Algebra (Oct Nov)4

ALGEBRA OCTUBRENOVIEMB RE-RE SACO OLIVEROS PRIMARIA LOCUTORIO REN@TRIX CEL :992444616

ALGEBRA

4º PRIM.

ALGEBRA ECUACIONES DE PRIMER GRADO F

Ecuac!"#$ I %# &a &a$ F! F!'(a$:

 x

a = b

±

a x = b ax

F

±

b = c

Ecuac!"#$ II %# &a$ F!'( !'(a$:

 x = b a  x a  x

±

±

b

F

b = c a = c

P'!)&#(a$ c! c!" Ec Ecuac!"#$.

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

ÁLGEBRA ECUACIONES DE PRIMER GRADO U"a #cuac*" #$ u"a +ua&%a% ,!'(a%a -!' u"a ! a'a$ a'a)&#$ / 0'("!$ c!"!c%!$ u# $!" &!$ "3(#'!$. A &a u#'%a %#& $+"! +ua& $# &&a(a primer miembro de la ecaci!" a &a %#'#c5a #e$"do miembro% R#$!&#' u"a #cuac*" #$ 5a&&a' #& a&!' %# &a a'a)&# ! "c*+"0a.

"c*+"0a  x 

7

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8

9 2%!. ( # ( ) '!

Pa'a '#$!&#' u"a #cuac*" u0&a'#(!$ #& (0!%! %# 0'a"$-!$c*" %# 0'("!$ #$0! #$:



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



S  # $ 0; ' # $ 0a " % ! - a $ a ' ; $u ( a " % !

÷

S  # $ 0; ( u & 0 - & c a " % ! - a $ a ' ; %%#"%!

x

÷

x

S  # $ 0; %    %  # " % ! - a $ a ' ; ( u &0 - & c a " % ! SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

E C U A C IO N E S I

A<

ECUACIONES DE LAS &ORMAS'

 x + a = b

R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ #cuac!"#$:

 x  7 6 8 = >  x   8 = >  7 6

 x  1 = 8

E $ 0! / $ u ( a " % ! -a$a'; '#$0a"%!

 x 8

ECUACIONES DE LA &ORMA'

?  x 8 2 @  x 8

2@ ?

E $ 0 ; ( u & 0  - & c a " % ! - a $ a '; a %%'

)%

9  x 8

=4

 x 8

=4 9

E $ 0 ! / ( u &0  - &  c a " % ! - a $ a '; a %%'.

ECUACIONES DE LAS &ORMAS' R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ #cuac!"#$:

(%

=  1=

 x = 6

 x = 4 C<

E $ 0 ! / ' # $ 0a " % ! -a$a'; $u ( a " % !

ax = b

R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ #cuac!"#$:

(%

=

 x = 2 >

 x = 1 4

B<

x – a = b

4  x  2 4 8 6 > 4  x 8 6 >  2 4

 E $0; $u ( a " % ! - a $ a ' ; ' # $ 0a " % !

4  x 8 7 6 76  x 8 4

 E $ 0; ( u &0  - &  c a " % ! - a $ a ' ; a %   % '

 x = 9

ax + b = c

)%

∧

ax – b = c

6  x  1 ? 8 2 = 6  x 8 2 =  1 ?

 E $ 0; ' # $0a " % ! - a $a '; $u ( a " % !

6  x 8 4 2 42  x 8 ?

 E $ 0; ( u & 0  - &  c a " % ! - a $ a ' ; a %    %  '.

 x = 6

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

PRACTI*UEMOS

B

A<

n26?=

8 19

A 5 ! ' a ' # $ u # & # c ! " c u % a % ! SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

E C U A C IO N E S II

ECUACIONES DE LA &ORMA'

A<

 x = b a

R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ #cuac!"#$:

