Abastecimiento Final

Universidad Nacional de Huancavelica Facultad de Ciencias de la Ingenier´ Ingenier´ıa

Escuela Profesional de Ingenier´ Ingenier´ıa Civil - Huancavelica Huancavelica

TRABAJO DE FLUJO TRANSITORIO

Estudiantes: ESPINOZA ESPINOZA DANIEL, DANIEL, Cristian Cristian Victor.

Docente: Ing. CONDORI PAYTAN, Anderson Lincol

Asignatura:

ABASTECIMIENTO DE AGUA Y ALCANTARRILLADO

Huancavelica, 11 de diciembre de 2017

´ Indice general 1. Introducc Introducci´ i´ on on

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1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Planteamiento del Problema 1.2. Ob jetivos . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Obje bjetivos Generales . . . . . 1.2.2. Obje bjetivos Espec pec´ıficos . . . . 1.3. Antecedentes . . . . . . . . . . . . 1.3.1. Estudios previos . . . . . . .

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2. Material y Pro cedimientos

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2.1. Golp e de Ariete . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1. Causas po porr las que se Prod odu uce . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.2. El Golpe de Ariet rietee en Red Redes Interi terior orees . . . . . . . . . . 7 2.2. Descripci pcion del Golpe de Ariete . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Ń . 8 2.2.1. 2.2.1. ORIGEN ORIGEN DE LA OND ONDA A ELASTIC ELASTICA A O DE PRESIO 2.2.2. EL GOLPE GOLPE DE ARIETE APLICADO APLICADO A LA INGENIEINGENIERIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 ´ O MITIGACION ´ DEL GOLPE DE ARIE2.2.3. 2.2.3. PREVENC PREVENCIION TE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3. RECOLECCION,CREACIO RECOLECCION,CREACION N Y PROCESAMIENTO PROCESAMIENTO DE DE DATOS 12 4. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS

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4.1. 4.1. CON CONCLU CLUSION SIONES ES Y OBSE OBSER RVACION CIONES ES . . . . . . . . . . . . . 14 4.1.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.1.2. Observaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5. PROGRAMACION EN EL PROGRAMA MATLAB

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5.0. 5.0.1. 1. C´ odigo Fuente de la Programaci´ odigo on . . . . . . . . . . . . 16 6. Bibliograf´ıa

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Cap´ıtulo 1 Introducci´ on En grandes redes de agua potable, como las urbanas, es dif´ıcil que exista un estado de Flujo Permanente, ya que la velocidad del Fluido cambia en todo momento y lugar (consumos, cierre y/o apertura de V´ alvulas, etc.), todo lo cual dificulta la descripci´ on matem´ atica del problema al tener que resolver ecuaciones diferenciales parciales del tipo hiperb´ olico cuasi-lineal. Para un an´ alisis real, se debe realizar el análisis din´ amico de sistemas de distribución de agua a potable en los estudios conducentes al dise˜ no y operaci´ on de estos sistema Dependiendo de la importancia de una red de agua potable, la rotura de matrices o impulsiones debido al Golpe de Ariete puede incrementar los costos económicos (reparaciones, reemplazo de material, etc.), sociales (escasez de agua por cortes del servicio) y sanitarios debido a la intrusi´ on de contaminantes al sistema. Es por esto que cualquier fen´ omeno de Golpe de Ariete (en aducciones, impulsiones y redes de tuber´ıas: agua potable, sanitaria, riego) debiera requerir siempre modelos numéricos eficientes en su implementaci´ on computacional (Método de las Caracter´ısticas y Método Hibrido), este ultimo ´ con algunas venta jas sobre el Método de las Caracter´ısticas. En el campo del agua existe una enorme diversidad de actividades e intereses y, por tanto, de áreas de trabajo. Los problemas que se plantean en estas áreas son auténticos problemas de Ingenier´ıa y, como consecuencia, las ayudas que ciertas técnicas de Matem´ atica Aplicada pueden prestar son realmente importantes. Por un lado, es preciso disponer de herramientas de an´ alisis que permitan realizar simulaciones viables de los distintos modelos que se plantean analizando diversas configuraciones, modos de funcionamiento, etc. Se trata de procesos deterministas cuya plasmaci´ on matem´ atica es a trav´ es de conjuntos acoplados de distintos tipos de ecuaciones: algebraicas, diferenciales ordinarias y en derivadas parciales, 7 t´ıpicamente no lineales, para los que se precisan técnicas numéricas espec´ıficas. Adem´ as, dada la incertidumbre a que est´ an sometidos muchos de los datos (especialmente en configuraciones ya existentes), resulta con frecuencia, necesario resolver problemas inversos de gran envergadura, en donde adem´ as, otras técnicas (Técnicas Estad´ısticas y otras) son de gran inter´ es. Por otra parte, se necesita dise˜ nar para realizar configuraciones nuevas. Con frecuencia, la ausencia de datos iniciales y la disposició n de conjuntos limitados de restricciones de tipo diverso, hacen de los procesos de 3

´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON

dise˜ no verdaderos problemas de optimizaci´ on, en donde los métodos cl´ asicos fracasan con frecuencia y para los que técnicas mas actuales basadas en Redes Neuronales, Algoritmos Genéticos, Teor´ıa Difusa, Teor´ıa del Caos, etc. Se hacen imprescindibles .

