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www.elsolucionario.net 2.4 Aplica Aplicacio ciones nes de prog program ramaci ación ón lline ine impagables no deben exceder 4% de todos los préstamos préstamos : 4. Las deudas impagables
.1x1
+
.07x2
+
.03x3
+
.05x4
+
.02x5
…
.04(x1
+ x2 + x3 + x4 + x5
)
o bien ien .06x1
+
.03x2
-
.01x3
+
.01x4
-
.02x5
…
0
5. No negatividad: x1 Ú
0, x2
Ú
0, x3
Ú
0, x4
Ú
0, x5
Ú
0
Una sutil suposición en la formulación precedente es que todos los préstamos se em aproximadamente al mismo tiempo. Nos permite pasar por alto las diferencias en el val tiempo de los fondos asignados a los diferentes préstamos. préstamos. Solución:
La solución óptima se calcula utilizando utili zando AMPL (archivo amplEx2.4-1.txt ): ): z =
.99648, x1
=
0, x2
=
0, x3
=
7.2, x4
=
0, x5
=
4.8
Comentarios.
1. Quizá se pregunte por qué no definimos el lado derecho de la segunda restricción c .4 3 12 en lugar de .4( x1 x2 x3 x4 x5). A fin de cuentas cuentas,, parece razonable razonable q
banco quiera prestar los $12 (millones). (millones). La respuesta es que el uso dado en la formul no desaprueba esta posibilidad, pero hay dos razones más por las que no debería ut .4 3 12: (1) Si otras restricciones en el modelo son tales que no puedan usarse todos lo (millones) (por ejemplo, ejemplo, el banco puede limitar los diferentes préstamos), préstamos), entonces la o .4 3 12 podría conducir a una solución incorrecta incorrecta o no factible. (2) Si desea experim con el efecto de cambiar los fondos disponibles (por ejemplo, ejemplo, de $12 a $13 millones) solución óptima, es posible que olvide cambiar .4 3 12 a .4 3 13, en cuyo caso la soluci soluci será correcta. Un razonamiento parecido aplica al lado izquierdo de la cuarta restri 2. La solución óptima requiere que se asignen los $12 millones: $7.2 millones a prést para casa, y $4.8 millones a préstamos comerciales comerciales.. Las categorías categorías restantes no re nada. El rendimiento de la inversión es Sign up to vote on this title .99648 z Tasa de rendimiento = = = .08034 12 Useful 12 Not useful
Esto muestra que la tasa de rendimiento anual combinada es de 8.034%, la cual es m
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Capítulo 2
Modelado con programación lineal
miento como los desembolsos de efectivo. Los rendimientos (valor presente) y los desembolsos de efectivo para los proyectos se dan en la siguiente tabla. Desembolso de efectivo ($1000) Proyecto 1 2 3 4 5 6 Fondos disponibles ($1000)
Año 1
Año 2
Año 3
Año 4
10.5 8.3 10.2 7.2 12.3 9.2
14.4 12.6 14.2 10.5 10.1 7.8
2.2 9.5 5.6 7.5 8.3 6.9
2.4 3.1 4.2 5.0 6.3 5.1
60.0
70.0
35.0
20.0
Rendimiento ($1000) 32.40 35.80 17.75 14.80 18.20 12.35
(a) Formule el problema como un programa lineal, y determine la combinación óptim
de proyectos que maximice el rendimiento total utilizando AMPL, Solver o TORA Pase por alto el valor en el tiempo del dinero. (b) Suponga que si se emprende una parte del proyecto 2, entonces debe emprenderse por lo menos una parte igual del proyecto 6. Modifique la formulación del modelo determine la nueva solución óptima. suponga que los a fondos no utilizados al final de un año se utilizan (c) En el modelo original, You're Reading Preview en el año siguiente. Halle la nueva solución óptima, y determine qué tanto cada año “ pide prestado” al añoUnlock anterior.Por sencillez, pase por alto el valor del dinero en el tiemp full access with a free trial. (d) Suponga en el modelo original que los fondos anuales disponibles para cualquier año se pueden exceder, si fuera necesario, pidiendo prestado a otras actividades fiDownload With Free Trial nancieras dentro de la compañía. Ignorando el valor del dinero en el tiempo, reformule el modelo de PL y determine la solución óptima. ¿Requeriría la nueva soluci que se pida prestado en cualquier año? De ser así, ¿cuál es la tasa de rendimiento sobre el dinero pedido en préstamo? *2. El inversionista Doe dispone de $10,000 para invertirlos en cuatro proyectos. La tabla s Sign up to vote on this title guiente presenta el flujo de efectivo para las cuatro inversiones. Useful Not useful Flujo de efectivo ($1000) al inicio del
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www.elsolucionario.net 2.4 Aplicaciones de programación line
3. HiRise Construction puede licitar por la adjudicación de dos proyectos de 1 año. La sig
te tabla da el flujo de efectivo trimestral (en millones de dólares) para los dos proyecto Flujo de efectivo (en millones de d ólares) el Proyecto I II
1 de enero
1.0 -3.0 -
1 de abril
1 de julio
1 de octubre
31 de diciembr
3.1 -2.5
–1.5 1.5
1.8 1.8
5.0 2.8
-
