UNIVERZITET U ZENICI
MAŠINSKI FA FAKULTET U ZENICI
škol.god. 2004. / 2005.
Predmet : MAŠINSKI ELEMENTI
DRUGI PROGRAM IZ MAŠINSKIH ELEMENATA
STUDENT :
ASISTENT : Mr. Nedeljko
Vukojević
ZADATAK :
1.
Odrediti kinematske veličine zupčanog para brzohodnog stepena prenosa i dati ih u tablici. 2. Odabrati Odabrati materija materijale le i kvalitet izrade izrade zupčanika zupčanika zupčanog zupčanog para iz tačke 1. tako da pri prenošenju prenošenju datog opterećenja opterećenja imaju zadovoljazadovoljavajući stepen sigurnosti. Dati komentar. 3. U pogodnoj razmjeri i u horizontalnoj horizontalnoj projekciji dati sklopni crtež pod nazivom "Sklop zupčanih parova". Koristiti standardne razmjere 1:1 , 1:2,5 ili 1:5 i formate crteža ne manje od A2. Na crtežu posebno definisati : - oblike oblike tij tijela ela zupč zupčani anika ka ( sve sve zupčan zupčanike ike crta crtati ti u presj presjeku eku ) - obli oblike ke leža ležaje jeva va ( crt crtat atii ih ih u pres presje jeku ku ) - vezu zupčanika vratila i ležajeva kao i način prenošenja aksijalnih sila - zaptiv zaptivanj anjee na mjest mjestu u ulazn ulaznog og i izlazn izlaznog og vrat vratil ila. a. Dati crteže zupčanika i jednog vratila za koje je izvršen proračun. Definisati oblik, mjere, tolerancije ozubljenja i termičku obradu zupčanika ( dati posebnu tablicu sa svim podacima uz crtež zupčanika ). 4. Odrediti opterećenje vratila br. br. I, nacrtati sheme sila, dijagrame momenata uvijanja, savijanja i aksijalnih sila, izabrati materijal i provjeriti stepene sigurnosti vratila u opasnim presjecima. 5. Prema Prema zadatoj vrsti vrsti i unutrašnjem unutrašnjem prečni prečniku, ku, izabrati izabrati ležajeve ležajeve u osloncima vratila obrađene u tački 4. i odrediti njihov vijek.
2
GEOMETRIJSKE MJERE CILINDRIČNIH ZUPČANIKA
Dato je : ZUPČANICI :
VRATILO
:
z 1 =14 - broj zubaca zupčanika 1 z 2 = 49- broj zubaca zupčanika 2 m= 2 - normalni modul b =30 [mm] – širina zupčanika β = 14 - ugao nagiba zubaca X 3 =X 4=? - faktor pomjeranja profila a = 64[mm] – osno rastojanje d = 22 [mm] – prečnik vratila na mjestu zupčanika L = 45 [mm] – raspon ležaja TIP : 6004 P = 1,5 [kW] – snaga EM nu = 1450 [min − ] – broj obrtaja ulaznog vratila 1
LE Ž AJI
:
POGON
:
1
RJEŠENJE :
1.
Kinematske karakteristike zupčanog para sporohodnog stepena prenosa. z
1.2.
49
2 u 1,2 = z =
1.1. Prenosni odnos
14
1
= 3,5
Modul u čeonoj ravni mt =mn /cosβ mt =2/cos14◦=2,061 pn= π · mn = 3,14 ⋅ 2 = 6,28 pt = π · mt = 3,14 ⋅ 2,061 = 6,47
1.3.
Podioni koraci
1.4.
Ugao nagiba osnovne zupčaste letve u čeonoj ravni
tg α t =
tg α n cos β
=
tg 20
cos 14
= 0,3751
α t
= 20,56
α n = 20º - za β =14, tj. za zupčanike sa pravim zupcima
3
1.5.
Osnovni korak zupčastog para
pbt = pt · cos α t= 6,47 ⋅ 0,9363 = 6,06 [ mm ] pbn= pn · cos α n = 6,28 ⋅ cos 20 = 5,9012 [ mm ]
1.6.
Ugao nagiba dodirnice
iz formule za osno rastojanje može se izračunati ovaj ugao : z 1 + z 2 cos α t
a = mt
cos α wt
2
cos α w = mt
z 1
+ z 2
cos α t a
2
= 2,061
63 0,936 2
⋅
64
= 0,9498
◦
α w =18,23 1.7.
Prečnici podionih kružnica
d 1 = z 1 · mt = 14 ⋅ 2,061 = 28 ,854 [mm] d 2 = u · d 1= 3,5 ⋅ 28 ,854 =100 ,989 [mm]
1.8.
Prečnici osnovnih kružnica
d b1 = d 1 · cos α t = 28 ,854 ⋅ 0,9363 = 27 ,016 [mm] d b2 = d 2 · cos α t =100 ,989 ⋅ 0,9363 = 95 ,556 [mm ]
1.9
Faktor pomjeranja profila
se može izračunati iz izraza za izračunavanje
ugla dodirnice
+ x 2 inv α wt = z + z 1 2 x1
2tg α n
x 2 = ( inv α w + inv α )
+ invα t , uzimajući da je x 1= 0 , za x 1= x 2= 0 je α n=α t ,slijedi :
z 1
+ z 2
2tg α
63 = ( 0,01537 + 0,0149 ) 0,727 = 2,623
Iz T.4.1. ( Praktikum, Z. Savić ,str.78 ) , na osnovu poznatih uglova dobija se : α wt => inv α wt =0,01537 α n => inv α n , =0,0149 x 2 = x n2 - faktor pomjeranja profila u normalnom presjeku, a pomjeranje profila zupčanika 2 iznosi : x 2 · m =5,246 [mm]
4
x t2 = x 2 cosβ = 2,623 ⋅ 0,9703 = 2,545
1.10.
