85533634 Pfe Mixte Pont Iso Ferroviaire 1

Projet de Fin d´Études Spécialité GENIE CIVIL. Juin 2008 Dimensionnement dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire et modélisation aux éléments finis réalisée avec le logiciel SOFISTIK.

Auteur J.SCHMITT, élève ingénieur de 5e année Tuteur INSA de Strasbourg M. CHAZALLON, professeur à l’INSA de Strasbourg Tuteur TU Wien M. VOGL, Dipl.Ing‐Univ.Ass. TU WIEN

Pont Pierre Bérégovoy (Bourgogne, 58)

SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐

Remerciements Zuerst möchte ich meinem Betreuer Dipl.-Ing. Werner VOGL für seine Unterstützung und seine Geduld mit mir danken. Dann möchte ich Ao.Univ.Prof.Dipl.-Ing.Dr.techn. Francesco AIGNER für die Begeisterung mit der er seine Erfahrung weitergibt danken. Last but not least bedanke ich mich herzlich bei Univ.Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Josef FINK, der einverstanden war dass ich meine Diplom-Arbeit an seinem Institut schreibe.

Tout dábord je tiens à remercier mon tuteur de la TU WIEN, M. VOGL pour ses conseils et sa patience envers moi, malgré les difficultés dues à la différence de langue.

Je remercie sincèrement M. AIGNER, assistant de línstitut de construction métallique, pour avoir partager son expérience et avoir toujours répondu à mes questions.

Je tiens à remercier mon tuteur de l´école, M. Cyrille CHAZALLON, professeur à lÍNSA de STRASBOURG, pour sa disponibilité et son soutien tout au long du projet.

Je voudrais également remercier M. TROESTER, professeur dállemand à lÍNSA de STRASBOURG, grâce à qui jái pu obtenir un contact avec línstitut de construction métallique de la TU WIEN.

Merci à M. FINK, professeur de línstitut de construction métallique, pour mávoir permis de rédiger mon projet de fin d´étude au sein de son institut et mávoir proposé de suivre ses cours de construction mixte.

Enfin merci à Mme. BASTIAN pour s´être occupée de mon « arrivée administrative » et mávoir accueillie.

INSA de STRASBOURG TU WIEN

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Résumé La construction mixte est compétitive en terme de coût global lorsqu’il s’agit de construire rapidement et simplement, elle présente ainsi des avantages mécaniques, économiques et architecturaux. Cela répond parfaitement à la demande de l´ÖBB, société autrichienne des voies ferrées : avoir à sa disposition un modèle de pont à destination du trafic ferroviaire dúne portée de 25m peu cher et permettant une durée de construction aussi courte que possible. Línstitut de construction métallique de lúniversité technique de Vienne, avant tout centre de recherche, a proposé une solution de poutre bi caisson dans le but de faciliter la mise en œuvre et de diminuer les surfaces de corrosion. Mon projet comprend en premier lieu le dimensionnement de la structure à partir des Eurocodes 3 et 4, en prenant soin de considérer les différentes phases de construction, le retrait et le fluage du béton, son étude à la fatigue. La seconde phase a consisté en la modélisation de la structure aux éléments finis grâce au logiciel SOFISTIK, qui a permis dáboutir à une optimisation de la section dácier.

Mots clés :

Structure mixte

Dimensionnement

Pont ferroviaire

Modélisation

Eurocodes

Zusammenfassung Der Verbundbau ist wettbewerbsfähig in Bezug auf den Gesamtpreis, wenn es sich um einen raschen und einfachen Bau handelt. Diese Bauweise hat zahlreiche mechanische, Wirtschaftliche und architektonische Vorteile. Sie erfüllt deshalb die Anforderungen für dieses Projekt der ÖBB: Ein Modell einen Eisenbahnbrücke zu erstellen, die mit einer Stützweite von 25 m so schnell und billig wie möglich gebaut werden kann. Das Stahlbauinstitut der TU WIEN hat eine Lösung vorgestellt: Eine Konstruktion mit Hohlkastenquerschnitt. Diese weist eine vermindeste Korrosionsfläche auf und hat den Vorteil, dass sie schnell gebaut werden kann. Meine Ziele waren zuerst die Dimensionierung der Struktur mit Hilfe des Eurocodes 3 und 4, wobei auf die verschiedenen Phasen und auf Kriechen und Schwinden zu achten war, dann die Ermüdungsstudie und schließlich eine Modellierung mit Hilfe der Finite Elemente Methode unter Verwendung der Software SOFISTIK, mit der ich eine Optimierung des Querschnitts vornehmen konnte.

Stichworte :

Verbundbau

Dimensionierung

Eisenbahnbrücke

Modellierung


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Eurocodes

28/01/2008‐15/06/2008


SOMMAIRE Remerciements_______________________________________________________________________ 1 Résumé_____________________________________________________________________________ 2 Liste des figures, des tableaux et nomenclature______________________________________________ 5

Introduction ___________________________________________________________ 7

1ère Partie. Dimensionnement de lóuvrage 1.

Étude en phase de construction ______________________________________ 10 1.1 1.2

Matériaux ___________________________________________________________ 10 Charges et Sollicitations ________________________________________________ 10 1.2.1 1.2.2 1.2.3

1.3

Pré dimensionnement__________________________________________________ 13 1.3.1 1.3.2 1.3.3

1.4

1.6

2.

Semelle supérieur _____________________________________________________________15 Âmes _______________________________________________________________________16

Flambement par flexion (ELU) (EC 3 1-1 §6.3.1) _____________________________ 18 Méthode des contraintes réduites (ELU) (EC 3 1-5 §10) _______________________ 19 1.6.1 1.6.2

1.7

A la flèche (ELS) ______________________________________________________________13 Moment fléchissant (ELU) _______________________________________________________13 Effort tranchant (ELU) __________________________________________________________14

Classification de la section ( EC3 1-1 §5.5) _________________________________ 15 1.4.1 1.4.2

1.5

Modélisation __________________________________________________________________10 Charges _____________________________________________________________________11 Sollicitations __________________________________________________________________11

Âmes _______________________________________________________________________19 Semelle supérieure ____________________________________________________________20

Conclusion __________________________________________________________ 21

En phase déxploitation _____________________________________________ 22 2.1 2.2

Matériaux ___________________________________________________________ 22 Définition des charges _________________________________________________ 22 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5

2.3

Vérification règlementaire de la structure mixte ______________________________ 29 2.3.1 2.3.2

2.4

Semelle acier supérieure ________________________________________________________40 Voilement de la semelle supérieure dans le plan (Oxy)_________________________________40

Connecteurs _________________________________________________________ 41 2.5.1 2.5.2 2.5.3

2.6

Aux ELU _____________________________________________________________________29 Aux ELS _____________________________________________________________________32

Mode constructif, remarques ____________________________________________ 40 2.4.1 2.4.2

2.5

Charges permanentes __________________________________________________________22 Charges déxploitation __________________________________________________________24 Sollicitations sous charges permanentes____________________________________________26 Modèle 71 (ELU) ______________________________________________________________27 Modèle SW2__________________________________________________________________28

Etude préalable _______________________________________________________________41 Etude de la zone 2 (respectivement 3 par symétrie) ___________________________________42 Etude de la zone 1 (respectivement 4 par symétrie) ___________________________________44

Soudures ___________________________________________________________ 46 2.6.1

τ

Détermination de la contrainte de cisaillement ed au niveau du cordon de soudure entre la semelle dácier supérieure et l´âme________________________________________________46


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.6.2

τ

Détermination de la contrainte de cisaillement ed au niveau du cordon de soudure entre la semelle dácier inférieure et l´âme_________________________________________________47

2ème Partie. Étude de la fatigue 3.

Etude de la fatigue _________________________________________________ 50 3.1

Introduction à l´étude __________________________________________________ 50

3.2

Section dácier, vérification des cordons de soudures _________________________ 51

3.3

Goujons ____________________________________________________________ 52

3.4

Armatures acier dans la dalle béton _______________________________________ 54

3.5

Dalle béton __________________________________________________________ 55

3ème Partie. Modélisation aux éléments finis, comparaison des résultats obtenus par méthode analytique à ceux obtenus par SOFISTIK 4.

5.

SOFISTIK, présentation du logiciel ____________________________________ 58 4.1

SOFiSTiK Structural Desktop – SSD ______________________________________ 58

4.2

SOFiPLUS - FEM sous AutoCAD_________________________________________ 59

4.3

WinAqua ____________________________________________________________ 59

4.4

Divers ______________________________________________________________ 60

Modelisation de la structure sous sofistik ______________________________ 61 5.1 5.2

Introduction de l´étude _________________________________________________ 61 Présentation de diverses modélisations ____________________________________ 61 5.2.1 5.2.2 5.2.3

5.3

Modélisation 1 ________________________________________________________________61 Modélisation 2 ________________________________________________________________62 Modélisation sous WinAqua ______________________________________________________64

Optimisation de la poutre caisson_________________________________________ 73 5.3.1 5.3.2 5.3.3

Remarques préalables __________________________________________________________73 Optimisation 1 : Diminution de la hauteur des âmes ___________________________________74 Optimisation 2 : Diminution de la semelle acier inférieure _______________________________74

Conclusion générale___________________________________________________78 ANNEXES ____________________________________________________________ 80


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Liste des Figures N°

Titre

Fig.0 Fig.1.1 Fig.1.2 Fig.1.3 Fig.1.4 Fig. 1.5 Fig. 1.6 Fig. 1.7 Fig. 1.8. Fig.1.9. Fig. 2.1. Fig. 2.2 Fig. 2.3

Coupe transversale. Données de départ. Cas de charge en phase de construction Coupe transversale de la poutre caisson à mi-portée. Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes Semelle acier supérieure Coupe transversale à mi-travée avec mise en évidence des surfaces inefficaces. Répartition des contraintes en coupe transversale Répartition des contraintes en fonction des surfaces efficaces Répartition des contraintes dans l´âme Position de láxe neutre en phase de construction (rouge) Modèle de charge 71 Modèle SW2 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes Courbes des moments et effort tranchant sous le modèle 71 aux ELS dans la configuration où le moment à mi-travée est maximum. Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes aux ELS Position de láxe neutre plastique (rouge) Contraintes en phase de construction (à mi-travée) Contraintes en phase 2 (à mi-travée) Contraintes en phase déxploitation à t=0 (à mi-travée) Contraintes dues au retrait du béton (à mi-travée) Contraintes en phase déxploitation à t = ∞ (à mi-travée) Ms, Moment fléchissant du au retrait du béton Largeur de béton efficace sur appuis. Positionnement des armatures longitudinales sur appuis Allure de la courbe des moments Positionnement des goujons extérieurs Positionnement des goujons, coupe transversale Positionnement des goujons, coupe longitudinale Modèle de charge 71 Flux de cisaillement Positionnement des goujons Soudures Courbe de fatigue Interface SSD Module Sofistik sous AutoCad Module WinAqua Modélisation 3D sous Sofiplus Modélisation 1 sous « Animator » Déformation de la structure 1 sous « Animator » Modélisation 2 sous Sofiplus Déformation de la structure 2 sous « Animator » Courbe des moments sous WinGraph Déformation de la section Section à mi-travée modélisée sous WinAqua Nouvelle modélisation de la section à mi-travée modélisée sous WinAqua Section de rive modélisée sous WinAqua Moment sous les charges d´équipements Moment sous le modèle SW2 + charges déntretien Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. (essai 1´ ) Contrainte de compression sur la fibre supérieure de la dalle béton. (essai 1´ ) Modélisation de la section de rive sous WinAqua

Fig. 2.4 Fig. 2.5 Fig. 2.6 Fig. 2.7 Fig. 2.8 Fig. 2.9 Fig. 2.10 Fig. 2.11 Fig. 2.12 Fig. 2.13 Fig. 2.14 Fig. 2.15 Fig. 2.16 Fig. 2.17 Fig. 2.18 Fig. 2.19 Fig. 2.20 Fig. 2.21 Fig. 2.22 Fig. 3.1 Fig. 4.1 Fig. 4.2 Fig. 4.3 Fig. 5.1 Fig. 5.2 Fig. 5.3 Fig. 5.4 Fig. 5.5 Fig. 5.6 Fig. 5.7 Fig. 5.8 Fig. 5.9 Fig. 5.10 Fig. 5.11 Fig. 5.12 Fig. 5.13 Fig. 5.14 Fig. 5.15 Fig 5.16

Page


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9 10 10 12 15 16 16 17 19 21 24 25 27 27 28 31 32 32 33 33 34 37 38 39 41 42 43 43 44 45 45 46 50 58 59 59 61 62 62 63 63 64 64 65 65 67 67 68 68 68 68 70

28/01/2008‐15/06/2008

SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Fig 5.17 Fig 5.18 Fig 5.19 Fig 5.20 Fig 5.21 Fig. 5.22 Fig. 5.23 Fig. 5.24 Fig. 5.25 Fig. 5.26 Fig. 5.27 Fig. 5.28

Modélisation de la section à mi-travée sous WinAqua Modélisation de la section dácier à mi-travée sous WinAqua Modélisation de la section de béton à mi-travée sous WinAqua Données sous Sofiplus (Autocad) Visualisation de la structure sous « Animator » Moment sous les charges d´équipements (MN.m) Moment sous le modèle SW2 + charges déntretien (MN.m) Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. Exemple de section à interface acier-béton non horizontale. La poutre bi caisson (à mi-travée) La section mixte (à mi-travée) Tentative de modélisation dún caisson sous SOFISTIK

70 71 72 72 72 72 72 73 73 75 75 77

Liste des Tableaux N°

Titre

Tabl. 1.1 Tabl. 1.2 Tabl. 1.3 Tabl. 1.4 Tabl. 1.5

Sollicitations dans diverses sections de la poutre Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau des âmes Vérification réglementaire de la méthode des contraintes réduites Sollicitations et valeurs caractéristiques dans diverses sections de la poutre. Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau de la semelle dácier supérieure Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites Sollicitations et valeurs caractéristiques en diverses sections de la poutre Vérification règlementaire par la méthode des contraintes réduites Tableau comparatif des contraintes Tableau comparatif des contraintes Tableau comparatif des contraintes

Tabl. 1.6 Tabl. 2.1 Tabl. 2.2 Tabl. 5.1 Tabl. 5.2 Tabl. 5. 3

Page 19 19 20 20 20 20 35 36 69 74 75

Nomenclature Ayant effectué mon PFE en Autriche, ce document est une traduction dúne première version en langue allemande, il est donc possible que sur des schémas, illustrations ou diagrammes certaines annotations soient en allemand. Pour faciliter la compréhension du lecteur, voici un petit lexique des mots récurrents. Mini-lexique ALLEMAND-FRANÇAIS Abdichtung Ausgleichbeton Biegemoment Dienstgehweg Lärmschutzwand Nulllinie Querkraft Randbalken Schienen Schotter Schutzbeton Schwellen Spannungen Stahl Ständige Einwirkung Steg

Etanchéité Béton de compensation Moment de flexion Voie de service (entretien) Mur anti-bruit Axe neutre Effort tranchant Poutres de rives (équipement) Rails Ballast Béton de protection Traverses Contraintes Acier Charges permanentes Âme


Indices a c s st o u P S i Ed ULS SLS

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acier béton armatures aciers acier total haut (oben) bas (unten) fluage retrait axe neutre idéal Sd, sollicitant ELU SLS

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Introduction Línstitut de construction métallique de lúniversité de Vienne est, en plus dún centre de formation, un centre de recherche. Línstitut travaille également sur certains projets avec l´ÖBB (société autrichienne des voies ferrées, équivalent de la SNCF en France) et effectue certains dimensionnements ou vérifications de calculs statiques ou dynamiques.

Mon projet de fin d´étude sínscrit dans le cadre dúne demande faite par l´ÖBB concernant un pont ferroviaire (transports de marchandises et de personnes). Il ságit de concevoir un ouvrage dárt de 25mètres de portée (le lieu de construction nést pas connu) à destination du trafic ferroviaire, coûtant peu cher et permettant une mise en œuvre rapide.

