PRORAČUN ZIDA Z10 poprečni presjek i statički sistem prikazani prikazani su na slici . Izgled zida Z10, karakteristični poprečni
Statički uticaji u zidu Z10
• Statički uticaji od stalnog opterećenja
Presjek 1-1: Rg
= R g ( POS101) + R g ( POS102 ) = 5.8 + 4.5 = 1 0.3
kN
m' N g = 3 ⋅ R g ⋅ l z + g st ⋅ l z ⋅ H z = 3 ⋅10.3 ⋅ 4.4 + 0.38 ⋅12 ⋅ 4.4 ⋅ 9 = 317kN
• Statički uticaji od korisnog opterećenja
Presjek 1-1: Rp
= R p ( POS101) + R p ( POS102 ) = 2.6 + 2.0 = 4.6
Np
= 3 ⋅ R p ⋅ lz = 3 ⋅ 4.6 ⋅ 4.4 = 60.7kN
kN m'
• Statički uticaji od seizmičkih sila Ukupna seizmička sila koju prihvata zid Z10 iznosi Fbx,Z10 = 163.1 + 152.8 + 76.4 = 392.3kN .
Karakteristike upotrebljenog materijala
Marka opeke M10
Normalizovana srednja vrijednost čvrstoće na pritisak giter opeke: f b= 1x10=10 МPa
Marka maltera M5
Čvrstoća na pritisak maltera: f m= 5 МPa Karakteristična čvrstoća zidarije na pritisak f k se određuje na sledeći način (EN 1996-11:2005 3.6.1.2(2)) :
f k =K ⋅ f b 0.70 ⋅ f m 0.30
K – konstanta prema tabeli 3.3. iz EN 1996-1-1. K=0.45 za git er opeku koja spada u grupu 2 i malter opšte namjene. (Grupa 2: vertikalne
šupljine >25 i <55) f k =K ⋅ f b 0.70 ⋅ f m0.30
= 0.45 ⋅10 0.70 ⋅ 5 0.30 = 3.66MPa
Modul elastičnosti E se određuje na sledeći način (EN 1996-1-1:2005 3.7.2(2)): E = 1000 ⋅ f k = 1000 ⋅ 3.66 = 3660MPa
Modul smicanja G se određuje na sledeći način (EN 1996 -1-1:2005 3.7.3(1)): G
= 40% ⋅ E = 0.4 ⋅ 3660 = 1464MPa
Parcijalni koeficijent sigurnosti za materijal
γ m (EN 1996-1-1:2005 2.4.3(1)P):
Usvojeno: γ m = 2.5 .
Za seizmičku proračunsku situaciju koristi 2 3
se
parcijalni
koeficijent
sigurnosti
2
⋅ γ m = ⋅ 2.5 = 1.67 , ali ne manje od 1.5. 3
Kontrola napona pritiska u zidu
Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost vertikalnog opterećenja koje djeluje na zid, NEd, mora da bude manja ili jednaka p roračunskoj vrijednosti nosivosti zida na pritisak, NRd, tako da je: N Ed
≤ N Rd
Proračunska vrijednost nosivosti jednostrukog zida na pritisak data je kao:
N Rd
= Φ ⋅ A ⋅ f d
gdje je:
Φ - koeficijent izvijanja
A – površina poprečnog presjeka zida f d – proračunska vrijednost čvrstoće zida na pritisak
Određivanje koeficijenta izvijanja kojim se uzima u obzir vitkost i ekscentričnost EN 1996-11:2005 6.1.2.2. 1/ Vrijednost koeficijenta izvijanja Φi pri vrhu i pri dnu zida se određuje na sledeći način:
Φi = 1− 2 ⋅ ei
=
M id Nid
ei t
+ ehe + einit ≥ 0.05t
gdje je: ei - ekscentricitet pri vrhu ili dnu zida M id
- proračunska vrijednost momenta savijanja pri vrhu ili dnu zida, koji je rezultat
ekscentričnosti vertikalnog opterećenja od međuspratne konstrukcije na njenom osloncu , koja se sračunava u skladu sa Aneksom C EN 1996 -1-1:2005 Nid - proračunska vrijednost vertikalnog opterećenja pri vrhu ili dnu z ida e he - ekscentricitet pri vrhu ili dnu zida usled djelovanja horizontalnih opterećenja einit - početni ekscentricitet Određivanje
