UNIDAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ADMINISTRACIÓN FINANCIERA ESTADISTICA DESCRIPTIVA NRC 4268
PRESENTA: OLGA LUCIA BARRERA GÓMEZ ID 562140 SANDRA YANETH RUIZ TORRES ID 563905
TUTOR: LUIS ALFONSO PENA FLOREZ
COLOMBIA, BOGOTA D.C, DE 2018
INTRODUCCION
Mediante la realización de diferentes ejercicios, se pretende adquirir habilidades para identificar las medidas de posición no central, precisar los conc eptos y análisis de un grupo de datos y poderlos dividir, identificando la participación dentro d e un mismo grupo de valores.
MEDIDAS DE TENDENCIA NO CENTRAL - UNIDAD 3
Temas para investigar
I. ¿Qué es una medida de tendencia no central? Las medidas de posición no central (o medidas de tendencia no central) permiten conocer puntos característicos de una serie de valores, que no necesariamente tienen que ser centrales. La intención de estas medidas es dividir el conjunto de observaciones en grupos con el mismo número de valores. Estas medidas descriptivas permiten ubicar la posición que ocupa un valor v alor dentro de un conjunto de datos, se calcula p ara variables de tipo cualitativo ordinal y de tipo cuantitativo (discreta y continua), cabe agregar que los resultados se expresan en las mismas unidades de los datos en estudio.
II. ¿Cómo se hallan los cuartiles de un conjunto de datos? Los cuartiles son los tres elementos de un conjunto de datos ordenados que dividen el conjunto en cuatro partes iguales. Distinguimos los casos en que los datos están agrupados en frecuencias y los que no lo están. Los datos también pueden estar agrupados en intervalos de valores.
Vayamos a datos no agrupados. agrup ados. Para el cuartil 1 (Q1) y cuartil 3 (Q3) hallaremos su posición mediante los siguientes pasos:
(N+1) /4 y 3(N+1) /4 pueden resultar números dec imales. Por ejemplo, si el conjunto de datos es de 20 elementos, N=20, tendremos que el sujeto del d el primer cuartil es el (N+1) /4= (20+1) /4=21/4=5,25. ¿Qué hacemos en el caso de que nos dé un número decimal?
Diferenciaremos dos casos:
Sin parte decimal: elegimos ese mismo sujeto. Por ejemplo, si el conjunto tiene 19 elementos, (N+1) /4= (19+1) /4=20/4=5, por lo qu e el primer cuartil será Q1=X5. Con parte decimal: supongamos que el elemento es un número con parte decimal entre el sujeto i y el i+1. Sea un número de la forma i, d donde i es la parte entera y d la decimal. El cuartil será: Fórmula del primer y tercer cuartil que tienen parte decimal.
El cálculo del segundo cuartil c uartil (Q2) depende de si el número de sujetos N es par o impar. Al ser la mediana, se utiliza el procedimiento de cálculo de la mediana.
III. ¿Cómo determinar los percentiles de un conjunto de datos? Para calcular los percentiles de un conjunto de datos, primero se han de ordenar los datos en orden ascendente. Una vez ordenados, un determinado percentil puede encontrarse restando 0,5 a la posición del dato en la secuencia, dividiendo por el número total de datos y multiplicando luego por 100.
Fórmula general para calcular percentiles
Siendo P el percentil, Xn la posición en la secuencia de la muestra X y N el número total de datos.
A partir de los temas abordados en los videos, la revisión del material y del libro de la unidad “Medidas de tendencia no central”, realice los siguientes ejercicios:
1. Los siguientes datos representan el número de hijos de un grupo de 40 familias. 2
3
0
1
3
5
2
3
1
5
2
1
4
3
2
0
5
0
1
1
2
5
0
2
0
3
1
3
1
0
3
3
2
4
5
2
1
0
2
4
a. Halle las medidas de tendencia central para pa ra datos no agrupados (realizar procesos completos).
b. Determine Q1, Q2 y Q3.
