ACTIVIDAD INDIVIDUAL
PASO 3. ANALIZAR UN CIRCUITO RLC.
CONCEPTOS Y RESOLUCION DEL CIRCUITO 4 ANEXO 1
DIEGO LA ROTA MALDONADO
C.C. 72238347
TUTOR: DANIEL ESTEBAN SERRANO
CURSO: 243003 GRUPO: 10
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ¨ UNAD¨ ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ANÁLISIS DE CIRCUITOS CCAV FACATATIVA. ABRIL 2018
2
Objetivo
El objetivo del siguiente trabajo es conocer cono cer los conceptos básicos y fórmulas utilizadas para resolver circuitos RLC por medio de los diferentes método s vistos en la Unidad 3, aplicando las diferentes leyes y fórmulas matemáticas dispuestas para tal fin.
3
Actividad individual 1.
Aportar en el foro dispuesto para esta actividad, la definición de las siguientes palabras:
Fasor, impedancia, reactancia inductiva, reactancia capacitiva, voltaje pico a pico, voltaje RMS, voltaje pico, desfase.
Fasor. Un fasor
o vector giratorio
es una constante en número complejo que representa la amplitud
compleja (magnitud y fase) de una función de tiempo sinusoide. Usualmente se expresa en forma de una exponencial. Los fasores se utilizan en ingeniería para simplificar los cálculos con sinusoides, ya que permiten reducir un problema de ecuaciones diferenciales a uno algebraico.
Recuperado d e https://sites.goo https://sites.google.com/site/483ele gle.com/site/483electricidad/-como-obtener-corriente-a ctricidad/-como-obtener-corriente-alterna/representa lterna/representacion-grafica---fasor cion-grafica---fasor
4
Impedancia La impedancia (Z) es una medida de oposición que presenta un circuito a una corriente cuando se aplica una tensión. La impedancia extiende el concepto de resistencia a los circuitos de corriente alterna (CA), y posee tanto magnitud como fase, a diferencia de la resistencia, que sólo tiene magnitud. Cuando un circuito es alimentado con corriente continua (CC), su impedancia es igual a la resistencia, lo que puede ser interpretado como la impedancia con ángulo de fase cero. Por definición, la impedancia es la relación (cociente) entre el fasor fasor tensión tensión y el fasor intensidad fasor intensidad de corriente:
=
Recuperado de https://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia
Reactancia Capacitiva la reactancia capacitiva es el tipo de reactancia que se opone al cambio del voltaje por lo cual se dice que la corriente (i) adelanta al voltaje (v) por 90°, por lo cual al representar este desfasamiento en un diagrama de onda ond a senoidal y/o de fasores la corriente co rriente irá 90° adelante del voltaje.
Recuperado de https://www.ta https://www.taringa.net/posts/ciencia-ed ringa.net/posts/ciencia-educacion/10945117/Reacta ucacion/10945117/Reactancia-inductiva-y-reacta ncia-inductiva-y-reactancia-capacitiva. ncia-capacitiva.html html
5
Reactancia Inductiva la reactancia inductiva es lo contrario c ontrario a la capacitiva, en este caso la corriente será la que sea adelantada por el voltaje puesto que la reactancia inductiva se opone a los cambios de voltaje.
Recuperado de https://www.ta https://www.taringa.net/posts/ciencia-ed ringa.net/posts/ciencia-educacion/10945117/Reacta ucacion/10945117/Reactancia-inductiva-y-reacta ncia-inductiva-y-reactancia-capacitiva ncia-capacitiva.html .html
Voltaje pico a pico. El voltaje pico a pico no n o es otra cosa que la suma de las dos amplitudes máximas de d e la corriente alterna, la del sentido directo y la del d el inverso.
Recuperado de http://www.le http://www.learningaboutelectronics.com arningaboutelectronics.com/Articulos/Voltaje-m /Articulos/Voltaje-maximo.php aximo.php
6
Voltaje RMS. El voltaje RMS, o el cuadrado cu adrado medio de la raíz (también llamado el voltaje eficaz), es un método de denotar una forma de onda senoidal de voltaje (forma de onda de CA) como un voltaje equivalente que representa el valor de voltaje DC que producirá el mismo efecto de calentamiento o disipación de potencia en el circuito, como esta tensión de CA.
Recuperado de http://learningaboutel http://learningaboutelectronics.com/Arti ectronics.com/Articulos/Voltaje-RMS. culos/Voltaje-RMS.php php
Voltaje pico. En electricidad y electrónica, se denomina valor de pico (A0) de una corriente periódica a la amplitud o valor máximo de la misma. Para corriente alterna también se tiene el valor va lor de pico a pico (App), que es la diferencia entre su pico máximo positivo y su pico negativo.
