UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MÉXICO FACULTAD DE CONTADURÍA Y ADMINISTRACIÓN
ALGEBRA DE BOOLE Y COMPUERTAS LOGICAS Unidad de Aprendizaje: Simulación de Sistemas Digitales Docente: Lusbeida Irayda Nájera Vallejo
DEFINICIÓN AXIOMATICA DEL ALGEBRA BOOLEANA •George
Boole en 1854 introdujo un tratamiento sistemático de lógica y para ello desarrollo un sistema algebraico que hoy en día llamamos álgebra de Boole. •C.E. Shannon en 1938 introdujo una álgebra de Boole de dos valores llamada álgebra de conmutación, donde demuestra que las propiedades de los circuitos de conmutación eléctricas biestables pueden ser representadas por esta álgebra, es otras palabras con esta algebra es posible modelar los llamados Sistemas Digitales.
DEFINICIÓN AXIOMATICA DEL ALGEBRA BOOLEANA E.V. Huntington en 1904 formula algunos postulados para la definición formal del álgebra de Boole. Estos postulados y axiomas no son únicos para definirlo ya que se ha usado otro conjunto de postulados. “El álgebra de Boole es una estructura algebraica definida para un conjunto de elementos B juntamente con dos operadores binarios + y *, de tal forma que se satisfagan los siguientes postulados de Huntington”:
1.
2.
3.
4.
(a) Conjunto cerrado con respecto al operador +. (b) Conjunto cerrado con respecto al operador *. (a) Un elemento de identidad con respecto a + designado por el 0: x + 0 = 0 + x = x (b) Un elemento de identidad con respecto a * designado por 1: x . 1 = 1 . x = x (a) Conmutativo con respecto a + : x + y = y + x (b) Conmutativo con respecto a * : x . y = y . x (a) * es distributivo sobre + : x . (y + z) = (x . y)
5.
6.
Para cada elemento x ε B, existe un elemento x‟ ε B (llamado el complemento de x) tal que : (a) x + x‟ = 1 (b) x . X‟= 0. Existen al menos dos elementos x, y ε B tales que x ≠ y.
1. 2.
3.
Para tener una álgebra de Boole se debe demostrar: Los elementos del conjunto B, Las reglas de operación de los dos operadores binarios, y Que el conjunto de elementos B, juntamente con los dos operadores, satisfaga los seis postulados de Huntington. Nuestro interés es en la aplicación del álgebra de Boole a los circuitos con compuertas.
ALGEBRA BOOLEANA BIVALENTE: Tiene un conjunto de dos elementos 1 y 0, dos operadores binarios con reglas de operación equivalentes a las operaciones AND y OR y el operador complemento equivalente al operador NOT. PRINCIPIO DE DUALIDAD: Establece que las expresiones algebraicas deducidas de los postulados del álgebra de Boole permanecen válidos si se intercambian los operadores y elementos de identidad. Si se desea una expresión algebraica dual, se intercambian simplemente los operadores OR AND y se remplaza unos por ceros y ceros por unos.
TEOREMAS BASICOS
Se listan a continuación seis teoremas del álgebra de Boole y cuatro de sus postulados. Los postulados son axiomas básicos de la estructura algebraica y no necesitan prueba, los teoremas deben probarse a partir de los postulados. Postulado 2 (a) x + 0 = x (b) x . 1 = x Postulado 5 (a) x + x‟ = 1 (b) x . X‟ = 0 Teorema 1 (a) x + x = x (b) x . X = x Teorema 2 (a) x + 1 = 1 (b) x . 0 = 0 Teorema 3, involución (x‟)‟ = x Postulado 3, conmutativo (a) x + y = y + x (b) xy = yx Teorema 4, asociativo (a) x + (y + z)=(x + y) + z (b) x(yz) = (xy)z Postulado 4, distributivo (a) x (y + z) = xy + xz (b) x + yz = (x + y)(x + z) Teorema 5, De Morgan (a) (x + y)‟ = x‟ y‟ (b) (x y)‟ = x‟ + y „ Teorema 6, absorción (a) x + xy = x (b) x (x + y) = x