- faktor pomjeranja profila u glavnom presjeku
Prečnici tjemenih kružnica
d a1 = d 1 + 2(1+x 1 )mn = 28 ,854 + 2(1 + 0 ) 2 = 32 ,854 [mm] d a2 = d 2 + 2(1+x 2 )m n =100,989+4=104,989 [mm] 1.11. Prečnici kinematskih kružnica
d w1 =
d 1
⋅
d w2 =
d 2
⋅
cos α t cos α wt cos α t cos α wt
= 28 ,854
0,9363 0,9384
= 28 ,789 [ mm ]
[mm] = 100 ,989
0,9363 0,9384
=100 ,763 [mm ]
[mm]
1.12. Prečnici podnožnih kružnica
d f1 = d 1 - 2 mn ( 1+ρao - x 1 )= 28 ,854 − 4(1 + 0,5 − 0) = 22 ,854 [mm] d f2 = d 2 - 2 mn ( 1+ρao - x 2 )= 100 ,989 − 4(1 + 0,5) = 94 ,989 [mm] ρao = 0,25 · mn =0,5[mm] - radijus zaobljenja vrha zupca ( Praktikum, T.4.1.6. , str.117 ) 1.13. Debljina zubaca u čeonoj ravni na podionom krugu
3,14 st1 = mt ( π /2 +2x 1 · tg α t )= 2,061 2 + 0 = 3,235 [mm] st2 = mt ( π /2 +2x 2 · tg α t )=3,127 [mm ] 1.14. Debljina zubaca u normalnoj ravni na podionom krugu
3,14 sn1 = mn ( π /2 +2x 1 · tg α n )= 2 2 + 0 = 3,14 [mm] sn2 = sn1 [mm] 1.15. Debljina zubaca u čeonom presjeku na tjemenu kružnicu
sa1 = d a1
s 1 3,14 0,01525 − 0.0574 = 2,19 + + invα − invα 1 = 32 ,854 d 1 28 ,854 n
t
a
inv α t ( određen u 1.9.) α a3 = arc cos α t d b1
cos α t = d
a1
27 ,016 = 32 ,854
= 0,8223 ,
α
a1
= 34 ,68
prema T.4.1. u Praktikumu za dobijenu vrijednost se dobija :
5
inv α a1 = tg α a1 −α a1 = 0,0574
s 3,14 115 ,489 0,01525 − 0,00574 = 3,6 + sa2 = d a2 n 2 + invα t − invα a1 = 100 ,989 d 2 1.16. Debljina zubaca na osnovnim kružnicama
s 3,235 + 27 , 016 0 , 01525 [ mm ] = 3,44 [ mm ] sb1=d b1 t 1 + invα t = 28 , 854 d 1
s t 2 3,127 95 ,556 0,01525 = 4, 416 [ mm ] + + invα t [ ] mm = 100 ,989 d 2
sb2 =d b2
1.17. Mjerni broj zubaca
z w1= z 1 z w2 = z 2
α n 180 α n 180
+ 0,5 =14
20 180
+ 0,5 = 49
20 180
+ 0,5 = 2,05 ≈ 2 , usvojena bliža z w1 + 0,5 = 5,94 ≈ 6 , usvojena bliža z w2
1.18. Mjera preko zubaca
W 1 = mn cos α n [ ( z w1- 0,5) π + z 1 inv α n ]+2 x 1· mn sin α n = 2 ⋅ 0,939 [ (1,5 )3,14 + 14 ⋅ 0,0149 ] + 0 = 9,237 W 2 = mn cos α n [ (z w2 - 0,5) π + z 2 inv α n ]+2 x 2 · mn sin α n = 2 ⋅ 0,939 [ ( 5,5)3,14 + 49 ⋅ 0,0149 ] + 0 = 33,8 1.19. Dužina aktivnog dijela dodirnice
g α = =
r a1
2
− r b1 2 +
16 , 427
2
r a 2
2
13 ,508
−
− r b 2 2 − a ⋅ sin α w 2
+
57 ,7445
2
47 ,778
−
2
64
−
⋅
0,3453
19 ,678
=
1.20. Stepen sprezanja profila
ε
g α
α
= p = bt
19 ,678 6,06
=
3,247
zadovoljava, jer kod zupčanika sa pravim zupcima treba da je manji od 2 (1 do 2). 1.21. Stepen sprezanja bočnih linija
ε
b ⋅ tg β
β
= p b t
=
30 ⋅ 0,2493 6,06
=1,2343
6
1.22. Stepen sprezanja bokova zubaca
ε
γ
2.
=ε
α
+ε
β
=3,247+1,2343=4,4813
Provjera stepena sigurnosti protiv razaranja bokova zubaca
Kvalitet zupčanog para je IT9, zupčanik 1 je od Č.4131 a zupčanik 2 od Č.1531 kaljen. Pogon se ostvaruje EM snage P=1,5 [kW], i učestanosti obrtaja n=24,16 [s-1 ]. Radna mašina je sa umjerenim udarima. 2.1.
