AGITACION Y MEZCLADO 1. Consumo de potencia potencia en un agitador agitador En un tanque similar al de la fgura 3.4-3 se instala un agitador de turbina de aspas planas que tiene seis aspas. El diámetro del tanque D t mide 1.83 m el diámetro de la turbina Da, 0.61 m, D t= ! el an"#o $, 0.1%% m. El tanque tiene "uatro de&e"tores, todos ellos "on un an"#o '= 0.1( m. )a turbina opera a *0 rpm ! el l+quido del tanque tiene una is"osidad de 10 "p ! densidad de *%* gm3. a/ al"lense los ilo2atts requeridos para el me"lador. me"lador. b/ on on las las mism mismas as "ond "ondi" i"io ione nes s e5 e5"ept "epto o que que la solu solu"i "in n tien tiene e a#or a#ora a una una is"osidad de 100000 "p/, u7lase a "al"ular la poten"ia requerida. 9:;< 3.4-4
orrela"iones de poten"ia para diersos impulsores ! de&e"tores 7ase en la ig. 3.4-3 " las dimensiones D a, Dt, ' ! $/ ura 1. >urbina de seis aspas planas igual a la ig. 3.4-3 pero "on seis aspas/? Da$ = (? "uatro de&e"tores "ada uno "on Dt' = 1%. ura %. >urbina >urbina abierta de seis aspas planas igual a la ig. 3.4-%@ pero "on seis aspas/? Da$ = 8? "uatro de&e"tores "on D t ' = 1%. ura 3. >urbina >urbina abierta de seis aspas a 4(A igual a la ig. 3.4-%d pero las aspas a 4(A/? Da$ = 8? "uatro de&e"tores "on D t ' = 1%. ura 4. Bropulsor? in"lina"in %0, "uatro de&e"tores "on D t' = 10? tambi7n es álida para el mismo propulsor en posi"in angular ! desplaado del "entro sin de&e"tores. ura (. Bropulsor? in"lina"in = Da, "uatro de&e"tores "on Dt ' = 10? tambi7n es áli álida da para para un prop propul ulso sorr en posi posi"i "in n angu angula larr desp despla laa ada da del del "ent "entro ro sin sin de&e"tores.
Colu"in Bara el in"iso a/ se "uenta "on los datos siguientes D a = 0.61 m, $= 0.1%%m, D t= 1.83 m, '= 0.1( m, = *060 = 1.(0 res,
ρ = *%* gm3 !
μ=( 10.0 cp ) ( l x 10 w 3 ) μ=0.01
Kg m. s
μ=0.01 Pa . s
l apli"ar la e"ua"in para el nmero de
Da Nρ NRe= μ NRe=
0,61
2
∗150∗929 0,01 4
NRe=5185∗10
onsid7rese la "ura 1 en la fgura 3.4-4, puesto que D a $ = ( ! D t ' = 1%, p = ( para 3 5
"ono"idos, 3
5
P=5 ( 929 )( 1,5) ( 0,61 ) J P=1324 s
P=1,324 Kw ( 1,77 Hp )
Bara el in"iso b/,
−3
μ=100 OOO ( 1 x 10 )
−3
μ=100 OOO ( 1 x 10 ) μ=100
NRe=
Kg m. s
( 0,61 )2 ( 1,50 ) 929 0,01
NRe=5185
Esta es la regin de &uFo laminar. on base en la fgura 3.4-4, p = 14. P=( 14 )( 929 )( l .50 ) 3 (0.61 ) 5
P=3707 J / s P=3.71 kW ( 4.98 hp )
Bor lo anterior, un aumento de 10000 e"es en la is"osidad slo in"rementa el "onsumo de poten"ia de 1.3%4 a 3.G1 $. %. ;n tanque de agita"in de 1,80 m de diámetro posee una turbina de 6 palas de 0,60 m de diámetro situada a 0,60 m del Hondo del tanque, instalada "entralmente. El tanque se llena #asta una altura de 1,80 m, "on una disolu"in de is"osidad de 1( "p ! una densidad de 1,(0 gr"m3. )a turbina opera "on un motor de 1(30 rpm ! redu"tor de elo"idad de rela"in 1G1. Ci el tanque no tiene pla"as de&e"toras, "al"ular a/ )a poten"ia ne"esaria para el Hun"ionamiento del me"lador suponiendo un rendimiento en la transmisin de poten"ia de 80I. b/ )a poten"ia ne"esaria para las mismas "ondi"iones de opera"in "on 4 palas de&e"toras de an"#o igual al 10I del diámetro del tanque. Resolución:
a/ Ce #allan los Ha"tores de Horma
•
Da 60 S 1= = =0,33 Dt 180
•
n R=
?
