BAB V DASAR-DASAR ALIRAN INVISCID, INKOMPRESIBEL
1.
Pengantar .
inviscid .
Pada bab V ini akan dibahas dibahas mengenai mengenai aliran udara udara inkompresi inkompresibel bel
Aliran inkompresibel inkompresibel berarti kerapatan kerapatan aliran udara udara diasumsikan diasumsikan konstan selama
udara tersebut bergerak, untuk inviscid berarti aliran udara tersebut tidak menimbulkan gaya gesekan, gesekan, konduks konduksii panas dan difusi difusi massa massa selama selama pergera pergerakkan kkannya. nya.
Contoh Contoh mengenai mengenai
aliran inkompresibel antara lain : air yang mengalir di dalam pipa, pergerakkan kapal selam dan kapal laut di lautan, perencana perencanaan an kincir angin dan lain-lain. lain-lain. Dalam Dalam mempelajari mempelajari aliran inkompresibel inviscid terdapat 3 hal yang harus diperhatikan yaitu : persamaan Bernoulli dengan perkembangannya; persamaan Laplace untuk menyelesaikan persamaan inviscid, inkompresibel dan aliran irrotational; metode panel untuk penyelesaian parameter-parameter aliran udara secara numerik.
2.
Persamaan Bernoulli. Bernoulli.
Teori dinamika dinamika fluida fluida yang ditemukan ditemukan oleh Johann Johann dan
Daniel Bernoulli dan sebagian oleh Leonhard Euler mengemukaan bahwa hubungan antara tekanan dan kecepatan dalam aliran inviscid inkompresibel adalah
p + 12 ρ V 2
= konstan
Persamaan Persamaan ini disebut disebut Persamaan Persamaan Bernoulli’s, Bernoulli’s, meskipun meskipun yang menyatakan menyatakan pertama pertama kali adalah adalah Euler, namun persamaa persamaan n Bernoulli Bernoulli mungkin mungkin lebih terkenal terkenal dalam dinamika dinamika fluida dan pada pada sub bab bab ini akan akan dibahas dibahas penur penurun unan an persam persamaa aan n secara secara umum. umum.
Tentuk Tentukan an
komponen x dalam persamaan momentum yang diberikan dalam persamaan berikut : ρ
Du Dt
=−
∂p +ρ f x + (ℜx ) viscous ∂x
Untuk aliran inviscid dengan tidak ada gaya benda maka persamaan ini menjadi : ρ
∂p Du =− ∂x Dt
ρ
∂u ∂u ∂u ∂u ∂p +ρu + ρv +ρw =− ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x
(5.1)
Untuk aliran steady, ∂u/∂t = 0, persamaan (5.1) dapat ditulis sebagai : u
∂u ∂u ∂u 1 ∂p +v +w =− ∂x ∂y ∂z ρ ∂x
(5.2)
42
Dengan mengalikan persamaan (5.2) dengan dx :
∂u ∂x
u
dx
+v
∂u ∂u dx + w ∂y ∂z
dx
∂p ρ ∂x
= −1
dx
(5.3) Ditent Ditentuka ukan n aliran aliran sepanjan sepanjang g stream streamlin line e dalam dalam bidang bidang tiga dimens dimensi. i.
Persa Persamaa maan n dalam dalam
streamline diberikan oleh persamaan berikut : u dz – w dx = 0 v dx – u dy = 0 dan bila disubstitusikan dalam persamaan (5.3) sehingga diperoleh : ∂u ∂u ∂u 1 ∂p dx +u dy +u dz = − dx ∂x ∂y ∂z ρ ∂x
u
(5.4) atau
∂u ∂ x
u
dx +
∂u ∂u dy + ∂y ∂z
dz = −
∂p ρ ∂x 1
dx
(5.5) jika fungsi u = u(x,y,z) maka turunan turunan dari u adalah du =
∂u ∂u ∂u dx + dy + dz ∂x ∂y ∂z
Dengan Dengan menghubu menghubungka ngkan n persamaa persamaan n di atas dengan persamaan persamaan (5.5) maka persamaan persamaan dapat ditulis lagi dengan u du = −
1 ∂p ρ ∂x
dx
atau 1 2
d (u
2
) = − 1 ∂p dx ρ
∂x
(5.6) Dengan kesamaan bentuk pada komponen y persamaan momentum khusus untuk inviscid aliran steady dan digunakan untuk sepanjang streamline, diperoleh :
43
1 1 d (v 2 ) = − 2 ρ
∂p ∂y
dy
(5.7)
Demikina juga untuk komponen z diperoleh : 1 1 ∂p d (w 2 ) = − dz 2 ρ ∂z
(5.8)
Penggabungan persamaan (5.3) sampai dengan persamaan (5.8) diperoleh : 1 2
d (u
2
1 ∂p + v 2 + w 2 ) = − ρ ∂x
dx +
∂p ∂p dy + dz ∂y ∂z
(5.9)
Jika diketahui u2 + v2 + w2 = V2
(5.10)
dan
∂p ∂x
dx +
∂p ∂y
dy +
∂p ∂z
dz
= dp
(5.11)
Substitusikan persamaan (5.10) dan (5.11) ke dalam (5.9) diperoleh : 1 2
d (V 2 ) = −
dp ρ
atau dp
(5.12)
ρ V dV
=−
Persamaan (5.12) disebut persamaan Euler’s.
ini digunakan untuk aliran inviscid dengan
tanpa gaya benda, dan hubungan perubahan kecepatan sepanjang streamline dV terhadap perubahan tekanan dp sepanjang streamline yang sama.