Lors de la construction de nouveaux ouvrages d’art la durée des travaux influence considérablement les coûts mais également les nuisances générées par le chantier. Il est donc intéressant dans la plupart des cas, de projeter des ouvrages permettant une durée de construction aussi courte que possible. Les ponts mixtes acier - béton répondent très bien à ce besoin: les poutres en acier et la dalle en béton peuvent être préfabriquées en atelier et assemblées dans les meilleurs délais sur le chantier.

Pour la partie acier, le choix a été porté sur des poutres caissons plutôt quúne solution bipoutre en raison de la rapidité de mise en œuvre et dúne surface de corrosion plus faible. La mise en place de poutres I implique lútilisation de dispositifs supplémentaires lors du montage tandis que la poutre caisson se suffit à elle-même.

L´étude de ce pont sínscrira dans une le cadre dúne étude beaucoup plus vaste concernant la mise au point de nouveau mode de connecteurs. Divers travaux ont été effectués au sein de lÍnstitut de Construction Métallique sur un nouveau type de connecteur : les « Kronendübel ». C’est un mode de connexion très récent et encore peu développé. Une étude comparative sera menée entre ces connecteurs et un mode de liaison courant, les goujons Nelson. Une présentation rapide de ces « Kronendübel » sera faite lors de la soutenance.

Mon rôle dans ce projet est déffectuer un premier dimensionnement de ce pont à láide des Eurocodes et de proposer une modélisation fonctionnelle de la structure sous SOFISTIK, dans le but d’être repris par lÍnstitut pour l´étude des connecteurs. A travers cette modélisation, il sera également intéressant de chercher à optimiser la section de la poutre.


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1ère Partie. Dimensionnement de lóuvrage Février à mi‐avril 2008


Introduction ¾

Données de départ (cf. Annexe 1) -

La hauteur H de la section mixte ne doit pas dépasser 1350mm

-

L´épaisseur de béton vaut 20cm aux deux extrémités du pont

-

Il faut prévoir une pente de 2% (longitudinalement) de part et dáutre de la section centrale afin de permettre l´écoulement de léau.

-

La forme générale de la poutre bi caisson pour une première analyse de lénsemble est donnée, il faut cependant garder à lésprit que celle-ci peut être optimisée aux cours de l´étude.

Figure 0 Coupe transversale. Données de départ. (unité : cm) ¾

Étude et remarque préalable

La première solution étudiée a été de garder une hauteur de caisson constante et de faire uniquement varier l´épaisseur de béton de 20cm en rive à 47,4cm à mi-travée. 47,4 cm de béton étant relativement important, on a cherché à optimiser l´épaisseur de béton en modifiant la hauteur des âmes. L´étude a été effectuée à partir de lóbservation de la variation des contraintes sur les fibres extrêmes de la section acier et de la section béton. Nous avons ainsi choisit de faire varier la section de 20cm à 25cm. Concernant la section dácier, deux solutions étaient envisageables : -

Prévoir une section variable, cést à dire faire varier l´épaisseur de la semelle inférieure de manière à lávoir plus épaisse à mi-travée ou le moment est maximum et la rétrécir au niveau des appuis.

-

Garder les mêmes épaisseurs d’acier partout et uniquement faire varier la hauteur d’âme.

La première solution peut permettre une économie dácier, cependant la portée nátteignant que 25mètres, cette économie dácier peut être négligée en comparaison avec la perte de temps et dárgent due à lóbligation, dans le cas d´épaisseur de semelle variable, de faire des soudures. Nous avons ainsi opté pour la deuxième solution. Dans cette première partie est développée la solution finale qui a été adoptée (cf. Annexe 2, coupes transversale et longitudinale), les valeurs caractéristiques de la section ainsi que les vérifications réglementaires. (Lóptimisation de la section a été faite à partir dún programme EXCEL conçu grâce aux notions de Visual Basic acquises lors de ma formation à lÍnsa et à láide des Eurocodes.)


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1.

ÉTUDE EN PHASE DE CONSTRUCTION

La phase de construction consiste tout dábord en la mise en place de la poutre caisson (voir figure 1.2), sur laquelle on dispose le coffrage permettant la mise en oeuvre du béton. Lors de cette phase, l’acier travaille seul. En effet il n’est pas encore lié avec le béton. On considère ainsi le béton frais et le coffrage comme des efforts appliqués sur la poutre acier seule (voir la répartition des charges sur la figure 1.1).

1.1 Matériaux Acier

S 355

fy=355MPa

1.2 Charges et Sollicitations 1.2.1 Modélisation

Figure 1.1 Cas de charge en phase de construction (unité : m)

Figure 1.2 Coupe transversale de la poutre caisson à mi-portée (unité : mm)


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 1.2.2 Charges ¾ Poids propre de la structure portante: γ acier = 78,5kN / m³ A a = 2 × 395 + 4 ×106 ×1 + 2 ×132 × 2 = 1742cm² g acier = γ acier × A a = 78,5 × 0,1742 = 13, 6747kN / m

Acier:

On néglige la variation de la section dácier. On reste sécuritaire en prenant pour Aa láire de la section à mi-travée. (aire maximum) ¾

Charges permanentes:

γ F.Beton = 26kN / m³

Béton frais :

On compte 25kN/m3 pour un béton armé usuel, l’eau présente lors de la mise en oeuvre du béton frais nous amène prendre 26kN/m3.

0, 05 x) × 6, 46 = 1, 292 + 0, 023577x [ cm² ] 13, 7 = γ F.Beton × A c = 33,592 + 0, 61299x [ kN / m ]

A c = (0, 2 + g F.Betonl

g coffrage = 2kN / m

Coffrage :

Coefficient à prendre en compte pour lácier : 1,1 (EC 1 1-1). Ce coefficient permet de considérer les soudures, nœuds,…que comporte la section dácier. On obtient donc g charges permanentes tel que :

g = 1,1× g acier + g F.Beton + g coffrage g = 1,1× 13, 675 + 33,592 + 0, 61299x + 2 g = 50, 6345 + 0, 61299x [ kN / m ] 1.2.3 Sollicitations Coefficient ELS:

γ G = 1, 00 et γ Q = 1, 00

D’où aux ELS :

g SLS = g × γ G = 50, 6345 + 0, 61299x [ kN / m ]

Coefficient ELU :

γ G = 1,35 et γ Q = 1,5

D’où aux ELU :

g ULS = g × γ G = 68,36 + 0,919485x [ kN / m ]

¾

Réaction dáppuis : 13,7

⎡ x2 ⎤ R x = ∫ g(x)dx = ⎢50, 6345x + 0, 61299 ⎥ 2 ⎦0 ⎣ 0 R x = 751, 23kN 13,7

Aux ELS


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 13,7

⎡ x2 ⎤ R x = ∫ g(x)dx = ⎢ 68,36x + 0,919485 ⎥ 2 ⎦0 ⎣ 0 R x = 1022,82kN 13,7

Aux ELU

¾

A mi-travée

Moment de flexion :

Aux ELS

M Ed,SLS = (13, 7 − 1, 2)R x − 50, 6345 ×

13, 7² 13, 7³ − 0, 61299 × 2 6

M Ed,SLS = 4375, 74kN.m Aux ELU

M Ed,ULS M Ed,ULS

13, 7 2 13, 73 = (13, 7 − 1, 2)R x − 68,36 × − 0,919485 × 2 6 = 5975,97kN.m Sur appuis

Aux ELS

M Ed,SLS Aux ELU

1, 23 1, 22 − 0,919485 × 2 6 = −48,95kN.m

M Ed,ULS = −68,36 × M Ed,ULS

¾

1, 22 1, 23 − 0, 61299 × 2 6 = −36, 63kN.m

M Ed,SLS = −50, 6345 ×

Effort tranchant

Aux ELS

Sur appuis:

VEd,SLS = R x − 1, 2 × 50, 6345 −

1, 22 × 0, 61299 2

VEd,SLS = 690, 03kN Aux ELU

VEd,ULS = R x − 1, 2 × 68,36 −

1, 22 × 0,919485 2

VEd,ULS = 940,13kN Aux ELU

Aux ELS

Figure 1.3 Courbe des moments et effort tranchant sous charges permanentes


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1.3 Pré dimensionnement 1.3.1 A la flèche (ELS) Flèche à mi-travée:

f=

5ql4 l ≤f = 384EI y 300

dóù

Iy ≥

5ql3 × 300 384E 12,5

En prenant l=25m, E=210 000 MPa et ql = 2 ×

∫ gdx = 1361, 64kN on a : 0

I y ≥ 158,3dm ¾

4

Vérification: Centre de gravité mesuré à partir du haut de la semelle supérieure de la poutre caisson.

zG =

∑z

S

Gi i

∑S

= 631, 22mm

(z descendant)

i

I y = ∑ Ii/Gy

Ii/Gy = Ii/Giy + d z Si 2

avec

et

Ii/Giy

bh 3 = 12

I y = 4,1258 × 1010 mm 4 I y = 412,58dm 4 ≥ 158,3dm 4 à mi-travée.

1.3.2 Moment fléchissant (ELU)

M Ed ≤ M Pl,Rd = Wply Wply ≥ ¾

M Ed,ULS γ Mo fy

=

fy γ Mo 5975,97 ×103 ×1, 0 ×103 = 16,83m³ 355 ×106

Vérification:

Wpl,y =

Iy

avec a la plus grande distance entre les bords de la section et láxe neutre

a a = zG = 631, 22mm à mi-travée

Wpl,y = 65,36dm3 ≥ 16,83dm3 à mi-travée.


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 1.3.3 Effort tranchant (ELU)

VEd ≤ Vpl,Rd = A vz ≥ ¾

A vz f y 3 × γ Mo

VEd,ULS 3γ Mo fy

=

940,13 ×103 × 3 ×1, 0 ×104 = 45,87cm² 355 ×106

Vérification:

A w = ∑ t w h w = 4 ×1× 85,52 = 342, 08cm² sur appuis, avec

t w et h w respectivement l’épaisseur et la hauteur des âmes.

A w = 342, 08cm² ≥ 45,87cm² sur appuis. Remarque :

Après cette première étude une section avec 10mm d´épaisseur pour les semelles supérieure et inférieure de la poutre caisson conviendrait également.


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1.4 Classification de la section ( EC3 1‐1 §5.5) La semelle supérieure est soumise à de la compression tandis que les âmes sont soumises à de la flexion. La semelle inférieure étant uniquement sollicitée en traction, une classification nést pas nécessaire.

1.4.1 Semelle supérieur c = 1320 − 50 × 2 − 10 × 2 c = 1200mm t = 20mm c = 60 t 235 235 ε= = = 0,81 fy 355

Figure 1.4 Semelle acier supérieure

c > 42ε = 34,02 (frontière de la classe 3) t

et

(EC3 1-1 Tableau 5.2) La semelle supérieure de la section se trouve en classe 4. On doit donc déterminer son aire efficace. ¾

Détermination de láire effective de la semelle supérieure (EC3 1-5 §6.2.2.5)

Aire brute :

Abr = 1742cm²

Largeur de référence:

b = c = 1200mm

I br = 412,58dm 4

Sur la largeur de la semelle supérieure, la valeur de la contrainte est constante, ainsi ψ = 1, 00 (rapport des contraintes). Coefficient de voilement :

kσ = 4 (EC 3 1-5 Tableau 4.1)

Élancement:

λp =

Facteur de réduction :

ρ=

fy

σ cr

b 1200 t 20 = = = 1, 2984 28, 4ε kσ 28, 4 × 0,8136 4

λ p − 0, 055(3 +ψ ) λp2

pour

λ p > 0, 673

et 3 + ψ > 0

ρ = 0, 6397 ≤ 1 Largeur effective :

beff = ρ × c = 0, 6397 ×120 = 76, 76cm

Largeur inefficace :

binefficace = (1 − ρ ) × c = (1 − 0, 6397) ×120 = 43, 24cm


‐ 15 ‐

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Figure 1.5 Coupe transversale à mi-travée avec mise en évidence des surfaces inefficaces (unité : mm) Aire effective:

Position du centre de gravité:

Aeff 1 = 2 × 44, 4 × 4 + 106 ×1× 4 + 2 × 395 = 1569, 2cm²

z G1 =

∑z

S

Gi i

∑S

= 699, 63mm

i

Inertie:

Ieff 1,y = ∑ Ii/Gy avec

Ii/Gy = Ii/Giy + d z 2Si

Ieff 1,y = 338,55dm 4 ≥ 158,3dm 4

1.4.2 Âmes

679, 7 c 1060 = 0, 641 > 0,5 et = = 106 1060 10 t c 456ε > = 50,59 (frontière de la classe 2) t 13α − 1

α=

380,3 = −0,5595 > −1 679, 7 c 42ε > = 70, 40 (frontière de la classe 3) t 0, 67 + 0,33ψ

ψ =−

(EC3 1-1 Tableau 5.2)

Figure 1.6 Répartition des contraintes en coupe transversale (unité : mm)

Nous nous situons en classe 4 ¾

Détermination de láire effective des âmes (EC3 1-5 §6.2.2.5)

Largeur de référence:

b = c = 1060mm (à mi-travée)

Répartition des contraintes

ψ = −0,5595 > −1

Coefficient de voilement :


kσ = 7,81 − 6, 29ψ + 9, 78ψ ² = 14,39 (EC 3 1-5 Tableau 4.1) ‐ 16 ‐

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Élancement :

λp =

Facteur de réduction:

ρ=

fy

σ cr

b 1060 10 t = = = 1, 209 28, 4ε kσ 28, 4 × 0,8136 × 14,39

λ p − 0, 055(3 +ψ ) λp2

pour

λ p > 0, 673

et 3 + ψ > 0

ρ = 0, 735 ≤ 1 b = 499mm 1 −ψ = bc − beff = 180mm

Largeur efficace :

beff = ρ × bc = ρ ×

Largeur inefficace :

binefficace

Position de l’aire inefficace:

be1 = 0, 4beff = 199, 6mm be2 = 0, 6beff = 299, 4mm

Figure 1.7 Répartition des contraintes en fonction des surfaces efficaces (unité : mm)

Aire efficace:

Position du centre de gravité:

Aeff 2 = 4 × 44, 4 × 2 + 4 × (1060 − 180) × 1 + 2 × 395 Aeff 2 = 1497cm²

zG 2 =

∑z

S

Gi i

∑S

= 718mm

i

Inertie:


Ieff 2,y = 326,84dm 4 ≥ 158,3dm 4

‐ 17 ‐

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1.5 Flambement par flexion (ELU) (EC 3 1‐1 §6.3.1) Vérification réglementaire:

N Ed ≤ 1, 0 N b,Rd

On vérifie uniquement la semelle supérieure car elle seule est directement soumise à de la flexion. Elle ne peut pas flamber autour de l’axe x du fait des âmes qui la stabilisent, cependant elle peut flamber dans le plan (O,z,x) autour de láxe z. ¾

Détermination de léffort normal agissant dans la semelle supérieure N Ed

N Ed =

M Ed,ULS = 5975,97kN.m

M Ed 5975,97 = = 2818,85kN 2h 2 × 1, 06

Où h est le bras de levier (ici h représente la hauteur de l´âme) ¾

Détermination de léffort normal résistant de calcul N b,Rd

N b,Rd =

χA eff f y

avec

γ M1

χ Coefficient de réduction : χ =

1 Φ + Φ2 − λ2

Φ = 0,5(1 + α(λ − 0, 2) + λ 2 )