E 60 S 2= = =1 Da 60
,
ál"ulo de la elo"idad del agitador
nm r R
=
1530 rpm =90 rpm 17
n R=
90 rpm 60 seg
= 1,5 rps
H 180 S 6= = =1 Dt 180
n R=
•
nm r R
=
1530 rpm =90 rpm 17
n R=
90 rpm 60 seg
= 1,5 rps
ál"ulo del nmero de
g /¿cm s=54.000 g /¿ cm 3 1,5 rev /¿s x 1,5
15 x 10
¿
2
(60 cm) x ¿ 2
Da nρ NºRe = =¿ μ
•
ál"ulo del nmero de roude 2
2
n Da Nºr= = g
m=
rev ) x 60 cm s = 0,137 981 cm / s 2
(1,5
a− log ( NRe ) 1 −log ( 54000) = =−0,093 40 "
omo el agitador es de tipo turbina, "onsideramos la gráf"a *.13 del J" abe. omo el sistema de agita"in no posee pla"as de&e"toras, "onsideramos la curva D. De esta manera, "on el K
pL 1
N P
=
5
Pg c 3
5
n Da ρ ( NFr )
m
m
P N P . NFr =
3
n 3 Da ρ g c
rev (1,5 ) x (60 cm)5 x 1,5 g / cm 3 s −0,093
P=1 x ( 0,137 )
6
=4,83 x 10
g cm
3
6
rev (1,5 ) x (60 cm)5 x 1,5 g / cm 3 s g cm −0,093 P=1 x ( 0,137 ) =4,83 x 10 981 cm / s 2 s
6
P=
4,83 x 1 0 0,8
6
=6,04 x 10
g.cm kg. m =60,4 s s
kg. m s P= =0,8 HP ≅ 1 HP kg m 75 . HP s 60,4
b/ uando se instalan 4 pla"as de&e"toras, para el "ál"ulo no debemos "onsiderar el nmero de roude. allamos el alor del Ha"tor de Horma W 18 S4= = =0,3 Da 60
onsideramos la "ura de la gráf"a *.13
Cegn la graf"a, el alor de p=6
5
P N P =
n 3 Da ρ g c
=
6 x
(1,5 rev/s) 3 x (60 cm) 5 x (1,5 g/cm3) 981 cm/s2
= 2,41x10 7
g cm s
=
241
kg .m s
kg. m s P= = 4,01 HP ≅ 4 HP kg m 0,8 x 75 . HP s 241
3. n tan!ue de 1"# ga$ones% contiene inicia$mente &# $i'ras de sa$ disue$tas en &# ga$ones de agua. (acia e$ tan!ue )u*e% a ra+,n de ga$ones por minuto% una sa$muera !ue contiene " $i'ras de sa$ por ga$,n * $a me+c$a de'idamente agitada * omogenei+ada se e/trae de$ tan!ue a ra+,n de 0 ga$ones por minuto. i se sa'e e$ tan!ue comien+a a des'ordarse 2usto a $os 3# min determine a La ra+,n 0 de sa$ida ' La cantidad de sa$ cuando e$ tan!ue se $$ena
OLCI4N5 a/ )a "antidad ini"ial de l+quido en el tanque es de *0 lt, lo que "orresponde al
OLCI4N5 a/ )a "antidad ini"ial de l+quido en el tanque es de *0 lt, lo que "orresponde al olumen ini"ial, esto es M 0 = *0 lt. )a "antidad ini"ial de sal disuelta en los *0 gal de agua es 50 = *0 lb l tanque &u!e una salmuera de "on"entra"in 1 = % lbgal ! lo #a"e a una ran N1 = 4 galmin. )a me"la debidamente agitada ! #omogeneiada se deFa salir del tanque a una ran N% = N galmin
C1 = 2 lb/gal
Vt = 120 gal
1 = 4 gall/m!" V0 = 90 gal x0 = 90 lb
2 = gal/m!"