3.
Persamaan (5.12) merupakan bentuk yang khusus dan penting untuk aliran
inkompresibel. Untuk ρ = konstan dan persamaan (5.12) dapat dengan mudah diintegralkan antara titik 1 dan 2 sepanjang streamline sehingga diperoleh : p2
V2
p1
V1
∫ dp = − ρ ∫ V dV
44
V22 V12 − p 2 − p1 = − ρ 2 2 p1 + 21 ρ V12
= p 2 + 21 ρ V22
(5.13)
Persamaan (5.13) disebut persamaan Bernoulli’s, yang mana hubungan pada suatu titik di mana tekanan p1 dan kecepatan v1 menuju suatu titik lain di mana tekanan p2 dan kecepatan V2 pada streamline yang sama.
Persamaan (5.13) dapat juga ditulis dalam
bentuk :
p + 21 ρV 2 = konstan
sepanjang streamline
(5.14)
Penurunan persamaan (5.13) dan (5.14) tidak ada ketetapan yang dibuat sebagai syarat aliran rotational atau irrotational, untuk persamaan di atas berpengaruh disepanjang streamline.
Secara umum aliran rotational harga konstan untuk persamaan (5.14) akan
berubah dari satu streamline ke selanjutnya.
Karena jika irrotational maka persamaan
Bernoulli’s berpengaruh antara dua titik dalam aliran, tidak harus selalu dalam streamline yang sama.
Untuk aliran irrotatioanal konstan persamaan (5.14) sama untuk seluruh
streamline dan diperoleh :
p + 21 ρV 2 = konstan
sepanjang aliran
(5.15)
Arti fisik persamaan Bernoulli’s yang diperoleh dalam persamaan (5.13) sampai (5.15) dikatakan “ketika kecepatan bertambah, tekanan berkurang dan ketika kecepatan berkurang tekanan bertambah”.
Persamaan Bernoulli’s telah diturunkan dari persamaan momentum
mulai dari pernyataan hukum Newton kedua untuk aliran inviscid, inkompresibel dengan tanpa gaya benda. Dimensi dari persamaan (5.13) sampai (5.15) adalah energi per satuan volume ( ½ ρ V2 adalah energi kinetik persatuan volume).
Persamaan Bernoulli’s juga
merupakan hubungan antara energi mekanik dalam aliran inkompresibel, pernyataan bahwa kerja yang dilakukan pada fluida oleh gaya tekanan adalah sama dengan perubahan energi kinetik dalam aliran. Persamaan Bernoulli’s dapat diturunkan dari persamaan umum energi. Kenyataan bahwa persamaan Bernoulli’s dapat dinyatakan sebagai bentuk lain persamaan Hukum Newton kedua atau persamaan energi.
45
4.
Contoh Soal.
Ditentukan airfoil pada aliran kondisi di permukaan laut dengan
kecepatan di freestream adalah 50 m/s. Pada suatu titik pada airfoil tekanannya adalah 0,9 x 105 N/m2. Hitung kecepatan pada titik tersebut ?
Jawab Diketahui
V∝ = 50 m/s p = 0,9 x 105 N.m2
Hitung V = ? Kondisi di atas pemukaan laut keadaan : ρ∝ = 1.225 kg/m3 dan p∝ = 10.1325 x 105
p∝
+
V=
1 2
2
ρ V∝
=p+
ρV
( p ∝ − p ) + 21 ρV 2 1 2
ρ V
5.
1 2
2
1 2
ρV
2
= p∝ − p +
1 2
2
ρ V∝
V
2
=
p ∝ − p + 21 ρ V∝2 1 ρ 2
( 1.01 − 0.9 ) x 10 5 + 21 ( 1.23 ) ( 50 ) 2 = 1 2 ( 1.23 )
142.78 m/s
=
Aliran inkompresibel dalam terowongan.
Dalam sub bab ini akan dibahas
mengenai aliran udara pada pipa venturi dan aliran udara pada terowongan angin kecepatan rendah.
Ditentukan aliran melalui terowongan seperti pada gambar 5.1.
Secara umum
terowongan adalah dalam bentuk benda 3 dimensi, yang mana akan kita lihat luas area, A saja, jadi luas area bisa berupa eliptik atau kotak atau lingkaran.
Sehingga luas area
merupakan fungsi A = A(x), dengan asumsi bahwa aliran seragam untuk semua tempat dalam luas area tersebut.
Dalam aliran di mana luas area berubah terhadap x dan semua
medan aliran berubah dan diasumsikan merupukan fungsi dari x saja yaitu A = A(x), V = V(x), p = p(x) dan lain-lain untuk hal ini disebut aliran quasi-one-dimensional .
Meskipun
aliran ini hanya pendekatan untuk aliran 3 dimensi dalam terowongan, hasil yang diperoleh sangat tepat dalam beberapa aplikasi aerodinamika. one-dimensional sering digunakan dalam bidang teknik.
Sehingga perhitungan aliran quasi-
46
2
1
A = A(x)
V1
ρ1
V2 x
ρ2 A2
A1
Gambar 5.1 : Aliran Quasi-one-dimensional dalam terowongan 6.
