Algebra Segundo Huacchillo Nonajulca7

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2013

1

ALGEBRA

SEMANA Nº 07 TEMA: RADICACION – RACIONALIZACION Coordinador: Lic. Segundo Reyes Huacchillo Nonajulca. M.Sc

2

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2013

ALGEBRA

RADICACIÓN Definición: Radicación 

I) Radica&e, de &a f%(a :

es aquea !"e#ación $a%e$&%ica que c!nsis%e en enc!n%#a# una e'"#esión a$ada Raíz( de $!d! que dic)a e'"#esión ee*ada a un n+$e#! en%e#! "!si%i*! den!$inad! Índice #e"#!du,ca !%#a e'"#esión a$ada Radicand-

2

D!nde C =

En .ene#a n

 A + C

 A � B =

 A = q � q n = A, n ��+ �A � -

II)

A - C 

�

2

A2 - B  7#a, e'ac%a9  A �2 B

Radica&e, de &a f%(a:

ELEMENTO DE !NA RAÍZ

x � y -  x > y

 A �2 B =

En !#$a esque$&%ica

 A � B

D!nde  x + y = A ; x. y = B SIGNO RADICAL

III)

INDICE

n

RAÍZ

 A= q

Radica&e, de &a f%(a 3

3

 A � B

 A � B = x � y d!nde

CANTIDAD SUB RADICAL O

RADICANDO

C=

3

2

A -

(

B

)

TEOREMA"

#es"ec%i*a$en%e

 A $u%i"ica# si$u%&nea$en%e e ndice " n "   e e'"!nen%e " m "  "!# un n+$e#! #aci!na " k " ( a

 A = 4 x - 3Cx

s!ución "#inci"a de n

n

 Am  n! a%e#a-

m

 A =

n� k 

A

m� k 

; k �Q

+

Ejemplo: 3

Pa#a

64 =

2

64 =

6

C!ESTIONARIO

1-

i$"iica#

4096 = 4

RACIONALIZACIÓN Definición: La #aci!nai,ación es e "#!ces! que

2-

n

a

II)

� m

n

a n-m a

n-m

=

a9 < d9 =

3

3

a

n

a n-m

Den(inad% *in(i"

?-

a- b

a- b

a+ b

a-3b

3

3

2

2

2

2

a -3 a3 b+ 3 a a

+

3

a3b+ 3 a

TRANS#ORMACIÓN DE RADICALES DO*LES A RADICALES SIM+LES"

x -1 x -1

e9  x + 1 +

2 x -1

59  x + 1 +

x +1

d9  x + 1 +

x-2

i$"iica#

i

3

(

50

3+ 2 59 1

a9 1

)(

100

5-2 6

c9 @

10 + 108 = x +

a9 2 59 ? ;- i$"iica#

 J  = 

x 2 + 3 x + 4 x3 + 4 x 2 - 4 x - 4

c9  x + 1 +

a9 2 =-

c9 :

>#ans!#$a# a #adicaes si$"es( a si.uien%e e'"#esión

 A =

u 8-R se#&

a+ b

a+3b

59 ; e9 3

 J =

) #"R :

c9 1/:

a5iend! que

a9  x + 2 +

K n am

i e den!$inad!# es

59 2/3 e9 1

Cacua#  y - x

I' Den(inad% (n(i n

27

5 - 2 6 + 8 + 4 3 =  x + 2 y

3-

CASOS

75 + 48 -

a9 1/3 d9 1/;

c!nsis%e en %#ans!#$a# una e'"#esión i##aci!na en !%#a "a#cia$en%e #aci!naC!n #ecuencia se #aci!nai,an den!$inad!#es "a#a ! cua se de5e $u%i"ica# a a$5!s %6#$in!s de a #acción si$u%&nea$en%e "!# una e'"#esión a$ada #ac$% Racina&izan$e 78-R-9

 K

3

 A =



2

y = x - C 



64 = 4 � !ución "#inci"a

3� 2

( "a#a )aa# " x "   " y "

3

4u%i"icand! e ndice  e e'"!nen%e "!# 2 3

 2

)

d9 1/?

e9 3

y ( en%!nces  x + y  es

c9 =

d9 ;

e9 <

9 - 4 2 + 2 3 + 8 + 12 + 8 2 13 + 4 10 - 11 - 2 10 + 15 -10 2 59 2

c9 3

d9 ?