e"ua"in diHeren"ia aso"iada a )a los Obsere que el "audal de salida N % problemas de me"la se des"ono"e. Este se determinara es por medio de la e"ua"in del d olumen en "ualquier instante t N% 5 P 5 = N1 1 1/ = M0 P N1 Q N%/ t dt M0 P N1 RN%/ Mt/ t e".%/ De a"uerdo "on el enun"iado, el tanque "omiena a desbordarse para t = 30 min, es de"ir, en ese instante al"ana el olumen total M 30/ = M t = 1%0 gal Ealuando la e"ua"in %/ para t = 30 min M 30/ = M0 P N1 Q N%/ 30 Custitu!endo M 30/, M0 ! N1 1%0 = *0 P 4 - N %/ 30
N% = 3 galmin b/ Bara determinar la "antidad de sal "uando el tanque se llena se debe determinarse la le! de aria"in de la "antidad de sal en el tanque, en "ualquier instante t. Bara ello, se sustitu!en todos los datos en la e"ua"in 1/
d 5
3 *0 P 4 R 3 / t dt P
5= 8
simplif"ando d5
3 5= P*0 P t 8
dt d5
despeFando dt
3
d 5
5 *0 Pt
=8R
dt
d5 dt , d5 = sustitu!endo dt
Sa que, la diHeren"ial de la "antidad 5 de sal es
d5
dt dada
por la e"ua"in 3/ 3
d5 =
8
*0 P R t
dt 5
equialentemente 3 = 8 dt d5 P *0 P t 5 dt
4/
)a e"ua"in 4/ es una e"ua"in diHeren"ial lineal, de la Horma 5Tt/ P t/ 5 = :t/, 3 resolerl debe determinarse un Ha"tor *0 P donde t/ = t ! :t/ = 8. Baraa integrante 8t/ dt U t/ = e V =eVt/ dt = eV
3 *0 d
3 *0 d Pt t U t/
3 ln
=e
*0 Pt = *0Pt /3
Jultipli"ando la e"ua"in 4/ por el Ha"tor integrante *0Pt /3d5P
3 *0 P t / % 5 dt = 8 *0 P t / 3dt
(/
Buesto que *0Pt/ 3d5P3*0Pt/ %5 dt=dW*0Pt/35X Custitu!endo en la e"ua"in (/ dW*0 P t /3 5 X = 8 *0 P t / 3dt
9ntegrando d W*0 P t /3 5 X=8 V *0Pt /3dt
6/
V
mbas integrales son inmediatas 3 3 Vd W *0 P t / 5 X = 5 *0 P t / P 1 *0 P t / V 3dt
= 1 *0Pt /4P -%
Custitu!endo los resultados de las integrales en la e"ua"in 6/ 5 *0 P t /3 = % *0 P t /4
P
G/
Bara determinar el alor de la "onstante de integra"in se utilia la "ondi"in ini"ial 50/ = *0, esto es, t = 0 min ! 5 = *0 lb se sustitu!en en la e"ua"in G/ resultando = R *0 /4 ? este alor obtenido para se sustitu!e en la e"ua"in G/ 5 *0 P t /3 = % *0 P t /4 R *0 /4 Jultipli"ando por *0 P t /R3 *0
3
5t/ = % *0 P t / R *0
*0
P30
)a e"ua"in 8/ representa la le! de aria"in de al "antidad de sal en el tanque en "ualquier instante t. Buesto que el tanque se llena Fusto a los 30 min, sustitu!endo t = 30 min en la e"ua"in 8/ *0 530/ = % *0 P 30 /
% G
3
R *0
= %40 R *0 * 0 P30
64
% G = %40 R
4(
= %0%,03
3%
)uego, la "antidad de sal en el tanque en el momento de al"anar su olumen má5imo es %0%,03 lb.