HiRise dispone de fondos en efectivo que ascienden a $1 millón a principios de cada mestre, y puede pedir prestado un máximo de $1 millón a una tasa de interés anual n nal de 10%. Cualquier dinero pedido a préstamo debe ser devuelto al final de cada t mestre. El efecto excedente puede ganar un interés trimestral a una tasa anual nomi de 8%. La acumulación neta al final de cada trimestre se invierte en el siguiente. (a) Suponga que a HiRise se le permite una participación parcial o completa en proyectos. Determine el nivel de participación que maximizará el efectivo neto mulado el 31 de diciembre. Resuelva el modelo con Solver de AMPL. (b) ¿Es posible pedir prestado dinero en cualquier trimestre y al mismo tiempo term nar con fondos excedentes? Explique. 4. En anticipación a los fuertes gastos académicos, Joe y Jill iniciaron un programa de i sión anual en el octavo cumpleaños de su hijo, el cual terminará hasta que cumpla di You're Reading a Preview ciocho años. Planean invertir las siguientes cantidades al principio de cada año: Año
1
Cantidad ($) 2000
Unlock full access with a free trial. 2 3 4 5
6
7
8
9
Download Free Trial 2000 2500With2500 3000
3500
3500
4000
4000
Para evitar sorpresas desagradables, quieren invertir el dinero sin riesgo en las siguie opciones: Ahorros asegurados con rendimiento anual de 7.5%, bonos del gobierno a años que rinden 7.9% y cuyo precio de mercado actual es de 98% de su valor nomin además de bonos municipales a 9 años que rinden 8.5% y cuyo precio Sign up to vote on this titlede mercado ac es de 1.02 de su valor nominal. ¿Cómo deberá invertirse el dinero? Useful Not useful *5. Un ejecutivo empresarial tiene la opción de invertir en dos planes. El plan A garant que cada dólar invertido ganará $.70 al año, y el plan B garantiza que cada dólar inv do ganará $2 después de 2 años En el plan A, las inversiones pueden hacerse anu
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Capítulo 2
Modelado con programación lineal
El apostador tiene un total de $500, los cuales puede apostar sólo una vez. El resultado exacto del juego no se conoce a priori. Debido a esta incertidumbre, la estrategia del apo tador es maximizar la ganancia mínima producida por los tres resultados. ¿Cómo deberá el apostador asignar los $500 entre las cuatro opciones? Resuelva el modelo con Solver d AMPL. (Sugerencia: La ganancia neta del apostador puede ser positiva, cero o negativa) 7. Lewis (1996). Las facturas en una casa se reciben mensualmente (por ejemplo, servicios hipoteca de la casa), trimestralmente (pagos de impuestos estimados), semestralmente (como los seguros), o anualmente (renovaciones y pagos vencidos de suscripciones). siguiente tabla da las facturas mensuales durante el próximo año. Mes $
Ene. Feb.
Mar.
Abr. May.
Jun.
Jul.
Ago.
Sep.
Oct.
Nov.
Dic.
800
400
700
900
1500
1000
900
1100
1300
1600
1200
600
Para solventar estos gastos, la familia aparta $1000 cada mes, cantidad que es el promed del total dividido entre 12 meses. Si el dinero se deposita en una cuenta de ahorros con vencional, puede ganar un interés anual de 4%, siempre que permanezca en la cuenta por lo menos 1 mes. El banco también ofrece certificados de depósito a 3 y 6 meses que pueden ganar el 5.5% y 7% de interés anual, respectivamente. Desarrolle un programa de inversión de 12 meses que maximizará la ganancia total de la familia durante el año. Establezca cualesquier suposiciones o requerimientos necesarios para llegar a una solución factible. Resuelva el modelo con Solver de AMPL.
2.4.2
Planificación de la producción control de inventario You'rey Reading a Preview Abundan las aplicaciones de PL para planificar la producción y para controlar inve Unlock full access with a free trial. tarios. Esta sección presenta tres ejemplos. El primero tiene que ver con la program ción de la producción para satisfacer una demanda de un periodo único. El segundo refiere al uso del inventarioDownload en un sistema producción de múltiples periodos pa With de Free Trial satisfacer la demanda futura, y el tercero tiene que ver con el uso del inventario, contratación y despido de personal para “nivelar” la producción durante un horizon de planificación de múltiples periodos. Sign up toúnico) vote on this title Ejemplo 2.4-2 (Modelo de producción de un periodo
Useful Not En preparación para la temporada invernal, una compañía fabricante de useful ropa está manufact rando abrigos de piel con capucha y chamarras con relleno de plumas de ganso, pantalones c aislamiento y guantes. Todos los productos se elaboran en cuatro departamentos diferente
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