Media
2,18
mediana
2,00
moda
2,00
c. Q1
1
Q2
2
Q3
3
d. Construya el diagrama de caja y bigotes.
medida
Valores
Ancho
min
0
0
Q1
1
1
Q2
2
1
Q3
3
2
max
5
3
2. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:
NUMERO
CANTIDAD
DE DÍAS
DE
(xi)
EMPLEAD OS (fi)
0
10
1
6
2
12
3
9
4
4
5
3
6
1
a. Complete la tabla de frecuencias.
Cantidad de Número De
Frecuencia Frecuencia
empleados Días (xi)
Frecuencia Frecuencia
absoluta absoluta
(fi)
Relativa Relativa
acumulada
acumulada
0
10
10
10
0,22
0,22
1
6
6
16
0,13
0,36
2
12
12
28
0,27
0,62
3
9
9
37
0,20
0,82
4
4
4
41
0,09
0,91
5
3
3
44
0,07
0,98
6
1
Total
1
45
0,02
1,00
45
45
1
1
b. Halle las medidas de tendencia central (realizar procesos completos).
Media
6,43
mediana
6,00
moda
c. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes.
medida
Valores
Ancho
min
1
1
Q1
3,5
2,5
Q2
6
3,5
Q3
9,5
6
max
12
6
#N/A
d. Halle el percentil 25, 60 y 90 del conjunto de datos.
25
3,5
60
7,8
90
10,8
3. Los siguientes datos corresponden a los días de vacaciones que tomaron los empleados durante el último año:
NUMERO DE DÍAS
CANTIDAD DE EMPLEADOS
[0 – 2)
10
[2 – 4) 4)
6
[4 – 6)
12
[6 – 8)
9
[8 – 10)
4
[10 – 12)
3
[12 – 14) 14)
1
Percentil Dato de mayor valor
⇒
14 * 15 / 100 = 2,10
Datos tomados de la tabla adjunta:
10: rango donde se encuentra 2,10
6: rango inmediato inferior en la tabla 2 y 4: valores de rango
P15 = 10 + (2,10 -2 / 6) *4 P15 =10,066 P30= 6 + (4,2 -4 / 6) * 6 P30 = 6,20 P60 = 9 + (8,4 -8 / 4) *10 P60 = 10 P75 = 4 + (10,5 -10 -10 /3) * 6 P75 = 5 P90 = 0 + (12,6 -12 / 3) *14 P60= 2.8
a. Desarrolle el diagrama de caja y bigotes.
medida
Valores
Ancho
min
3
3
Q1
4,5
1,5
Q2
7,5
6
Q3
9,75
3,75
max
12
8,25
Del valor total de la muestra el 25% de los trabajadores tomaron entre 2.25 días de vacaciones, el 50% de los trabajadores trabajadores tomaron 3,75 días y el 75% de los los trabajadores 7.125 días de vacaciones
b. Halle el percentil 15, 30, 60,75 y 90 del conjunto de datos.
15
3,75
30
5
60
9
75
9,75
90
11
4. En una competición de tiro al blanco con rifle de aire, se tienen los dos últimos participantes, los cuales tiraron a un tablero, ellos obtienen el siguiente registro después de 15 disparos cada uno.
a. Halle del conjunto de datos el promedio, la mediana y la moda.
b. Determine Q1, Q2 y Q3
ANALISIS
Datos para el jugador 1
Tiro de 1 punto: 6 Tiro de 2 puntos: 3
Tiro de 3 puntos: 0 Tiro de 4 puntos: 3 Tiro de 5 puntos: 3
Promedio de puntos:
puntos por tiro
Mediana (donde se concentra el 50%) de los datos: en el intervalo 2 y 3 puntos (60% de los datos concentrados)
Moda (puntaje que más se repite): 1 con un 40%, de los 15 tiros, 6 fueron de 1.
Datos para el jugador 2
Tiro de 1 punto: 0 Tiro de 2 puntos: 7 Tiro de 3 puntos: 7 Tiro de 4 puntos: 1 Tiro de 5 puntos: 0
Promedio de puntos:
puntos por tiro
Mediana (donde se concentra el 50%) de los datos: en el intervalo 2 de dos puntos aún no se acula el 50%, en el de 3 puntos sí.