Ugaona brzina vratila
I
ω1 = 2 · π · nu [s-1 ]= 2 ⋅ 3,14 ⋅ 24 ,16 = 151 ,766 [s −1 ]
2.2.
Obimna brzina zupčanika 1. i 2. na podionim kružnicama
mm mm v 1 = v 2 = ω 1 · r 1 = 2 ⋅ r 1 ⋅ π ⋅ n = 2 ⋅14 ,427 ⋅ 3,14 ⋅ 24 ,16 = 2188 ,9 s s 2.3. Ugaona brzina vratila II ω2 =
v2 r 2
[ s −1 ] =
2188 ,9 50 ,4945
=
43 ,35 [s
1
−
]
2.4.
Broj obrtaja vratila II 43 ,35 ω ω2 = 2 · π · n2 => n2 = 2 [min −1 ] = 6,28 2π 2.5. Obrtni moment P [ Nm ] = 1500 6,9 ω 2
T =
=
6,9[s
= 217 ,4[ Nm ]
P = 1,5 [kW] = 1500 [Nm / s] - snaga motora
2.6.
= Ft 2 =
Ft 1
2.7. Fr 1
Tangencijalne sile na podionom krugu 2T d W 1
434 ,78 ⋅10 3 [ N ] = 28 ,789
, 4[ N ]
Radijalne sile
= Fr 2 = Ft 1 ⋅ tg α n
2.8.
=15102
cos β
[ N ] = 15102 , 4
0,3639 0,9703
= 5664 [ N ]
Normalna komponenta
7
1
−
]
Fn1
= Fn2 =
2.9. F bn1
Ft 1 cos β
[ N ] =
15102 ,4
=15564
0,9703
,67 [ N ]
Nazivna normalna komponenta na profil zupca
= F bn 2 =
Fn1 cos α n
[ N ] =
15564 ,67 0,939
16575 ,8[ N ]
=
2.10. Aksijalna komponenta F a1 = F t1 · tg β = 15102
= 3765 ,45 [ N ]
,4 ⋅ 0,2493
2.11. Raspodjela opterećenja duž bokova zubaca Izračunato nazivno opterećenje može biti uvećano uticajem spoljnih i dinamičkih sila izazvanih neravnomjernim obrtnim momentom pogonske mašine i otpora radne mašine.
a) Faktor neravnomjernosti sa može usvojiti ( za pogon sa umjerenim udarima ) : K A= 1,5 - Praktikum, T.4.1.1. , str. 109
b) Potrebno je odrediti i faktor unutrašnjih dinamičkih sila ( K V ) : Za obodnu brzinu v 1 = 2188 [mm/s] i odnos i za kvalitet izrade zupčanika (IT X), slijedi : K V= 1,25 - Praktikum , sl.4.1.1. (dijagram), str.110 Ukupno opterećenje zubaca je : F tu = F t · K A · K V [N]
c) Odstupanje paralelnosti bočnih linija u sprezi f β = f ma + f sh - y β = 5,5 +30362836
,18
− 7304037
,8
= 23058803
,88
f ma = 0,5 · T β =5,5 [ µ m] - odstupanje paralelnosti bočnih linija usljed odstupanja pri izradi T β = 11 [ µ m] - veličina tolerancije za kvalitet izrade N X i širinu zupčanika b [mm] f sh =
⋅
⋅
Ft K A K V b
L ⋅ s )( A1 + K ⋅ d 2
v
b d 1
) + B ] ⋅ 10 - odstupanje paralelnosti 2
3
bočnih linija usljed deformacija vratila
A = 31, B = 5 - za pravozube zupčanike prema prilogu 4.1. u Praktikumu, str. 107.
8
K = 0,3 - faktor čija veličina zavisi od položaja malog zupčanika ( za s / L < 0,3 ), za vratilo sa dva zupčanika i sa spregnutim zupčanicima na istoj strani vratila b = 30 [mm] - širina zupčanika s = 22 [mm] - rastojanje sredine malog zupčanika od sredine vratila L = 45 [mm] - raspon ležaja na vratilu 86360 ,21 45 ⋅18 30 f sh = 30 311 + 0,3 22 28 ,854
2 + 510 3 = 110861659
[ µ m]
320
( f ma + f sh )[ µ m] = 320 ( 5,5 + 110861659 ) = 74907 ,7 - uticaj habanja zupčanika na y β 1 = σ 1480 H lim smanjenje odstupanja paralelnosti bočnih linija σ Hlim =1480 [N/mm2 ] - izdržljivost zupčanika epruveta za Č4321. cementiran
( Praktikum, prilog 4.1. , Tablica 4.1.6. , str.116 ) y β 2 =
320 σ H lim
( f ma + f sh )[ µ m] = 320 ( 5,5 + 110861659 ) = 91774 ,35 - za zupčanik 2 1208
σ Hlim =1208 [N/mm2 ] - izdržljivost zupčanika epruveta za Č.4131. kaljen i poboljšan
( Praktikum, prilog 4.1. , Tablica 4.1.6. , str.116 ) Pošto su materijali zupčanika različiti, nalazi se srednja vrijednost
y β =
y β 1 + y β 2 2
=
74907 ,7 + 91774 ,35 2
= 83341 ,025
Sada se može odrediti vrijednost odstupanja paralelnosti bočnih linija : f β =f ma+f sh-y β =5,5+110861659-83341,025=110778323,5[ µ m]
d) Faktor raspodjele opterećenja duž bokova zubaca za određivanje napona na bokovima zubaca (K Hβ ) Odnos teorijske dužine dodira zubaca bZ i širine zupčanika je : b Z b
=
2 ⋅ Ft ⋅ K A ⋅ K V
b ⋅ f β ⋅ c χ
=
2 ⋅15102 , 4 ⋅1,5 ⋅1,25 30 ⋅110778323 ,5 ⋅ 24
= 0,00000071
c γ = 24 [N/ µ m] - srednja jedinična krutost zubaca u sprezi u zavisnosti od stepena sprezanja ε α (Praktikum, dijagram - slika 4.7. , str. 83.