M id
proračunske vrijednosti momenta savijanja pri v rhu ili dnu zida u skladu
sa Aneksom C EN 1996-1-1:2005
n1 ⋅ E1 ⋅ I1
w 3 ⋅ L32 w 4 ⋅ L4 2 M1 = ⋅ − n1 ⋅ E1 ⋅ I1 n 2 ⋅ E2 ⋅ I2 n 3 ⋅ E3 ⋅ I3 n 4 ⋅ E4 ⋅ I4 4 ⋅ ( n 3 −1) 4 ⋅ ( n 4 − 1) + + + h1
h1
h2
L3
L4
= n 2 = n 3 = n 4 = 4 E1 = E 2 = 3660MPa E 3 = E 4 = 31000MPa 3 ⋅ 0.38 ⋅ 4.43 = 2.697m 4 I3 = I 4 = 1.0 0.12 = 1.44 ⋅10 −4 m 4 I1 = I 2 = n1
12
M1d
= M 2d =
h1 = h 2
= 3.0m
12 4 ⋅2.697 ⋅3660
4 ⋅ 2.697 ⋅ 3660 3
3
−4 −4 ⋅ 2 + 4 ⋅1.44 ⋅10 ⋅ 31000 + 4 ⋅1.44 ⋅10 ⋅ 31000
6.1
l 3 = 6.1m l 4
9.1⋅ 6.12 9.1⋅ 4.32 ⋅ − 4 ⋅ ( 4 − 1) 4 ⋅ ( 4 − 1)
4.3
= 7.1kNm ei
=
M id Nid
+ einit =
7.1 519
+
h ef
= 0.0136 +
450
0.60 ⋅ 3.0 450
= 0.0136m + 0.004m = 0.0176m
≤ 0.05 ⋅ t = 0.05 ⋅ 0.38 = 0.019m ⇒ e i = 0.019m h ef
= ρ4 ⋅ h ρ4 =
1
ρ2 ⋅ h L
2
⋅ρ 2 kada
je h ≤ 1.15 ⋅ L
1+ h ef
1
= 0.6 ⋅ 3 = 1.8m ρ4 =
ρ2 ⋅ h L je h = 3.0m ≤ 1.15 ⋅ L = 5.1m 1+
kada
e
0.019
t
0.38
Φi = 1 − 2 ⋅ i = 1 − 2 ⋅
1
⋅ρ 2 = 2
0.75 ⋅ 3 4.4
2
⋅ 0.75 = 0.60
1+
= 0.9
A = t ⋅ L = 38 ⋅ 440 = 16720cm 2 f 3.66 kN = 1.46MPa = 0.146 2 f d = k = γ m 2.5 cm
N Rd
= 4.3m
= Φ ⋅ A ⋅ f d = 0.9 ⋅16720 ⋅ 0.146 = 2197kN
2/ Vrijednost koeficijenta izvijanja Φ m u sredini visine zida se određuje pomoću dijagrama datog u Aneksu G EN 1996-1-1:2005 koristeći e mk .
= em + ek ≥ 0.05t
emk
M md
=
em
N nd
+ ehm ± einit
gdje je: e mk - ekscentricitet u sredini zida
ekscentricitet usled opterećenja ek - ekscentricitet usled tečenja M md - proračunska vrijednost najvećeg momenta savijanja u sredini visine zida, koji je em -
rezultat momenta pri vrhu i pri dnu zida N md - proračunska vrijednost vertikalnog opterećenja u sredini visine zida ehm - ekscentricitet u sredini visine zida usled djelovanja horizontalnih opterećenja einit - početni ekscentricitet M1d = M 2d ⇒ M md = 0
ek
= 0.002 ⋅φ∞ ⋅
em
= einit =
ek
= 0.002 ⋅φ∞ ⋅
φ∞ = 1.0 h ef t ef emk
=
h ef 450
t ef
=
⋅
t ⋅ em
0.60 ⋅ 3.0
h ef t ef
450
⋅
0.60 ⋅ 3 0.38
= 0.002 ⋅1.0 ⋅ 5.92 ⋅
0.38 ⋅ 0.005
= 0.00052m
= 4.74
= em + ek = 0.004 + 0 .00052 = 0.00452m ≤ 0.05 ⋅ t = 0.05 ⋅0.38 = 0.019m ⇒ e mk = 0.019m =
0.38m
= 0.05
Iz dijagrama sledi za N Rd
t ⋅ em
= 0.004m
EN 1996-1-1:2005 3.7.4(2) za giter opeku
e mk 0.019m t ef
h ef
emk t ef
= 0.05
i
h ef t ef
= 4.74
da je
φm = 0.88
= Φ m ⋅ A ⋅ f d = 0.88 ⋅16720 ⋅ 0.146 = 2148kN
Za kontrolu napona pritiska u zidu mjerodavna je kombinacija uticaja od stalnog opterećenja i korisnog opterećenja sa odgovarajućim koeficijentima sigurnosti: N Ed
= 1.35 ⋅ N g + 1.5 ⋅ N p
Za presjek 1-1 N Ed
= 1.35 ⋅ N g + 1.5 ⋅ N p = 1.35 ⋅ 317 + 1.5 ⋅ 60.7 = 519kN
N Rd
= 2197
kN > N Ed
= 519kN
⇒ Kontrola na pritisak na krajevima zida je zadovoljena.