Moda (puntaje que más se repite): En la clasificación de 2 y 3 puntos, con 7 tiros (46.7% ambos)
c. Realice el diagrama de caja y bigotes y analice los resultados de los dos conjuntos de datos.
(Nota: hacer la tabla de frecuencias para el puntaje de cada jugador).
ANALISIS
Esta grafica de caja muestra de los 15 tiros al blanco, la media de tiros al blanco es 2, la mayoría de los tiros al blanco están entre puntajes 0,5 y 2,5 y tan bajos como 0 y tan altos como 3. Del valor total de la muestra el 25% de tiros al blanco esta entre un puntaje pu ntaje del 0,5 , el 50% de los tiros al blanco tienen un puntaje de 2, y el 75% de los tiros al blancos es del 2,5.
Esta grafica de caja muestra de los 15 tiros al blanco, la media de tiros al blanco es 2, la mayoría de los tiros al blanco están entre puntajes 0 y 3,5 y tan bajos como 0 y tan altos como 4.
Del valor total de la muestra el 25% de tiros al blanco esta entre un puntaje pu ntaje del 0 , el 50% 50 % de los tiros al blanco tienen un puntaje de 2, y el 75% de los tiros al blancos es del 3,5.
UNIMINUTO RECTORÍA - PCIS Asignatura: Asignatura: Estadística Estadística Inferencial Inferencial Nombre: __________________________________________Fecha: _____________ _______________ __ Catedral de sal de Zipaquirá
La Catedral se encuentra, en la Ciudad de Zipaquirá, población del Departamento de Cundinamarca, a 49 kilómetros al norte del Distrito Capital de Bogotá (Colombia), a una altitud de 2.652 msnm, construida a 180 m de profundidad y catalogada como la primera maravilla del país. Por vía férrea la Catedral dista de la ciudad de Bogotá unos 48 kilómetros, el recorrido es realizado por el Tren Turístico de la Sabana. La población no solamente es célebre por la explotación de sal, sino también por uno de los hallazgos de restos humanos humano s más antiguos de Colombia en el Valle de El Abra.
ura
1:
Ubicación Catedral de Sal de Zipaquirá. Recuperado http://zipaquiracundinamarca.gov.co/apc-aa-files/
de:
La Catedral está situada en el Parque de la Sal, sobre un terreno de 19 hectáreas en el que también se encuentran el Museo de Salmuera y la Plaza del Minero; en su interior hay una rica colección artística, especialmente de esculturas de sal y mármol en un ambiente lleno de un profundo sentido religioso que atrae turistas. El Proyecto Catedral de Sal se divide en tres secciones principales, así: 1. El Viacrucis: La puerta de ingreso conduce al túnel a través del cual se recorren las estaciones del Vía Crucis (Vía al Calvario),
representado en pequeños altares tallados en roca de sal. El túnel conduce hacia la Cúpula. La Cúpula, la rampa de descenso y los balcones: De aquí se llega 2. a la rampa del descenso principal que corresponde a la sección interme dia desde donde se puede observar la inmensa cruz tallada en bajo relieve, lugar para descender hacia los balcones sobre las cámaras, el coro y las escaleras del laberinto del Nártex. Las naves de la Catedral : Es el tramo final que conduce al centro 3. de la Catedral en donde se dividen las estructuras estructur as espaciales de la misma. Dichas estructuras están intercomunicadas por una grieta que simboliza el nacimiento y muerte de Cristo; en la nave central está la cruz de 16 m, el Altar Mayor y el comulgatorio que separa el santuario de la Asamblea; en la profundidad de la nave se encuentra La Creación del Hombre, Homenaje a Miguel Ángel, obra tallada en mármol del escultor Carlos Enrique Rodríguez Arango. Cuatro inmensas columnas cilíndricas simbolizan los cuatro evangelistas, atravesados por una grieta que simboliza la natividad y descenso de Cristo.