1.1. 1.1.1.

Generalidades Planteamiento del Problema

El análisis del error de un modelo permite reconocer las limitaciones del modelo, lo que motiva la evaluació n cuantitativa de cotas del error, lo que es fundamental en la toma de decisiones correctas. También proporciona información y visión del modelo que ayuda a evitar interpretaciones incorrectas del modelado y, por tanto, permite un funcionamiento satisfactorio del modelo. El termino Habilidad en una red de distribución de agua potable no tiene un significado claramente definido. Se entiende por Habilidad la capacidad de la red de proporcionar un servicio adecuado al consumidor, bajo condiciones de operaci´ on tanto normales como extraordinarias . La adecuabilidad del servicio se mide en términos de la cantidad y la calidad del agua que el consumidor recibe. La cantidad viene especificada en términos de caudales que debe poder recibir y presiones m´ınimas de servicio. La calidad queda determinada por las concentraciones de desinfectante y/o sustancias da˜ ninas que el agua puede transportar. No obstante, el an´ alisis real de Habilidad es un proceso complejo que debe tener en cuenta los impactos de un rango de factores que incluyen el fallo de componentes, la variabilidad de las demandas, de la precisió n en la evaluaci´ on de las variaciones del caudal, presion y frecuencia de los ciclos de onda y la incertidumbre en la capacidad de una tuberia para suministrar un servicio requerido

1.2. 1.2.1.

Objetivos Objetivos Generales

Realizar el análisis del flujo no permanente y del fenómeno golpe de ariete, en tuber´ıas del sistema de agua potable, mediante el método hibrido.

1.2.2.

Objetivos Espec´ıficos

alisis del fenómeno de Golpe • Desarrollar el modelo matemático para el an´ de Ariete en redes de agua potable utilizando los Métodos H´ıbridos . on de un programa de cálculo en Matlab. • Formulación y elaboraci´ ametros hidr´ aulicos en función al tiempo • Determinar y comparar los par´ del Golpe de Ariete a través del método tradicional.

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´ CAP ´ ITULO 1. INTRODUCCI ON

1.3. 1.3.1.

Antecedentes Estudios previos

A lo largo de la historia de la Ingenier´ıa Hidr´ aulica se han desarrollado ecuaciones emp´ıricas y num´ ericas que rigen el comportamiento hidr´ aulico de los Flujos Gradualmente Variados y de los Flujos no Permanentes, que son los más comunes en la naturaleza por la variación temporal y espacial. Diferentes autores han desarrollado esquemas de soluci´ on para resolver las Ecuaciones de Saint Venant, que son las ecuaciones que rigen el comportamiento hidr´ aulico de los Flujos en las redes de los sistemas de agua potable. El Golpe de Ariete ha sido estudiado desde el siglo XVIII. Los primeros trabajos en relaci´ on con la velocidad de la onda son imputados a Weber (1850), Marey (1875) y Korteweg (1878). En 1897 Joukowsky demuestra la relaci´ on entre la sobrepresi´ on, onda de presi´ on, cambio en la velocidad del Fluido y densidad del Fluido. Al mismo tiempo Frizell estudia el Golpe de Ariete en turbinas, desarrollando algunas ecuaciones para la velocidad de la onda y presiones generadas por el cierre s´ ubito de válvulas. Por estas contribuciones, Frizell y Joukovsky son considerados los fundadores del An´ alisis del Golpe de Ariete. En 1913 Allievi inventa un método grafico-matem´ atico para la solución de problemas de Golpe de Ariete que fue usado durante los siguientes 50 a˜ nos. En 1930 el efecto del Factor de Fricci´ on es incluido en el análisis del fenómeno. En 1933 y 1937 son presentados, en algunas conferencias, estudios acerca del comportamiento del Flujo transitorio en bombas centrifugas, estanques hidroneum´ aticos, válvulas, etc. Durante esos a˜ nos aparecen contribuciones dentro del campo de los métodos gr´ aficos por parte de Allievi, Angus, Bergeron, Schnyder, Wood, Knapp, Paynter y Rich En aducciones, impulsiones y redes de tuber´ıas cada vez que se cierra (o abre) una v´ alvula, o cada vez que se enciende o apaga una bomba, se genera un Flujo no Permanente (ondas de presi´ on o Golpe de Ariete) que eventualmente podr´ıa generar da˜ nos en el sistema por exceso (o d´ eficit) de presión. No existe duda respecto de que el Golpe de Ariete aparece en todos los sistemas que transportan Fluidos y que su presencia puede llevar a costosos daños e importantes interrupciones en el servicio.