Où

avec

α le facteur dímperfection. Les tableaux 6.1 et 6.2 (EC 3 1-1 §6.3.1.2) nous donnent α = 0, 49 (courbe européenne de flambement c)

et

λ=

λ=

D’où

N b,Rd = ¾

A eff f y N Cr

avec

A eff = 44, 43 × 2 × 2 = 177, 72cm²

et

N Cr =

Π 2 EI (Euler) = 12711,87kN L2

177, 72 × 35,5 = 0, 704 12711,87

Φ = 0,5(1 + 0, 49(0, 704 − 0, 2) + 0, 7042 ) = 0,872 1 χ= = 0, 722 ≤ 1, 0 0,872 + 0,8722 − 0, 7042 χA eff f y γ M1

=

0, 722 ×177, 72 × 35,5 = 4138, 47kN 1,1

Vérification du flambement

N Ed 2818,85 = = 0, 6811 ≤ 1, 0 N b,Rd 4138, 47


‐ 18 ‐

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1.6 Méthode des contraintes réduites (ELU) (EC 3 1‐5 §10) Cette méthode est une méthode globale permettant de vérifier les différentes interactions pouvant se produire entre moment fléchissant, effort normal et effort tranchant ainsi que les valeurs des contraintes sur les fibres extrêmes. Le détail de la méthode ainsi que les calculs intermédiaires sont présentés en annexe 3, ci-dessous sont énoncés les résultats obtenus. Vérification réglementaire contre les interactions M,V,N: 2

2

2

2

⎛ σ xx,Ed ⎞ ⎛ τ ⎞ ⎛ σ xx,Ed ⎞ ⎛ ⎞ τEd 2 ⎜⎜ ⎟⎟ + 3 ⎜⎜ Ed ⎟⎟ ≤ ρ et ⎜⎜ ⎟⎟ + 3 ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 1 ⎝ f y / γ M1 ⎠ ⎝ f y / γ M1 ⎠ ⎝ ρx f y / γ M1 ⎠ ⎝ χ w f y / γ M1 ⎠ Équations 10.4 et 10.5 du chapitre 10 des Eurocodes 3 1-5 avec σ z,Ed = 0 . 1.6.1 Âmes

Figure 1.8. Répartition des contraintes dans l´âme (traction positive)

x (m)

M (kN.m)

V (kN)

H (âme) (mm)

z1 (mm)

z2 (mm)

1,2 4,6 9,1 13,7

-52,96 2910,56 5451,53 6343,07

999,66 741,83 384,41 0,00

855,6 911,2 984,8 1060,0

562,1 599,1 648,2 698,4

-293,5 -312,1 -336,6 -361,6

Ieff

Aa eff

( ×10 mm4) ( ×10 mm²) 212,95 1459,2 241,45 1469,7 282,00 1483,3 326,82 1497,1 8

2

Tableau 1.1 Sollicitations dans diverses sections de la poutre

x (m) 1,2 4,6 9,1 13,7

σ xx1 =

My Ieff 2,y

z1 (MPa) σ xx 2 =

-1,4 72,2 125,3 135,6

My Ieff 2,y

z 2 (MPa)

0,73 -37,62 -65,08 -70,17

τ=

V (MPa) A eff 6,85 5,05 2,59 0,00

Tableau 1.2 Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau des âmes.


‐ 19 ‐

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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ ¾

Vérification réglementaire (cf. détail du calcul en Annexe 3) 2

x (m)

ρ

1,2 4,6 9,1 13,7

1 1 1 1

2

2

2

2

⎛ σ xx,Ed ⎞ ⎛ τ ⎞ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ + 3 ⎜⎜ Ed ⎟⎟ ≤ ρ ⎝ f y / γ M1 ⎠ ⎝ f y / γ M1 ⎠

⎛ σ xx,Ed ⎞ ⎛ ⎞ τEd ⎜⎜ ⎟⎟ + 3 ⎜⎜ ⎟⎟ ≤ 1 ⎝ ρx f y / γ M1 ⎠ ⎝ χ w f y / γ M1 ⎠

> 0,00137 > 0,0508 > 0,1509 > 0,1764

0,00137 < 1 0,05081 < 1 0,15093 < 1 0,17642 < 1

Tableau 1.3 Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites (avec χ w = 1 , valeur pour λ w ∼ 0 d’après le graphique 5.2 (EC 3 1-5 §5.3) )

1.6.2 Semelle supérieure La répartition des contraintes est constante sur la semelle supérieure, ainsi ψ = 1 . x (m)

M (kN.m)

V (kN)

z (mm)

1,2 4,6 9,1 13,7

-52,96 2910,56 5451,53 6343,07

999,66 741,83 384,41 0,00

582,1 619,1 668,2 718,4

Ieff

Aa eff

( ×10 mm4) ( ×10 mm²) 212,95 1459,2 241,45 1469,7 282,00 1483,3 326,82 1497,1 8

2

Tableau 1.4 Sollicitations et valeurs caractéristiques dans diverses sections de la poutre

x (m)

σ xx =

1,2 4,6 9,1 13,7

My Ieff 2,y

z (MPa)

-1,45 74,63 129,16 139,43

τ=

V (MPa) A eff 6,85 5,05 2,59 0,00

Tableau 1.5 Contraintes dans diverses sections de la poutre au niveau de la semelle dácier supérieure ¾

Vérification réglementaire (cf. détail du calcul en Annexe 3) 2

x (m)

ρ

ρ

1,2 4,6 9,1 13,7

0,9125 0,6414 0,6404 0,6403

0,8326 0,4114 0,4101 0,4100

2

2

2

2

⎛ σ xx,Ed ⎞ ⎛ τ ⎞ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ + 3 ⎜⎜ Ed ⎟⎟ ≤ ρ ⎝ f y / γ M1 ⎠ ⎝ f y / γ M1 ⎠


> 0,0014 > 0,0542 > 0,1604 > 0,1867

0,00138 < 1 0,13071 < 1 0,39074 < 1 0,45528 < 1

Tableau 1.6 Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites Remarque :

Après cette première étude, une section avec 10mm d´épaisseur pour les semelles supérieure et inférieure ne conviendrait plus, il faut donc à ce niveau passer à une section avec 20mm d´épaisseur pour les semelles supérieure et inférieure afin d´éviter des interactions M, V et des risques de voilement.


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1.7 Conclusion Un premier dimensionnement en phase de construction nous a permis d’obtenir la section d’acier suivante de classe 4 (acier S355).

t fo = 20mm , t fu = 20mm , t w = 10mm A aBrutto = 1742cm² à mi-portée.

Aeff = 1497cm² à mi-portée. I eff = 326,84dm 4 à mi-portée. Section: classe 4

Nous allons vérifier cette section en phase déxploitation. La vérification s’effectue donc en étudiant le comportement de la structure mixte sous son poids propre ainsi que sous les charges d’exploitation.

Position de láxe neutre en phase de construction 1600

1400

1200

h (mm)

1000

800

600

400

200

0 0

2

4

6

8

10

12

14

16

x (m)

Figure 1.9 Position de láxe neutre en phase de construction (rouge)


‐ 21 ‐

28/01/2008‐15/06/2008


2.

EN PHASE DÉXPLOITATION 2.1 Matériaux

Poutre caisson :

acier S 355

f y = 355MPa

Dalle béton :

béton C30/37 (soit du B30)

f ck = 30MPa

2.2 Définition des charges 2.2.1 Charges permanentes Pour la détermination des charges permanentes, on suppose que la poutre caisson a 106cm de hauteur d´âme sur toute sa longueur (valeur maximum à mi-travée) et on tient compte du fait que l´épaisseur de béton varie de 20cm en rive à 25cm.

¾ Poids propre de la structure: Béton:

γ Beton = 25kN / m³ 0, 05 A c = (0, 2 + x) × 6, 46 = 1, 292 + 0, 02358x [ cm³] 13, 7 g Betonl = γ Beton × A c = 32,3 + 0,58942x [ kN / m ]

Acier:

γ acier = 78,5kN / m³ A a = 2 × 395 + 4 ×106 ×1 + 2 ×132 × 2 = 1742cm² g acier = γ acier × A a × 1,1 = 78,5 × 0,1742 ×1,1 = 15, 04217kN / m

Lácier de construction est en général pondéré dún coefficient de sécurité de 1,1. (EC 1-1-1 Tableau A4). ¾

Charges permanentes

Ballast:

γ Ballast = 20kN / m³ A Ballast = 0,55 × 4, 4 = 2, 42m² g Ballast = 1,3 × γ Ballast × A Ballast = 1,3 × 20 × 2, 42 = 62,92kN / m

La valeur caractéristique de l´épaisseur de ballast est prise en compte avec une augmentation de +30% de sa valeur initiale (cas le plus défavorable). (EC 1-1-1 §5.2.3) Étanchéité:

γ é tan chéité = 25kN / m³ γ=25 kN/m³ A é tan chéité = 0, 01× 6, 46 = 0, 0646m² m² g é tan chéité = 1, 2 × γ é tan chéité × A é tan chéité = 1, 2 × 25 × 0, 0646 = 1,938kN / m

La valeur caractéristique de l´étanchéité est à prendre en compte avec une augmentation de +20% de sa valeur initiale (cas le plus défavorable). (EC 1-1-1 §5.2.3)


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Béton de protection:

γ Beton = 25kN / m³ A c2 = 0, 05 × (4, 4 + 2 × 0, 76) = 0, 296m² g Beton 2 = γ Beton × A c2 = 7, 4kN / m

Béton de compensation : γ Beton = 25kN / m³

A c3 = 0, 02 × (6, 46 − 4, 4) = 0, 0412m² g Beton3 = γ Beton × A c3 = 1, 03kN / m Rails:

g rails = 1, 2kN / m (2 rails UIC 60 (EC1 1-1 Tableau A.6))

Renforts:

g renforts = 0,5kN / m

Traverses:

g traverses = 4,8kN / m (EC1 1-1) γ − γ ballast 25 − 20 Δg = g beton = 4,8 ≈ 1, 0kN / m (g1+g2+ Δg ≈ 3kN / m ) 25 γ beton

Équipement

Type HL 2.1 It

A équipementdeRives = 2 × 1,30 × 0, 70 = 1,82m² g équipementdeRives = γ Beton × A équipementdeRives = 45,5kN / m Mur anti-bruit:

g murAntiBruit = 6kN / m

Goujons

négligeables

Remarque : Pour les dimensions des traverses cf. Annexe 4. On obtient ainsi :

G = g beton1 + g acier + g ballast + g é tan chéité + g beton 2 + g beton3 + g traverses + 3 + g équipementdeRives + g murAntiBruit G = 32,3 + 0,5894x + 15, 0422 + 62,92 + 1,938 + 1, 03 + 7, 4 + 4,8 + 3 + 45,5 + 6 G = 179,9302 + 0,5894x [ kN / m ]

ELU

G ULS = 1,35 × G = 242,9058 + 0, 7957x [ kN / m ]

ELS

G SLS = 1, 0 × G = 179,9302 + 0,5894x [ kN / m ]


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.2.2 Charges déxploitation ¾

Charges dues à la circulation 2.2.2.1 Modèle de charge 71 ( EC1-2 §6.3.2)

Figure 2.1. Modèle de charge 71 Coefficient de classe: α = 1,21 (donné) Effets dynamiques Pour définir si oui ou non un calcul dynamique est nécessaire, on sést aidé du diagramme présent dans lÉurocode 1 (EC1-2 §6.4.4). On pose l´hypothèse suivante : 3,51 Hz < no < 8,71 Hz

où

no

est

la

fréquence de résonance du pont. Un calcul dynamique nést donc pas indispensable. On doit juste prendre en compte le coefficient dynamique Φ dans le calcul statique. Détermination du coefficient dynamique

Φ2 =

1, 44 + 0,82 LΦ − 0, 2

Avec

1 ≤ Φ 2 ≤ 1, 67 pour les voies spécialement entretenues.

Φ3 =

2,16 + 0, 73 LΦ − 0, 2

Avec

1 ≤ Φ3 ≤ 2

Remarque:

pour les voies avec un entretien normal.

A léxception des sections de rives, où on utilise généralement Φ 3 , on utilise le coefficient

Φ 2 dans les calculs effectuée pour l´ÖBB. Détermination de la longueur L Φ (EC 1-2 §6.4.5.3 Tab 6.2) Structure portante principale (Pont à travée unique)

Æ L Φ = 25 m

Æ Φ 2 = 1,12

Section de rives

Æ L Φ = 3,60 m

Æ Φ3 = 2

¾

Modèle 71 dans notre cas :

q vk1 = q vk × α × Φ 2 = 80 ×1, 21×1,12 = 108, 416kN / m Q vk1 = Q vk × α × Φ 2 = 250 ×1, 21×1,12 = 338,8kN ELU:

q vk 71,ELU = γ Q × q vk1 = 1, 45 × 108, 416 = 157, 2kN / m Q vk 71,ELU = γ Q × Q vk1 = 1, 45 × 338,8 = 491, 26kN

ELS:

q vk 71,ELS = γ Q × q vk1 = 1, 0 × 108, 416 = 108, 416kN / m Q vk 71,ELS = γ Q × Q vk1 = 1, 0 × 338,8 = 338,8kN


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.2.2.2 Modèle SW2 ( EC 1-2 §6.3.3)

Figure 2.2 Modèle SW2 Remarque:

Dans ce cas, le facteur α nést pas à prendre en compte.

Effets dynamiques

(Comme dans le cas précédent)

Æ Φ 2 = 1,12 Pour la structure portante principale Æ Φ3 = 2 ¾

En section de rive

Modèle SW/2 dans notre cas :

q vk 2 = q vk × Φ 2 = 150 ×1,12 = 168kN / m ELU:

q vkSW/2,ELU = γ Q,SW/2 × q vk 2 = 1, 2 × 168 = 201, 6kN / m

ELS:

q vkSW /2,ELS = γ Q × q vk1 = 1, 0 × 168 = 168kN / m 2.2.2.3 Entretien (EC 1-2 §6.3.7)

Entretien: On considère 1m de large, dóù

q fk = 5kN / m² q fk = 5kN / m

q fk 71,ELU = γ Q × 5 = 1, 45 × 5 = 7, 25kN / m

ELU:

q fkSW /2,ELU = γ Q,SW /2 × 5 = 1, 2 × 5 = 6kN / m q fk 71,ELS = q fkSW/ 2,ELS = γ Q × 5 = 1, 0 × 5 = 5kN / m

ELS:

2.2.2.4 Remarque Pour effectuer un dimensionnement complet de la structure il faudrait également envisager les charges de neige et de vent. Nous avons décidé de les laisser de coté lors dúne première étude pensant sý pencher par la suite. La modélisation sous SOFISTIK ayant pris plus de temps que prévu, l´étude ná pas été menée.


