Un número es divisible por 7, cuando al multiplicar a cada Llamamos
criterios
de
divisibilidad
a
ciertas
reglas
prácticas que aplicadas a las cifras de un numeral, permitirán determinar su divisibilidad respecto a cierto
una de las cifras (empezando en el primer orden) por: 1; 3; 2; –1; –1; –3; –3; –2; –2; 1; 3; 2; ....... y luego efectuar la suma algebraica, el resultado es un múltiplo de 7.
módulo.
12 3 1
abcd = 7
–a+2b+3c+d –a+2b+3c+d =
7
Un número es divisible por dos, cuando acaba en cifra par.
abcd = 2
d = 0; 2; 4; 6; 8
Un número es divisible por 8, cuando sus tres últimas cifras forman un múltiplo de 8.
abcd = 8
bcd = 8
Un número es divisible por tres, cuando la suma de todas sus cifras da por resultado un múltiplo de 3.
abcd = 3
a+b+c+d =
3
Un número es divisible por 9, cuando la suma de todas sus cifras da un múltiplo de 9.
abcd = 9
a +b +c +d =9
Un número es divisible por 4, cuando las dos últimas cifras forman un múltiplo de 4.
abcd = 4
Un número es divisible por 10, cuando su última cifra es
cd = 4
cero.
abcd = 10
d=0
Un número es divisible por 5, cuando su última cifra es cero o cinco.
abcd = 5
Un número es divisible por 11, cuando la diferencia entre la
d=0ó5
suma de sus cifras de orden impar y la suma de sus cifras de orden par es divisible entre 11.
Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3.
abcd = 6
abcd = 2
y
3
a b c d = 11
–a –a + b – b – c c + d =
11
OBSERVACIONES:
6.
¿Cuántos números de la forma
1ababa
son divisibles
nx1xn es
divisible entre
entre 28? 1.
Un número es divisible por un número compuesto, cuando es divisible por cada uno de sus factores.
7.
Calcular “n–x” si el númer o 44.
Ejemplos:
Si:
abcd = 15
Si:
abcd = 72
abcd = 3
abcd = 8
y
abcd = 5
y
abcd = 9
8.
Sabiendo que
abc
= 88 (a – b + c). Hallar el valor de
“b”.
9.
¿Cuántos números de cinco cifras que comienzan en 31 son divisibles entre 95?
2.
Divisibilidad por potencias de cinco
10. Hallar un número de 3 cifras que sea igual a 5 veces
Si:
abcd = 5
Si:
abcd = 25
Si:
abcd = 125
d=
5
(0 ó 5)
el producto de sus cifras. Dar como respuesta el
cd = 25
bcd = 125
producto de sus cifras.
(00; 25; 50; 75)
11. Hallar el valor de a, si:
(000; 125; 250; ...)
abc6bc = 1125
12. Si:
6aba4b
es múltiplo de 88, calcular el valor de
(a + b).
1.
13. Hallar el valor de “b”, si:
Hallar el valor o los valores de “a” en cada caso:
A)
abca = 5
5a3a71 = 3
;
bcab = 7
cabc = 9
y
B)
a43a
=
2
14. Se tiene las cifras 1; 2; 3; 4 y 5. ¿Cuántos números de 4 cifras se pueden formar tal que sean múltiplos de 4?
C)
41a14 = 7
D)
3a257 = 11
15. Hallar un número capicúa de 4 cifras divisible entre 7,
sabiendo que la suma de sus cifras es 22.
E) 2.
453a = 8
Hallar (a + b), si:
5a07a = 9
3.
y
b3b4b = 11
Calcular la suma de todos los valores de “x”:
1.
Hallar a + b – c, si:
abc
=
45
y
ca
=
8
A) 6
4xx8 = 7
4.
2.
Hallar (a + b), si: =
Hallar “a”, si: A) 2
13a2ba
B) 7
C) 8
6547a9075 =
B) 9
D) 9
E) 5
1 3 5 .... n
C) 0
D) 8
E) 6
D) 36
E) 24
63
5.
Calcular el mayor número de la forma
1a8b2 ,
3.
que sea
Si:
5a10b
A) 32
múltiplo de 36. Hallar a . b.
- 2 -
=
72
. Hallar ab.
B) 24
C) 48
Criterios de Divisibilidad
4.
Hallar ab, si:
16. Hallar el menor número de la forma
a (a 1) a = A) 18 5.
B) 15
Hallar “a”, si A) 9
6.
(a 1) b1 =
y
7
C) 12
4a8a6 es
B) 8
sus cifras.
E) 24
A) 20
múltiplo de 11. E) 2
C) 4
C) 28
D) 30
D) 5
3a3b son
E) 32 múltiplos de
36? A) 1
decenas es 5, cumplen con ser múltiplos de 36? B) 3
B) 23
17. ¿Cuántos números de la forma
D) 6
¿Cuántos números de tres cifras cuya cifra de A) 2
sabiendo
que es múltiplo de 88. Dar como respuesta la suma de
9
D) 21
C) 7
ab5b6 ,
B) 5
C) 4
18. Hallar “a” si el número
E) 6
A) 8
4a7258
B) 4
D) 3
E) 2
es divisible por 11.