4.- n tan!ue con capacidad de "#### $testa $$eno asta $a mitad de su
capacidad% con agua sa$ada en $a cua$ a* disue$tos -# 6g se sa$. e in*ecta agua sa$ada con 7 8g de sa$ por $itro * a ra+,n de 0 $t9min. La me+c$a de'idamente agitada * omogenei+ada% se e/trae de$ tan!ue a ra+,n de 7 $t 9min. i se sa'e !ue a$ ca'o de - oras * 1# min e$ :o$umen de $;!uido en e$ tan!ue es igua$ a $as tres cuartas partes de su capacidad% determine5 a E$ cauda$ 0 ' La cantidad de sa$ * $a concentraci,n de sa$ en e$ tan!ue en cua$!uier instante t c Tiempo !ue de'e transcurrir para !ue e$ tan!ue comience a des'ordarse d La cantidad de sa$ * $a concentraci,n cuando e$ tan!ue a$can+a su capacidad m
(00 N= 0 P( = %(
(00 0 P( = %( %(0
N=
C1 = 5 kg/lt
VT = 20000 lt V0 =10000 lt
Q1 = Q lt/min
x0
=40 kg
Q2 = 5 lt/min
Ce sabe que para el tiempo t = 4# ! 10 min esto es, t = %(0 min el olumen de l+quido en el tanque es 34 del olumen ini"ial M %(0/ =
3 4
M > =
3 4
%0000/ = 1(000
Enton"es, sustitu!endo estos datos en la e"ua"in del olumen en un instante t "ualquiera Mt/ = M0 P N1 Q N% / t
Ce tiene
1(000 = 10000 P N Q (/ %(0 DespeFando N De aqu+ que el "audal de entrada es N1 = %( ltmin b/ )a e"ua"in diHeren"ial aso"iada a los problemas de me"la es
N%
d5
5 = N1 1
P dt
M0 P N1 R N%/t
Custitu!endo los datos en la e"ua"in 1/ d 5
( 10000 P %( R dt P ( /t
5 = %(/ (/
1/
simplif"ando d5
1 5 = 1%( P %000 4 dt t P Ce debe resoler la e"ua"in diHeren"ial %/ suFeta a la "ondi"in
%/
50/ = 40
)a e"ua"in %/ es una e"ua"in diHeren"ial lineal, de la Horma 5Tt/ P t/ 5 = :t/, 1 %000 P Bara resoler determinarse un donde t/ = 4t . la e"ua"in %/ debe Ha"tor integrante U t/
=
t / dt
eV
1 d t 84 t / dt U 4t/ = e V
4
1
%000 eV = P4 t
V =e
dt
%000 P4 t
4
1
%000 ln P4 t
= e4 = %000 P 4 t/14
ln
=e
%000 P4 t
1
4
d 5
de la e"ua"in %/ DespeFando dtlos t7rminos de la reordenando e"ua"in d 5 1 d5 P
1
5 5 dt = 1%( dt %000 P = 1%( R 4t 4/ dt %00 P 4 0 t Jultipli"ando la e"ua"in 4/ por el Ha"tor integrante U t/ = %000 P 4 t/ 14
1
4 t/ 1
4 %00 %000P t/ 4 d5 P 0 P
4 t/ 1
%000
1
4
5 dt = 1%(
P
4dt
%000 P 4 t
simplif"an do
%000P4 t/14d5 P %000P4 t/R34 5 dt
= 1%( %000P4 t/14dt
Buesto que dt = d %000 P 4 %000P4 t/14d5 P %000P4 t/R34
5 t/14
sustitu!endo en la e"ua"in (/ d%000P4 t/14 5 = %( %000P4 t/14dt
integran do
%000P4 t/ 14dt
d%000P4 t/14 5 = %(
V V mbas integrales son inmediatas V
d %000P4 t/14 5 =%000P4 t/14 5 P 1
5
1 %000 P 4 t/(4 1
1V
P 4 4 %000 t/ dt =
%000P4 t/(4
1 %000P4 t/ 4
4 dt =
4
(
4
=
(
4/
V
Custitu!endo los resultados de las integrales en la e"ua"in 6/ %000P4 t/(4 ( P
%000P4 t/ 145=
integra"in, la "ondi"in ini"ial
fn de determinar el alor de la "onstante de 50/ = 40, es de"ir, se sustitu!e en la e"ua"in 6/ t = 0 min ! 5 = 40 g %000 /(4 %000/1440=
P (
despeFando %000 /(4
= %000/ 14
40 R ( %000
1 = %000/4