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.2.3 Sollicitations sous charges permanentes Aux ELS

G SLS = 1, 0 × G = 179,9302 + 0,5894x [ kN / m ]

Aux ELU

G ULS = 1,35 × G = 242,9058 + 0, 7957x [ kN / m ]

Réaction dáppuis 13,7

Aux ELS

⎡ x2 ⎤ R x = ∫ g ULS (x)dx = ⎢179,9302x + 0,5894 ⎥ 2 ⎦0 ⎣ 0 R x = 2520, 4kN

Aux ELU

⎡ x2 ⎤ R x = ∫ g ULS (x)dx = ⎢ 242,9057x + 0, 7957 ⎥ 2 ⎦0 ⎣ 0 R x = 3402, 48kN

13,7

13,7

13,7

Moment fléchissant Aux ELS

A mi-travée :

M Ed,SLS = (13, 7 − 1, 2)R x − 179,9302 ×

13, 73 13, 7 2 − 0,5894 × 2 6

M Ed,SLS = 14366,3kN.m Aux ELU

M Ed,ULS = (13, 7 − 1, 2)R x − 242,9057 ×

13, 73 13, 7 2 − 0, 7957 × 2 6

M Ed,ULS = 19394,5kN.m Sur appuis Aux ELS

1, 23 1, 22 = −179,9302 × − 0,5894 × 2 6 = −129, 7kN.m

M Ed,SLS M Ed,SLS

Aux ELU

M Ed,ULS M Ed,ULS

Effort tranchant Aux ELS

1, 22 1, 23 = −242,9057 × − 0, 7957 × 2 6 = −175,1kN.m

Sur appuis:

VEd,SLS = R x − 1, 2 × 179,9302 −

1, 22 × 0,5894 2

VEd,SLS = 2304, 0kN Aux ELU

VEd,ULS = R x − 1, 2 × 242,9057 −

1, 22 × 0, 7957 2

VEd,ULS = 3110, 4kN


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28/01/2008‐15/06/2008

SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Aux ELS

Aux ELU

Figure 2.3 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes

2.2.4 Modèle 71 (ELU) Ce modèle permet une modélisation du passage dún train sur le pont. Le modèle n´étant pas continu, il entraîne, suivant sa position, des contraintes différentes dans une section donnée. Grâce aux lignes dínfluences nous pouvons déterminer les contraintes maximum et minimum dans chaque section. A láide dún programme EXCEL jái eu la possibilité d´évaluer les contraintes dans chaque section en fonction de la position du train. En annexe 5 sont présentées les sections à intervalles L/10=25/10=2,5m. Le pont étant symétrique il me suffit d´étudier les sections pour 0
Figure 2.4 Courbes des moments et effort tranchant sous le modèle 71 aux ELS dans la configuration où le moment à mi-travée est maximum (Avec láppui comme origine des X.) (Voir la configuration en annexe 5)


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28/01/2008‐15/06/2008

SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.2.5 Modèle SW2 ELU

q vkSW/2,ULS = γ Q,SW/2 × q vk 2 = 1, 2 × 168 = 201, 6kN / m

ELS

q vkSW /2,SLS = γ Q × q vk1 = 1, 0 × 168 = 168kN / m Modèle SW2/0 (ELU) 20000,0 15000,0 10000,0

Moment (kN.m) Effort tranchant (kN)

5000,0 0,0 0

5

10

15

20

25

30

-5000,0 x (m)

Figure 2.5 Courbes des moments et effort tranchant sous charges permanentes aux ELS Réaction dáppuis

ql 168 × 25 = 2 2 R x,SLS = 2100kN Rx =

R x,ULS = 1, 2 × 2100 = 2520kN Moment fléchissant

A mi-travée :

ql² 168 × 252 = 8 8 = 13125kN.m

M Ed,SLS = M Ed,SLS

M Ed,ULS = 1, 2 × M Ed,SLS = 15750kN.m Effort tranchant

Sur appuis

VEd,SLS = R x VEd,SLS = 2100kN VEd,ULS = 2520kN


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28/01/2008‐15/06/2008


2.3 Vérification réglementaire de la structure mixte 2.3.1 Aux ELU Épaisseur de béton à mi-travée :

hc= 25 cm

Épaisseur de béton en rive :

hc= 20 cm

Moment maximum sollicitant à mi-travée

M Ed = M ch arg esPermanentes + M M od èle71 + M entretien M Ed = 19394,5 + 17558 +

5 × 1, 45 × 25² 8

M Ed = 37518,9kN.m Effort tranchant sollicitant sur appuis

VEd = Vch arg esPermanentes + VM od èle71 + Ventretien VEd = 3110, 4 + 2959, 67 +

5 ×1, 45 × 25 2

VEd = 6160, 7kN CALCUL PLASTIQUE 2.3.1.1 Détermination du moment plastique résistant en zone de moment positif Grâce au programme EXCEL jái pu déterminer la position de láxe de neutre et la valeur du moment plastique résistant en fonction de x. Je détaillerai ci-dessous le calcul de la section où lón observe un moment maximum, cést à dire à mi travée pour le cas de charge présenté en Annexe 5 section 6. Láxe neutre se situant toujours dans la semelle acier supérieure, l´âme est donc uniquement sollicitée en traction et la section est donc de classe 1. ¾

Matériaux

Béton C 30/37 Acier S 355 Remarque :

3, 0 = 2kN / cm² 1,5 35,5 f yd = = 35,5kN / cm² 1, 0 f cd =

E cm = 3350kN / cm² E a = 21000kN / cm²

Nous pouvons pour línstant négliger les armatures dans le béton, en effet en zone de moment positif elles nínfluencent pas sur les résultats.

¾

Valeurs caractéristiques

Poutre caisson

A a = 1742cm² z a = h c + z G = 250 + 631, 22 z a = 881, 22mm z G centre de gravité de la section acier pris à partir de la semelle supérieure. (cf 1.3.1) z a centre de gravité de la section acier pris à partir de la fibre supérieure de la section mixte. INSA de STRASBOURG TU WIEN

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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Effort normal plastique dans la section dácier

N pl,a,Rd = A a × f yd = 1742 × 35,5 = 61841kN

Effort normal dans la section béton

N cd = α c × f cd × beff × h c = 0,85 ×

3, 0 2500 × × 25 = 26562,5kN 1,5 4

α = 0,85 (EC2, correspond au rapport de la résistance du béton à línfini sur celle à t=0.) Remarque :

En mixte on considère la largeur de béton efficace, beff=L/4

Position de láxe neutre (avec pour origine la fibre supérieure du béton, z positif descendant)

z pl = h c +

N pl,a,Rd − N cd 2f yd bf

= 25 +

61841 − 26562,5 = 26,88cm ≤ h c + t f = 27cm 2 × 35,5 × 2 × 132

bf = 2 ×132 = 264cm largeur de la semelle acier supérieure. Effort normal dans la semelle supérieure de la section dácier

N f = 2f yd × b f (z pl − h c ) = 2 × 35,5 × 2 ×132 × (26, 646 − 25) = 30852, 6kN ¾

Moment plastique résistant de la section mixte

z hc 0, 25 ⎞ 0, 2688 ⎛ ) − N f pl = 61841⎜ 0,88122 − ⎟ − 30852, 6 2 2 2 ⎠ 2 ⎝ = 42618,89kN.m ≥ M Ed = 37518,9kN.m

M pl,Rd = N pl,a,Rd (z a − M pl,Rd

2.3.1.2 Détermination du moment plastique résistant en zone de moment négatif

M Ed = M ch arg esPermanentes + M M od èle71 + M entretien Sur appuis on a

M Ed = −175,1 − 415, 23 −

1, 2² × 1, 45 × 5 2

M Ed = −595,55kN.m Le moment étant très faible sur appuis, la vérification ne sávère pas nécessaire. Remarque :

La fissuration du béton en zone de moment négatif se produit à partir dúne valeur de moment : M Cr =

Avec

f ct,eff = f ctm

f ct,eff I n . h c i,o o (z i,o + ) 2 = 3MPa

Et sur appuis (cf. Annexe 7) :

z i,o = 38,51cm

Ii,o = 5079918, 42cm 4

h c = 20, 44cm

n i,o = 6, 27

Ainsi

M Cr =

f ct,eff I n = 1960,87kN.m ≥ 595,55kN.m h c i,o o (z i,o + ) 2

On n’observe donc pas de fissuration du béton sur appuis.


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.3.1.3 Détermination de léffort tranchant plastique résistant

VEd = 6160, 7kN Aire de cisaillement Remarque

¾

A v = η∑ (h w t w ) = 1, 0 × 4 × 855, 62 ×10 A v = 34224,8mm² h âme = h w = 855, 62mm sur appuis η = 1, 0 en construction dóuvrage dárt.

Effort tranchant plastique résistant

342, 248 × 35,5 3 3 = 7014, 7kN ≥ VEd = 6160, 7kN

Vpl,Rd = η Vpl,Rd

A v f yd

= 1, 0

2.3.1.4 Voilement EC3 1-5 §5) Cas pour lequel une vérification au voilement nést pas nécessaire (dans le cas dúne poutre sans raidisseurs).

hw ε 235 235 ≤ 72 avec ε = = = 0,8136 et η = 1, 0 fy 355 η tw h w 855, 62 ε = = 21, 4 ≤ 72 = 58, 6 tw 4 ×10 η Une vérification contre le voilement local nést pas nécessaire. Remarque

h w augmente avec x, mais même à mi travée où h w est maxi on a h w 1060 ε = = 26,5 ≤ 72 = 58, 6 t w 4 × 10 η

2.3.1.5 Position de láxe neutre en phase plastique

Figure 2.6 Position de láxe neutre plastique (rouge)


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.3.2 Aux ELS CALCUL ELASTIQUE Remarque :

Durant la première phase, les armatures constructives dácier étant présentes dans le béton ont été négligées.

Lors du calcul élastique il faut prendre en considération les différentes phases de construction. La section alors considérée dépend de la phase dans laquelle on l´étudie. La chronologie de construction (détail des différentes phases) est présentée en Annexe 6.

A. Étude de la section à mi-travée (x=13,7m) La caractérisation des sections ainsi que le calcul des contraintes sont détaillés dans les annexes 7 et 8, ciaprès seuls les résultats sont énoncés. 2.3.2.1

Phase 1 : Phase de construction

σoa = −6, 69kN / cm² σau = 4,97kN / cm²

(Contraintes sur les fibres extrêmes)

Figure 2.7 Contraintes en phase de construction (à mi-travée) 2.3.2.2

Phase 2 : Ouvrage « prêt à lémploi » (béton durci, équipements en place)

σau = 9, 25kN / cm²

σcu = −0,30kN / cm²

σoa = −1,88kN / cm²

σoc = −0, 70kN / cm²


Figure 2.8 Contraintes en phase 2 (à mi-travée)


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.3.2.3

Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont

σau = 12,35kN / cm²

σcu = −0, 40kN / cm²

σoa = −2,51kN / cm²

σoc = −0,94kN / cm²

2.3.2.4


Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à t=O :

σau = 4,97 + 9, 25 + 12,35 = 26,57kN / cm² ≤ f

yd

= 35,5kN / cm²

σoa = −6, 69 − 1,88 − 2,51 = −11, 08kN / cm² σcu = −0,3 − 0, 4 = −0, 7kN / cm² σoc = −0, 7 − 0,94 = −1, 64kN / cm² ≥ −0,85f cd = −1, 7kN / cm²

Figure 2.9 Contraintes en phase déxploitation à t=0 (à mi-travée) 2.3.2.5

Phase 4 : Fluage du béton lÉC4 2 §5.4.2.2)

t = ∞ (Contraintes déterminées par la méthode approchée de

σau = 9, 71kN / cm²

σcu = −0, 29kN / cm²

σoa = −4,99kN / cm²

σoc = −0, 48kN / cm²

2.3.2.6


Phase 5 : Retrait du béton t = ∞

σau = 0,55kN / cm²

σcu = 0,15kN / cm²

σoa = −3, 43kN / cm²

σoc = 0,10kN / cm²

Figure 2.10 Contraintes dues au retrait du béton (à mi-travée)


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.3.2.7

Contraintes dans les fibres extrêmes de la section mixte à

σau = 4,97 + 12,35 + 9, 71 + 0,55 = 27,58kN / cm² ≤ f

yd

t=∞ :

= 35,5kN / cm²

σoa = −6, 69 − 2,51 − 4,99 − 3, 43 = −17, 62kN / cm² σcu = −0,3 − 0, 29 + 0,15 = −0, 44kN / cm² σoc = −0,94 − 0, 48 + 0,10 = −1,32kN / cm² ≥ −0,85f cd = −1, 7kN / cm²

Figure 2.11 Contraintes en phase déxploitation à

t = ∞ (à mi-travée)

Ainsi la section choisie convient, les contraintes sur les fibres extrêmes sont inférieures aux résistances élastiques limites des différents matériaux. Une étude EXCEL m’a permis de me rendre compte que les contraintes maximales ne se situent pas à mitravée, mais dans des sections avoisinantes (aux alentours de x=11,7m). J’ai donc re-effectué les calculs à la main pour x=11,7m, voici les résultats obtenus : 2.3.2.8

Étude de la section pour x=11,7m

Valeurs caractéristiques de la section

h âme = 1027,30mm

A a = 1728,92cm²

h poutre = 1067,30mm

z a = 61,3cm

h c = 242, 7mm

Ia = 3867027,5cm 4

Pour t=0

σau = 5 + 9,15 + 12,33 = 26, 48kN / cm² ≤ f

yd

= 35,5kN / cm²

σoa = −6, 75 − 1,92 − 2,58 = −11, 25kN / cm² σcu = −0,31 − 0, 41 = −0, 72kN / cm² σoc = −0, 71 − 0,95 = −1, 66kN / cm² ≥ −0,85f cd = −1, 7kN / cm²

t=∞ σ = 5 + 12,33 + 9, 73 + 0,54 = 27, 60kN / cm² ≤ f

Pour u a

yd

= 35,5kN / cm²

σoa = −6, 75 − 2,58 − 5, 07 − 3, 4 = −17,80kN / cm² σcu = −0, 41 − 0, 29 + 0,16 = −0,54kN / cm² σoc = −0,95 − 0, 49 + 0,1 = −1,34kN / cm² ≥ −0,85f cd = −1, 7kN / cm²


‐ 34 ‐

La section choisie convient.

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Classification de la section

On vérifie en particulier la classification des âmes.

c 42ε ≤ pour ψ > −1 t 0, 67 + 0,33ψ c ≤ 62ε(1 − ψ) −ψ pour ψ ≤ −1 t 27,58 En x=13,7m, à mi-travée, nous avons : ψ = = −1,565 ≤ −1, 0 −17, 62 c 106 = = 106 ≤ 62ε(1 − ψ ) −ψ = 62 × 0,8136(1 + 1,565) 1,565 = 161,9 t 1

Frontière de la classe 3 :

La section se situe en classe 3. De même une vérification par programme EXCEL dans d’autres sections nous confirme que la structure se situe en classe 3. 2.3.2.9

Interaction M, N, V dans les âmes (ELS)

De la même façon que dans l´étude en phase de construction, je míntéresse aux interactions possibles en phase déxploitation. Jài donc étudié la section mixte après fluage et retrait du béton dáprès la méthode des contraintes réduites. (cf. annexe 3). Les valeurs de M et de V correspondent aux valeurs les plus défavorables (obtenues sous les cas de charges 71 ou SW2).

x (m)

M (kN.m)

V (kN)

H(âme) (mm)

1,2 4,6 9,1 13,7

-129,72 13008,55 24072,07 27881,94

4466,52 3260,74 1689,81 230,90

855,6 911,2 984,8 1060,0

σoa (MPa) σ ua (Mpa) 34,46 118,46 170,87 174,69

-3,75 -154,08 -257,28 -273,59

Aa ( ×10 mm²)

τ=

2

1660,24 1682,48 1711,91 1742,00

V A eff

(Mpa) 26,9 19,381 9,871 1,3

Tableau 2.1 Sollicitations et valeurs caractéristiques en diverses sections de la poutre Après calcul on obtient : (cf annexe 3) 2

x (m)

ρ

1,2 4,6 9,1 13,7

1 1 1 1

2

2

2

2

⎛ σ xx,Ed ⎞ ⎛ τ ⎞ 2 ⎜⎜ ⎟⎟ + 3 ⎜⎜ Ed ⎟⎟ ≤ ρ γ γ f / f / ⎝ y M1 ⎠ ⎝ y M1 ⎠


> 0,0322 > 0,1456 > 0,2831 > 0,2931

0,0322 < 1 0,1456 < 1 0,2831 < 1 0,2931 < 1

Tableau 2.2 Vérification réglementaire par la méthode des contraintes réduites Avec χ w = 1 (Valeur pour λ w ∼ 0 ).