e9 =

3

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2013

<-

E #esu%ad! que se !5%iene a eec%ua# " A "  es

 A = 5 + 2 3

(

3

2+ 3

59

3

d9 10 -

3

4+

2 +1

5 3

d9

5 3

e9 13

4 +1 5

3

4+ 2

e9

3

E *a!# si$"iicad! de " A "  es 1=- i$"iica#

33 + 19 3

 A =

6-2 3 5

59

d9 5 - 3 3

3 +1

 A =

a9 5 + 3 3

:-

59

4+3 2

c9 4

3 -1

3

2 -1

5 c9

a9

3

4+

a9

)

47 - 2 3 - 8 - 2 3

ALGEBRA

+

2 5

e9

-

2

3

3

2 3

c9

5 4

+

3 4

15 +

3

5- 2

a9

5+ 2

d9

 P ( x ) = x6 + 2 x4 + 2 x3 + x 2 + 2 x + 1  (

1;- aa#

a - b  en

ad$i%iend! que  P ( x )  %iene #a, cuad#ada e'ac%a a9 3 d9 ;

59 ? e9 <

a9 = d9 

c9 =

2

5+ 2

3- 2

c9

5- 2

e9

5

De%e#$ine a su$a de !s c!eicien%es de a #a, cuad#ada de

5+

59

3

3

2

6+

7 7+

24

5+

24

= a-4 b

59 ; e9 :

c9 <

1<- Cacua# e *a!# de 10- i e "!in!$i!

 P ( x ) = 1 + ax + 9 x + b x + 16 x 2

3

4

"!see #a, cuad#ada e'ac%a( de%e#$ine e *a!# de

 J + x

 A =

 J - x

 J  = a.b a9 – 1; d9 

59 –  e9 1;

a9 2a d9 a + 5

c9 0

11- i$"iica#

 J  =

(

)(

4

27 - 4 3

59 2

d9 2 3

e9 3 3

a9  x = d9

d9 3 + 2 2

c9 3 - 2 2

2

e9 4 - 2 2

2

 A =

3

(

7+ 5

+

1 5y

+

x 2y

;  x, y ��

+

59  y =

de

c9  x = 2 y

0,1x

e9  x = 0,3 y #aci!nai,a#

a

e'"#esión

24 8 2 2 -2 3- 5

( se !5%iene

a +b(

en%!nces a 2 + b  es

13- i$"iica# a si.uien%e e'"#esión 3

4 x

 x = 3 y

 A =

3

 y

0, 4 y

1:- Des"u6s

9 + 2 18

59 3 +

2

c9 2b - 1

se %#ans!#$a en #adicaes si$"es( de%e#$ine a c!ndición que #eaci!na a " x "  e " y " -

6- 3

 A =

2

c9 3

a9 1

12- Raci!nai,a#

)

( a + 1)

59 2a + 1  e9 a - 1

1- i e #adica d!5e

6+4 3

a9 3 -

( "a#a  x =

 Ja 2

a9 10 d9 3<

)

49 + 3 35 + 3 25

59 2 e9 2;

20- i e #adica d!5e

c9 1<

a x + b y +

xy ( ab + g ) se

e'"#esa c!$! una su$a de #adicaes si$"es( a9

3

49 - 3 25

59

3

d9

3

49

e9

3

1?- Raci!nai,a#   J  =

14

-

3

5

3

7-35

de%e#$ina# e *a!# de  A =

25

1 3

c9

16 + 3 54 - 5

a9 1/2 d9 1/3

59 1 e9 1/?

ab g c9 2

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ABRIL – JULIO 2013 OJA DE CLAE Cic! REGULAR a5#i – ui! 2013

C.%,:  ALGEBRA e$ana 0< RADICACION – RACIONALIACION P#e.un%a

Ca*e

>ie$"! 74in-9

Diicu%ad

01 02 03 0? 0= 0; 0< 0 0: 10 11 12 13 1? 1= 1; 1< 1 1: 20

d c c 5 5 c e 5 a e d c a 5 a a 5 a e d

2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 ? 3 3 3 3 3

8 8 8 8 4 8 4 8 4 4 8 8 8 8 D 4 4 4 4 4

4

ALGEBRA