S obzirom da je bz / b < 1, faktor raspodjele opterećenja duž bokova zubaca je :
9
K Hβ =
2 ⋅ b Z b
=0,000025
e) Faktor raspodjele opterećenja duž boka zupca za napon u podnožju zupca (K F β ) Efekt neravnomjerne raspodjele opterećenja duž dodirne linije zubaca je manji na napon u podnožju zubaca u odnosu na napone na bokovima, tj. (K Fβ < K Hβ ) K F β = K Hβ p = 0,000025 p =
ω 2
b 2, 25 ⋅ mn
= 0,00016
=0,8248
1 +ω +ω 2
ω=
0 , 8248
[ s −1 ] =5,5555
f) Faktor raspodjele opterećenja na parove zubaca u sprezi za određivanje napona na bokovima zubaca (K Hα ) i faktor za određivanje napona u podnožju zubaca (K Fα ) Za pravozube zupčane parove kod kojih je stepen sprezanja bokova zubaca ( ε
ε
γ
< 2
γ = 1,673 ) :
K Hα = K Fα =
0 ,9 + 0 ,4 c χ ⋅ ( A pb − yα ) ⋅ b 2 Ft ⋅ K A ⋅ K V ⋅ K H β
ε χ
A pb = 13 [ µ m] - najveće dozvoljeno odstupanje koraka velikog zupčanika, za kvalitet tolerancije N9 iz Praktikuma, Tablica 4.1.3. , str.111 y α - promjena profila zubaca poslije razrade - za mali zupčanik : y α 1 = 0,075 · A pb =0,975 [µ m] 160 ⋅ A pb [ µ m] = 160 ⋅13 = 1,7218 [ µ m] - za veliki zupčanik : y α 2 = σ H lim
y α =
yα 1 + yα 2 2
K Hα = K Fα =
[ µ m] =
1,673 2
0,975
+1,7128 2
1208
= 1,348 [ µ m]
24 (13 −1,348 )30 ⋅10 3 0 , 9 0 , 4 + 15102 ,4 ⋅1,5 ⋅1,25 ⋅ 0,00567
= 1748
Dobijena vrijednost pokazuje da napon na bokovima zubaca nije najveći pri dodiru u kinematskom polu za koji važi osnovni obrazac, već u tački A (Praktikum,str.71.) I to povećanje se obuhvata faktorom K Hα .
10
2.12. Određivanje stepena sigurnosti protiv razaranja a) Radni naponi U površinskim slojevima bokova zubaca spregnutih zupčanika, naponi su jednaki za oba zupčanika i određuju se na osnovu sljedeće jednačine i podataka za mali zupčanik : σ H
= z E z H z ε z β
F t
u +1
b ⋅ d 3
u
K A K V K H α K H β
z E = 189,8 [N/mm2 ] 1/2 - faktor elastičnosti spregnutih zupčanika, Praktikum, Tablica 4.1.4.,str.115. z H =
z ε = z β =
σ
H
1
2 cos β
cos α
tg αW
4 − ε α 3
=
1
1,980
= 0,939
4 −1,6733 3
0,3679
= 0,88066
= 2,4706
- faktor oblika zubaca
- faktor stepena sprezanja
=0,99=1 - faktor nagiba bočnih linija zubaca
cos β
= 189 ,8 ⋅ 2,4706 ⋅ 0,88066
15102 ,4 3,5 +1 ⋅ ⋅1,5 ⋅1,25 ⋅1,748 ⋅ 0,00189 30 ⋅ 22 3,5
= 247 [N/mm2 ]
b) Kritični naponi Kritični naponi na bokovima zubaca zupčanika 1 i 2 su različiti. Mogu se dobiti na osnovu podataka o dinamičkoj izdržljivosti zupčanika epruveta od izabranog materijala. Izdržljivosti su po pravilu dobijene ispitivanjem zupčanika epruveta modula 3…5 [mm] pri obodnim brzinama 10 [m/s], podmazivani uljem viskoznosti 100[mm2 /s] i za zupčanik epruvetu od Č.4321 iznosi σ Hlim = 1200 [N/mm2 ], a od Č.4131 koji je poslije izrade kaljen. Ako radni uslovi odstupaju od uslova ispitivanja, vrši se korektura dinamičke izdržljivosti, tj. kritični naponi se uvećavaju za određene faktore koji utiču na zupčanike u toku rada. [ σ H ] = σ Hlim z N z σ z L z V z R z w z x [N/mm2 ] z N = 1 - faktor vremenske izdržljivosti ( za nΣ > N HD ) z σ = 1 - faktor radne dinamičke izfržljivosti, uzimajući da je obrtni moment približno konstantan z L - faktor ulja. Za jedinično opterećenje zupčanog para
Ftu [N/mm2 ] b ⋅m
I
obodnu brzinu v =2188,9 [mm/s] , podmazivanje treba izvršiti uljem ,čija je kinematska viskoznost na temperaturi od 40º , ν40 = [mm2 /s].