‐ 35 ‐

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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.3.2.10 ¾

Vérification de la flèche

Valeurs caractéristiques des charges permanentes

Poutre acier:

g acier = γ acier × A a × 1,1 = 78,5 × 0,1742 ×1,1 = 15, 04217kN / m

Béton :

g Beton = γ Beton × A c = 32,3 + 0,58942x [ kN / m ]

Charges supplémentaires :

g k = g ballast + g é tan chéité + g betondeprotection + g betondecompensation + g traverses + g rails + g équipementderive + g muranti − bruit G = 62,92 + 1,938 + 7, 4 + 1, 03 + 4,8 + 3 + 45,5 + 6 G = 132,588kN / m

¾

Valeurs caractéristiques des charges déxploitations

Circulation :

L´étude se fait aux ELS, la flèche se mesure à mi-travée, avec le modèle de charge 71 (+entretien) on obtient un moment maximum de 12 499,61kN.m tandis quávec le modèle SW2 on obtient 13 515,63kN.m. On prend donc le modèle SW2 en considération pour cette étude. (Le plus défavorable).

Ainsi q k = 168kN / m (SW2/0, ELS) + q k´ = 5kN / m (entretien, ELS) ¾

Déformation de la poutre caisson sous son poids propre et la dalle béton

w=

5ql4 384E a Ia 13,7

x² ⎤ ⎡ ∫0 (g acier +g beton )dx = 2 ⎢⎣15, 04x + 32,3x + 0,58942 2 ⎥⎦ 0 ql = 1407,8kN 13,7

avec

w= ¾

5ql4 5 ×1407,8 × 253 = = 0, 033m 384E a Ia 384 × 210000 ×103 × 412,58 × 10−4

Déformation due aux charges supplémentaires (équipement, rails…) à t = ∞ .

w= avec

w= ¾

ql = 2

5ql4 384E a Ii,P Ii,P = 757, 41dm 4 Inertie de la section mixte après fluage.

5ql4 5 ×132,588 × 254 = = 0, 042m 384E a Ii,P 384 × 210000 × 103 × 757, 41×10−4

Déformation due au retrait à t = ∞ .

NS = 5495,19kN M S = N s × z i,s = 2737, 7kN.m INSA de STRASBOURG TU WIEN

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Figure 2.12 Ms, Moment fléchissant du au retrait du béton

w=

M s l² 1 2737, 7 × 25² M1MSds = = = 0, 013m ∫ E a Ii,S 8E a Ii,S 8 × 210000 × 103 × 757,15 ×10−4

Contre flèche à prévoir ¾

= 0, 033 + 0, 042 + 0, 013 = 0, 088m soit 8,8cm.

Déformation à mi-travée due à la circulation, avec le coefficient ψ 2 = 0, 6

w=

5ψ 2 ql4 5 × 0, 6 ×168 × 254 = = 0, 0244m 384E a Ii,0 384 × 210000 ×103 ×1000, 26 × 10−4

Entretien :

w=

5ql4 5 × 5 × 254 = = 0, 0012m 384E a Ii,0 384 × 210000 ×103 ×1000, 26 × 10−4

Dóù w = 0, 0012 + 0, 0244 = 0, 0256m ≤

L = 0,1m 250

B. Étude de la section sur appuis (x=1,2m) 2.3.2.11 Au niveau des appuis, étude préalable Sur appuis la section de béton est soumise à un moment fléchissant négatif et donc à de la traction. Pour contrer cette traction il est nécessaire de mettre en place des armatures aux voisinages des appuis. C’est également au niveau des appuis que l’on observe l’effort tranchant maximal et par conséquent un cisaillement important. La détermination des contraintes de cisaillement à l’interface béton-acier va nous permettre de déterminer le nombre de goujons à mettre en place et la détermination de ces contraintes à l’interface semelle supérieure acier-âme et semelle inférieure acier-âme nous permettra de déterminer le cordon de soudure nécessaire. Avant de démarrer ces études, il nous faut définir la largeur de béton efficace sur appuis. Pour cela nous nous sommes aidé de l’Eurocode 4-2 §5.4.1.2 (6). ¾

Détermination de la largeur efficace sur appuis : b eff = 2 × 1478 = 2956mm (voir annexe 7)


‐ 37 ‐

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Figure 2.13 Largeur de béton efficace sur appuis. (unité : cm) 2.3.2.12 Détermination de la section dármatures minimum (EC4 2§7.4.2) (cf. Annexe 9) Dáprès les normes de la « Deutsche Bahn » concernant les ponts ferroviaires, le diamètre nominal des armatures doit être supérieur ou égal à 10mm pour une épaisseur de dalle inférieure à 30cm.

f ctm = 3MPa A Section dármatures minimum A s = k s k c k × f ct,eff ct σS Avec f ct,eff = f ctm = 3N / mm²

Contrainte admissible du béton à la traction:

k s = 0,9 k = 0,8 kc =

1 + 0,3 ≤ 1, 0 1 + h c / (2z o ) avec h c = 204,38mm sur appuis. z o = z i,o sur appuis. z i,0 = 39,17cm (Cf. annexe 7)

Ainsi

kc =

1 + 0,3 = 1, 09 ≥ 1, 0 1 + 20, 44 / (2 × 39,17)

Dóù k c = 1, 0

A ct = h c × b eff = 20, 44 × 295, 6 A ct = 6042, 06cm² Pour une ouverture de fissures maximale admissible de w k = 0,3mm et des armatures de diamètre

dS = 10mm on obtient une contrainte admissible de σS = 320N / mm² pour les armatures. Tableau 7.1 (EC4 2§7.4.2).

A s = k s k c k × f ct,eff

A ct 6042, 06 ×102 = 0,9 ×1× 0,8 × 3 = 4078, 4mm² σS 320


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Une armature: 1Φ10 ⎯⎯ → Ab =

Πr² Π ×10² = = 79,54mm² 2 4

As 51,9 = 17, 6 → 18 armatures/m, cela signifie 2rangées de 9 armatures/m. = 51,9 Armatures 2,956 Ab Proposition dún assistant de la TU WIEN (par expérience) : On choisit de placer des armatures de diamètre Φ14 tous les 15cm.

b eff 2,956 = = 19, 7 → 20 armatures / rangée. 0,15 0,15 Πr² Π ×14² 1Φ14 ⎯⎯ → Ab = = = 153,9mm² 2 4

A s = 2 × 20 × 153,9 = 6157,52mm²

Pour une ouverture de fissures maximale admissible de w k = 0,3mm et des armatures de diamètre

dS = 14mm on obtient une contrainte admissible de σS = 280N / mm² pour les armatures. Tableau 7.1 (EC4 2§7.4.2).

A s,min = k s k c k × f ct,eff

A ct 6042, 06 × 102 = 0,9 × 1× 0,8 × 3 280 σS

A s,min = 4661, 02mm² ≤ A s = 6157,52mm² ¾

Détermination de lénrobage (cf. Annexe 10)

Dáprès cette même norme de la « Deutsche Bahn » nous donnant le diamètre dármatures minimal pour une épaisseur de dalle donnée, nous choisissons forfaitairement pour un pont ferroviaire lénrobage e=4cm (valeur minimum proposée par la norme).

Figure 2.14 Positionnement des armatures longitudinales sur appuis (unité : cm) ¾

Vérification réglementaire de la disposition des armatures par rapport à lápparition de fissures sous charges quasi-permanentes (EC4 2 §7.4.3)

Valeurs caractéristiques de la section acier de construction plus armatures : Armatures

A s = 61,58cm² Soit 30,79 cm² par lit dármatures.

Acier

A st = A a + A s = 1721,83cm²

z st =

Ist = 2817593,53cm 4

(cf. annexe 7)


‐ 39 ‐

∑ Az ∑A

i

= 60, 06cm

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αst =

A st Ist 1721,83 × 2817593,53 = = 1,10 A a Ia 1660, 25 × 2656298

Moment résistant au niveau du lit dármatures supérieur

Wso =

Ist 2817593,53 = z st − z1 60, 06 − 4

Wso = 50260,32cm³ Contrainte de traction dans les armatures

σs = σsII + 0, 4 σs =

f ctm A c M ed f A = + 0, 4 ctm c αst AS Wso αst AS

129, 72 3 × 6042, 06 + 0, 4 = 107, 04MPa ≤ 280MPa 50260,32 1,10 × 61,58

Le tableau 7.1 de lÉurocode 4 nous donne une contrainte admissible de 280MPa pour des armatures de diamètre d=14mm et des fissures admissibles de w k = 0,3mm . Le tableau 7.2 de lÉurocode 4 nous donne une distance maximale entre armatures de 30cm pour

σs ≤ 160MPa et w k = 0,3mm , avec 15cm nous sommes donc dans les règles.

2.4 Mode constructif, remarques 2.4.1 Semelle acier supérieure Dáprès l´ Eurocode 4 (EC4 2 §6.6.5.6), l´épaisseur de la semelle supérieure doit permettre les assemblages soudés et reprendre les efforts dus aux connecteurs sans apparitions de déformations locales. Avec une épaisseur de 20mm, nous supposons quúne vérification nést pas nécessaire.

2.4.2

Voilement de la semelle supérieure dans le plan (Oxy)

Nous nous sommes posé la question de la possibilité dápparition de voilement local entre les connecteurs dans la direction longitudinale. LÉurocode 4 (EC4 2 §6.6.5.5) prévoit un espacement maximal de

22t f ε = 22 × 20 × 0,81 = 354, 4mm entre les connecteurs, ce qui est relativement faible pour pouvoir observer du voilement dans ces sections.


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2.5 Connecteurs 2.5.1 Étude préalable ¾

Choix des goujons

Dans le cas de pont ferroviaire on choisit généralement des goujons 7/8´´, 150mm selon la norme EN

∅ = 22mm

13918. Ainsi :

¾

h = 150mm

f uk = 450MPa

Résistance caractéristique du connecteur •

P

Rd

= 0, 29d²α

f ck E cm γ υ,c

Résistance caractéristique correspondant à l´écrasement du béton (au pied du connecteur), avec

d = 22mm

f ck = 35MPa

⎛h ⎞ α = 0, 2 × ⎜ sc + 1⎟ ⎝ d ⎠

pour 3 ≤

α = 1, 0

h sc <4 d h 150 pour sc = = 6,8 ≥ 4 d 22

γ υ,c = 1,5 dáprès lánnexe nationale autrichienne (coefficient de sécurité) P

Rd

3,5 × 3350 = 101,32kN 1,5 Π d² P Rd = 0,8f u 4 γ υ,a

= 0, 29 × 2, 2² ×1

•

Résistance caractéristique correspondant à la rupture de lácier du connecteur par cisaillement à la base du goujon avec γ υ,c = 1, 25 dáprès lánnexe nationale autrichienne (coefficient de sécurité)

P

Rd

= 0,8f u

Ainsi P ¾

Rd

Πd² Π 2, 2² = 0,8 × 45 = 109, 48kN 4 γ υ,a 4 ×1, 25

= 101,3kN (valeur minimum)

Détermination de léffort de cisaillement à reprendre

On étudie une portion de poutre entre deux moments maximums (ou minimums)

Figure 2.15 Allure de la courbe des moments


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.5.2 Étude de la zone 2 (respectivement 3 par symétrie)

Effort de compression dans le béton

N cf = α c A c f cd = 0,85 × 625 × 25 ×

3,5 1,5

N cf = 30989, 6kN Effort de traction dans les armatures

N s = A s f sd = 61,58 ×

50 1,15

N s = 2677,39kN En supposant que la résistance caractéristique des armatures vaut f sk = 50kN / cm² Effort à reprendre par les goujons

N = N s + N cf = 2677,39 + 30989, 6 N = 33666,99kN

¾

Nombre de goujons nécessaires à mettre en œuvre

n=

N 33666,99 = = 333 Goujons PRd 101,3

LÉurocode 4 propose une répartition équidistante des goujons (le meilleur cas étant dén mettre plus au voisinage des appuis et moins à mi-travée) à condition que M pl,a,Rd × 2,5 > M pl,Rd(mi − travée) .

M pl,a,Rd × 2,5 = Wply × f yd × 2,5 =

Iy za

× f yd × 2,5

4125827 × 35,5 × 2,5 63,12 M pl,a,Rd × 2,5 = 58011kN.m > M pl,Rd(mi − travée) = 42655kN.m M pl,a,Rd × 2,5 =

¾

Positionnement des goujons (cf annexe 11)

Soit e L la distance longitudinale entre les rangées de goujons et e T la distance transversale entre deux goujons dúne même rangée. Dáprès lÉurocode 4-2 §6.6.5.5, on a :

e L ≤ 22t f

235 fy

= 22 × 2 ×

235 355

De la même manière e T ≤ 22t f

= 35,58cm ≤ 80mm 235 fy

= 22 × 2 ×

235 355

= 35,58cm

Ainsi sur une rangée : en prenant t=14,6cm

Figure 2.16 Positionnement des goujons extérieurs


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On a

132 − 2 × 14, 6 = 2,9 soit 3. Ce qui correspond à 4 goujons par semelles supérieures par rangées 35

espacées de 35 cm, soit 8 goujons par rangées. Avec une distance entre goujons de 35cm on prend t = Espacement longitudinal :

132 − 3 × 35 235 = 13,5 ≤ 9t f = 14, 65cm 2 fy

333 = 41, 625 Soit 42 rangées 8 Soit 42 rangées espacées de e L =

¾

25 / 2 = 29,8 cm. 42

Nombre de goujons à mettre en place entre appuis (domaines 2 et 3)

(42 × 2 + 1) × 8 = 680 ≥ n min = 333 × 2 = 666 Goujons.

Figure 2.17 Positionnement des goujons, coupe transversale (unité : cm)

Figure 2.18 Positionnement des goujons, coupe longitudinale (unité : cm)


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ 2.5.3 Étude de la zone 1 (respectivement 4 par symétrie) Le calcul précédent surévalue léffort de cisaillement réel à línterface acier béton. Dans le cas de telles travées il convient très bien, cependant dans le cas du domaine 1 et 4 (1,2m) il est préférable de déterminer léffort de cisaillement réel apparaissant à línterface acier béton. 2.5.3.1


La section acier n´étant pas encore reliée à la section de béton il ný a pas de contraintes de cisaillement à línterface acier béton en phase de construction. 2.5.3.2 ¾


Charges et sollicitations agissant sur la structure:

g = 129,588 [ kN / m ] (cf. Annexe 6)

x = 1, 2 − ε avec ε = −gL = −129,588 × 1, 2 = −155,51kN

On obtient donc léffort tranchant suivant en

Véquipement ¾

Section sollicitée

1:

la section mixte avec pour caractéristiques A i,0 = 2685, 48cm² ,

z i,0 = 38,51cm Si,0 = 37108, 47cm³ , Ii,0 = 5079918, 42cm 4 . (cf annexe 7) ¾

τ=

Détermination du flux de cisaillement à línterface acier-béton

VEquipement Si,0 Ii,0

2.5.3.3 ¾

=

−155,51× 37108, 47 = −1,16kN / cm 5079918, 42

Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont

Charges et sollicitations agissant sur la structure:

Figure 2.19 Modèle de charge 71 On obtient donc léffort tranchant suivant en x = 1, 2 − ε avec ε ¾

Section sollicitée

1:

Véquipement = −2Q = −677, 6kN

La section mixte avec pour caractéristiques A i,0 = 2685, 48cm² ,

z i,0 = 38,51cm Si,0 = 37108, 47cm³ , Ii,0 = 5079918, 42cm 4 . ¾

Détermination du flux de cisaillement à línterface acier-béton

−677, 6 × 37108, 47 = −4,95kN / cm Ii,0 5079918, 42 Dóù à t=0, on a τ = −1,16 − 4,95 = −6,11kN / cm τ=

Vmod èle71Si,0

=


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Répartition du cisaillement sur le porte à faux :

Effort à reprendre par les goujons :

N=

1 6,11×120 = 366, 6kN 2

Nombre de goujons nécessaires à mettre en œuvre

n=

N 366, 6 = = 3, 62 PRd 101,3

Soit 4 Goujons

Figure 2.20 Flux de cisaillement

En raison de léspacement maximal à respecter entre goujons, on est largement sécuritaire quand à léffort à reprendre. Etant donné la valeur très faible du moment sur appuis, on pouvait appréhender le résultat et ne pas effectuer le calcul. Un calcul du cisaillement à t = ∞ nést pas nécessaire. On choisit pour des facilités de mise en œuvre déspacer régulièrement les goujons sur ces domaines 1 et 4. On garde la même disposition transversale et on pose e L léspacement longitudinal égal à 30cm.