Ditentukan bentuk integral persamaan kontinuitas : ∂ ∂t
∫∫∫ ρ dV + ∫∫ ρ V •dS = 0 V
S
Untuk aliran steady persamaan di atas menjadi
∫∫ ρ V • dS = 0
(5.16)
S
Menggunakan persamaan (5.16) untuk terowongan pada gambar 5.1 di mana volume atur (control volume) dibentuk oleh A1 di sebelah kiri dan A 2 di sebelah kanan dan bagian atas dan bawah adalah dinding terowongan.
∫∫ ρ V • dS + ∫∫ ρ V • dS + ∫∫ ρ V • dS A 1
A 2
Sehingga persamaan (5.16) adalah :
=0
(5.17)
Wall
Sepanjang dinding kecepatan aliran sejajar dengan dinding. Sehingga oleh definisi dS tegak lurus dinding maka sepanjang dinding V • dS = 0 dan integral pada permukaan dinding adalah nol, yaitu bagian persamaan (5.17) :
∫∫ ρ V •dS
=0
(5.18)
Wall
Pada daerah 1 aliran seragam sepanjang A 1.
dS tidak ada dan V berhadapan dengan
daerah 1 (dS selalu merupakan titik dalam volume kontrol) sehingga diperoleh :
47
∫∫
ρ V
• dS = − ρ 1 ⋅ A1 ⋅V 1
(5.19)
A1
Pada daerah 2 aliran seragam sepanjang A 2 dan dS serta V searah sehingga diperoleh :
∫∫
ρ V
• dS = ρ 2 ⋅ A2 ⋅V 2
(5.20)
A2
Substitusi persamaan (5.18), (5.19) dan (5.20) ke dalam persamaan (5.17) diperoleh :
− ρ1 ⋅ A1 ⋅ V1 + ρ 2 ⋅ A 2 ⋅ V2 = 0 atau ρ1 ⋅ A1 ⋅ V1
= ρ 2 ⋅ A 2 ⋅ V2
(5.21)
Persamaan (5.21) disebut persamaan kontinuitas quasi-one-demensional, ini digunakan untuk aliran kompresibel dan inkompresibel.
Ditentukan aliran inkompresibel saja maka
kerapatan udara konstan sepanjang aliran, ρ1 = ρ2, sehingga diperoleh persamaan kontinuitas untuk aliran inkompresibel : A1 ⋅ V1
= A 2 ⋅ V2
(5.22)
Dalam kenyataan bahwa volume aliran (meter kubik per detik atau feet kubik per detik) adalah selalu konstan. Dari persamaan (5.22) kita lihat bahwa jika luas area berkurang sepanjang aliran (terowongan konvergen) kecepatan bertambah, sebaliknya jika luas area bertambah (terowongan divergen) kecepatan berkurang. gambar 5.2, hal ini merupakan peraturan dasar inkompresibel.
Perubahan ini ditunjukan dalam
dalam persamaan kontinuitas aliran
Dari persamaan Bernoulli’s, persamaan (5.15) terlihat bahwa ketika
kecepatan bertambah dalam terowongan konvergen tekanan akan berkurang dan ketika kecepatan berkurang dalam terowongan divergen tekanan akan meningkat. tekanan juga dapat dilihat pada gambar 5.2.
V1
V2 > V1
V1
V2 < V1
p1
p2 < p1
p1
p2 > p1
Terowongan konvergen
Terowongan divergen
Perubahan
48
Gambar 5.2 : Aliran inkompresibel dalam terowongan
7.
Ditentukan aliran inkompresibel sepanjang terowongan konvergen-divergen, seperti
gambar 5.2. Aliran udara masuk terowongan terowongan dengan kecepatan V1 dan tekanan p1.
Kecepatan aliran akan bertambah dalam terowongan yang berbentuk konvergen dan
hasil maksimum V2 terjadi pada luas area yang minimum di terowongan, luas ini disebut “throat”.
Demikian juga untuk bentuk konvergen tekanan akan berkurang seperti gambar
5.3, pada throat tekanan mendekati minimum, p 2.
Dalam bentuk divergen daerah yang
menjauhi throat kecepatan berkurang dan tekanan meningkat. Terowongan seperti gambar 5.3 bagian atas disebut pipa venturi, bentuk ini sering ditemukan di beberapa aplikasi bidang teknik.
Sifat-sifat utamanya adalah tekanan p2 rendah pada throat dari pada tekanan
ruangan diluar venturi.
Perbedaan p1 – p2 digunakan untuk beberapa aplikasi, sebagai
contoh dalam karburator mesin mobil terdapat pipa venturi dalam percampuran bahan bakar. Alur bahan bakar dibuka ke dalam pipa venturi pada bagian throat.
Throat
V1
V2
P1
P2 A2 A1
p
Pressure is a minimum at the throat x
Gambar 5.3 : Aliran udara yang melalui Pipa Venturi
Karena p2 lebih kecil dari pada tekanan disekitar ruangan luar p1.
Perbedaan tekanan
p1 – p2 membantu tambahan gaya bahan bakar masuk ke dalam alur udara dan percampuran dengan udara di throat. Dalam penggunaan aerodinamika sendiri, pipa venturi dapat digunakan untuk mengukur kecepatan aliran udara.