C) 5
D) 6
E) 7
7.
Cómo debe ser a, si: a (a 1) (a 2) (a 1) = A) 6
B) 7
C) 5
D) 4
11 +
19. Hallar a + b + c, si:
9
E) 2
3a26
=
7
8.
Si el número xy x2y es múltiplo de 99. Hallar (x + y). A) 8
B) 9
C) 10
D) 6
19b82 = 11
E) 7
14c6c
A) 14
9.
Determinar (a + b), si: A) 10
B) 11
B) 16
=
9
C) 17
D) 18
E) Más de 18
3a692b = 11 .
C) 12
D) 13
E) 14
20. Hallar el mayor número de la forma
5a4a72b que
sea
múltiplo de 56, y dar como respuesta la suma de sus
10. Si
abc
=
A) 5
8
,
cba = 5
B) 6
y
ab
=
C) 8
17
D) 10
11. Determinar una pareja (a, b) si
cifras.
. Hallar a + b + c.
a97b0 es
A) 31
E) 17
B) 32
C) 33
D) 34
E) 36
21. Hallar (m + n + p) si el número 4m13np es divisible
múltiplo de
por 1125.
225
A) 17
.
A) (4, 3)
C) (4, 4)
B) (6, 5)
D) (4, 7)
A) (1, 6)
C) (2, 6)
B) (1, 9)
D) (2, 3)
C) 19
D) 20
E) 21
E) (5, 6) 22. Si
aba
es divisible por 77, hallar la suma de sus
cifras.
12. Determinar una pareja (a, b) si
B) 18
1a69b = 21 .
A) 12
B) 13
C) 14
D) 15
E) 18
E) (3, 2) 23. Hallar el mayor número de la forma
aabb2
, sabiendo
que es múltiplo de 72. Dar como respuesta a + b.
13. ¿Cuántas cifras “cinco” se debe colocar a la derecha
A) 6
del número 23 para obtener por primera vez un
B) 9
C) 10
D) 17
E) 16
múltiplo de nueve? A) 5
B) 7
C) 8
D) 9
24. Si:
E) 10
abcd =
A) 1 14. ¿Cuántos números de la forma
5ba8b7 son
25. Si el número B) 28
C) 30
D) 20
A) 3
E) 10
26. Si
15. Si:
1abababa = 77
A) 3
B) 2
B) 5
., halla a b. C) 9
abc
A) 11 D) 6
C) 9
D) 6
E) 12
múltiplos
de 7? A) 15
135 (a + b + c + d), hallar a b.
2a35b8 es
B) 4
divisible por 63, hallar (a + b)
C) 9
D) 17
E) 24
= 5abc, halla a + b + c B) 15
C) 8
D) 13
E) 12
E) 8 - 3 -
Criterios de Divisibilidad
27. Halla la suma de los números de la forma
38. Hallar un número de 3 cifras que sea igual a 18 veces
3a3b que
la suma de sus cifras.
son divisibles por 36. A) 3132
B) 3636
C) 6752
D) 6768
A) 162
E) N.A.
C) 486
D) 648
E) 810
39. ¿Cuántos múltiplos de 9 de 3 cifras existen tales que
28. Halla la suma de valores de x, para los cuales
su cifra central sea igual a la suma de las laterales?
A) 6
52x3x1 3
A) 18
B) 324
B) 12
C) 9
D) 15
B) 7
C) 8
D) 9
E) 10
E) N.A.
29. Hallar el residuo de dividir 123456789
40. ¿Cuántos números de la forma
987654321
B) 56
C) 4
30. ¿Cuántos números de la forma
son
88
?
A) 5
entre 25. A) 19
ab15c
D) 18
E) 32
ab aba ,
son múltiplos
B) 6
C) 7
D) 8
E) N.A.
de 14? A) 6 números
C) 7 números
E) Más de 8
B) 4 números
D) 8 números
números
31. Hallar la suma de todos los valores de “a” tales que:
6a2a3
3
A) 11
B) 15
C) 12
D) 10
32. ¿Cuántos números de la forma:
E) 14
a2b6 son
divisibles
por 8 y tienen todas sus cifras distintas? A) 5
B) 6
C) 9
33. ¿Cuántos números
D) 4
de 4
E) 8
cifras diferentes,
son
divisibles por 25? A) 243
B) 121
C) 326
D) 204
E) 242
34. Hallar el máximo valor de a + b + c, si:
abc
6
y
cba
5
, siendo a, b y c distintos entre sí.
A) 21
B) 22
C) 23
35. Hallar el mayor valor de
D) 18 5b47a
E) 27
sabiendo que es
divisible por 36. A) 56475
C) 52479
B) 55476
D) 59472
E) N.A.
36. Hallar b – a ,si: A) 3 37. Si: 13! = A) 4
a83b5
B) 2
1125
C) 1
6xx70x08ab ,
B) 1
D) 4
E) 6
hallar a + b + x
C) 3
D) 2
E) N.A. - 4 -
Criterios de Divisibilidad