Figure 2.21 Positionnement des goujons (unité : cm) ¾

Nombre de goujons à mettre en place sur le porte à faux (domaines 1 et 4)

4 × 8 = 32 ≥ n néc = 4 ¾

Nombre total de goujons à mettre en place

32 × 2 + 680 = 744 Goujons soit 93 rangées de 8 goujons.


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2.6

Soudures

La section de la poutre caisson est une section soudée, il faut donc dimensionner les soudures. La solution adoptée est de faire des soudures de chaque coté des âmes avec la semelle supérieure et uniquement dún coté avec la semelle inférieure.

Figure 2.22 Soudures (unité : mm) Vérification réglementaire :

τed ≤ f w,Rd avec f w ,Rd =

fu βw γ Mw 3

Pour un acier S355, les Eurocodes nous donnent :

β w = 0,9

f w ,Rd =

γ Mw = 1,35

fu βw γ Mw 3

=

510 0,9 ×1,35 3

f w ,Rd = 242MPa

f u = 510MPa

2.6.1 Détermination de la contrainte de cisaillement τed au niveau du cordon de soudure entre la semelle dácier supérieure et l´âme Le détail du calcul est présenté en annexe 8, ci dessous ne sont énoncés que les résultats. Choix de la gorge a

[

]

Dáprès les abaques on obtient 3,97 ≤ a ≤ 7, 07 mm ,on choisit a=4mm.


τ = 2,17kN / cm²


τ = 5,13kN / cm²

Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont τ = 6, 66kN / cm² ¾

Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t=0

τ = 2,17 + 5,13 + 6, 66 = 13,96kN / cm² ≤ f w ,Rd = 24, 23kN / cm² Phase 4 : Fluage du béton t = ∞ Phase 5 : Retrait du béton t


=∞

τ = 4,95kN / cm² Pour 8 cordons de soudure de gorge a=4mm on obtient

τ = 0,13kN / cm²

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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ ¾ Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t = ∞ :

τ = 2,17 + 6, 66 + 4,95 + 0,13 = 13,91kN / cm² ≤ f w,Rd = 24, 23kN / cm² Ainsi un cordon de soudure de part et dáutre de chaque âme de gorge a=4mm convient.

2.6.2 Détermination de la contrainte de cisaillement τed au niveau du cordon de soudure entre la semelle dácier inférieure et l´âme Choix de la gorge a

[

]

Dáprès les abaques on obtient 3,97 ≤ a ≤ 7, 07 mm ,on choisit a=4mm. Après calcul on obtient à t=0 :

τ = 4, 73 + 9,14 + 11,86 = 25, 73kN / cm² ≥ f w ,Rd = 24, 23kN / cm² On choisit donc a=5mm Phase 1 : Phase de construction

τ = 3, 78kN / cm² τ = 7,31kN / cm²

Phase 2 : Ouvrage « prêt à lémploi » (béton durci, équipements en place) Phase 3: Phase déxploitation, mise en circulation du pont ¾

τ = 9, 49kN / cm²

Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t=0

τ = 3, 78 + 7,31 + 9, 49 = 20,58kN / cm² ≤ f w,Rd = 24, 23kN / cm² Phase 4 : Fluage du béton t = ∞ :

τ = 7,55kN / cm²

Phase 5 : Retrait du béton t = ∞ :

Pour 4 cordons de soudure de gorge a=5mm on obtient

¾

τ = −0, 07kN / cm²

Détermination des contraintes de cisaillement au niveau du cordon de soudure à t = ∞ :

τ = 3, 78 + 9, 49 + 7,55 − 0, 07 = 20, 75kN / cm² ≤ f w ,Rd = 24, 23kN / cm² Ainsi un cordon de soudure dún coté de chaque âme de gorge a=5mm convient.


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Conclusion Durant cette première partie jái eu lóccasion de me familiariser avec lútilisation des Eurocodes et les règles générales de la construction mixte. Sans réelle expérience en la matière, la complexité des Eurocodes nécessite láide et les explications des plus expérimentés. Jái eu lóccasion dássister aux cours de construction mixte dispensés à la TU WIEN, cours qui mónt permis de compléter mes connaissances et d´éclaircir certains points. La forme de la poutre proposée à la base a été conservée durant cette première étude, il ságissait dóbtenir une idée des dimensions nécessaires à prévoir. Cette forme pourra être optimisée par la suite, la modélisation sous SOFISTIK, présentée dans la 3e partie, permettra cette étude. Jái voulu insérer l´étude à la fatigue dans une partie à part, car ce fut une étude tout à fait nouvelle pour moi. Jái approché le phénomène grâce à la lecture de certains articles sur Internet, je citerais en particulier les cahiers du CTICM (centre technique industriel de la construction métallique) qui propose de nombreux exemples concernant le calcul de structure. La partie suivante présente ainsi le phénomène et l´étude de la structure mixte à la fatigue.

Pont ferroviaire situé à WEENER (Allemagne)


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2ème Partie. Étude de la fatigue Avril 2008


3. ETUDE DE LA FATIGUE 3.1 Introduction à l´étude Une structure peut être considérée défaillante lorsque au moins un des états limites ultimes se trouve être atteint. Parmi ces états limites figure la fatigue due à des charges répétées en un très grand nombre de cycles dans le temps. Passé un certain seuil de fissuration, il risque de se produire un phénomène de rupture. Dúne manière générale, la rupture se produit par propagation dún défaut existant dans le matériau. Tous les matériaux contiennent un certain nombre de défauts qui peuvent se propager sous láction de charges répétées et qui peuvent produire la rupture lorsquíls atteignent une taille critique. Il ságit donc lors dúne telle vérification, de vérifier chaque élément séparément. Chaque élément soumis à une variation de contrainte cyclique doit être vérifié à la fatigue. (EC1-2 §6.9) La résistance à la fatigue dún élément structurel est établie expérimentalement, l´élément est soumis à des cycles de contrainte dámplitude constante et le nombre de cycle à la rupture correspond à une fissuration notable de l´éprouvette. On utilise ,avec les Eurocodes, la courbe de Wöhler nous donnant lámplitude de contrainte en fonction du nombre de cycle et qui correspond à une probabilité de non-ruine de 95%.

Une telle courbe est caractérisée par trois valeurs de contraintes : - Δσc appelé catégorie de détail. Elle correspond à la résistance à deux millions de cycles. Cette valeur est donnée forfaitairement par lÉurocode 3 1-9 tableaux 8, pour des détails constructifs donnés.

-

Δσ D appelé limite de fatigue sous amplitude

constante. Elle correspond à la résistance à cinq millions de cycles. La propagation de fissure ne sínitie pas si tous les cycles de variation de contraintes se situent sous cette résistance. - Δσ L appelé limite de troncature. Elle correspond à la résistance à cent millions de cycles. Cette limite a été conventionnellement choisie pour prendre en compte léndommagement sous amplitude variable.


Figure 3.1 Courbe de fatigue

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Charges prises en comptes dans le cas dúne vérification à la fatigue (EC1-2 §6.9)

Dáprès lÉurocode 1-2, dans le cas de pont ferroviaire, on considère les charges dues au passage des trains, on utilise le modèle 71 avec

α = 1, 0 .

L´étude se base sur une charge de 25Millions de tonnes par an et par voie et on estime la durée de vie de lóuvrage à 100ans.

Remarque :

Léxcentricité des charges verticales peut être négligée dans le cas de l´étude du comportement de la structure à la fatigue. (EC 1-2 §6.3.5)

3.2 Section dácier, vérification des cordons de soudures On choisit de ne vérifier que les zones les plus susceptibles d´être endommagées sous des contraintes cycliques, cést à dire les zones de liaison : les cordons de soudures. Vérification réglementaire selon lÉurocode 3 1-9§8 et §5(6)

Δτwf ≤ 1, 0 Δτc / γ Mf

Avec

Δτwf = Δτ&f

variation du cisaillement au niveau de la soudure soumise uniquement au

modèle de charge 71. = 80MPa catégorie de détail donnée par les tableaux 8 de lÉurocode 3 1-9.

Δτc γ Mf = 1,15

coefficient de sécurité pour les études effectuées pour l´ÖBB dans le cas où l´élément est soumis à de la traction et/ou de la compression. (EC 3 1-9 Tab.3.1)

¾

Détermination de

Δτwf = Δτ&f :

Sur appuis léffort tranchant est maximum pour le positionnement du modèle 71 ci-dessous :

et vaut V71,max i = 1506,18kN . Sur appuis léffort tranchant est minimum pour le positionnement du modèle 71 ci-dessous :

et vaut V71,min i = −2,304kN . Ainsi

ΔV71S1 Ii,o × 8a1 ΔV71S2 = Δτ&f = Ii,o × 4a 2

Δτ wf = Δτ&f =

pour les soudures de la semelle acier supérieure et

Δτ wf

pour les soudures de la semelle acier inférieure.


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Ii,o = 5079918, 42 Avec

S1 = 51521,59cm³

S2 = 45883,93cm³

a1 = 4mm

a 2 = 5mm

(cf. Annexe 7)

Dóù pour la semelle supérieure on a

Δτ wf sup = Δτ&f =

ΔV71S1 (1506,18 − (−2,304) × 51521,59 = = 4, 78kN / cm² Ii,o × 8a1 5079918, 42 × 8 × 0, 4

Δτ wf sup = 47,8MPa et pour la semelle inférieure on obtient

Δτ wf inf = Δτ&f =

ΔV71S2 (1506,18 − (−2,304)) × 45883,93 = = 6,813kN / cm² Ii,o × 4a 2 5079918, 42 × 4 × 0,5 .

Δτ wf inf = 68,13MPa Vérification réglementaire

Pour la semelle supérieure

Pour la semelle inférieure

Δτ wf sup Δτc / γ Mf

=

47,8 = 0, 69 ≤ 1, 0 . 80 /1,15

Δτ wf inf 68,13 = = 0,98 ≤ 1, 0 . Δτc / γ Mf 80 /1,15

Les cordons de soudures sont vérifiés à la fatigue.

3.3 Goujons Vérification réglementaire selon lÉurocode 4 2§6.8.7.2 Au pied du connecteur :

γ Ff ΔτE,2 Δτc / γ Mf ,s

≤ 1, 0

Au niveau de la semelle supérieure dácier :

Les interactions :

Avec

γ Ff ΔσE,2 Δσc / γ Mf ,s

+


γ Ff ΔσE,2 Δσc / γ Mf ,s

≤ 1,3

γ Mf ,s = 1, 0

Coefficient de sécurité (EC 4-2 §6.8.2)

γ Ff = 1, 0 Δσc = 80MPa Δτc = 90MPa ΔτE,2 = λ v Δτ

Coefficient de sécurité (EC 3-2 §9.3)

où

≤ 1, 0

Catégorie de détails donnée par lÉurocode 4 (EC 4-2 §6.8.7.2) Catégorie de détails donnée par lÉurocode 4 (EC 4-2 §6.8.3) Avec λ v = λ v1λ v2 λ v3λ v4

λ v1 coefficient de structure, λ v1 = 0, 75 pour L=25m. (EC 4-2 §6.8.6.2)


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λ v2 coefficient du à la circulation, pour une charge de 25Millions de tonnes par an et par voie, λ v2 = 1, 0 . λ v3 coefficient concernant la durée de vie de lóuvrage, on la considère à 100ans, dóù λ v3 = 1, 0 . λ v4 coefficient prenant en compte le nombre de voies ferrées, pour une voie, λ v4 = 1, 0 . (Ces coefficients ont été déterminés à partir de lÉurocode 2-2)

λ v = λ v1λ v2 λ v3λ v4 = 0, 75 Et Δτ la variation du cisaillement au pied du goujon soumis uniquement au modèle de charge 71.

Δσ E,2 = λΦ 2 Δσ

Avec λ = λ1λ 2 λ 3λ 4

λ1 coefficient de structure, λ1 = 0, 65 pour L=25m pour les sections soumises à de la

où

flexion. (EC 3-2 §9.4) λ 2 coefficient du à la circulation, pour une charge de 25Millions de tonnes par an et par voie, λ 2 = 1, 0 .

λ 3 coefficient concernant la durée de vie de lóuvrage, on la considère à 100ans, dóù λ 3 = 1, 0 . λ 4 coefficient prenant en compte le nombre de voies ferrées, pour une voie, λ 4 = 1, 0 . (Ces coefficients ont été déterminés à partir de lÉurocode 3-2§9.4 et 9.5)

λ = λ1λ 2 λ3λ 4 = 0, 65 Et Δσ la variation de contrainte normale au niveau de la semelle supérieure dácier soumise uniquement au modèle de charge 71. ¾

Détermination de Δτ au pied dún goujon

Flux de cisaillement sur appui :

ν=

Vmod èle71Si,0 Ii,0

dóù Δν =

ΔVmod èle71Si,0 Ii,0

=

(1506,18 − (−2,304)) × 37108, 47 = 11, 02kN / cm 5079918, 42

Variation de léffort à reprendre par les goujons sur la première moitié de travée:

1 ΔN = 11, 02 ×1250 = 6887,11kN 2 Soit par goujons :

ΔN = 20, 26kN 340 Πd² 4 4 On a ΔPrd = Δτ dóù Δτ = ΔPrd = 20, 26 ×1000 = 53, 29N / mm² 4 Πd² Π × 22² ΔN g = ΔPrd =

Vérification réglementaire au pied du connecteur

γ Ff ΔτE,2 Δτc / γ Mf ,s ¾

=

1, 0 × 0, 75 × 53, 29 = 0, 44 ≤ 1, 0 90 /1, 0

Détermination de Δσ sur la semelle acier supérieure

On suppose que la plus grande variation de Δσ a lieu à mi-travée.


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ A mi-travée le moment est maximum pour le positionnement du modèle 71 ci-dessous :

et vaut M 71,max i = 8935, 2kN.m . A mi-travée le moment est minimum quand il ný a pas de train et vaut M 71,min i = 0kN.m .

Δσ =

ΔM 71 o (8935, 2 − 0) ×10² z i,st = 18, 61 = 1, 66kN / cm² Ii,o 10002597,8

Δσ = 16, 6N / mm² Vérification réglementaire au niveau de la semelle supérieure dácier

γ Ff Δσ E,2 Δσc / γ Mf ,s

=

1, 0 × 0, 65 × 1,12 ×16, 6 = 0,15 ≤ 1, 0 80 /1, 0 Interactions

γ Ff Δσ E,2 Δσc / γ Mf ,s

+


= 0, 44 + 0,15 = 0,59 ≤ 1,3

3.4 Armatures acier dans la dalle béton ¾

Vérification réglementaire selon lÉurocode 2 1-1 §6.8.6

Dans le cas dármatures non soudées on peut utiliser la vérification simplifiée : Δσs ≤ k1 = 70MPa ¾

Détermination de Δσ sur le lit dármatures supérieur (le plus sollicité en traction)

Sur appuis, le moment maximal en valeur absolue vaut : M max i = M min i71 = 306, 4kN.m pour le cas de charges suivant :

et M min i71 = 0kN.m (En valeur absolue) Ainsi au niveau du lit dármatures supérieur on a :

Δσs =

ΔM 71 o 306, 4 × 10² z i,st = (18, 61 + 20, 44 − 4) = 0,107kN / cm² Ii,o 10002597,8

Δσs = 1, 07N / mm² ≤ 70N / mm² La section dármatures est vérifiée à la fatigue.