Za presjek 2-2 N Ed
= 1.35 ⋅ N g + 1.5 ⋅ N p = 1.35 ⋅ 286 + 1.5 ⋅ 60.7 = 477 kN
N Rd
= 2148
kN > N Ed
= 477kN
⇒ Kontrola na pritisak na krajevima zida j e zadovoljena.
Kontrola na smicanje u zidu
Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost smičućeg opterećenja koje djeluje na zid uokviren serklažima, VEd, mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti nosivosti zida uokvirenog serklažima na smicanje, V Rd, tako da je: VEd ≤ VRd
Proračunska vrijednost nosivosti na smicanje zida uokvirenog serklažima V Rd dobija se kao zbir nosivosti na smicanje zid a i betona serklaža : VRd
= VRd,zid + VRd,c
Proračunska vrijednost nosivosti na smicanje zida uokvirenog serklažima V Rd,zid određuje se prema EN 1996-1-1:2005 6.2(2) odnosno kao i za slučaj nearmiranih zidova i to: VRd,zid
= f vd ⋅ t ⋅ L c
Gdje je: f vd
- proračunska vrijednost čvrstoće zida na smicanje (EN 1996 -1-1:2005 3.6.2(3))
t – debljina zida Lc – dužina pritisnutog dijela zida. f vk
f vd
=
f vk
= f vko + 0.4 ⋅ σ d ≤ 0.065 ⋅ f b
γ m
Vrijednost početne čvrstoće zida na smicanje za giter opeku i malter klase M5: f vko = 0.2MPa tabela 3.4 EN 1996-1-1:2005 3.6.2(6) Vrijednost napona pritiska upravnog na ravan smicanja u zidu, u nivou koji se razmatra: σd =
N Ed,zid A zid
Za kontrolu na smicanje zida mjerodavna je kombinacija uticaja od stalnog, korisnog i seizmičkog opterećenja sa odgovarajućim koeficijentim a sigurnosti:
= 1.0 ⋅ Vg + 0.3 ⋅ Vp + 1.0 ⋅ Vs N Ed = 1.0 ⋅ N g + 0.3⋅ N p + 1.0 ⋅ N s
VEd
Presjek 1-1:
= 1.0 ⋅ Vg + 0.3 ⋅ Vp + 1.0 ⋅ Vs = 1.0 ⋅ 392 = 392kN N Ed = 1.0 ⋅ N g + 0.3 ⋅ N p + 1.0 ⋅ N s = 1.0 ⋅ 317 + 0.3 ⋅ 60.7 = 335kN
VEd
= N Ed ⋅
N Ed,zid
E zid ⋅ A zid E zid ⋅ A zid + E serkl ⋅ (A serklVS1 + A serklVS2 )
= 139kN
= 335 ⋅
E serkl ⋅ AserklVS1
N Ed ,serklVS1 = N Ed ⋅
E zid ⋅ A zid
+ E serkl ⋅ (AserklVS1 + AserklVS2 )
3660 ⋅1.4326 3660 ⋅1.4326 + 31000 ⋅ (0.1444 + 0.095)
= 335 ⋅
31000 ⋅ 0.1444 3660 ⋅ 1.4326 + 31000 ⋅ (0.1444 + 0.095)
=
= 118kN N Ed ,serklVS 2 = N Ed ⋅
E serkl ⋅ A serklVS2 E zid ⋅ A zid
+ Eserkl ⋅ (AserklVS1 + AserklVS2 )
= 335 ⋅
31000 ⋅ 0.095 3660 ⋅ 1.4326 + 31000 ⋅ (0.1444 + 0.095)
= 78kN
Za presjek 1-1: σd =
N Ed,zid A zid
=
139 0.38 ⋅ 3.77
= 97
kN m
2