Teorema 1(a): x+x=x x + x = (x + x) . 1 del postulado: = (x + x )(x + x‟) = x + xx‟ =x+0 =x Teorema 1(b): x.x=x x . x = xx + 0 del postulado: = xx + xx‟ = x(x + x‟) 4(a) =x.1 =x 2(b) Teorema (2a): x+1=1 x + 1 = 1 . (x + 1) del postulado: = (x + x‟)(x + 1) = x + x‟ . 1 = x + x‟ = 1 Teorema 2(b): x.0=0 por dualidad
2(b) 5(a) 4(b) 5(b) 2(a) 2(a) 5(b)
5(a)
2(b) 5(a) 4(b) 2(b) 5(a)
Teorema 3:
(x‟)‟ = x
Del postulado 5, se tiene x + x‟ = 1 y x.x‟ = 0,lo cual define el complemento de x. El complemento de x‟ es x y es también (x‟)‟. Así comoel complemento es único tendremos que (x‟)‟ = x Teorema 6 (a): x + xy = x x + xy = x . 1 + xy del postulado 2(b) = x (1 + y) 4(a) = x (y + 1) 3(a) =x.1 del teorema 2(a) =x 2(b) Teorema 6(b): x(x + y ) = x por dualidad
Los teoremas del álgebra de Boole pueden demostrarse por medio de las tablas de verdad:
Esta tabla de verdad verifica el primer teorema de absorción
x
y
xy
x + xy
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
1
1
1
Mediante la tabla de verdad se demuestra la ley asociativa y del teorema de De Morgan.
x
y
x+y
(x + y)‟
X‟
Y‟
x‟y‟
0
0
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
• La Precedencia de operadores para evaluar expresiones booleanas es 1) paréntesis 2) NOT, 3) AND y 4) OR
FUNCIONES BOOLEANAS
El álgebra booleana es un álgebra que se ocupa de variables binarias y operaciones lógicas. Una función boolena es una expresión formada por una expresión algebraica que consta de variables binarias, de constantes 0 y 1, y los símbolos lógicos de operación (OR, NOT). Para un valor dado de las variables binarias, la función puede ser igual a 1 o bien a 0. ejemplo F1 = X + Y‟ Z
Tabla 2 – 1 Tablas de Verdad para F1 y F2 F1 = X + Y‟ Z F2 = X‟ Z + X Y‟ X 0 0 0 0 1 1 1 1
Y 0 0 1 1 0 0 1 1
Z 0 1 0 1 0 1 0 1
F1 0 1 0 0 1 1 1 1
F2 0 1 0 1 1 1 0 0
FIGURA 2 -1 IMPLEMENTACIÓN DE F1 = X + Y´Z CON COMPUERTAS
Sólo hay una forma de representar una función boolena en una tabla de verdad. En cambio, cuando la función está en forma algebraica, puede expresarse de varias maneras La expresión específica empleada para desinar la función también determinará la interconexión de compuertas en el diagrama lógico.
Manipulando una expresión boolena según las reglas del álgebra booleana, a veces es posible obtener una expresión más simple para la misma función y así reducir el número de compuertas del circuito y el número de entradas de las compuertas. Ejemplo: F2 = x´y´z + x´yz + xy´ simplificando F2 = x´z(y´ +y) + xy´= x´z + xy´
FIGURA 2-2A IMPLEMENTACIÓN DE LA FUNCIÓN BOOLEANA F2 CON COMPUERTAS (SIN REDUCIR)
A) F2 = X´Y´Z + X´Y Z +XY´
FIGURA 2 – 2B IMPLEMENTACIÓN DE LA FUNCIÓN BOOLEANA F2 CON COMPUERTAS (REDUCIDA) B) F2 = XY´+ X´Z
MANIPULACIÓN ALGEBRAICA
Cuando se implementa una expresión booleana con compuertas lógicas, cada termino requiere una compuerta y cada variable dentro del término implica una entrada a la compuerta. De finimos una literal como una sola variable dentro de un término, que podría estar complementada o no. La función de la figura 2-2a) tiene tres términos y ocho literales, la de la figura 2-2b) tiene dos términos y cuatro literales. Si reducimos el número de términos, el número de literales, o ambas cosas, en una expresión booleana, podría obtenerse un circuito más sencillo. La manipulación del álgebra booleana consiste en su mayor parte en reducir una expresión con el objeto de obtener un circuito más simple.