40 R
( Custitu!endo el alor obtenido para en la e"ua"in G/ ( %000P4 t/ 14 5 = %000P4 t/ 4 R360 %000/14
multipli"ando por %000 P 4t/
R14
4 %00P
04t/
R
%000 14
04t/ 360 %000 P ( 4t )a e"ua"in 8/ representa la le! de aria"in de la "antidad 5 de sal en un instante t "ualquiera. 5t/
=
)a "on"entra"in de sal en el tanque en un instante t "ualquier iene dada por la e"ua"in
t/ =
5t/ Mt/
El olumen de l+quido en el tanque en un instante t "ualquiera iene dado por Mt/ = M0 P N1 Q N% / t = 10000 P %( Q (/ t = 10000 P %0 t Custitu!endo las e"ua"iones 8/ ! 10/ en la e"ua"in */ %000 P 4 4 1 1 4 4 t %000 %000 P t %000 ( R 360 R 360 %000 P 4 ( %000 P 4 t = t t/ = 10000 P%0 t ( %000 P 4 t/ 36 0
1 = R %(
%000/1 4
%000
= 1 R 360 % (
( %000P4 t/( 4 %000 1
1000 0
%000/( 4 %000P4 t/( 4
%000 ( 4
*
t/ = %R %( %000 P 4 t ( 0 )a e"ua"in 11/ representa la le! de aria"in de la "on"entra"in de sal en el tanque en un instante t "ualquiera. "/ Bara determinar el tiempo en que el tanque "omiena a desbordarse se utilia la e"ua"in de olumen de l+quido en el tanque es un instante t "ualquiera Mt/ = M0 P N1 Q N% / t Custitu!endo Mt/ = %0000, M0 = 10000, N1 = %( ! N% = ( en la e"ua"in 1%/ %0000 = 10000 P %( Q (/ t
1%/
DespeFando t t = %0000 R10000 = 10000 =(00 %0 %0 Bor lo tanto, deberán trans"urrir (00 min, es de"ir, 8 #oras ! %0 min para que el tanque "omien"e a desbordarse. e/ Bara estable"er la "antidad de sal ! la "on"entra"in de sal en el tanque, en el momento en que "omiena a desbordarse, basta "on sustituir en las e"ua"iones 8/ ! 11/ el tiempo en que el tanque se desborda, esto es t = (00 min 5(00/ =
%000P%000/
%000
1
4
= 800
1 14
= 800 R360
R360 ( enton"es 5(00/ = 4*G,6 g 1
*
%000
%000 P %000
%
1
(4
0,84/
*
1 (4
1
*
1 1 14
R = R %( %000 P % %( 0 0 %( %000 ( %(0 % %( % % 1 * 0,84/ 0.04 R 0,018/ 0,84/ = 0.04 R 0,018/ 0,84/ = R (0 = = 0,%488 0 %(
(00/ =
R
=
Enton"es (00/ = 0,0%( glt De aqu+ que la "antidad de sal ! la "on"entra"in de sal en el tanque en el momento en que este "omiena a desbordarse es, respe"tiamente, 5(00/ = 4*G,6 g ! (00/ = 0,0%( glt
n tan!ue con capacidad de 7## ga$ones contiene inicia$mente "## ga$ones de agua con 1## $' de sa$ en so$uci,n. e in*ecta a$ tan!ue agua !ue cu*a concentraci,n de sa$ es de 1 $'9ga$% a ra+,n de 3 ga$9min. La me+c$a de'idamente agitada * omogenei+ada sa$e de$ tan!ue a ra+,n de " ga$9min. a Encuentre $a cantidad de sa$ * $a concentraci,n de sa$ en e$ tan!ue para cua$!uier tiempo ' Determine $a concentraci,n de sa$ en e$ instante 2usto en !ue $a so$uci,n a$can+a e$ :o$umen tota$ de$ tan!ue (.-
OLCI4N5 a/ El olumen total del tanque es Mt = (00 gal? sin embargo, antes de ini"iar el pro"eso de me"lado, el tanque no está totalmente lleno, el olumen ini"ial de liquido en el tanque es M 0 = %00 gal ! #a! disueltos 50 = 100 lb de sal.