Recuperado de http://www.lea http://www.learningaboutelectronics.com rningaboutelectronics.com/Articulos/Voltaje-RMS /Articulos/Voltaje-RMS.php .php
7
Desfase. Desfase (o desfasaje en algunos países) entre dos ond as es la diferencia entre sus dos fases. Habitualmente, esta diferencia de fases se mide en un mismo instante para las dos ondas, pero p ero no siempre en un mismo lugar del espacio.
Recuperado de https://es.wiki https://es.wikiversity.org/wiki/La versity.org/wiki/Laboratorio_de_Tecnolog%C3%ADa boratorio_de_Tecnolog%C3%ADa_Electr%C3%B3nica/ _Electr%C3%B3nica/Medida_del_desfase Medida_del_desfase 2.
Elegir uno de los circuitos que se encuentran en el Anexo 1. Una vez elegido, deberá informarlo a través del foro del paso 3, con el fin de que sus compañeros estén enterados y no sea elegido nuevamente.
8
3.
De acuerdo con el circuito elegido, hallar los valores solicitados de manera teórica y ubicarlos en una tabla de manera organizada. a. Si se aplica Vi=12V. Calcule el valor de Vo. b. Halle la matemáticamente la magnitud y el corrimiento de fase producido a 2Khz. Especifique si el desplazamiento de fase es de adelanto o de atraso. c. Realice la simulación en donde se vea cada una de las señales solicitadas.
Iniciamos con cambiar el voltaje del dominio del tiempo al dominio del fasor, Tenemos que el voltaje es 12V a 2Khz, Entonces:
= 2× × = ( ( ± )en el dominio del tiempo = 12( ((2 × × 2Khz) + 0) = 12( ((2 × 31415.9 5.9 × 2Khz) + 0) Ahora, convertiremos la fuente al dominio del fasor, entonces: Teniendo en cuenta que la presentación de las fuentes en el formato del fasor es:
∠ ∠
V = V
× √
V = 12V
V = 8.485v V i =
8.485∠0
9
En la comprobación con el simulador nos dio 8,47. Ahora procedemos a encontrar las reactancias inductivas de las bobinas.
= = (2 × × 2 ℎ ) ) × 10 10 = 125. 125.66 66Ω Ω Escribiendo como impedancia tenemos,
= 125.66Ω 125.66Ω∠90 ∠90°° Para la reactancia inductiva de , tenemos que,
= = (2 × × 2 ℎ ) ) × 10 10 = 125. 125.66 66Ω Ω Escribiéndolo como una impedancia tendríamos,
= 125.66Ω 125.66Ω∠90 ∠90°°
10
Reescribiendo el circuito, tenemos,
Reduciendo el circuito de acuerdo con las impedancias de cada elemento, comenzando por los elementos más lejanos a la fuente tendríamos una conexión en serie con la resistencia R2 y la bobina L2,
Llamamos la impedancia resultante Entonces,
= + = 50Ω∠ 50Ω∠0° 0° + 125. 125.66 66∠9 ∠90° 0° = 135.24 135.24Ω∠6 Ω∠68.3 8.30° 0°
11
Redibujamos nuevamente el circuito,
No quedaría una conexión en paralelo entre la bobina L1 y la bobina ZA, entonces
=
× +
=
125.66∠ 125.66∠90° 90° × 135.24 135.24∠68 ∠68.30 .30°° 125.66 125.66∠90 ∠90°° + 135.24 135.24∠68. ∠68.30° 30°
= 66.32∠7 66.32∠79.55 9.55°°
12
Seguimos reduciendo el circuito, nos queda una conexión en serie con los elementos R3 y ZB,
Entonces,
= + = 220Ω 220Ω∠0 ∠0°° + 66.3 66.32∠ 2∠79 79.5 .55° 5° = 241.02 241.02∠15. ∠15.69 69
13
Redibujando nuevamente, quedaría,
Teniendo la impedancia total, aplicamos ley de Ohm para hallar la corriente total, entonces,
=
=
8.485∠0 241.02∠15.69°
= 35.2 35.2 ∠ ∠ − 15.6 15.699° Para hallar la corriente y el voltaje en cada uno de los elementos del circuito, nos devolvemos en cada uno de los circuitos equivalentes, entonces, Como la impedancia total se obtuvo de una conexión serie entre y corriente que circula por es la misma que circula entre y Entonces,
= 35.2 5.2∠ ∠ − 15.6 5.69° = 35.2 5.2∠ ∠ − 15.6 5.69°
se puede decir que la
14
Aplicamos ley de Ohm para encontrar los voltajes en y