La catedral posee una planta de energía eléctrica propia y una vía vehicular que sólo puede ser usada en ocasiones especiales, además cuenta con una óptima infraestructura de servicios preparados para la atención seguridad de los visitantes, peregrinos o turistas. Otra de las asombrosas cualidades de esta maravillosa infraestructura es el auditorio construido en las profundidades de la roca que está disponible en alquiler al público en general, en el cual empresas y particulares pueden realizar
convenciones.
Figura 2. Catedral de sal de Zipaquirá. Recuperado de: http://viajeros123.blogspot.com/
Video: Catedral de Sal Zipaquirá "Maravillas de Colombia, Discovery Chaneló, Señal Colombia VTS 01 1 1 https://youtu.be/rb3eCYXDn_U:
Este programa Maravillas de Colombia realizado por Discovery Chanel y señal Colombia, describe cómo se construyó la Catedral de Sal. Presentación del Arquitecto Rosswell Garavito y el escultor Carlos E Rodriguez Arango. Arango. Historia
La catedral antigua fue construida a partir del 7 de octubre de 1950 e inaugurada el 15 de agosto de 1954 en las antiguas galerías cavadas por los Muiscas, dos siglos antes. En 1932 Luis Ángel Arango tuvo la idea de construir una capilla subterránea llevado por la devoción que los obreros demostraban antes de iniciar su jornada de trabajo. Estos adornaban los socavones con imágenes religiosas de sus santos a los que pedían bendición y protección. La mina poseía entonces cuatro niveles de excavación, cada uno de ellos con una extensión de 80 m. La Catedral Salina se situaba en el segundo nivel de la montaña. La Basílica tenía una longitud de 120 m, una superficie habitable de 5.500 m² y una altura de 22m.; en su interior había seis columnas, cada una con una base de 80 m² y podía albergar 8.000 personas. Al fondo de la basílica basíli ca se podía contemplar una gran cruz de madera, iluminada desde su base la cual proyectaba sobre el techo una sombra que simboliza a un Cristo con los brazos abiertos. En la nave derecha se encontraban el coro y las estaciones del Viacrucis decoradas con grandes números romanos dorados; en el fondo de esta nave se ubicaba la capilla de la Virgen del Rosario en cuyo altar, labrado en roca, estaba la imagen de la Virgen moldeada por Daniel Rodríguez Moreno, con una dimensión de 70 cm de altura, la cual fue trasladada a la nueva Catedral. La nave izquierda era llamada «El Nacimiento» y poseía una gruta que simbolizaba el nacimiento de Jesús en Belén; este espacio conducía al Bautisterio que estaba representado por una cascada, símbolo del bautismo de Jesucristo en el Río Jordán. El diseño y distribución de las naves estaba inspirado en la vida y obra de Jesús, y los misterios de paso por la tierra como el hijo de Dios. La Catedral presentaba un aspecto majestuoso al visitante del cual era primordial el juego de efectos de la luz puestos de tal forma que crearan una atmósfera de símbolos proyectados en paredes y cielo raso. La antigua Catedral fue cerrada en 1990 debido a la falta de seguridad para los visitantes y a fallas estructurales de la misma La Catedral nueva
La Catedral actual se empezó a construir en 1991, 60 m por debajo de la Catedral antigua. El Instituto de Fomento Industrial, la Concesión Salinas
y la Sociedad de Arquitectos abrieron el concurso de arquitectura con el fin de escoger el mejor diseño de la que sería la nueva Catedral de Sal de Zipaquirá que reemplazaría a la antigua. El proyecto del arquitecto Roswell Garavito Pearl ganó el concurso cuyo proyecto comprendió cambios estructurales en el túnel de ingreso, la cúpula y la sacristía; de esta manera se inauguró en diciembre de 1995. Video: Catedral de sal de Zipaquirá https://youtu.be/eQ6-MmXR9Dg:
Este programa Entre tantos TV, describe la trayectoria para llegar a Zipaquirá y los diferentes espacios que cuenta la catedral de sal. También como un pequeño relato de su historia. La Leyenda de la Sal
Las salinas de Zipaquirá tienen una existencia milenaria, y fueron explotadas por los Muiscas que, además del uso práctico, hicieron de la sal su principal instrumento de intercambio, su moneda. Por lo mismo, la sal fue causa de varias guerras entre los distintos pueblos muiscas que trataban de ejercer el dominio absoluto de ese precioso bien. Según la leyenda indígena, la sal fue descubierta por un niño muisca que jugando con sus sus amigos amigos en los alrededores alrededores de las las minas minas tropezó tropezó y al al caer caer su boca golpeó con un trozo de piedra de un sabor extraño. El niño llevó el trozo a sus mayores, descubriendo en él un condimento ideal para sus alimentos y un medicamento muy efectivo para algunos males. Los indígenas pronto aprendieron a transformar la sal vigua - o primitiva - en sal de consumo y en sal compactada.