= 0.097MPa
f vk
= f vko + 0.4 ⋅σ d = 0.2 + 0.4 ⋅ 0.097 = 0.24MPa ≤ 0.065 ⋅ f b = 0.065 ⋅10 = 0.65MPa
f vd
=
f vk 0.24
γ m
=
1.67
= 0.14MPa
Dužina pritisnutog dijela zida uz pretpostavku linearne raspodjele napona pritiska u zidu iznosi Lc=2.4m Lc
L
4.4
2
2
= ⋅ [1 + L ⋅ NSd 6 ⋅ M Sd ] =
⋅[1 + 4.4 ⋅ 335 6 ⋅ 2614 ] = 2.4m ≤ L
3
VRd,zid = 0.14 ⋅10 ⋅ 0.38 ⋅ 2.4 = 128kN
Proračunska vrijednost nosivosti na smicanje vertikalnih serklaža V Rd,c određuje se prema EN 1992-1-1:2004 6.2.2(1) i to: VRd,c
= C Rd,c ⋅ k ⋅ ( 100 ⋅ρ
VRd,c
= ( v min + k1 ⋅σcp ) ⋅ b w ⋅ d
f ck )
1
3
+ k 1 ⋅σ cp ⋅ b w ⋅ d sa minimalnom vrijednošću
=
=
Gdje je: 200
k = 1+
A sl
ρl =
N Ed Ac
≤ 2.0
sa d u
≤ 0.02 -
bw ⋅ d
σcp =
≤ 0.2 ⋅ f cd
[ mm ]
procenat armiranja zategnutom armaturom
u [ MPa ]
= 0.035 ⋅ k 3/ 2 ⋅ f ck1/ 2
v min
k1
d
= 0.15 =
CRd,c
0.18
γ c
C25/30 ⇒ f ck = 25MPa Za VS1 200
k = 1+
350
min A s
bw ⋅ d
σcp = =
v min
d = 38 − 3 = 35cm
= 1% ⋅ A VS1 = 0.01 ⋅ 38 ⋅ 38 = 14.4cm 2 ≥ 3cm 2 ⇒ Usvaja se 8Rφ16.
A sl 16.089
ρl =
f cd
= 1.76 ≤ 2.0
=
38 ⋅ 35
N Ed,serklVS1 A serkl,VS1 f ck
γ m
=
25 1.2
=
= 0.012 ≤ 0.02 118
0.38 ⋅ 0.38
= 817
kN m2
= 0.82MPa ≤ 0.2 ⋅ 20.83 = 4.2MPa
= 20.83MPa
= 0.035 ⋅ k 3/ 2 ⋅ f ck1/ 2 = 0.035 ⋅1.76 3/ 2 ⋅ 25 1/ 2 = 0.41MPa
C Rd,c
=
0.18
γ c
=
0.18 1.2
= 0.15
1 = 0.15 ⋅1.76 ⋅ ( 100 ⋅ 0.012 25 ) 3 + 0.15 ⋅σ cp ⋅ 380 ⋅ 350 = 29kN min VRd,c = ( v min + k1 ⋅σcp ) ⋅ b w ⋅ d = ( 0.41 + 0.15 ⋅ 0.82 ) ⋅ 380 ⋅ 350 = 71kN
VRd,c
Za VS2 k = 1+
min A s
ρl =
200 220
= 1.95 ≤ 2.0
d = 25 − 3 = 22cm
= 1% ⋅ A VS2 = 0.01 ⋅38 ⋅ 25 = 9.5cm 2 ≥ 3cm 2 ⇒ Usvaja se 5Rφ16.
A sl bw ⋅ d
=
10.05 38 ⋅ 22
= 0.012 ≤ 0.02
σcp = f cd
=
N Ed,serklVS2 A serkl,VS2 f ck
γ m
=
25 1.2
=
78 0.38 ⋅ 0.25
= 821 kN2 = 0.82MPa ≤ 0.2 ⋅ 20.83 = 4.2MPa m
= 20.83MPa
= 0.035 ⋅ k 3/ 2 ⋅ f ck1/ 2 = 0.035 ⋅1.95 3/ 2 ⋅ 25 1/ 2 = 0.48MPa
v min
C Rd,c
=
0.18
γ c
=
0.18 1.2
= 0.15
1 = 0.15 ⋅1.95 ⋅ (100 ⋅ 0.012 25 ) 3 + 0.15 ⋅ 0.82 ⋅ 380 ⋅ 220 = 19.2kN min VRd,c = ( v min + k1 ⋅σ cp ) ⋅ b w ⋅ d = ( 0.48 + 0.15 ⋅ 0.82 ) ⋅ 380 ⋅ 220 = 50kN VRd = VRd,zid + VRd,c = 128 + 71 + 50 = 249kN
VRd,c
VEd
= 392 ≤ VRd = 249kN
Kontrola na smicanje u zidu nije zadovoljena. Potrebno je povećati debljinu zida. Usvaja se debljia zida d=51cm.