= × = 35.2 35.2 ∠ ∠ − 15.6 15.69° 9° × 220Ω∠0° = 7.7 7.7∠ ∠ − 15.6 15.699° = × = 35.2 35.2 ∠ ∠ − 15.6 15.69° 9° × 66.32∠79.55° = 2.32∠9 2.32∠95.2 5.24° 4° Como Z b se obtuvo de un circuito paralelo entre podemos decir que el voltaje que tiene Z b es el mismo para Entonces tenemos que,
= 2.32∠9 2.32∠95.2 5.24° 4° = 2.32∠9 2.32∠95.2 5.24° 4° Aplicamos ley de Ohm para hallar la corriente en
=
=
2.32∠95.24° 125.66∠90°
= 18,4 8,4A∠ − 5.24
°
=
=
2.32∠95.24° 135.24∠68.30°
= 17.1 7.1∠ ∠ − 26.94 6.94°°
15
Entonces como se obtuvo de un circuito serie entre entonces se puede decir que la corriente que circula por es la misma que circula por p or ,
= 17.1 17.1 ∠ ∠ − 26.9 26.944° = 17.1 17.1 ∠ ∠ − 26.9 26.944° Aplicamos la ley de Ohm para encontrar el voltaje en
= × = 17.1 17.1 ∠ ∠ − 26.9 26.944° × 50Ω∠0 0Ω∠0°° = 0.85∠2 0.85∠26.9 6.94° 4° = × = 17.1 17.1 ∠ ∠ − 26.9 26.94° 4° × 125. 125.66 66∠9 ∠90° 0° = 2.14∠6 2.14∠63.0 3.06° 6° Comprobación
F i g 1. V oltaj oltaj es en cada cada uno de los elem elementos.
16
F i g 2. Si mulación ulación Corri Corr i ente nte
F i g 3. Sim Si mulación ulación Corri Corr i ente nte
17
F i g 4. Sim Si mulación ulación Corri Corr i ente nte
F i g 4. Sim Si mulación ulación Corri Corr i ente nte Teniendo claro esto, obtenemos que el voltaje de salida o es el mismo que el voltaje en o sea,
= 2.14∠6 2.14∠63.06 3.06°° Con esto resolvemos la pregunta 1.
18
Para resolver la pregunta 2, debemos establecer el desfase entre el voltaje de salida ( ) respecto al voltaje de entrada ( ), para ello revisamos el desfase entre y , recordemos que,
= 8.48 8.485∠ 5∠0° 0° = 2.14∠63 2.14∠63.06 .06°° Se evidencia que el ángulo es positivo, por lo que podemos decir que el desplazamiento de fase es de adelanto. Según lo observado en el osciloscopio, evidenciamos que la señal tiene un periodo de 500µS y un desfase de 85 µS
19
Para encontrar el ángulo, aplicamos regla de tres, 500µS
360°
85µS
θ
Entonces,
85µS × 360 500µS = 61.2° =
°
Gráficamente se pude observar que el ángulo es de adelanto por lo que el voltaje de la fuente inicia primero que en entonces podríamos colocar el ángulo como 61.2°, el valor teórico del voltaje es
= 2.14∠ 2.14∠63.0 63.06°, 6°, que se aproxima mucho al valor práctico.
Tabla de valores
20
Conclusión
En la realización de este trabajo se aprendió a resolver circuitos RLC por medio del método dispuesto en la en la unidad, además se profundizó más en la utilización del simulador, en especial del uso del osciloscopio para resolver las p reguntas del circuito propuesto, se recordaron formulas y procedimientos matemáticos necesarios para la resolución del circuito, así como se recordaron las postulaciones y leyes de Ohm las cuales son implícitas para hallar todos los valores solicitados en dicho trabajo.
21
Referencias
Macedo Pinto, F. (marzo de 2008). Fasores. Ingeniería de telecomunicaciones. Recuperado de https://ingetelecom.files.wordpress.com/2008/03/fasores-1.pdf Colicigno, G. Guzmán, D.(2010). Santa Fe, Argentina. Corriente Alterna. Recuperado de https://sites.google.com/site/483electricidad/-como-obtener-corriente-alterna/representaciongrafica---fasor
Impedancia. (s.f). En Wikipedia. Recuperado el 22 de abril de 2018 de https://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia
reactancia inductiva y reactancia capacitiva. (s.f). En Taringa. Recuperado el 22 de abril de 2018 de https://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/10945117/Reactancia-inductivay-reactancia-capacitiva.html
Voltios pio a pico (s.f). Lección 82. En Curso Básico de Electrónica. Recuperado el 22 de abril de 2018 de http://www.electronica2000.net/curso_elec/leccion82.htm
