Actividad 3. Funciones termodinámica y variables de operación de los procesos industriales Aplicación de la metodología para p ara resolver problemas de mezcla de gases sin reacción Ejemplo 1 Por una tubería fluyen 200 L/min a 5 atm y 170 °C de una mezcla de CO, CO2, N2 y O2 con la composición en peso siguiente: 30% de CO, 7% de CO2, 28% de N2 y 35% de O2, la cual se mezcla con otra línea de aire que contiene 21% mol de O2 y 79% mol de N2, que maneja 120 L/min a 30 °C y 2,8 atm; se conoce que la mezcla de salida está a 110 °C y 3 atm. Con esta información responda las siguientes preguntas: a) ¿Cuál es el peso molecular promedio de las mezclas a la entrada y a la salida de los gases? b) ¿Cuál es la densidad a la entrada y a la salida de los gases? c) ¿Cuáles son las presiones parciales a la salida del mezclador? d) ¿Cuál es la composición en peso de la mezcla resultante? e) ¿Cuáles son los volúmenes parciales a la salida del mezclador? f) ¿Cuál es el por ciento en mol de la salida del mezclador? g) Generar la tabla de entrada y salida de masa. Solución: Solución: 1. En la primera lectura es posible observar que se produce una mezcla de gases formada por dos líneas de entrada y una de salida; en total existen tres líneas. Hay datos para las variables de estado, porcentajes en peso y mol, gasto másico y volumétrico. Las propiedades y variables que se desean conocer son la densidad, el peso molecular promedio, el por ciento en peso y en mol, además de las presiones y los volúmenes parciales. CO: 30% CO2: 7% N2: 28% O2: 35% 2. Analizar el problema y plantear las preguntas implicadas: Una tubería lleva 200 L/min. L/min. El gasto volumétrico es de 200 L/min y si se fija el tiempo en 1 minuto, es posible calcular el volumen con la siguiente ecuación:
…a 5 atm y 170 °C. Con los datos de las variables de presión (5 atm) y de temperatura (170 °C) se aplica la ley general del estado gaseoso PV = nRT para conocer el número de moles de la ecuación:
3. Elaborar un diagrama representativo del problema que incluya todos los datos y las preguntas del mismo (planteamiento), para ello es indispensable haber comprendido el problema (esto es, haber realizado el análisis por partes como se vio en el punto anterior). de una mezcla de CO, CO2, N2 y O2, con la composición en peso siguiente: 30%de CO, 7% de CO2, 28% de N2 y 35% de O2.
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4. Efectuar todas las conversiones necesarias para cumplir con las unidades dimensionales de la constante general del estado gaseoso. Como regla general, el aspecto que rige las unidades dimensionales en problemas de gases es la constante general del estado gaseoso:
por lo que las unidades de la presión, el volumen y la temperatura deben estar en atmósferas, litros y grados Kelvin, respectivamente; entonces, se tiene para las entradas y la salida:
5. Elaborar una tabla con las condiciones de las variables en las entradas del proceso, y si es necesario también a la salida.
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6. Elaborar una tabla en donde se indiquen: sustancias involucradas, pesos atómicos o moleculares, datos, fórmulas y expresiones del problema (se recomienda incluir la fracción mol, ya que esta variable permite obtener, en caso necesario, datos como los porcentajes de mol, de volumen, de presión y de peso molecular promedio de la mezcla). La elección de una base de cálculo para la masa mT = 100 g es arbitraria, ya que puede utilizarse cualquier otra masa; sin embargo, es práctico elegir 1 g o múltiplos de 10 g por la facilidad de cálculo, la estructura de la tabla se muestra a continuación:
La tabla para la entrada 2 (n2 = 13,52 moles) es similar a la elaborada anteriormente, y se muestra enseguida:
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Como se observa, en ambas tablas (entradas 1 y 2) se tiene la cantidad de masa y el número de moles para cada uno de los componentes, con lo cual se puede continuar con la tabla de salida:
7. Determinar el valor de las variables con las relaciones correspondientes. Siguiendo el mismo procedimiento se elabora la tabla para la entrada 2:
Para la salida, los resultados obtenidos son:
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Las tablas muestran sólo los resultados, los cálculos se deberán realizar con cada una de las expresiones mostradas abajo de la propiedad indicada. Hay que observar que las tablas de entrada de cálculo para cada componente ya no son necesarias, porque todas siguen la misma aplicación de fórmulas, debido a eso se pueden llenar utilizando sólo los datos requeridos y aplicando las expresiones necesarias. Para dejar claro este punto se elegirá la línea de cálculo del N2 en la tabla de salida, como muestra del uso práctico de las tablas:
Para calcular el volumen parcial (V3) se requiere obtener el volumen total (VT):
8. Dar respuesta a las preguntas del problema. En esta parte se utilizan las tablas elaboradas con la información necesaria para realizar los cálculos y completar las columnas correspondientes, y se anexan pequeñas tablas que contienen los resultados a las preguntas contenidas en el problema.