Mt = (00 gal 1 = 1 lbgal
N1 = 3 galmin
M0 = %00 gal 50 = 100 lb
N% = % galmin El l+quido que se in!e"ta al tanque tiene una "on"entra"in 1 = 1 lbgal, ! se in!e"ta a ran de N1 = 3 gal min. )a me"la debidamente agitada ! #omogeneiada sale del tanque a ran de N% = % gal min )a e"ua"in diHeren"ial aso"iada a los problemas de me"la es
d5
N%
P dt
5 = N1 1
1/
M0 P N1 R N%/t
Custitu!endo los datos en la e"ua"in 1/ d 5 % P %00 P 5 = 3 dt t )a e"ua"in 3/ es una e"ua"in diHeren"ial lineal, de la Horma 5Tt/ P t/5 resolerla debe determinarse un Ha"tor integrante % %00 Pt dt =e
U t/ = e V
%ln
Ut/ = e
%00 Pt
Vt/ dt
= %00 P t /%
Jultipli"ando la e"ua"in %/ por el Ha"tor integrante U t/ = %00 P t /% d 5 % %00Pt / P % %00 P t / 5 = 3 %00 P t /% dt despeFand d5 o dt d 5 dt = por la e"ua"in 3/
3 %00 P t / % R % %00 P t/5
%00 P t /% 3 %00 P t / % R % %00 P t/5
%/
%00 P t /%
d5 =
dt
multipli"ando por %00 P t /% ! reordenando los t7rminos de la e"u"ain %00 P t /% d5 P % %00 P t / 5 dt = 3 %00 P t /%dt Buesto que %00 P t /% d5 P % %00 P t / 5 dt = d W%00 P t /% 5 X sustitu!endo en la e"ua"in 4/ dW%00 P t /% 5 X = 3 %00 P t / %dt integrando
d W %00 P t /% 5 X
V
3 %00 P t / %dt
V
=
mbas integrales son inmediatas
V
%00 P t / 5 P =% 1
d W%00 P t /% 5 X
V
%00 P t / 3 %00 P t / %dt=3
P %
Custitu!endo los resultados de las integrales en la e"ua"in (/ %00 P t /% 5 = %00 P t /3 P Bara determinar el alor de la "onstante de integra"in , se utilia la "ondi"in ini"ial para el tiempo t = 0 min, la "antidad de sal en el tanque es 5 = 100 lb. Custitu!endo estos alores en la e"ua"in 6/ %00/% 100 = %00/3 P DespeFando = %00/% 100 Q %00/3 = %00/% 100 Q %00/ = Q 100 %00/% este alor de se sustitu!e en la e"ua"in 6/ %00Pt /%5 = %00Pt /3Q 100 %00/%multipli"ando por %00 P t /R% 5t/ = %00 P t / Q 100
%00
%
%00 P t )a e"ua"in G/ representa la le! de aria"in de la "antidad de sal en el tanque en Hun"in del tiempo Bara determinar la le! de aria"in de la "on"entra"in de sal en el tanque en "ualquier instante t, se debe re"ordar que la "on"entra"in
en "ualquier instante t se obtiene "omo el "o"iente entre la "antidad de sal en "ualquier instante t ! el olumen en "ualquier instante t t/ =
5t/ Mt/
Donde Mt/ = M0 P N1 Q N% / t = %00 P t Custitu!endo las e"ua"iones G/ ! */ en la e"ua"in 8/ %
%00 %00 P t / R100 t/ =
%00 P t
=1 Q %00 P t
% 100 %00/ =1Q %00 P t /
3
6
4
10 /
%00 P t /3
)a e"ua"in 10/ representa la le! de aria"in de la "on"entra"in de sal en el tanque en "ualquier instante t b/ Buesto que la ran de salida N % es inHerior a la ran de entrada N1, el olumen de l+quido en el tanque a a aumentar N%Y N1ZMo aumenta El olumen de l+quido en el tanque, en "ualquier instante t del pro"eso, se obtiene por medio de la e"ua"in Mt/ = M0 P N1 Q N%/ t 11/ s+, para determinar el tiempo que demora en al"anarse el olumen total de l+quido en el tanque, se sustitu!en los datos en la e"ua"in 11/ (00 = %00 P 3 Q % / t despeFando t t = 300 min = ( # es de"ir, que e5a"tamente a las ( #oras, se al"ana el olumen total de l+quido en el tanque. Bara determinar la "antidad de sal ! la "on"entra"in Fusto en el instante que el tanque llega a su olumen má5imo, se sustitu!e en las e"ua"iones G/ ! 10/ el tiempo t = 300 min que es "uando al"ana el olumen total/ %00 % % % 4 5300/ =P 300 / Q = (00 Q 100 %00100 = (00 Q 100 = 484
/
% (
P %00 300 6
( 6
4 10 / 4 10 / %00 P (00 /3 = 1 Q 343 10 /6= 1 Q
300/= 1 Q
33 * 4 34 34 3 = 3 = 0,*8
)uego, al "abo de ( #oras la "antidad de sal en el tanque es 484 lb ! la "on"entra"in es 0,*8 lbga 6. Bara las "ondi"iones de la "ura 4 "on desiadores de la fgura %0%(, "al"ular la poten"ia requerida para la agita"in, usando el nmero m+nimo de
tiene una densidad de 800
3
m
! el diámetro de la turbina es de 0.3
m. )as propiedades reolgi"as son [=0.1 ! n= 0.G, 1.0, 1.3. En "ada "aso, las "onstantes dadas produ"en una is"osidad aparente en unidades de gms.
