6. Suma de términos de una progresión aritmética Pr imero Último . N° términos 2
Suma = Es la operación aritmética que consiste en reunir dos cantidades homogéneas en una sola.
A y B son sumandos S es suma o total
A + B = S
Es una operación que tiene por objeto dadas dos cantidades: minuendo y sustraendo, obtener una tercera llamada diferencia, que determina la cantidad de unidades
PRINCIPALES SUMATORIAS:
1. Suma
de
los
“N”
en que el minuendo excede al sustraendo.
primeros
números
enteros positivos
M : Minuendo S : Sustraendo D : Diferencia
M – S – S = D
1 + 2 + 3 + 4 + .... + N =
N (N 1) 2
PROPIEDADES:
1.
La suma de los tres términos de una una sustracción es igual al doble del minuendo, es decir:
2. Suma de los “N” primeros números pares M + S + D = 2M
positivos 2.
2 + 4 + 6 + 8 + .... + 2N = N(N + 1)
Dado: ab
ba
pq , donde a > b
Se cumple que: p+q=9
3. Suma
de
los
“N”
primeros
números
impares positivos
3.
Dado: abc
cba
mnp , donde a > c
Se cumple que: 1 + 3 + 5 + 7 + .... + (2N – 1)= – 1)= N
2
n =
9
m+p =
9
a – c
m+1
=
4. Suma de los “N” primeros cuadrados perfectos 2
2
2
2
1 + 2 + 3 + 4 + .... + N
2
N (N 1) (2N1) = 6
El complemento aritmético de un número positivo es lo que le falta a dicho número para ser igual a una unidad de orden inmediato superior. Ejemplo:
5. Suma
de
los
“N”
primeros
cubos
perfectos
CA (42)
=
100 – 100 – 42 42 = 58
CA (228)
=
1000 – 1000 – 228 228 = 772
CA (4325) =
N (N 1) 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + .... + N 3 =
2
2
En general:
10000 – 10000 – 4325 4325 = 5675
CA(N) = 10 K – N – N K Número de cifras de “N”
Regla
Práctica: Para
hallar
el
Complemento
12. Si: abc mn4 cba , 2 2 2 Hallar: a + b + c
Aritmético de un número, a partir de su mayor orden
donde
a + b + c = 20.
se restan las cifras de 9 y a la última cifra significativa 13. Calcular:
de 10; si hay ceros al final estos permanecen en el CA.
S = 3 + 8 + 15 + 24 + .... + 143
14. Hallar el mayor número de tres cifras que aumenta en 10
9
Ejemplo :
2mn cuando
CA (104683) = 895317
se invierte el orden de sus cifras.
15. Se tiene un número de cuatro cifras significativas cuya suma es 28. ¿Cuál será la suma de cifras de su complemento aritmético?
9 10
CA (234500) = 765500
1.
c2b
4ac
2.
Se tiene que:
3.
Calcular “a + b” en:
ab bc
ca abc .
3.
Sabiendo que la suma de 25 números enteros consecutivos es 775. Hallar la suma de los 25 números consecutivos siguientes: A) 920 B) 1400 C) 825 D) 975 E) 2100
4.
Hallar “N”, si se cumple:
Luego a . b . c es:
5992
3535 40 cifras
7.
Si ab A) 1
Hallar las tres últimas cifras de la siguiente suma: S = 3 + 35 + 353 + .... +
6.
2.
bca
a2b a3b a4b a8b =
5.
Si a + b + c = 19, hallar abab caba bccc A) 19999 C) 21009 E) 20109 B) 19989 D) 21109
Si a + b + c = 14, calcular el valor de: ab3
4.
1.
bc =
89, donde a + b + c = 12, hallar (a –b+c) B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
1 + 2 + 3 + 4 + .... + N = A) 100
Hallar la suma de cifras del resultado de: S = 9 + 99 + 999 + 9999 + .... (100 sumandos)
5.
Hallar “A”, si: A = 2 + 6 + 12 + 20 + .... + 210
B) 101
A) 13518 B) 11211 6.
C) 102
p 0
D) 72
E) 76
Hallar la suma de los 37 términos de la siguiente serie aritmética: 10a
La suma de los tres términos de una sustracción es 6858 y el sustraendo es la tercera parte del minuendo, hallar la diferencia.
mpmp ,
; 116; ..................... ; a01 C) 12120 E) 14316 D) 15318
Hallar (x + y + a), si:
a1x a2x a3x a7x 38y1 8.
9.
Hallar la diferencia de dos números sabiendo que si el minuendo aumenta en 483 y el sustraendo en 128, la nueva diferencia es 731.
A) 6 7.
ba
D) 9
E) 10
D) 70
E) 71
D) 121
E) N.A.
