERGIA ELÉCTRICA energia absorvida (Wa)
ENERGIA LUMINOSA energia útil (WU)
100 J
80 J
RECEPTOR (lâmpada)
20J
ENERGIA CALORÍFICA energia de perdas
Rendimento de um receptor ou gerador define-se : É o quociente entre a energia ou potência útil ( fornecida ) e a energia ou potência absorvida (Wa) . =
=
Calcular: a) A intensidade máxima que ela suporta sem se danificar. b) A tensão máxima que se lhe pode aplicar. a)5mA b)50V P34 m motor eléctrico absorve de uma rede , 5A quando alimentado a 220V . Calcule: a) A potência eléctrica absorvida pelo motor b) A potência mecânica (útil) do motor, sabendo que o seu rendimento é de 80%. c) As perdas totais do motor. a)1100W b)880W c)220W
η - rendimento , sem unidades
em percentagem
=
=
∗ 100%
Wu – energia útil em joules Wa – energia absorvida em joules Pu – potência útil em watts Pa – potência absorvida em watts
∗ 100%
SOBREINTENSIDADES As sobreintensidades são conhecidas por sobrecargas e curto-circuitos. Um curto-circuito é uma sobreintensidade, cujo valor de corrente é muito elevada . Ocorre sempre que a resistência eléctrica do circuito se
P35 Pretende-se construir uma resistência eléctrica para um aquecedor de 500W/220V. Utilizase fio cromo-níquel de secção igual a 0.4mm². Calcule : a) A resistência do fio a quente. b) O comprimento do fio c) A intensidade absorvida d) A resistência do fio, a frio(20°C), sabendo que a quente atingiu 500°C.
aproxima de zero, por exemplo ligar os pólos de uma fonte por meio de um fio condutor .
a)96.8Ω b)35.5m c)2.27A d) 94.5Ω
Numa sobrecarga a corrente no circuito é superior ao valor normal 30
CURSO EFA SECUNDÁRIO FORMAÇÃO MODULAR
Corrente Alternada
Símbolos usados : Problemas/Exercícios Para resolver no caderno da disciplina
Informação Links da internet
Applets animados Links da internet
1
2008/2009 Autor : Augusto Jesus Brilhante
TEMAS
Grandezas variáveis Periódicas , não periódicas Onda sinusoidal
Circuitos RL E RC série Impedância do circuito Representação vectorial de tensões e corrente
Gerador elementar
Triângulos de tensões e impedâncias
Características da onda sinusoidal
Ficha de trabalho
Amplitude ,período, frequência Representação algébrica e vectorial Valor médio e valor eficaz Desfasamentos
Circuito RLC série Representação vectorial de tensões e corrente Triângulos de tensões e impedâncias
Representação cartesiana, algébrica e vectorial
Situações particulares do circuito :
Ficha de trabalho
Ressonância , aplicações e inconvenientes Ficha de trabalho
Análise de circuitos em c.a . Circuito puramente resistivo Relação entre tensões e corrente Representação cartesiana, algébrica e vectorial de tensões e corrente Potência instantânea ( diagrama temporal)
Potência c.a. sinusoidal Potência média Potencias activas , reactivas e aparente Factor de potência Triângulo de potências
Circuito puramente indutivo Comportamento de uma bobina em cc e em ca
Ficha de trabalho Circuitos paralelo
Reactância indutiva
Representação vectorial de tensão e correntes
Relação entre tensões e correntes
Triângulo de correntes e potências
Representação cartesiana, algébrica e vectorial de
Situações particulares do circuito
tensões e corrente
Ressonância
Potência instantânea (diagrama temporal)
Correcção factor de potência Aplicações
Circuito puramente capacitivo
Ficha de trabalho
Comportamento de um condensador em ca Reactância capacitiva Relação entre tensões e correntes Representação cartesiana, algébrica e vectorial de
Sistemas Trifásicos ( Introdução ) Alternador trifásico Tensões simples e Compostas
tensões e corrente Potência instantânea ( diagrama temporal) Ficha de trabalho
2
Prova Sumativa tipo sobre CA
3.1 – GRANDEZAS VARIÁVEIS Há muitas aplicações em que as grandezas eléctricas : tensões, correntes e outras, variam ao longo do tempo de diversas formas . As grandezas eléctricas podem-se classificar em : Constantes
Não periódicas ondulatórias e pulsatórias
variáveis
Não sinusoidais
Periódicas Alternadas puras
Sinusoidais Corrente contínua
Grandezas constantes A corrente i mostrada no gráfico, é um exemplo de uma grandeza constante , pois não varia ao longo do tempo .