Za debljinu zida d=51cm ponavlja se proračun i dobija se:
= VRd,zid + VRd,c = 168 + 89 + 61 = 321kN VEd = 392 ≤ VRd = 321kN VRd
Kontrola na smicanje u zidu debljine d=51cm takođe nije zadovoljena. Potrebno je povećati
još debljinu zida. Usvaja se debljina zida d=64cm. Za debljinu zida d=64cm ponavlja se proračun i dobija se:
= VRd,zid + VRd,c = 200 + 108 + 74 = 382kN VEd = 392 ≅ VRd = 382kN ∆ = 2.6% ≤ 5% VRd
Kontrola na smicanje u zidu debljine d=64cm je zadovoljena
Kontrola na savijanje zida
Pri graničnom stanju nosivosti, proračunska vrijednost momenta savijanja koji djeluje na zid uokviren serklažima, M Ed, mora da bude manja ili jednaka proračunskoj vrijednosti m omenta nosivosti zida uokvirenog serklažima, M Rd, tako da je: M Ed
≤ M Rd
Proračunska vrijednost momenta nosivosti M Rd data je izrazom: M Rd
L − d s L = As ⋅ f yd ⋅ + 0.8 ⋅ x ⋅ d z ⋅ f d ⋅ − 0.4 ⋅ x 2 2
Položaj neutralne ose x određuje se iz ravnoteže sila: A s ⋅ f yd + N Ed
− 0.8 ⋅ x ⋅ d z ⋅ f d = 0
Za kontrolu na savijanje zida mjerodavna je kombinacija uticaja od stalnog, korisnog i
seizmičkog opterećenja sa odgovarajućim koeficijentima sigurnosti: M Ed
= 1.0 ⋅ M g + 0.3 ⋅ M p + 1.0 ⋅ M s
Presjek 1-1:
= 1.0 ⋅ M s = 1.0 ⋅ 2614 = 2614 kNm N Ed = 1.0 ⋅ N g + 0.3 ⋅ N p + 1.0 ⋅ N s = 1.0 ⋅ 317 + 0.3 ⋅ 60.7 = 335kN
M Ed
Usvaja se minimalna armatura u vertikalnim serklažima: VS1 ⇒ min A s
= 1% ⋅ A VS1 = 0.01⋅ 64 ⋅ 38 = 24.3cm 2 ≥ 3cm 2 ⇒ Usvaja se 12Rφ16. VS2 ⇒ min A s = 1% ⋅ A VS2 = 0.01 ⋅ 64 ⋅ 25 = 16cm 2 ≥ 3cm 2 ⇒ Usvaja se 8Rφ16. Provjera vertikalne armature u serklažu VS1: Položaj neutralne ose x : 12 ⋅ 2.01⋅
40.0
+ 335 - 0.8 ⋅ x ⋅ 64 ⋅ 0.146 =0, x=174cm 1.0 Proračunska vrijednost momenta nosivosti M Rd:
L − d s L − 0.4 ⋅ x = = As ⋅ f yd ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 0.8 x d f z d 2 2 4.4 − 0.38 4.4 = 12 ⋅ 2.01⋅ 40 ⋅ + 0.8 ⋅174 ⋅ 64 ⋅ 0.146 ⋅ − 0.4 ⋅1.74 = 3895kNm 2 2 M Rd
M Ed
= 2614kNm ≤ MRd = 3895kNm
Usvojena minimalna armatura u vertikalnom serklažu VS1 zadovoljava.
Provjera vertikalne armature u serklažu VS2: Položaj neutralne ose x : 8 ⋅ 2.01⋅
40.0 1.0
+ 335 - 0.8 ⋅ x ⋅ 64 ⋅ 0.146 =0,
x=131cm
Proračunska vrijednost momenta nosivosti M Rd: L − d s = As ⋅ f yd ⋅ + 0.8 ⋅ x ⋅ d z ⋅ f d ⋅ L − 0.4 ⋅ x = 2 2 4.4 − 0.25 4.4 = 8 ⋅ 2.01⋅ 40 ⋅ + 0.8 ⋅131⋅ 64 ⋅ 0.146 ⋅ − 0.4 ⋅1.31 = 2976kNm 2 2 M Rd
M Ed
= 2614kNm ≤ MRd = 2976kNm
Usvojena minimalna armatura u vertikalnom serklažu VS2 zadovoljava .