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3.5 Dalle béton Vérification réglementaire selon lÉurocode 2-2 Eq. NN.112 Dans le cas de pont ferroviaire on peut utiliser la vérification simplifiée :

14 ×

Avec

R equ =

E cd,max,equ

1 − R equ

≤ 6, 0

le rapport des contraintes extrêmes

E cd,min,equ

E cd,max,equ =

1 − E cd,max,equ

σcd,max,equ f cd,fat

et E cd,min,equ =

σcd,min,equ f cd,fat

respectivement les niveaux maximum et minimum

des contraintes engendrant des dommages au bout de 106 cycles de fatigue.

σcd,max,equ = σc,perm + λ c (σc,max,71 − σc,perm ) et σcd,min,equ = σc,perm + λ c (σc,min,71 − σc,perm ) σc,perm

Contrainte dans le béton comprimé due aux charges permanentes

σc,max,71 et σc,min,71

Contraintes dans le béton due au passage du train (modélisé par le modèle 71)

λ v = λ v,0 λ v,1λ v,2,3λ v,4 avec : λ v,0 = 0,94 +

σc,perm f cd,fat

coefficient de prise en compte des charges permanentes

λ v,1 = 0, 75

coefficient de structure pour un pont ferroviaire à une travée (EC 2-2 Tab

λ v,2,3 = 1, 0

NN3) comme précédemment, coefficient prenant en compte les charges

λ v,4 = 1, 0

annuelles auxquelles est soumis lóuvrage et sa durée de vie. idem, pour une voie ferrée.

(valeurs obtenues par lÉC 2-2) On a donc :

σc,perm = 0, 70kN / cm²

Contrainte sur la fibre supérieure du hourdis béton à mi-travée en phase 2 (mise en place des équipements, charges permanentes) à t=0. (plus défavorable quáprès fluage et retrait du béton) (cf 2.3.2.3)

σc,max i,71 =

M max i,71 n o Ii,o

× z oc =

M max i,71 n o Ii,o

× (z i,o +

hc ) 2

8935, 2 × 102 25 × (31,11 + ) 6, 27 ×10002597,8 2 σc,max i,71 = 0, 621kN / cm² σc,max i,71 =

¾

Détermination la résistance à la fatigue de la dalle béton

f cd,fat = k1βcc(t 0) f cd (1 −

f ck ) (EC 2-1-1 Eq.6.76) 250


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Avec

Dóù

k1 = 0,85

valeur forfaitaire (EC 2-2 §6.8.7)

βcc(t 0) = 1, 0

pour to=28jours (EC 2-2 Eq.3.1)

f ck = 30MPa pour un béton C30/37 f 30 f cd = ck = = 20MPa γ c 1,5 f 30 f cd,fat = k1βcc( t 0) f cd (1 − ck ) = 0,85 × 1, 0 × 20 × (1 − ) 250 250 f cd,fat = 14,96MPa

Ainsi on obtient λ v,0 = 0,94 + Dóù

σc,perm f cd,fat

= 0,94 +

7 = 1, 408 14,96

λ v = λ v,0 λ v,1λ v,2,3λ v,4 = 1, 408 × 0, 75 = 1, 056

On en déduit

σcd,max,equ = σc,perm + λ c (σc,max,71 − σc,perm )

σcd,min,equ = σc,perm + λ c (σc,min,71 − σc,perm )

σcd,max,equ = 7 + 1, 056 × (6, 21 − 7)

σcd,min,equ = 7 + 1, 056 × (0 − 7)

σcd,max,equ = 6,166MPa

σcd,min,equ = −0,392MPa

Dóù

E cd,max,equ = Et

R equ =

σcd,max,equ f cd,fat

E cd,max,equ E cd,min,equ

=

=

6,166 = 0, 412 14,96

E cd,min,equ =

σcd,min,equ f cd,fat

=

σcd,min,equ 14,96

= −0, 026

0, 412 = −15, 72 −0, 026 Vérification réglementaire du hourdis béton

14 ×

1 − E cd,max,equ 1 − R equ

= 14

1 − 0, 412 = 2, 013 ≤ 6, 0 1 − (−15, 72)

Le hourdis béton est vérifié à la fatigue.

Conclusion La structure est maintenant vérifiée à la fatigue. Il faudrait évidemment la vérifier aux charges climatiques, mais étant donné le temps restant jái préféré me consacrer à l´étude de la modélisation et à la recherche dúne section dácier optimale. Le logiciel SOFISTIK utilisé est présenté dans la dernière partie suivi de l´étude concernant la modélisation et lóptimisation de la section dácier.


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3ème Partie. Modélisation aux éléments finis, comparaison des résultats obtenus par méthode analytique à ceux obtenus par SOFISTIK Avril‐Mai 2008


4. SOFISTIK, PRESENTATION DU LOGICIEL SOFISTIK est un logiciel de calcul de structure statique et dynamique appliquant la méthode des éléments finis. Ce logiciel développé par SOFISTIK AG implantée Allemagne (Oberschleissheim) a pour but dássister les ingénieurs en génie civil dans le cas d´étude dóuvrage et de leur offrir des résultats rapides et fiables. Ce logiciel est beaucoup utilisé au sein des bureaux d´études allemands et autrichiens mais aussi anglais, polonais et italiens. Il est composé de divers modules, je présenterais rapidement ceux que jái utilisé lors de mon étude.

4.1 SOFiSTiK Structural Desktop – SSD SSD correspond à línterface utilisateur pour lútilisation de SOFISTIK. Il présente les différentes tâches proposées et assure la liaison entre les différents modules.

Figure 4.1 Interface SSD SSD propose diverses études: Calcul de dalles béton, vérification de sections dácier (E-E, E-PL), modélisation de tremblement de terre, de láction du vent, étude des phénomènes de contraintes internes (Retrait thermique, …), étude de cordons de soudures… Toutes ces études se font selon la norme définie par lútilisateur.

Une fonction ANIMATOR permet de voir la structure en 3D et sa déformation sous différents cas de charges.


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4.2 SOFiPLUS ‐ FEM sous AutoCAD

SOFiPLUS-X est un module fonctionnant sous AutoCad. Il propose à lútilisateur deux façons de rentrer une structure : - Soit donner la structure globale, les éléments

seront

alors

générés

automatiquement. Lútilisateur donne les surfaces, les cas de charges, la géométrie de lóuvrage. (Durant mon étude, jái travaillé de cette manière.) - Soit donner directement la structure sous forme d´éléments finis.

Figure 4.2 Module Sofistik sous AutoCad

4.3 WinAqua

WinAqua est un module de SOFISTIK permettant à lútilisateur de donner des sections autres que les sections courantes (IPE, HEA …). Il y a deux possibilités: soit définir des sections minces (dünnwandiger Querschnitt) soit des sections massives (dickwandiger Querschnitt). Ce module est très pratique pour la modélisation de poutre caisson, ainsi que la modélisation de section mixte.

Figure 4.3 Module WinAqua


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4.4 Divers URSULA donne les résultats numériques obtenus après les calculs proposés par les différentes tâches sous SSD. WINGRAF donne les résultats graphiques obtenus après les calculs proposés par les différentes tâches sous SSD. (Répartition des contraintes, courbes de sollicitations, déformations…) AQUA permet de définir des sections autres que les sections proposées par la bibliothèque (IPE, U, HEA…) TEDDY éditeur de texte, permet de rentrer des données sous forme de programmation.

Remarque :

Concernant la construction mixte un cahier de présentation du logiciel (en allemand) est donné en annexe 12.


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5.

MODELISATION DE LA STRUCTURE SOUS SOFISTIK 5.1 Introduction de l´étude

La complexité de la modélisation du pont mixte réside essentiellement en la modélisation de la liaison entre l’acier et le béton. J’ai tenté diverses modélisations, tout d’abord sous Sofiplus (interface AutoCad) puis sous WinAqua, qui s’est avéré plus convaincant. Je vous présenterais dans cette partie les principales modélisations effectuées ainsi que les problèmes rencontrés dans chaque cas. Le but de cette modélisation est de pouvoir définir de façon rapide les contraintes dans telle ou telle partie de l’ouvrage sous un cas de charge donné. Cela permet également de tester différentes formes de poutre caisson et d’optimiser ainsi la section.

5.2 Présentation de diverses modélisations Lors des premiers essais, la structure a été modélisée de façon simplifiée avec une section constante tout le long de la poutre, c’est à dire la section à mi-travée. On a donc 25cm de béton et une hauteur de poutre de 1,10m tout le long des modèles présentés ci-après.

5.2.1 Modélisation 1 Type de modélisation: Sous Autocad, la structure est donnée en 3D puis les surfaces sont définies afin de renseigner sur les matériaux et les épaisseurs.

Figure 5.1 Modélisation 3D sous Sofiplus


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ ANIMATOR :

Figure 5.2 Modélisation 1 sous « Animator » Observations et problèmes rencontrés :

Figure 5.3 Déformation de la structure 1 sous « Animator » Les éléments ne sont pas reliés entre eux. Il faut donc définir les surfaces de liaison. Pour cela il existe une fonction « couplage » sous Sofiplus (interface Autocad), seulement cette fonction ne permet pas de coupler des surfaces entre elles mais juste des nœuds ou des lignes de structure.

Les problèmes rencontrés en couplant certains nœuds sont les mêmes que ceux présentés en 5.2.2.

5.2.2 Modélisation 2 Type de modélisation: La dalle en béton est définie en 3D sous Autocad tandis que la poutre bi-caisson est définie sous WinAqua.


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Figure 5.4 Modélisation 2 sous Sofiplus

La liaison entre la poutre et la dalle béton est effectuée par des lignes de structures traversant l’acier et le béton et étant couplées entre elles. (cf. illustration. les lignes rouges sont couplées avec les lignes bleues)

ANIMATOR :

Figure 5.5 Déformation de la structure 2 sous « Animator »


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Observations et problèmes rencontrés : La modélisation semble à première vue satisfaisante, mais les résultats numériques nous démontrent le contraire. Sous une charge de g=129,59kN/m (charges d’équipement, phase 2 du calcul élastique présenté en annexe 6) on obtient un moment maximum M=3143kN.m. Alors qu’on devrait obtenir un moment de l’ordre de

M=

gl ² 129,59 × 25² = = 10124kN .m 8 8

(Les portes à faux étant très petit vis à vis de la travée centrale).

Figure 5.6Courbe des moments sous WinGraph

5.2.3 Modélisation sous WinAqua Après des recherches dans les tutorials de SOFISTIK et quelques discussions avec les assistants, il s’est avéré que dans le cas de section mixte, il vaut mieux travailler avec WinAqua. Ce module permet de rentrer des sections qui vont être appliquées aux lignes de structures sous Sofiplus (Autocad).

5.2.3.1

Première difficulté : Entrer une section correcte

Après la donnée dúne section, le module Aqua calcule la section, il donne son aire, ses inerties, la position de son centre de gravité ainsi que la position du centre de torsion.

Ci-contre on peut observer la déformation de la section sous charges linéaires centrées de la première modélisation.

Figure 5.7 Déformation de la section


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ En observant le calcul de la section, on remarque que la position du centre de torsion (le point M) est excentré alors que la section est symétrique.

Figure 5.8 Section à mi-travée modélisée sous WinAqua Ce problème provient des données, lors de l’entrée de la section, j’ai rentré les semelles supérieures et inférieures en éléments fins uniques, il faut les rentrer en plusieurs éléments et les redéfinir à chaque nœud pour garantir la liaison.

Mauvaise entrée.

Entrée correcte, les liaisons sont assurées entre les âmes et la semelle supérieure.

Et on obtient ainsi :

Figure 5.9 Nouvelle modélisation de la section à mi-travée modélisée sous WinAqua


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Un des inconvénients de WinAqua est quón ne peut pas combiner une section fine avec une section massive. Ainsi la dalle béton a été donnée en tant qu´éléments fins. Pour assurer la continuité aux nœuds il a fallu décomposer la dalle béton en plusieurs éléments :

Les croix bleues correspondent aux nœuds, les lignes rouges ont été modélisées en éléments de béton d´épaisseurs 0,1mm (ces lignes ont pour unique but dássurer la continuité entre lácier et le béton au travers des nœuds de liaison), enfin les lignes jaunes ont été modélisées en éléments de béton d´épaisseur 25cm. Une première étude en section constante est présentée en Annexe 13. 5.2.3.2 Inconvénients de la méthode En utilisant cette méthode, on obtient des résultats convaincants en ce qui concerne les contraintes présentes dans telles ou telles sections le long de la poutre. On ne peut cependant pas déterminer en un point précis de la section les contraintes. On connaît juste les contraintes extrêmes dans chaque section. Il nést pas possible dávoir un aperçu de la section transversale et de la répartition des contraintes dans cette section. Náyant pas trouvé dáutre moyens de modéliser la section jái donc orienté mon étude différemment. Jái tenté une modélisation plus fine de la structure pour finalement comparer différentes formes de section. La première étape à consister à faire varier la section entre rive et mi-travée. 5.2.3.3 Variation de la section acier, phase de construction Faire varier la section dácier ná pas posé trop de problème. Pour cela, il suffit de rentrer par líntermédiaire de WinAqua la section en rive ainsi que la section à mi-travée. Par la suite, sous SOFIPLUS (Autocad) il faut définir la section de base et de fin de la ligne de structure et le logiciel sóccupe de définir les sections intermédiaires. (cf. Annexe 14) Remarque :

La modélisation nést pas parfaite, en effet en rentrant les sections de rive et celle à mi-

travée le logiciel modélise la poutre de la façon suivante :

Section correcte

Modélisation

Les conséquences sur les résultats sont négligeables donc on accepte la modélisation proposée.


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ ¾ Étude comparative section variable et section constante. Les résultats sont proposés en Annexe 14. La modélisation en section variable permet de mettre en évidence que la section où se trouve la contrainte maximale nést effectivement pas à mi-travée mais légèrement excentrée. Dans ces sections où la contrainte est alors maximale la différence avec la modélisation section constante est de lórdre de 1MPa ce qui reste encore relativement faible, mais à ne pas oublier. 5.2.3.4 Variation de la section de béton ¾

Essai 1

On dessine de la même manière que précédemment la section de rive et la section centrale, en donnant une épaisseur de béton de 25cm à mi-travée et de 20cm sur appuis. A mi-travée

voir au § 5.2.3.1, figure 5.8

En rive

Figure 5.10 Section de rive modélisée sous WinAqua Charges et sollicitations

On charge la structure sous les charges d´équipement, le modèle SW2 ainsi que les charges déntretien (phases 2 et 3 du calcul élastique, cf annexe 6).


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Figure 5.11 Moment sous les charges d´équipements

Figure 5.12 Moment sous le modèle SW2 + charges déntretien

Figure 5.13 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. Observations : Les courbes des moments sont correctes mais celle des contraintes présente un saut étrange. La structure et les charges étant symétriques, la répartition des contraintes devrait également être symétrique.

En refaisant le même essai (essai 1´ ) mais en gardant 25cm de béton partout (on ne fait varier que la hauteur de la poutre caisson), on obtient :

Figure 5.14 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons. (essai 1´ )


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Figure 5.15 Contrainte de compression sur la fibre supérieure de la dalle béton. (essai 1´ ) Observations Le saut dans la répartition des contraintes observé précédemment provient de la section de béton. Quand on observe alors les sections intermédiaires définies dans le premier essai on se rend compte que le logiciel ná pas augmenté l´épaisseur de la section par étape mais à parfois pris 20cm parfois 25cm. Dans le cas de la poutre caisson il ný a pas ce problème car cést la longueur des âmes qui varient et non pas leur épaisseur. Pour palier à ce problème, il faut alors définir la section de béton par des éléments verticaux et non horizontaux. Remarque 1

Lorsquón fait varier la hauteur d´âme mais quón garde une section de béton constante (essai 1´ ), la contrainte de compression maximale dans lácier se trouve à mi-travée tandis que la contrainte de compression maximale dans le béton se trouve légèrement excentrée.