FORMAS CANONICA Y NORMALIZADA
Términos Mínimos: n variables formando un término AND, con cada variable tildada o no tildada, darán 2n combinaciones posibles llamadas términos mínimos (minterm) de un producto normalizado. Términos Máximos: n variables formando un término OR, con cada variable tildada o no tildada, darán 2n combinaciones posibles llamadas términos máximos (maxterm) de las sumas normalizadas. Cualquier función de Boole puede ser expresada como una suma de términos mínimos (por suma se quiere decir la suma OR de los términos)
Tabla 2-2
Minitérminos y maxitérminos para tres variables binarias
Términos mínimos
Término Designación
Términos máximos
x
y
z
Término
Designación
0
0
0
x'y'z'
m0
x + y+ z
M0
0
0
1
x'y'z
m1
x + y + z'
M1
0
1
0
x'yz'
m2
x + y' +z
M2
0
1
1
x'yz
m3
x + y' +z'
M3
1
0
0
xy'z'
m4
x' + y + z
M4
1
0
1
xy'z
m5
x' + y + z'
M5
1
1
0
xyz'
m6
x' + y' + z
M6
1
1
1
xyz
m7
x' + y' + z'
M7
POR EJEMPLO, LA FUNCIÓN EN LA TABLA SE DETERMINA EXPRESANDO LAS COMBINACIONES 001, 100, 111 COMO X’Y’Z, XY’Z’ Y XYZ RESPECTIVAMENTE. COMO CADA UNO DE ESTOS TÉRMINOS MÍNIMOS RESULTA EN F1 = 1, SE TIENE:
F1 = x‟y‟z + xy‟z‟ + xyz
= m1 + m4 + m7 F2 = x‟yz + xy‟z + xyz‟ + xyz = m3 + m5 + m6 + m7
x 0 0 0 0 1 1 1 1
y 0 0 1 1 0 0 1 1
z 0 1 0 1 0 1 0 1
f1 0 1 0 0 1 0 0 1
f2 0 0 0 1 0 1 1 1
Considérese ahora el complemento de una función de Boole. Este puede leerse de una tabla de verdad formando un término mínimo por cada combinación que produce un cero y luego haciendo la función OR de esos términos. El complemento de f1 se lee así: f‟1 = x‟y‟z‟ + x‟yz‟ + x‟yz + xy‟z + xyz‟ Si se obtiene el complemento de f‟1 se obtiene la función f1 : f1 = (x + y + z)(x + y‟ + z)(x + y‟ + z‟)(x‟ + y + z‟)(x‟ + y‟ +z) = M0M1M2M4 Estos ejemplos demuestran una segunda propiedad importante del álgebra de Boole: cualquier función de Boole puede expresarse como un producto de términos máximos (por “producto” se implica el producto AND de los tèrminos.
El procedimiento para obtener el producto de términos máximos directamente de una tabla de verdad se logra de la siguiente manera: fórmese un término máximo para cada combinación de variables que produzcan un 0 en la función y luego forme la función AND de todos los términos máximos. A las funciones de Boole expresadas como una suma de términos mínimos o producto de términos máximos se les dice que están en forma canónica. Suma de términos mínimos: Algunas veces es conveniente expresar la función de Boole en la forma de suma de términos mínimos. Si no esta en esta forma, se puede llegar a ella expandiendo primero la expresión a una suma de términos AND. Luego se inspecciona cada término para ver si contiene todas las variables. Si le hace falta una o más variables, se aplica la función AND con una expresión tal como x + x‟, donde x sea una de las variables faltantes. Ejemplo:
Expresar la función de Boole F = A + B‟C La función tiene tres variables: A, B y C. Como el primer término A no tiene las otras dos variables por tanto: A = A(B + B‟) = AB + AB‟ Como la expresión carece de una variable: A = AB(C + C‟) + AB‟(C + C‟) = ABC + ABC‟ + AB‟C +AB‟C‟ El segundo término B‟C carece también de una variable: B‟C = B‟C(A+ A‟) = AB‟C + A‟B‟C Combinando todos los términos se obtendrá: F = A + B‟C = ABC + ABC‟ + AB‟C + AB‟C‟ + AB‟C + A‟B‟C Pero como AB‟C aparece dos veces, y de acuerdo al teorema 1 (x + x = x), es posible quitar uno de ellos.