a.
b.
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Entrada
Entrada 2 En esta parte del ejemplo se usará una relación a partir de la ley general del estado gaseoso, para determinar la densidad: PV = nRT
La ecuación antes aplicada a la entrada 2 permite calcular la densidad de dicha entrada:
que es el mismo resultado para cuando se usa la relación:
Salida 1 Los resultados de la densidad para las dos entradas del problema pueden obtenerse tanto por la ley general del estado gaseoso como por la relación de la masa y el volumen, y ello dependerá de los datos proporcionados, así la ρ3 es:
c.
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d) El por ciento en peso se determina siguiendo la estructura de la tabla anexa siguiente: siguiente:
Como se ha indicado en el transcurso de la solución de este ejemplo, los distintos valores obtenidos pueden ser calculados directamente sobre las tablas que se han elaborado, con la condición de colocar, en la parte superior de la columna, la relación que da origen al valor calculado; para evitar errores, deberá realizarse un cálculo completo en la parte baja de la tabla que revele todo el proceso efectuado, por ejemplo:
e) Para la determinación de los volúmenes parciales se deberá usar una tabla que muestre los resultados obtenidos: obtenidos: f) El por ciento en mol también se reporta de la g) Generar el balance de masa correspondiente: misma manera:
Como ya se ha mencionado, en esta etapa del ejemplo se debe tomar en cuenta que la masa que entra al sistema debe ser igual a la masa que sale, por lo que: Mol de entrada = Mol de salida
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Actividades propuestas Realice la siguiente lectura y con base en ésta conteste lo que se le pide: 1. Una mezcla de gases de 15% peso de CH4, 30% peso de CO2, 35% peso de H2O, 5% peso de O2 y 15% peso de N2 se encuentran a 8 kg/cm2 y a 70 °C, con un volumen de 500 L. Determine: a. Las presiones parciales en la mezcla en kg/cm2. b. La composición en por ciento en mol de la mezcla. c. Las cantidades de masa de cada componente en kg. 2. Una muestra de gas natural fluye a 700 psia y 320 °F, y se analiza para conocer su composición. El análisis permite calcular las siguientes cantidades: CH4 600g, C3H8 380g, C2H6 1 300g y H2 100g. El gas natural se hace pasar por un absorbedor donde se elimina 60% del volumen del C3H8 y 5% de H2. Determine: a) La composición de la mezcla gaseosa que sale del absorbedor en por ciento en volumen. b) El peso molecular promedio a la entrada y a la salida del absorbedor. c) La composición en por ciento en mol de los gases separados. d) Las cantidades de cada componente separado del absorbedor en libras. e) La densidad de la mezcla de gases a la entrada del absorbedor en forma directa e indirecta. f) Si la presión a la salida del absorbedor es la mitad de la entrada y la temperatura asciende a 43 °F, ¿qué densidad tiene la mezcla que sale del absorbedor? 3. Una mezcla que contiene 20% mol de CO, 30% mol de CO2, 40% mol de N2 y 10% mol de O2, se encuentra a 600 °R y 30 lb/in2 en un recipiente de 1 ft3; ésta se pasa a través de un tanque donde se elimina 85% de CO2, saliendo la mezcla a 1 atm y 25 °C. Determine: a) ¿Cuál es el peso molecular promedio de la mezcla al inicio y al final del proceso? b) ¿Cuál es la presión parcial de cada componente a la salida? c) La densidad de la mezcla a la entrada y a la salida del absorbedor. 