Grandezas variáveis Não periódicas - A corrente varia de instante para instante , mas tem sempre o mesmo sentido. Corrente unidireccional
Periódicas
ondulatória e pulsatórias
Corrente ondulatória
Corrente dente de serra
Alternadas puras
u
Tensão Alternada Sinusoidal u
Tensão Alternada Triangular
u
Tensão Alternada Quadrada
Alternância positiva Alternância negativa
Ciclo
4
t t
t
3.2 – ONDA SINUSOIDAL
N
Gerador Elementar monofásico u
B
Um gerador elementar é constituido por um iman permanente e uma espira condutora aonde Escovas se vai induzir a f.e.m. que se pretende. Existem as escovas em grafite, que fazem a ligação eléctrica entre a espira ( induzido) que roda e o circuito exterior. Há os anéis colectores aonde estão ligadas as extremidades Aneis colectores da espira.
Espira ( induzido)
S
Iman ( Indutor)
Funcionamento do gerador A espira ao rodar no seio do campo magnético , cortando as linhas de força , induz -se nela uma f.e.m (lei de Faraday). Quando a espira é ligada a um circuito exterior fechado , a f.e.m. criada origina corrente.
Nas figuras seguintes a espira ao rodor 360° gerou 1 ciclo de f.e.m.
N
N
N
N
S
S
E
360°
270°
180
90°
N
S
S E
E
E
S
360°
270° 0
90
0
t 30°
180°
0 t
t
0
t
Eixo Y N A f.e.m. induzida no condutor é tanto maior quanto maior for o número de linhas de força que corta no seu movimento de rotação.
30°
Quanto mais próximo o condutor estiver do eixo vertical Y , maior é a f.e.m. criada , porque a espira corta mais linhas de força do campo magnético.
5
S
CARACTERÍSTICAS DA ONDA SINUSOIDAL
As expressões que aparecem para as correntes, também são válidas para tensões.
PERÍODO (T) É o tempo gasto para efectuar um ciclo (duas alternâncias seguidas ) . Representa-se por T e expressa-se em segundos (s).
FREQUÊNCIA ( f )
t
É o número de ciclos efectuados num segundo. Representa-se por f e a sua unidade é o hertz ( Hz ).
1 ciclo
Relação entre a Frequência e o Período
Período (T)
Se demora um tempo T para efectuar 1 ciclo em 1 segundo efectua um número de ciclos ( f )
T ------------- -- 1 ciclo 1 segundo ------ f
= 1 = 1
t
A energia eléctrica em Portugal é gerada nos alternadores a 50 Hz .
1 ciclo
Significa que o Período T que corresponde a esta frequência é :
Período (T)
= 1 → = 501 = 0.02 AMPLITUDE É o valor instantâneo máximo atingido pela gandeza ( Imáx ) .
Imáx
Há amplitudes positivas e negativas
Ipp
Ao valor medido entre os valores máximos positivo e negativo, chama-se valor pico a pico.
Ipp = 2 Imáx
6
t Imáx
VALOR MÉDIO Representa o valor da corrente contínua que deve possuir , para transportar a mesma quantidade de electricidade , num mesmo tempo .
Imáx Corrente média
Iméd O valor médio só se considera em metade do ciclo , pois num ciclo completo o valor médio é zero .
t
é = 2 á = 0.637 á. VALOR EFICAZ É o valor de corrente contínua que no tempo T , produz por efeito de joule numa resistência a mesma quantidade de calor que a corrente alternada.
Imáx I
Corrente eficaz
= √á = . á
t T
O valor eficaz é uma característica de CA muito utilizada. Os aparelhos de medida , amperímetros e voltímetros indicam – nos em ca , valores eficazes. Alguns aparelhos de medida têm , nas suas escalas , as iniciais de r.m.s do inglês ( root mean square) , para indicar valores eficazes.
7
3.3 – REPRESENTAÇÃO DE UMA GRANDEZA SINUSOIDAL
Radiano ( rad ) o Radiano é uma unidade para medir ângulos ao centro (ângulo delimitado pelo arco de uma circunferência) .
Raio 1Radiano (56°)
1 radiano corresponde ao ângulo ao centro , cujo arco que o delimita tem um comprimento igual ao raio da circunferência
Arco
O
Nas circunferências, o perímetro é igual a P = 2π R . Numa volta (360°) cabem 2π Radianos, que significa que 1 Radiano é aproximadamente 360°/6.28 = 56°.
Velocidade angular ( ω ) Vector girante
Consideremos o vector girante que roda com o sentido indicado. O vector roda ângulos , gastando para isso um determinado tempo . Chama-se velocidade angular ( ω) ao quociente entre o valor dos ângulos
α ω
rodados e o tempo gasto : O
=
↔ =
Se a unidade dos ângulos for em Radianos e o tempo em segundos , a unidade da velocidade angular vem em Rad /s .
Relação entre velocidade angular ( ω ) e frequência (f) Numa rotação do alternador obtem –se um ciclo de tensão . Isto s ignifica que o vector girante percorrendo um ângulo de 2π Radianos , gasta um tempo que corresponde ao Período T
= ↔ = 2
= 1 8
∶
=