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Cap´ıtulo 2 Material y Procedimientos 2.1.

Golpe de Ariete

Los términos com´ unmente utilizados se definen en esta secci´ on; los términos menos comunes se definen: Flujo permanente y no permanente. Si las condiciones de Flujo, tales como la presi´ on, la velocidad y el caudal, en un punto no cambian con el tiempo, entonces el Flujo se dice que es permanente. Si las condiciones cambian con el tiempo, el Flujo se denomina no permanente. Estrictamente hablando, los Flujos turbulentos son siempre no permanentes, ya que las condiciones en un punto est´ an cambiando continuamente. Sin embargo, teniendo en cuenta los valores medios temporales durante un corto periodo de tiempo, estos Flujos se consideran como constantes en el 15 tiempo si las condiciones medias no cambian con el tiempo. Al referirse al Flujo turbulento permanente o no permanente aqu´ı, vamos a utilizar en el tiempo las condiciones medias. Flujo transitorio o estado transitorio. El Flujo de fase intermedia, cuando las condiciones de Flujo, son cambiadas de estado permanente a otro estado permanente, se llama estado de Flujo transitorio o Flujo transitorio. Flujo uniforme y no uniforme. Si la velocidad es constante en relaci´ o n con la distancia en un momento dado, el Flujo se llama Flujo uniforme, mientras que si la velocidad varia con la distancia, se llama Flujo no uniforme. Flujo de estado oscilatorio o peri´ odico. Si las condiciones de Flujo son variables con el tiempo y si se repiten después de un intervalo de tiempo Fijo, el Flujo se llama estado de Flujo oscilatorio y el intervalo de tiempo en el cual las condiciones rep´ıntese menciona como el periodo. Separaci´ on de Columna. Si la presión en un conducto cerrado cae por debajo de la presi´ o n de vapor de un l´ıquido, entonces se forma cavidades en el l´ıquido y la columna liquida puede separarse. El Golpe de Ariete es un fen´ omeno transitorio que se presenta en las condiciones a presión, en el que la tuber´ıa no se considera r´ıgida y el l´ıquido se trata como compresible; es frecuente que en l´ıneas de conducci´ on por gravedad para el abastecimiento de agua a poblaciones, en las obras de toma de algunas presas y en los conductos de alimentaci´ on y desfogue en plantas hidroeléctricas ocurran perturbaciones en el flujo permanente inicial debido a los procesos de regulación del gasto, cuando el movimiento del l´ıquido que circula a través de ellas, es modificado bruscamente, dando inicio al GOLPE de ARIETE.

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CAP ´ ITULO 2. MATERIAL Y PROCEDIMIENTOS

2.1.1.

Causas por las que se Produce

En general el GOLPE de ARIETE es ocasionado por causas imprevistas como son: cierres bruscos de v´ alvulas ante las turbinas, causados por aver´ıas en los mecanismos de amortiguamiento; el no funcionas las válvulas en caso de una descarga brusca del grupo; el golpe de una roca contra la tuber´ıa, originando una onda que se transmite a lo largo del conducto y puede producir una rotura en alg´ un sitio alejado del punto de impacto; fallas en el suministro de energ´ıa que requiere una bomba para su adecuado funcionamiento, que obligan al cierre súbito de la válvula de retención, para evitar el paso del agua hacia la bomba. En fin, cualquier variación de caudal en un sistema hidráulico que obliga al cierre parcial o total de una v´ alvula o de cualquier dispositivo de regulación, provoca perturbaciones de flujo, desencadenando el fen´ omeno. La variación en el movimiento del l´ıquido se manifiesta b´ asicamente con modificaciones en las condiciones de presi´ on y velocidad del flujo, repercutiendo en los diferentes elementos que est´ an en contacto con el fluido; generando esfuerzos superiores a los normales (en el flujo permanente). Inicialmente el fluido posee una energ´ıa cinética Ec = 12 m v2 . Al disminuir la velocidad se reduce la ecuación, transform´ andose en energ´ıas vibratorias, ondulatorias y en calor. Las dilataciones y contracciones c´ıclicas de la conducci´ on originan esfuerzos de fatiga en el material del cual est´ a fabricada y provocan los destrozos ya mencionados. La palabra Ariete, designa una máquina militar, utilizado para derribar puertas, por medio de golpes reiterados. Por analog´ıa se denomina GOLPE de ARIETE, el fenómeno que se presenta en las redes de acueductos, en particular si se cierra rápidamente una v´ alvula, produciendo un ruido caracter´ıstico como un ”latigazo”que resuena, hasta apagarse del todo. As´ı pues, recordando el teorema de Bernoulli una vena l´ıquida repentinamente detenida, transformar´ a toda su energ´ıa cinética en energ´ıa de presi´ on (altura piezométrica, presi´ on cinética h´). Esta sobre-presi´ on h´ busca ”desesperadamente¨ un desahogo, es capaz de romper las tuber´ıas, arrancarlas de su sitio, deteriorar accesorios, etc. y llega a producir fenómenos insospechados como si se tratara de una verdadera explosión de red. EL GOLPE DE ARIETE también se da en caso de cierre gradual de una v´ alvula aunque en menor intensidad. también hay un GOLPE de ARIETE .al revés”(gran depresi´ on cuando repentinamente se abre una v´ alvula.