Rearreglando los términos en orden ascendente se obtendrá finalmente: F = A‟B‟C + AB‟C‟ + AB‟C + AB‟C + ABC‟ + ABC = m1 + m4 + m5 + m6 + m7
Es conveniente algunas veces, expresar la función de Boole cuando está compuesta de una suma de términos por medio de la siguiente forma simplificada: F(A,B,C) = Σ (1,4,5,6,7) El símbolo de sumatoria Σ implica los términos a los cuales se les aplica la función OR. Los términos entre paréntesis son los términos mínimos de la función. Las letras entre paréntesis a continuación de la F forman la lista de las variables en el orden tomado cuando el término mínimo se convierte en un término AND.
Producto de términos máximos: Algunas veces es conveniente expresar la función de Boole en la forma de producto de términos máximos. Para expresar las funciones de Boole como un producto de términos máximos se debe primero llevar a una forma de términos OR. Esto puede lograrse usando la ley distributiva x + yz = (x + y)(x + z) y si hay una variable x faltante en cada término OR se le aplicará la función OR conjuntamente con xx‟. Ejemplo: Expresar la función de Boole F= xy + x‟z como un producto en la forma de términos máximos . Primero convertiremos la función a términos OR usando la ley distributiva: F = xy + x‟z = (xy + x‟)(xy + z) = (x + x‟)(y + x‟)(x + z)(y + z) = (x‟ + y) (x + z)(y + z)
La función tiene tres variables: x, y y z. A cada término OR le hace falta una variable, por tanto: x‟ + y = x‟ + y + zz‟ = (x‟ + y + z)(x‟ + y + z‟) x + z = x + z + yy‟ = (x + y + z)(x + y‟ + z) y + z = y + z + xx‟ = (x + y + z)(x‟ + y + z) Combinando todos los términos y quitando aquellos que aparezcan más de una vez se obtendrá finalmente: F = (x + y + z)(x + y‟ + z)((x‟ + y + z)(x‟ + y + z‟) = M 0M 2M 4M 5 Una forma conveniente de expresar esta función es de la siguiente manera: F (x, y, z) = Π (0,2,4,5) El símbolo de producto Π denota la aplicación de la función AND a los términos máximos. Los números representan los términos máximos de la función.
Conversión entre las formas canónicas: El complemento de una función expresada como la suma de términos mínimos es igual a la suma de los términos mínimos faltantes de la función original. Esto último es debido a que la función original es expresada por aquellos términos mínimos que hacen la función igual a 1 mientras que el complemento es un 1 para aquellos términos mínimos en que la función es un cero. Ejemplo: F (A, B, C) = Σ (1,4,5,6, 7) Esta función tiene un complemento que puede expresarse así: F‟ (A, B , C) = Σ ( 0, 2 , 3) = m0 + m2 + m3 Ahora sí se obtiene el complemento de F‟ por el teorema de De Morgan obtendremos una F de manera diferente: F= (m0 + m2 + m3)‟ = m‟0m‟2m‟3 = M0M2M3 = Π ( 0, 2, 3) De lo observado es claro que es valida la siguiente relación: m‟j = Mj El término máximo con suscrito j es un complemento de un término mínimo con el mismo suscrito j y viceversa.
Para hacer la conversión de una forma canónica a otra, intercámbiese los símbolos Σ y Π y lístese aquellos números que faltan en la forma original. Ejemplo: F (x, y, z) = Π (0, 2, 4, 5) Se expresa como producto de la forma de términos máximos. Su conversión a la suma de términos mínimos será: F (x, y, z) = Σ ( 1, 3, 6, 7) Formas normalizadas: Es otra forma de expresar las funciones de Boole. En esta configuración, los términos que forman la función deben contener uno, dos o cualquier número de literales. Hay dos tipos de formas normalizadas: la suma de productos y el producto de sumas: La suma de productos: es una expresión de Boole que contiene términos AND llamados términos producto de uno o más literales cada uno. La suma denota la aplicación de la función OR de estos términos. Ejemplo
F1 = y‟ + xy + x‟yz‟ Esta expresión tiene tres términos producto de uno, dos y tres literales cada uno, respectivamente. Su suma es en efecto una operación OR. Un producto de sumas: es una expresión de Boole que contiene términos OR, llamados términos suma. Cada término puede tener cualquier número de literales. El producto denota la aplicación de la función AND a estos términos. Ejemplo: F2 = x(y‟ + z)(x‟ + y +z‟ + w) Una función de Boole puede ser expresada en una forma no normalizada. Ejemplo: F3 = AB + C(D + E) No es ni suma de productos ni producto de sumas. Puede cambiarse a una forma normalizada usando la ley distributiva para quitar el paréntesis: F3 = AB + C(D + E) = AB + CD + CE
OTRAS OPERACIONES LÓGICAS
Para dos variables, n = 2 el número de funciones de Boole posibles es 16. Las 16 funciones listadas pueden subdividirse en tres categorías: 1.- Dos funciones que producen una constante 0 ó 1 2.- Cuatro funciones con operaciones unarias de complemento y transferencia.. 3.- Diez funciones con operadores binarios que definen ocho operaciones diferentes AND, OR, NAND, NOR, OR-exclusiva, equivalencia, inhibición e implicación. De los ocho operadores binarios, dos (inhibición e implicación) son usados por los logistas, pero muy rara vez se usan en lógica de computadoras. Los operadores AND y OR se han mencionado conjuntamente con el álgebra de Boole. Las otras cuatro funciones se usa mucho en el diseño de sistemas digitales.
