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Planteamiento del problema El alambre superior de un circo esta fijo a una columna vertical AC y se mantiene tenso mediante un cable tensor BD en C. La columna AC se encuentra fija por un perno de 10 mm de diámetro a la ménsula detallada en la vista aa. Calcular el esfuer!o cortante promedio en el tornillo en C" si la tensi#n en el alambre superior es de $ %&.
Resolución analítica 'rimero determinamos el valor del án(ulo formado entre el cable tensor y el poste. Este está definido por la tan(ente inversa de )m*+m
θ= tan
−1
8m 6m
=53.13 °
Después procedemos a determinar la tensi#n en el cable BD y el valor de las reacciones en el punto C" esto para poder determinar el esfuer!o ,ue se ejerce en el tornillo en C La direcci#n de la tensi#n BD esta determinada por el cable tensor" es decir la tensi#n se presentara a lo lar(o del cable" partiendo del punto B -aca el punto D La reacci#n en C se representara con sus componentes en / y en y" C / y Cy. De acuerdo con esto planteamos una ecuaci#n de e,uilibrio de momentos en el punto C. eniendo en cuenta ,ue la tensi#n BD tiene una direcci#n en el tercer cuadrante de $.12. + ↺∑ M C =0 =−5 KN ( 7 m )+ T BD sin θ ( 6 m )
Despejamos BD y determinamos determinamos su valor3
T BD=
(
5 KN 7 m
)
(
sin 53.13 ° 6 m
)
=7.291 KN
'rocedemos a determinar el valor de las reacciones en C" por medio de las ecuaciones de e,uilibrio de fuer!as" tanto en / como en y.
+ ↑ ∑ F Y =0 = RC y −T BD cos 53.13 ° ∴ R C y =T BD cos53.13 ° =7.291 KN cos53.13 ° =4.374 KN
+ → ∑ F X =0 = RC x −T BD sin 53.13 ° + 5 KN ∴ R Cx=T BD sin 53.13 ° −5 KN =7.291 KN sin53.13 ° −5 KN = 0.832 KN
4a con los valores de las reacciones procedemos al cálculo de la reacci#n total o resultante.
RC = √ RCx −1
γ = tan
RC
=
2
+ RCy =√ ( 4.374 KN ) + ( 0.832 KN ) = 4.452 KN 2
2
R Cy RCx
−1
= tan
0.832 KN 4.374 KN
2
=10.76 °
4.452 KN ↗ 10.76 °
4a con el valor de la reacci#n en C" determinamos el esfuer!o cortante en el tornillo" teniendo en cuenta ,ue e/isten 5 áreas afectadas por la car(a y ,ue el diámetro del tornillo es de 10 mm o 0.01 m.
τ =
RC 2 A
=
4.452 KN 2
(
π ( 0.01 m ) 4
2
)
=28.342 MPa
Resolución en MDSolids 6ay ,ue acceder al soft7are" en la pá(ina inicial del pro(rama" nos diri(iremos a la pesta8a MDSolids Modules" ,ue se encuentra en medio en la parte superior de la pá(ina.
'osteriormente" debemos seleccionar la operaci#n ,ue nos permitirá resolver nuestro problema" en este men9 no encontramos directamente esa operaci#n" as ,ue seleccionamos la opci#n denominada Problem Library" para acceder a un submen9 de opciones" donde se encuentra la ,ue necesitamos.
:ubmen9 Problem Library
;na ve! dentro del submen9 de Problem Library" accedemos a la opci#n denominada Normal and Shear Stress" esta nos desple(ara tres opciones más"
de estas seleccionaremos la de Beam and strut.
Después de acceder a la opci#n de Beam and strut" sur(irá una ventana emer(ente" en la cual podremos proceder a la simulaci#n y soluci#n del problema. En la parte superior derec-a encontramos tres pesta8as" a" b y c" en las cuales se nos plantean tres posibilidades de soluci#n del problema" de acuerdo con los datos ,ue este nos proporcione.
La pesta8a a nos permite determinar el esfuer!o cortante en el perno entana de la pesta8a a.
>entana de la pesta8a b.
>entana de la pesta8a c.
&otas3 En las tres pesta8as nos son re,ueridos los valores de las distancias entre los ? puntos" A@ B" C" y D" además se nos permite omitir los datos del cable o del perno" pudiendo omitirlos de la resoluci#n del problema. Esto se lleva a cabo por medio de un pe,ue8o cuadro en el cual uno puede activar o desactivar estos campos.
Además las pesta8as al inicio tienen como unidades de medici#n la libra
Captura de datos
;na ve! pulsado el bot#n Compute" el soft7are nos arro(ara los resultados en sus campos respectivos" en la ventana de captura de datos. Dándonos como resultado un esfuer!o cortante de 5).$ 'a y el án(ulo entre el cable tensor y el poste de $.102. eniendo una li(era variaci#n 9nicamente en los resultados del esfuer!o cortante con los obtenidos en el proceso analtico" en el cual el esfuer!o cortante fue de 5).?5 'a. Fesultados arro(ados por el soft7are
'ero además el soft7are" en una pe,ue8a ventana ubicada en la parte inferior derec-a" nos proporciona un análisis analtico del problema" ,ue además de corroborar lo mostrado en el recuadro de los datos" nos permite comparar las operaciones reali!adas por el soft7are con las ,ue nosotros reali!amos" ,ue si es comparada con la ,ue nosotros reali!amos" son en esencia i(uales.