Ditentukan pipa venturi dengan
memperbandingkan luas inlet dan throat A1/A2 seperti gambar 5.3.
Diasumsikan bahwa
49
pipa venturi disisipkan dalam aliran udara yang belum diketahui kecepatannya, V 1. Kita menggunakan pipa venturi untuk mengukur kecepatannya.
Dengan menggunakan pipa
venturi itu sendiri hanya akan mengukur secara langsung perbedaan tekanan p 1 – p2. Ini dapat dilakukan dengan membuat lubang kecil pada dinding pipa venturi di bagian inlet dan throat dan kemudian menghubungkan tabung (pengukur) tekanan dari lubang ini atau kedua sisi tabung manometer bentuk U.
Perbedaan p1 – p2 diperoleh secara langsung.
Pengukuran perbedaan tekanan dapat dihubungkan dengan V 1 yang belum diketahui dengan menggunakan persamaan Bernoulli’s, persamaan (5.13) sebagai berikut :
V12
2
= ( p 2 − p1 ) + V22
(5.23)
ρ
Dari persamaan kontinuitas, persamaan (5.22) diperoleh :
V2
=
A1 A2
V1
(5.24)
Substitusikan persamaan (5.24) ke persamaan (5.23) diperoleh :
2 1
V
2
A 2 = ( p 2 − p1 ) + 1 V1 ρ A 2 2
(5.25)
Penyelesaian persamaan (5.25) untuk V 1 diperoleh :
V1
=
2 ( p 2 − p1 )
A1 2 − 1 ρ A 2
(5.26)
Persamaan (5.26) memberikan hasil untuk V 1 dalam bentuk pengukuran perbedaan tekanan p1 – p2 dan diketahui kerapatan udara, ρ serta perbandingan luas area (A 1/A2).
Dalam
bentuk ini pipa venturi dapat digunakan untuk mengukur kecepatan aliran udara. Dalam sejarah pipa venturi pertama kali digunakan untuk menunjukan kecepatan aliran udara pada pesawat terbang oleh French Captain A. Eteve pada bulan Januari 1911, lebih sepuluh tahun setelah Wright brothers’s pertama kali bisa terbang.
Sekarang hampir semua peralatan
pengukuran kecepatan aliran udara menggunakan Pitot tube.
Meskipun demikian, pipa
venturi masih ditemukan pada beberapa penerbangan dan pada pengujian pesawat terbang.
50
8.
Penggunaan lain aliran udara inkompresibel dalam terowongan adalah terowongan
angin kecepatan rendah (low-speed wind tunnel ).
Keinginan membangun fasilitas dasar
pengujian yang direncanakan menghasilkan aliran udara dalam laboraturium yang mana dapat menggambarkan penerbangan sebenar yang seperti di atmosfer sekitar tahun 1871 ketika Francis Wenham dari Inggris membangun dan menggunakan pertama kali terowongan angin dalam sejarah.
Dari tanggal tersebut sampai sekitar pertengahan tahun 1930-an,
hampir semua terowongan angin dirancang untuk dapat menghasilkan aliran udara dengan kecepatan dari 0 sampai 250 mi/h, sehingga terowongan angin kecepatan rendah masih dapat digunakan sampai sekarang bersamaan dengan terowongan kecepatan transonic, supersonik dan hipersonik.
Prinsip dasar pengembangan dalam masalah ini digunakan
untuk menghasikan aspek dasar terowongan angin kecepatan rendah sebagai berikut : terowongan angin kecepatan rendah adalah pipa venturi yang besar dimana aliran udara digerakkan oleh fan yang dihubungkan dalam beberapa type motor penggerak.
Bilah fan
terowongan angin adalah serupa dengan propeler pesawat terbang dan dirancang untuk mendorong/menyeret aliran udara sepanjang keliling terowongan.
Terowongan angin
mungkin bisa berbentuk terowongan terbuka yang mana udara diseret dari depan secara langsung dari atmosfer dan dikeluarkan langsung kebelakang dan langsung kembali lagi ke atmosfer, seperti terlihat pada gambar 5.4a.
Bentuk terowongan angin yang lain adalah
terowongan tertutup di mana udara dari outlet dimasukkan lagi ke bagian inlet melalui bentuk terowongan tertutup, seperti ditunjukan pada gambar 5.4b. Untuk masalah lain aliran udara dengan tekanan p1 masuk terowongan pada kecepatan rendah V 1 di mana luas areanya A1. Terowongan konvergen dengan luas area lebih kecil A 2 pada seksi uji di mana kecepatannya bertambah menjadi V2 dan tekanannya berkurang menjadi p 2.
Setelah udara bergerak
pada model (yang mana model bisa berupa pesawat yang utuh atau bagian dari pesawat seperti wing, airfoil, enggine, ekor pesawat dan nacelle) udara melalui terowongan divergen yang disebut diffuser , di mana luas area bertambah menjadi A3, kecepatan berkurang menjadi V3 dan tekanan bertambah menjadi p3.