4. De un alto horno se obtiene una mezcla gaseosa a 300 °F y 3 680 mmHg, la composición de la mezcla es la siguiente: 20% peso de SO2, 50% peso de CO2 y el resto es vapor de agua; esta mezcla se hace pasar por un enfriador, donde se separa toda el agua y 5% mol de SO2. Determine: a) La cantidad de vapor de agua y SO2 separada del enfriador. b) La composición en por ciento en volumen de la mezcla que sale del enfriador. c) El peso molecular promedio a la entrada y salida del enfriador. d) Si a la salida del enfriador se sabe que la temperatura es de 25 °C y 585 mmHg. Determine las presiones y los volúmenes parciales a la salida. 4. Una muestra de gas natural fluye a 500 lb / in2 y 250 °F, y se analiza para conocer su composición. A partir del análisis se calcula la cantidad de cada compuesto: CH4 = 100 lb, C2H6 = 240 lb, C3H8 = 15 lb, H2 = 50 lb. El gas natural se hace pasar a través de un absorbedor, donde se elimina 88% en volumen de propano (C3H8). Determine: a. La composición de la mezcla gaseosa a la salida del absorbedor, en por ciento en volumen. b. El peso molecular promedio a la entrada del absorbedor. c. La cantidad en gramos, separada de propano en el absorbedor. d. Las presiones y los volúmenes parciales a la salida del absorbedor (considere CNPT). e. La densidad de la mezcla gaseosa a la entrada y la salida del absorbedor. 5. A 298ºC y 1 atm, la entalpía de combustión de la glucosa (C6H12O6) sólida es de -673,88 Kcal/mol y la entalpía de combustión del etanol líquido es -327,0 Kcal/mol. Determine la entalpía normal para la reacción de fermentación de la glucosa la cual SIN AJUSTAR, es: C6H12O6 (s) → C2H5OH (l) + CO2 (g). ¿Qué cantidad de calor se obtiene en la fermentación de 1 Kg de glucosa? ¿Cuánto etanol se obtendrá?
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6. a) Se tiene la reacción, no ajustada, CH 3 0H (l) + O 2 (g) --> H2O (l) + CO 2 (g) , en la que, a presión constante, se desprenden 725,5 Kj por cada mol de metanol que reacciona. Calcule /\ H cuando: 1) en el proceso se obtienen 4 moles de CO2 (g); 2) la dirección de la reacción se invierte (los reactivos se convierten en productos y viceversa) y se obtienen 2 moles de CH 3 0H (l) b) ¿Cuál o cuáles de las siguientes sustancias tienen valor de entalpía de formación estándar distinta de cero. 7. a) Calcular la entalpía estándar de combustión del gas propano. b) Cuanto calor se produce en la combustión completa del propano contenido en una bombona de 75 litros si la temperatura es de 10ºC y la presión del gas en la bombona es de 15 atm. Haga los cálculos suponiendo que el propano es un gas ideal. DATOS: Entalpías de formación estándar del H2O ( l ) , CO2 ( g ) y propano (gas) son respectivamente: - 286 kJ, - 394 kJ y - 104 kJ respectivamente. 8. El metanol (CH3OH) es un combustible usado en motores de combustión interna porque es más limpio que la gasolina desde el punto de vista medioambiental. Considerando el isooctano (C8H18 ) como el compuesto más representativo de la gasolina: a) Calcule el calor de combustión por gramo para cada compuesto y justifique por qué se sigue utilizando la mayoritariamente gasolina. B) Si se queman 100 Kg de metanol, ¿Cuantos litros de agua podrán convertirse en vapor desde una temperatura ambiente de 20ºC? DATOS: Entalpías de formación: CO2 ( g ) ; H2O ( l ) ; Metanol e isooctano : Δ Hºf = - 393,5 ; - 285,8 ; - 238,7 y - 269 Kj/mol, respectivamente. Calor de vaporización del agua a 100ºC = 40,7 Kj/mol; Calor específico del agua; 4,18 j/g.ºC
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