2.1.2.

El Golpe de Ariete en Redes Interiores

Repentinamente se cierra la llave B, en un tiempo teórico t = 0. El primer ”bloque l´ıquido”Volumen en el frente de la vena l´ıquida, se .aplasta.o comprime fuertemente contra la v´ alvula cerrada, su energ´ıa cinética se convierte bruscamente en energ´ıa de presi´ on (sobre-presi´ on h´). La presión total en el extremo de la tuber´ıa es ahora H = h+ h´ ; y la velocidad del primer bloque se aula. El extremo B de la tuber´ıa se ensancha debido a h´. Entre tanto, otros bloques l´ıquidos son ”progresivamente”detenidos a partir del primero, el agua se comprime y la tuber´ıa se va ensanchando en el sentido de B hacia

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A, como se aprecia en la figura, en la cual apenas se está iniciando el fen´ omeno.

2.2.

2.2.1. ´ SION

Descripcion del Golpe de Ariete

ORIGEN DE LA ONDA ELASTICA O DE PRE-

En la figura 5, la deformaci´ o n se traslada de B hacia A, con una velocidad constante c. Esta es la onda el´ astica o de presi´ on, del tipo longitudinal cuya velocidad se conoce como çeleridad¿. Esta onda es positiva cuando hay 19 compresión del agua; parte de B y se dirige hacia la base del dep´ osito. Se ha iniciado el primer ciclo y espec´ıficamente el primer tiempo t, de la fase directa o Golpe Directo.

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La onda c llega a la base del dep´ osito . La velocidad se anula. La tuber´ıa se ensancha, el agua queda comprimida en su interior, con una presi´ on total H = h + h´. Debido a la elasticidad del agua y del material de la tuber´ıa el conjunto .en tensión.está presto a recuperar su estado normal.

El agua que estaba comprimida comienza a escapar del dep´ osito. Hay descompresión y la tuber´ıa empieza a recuperar su di´ ametro normal; desde A hacia B

El diámetro es normal, ha desaparecido la sobre-presi´ on h´. Sin embargo, el agua continua por inercia fluyendo hacia el depósito. Ha transcurrido un tiempo total T = t1 + t2 = 2L/c = tiempo cr´ıtico = fase directa.

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Aparece una depresi´ on en el interior de la tuber´ıa debido a que por A sigue fluyendo agua y la llave B est´ a cerrada.

EL GOLPE DE ARIETE aumenta directamente con: ? La longitud de la tuber´ıa ? La velocidad del flujo ? La rapidez de cierre

2.2.2. EL GOLPE DE ARIETE APLICADO A LA INGENIERIA Bajo el punto de vista de la ingenier´ıa el GOLPE de ARIETE puede ser estudiado como un fen´ omeno perjudicial o benéfico dentro de las condiciones hidráulicas, dependiendo de las circunstancias, de la magnitud de sus efectos y del tipo del medio donde se presente. El hombre afronta dicho fen´ omeno de acuerdo a las necesidades y a sus manifestaciones de las siguiente manera: ?Tanque de oscilación diferencial : es la separaci´ on de aceleraci´ on o desaceleración de conducci´ on, resultando una acci´ on hidráulica más rápida, reflejando una disminución mas considerable y econ´ omico en el diámetro del tanque. ?El ariete hidr´ aulico : es una bomba impelente, en la que la energ´ıa para su accionamiento se toma del impulso o golpe generado cuando se detiene bruscamente una masa de agua móvil. Es utilizado en suministro de agua.