51
(a) Open circuit tunnel
Gambar 5.4 : Model terowongan
Dari persamaan kontinuitas persamaan (3.22) seksi uji kecepatan aliran udara adalah V2
=
A1 A2
V1
(5.27)
Kecepatan pada exit/keluaran setelah melalui diffuser V3
=
A2 A3
V2
(5.28)
Tekanan pada sembarang tempat pada terowongan angin dihubungkan dengan kecepatan menggunakan persamaan Bernoulli’s adalah : p1 + 21 ρ V12
= p 2 + 21 ρ V22 = p3 + 21 ρ V32
(5.29)
Pengaruh dasar dalam mengatur kecepatan aliran udara dalam seksi uji diberikan pada terowongan angin kecepatan rendah adalah perbedaan tekanan p 1 – p2. untuk jelasnya lihat lagi persamaan (5.29) dan dapt ditulis dalam bentuk : V22
2
= ( p1 − p 2 ) + V12 ρ
(5.30)
52 Dari persamaan (5.27), V1 = ( A 2 A1 ) ⋅ V2 .
Substitusikan persamaan ini ke persamaan (5.30)
bagian sebelah kanansehingga diperoleh :
2 2
V
2
2 = ( p1 − p 2 ) + A 2 V2 ρ A1 2
(5.31)
Penyelesaian persamaan (5.31) untuk V 2 diperoleh :
V2
=
2 ( p1 − p 2 )
ρ 1 −
2 A2 A1
(5.32)
Perbandingan A2/A1 adalah harga yang tetap untuk terowongan angin yang diberikan dalam perancangan.
Kerapatan udara juga diketahui untuk aliran inkompresibel.
Dengan
demikian persamaan (5.32) menunjukkan hubungan bahwa kecepatan V 2 seksi uji adalah dibentuk oleh perbedaan tekanan p 1 – p2.
Fan menggerakkan udara di terowongan angin
yang membuat perbedaan tekanan ini bekerja pada udara. Ketika operator menekan tombol kontrol terowongan angin dan memberikan tenaga pada fan, akan dirasakan perbedaan tekanan dan selanjutnya menghasilkan kecepatan seperti pada persamaan (5.32).
9.
Dalam terowongan angin kecepatan rendah banyak cara untuk mengukur perbedaan
tekanan p1 – p2, sehingga terukur V2 menggunakan persamaan (5.32). Dari persamaan (4.5) kerapatan adalah kerapatan fluida dalam manometer (bukan kerapatan udara dalam terowongan). Hasil perkalian kerapatan dan percepatan gravitasi, g dalam persamaan (4.5) adalah berat per satuan volume fluida manometer. adalah W.
Notasi dari berat per satuan volume
Kembali kepersamaan (4.5) jika salah satu sisi manometer disamakan dengan
pa dihubungkan ke lubang tekanan satu tempat di terowongan angin di mana tekanannya adalah p1 dan jika sisi yang lain dari manometer disamakan p b yang dihubungkan dalam lubang pada seksi uji terowongan angin di mana tekanannya adalah p 2 maka dari persamaan (4.5) : p1 − p 2
= w ⋅ Δh
di mana ∆h adalah perbedaan ketinggian cairan antara kedua sisi manometer. Selanjutnya persamaan (5.32) dapat dinyatakan sebagai :
53
V2
=
∆h A 2 2 ρ 1 − A 1 w
2
Dalam banyak terowongan angin kecepatan rendah seksi uji adalah lubang di dalam atmosfer yang dibatasi oleh dua dinding, di lain fihak seksi uji tidak berupa terowongan semua, tetapi terbuka antara nozzle exit dan difuser inlet.
Untuk kedua masalah tersebut
tekanan disekitar atmosfer ditekan pada seksi uji sehingga p 2 = 1 atm.
Ingat kembali
persamaan dasar yang digunakan dalam subbab ini yang mempunyai batasan dimana diasumsikan quasi-one-dimensional aliran inviscid.
Sehingga persamaan kadang-kadang
menghasilkan kesalahan yang diperoleh ketika mengabaikan penomena dalam kenyataan. Sebagai contoh jika A3 = A1 (inlet sama dengan outlet terowongan angin) maka persamaan (5.27) dan (5.28) menghasilkan V 3 = V1. Selanjutnya dari persamaan (5.29) p3 = p1 yaitu tidak ada perbedaan tekanan sepanjang terowongan. Jika ini benar terowongan akan berjalan tanpa menggunakan tenaga.
Kenyataannya terdapat kehilangan aliran udara
karena gesekan pada dinding terowongan angin dan gaya hambat pada model dalam seksi uji. Persaman Bernoulli’s (5.29) tidak memperhitungkan kehilangan ini. Selanjutnya dalam keyataan terowongan angin terdapat kehilangan tekanan karena pengaruh viscous dan pengaruh gaya hambat yang diabaikan, dan p 3 < p1.
Kegunaan dari motor dan fan
terowongan angin untuk menambah tenaga aliran udara dalam penambahan tekanan pada aliran yang masuk dalam diffuser sedemikian sehingga dapat keluar dalam atmosfer (gambar 5.5a) atau masuk kembali dalam nozzle inlet pada tekanan yang lebih besar p 1 (gambar 5.5b)
10.
Ditentukan pipa venturi dengan perbandingan luas throat-to-inlet
Contoh soal.
adalah 0,8, diberi aliran dan berada pada keadaan standart permukaan laut (sea level). Jika perbedaan tekanan antara inlet dan throat adalah 7 lb/ft 2, hitung kecepatan aliran pada inlet?
Jawab.