Remarque 2

Les valeurs obtenues dans le deuxième essai (essai 1´ ) sont satisfaisantes :

Cas de charge

Méthode analytique

SOFISTIK

Δ

σoa = −43,9MPa

σoa = −44, 4MPa

0,5MPa

σ = 215,85MPa

σ = 213,5MPa

2,35MPa

σ = −16, 4MPa

σ = −15, 7MPa

0,7MPa

σ = −7MPa

σ = −6, 4MPa

0,6MPa

Equipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien

u a

o c

u c

u a

o c

u c

Tableau 5.1 Tableau comparatif des contraintes ¾

Essai 2

Comme dans léssai 1 sauf que la dalle béton est définie par des éléments fins verticaux :

Les croix bleues correspondent aux nœuds, les lignes rouges ont été modélisées en éléments de béton d´épaisseurs 0,1mm (ces lignes ont pour unique but dássurer la continuité entre lácier et le béton au travers des nœuds de liaison), enfin les lignes jaunes ont été modélisées en éléments de béton d´épaisseur respective en partant de la gauche vers la droite : 0,59m ; 1,33m ; 1,31m.

(0,59 + 1,33 + 1,31) × 2 = 6, 46m INSA de STRASBOURG TU WIEN

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Figure 5.16 Modélisation de la section de rive sous WinAqua

Figure 5.17 Modélisation de la section à mi-travée sous WinAqua Observations Le centre de torsion M est à léxtérieur de la section. Il nínflue pas sur le calcul des contraintes normales, les résultats donnant la répartition des contraintes de compression et de traction sur les fibres extrêmes sont donc exploitables. Les contraintes de cisaillement sont par ailleurs « exotiques ». (Les courbes de répartition des contraintes sont données en annexe 16.)

Remarque

La section étant fermée le centre de torsion ne peut pas se trouver à léxtérieur de la section.


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Essai 3 :

Sous WinAqua il nést pas possible de définir une section à la fois mince et massive, ainsi láutre possibilité a été de définir deux sections séparément : une section mince pour la poutre caisson et une section massive pour la dalle béton.(On a ainsi la possibilité ainsi dávoir une modélisation plus précise de la dalle).

Remarque

La section présentée ci-dessous et une section légèrement modifiée de la section de départ, le but premier de cette étude était de comparer les différentes sections.

Figure 5.18 Modélisation de la section dácier à mi-travée sous WinAqua

Figure 5.19 Modélisation de la section de béton à mi-travée sous WinAqua

Figure 5.20 Données sous Sofiplus (Autocad)


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ La ligne de structure du haut est définie comme la section de béton et celle du bas comme la poutre caisson. Les deux lignes sont couplées en certains points. Si je les couple tout le long, le logiciel mánnonce des instabilités.

Figure 5.21 Visualisation de la structure sous « Animator »

Figure 5.22 Moment sous les charges d´équipements (MN.m) Remarque 9510+516=10026kN.m

Figure 5.23 Moment sous le modèle SW2 + charges déntretien (MN.m) Remarque 12700+689=13389kN.m Le logiciel ne considère pas la section comme une section mixte mais comme deux sections et partage le moment dans ces deux sections.


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Figure 5.24 Contrainte de compression sur la semelle supérieure de la poutre caissons.

σ max i = 381,9MPa Valeur totalement fausse. En réalité sous ce cas de charge σ max i ∼ 44MPa . 5.2.3.5 Conclusion La modélisation se rapprochant le plus de la réalité est la modélisation 2 pour l´étude des contraintes de compression et des contraintes de traction. Pour vérifier les contraintes de cisaillement on travaillera avec la modélisation 1´, cést à dire quón fera varier la poutre caisson mais quón modélisera la dalle béton avec une épaisseur constante de 25cm tout le long.

5.3 Optimisation de la poutre caisson Lóbjectif premier quand on veut optimiser une section est de diminuer la matière à mettre en œuvre pour diminuer les coûts. Pour cela on observe notre section de départ et on observe où on pourrait éventuellement diminuer la section. Concernant les épaisseurs, l´étude a été menée lors de la phase de dimensionnement, elles sont donc fixées, cependant la hauteur des âmes ou la largeur des semelles peuvent être diminuées.

5.3.1 Remarques préalables Données :

La largeur de la poutre caisson doit rester de 3,95m et la hauteur de lénsemble ne doit pas dépasser 1,35m.

-

Diminution de la hauteur des âmes

En diminuant la hauteur des âmes on diminue línertie très rapidement et on provoque ainsi une augmentation des contraintes maximales dans la section. -

Contrainte de modélisation due aux limites déxploitation du logiciel

Náyant pas réussi à modéliser la dalle en béton autrement quén éléments fins, il est difficile dímaginer une section non horizontale à línterface acier-béton. Toutefois une telle section ne doit pas être à exclure, en effet une telle section permet de diminuer en partie l´épaisseur de béton.

Figure 5.25 Exemple de section à interface acier-béton non horizontale.


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Diminution de la largeur de semelle inférieure

Lors de la phase de pré dimensionnement, la contrainte amenant à la ruine de lóuvrage est la contrainte de compression agissant sur la fibre supérieure de la dalle béton. La valeur de contrainte de traction maximale de la semelle inférieure dácier est de σa = 276, 0MPa ≤ f u

yd

= 355MPa (cf 2.4.2.8) ce qui laisse encore

une certaine marge.

5.3.2 Optimisation 1 : Diminution de la hauteur des âmes Modélisation:

Diminution des âmes de 10cm, on a donc une hauteur de poutre caisson de 1,00m à mi-travée et de 0,78m en rives. Pour une première idée rapide, on a modélisé la structure avec une section constante (celle à mi-travée) les résultats sont alors comparés à ceux donnés par Sofisitik pour la structure de départ modélisée également avec une section constante (celle à mi-travée).

Δ = 4 × 10 × 1× 2740 Gain dácier:

Δ = 109600cm³ Δ = 0,1096m³ Le gain dácier nést pas très élevé.

Résultats obtenus :

Une première étude rapide sous charge d´équipement, charge du modèle SW2 et charge déntretien (phases 2 et 3 du calcul élastique, cf. Annexe 6) nous donne les résultats suivant :

Cas de charge Equipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien (phase 3)

Section de départ

Section 1

Δ

σoa = −44, 4MPa

σoa = −45, 7MPa

1,3MPa

σau = 213, 4MPa

σau = 235, 7MPa

22,3MPa

σoc = −15, 67MPa

σoc = −17, 6MPa

1,93MPa

σ = −6, 4MPa

σ = −6,95MPa

0,55MPa

u c

u c

Tableau 5.2 Tableau comparatif des contraintes Observation :

σoc = −17, 6MPa ≥ 0,85f cd = 17, 0MPa . Pour une telle section dácier il faudrait mettre en œuvre un béton de classe supérieur (C35/45). Le gain dácier étant tellement faible, cette modélisation nést pas intéressante.

5.3.3 Optimisation 2 : Diminution de la semelle acier inférieure Modélisation:

Après plusieurs essais sous SOFISTIK on en déduit que la meilleure optimisation est la suivante, avec une semelle inférieure de 3,15m de large.


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Figure 5.26 La poutre bi caisson (à mi-travée) (unité : cm)

Figure 5.27 La section mixte (à mi-travée)

Δ A = 1742 − ( (132 × 2 + 315) × 2 + 2 ×113, 47 + 2 ×106 )

Gain dácier :

Δ A = 145, 06cm² Δ V = 145, 06 × 2740

Δ V = 397464, 4cm³ ΔV Résultats obtenus :

0,397m³

Une première étude rapide sous charge d´équipement, charge du modèle SW2 et charge déntretien (phases 2 et 3 du calcul élastique, cf. annexe 6) nous donne les résultats suivant :

Phase de construction Contrainte acier semelle supérieure Contrainte acier semelle inférieure


Section de départ Contraintes maximales

Section optimisée Contraintes maximales

σoa = −66, 6MPa

σoa = −66,5MPa

σau = 49,5MPa

σau = 58, 7MPa

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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Phase déxploitation Équipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien (phase 3)


Section optimisée Contraintes maximales

σoa = −45,9MPa

σoa = −43,3MPa

σau = 213,8MPa

σau = 255,1MPa

σoc = −15,9MPa

σoc = −16,9MPa

σcu = −6, 62MPa

σcu = −6,16MPa

Tableau 5. 3 Tableau comparatif des contraintes Ainsi pour t=0 :

σau = 58, 7 + 255,1 = 313,8MPa ≤ f

yd

= 355MPa

σoa = −66,5 − 43,3 = −109,8MPa σcu = −6,16MPa σoc = −16,9MPa ≥ −0,85f cd = −17MPa Les courbes de répartition des contraintes sont données en annexe 16. A t= ∞ , les contraintes dans lácier augmente tandis que celles dans le béton diminue, en toute rigueur il faudrait encore faire cette vérification ainsi que les interactions M,V. Remarque

Pour optimiser la largeur de la semelle inférieure jái procédé par dichotomie. Voici les résultats de deux autres sections testées : Avec une semelle inférieure de 2,95m de large : Cas de charge Équipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien (phase 3) Observation :


Section 1 Contraintes maximales

σoa = −45,9MPa

σoa = −42, 6MPa

σau = 213,8MPa

σau = 267, 6MPa

σoc = −15,9MPa

σoc = −17, 2MPa

σcu = −6, 62MPa

σcu = −6, 03MPa

σoc = −17, 2MPa ≥ 0,85f cd = 17, 0MPa Pour une telle section dácier il faudrait mettre en œuvre un béton de classe supérieur (C35/45).

Avec une semelle inférieure de 3,35m de large :

Cas de charge Équipement, cas de charges définis en phase 2 + Modèle SW2 et charge déntretien (phase 3)



Section 2 Contraintes maximales

σoa = −45,9MPa

σoa = −44, 0MPa

σau = 213,8MPa

σau = 243, 6MPa

σoc = −15,9MPa

σoc = −16, 6MPa

σcu = −6, 62MPa

σcu = −6, 28MPa

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Conclusion L´étude sous SOFISTIK a permis de proposer une optimisation de la section qui semble satisfaisante, lóptimisation 2, en diminuant la largeur de la semelle inférieure.

Lápproche dún logiciel avec lequel on ná jamais travaillé auparavant est très intéressante, cependant on rencontre beaucoup de problèmes qui mettent plus ou moins de temps à être résolus. (Ex : le centre de torsion avec la modélisation sous WinAqua). Après une rapide présentation du logiciel par mon tuteur, jái appris à utiliser SOFISTIK grâce à quelques tutoriaux proposés par le logiciel.

Malheureusement, je ne suis pas parvenue à obtenir la répartition des contraintes en section transversale. Cela serait intéressant pour l´étude du comportement des caissons sous des charges excentrées (excentricité des charges proposés par lÉurocode 1 dans le cas de dimensionnement dún pont ferroviaire) ainsi que pour l´étude des connecteurs. Jái tenté de modéliser la section transversale, cependant jái eu des difficultés par rapport aux conditions dáppuis à donner et je n’ai pas obtenu de résultats satisfaisants.

Figure 5.28 Tentative de modélisation dún caisson sous SOFISTIK


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Conclusion générale Durant la première phase du projet, jái eu lóccasion de me familiariser avec lútilisation des Eurocodes et les règles générales de la construction mixte. Il faut très certainement bien des années de pratique pour pouvoir affirmer connaître et comprendre ces normes européennes. Durant ces 5mois, jái pu me rendre compte de la complexité dún calcul de structure, comment chaque modification, si minime semble-t-elle, peut interférer sur dáutres aspects du calcul (élancement, classe dácier, …). Cette première étude má évidemment permise de compléter mes connaissances acquises auparavant, mais également de redéfinir certaines notions que je návais finalement pas aussi bien assimilées que je pouvais le penser. (Contraintes et calcul élastique entre autre.)

Lóuvrage étant à destination ferroviaire, il est amené à être soumis à des charges répétées en un très grand nombre de cycles dans le temps, une vérification à la fatigue était donc nécessaire, aspect nouveau dans mon cas náyant jamais mené une telle étude auparavant.

Ce premier dimensionnement nést pas complet, il faudrait évidemment vérifier la structure aux charges de neige et de vent, choisir et dimensionner les appareils dáppuis, … par restriction de temps, jái préféré me consacrer dans un deuxième temps à lápproche de la structure par le logiciel SOFISTIK, rechercher une modélisation adéquate et tenter dóptimiser la section dácier.

SOFISTIK présente divers modules afin de définir ou de calculer une structure. Cette diversité est un avantage car cela offre plus de possibilités à lútilisateur, encore faut-il savoir quel module correspond le mieux à l´étude que lón souhaite mener. Dans le cas de la construction mixte, WinAqua, module permettant de définir des sections sávère être la méthode la plus appropriée pour l´étude de construction mixte. Ce module a lávantage de considérer la section mixte comme une unique section et non deux, mais línconvénient de ne proposer des résultats quén coupe longitudinale. Je ne suis pas parvenue à lóbtention de la répartition des contraintes en section transversale. Cela aurait été intéressant pour étudier le comportement des caissons sous des charges excentrées (excentricité des charges proposés par lÉurocode 1 dans le cas de dimensionnement dún pont ferroviaire, cas de déraillement,…) ainsi que pour l´étude des connecteurs.

L´étude sous SOFISTIK má néanmoins permis de proposer une optimisation de la section dácier. En phase de dimensionnement, la section étudiée fut celle proposée par línstitut, mais sous SOFISTIK nous avons pu la comparer à dáutres formes de caissons. Plusieurs solutions étaient envisageables cependant toutes n´étaient pas modélisables (problèmes lors dínterfaces acier béton non horizontales). Finalement diminuer la largeur de la semelle inférieure est apparue comme une solution satisfaisante.


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SCHMITT Julie PFE –Etude dún pont mixte à destination du trafic ferroviaire…‐ Comme précisé en introduction, l´étude de ce pont sínscrit dans une le cadre dúne étude plus vaste concernant la mise au point de nouveau mode de connexion acier-béton. Lóbjectif à terme de línstitut est de pouvoir, à partir de cet exemple concret, effectuer une étude comparative dún nouveau type de connecteur en développement : les « Kronendübel » avec un type de connexion courant les goujons Nelsons.

Ayant effectué mes stages précédents sur chantier, jái pu ainsi découvrir láspect « bureau » du génie civil, me rendre compte du travail en recherche et me faire une idée plus concrète du bureau d´étude. Je pense enfin quávoir ces petites expériences en chantier et en bureau má permise de mieux choisir mon orientation future.


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ANNEXES ANNEXE 1.

Données de départ.

ANNEXE 2.

Coupes transversale et longitudinale.

ANNEXE 3.

Méthode des contraintes réduites de lÉurocode 3 (EC 3 1-5 §10).

ANNEXE 4.

Dimension des traverses (ÖNORM).

ANNEXE 5.

Lignes dínfluence sous le modèle 71.

ANNEXE 6.

Présentation des phases de construction.

ANNEXE 7.

Caractérisation des sections selon les phases de construction.

ANNEXE 8.

Détermination des contraintes selon les phases de construction.

ANNEXE 9.

Section dármatures minimale (EN 1994-2).

ANNEXE 10.

Enrobage minimal (Deutsche Bahn 804).

ANNEXE 11.

Positionnement des goujons (EN 1994-2).

ANNEXE 12.

Présentation SOFISTIK VERBUNDBAU (construction mixte).

ANNEXE 13.

Résultats SOFISTIK, modélisation avec une section constante.

ANNEXE 14.

Comparaison des résultats, modèle à section variable et modèle à section constante.

ANNEXE 15.

Résultats SOFISTIK, modélisation avec une section mixte variable (essai2).

ANNEXE 16.

Résultats SOFISTIK, courbes de répartition des contraintes, section optimisée.


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85533634 Pfe Mixte Pont Iso Ferroviaire 1

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