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´ ´ 2.2.3. PREVENCION O MITIGACION DEL GOLPE DE ARIETE Se tiene como primera medida de precauci´ on, instalar válvulas apropiadas en las l´ıneas de conducción y controlar su tiempo de cierre. En algunos casos se construyen válvulas interruptoras especiales, provistas de un resorte que opera contra la presi´ on del agua, de manera que inmediatamente la velocidad empieza a disminuir como resultado de la detenci´ on de la bomba, la válvula comienza a cerrarse, logr´ andose el cierre completo antes del regreso de la columna l´ıquida. ? Cerrar lentamente la válvula de impulsión. ?Escoger el diámetro de la tuber´ıa de impulsión grande para que la velocidad sea peque˜ na. Instalar la bomba con un volante, que en el caso de corte de la corriente reduzca lentamente la velocidad del motor y por consiguiente la velocidad del agua en la tuber´ıa. Usar una c´ amara o colch´ on de aire. Esto ha dado resultados satisfactorios, pero su costo inicial y la dificultad de mantener el nivel deseado del agua, le hacen perder importancia. ? Utilizar almedanas. Su uso se restringe a instalaciones de peque˜ na cabeza y no son generalmente econ´ omicas. ? Aumentar el momento de inercia de los elementos que rotan en la bomba y el motor es u´til, debido a que aumenta el intervalo de tiempo disponible para el ajuste de la válvula. ? Utilizar un ”by-pass.a través de la válvula de seguridad.

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Cap´ıtulo 3 RECOLECCION,CREACION Y PROCESAMIENTO DE DATOS Para lograr los objetivo, la metodolog´ıa de trabajo delineado consistir´ a: estudiar, analizar y resolver el modelo matemático para el an´ alisis del fenómeno de Golpe de Ariete en redes de agua potable el Método Hibrido. Como primer punto se conocer´ an las ecuaciones que rigen en el fenómeno del Golpe de Ariete en redes de agua potable, con diferentes accesorios y dispositivos hidr´ aulicos. Una vez de conocer el modelo matemático, se dar´ a solución al mismo por técnicas de métodos numéricos que est´ an basadas en la combinaci´ on del Método de las caracter´ısticas con otros esquemas que dan como resultado los Métodos H´ıbridos. El que ha de ser demostrado que es un esquema num´ ericamente estable y computacionalmente eficiente. Para la discusi´ on de los resultados del modelo matemático, el objetivo principal es determinar los valores de presiones transitorias que pueden resultar de las operaciones de control de Flujo y establecer los criterios de dise˜ no para sistema de equipo y dispositivos (como dispositivos de control y espesor de las tuber´ıas) para proveer uno aceptable nivel de protección contra el fallo de sistema debido al colapso de las tuber´ıas o rotura. Se hará el análisis del fenómeno del Golpe de Ariete en redes hipotéticas que muchos autores estudiaron, para poder comparar el Método de las caracter´ısticas con el Método Hibrido, que es el método que se est´ a planteando. Finalmente se presentan un caso de estudio de la Red de Agua Potable , que es una aplicaci´ on que se realizara con el programa desarrollado en MATLAB.

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Cap´ıtulo 4 ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS El desarrollo urban´ıstico creciente en todo el mundo demanda que los ingenieros civiles tomemos una alta responsabilidad de planificar, diseñar y gestionar los sistemas de abastecimiento de agua potable que sean sostenibles, eficientes, contables y de ba jo costo, utilizando las ultimas tecnolog´ıas, ya que representa una fuente permanente de retos para la gesti´ on de muchos recursos, especialmente del agua. Dejando de lado los modelos simplista, cuando deber´ a hacerse un modelo más realista, teniéndose consecuencias positivas para el desarrollo económico y la calidad de vida de los ciudadanos. El crecimiento del consumo de agua de las poblaciones, el uso para diferentes fines, ha llevado al aumento de: las alturas de elevación, diámetros de tuber´ıas y los sistemas de impulsión. Actualmente el cálculo de esta sobrepresi´ on resulta muy espec´ıfico y complejo, debido a los muchos factores a tener en cuenta. El cálculo de la altura de presi´ on y condiciones de Flujo es muy relevante para el adecuado dise˜ no, simulación y la operación de los sistemas hidr´ aulicos debido a cambios repentinos de alguna variable de estado que puede generar presiones muy altas durante el acontecimiento transitorio, variando desde lo ligeramente inconveniente hasta lo desastroso, como la interrupci´ on moment´ anea del abastecimiento o una ca´ıda de la presi´ on en los nudos de consumo hasta la separación de la columna de agua y la destrucci´ on de una estaci´ on de bombeo, un desastre medioambiental, una explosi´ on o un incendio. El fenómeno del Golpe de Ariete se hace importante y merece atenci´ on, cuando las condiciones de cambio de velocidad son dr´ asticas, pues es entonces cuando se generan las condiciones de sobrepresi´ o n mas peligrosas, sobre todo en el cierre total donde se genera la mayor sobrepresi´ on puesto que as´ı se pone de manifiesto toda la energ´ıa o impulso de agua que puede ocasionar la ruptura de las tuber´ıas y por consecuencia el corte del servicio de agua, la perdida de agua y la intrusión de contaminantes al sistema. Por lo que es importante la simulación del Golpe de Ariete como requisito primordial para asegurar el correcto dise˜ no y operaci´ on del sistema de distribuci´ on de agua potable. En las ultimas décadas, el tema del Análisis Transitorio en redes de tuber´ıas se ha desarrollado desde el an´ alisis Grafico Aproximado a modelos detallados basado en modelos matem´ aticos y f´ısicos con algoritmos numéricos sofisticados, siendo el mas predominante e importante el Método de las caracter´ısticas (MC) 13