DESAFÍO 1: Alerta Umbral de Sonido “Catedral de Sal”
El oído humano es sensible a una amplia gama de intensidades sonoras. La intens intensida idad d de de un un son sonid ido o en en el el umbr umbral al de dolo dolorr es 1x veces veces más más grande que la correspondiente al sonido detectable más débil. Sin embargo el oído no percibe sonidos en el umbral de dolor que sean 1x veces más alto que un tono apenas audible. El volúmen como lo mide el oído humano no es directamente proporcional a una onda sonora. La unidad para medir la intensidad relativa de un nivel sonoro es un decibel (dB) definida como
Donde I es la Intensidad a nivel sonoro e es una intensidad de referencia cercana al límite inferior del oído humano el cual corresponde a un nivel sonoro de 0 dB. Un sonido en el umbral de dolor corresponde a un nivel
sonoro de 120 dB. Donde I es la Intensidad a nivel sonoro e =10 W/m , es una intensidad de referencia cercana al límite inferior del oído humano, el cual corresponde a un nivel sonoro de 0 dB. Un sonido en el umbral de dolor corresponde a un nivel sonoro de 120 dB. -12
2
Observe que: La intensidad sonora disminuye al alejarse de la fuente según la razón del inverso del cuadrado de la distancia (1/r ) Como en una onda la energía es proporcional al cuadrado de la amplitud y al cuadrado de su frecuencia al depender directamente de ella, la intensidad sonora también lo será.
2
La gráfica de la función de intensidad con relación a la distancia es inversamente proporcional, entre más cerca esté del objeto es mayor la intensidad sonora, y entre más lejos esté del objeto es menor la intensidad sonora, como se observa a continuación
Figura 4. Gráfico de Intensidad vs distancia. Recuperado de: http://xn--drmstrre-64ad.dk/Wcontento/sin/Miller/windpower%20web/es
En la siguiente tabla se muestran algunos valores típicos del nivel de intensidad:
Figura 5. Niveles de Intensidad. Recuperado de: http://naturalezaenlafoia.blogspot.com.co/2013/02/contaminacionacustica-i.html En tres diferentes salas de la catedral de sal patrullan tres robots LEGO EV3, los cuales cada uno cuenta con un sensor de sonido, estos robots actualmente están adquiriendo datos por medio de sus sensores registrando los niveles de sonido. Con el fin de evitar daños en los oídos de las personas que visitan y trabajan en la catedral se debe diseñar un sistema que alerta a los visitantes en el momento que sobrepasen los niveles de audición que no son perjudiciales para los seres humanos, para esto el sistema debe realizar el promedio de sonido de los tres sensores ubicados en cada una de las salas cuando el promedio de sonido de los tres sensores sobrepase el umbral establecido debe encender una luz que indique a los visitantes que deben bajar el volumen de la voz. El resultado de las mediciones son las siguientes:
sala 1
sala 2
sala 3
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
7,2
7,2 3
,6 8,
6 8,6
4,3
10,4
10,4
5,2 0
9:00
Hora
15,6
19,2
8,4
18,7
23
10,1
22,5
27,6
12,1
9:15
19,2
25,2
9,6
23
30,2
11,5
27,6
36,3
13,8
9:30
Promedio por sensor Promedio por sala
80,4
70,8
78
96,5
85
93,6
90,8
77
87,3
9:45
20,4
28,8
33,6
24,5
34,6
40,3
29,4
41,5
48,4
10:00
81,6
90
99,6
97,9
93,4
92,8
92,5
95,1
91,7
10:15
34,8
33,6
51,6
41,8
40,3
61,9
50,1
48,4