V1
Pada keadaan sea level diketahui ρ = 0,002377 slug/ft3 sehingga
=
2( p1 − p 2 )
ρ [( A1
A2 )
2
− 1]
=
2( 7 )
( 0,002377) [(
) − 1]
1 2 0, 8
=
102,3
ft / s
54
11.
Contoh soal.
Ditentukan terowongan angin subsonik kecepatan rendah dengan
perbandingan luas area nozzle 12/1.
Jika aliran dalam seksi uji pada kondisi sea level
dengan kecepatan 50 m/s, hitung perbedaan ketinggian pada tabung U manometer air raksa yang mana salah satu sisinya dihubungkan ke nozzle inlet dan sisi yang lain ke seksi uji
Pada kondisi sea level, ρ = 1,23 kg/m3. Dari persamaan (5.32)
Jawab.
A 1 2 ρ V2 1 − 2 2 A 1
2
p1 − p 2
=
1 1 2 2 = 1,23 ( 50 ) 1 − 2 12
= 1527 N/m2
Oleh karena p1 – p2 = w ∆h, di mana kerapatan cairan air raksa adalah 1,36 x 10 4 kg/m3 sehingga : w = (1,36 x 104 kg/m3)(9,8 m/s2) = 1,33 x 105 N/m3
∆h = p1
12.
− p2 w
=
1527 N/m 2 1,33 x 10 5 N/m 3
=
0,01148
m
Pengukuran Kecepatan Aliran Udara Dengan Pitot Tube.
Pada tahun 1732,
Frenchman Henri Pitot sibuk mencoba mengukur kecepatan aliran pada Sungai Seine di Paris.
Salah satu peralatan yang digunakan menurut pendapatnya kelihatan aneh, yaitu
tabung berbentuk L, seperti terlihat pada gambar 5.5.
Pitot berpedoman pada satu lubang
terbuka pada tabung sehingga bisa secara langsung masuk. Selanjutnya digunakan tekanan di dalam tabung untuk mengukur kecepatan air yang mengalir.
Ini pertama kali dalam
sejarah pengukuran kecepatan fluida dibuat dan Pitot’s menyatakan “Pitot Tube”, satu dari beberapa peralatan yang sering digunakan dalam beberapa laboraturium aerodinamika modern.
Selanjutnya Pitot tube merupakan peralatan yang digunakan untuk mengukur
kecepatan penerbangan pesawat terbang. mengenai prinsip dasar pitot tube.
Selanjutnya pada sub bab ini akan dibahas
55
Gambar 5.5 : Lubang Pitot tube dan tekanan statik
13.
Ditentukan aliran dengan tekanan p1 bergerak dengan kecepatan V1, seperti
ditunjukkan pada gambar 5.5.
Selanjutnya tentukan arti tekanan p1 lebih detail.
Dalam
tekanan sebelumnya diartikan sebagai perkalian rata-rata perubahan momentum molekul gas yang menabrak permukaan, tekanan adalah hubungan pergerakan molekul. Pergerakan ini sangat bebas/acak dengan pergerakan molekul dalam semua arah dengan kecepatan berbeda.
Sekarang bayangkan bahwa anda melompat pada elemen fluida yang mengalir
dan ikut dengannya pada kecepatan V 1.
Molekul gas karena gerakannya secara acak akan
tetap menyentuh anda dan anda akan merasakan tekanan p 1 pada gas. Sekarang diberikan tekanan ini dengan nama khusus “tekanan statik ”.
Tekanan statik adalah ukuran murni
pergerakan acak molekul pada gas, ini adalah tekanan yang anda rasakan ketika anda ikut bersama gas pada kecepatan aliran lokal. adalah tekanan statik, tekanan tekanan statik.
p
Semua tekanan yang digunakan dalam buku ini
yang dinyatakan dalam semua persamaan sebagai
Dalam ilmu teknik, walaupun referensi hanta menulis “tekanan” tanpa
pernyataan apapun maka tekanan ini selalu menyatakan sebagai tekanan statik. Selanjutnya ditentukan batasan untuk aliran, misalnya dinding , dimana lubang kecil dibuat tegak lurus permukaan. Bidang lubang yang yang sejajar aliran seperti titik A gambar 5.5. Karena aliran bergerak di atas lubang terbuka, tekanan yang dirasakan pada titik A adalah hanya karena pergerakan secara acak molekul pada titik A, tekanan statik terukur.
56
Sehingga lubang kecil pada permukaan tersebut disebut lubang tekanan statik (static pressure orifice atau static pressure tap).
14.
Sebaliknya ditentukan bahwa Pitot tube sekarang disisipkan ke dalam aliran udara
dengan bagian yang terbuka berhadapan langsung ke dalam aliran.
Bidang pada bagian
yang terbuka ini tegak lurus dengan aliran, seperti pada titik B pada gambar 5.5.
Tempat
lain di akhir lubang dihubungkan ke pengukur tekanan, seperti pada titik C gambar 5.5 yaitu Pitot tube ditutup pada titik C. Untuk pertama kali sekitar sepermilisecons setelah Pitot tube dimasukkan dalam aliran, gas akan masuk kedalam bagian yang terbuka dan akan memenuhi tabung.
Selanjutnya tabung tertutup pada titik C tidak terdapat tempat/ruangan
untuk gas bergerak, dan sehingga dalam periode sebentar gas didalam tabung akan diam, yaitu kecepatan di dalam tabung akan nol.