CAP ´ ITULO 4. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS

y algunos otros esquemas num´ ericos principalmente basados sobre el Método de Diferencias Finitas Explicito (MDFE) y como una metodolog´ıa alternativa el Método de Elementos Finitos (MEF) y el Método de Vol´ umenes Finitos (MVF). Creo que es muy importante con el potencial de calculo que se cuenta en la actualidad el desarrollo de un modelo matem´ a tico para el an´ alisis del fenómeno del Golpe de Ariete en redes de tuber´ıas de agua potable basado en el Método Hibrido que es un algoritmo que combina las mejores caracter´ısticas positivas de dos o mas esquemas num´ ericos (mas estables), dejando sus caracter´ısticas negativas para producir un nuevo método capaz de llegar a un efecto sinérgico positivo ya que el Método de las caracter´ısticas puede ser inestable cuando sobre todo en sistemas de tuber´ıas con altas perdidas por rozamiento (que transporta l´ıquidos altamente viscosos) o en sistemas de tuber´ıas de peque˜ nos diámetros, sin embargo, el resultado obtenido para el sistema numérico será dependiente de su capacidad para trabajar con diferentes N´ umeros de Courant, siendo inevitable contar siempre con los Algoritmos Transitorios de Fluido mas estable y confiable, especialmente cuando deben ser analizado las redes de tuber´ıas mas complicadas.

4.1. 4.1.1.

CONCLUSIONES Y OBSERVACIONES Conclusiones

Las formulaciones numéricas del Método de las Caracter´ısticas y el Método Hibrido comparte la misma base matem´ atica, en cuanto a la integraci´ on numérica y sistematizaci´ on de las ecuaciones en formas matriciales. Debe someterse a una restricci´ on impuesta por la condición de Courant, lo cual puede limitar fuertemente su confiabilidad y uso general mientras el MH genera grandes sistemas de ecuaciones lineales o no-lineales,dependiendo de como se linealice el termino friccional; el cual tiene la ventaja de ser incondicionalmente estable. Por lo tanto, el modelado de todos los transitorios implica una cierta aproximación y simplificación del problema real: La determinaci´ o n precisa de la celeridad del sistema de tuber´ıas es imposible. Esto es especialmente cierto en el caso de tuber´ıas enterradas, que se ven in fluidas por las condiciones del lecho y la compactaci´ on del suelo circundante. El modelado exacto de elementos de sistema dinámicos (como válvulas, bombas, y dispositivos de protección) son dif´ıciles porque ellos son sujetos a la deterioraci´ on con la edad y ajustes hechos durante actividades de mantenimiento. La Predicci´ on de la presencia de gases libres en el l´ıquido de sistema es a veces imposible. Estos gases pueden afectar signicativamente la celeridad y la propagación de ondas. Adem´ as, la presencia de la columna de vapor de separaci´ on y la formación de cavitación es dif´ıcil de simular con exactitud.

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CAP ´ ITULO 4. ANALISIS Y DISCUSION DE RESULTADOS

4.1.2.

Observaciones

Explicito: Las variables de estado son resueltas usando valores conocidos generados en el paso de tiempo anterior. Los métodos expl´ıcitos tienden a ser m´ as sencillos pero inestables. Impl´ıcito: Las variables de estado son resueltas en el paso de tiempo mediante la generaci´ on y solución de sistemas de ecuaciones (lineales o no-lineales). Los métodos impl´ıcitos tienden a ser mas complejos pero estables. Restricciones: Generalmente se asocian a la capacidad de trabajar con redes de tuber´ıas con cualquier configuraci´ on (forma) y a la necesidad de cumplir con la condici´ o n impuesta por el n´ umero de Courant. Interpola: Se refiere a la necesidad de calcular las variables de estado (en un paso de tiempo dado) utilizando valores ya conocidos en dicho lapso. La interpolaci´ on es requerida cuando el numero de Courant es menor que 1. Rapidez de c´ alculo: Se refiere a la velocidad con que el método num´ erico converge u obtiene la solución al problema. En general, la velocidad depender´ a del tipo de método (explicito o impl´ıcito), caracter´ısticas del esquema numérico y velocidad de procesamiento de datos del PC. Es de mucha Importancia el empleo de la programaci´ on y métodos numéricos aplicados en la Ingenier´ıa. De preferencia usar programas orientado a objetos, generando clases abstractas de lo que uno quiere automatizar o controlar con un programa.