o$uci,n a/ n=0.G ! [=0.1 El nmero de
Nxρx D # N R = μ a
Nx 800 x 0.3 270= $ μa =0.2667 N %( 1 ) μa
)a is"osidad se puede #allar mediante la siguiente Hrmula n−1
μa= K (11 N )
μa= 0.1 ( 11 N )
De la e"ua"in 1 0.7 −1
0.2667 N = 0.1 ( 11 N )
$ N =0.27 rev / s
μa= 0.27 x 0.2667 =0.072
kg ms
De la fgura %0.%( "on <= %G0 se obtiene BO=3.G Ce sabe Pxgc N PO = 3 5 N xρx D #
Px 1 3
0.27 x 800 x 0.3
5
$ P=0.1415 Watts
b/ n=1.0 ! [=0.1 Ce pro"ede de manera similar al in"iso a 2
Nx 800 x 0.3 270= $ μa =0.2667 N μa
1− 1
μa= 0.1 ( 11 N )
$ μa =0.1
kg m.s
=0.375 rev / s
∴ N
De la fgura %0.%( "on <= %G0 se obtiene BO=3.G 3.7=
Px 1 3
5
0.375 x 800 x 0.3
$ P =0.38 Watts
"/ n=1.3 ! [=1.0 2
Nx 800 x 0.3 270= $ μa =0.2667 N μa 1.3− 1
0.2667 N = 0.1 ( 11 N )
$ N =0.688 rev / s
De la fgura %0.%( "on <= %G0 se obtiene BO=3.G 3.7=
Px 1 3
5
0.688 x 800 x 0.3
$ P =2.34 Watts
G. En un tanque se instala un agitador de una turbina de aspas planas "on dis"os que tiene seis aspas. El diámetro del tanque D H mide 1,83 m, el diámetro de la turbina D a es de 0,61 m, DH = ! el an"#o $, de 0,1%%m. el tanque tiene "uatro de&e"tores, todos ellos
"on un an"#o '= 0,1( m. la turbina opera a *0 rpm ! el l+quido tiene una is"osidad de 10 "p ! densidad de *%*gm3. a/ al"lese los ilo2atts requeridos para el me"lador. b/ on las mismas "ondi"iones e5"epto que la solu"in tiene a#ora una is"osidad de 100000"p/, "al"lese la poten"ia requerida en [$.
OLCION5 Da= 0,61 m W = 0,122 m
D & =1,83 m J = 0,15 m N = 90 / 60 = 1,(0 res
ρ= 929 Kg / m
3
' =( 10.0 cp ) ( 1 ( 10
−3
2
N ℜ=
D a Nρ '
=
) =0.01 Kg =0.01 Pa s ms
( 0,61 )2 (1,50 )( 929 ) 0,01
=5,185 ( 104
Cabiendo que D a / W =5 D& / J =12 N p=5 3
5
3
P= N p ρ N D a=5 ( 929 ) ( 1,50 ) ( 0,61 )
¿ 99CO \ ' =100000 ( 1 ( 10
−3
)=100 Kg ms
1,324 J =1,77 hp s
5
2
2
Da Nρ ( 0,61 ) ( 1,50 )( 929 ) = =5,185 N ℜ= 100 '
Esta es la regin de &uFo laminar. N p=14 5 =3.71 kW ( 4,98 hp )
¿
3
5
3
P= N p ρ N D a=14 ( 929 ) ( 1,50 ) ( 0,61 )
¿
Bor lo anterior, un aumento de 10 000 e"es en la is"osidad slo in"rementa el "onsumo de poten"ia de 1.3%4 a 3.G1 $. 8. En un tanque agitado debe #omogeneiarse un a"eite egetal a %(K de is"osidad igual a %G "p ! densidad de 0,*%0 g"m3. El tanque de 1%1,( "m de diámetro, se llena #asta una altura igual. Bosee una #7li"e de 3 palas de paso "uadrado ubi"ada a 4( "m del Hondo ! de diámetro igual a 4( "m, a""ionada por un motor de 1(00 rpm ! % M, a"oplado a un redu"tor de rela"in de redu""in 31. El rendimiento total puede suponerse igual al 80I. Ci el tanque no tiene pla"as de&e"toras, determinar. a/ )os Ha"tores de Horma. b/ El mero de
a/ Ce #allan los Ha"tores de Horma S 1=
45 Da = =0,37 Dt 121.5
S 2=
?