TABLA 2-3: TABLAS DE VERDAD PARA LAS 16 FUNCIONES DE DOS VARIABLES BINARIAS x
y
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
F10
F11
F12
F13
F14
F15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
.
/
.
‘
С
‘
Símbolo operador
/
+
Funciones de Boole
Símbolo operador
F0 = 0 F1 =
X.y
F2 =
x/y
F3 = x F4 = x‟y
y/x
F5 = y F6= xy‟+ x‟y
X
y
Nombre
Comentarios
Nulo
Constante binaria 0
AND
xyy
Inhibición
X pero no y
Transferencia
x
Inhibición
y pero no x
Transferencia
y
OR-exclusiva
x ó y pero no ambas
F7 = x + y
X+y
OR
xóy
F8 = (x + y)‟
X
NOR
No – OR
Equivalencia
x igual a y
Complemento
No y
Implicación
Si y entonces x
Complemento
No x
Implicación
Si x entonces y
NAND
No – AND
Identidad
Constante binaria 1
F9 = xy + x‟y‟
.
x
F10 = y‟ F11 = x + y‟
F14 = (xy)‟ F15 = 1
y
y‟ xCy
F12 = x‟ F13 = x‟ + y
y
x‟ x y x
y
Tabla 2-4 Expresiones Booleanas para las 16 funciones de dos variables
COMPUERTAS LOGICAS DIGITALES
Las funciones booleanas se expresan en términos de operaciones AND, OR y NOT, es más fácil implementar una función booleana con estos tipos de compuertas. Los factores a considerar al investigar la construcción de otros tipos de compuertas lógicas son: 1) La factibilidad y economía de producirla compuerta con componentes físicos 2) La posibilidad de extender la compuerta a más de dos entradas 3) Las propiedades básicas del operador binario, como commutatividad y asociatividad 4) La capacidad de la compuerta para implementar funciones booleanas solas o junto con otras compuertas.
De las 16 funciones definidas en la tabla 2-3, dos son iguales a una constante y cuatro se repiten dos veces. Solo quedan diez funciones que considerar como candidatas para compuertas lógicas. Dos –inhibición e implicación- no son conmutativas ni asociativas, por lo que no resulta práctico su uso como compuertas lógicas estándar. Las otras ocho: complemento, transferencia, AND, OR, NAND, NOR, OR exclusivo y equivalencia se emplean como compuertas estándar en diseño digital.
EXTENSIÓN A MÚLTIPLES ENTRADAS
Las compuertas que se muestran en la figura 2-3 -con excepción del inversor y el búfer- se pueden extender de modo que tengan más de dos entradas. Es posible extender una compuerta a múltiples entradas si la operación binaria que representa es conmutativa y asociativa. Las operaciones AND y OR, definidasen el algebra booleana,poseen esas dos propiedades. Las funciones NAND y NOR son conmutativas, y sus compuertas se extienden a más de dos entradas, si se modifica ligeramente la definición de la operación.