999 997 60 cifras
A) 67 8.
ab
C) 8
Determinar la suma de cifras de: 7 + 97 + 997 + .... +
Al sumar a un número de tres cifras el que resulta de invertir el orden de sus cifras se obtuvo 1291. Pero si se hubieran restado, el resultado terminaría en 7. Hallar el número.
10. Si la suma de los complementos aritméticos de
B) 7
y
es 24. Hallar “a + b”.
9.
11. ¿Cuál es el número de tres cifras que restando de su complemento aritmético, da como resultado 328?
- 2 -
Si: ab A) 111
B) 68
C) 69
ca =
111, hallar ba ac B) 120 C) 110
La suma de 21 números enteros y consecutivos se halla comprendido entre 1060 y 1090. Hallar el término central. A) 31 B) 52 C) 73 D) 50 E) 51
Adición y Sustracción
10. Hallar el valor de “K”, que hace posible que la suma de los términos de la siguiente P.A.: K; K+6; K+12; ....; 7K, sea 5040 A) 19 B) 24 C) 31 D) 35 E) 46
23. Hallar: c + d + e 5cde ed0c =
A) 11
A) 4
c7a
5ba2
B) 5
bba68
C) 6
D) 7
E) 8
12. Hallar “a + b”, si:
25. Si: mup
aba ab ba +
A) 8 13. Si: abc
B) 12
1dg
352 C) 14
D) 15
C) 13
D) 17
16. Si: 2ab5 a9b2 6a4b . Hallar a . b A) 24 B) 21 C) 18 D) 15
A) 27
emt
pum , donde e – t = 3 y CA(u) = t.
B) 29
C) 31
D) 25
E) 23
26. La suma de los 3 términos de una sustracción es 6 veces el sustraendo. Si la diferencia es 34, hallar el minuendo. A) 63 B) 42 C) 48 D) 51 E) 57
E) 14
14. Hallar el menor número de tres cifras que disminuye en 198, cuando se invierte el orden de sus cifras. A) 271 B) 291 C) 301 D) 406 E) 416 15. Si: 3ab c4a xxx4 . Hallar: a + b + c + x A) 19 B) 20 C) 21 D) 22
E) 9
Hallar la suma de cifras de muppet .
E) 9
cba y a + c = 12
Hallar: a + 2c A) 15 B) 18
D) 15
24. La suma de los tres términos de una resta es 64. Además el producto del sustraendo por la diferencia es el séxtuple del minuendo. Hallar el sustraendo. A) 24 B) 20 C) 32 D) 16 E) 21
11. Hallar “C”, si: a74b
2579 B) 12 C) 13
27. Si: abc4 4cba = 4635, donde b + c = 8. Hallar: a + b – c A) 4 B) 5 C) 3 D) 7
E) 23
28. Si:
abc
cba =
E) 8
mn(m 1)
Hallar (a – c) A) 2 B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
E) 32 29. Hallar ab máximo, si: A) 18 B) 8
17. Si: abc xy z cba
ab
ba
C) 42
de y de
D) 36
ed +
27 E) 40
Hallar: xy z zxy y zx A) 3889 18. Si: abc
B) 1998
1xy
C) 9881
D) 2788
30. Hallar un número de tres cifras que al restarle su complemento aritmético se obtenga 308. Dar su suma de cifras: A) 16 B) 12 C) 15 D) 9 E) 14
E) 16
31. Hallar a + b + c + d, si se cumple que:
cba , donde a + c = 12
Hallar: (2a + 3c) A) 18 B) 23
C) 29
D) 32
19. Si: abc cba mn3 , donde: a + b + c = 19 2 2 3 Hallar: a + b + c A) 147 B) 148 C) 149 D) 150
E) 1889
CA ( abcd ) = a + b + c + d A) 32 B) 27 C) 31
E) 151
abc cba =
A) 14
2
a (2b) (4c ) , hallar (a + b – c) 2
3
B) 15
C) 16
D) 17
33. Si: CA ( abc ) =
E) 18
A) 6 21. Si:
E) 28
32. Hallar un número de tres cifras, sabiendo que cuando se le suma 100, se obtiene el cuádruplo de su CA. A) 780 B) 290 C) 620 D) 704 E) 520
20. Calcular el mayor valor de a + b + c abc cba =
D) 30
abc cba =
3
abc cba =
Hallar: (2a + b + c) A) 25 B) 26
B) 7
C) 11
D) 10
E) 9
D) 36
E) 15
34. Hallar a.b, si:
35
CA ( abb ) = (a 1) a (a 1) C) 27
D) 28
E) 29
A) 20
22. En una sustracción la suma de los tres términos es 480. Hallar la diferencia, si es la tercera parte del sustraendo. A) 59 B) 60 C) 62 D) 68 E) 70
B) 12
C) 42
35. Si sumamos el CA de ab , con el CA de su duplo y el CA de su triple, se obtiene 1650. Hallar (a + b). A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 15
- 3 -
Adición y Sustracción