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Cap´ıtulo 5 PROGRAMACION EN EL PROGRAMA MATLAB 5.0.1.

C´ odigo Fuente de la Programaci´ on

CODIGO FUENTE PROGRAMACION MATLAB %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− c le ar a l l c l c f p r i n t f ( ?\ n PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL HUANCAVELICA \n ? ) f p r i n t f ( ?\ n UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA \n ?) K=( s e l f . g ∗( p i ∗ ∗ 2 ) ) / ( 8 ∗ s e l f . Lg∗ s e l f . C aud ∗∗2) > f p r i n t f ( ?\ n FENOMENO DE GOLPE DE ARIETE PARA VARIAS TUBERIA \n ? ) f p r i n t f (?\ n METODO DE LAS CARACTERISTICAS \n ? ) %f p r i n t f ( ?\ n ELABORADO POR: ESPINOZA DANIEL, CRISTIAN VICTOR \n \n \n INSERTAMOS CARACTERISTICAS: # i n c l u d e < s t d i o . h> #define N 10 %−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− % %−−−INSERTE DATOS DE LA TUBERIA %−−−i n s e r t e en e s t e orden [ L D a f n ] %−−− L=l o n g i t u d e n m %−−− D=diame tro en m %−−− a= c e l e r i d a d e n m/ s %−−− f=c o e f . f r i c c i o n %−−− n=numero de tramos INSERTAMOS DATOS DE TUBERIA: f p r i n t f (?\ n======================================================== f p r i n t f (?\ n L(m) D(m) a (m/ s ) f n Tramos \n ? ) DATO =[ 55 0 0 . 7 5 1 10 0 0 . 0 1 0 2 4 50 0 . 6 0 9 00 0 . 0 1 2 2 ] ; d i s p (DATO) % %−−−INSERTE DATOS DE TAO 16

CAP ´ ITULO 5. PROGRAMACION EN EL PROGRAMA MATLAB

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tiem =[0 1 2 3 4 5 6 ] ; tau =[1 0 .9 0 .7 0 .5 0 .3 0 .1 0 ] ; nt=s i z e (DATO) ; nt=nt ( 1 ) ; %nt=n´ u mero de tu be r´ıa s nt=s i z e (DATO) ; nt=nt ( 1 ) ; %n´ u mero de tu be r´ıa s % %−−−INSERTE DATOS GENERALES Hr = 6 7 .7 ; % a l t u r a d e l r e s e r v o r i o en m Qo=1; % c a u d a l en m3/ s Tc=6; % t ie mp o de c i e r r e en s tmx =10 ; % t ie mp o m aximo e a n a l i s i s en s g = 9 . 80 6 ; % t ie mp o maximo de a n a l i s i s en s f p r i n t f ( ?\ n========================= f p r i n t f (?\ n A Ca R d t dL \n\n ? ) t n =0; %t o t a l de t ra mo s d e l s i s t em a f o r i = 1: n t CTEs( i , 1) = pi ∗DATO( i ,2)ˆ2 ∗ 0 . 2 5 ; % c a l c u l o de l a s a r e a % ca l c u l o de Ca CTEs( i ,3)=DATO( i ,4 ) / ( 2∗DATO( i , 2 ) ∗ CTEs( i , 1 ) ) ; % ca l c u l o de l a s R CTEs( i ,4) =DATO( i ,1 ) / (DATO( i ,3 ) ∗DATO( i , 5 ) ) ; % c a l c u l o d e l a v a r i a c i o n d t t n=t n+DATO( i , 5 ) ; % c on d ic io n de acu mu lac io n CTEs( i ,5) =DATO( i ,1 ) /DATO( i , 5 ) ; % c a l cu l o de l a p o s i c i c i o n end d i s p (CTEs) k=(DATO( 1 , 4 ) ∗Qoˆ2)/(2 ∗ g∗DATO( 1 , 2 ) ∗ CTEs( 1 ,1 )ˆ 2) ; dL =CTEs(1 ,5) ; % va r i a c ió n de l on gi tu d t u b e i r ia i Tb=DATO(1 , 5 ) ; % n´ u mero de tramos te tu be r´ıa Ht=Hr ; un=1; l =0; f o r i = 1: t n +1 Q( i)=Qo; H( i)=Ht−k∗dL ∗( l ) ; i f ( i==(Tb+1)& i ˜=(tn +1 )) ; un=un+1; k=(DATO(un , 4 ) ∗ Qoˆ2)/(2 ∗ g∗DATO(un , 2 ) ∗ CTEs(un , 1 ) ˆ 2 ) ; Ht=H( i ) ; dL =CTEs( un , 5 ) ; Tb=Tb+DATO( un , 5 ) ; l =0; en d l=l +1; end % % % % % %c o%n% d i%c i o ne s p ar a p un to s i n t e rm e d io s c t = 0; %c o nt a do r de i t e r a c i o n e s un= 1; %nú mero de u ni on l a b e l Tb=DATO( un , 5 ) ; %n´ u mero d e t u b e r i a Tac=0; %tiempo acumulado