11
z L =
C ZL +
4(1 − C ZL )
0,9118
= 1,2 + 134 v40
+
4(1 − 0,9118 )
1,2 + 134 0,213
= 0,9123
Ako je σ Hlim> 1 200 [N/mm2 ] u izraz za C ZL uvrštava se vrijednost σ Hlim = 1 200 [N/mm2 ] pa je tako ista vrijednost za oba zupčanika. z V - faktor uticaja brzine klizanja na debljinu sloja ulja na dodiru bokova zubaca odnosno izdržljivost bokova. S obzirom da je izdržljivost bokova zubaca zupčanika epruveta od oba materijala σ Hlim> 1 200 [N/mm2 ], onda je i faktor z V za oba zupčanika isti : C ZV
z V1 = z V2 =
+
2(1 − C ZV ) 0,8 +
C ZV = 0,85 +
σ H lim − 850 350
32
=
2(1 − 0,93 )
0,93 +
0,8 +
v
⋅ 0,08 = 0,85 +
1200
32
= 0,941
0,213
− 850 ⋅ 0,08 = 0,93
350
z R - faktor uticaja hrapavosti bokova zubaca C zr
3 3 0, 08 = 0,9612 z R = = R z 4,9164 Usvojena je srednja visina neravnina grubo brušenog malog zupčanika R Z1 =4 [ µ m] I čisto glodanog velikog zupčanika R Z2 = 5,5 [ µ m] ( Praktikum, prilog 4.1. , str.113 ) Srednja visina neravnina je : R Z
=
R Z 1 + RZ 2 2
100
⋅3
a
=
9,5 3 100 2 64
=5,2
a = 64 [mm] - osno rastojanje
C ZR = 0,12 +
z W = 1,2 −
1000 − σ H lim 5000
180
−130
1700
= 0,12 +
100
−1200
5000
= 0,08
= 1,170 - faktor uticaja razlike u tvrdoći bokova zubaca spregnutih
zupčanika ( za srednju
12
visinu neravnina R z < 6 [ µ m] , Praktikum, prilog 4.1. , str.113 ) z X = 1 - faktor uticaja veličine zubaca ( za cementirane zupčanike I m < 10 , Praktikum,str.114) Na osnovu izdržljivosti bokova zubaca zupčanika epruveta i navedenih faktora korakcije, izdržljivosti bokova zubaca zupčanika su : [ σ H ] M1 = 1480 ⋅ 0,912 ⋅ 0,94 ⋅ 0,961 ⋅1,170 =1426
,57
[N/mm2 ]
[ σ H ] M2 = 1208 ⋅ 0,912 ⋅ 0,94 ⋅ 0,961 ⋅1,170 = 1164
,39
[N/mm2 ]
c)
Stepen sigurnosti
S H 1
=
S H 2
=
[σ H lim ] σ H
[σ H ] M 2 σ H
= =
1426 ,57 247 1164 ,39 247
= 5,77 = 4,71
S obzirom na veliki raspon vrijednosti za σ Hlim i moguća rasipanja vrijednosti svih faktora koji su korišteni za određivanje radnog i kritičnog napona i moguće varijacije opterećenja, da bi sigurnost protiv razaranja bila postignuta potrebno je da stepen sigurnosti bude veći i u granicama 1,25….2,5. 2.13. Određivanje stepena sigurnosti protiv loma zubaca a)
Radni naponi
Obrazac za napon u opasnom presjeku podnožja zubaca je : Ft
σ F = Y Fa·Y Sa · Y ε ·Y β ·
⋅
b mn
⋅ K · K · K A
V
F α
· K F β
[N/mm2 ]
Y Fa =2,555- faktor oblika zubaca Y Fa1 = 2,83- za mali zupčanik (Praktikum, prilog 4.1. Y Fa2 = 2,28 - za veliki zupčanik Tablica 4.1.7. , str.117) Y Sa - faktor koncentracije napona u podnožju zubaca Y Sa1 =1,75 - za mali zupčanik (Praktikum, prilog 4.1. Y Sa2 =2,01 - za veliki zupčanik slika 4.1.3. , str. 118) Y ε - faktor kraka sile prema ISO - preporukama 0,8 0,8 = 0,680 Y ε = 0,2 + = 0,2 + ε α
1,673
Y β = 1 - faktor oblika zubaca ( za pravozube zupčanike ) Radni naponi koji vladaju u podnožju zubaca su :
13
σ F1 = 2,83 ⋅1,75 ⋅ 0,680 ⋅1 ⋅
15102 ,4 ⋅1,25 ⋅1,5 ⋅ 3,8605 ⋅ 0,00567 30 ⋅ 2
σ F2 = 2,28 ⋅ 2,01 ⋅ 0,680 ⋅1 ⋅
15102 ,4 30 ⋅ 2
= 34,8 [N/mm2 ]
⋅1,25 ⋅1,5 ⋅ 3,8605 ⋅ 0,00567 = 32,2 [N/mm2 ]