(%

 x 8 6 =  x   8 6  = <

)%

E $ 0; %    %  # " % ! - a $ a '; a ( u &0 - & c a '

 x   8 9  1 2 <

ECUACIONES DE LA &ORMA' R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ #cuac!"#$: (%

 x  @ 8 16 =  x 8 16  @ =  x 8 @ =

E $ 0 ; %    % # " % ! - a $ a '; a ( u & 0 - &  c a '

 x = 1 > @

 x 8 7 >

B<

 x 8 9 12

 E $ 0; $u ( a " % ! - a $ a ' ; ' # $ 0a " % !  E $ 0; %    %  # " % ! - a $ a ' ; a ( u &0  - &  c a '

 x + b = c a )%

∧

 x  2 8 = ?  x 8 =  2 ?  x 8 ? ?

 x   8 @  = <

 x   8 ?  ? <

 x 8 4 >

 x 8 4 9

 x a – b = c b

 E $ 0; ' # $ 0a " % ! - a $ a '; a   $ u ( a '.  E $ 0; %   % # " % ! - a $ a '; a   ( u &0  - &  c a ' SACO OLIVEROS

ALGEBRA

C<

ECUACIONES DE LA &ORMA' R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ #cuac!"#$:

( %  x + 5 8 6

4

 x    = 8 6  4 <  x    = 8 2 4  x   8 2 4  =

 E $ 0; %   % # " % ! - a $ a ' ; a ( u &0  - &  c a '  E $ 0; $u ( a " % ! - a $ a ' ; a ' # $0a '

 x 8 1 9

4º PRIM.

 x + a = c b

∧

) %  x – 7 8 4

@

 x – ? 8 4  @ <  x – ? 8 7 2  x   8 7 2  ?

 x – a = c b

 E $ 0; %  % # " % ! - a $ a ' ; a ( u &0  - &  c a '  E $ 0; ' # $ 0a " % ! - a $ a '; a $ u ( a '

 x 8 7 9

PRACTI*UEMOS

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

B R#$u#&# #" 0u cua%#'"! &a$ $+u#"0#$ #cuac!"#$:

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

Problema# co" Ecacio"e# Pa'a '#$!&#' -'!)&#(a$ %!"%# u0&a'#(!$ #cuac!"#$ %#)#(!$ c!"!c#' #& &#"+ua# (a0#(;0c! $+u#"0#: S#a x  u" "3(#'! ! a&!' %#$c!"!c%!. (%

U" "3(#'! au(#"0a%! #" 1=

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U" "3(#'! %$("u%! #" 

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E& %!)&# %# u" "3(#'! 2 x 

 x

 x

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,%

E& 0'-&# %# u" "3(#'! 7 x 

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E& %!)&# %# u" "3(#'! au(#"0a%! #" $u 0'-&# 2 x  7 x   x 

.%

La (0a% %# u" "3(#'!

2  x 

/%

La 0#'ca %# u" "3(#'!

7  x 

+

6

0%

La (0a% %# u" "3(#'! au(#"0a%! #" 6

1%

E& %!)&# %# u" "3(#'! au(#"0a%! #"  #$ +ua& a 2> 2 x   8 2>

2

(2% E& cu;%'u-&# %# u" "3(#'! %$("u%! #" ? '#$u&0a 21 4 x  ? 8 21

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

RESOLVIENDO PROBLEMAS CON ECUACIONES' (%

Da&&a' u" "3(#'! u# au(#"0a%! #" 1= %a c!(! '#$u&0a%! 24. Sol: S#a x  #& "3(#'!  x   1= 8 24  x  8 24  1=  x  8

)%

9

Rp3a.: E& "3(#'! $#'; 9

E& %!)&# %# &a #%a% %# Luc#'! %$("u%! #" 12 #$ +ua& a 76. Cu;"0!$ a!$ 0#"# Luc#'!

Sol' S#a L &a #%a% %# Luc#'! #& %!)&# $#'; 2L 2L  12 8 76 2L 8 76  12 4@ =

2L 8 4

L

2

L 8 24

Rp3a.: Luc#'! 0#"# 24 a!$

+%

La (0a% %# ( %"#'! au(#"0a%! #" SH. 1> #$ +ua& a SH. =>. Cu;"0! %"#'! 0#"+!  x 

Sol'

S#a x  ( %"#'! &a (0a% $#';

2

 x 

2

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 x 

2

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 x 

2

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 x  8

4> 2<

 x  8

>

Rp3a.: T#"+! SH. >.