El problema radica en que los operadores NAND y NOR no son asociativos [es decir, (x ↓ y) ↓ z = x ↓ (y ↓z) ], como se indica en la figura 2-4 y en las ecuaciones siguientes: (x ↓ y) ↓ z = [(x + y) + z]´ = (x + y)z´= xz´+ yz´ x ↓ (y ↓ z) = [x + (y + z)´]´= x´(y + z) = xý + x´z Para superar este problema, definimos la compuerta NOR (o NAND) múltiple como una compuerta OR (o AND) complementada. Así por definición, tenemos x ↓ y ↓ z = ( x + y + z )´ x ↑ y ↑ z = ( xyz )´ Los símbolos gráficos para las compuertas de tres entradas se incluyen en la figura 2-5. Al escribir operaciones NOR y NAND en cascada, hay qe usar los paréntesis correctos para indicar el orden en que deben ir las compuertas
Para demostrar esto, consideremos el cirucito dela figura 2-5c la función boolena del cirucito se escribe así: F = [(ABC)´(DE)´]´= ABC + DE La segunda exprsión se obtiene del teorme DeMorgan, y también demuestra que una expresión en forma de suma de productos se puede implementar con compuertas NAND. LAS COMPUERTAS OR EXCLUSIVO Y DE EQUIVALENCIA son tanto conmutativas como asociativas y se pueden extender a más de dos entradas, no obstante, las compuertas OR exclusivo de varias entradas son poco comunes en hardware, de hecho, incluso la función de dos entradas sule construirse con otros tipos de compuertas , además, es preciso modificar la definción de la función al extenderla a más de dos variables. El OR exclusivo es una función impar, es decir, es igual a 1 si las variables de entrada tienen un número impar de unos.
En la figura 2-6 se representa la construcción de una función OR exclusivo de tres entradas, aunque normalmente se la implementa conectando en cascada compuertas de dos entradas, como se observa en a), gráficamente el OR exclusivo se representa con una sola compuerta de tres entradas, como en b). La tabla de verdad de c) indica claramente que la salida de F es igual a 1 si sólo una entrada es 1 o si las tres entradas son 1, es decir, si el número total de unos en la variable de entradas es impar.
LÓGICA POSITIVA Y NEGATIVA
La señal binaria en las entradas y salidas de cualquier compuerta tiene uno de dos valores, excepto durante una transición. Un valor de señal representa el 1 lógico, y el otro, el 0 lógico, puesto que se asignan dos valores de señal a dos valores lógicos, puede haber dos asignaciones distintas de nivel de señal a valor lógico, como se indica en la figura 2-7
El nivel de señal más alto se designa con H, y el más bajo, con L Si escogemos el nivel alto H para representar el 1 lógico, estaremos definiendo un sistema de lógica positiva. Si escogemos el nivel bajo L para representar el 1 lógico, definiremos un sistema de lógica negativa. No son los valores reales de la señal lo que determina el tipo de lógica, sino más bien la asignación de valores lógicos a las amplitudes relativas de los dos niveles de señal. Las compuertas digitales en hardware se definen en términos de valores de señal como H y L. Corresponde al usuario decidir si la polaridad de la lógica va a ser positiva o negativa.
Los pequeños triángulos en las entradas y la salida de la figura 2-10 son indicadores de polaridad, la presencia de este indicador de polaridad en una terminal implica que se está suponiendo lógica negativa para la señal. La conversión de lógica positiva a lógica negativa, y viceversa, es básicamente una operación que cambia los unos a ceros y los ceros a unos tanto en las entradas como en la salida de la compuerta. Puesto que esta operación produce el dual de una función, el cambio de todas las terminales, de una polaridad a la otra, equivale a tener el dual de la función. El resultado de esta conversión es que todas las operaciones AND se convierten en operaciones OR (o símbolos gráficos) y viceversa, además, no debemos olvidarnos de incluir el triángulo indicador de polaridad en los símbolos gráficos cuando se supone logica negativa.
COMPUERTAS LÓGICAS NOMBRE
SIMBOLO
FUNCIÓN
COMPUERTAS LÓGICAS
Compuerta AND: Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1.
COMPUERTAS LÓGICAS
Compuerta AND: El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*). Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
COMPUERTAS LÓGICAS
Compuerta OR: La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
COMPUERTAS LÓGICAS
Compuerta NOT: El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
COMPUERTAS LÓGICAS
Compuerta NAND: Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal). La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido. Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.
COMPUERTAS LÓGICAS
Compuerta NOR: La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.