b) Kritični naponi Za izračunavanje ovih napona se koristi sljedeći obrazac : [ σ F ] M = σ
Flim
Y NT Y ST Y σ Y RT Y δ T Y X [N/mm2 ]
σ Flim1 = 416 [N/mm2 ] - dinamička izdržljivost zubaca zupčanika epruveta od Č.4321 σ Flim2 = 336[N/mm2 ] - dinamička izdržljivost zubaca zupčanika epruveta od Č.4131
( poboljšan i kaljen ) Y NT = 1 - faktor konačne izdržljivosti podnožja zubaca za nΣ > N FD Y ST = 2,1 - faktor koncentracije napona u podnožju zubaca zupčanika epruvete Y σ =1 -faktor uticaja promjenjivog obrtnog momenta na dinamičku izdržljivost Y RT - faktor uticaja hrapavosti u podnožju zubaca Y RT1 = 1,030 - za cementirani zupčanik i R Z1 = [ µ m] Y RT2 = 1.035 - za poboljšani i kaljeni zupčanik i R Z2 = [ µ m] (Praktikum, prilog 4.1. , slika 4.1.5. , str. 119) Y σ T - relativni faktor popravke u zavisnosti od materijala i faktora koncentracije napona Y σ T1 = 1 Y σ T2 = 1,01 (Praktikum, slika 4.1.4. , str. 119) Y X = 1 - faktor veličine zubaca ( za mn < 5 [mm] ) Na osnovu poznatih podataka sada se može izračunati vrijednost kritičnih napona : [ σ F ] M1 = 416 ⋅ 2,1 ⋅1,03 ⋅1 = 899 ,8 [N/mm2 ] [ σ F ] M2 =
c)
336
⋅ 2,1 ⋅1,03 ⋅1 = 737 ,59 [N/mm2 ]
Stepen sigurnosti
Pri trajnom prenosu približno ustaljenog obrtnog momenta, stepen sigurnosti je : SF1 =
[σ F ] M 1 σ F
=
899 ,8 34 ,8
=
25 ,8
14
SF2 =
[σ F ] M 2 σ F
=
737 ,59 32 ,2
=
22 ,9
S obzirom da je stepen sigurnosti dovoljno veliki, može se očekivati da će radni napon biti manji od kritičnog, pa je sigurnost protiv loma zubaca dovoljna.
3.
Proračun vratila
II
Šema opterećenja vratila
15
3.1. T =
Moment uvijanja na vratilu P
=
ω
1500 43 ,35
= 34 ,6[ Nm ]
P = 1,5 [kW]snaga EM
16
ω2 =
ω 1 i1−2
3.2.
=
151 ,766 3,5
= 43,35 [s-1 ] - ugaona
brzina vratila II
Obodne ( tangentne ) sile na zupčanicima
F t 1
= 2 ⋅T =
F t 2
= 2 ⋅T =
d 1
2 ⋅ 34 ,6 0,028854
d 2
2 ⋅ 34 ,6 0,095556
= 2398 ,3[ N ] = 724 ,18[ N ]
d 1 , d 2 - prečnici podionih krugova zupčanika
3.3.
Radijalne sile na mjestima zupčanika
= F t 1 ⋅ tg α = 2398 ,3 ⋅ tg 20 o = 872 ,9[ N ] F r 2 = F t 2 ⋅ tg α = 724 ,18 ⋅ tg 20 o = 263 ,57[ N ] F r 1
3.4.
Reakcije u osloncima za H - ravan ( xz ) na mjestu zupčanika
ΣM B H = 0 F t 2
⋅ l − F AX ⋅ l + F t 1 ⋅ l 1 = 0 2
F AX
=
F t 2
l
⋅ + F t 1 ⋅ l 1 2
l
=
724 ,18 ⋅
54 2
+ 2398 ,3 ⋅ 23 54
= 1383 ,6[ N ]
ΣM A H = 0 F t 2
l 2
⋅ − F BX ⋅ l − F t 1 (l + l 1 ) = 0
F BX
3.5.
=
F t 2
l
⋅ − F t 1 ⋅ (l + l 1 ) 2
l
=
724 ,18 ⋅ 54
− 2398 ,3 ⋅ 77
2 54
Reakcije u osloncima za V - ravan ( yz )
17
= −3057 ,7[ N ]
ΣM BV = 0 F Ay ⋅ l − F r 2 ⋅
F Ay
=
F r 2
l + F r 1 ⋅l 1 = 0 2
⋅ l − F r 1 ⋅ l 1 2
l
=
263 ,57 ⋅
54 − 872 ,9 ⋅ 23 2 54
= −240 [ N ]
ΣM AV = 0 l − F By ⋅ l + F r 1 ⋅ (l + l 1 ) = 0 2 l 54 F r 2 ⋅ + F r 1 ⋅ 77 263 ,57 ⋅ + 872 ,9 ⋅ 77 2 2 F By = = l 54 F r 2 ⋅
3.6.
Moment savijanja za opterećenja u H - ravni ( xz )
M X =F AX 54=1383 ,6 ⋅ 54 = 74714 3.7.
,4 Nmm
= 74 ,7144
Nm
Moment savijanja za opterećenja u V - ravni ( yz )
M Y = F BY ·54= 1376
3.8.