74,3
10:30
43,2
33,6
56,4
51,8
40,3
67,7
62,2
48,4
81,2
10:45
45,6
34,8
63,6
54,7
41,8
76,3
65,7
50,1
91,6
11:00
19,2
26,4
26,4
23
31,7
31,7
27,6
38
38
11:15
55,2
56,4
70,8
66,2
67,7
85
79,5
81,2
102
0 11:30
69,6
67,2
73,2
83,5
80,6
87,8
85,2
81,8
90,4
11:45
80,4
70,8
78
96,5
85
93,6
90,8
77
87,3
12:00
81,6
85,2
93,6
97,9
92,8
91
92,5
97,7
97,4
12:15
15,6
19,2
8,4
18,7
23
10,1
22,5
27,6
12,1
12:30
44,64
47,23
53,66
56,76
51,58
57,59
56,62
59,12
61,87
48,51
55,31
59,20
Encuentre el promedio de volumen del sonido de cada sensor.
sala 1 sala 2 sala 3 PROMEDIO SENSOR 1 44,64 47,23 53,66 PROMEDIO SENSOR 2 56,76 51,58 57,59 PROMEDIO SENSOR 3 56,62 59,12 61,87
Describa el procedimiento
Dado que cada sala cuenta con 3 sensores y cada uno percibe un nivel de ruido por rango horario diferente, se toma el promedio para cada c ada uno de ellos así: =promedio (rango de datos sensor) esta fórmula se aplica para sensor 1, sensor 2, sensor 3.
Encuentre el promedio de los niveles auditivos aud itivos totales por sala.
sala 1 sala 2 sala 3 PROMEDIO 48,51 55,31 59,20
Describa el procedimiento
El promedio total de cada sensor se promedia nuevamente y nos arroja el valor promedio de sonido que percibe en total cada sala.
De acuerdo a los datos obtenidos, la sala que ha percibido mayor volumen de ruido es la sala 3 con un 59.20, 59.20 , mediante los tres sensores.
Defina el valor del umbral en el cual c ual se debe activar la alarma
De acuerdo a la medición realizada por cada sensor, la alarma deberá encenderse cuando este aproximándose a los 60 decibeles que es umbral máximo permitido de charla en una sala. De acuerdo al comportamiento la sala 3 es la que más se aproxima
¿Piensa que es útil implementar esta solución? por qué?
Es útil porque adicional al ruido que genera el guía con el parlante cuando explica a los turistas cada zona histórica dentro de la mina de Zipaquirá, está el ruido de las personas cuando conversan durante el recorrido, al estará en un ambiente con una contaminación auditiva constante se pueden generar daños en el oído, con esta solución se busca prevenir y dar manejo según los decibeles percibidos para cada sensor.
En qué otro sitio piensa que puede pu ede ser útil implementar esta solución:
Esta solución resulta útil implementarla en aquellas empresas donde tienen plantas de producción y cuentan con maquinaria que genera un alto nivel de ruido, adicional por que por norma así lo exigen las normas de salud ocupacional.
¿Qué tipo de población se ve beneficiada con esta solución?
La población que permanece en labora en lugares donde se genera ruido constante, las personas que ya tiene una patología auditiva y requiere ciertas restricciones y no se puede exponer a cierto nivel de sonido.
BIBLIOGRAFIA
Martínez, C., y Levin, R. (2012). Estadística aplicada. Bogotá D.C., Colombia: Pearson Educación.
Lind, D. A., Marchal, W. G., Wathen, S. A. (2015). Estadística aplicada a l os negocios y a la economía. economía . México D.F., México: McGraw Hill/Interamericana editores S.A. Recuperado de http://ebooks7-
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Academia Internet. (2015). Cómo calcular la Media, Moda y Mediana, medidas de tendencia central [Video]. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=SFyCbIOFNZ0