A 5 ! ' a - ' a c 0 c a c! " ( u c5 a %#%cac*".

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

PRACTI*UEMOS

(%

U" "3(#'! %$("u%! #" 42 #$ +ua& a 2 Cu;& #$ #& "3(#'!

)%

E& 0'-&# %# +u'0a$ u# 0#"+! #$ +ua& a 76. Cu;"0a$ +u'0a$ 0#"+!

+%

E& %!)&# %# u" "3(#'! au(#"0a%! #" 11 %a c!(! '#$u&0a%! 91. Da&&a #& "3(#'!.

,%

La (0a% %# a&u("!$ %# 40! +'a%! %$("u%! #" 12 #$ +ua& a 7. Cu;"0!$ "!$ 5a/ #" 40! +'a%!

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

%

P#%'! '#+a&* 2? 0a'#0a$ %# &a$ u# 0#"Ja $ a5!'a 0#"# $*&! =. Cu;"0a$ 0a'#0a$ 0u! a& "c!

C I%

E#cribe e" 4orma ma3em53ica la# #i$ie"3e# e6pre#io"e# (%

U" "3(#'! au(#"0a%! #" ?:

)%

E& %!)&# %# ( #%a% %$("u%! #" 2:

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E& 0'-&# %# n au(#"0a%! #" 7:

,%

La (0a% %# u" "3(#'!:

%

La 0#'ca %# u" "3(#'! %$("u%a #" =:

.%

E& uJ"0u-&# %# 0u %"#'! au(#"0a%! #" 1> $!&#$:

/%

La cua'0a %# x  au(#"0a%a #" = %a :

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

0%

E& cu;%'u-&# %# u" "3(#'! %$("u%! #"  #$ 12:

1%

E& %!)&# %# u" "3(#'! au(#"0a%! #" $u 0'-&# #$ 4>:

(2% U" "3(#'! au(#"0a%! #" $u %!)&# '#$u&0a 1:

II%

Re#el7e lo# #i$ie"3e# problema# e" 3 cader"o% (% Ma'Ja '#+a&* 2= -!&&0!$ %# &!$ u# 0#"Ja $ a5!'a &# u#%a" 17. Cu;"0!$ -!&&0!$ 0#"Ja Ma'Ja

)% U" "3(#'! au(#"0a%! #" 4? #$ +ua& a ?2. Da&&a' #& "3(#'!. +% La (0a% %#& %"#'! %# Kua" %$("u%! #" SH. 14 #$ +ua& a SH. 2=. Cu;"0! %"#'! 0#"# Kua"

,% E& 0'-&# %# &a #%a% %# D#"'/ #$ +ua& a 6>. Cu;"0!$ a!$ 0#"# D#"'/ % Da&&a #& "3(#'! cu/! cu;%'u-&# au(#"0a%! #" 1 %a c!(! '#$u&0a%! 62.

.% E& %!)&# %# #$0a(-a$ %# A"%'#a %$("u%! #" ? #$ +ua& a 21. Da&&a #& "3(#'! %# #$0a(-a$ %# A"%'#a.

/% La 0#'c#'a -a'0# %# ( %"#'! #$ 12> $!&#$. Cu;"0! %"#'! 0#"+! 0% U" "3(#'! %$("u%! #" 72 #$ +ua& a 1>. Da&&a'. III%

Se$imo# prac3ica"do  A h o r a r e s u e l v e e s t a t a r e a p a r a tu c a sa e n e l c u a  e r n o

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

ÁLGEBRA INECUACIONES F

I"#cuac!"#$ I %# &a ,!'(a:

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.  x

±

a ! b

 x

±

a " b

ax ! b ax " b

F

ax

±

b " c

ax

±

b ! c

I"#cuac!"#$ II %# &a ,!'(a:

 x ! b a  x " b a  x a

±

b ! c

 x a

±

b " c

 x

±

b  x

±

b

a ! c a " c

INECUACIONES

U"a "#cuac*" #$ u"a %#$+ua&%a% u# 0#"# -!' !)#0! 5a&&a' u" c!"u"0! $!&uc*". E& -'!c#%(#"0! -a'a '#$!&#' u"a "#cuac*" #$ #& ($(! u# #& %# u"a #cuac*". S #& c!"u"0! $!&uc*" C.S.< $!" a'!$ "3(#'!$ ! ""! %#)# a)'#a'$# (#%a"0# -u"0!$ $u$-#"$!$ %#$-u$ %# #$c')' &!$ 7 * 4 -'(#'!$ "3(#'!$. SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

R#$!&#' u"a "#cuac*" #$ 5a&&a' $u c!"u"0! $!&uc*".

 x  = L

6

 x  4 O

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 x  ?

≤

S # &# # : M x  = ( a / ! ' a 6 N L S # &# # : M x  4 ( # " ! ' a @ N L S # &# # : M x  ? ( # " ! ' !  + u a & a

12

12N

≤

 x  6

≥

1>

S # &# # : M x  6 ( a / ! ' !  + u a & a 1 > N ≥

Pa'a '#$!&#' "#cuac!"#$ u0&a'#(!$ #& (0!%! %# 0'a"$-!$c*" %# 0'("!$:









×

÷

÷

×

#0#'("a(!$ #& c!"u"0! $!&uc*" a:  x >

=

→ C.S. =

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 x ≤

=

→ C.S. =

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=

→ C.S. =

Q4721>R

 x ≥

=

→ C.S. =

Q=6?@....∞R

L a s i n e c u a c i o n e s e s tá n d a d a s e n e l   c o n j u n t o d e l o s n ú m e r o s n a tu r a le s

IN E C U A C IO N E S I

SACO OLIVEROS

ALGEBRA A<

4º PRIM.

INECUACIONES DE LAS &ORMAS'  x + a ! b

x – a " b

x + a " b

x + a ! b

R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*":

ax ! b B<

ax" b

INECUACIONES DE LAS &ORMAS' R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*":

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

C<

4º PRIM.

INECUACIONES DE LAS &ORMAS' ax + b ! c

ax – b ! c

ax + b " c

ax – b " c

R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*":

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

¡AHORA TE TOCA A TI!

PRACTI*UEMOS I%

Da&&a #& c!"u"0! $!&uc*"

II%

Da&&a #& c!"u"0! $!&uc*" %# &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$:

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

G

 x  ? 7 L

99

C .S . 8 Q

B

=  x  2 7 L

=@

C .S . 8 Q

a  1=

≤

27

?  x L 6 7

C .S . 8 Q C .S . 8 Q A/u%a a ca%a a"(a&0! a '#$!&#' &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*":

4  x  2 > O C .S . 8 Q

@  x C .S . 8 Q

4>

6  x  1 @

≤

?2

C .S . 8 Q

≤

96

9  x  7 > L C .S . 8 Q

OLIVEROS 6SACO 6

ALGEBRA

4º PRIM.

IN E C U A C IO N E S II

A<

INECUACIONES DE LAS &ORMAS'

 x ! b a

            L

 x " b a

R#$u#&# &a $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*":

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

B<

4º PRIM.

INECUACIONES DE LAS &ORMAS'  x + b ! c a

 x + b " c a

 x – b ! c a

 x – b " c a

R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*":

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

C8 INECUACIONES DE LAS &ORMAS'

 x + a " c b

 x – a ! c b

 x + a ! c b

 x – a " c b

R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*":

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

PRACTI*UEMOS R#$u#&# &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0! $!&uc*": SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

B

R#$u#&# #" 0u cua%#'"! &a$ $+u#"0#$ "#cuac!"#$ / 5a&&a #& c!"u"0!:

SACO OLIVEROS

ALGEBRA

4º PRIM.

T a  # $  u # # $ ( u / , ; c  & U  E $ - # ' !  u # 0# 5 a / a $ %#'0%!U

SACO OLIVEROS