= 1376 ,5[ N ]
,5 ⋅ 54
= 74331 Nmm = 74 ,331 Nm
Rezultujući momeni savijanja
M = ( M X ) 2 + ( M y ) 2 = ( 74714 ,4 ) 2 + ( 74331 ) 2 = 105391 ,36[ Nmm ]
3.9.
Momenti uvijanja ( torzije ) na vratilu
Moment uvijanja je određen u tački 3.1. i on iznosi : T = 34600 [Nmm]
3.10. Ekvivalentni momenti savijanja Naponi u presjeku vratila usljed momenta savijanja Ms i momenta uvijanja T čine složeno naponsko stanje čiji se efekat na izdržljivost vratila može zamijeniti ekvivalentnim normalnim naponom čiji je uticaj jednak zbiru uticaja napona σ i τ. Ovaj ekvivalentni napon se dobija na sljedeći način :
σ i
=
σ
2
σ D( −1) 2 2 + τ =121,26 N/mm τ D( 0 )
Na osnovu sljedećih relacija :
18
W=
d 3π 32
σ = τ
=
M W
T
=
=
=
W p
22 2 π 32
= 1044 ,835 mm 3
105391 ,36
= 100 ,86 N
1044 ,835 T
mm 2
34600
= 2 ⋅1044 ,835 = 16 ,55 N mm 2 2 W
slijedi da je ekvivalentni moment : 2
M i
σ = M 2 + D( −1) T = 2 ⋅ τ D ( 0 )
2
105391 ,36
2
350 + ⋅ 34600 = 108369 Nmm 2 ⋅ 240
σ D(-1) = 300 . . . 380 = 350 [N/mm2 ] - savojna dinamička izdržljivost pri naizmjenično
promjenjivom opterećenju za Č.0745 npr. τ D(0) = 220 . . . 270 = 240 [N/mm2 ] - uvojna dinamička izdržljivost pri jednosmjerno promjenjivom uvijanju za Č.0745 ( Podaci iz Praktikuma, prilog 2.1. , str. 25 )
3.11. Dozvoljeni naponi
σ sdoz =
σ D ( −1) K ⋅ S
2
[ N / mm ]
npr.
σ D(-1) = 300 . . . 380 = 350 [N/mm2 ] - savojna dinamička izdržljivost pri naizmjenično promje njivom opterećenju S = 2 - predpostavljeni stepen sigurnosti β K K = - faktor koji uzima u obzir oblik vratila ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 β K = 1,52 - efektivni faktor koncentracije napona na mjestu promjene prečnika, za odnos ρ / d i h / ρ ξ ξ ξ
1 2 3
(Praktikum, prilog 5.1. , Tablica 5.1.1. str. 145.) =0,62 - faktor mjera (Praktikum, prilog 5.1. , Tablica 5.1.4. , str.147) =0,92 - faktor stanja površina (Praktikum, prilog 5.1. , Tablica 5.1.5. , str.147) =1 - faktor uticaja ojačanja površinskog sloja na dinamičku čvrstoću vratila (Praktikum, prilog 5.1. , Tablica 5.1.6. , str.147)
Na osnovu poznatih vrijednosti izračunava se glavni faktor : K = 2,66 Sada se može odrediti i dozvoljeni napon :
19
350
σ doz = 2,66 ⋅ 2 = 65 ,67
[ N / mm 2 ]
3.12. Prečnici vratila d = 3
32 ⋅ M i
π ⋅ σ Sdoz
=3
32 ⋅ 108369
π ⋅ 65,67
= 21,62[mm]
Izračunati prečnici bi trebali biti uvećani za oko 10 - 20 % , ali za ovaj slučaj se to neće uraditi, jer zahtijevani prečnik na vratilu na mjestu zupčanika iznosi d=22 [mm] , a to je veće od izračunate vrijednosti prečnika. Ovdje je samo provjeren prečnik vratila a za dalji proračun je mjerodavan predloženi prečnik d=22 [mm]. Izbor klinova
Na osnovu prečnika vratila, u Praktikumu , Tablica 5.1.9. , str.149 , vrši se izbor klinova. Izabrani su klinovi sa nagibom JUS M.C2.020 , sa sljedećim veličinama : b =6 [mm] h = 6 [mm] t = 3,9[mm]
t1 =2,6 [mm] t 2 = 2,1 [mm] r = 0,4 [mm]
3.15. Stepen sigurnosti Komponentni (parcijalni) stepeni sigurnosti protiv loma usljed zamora vratila pri trajnom prenošenju obrtnog momenta su : S σ
=
S τ
=
ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ σ D( −1) β ks ⋅ σ
ξ 1 ⋅ ξ 2 ⋅ ξ 3 ⋅ τ D(0 ) β ks ⋅ τ
ξ 1=0,70 - za savijanje i uvijanje ξ 2 =1 ξ 3=1
β ks = f ( β ks / ξ 1 ) - efektivni faktor koncentracije napona i mjera na mjestima nalijeganja
obrtnih dijelova pri savijanju (Praktikum, Tablica , 5.1.3. , str. 146) β ku = f ( β ku / ξ 1 ) - efektivni faktor koncentracije napona i mjera na mjestima nalijeganja obrtnih dijelova pri uvijanju (Praktikum, Tablica , 5.1.3. , str. 146) Efektivni faktor koncentracije napona na mjestima žljebova za klinove iznosi :
20
β k =1,62 - pri savijanju, Tip A, za R m [N/mm2 ] β k =1,88 - pri uvijanju , Tip A, za R m [N/mm2 ] (Praktikum, Tablica 5.12. ,str.146)
Za nalijeganje ∅ H7 / m7 , u Tablici 5.1.3. ,str.146 , očitava se odnos ( β ks/u / ξ 1 ), pa je : β ks / ξ 1 =3,20 ⇒ β ks =3,20 · 0,70=2,24 β ku / ξ 1=2,32
⇒ β ku =2,32 · 0,70=1,62
Parcijalni stepeni sigurnosti su : S
=
S τ
=
σ
0,7 ⋅1 ⋅1 ⋅ 350 2, 24 ⋅100 ,86 0,7 ⋅1 ⋅1 ⋅ 240 2,32 ⋅16 ,55
=1,1
= 4,37
Ukupni stepen sigurnosti : S
=
⋅ 2 2 =1,16 S σ + S τ
S σ S τ
Stepen sigurnosti zadovoljava.