Gas akan tertimbun dan diam di mana-mana di
dalam tabung, termasuk dalam bagian terbuka di titik B.
Sebagai hasil, streamline aliran
menembus langsung sisi yang terbuka pada tabung (streamline DB pada gambar 5.5) terlihat sisi ini sebagai rintangan dalam aliran. Elemen fluida sepanjang streamline DB diperlambat mendekati pitot tube dan kecepatan menjadi nol di sebelah kanan titik B.
Pada semua titik
dalam aliran di mana V = 0 disebut titik stagnasi (stagnation point ) pada aliran, sehingga pada titik B sisi terbuka pada pitot tube adalah titik stagnasi di mana V B = 0. Dari persamaan Bernoulli’s bila tekanan bertambah maka kecepatan berkurang. Sehingga pB > p1. Tekanan pada titik stagnasi disebut tekanan stagnasi atau tekanan total yang dinotasikan p 0. Sehingga pada titik B, p B = p0.
Dari pembahasan di atas terlihat bahwa 2 type tekanan
dapat yang didefisikan dalam aliran yaitu tekanan statik, di mana tekanan yang anda dirasakan oleh pergerakan udara pada kecepatan lokal V1, dan tekanan total di mana tekanan pada kecepatan aliran udara yang dihasilkan nol. Dalam aerodinamika, perbedaan antara tekanan total dan tekanan statik sangat penting untuk diperhatikan, kita telah membahas perbedaan ini secara panjang lebar dan akan membuat anda lebih nyaman dan terbiasa untuk pembahasan selanjutnya.
15.
Bagaimana Pitot tube mengukur kecepatan aliran udara ?.
Untuk menjawab
pertanyaan tersebut pertama ingat bahwa tekanan total p b digunakan oleh aliran pada tabung inlet (titik B) menekan sepanjang tabung (di mana tidak aliran di dalam tabung sehingga tekanan dimanapun di dalam tabung adalah p 0). Tetapi pengukur tekanan pada titik C dapat membaca p0.
Pengukuran ini bila dihubungkan dengan pengukuran tekanan statik p1 pada
titik A, maka diperoleh perbedaan antara tekanan total dan statik, p 0 – p1, dan perbedaan
57
tekanan ini dapat digunakan untuk menghitung kecepatan V 1 dengan persamaan Bernoulli’s. Penggunaan persamaan Bernoulli’s antara titik A, di mana tekanan dan kecepatan adalah p 1 dan V1 dan pada titik B di mana tekanan dan kecepatan adalah p0 dan V = 0 sehingga : p A
+ 21 ρ V A2 = pB + 21 ρ VB2
atau
p1 + 21 ρ V12
= p0 + 0
(5.33)
Penyelesaian persamaan (5.33) untuk V 1 adalah : V1
=
2 ( p0
− p1 )
(5.34)
ρ
Persamaan (5.34) digunakan untuk perhitungan kecepatan secara sederhana dari pengukuran perbedaan antara tekanan total dan statik.
Tekanan total p0 diperoleh dari pitot
tube dan tekanan statik, p1 diperoleh dari tempat lubang tekanan statik.
Hal ini
memungkinkan adanya kombinasi tekanan total dan tekanan statik pada satu peralatan, yang disebut Pitot-static probe, seperti ditunjukan dalam gambar 5.5. Tabung pitot-static probe mengukur p0 pada bagian paling depan dan p 1 suatu tempat yang strategis lubang tekanan statik pada permukaan probe dibelakang p 0.
Dalam persamaan (5.33) bentuk
½ρV21 disebut tekanan dinamik dan dinotasikan dengan simbol q 1.
Penggabungan ½ρ V21
dan disebut tekanan dinamik dan digunakan untuk semua aliran udara dari inkompresibel sampai hypersonik.
q1
≡ 21 ρ V12
Gambar 5.6 : Pitot-statik Probe Tetapi untuk aliran inkompresibel tekanan dinamik mempunyai arti khusus yaitu menyatakan perbedaan antara tekanan total dan tekanan statik :
p1
+
1 2
ρ V12 = p0
tekanan tekanan statik dinamik atau
tekanan total
58
+
p1
=
q1
p0
atau
=
q1
p0
−
p1
(5.35)
Perlu diperhatikan bahwa persamaan (5.35) diperoleh dari persamaan Bernoulli’s dan hanya berlaku hanya untuk aliran inkompresibel.
Untuk aliran kompresibel persamaan Bernoulli’s
tidak valid (sahih), perbedaan tekanan p 0 – p1 tidak sama dengan q1. Walaupun kedua aliran subsonik dan supersonik dapat diukur dengan menggunakan pitot tube tetapi persamaan berbeda dengan persamaan (5.35) (pengukuran kecepatan subsonic dan supersonik aliran kompresibel akan dibahas pada bab 8). 16.
Contoh soal.
level).
Sebuah pesawat udara terbang pada ketinggian permukaan laut (sea
Pengukuran yang diperoleh dari pitot tube yang berada di wing tip terbaca 2190
lb/ft2. Berapa kecepatan terbang pesawat tersebut ? Jawab.
Pada keadaan permukaan laut diketahui p1 = 2116 lb/ft2 dan ρ = 0,002377 slug/ft3,
dari persamaan (634) diperoleh V1
17.