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%t n = t o t a l de t ra mo s d e l s i s t em a dt=min(CTEs( 1 , 4 ) ) ; %va ri ac ió n de t ie mp o w h i l e ( Tac
H( c t +1, i+1)=H( ct , i +1)−DATO( un , 3 ) ˆ 2 ∗ d t / ( g∗CTEs(un,1) ∗ CTEs( un , 5 ) ) (Q( ct , i +1)−Q( ct , i ) ) . . . −DATO(un +1 ,3 )ˆ 2∗ d t / ( g∗CTEs(un+1,1)∗CTEs( un + 1 , (Q( ct , i +2)−Q( ct , i +1) ); Q( c t +1, i+1)=Q( ct , i +1)−0.5∗ g∗CTEs(un,1) ∗ dt /( CTEs( un , 5 ) ) ∗ . . . (H( ct , i +1)−H( ct , i )) −0.5∗CTEs( un , 3 ) ∗ . . . (Q( ct , i )∗ abs (Q( ct , i )) ) ∗ dt − . . . 0 . 5 ∗ g∗CTEs(un+1,1)∗ dt/(CTEs(un+1 ,5)) ∗ .. . (H( ct , i+2)−H(ct , i (Q( ct , i +2)∗ abs (Q( ct , i +2)))∗ dt ; un=un+1; Tb=Tb+DATO( un , 5 ) ; end en d %c o n d i c i o n e s d e b o rd e %c o n d i c i o ne s en e l r e s e r v o r i o H( ct +1,1)=Hr ; Q( ct +1,1)=Q( ct ,2) − g∗CTEs( 1 ,1 ) ∗ d t / ( CTEs ( 1 , 5 ) ) ∗ . . . (H( ct ,2) −H( ct ,1)) −CTEs ( 1 , 3 ) ∗ . . . (Q( ct ,2 ) ∗ a bs (Q( c t , 1 ) ) ) ∗ d t ; i f ( T ac
end


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% %−−−MOSTRAMOS LOS RESULTADOS f p r i n t f (?\ n CUADRO DE RESULTADOS \n ? ) H f p r i n t f ( ?\ n======================================================= Q f p r i n t f ( ?\ n======================================================= Hmax = max(H) f p r i n t f ( ?\ n======================================================= f p r i n t f ( ?\nTRAMO:? ) f p r i n t f (? \nRESERVORIO VALVULA? ) f p r i n t f ( ?\ n 1 2 3 4 . . . . . . . . . . . . . . . . tn+1?) Hmin = min(H) % %% %====================GRAFICA DE LAS VARIACIONES================ f o r j =0: c t x ( j+1)=dt ∗ j ; end y=H( : , tn +1) ; plo t (x , y,?+ − b ? ) t i t l e ( ?GRAFICA TIEMPO & PRESION? ) x l a b e l (?TIEMPO en ( s ) ? ) yl ab el (? H (PRESION) en (m)? ) g r i d on

Cap´ıtulo 6 Bibliograf´ıa • [1] VENT TE CHOW. Hidráulica de canales abiertos. Mac Graw Hill Interamericana S.A. Colombia, 2014. • [2] V. S. Fuertes; J. Izquierdo; P. L. Iglesias. Modelo ARIETE. Análisis de Transitorios Hidráulicos en Sistemas Complejos mediante Modelo El´ astico. Universidad Politécnica de Valencia, 2012. u: Max• [3] Máximo Villón Bejar. (2002). Hidrolog´ıa Estad´ıstica . Lima -Per´ soft. a, • [4] CHOW,V.Hidrolog´ıa Aplicada. Ed McGraw-Hill, Santa Fé de Bogot´ 1994.[0.5cm] Villón,M. Hidrolog´ıa.Ed Tecnologica-de-Costa-Rica, Costa Rica, 2006. • [5] Ruiz, Rosa; Torres, Humberto y Aguirre, Mario. Memoria Descriptiva de la Delimitación y Codificación de Unidades Hidrográficas del Per´ u. INRENA. Lima. 2006.

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Abastecimiento Final

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