4.
Proračun ležaja
Potrebno je izvršiti proračun ležaja tip 6004. To je prstenasti kuglični ležaj sa radijalnim dodirom koji može da primi veliko radijalno I manje aksijalno opterećenje u oba smjera. Izbor ležaja iz usvojenog reda se mora provjeriti proračunom. Ispitivanjem naponskog stanja utvrđeno je da ležaj može prenositi određenu silu C=6950N ( dinamička moć nošenja ) u toku broja obrtaja unutrašnjeg prstena N o = 10 6 , pri čemu spoljašnji prsten miruje.
4.1.
Broj obrtaja u radnom vijeku je :
nΣ = 3 600 · n · t =3600 ·6,9· 10000=248,4 10 6 min-1 n = 6,9 [s-1 ] - broj obrtaja vratila t =10000 [h] - željeni radni vijek ležaja
4.2.
Nosivost ležaja
Za broj obrtaja u radnom vijeku nΣ = N, nosivost ležaja je : C N
= C ⋅ α
N o nΣ
= 6950 ⋅ 3
10 6 248 ,4 ⋅10 6
= 1105 ,6[ N ]
C =6950 [N] - nosivost ležaja (Praktikum, prilog 6.3. , str. 165. )
21
α = 3 - za kuglične ležaje
Sada je potrebno utvrditi da li je, pri broju okretaja u radnom vijeku nΣ =248,4 10 6 [min-1 ], C N > Fr. C N =1105,6 [N]
4.3.
Radijalne sile
Radijalne sile kojima su opterećeni ležaji su u stvari reakcije u osloncima A i B ( aksijalnih sila nema , F a = 0 ), pa pošto su poznate njihove komponente, potrebno je odrediti njihovu ukupnu vrijednost :
F A
=
F A2x
F B
=
F Bx
2
F A2y
+
2
+ F By
1404 ,26 [ N ]
=
=1376
,5[ N ]
Ekvivalentno opterećenje ležaja je u stvari jednako ovim radijalnim silama zbog nepostojanja aksijalnih sila. Vrijednosti faktora su X = 1 , Y =0 . Kako je svaka od radijalnih sila manja od C N , to će ovaj ležaj moći podnijeti potrebno opterećenje. = V ⋅ X ⋅ F A + Y ⋅ F a = 1 ⋅1 ⋅1404 ,26 + 0 = 1404 ,26[ N ] F r 2 = V ⋅ X ⋅ F B + Y ⋅ F a = 1 ⋅1 ⋅1376 ,5 + 0 = 1376 ,5[ N ] F r 1
npr. V = 1 - ako se okreće unutrašnji, a miruje vanjski prsten ležaja
4.4.
Broj obrtaja ležaja do razaranja
Broj obrtaja se računa prema obrascu : α
C N = ⋅ N o F Kako postoje dvije različite radijalne sile, potrebno je odrediti za svaku posebno broj obrtaja :
22
α
3
N A
C 6950 = ⋅ N = ⋅10 6 = 121,23 ⋅10 6 [min −1 ] o 1404 ,26 F r 1
N B
3 6950 C = ⋅ N o = ⋅10 6 = 128 ,7 ⋅10 6 [min −1 ] 1376 ,5 F r 2
α
4.5.
Radni vijek ležaja
t 1
=
N A
t 2
=
N B
T 1
=
t 1
T 2
=
n
n
=
121 ,23 ⋅10 6 6,9
= 17569565
= 128 ,7 ⋅10 = 18652173
3600
t 2 3600
, 22 [ s ]
6
6,9
,91[ s ]
= 17569565 ,22 = 4880 ,43[ h] 3600
=
18652173 ,9 3600
= 5181 ,16[h]
Vijek trajanja valjčanih ležaja zavisi o broju ciklusa opterećenja i o intenzitetu opterećenja . Oštećenja ležajeva mogu nastupiti usljed pogrešne ugradnje, upotrebe neprikladnog montažnog alata, konstruktivne greške itd. Nastupi li oštećenje ležaja znatno ranije nego što se očekivalo prema proračunu vijeka trajanja takvo ležajno mjesto treba bezuslovno podvrći kontroli. Za dati broj obrtaja podmazivanje se vrši mašću I to se vrši punjenje 1/2 slobodne zapremine ležaja. Zaptivanje izvršiti sa gumiranim zaptivačima sa oprugom.
23