8.Escaleras y Losas

CONCRETO ARMADO I

Ing. Jerry Marlon DAVILA MARTEL

CONCRETO ARMADO I

A) ESCALERAS DE UN TRAMO Las escaleras armadas longitudinales son aquellas que se encuentran apoyadas en los extremos y que llevan el acero principal a lo largo del eje de la escalera y perpendiculares a las escaleras. Por su tipo de apoyo podría considerar que son: 1. Simplemente Apoyada:

2. Empotrada:

Pero por condiciones de que no existe empotramiento perfecto se considera, que siempre las escaleras son simplemente apoyadas. Para el diseño se puede considerar dos casos: 1)



Se diseña para soportar cargas verticales y con la luz proyectada horizontalmente.


CONCRETO ARMADO I



2)



" = ∗

´

´ =" ∗ = ∗

 ´

′

Con la carga a toda la longitud y con la longitud inclinada. El diseño es igual sea cual fuera la manera como se toman las cargas. Luego por proyección tenemos:

 ´



´ = ∗

(carga inclinada por metro lineal inclinado)

Obteniendo el momento de flexión y considerando β un factor que está de acuerdo al tipo de apoyo de la estructura, tenemos que:

Pero como:

Luego:

=∗′ ∗´ =. ∗∗´ =´∗ =∗∗

O sea, esto demuestra que se obtiene el mismo resultado trabajando en forma recta o inclinada.

  

De esta manera se obtiene el de repartición, que es el

principal que es longitudinal a la escalera en cambio el acero

mínimo es colocado a lo largo del paso.


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En el caso de que se trate de una rampa maciza y se considere el descanso superior como aligerado en voladizo apoyado en la viga superior, no se podría anular el acero de la escalera penetrando en el aligerado, o sea se considera todo como macizo o todo como aligerado. La viga que sirve de apoyo tiene componentes que actúan sobre ellas, que resultan de la descomposición de la fuerza.

Por lo que el diagrama de fuerzas es el siguiente:



Donde:

= ∝∝ = ∝

Esta fuerza en algunos casos es absorbida por la zapata de la escalera, el peralte (d) para el cálculo de la viga de apoyo se toma de acuerdo a l a siguiente figura:


CONCRETO ARMADO I Para el dimensionamiento previo generalmente “t” está entre 3 y 4 cm. por cada metro de longitud entre apoyos.

EJEMPLO ESCALERA: Diseñar la escalera que se muestra en la figura, considere el ancho de la escalera de 1.50 m y

´ =175 ⁄ , =4200 ⁄ ,⁄ =500 ⁄. Paso = 25 cm y Contrapaso = 17.5 cm.

Solución:

Dimensionamiento: Usar:

=  ,  =0.185 ,0.15

=15  ℎ =ℎ 2 = cos  2   = √ 25 2517.5 =0.819 cos= √   ℎ = 0.15819  17.25 =27.06


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Metrado de Cargas: Peso Propio = 0.2706 * 1.5 * 2.4

= 0.97 tn/m

Acabados = 0.10 * 1.50

= 0.15 tn/m = 1.12 tn/m

   =1.41.7=2.84 /    = 18  ∗ = 18 ∗2.84∗4.05 =5.82   ñ =0.9  =5.24  = =152 .=12.37  ñ ∶=   : =2 ⇒ =    0.85 ´  2  5. 2 4∗10  = 0.9∗4200∗12.37 22 =12.19  12.119∗4.75∗150 2 =2.29  ⇒ =12.35  = 0.85∗0. =2.29  ⇒  =12.35   04∗20.0127 =0.15  °= 12.1.2375 =9.72≅10  ; = 1.500.101 : 10  1/2" @ 0.15  s/c = 0.5 * 1.5 = 0.75 tn/m =

Diseño:


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12.35 37 =0.0067 ≤ =0.0133   =0.0018 ≤ =  = 150∗12.   = +  = . =4.12  Refuerzo de Momento Negativo:

Se toma la tercera parte del refuerzo de momento positivo debido a que los apoyos son poco rígidos.

  =0.0018∗∗=0.0018∗150∗12.37=3.34  4∗20.0095 =0.28  °= 4.0.1721 =5.80≅6   ; = 1.500.061 : 6  3/8" @ 0.28   =0.0018∗∗=0.0018∗100∗15=2.7      3/8" ⇒   = 0.2.771 =0.26 :  3/8" @ 0.26   = 2   =2.84∗ 3.27 2.84∗0.1237  =5.250.35=4.9   ∗cos=4.9∗0.819=4.01  ⇒ = 4.0.0715 =5.35   =0.53∗ ´ ∗∗=0.53∗√175∗10∗1.5 ∗0.1237=13.01   < ∴ =  =1.120.75 =1.87⁄ = 2 = 1.87∗4.2 05 =3.79  3790 =0.63 ⁄  =  = 150∗40 ∴ < =2 ⁄    ñ,      ℎ Refuerzo Transversal por Temperatura:

Verificación por Cortante:

Carga de Servicio sobre el Apoyo:


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Plano de Detalles:


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Las losas macizas, como ya se ha indicado, son diseñadas como vigas de ancho unitario. Este tipo de estructuras no son convenientes si se trata de salvar luces grandes, pues resultan muy pesadas y antieconómicas. Tienen poca rigidez y vibran demasiado. Debido a su poco peralte, requieren mucho refuerzo longitudinal y si éste se incrementa para disminuir la cantidad de acero e incrementar su rigidez, el peso propio aumenta considerablemente. Las losas nervadas permiten salvar la situación anterior, están constituidas por una serie de pequeñas vigas T, llamadas nervaduras o viguetas, unidas a través de una losa de igual espesor que el ala de la viga. En la figura se muestra la sección de una losa nervada en la que se aprecia que el refuerzo se concentra en el alma de las viguetas.

Las losas nervadas son más ligeras que las losas macizas de rigidez equivalente, lo que les permite se más eficientes para cubrir luces gr andes. Este tipo de losas son más conocidas como losas aligeradas y son de uso muy común en edificaciones tanto grandes como pequeñas.

Los ladrillos utilizados en losas aligeradas pueden ser de arcilla o mortero:

Arcilla

8

30

Arcilla

4

30

Mortero

2

30


30 25 30 25 25

12 15 20 12 15 20 25 30

CONCRETO ARMADO I Se muestran las características de algunos tipos de ladrillos:

Para el diseño de losas aligeradas con ladrillos, el peso propio de losa se puede estimar empleando lo siguiente:

17 cm (12+5) 20 cm (15+5) 25 cm (20+5) 30 cm (25+5)

 300350 /  /  400450 / /

 250280 /  /  320370 / /

Las losas aligeradas se calculan por vigueta.

Ejemplo Losa: Efectuar el diseño completo de la losa aligerada de dos tramos mostrada en la figura. Usar:

⁄ ´ =210 =4200⁄


CONCRETO ARMADO I

⁄ =450⁄  Solución: PREDIMENSIONAMIENTO: Como:

⁄ >350 ⁄ →ℎ≥ 21 = 215 =0.238≈0.25  METRADO DE CARGAS

Carga Muerta: -

Peso aligerado : Peso acabados:

Carga Viva: -





Sobrecarga:

⁄ 350∗0. 4 0=140   100∗0.40=40 ⁄=180 ⁄

450∗0.40=180 ⁄ =180 ⁄

  =1.4  1.7  =1.41801.7180=594 ⁄

Carga Última: -

ANALISIS ESTRUCTURAL: Cumple con los parámetros para aplicar los coeficientes ACI, entonces tenemos lo siguiente:

Momentos Positivos:

  =.   ∗    =   = ∗.     ∗ ∗     =  =  =. 

Momentos Negativos:

   ∗ ∗.      =  =  =.    .           =  (  ) =  (  ) =.     ∗ ∗     =  =  =.  Ing. Jerry Marlon DAVILA MARTEL

CONCRETO ARMADO I

CALCULO DEL ACERO DE REFUERZO Acero Positivo:

+ 

∗  =977.554  5 54∗100 =0.85  0.7225 0.1.79∗977. ∗210∗40∗22 =0.0271 210 =0.00136 =∗ ´ =0.0271∗ 4200 + =∗∗=1.19  →1∅1/2"≈1.27  ∗  =1060.714  7 14∗100 =0.85  0.7225 1.0.79∗1060. ∗210∗40∗22 =0.0295 210 =0.0015 =∗ ´ =0.295∗ 4200 + =∗∗=1.32  →2∅3/8"≈1.42  −  Acero Negativo:


CONCRETO ARMADO I

∗  =570.24  ∗570.24∗100 =0.0648 =0.85  0.7225 0.1.97∗210∗10∗22 210 =0.00324 =∗ ´ =0.0648∗ 4200 − =∗∗=0.00324∗10∗22=0.71  →1∅3/8"≈0.71  ∗  =1584.66  6 6∗100 =0.85  0.7225 0.1.79∗1584. ∗210∗10∗22 =0.196 210 =0.0098 =∗ ´ =0.196∗ 4200 − =∗∗=0.0098∗10∗22=2.15  →2∅1/2"≈2.54  ∗  =618.75  ∗618.75∗100 =0.0706 =0.85  0.7225 0.1.97∗210∗10∗22 210 =0.0035 =∗ ´ =0.0706∗ 4200 − =∗∗=0.0035∗10∗22=0.78  →2∅8≈1.0   ≤1.1 ∅  ∗ =1.15( ∗2 ) ∗  =1.15(594∗5 2 )594∗0.22=1577.07  ∗ 1.1 ∅  =1.1∗0.85∗0.53 ´ ∗∗ ∅  =1.1∗0.85∗0.53√ 210∗10∗22=1579.864  1577.07 ≤1579.864  ¡!     Verificación por Fuerza Cortante

1.1

Verificando:


CONCRETO ARMADO I

Detalle de Refuerzos:


8.Escaleras y Losas

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