2 ( p0
=
− p1 )
ρ
=
2 ( 2190 − 2116 ) 0,002377
=
250
ft/s
Koefisien Tekanan.
Tekanan mempunyai dimensi pounds per feet kuadrat atau
Newton per meter kuadrat.
Pada bab-bab sebelumnya kita telah membahas parameter
nondimensi seperti M, Re dan CL, selanjutnya tekanan tak berdimensi juga akan digunakan dalam pembahasan aerodinamika, dimana tekanan tak berdimensi ini adalah koefisien tekanan, Cp yang didefinisikan sebagai :
di mana
p − p∝
Cp
=
q∝
= 21 ρ∝
(5.36)
q∝ 2
V∝
Definisi persamaan (5.36) selanjutnya akan digunakan untuk untuk aliran inkompresibel sampai hipersonik.
Dalam beberapa literatur aerodinamika akan lebih sering ditemukan
tekanan diberikan dalam bentuk Cp dari pada tekanan itu sendiri. inkompresibel, Cp dapat dinyatakan dalam bentuk kecepatan saja.
Untuk aliran
Ditentukan aliran atas
59
benda aerodinamika dimasukkan dalam aliran udara bebas dengan tekanan p ∝ dan kecepatan V. Dari persamaan Bernoulli’s : p∝
+ 12 ρV∝2 = p + 21 ρV2
atau
p − p∝
= 21 ρ( V∝2 − V 2
(5.37)
Disubstitusikan persamaan (5.37) ke persamaan (5.36) diperoleh :
p − p∝ q∝
1 2
Cp
=
=
Cp
V = 1 − V ∝
ρ( V∝2 − V 2 1 ρV∝2 2
atau 2
(5.38)
Persamaan (5.38) adalah pernyataan koefisien tekanan dan perlu dicatat bahwa bentuk persamaan (5.38) hanya berlaku untuk aliran inkompresibel.
Catatan dari persamaan
(5.38) bahwa koefisien tekanan pada titik stagnasi (dimana V = 0) dalam aliran inkompresibel selalu sama dengan 1,0.
Ini harga paling tinggi Cp dimana saja di medan aliran.
aliran compresibel Cp pada titik stagnasi mempunyai harga lebih dari 1,0.
Untuk
Perlu diingat
bahwa daerah aliran di mana V > V∝ atau p < p∝, Cp akan berharga negatif.
18.
Contoh soal.
Ditentukan airfoil dalam aliran dengan kecepatan freestream 150 ft/s.
Kecepatan pada suatu titik di airfoil adalah 225 ft/s.
Hitung koefisien tekanan pada titik
tersebut ?
2
Jawab.
19.
Cp
2 V 225 = 1 − = 1− 150 = V∝
Latihan Soal.
−1,25
Semua latihan soal di bawah diasumsikan aliran inviscid,
inkompresibel. Dan juga pada kondisi standart sea level (keadaan dipermukaan laut) dimana kerapatan udara adalah 1,23 kg/m3 (0,002377 slug/ft3) dan tekanan 101325 N/m 2 (2116 lb/ft2).
60
a.
Tuliskan persamaan Bernoulli’s dan persamaan Euler ?
b.
Ditentukan
pipa
venturi
dengan
perbandingan
ditempelkan pada sisi fuselage pesawat terbang.
luas
throat-to-inlet
0,8
Pesawat tersebut terbang pad
kondisi sea level. Jika tekanan statik pada throat adalah 2100 lb/ft2, hitung kecepatan pesawat tersebut ? c.
Ditentukan pipa venturi dengan lubang kecil pada throat.
dihubungkan dengan tabung ke resevoir tertutup.
Lubang ini
Direncanakan pipa venturi
membuat kekosongan dalam resevoir ketika pipa venturi ditempatkan di freestream. Kekosongan didefinisikan sebagai perbedaan tekanan tekanan ambient di luar). Pipa venturi mempunyai perbandingan luas area throat-to-inlet sebesar 0,85.
Hitung
maksimum kekosongan yang bisa dikerjakan pada reservoir ketika pipa venturi ditempatkan pada kecepatan aliran udara sebesar 90 m/s pada kondisi sea level ? d.
Ditentukan terowongan angin subsonik kecepatan rendah model terbuka
dangan perbandinngan luas area inlet-to-throat adalah 12.
Terowongan dijalankan
dan perbedaan tekanan antara inlet dan seksi uji terbaca 10 cm pada tabung U manometer
air raksa (Kerapatan air raksa diketahui 1,36 x 104 kg/m3).
Hitung
kecepatan aliran udara di seksi uji ? e.
Diasumsikan Pitot tube dimasukkan ke dalam seksi uji terowongan angin pada
soal d.. Seksi uji terowongan angin tertutup dari tekanan ambient di luar. Hitung tekanan yang terukur oleh Pitot tube diasumsikan tekanan statik pada inlet terowongan angin adalah sesuai atmosfer. f.
Pitot tube pada pesawat yang terbang pada sea level terbaca 1,07 x 105 N/m2
Berapakah kecepatan pesawat tersebut ?
g.
Sebuah titik pada sayap pesawat soal f. kecepatan aliran udara adalah 130
m/s. Hitung koefisien tekanan pada titik tersebut ?