E 45 = =1 Da 45
H 180 = =1 S 6= Dt 180
b/ ál"ulo del nmero de
n R=
nm r R
=
1500 rpm =500 rpm 3
n R=
500 rpm = 8,33 rps 60 seg
,
(45 cm )2 x
−2
g /¿cm s=57.477 8,33 rev /¿s x 0,920 g / cm 3
27 x 10
¿
2
NºRe =
Da nρ =¿ μ
"/ ál"ulo del nmero de roude
(
)
2
rev 8,33 x 45 cm 2 s n Da = =3,183 Nºr= g cm 981 s2
&. En un tan!ue agitado de'e omogenei+arse un aceite a "7=C de :iscosidad igua$ a 3" cp * densidad de #%&-7 g9cm 3. E$ tan!ue de 1-# cm de diosee una ?$ice de 3 pa$as de paso cuadrado u'icada a 7# cm de$ @ondo * de di
d/ Ce #allan los Ha"tores de Horma S 1=
Da 50 = =0,36 Dt 140
H 140 = =1 S 6= Dt 140
?
S 2=
E 50 = =1 Da 50
,
e/ ál"ulo del nmero de
n R=
nm r R
= 1800 rpm =360 rpm
n R=
5
360 rpm 60 seg
=6 rps
−2
32 x 10 g /¿cm s= 44.297 6 rev /¿ s x 0,945 g / cm 3 ( 50 cm)2 x
¿
2
Da nρ =¿ NºRe = μ
11.En un tan!ue se insta$a un agitador de aspas p$anas en nmero de seis. E$ di
H =2.5 m
Da 1 = Dt 3 Dt 1 2.2 m = Da= 3 3
1 J = Dt 12
J =
Dt 12
=2.2 m / 12
J =0.183 m
Da=0.73
E =1 Da E= Da =0.75 m
) 1 = Da 4
* 1 = Da 5 Da 1 0.73 m = *= 5 5 * =0.146 m
Da 1 0.73 m = )= 4 4 )=0.182 m 2
+ = ,
Dt
- H
4
( 2.2 m)2
+ = ,
x 2.5 m
4
+ =9.5 m
3
1#. En un tan!ue se insta$a un agitador de aspas p$anas en un tota$ de seis. E$ di
929
kg 3
m
. Ca$cu$ar5
A >otencia regu$aridad de$ agitador. F La potencia de$ agitador si $a :iscosidad es 1###cp.
DATO Dt =1.83 m Da= 0.61 m
Da =5 * Dt =12 J
| |=
Dt = 1 H
90 rev 1 m
* =0.122 m
1 p =0.1 Pa . s
J = 0.15 m
10 cp 1 p 0.1 Pa . s 0 100 cp 1 p
90 rpm
mn
60 s
|
1.5
|
|=
0.01 Pa∗s
μ= 10 cp
P=
929 kg
m
3
. 2
Da Nρ ℜ= μ
( 0.61 m )2
(
1.5 rev 5
¿
)(
929 kg 3
m
)
0.01 Pa. s
ℜ=¿ ℜ= 5.8 x 104 Np=4
1000 cp $ 10
3
P= Npρ N Da
(
5
)(
)
3 929 kg 1.5 rev ( ) ( 0.61 m )5 P= 4 3
m
5
P=1051 watts
\.
( 0.61 m2 ) 2
ℜ= Da Nρ =
(
1.5 rev 5 10
)(
929 kg
m
3
)=
5185
P=( 3 )
(
929 kg
m
3
)( )
P=794.44 watts
1.5
rev 5
3
( 0.61 m )5
